En el fondo, los científicos somos gente con

suerte: podemos jugar a lo que queramos

durante toda la vida.

•Lee Smolin (1955 -?) Físico teórico y cosmólogo.

FISICA II

OSCILACIONES

DEFINICION: Se denomina oscilación a una variación, perturbación o fluctuación en el tiempo de un medio o sistema. Si el fenómeno se repite, se habla de oscilación ...

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLEMOVIMIENTO OSCILATORIO

ELEMENTOS QUE COMPONEN EL MOVIMIENTO OSCILATORIO

• LA OSCILACION: Es el ciclo después de ocupar varias posiciones.

• EL PERIODO ( T ): Es el tiempo que tarda un objeto en realizar una oscilación. Su unidad en el S.I. es el segundo.

• LA FRECUENCIA ( f ): Es el numero de oscilaciones o de ciclos que realiza un objeto por segundos. Se expresa en el S. I. en hertz (hz) ciclos/s, vib/s, s-1

• El periodo y la frecuencia tienen una relación recíprocas entre si:

• LA ELONGACION ( X ): Es la posición que ocupa un objeto respecto a su posición de equilibrio, se expresa: cm, m, etc.

• LA AMPLITUD ( A ): Es la mayor distancia (máxima elongación) que un objeto alcanza respecto de su posición de equilibrio, se expresa en: cm, m, etc.

OBSERBE Y PRESTE ATENCION:

EJEMPLO

1- Un bloque atado a un resorte oscila (sin fricción) entre las posiciones extremas B y B´ indicadas en la figura. Si en los 10 s. pasa 20 veces por el punto B. Determinar:

A- El periodo de oscilación

B- La frecuencia de oscilación.

C- La amplitud.

SOLUCION:

Datos:

t = 10 s

n = 20 veces

T = ?

f = ?

A = ?

El punto de equilibrio del sistema se ubica en el medio entre B y B´ por lo tanto, la amplitud del movimiento es: A = 3 cm.

6 cm

B B´

EJEMPLO

EJEMPLO 2

A

B

C

Una esfera se suelta en el punto A. y sigue la trayectoria que se muestra en la figura. Resolver los siguientes literales:A- Considerar que hay fricción y describir la trayectoria del movimiento.B- Describir la trayectoria del movimiento suponiendo que no hay fricción.

SOLUCION:A- Si hay fricción, la energía mecánica no se conserva y la esfera no alcanza el punto C, que esta ala misma altura que A con respecto a B. cada vez alcanza menos altura, hasta lograr el reposo.

B- Si no hay fricción, la esfera alcanza el punto C, pasa por B y alcanza el punto A, oscilando indefinidamente con respecto a B.

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE. “MAS”

• DEFINICION: Un movimiento armónico simple es un movimiento oscilatorio en el cual se desprecia la fricción y la fuerza de restitución es proporcional ala elongación. Al cuerpo que describe este movimiento se le conoce como oscilador armónico.

ECUACION UNIDAD

F = fuerza Newton “N”

k = kte. Elástica N/m

x = elongación m, cm

EJEMPLO

• Un ascensor de carga tiene una masa de 150 kg. Cuando transporta el máximo de carga 350 kg, comprime sus cuatro resortes en 3 cm. Considerando que los resortes actúan como uno solo, calcular:

• A- La constante del resorte.

• B- La longitud de la compresión del resorte cuando el ascensor no tiene carga.

• SOLUCION

• Datos

• ma = 150 kg

• mc = 350 kg

• x = 3 cm = 3,0*10-2 m

• A- k = ?

• B- x = ? M = 150 kg

• A- La fuerza (el peso) ejercida por el ascensor y la cargas.

• B- La fuerza ejercida sobre el resorte sin carga y su longitud es:

EJERCICIOS PROPUESTOS DE SENTIDO COMUN RAZONA Y EXPLICA

1. El movimiento de la tierra alrededor del sol, denominado traslación, es un evento que ocurre cada 365 días, 5 horas, 48 minutos y 46 segundos. Si se considera este evento como periódico, ¿es cierto afirmar que la traslación de la tierra es un movimiento oscilatorio? ¿Por qué?

2. Si no existiera el calendario, ¿Qué fenómeno u observaciones permitirían determinar el comienzo o el fin del ciclo anual?

3. Los muelles elásticos pueden formar parte tanto del mecanismo de muchos bolígrafos como de amortiguadores de un automóvil. ¿Cuál de los dos tipos de muelles tendrá mayor constante de recuperación? ¿porqué?

