La introducción de Bandas de energía, portadores de cargas en conductores, y uniones.

Byron Oswaldo Ganazhapa Jiménez.

Escuela de Electrónica y Telecomunicaciones UTPL.

Resumen: En el presente paper se implementará los conceptos básicos muy fundamentales de bandas de energía, electrones, y diodos, introduciendo conceptos desde el punto de vista cuántico para llevar a cabo las aplicaciones en la física aplicada a la IET.

1. Introducción:

Los diferentes comportamientos de los electrones se pueden explicar mediante la teoría de la mecánica cuántica, dichos fenómenos que no se pueden explicar con la mecánica clásica, como las bandas de energía, uniones o diodos, Túneles cuántico, saltos de electrones, y entre otros temas que vamos a abarcar en este trabajo. Este trabajo tiene como objetivo la implementación de la teoría cuántica aplicada a la electrónica, como objetivo profundizar los conceptos de la ciencia cuántica de los temas a tratar a continuación.

2. Bandas de energía y portadores de

carga en conductores:

Fuerzas de enlace: El tipo de enlace en un

material determina críticamente el grado de

deformación elástica o plástica del mismo.

Por ejemplo: La posibilidad de que los

átomos abandonen sus posiciones de

equilibrio bajo la aplicación de tensiones

externas.

El enlace metálico (no direccional) permite

un desplazamiento sencillo de las

dislocaciones bajo pequeñas tensiones

aplicadas y en cualquier dirección.

La carga eléctrica en un metal está

deslocalizada y compartida por todo el

material, luego no supone un impedimento

para el desplazamiento de los átomos.

Bandas de energía en sólidos: Todos los

sólidos cristalinos presentan una estructura

periódica, por lo que un electrón genérico

que se viese sometido a la influencia de la

red cristalina poseería una energía

potencial que variaría también de una

forma periódica en las tres direcciones del

espacio. Uno de los niveles de energía que

correspondería a un átomo aislado se

desdobla tanto más cuanto mayor es el

número N de átomos constitutivos de la

red, dando lugar a una serie de niveles

prácticamente contiguos que en conjunto

constituyen una banda de energía.

El número máximo de electrones que

pueden ocupar una banda determinada

viene limitado por el principio de exclusión

de Pauli que indica que en cada nivel

atómico se pueden acomodar, a lo más, dos

electrones y siempre que sus espines

respectivos sean opuestos.

Las bandas de energía en un sólido

cristalino desempeñan el mismo papel que

los niveles electrónicos de un átomo

aislado. La energía de un electrón en un

sólido sólo puede tomar valores

comprendidos en alguna de las múltiples

bandas de energía del sólido.

En algunos tipos de sólidos las bandas

pueden solaparse y en otros, sin embargo,

los correspondientes diagramas de energía

aparecen separados por espacios

intermedios que representan valores de la

energía que no pueden poseer los

electrones; por ello se les denomina bandas

prohibidas.

La teoría de bandas permite explicar con

una excelente aproximación el fenómeno de

la conducción eléctrica en los sólidos. En

algunos sólidos, la última banda no está

ocupada completamente, lo que permite a

los electrones de esa banda ganar energía

por la acción de un campo eléctrico externo

y desplazarse por la red.

La banda de menor energía que se

encuentra ocupada o semiocupada se

conoce como banda de valencia. La banda

de menor energía que se encuentra vacía se

conoce como la banda de conducción.

Fuerzas de enlaces en sólidos: Las

interacciones entre moléculas. Son

responsables de la existencia de los estados

condensados de la materia.

La intensidad de las fuerzas depende de la

facilidad de distorsionar la nube electrónica

(polarizabilidad) que en general aumenta

con el número de electrones.

Típicamente, las fuerzas que mantienen

unidos a los sólidos son muy fuertes; por

ejemplo, para destruir por fusión los

enlaces del diamante, debemos aplicar

suficiente energía calorífica para elevar la

temperatura del sólido por encima de

3500°C (6332°F).

