DOCTORADO EN CIENCIAS (ÓPTICA)

Asesor: Dr. Olivier Pottiez

Estudiante: M.O. Osccar Salvador Torres Muñoz

Febrero de 2020

León, Guanajuato,

México

CARACTERIZACIÓN EXPERIMENTAL Y

MODELIZACIÓN DE REGÍMENES NO

ESTACIONARIOS EN UN LÁSER DE FIBRA DE

AMARRE DE MODOS PASIVOS

OF HIGH

-

ENERGY NOISE

-

LIKE PULSES

AND THEIR APPLICATION

TO SUPERCONTINUUM GENERATION

Agradecimientos

Le agradezco a Dios por permitirme continuar con mis estudios, brindándome salud física y mental, y por estar presente en cada momento de mi vida, ayudándome a tomar las decisiones correctas.

Le agradezco a mi familia por todo su apoyo, cariño y comprensión. A mi hijo por motivarme en cada uno de los aspectos de mi vida; a mi esposa por todo su apoyo durante mis estudios; y a mis papás que me han estado apoyando en todo momento desde el día en que nací

Le doy gracias a mi asesor de tesis, por su apoyo y enseñanzas durante mi formación.

Le agradezco a todos y cada uno de los doctores del CIO que fungieron como mis profesores o evaluadores; por sus enseñanzas y consejos.

Gracias al CONACYT por apoyarme a cursar un posgrado de calidad.

Gracias al CIO por ayudarme a crecer como profesionista; por brindarme un espacio, y los recursos necesarios para desarrollar mi proyecto de tesis doctoral.

ÍNDICE Índice de publicaciones ………………………………………………………………………………………………………………. I

Índice de tablas …………………………………………………………………………………………………………………………… II

1 Introducción ................................................................................................................................ 1

2 Conceptos básicos ....................................................................................................................... 3

2.1 Guía de onda óptica ............................................................................................................ 3

2.2 Pulsos ópticos ...................................................................................................................... 4

2.3 Dispersión cromática ........................................................................................................... 5

2.4 Frecuencia instantánea y chirp ........................................................................................... 7

2.5 Dispersión de modos de polarización ................................................................................. 9

2.6 Efectos no lineales en fibras ópticas ................................................................................... 9

2.6.1 Refracción no lineal ................................................................................................... 10

2.6.2 Auto-modulación de fase .......................................................................................... 11

2.6.3 Modulación de fase cruzada ..................................................................................... 12

2.6.4 Rotación no lineal de la polarización ......................................................................... 13

2.6.5 Inestabilidad modulacional ....................................................................................... 16

2.6.6 Esparcimiento Raman estimulado............................................................................. 17

2.6.7 Esparcimiento de Brillouin estimulado ..................................................................... 18

2.7 Láseres de fibra óptica ...................................................................................................... 18

2.8 Amarre de modos .............................................................................................................. 19

2.8.1 Amarre de modos activo. .......................................................................................... 20

2.8.2 Amarre de modos pasivo .......................................................................................... 21

2.9 NOLM ................................................................................................................................ 22

2.9.1 NOLM desbalanceado en potencia ........................................................................... 22

2.9.2 NOLM balanceado en potencia y desbalanceado en polarización ........................... 24

2.9.3 Polarización lineal a la entrada ................................................................................. 27

2.10 Láseres de fibra de amarre de modos ............................................................................... 28

2.10.1 Láser de fibra de cavidad de anillo ............................................................................ 28

2.10.2 Láser de fibra de figura 8. .......................................................................................... 29

2.11 Transformada de Fourier dispersiva ................................................................................. 29

2.11.1 Análisis de patrones de franjas de interferencia. ...................................................... 31

2.12 Espacio de fases de un sistema n-dimensional ................................................................. 32

3 Pulsos ópticos y sus dinámicas en láseres de fibra de amarre de modos pasivos ......................... 34

3.1 Solitones conservativos ..................................................................................................... 34

3.2 Solitones de dispersión manipulada ................................................................................. 35

3.3 Similaritones ...................................................................................................................... 36

3.4 Solitones disipativos .......................................................................................................... 36

3.4.1 Láser de dispersión completamente normal (ANDi, all normal dispersion) ............. 37

3.4.2 Resonancia de solitones disipativos .......................................................................... 38

3.4.3 Soliton espinoso ........................................................................................................ 39

3.5 Dinámicas de pulsos en un láser de amarre de modos pasivo ......................................... 39

3.5.1 Dinámicas de solitones individuales.......................................................................... 39

3.5.2 Dinámicas entre múltiples pulsos ............................................................................. 42

3.6 Solitones espinosos ........................................................................................................... 46

3.7 Pulsos de ruido (NLPs) ....................................................................................................... 46

3.8 Ondas ópticas gigantes ..................................................................................................... 48

4 Técnica para realizar una caracterización temporal y espectral simultánea ................................. 51

4.1 Adquisición de datos, y segmentación por ciclos.............................................................. 51

4.2 Análisis simultaneo de un paquete compacto de pulsos. ................................................. 52

4.3 Análisis simultaneo de múltiples paquetes de pulsos que coexisten en una cavidad láser.

57

5 Estudio de NLPs en un láser de amarre de modos pasivo de figura ocho. .................................... 62

5.1 Arreglo experimental ........................................................................................................ 63

5.2 Resultados experimentales ............................................................................................... 64

