Optimización estocástica de la operación a medio …Resumen de la tesis El objetivo de esta tesis...

UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)

MÁSTER OFICIAL EN EL SECTOR ELÉCTRICO

TESIS DE MÁSTER

Optimización estocástica de la operación a medio plazo de una empresa generadora

AUTOR: Pilar Meneses de Quevedo Madrid, octubre 2009

Autorizada la entrega de la tesis del máster del alumno/a:

Pilar Meneses de Quevedo

EL TUTOR

JESÚS LATORRE

Fdo.: …………………… Fecha: 13/10/2009

Vº Bº del Coordinador de Proyectos

MICHEL RIVIER

Fdo.: …………………… Fecha: 13/10/2009

UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) MÁSTER OFICIAL EN EL SECTOR ELÉCTRICO

TESIS DE MÁSTER

Optimización estocástica

de la operación a medio plazo de una empresa generadora

AUTOR: Pilar Meneses de Quevedo

Madrid, octubre 2009

Resumen de la tesis

El objetivo de esta tesis es profundizar en la optimización hidrotérmica de una compañía

generadora en el mercado eléctrico español. La compañía que se quiere considerar es de

pequeño tamaño en el mercado, y por tanto actuará como un tomador de precio en el mismo,

es decir, no podrá influir en el precio del mercado mediante su actuación. El parque generador

de dicho tomador de precio estará compuesto por un generador hidroeléctrico y un generador

térmico.

Se trata de modelar dicha compañía y obtener el máximo beneficio en el medio plazo,

considerando un horizonte temporal de un año. Para ello, se analizarán diferentes escenarios

donde se observará cómo varía el beneficio neto de la empresa según los diferentes precios del

mercado, del gas y diferentes previsiones pluviométricas. El objetivo es emplear la

programación estocástica para obtener soluciones robustas frente a esta estocasticidad en

precios y aportaciones pluviométricas.

Por tanto, se trata de una tesis donde se tiene en cuenta la incertidumbre y la empresa

generadora debe optimizar sus decisiones para maximizar el beneficio esperado.

Adicionalmente, la empresa debe gestionar el riesgo que pueda acarrear el que haya precios

que no cubran el coste o el que, realmente, sea un periodo de sequía. Actualmente, en el

mercado eléctrico español cada vez es más usual cubrir el riesgo mediante los contratos

bilaterales o mercados de futuros. Se analizará la influencia que este tipo de instrumentos

pueda tener en los beneficios de la empresa. Se considerarán las diferentes maneras de

formular de manera explícita medidas de ese riesgo para poder minimizarlo en la resolución

del problema de optimización asociado como futuro desarrollo de esta tesis.

Abstract

The main objective of this thesis is to investigate the hydrothermal optimization of a

generation company in the Spanish electricity sector. The company that has been considered is

a small one in the Spanish electricity market, and therefore it will be price taker, so it can not

influence with its action in the price of the pool. The generation portfolio will be composed

with one hydro power plant and a thermal one.

The idea is to model the generation company and obtain the maximum benefit in the

medium term, considering a one year scope. For that, different sceneries will be analyzed

where the variation of the net margin will be observed for different wholesale electricity

prices, gas prices and different inflows due to rain.

In whole, this thesis takes into account the uncertainty of electricity prices, fuel costs and

inflows. The company needs to optimize its decisions to maximize de expected benefit.

Because of this, the company needs to be covered from the risk management of the company

due to low electricity prices or droughts. By the moment, the Spanish Market is developing is

such a way that it is more usual to cover the risk with bilateral contracts or forward and future

markets. It will be analyzed the influence of this kind of instruments in the benefit of the

company. It will be considered the different ways to formulate explicit measures for

minimizing the risk in the optimization problem as a future development for this thesis.

INDICE DE CONTENIDOS Resumen de la tesis.

Abstract.

Índice de contenidos.

Índice de tablas.

Índice de gráficos.

Índice de ecuaciones.

Notación.

1.- Introducción.

2.- Descripción y características de la cartera de generación.

2.1.- Central de ciclo combinado.

2.1.1.- Descripción general.

2.1.2.- Datos de diseño.

2.1.3.- Restricciones de la central térmica.

2.2.- Central hidroeléctrica.

2.1.1.- Descripción general.

2.1.2.- Datos de diseño.

2.1.3.- Restricciones de la central hidroeléctrica.

3-. Descripción del modelado en el medio plazo.

3.1.- Planificación de la generación en el medio plazo.

3.2.- Hipótesis del modelo.

3.3.- Formulación del problema de optimización.

3.3.1.- Datos del modelo.

3.3.3.1.- Datos del equipo térmico.

3.3.3.2.- Datos del equipo hidráulico.

3.3.2.- Variables del modelo.

3.3.3.1.- Variables binarias.


3.3.3.- Restricciones del modelo.

3.4.- Problema determinista.

3.4.1.- Características del problema de optimización determinista.

3.4.2.- Formulación de la función objetivo.

3.5.- Problema estocástico.

3.5.1.- Características del problema de optimización determinista.

3.5.2.- Formulación de la función objetivo

4-. Publicación y análisis de los resultados deterministas.

4.1.- Parámetros de entrada.

4.1.1.- Precios del Mercado Diario.

4.1.2.- Coste del gas natural.

4.1.3.- Coste del CO2.

4.1.4.- Datos de aportaciones hidráulicas.

4.2.- Análisis de los resultados.

5-. Publicación y análisis de los resultados estocásticos.

5.1.- Parámetros de entrada.

5.2.- Análisis de resultados.

6.- Comparación y conclusiones de la estocasticidad del modelo.

6.1.- Valor de la Información Perfecta.

6.2.- Valor de la Solución Estocástica

7- Gestión del riesgo.

7.1.- Descripción del modelo de optimización.

7.1.1.- Modelo de Markowitz

7.2.2.- Modelo de Fleten.

7.2.3.- Modelo de Unger.

7.2.- Coberturas de riesgo en el medio plazo en el mercado eléctrico español.

7.3.- Futuros desarrollos.

8.- Conclusión final.

9.- Bibliografía.

Anexo I: Descripción de la herramienta y técnicas utilizadas.

Anexo II: Modelo Gams del problema determinista.

Anexo III: Modelo Gams del problema estocástico.

Índice de tablas. Tabla 1. Ejemplo de coste variable de un ciclo combinado………………………………… 16

Tabla 2. Duraciones en horas de los diferentes meses, subperiodos y niveles………………26

Tabla 3. Precios del Mercado diario en 2008 para los diferentes periodos, subperiodos y

niveles……………………………………………………………………………………….. 28

Tabla 4. Aportaciones mensuales tomados de datos estadísticos del embalse de

Almendra……………………………………………………………………………………. 29

Tabla 5. Coste de gas y CO2 en relación al precio del mercado diario………………………42

Tabla 6. Coste fijo y variable del ciclo combinado dados unos costes de gas y CO2………. 43

Tabla 7. Altos valores de aportaciones en Hm3 y MWh……………………………………. 43

Tabla 8. Valores medios de aportaciones en Hm3 y MWh………………………………….. 43

Tabla 9. Valores de aportaciones bajos en Hm3 y MWh……………………………………. 44

Tabla 10. Valores de los parámetros de los nueve casos estudiados de forma determinista.. 44

Tabla 11. Solución determinista de los nueve casos……………………………………….... 44

Tabla 12. Esquema de representación de los nueve casos……………………………………45

Tabla 13. Consumo de bombeo de los 9 casos deterministas en GWh……………………… 47

Tabla 14. Producción hidráulica de los 9 casos deterministas en GWh………………………47

Tabla 15. Probabilidad de los parámetros de entrada…………………………………………51

Tabla 16. Probabilidad de los nueve escenarios………………………………………………51

Tabla 17. Esquema de los nueve escenarios del árbol de probabilidad……………………….51

Tabla 18. Solución estocástica de los nueve escenarios………………………………………52

Tabla 19. Consumo de bombeo de los 9 escenarios estocásticos en GWh…………………...53

Tabla 20. Producción hidráulica de los 9 escenarios estocásticos en GWh…………………..53

Tabla 21. Solución al problema de maximización……………………………………………55

Índice de figuras. Figura 1. Central de ciclo combinado………………………………………………………....14

Figura 2. Esquema de funcionamiento de un ciclo combinado…………………………...…..15

Figura 3. Relación de la potencia neta en MW con la temperatura en ºC……………….. …..17

Figura 4. Relación del calor específico en kJ/MWh con la temperatura en ºC…………. …...17

Figura 5. Relación del calor específico en kJ/MWh con la potencia neta en MW…………..18

Figura 6. Curva lineal de coste en € en una hora a 10ºC……………………………………...19

Figura 7. Central hidráulica con embalse asociado…………………………………………...20

Figura 8. Superficie característica que relaciona la potencia producida, caudal y salto

neto……………………………………………………………………………………………21

Figura 9: Central hidráulica modo bombeo...............................................................................22

Figura 10. Modelo equivalente de una cuenca hidráulica expresada en energía……………...23

Figura 11. Gráfico de la monótona de carga en MW en el mes de marzo para días laborables y

días festivos…………………………………………………………………………………..25

Figura 12. Discretización en niveles de carga de la monótona de la demanda para los días

laborables de marzo…………………………………………………………………………...26

Figura 13. Acoplamientos entre niveles para un mismo s y p……………………………….32

Figura 14. Acoplamientos entre subniveles y niveles para un mismo p……………………..33

Figura 15. Árbol de probabilidad o de escenarios empleado en el modelo para un caso de

nueve escenarios………………………………………………………………………………36

Figura 16. Histograma de los precios del Mercado Diario en 2007…………………………..38



Figura 19. Histograma del precio del gas natural en 2007……………………………………40



Figura 22. Histograma del precio del MD y CO2 en 2008……………………………………41

Figura 23. Histograma del precio del MD y CO2 en 2009……………………………………42

Figura 24. Producciones agregadas de las dos centrales en un año para 9 casos

deterministas…………………………………………………………………………………..48

Figura 25. Representación de los precios del mercado y coste operativo del caso 6 y 8……..46

Figura 26. Producciones agregadas de las dos centrales en un año para 9 escenarios

estocásticos……………………………………………………………………………………54

Figura 27. Función de distribución de la probabilidad respecto al beneficio…………………60

Figura 28. Proceso desde formulación hasta el análisis de la solución de un problema de

optimización…………………………………………………………………………………..68

Índice de ecuaciones. Ecuación 1. Restricción del límite de la potencia máxima neta del ciclo combinado………...31

Ecuación 2. Restricción del límite del mínimo técnico del ciclo combinado…………............31

Ecuación 3. Restricción del límite de la potencia máxima neta de turbinación ……...………31

Ecuación 4. Restricción del límite de la potencia máxima bruta de bombeo…….…………...31

Ecuación 5. Restricción del máximo y mínimo nivel de reservas del embalse……………….32

Ecuación 6. Balance de energía del embalse…….. ………………………………………......32

Ecuación 7. Acoplamiento entre niveles dentro de un mismo periodo y mismo

subperiodo………………………………………. …………………………….……………..33

Ecuación 8. Acoplamiento entre subniveles para un mismo periodo………………………...33

Ecuación 9: Acoplamiento entre periodos…………………………………………...……….33

Ecuación 10. Función objetivo del problema determinista……………………………..…… 35

Ecuación 11. Función objetivo del problema estocástico……………………………….........37

Ecuación 12. Restricción de no anticipatividad de la variable decisión de acoplamiento……49

Ecuación 13. Restricción de no anticipatividad de la producción térmica……………………50

Ecuación 14. Restricción de no anticipatividad de la producción hidráulica…………………50

Ecuación 15. Restricción de no anticipatividad del consumo de bombeo……………………50

Ecuación 16. Valor esperado de la información perfecta.…...…………………………..........56

Ecuación 17. Valor de la solución estocástica………….………………………………..........57

Ecuación 18. Beneficio esperado de Markowitz…...................................................................58

Ecuación 19. Función objetivo de mínima varianza del modelo de Markowitz………….......58

Ecuación 20. Función objetivo del modelo de Fleten…………………………………...…....59

Ecuación 21. Función objetivo del modelo de Unger…………………………………….......60

Ecuación 22. Función de restricción del modelo de Unger……..............................................60

Notación p: período

s: subperiodo.

n: nivel de carga.

ρ: representa la densidad del agua.

g: la aceleración de la gravedad.

η: rendimiento de la turbina hidráulica.

q: caudal turbinado por la central hidráulica.

Apsn: duración de cada periodo, subperiodo y nivel (horas).

PMDpsn: precio del mercado diario en cada periodo, subperiodo y nivel (€/MWh).

Pgmaxgpsn: potencia neta máxima del ciclo combinado en cada p,s,n (MW).

Pmingpsn: mínimo técnico del ciclo combinado en cada p,s,n (MW).

Vg: coste variable del ciclo combinado (€/MWh).

Fg: coste fijo del ciclo combinado (€/MWh).

CostArrg: coste del arranque en templado (€).

CostParg: coste de parada en templado (€).

Phmaxgpsn: potencia neta máxima de la central hidraúlica en cada p,s,n (MW).

Wmaxhp: nivel máximo de llenado del embalse en cada periodo (MWh).

Wminhp: nivel mínimo de llenado del embalse en cada periodo (MWh).

Winih: nivel de reserva inicial al comienzo del periodo 1 (MWh).

Ihp: aportaciones naturales del embalse en el periodo p (MWh).

Bmaxhpsn: potencia máxima bruta en bombeo en cada p,s,n (MW).

rendh: rendimiento del ciclo turbinación-bombeo.

Ygpsn: decisión de arranque del ciclo combinado en cada p,s,n (0-1).

Zgpsn: decisión de parada del ciclo combinado en cada p,s,n (0-1).

Ugpsn: decisión de acoplamiento del ciclo combinado en cada p,s,n (0-1).

QGgpsn: potencia neta del ciclo combinado en cada p,s,n (MW).

QHhpsn: potencia neta de turbinación de la central hidraúlica cada p,s,n (MWh).

BHhpsn: potencia de bombeo en el nivel p,s,n (MWh).

Whp: reserva almacenada en el embalse al final del periodo p (MWh).

Vhp: vertidos del embalse (MWh).

Margen función objetivo del problema de optimización del beneficio.

PROBesc: probabilidad de cada escenario.

WS: solución espera y observa.

HN: solución aquí y ahora.

EVPI: valor esperado de la información perfecta.

EEV: solución esperada del valor medio.

VSS: valor de la solución estocástica.

Xesc: valor del beneficio del escenario.

X: valor del beneficio esperado.

p (x): función de penalización.

VaR: Value at Risk.

CVaR: Condicional Value at Risk

Loss(x, Y): función de distribución de las pérdidas.

α: nivel de confianza.

Y: vector de las variables estocásticas Y.

Optimización estocástica de la operación a medio plazo de una empresa generadora.

13 Pilar Meneses de Quevedo

1.- INTRODUCCIÓN

En primer lugar se planteará el problema de maximización del beneficio de una empresa

de pequeño tamaño, que se comporta como un tomador de precio. Comprenderemos en detalle

un modelo de un grupo térmico para datos realistas. De igual forma, se considerará el modelo

de una central hidroeléctrica y su embalse asociado. Con esto se obtendrá la formulación que

se empleará como base para los desarrollos posteriores que se mencionan a continuación.