Las fuerzas de enlace entre los átomos en

un sólido, se atribuyen a cuatro tipos de

mecanismos de enlace: iónico, covalente,

metálico y de las fuerzas de van der Waals.

Nos concentraremos en las primeras tres

clases, puesto que la fuerza de Van Der

Waals es una fuerza de enlace

comparativamente débil e involucra

principalmente a sólidos de gases inertes.

Materiales semiconductores y Aislantes:

Están caracterizados por una banda

prohibida, Bg, muy estrecha, del orden de 1

eV.

A una temperatura de 0 K, todos los

electrones que ocupan los niveles más altos

de energía, se encuentran en la banda de

valencia. Por tanto, a 0 K la banda de

valencia está llena y la banda de

conducción está vacía.

Al aumentar la temperatura, los electrones

adquieren energía térmica y ayudados por

la energía que puede proporcionarles un

campo eléctrico, adquieren la siguiente

energía para saltar a la banda de

conducción y aumentar la densidad de

portadores de carga.

Los "semiconductores" como el silicio (Si),

el germanio (Ge) y el selenio (Se), por

ejemplo, constituyen elementos que poseen

características intermedias entre los cuerpos

conductores y los aislantes. Normalmente

los átomos de los elementos

semiconductores se unen formando enlaces

covalentes y no permiten que la corriente

eléctrica fluya a través de sus cuerpos

cuando se les aplica una diferencia de

potencial o corriente eléctrica.

Semiconductores directos e indirectos:

Semiconductores Directos.- En

semiconductores directos la transición se

realiza en la parte baja de la banda de

conducción en T = 0k, con el máximo de la

banda de valencia. Este hecho permite que

pueda darse la mínima transición

energética entre las dos bandas sin que

haya un cambio en el momento lineal

(debido a que k no varía).

En este tipo de transiciones se observa un

fotón simultáneamente a la transición

electrónica entre bandas. Los

semiconductores como: GaAs, InP, Ingaes,

etc. son semiconductores de banda de

separación directa y óptimamente activos.

Semiconductores Indirectos.- En

semiconductores indirectos, la forma de las

bandas es tal que el mínimo de la banda de

conducción y el máximo de la banda de

valencia no ocurre para el mismo valor de

k. Lo que implica que una transición

electrónica entre Banda de valencia y Banda

de conducción debe llevar aparejado un

proceso que da cuenta del cambio de

momento lineal necesario. En la práctica

esto implica que el electrón debe primero

realizar una transición hacia otro estado (es

un estado energético provocado por la

presencia de algún defecto en la red) y

desde ahí realizar la transición entre bandas

sin intercambio de momento.

Portadores de cargas en semiconductores:

En la física de semiconductores, los huecos

producidos por falta de electrones son

tratados como portadores de carga. Denota

en física una partícula libre (móvil y no

enlazada) portadora de una carga eléctrica.

Como ejemplo los electrones y los iones.

Los electrones y cationes del gas ionizado y

del material vaporizado de los electrodos

actúan como portadores de carga, en el

vacío, en un arco eléctrico o en un tubo de

vacío, los electrones libres actúan como

portadores de carga, y en los

semiconductores, los electrones y los

huecos actúan como los portadores de

carga.

Electrones y Huecos: El incremento de la

conductividad provocado por los cambios

de temperatura, la luz o las impurezas se

debe al aumento del número de electrones

conductores que transportan la corriente

eléctrica. En un semiconductor

característico o puro como el silicio, los

electrones de valencia (o electrones

exteriores) de un átomo están emparejados

y son compartidos por otros átomos para

formar un enlace covalente que mantiene al

cristal unido. Estos electrones de valencia

no están libres para transportar corriente

eléctrica. Para producir electrones de

conducción, se utiliza la luz o la

temperatura, que excita los electrones de

valencia y provoca su liberación de los

enlaces, de manera que pueden transmitir

la corriente.

Las deficiencias o huecos que quedan

contribuyen al flujo de la electricidad (se

dice que estos huecos transportan carga

positiva). Éste es el origen físico del

incremento de la conductividad eléctrica de

los semiconductores a causa de la

temperatura.

