INTRODUCCIÓN

En la naturaleza encontramos una serie de fenómenos que suceden a

diario y que en algunas ocasiones pasan desapercibidos para nuestros

ojos. El poder comprender de manera más amplia estos fenómenos nos

ayuda a entender mejor cómo se comportan algunas fuerzas que entran

en acción bajo ciertas circunstancias.

Por ejemplo, un cuerpo solido cuando se encuentra dentro de un fluido

cualquiera, está sujeto a variar su peso con respecto al empuje que

ejerce este mismo fluido.

Lo que se pretende en este trabajo es precisamente analizar el

comportamiento de las fuerzas que ejercen los líquidos sobre algunos

sólidos que manipularemos de manera experimental.

Los objetivos son:

Hallar la densidad del aceite en base a la densidad del agua, el

aire y el peso de un cuerpo con un peso determinado.

Hallar el peso real del sólido. (PR = PA + EMPUJE)

MARCO TEÓRICO

Densidad

En física y química, la densidad (símbolo ρ) es una magnitud escalar referida a

la cantidad de masa contenida en un determinado volumen de una sustancia.

La densidad media es la razón entre la masa de un cuerpo y el volumen que

ocupa

Si un cuerpo no tiene una distribución uniforme de la masa en todos sus puntos

la densidad alrededor de un punto puede diferir de la densidad media. Si se

considera una sucesión pequeños volúmenes decrecientes (convergiendo

hacia un volumen muy pequeño) y estén centrados alrededor de un punto,

siendo la masa contenida en cada uno de los volúmenes anteriores, la

densidad en el punto común a todos esos volúmenes:

La unidad es kg/m3 en el SI.

Ejemplo: un objeto de plomo es más denso que otro de corcho, con

independencia del tamaño y masa de uno y otro.

Densidad absoluta

La densidad o densidad absoluta es la magnitud que expresa la relación entre

la masa y el volumen de una sustancia. Su unidad en el Sistema Internacional

es kilogramo por metro cúbico (kg/m3), aunque frecuentemente también es

expresada en g/cm3. La densidad es una magnitud intensiva.

Siendo , la densidad; m, la masa; y V, el volumen de la sustancia.

Densidad relativa

21La densidad relativa de una sustancia es la relación existente entre su

densidad y la de otra sustancia de referencia; en consecuencia, es una

magnitud adimensional (sin unidades)

Donde es la densidad relativa, es la densidad de la sustancia, y es la

densidad de referencia o absoluta.

Para los líquidos y los sólidos, la densidad de referencia habitual es la del agua

líquida a la presión de 1 atm y la temperatura de 4 °C. En esas condiciones, la

densidad absoluta del agua destilada es de 1000 kg/m3, es decir, 1 kg/dm3.

Para los gases, la densidad de referencia habitual es la del aire a la presión de

1 atm y la temperatura de 0 °C.

Densidad media y puntual

Para un sistema homogéneo, la expresión masa/volumen puede aplicarse en

cualquier región del sistema obteniendo siempre el mismo resultado.

Sin embargo, un sistema heterogéneo no presenta la misma densidad en

partes diferentes. En este caso, hay que medir la "densidad media", dividiendo

la masa del objeto por su volumen o la "densidad puntual" que será distinta en

cada punto, posición o porción "infinitesimal" del sistema, y que vendrá

definida por:

Sin embargo debe tenerse que las hipótesis de la mecánica de medios

continuos sólo son válidas hasta escalas de , ya que a escalas atómicas

la densidad no está bien definida. Por ejemplo el núcleo atómico es cerca de

superior a la de la materia ordinaria.

Densidad aparente y densidad real

La densidad aparente es una magnitud aplicada en materiales porosos como el

suelo, los cuales forman cuerpos heterogéneos con intersticios de aire u otra

sustancia normalmente más ligera, de forma que la densidad total del cuerpo

es menor que la densidad del material poroso si se compactase.

En el caso de un material mezclado con aire se tiene:

La densidad aparente de un material no es una propiedad intrínseca del

material y depende de su compactación.

La densidad aparente del suelo (Da) se obtiene secando una muestra de suelo

de un volumen conocido a 105 °C hasta peso constante.

Dónde:

WSS: Peso de suelo secado a 105 °C hasta peso constante.

VS: Volumen original de la muestra de suelo.

Se debe considerar que para muestras de suelo que varíen su volumen al

momento del secado, como suelos con alta concentración de arcillas 2:1, se

debe expresar el contenido de agua que poseía la muestra al momento de

tomar el volumen.

El peso es la fuerza con la cual un cuerpo actúa sobre un punto de apoyo, y

que está originada por la acción del campo gravitatorio local sobre la masa del

cuerpo. Por ser una fuerza, el peso se representa como un vector, definido por

su módulo, dirección y sentido, aplicado en el centro de gravedad del cuerpo y

dirigido aproximadamente hacia el centro de la Tierra. Por extensión de esta

definición, también podemos referirnos al peso de un cuerpo en cualquier otro

astro (Luna, Marte,...) en cuyas proximidades se encuentre.

