Determinacion de las propiedades opticas de una pelculadelgada mediante el espectro de transmitancia

Diana Carolina Gonzalez SuspesInti Ariel Poveda Nunez

Departamento de Fsica - Universidad Nacional de Colombia.

1 de junio de 2015

Resumen

A partir del espectro de transmitancia T () de una pelcula semiconductora delgada depositada sobreun sustrato de vidrio, se determina por el mtodo de Swanepoel, el ndice de refraccin n(), el grosor dela pelcula d y el coeficiente de absorcin (). Luego se calcula el Gap de Energa mediante la relacinde Tauc.

1. Introduccion

Las diferentes formas en que los materiales reaccionan a la luz permiten observar cualidades a nivelmacroscopico que son resultado de propiedades fundamentales propias del objeto, por lo que el estudio decomo un material refleja, transmite y absorbe luz permite una buena caracterizacion.Cuando un haz de luz se propaga a traves del medio pueden ocurrir tres fenomenos conocidos como: re-fraccion, absorcion y luminiscencia, y dispersion. El primero consiste en la disminucion de la velocidad dela luz al atravesar el medio, el segundo hace referencia a la emision espontanea de un foton de un atomoexcitado con la luz incidente y el tercero al re-direccionamiento de la luz.Estos fenomenos descritos pueden ser cuantificados por medio de parametros que determinan las pro-piedades opticas del medio a nivel macroscopico. Estos parametros son el coeficiente de reflexion oreflectividad (R) y el coeficiente de transmision o transmitividad (T). Si no existe absorsion odispersion se tiene que por conservacion de la energa:

R + T = 1 (1)

Otro parametro importante es el ndice de refraccion (n), que da cuenta de la transmision del haz de luza traves del medio:

n =v

c(2)

Siendo v la velocidad de la luz en el medio y c la velocidad de la luz en el vaco. El ndice de refracciondepende de la longitud de onda del haz incidente.La absorcion de la luz en un medio optico es cuantificada por su coeficiente de absorcion () y serelaciona con la intensidad de la luz propagandose en direccion z, (I(z)), por medio de la ley de Beer:

I(z) = Ioez (3)

1

Donde Io es la intensidad optica inicial del haz. El coeficiente de absorcion al igual que el ndice derefraccion depende fuertemente de la frecuencia del haz incidente.La ecuacion (1) deja de cumplirse cuando el medio es absorbente; en cambio se tiene que la transmitividadde un medio absorbente de grosor d esta dada por [1]:

T = (1R)2ed (4)

La absorcion y refraccion de un medio pueden ser descritas usando el ndice de refraccion complejo(n) dado por:

n = n+ i. (5)

Donde n, la parte real, es el ndice de refraccion dado por la ecuacion (2), mientras que la parte imaginaria es conodida como el coeficiente de extincion y esta relacionado directamente con el coeficiente de absorciondel medio por la ecuacion[1]:

=4pi

(6)

Con la longitud de onda del haz incidente en el espacio libre.La dependencia de la reflectividad con n y esta dada por la expresion[1]:

R =(n 1)2 + 2(n+ 1)2 + 2

(7)

1.1. Espectro de transmitancia para pelculas delgadas

En la figura 1 se puede observar el sistema pelcula delgada - sustrato, done se considera que el grosordel sustrato es mucho mayor que el grosor d, por lo que se puede considerar infinito. Asumiendo incidencianormal y tomando en cuenta la interferencia presente debido a las multiples refracciones entre el sustratoy la pelcula delgada, es posible demostrar (metodo Swanepoel[2]) que:

T =Ax

B Cx cos+Dx2 (8)

Donde:

A = 16ns2 (9)

B = (n+ 1)3(n+ s2)

)(10)

C = 2(n 1)2 (n2 s2)) (11)D = (n 1)3 (n s2)) (12) =

4nd

(13)

x = ed (14)

Donde n es el ndice de refraccion de la pelcula delgada, s el ndice de refraccion del sustrato, es ladiferencia de fase entre los diferentes haces transmitidos, y x es la absorbancia que se puede reconocer porla ley de Beer (ecuacion 3) como:

2

Figura 1: Sistema de una pelcula delgada absorbente de grosor d sobre un sustrato transparente de grosorinfinito

x =T

T0= ed (15)

Ahora, teniendo en cuenta que, para la transmitancia se obtienen valores extremos para = 2mpi, quees la misma relacion entre d y para que ocurra interferencia:

2nd = m (16)

Obtenemos una expresion a partir de 8, para el maximo de transmitancia TM , y para el mnimo Tm:

TM =Ax

B Cx+Dx2 (17)

Tm =Ax

B + Cx+Dx2(18)

Si consideramos unicamente la region transparente ( = 0 y x = 1) se obtiene que:

TM =2s

s2 + 1(19)

Tm =4n2s

(n2 + 1)(n2 + s2)(20)

Luego, es posible obtener el ndice de refraccion del sustrato a partir de 17:

s =1

TM+

1

T 2M 1 (21)

3

2. Espectro de transmitancia para la muestra

La muestra usada fue una pelcula delgada de semiconductor depositada sobre un sustrato de vidrio.Se midio la transmitancia T para longitudes de onda de 300 a 2500 nm en intervalos de 1 nm. Estasmedidas se tomaron usando el equipo de espectrofotometra Varian Cary 5000 UV - VIS NIR. El espectroresultante se puede ver en la grafica 2.

Figura 2: Transmitancia del semiconductor T vs. longitud de onda

A partir del espectro de transmitancia se calculan los valores para TM y Tm (Tabla 2).