4. ¿Cuál es la razón fundamental para afirmar que el movimiento de un pistón que esta unido a la rueda de una locomotora no es un movimiento armónico simple?

PROBLEMAS

1- Un objeto con movimiento armónico simple ocupa 30 veces la posición de equilibrio durante 10 s. ¿Cuál es el periodo y la frecuencia de oscilación?

2- Un corcho se encuentra parcialmente sumergido en un recipiente con agua. Si aplicamos una pequeña fuerza hacia abajo y luego lo liberamos, el corcho empieza a oscilar. Si el corcho realiza 8 oscilaciones en un tiempo de 2,56 segundos, calcula:

A- El periodo de oscilación del corcho.

B- La frecuencia de oscilación

3- Un ingeniero automotriz ha determinado que el resorte utilizado para un sistema de suspensión para un auto de 1200 kg realiza 10 oscilaciones en un tiempo de 2,15 s. Determina:

A- El periodo y la frecuencia de oscilación del resorte utilizado en el auto.

B- El valor de la constante de elasticidad del resorte utilizado en el sistema de suspensión.

4- El corazón de un adulto normal realiza 80 pulsaciones por minuto. Determina la frecuencia y el periodo de las pulsaciones.

PROYECCION DE UN MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

0

-A

A

LA POSICION

t

x

ECUACION: x = Posición como:A = Amplitud Θ = Angulow = La velocidad angular t = Tiempo

EJEMPLO

• Un cuerpo describe un movimiento circular uniforme con periodo de 0,1 s y radio 5cm. Determinar:

A- La velocidad angular del movimiento circular.

B- La ecuación de posición del objeto a los 0,25 s después de que el objeto ha pasado por el punto P.

SOLUCION SITUACION

Datos A-

T = 0,1 s

r = A = 5 cm

w = ?

Ecuación : x = ?

Si t = 0,25 s

-A AX

• B- La posición del objeto después de 0,25 s

como

•

LA VELOCIDAD “v”

ECUACION

como

LA ACELERACION “a”

ECUACIONES

como

como

• De acuerdo ala ley de Newton:

• como

• EJEMPLO:

• Para el día de la ciencia, los estudiantes del grado once construyeron un pistón que realiza un movimiento armónico simple. La amplitud del movimiento es de 0,8 cm y su frecuencia angular de 188,5 rad/s. Si se considera el movimiento a partir de su elongación máxima positiva, luego de tres segundos. Calcular:

A- La velocidad del pistón.

B- La aceleración del pistón.

SOLUCION:

Datos x+

A = 0,8 cm t = 3 s

w = 188,5 rad/s v = ? y a = ?

A- La velocidad al cabo de 3 s es:

B- La aceleración al cabo de 3 s.

ECUACIONES GENERALES DEL M.A.S.

Si en t=o, x0 = A Si en t=0, x0 = A* cos ψ0

Posición x = A* cos (w * t) x = A * cos (w*t + ψ)

Velocidad v = -w *A * sen (w * t) v= -w * A * sen (w * t + ψ)

Aceleración a = -w2 * A *cos (w * t) a = -w * A * cos (w * t + ψ)

En las ecuaciones de M. A. S. Se cumple que:

EJEMPLO 1

• Un objeto atado al extremo de un resorte oscila con una amplitud de 5 cm y periodo igual a 1 s. Si el movimiento se observa desde que el resorte esta en su máxima elongación positiva, calcular:

• A- La máxima velocidad del movimiento.

• B- La máxima aceleración alcanzada por el objeto.

• SOLUCION:

• Datos.

A = 5 cm

T = 1 s

X+

A- vmáx = ?

B- amáx = ?

A- Como: Remplazando:

•

•

•

EJEMPLO 2• EJEMPLO 2

Un cuerpo describe un movimiento circular uniforme (MCU) con una velocidad angular de 20π rad/s y radio 5 cm. Si el objeto se encuentra en punto p0 a π/3 rad de la posición de equilibrio, determinar:

• A- La posición del objeto en el punto p0

• B- La posición del objeto 0,3 s después de haber pasado por el punto p0.

• C- La velocidad del objeto en ese mismo instante.• SOLUCION • Datos• w = 20π rad/s• r = A = 5 cm• X0. = p0

• Ψ = π/3 rad• A- x = ? En p0.

• B- v = ? En t = 3 s de p0.

• C- v = ? En t = 3 s de p0.