Se tendrá en cuenta la incertidumbre de los precios del pool, precio del gas y las lluvias

cuyas aportaciones se reciben en el embalse. Para ello se incluirá en el modelo la

estocasticidad proveniente de estos datos. Se analizará la influencia de esta estocasticidad en

los resultados, por medio de medidas estándar como el Valor Esperado de la Información

Perfecta y el Valor de la Solución Estocástica, que permiten cuantificar cuánto se gana por

considerar la estocasticidad frente al caso determinista.

Se indicará cómo podría formularse el modelo de la gestión del riesgo a medio plazo

mediante un problema de optimización estocástica y se decidirá cómo podría medirse ese

riesgo para que la compañía hidrotérmica sea lo más beneficiosa posible.

El modelo ha sido formulado como un problema de optimización linear. La herramienta

del software desarrollado ha sido el optimizador CPLEX utilizando el lenguaje de

programación Gams. Se explica más detalladamente la técnica y la herramienta utilizada en el

Anexo I.

2.- CARACTERÍSTICAS DE LA CARTERA DE GENERACIÓN.

La empresa generadora está formada por una central térmica de ciclo combinado de

combustible gas natural, compuesta de dos turbinas de gas y una de vapor, y una central

regulable compuesta por un embalse.



2.1.- Central de ciclo combinado

2.1.1.- Descripción general

La central de ciclo combinado es una central térmica cuyo principio de funcionamiento

se basa en la transformación de energía calorífica en energía eléctrica. La fuente primaria de

energía calorífica es de origen fósil. En este caso, gas natural.

En estas centrales se genera energía eléctrica mediante una o varias turbina de gas

(ciclo del gas) y una o varias turbina de vapor (ciclo del vapor del agua). Los gases a alta

temperatura de la turbina de gas aportan calor a una caldera, la que alimenta al ciclo de vapor.

Debido a problemas de estabilidad de combustión en la caldera, existe una potencia por debajo

de la cual no es posible generar. A esta potencia se la suele denominar mínimo técnico.

Presentan una alta eficiencia y son la tecnología menos contaminante de las centrales

térmicas, básicamente debido a su baja emisión de CO2. Su gran ventaja es que tienen alta

capacidad de regulación.

Figura 1. Central de ciclo combinado.



2.1.2.- Datos de diseño

La potencia bruta es la que se produce en bornes del alternador. Sin embargo, debido a

la energía asociada a los consumos auxiliares, sólo una parte es la que se vierte a la red. Si los

descontamos de la potencia bruta obtenemos la potencia neta, que es la producida en bornes

de central.

Existe una capacidad máxima debido al propio diseño del generador. La central que se

considera en el diseño presenta dos turbinas de gas Siemens de potencia máxima 277 MW

cada una; y una turbina de vapor Siemens de 250 MW. Por tanto, en el modelo consideramos

la central de potencia bruta máxima instalada de 804 MW y potencia neta máxima de 800

MW. Además, no podremos bajar del mínimo técnico que es de 480 MW.

Figura 2. Esquema de funcionamiento de un ciclo combinado.

Las centrales de ciclo combinado presentan un libro de planta dado por el fabricante

donde se conocen, tras varias pruebas de funcionamiento (commissioning), además de los

mencionados potencia máxima y mínimo técnico, el valor de las rampas de arranque en frío,



templado o caliente; y de parada. Asimismo, también se sabe el valor de la rampa de subida y

bajada de carga entre dos periodos consecutivos.

Necesitamos calcular todos los parámetros de entrada al modelo, tal que podamos

optimizar su funcionamiento. Por tanto, necesitamos calcular una función de costes del

funcionamiento de la central.

Los costes asociados a la explotación de un grupo térmico son los costes variables de

producción, el coste de arranque y el coste de parada. Es necesario determinar el coste

variable de generación de la central partiendo de las curvas características de la planta, de la

previsión de costes variables de gas, CO2 y parte variable de los costes de Operación y

Mantenimiento. En la siguiente tabla se muestra el cálculo del coste variable de la planta

considerando una potencia, una temperatura de 0º C, un coste de combustible y un coste de

CO2.

Power MW 800

Heat Rate KJ/KWh 6400 Heat Rate Inferior kWhi/kWh Heat Rate/3600 2

Heat Rate Superior kWs/kWh Heat Rate Inferior/0,9 2

Gas consumption MWhs/h Power * Heat Rate Superior 1580

Gas Cost €/MWh 15

Gas Cost €/h Gas consumption * Gas Cost 23704 O&M Cost €/h 1500

CO2 Emission Rate kg/GJ 56

CO2 Emissions Ton/h CO2 Emiss.Rate*Power*Heat

Rate/1000000 287

CO2 Cost €/Ton 15

CO2 Cost €/h CO2 emissions * CO2 cost 4308

Total Operating Costs €/h Gas + O&M + CO2 29512

Variable Cost €/MWh 37

Tabla 1. Ejemplo de coste variable de un ciclo combinado.

El problema aparece cuando el funcionamiento de la central no es el nominal, ya que la

potencia neta máxima disponible y el calor específico varían con la temperatura ambiente.

Debido a que nos basamos en predicciones de temperatura, no conocemos a priori la potencia

que va ser generada, y no se puede corregir el valor del calor específico que produce un



funcionamiento a carga distinta de la nominal. Es decir, no se puede determinar con total

precisión ni el consumo de la planta ni, por tanto, su coste variable.

Las curvas características vienen dados por el fabricante y en ellas se observa lo que

hemos explicado anteriormente. Tras varias pruebas de la central se demuestra lo siguiente las

siguientes relaciones.

Figura 9. Relación de la potencia neta en MW con la temperatura en ºC

Figura 3. Relación de la potencia neta en MW con la temperatura en ºC

Figura 4. Relación del calor específico en kJ/MWh con la temperatura en ºC.

Potencia neta (MW) vs Temperatura ambiente (ºC)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

-20 -10 0 10 20 30 40 50

Net heat rate (kJ/kWh) vs Temperatura ambiente (ºC)

6400

64506500

65506600

6650

67006750

68006850

6900

-20 -10 0 10 20 30 40 50



Por ejemplo, dada la temperatura ambiente de 15 ºC y presión de 1 atm, obtendríamos

la relación del calor específico y de la potencia neta.

Figura 5. Relación del calor específico en kJ/MWh con la potencia neta en MW.

Así que a la hora de establecer nuestro modelo de costes, necesitaríamos ver a una

temperatura dada ver cómo varía la curva de costes con la potencia operativa de la central.

Además, la función de costes sólo es aplicable entre el mínimo técnico y la potencia máxima.

A la hora de simplificar el modelo, tomaremos una temperatura media para los meses

de octubre a marzo de 10 ºC y otra para el resto de 20 ºC. Por tanto, la potencia neta máxima

operativa que tendremos será de 775 MWh en el primer caso y de 730 MWh en el segundo

caso. Además de la temperatura y de la potencia neta operativa, la función de costes depende

del coste de gas y CO2 que consideremos en cada escenario. Podremos aproximarla por una

recta para cada dato de temperatura, coste de gas y CO2. Dicha recta tendrá como ecuación:

Coste (€/ h)=A· Potencia (MW) + B, dónde A (€/MWh) es la pendiente de la recta y B (€/h)

es la ordenada en el origen.

Heat Rate (kJ/kWh) vs Net Power (MW)

6300

6400

6500

6600

6700

6800

6900

7000

7100

480 530 580 630 680 730 780 830



En el caso expuesto a 10ºC, con costes de gas y CO2 de 15€/MWh y 15 €/Ton

tendremos la siguiente curva: Coste (€/ h)=31, 25· P + 4868

Figura 6. Curva lineal de coste en € en una hora a 10ºC.

Los costes de arranque y parada dependerán también de la temperatura, valor del coste

de gas y CO2. El libro de planta, dado por el fabricante, determina el consumo de gas durante

los arranques y paradas. Conocido el consumo de gas se puede calcular el coste de arranque y

parada.

2.1.3.- Restricciones de la central térmica.

La potencia ha de estar siempre en el intervalo de máxima potencia operativa y

mínimo técnico.

Las restricciones de rampa o de gradiente de carga, limitan la variación de potencia

entre dos periodos consecutivos. Es decir, si estamos subiendo o bajando carga, la diferencia

de potencia entre dos periodos horarios consecutivos ha de ser menor que el parámetro rampa

de subida. Dado el libro de planta junto al commissioning se determinan éstas.



Es muy importante la relación que establece las coherencias entre arranques,

acoplamientos, paradas que se explicará más adelante en la formulación y restricciones al

problema en el medio plazo.

2.2.- Central hidroeléctrica de embalse.

2.2.1.- Descripción general

Estas centrales utilizan la energía hidráulica para la generación de energía eléctrica.

Aprovechan la energía potencial del agua en su caída entre dos niveles del cauce para pasar

por turbina hidráulica, la cual transmite la energía a un generador que lo convierte e energía

eléctrica. Vamos a centrarnos en una central de embalse, la cual pueden reservar el agua e ir

graduando el agua que pasa por la turbina. El otro tipo de centrales son las fluyentes, que no

tienen embalse asociado ni capacidad de gestión de reservas de agua, y por tanto deben

turbinar el agua que reciben por el cauce del río.

Los embalses con capacidad de regulación anual pueden “mover” (almacenar) agua de

unos meses a otros con el objetivo de reservar la energía para épocas de elevado consumo.

Figura 7. Central hidráulica con embalse asociado.



2.2.2.- Datos de diseño

La potencia producida por un grupo hidráulico depende del caudal de agua que

impacta en los álabes de la turbina, así como del salto neto existente, es decir, del desnivel

comprendido entre la superficie libre del agua en el punto de carga y el nivel de desagüe de la

turbina, descontando las pérdidas de carga producidas en las conducciones. De este modo,

suponiendo un caudal turbinado q y un rendimiento η, la potencia producida por un grupo

generador hidroeléctrico puede expresarse matemáticamente como:

p = ρ g η h q

dónde ρ representa la densidad del agua y g la aceleración de la gravedad.

Por otro lado, el rendimiento de la transformación depende del punto de

funcionamiento de la turbina, y por lo tanto η =η (h,q). Existe una relación no lineal entre la

potencia producida, el caudal turbinado y el salto neto existente en las centrales regulables. Es

necesario considerar dicha dependencia que normalmente es introducida en forma de

superficie característica.

Figure 8. Superficie característica que relaciona la potencia producida, caudal y salto neto.



Se va a modelar una central hidraúlica de embalse en el que presentará una potencia

máxima neta de 800 MW. Para simplificar, en lugar de la superficie característica se tomará

un punto medio de trabajo para todas las situaciones. Consideraremos un rendimiento medio

del 86,5% en la turbinación. El salto neto será de 410 m; ya que hay centrales que consiguen

tener más altura que la de la presa, al no encontrarse las turbinas a pie de la presa. Una toma

de agua casi en la cota inferior va descendiendo hasta conseguir una altura mayor. El caudal

será la capacidad de turbinación de la central en la situación de explotación en la que se

encuentre.

Un dato a tener en cuenta desde el punto de vista de gestión hidráulica no es el valor de

las precipitaciones, sino de las entradas (aportaciones) en los embalses susceptibles de ser

gestionados, por lo que es necesario tener en cuenta el estado del terreno o trabajar con

correlaciones históricas entre los distintos valores de precipitaciones y entradas.

También consideramos la posibilidad de bombear agua en los períodos de precios

bajos donde se bombeará agua desde el embalse inferior al embalse superior y en los períodos

de precios altos se turbinará agua desde el superior al inferior, siempre que resulte eficiente

económicamente. Solamente podrá ser turbinada posteriormente aproximadamente el 70% de

la energía consumida, ya que el rendimiento del ciclo turbinación-bombeo es 0,7.

Figura 9: Central hidráulica modo bombeo.

Figure 9. Central hidráulica modo bombeo.



A la hora de representar una cuenca hidráulica se simplifica utilizando una central

equivalente de toda la cuenca que almacena energía en lugar de agua. En el siguiente gráfico

tenemos representado las aportaciones naturales; el nivel existente, máximo y mínimo de

reservas; la producción neta hidráulica; el consumo del bombeo y los vertidos del embalse.

Todo ello en energía (MWh).

Figura 10. Modelo equivalente de una cuenca hidráulica expresada en energía.

2.2.3.- Restricciones de la central hidroeléctrica.

Los grupos hidráulicos y de bombeo están sujetos a límites de potencia en todos los

niveles de carga considerados. Es decir, consideraremos un factor de conversión de la potencia

bruta máxima (805 MW) a la potencia neta máxima (800MW) debido a los consumos

auxiliares. Respecto a la potencia bombeada, también está limitada a la potencia nominal.

La gestión óptima de un determinado embalse debe definirse tomando como referencia las

limitaciones que impone la gestión indicada por otros organismos ajenos al sector eléctrico,

como son Confederaciones Hidrográficas, Comunidades de Regantes o los Ayuntamientos.

Por tanto, es necesario incluir en la gestión hidroeléctrica todas las posibles restricciones que

dichas organizaciones introducen para obtener políticas de explotación, no sólo óptimas, sino



también factibles. El caudal de agua ha de encontrarse entre unos límites máximos y mínimos

que pueden ir variando a lo largo del año.

Otra de las restricciones que imponen entidades como las Confederaciones

Hidrográficas, son las curvas de garantía. En este caso, se obliga a que las cotas del nivel del

agua en los embalses estén situadas entre unos límites máximos y mínimos. Estos límites

varían estacionalmente a lo largo del año y tienen como principal finalidad garantizar que tras

finalizar la estación húmeda, existan reservas suficientes de agua que aseguren el

abastecimiento durante la estación seca. Del mismo modo, también garantizan que antes de

que se inicie la estación húmeda, exista una capacidad ociosa disponible que permita acumular

el agua de las precipitaciones o los deshielos, evitando así vertidos innecesarios que además

de suponer una pérdida de energía susceptible de ser utilizada, pueden comprometer la

seguridad aguas abajo. Así que tendremos un nivel máximo de reservas y un nivel mínimo.

El coste asociado a la explotación de una central hidráulica puede ser despreciado, por

lo que el agua embalsada deberá ser valorada convenientemente para decidir cuándo

consumirlo.

3.- DESCRIPCIÓN DEL MODELADO EN EL MEDIO PLAZO.

El objetivo de la presente tesis es modelar y planificar la producción en un año la

obtención de mayor beneficio a una empresa sin cuota de mercado.

3.1.- Planificación de la generación en el medio plazo.

El primer paso que hay que dar para plantear el problema de optimización es decidir

qué variables son relevantes y cuáles pueden ser despreciadas. La representación temporal

utilizada condicionará significativamente la naturaleza de las variables consideradas. Para

planificar la explotación a un año vista, una primera idea es la de discretizar el alcance

temporal en períodos horarios, es decir, un total de 8760 horas.



Se utilizará una representación basada en monótonas de carga. Para ello se han

utilizado los datos de la demanda del 2008 y se han discretizado en 3 niveles: punta, valle y

llano que nos hacen simplificar los datos a tratar en el modelo. Se renuncia a modelar la

evolución del sistema hora a hora. En consecuencia, para evitar que la representación por

niveles de carga desvirtúe excesivamente la verdadera naturaleza del balance generación

demanda, lo habitual es distinguir las horas en función de si el día es laborable o festivo para

los diferentes años del mes.

Fig 11. Gráfico de la monótona de carga en MW en el mes de marzo para días laborables y días

festivos.

Por tanto, se ha establecido la siguiente estructura temporal:

• Periodo p: cada mes (p=1,2,...,11,12)

• Subperiodos s: días laborables y festivos ( s= s1, s2)

• Niveles de carga n: grupos de horas (n= n1, n2 y n3), que corresponden a punta, llano

y valle.

