ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL Prof.: Marcia Pardo

El modelo de Bertrand con Bienes Diferenciados

En el modelo de Bertrand se asume que cada firma fija su precio en orden de maximizar

beneficios; sólo que en este caso, al ser los bienes diferenciados, cada firma enfrenta una

demanda específica.

Ejemplo:

- 2 firmas, cada una produciendo un bien diferenciado en un atributo

- CMg1=CMg2=$50

- Firma 1: Demanda: Q1 = 5000 - 20P1 + 10P2

- Firma 2: Demanda: Q2 = 5000 - 20P2 + 10P1

- función de beneficios de la firma 1:

Π1 = P1Q1 - C1 = P1(5000-20P1+10P2) - 50(5000-20P1+10P2)

El precio a cobrar es el resultado de la FMR que se obtiene a partir de su problema de maximización

de beneficios:

CPO = Π1/dP1 = 5000-40P1+10P2+1000 = 0

40P1 = 6000 +10P2

P1 = 150+0.25P2 FMR1

- Dada la simetría del problema, P2= 150+0.25P1 es la FMR2

- Ahora, con las funciones de mejor respuesta de cada firma, podemos encontrar el EN del problema

- Los resultados específicos del problema son:

P1 = 150+0.25P2

P2= 150+0.25P1

P1 = 150+0.25*(150+0.25P1)

P1* = $200

Reemplazando en la FMR2, se tiene que P2*= $200

Reemplazando ambos valores en las respectivas FMR; Q1 = 3000 & Q2 = 3000; lo que lleva a que los

beneficios de cada firma sea 1 = 2 = $450,000

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Note que si tuviéramos un mundo de competencia perfecta (esto es, con P=CMg) el precio sería de

P1= P2=$50. También puede verificar que si ambas firmas se coludieran, el precio que cobrarían sería

P1col = $275; P2

col = $275; con lo que la producción sería Q1 col = 2250; Q2

col = 2250; y los beneficios

alcanzarían Π1 col = Π2

col = $506,250.

La conclusión general es que el modelo de Bertrand con bienes diferenciados lleva a “suavizar” los

resultados que encontrábamos en el Equilibrio de Nash de Bertrand con bienes homogéneos (esto

es, P = CMg y beneficios económicos 0, equivalentes a la solución competitiva).

Un segundo ejemplo

Asuma que el Mercado es abastecido por las firmas 1 y 2, que producen distintas marcas de una

bebida gaseosa. La Firma 1 enfrenta una demanda igual a q1 = 100 – 2p1 +p2 y tiene costos

marginales constantes iguales a 10. La firma 2 enfrenta una demanda similar, q2 = 100 – 2p2 +p1,

pero enfrenta costos marginales mayores, también constantes, pero iguales a 15. Asuma, por

simplicidad, que no hay costos fijos

Desarrollo:

La firma 1 tiene la siguiente función de beneficios

De donde obtenemos la condición de primer orden, que es la condición necesaria para la

maximización de beneficios

Resolviendo para P1 obtenemos la función de mejor respuesta para la firma 1, que muestra el

precio óptimo que debe cobrar la firma 1 para cualquier precio que cobre la firma 2.

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Desarrollando ahora para la firma 2, repetimos el proceso, partiendo por plantear su función de

beneficios. Como la estructura de costos es distinta, sabemos además que la FMR no puede ser

simétrica con la de la firma 1.

Obteniendo la CPO (P2), se tiene

Despejando para P2, que es la FMR2

Resolvemos el sistema de 2x2 que se forma con la FMR1 y FMR2

Introduciendo (6) en (3), tenemos

Por lo que podemos despejar para P1 y tenemos como resultado que P1* = 40,7

Sustituyendo este resultado en (6), nos da que P2* = 42,7. Ahora, podemos determinar los

volúmenes producidos: Q1* = 61,3 y Q2* = 55,3; en tanto que los beneficios de la firma 1 serán

π1=$ 1.880,9 y π2=$ 1.530,9.

Note que el hecho que la firma 1 tenga costos menores le permite cobrar un precio menor,

vendiendo más unidades que su rival y obteniendo así mayores beneficios que la firma 2. Acá toda

diferencia en los beneficios se explica únicamente por la asimetría de costos (ya que las funciones

de demanda son idénticas)

Todo lo anterior puede ilustrarse como sigue:

Donde E muestra el equilibrio de Nash de este juego.

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Para estudiar: Asuma que la firma 1 enfrenta ahora una función de demanda igual a q1 = 500 – 2p1

+p2 y que todos los demás datos del ejercicio anterior se mantienen. Derive los precios de

equilibrios de las firmas, el nivel de producción de cada una en el equilibrio alcanzado y los

beneficios que obtienen. Explique por qué los resultados que encontró son distintos a los del

ejercicio original.