Optimización deSistemas y Funciones

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO

“SANTIAGO MARIÑO”EXTENSION MARACAY

Autora: Ysmar Trujillo

Prof.: Ing. Ysabel Flores

Sección: SL

Maracay, Noviembre de 2016

Optimización de sistemas:Un ejemplo de aplicación es en el área de los sistemas, adaptando los mismos para realizar sus tareas eficientemente.

Optimización en las empresas:

Se busca la forma de mejorar los recursos de una empresa para que esta tenga mejores resultados

Conceptos Básicos

Optimización

Es una rama de las matemáticas aplicadas que consiste en la recolección de principios y métodos usados para solucionar problemas cuantitativos, obteniendo la mejor solución.

Conceptos BásicosVentajas de la optimización de procesos:

Tales como una organización de sus datos que permita y apoye la toma de decisiones basado en la medición de los recursos disponibles, incrementan su productividad y por lo tanto, su competitividad, al mismo tiempo se facilita la integración de la información de los distintos departamentos para facilitar tanto la administración como el monitoreo de recursos.Importancia de optimización de procesos: Está orientado en ayudar a la empresa a rediseñar sus procesos de negocio con el objetivo de reducir costos y mejorar la eficiencia, obteniendo así el mayor beneficio posible usando las herramientas de mejora adecuada, cuyo uso es fundamental para lograr resultados efectivos. 

Formulación de un problema de optimización

Los problemas de optimización se componen generalmente de tres componentes:1. Función objetivo.2. Variables.3. Restricciones.

Es una función lineal de varias variables:

f(x,y) = ax + by.

1. Función objetivo:

Puede cumplir con:

Maximización Minimización

Condición de parada Cuando en la fila Z no aparece ningún valor negativo.

cuando en la fila Z no aparece ningún valor positivo.

Condición de entrada El menor valor negativo en la fila Z indica la variable Pj que entra a la base.

El mayor valor positivo en la fila Z indica la variable Pj que entra a la base.

Condición de salida La variable que sale se determina mediante el menor cociente P0/Pj de los estrictamente positivos.

La variable que sale se determina mediante el menor cociente P0/Pj de los estrictamente negativos.

Formulación de un problema de optimización

Son números reales mayores o iguales a cero. Representan las decisiones que se pueden tomar para afectar el valor

de la función objetivo.

2. Variables:

3. Restricciones:Representan el conjunto de relaciones que ciertas variables están obligadas a

satisfacer.Donde:A = valor conocido a ser respetado estrictamente;B = valor conocido que debe ser respetado o puede ser superado;C = valor conocido que no debe ser superado;j = número de la ecuación, variable de 1 a M (número total de restricciones);a; b; y, c = coeficientes técnicos conocidos;X = Incógnitas, de 1 a N;i = número de la incógnita, variable de 1 a N.

Ejemplo de un de un problema de optimización (programación lineal)

Métodos de OptimizaciónSon un conjunto de

operaciones ordenados y definidas para lograr un fin

determinado.Tipos de Métodos:

El problema de decisión es: Determinístico (Cierto) Estocástico (Incierto)

Sencillo • Modelos de caso. • Análisis de decisiones.

Complejo • Modelos de programación lineal.

• Modelos de transporte o redes.

• Modelos de simulación.

Dinámico • Modelos de inventario.• Modelos de Pert.• Modelos de asignación .• Programación dinámica.

• Modelos de inventario.• Modelos de colas.• Proceso de Markov.• Programación dinámica.

Algunos son:

Métodos de Optimización

1. Problemas sencillos:Al construir el modelo para el análisis hay que simplificar todos los problemas, si con este se obtiene un número pequeño de factores o variables, y relativamente pocas alternativas.

Problemas de caso(Determinístico)

Se analiza ensayando una serie de casos con diversas alternativas o distintas hipótesis.

Análisis de decisiones (Estocástico)

Incorporan la aplicación de probabilidades para tomar decisiones en condiciones inciertas.

Métodos de Optimización2. Problemas complejos:Muchos problemas de decisión implican gran número de factores o de variables importantes, o pueden considerar muchas alternativas.

Programación lineal(Determinístico)

Solución óptima a un problema condicionado por unas variables de partida sujetas a

ciertas restricciones.

Modelo de simulación(Estocástico)

Es una técnica para modelizar sistemas grandes y complejos que

representan incertidumbre.

Métodos de Optimización3. Problemas dinámicos:De decisión que

comprenden un tipo de complejidad especial.

Modelos de inventariosPara determinar cuándo pedir y cuantas existencias se deben almacenar. Existen

muchos tipos: Modelos de colasPara problemas que implican las colas de espera. concernientes a la operación de

sistemas.

Métodos de Optimización3. Problemas

dinámicos(métodos

estocásticos): Programación dinámicaConsisten en problemas dinámicos más

generales.

Modelos de procesos Markov

Son útiles para estudiar la evolución de ciertos sistemas

a lo largo de ensayos repetidos.Ejemplo:

Probabilidad de que el día permanezca, lluvioso,

nubloso o soleado:

Procedimiento general para resolver un problema de optimización

Se realiza mediante modelos:

Modelo: Es un esquema teórico (en forma matemática) de un sistema o de una realidad compleja, elaborado para facilitar su comprensión y el estudio de su comportamiento.

Las etapas que componen el ciclo de vida de un modelo son:Modelo: Es un

esquema teórico (en forma matemática) de un sistema o de una realidad compleja, elaborado para facilitar su comprensión y el estudio de su comportamiento.

Identificación del problema

Especificación matemática y formulación

Resolución.

Verificación, validación y refinamiento

Interpretación y análisis

de los resultados

Implantación, documentació

n y mantenimient

o

Procedimiento general para resolver un problema de optimización

1. Identificación del problema:

2. Especificación matemática y formulación:

Recolección y análisis de información relevante del problema.

Intercambio de información entre el modelador (desarrollador del modelo) y el experto (conocedor del problema).

Se interpretan frases precisas, convirtiéndolas en ecuaciones matemáticas.

Escritura matemática del problema de optimización.

Se define: variables, ecuaciones, función objetivo y parámetros.

También, el tamaño del problema, estructura de la matriz de restricciones y tipo: LP, MIP, NLP.

Procedimiento general para resolver un problema de optimización

3. Resolución: 4. Verificación, validación y

refinamiento:Implantar un algoritmo de obtención de la solución numérica.

El tiempo de resolución puede depender de su formulación.La solución optima debe ser satisfactoria, siendo una guía para el experto.

Depurar: eliminación de errores.

Verificar: que el modelo haga lo especificado en la etapa anterior mediante su escritura en un lenguaje informático.Validar: comprobar validez mediante resultados obtenidos, también, comparando con situaciones reales ocurridas.

Procedimiento general para resolver un problema de optimización

5. Interpretación y análisis de los resultados:

6. Implantación, documentación y mantenimiento:

Proponer soluciones.

Permite conocer el comportamiento del modelo mediante:•Análisis de sensibilidad en los parámetros de entrada.

•Estudiar diferentes escenarios de los parámetros.

•Detectar soluciones alternativas.•Comprobar la robustez de la solución optima.

Entregar un manual de usuario, incluyendo la especificación técnica funcional, matemática e informática.

Igualmente, tener un código bien documentado para facilitar el mantenimiento.

Finalmente, la formación para los usuarios del modelo.