Operaciones Formulas

8/17/2019 Operaciones Formulas

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El 10% de los discos de computador producidos por un nuevo proceso salendefectuosos. Si hay 20 discos en una caja.

a) ¿Cuántos esperara usted !ue salieran defectuosas"

n=20x= ?

π =0,90

1−π =0,10

x2=10

20 ------ 100X=0

#) ¿Cuál es la pro#a#ilidad de !ue el n$mero de discos defectuosos sean aln$mero esperado !ue usted determin en la respuesta a"

Solo el 20% de los empleados de la po#lacin civil !ue esta en una #ase militar restrin&ida porta su identificacin personal' si lle&an 10 empleados ¿Cuál es lapro#a#ilidad de se&uridad entre(

a) cho empleados con identificacin#) Cuatro empleados con identificacinc) *or lo menos + empleados con identificacind) Entre +y, empleados inclusive con identificacin.

Datos:

n=10x=8 ; 4

π =0,20

1−π =0,80

P ( x )= n !

x ! (n− x ) !π

x(1−π )n− x

P (2 )= 20 !

2 ! (20−2 )!0,90

2(1−90)20−2

P (2 )=190 (0,81 )(0,15)

P ( x )= n !

x ! (n− x ) !π

x(1−π )n− x

P (10 )= 20!

10 ! (20−10 ) !0,90

10(1−0,10)20−10

P (2 )=184,756 (0,3486 )(0,3486)

a) P ( x )= n !

x ! (n− x ) !π

x(1−π )n− x

P (8 )= 10 !

8 ! (10−8 )!0,20

8(1−0,80)10−8

P (8)=(45) (0,00000256 )(0,04)


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-sted ha contratado recepciones telefnicas para !ue tomen los pedidos

telefnicos para una lnea de productos deportivos !ue su empresa estácomerciali/ando. -na recepcionista está ocupada el 0 % del tiempo catalo&ando unpedido. -sted no desea !ue la pro#a#ilidad de !ue una llamada del cliente se reci#acon una seal de ocupado eceda el 30% ¿4e#era usted contratar másrecepcionistas si clientes llaman"

Datos:

n=8x=3

π =0,30

1−π =0,70

c) P ( x )= n !

x ! (n− x ) !π

x(1−π )n− x

P (4 )= 10 !

4 ! (10−4 )!0,20

4 (1−0,80)10−4

P (4 )=210 (0,0016 )(0,000064)

b) P ( x )= n !

x ! (n− x ) !π

x(1−π )n− x

P (4 )= 10 !

4 ! (10−4 )!0,20

4 (1−0,80)10−4

P (4 )=210 (0,0016 )(0,000064)

e) P ( x )= n !

x ! (n− x ) !π

x(1−π )n− x

P (7 )= 10 !

7 ! (10−7 )!0,20

7(1−0,80)10−7

P (7 )=120 (0,0000128 )(0,008)

d) P ( x )= n !

x ! (n− x ) !π

x(1−π )n− x

P (5 )= 10!

5! (10−5 ) !0,20

5(1−0,80)10−5

P (5 )=252 (0,00032 )(0,00032)

P ( x )= n !

x ! (n− x ) !π

x(1−π )n− x

P (3 )= 8 !

3! (8−3 ) !0,30

3(1−0,70)8−3

P (5 )=56 (0,027 )(2,43 x10−3)


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-n estudiante de#e o#tener por lo menos el 50% en un eamen de verdadero y falsocon 1 pre&untas por responder. Si el estudiante lan/a una moneda para determinar la respuesta a c6pre&unta. ¿Cuál es la pro#a#ilidad de !ue el estudiante pase"

4atos(

n=18x=2

π =0,60

1−π =0,40

-n la#orator io af i rma !ue una dro&a causa de efectos secundar iosen una proporcin de de cada 100 pacientes. *ara contrastar estaa f i rmac in ' o t ro l a#ora tor io e l i&e a l a/ar a 3 pac ientes a los !ueapl ica la dro&a. ¿Cuál es la pro#a#i l idad de los s i&uientes sucesos"

1. Ningún pac iente tenga e fec tos secundar ios .

B(100, 0.03) p = 0.03 q = 0.97

2.Al enos dos tengan e fec tos secundar ios .

