Operatoria Con Fuerzas, Clase 1

Estructuras I CCL-1290

Pontificia Universidad Católica de ChileFacultad de Ingeniería Escuela de Construcción Civil

CCL-1290

Clase 1Operatoria de fuerzas

Profesor: Felipe Errázuriz Guzmán ([email protected])

Ayudantes: William Carrasco ([email protected])

Danny Pavez ([email protected])

Otoño 2014

Índice

• 3.1 Resultante de un sistema de fuerzas coplanarias.

• 3.2 Equilibrio de sistemas de fuerzas

Estructuras IDocente: Felipe Errázuriz Guzmán

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• 3.2 Equilibrio de sistemas de fuerzas coplanarias.

• 3.3 Rozamiento. Conceptos generales. Leyes del rozamiento.

2.1 Resultante de un sistema de fuerzas coplanarias.

• "Rama de la Mecánica, en particular de la Mecánica de cuerpos rígidos,que se ocupa de los cuerpos sometidos a fuerzas equilibradas, es decir,cuerpos que se mantiene en reposo o en movimiento rectilíneo yuniforme."

Conceptos

Estática


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uniforme."


• "Cuerpo en el que la distancia entre sus partículas no se altera si éste essometido a la acción de fuerzas, en contraposición a un cuerpodeformable. El cuerpo rígido no cambia su configuración geométricadurante la acción de un sistema de fuerzas o posterior a ella."

Conceptos

Cuerpo rígido


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durante la acción de un sistema de fuerzas o posterior a ella." N1

Diapositiva 4

N1 Sin embargo, las estructuras y máquinas reales nunca son absolutamente rígidas y se deforman bajo la acción de cargas que actúan sobre ellas. Un cuerpo rígido es una idealización, que se emplea para efectos de estudios de Cinemática, ya que esta rama de la Mecánica, únicamente estudia los objetos y no las fuerzas exteriores que actúan sobre de ellos.Noku; 03-03-2014


• "Toda acción que modifica o produce el movimiento de un cuerpo. Es laacción de un cuerpo sobre otro, ya sea por contacto físico, efectogravitatorio, eléctrico o magnético entre cuerpos separados. Los efectosde una fuerza sobre un cuerpo son exteriores (al cambiar su estado de

Conceptos

Fuerza


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de una fuerza sobre un cuerpo son exteriores (al cambiar su estado demovimiento o generar reacciones) e interiores (al tensionarlo ydeformarlo)."


• 1. Módulo o magnitud: Es el valor numérico (positivo) que describela intensidad de una fuerza. En ingeniería se trabajan fuerzas conunidades de masa (kgf, tf, etc.).

Conceptos

Características de las fuerzas


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unidades de masa (kgf, tf, etc.).

• 2. Punto de aplicación: Es el punto donde se aplica la fuerza sobreun determinado cuerpo.

• 3. Línea de acción: Recta que pasa por el punto de aplicación de lafuerza y tiene igual dirección que la fuerza.


• 4. Dirección: Es el ángulo que forma la línea de acción de fuerzas con undeterminado eje referencial.

Conceptos

Características de las fuerzas


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• 5. Sentido: Indica hacia donde se mueve por la línea de acción la fuerza.Se indica mediante una flecha o mediante un signo positivo o negativo almódulo de la fuerza


• 1. Transmisibilidad: "La condición de equilibrio de un cuerpo rígido, ya sea enreposo o en movimiento rectilíneo y uniforme, no se ve alterada si una fuerza queactúe sobre él se traslada a lo largo de su línea de acción."

Conceptos

Principios básicos de la Estática:


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• 2. Ley del paralelogramo: "Dos fuerzas que actúan sobre una misma partículapueden ser reemplazadas por un única fuerza cuya magnitud, dirección y sentidoestá determinada por la diagonal del paralelogramo que tiene dichas fuerzas porlado."


• 3. Acción y reacción: "A toda fuerza que actúa sobre un cuerpo se oponeotra igual y contraria."

Conceptos

Principios básicos de la Estática:


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• 4. Equilibrio de 2 fuerzas coplanares concurrentes: "Dos fuerzascontenidas en un mismo plano están en equilibrio solo sí tienen igualmagnitud, línea de acción (dirección) y sentido contrario."

• 5. Adición de fuerzas en equilibrio a un determinado sistema de fuerzas:"Un sistema de fuerzas que actúe sobre un cuerpo no se ve afectado si leagregamos o eliminamos un conjunto de fuerzas en equilibrio".


