ordenación y presentación de los datos referentes a un

La Estadística es la ciencia de la sistematización, recogida, ordenación y presentación de los datos referentes a un fenómeno que presenta variabilidad o incertidumbre para su estudio metódico, con objeto de deducir las leyes que rigen esos fenómenos, y poder de esa forma hacer previsiones sobre los mismos, tomar decisiones u obtener conclusiones.

Descriptiva Inferencial

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PASOS EN UN ESTUDIO ESTADÍSTICO

Plantear hipótesis sobre una población

Recoger los datos (muestreo)

Describir los datos obtenidos (resumir)

Cuantificar la confianza en la inferencia

Realizar una inferencia sobre la población

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POBLACIÓN Y MUESTRA

Población es el conjunto sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones

Muestra es un subconjunto suyo al que tenemos acceso y sobre el que realmente hacemos las observaciones (mediciones)

Debería ser representativo.

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MUESTREO

El muestreo es una herramienta de la Investigación científica, cuya función básica es determinar qué parte de una población debe examinarse, con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población.

La muestra debe lograr una representación adecuada de la población, en la que se reproduzca de la mejor manera los rasgos esenciales de dicha población que son importantes para la investigación. Para que una muestra sea representativa, y por lo tanto útil, debe de reflejar las similitudes y diferencias encontradas en la población, es tanto útil, debe de reflejar las similitudes y diferencias encontradas en la población, es decir ejemplificar las características de ésta.

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TIPO DE MUESTREO Muestreo probabilístico

� Muestreo aleatorio simple: se asigna un número a cada individuo de la población y através de algún medio mecánico se eligen tantos sujetos como sea necesario paracompletar el tamaño de muestra requerido.

� Muestreo aleatorio estratificado: Consiste en considerar categorías típicas diferentesentre sí (estratos) que poseen gran homogeneidad respecto a alguna característica (sepuede estratificar, por ejemplo, según la profesión, el barrio de residencia, el sexo, elestado civil, etc.) Cada estrato funciona independientemente, pudiendo aplicarse dentrode ellos el muestreo aleatorio simple.

� Muestreo aleatorio por conglomerados: En el muestreo por conglomerados la unidadmuestral es un grupo de elementos de la población que forman una unidad, a la quemuestral es un grupo de elementos de la población que forman una unidad, a la quellamamos conglomerado. Las unidades hospitalarias, los departamentos universitarios,una caja de determinado producto, etc., son conglomerados naturales. El muestreo porconglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto número deconglomerados (el necesario para alcanzar el tamaño muestral establecido) y eninvestigar después todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos.

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VARIABLES

Una variable es el aspecto, hechos o propiedades que se estudiade los individuos de una población

Una unidad experimental es el objeto en el que se mide una variable.

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Clasificación de variables

CuantitativasCuantitativasSi sus valores son numéricos

CualitativasCualitativasSu valor es una característica o una cualidad

Discretas

Si toma valores enteros

continuasSi entre dos

valores siempre hay otro

NominalesSi sus valores no

se pueden ordenar

OrdinalesSi sus valores se pueden ordenar

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Grupo sanguíneo

Mejoría de un tratamiento

Intensidad del dolor

Edad

Número de cigarrillos

Número de hijos

Estatura

nacionalidad

Medallas en una olimpíada

Estatura

Presión arterial

¿Qué tipo de variables son?¿Qué tipo de variables son?

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Grupo sanguíneo



Edad


Número de hijos

Estatura

nacionalidad


Estatura

Presión arterial


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Grupo sanguíneo



Edad


Número de hijos

EstaturaCualitativas ordinales

nacionalidad


Estatura

Presión arterial


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Grupo sanguíneo



Edad(años cumplidos)


Número de hijos

Estatura

nacionalidad


Estatura

Presión arterial


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Grupo sanguíneo



Edad


Número de hijos

EstaturaCuantitativas continuas

(Tiempo vivido)

nacionalidad


Estatura

Presión arterial


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Escalas de

NOMINAL

Se usan nombres para establecer categorías, pueden usar números pero

son de carácter simbólico

ORDINAL

Se definen categorías con jerarquía. No se pueden establecer

DE RAZÓN

Corresponde al nivel de medición más completo. Tiene las mismas propiedades que la escala intervalos, y además posee el cero absoluto. Aquí el de

mediciónpueden establecer distancia entre dos

puntos.