Peso (P)

Diagrama de fuerzas que actúan sobre un cuerpo de masa m en reposo sobre

una superficie horizontal, donde "mg" es el peso del cuerpo, y "N" la reacción

del plano en el que se apoya.

Magnitud Peso (P)

Tipo Magnitud vectorial extensiva

Unidad SI Newton (N)

Otras unidadesKilopondio(kp)

Kilogramo-fuerza (kgf)

Los conceptos newtonianos de la gravedad fueron desafiados por la relatividad

en el siglo 20. El principio de equivalencia de Einstein coloca todos los

observadores en el mismo plano. Esto condujo a una ambigüedad en cuanto a

qué es exactamente lo que se entiende por la "fuerza de la gravedad" y, en

consecuencia, peso. Las ambigüedades introducidas por la relatividad

condujeron, a partir de la década de 1960, a un considerable debate en la

comunidad educativa sobre cómo definir el peso a sus alumnos. La elección fue

una definición newtoniana de peso como la fuerza de un objeto en reposo en el

suelo debido a la gravedad, o una definición operacional definida por el acto de

pesaje. En la definición operacional, el peso se convierte en cero, en

condiciones de ingravidez como en la órbita de la Tierra o la caída libre en el

vacío. En tales situaciones, la visión newtoniana es que sigue existiendo una

fuerza debido a la gravedad que no se mide (causando así un peso aparente de

cero), mientras que la vista einsteiniana es que nunca existe una fuerza

medible debido a la gravedad (incluso en el suelo), sino que, en caída libre,

ninguna fuerza puede medirse debido a que el suelo no ejerce la fuerza

mecánica que ordinariamente se observó como "peso".

La magnitud del peso de un objeto, desde la definición operacional de peso,

depende tan sólo de la intensidad del campo gravitatorio local y de la masa del

cuerpo, en un sentido estricto. Sin embargo, desde un punto de vista legal y

práctico, se establece que el peso, cuando el sistema de referencia es la Tierra,

comprende no solo la fuerza gravitatoria local, sino también la fuerza

centrífuga local debido a la rotación de la Tierra; por el contrario, el empuje

atmosférico no se incluye, ni ninguna otra fuerza externa.[1]

Peso y masa

El dinamómetro sirve para medir el peso de los cuerpos.

Peso y masa son dos conceptos y magnitudes físicas bien diferenciadas,

aunque aún en estos momentos, en el habla cotidiana, el término "peso" se

utiliza a menudo erróneamente como sinónimo de masa, la cual es una

magnitud escalar. La propia Academia reconoce esta confusión en la definición

de «pesar»: "Determinar el peso, o más propiamente, la masa de algo por

medio de la balanza o de otro instrumento equivalente".[2]

La masa de un cuerpo es una propiedad intrínseca del mismo, la cantidad de

materia, independiente de la intensidad del campo gravitatorio y de cualquier

otro efecto. Representa la inercia o resistencia del cuerpo a los cambios de

estado de movimiento (aceleración, masa inercial), además de hacerla sensible

a los efectos de los campos gravitatorios (masa gravitatoria).

El peso de un cuerpo, en cambio, no es una propiedad intrínseca del mismo, ya

que depende de la intensidad del campo gravitatorio en el lugar del espacio

ocupado por el cuerpo. La distinción científica entre "masa" y "peso" no es

importante para muchos efectos prácticos porque la fuerza gravitatoria no

experimenta grandes cambios en las proximidades de la superficie terrestre.

En un campo gravitatorio constante la fuerza que ejerce la gravedad sobre un

cuerpo (su peso) es directamente proporcional a su masa. Pero en realidad el

campo gravitatorio terrestre no es constante; puede llegar a variar hasta en un

0,5% entre los distintos lugares de la Tierra, lo que significa que se altera la

relación "masa-peso" con la variación de la fuerza de la gravedad.

Por el contrario, el peso de un mismo cuerpo experimenta cambios muy

significativos al cambiar el objeto masivo que crea el campo gravitatorio. Así,

por ejemplo, una persona de 60 kg (6,118 UTM) de masa, pesa 588,34 N (60

kgf) en la superficie de la Tierra. La misma persona, en la superficie de la Luna

pesaría tan sólo unos 98,05 N (10 kgf); sin embargo, su masa seguirá siendo de

60 kg (6,118 UTM).

Nota: En cursiva, Sistema Internacional; (entre paréntesis), Sistema Técnico de

Unidades.

Bajo la denominación de peso aparente se incluyen otros efectos, además de la

fuerza gravitatoria y el efecto centrífugo, como la flotación, el carácter no

inercial del sistema de referencia (v.g., un ascensor acelerado), etc. El peso

que mide el dinamómetro, es en realidad el peso aparente; el peso real sería el

que mediría en el vacío en un referencial inercial.

Cálculo del peso

Contribución de las aceleraciones gravitatoria y centrífuga en el peso.