3.!"u# l e s e l núero ed io de pac ien tes que e spe ra l a$ora to r i o quesufran e fec tos secundar ios s i e l ige 100 pac ientes a l a%ar&

P ( x )= n !

x ! (n− x ) !π

x(1−π )n− x

P (18 )= 18!

2! (18−2 )!0,60

3(1−0,40)18−2

P (5 )=(153)(0,36)(2,8 x10−4)


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4e los 13 altos ejecutivos de un ne&ocio de importaciones y eportaciones' seseleccionan 12 para ser enviados al 7apn o estudiar un nuevo proceso deproduccin' de los ejecutivos ya tienen al&o de entretenimiento en el proceso.¿Cuál es la pro#a#ilidad de !ue 3 de los enviados ten&an al&o de conocimiento

so#re el proceso antes de partir para el lejano oriente"

Datos:

a=8x=5N=15n=12

Como su#&erente de una empresa de materiales primas' usted de#e contratar 10personas entre 0 candidatos' 22 de los cuales tiene ttulos universitarios. ¿Cuál esla pro#a#ilidad de !ue 3 de los !ue usted contrate ten&an un ttulo.

Datos:

a=22x=5N=30n=10

P(n,x)=a C x . N −aC n− x

NCn

P(12,5)=8C 5.15−8C 12−5

15C 12

P(n,x)=aCx.N −aCn− x

NCn

P(10,5)=22C 5.30−22C 10−5

30C 10

= =


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+0 tra#ajadores de su oficina han reci#ido nuevos computadores 2, tienen la nuevatecnolo&a 88. Si se seleccionan 10 aleatoriamente' ¿Cuál es la pro#a#ilidad de!ue est9n e!uipados con 88"

Datos:

a=27x=3N=40n=10

→ Del problema anterior la encesta re!elo "e # $e los 10 emplea$os %anaban &'5000 ala(o) $e los cales 3 selecciona$os* +,l es la probabili$a$ $e "e to$os 3 %anen ms $e&'5000*

Datos:

a=3x=3N=10n=#

-na encuesta de la revista :ortune ;mar/o 1, de 1


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Solución:

a) # $ 9 total de estudiantesa = 4 estudiantes menores de edad

n = 5 identificaciones seleccionadas

x = variable que nos define el número de identificaciones que pertenecen a personasmenores de edad

x = 0, 1, 2, o 4 identificaciones de personas menores de edad

2!0"5012#

1052

5"

524

. ) )( (

C

C *C )n , x( p =====

b) # $ 9 total de estudiantes

a = 4 estudiantes menores de edad

n = 5 identificaciones seleccionadas x = variable que nos define el número de identificaciones que pertenecen a personas

menores de edad x = 0, 1, 2, o 4 identificaciones de personas menores de edad

=++

=++

===12#

10#54115210

5"

52445145504 ) )( ( ) )( ( ) )( (

C

C *C C *C C *C )n; , , x( p

#42!#012#

!1

12#

#0201.==

++=


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A un computador de la ofcina principal de la compañía lleganllamadas a un promedio de dos por minuto y se sabe que tienendistribución Poisson. Si el operador está distraído por unminuto. ¿Cuál es la probabilidad de que el nmero de llamadasno respondidas sea!a) Cerob) Por lo menos una) !ntre 3 " 5 #nlus#$e

Datos

&=2x=1e=2,72

→ 'Cules seran las *robab#l#+a+es s# el o*era+or se +#strae 4 m#nutos enel eer#- anter#or.

Datos

&=2x=4e=2,72

c. /x.= μ

xe− μ

x !