Un hueco de electrón, o simplemente

hueco*, es la ausencia de un electrón en la

banda de valencia (ver también valencia).

Tal banda de valencia estaría normalmente

completa sin el "hueco". Una banda de

valencia completa (o casi completa) es

característica de los insuladores (también

llamados aislantes) y de los

semiconductores.

Considerado lo anterior, el hueco de

electrón es, junto al electrón, entendido

como uno de los portadores de carga que

contribuyen al paso de corriente eléctrica en

los semiconductores.

Masa Efectiva: La masa efectiva de una

partícula es la masa que parece tener bajo

ciertas condiciones, los electrones y los

huecos de un cristal comportándose como

campos magnéticos y eléctricos como si

estuvieran libres en el vacio pero con una

masa diferente. Generalmente no es igual

que la masa del electrón libre. Esta masa se

suele expresar como una constante por la

masa del electrón.

La masa efectiva, se determina por la

estructura de bandas y varía según el tipo

de material.

Materiales intrínsecos: Son los

semiconductores puros, en los que la

conducción se debe al aumento de

electrones originados por la temperatura.

Los portadores de carga son los electrones y

huecos. Los semiconductores intrínsecos no

presentan impurezas en su estructura, y

están constituidos solamente por el

elemento tetravalente semiconductor,

Germanio y Silicio puro.

Se dice también que el semiconductor es

intrínseco cuando la cantidad de impurezas

que contiene es pequeña comparada con los

electrones y huecos generados

térmicamente.

Materiales Extrínsecos: Cuando un

semiconductor intrínseco es dejado con

impurezas, el semiconductor se convierte

en extrínseco. La aparición de impurezas

crea en el diagrama de bandas nuevos

niveles de energía. Existen tres tipos de

procesos para la adición de impurezas a la

red cristalina, difusión, implantación de

iones y crecimiento epitaxial.

Los semiconductores extrínsecos se forman

al añadir pequeñas cantidades de

determinadas impurezas al semiconductor

intrínseco. Esta adición produce efectos

considerables en las propiedades de

conducción del material semiconductor. El

efecto de añadir impurezas causará el

incremento de la concentración de uno de

estos portadores de carga (electrones o

huecos) y, en consecuencia afectará

considerablemente a la conductividad

eléctrica. A estas impurezas se conoce como

sustancias dopantes, y al proceso de adición

de impurezas se llama dopado del

semiconductor.

El dopado produce dos tipos de

semiconductores extrínsecos, identificados

según el tipo de portador de carga cuya

concentración ha incrementado

semiconductor de tipo N, si es que ha

incrementado la concentración de

electrones y semiconductores de tipo P si

existe incrementado de huecos.

Electrones y huecos en paredes cuánticos:

La energía de una partícula siempre es la

suma de su energía cinética, y la energía

potencial. Por tanto, su energía siempre

será igual o mayor que la potencial. Así, el

punto en que la energía total se iguala a la

potencial representa un “punto de retorno”,

la partícula no puede avanzar, sino que

debe retroceder. Es el equivalente a una

“pared”.

En la figura, la energía del electrón de

arriba es mayor que el escalón, y por tanto

lo supera, perdiendo un poco de energía

cinética. El electrón de abajo en cambio,

debe retroceder tras llegar al punto en que

su energía es igual a la energía potencial, y

por tanto, su energía cinética se anula en

ese punto.

Las dos regiones del espacio que delimita el

escalón. A la izquierda, (E-V) es una

cantidad positiva,(energía total mayor que

la potencial), y la ecuación de onda

representa a un electrón libre (una

exponencial imaginaria, o una combinación

de funciones seno y coseno). En cambio, en

la zona derecha, (E-V) es negativo (energía

menor que la energía potencial), el vector

de onda es imaginario, y la función de onda

representa una exponencial real

decreciente. Es decir, aún siendo una zona

prohibida según la física clásica, en la

mecánica cuántica una partícula puede

existir en esa zona, pero con una

probabilidad cada vez menor, según se

profundiza en la pared.