El cálculo del peso de un cuerpo a partir de su masa se puede expresar

mediante la segunda ley de la dinámica:

Donde el valor de es la aceleración de la gravedad en el lugar en el que se

encuentra el cuerpo. En primera aproximación, si consideramos a la Tierra

como una esfera homogénea, se puede expresar con la siguiente fórmula:

De acuerdo a la ley de gravitación universal.

En realidad, el valor de la aceleración de la gravedad en la Tierra, a nivel del

mar, varía entre 9,789 m/s2 en el ecuador y 9,832 m/s2 en los polos. Se fijó

convencionalmente en 9,80665 m/s2 en la tercera Conferencia General de

Pesos y Medidas convocada en 1901 por la Oficina Internacional de Pesos y

Medidas (Bureau International des Poids et Mesures).[4] Como consecuencia, el

peso varía en la misma proporción.

Principio de Arquímedes

Ejemplo del Principio de Arquímedes: El volumen adicional en la segunda

probeta corresponde al volumen desplazado por el sólido sumergido (que

naturalmente coincide con el volumen del sólido).

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo

total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de

abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta

fuerza[1] recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide

en newtons (en el SIU). El principio de Arquímedes se formula así:

Donde E es el empuje , ρf es la densidad del fluido, V el «volumen de fluido

desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo, g

la aceleración de la gravedad y m la masa, de este modo, el empuje depende

de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en

ese lugar. El empuje (en condiciones normales[2] y descrito de modo

simplificado[3] ) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de

gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de

centro de carena.

EXPERIMENTACIÓN

Para tener mayor conocimiento sobre el tema expuesto, plantearemos y

resolveremos un problema afín:

PROBLEMA:

Un objeto en el aire pesa 97g, en el agua 61g, en el aceite pesa 64g. Calcular

la densidad del aceite.

DATOS:

Densidad del aire = ρaire = 0,0013 g/cm3

Densidad del agua = ρagua = 1 g/cm3

Densidad del aceite = ρaceite= ?

Peso aparente del objeto en el aire = Waire = 97g

Peso aparente del objeto en el agua = Wagua = 61g

Peso aparente del objeto en el aceite = Waceite = 64g

Nota: El peso real del objeto es el mismo en ambos medios = W

PROCEDIMIENTO:

1. Elaboramos el diagrama de cuerpo libre del objeto:

–

a.

Eairew

Waire

OBJETO

b.

Eaguaw

Wagua

OBJETO

–

2. Formulamos las ecuaciones:

2.1. En el gráfico

“a”:

Eaire + Waire = W ……………………….. (1)

2.2. En el

gráfico “b”:

Eagua + Wagua = W ……………………… (2)

2.3. En el

gráfico”c”:

Eaceite + Waceite = W ……………………. (3)

3. Formamos nuestro sistema de ecuaciones:

Eaire + Waire = W……………………. (1)

c.

Eaceitew

Waceite

OBJETO

Eagua + Wagua = W…………………. (2)

Eaceite + Waceite = W…………………. (3)

4. Reemplazamos la ecuación “α” en las ecuaciones (1), (2) y (3) :

E = ρ x Vs…………………………..(α)

ρaire x Vs + Waire = W

ρagua x Vs + Wagua = W

ρaceite x Vs+ Waceite = W

5. Reemplazamos valores:

0, 0013 g/cm3x Vs + 97g = W…………………………… (1.1)

1g/cm3 x Vs + 61g = W……………………………………... (2.1)

aceite Vs + 97g = W…………………………………………. (3.1)

6. Igualamos “W” en las ecuaciones (1.1) y (2.1) y hallamos Vs :

0, 0013 g/cm3 x Vs + 97g = 1g/cm3 x Vs + 61g

Vs = 36.0469cm3

7. Reemplazamos el valor de Vs en la ecuación (2.1), para hallar el

valor de W:

1g/cm3 x Vs + 61g = W

1g/cm3 x 36.0469cm3 + 61g = W

W = 97,0469g

8. Reemplazamos Vs y W en la ecuación (3.1) para hallar la

densidad del aceite:

ρaceite x Vs + 97g = W

ρaceite x 36.0469cm3 + 64g = 97,0469g

ρaceite = 0.9168 g/cm3

9. La densidad del aceite es:

0.9168 g/cm3 ≈ 0,92 g/cm3

CONCLUSIONES

Con todo el procedimiento realizado anteriormente, llegamos a

concluir que la densidad del aceite es 0,9186g/cm3 comparando

con la densidad establecida universalmente que es 9,2 g/cm3 la

diferencia es mínima, por lo tanto hemos realizado un trabajo

consistente.

El peso real del sólido obtenido es 97.0469g.

BIBLIOGRAFÍA

http://www-prsonal.umch.edu/~lp/archimedes.htm Archimedes, A

Gold Thief and Buoyancy] - by Larry "Harris" Taylor, Ph.D.

es.wikipedia.org/wiki/Densidad

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/arquimedes/

arquimedes.htm

http://platea.pntic.mec.es/pmarti1/educacion/3_eso_materiales/

prof/bloque_ii/tablas_d_te_tf_internet.pdf