ECUACIONES EXPONENCIALES

Por: Pedro Ovalles.

Una exponencial es aquella en la que

elevamos un número con una

variable, es decir, algo como . x2

El número al que se eleva es conocido como base, mientras que la variable es conocida como exponente.

Las exponenciales se rigen por tres

propiedades extraídas de las potencias:

Las exponenciales se rigen por tres

propiedades extraídas de las potencias:

1.

La exponencial de la suma de

dos variables, es el producto de las exponenciales.

yxyx aaa

Las exponenciales se rigen por tres

propiedades extraídas de las potencias:

1.

2.

yxyx aaa

y

xyx

a

aa

Las exponenciales se rigen por tres

propiedades extraídas de las potencias:

2.

La exponencial de la resta de dos

variables, es la división de las exponenciales.

y

xyx

a

aa

Las exponenciales se rigen por tres

propiedades extraídas de las potencias:

1.

2.

3.

yxyx aaa

y

xyx

a

aa

xyyx aa

Las exponenciales se rigen por tres

propiedades extraídas de las potencias:

La exponencial de una variable

elevada a otra, es la exponencial

del producto de las variables.

3. xyyx aa

Entonces tenemos las propiedades:

1.

2.

3.

yxyx aaa

y

xyx

a

aa

xyyx aa

Obtenga las soluciones de la ecuación

1255 22

xx

Obtener las soluciones es hallar los valores de x para que se satisfaga la ecuación.

Para resolver seguiremos los siguientes pasos:

1. Escribir las bases en factores primos.2. Igualar los exponentes.3. Resolver la ecuación que queda.

Del lado izquierdo tenemos al 5 que es un número primo.

Del lado derecho tenemos 125, que es 5 elevado a la 3.

Escribir las bases en factores primos.

32 552

xx

Igualar los exponentes.

32 552

xx

322 xx

Igualar los exponentes.

32 552

xx

322 xx

Igualar los exponentes.

32 552

xx

0322 xx

0322 xx

Resolver la ecuación que queda.

0322 xx

12

31422 2 x

Resolver la ecuación que queda.

0322 xx

2

1242

12

31422 2

x

Resolver la ecuación que queda.

0322 xx

2

422

1242

12

31422 2

x

Resolver la ecuación que queda.

0322 xx

3

1

2

42

2

1242

12

31422

2

1

2

x

x

x

Resolver la ecuación que queda.

Luego las soluciones son:

x = 1x = -3