Un partícula puede penetrar en una pared

de potencial, algo imposible según la física

clásica. Una partícula puede penetrar una

distancia (pequeña), aunque la

probabilidad de encontrar a la partícula en

ese lugar disminuye según se profundiza.

La probabilidad de atravesar la barrera

depende de la masa de la partícula, de la

altura de la barrera, pero sobre todo, de su

anchura.

Desintegración Alfa.- La emisión de

partículas alfa está relacionada con el efecto

túnel. Una partícula alfa es un átomo

compuesto por 2 protones y 2 neutrones,

sin electrones. Corresponde a un núcleo de

Helio 4 (4He2+).

Una partícula alfa es capaz de atravesar la

barrera por efecto túnel, desintegrando así

el núcleo al que pertenecía.

Concentración de Portadores: La

concentración de portadores en equilibrio

térmico en un semiconductor intrínseco que

depende de la temperatura.

Si existe una cantidad mayoritaria de

portadores agregados por las impurezas,

también existen portadores intrínsecos

generados por la energía térmica.

La concentración de electrones intrínsecos

disminuye levemente respecto del valor

que tiene en el material puro a igual

temperatura.

EL nivel de Fermi: A la temperatura T = 0K

los electrones ocupan los orbitales

moleculares que forman la banda siguiendo

el principio de construcción. Si cada átomo

del modelo (distribución lineal de átomos)

contribuye a la banda s con 1 electrón

entonces, a T = 0 K la mitad de los orbitales

que forman la banda (1/2 N) estarán

ocupados. El orbital molecular de mayor

energía que se encuentra ocupado se

conoce como el nivel de Fermi, estará

situado en el centro de la banda. La banda

de menor energía que se encuentra

ocupada o semiocupada se conoce como

banda de valencia. La banda de menor

energía que se encuentra vacía se conoce

como la banda de conducción.

A una temperatura superior a 0K, la

población de los orbitales moleculares que

forman la banda, P, solo pueden estar

ocupando en la banda cada nivel de energía

2 electrones como máximo.

Cuando la banda no está completamente

ocupada los electrones que se encuentran

próximos al nivel de Fermi pueden,

fácilmente, promocionarse a niveles vacíos

que se encuentran inmediatamente por

encima de éste. Como resultado, los

electrones gozan de movilidad y pueden

moverse libremente a través del sólido.

Concentración de electrones y huecos en

equilibrio: La concentración de electrones

en las bandas de conducción de un

semiconductor n , es decir, el numero de

electrones por unidad de volumen, se

calcula a partir de una función densidad de

estados en cada banda de conducción y la

probabilidad de que un estado este

ocupado por un electrón se la calcula con la

siguiente ecuación.

La concentración de huecos en la banda de

valencia de un semiconductor, p, se la

calcula obteniendo de una ecuación.

Dependencia de la temperatura en la

concentración de portadores: Combinando

las dependencias de la concentración y de

la movilidad con la temperatura, se llega a

una expresión global para la variación de la

conductividad eléctrica de los

semiconductores con la temperatura. Como

al variar ésta desde las decenas de Kelvin

hasta más de 1000 K la conductividad

cambia en muchos órdenes de magnitud

Un ejemplo es en la conductividad de silicio

puro y dopado con Boro, en función de la

temperatura. Existirá una región que

significara que hay alrededor de 13 o 52

átomos de Boro por cada millón de átomos,

que en una región máxima la dependencia

con la temperatura es relativamente

pequeña. Es cuando, por acción térmica, la

densidad de portadores es igual a la

densidad de impurezas. Es la zona que se

conoce como “de saturación”.

Compensación y neutralidad de la carga

espacial: Si tanto las impurezas donadoras

como aceptoras están presentes al mismo

tiempo, el nivel de Fermi se ajusta para

preservar la neutralidad de carga.