Además, dentro de cada nivel n las horas se agregan y se representan mediante la

demanda media en cada nivel.



Marzo laborables

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0 100 200 300 400 500

Fig 12. Discretización en niveles de carga de la monótona de la demanda para los días laborables de

marzo.

Realizando lo mismo para todos los meses obtenemos una tabla con las duraciones en

horas para cada p,s,n, Apsn en horas:

s1.n1 s1.n2 s1.n3 s2.n1 s2.n2 s3.n3 p1 132 220 176 54 72 90 p2 120 200 160 48 64 80 p3 114 190 152 48 120 120 p4 110 198 220 48 80 64 p5 110 220 198 36 99 81 p6 105 210 189 36 108 72 p7 110 242 176 36 90 90 p8 80 240 160 33 121 110 p9 110 220 198 32 96 64

p10 138 230 184 48 64 80 p11 120 200 160 60 80 100 p12 114 190 152 72 96 120 Tabla 2. Duraciones en horas de los diferentes meses, subperiodos y niveles.



3.2.-Hipótesis del modelo.

En primer lugar, se supondrá que no es necesario modelar la red de transporte y se

considerará un modelo de nudo único. En el beneficio de la empresa se tendrá sólo en cuenta

los precios del Mercado diario. Es decir, no se tendrá en cuenta la posibilidad de que se

decidan arranques o paradas en el mercado de restricciones. Tampoco, se contempla que se

baje la producción de las centrales en dicho mercado de restricciones por las limitaciones de la

red. Ni vamos a considerar el beneficio que se obtendría con los servicios complementarios.

Al considerarse que no existen restricciones de red no es necesario incluir la red dentro del

modelo desarrollado.

Como ya se ha mencionado, no se modelará la evolución cronológica del sistema hora

a hora sino que se utilizará una representación basada en niveles de carga que agrupan varias

horas. Esta pérdida de la cronología tiene como consecuencia que no se permitirá a los grupos

térmicos arrancar o parar en cualquier hora sino que los arranques y paradas sólo podrán darse

de tres formas:

• Transiciones entre niveles dentro de un mismo periodo y mismo subperiodo.

• Transiciones entre subniveles dentro del mismo periodo (del primer nivel de un

subperiodo de un periodo con el último nivel del subperiodo anterior dentro del mismo

periodo).

• Transiciones entre periodos (del primer nivel del primer subperiodo de un periodo con

el último nivel del último subperiodo del periodo anterior).

Suponemos que la empresa generadora no dispone a priori de contratos bilaterales.

Solamente, la central de ciclo combinado y la central de embalse de igual potencia neta.

No se va a considerar posibles fallos en los grupos que les haga estar indisponibles.

Además, no se tendrá en cuenta el mantenimiento que puedan realizar ese año. Ésta es una

opción que no es difícil de incluir en el modelo pero que podría limitar los resultados y su

análisis con un parque generador reducido como el considerado.



Se realizará en primer lugar un planteamiento determinista y por lo tanto, no se

considerará la incertidumbre en los datos. Posteriormente se incorporará la estocasticidad al

modelo y se analizará ambos resultados.

3.3.- Formulación del problema de optimización.

3.3.1.- Datos del modelo.

Se suponen conocidos los precios del MD y las duraciones para cada periodo, subnivel y

nivel. Al igual que las duraciones los precios del MD se han discretizado de la misma manera,

tomando el valor medio de cada nivel en la curva monótona de precios: PMDpsn (€/MWh).

s1.n1 s1.n2 s1.n3 s2.n1 s2.n2 s3.n3 p1 87,77 78,71 54,73 84,16 72 55 p2 85,69 75,69 52,89 88,59 56,62 51,41 p3 73,5 62,11 52 74,24 57 47,18 p4 65,3 58,17 50,91 63,57 54,2 49,51 p5 65 59,29 47,15 65 59,19 50 p6 71,14 60,95 49,11 69,81 60 47,07 p7 81,69 73,3 58,5 76,97 67 58,51 p8 85 72,73 59,5 85 71,3 60,24 p9 87,41 76,59 63,5 87 70,77 61

p10 83,16 73,3 57,69 83 78,3 69,75 p11 82,96 69,1 55,57 83,5 64,2 57 p12 75 60,7 49,37 66,26 55,4 35,68

Tabla 3. Precios del Mercado diario en 2008 para los diferentes periodos, subperiodos y niveles.

3.3.1.1.- Datos del equipo térmico.

En el equipo térmico, se conoce la potencia neta máxima (Pgmaxgpsn) de 800 MW, una

vez ya descontados los autoconsumos, y la potencia máxima operativa que va en función de la

temperatura. Así tendremos:

• Para p1 = p2 = p3 = p10 = p11 = p12 = 775 MW (potencia a 10 ºC).

• Para p4 = p5 = p6 = p7 = p8 = p9 = 730 MW (potencia a 20ºC).



El mínimo técnico (Pmingpsn) es de 480 MW en todos los periodos. Además, se conoce la

función de costes para ambas temperaturas con coste de gas de 15 €/MWh y coste de CO2 de

15 /Ton; aunque por simplificar se tomarán un mismo coste variable A y coste fijo B igual

para todos los periodos del año.

Por ello, nuestro coste variable Vg en €/MWh será para todos los periodos de 30,59

€/MWh y el coste fijo Fg en € de 5466 €.

El coste de un arranque de este tipo de centrales (CostArrg) en templado es de 20000 € y

el de la parada (CostParg) es de 8000 €. Consideramos que al mes se acopla y se desacopla

cuatro veces, una vez por semana, por lo que para cada periodo, subperiodo y nivel el coste de

arranque será el de cuatro veces el de un día. Por tanto, en el modelo se considera CostArrg

de 80000 € y CostParg de 32000 €.

3.3.1.2.- Datos del equipo hidráulico.

Se conoce la máxima potencia neta (Phmaxgpsn) de 800 MW. El volumen máximo del

embalse es de 2586 Hm3 con un salto neto de 410 m. El rendimiento de la turbina es del 86,5

% Además, el volumen mínimo del embalse será de un 19 % de su capacidad. Con los

volúmenes máximo y mínimo obtenemos el nivel máximo (Wmaxhp) y mínimo (Wminhp) de

las reservas en energía. En el modelo, se ha de incluir el nivel de reservas inicial en energía

que presenta al inicio del mes de enero (Winih). Todos estos datos están en MWh.

Las precipitaciones caídas sobre el embalse en forma de aportaciones al mismo variarán

cada día. En el modelo a medio plazo, se considera la cantidad total mensual Ihp. Así, se tendrá

los siguientes datos estadísticos, convertidos ya en energía (MWh):

p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 p10 p11 p12

108244 99168 116838 78407 74448 88063 88836 71648 123984 132288 134509 110079 Tabla 4. Aportaciones medias mensuales estadísticos del embalse de Almendra.



El grupo de bombeo tendrá una potencia bruta máxima de bombeo (Bmaxhpsn) de 200

MW, donde el rendimiento del ciclo de turbinación-bombeo rendh es 0,7. Significa que de la

energía consumida en bombear un cierto volumen de agua sólo se logra extraer un 70% al

turbinar dicho volumen.

Todos estos datos han sido sacados de la página web del ministerio de medio

ambiente, donde se muestran los valores medios, máximos y mínimos mensuales de las

reservas de las centrales hidroeléctricas en hectómetros cúbicos a lo largo de los últimos 25

años. También se muestra los valores medios, máximos y mínimos históricos de las

aportaciones en Hm3.

3.3.1.-Variables del modelo.


Son las de acoplamiento de la central térmica:

• Variable binaria (0-1) que indica si el grupo arranque al comienzo de cada periodo,

subperiodo y nivel: Ygpsn.

• Variable binaria (0-1) que indica si el grupo para al comienzo de cada p periodo,

subperiodo y nivel: Zgpsn.

• Variable binaria de acoplamiento de la central térmica que indica conexión (1) o

desconexión (0) en cada p,s y n: Ugpsn.

3.3.1.2.- Variables positivas

• Potencia neta de la central de ciclo combinado en cada nivel, subperiodo y periodo:

QGgpsn (MW).

• Potencia neta de la central equivalente en cada nivel, subperiodo y periodo:

QHhpsn (MW).



• Potencia bruta de consumo de bombeo de la central equivalente en cada p,s y n:

BHhpsn (MW).

• Reserva almacenada en el embalse de la central hidráulica al final de cada periodo:

Whp (MWh).

• Vertidos del embalse aguas abajo o extracciones del mismo: Vhp (MWh).

• El margen es una variable que se maximizará en la función objetivo: Margen (€).

3.3.3.- Restricciones del modelo.

• La potencia neta del ciclo ha de ser menor o igual que su máxima potencia neta

operativa si el grupo está acoplado. Si no lo está la producción es cero:

QGgpsn ≤ Ugpsn * Pgmaxgpsn (Ecuación 1)

• La potencia neta del ciclo ha de ser mayor o igual que su mínimo técnico si el grupo

está acoplado. Si no lo está la producción es cero:

QGgpsn ≥ Ugpsn * Pmingpsn (Ecuación 2)

• La potencia neta de la central hidráulica ha de ser menor o igual que su máxima

potencia neta de turbinación:

QHhpsn ≤ Phmaxgpsn (Ecuación 3)

• La potencia bruta de la central hidráulica en modo bombeo ha de ser menor o igual que

su máxima potencia bruta de bombeo:

BHhpsn ≤ Bmaxhpsn (Ecuación 4)



• La energía almacenada en los embalses debe respetar unos límites. Ha de ser siempre

menor o igual que el nivel máximo de reservas y mayor o igual que el nivel mínimo de

reservas; todo ello en energía (MWh).

Wminhp ≤ Whp ≤ Wmaxhp (Ecuación 5)

• Restricción de gestión de los embalses. La suma de la energía almacenada en el

embalse al final de un periodo, la energía total hidráulica producida en dicho mes y los

vertidos tiene que ser igual a la suma de las aportaciones, el 70% de la energía

bombeada y el nivel de reserva al principio de dicho mes:

Whp + ∑ n,s Apsn * (QHhpsn - rendh * BHhpsn ) + Vhp = Whp-1 + Ihp (Ecuación 6)

Las 3 relaciones de acoplamiento del grupo de ciclo combinado ya explicadas

anteriormente:

• Transiciones entre niveles dentro de un mismo mes y mismo subperiodo:

Figura 13. Acoplamientos entre niveles para un mismo s y p.

Laborables, punta Laborables, llano Laborables, valle

p

Ygps n2 = 0 Zgps n2 = 0


Ugps n1 = 1

Ugps n2 = 1 Ugps n3 = 0



Ugpsn - Ugps n-1 = Ygpsn - Zgpsn (Ecuación 7)

• Transiciones entre subniveles dentro del mismo periodo (del primer nivel de un

subperiodo de un periodo con el último nivel del subperiodo anterior dentro del mismo

periodo):

Ugps n1 - Ug p s-1 n3 = Ygps n1 - Zgps n1 (Ecuación 8)

Figura 14. Acoplamientos entre subniveles y niveles para un mismo p.

• Transiciones entre periodos (del primer nivel del primer subperiodo de un periodo con

el último nivel del último subperiodo del periodo anterior):

Ug p s1 n1 - Ug p-1 s2 n3 = Ygp s1 n1 - Zgp s1 n1 (Ecuación 9)

Laborables, valle Festivos, punta Festivos, llano

p



Ugps1 n3 = 0

Ugps2 n1 = 1

Ugps2 n2 = 0



3.4.- Problema determinista.

3.4.1- Características del problema de optimización determinista.

Con el propósito de maximizar el margen de la empresa generadora, se formula en

primer lugar el problema determinista. Suponemos que los parámetros del problema son

conocidos con certeza, aunque sea a su valor medio.

Los datos del modelo sobre los que, a priori, existe incertidumbre son los parámetros

de la función lineal de costes (término fijo y variable), los precios del mercado diario de

electricidad y las aportaciones al embalse debido a las precipitaciones. En este modelo se ha

supuesto la certeza de estos datos y se han ejecutado 9 casos deterministas distintos,

mencionados en el capítulo 4, que cubran todas las posibilidades de la planificación eléctrica

de un año. Se comparan las diferentes evoluciones futuras, suponiendo que se conoce con

certeza que va a ocurrir cada una de ellas. Se trata de gestionar de forma óptima la producción

del parque generador en cada situación que pueda plantearse en el futuro.

3.4.2- Formulación de la función objetivo.

La función objetivo del problema de optimizan constituida por un ciclo combinado y

una central hidráulica. Se trata de un problema lineal donde el margen será la suma de los

márgenes de ambos grupos. El ciclo combinado tendrá como ingresos la energía total

producida ese año por el precio del mercado diario, y como costes el dado por la curva lineal

de costes definida. A eso hay que incluir el coste de arranque y parada no contemplados en la

curva lineal. Por otro parte, la central hidráulica ingresará lo que produzca ese año por su

precio correspondiente en el mismo mercado diario descontando lo que consuma por el

bombeo.

La función objetivo viene formulada matemáticamente a continuación:



Margen = ∑gpsn [ QGgpsn * PMDpsn * Apsn – ( Fg * Ugpsn + Vg * QGgpsn )*Apsn]

+

∑hpsn [ (QHhpsn - BHhpsn) * PMDpsn*Apsn ]

-

∑hpsn [CostArrg * Ygpsn ]

-

∑hpsn [CostParg * Zgpsn ] (Ecuación 10)

3.5.- Problema estocástico.

3.5.1- Características del problema de optimización estocástico.

El modelo hidrotérmico estocástico se caracteriza por considerar la incertidumbre en

los datos. La incertidumbre se debe a que los parámetros representan información sobre el

futuro. Desconocemos el precio futuro de la electricidad el próximo año, el precio del gas

natural y las aportaciones hidráulicas. El modelo estocástico desarrollado emplea como datos

de entrada todo el rango posible de valores, conocidos los máximos y mínimos datos

históricos. Por ello, considera desde precios o aportaciones muy bajas hasta valores muy altos.

Los parámetros y las variables sujetas a incertidumbre pueden analizarse de diversas

formas. A la hora de realizar este modelo se ha optado por representar la estocasticidad

mediante un árbol de escenarios. Un árbol representa los diferentes valores de los parámetros

y las decisiones no anticipativas en el tiempo. Cada escenario, cada rama del árbol muestra la

hipotética situación de cada parámetro del sistema para cada período. Las tramas de los

escenarios que coinciden representan la misma situación de incertidumbre y, por tanto, deben

tomar las mismas decisiones. A esto se llaman las condiciones de no anticipatividad, que

obligan a tomar las decisiones en períodos comunes independientemente que posteriormente

bifurquen en situaciones diferentes. Se formulan más adelante en el apartado 5.



En el modelo estocástico hemos de definir otro parámetro de entrada en el modelo

como es la probabilidad de los diferentes escenarios. Vendrá dado como PROBesc

Nodo

escenario 1

p2 escenario 2

Nodo escenario 3

escenario 4

p1 p2 escenario 5

escenario 6

escenario 7

p2 escenario 8

escenario 9

Figura 15. Árbol de probabilidad o de escenarios empleado en el modelo para un caso de 9 escenarios.

3.4.1- Formulación de la función objetivo.

En el código Gams como se ve en el Anexo III, la principal diferencia del modelo

estocástico respecto al determinista es considerar que los parámetros, variables y ecuaciones

dependen del escenario.