(nm) TM Tm s M n n/ (nm1) 2 (nm2) m

2410 0,887 0,603 1,649 3,606 2,610 1,08E-03 1,72E-07 1,51624 0,887 0,603 1,649 3,608 2,611 1,61E-03 3,79E-07 2,01235 0,865 0,602 1,737 3,760 2,664 2,16E-03 6,56E-07 2,5996 0,885 0,581 1,657 3,833 2,700 2,71E-03 1,01E-06 3,0840 0,863 0,596 1,742 3,829 2,690 3,20E-03 1,42E-06 3,5726 0,871 0,587 1,713 3,870 2,709 3,73E-03 1,90E-06 4,0646 0,858 0,585 1,766 3,980 2,747 4,25E-03 2,40E-06 4,5583 0,840 0,578 1,838 4,167 2,812 4,82E-03 2,94E-06 5,0

Cuadro 1: Datos extrados y extrapolados del espectro de transmitancia 2.

De la ecuacion 21 se calculo el ndice de refraccion para el sustrato en la parte de mayor transparenciade la pelcula (entre 2410nm y 996nm), obteniendo:

s = 1,67 0,05 (22)

4

Es posible obtener el ndice de refraccion n a partir de las relaciones 9 a 14 y 20:

n =

M +

M2 s2 (23)

Donde:

M =2s

Tm s

2 + 1

2(24)

3. Calculo del grosor de la pelcula

De la condicion de interferencia 16, se puede encontrar una relacion lineal teorica entre m y n/, dondela pendiente corresponde al doble del grosor de la pelcula (grafica 3).

m = 2dn

(25)

Figura 3: n/ vs. . Relacion lineal mostrada en la ecuacion 16.

Al calcular la pendiente de la grafica 3 y comparar con la ecuacion 25, se encuentra que:

d = (471 2)nm (26)

4. Calculo del ndice de refraccion

Para calcular el ndice de refraccion, es posible extrapolar los valores para otras longitudes de onda alas de la tabla 2, mediante la siguiente relacion[3]:

n = a2 + b (27)

5

En la grafica 4 se puede observar la relacion entre n y 2.

Figura 4: Aproximacion lineal para el ndice de refraccion n vs 2.

Al calcular los valores de a y b de la ecuacion 27 se encuentra la siguiente relacion teorica para el ndicede refraccion:

n() =65555

2+ 2,60 (28)

Figura 5: Curva simualda para el ndice de refraccion n.

6

5. Calculo del coeficiente de absorcion

En la region donde se encuentra una fuerte absorcion, TM y Tm cumplen las ecuaciones 17 y 18. Aldespejar x de estas ecuaciones se encuentra[4]:

x() =AA2 4T 2i BD

2TiD(29)

Donde:

Ti =2TMTmTM + Tm

(30)

El termino Ti se aproxima claramente al valor de T para las regiones de alta absorcion (TM Tm).A partir de la ecuacion 14, se puede encontrar ():

() = lnx()d

(31)

Para simular la curva para (), se usa la curva teorica de n() calculada en la ecuacion 28.En la grafica 6, se puede ver el resultado encontrado para ().

Figura 6: Curva simulada para el coeficiente de absorcion .

6. Calculo del Gap de energa

Se puede hallar la brecha de energa de un semiconductor observando el coeficiente de absorcion como una funcion de la energa del foton incidente h = hc/. Para esto usamos la relacion de Tauc[5]:

(h)2 = B (h Eg) (32)

7

Donde Eg es la brecha de energa y B una constante.En al grafica 7 se puede observar que la relacion entre (h)2 y la energa del foton h presenta en

cierta region un comportamiento lineal.

Figura 7: Calculo de la brecha de energa a partir de la simulacion del coeficiente de absorcion .

A partir de esto podemos calcular que:

Eg = 2,6eV (33)

7. Conclusiones

El calculo del grosor de la pelcula que fue calculado de 471nm, el cual se puede corroborar con elajuste lineal hecho en la grafica 3, con un coeficiente R = 0,998, comprobando a la vez la relacion deinterferencia usada.

Se puede observar en el calculo del coeficiente de absorcion que este comienza a crecer rapidamente apartir de 500nm y aproximadamente en 300nm se encuentra una asntota. Esto mismo se puede encontraren el espectro de transmitancia, por lo que podemos asegurar que la curva simulada es una buena aproxi-macion.

El gap de energa encontrado nos permitira definir por lo menos una familia de compuestos semicon-ductores para los cuales corresponde esta brecha de 2,6eV , siendo un posible candidato GaAs con un gapde 2,5eV [6].

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Referencias

[1] Fox M.,Optical Properties of Solids. Oxford University Press, 2001

[2] Swanepoel R., Determination of the thickness and optical constants of amorphous silicon, Journal ofPhysics E: Scientific Instruments 16 (12), 1983, pp. 1214 - 1222.

[3] Martnez, H., Notas de clase Tecnicas de caracterizacion. Universidad Nacional de Colombia, 2015.

[4] Pimpabute N. et al. Determination of optical constants and thickness of amorphous GaP thin film,Optica Applicata, Vol 51 - 1, 2011

[5] Yue G.H.,et al., Structure and optical properties SnS thin film prepared by pulse electrodeposition,Journal of Alloys and Compounds 468, 2009, pp. 254 - 257.

[6] Madelung O. Semiconductors: Data Handbook, Springer Berlin Heidelberg, 2004.

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