3. Uniones:

Fabricación de uniones p-n: Son la

estructura fundamental de los componente

electrónicos, estos son diodos. Son uniones

de materiales semiconductores extrínsecos

de tipo p-n. Esta unión es de dos cristales

de silicio o de germanio según su

composición a nivel atómica. Los cristales,

tanto como el p y como el n son neutros, es

decir tiene el mismo número de electrones

y protones en cada cristal.

Al unir ambos cristales, se manifiesta una

difusión de electrones del cristal n al p. Al

establecerse estas corrientes aparecen

cargas fijas en una zona a ambos lados de la

unión, zona que recibe diferentes

denominaciones como zona de carga

espacial de vaciado.

Al proseguir con el proceso de difusión la

zona de carga espacial va incrementando su

anchura profundizando en los cristales a

ambos lados de la unión, Sin embargo, la

acumulación de iones positivos en la zona n

y de iones negativos en la zona p, crea un

campo eléctrico (E) que actuará sobre los

electrones libres de la zona n con una

determinada fuerza de desplazamiento, que

se opondrá a la corriente de electrones y

terminará deteniéndolos.

Uniones de aleación: Es un proceso

mediante el cual se parte de un material

semiconductor sobre el que se coloca un

material dopante y se calienta el conjunto

hasta que reaccionan los dos materiales.

a) Aleación de aluminio sobre silicio tipo n.

b) fusión de a).

c) sección transversal después del proceso.

Uniones Difusas: Las uniones difusas

están caracterizadas por una resistencia

directa muy pequeña a una gran capacidad

de rectificación de corriente, para explicar

esta unión se dispondrá de una superficie

de una arandela de germanio tallada en un

mino cristal de germanio, se coloca un

metal de impureza, apartador según

convenga, y tratándolo térmicamente dicha

arandela adecuadamente el metal se

difundirá en la arandela. Esta proceso es

una excelente unión p-n y brindan unas

grandes posibilidades.

En rectificador de germanio de unión

difusa que utiliza una arandela de 1 cm2

soporta tenciones inversas de pico de hasta

de 1000 V y un sentido favorable de

corriente de hasta 800 A de intensidad.

La teoría fundamental de estos dispositivos

es la misma que la unión p-n, cualquiera, en

dos palabras: a temperatura ambiente y sin

tensiones externa aplicadas, los huecos

positivos de difunden del material tipo p al

material tipo n, Mientras que los electrones

negativos procedentes del germanio tipo n

se difunden por el germanio tipo p. Esta

acción establece una diferencia de potencial

en la unión, con el tipo n, positivo, y el tipo

p, negativo.

Implementación Iónica: La

implementación iónica es una técnica de

modificación superficial que consiste en la

introducción de átomos de un elemento

escogido, dentro de las primeras capas

superficiales de un material.

Es una implementación de iones en otro

solido cambiando así las propiedades del

mismo.

Los iones provocan, por una parte cambios

químicos en el objetivo, ya que pueden ser

de un elemento distinto al que lo compone,

y por otra un cambio estructural, puesto

que la estructura cristalina del objetivo

puede ser dañada o incluso destruida.

Consiste en una fuente de iones que

produce los iones del elemento deseado, un

acelerador donde dichos iones son

electrostáticamente acelerados hasta

alcanzar una alta energía, y una cámara

donde los iones impactan contra el objetivo.

Cada ion suele ser un átomo aislado, y de

esta manera la cantidad de material que se

implanta en el objetivo es en realidad la

integral respecto del tiempo de la corriente

de ion. Esta cantidad es conocida como

dosis. Las corrientes suministradas suelen

ser muy pequeñas (microamperios), y por

esto la dosis que puede ser implantada en

un tiempo razonable es también pequeña.

4. Conclusiones:

Las fuerzas atractiva entre

electrones y los núcleos, repulsiva

entre electrones y entre núcleos. La

fuerza entre átomos se da por la

suma de todas las fuerzas

individuales, y el hecho de que los

electrones están localizados en la

región exterior del átomo y el

núcleo en el centro.

La información de los niveles

degenerados de energía en átomos

aislados separados en bandas de

valencia y de conducción en el

estado sólido.