La maximización del la función objetivo considera la maximización del margen de

cada escenario ponderado con su probabilidad respectiva. El margen de cada escenario se

plantea de la misma forma que el problema determinista. Se suman los beneficios de los dos

grupos generadores restándoles los costes para cada uno de ellos.

Además, las decisiones no anticipativas nos dicen que en p1 (periodo 1) el valor del

precio del mercado diario, el coste fijo, el coste variable y las aportaciones hidráulicas son el

mismo para todos los escenarios; y será la media ponderada respecto a su probabilidad.



En p2 (periodo 2) los parámetros serán iguales para el escenario 1,2,3; iguales para el

4,5,6; e iguales para el escenario 7,8,9.

El coste fijo y variable se plantea en la configuración árbol de escenarios en modelo

estocástico dependiente del periodo; tal que podamos cumplir con las decisiones anticipativas.

Por tanto, tendremos Vg,p,esc y Fg,p,esc

En el problema estocástico la función del margen o beneficio, de los ingresos menos

costes, se tendrá:

Margen =∑esc { PROBesc[ ∑gpsn [ QGgpsnesc * PMDpsnesc *Apsnesc – ( Fg,p,esc * Ugpsn esc + Vg,p,esc * QGgpsnesc)*Apsn esc ]

+

∑hpsn [ (QHhpsn esc - BHhpsn esc) * PMDpsn esc ]

-

∑hpsn [CostArrg * Ygpsn esc]

-

∑hpsn [CostParg * Zgpsn esc] ] (Ecuación 11)

4-. Publicación y análisis de los resultados deterministas.

4.1-. Parámetros de entrada.

Como se ha explicado anteriormente, lo que se trata es de evaluar la función objetivo

según la variación de los parámetros de entrada. Por tanto, se ha considerado 9 posibilidades

que corresponden a diferentes valores de precios del mercado diario, diferentes costes del gas

y CO2 y, por último, variaciones en las aportaciones hidráulicas. A continuación se explica la

elección de estos 9 casos.



4.1.1.- Precios del Mercado Diario

Se han escogido los precios del Mercado Diario que corresponden desde el 2006 hasta

los precios actuales del 2009. Todos ellos recogidos de la página del Operador del Mercado

(www.omel.es). Se han evaluado los últimos cuatro años porque han sido característicos por la

gran diferencia existente en los precios mayoristas de electricidad, debido en parte al cambio

sufrido por la recesión económica. Con éstos últimos años se ha buscado partir de unos datos

reales y fiables que comprenden desde valores muy bajos (2007 o 2009) hasta precios muy

altos (como los del 2008). Se ha estudiado la media de estos 4 últimos años como referencia

de precio medio en el modelo. Todos ellos han sido discretizados a la hora de aplicarse como

datos de entrada al modelo realizado en Gams, como se ha explicado anteriormente.

En referencia a variaciones del precio, se han supuesto tres casos:

• Valores de precios altos (datos del 2008).

• Valores de precios medios (media del período 2006-2009).

• Valores de precios bajos (datos del 2007).

A continuación, se muestra en histograma la relación de la frecuencia con el valor del

precio del mercado diario para los años 2007 y 2008 y 2009. En ellos se observa la diferencia

existente.

Figura 16. Histograma de los precios del Mercado Diario en 2007.

050

100150200250300350400450

0 0.6 1.2 1.8 2.4 3 3.6 4.2 4.8 5.4 6 6.6 7.2 7.8 8.4 9 9.610.210

.811

.4 12

http://www.omel.es



0

50

100150

200

250

300

350400

450

500

0 0.6 1.2 1.8 2.4 3 3.6 4.2 4.8 5.4 6 6.6 7.2 7.8 8.4 9 9.610.210

.811

.4 12



4.1.2.- Coste del gas natural.

Además del precio de la electricidad, es realmente importante el coste del combustible

de gas natural para las centrales de ciclo combinado.

0

100

200

300

400

500

600

0

0.6

1.2

1.8

2.4 3

3.6

4.2

4.8

5.4 6

6.6

7.2

7.8

8.4 9

9.6

10.2

10.8

11.4 12



0

5

10

15

20

25

30

05

10

1520

25

3035

40

45

50

El valor del coste del gas natural va en referencia al mercado spot de gas donde las

centrales lo compren. Sin embargo, la mayoría de ellas presentan contratos de gas donde

influyen otros índices o factores, además del valor spot del mercado. Es decir, la variación en

el coste del contrato de gas incluye un retardo respecto a los cambios del precio de

electricidad. En general, al igual que los precios del mercado diario tendremos costes de gas

altos, medios o bajos.

A la hora de simplificar los casos a estudiar, se ha comprobado que cuándo se han

dado precios del mercado diario de electricidad altos los precios del gas natural también lo han

sido. De la misma manera, se ha observado que su disminución en precio se correspondía con

precios de electricidad bajos. Se ha representado, a su vez, los histogramas que representan

para el 2007, 2008 Y 2009 la relación de frecuencia-coste.

Figura 19. Histograma del precio del gas natural en 2007.





4.1.3.- Coste del CO2.

Se ha de considerar igualmente el coste de CO2 en las centrales de ciclo combinado en

España por afectarle la regulación existente del protocolo de Kyoto (por tanto, ha de

incluirse).

A continuación se muestra gráficamente la relación entre ambos para el 2008 y 2009:

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

00.61.21.82.4 33.64.24.85.4 66.67.27.88.4 99.610.210

.811

.4 12

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0.5 23.5 56.5 8 9.5 1112.5 1415

.5 1718.5 2021

.5 2324.5 2627

.5 29

y mayo

r...

Figura 22. Histograma del precio del MD y CO2 en 2008.

0

10

20

30

40

50

60



0

100

200

300

400

500

600

00.

61.

21.

82.

4 33.

64.

24.

85.

4 66.

67.

27.

88.

4 99.

610

.210

.811

.4 12

0

510

1520

25

3035

4045

0.5 2 3.5 5 6.5 8 9.5 1112.5 1415

.5 1718.5 2021

.5 2324.5 2627

.5 29

y may

or...

Figura 23. Histograma del precio del MD y CO2 en 2009.

Se ha comprobado, al igual que el coste de gas natural, considerando la regulación

existente de pagar las emisiones del dióxido de carbono, que el coste de CO2 va en relación al

precio del mercado diario. Todos estos datos se han recogido de la página

www.pointcarbon.com dónde están los costes diarios del mismo.

De esta forma, al saber los tres casos de precios del mercado diario altos, medios y

bajos; se ha establecido una relación lineal que liga el coste de gas y de CO2 respecto al

existente ese año. De esta manera, hemos calculado el coste de Gas y CO2 para cada uno de las

tres situaciones.

PMD alto 2008 media bajo 2007 Media PMD (€/MWh) 64.43 49.46 39.35

GAS (€/MWh) 25.441 21.94 18.439

CO2 (€/ton) 22.407 11.508 0.609 Tabla 5. Coste de gas y CO2 en relación al precio del mercado diario.

Conocidos los costes de gas y CO2, se ha calculado el Vg y Fg de la ecuación de la recta

de costes explicado en el apartado 2.1.2; obteniendo:

http://www.pointcarbon.com



PMD alto 2008 media bajo 2007 Vg (€/MWh) 50.9 41.5 32

Fg (€) 8104.2 6877.5 5650.8

Tabla 6. Coste fijo y variable del ciclo combinado dados unos costes de gas y CO2.

4.1.4.- Datos de aportaciones hidráulicas.

El tipo de central hidráulica de embalse que se va a modelar es de 800 MW. Los

parámetros de diseño han sido escogidos según se explicó en el apartado 2.2.2. Se ha

establecido como referencia los datos estadísticos históricos de los últimos 25 años que se ha

obtenido del embalse de La Almendra en la página del Ministerio de Medio Ambiente y

Medio Rural Marino (http://www.marm.es).

Los datos estadísticos consultados dan información del valor de reservas del embalse

mínima, media y máxima anual; y del valor de aportación mínima, media y máxima anual.

Todos estos datos se muestran en Hm3. De esta forma, conociendo los límites a los que ha

estado el embalse se pueden establecer tres tipos de situaciones:

• Gran volumen de aportaciones que corresponde al 88% del volumen del embalse:

Aportaciones p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9 p10 p11 p12 Hm3 206 188 222 149 141 167 169 136 235 251 255 209 MWh 198520 181874 214281 143799 136538 161508 162925 131402 227386 242616 246689 201885

Tabla 7. Altos valores de aportaciones en Hm3 y MWh.

• Aportaciones hidráulicas medias, corresponden al 50% del volumen del embalse:


Tabla 8. Valores medios de aportaciones en Hm3 y MWh.

http://www.marm.es



• Poco volumen de aportación que corresponde al 15% del volumen del embalse:


Tabla 9. Valores bajos de aportaciones en Hm3 y MWh.

De esta forma, combinando los tres casos de variaciones de precios que teníamos y

estas otras tres de aportaciones, obtenemos las nueve situaciones posibles:

casos 1 2 3 4 5 6 7 8 9

PMD alto 2008 alto 2008 alto 2008 media 2006 media 2006 media 2006 bajo 2007 bajo 2007 bajo 2007

Vg (€/MWh) 50.90 50.90 50.90 41.50 41.50 41.50 32.00 32.00 32.00 Fg (€) 8104.20 8104.20 8104.20 6877.50 6877.50 6877.50 5650.80 5650.80 5650.80

% Inflows 88% 50% 15% 88% 50% 15% 88% 50% 15%

Tabla 10. Valores de los parámetros de los nueve casos estudiados de forma determinista.

Por último, en relación al parámetro de entrada Wini se considera que al comienzo del

mes de enero la capacidad de reserva del embalse es del 80% de su volumen, es decir, un total

de 2 TWh.

4.2-. Análisis de los resultados.

Tras ejecutar nueve veces el modelo se obtienen nueve diferentes soluciones. De esta

forma se tienen nueve márgenes en términos de k€.

Casos Caso1 Caso2 Caso3 Caso4 Caso5 Caso6 Caso7 Caso8 Caso9 MargenTérmico 39765 39765 39765 20161 20161 20161 28923 28923 28923

Margen Hidráulica 277680 212959 152834 212890 164034 119704 182103 142708 107720 Margen total 317445 252724 192600 233051 184195 139865 211027 171631 136644

Tabla 11. Valores de los parámetros de los nueve casos estudiados de forma determinista.



En términos de beneficio se resaltan dos aspectos. Uno es el que el margen del ciclo

combinado es el mismo si el precio es alto (casos 1,2,3); si es medio (casos 4,5,6); y si es bajo

(casos 7,8,9). Es debido a que las produce lo mismo al ser el precio y coste iguales, por

ejemplo para los tres primeros casos. Otro aspecto es que el beneficio de la central hidráulica

es diferente para cada caso. Esto es debido a que en todos los casos se están combinando 9

posibilidades diferentes de precios y aportaciones.

Además, el modelo nos da información sobre el valor de las variables. Se pueden

analizar las producciones de las dos tecnologías que se tiene para cada situación.

Gráficamente, se puede observar fácilmente las producciones agregadas de ambos grupos y el

consumo del bombeo a lo largo del año (figura 24). Vienen los 9 casos mencionados

ordenados de la siguiente forma:

Caso1 Caso4 Caso7

Caso2 Caso5 Caso8

Caso3 Caso8 Caso9

Tabla 12. Esquema de representación de los casos.

En los tres primeros casos, los de precio de mercado alto, la producción es siempre la

misma para el ciclo combinado. Producen en el año aproximadamente 3285 GWh. Si el precio

es medio la producción es de 2744 GWh y si es bajo de 2949 GWh. Es curioso a simple vista

el que se produzca más en un escenario de precios bajos a medios. Se observa en el resultado

de los márgenes que se gana más con el ciclo en los escenarios bajos (29 Millones de €) que

en los medios (20M€). La explicación está en el coste. El margen de los grupos térmicos está

ligado al coste del gas natural que tengan. Se analizó, en el apartado anterior, en base a la

experiencia y a datos históricos, que el coste de gas suele incluir un retardo. Cada compañía

tiene diferentes tipos de contratos y los costes serán diferentes. No obstante, existe la

posibilidad de comprar gas natural en el mercado spot. Aquí, lo que se ha planteado es que el

beneficio del ciclo será mayor, en tanto en cuanto la diferencia entre el precio del mercado y

el coste operativo de las centrales sean mayores.



A continuación muestro dos gráficos donde se ve esta diferencia entre precio y coste

operativo del escenario medio frente al bajo. En el primero el precio y coste es mayor y en el

segundo gráfico son mucho menores ambos.

Fig 25. Representación de los precios del mercado y coste operativo del caso 6 y 8.

Se observó que la producción del escenario de precios bajos era mayor. Esto es debido

en parte a que en los dos meses finales del año la diferencia entre precios y coste es mayor.

Los dos gráficos anteriores también explica el que las centrales térmicas no siempre

paran cuando el coste operativo es mayor al precio del mercado. El modelo maximiza el

beneficio teniendo en cuenta los costes de arrancar y parar la central, no incluidos en el coste

operativo. Por tanto, la central térmica para si la diferencia entre coste operativo y precio del

mercado es mayor que la suma de los costes de arranque y parada; teniendo en cuenta el

número de horas.

Volviendo a la figura de la planificación anual dados nueve posibilidades de futuro, se

observa que la central hidráulica bombea más, primero cuándo menos aportaciones hay y,

segundo cuándo el precio es menor (se puede ver en las tablas 13 y 14). El primer punto es

lógico; ya que al existir menos aportaciones las reservas disminuyen más fácilmente. En el

segundo punto, al disminuir el precio la central busca mayores beneficios produciendo más, ya

que el agua no presenta costes. Esto se logra bombeando en los niveles valle y algunas veces

en los llanos.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

132

744

1336

1920

2688

3210

3729

4344

4998

5601

6360

6920

7416

8016

8640

horas

c€/k

Wh

Precios mercado Coste operativo

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

132

744

1336

1920

2688

3210

3729

4344

4998

5601

6360

6920

7416

8016

8640

horas

c€/k

Wh

Precios mercado Coste operativo



En los 9 casos deterministas estudiados la producción hidráulica y el consumo de

bombeo en GWh fueron los siguientes:

24 38 150 45 123 408

243 232 462

Tabla 13. Consumos de bombeo de los 9 casos deterministas en GWh.

3798 3808 3886 2790 2844 3044

2076 2068 2229

Tabla 14. Producción hidráulica de los 9 casos deterministas en GWh.

En la figura 24 (en la siguiente hoja en modo horizontal) también se puede observar

que la térmica produce en las horas punta y en las horas llano también. Suele permanecer

parada en los niveles valle. Sin embargo, no siempre es así, ya que dependerá del precio del

mercado el cual además de ser alto, medio o bajo a lo largo del año. Habrá meses que el precio

es más bajo y meses en los que el precio es mayor. Se ha trabajado con un mismo coste de gas

para todo el año, como ya se explicó, para simplificar el modelo. Se observa en los gráficos

que existe mayor densidad de producción, tanto para la central térmica como para la

hidráulica, en los meses de enero a marzo y partir de julio. Además, en el escenario de precios

bajos se ve que la producción es mayor que en los otros escenarios de precios, porque como

ya se explicó la diferencia entre el precio del mercado y coste operativo es más elevado.