/3.=22(2,72)−2

3 !

=0)18= 18

25(2,72)−2

a. /x.= μ

xe

− μ

x !

/1.=22(2,72)−2

1!

a. /x.= μ

xe

− μ

x !

/4.=2

4(2,72)−2

4 !


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"n proceso de #abricación utili$ando para %acer arte#actosplásticos &ncas presenta una tasa de ' de#ectos para c(**u. +asunidades se en,ían a los distribuidores en lotes de -**. Si laprobabilidad de que unos de salgan de#ectuosos supera el*/. "sted planea ,ender en su lugar0 camisetas0 grate#ul 1eud0

cuál artículo agregará usted al in,entario.Datos&=100x=5e=2,72

"sted compra partes para bicicleta de una pro,eedor en toledoque tiene de de#ectos por c(** partes. "sted está en elmercado para comprar '* partes pero no aceptará unaprobabilidad de más de '*/ de que más de - partes seande#ectuosas usted le comprará a dic%o pro,eedor.

Datos

&=75 = 0,75x=3e=2,72

%n la inspección de ho&alata producida por un proceso electrol'tico continuo, seidentifican (! imperfecciones en promedio por minuto *etermine las

/x.= μ

xe− μ

x !

/5.=100

5(2,72)−100

5 !

− −

/x.= μ

xe

− μ

x !

/3.= 0,755

(2,72)−0,75

3!

=0)033 =3)3


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probabilidades de identificar a) una imperfección en + minutos, b) al menosdos imperfecciones en 5 minutos, c) cuando más una imperfección en 5minutos

-olución.

a a)

$ variable que nos define el número de imperfecciones en laho&alata por cada + minutos $ (, , !, +, , etc, etc

$ (! + $(/ imperfecciones en promedio por cada + minutos en laho&alata

2"0$01

54!!450#0

1

$1!2#0#01

#01

. ). )( .(

!

).( ).( ). , x( p

.

=====

−

λ

b b) $ variable que nos define el número de imperfecciones en la

ho&alata por cada 5 minutos $ (, , !, +, , etc, etc $ (! 5 $ imperfección en promedio por cada 5 minutos en la ho&alata

=

+−===−===

−−

!

). )( (

!

).( )( ) , , x( p )....etc , , , x( p

1

$1!21

0

$1!2111101142

110

λ λ

$01(+/293(+/293) $ (!/4/

c c) $ variable que nos define el número de imperfecciones en la

ho&alata por cada 5 minutos $ (, , !, +, , etc, etc

$ (! 5 $ + imperfecciones en promedio por cada 5 minutos en laho&alata

=+===+=====

−−

!

).( )(

!

).( )( ) , x( p ) , x( p ) , , x( p

1

$1!2

0

$1!21010

10

λ λ λ

$ ((493(!/ (494(3 $ (99!(/

En unos &randes almacenes' un lunes hay 20 =its de >4S?' y el encar&ado de laseccin ha de decidir si hace un pedido ya !ue han lan/ado una oferta y por laeperiencia en otras campaas se sa#e !ue el n$mero de clientes !ue comprandurante los das de oferta si&ue un proceso de *oisson con media de 10 clientes enun da ;el &ran almac9n esta a#ierto 10 horas al da).

1* +,l es la probabili$a$ $e !en$er 10 its en las primeras 5 oras $el lnes?

2* +,l es la probabili$a$ $e "e no "e$en its al inal $el $a?


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3* /or

experiencias anteriores) se sabe "e si se ace n pe$i$o o6) la probabili$a$$e "e lle%e ma(ana a primera ora es 0*5) la probabili$a$ $e "e lle%e aprimera ora $e pasa$o ma(ana es 0*3 6 la probabili$a$ $e "e lle%e a primeraora $el si%iente $a es 0*2* i se ace n pe$i$o o6) +,l es la probabili$a$$e "e ten%as "e $ecirles a los clientes "e no a6 its antes $e "e lle%e elprximo pe$i$o?