• Un sistema de fuerzas se puede reducir a una única fuerza, cuyo efectoexterior es equivalente sobre un determinado cuerpo. Esta fuerza recibeel nombre de resultante.

Conceptos

Resultante de un sistema de fuerzas:


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el nombre de resultante.


• Un conjunto de fuerzas concurrentes en un punto, contenidas en unmismo plano o en el espacio, se puede reemplazar por una resultantecuyo valor se determina mediante la suma vectorial de las componentes

Conceptos

Resultante de un sistema de fuerzas concurrentes:


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cuyo valor se determina mediante la suma vectorial de las componentesde cada fuerza de acuerdo a un determinado sistema de ejescoordenados.


• Si nos centramos en un conjunto de fuerzas coplanares concurrentestenemos:

Componentes rectangulares de la Resultante:

Conceptos

Resultante de un sistema de fuerzas concurrentes:


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• Componentes rectangulares de la Resultante:

• Magnitud de la Resultante:

• Dirección de la Resultante:

(Punto de aplicación es el punto de concurrencia del conjunto de fuerzas.)

• Es un caso particular de un momento de primer orden donde la magnituda momentar es una fuerza, la cual se multiplica por su distancia a un


Conceptos

Momento de una fuerza con respecto a un punto, eje o plano:

a momentar es una fuerza, la cual se multiplica por su distancia a undeterminado punto, eje o plano. Esta distancia recibe el nombre de"brazo". Po convención diremos que el momento es positivo si giracontrario al reloj. En caso contrario es negativo.

• Tanto F como θ están en el mismo plano


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• 1. La magnitud de un momento no varía si se mueve el punto deaplicación de la fuerza a través de su línea de acción.

Conceptos

Propiedades de los momentos:


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• 2. El momento de una fuerza con respecto a un punto no cambia sidesplazamos el punto sobre una línea paralela a la línea de acción de lafuerza.

• 3. El momento de una fuerza respecto a un punto es cero si la línea deacción de la fuerza pasa a través del centro de momento. En este caso elefecto de la fuerza es sólo de traslación.


• "El momento de la resultante de un sistema de fuerzas respecto a unpunto es igual a la suma de los momentos de la fuerzas componentesrespecto dicho punto."

Teorema de Varignon


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• Se llama Par de fuerzas o Cuplas a dos fuerzas de igual magnitud, igualdirección, distinto sentido y distinta línea de acción. El efecto sobre uncuerpo de un par de fuerzas (cupla) es la rotación en el sentido de lacupla. La magnitud de la rotación está dada por un momento cuyo valor

Conceptos

Pares de fuerzas o cuplas:


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cupla. La magnitud de la rotación está dada por un momento cuyo valores el módulo de la fuerza por la distancia entre las fuerzas que componenel par. Su signo está dado de acuerdo a la rotación que generen lasfuerzas, siendo positivo si gira en sentido contrario al reloj.

• 1. La suma algebraica de los momentos de las fuerzas que componen unacupla es independiente del centro de momento y su magnitud es igual alproducto del módulo de la fuerza por la distancia entre las fuerzas.


Conceptos

Propiedades de las cuplas:

• 2. La acción de una cupla no cambia si alternamos simultáneamente lamagnitud de la fuerza y del brazo, siempre que el producto se mantengaconstante.


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• 3. Una cupla puede trasladarse a lo largo de su línea de acción sin que elefecto de ésta cambie, rotando el brazo en un determinado ángulo.


Conceptos

Propiedades de las cuplas:

• 4. La resultante de un sistema de cuplas que actúa sobre un mismo plano,es otra cupla cuyo módulo es igual a la suma algebraica de los momentosde las cuplas componentes.

• 5. Dos cuplas están en equilibrio si actúan en un mismo plano, tienen igualmagnitud y distinto sentido de rotación.


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• Cuando por conveniencia se debe trasladar en forma paralela una fuerza,esto se puede realizar añadiendo un momento cuya magnitud es igual almódulo de la fuerza por la distancia de traslación. Esto produce el mismoefecto exterior sobre el cuerpo, pero no los efectos interiores (tensiones y


Descomposición de una fuerza en un sistema fuerza-par equivalente:

efecto exterior sobre el cuerpo, pero no los efectos interiores (tensiones ydeformaciones).


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Resultante de un sistema de fuerzas coplanares concurrentes:


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• Punto de aplicación: Punto de concurrencia del conjunto de fuerzas.