-400

-200

0

200

400

600

800

1000

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1400

1600

1800

132 1224 2040 2990 4128 4998 5942 7104 7916

Potencia tér Pot hydro Consumo bombeo

-400

-200

0

200

400

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132 1224 2040 2990 4128 4998 5942 7104 7916


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0

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400

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132 1224 2040 2990 4128 4998 5942 7104 7916

P o tencia t erm P ot h ydro Con sum o bom beo

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

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132 1224 2040 2990 4128 4998 5942 7104 7916

Pot encia tér Pot hydro Consumo bombeo

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132 1224 2040 2990 4128 4998 5942 7104 7916

Potencia ter Pot hydro Consumo bombeo

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132 1224 2040 2990 4128 4998 5942 7104 7916

Potencia t er Pot hydro Consumo bombeo

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

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132 1224 2040 2990 4128 4998 5942 7104 7916

Pot encia t ér Pot hydro Consumo bombeo

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

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132 1224 2040 2990 4128 4998 5942 7104 7916


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0

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400

600

800

1000

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1800

132 1224 2040 2990 4128 4998 5942 7104 7916




5-. Publicación y análisis de los resultados estocásticos.

5.1-. Parámetros de entrada.

En el modelo estocástico se tiene en cuenta explícitamente la incertidumbre. Así de

esta forma, se establece un árbol de escenarios donde vienen representados todos los

escenarios que queramos incluir en modelo. En este caso, donde optimizamos el margen de

una empresa a lo largo de un año, influye la variación de los precios del Mercado diario, la

variación en el coste de gas y CO2; y las aportaciones. Es lo mismo que se explicó

anteriormente en el apartado. 4.1.

Por tanto, vamos a considerar un árbol de 9 escenarios (Fig. 15) donde en la primera

trifurcación, en p1, se hace la distinción entre precios altos, medios y bajos. De la misma

manera, en cada nodo de p2 se trifurca considerando los valores altos de las aportaciones,

valores medios y bajos. Los 9 escenarios son exactamente los nueve casos que fueron

ejecutados con el modelo determinista. Sin embargo, en este caso, sólo hay que ejecutar el

modelo una vez y se obtendrá sólo un margen con una decisión robusta frente a todos los

escenarios.

El modelo estocástico incluye, además, las ecuaciones de las restricciones no

anticipatividad debido a las decisiones que se toman en la configuración en árbol de

probabilidad. Es decir, se formula de la siguiente manera:

Decisión de acoplamiento

ugp1sn,esc1=ugp1sn,esc2= ugp1sn,esc3= ugp1sn,esc4= ugp1sn,esc5= ugp1sn,esc6= ugp1sn,esc7=ugp1sn,esc8=ugp1sn,esc9

ugp2sn,esc1 = ugp2sn,esc2 = ugp2sn,esc3



(Ecuación 12)



Producción térmica

QGgp1sn,esc1=QGgp1sn,esc2=QGgp1sn,esc3=QGgp1sn,esc4=QGgp1sn,esc5=QGgp1sn,esc6=QGgp1sn,esc7=

=QGgp1sn,esc8=QGgp1sn,esc9

QGgp2sn,esc1 = QGgp2sn,esc2 = QGgp2sn,esc3

QGgp2sn,esc4 = QGgp2sn,esc5 = QGgp2sn,esc6

QGgp2sn,esc7 = QGgp2sn,esc8 = QGgp2sn,esc9 (Ecuación 13)

Producción hidráulica

QHgp1sn,esc1=QHgp1sn,esc2=QHgp1sn,esc3=QHgp1sn,esc4=QHgp1sn,esc5=QHgp1sn,esc6=QHgp1sn,esc7=

=QHgp1sn,esc8=QHgp1sn,esc9

QHgp2sn,esc1 = QHgp2sn,esc2 = QHgp2sn,esc3

QHgp2sn,esc4 = QHgp2sn,esc5 = QHgp2sn,esc6

QHgp2sn,esc7 = QHgp2sn,esc8 = QHgp2sn,esc9 (Ecuación 14)

Consumo del bombeo

BHgp1sn,esc1=BHgp1sn,esc2=BHgp1sn,esc3=BHgp1sn,esc4=BHgp1sn,esc5=BHgp1sn,esc6=BHgp1sn,esc7=

=BHgp1sn,esc8=BHgp1sn,esc9

BHgp2sn,esc1 = BHgp2sn,esc2 = BHgp2sn,esc3



(Ecuación 15)

Además, se ha de incluir en el modelo la probabilidad de cada escenario. Se ha

escogido una distribución normal o simétrica del precio del mercado diario y una distribución

normal o simétrica de las aportaciones naturales. De esta forma, se obtiene la siguiente

distribución de la probabilidad.



Aportación alto 0.25 Precio alto 0.25

Aportación medio 0.5 Precio medio 0.5

Aportación bajo 0.25 Precio bajo 0.25

Tabla 15. Probabilidad de los parámetros de entrada.

Se puede ajustar la distribución de forma más real. Sin embargo, es un estudio que

excede los objetivos de esta tesis, y supondría otro trabajo posterior que podría llevarse a cabo

para mejorar los resultados prácticos, pero el modelo empleado sería el mismo que ha sido

realizado en la presente tesis.

La distribución de probabilidad para los nueve escenarios se expresa a continuación:

Precio alto Precio medio Precio bajo 0.0625 0.125 0.0625 Aportación alto 0.125 0.25 0.125 Aportación medio

0.0625 0.125 0.0625 Aportación bajo

Tabla 16. Probabilidad de los nueve escenarios.

Los nueve escenarios incluidos en el modelo son las nueve situaciones que han sido ya

ejecutadas en el modelo determinista con la particularidad de que para el periodo 1 los

parámetros son todos iguales.

PMD alto 2008 alto 2008 alto 2008 media 2006

media 2006

media 2006 bajo 2007 bajo 2007 bajo 2007

Media PMD 6.443 6.443 6.443 4.946 4.946 4.946 3.935 3.935 3.935

GAS 25.441 25.441 25.441 21.94 21.94 21.94 18.439 18.439 18.439

CO2 22.407 22.407 22.407 11.508 11.508 11.508 0.609 0.609 0.609

La 50.90 50.90 50.90 41.50 41.50 41.50 32.00 32.00 32.00

Lb 8104.20 8104.20 8104.20 6877.50 6877.50 6877.50 5650.80 5650.80 5650.80

Inflows alto medio bajo alto medio bajo alto medio bajo

% Inflows 88% 50% 15% 88% 50% 15% 88% 50% 15%

Probabilidad 0.0625 0.125 0.0625 0.125 0.25 0.125 0.0625 0.125 0.0625

Tabla 17. Esquema de los nueve escenarios del árbol de probabilidad.



5.2-. Análisis de los resultados.

El modelo se ejecuta y la función objetivo se maximiza. En este caso obtenemos un

valor de margen. Se obtiene un margen de 199554 k€ de los cuales cada escenario se implica

una parte en la solución total, que es su correspondiente probabilidad (tabla 15).

Esc1 Esc2 Esc3 Esc4 Esc5 Esc6 Esc7 Esc8 Esc9

Margen CCGT 38116 38116 38116 20854 20854 20854 29193 29193 29193

Margen Hydro 261664 207530 157887 205990 165014 128038 180485 147501 118583 Total 299779 245645 196002 226844 185868 148892 209679 176695 147776

Probabilidad 6.25% 12.50% 6.25% 12.50% 25.00% 12.50% 6.25% 12.50% 6.25%

Tabla 18. Solución estocástica de los nueve escenarios.

Además, el modelo nos da información sobre el valor de las variables. Se pueden

analizar las producciones de las dos tecnologías que se tiene para cada escenario en el modelo

estocástico al igual que ya se hizo para el determinista. Se observa en la Figura 26 de la página

54.

Se intuye lo mismo que ocurría con el modelo determinista. El análisis es

prácticamente el mismo. El margen del ciclo combinado es el mismo si el precio es alto

(escenarios 1,2,3); si es medio (escenarios 4,5,6); y si es bajo (escenarios 7,8,9). También el

beneficio de la central hidráulica es diferente para cada caso.

La semejanza de este modelo estocástico respecta al determinista es que el ciclo

combinado produce los mismos GWh al año en cada escenario que el que nos calculaba el

modelo determinista.

En términos de la central hidráulica, se puede observar fácilmente las producciones

agregadas de ambos grupos y el consumo del bombeo a lo largo del año. Vienen los 9 casos

mencionados ordenados según se comentó en la tabla 12.



24 38 150

35 132 377

243 200 462

Tabla 19. Consumo de bombeo de los 9 escenarios estocásticos en GWh.

3632 3642 3720 2790 2858 3029

2227 2197 2381

Tabla 20. Producción hidráulica de los 9 escenarios estocásticos en GWh.

La central hidráulica bombea más, primero cuándo menos aportaciones hay y, segundo

cuándo el precio es menor. De la misma forma, al igual que ocurría en el modelo determinista

la producción hidráulica es mayor a menor precio y a mayor número de aportaciones

hidráulicas. Las causas son las mismas que lo explicado ya.

Las diferencias del modelo estocástico frente a lo determinista son:

• Los márgenes resultantes no son exactamente los mismos porque el precio del árbol de

escenarios en periodo 1 y periodo 2 no son los mismos a la configuración determinista por

la condiciones de no anticipatividad.

• La producción hidráulica es 68 GWh menor.

• El consumo de bombeo es 66 GWh menor.



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132 1224 2040 2990 4128 4998 5942 7104 7916

P otencia tér Pot hydro Consumo bombeo

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132 1224 2040 2990 4128 4998 5942 7104 7916

P otencia tér Pot hydro Consumo bombeo

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-200

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400

600

800

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12001400

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132 1224 2040 2990 4128 4998 5942 7104 7916

Potencia t ér Pot hydro Consumo bombeo

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132 1224 2040 2990 4128 4998 5942 7104 7916




6.- Comparación y conclusiones de la estocasticidad del modelo.

Se ha desarrollado hasta el momento la formulación y resolución del modelo

estocástico sin evaluar si la incertidumbre afecta mucho o poco al modelo. A continuación se

definen algunas medidas del efecto de la incertidumbre en programas estocásticos. Estas

medidas serán útiles para sacar conclusiones respecto a la estocasticidad.

A continuación se muestra un cuadro resumen con los resultados de cada escenario, el

escenario medio y el estocástico:

Determinista 1 300092









Escenario Medio 197509

Estocástico 199554

Tabla 21. Solución al problema de maximización.

6.1.- Valor de la Información Perfecta.

El valor esperado de la información perfecta mide la cantidad esperada máxima que un

decisor estaría dispuesto a pagar por conocer una precisa descripción de la situación de lo que

va a suceder en el futuro.

Se denomina solución wait and see (WS) al valor esperado de la solución óptima, es

decir, a la suma ponderada para cada escenario de la función objetivo total sabiendo que dicho

escenario va a ocurrir con certeza.



Por tanto, se ha de ejecutar el modelo determinista para los nueve casos, pero teniendo

en cuenta los valores de los parámetros tal que cumpliesen las características del árbol de

probabilidad. Se obtuvo un valor de wait and see de 200129.8 k€.

Se denomina la solución here and now la correspondiente al problema estocástico ya

estudiado (HN). Una vez conocidos ambas podemos calcular el Valor Esperado de la

Información Perfecta (EVPI) como la diferencia entre ambas. En el caso de maximización de

la función objetivo obtenemos:

EVPI = WS - RP (Ecuación 16)

En nuestro caso el valor fue 576.148 k€. En términos de porcentaje es el 0.3%. Este

valor no indica la importancia de resolver el modelo estocástico, sino que muestra el papel que

juega la incertidumbre en el problema. Cuanto mayor sea el valor, más importante será el

papel de la incertidumbre. Sin embargo, no dice nada sobre si el modelo determinista

aproxima bien o mal al estocástico; esto se va a ver en el siguiente apartado.

En este caso un 0.3 % del margen de la empresa eléctrica considerada depende de lo

bien que pueda predecirse la estocasticidad. Es decir, en este caso no juega un papel bastante

relevante; y esto puede ser debido a que la empresa, al ser pequeña, es tomadora del precio y

actuará siempre según sean sus costes de combustible o nivel de las reservas. No tiene

influencia la incertidumbre de los parámetros en la modificación de los precios del mercado, y

sus decisiones en un periodo no condicionan demasiado lo que podrá hacer en futuros

periodos (esto especialmente en la parte térmica, donde no se ha modelado la gestión del

stock).

6.2.- Valor de la Solución Estocástica.

Se define primero la función objetivo del valor esperado de la solución del valor medio

de los parámetros estocásticos, expected value (EV). Este es el que se denomina problema del

valor esperado o problema determinista del valor medio. En él se fijan las decisiones óptimas



para el escenario medio y se evalúa la solución estocástica que resulta de estas decisiones

fijas. El valor resultante es de 199131.9 k€.

El valor de la solución estocástica es el concepto que mide de manera más precisa

cómo de buena o mala es la solución estocástica. Se representa como VSS y es definido como:

VSS = RP - EV (Ecuación 17)

Se obtiene un valor de 421.73 k€. En términos de porcentaje es el 0,21%.

Aquí hay que explicar que se ha fijado sólo la parte térmica, porque al fijar la

hidráulica se produce infactibilidad. No se puede fijar el valor de las variables de producción

hidráulica del escenario medio porque no presenta solución para todos los escenarios debido a

las restricciones que tienen los embalses. Así que, podemos decir que es el valor de la

solución estocástica de fijar la producción térmica al del escenario medio. Es un valor bajo

debido a que sólo se está considerando una unidad y al ser también tomadora del precio del

mercado.

7- Gestión del riesgo.

En el marco regulatorio vigente en la actualidad, la responsabilidad de la toma de

decisiones en generación recae sobre las empresas eléctricas. Se ha tratado lo correspondiente

a la gestión óptima en el medio plazo. Se necesita modelar el riesgo debido a la estocasticidad

de las variables que influyen en la operación de las compañías generadoras, que de esta

manera pueden condicionar los beneficios de las mismas.

Las fuentes que generan estos riesgos están relacionadas con la incertidumbre de

operar en mercado (variaciones de los precios, variaciones del coste de los combustibles) y

con la propia incertidumbre de la generación eléctrica (indisponibilidad de los grupos,

aportaciones hidráulicas). Una forma de cubrirse ante variaciones del beneficio es mediante la

firma de contratos bilaterales entre el generador con los clientes finales. Otra forma de reducir



la incertidumbre del beneficio es mediante la gestión de los recursos basándonos en criterios

de cobertura del riesgo. De esta forma se proporcionan consignas de producción que

disminuyen la sensibilidad de los factores aleatorios sobre los beneficios de la empresa.

7.1.- Formulación del modelo de optimización.

Se van a formular brevemente de forma matemática tres modelos diferentes mediante

los cuales se podría llevar a cabo la gestión del riesgo con la empresa de dos centrales que se

ha considerado. En primer lugar se plantea el modelo de Markowitz. En segundo lugar, se

plantea el modelo de Optimización Estocástica de Fleten. En último lugar, se explicará el

modelo de Optimización Estocástica de Únger.

7.1.1.- Modelo de Markowitz

Es el modelo pionero de la gestión del riesgo, pero en inversiones financieras.

Básicamente, valora el compromiso entre media y varianza del beneficio.

En nuestro programa de maximización del beneficio, se trataría de buscar un alto valor

esperado del beneficio con un bajo valor del riesgo. Para ello, se fija un valor objetivo de

beneficio xobj, y se minimiza la varianza de las decisiones que conducen a ese objetivo. Por

ello:

• La función objetivo planteada anteriormente en el modelo estocástico (ecuación 11) pasa a

ser una restricción:

E (x) = X = Σe ρe xe = xobj (Ecuación 18).