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Se calcul !ue el promedio de enfriamiento de todas las neveras para una lnea decierta compaa' emplean una temperatura de @+AC con una desviacin t pica de1.2AC.

a.+,l es la probabili$a$ $e "e na ne!era sal%a con na temperatra sperior a -39,?b* +,l es la probabili$a$ $e "e na ne!era sal%a con na temperatra menor a - 5*59,?

S2+"C&34

La probabilidad de que una nevera salga con una temperatura superior a -3°C es

de 20,33%


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La probabilidad de que una nevera salga con una temperatura menor a - 5.5°C es

de 10,56%.

En un estudio reali/ado so#re los in&resos familiares en los !ue los dos cnyu&estra#ajan' se ha o#servado !ue el salario mensual' en miles de pesetas' de lasmujeres ;B) se distri#uye normalmente con media 100' en tanto !ue el de loshom#res ;) tiene la si&uiente transformacin D B 20. Sa#iendo además !ue el13% de los hom#res no superan el percentil ,3 de las mujeres' se pide (

a) Fepresentar &ráficamente el enunciado del pro#lema.#) El salario medio de los hom#res.c) ?a desviacin tpica del salario de los hom#res y de las mujeres.

a. i la me$ia $e las meres es 100) la $e los ombres "e$a$eini$a por la relacin = Xn consecencia)las $es!iaciones $e la $istribcin $e meres 6 ombrescoinci$en* >n la $istribcin correspon$iente a las meres el !alor "etipiica$o m. $ea a s i@"ier$a n rea 0A75 75. coincide con el $ela $e los ombres . "e tipiica$o $ea a s i@"ier$a n rea 0A15 nospera el !alor anterior.*

>stas conclsiones se mestran a la $ereca*

b. a se stiic anteriormente "e la me$ia $e la $istribcin $e in%resos $e los ombres es 120en miles $e pesetas.*

c. ,on la tabla $e la $istribcin normal $eterminamos los !alores m 6 ) 6 recor$an$o "ecoinci$en Xm 6


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Be%o las $es!iaciones tpicas coinci$en 6 !alen 11A#'# miles $e pesetas.*

?as puntuaciones de 1000 personas en un determinado test se distri#uyennormalmente. Sea B1 la puntuacin directa !ue supera el +G1% de la distri#ucin yB2 la puntuacin directa !ue es superada por el +G1% de la distri#ucin. Sa#iendo!ue B1 @ B2 D 20' calcular (

a) H$mero de o#servaciones comprendidas entre las puntuaciones tpicas 1G3 y @0G2.#) ?a desviacin tpica de la distri#ucin.c) ?a amplitud semi@intercuartl.

a)Directamente $e la tabla N0)1. :/r -0C2 @ 1C5. == 0C'331' - 0C42074= 0C51245Ea6 1000 x 0C51245 = 512C45 / 512 obser!aciones*


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?as puntuaciones de un eamen se distri#uyen normalmente con media 13puntos. ?a puntuacin > ha sido superada por un 2% de los alumnos. ?apuntuacin I está situada a 3 puntos diferenciales por de#ajo de la media. Entre I yla media se encuentra el 0% de los alumnos. Calcular (

a) ?a desviacin tpica de las notas.#) ?as puntuaciones directas de > y I.c) El porcentaje de alumnos entre > y I.

c) Fbser!an$o la i%ra reslta n rea 0C570C30


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e trata $e na $istribcin H;,3J11 ' 2+J,)*

Kaciendo uso de la ta#la !ue proporciona áreas a la i/!uierda de cada valor / de ladistri#ucin normal tipificada' calcular las pro#a#ilidades ;áreas) si&uientes (

a) *r;/L1J3) #) *r;/L@0J) c) *r;/M2J1)d) *r;/M@1) e) *r;@1J


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/r-1A3'@-0A44. = K - K =0A32''7 - 0A0822# = 0A24771

.

