INVESTIGACIÓN OPERATIVA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS

ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA

Nombre: Lorena Llerena Semestre: Quito A

SOLUCIÓN ÚNICA

Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas

deportivas. El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y

1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de

poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster.

El precio del pantalón se fija en 50 y el de la chaqueta en 40

¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los

almacenes para que estos consigan un beneficio máximo?

Función objetivo

Z= 50x + 40y

Restricciones

2x+3y ≤ 1500

2x + y ≤ 1000

Solución

2x+3y = 1500

X Y0 500750 0

2x + y ≤ 1000

Grafica

X Y0 1000500 0

INVESTIGACIÓN OPERATIVA

F(x, y) = 50x + 40y

F (0, 500) = 50 · 0 + 40 · 500 = 20 000

F (500, 0) = 50 · 500 + 40 · 0 = 25 000

F (375, 250) = 50 · 375 + 40 · 250 = 28 750 Máximo

La solución óptima es fabricar 375 pantalones y 250 chaquetas para obtener un beneficio de 28750 dólares

SOLUCIÓN ÓPTIMA MÚLTIPLE

La ebanistería "SALAZAR LTDA" ha recibido una gran cantidad de partes prefabricadas para la elaboración de mesas, sin embargo no ha podido iniciar un plan de producción enfocado a estas por la alta demanda que tiene de sus productos restantes. Las mesas que pueden elaborarse de las partes prefabricadas son de dos modelos, modelo A y B, y estas no requieren más que ser ensambladas y pintadas. Esta semana se ha determinado dedicar 10 horas de ensamble y 8 de pintura para elaborar la mayor cantidad de mesas posibles teniendo en cuenta que cada mesa modelo A requiere de 2 horas de ensamble y 1 de pintura respectivamente, y que cada mesa modelo B requiere de 1 hora de ensamble y 2 de pintura respectivamente. Si el margen de utilidad es de $20000 por cada mesa modelo A y $10000 por cada mesa modelo B. Determine el modelo adecuado de producción para esta semana.

X = Cantidad de mesas modelo A a fabricar esta semanaY = Cantidad de mesas modelo B a fabricar esta semana Restricciones 2X + Y ≤ 10 "Horas de ensamble"X + 2Y ≤ 8 "Horas de pintura"

A

B

C

D

(375,250)

INVESTIGACIÓN OPERATIVA

Función objetivo Z = 20000X + 10000Y MAXIMIZAR

2X + Y = 10

X Y0 105 0 X + 2Y = 8

X Y0 48 0 La gráfica resultante sería:

          Observemos la solución óptima múltiple Z(0) = 20000(0) + 10000(0) = 0Z(A) = 20000(0) + 10000(4) = $40000Z(B) = 20000(4) + 10000(2) = $100000Z(C) = 20000(5) + 10000(0) = $100000

Existen entonces dos soluciones óptimas

 

O

AB

C

(4,2)

(5,0)

INVESTIGACIÓN OPERATIVA

Solución óptima 1

 

X = 4        Y = 2

 

Solución óptima 2

 

X = 5       Y = 0

SOLUCIÓN ÓPTIMA NO ACOTADA

La compañía comercializadora de bebidas energéticas "CILANTRO SALVAJE" se encuentra promocionando dos nuevas bebidas, la tipo A y la tipo B, dado que se encuentran en promoción se puede asegurar el cubrimiento de cualquier cantidad de demanda, sin embargo existen 2 políticas que la empresa debe tener en cuenta. Una de ellas es que la cantidad de bebidas tipo A que se vendan no puede ser menor que las de tipo B, y la segunda es que se deben de vender por lo menos 1500 bebidas de cualquier tipo. Dado que se encuentran en promoción el precio de venta de ambas bebidas equivale a $1800 pesos.

Determine la cantidad de unidades que deben venderse!! Variables X = Cantidad de bebidas tipo A a venderY = Cantidad de bebidas tipo B a vender Restricciones X ≥ YX + Y ≥ 1500 Función Objetivo Max Z = 1800X + 1800Y

X + Y = 1500

X Y0 15001500 0

INVESTIGACIÓN OPERATIVA

La gráfica resultante sería:

Es claro que en este ejercicio las variables pueden aumentar mejorando indefinidamente la función objetivo, en estos casos se dice que la solución óptima no es acotada, por lo cual las posibles soluciones son infinitas.

SOLUCION INFACTIBLE

La compañía de galletas "CAROLA" desea planificar la producción de galletas que tendrá que entregar a su cliente en dos semanas, el contrato indica que la compañía "CAROLA" se compromete a entregar por lo menos 300 cajas de galletas cualquiera sea su tipo (presentación D, presentación N o una combinación de ambas presentaciones), cada caja de galletas presentación D tiene un tiempo de elaboración de 2 horas, y un tiempo de horneado de 3 horas, mientras cada caja de presentación N tiene un tiempo de elaboración de 3 horas y un tiempo de horneado de 1 hora. La compañía cuenta estas dos semanas con 550 horas para elaboración y con 480 horas de horneado.

Teniendo en cuenta que el margen de utilidad de cada caja de galletas presentación D y N es de $8500 y $8100 respectivamente, determine mediante un modelo de programación lineal el plan de producción que maximice las utilidades.

Variables

X = Cantidad de cajas de galletas presentación D a producir en 2 semanas

Y = Cantidad de cajas de galletas presentación N a producir en 2 semanas

Restricciones

2X + 3Y ≤ 550

3X + Y ≤ 480

INVESTIGACIÓN OPERATIVA

X + Y ≥ 300

Función Objetivo

MAX Z = 8500X + 8100Y

2X + 3Y = 550

3X + Y <= 480

X + Y => 300

GRAFICAMENTE

Evidentemente no existe forma alguna de satisfacer todas las restricciones, por ende se concluye que no existe solución factible.

SOLUCION LIMITADA

Maximizar:           Z = 10X + 5Y

Restricciones:

X Y0 184275 0

X Y0 480160 0

X Y0 300300 0

INVESTIGACIÓN OPERATIVA

3X+4Y ≤ 12

X+2Y ≤ 2

X+2Y≤8

3X+4Y = 12

X+2Y = 2

X+2Y=8

GRAFICAMENTE

La existencia de una región ilimitada es condición necesaria pero no suficiente para que tengamos solución ilimitada, ya que la dirección de mejoría de la función objetivo puede ser en el sentido contrario a aquel en donde está abierta la región de factibilidad.

X Y0 3-4 0

X Y0 -12 0

X Y0 48 0