Donde e es el escenario, ρe es la probabilidad y xe es el beneficio de cada escenario, y X el

beneficio esperado.

La función objetivo de este modelo es la de minimizar la varianza de los beneficios

obtenidos en cada escenario (y con promedio xobj):



Min var (x) = E[(x-X)2] = E (x2) – X2 (Ecuación 19).

Markowitz considera la incertidumbre o riesgo sólo en la varianza como medida de la

dispersión de los beneficios. Es un modelo muy correcto con distribuciones normales del

beneficio.

7.1.2.- Modelo de Fleten.

Es el modelo pionero en la gestión del riesgo en mercados eléctricos. Fue aplicado

sobre todo a sistemas de generación hidráulica. La idea es incluir en la función objetivo de

maximización del riesgo la penalización por los beneficios bajos. Utiliza un criterio de

aversión al riesgo de mercado, VaR (Value al Risk).

En la función objetivo se penalizan los beneficios bajos mediante una función de

penalización p(x). Matemáticamente la función objetivo se expresaría:

Max Σe ρe ( xe – Pe ) (Ecuación 20).

Dónde Pe recoge la penalización p(xe) aproximada linealmente por Pe ≥ ar xe + br, siendo ar y

br la pendiente y la ordenada de la recta r. El conjunto de rectas {r} aproxima exteriormente la

función de penalización p(x) convexa, que es un dato de entrada al modelo.

7.1.3.- Modelo de Únger.

Este modelo de optimización incluye en el modelo de Fleten una medida explícita del

riesgo, CVaR (Condicional Value at Risk). El problema equivalente al estilo Fleten se

denomina Portfolio Optimizacion. Propone un modelo de gestión del riesgo basado en la

esperanza del beneficio condicionado a que el beneficio sea menor o igual que el CVaR.

Dados un nivel de confianza α, una Value at Risk β, un vector de las variables

estocásticas Y, un beneficio x



La función objetivo es la maximización de la función de distribución de los

beneficios, que en la notación de Únger se expresa como las pérdidas loss (x, Y) cambiadas

de signo:

Max Σ (- loss (x, Y)) (Ecuación 21).

Dónde está sujeto a la restricción de que el CVaR sea menor o igual a un CVaR mínimo.

E [loss(x, Y) / loss (x, Y) ≥ βα] = 1 /(1- α) ∫ loss (x, Y) ≥ βα loss (x, Y) f (Y) dy ≤ CVaRmin (Ecuación 22).

Unger explica en su tesis sobre la gestión de riesgo cómo aproximar la integral

mediante formulación matemática lineal para que el problema sea más sencillo de resolver. De

esta manera, el problema de optimización no se complica y pueden seguir aplicándose las

técnicas de programación lineal o entera, más eficaces que su contraparte no lineal. Se

muestra gráficamente el significado de VaR y CVaR en el gráfico

Fig 27. Función de distribución de la probabilidad respecto al beneficio.



El uso del condicional Value at Risk ha sido más relevante debido a las críticas contra

el Value at risk por su ineficacia de diferenciar entre grandes y muy grandes pérdidas. Existía

la necesidad de medir el riesgo para medidas no simétricas que penalizan grandes pérdidas.

Únger asegura que el CVaR es una medida más segura, ya que pérdidas muy elevadas aunque

poco probables se reflejan en valores muy negativos de CVaR.

7.2.- Coberturas de riesgo en el medio plazo en el mercado eléctrico español.

Actualmente en el mercado eléctrico existen diferentes alternativas de cubrir el riesgo.

Se va a plantear los dos más relevantes de nuestro mercado, aunque el volumen negociado

está muy por debajo de la media europea.

En primer lugar, se explica están los llamados mercados a plazo. En el largo y medio

plazos, los agentes intercambian diferentes tipos de contratos, con periodos de entrega de

distinta duración (año, trimestre, mes, etc.) y en diversos mercados a plazo. Éstos incluyen las

subastas o los llamados contratos bilaterales. Los contratos bilaterales son los que genera

obligaciones recíprocas para ambas partes contratantes. Pueden ser físicos o financieros. La

empresa puede deshacer su posición antes de la celebración del mercado. Se trata de contratos

realizados por vendedores y compradores que se integran en el mercado de producción una

vez finalizado el mercado diario. Es una diferente modalidad de mercado no organizado donde

cualquier agente podrá formalizar una contratación. Una parte (el generador) se obliga a la

entrega de un bien, y la otra (el cliente) al pago de su precio. Por ejemplo, la empresa que se

ha considerado podría vender durante x horas al año una cantidad base (480MWh) de su

energía a un precio acordado con el cliente de 4 c€/ kWh.

En segundo lugar, los contratos por diferencias o swaps forman parte del mercado de

derivados de electricidad. Son contratos por el cual una parte se obliga a pagar/cobrar de la

otra parte una cantidad de dinero igual a la cantidad de energía contratada multiplicada por la

diferencia ente la media del precio horario de OMEL para las horas del período contratado y

el precio del contrato. El cliente paga al generador si el precio medio real del diario está por



debajo del precio del contrato y el generador paga al cliente si el precio medio real está por

encima del precio del contrato. Por ejemplo, supongamos un contrato con entrega física de Q

MWh a un precio p. Supongamos que los Q MWh se adquieren o entregan en OMEL a un

precio PMD y que el generador y el cliente convienen en hacer un swap a un precio p.

Finalmente, si PMD > p, el generador pagaría al cliente Q * (PMD-p). En cambio, si p>PMD,

el generador cobraría del cliente Q * (p - PMD).

7.3.- Futuros desarrollos.

Se ha implantado en la presente tesis dos modelos de coordinación hidrotérmica, el

determinista y el estocástico, donde se ha analizado la estocasticidad en una empresa

tomadora del precio en el mercado. Además, se ha abordado la planificación de la producción

futura en nueve situaciones posibles de mercado.

La finalidad de cualquier empresa eléctrica es obtener el mayor beneficio con el menor

riesgo posible. Para maximizarlo es necesario incluir en el modelo de optimización

hidrotérmica la formulación que se ha planteado en la gestión del riesgo. Se trata de realizar

una correcta política de cobertura de riesgo que permita a la compañía disminuir la

variabilidad de sus beneficios de explotación a costa de reducir en pequeña medida el valor

esperado de los mismos.

Se plantea como un desarrollo y continuidad de esta tesis el adaptar la formulación del

apartado 7.1 al modelo hidrotérmico estocástico desarrollado e implantado en Gams. Además,

se podría calcular, analizar y decidir la mejor forma de cubrir el riesgo mediante las opciones

explicadas en el apartado anterior. Se tomarían decisiones óptimas sobre el beneficio esperado

con los contratos bilaterales o cualquier modalidad del mercado de futuros a cambio de

disminuir la variabilidad del riesgo.



8.- Conclusión final.

En la tesis se ha estudiado cómo determinar la función de costes de un ciclo

combinado con números reales. También, se han comprendido las restricciones que presentan

dos tecnologías (térmica e hidráulica) y que afectan a su producción, operación y

planificación.

Además, se ha logrado planificar la producción para un año de dos centrales de

características diferentes, como son el grupo térmico e hidráulico. Esta planificación ha sido

posible, primero con un modelo determinista que considera la certeza en los datos que preveen

en un año y, segundo, considerando la incertidumbre con una función de probabilidad.

Se ha observado las diferencias existentes de los distintos escenarios analizando las

diferentes posibilidades, que se desconocen del futuro, de precios del mercado eléctrico

español, costes del gas natural, costes del CO2 y las aportaciones hidráulicas debidas a las

condiciones meteorológicas. Todo ello utilizando datos históricos como la mejor información

para generar los escenarios.

Se ha visto cómo el modelo hidrotérmico de una empresa en el medio plazo puede

ayudarla a tomar las decisión óptimas para dar consignas al corto plazo.

Otro aspecto que se ha analizado en detalle es la influencia de la incertidumbre de los

parámetros en las decisiones óptimas. Se ha calculado numéricamente la cantidad que el

decisor estaría dispuesto a pagar por conocer una precisa descripción de la situación de lo que

va a suceder en el futuro. La relevancia de la incertidumbre en el modelo estocástico es

pequeña si la empresa es tomadora de precio. Es decir, en una compañía de pequeño tamaño el

modelo determinista aproxima bastante bien al estocástico.

Por último, se han dejado las puertas abiertas a la continuidad de la tesis incluyendo en

el modelo estocástico algunos de los modelos de gestión del riesgo. La finalidad sería la de



cubrirse frente al riesgo de eventos de baja probabilidad con los que se obtendrían beneficios

bajos o pérdidas.



9-. Bibliografía.

[MOMO01] Electric Power System Applications of Optimization. James A. Momoh. Marcel

Dekker, 2001.

[RAMO90] Modelos de explotación a medio plazo de la generación eléctrica. Aplicaciones

para el sistema español. 1990.

[UNGE02] Hedging strategy and Electricity Contract Engineering. PhD. Thesis. Gustaf

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[VENT08] Modelo de gestión de riesgos. Capítulo de los modelos de decisión de energía

eléctrica (2008).

[LINA01] Métodos matemáticos de optimización. Pedro Linares, Andrés Ramos, Pepe

Sánchez, Ángel Sarabia, Begoña Vitoriano. Octubre 2001.

[GARC07] Modelos de ayuda a la decisión en el sector eléctrico. Javier García González.

Julio 2007.

[RAMO08] Planificación a medio plazo de la generación eléctrica. Editores A. Ramos, A.

Alonso-Ayuso, G. Pérez. Ed. Universidad Pontificia Comillas 2008.

[ALON08] Optimización bajo incertidumbre. A. Alonso-Ayuso, L.F.Escudero, M.A.Garín,

M. Merino, J.F..Monge, G.Pérez, C.Pizarro 2008.

[VITO00] Generating Scenario Trees for Hydro Inflows 6th International Conference on

Probabilistic Methods Applied to Power Systems B. Vitoriano, S. Cerisola, A..

Madeira, Portugal September 2000.



[ALON04] Modelado de algoritmos de descomposición con GAMS. A. Alonso-Ayuso, L.

Escudero 1994.

[GARC01] Gestión del riesgo frente a incertidumbre en las aportaciones hidráulicas en un

Mercado Eléctrico mediante un Problema Complementario. Antonio García

Alcalde, Mariano Ventosa, Michel Rivier, Andrés Ramos 2001.

[CENT99] Gestión hidráulica a medio plazo en un entorno competitivo E. Centeno, J.

Barquín, E. Malillos, J. Román. 1999.

[CABE05] A Medium-Term Integrated Risk Management Model for a Hydrothermal

Generation Company Jordi Cabero, Student Member, IEEE, Álvaro Baíllo,

Member, IEEE, Santiago Cerisola. Agosto 2005.

[ROSE08] GAMS User’s Guide. Tutorial by Richard E. Rosenthal. 2008.

Referencias en Internet

[OMEL09] Precios del mercado diario del Operador Mercado Eléctrico Español en la web:

www.omel.es.

[MARM09] Datos estadísticos de las reservas, entradas y salidas del embalse de La

Almendra en web:www.mytc.es.

[POIN09] Datos diarios del valor de CO2 en la web:ºwww.pointcarbon.es

[SIEM09] CCGT turbinas de gas y turbinas de vapor en la web: www.siemens.com

[GAMS09] Información general del lenguaje GAMS y descarga de la versión 22.8 en la

web: www.gams.com

http://www.omel.es

http://www.mytc.es

http://www.pointcarbon.es

http://www.siemens.com

http://www.gams.com



ANEXO I. DESCRIPCIÓN DE LA HERRAMIENTA Y TÉCNICA

UTILIZADA.

Resolver un problema de optimización consiste en encontrar el valor de deben tomar

las variables para hacer óptima la función objetivo satisfaciendo el conjunto de restricciones.

Los métodos de optimización los podemos clasificar en métodos clásicos

(optimización lineal, lineal entera mixta, no lineal, estocástica, dinámica) y los métodos

metaheurísticos.

Los problemas se distinguen por el carácter de la función objetivo y de las variables.

Dadas las características del modelo que se ha desarrollado en la presente tesis, el modelo se

resuelve utilizando la programación lineal entera mixta (mixed integer programming), MIP:

minx ct x + dt y

Ax + By = b

x,y ≥ 0

x ε Zn , y ε Rl, c ε Rn, d ε Rl

A ε Rm x n, B ε Rm x l, b ε Rm

Estos problemas son problemas lineales donde algunas o todas las variables son

enteras o binarias y el resto continuas.

El problema de optimización ha de ser codificado mediante un lenguaje de

programación. Se ha utilizado GAMS (General Algebraic Modelling System), que es el más

usual en problemas de planificación en el sector eléctrico. Se trata de una alternativa compleja

y potente por su capacidad de indexación de las variables y ecuaciones, permiten cambiar sin

dificultad las dimensiones del modelo, de forma natural separan datos de resultados. Es una

herramienta que incluye sus propios optimizadores, Scheduler, Planner, Solver o CPLEX. Se



ha utilizado éste último, que está basado en programación matemática. Los otros tres están

basados en la programación de restricciones.

La estructura general de un modelo de optimización escrito en GAMS se presenta en la

tabla.

Índices y parámetros Todos los índices y parámetros del modelo se declaran al

comienzo del mismo. Se inicializarán a sus valores por

omisión aquellos que sea necesario.

Variables Definición de las variables según sean positivas, binarias, etc.

Ecuaciones Declaración y definición de las restricciones. Se controlará

con cuidado las condiciones de validez u ocurrencia de las

mismas

Modelo Declaración de las ecuaciones que componen el modelo

Inclusión y

manipulación de datos

de entrada

Los datos de entrada se introducen desde ficheros

independientes, después se realizan los cálculos de parámetros

auxiliares dependientes de los datos de entrada.

Acotamiento Acotamiento de las variables a sus cotas físicas

Inicialización de

variables

Inicialización cuando tenga sentido

Resolución del problema

de optimización

Presentación de

resultados

Presentación de los resultados elaborados a partir de la

solución del problema de optimización

El proceso que se ha seguido al resolver el problema de maximización que se ha

planteado parte de la formulación del problema y termina en el análisis de los resultados

obtenidos.



Figura 28. Proceso desde formulación hasta el análisis de la solución de un problema de optimización.

Características propias del lenguaje

• Comandos:

Set: dar nombre a los índices y definir sus posibles valores.

Scalar: dar nombre a los escalares y asignarles valores.

Parameter: dar nombre a los vectores y asignarles valores.

Table: dar nombre a las matrices y asignarles valores.

Variable: declarar variables y darles cota inferior y superior.

Equation: definir la función objetivo y las restricciones.

Model: dar nombre a los modelos y asignarles a la lista de restricciones.

Solve: indicar a gams el programa que debe resolverlo.

Display: decir a gams los elementos a listar en el informe salida.

• GAMS no diferencia entre letras mayúsculas y minúsculas.

• Todo comando debe terminar en punto y coma.

• Los comandos pueden definirse en cualquier orden, con la única restricción de que un

elemento debe haber sido definido antes de usarlo.



• GAMS tiene palabras reservadas, que no pueden usarse para otro fin que el suyo propio.

• Una línea precedida por un asterisco (en la primera columna) es interpretada como un

comentario.

• Una característica muy potente de GAMS es que permite usar conjuntos dinámicos.