/r-1A52@0A8'7. /r-1A52@0A'0. =

= K - K = 0A815'4 - 0A0#42# = 0A751#8


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-n fa#ricante de focos af irma !ue us producto durará un promedio de 300 horas de

tra#ajo. *ara conservar este promedio esta persona verif ica 23 focos cada mes. Si elvalor y calculado cae entre Nt 0.03 y t 0.03' 9l se encuentra satisfecho con esta af irmacin. ¿Ou9 conc lusin de#erá 9l sacar de una muestra de 23 focos cuyaduracin fue"(

→ 520 521 511 513 510 L=500 → 513 522 500 521 4'5 n=25→ 4'# 488 500 502 512 M'0

N 510 510 475 505 521 X M505*3#50# 503 487 4'3 500 =12*07

S?-CPQH D 1@Hc D 10%v D n@1 D 2+t D 2.22

e pe$e conclir "e la me$ia poblacional no es 500) por"e la mestrapoblacional est por enc ima $e esta) 6 por lo tanto $eber a estar por encima $e500*

En una muestra de 53 sujetos las puntuaciones en una escala de etroversin tienen

una media de 2', puntos y una desviacin tpica de 12'5+.

a) Calcule a partir de estos datos el correspondiente intervalo de confianza, a un nivel del 90%, para la media de la población.

b. Indique, con un nivel de confianza del 9%, cual ser!a el m"#imo error que podr!amoscometer al tomar como media de la población el valor obtenido en la estimación puntual.

Solucin(


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a. Oscan$o en las tablas $e la t $e t$ent obtenemos "e el !alor "e $ea por $ebao naprobabili$a$ $el '5 es 1)#71 aproxima$amente.* stit6en$o los !alores $e esta mestraen la expresin $el inter!alo $e conian@a obtenemos:

32)7 - 1)#71 P 12)#4 Q 8 )) 32)7 < 1)#71 P 12)#4 Q 8 .operan$o

30)0# )) 35)34 .

b. >n las tablas $e la t $e t$ent encontramos "e el !alor $e la !ariable "e $ea por $ebao naprobabili$a$ $e 0)'75 es 2* >n consecencia a n ni!el $e conian@a $el '5 la me$ia $e lapoblacin pe$e !aler

32)7 R 2 P 12)#4 Q 8le%o el mximo error "e se pe$e cometer) a este ni!el $e conian@a) es: 3)1#

Contrastar la hiptesis de !ue dos po#laciones tienen la misma dispersin con unnivel de si&nificacin del 1% y sa#iendo !ue la desviacin tpica de una muestrareali/ada so#re la primera po#lacin era 12 con un tamao muestral de 23 y !ue enuna muestra so#re la se&unda de tamao 0 la desviacin tpica result ser ,.

Consid9rese !ue am#as po#laciones son normales.

-e escoe a 2 individuos al a"ar 6 se les mide 7esultando que su estatura media es,2m 8 que la desviación t'pica es ((! metros Contrastar la hipótesis de que laestatura media nacional sea 25 con un nivel de sinificación del 5:


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%or lo tanto &ec'a(amos la 'ipótesis de que la media sea 1)$5

;n fabricante de refrescos sin burbu&as desea sacar al mercado una variedad de suproducto que tena burbu&as -u director comercial opina que al menos el 5(: de losconsumidores verá con buenos o&os la innovación -e reali"a un sondeo de mercado 6resulta que de (( consumidores encuestados 4( son favorables a la innovación

a) Contrastar la hipótesis del director comercial frente a la alternativa de que el : deaceptación es inferior, con un nivel de sinificación del !,5:

b) -i el aceptable la hipótesis de que el : de aceptación del nuevo producto es inferior oiual al +(: el fabricante decidirá no fabricarlo -i es aceptable el criterio del directorcomercial entonces s' fabricarán el refresco con burbu&as 8 si ninuna de las ! hipótesises aceptable procederán a hacer otro sondeo

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