INTERVALO

Esta escala representa magnitudes, con la propiedad de igualdad de la distancia entre puntos de escala de la misma amplitud. Aquí puede establecerse orden entre sus valores, hacerse comparaciones de igualdad, y medir la distancia existente entre cada valor de la escala. El valor cero de la escala no es absoluto, sino un cero arbitrario (0ºC ≠0ºF)

además posee el cero absoluto. Aquí el valor cero no es arbitrario, pues representa la ausencia total

de la magnitud que se está midiendo.

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Escalas de

NOMINAL


son de carácter simbólico. La operación permitida es conteo.

ORDINAL


DE RAZÓN

Corresponde al nivel de medición más completo. Tiene las mismas propiedades que la escala intervalos, y además posee el cero absoluto. Aquí el

Ejemplo:Variable GÉNEROFEMENINO – 1MASCULINO -2

de medición

pueden establecer distancia entre dos

puntos.. Se puede establecer orden

INTERVALO

Esta escala representa magnitudes, con la propiedad de igualdad de la distancia entre puntos de escala de la misma amplitud. Aquí puede establecerse orden entre sus valores, hacerse comparaciones de igualdad, y medir la distancia existente entre cada valor de la escala. El valor cero de la escala no es absoluto, sino un cero arbitrario



16

Escalas de

NOMINAL



ORDINAL


DE RAZÓN


Ejemplo: Situación económica, nivel educativo

de medición



INTERVALO




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Escalas de

NOMINAL



ORDINAL


DE RAZÓN

Corresponde al nivel de medición más completo. Tiene las mismas propiedades que la escala intervalos, y además posee el cero absoluto. Aquí el de

mediciónpueden establecer distancia entre dos


INTERVALO

Esta escala representa magnitudes, con la propiedad de igualdad de la distancia entre puntos de escala de la misma amplitud. Aquí puede establecerse orden entre sus valores, hacerse comparaciones de igualdad, y medir la distancia existente entre cada valor de la escala. El valor cero de la escala no es absoluto, sino un cero arbitrario. Por ejemplo 0ºC ≠0ºF



Ejemplos:Temperatura, fecha de nacimiento

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Escalas de

NOMINAL



ORDINAL


DE RAZÓN


Ejemplos:longitud, peso, distancia, ingresos, precio

de medición



INTERVALO




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PRESENTACIÓN ORDENADA DE DATOS

Las tablas de frecuencias y las representaciones gráficas son dos maneras equivalentes de presentar la información. Las dos exponen ordenadamente la información recogida en una muestra.

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TABLAS DE FRECUENCIASe utilizan para exponer la información recogida de forma clara y organizada.

Frecuencias absolutas: Contabilizan el número de individuos de cada modalidad

Frecuencias relativas: Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra.

HORAS DEDICADAS AL ESTUDIO POR SEMANA

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¿Cuántos individuos estudian 5

horas o menos?horas o menos?

22





¿Cuántos individuos estudian 5

horas o menos?horas o menos?

12 personas

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¿Qué porcentaje de individuos estudia entre 6 y 9 horas estudia entre 6 y 9 horas

semanales?

24





¿Qué porcentaje de individuos estudia entre 6 y 9 horas estudia entre 6 y 9 horas

semanales?

57%

25





¿Qué cantidad de horas es tal que un 80% de los estudiantes que un 80% de los estudiantes estudian esa cantidad o menos?

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¿Qué cantidad de horas es tal que un 80% de los estudiantes que un 80% de los estudiantes estudian esa cantidad o menor?

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TABLAS DE FRECUENCIA

Datos agrupados en clases

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TABLAS DE FRECUENCIAAmplitud de clase: Es la diferencia entre el límite inferior y el límite superior de la clase.