Usando éstos se pueden modificar los elementos que pertenecen a un conjunto durante la

ejecución de un programa GAMS.

• Una de las ventajas de GAMS es la posibilidad de resolución de varios problemas que

tenga la misma estructura y que se diferencien en unos pocos datos.

• GAMS es válido para resolver problemas lineales (LP), problemas no lineales (NLP) y

problemas enteros (MIP). Además, dispone de la posibilidad de resolver otro tipo de

modelos, aunque hay que advertir que no todos los solvers están disponibles para los

programas de uso estándar. Por tanto, se pueden resolver problemas no lineales con

discontinuidades (DNLP), problemas enteros donde se puede relajar la condición de

integridad (RMIP), problemas enteros mixtos no lineales con derivadas discontinuas

(MIDNLP), problemas enteros mixtos no lineales con derivadas discontinuas en los que se

puede relajar la condición de integridad (RMIDNLP).



ANEXO II. MODELO DE OPTIMIZACIÓN DETERMINISTA.

$ontext /* Modelo Determinista a medio plazo hidrotermico */ $offtext *Ancho de campo utilizado en los ficheros de error Scalar GRD_ANCHO_CAMPO 'Ancho de campo' /12/; *Parametro que indica cuando ha detectado errores Scalar GRD_ERROR_GRAVE 'Flag de grave' /0/; Scalar ORDEN_P1 'orden que ocupa el periodo 1 en el set de periodos' /1/; Scalar NUMPERIODOS 'numero de periodos que se utilizan en la optimización' *Apertura del fichero de errores FILE errorgrd /ERRORGRD.txt/; errorgrd.pw=500; errorgrd.nj=2; *Apertura del fichero de AVISOS FILE avisos_grd /AVISOS_GRD.txt/; avisos_grd.pw=500; avisos_grd.nj=2; option iterlim=1000000; OPTION LP=CPLEX, MIP=CPLEX, RMIP=CPLEX, OPTCR=0.0001, LIMROW=1000, RESLIM=240; $include 'numperiodos.txt'; *-------------------------------------------------------------------------



* DEFINICION DE CONJUNTOS DE INDICES *------------------------------------------------------------------------- Sets p Periodos /p1 * p12/ s Subperiodos /s1, s2/ n Niveles /n1 * n3/ psnEFEC(p,s,n) Bloques efectivos G Unidades de oferta termicas (uot) H Unidades de oferta hidráulicas (uot) INDICESRAMPAS Indices de las rampas ARR Set que indica arranque o parada PRECIO Auxiliar para poder cargar el parámetro PMD a partir de una tabla PMD_AUX(precio p s n) DURACION Auxiliar para poder cargar el parámetro A a partir de una tabla DUR_AUX(duracion p s n); ALIAS (S,SS); ALIAS (N,NN); *------------------------------------------------------------------------- *DATOS DE ENTRADA DE LAS UNIDADES DE GENERACIÓN *------------------------------------------------------------------------- Parameters V(g) 'Termino var. del coste de produccion de cada unidad térmica g (cE/kWh)' F(g) 'Termino fijo. del coste de la recta de producción(cE)' RAMPAS(g,indicesrampas) 'Tabla rampas de cada generador' PGTECMAX(g,p,s,n) 'Potencia tecnica maxima de cada unidad térmica g (MW)' PGTECMIN(g,p,s,n) 'Potencia tecnica minima de cada unidad térmica g (MW)' PGOPMAX(g,p,s,n) 'Potencia operativa maxima de cada unidad térmica g (MW)' PGOPMIN(g,p,s,n) 'Potencia operativa minima de cada unidad térmica g (MW)' PMD_AUX(precio,p,s,n) 'Parámetro auxiliar para poder cargar los datos del parámetro PMD(p,s,n) con formato de tabla (cE/kWh)'



PMD(p,s,n) 'Precio marginal esperado en cada uno de los escenarios del MD en cada p,s,n (cE/kWh)' LIMMAX_TERMICOS(g,p,s,n) 'Limit. maximas de potencia a cada uot g en cada p,s,n tras la casacion del MD' LIMMIN_TERMICOS(g,p,s,n) 'Limit. minimas de potencia a cada uot g en cada p,s,n tras la casacion del MD' DELTAG_INI(g) 'Estado inicial de conexión de cada grupo al principio del dia' QG_INI(g) 'Potencia inicial de conexión de cada grupo al principio del dia (MW)' NUMP_ARR(g) 'Variable auxiliar que cuenta el número de periodos que tarda en arrancar un grupo' NUMP_PAR(g) 'Variable auxiliar que cuenta el número de periodos que tarda en parar un grupo' DELTA_AP(g,arr) 'Variable entera auxiliar que indica si se desea arrancar/parar un grupo' PMAX_AP(g,arr) 'Indica si se desea arrancar/parar un grupo, el periodo maximo de arranque/parada' COP(g,p,s,n) 'Coste operativo de g en cada p,s,n (cE/kWh)' UTILIZAR_QGINI(g) 'escalar que nos dice si utilizar el valor de QGINI' QMAXH(h,p,s,n) 'Potencia neta máxima [MW]' WMAX(h,p) 'Nivel reserva máximo [MWh]' WMIN(h,p) 'Nivel reserva mínimo [MWh]' A (p,s,n) 'Duración por niveles [h]' Ihp(h,p) 'Aportaciones por periodos [MWh]' DUR_AUX (duracion,p,s,n) 'Parámetro auxiliar de la duracion' rend(h) 'Rendimiento del ciclo turbinación-bombeo del generador h [p.u.] ' Wini(h) 'Nivel inicial de reserva del embalse del generador h [MWh]' Bmax(h,p,s,n) 'Potencia máxima bruta de bombeo del generador h [MW]'; Variables QG(g,p,s,n) 'Potencia producida por la unidad térmica g en cada p,s,n [MW]' u(g,p,s,n) 'Conexion/desconexion de cada unidad térmica en cada p,s,n (0-1)' Vhp(h,p) 'Vertidos del embalse [MWh]' MARGEN 'Margen total, variable a maximizar (k€)' u(g,p,s,n) 'Variable de acoplamiento, conexión, desconexión e cada unidad térmica en cada p,s,n' y(g,p,s,n) 'Variable (0-1) que indica si el grupo arranca al comienzo de cada p,s,n' z(g,p,s,n) 'Variable (0-1) que indica si el grupo para al comienzo de cada p,s,n' QH(h,p,s,n) 'Potencia neta hydro producida en cada p,s,n [MWh]' Wh(h,p) 'Reserva hidraúlica de cada unidad hidraúlica [MWh] ' Bh(h,p,s,n) 'Potencia neta consumida por el generador h al funcionar como bomba [MW]';



Positive variables QG, QH, Vhp, Wh, Bh; Binary variables u, y, z, DELTA_HORA1ARRANQUE, DELTA_HORA1PARADA; ********************************************************************* *CARGAR DATOS ********************************************************************* *Carga los datos de los sets $include 'carga_sets_modelo hidrotermico_bombeo_determinista.gms'; UTILIZAR_QGINI(g)=1; *Se cargan los datos del modelo, se realizan las comprobaciones necesarias . $include 'carga_parameters_modelo hidrotermico_bombeo_determinista.gms'; Parameters COSTE_ARRANQUE(g) 'Coste de arranque(cE)' COSTE_PARADA(g) 'Coste de parada (cE)'; $if not exist 'GRDcostarr.txt' PUT errorgrd 'El fichero obligatorio GRDcostarr.txt no existe'//; $if not exist 'GRDcostarr.txt' GRD_ERROR_GRAVE = 1; COSTE_ARRANQUE(g)=0; $if not exist 'GRDcostpar.txt' PUT errorgrd 'El fichero obligatorio GRDcostpar.txt no existe'//; $if not exist 'GRDcostpar.txt' GRD_ERROR_GRAVE = 1; COSTE_PARADA(g)=0; $if exist 'GRDcostarr.txt' Parameters $if exist 'GRDcostarr.txt' COSTE_ARRANQUE(g) 'Coste de arranque (cE/kWh)' $if exist 'GRDcostarr.txt' / $if exist 'GRDcostarr.txt' $include 'GRDcostarr.txt'; $if exist 'GRDcostarr.txt' /; $if exist 'GRDcostpar.txt' Parameters



$if exist 'GRDcostpar.txt' COSTE_PARADA(g) 'Coste de parada (cE/kWh)' $if exist 'GRDcostpar.txt' / $if exist 'GRDcostpar.txt' $include 'GRDcostpar.txt'; $if exist 'GRDcostpar.txt' /; *Modulo de comprobacion de datos termicos: comprueba si los datos cargados son correctos $include 'compr_datos_modelo hidrotermico_bombeo_determinista.gms'; loop((g,arr), if(pmax_ap(g,arr) eq 0, pmax_ap(g,arr)=NUMPERIODOS; ); ); *Orden de que aborte en caso de haber encontrado errores en los datos if( GRD_ERROR_GRAVE eq 1, abort 'ERROR GRAVE: Leer el fichero errorgrd.txt del directorio de ficheros de salida'; ); *------------------ *Ecuaciones *------------------ Equations EC_POTMAX(g,p,s,n) 'Ecuacion de potencia tecnica maxima g en cada p,s,n para el MD ' EC_POTMIN(g,p,s,n) 'Minimo tecnico para cada uot g en cada p,s,n para el MD ' EC_MARGEN 'Ecuacion de definicion del margen ' EC_RAMP_A(g,p,s,n) 'Ecuación de acoplamiento entre niveles' EC_RAMP_B(g,p,s,n) 'Ecuación de acoplamiento para un periodo' EC_RAMP_C(g,p,s,n) 'Ecuación de acoplamiento entre periodos' EC_HYDRO_MAX(h,p,s,n) 'Ecuación de máxima energía' EC_RESER_MAX(h,p) 'Ecuación de máxima reserva'



EC_RESER_MIN(h,p) 'Ecuación de mínima reserva' EC_BALANCE(h,p) 'Ecuación de balance hidráulico' EC_BOMBEO_MAX(h,p,s,n) 'Ecuación de bombeo máximo'; EC_HYDRO_MAX(h,p,s,n)$ psnefec(p,s,n) .. QH(h,p,s,n) =l= QMAXH(h,p,s,n); EC_RESER_MAX(h,p)$ sum((s,n)$psnefec(p,s,n),1) .. Wh(h,p) =l= WMAX(h,p); EC_RESER_MIN(h,p)$ sum((s,n)$psnefec(p,s,n),1).. Wh(h,p) =g= WMIN(h,p); EC_BALANCE(h,p)$ sum((s,n)$psnefec(p,s,n),1).. Wh(h,p)+ sum[(s,n),A(p,s,n)*[QH(h,p,s,n)-rend(h)*Bh(h,p,s,n)]] + Vhp(h,p) =e= Wh(h,p-1)$[ord(p)>1]+ Wini(h)$[ord(p)=1]+ Ihp(h,p); EC_BOMBEO_MAX(h,p,s,n)$ psnefec(p,s,n) .. Bh(h,p,s,n) =l= Bmax(h,p,s,n); EC_POTMAX(g,psnefec).. QG(g,psnefec) =l= min(PGOPMAX(g,psnefec),LIMMAX_TERMICOS(g,psnefec),PGTECMAX(g,psnefec))*u(g,psnefec); EC_POTMIN(g,psnefec).. QG(g,psnefec) =g= max(PGOPMIN(g,psnefec),LIMMIN_TERMICOS(g,psnefec),PGTECMIN(g,psnefec))*u(g,psnefec); EC_RAMP_A(g,p,s,n) $ [psnefec(p,s,n) and (ord(n)>1) and psnefec(p,s,n-1)] .. u(g,p,s,n) - u(g,p ,s ,n-1) =e= y(g,p,s,n) - z(g,p,s,n); EC_RAMP_B(g,p,s,n) $ [psnefec(p,s,n) and (ord(s)>1) and (ord(n)=1) and sum(nn$[(ord(nn)=card(nn)) and psnefec(p,s-1,nn)], 1)] .. u(g,p,s,n) - sum(nn$[(ord(nn)=card(nn)) and psnefec(p,s-1,nn)], u(g,p ,s-1,nn ))



=e= y(g,p,s,n) - z(g,p,s,n); EC_RAMP_C(g,p,s,n) $ [psnefec(p,s,n) and (ord(s)=1) and (ord(n)=1)] .. u(g,p,s,n) - sum((ss,nn)$[(ord(ss)=card(ss)) and (ord(nn)=card(nn)) and psnefec(p-1,ss,nn)], u(g,p-1,ss ,nn )) - DELTAG_INI(g)$[1-sum((ss,nn)$[(ord(ss)=card(ss)) and (ord(nn)=card(nn)) and psnefec(p-1,ss,nn)],1)] =e= y(g,p,s,n) - z(g,p,s,n); EC_MARGEN.. *en c€ MARGEN =e= SUM( (g,psnefec), 1E3*QG(g,psnefec)*PMD(psnefec)*A(psnefec) -(V(g)*u(g,psnefec)+1E3*F(g)*QG(g,psnefec))*A(psnefec)) +SUM( ( h,psnefec), 1E3*QH(h,psnefec)*PMD(psnefec)*A(psnefec)) -SUM( (h,psnefec), 1E3*Bh(h,psnefec)*PMD(psnefec)*A(psnefec)) -SUM( (g,psnefec), COSTE_ARRANQUE(g)*y(g,psnefec)) -SUM( (g,psnefec), COSTE_PARADA(g) *z(g,psnefec)); *------------------------------------------------------ * RESOLUCION DEL MODELO *------------------------------------------------------



MODEL TERMICOS_CON_COSTE / EC_POTMAX, EC_POTMIN, EC_MARGEN, EC_RAMP_A, EC_RAMP_B, EC_RAMP_C, EC_HYDRO_MAX, EC_RESER_MAX, EC_RESER_MIN, EC_BALANCE, EC_BOMBEO_MAX /; solve TERMICOS_CON_COSTE using mip maximizing MARGEN; display margen.l, y.l, z.l, u.l, QG.l, QH.l, BH.l; *Cierre del fichero de errores PUT errorgrd; PUTCLOSE errorgrd; *Cierre del fichero de avisos PUT avisos_grd; PUTCLOSE avisos_grd; *Se llama al fichero que genera las salidas en archivos de texto $include 'escribe_resultados_modelo hidrotermico_bombeo_determinista';



Además se incluyen unos ficheros tipo texto:

• 'carga_sets_modelo hidrotermico_bombeo_determinista.gms' dónde se cargan los sets del modelo.

• 'carga_parameters_modelo hidrotermico_bombeo_determinista.gms' dónde se cargan los parámetros del modelo.

• 'compr_datos_modelo hidrotermico_bombeo_determinista.gms' dónde se comprueban los parámetros del modelo.

• 'escribe_resultados_modelo hidrotermico_bombeo_determinista' es el fichero de salida .txt dónde se observar los resultados y que

puede exportarse a excel



ANEXO III. MODELO DE OPTIMIZACIÓN ESTOCÁSTICO.