Las excitaciones térmicas en

semiconductores por arriba de los

0K permite a los electrones saltar la

energía de banda prohibida de la

banda de valencia a la de

conducción esencialmente la

energía necesaria para romper un

enlace.

Una aclaración es que las bandas

están separadas por regiones de

energía que los electrones en los

sólidos no pueden poseer: niveles

prohibidos.

En los portadores de carga, en el

caso de los semiconductores las

propiedades eléctricas dependen de

la temperatura, dopado y, campos

eléctricos y magnéticos.

A una temperatura igual a 0K todos

los enlaces permanecen intactos _

aislados. Paro a temperaturas

mayores a 0K las excitaciones

térmica pueden causar que los

enlaces se rompan resultando en

electrones y huecos libres –

conducción.

La información anunciada de

materiales intrínsecos ha permitido

aclara que es un cristal perfecto de

semiconductor sin impurezas. Y en

los materiales extrínsecos ha

permitido aclara que cuando un

átomo del grupo VA (Arsénico) o

del grupo III B substituye a un

átomo de Silicio en la red, un

electrón es donado o aceptado y el

semiconductor se vuelve tipo-n o

tipo-p respectivamente. En un

semiconductor extrínseco a

cualquier temperatura, la

concentración de portadores tiene

contribuciones térmicas y dopado.

A 300K generalmente hay

suficiente energía térmica para

ionizar completamente los átomos

dopantes, para un semiconductor

tipo n, n = ND (concentración de

donadores). Conforme la

concentración de átomo donadores

incrementa el nivel de Fermi se

desplaza hacia la banda de

conducción.

Para un semiconductor tipo p, p =

NA (concentración de aceptores).

Conforme la concentración de

átomos aceptores incrementa el

nivel de Fermi se desplaza hacia la

banda de valencia

La información recalcada de

uniones p-n simplemente es la

estructura fundamental del de los

componentes electrónicos, estos son

llamados diodos de cualquier tipo.

5. Bibliografía:

[1] Bandas de energía [en línea]. http://personales.upv.es/jquiles/prffi/semi/ayuda/hlpbandas.htm [Consulta de 2

de julio de 2009]. [2] Fuerzas de enlaces [en línea]. http://books.google.com.ec. [Consulta de 2 de julio de 2009].

[3] Textos científicos [en línea]. http://www.textoscientificos.com/quimica/inorganica/enlace-metales/semiconductores. [Consulta de 4 de julio de 2009]. [4] Wikipedía [en línea]. http://es.wikipedia.org/wiki/Portador_de_carga. [Consulta de 4 de julio de 2009]. [5] Referencia de electrones y huecos [en línea]. http://ichasagua.dfis.ull.es/docencia/elec-cuan/node4.html. [Consulta de 4 de julio de 2009]. [6] Wikipédia [en línea]. http://es.wikipedia.org/wiki/Masa_efectiva... [Consulta de 5 de julio de 2009]. [7] Procesos ópticos de semiconductores [en línea]. http://www2.ate.uniovi.es/campo/fotonicos/teoria/descargas/tema2/tema%202.pdf. [Consulta de 5 de julio de 2009]. [8] FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA FÍSICA Y MICROELECTRÓNICA [en línea]. http://www.icmm.csic.es/fis/gente/josemaria_albella/electronica_indice.html. [Consulta de 5 de julio de 2009]. [9] Textos científicos [en línea]. http://www.textoscientificos.com/quimica/inorganica/enlace-metales/teoria-bandas. [Consulta de 5 de julio de 2009]. [10] Uniones p-n [en línea]. http://www.edicionsupc.es/ftppublic/pdfmostra/EE05502M.pdf. [Consulta de 7 de julio de 2009]. [11] Física electrónica (Concentración y neutralidad de carga espacial) [en línea]. http://yolotli.inaoep.mx/portalfiles/fisica%20electronica1(2).pdf. [Consulta de 7 de julio de 2009]. [12] Universidad de Malaga [en línea]. http://www.evlt.uma.es/documentos/D.pdf. [Consulta de 7 de julio de 2009].