Marca clase o centro de la clase: es la semisuma de los límites de cada clase. Representa a todos los datos que están contenidos en una clase.

La regla de Sturges, propuesta por Herbert Sturges en 1926, es una regla práctica

acerca del número de clases Este número viene dado por la siguiente expresión:

log2

1N

c +=Nc log.322,31+=

acerca del número de clases Este número viene dado por la siguiente expresión:

, siendo N la cantidad de datos. Que puede pasarse a logaritmo base 10 de la siguiente forma:

El valor de c (número de clases) es común redondearlo al entero más cercano.

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GRÁFICO DE BARRAS

Un gráfico de barras es una representación gráfica en un eje cartesiano de las frecuencias de una variable cualitativa o discreta

200

300

400

Rec

uen

to

419

255

375

215

0 1 2 3 4 5 6 7 Ocho o más

Número de hijos

100

Rec

uen

to

127

54

24 23 17

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GRÁFICO DE BARRAS

Tipos de gráficos de barras:

� Sencillo: Contiene una única serie de datos.

� Agrupado: Contiene varias series de datos y cada una se representa por un tipo de barra de un mismo color o textura

� Apilado: Contiene varias seriesde datos. La barra se divide en segmentos de diferentes colores o texturas y cada uno de ellos representa una serie

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HISTOGRAMA

Se usa para representar las frecuencias de una variable cuantitativa continua. En uno de los ejes se posicionan las clases de la variable continua (los intervalos o las marcas de clase que son los puntos medios de cada intervalo) y en el otro eje las frecuencias. No existe separación entre las barras.

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GRÁFICO DE LÍNEASUn gráfico de líneas es una representación gráfica en un eje cartesiano de la Relación que existe entre dos variables reflejando con claridad los cambios producidos.

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Si se unen los puntos medios de las bases superiores de las barras en los gráficos de barra se obtiene el polígono polígono de de frecuenciasfrecuencias.

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GRÁFICO DE SECTORES

Un gráfico de sectores es una representación circular de las frecuencias relativasde una variable cualitativa o discreta que permite, de una manera sencilla yrápida, su comparación. El área de cada sector es proporcional a su frecuencia.

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PICTOGRAMAS

Un pictograma es un gráfico que representa mediante figuras o símbolos las frecuencias de una variable cualitativa o discreta. Al igual que los gráficos de barras suelen usarse para comparar magnitudes o ver la evolución en el tiempo de una categoría concreta. El área de cada modalidad debe ser proporcional a la frecuencia.

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PIRÁMIDE DE POBLACIÓN

Una pirámide de población es un histograma bi-direccional que muestra la estructura demográfica de una población, por sexo y edad, en un momento determinado.

En el eje vertical se posicionan los rangos de edades y en el horizontal los porcentajes de población. En una de las direcciones se colocan las barrasque representan la distribución (% sobre el total de población) por edad de los varones y en la otra la distribución por edad de las mujeres.

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DIAGRAMAS INTEGRALES

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PARA TERMINAR ALGUNAS SUGERENCIAS

DIDÁCTICAS…

� Tender a la alfabetización estadística

� Hacer énfasis en la importancia del diseño de una investigación estadística, en el aspecto objetivo pero también en el subjetivo.

� Siempre debe estar presente la reflexión y la toma de decisiones (aunque estemos en estadística descriptiva)

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� Realizar un trabajo con gráficos estadísticos no superficial:- Actividades que se centren en la interpretación y elaboración de informe- Hacer hincapié en la decisión de qué gráfico usar y por qué.

� Brindar contextos variados de aplicación de la estadística.

BIBLIOGRAFÍA

Mendenhall, Beaver y Beaver (2007). Introducción a la Probabilidad y Estadística. Ed. Mc Graw Hill.

Perera, Gonzalo (2014) Probabilidad y estadística matemática: Primer encuentro. Montevideo: Fin de Siglo.

Francisco Javier Barón López- Apuntes del curso de bioestadística. Universidad de Málaga

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