$ontext /modelo estocástico/ $offtext *Ancho de campo utilizado en los ficheros de error Scalar GRD_ANCHO_CAMPO 'Ancho de campo' /12/; *Parametro que indica cuando ha detectado errores Scalar GRD_ERROR_GRAVE 'Flag de grave' /0/; Scalar ORDEN_P1 'orden que ocupa la hora 1 en el set de horas' /1/; Scalar NUMPERIODOS 'numero de horas que se utilizan en la optimización' *Apertura del fichero de errores FILE errorgrd /ERRORGRD.txt/; errorgrd.pw=500; errorgrd.nj=2; *Apertura del fichero de AVISOS FILE avisos_grd /AVISOS_GRD.txt/; avisos_grd.pw=500; avisos_grd.nj=2; option iterlim=1000000; OPTION LP=CPLEX, MIP=CPLEX, RMIP=CPLEX, OPTCR=0.0001, LIMROW=1000, RESLIM=240; $include 'numperiodos.txt'; *------------------------------------------------------------------------- * DEFINICION DE CONJUNTOS DE INDICES *-------------------------------------------------------------------------



Sets p Periodos /p1 * p12/ s Subperiodos /s1, s2/ n Niveles /n1 * n3/ psnEFEC(p,s,n) Bloques efectivos G Unidades de oferta termicas (uot) H Unidades de oferta hidráulicas (uot) INDICESRAMPAS Indices de las rampas ARR Set que indica arranque o parada PRECIO Auxiliar para poder cargar el parámetro PMD a partir de una tabla PMD_AUX(precio p s n) DURACION Auxiliar para poder cargar el parámetro A a partir de una tabla DUR_AUX(duracion p s n) esc Escenarios /esc1 * esc9/ * Declaración de conjuntos dinámicos: son subcojuntos de los anteriores arbol(esc,esc,p) Arbol de escenarios ; ALIAS (S,SS); ALIAS (N,NN); ALIAS (esc,escc); *------------------------------------------------------------------------- *DATOS DE ENTRADA DE LAS UOT *------------------------------------------------------------------------- Parameters V(g,p,esc) 'Termino incr. del coste de produccion de cada uot g (cE/kWh)' F(g,p,esc) 'Termino fijo. del coste de la recta de producción(cE)' RAMPAS(g,indicesrampas) 'Tabla con las rampas de cada generador' PGTECMAX(g,p,s,n) 'Potencia tecnica maxima de cada uot g (MW)'



PGTECMIN(g,p,s,n) 'Potencia tecnica minima de cada uot g (MW)' PGOPMAX(g,p,s,n) 'Potencia operativa maxima de cada uot g (MW)' PGOPMIN(g,p,s,n) 'Potencia operativa minima de cada uot g (MW)' PMD_AUX(precio,p,s,n,esc) 'Parámetro auxiliar para poder cargar los datos del parámetro PMD(h) PMD(p,s,n,esc) 'Precio marginal esperado en cada uno de los escenarios del MD en cada hora h (cE/kWh)' LIMMAX_TERMICOS(g,p,s,n) 'Limit. maximas de potencia a cada uot g en cada hora h tras la casacion del MD' LIMMIN_TERMICOS(g,p,s,n) 'Limit. minimas de potencia a cada uot g en cada hora h tras la casacion del MD' DELTAG_INI(g) 'Estado inicial de conexión de cada grupo al principio del dia' QG_INI(g) 'Potencia inicial de conexión de cada grupo al principio del dia' NUMP_ARR(g) 'Variable auxiliar que cuenta el número de horas que tarda en arrancar un grupo' NUMP_PAR(g) 'Variable auxiliar que cuenta el número de horas que tarda en parar un grupo' DELTA_AP(g,arr) 'Variable entera auxiliar que indica si se desea arrancar/parar un grupo' PMAX_AP(g,arr) 'Indica si se desea arrancar/parar un grupo, la hora maxima de arranque/parada' COP(g,p,s,n,esc) 'Coste operativo de g en la hora h (cE/kWh)' UTILIZAR_QGINI(g) 'escalar que nos dice si utilizar el valor de QGINI' QMAXH(h,p,s,n) 'Potencia neta máxima' WMAX(h,p) 'Nivel reserva máximo' WMIN(h,p) 'Nivel reserva mínimo' A (p,s,n) 'Duración por niveles' Ihp(h,p,esc) 'Aportaciones por periodos' DUR_AUX (duracion,p,s,n) 'Parámetro auxiliar' rend(h) Rendimiento del ciclo turbinación-bombeo del generador h [p.u.] Wini(h) 'Nivel inicial de reserva del embalse del generador h' Bmax(h,p,s,n) 'Potencia máxima bruta de bombeo del generador h [GW]' PROB(esc) 'Probabilidad de cada escenario'; Variables QG(g,p,s,n,esc) 'Energia total producida por la uot g en cada hora h (MWh)' Vhp(h,p,esc) 'Vertidos del embalse' MARGEN 'Margen total, variable a maximizar' u(g,p,s,n,esc) 'Variable de acoplamiento' y(g,p,s,n,esc) 'Variable (0-1) que indica si el grupo arranca al comienzo de la hora h'



z(g,p,s,n,esc) 'Variable (0-1) que indica si el grupo para al comienzo de la hora h' QH(h,p,s,n,esc) 'Energía neta hydro producida' Wh(h,p,esc) 'Reserva hidraúlica de cada uoh ' Bh(h,p,s,n,esc) 'Potencia bruta consumida por el generador h al funcionar como bomba [GW]' ; Positive variables QG, QH, Vhp, Wh, Bh; Binary variables u, y, z, DELTA_HORA1ARRANQUE, DELTA_HORA1PARADA; ********************************************************************* *CARGAR DATOS ********************************************************************* *Carga los datos de los sets $include 'carga_sets_modelo_estocastico.gms'; UTILIZAR_QGINI(g)=1; *Se cargan los datos del modelo $include 'carga_parameters_modelo_estocastico.gms'; Parameters COSTE_ARRANQUE(g) 'Coste de arranque(cE)' COSTE_PARADA(g) 'Coste de parada (cE)'; $if not exist 'GRDcostarr.txt' PUT errorgrd 'El fichero obligatorio GRDcostarr.txt no existe'//; $if not exist 'GRDcostarr.txt' GRD_ERROR_GRAVE = 1; COSTE_ARRANQUE(g)=0; $if not exist 'GRDcostpar.txt' PUT errorgrd 'El fichero obligatorio GRDcostpar.txt no existe'//; $if not exist 'GRDcostpar.txt' GRD_ERROR_GRAVE = 1; COSTE_PARADA(g)=0; $if exist 'GRDcostarr.txt' Parameters $if exist 'GRDcostarr.txt' COSTE_ARRANQUE(g) 'Coste de arranque (cE/kWh)' $if exist 'GRDcostarr.txt' /



$if exist 'GRDcostarr.txt' $include 'GRDcostarr.txt'; $if exist 'GRDcostarr.txt' /; $if exist 'GRDcostpar.txt' Parameters $if exist 'GRDcostpar.txt' COSTE_PARADA(g) 'Coste de parada (cE/kWh)' $if exist 'GRDcostpar.txt' / $if exist 'GRDcostpar.txt' $include 'GRDcostpar.txt'; $if exist 'GRDcostpar.txt' /; *Modulo de comprobacion de datos termicos: comprueba si los datos cargados son correctos $include 'compr_datos_modelo_estocastico.gms'; loop((g,arr), if(pmax_ap(g,arr) eq 0, pmax_ap(g,arr)=NUMPERIODOS; ); ); *Orden de que aborte en caso de haber encontra errores en los datos if( GRD_ERROR_GRAVE eq 1, abort 'ERROR GRAVE: Leer el fichero errorgrd.txt del directorio de ficheros de salida'; ); *------------------ *Ecuaciones *------------------ Equations EC_POTMAX(g,p,s,n,esc) 'Ecuacion de potencia tecnica maxima g en cada hora h para el MD ' EC_POTMIN(g,p,s,n,esc) 'Minimo tecnico para cada uot g en cada hora h para el MD ' EC_MARGEN 'Ecuacion de definicion del margen '



EC_RAMP_A(g,p,s,n,esc) 'Ecuación de acoplamiento entre niveles' EC_RAMP_B(g,p,s,n,esc) 'Ecuación de acoplamiento para un periodo' EC_RAMP_C(g,p,s,n,esc) 'Ecuación de acoplamiento entre periodos' EC_HYDRO_MAX(h,p,s,n,esc) 'Ecuación de máxima energía' EC_RESER_MAX(h,p,esc) 'Ecuación de máxima reserva' EC_RESER_MIN(h,p,esc) 'Ecuación de mínima reserva' EC_BALANCE(h,p,esc) 'Ecuación de balance hidráulico' EC_BOMBEO_MAX(h,p,s,n,esc) 'Ecuación de bombeo máximo' EC_NO_ANTICIP1(g,p,s,n,esc,esc) 'Ecuación de no anticipatividad (árbol de escenarios)' EC_NO_ANTICIP2(g,p,s,n,esc,esc) 'Ecuación de no anticipatividad (árbol de escenarios)' EC_NO_ANTICIP3(h,p,s,n,esc,esc) 'Ecuación de no anticipatividad (árbol de escenarios)' EC_NO_ANTICIP4(h,p,s,n,esc,esc) 'Ecuación de no anticipatividad (árbol de escenarios)'; EC_HYDRO_MAX(h,p,s,n,esc)$ psnefec(p,s,n) .. QH(h,p,s,n,esc) =l= QMAXH(h,p,s,n); EC_RESER_MAX(h,p,esc).. Wh(h,p,esc) =l= WMAX(h,p); EC_RESER_MIN(h,p,esc).. Wh(h,p,esc) =g= WMIN(h,p); EC_BALANCE(h,p,esc).. Wh(h,p,esc)+ sum[(s,n),A(p,s,n)*[QH(h,p,s,n,esc)-rend(h)*bh(h,p,s,n,esc)]] + Vhp(h,p,esc) =e= Wh(h,p-1,esc)$[ord(p)>1]+ Wini(h)$[ord(p)=1]+ Ihp(h,p,esc); EC_BOMBEO_MAX(h,p,s,n,esc)$ psnefec(p,s,n) .. Bh(h,p,s,n,esc) =l= Bmax(h,p,s,n); EC_POTMAX(g,psnefec,esc).. QG(g,psnefec,esc) =l= min(PGOPMAX(g,psnefec),LIMMAX_TERMICOS(g,psnefec),PGTECMAX(g,psnefec))*u(g,psnefec,esc); EC_POTMIN(g,psnefec,esc).. QG(g,psnefec,esc) =g= max(PGOPMIN(g,psnefec),LIMMIN_TERMICOS(g,psnefec),PGTECMIN(g,psnefec))*u(g,psnefec,esc);



EC_RAMP_A(g,p,s,n,esc) $ [psnefec(p,s,n) and (ord(n)>1) and psnefec(p,s,n-1)] .. u(g,p,s,n,esc) - u(g,p,s,n-1,esc) =e= y(g,p,s,n,esc) - z(g,p,s,n,esc); EC_RAMP_B(g,p,s,n,esc) $ [psnefec(p,s,n) and (ord(s)>1) and (ord(n)=1) and sum(nn$[(ord(nn)=card(nn)) and psnefec(p,s-1,nn)], 1)] .. u(g,p,s,n,esc) - sum(nn$[(ord(nn)=card(nn)) and psnefec(p,s-1,nn)], u(g,p,s-1,nn,esc)) =e= y(g,p,s,n,esc) - z(g,p,s,n,esc); EC_RAMP_C(g,p,s,n,esc) $ [psnefec(p,s,n) and (ord(s)=1) and (ord(n)=1)] .. u(g,p,s,n,esc) - sum((ss,nn)$[(ord(ss)=card(ss)) and (ord(nn)=card(nn)) and psnefec(p-1,ss,nn)], u(g,p-1,ss ,nn,esc )) - DELTAG_INI(g)$[1-sum((ss,nn)$[(ord(ss)=card(ss)) and (ord(nn)=card(nn)) and psnefec(p-1,ss,nn)],1)] =e= y(g,p,s,n,esc) - z(g,p,s,n,esc); EC_MARGEN.. MARGEN =e= SUM[esc, PROB(esc)*[ SUM( (g,psnefec(p,s,n)), 1E3*QG(g,p,s,n,esc)*PMD(p,s,n,esc) * A(p,s,n) -(F(g,p,esc)*u(g,p,s,n,esc)+1E3*V(g,p,esc)*QG(g,p,s,n,esc)) * A(p,s,n)) +SUM( ( h,psnefec), 1E3*QH(h,psnefec,esc)*PMD(psnefec,esc) * A(psnefec)) -SUM( (h,psnefec), 1E3*Bh(h,psnefec,esc)*PMD(psnefec,esc) * A(psnefec))



-SUM( (g,psnefec), COSTE_ARRANQUE(g)*y(g,psnefec,esc)) -SUM( (g,psnefec), COSTE_PARADA(g) *z(g,psnefec,esc))] ]; EC_NO_ANTICIP1(g,p,s,n,esc,escc) $arbol(esc,escc,p) .. u(g,p,s,n,esc) =e= u(g,p,s,n,escc); EC_NO_ANTICIP2(g,p,s,n,esc,escc) $arbol(esc,escc,p) .. QG(g,p,s,n,esc) =e= QG(g,p,s,n,escc); EC_NO_ANTICIP3(h,p,s,n,esc,escc) $arbol(esc,escc,p) .. Bh(h,p,s,n,esc) =e= Bh(h,p,s,n,escc); EC_NO_ANTICIP4(h,p,s,n,esc,escc) $arbol(esc,escc,p) .. QH(h,p,s,n,esc) =e= QH(h,p,s,n,escc); *------------------------------------------------------ * RESOLUCION DEL MODELO *------------------------------------------------------ MODEL TERMICOS_CON_COSTE / EC_POTMAX, EC_POTMIN, EC_MARGEN, EC_RAMP_A, EC_RAMP_B, EC_RAMP_C, EC_HYDRO_MAX, EC_RESER_MAX, EC_RESER_MIN, EC_BALANCE, EC_BOMBEO_MAX, EC_NO_ANTICIP1, EC_NO_ANTICIP2, EC_NO_ANTICIP3, EC_NO_ANTICIP4/; * Montamos los sets dinámicos



arbol('esc1','esc2','p2')=YES; arbol('esc1','esc3','p2')=YES; arbol('esc4','esc5','p2')=YES; arbol('esc4','esc6','p2')=YES; arbol('esc7','esc8','p2')=YES; arbol('esc7','esc9','p2')=YES; arbol('esc1','esc2','p1')=YES; arbol('esc1','esc3','p1')=YES; arbol('esc1','esc4','p1')=YES; arbol('esc1','esc5','p1')=YES; arbol('esc1','esc6','p1')=YES; arbol('esc1','esc7','p1')=YES; arbol('esc1','esc8','p1')=YES; arbol('esc1','esc9','p1')=YES; solve TERMICOS_CON_COSTE using mip maximizing MARGEN; display margen.l, y.l, z.l, u.l, QG.l, QH.l, BH.l; *Cierre del fichero de errores PUT errorgrd; PUTCLOSE errorgrd; *Cierre del fichero de avisos PUT avisos_grd; PUTCLOSE avisos_grd; *Se llama al fichero que genera las salidas en archivos de texto $include 'escribe_resultados_modelo_estocastico';



Además se incluyen unos ficheros tipo texto:

• 'carga_sets_modelo hidrotermico_bombeo_estocástico.gms' dónde se cargan los sets del modelo.

• 'carga_parameters_modelo hidrotermico_bombeo_ estocástico.gms' dónde se cargan los parámetros del modelo.

• 'compr_datos_modelo hidrotermico_bombeo_ estocástico.gms' dónde se comprueban los parámetros del modelo.

• 'escribe_resultados_modelo hidrotermico_bombeo_ estocástico' es el fichero de salida .txt dónde se observar los resultados y que

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