• A- La posición inicial del objeto:•

•

•

B- La máxima elongación positiva C- La velocidad del objeto a los 0,3 s

como:

PERIODO DE UN MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

ECUACION

Si despejamos a w.

como

Despejando T nos queda:

• EJEMPLO

• La figura muestra un objeto de masa de 200 gr atado al extremo de un resorte cuya constante de elasticidad es 100 N/m. El objeto se aleja de la posición de equilibrio una distancia igual a 20 cm y se suelta para que oscile. Si se considera despreciable la fricción, determinar:

• A- La amplitud, el periodo y la frecuencia del movimiento.

• B- La ecuación dela posición del movimiento.

• C- La grafica de la elongación x en función del tiempo.

20 cm

SOLUCION:Datos:m = 200 grk = 100 N/mA = 20 cmA- A = ?

T = ?f = ?

B- Ecu, x. = ?C- Gra: x-t

• A- Para hallar la amplitud, como el objeto se aleja 20 cm de la posición de equilibrio, la amplitud del movimiento es: 20 cm

• - El periodo:

• - La frecuencia del movimiento es:

• B- La ecuación para posición del objeto:

Como

Reemplazando en la ecuación:

C- La grafica x-t

20

10

-10

-20

0,14 0,28

x (cm)

t (s)

EJERCICIOS PROPUESTOS

1- La siguiente ecuación describe la elongación x de un resorte .

• x = 10 cm* cos 3π * t Utilizando esta ecuación, determina cual es la posición del resorte cuando t = 3 s.

2- Tres pasajeros, con una masa total de 210 kg, suben a un vehículo de 1.100 kg, comprimiendo los muelles de este 3,0 cm. Considerando que los muelles actúan como un solo resorte , calcula:

a- La constante de resorte de los muelles del vehículo.

b- Cuánto bajará el vehículo si la carga es de 280 kg.

3- En la figura se muestra el comportamiento del

Pistón de un motor. Si el conductor siempre realiza

un cambio de marcha cuando el motor alcanza las

3.600 revoluciones por minuto (r.p.m.), determina:

a- ¿Cuánto tiempo le toma al pistón realizar una

oscilación?

b- ¿Cuál es la velocidad máxima que alcanza el pistón,

si su recorrido es de 30 cm?

c- Escribe la ecuación de la posición en función del

tiempo para este pistón. El pistón se mueve dentro de

un cilindro de 30 cm de longitud.

d- Determina cual es la posición del pistón cuando t = 1 s

4- Consultar: El motor de gasolina, los motores

diesel y dispositivos de gas para motores.

LA ENERGIA EN LOS SISTEMAS OSCILANTES.

• LA ENERGIA EN EL MOVIMIENTO ARMONICOSIMPLE.

• SITUACION:

ANALISIS Y ECUACIONES

Si x = A o x = -A entonces la energía en dichos puntos es potencial.

¿Si x = 0, la energía potencial elástica es cero

• Una expresión para la aceleración del objeto en cualquier posición se define a partir de la relación entre fuerzas de un movimiento armónico simple y por la segunda ley de Newton:

Al igualar las dos ecuaciones se tiene que:

EJEMPLOLa figura muestra la grafica de la energía potencial en función de la amplitud de un cuerpo de 1 kg que realiza un MAS. Si la amplitud del cuerpo es 0,03 m, calcular:A- La energía mecánica del cuerpo en este MAS.

HERRAMIENTAS MATEMATICAS

N = kg*m/s2

J = N*m

• B- La constante de restitución del movimiento.

• C- El periodo de oscilación.

• D- La energía cinética en la posición x = 0,01 m y la velocidad que alcanza el cuerpo en este punto.

P j

x m

4,5*10-2

0,5*10-2

0,01 0,03

SOLUCIONDatos:m = 1 kg A = 0,03 mA- Em. = ?B- k = ?C- T = ?D- Ec = ? x = 0,01 m

v = ?

A- Para x = 0,03 m, que es el valor de la amplitud, la grafica muestra que el valor de la energía potencial es: Ep = 4,5*10-2 j. entonces: Em. = 4,5*10-2 j

• B- k = ?

• C- T = ?

• D- En la grafica vemos que para x = 0,01 m. la Ep = 0,5*10-2 j, entonces la Ec. Es:

• La velocidad para la posición x = 0,01 m es:

EL PENDULO SIMPLE

• EL PERIODO

Ecuación

como:

Como

y

ECUACIONES

• Sabemos que:

Al reemplazar k nos queda:

LEYES DEL PENDULO1- Ley: El periodo de un péndulo, es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del hilo que sostiene el cuerpo.