Resultante de un sistema de fuerzas coplanares No concurrentes:


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• Línea de acción de la fuerza: Obtenida mediante el teorema de Varignon


Ejercicios:

• 1. Encontrar la resultante del sistema de fuerzas aplicando sobre laestructura de la figura. Las dimensiones están en metros.


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Ejercicios:

• 2. Reemplazar las fuerzas que actúan sobre la estructura de la figura poruna fuerza "R" que pase por el punto A y por un par que actúe a través delos puntos B y C. Las fuerzas que componen el par son horizontales.


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2.2 Equilibrio de un sistema de fuerzas coplanarias.

• Un conjunto de fuerzas concurrentes (colineales, coplanares o espaciales)o elementos que puedan tratarse como puntuales, estarán en equilibrio sila resultante del sistema de fuerzas es cero. Como todas las fuerzasconcurren en un punto único, no existe posibilidad de la aparición de un

a) Fuerzas coplanares concurrentes:


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concurren en un punto único, no existe posibilidad de la aparición de unpar que produzca rotación.


b) Fuerzas coplanares no concurrentes:

• Para que un cuerpo sometido a un sistema de fuerzas coplanares noconcurrentes se encuentre en equilibrio se debe cumplir que la resultantedel sistema de fuerzas sea nulo y que el valor de los momentos respecto acualquier punto contenido en el plano (un eje perpendicular al plano) sea


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cualquier punto contenido en el plano (un eje perpendicular al plano) seacero. Lo anterior se entiende como la restricción a que el cuerpo sedeslice y/o rote.


c) Fuerzas espaciales no concurrentes:

• Para que un cuerpo sometido a un sistema de fuerzas espaciales noconcurrentes se encuentre en equilibrio se debe cumplir que la resultantedel sistema de fuerzas sea nulo y que la sumatoria de los momentosrespecto a cualquier punto contenido en cualquier plano (ejes


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respecto a cualquier punto contenido en cualquier plano (ejesperpendiculares a los planos) sea cero. Lo anterior se entiende como larestricción a que el cuerpo se deslice y/o gire en cualquier dirección.


Ejercicios:

• 1. Calcular el valor de las reacciones de la viga de la figura


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2.3 Rozamiento. Conceptos generales. Leyes de rozamiento.

Rozamiento:

• Un cuerpo de peso "G" descansa sobre un plano horizontal presionando aéste debido a su peso. El plano reaccionará con un a fuerza de igualmagnitud, igual dirección, igual línea de acción y sentido contrario. Alaplicar una fuerza horizontal ("P"), el bloque no deslizará ya que aparecerá


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aplicar una fuerza horizontal ("P"), el bloque no deslizará ya que apareceráuna fuerza contraria, entre ambas superficies, que se debe oponer a P. Aesta fuerza la denominamos ROZAMIENTO.


Rozamiento:

• La fuerza de roce máxima capaz de generarse entre dos cuerpos esproporcional a la fuerza de compresión entre ellos y a la rugosidad de sussuperficies. La rugosidad de las superficies se pondera a través de uncoeficiente de roce, tanto estático como dinámico, los cuales se obtienen


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coeficiente de roce, tanto estático como dinámico, los cuales se obtienenmediante procedimientos empíricos.

• Coeficiente de roce estático.

• Coeficiente de roce dinámico.


Variación de F con respecto a P:

• Al ir aumentando la fuerza "P", elrozamiento va aumentado manteniendo elestado de reposo del cuerpo hasta unpunto en el cual la fuerza "P" aumenta a talvalor que el rozamiento "F" no puedecontrarrestarlo, habiendo llegado al


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contrarrestarlo, habiendo llegado almáximo valor del roce estático, provocandoel movimiento del cuerpo y la disminucióndel rozamiento que de estático pasó a serdinámico.

• El valor de la máxima fuerza "F" recibe elnombre de valor límite de rozamientoestático y se produce cuando el cuerpoestá en la condición de deslizamientoinminente.



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Ejercicios:

• 1. La caja de la figura se quiere mover a lo largodel piso aplicando una fuerza horizontal "P". Lacaja tiene un peso de 250 kgf, repartidos en formauniforme. El coeficiente de roce estático entre la


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uniforme. El coeficiente de roce estático entre lacaja y el suelo es de 0,3. Se le pide:

• A) Analizar el movimiento de la caja para "P"=60kgf.

• B) Calcular la mínima altura donde se deberíaaplicar la fuerza "P" = 60 kgf para que la cajavolcara.

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