2- Ley: El periodo de un péndulo, es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración de la gravedad.

• 3- Ley: El periodo de un péndulo, no depende dela masa del cuerpo.

• 4- Ley: El periodo de un péndulo, no depende de la amplitud.

• ENERGIA EN EL PENDULO

EJEMPLO

• Para establecer el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie lunar, un astronauta realiza una serie de mediciones del periodo de oscilación de un péndulo de longitud 1 m. Si el valor promedio de los datos obtenidos es 4,92 s, determinar:

• A- La aceleración de la gravedad lunar.

• B- La relación existente entre las aceleraciones gravitacionales lunar y terrestre.

SOLUCION:

Datos:

l = 1 m

T = 4,92 s

A- g = ?

B- g lunar /g tierra = ?

A- La gravedad lunar es:

La relación entre las gravedades lunar y terrestre es:

La gravedad lunar es 1/6 de la gravedad terrestre.

EJEMPLO 2

• Calcular la velocidad máxima (v Max ) para el péndulo de la figura si la altura del objeto en el extremo Á de la trayectoria es h0

SOLUCION:

Datos:v Max = ?h = h0

La ausencia de fricción, la energía mecánica se conserva por tanto, en el extremo de la trayectoria la energía mecánica es:

EM = m* g* h0

• LOS SISTEMAS RESONANTES

Como

1- Sistemas en fase.

2- Oscilaciones amortiguadas:A- Un sistema sobre amortiguado

B- Oscilaciones subamortiguado

C- Un sistema amortiguamiento critico

3- Oscilaciones forzadas

4- Algunas demostraciones

EJERCICIOS Y ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

PREGUNTAS DE SENTIDO COMUN:

1- Un reloj de péndulo mide con precisión el tiempo en la tierra. Si se transporta a la luna, ¿ se adelantará o se atrasará ? Justifica tu respuesta.

2- Los edificios altos como el Empire State, en los Estados Unidos, de 381 m, oscilan debido a los fuertes vientos que se producen a estas alturas. Edificios de este tamaño pueden llegar a oscilar con una amplitud de 1,8 m. ¿ Es posible que estos edificios entren en resonancia y corran la misma suerte que el puente de Tacoma ? Argumenta tu respuesta.

3- En la construcción de los puentes colgantes es muy importante hacer un estudio de la fuerza que pueden producir los vientos del lugar para garantizar la seguridad del puente. ¿Por qué es necesario hacer esta investigación ?

4- Si el movimiento del péndulo de reloj del abuelo es lento, ¿Cómo deberá ajustar la longitud para corregir la hora?

5- ¡Por qué razón las personas de baja estatura caminan con pasos mas rápidos que las personas de mayor estatura.?

PROBLEMAS

• 1- Calcula la energía potencial elástica almacenada en un resorte de constante 50 N/m cuando es estirado 15 cm.

• 2- Un péndulo se suelta desde una altura h. como se muestra en la figura

Sin tener en cuenta la resistencia del

aire, determina:

A- La energía potencial del péndulo en

el punto A.

B- La energía cinética cuando pasa por

posición de equilibrio.

3- Si el periodo de un péndulo en la tierra es de 1,41 s, determinar el nuevo periodo de oscilación si lo trasladamos ala luna, donde la gravedad es 1/6 de la tierra

4- En una locomotora de 25 toneladas, la biela tiene un MAS. De ecuación: x(t) = 0,3 * sen 16* t (metros)

= 50 g

h0= 0,15 m

• Determina :

• A- ¿Qué velocidad angular trasmite a la rueda?

• B- ¿ Con qué velocidad lineal se moverá?

• C- ¿Cuál será la energía cinética de la locomotora?

• LABORATORIO 1

• CONSTANTE DE UN RESORTE

• Objetivos:

• Determinar el valor de la constante elástica de un resorte.

• Materiales

1. Soporte con varilla.

2. Nuez doble.

3. Resorte

4. Juego de masas.

5. Cronometro.

• Fecha de la practica. _______

• Fecha de reportes:_________

• LABORATORIO 2

• ACELERACION DE LA GRAVEDAD

• Objetivos:

• Determinar el valor de la aceleración de la gravedad en un lugar determinado.

• Materiales:

1. Soporte con varilla.

2. Nuez doble.

3. Hilo.

4. Masa esférica pequeña con sujetador.

5. Cronometro.

6. Regla.

JUNIOR TU PAPÁ