5.3 Secuencias capturadas con un periodo entre mediciones de 40 ps ................................. 65

5.3.1 Dinámica temporal y espectral con evolución cuasi-periódica ................................. 65

5.3.2 Dinámica parcialmente cuasi-periódica .................................................................... 67

5.4 Secuencias capturadas con un periodo entre mediciones consecutivas de 20 ps ........... 68

5.4.1 Dinámica temporal y espectral con evolución cuasi-periódica en el intervalo de

medición 69

5.4.2 Dinámica con múltiples sub-paquetes relativamente estables a lo largo de cientos

de ciclos 70

5.5 Análisis de mediciones simultaneas en las 2 salidas del láser .......................................... 74

5.6 Discusión ........................................................................................................................... 76

6Estudio de solitones disipativos en un láser de fibra con cavidad de anillo. .................................. 79

6.1 Esquema experimental ...................................................................................................... 80

6.2 Caso donde los paquetes de solitones a diferentes longitudes de onda se propagan sin

colisionar ....................................................................................................................................... 82

6.2.1 Paquete de solitones a 1530 nm ............................................................................... 83

6.2.2 Primer paquete de solitones a 1560 nm ................................................................... 84

6.2.3 Segundo paquete de solitones centrado a 1560 nm ................................................ 86

6.3 Caso donde colisionan paquetes de solitones a diferentes longitudes de onda .............. 92

6.3.1 Análisis del paquete de solitones centrado a 1530 nm ............................................ 93

6.3.2 Análisis de los paquetes de solitones a 1560 nm que no colisionan ........................ 95

6.3.3 Paquetes de solitones centrados a 1560 nm que colisionan con el paquete a 1530

nm 98

6.3.4 Análisis de moléculas de solitones a partir de los patrones de franjas de

interferencia en la traza DFT ..................................................................................................... 99

6.4 Conclusiones.................................................................................................................... 107

I

Lista de publicaciones

O. S. Torres-Muñoz, O. Pottiez, Y. Bracamontes-Rodriguez, J. P. Lauterio-Cruz, H. E. Ibarra-Villalon, J. C. Hernandez-Garcia, M. Bello-Jimenez, and E. A. Kuzin, "Simultaneous temporal and spectral analysis of noise-like pulses in a mode-locked figure-eight fiber laser," Opt. Express 27, 17521–17538 (2019).

O. S. Torres-Muñoz, O. Pottiez, Y. E. Bracamontes-Rodriguez, J. P. Lauterio-Cruz, J. C. Hernandez-Garcia, M. Bello-Jimenez, and E. A. Kuzin, "Real-time temporal-spectral analysis of complex dynamics involving multiple soliton states in a dual-wavelength passively mode-locked fiber ring laser," Laser Phys. 29, 115401 (2019).

II

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2.1. Fibra óptica de índice escalonado. .................................................................................... 4 Figura 2.2. Variación de β2 y D con la longitud de onda para sílice fundida ....................................... 6 Figura 2.3. Variación del parámetro d dispersión D con la longitud de onda para el caso de una fibra monomodo. ......................................................................................................................................... 7 Figura 2.4. Pulso viajando en una fibra con dispersión cromática en un régimen de dispersión anómala. .............................................................................................................................................. 8 Figura 2.5. Pulso con chirp al propagarse en un medio no lineal. (a) Frecuencias instantáneas en el pulso inicial (L=0). (b) Frecuencias instantáneas en el pulso que se ha propagado cierta distancia (L>0) en un medio no lineal. (c) Campo eléctrico inicial (L=0). (d) Campo eléctrico a cierta distancia de propagación (L>0). (e) Intensidad del campo eléctrico inicial (L=0). (f) Intensidad del campo eléctrico de salida (L>0)..................................................................................................................... 12 Figura 2.6. Absorbedor saturable artificial basado en el fenómeno NRP. ........................................ 13 Figura 2.7. Transmisión a través de un polarizador lineal considerando el efecto NRP. Considerando ρ = 0; L = 100 m; φ =0; Ac=3/5; γ = 1.5 km-1W-1; 𝑈 = 2/√5; 𝑉 = 1/√5. .................................... 15 Figura 2.8. Transmisión a través de un polarizador lineal variando el parámetro Ac (0 - 1). Considerando ρ = 0; L = 100 m; φ =0; γ = 1.5 km-1W-1. ................................................................. 16 Figura 2.9. Espectro de ganancia de la inestabilidad modulacional para 3 valores de potencia diferentes. ......................................................................................................................................... 17 Figura 2.10. Ganancia Raman normalizada para sílice fundida bombeada a 1550 nm. ................... 18 Figura 2.11. Esquema simplificado de un láser de fibra.................................................................... 19 Figura 2.12. Salida láser. a) régimen de operación libre. b) régimen con amarre de modos. .......... 20 Figura 2.13. Representación esquemática de un láser con amare de modos activo. ....................... 20 Figura 2.14. Esquema de un láser con amarre de modos pasivos. Falta cerrar la cavidad a la izquierda ........................................................................................................................................................... 21 Figura 2.15. Esquema de un NOLM ................................................................................................... 22 Figura 2.16. Esquema de NOLM desbalanceado en potencia. .......................................................... 22 Figura 2.17. Transmisión del NOLM en función de la potencia, para 3 relaciones de acoplamiento diferentes. ......................................................................................................................................... 23 Figura 2.18. Esquema de NOLM desbalanceado en polarización. .................................................... 24 Figura 2.19. Curvas de transmisión características del NOLM bajo polarización lineal a la entrada, para diferentes valores de ψin (α=0 en todos los casos). .................................................................. 28 Figura 2.20. Laser de anillo, el cual basa su principio de operación en la NRP. Indicar flecha en ISO ........................................................................................................................................................... 29 Figura 2.21. Implementación de la DFT utilizando fibra modomodo. .............................................. 30 Figura 2.22. Patrón de franjas de una molécula de solitones, obtenido mediante la técnica de la DFT. (a) Patrón de franjas de interferencia. (b) Espectro óptico modulado. (c) Trazas de autocorrelación [62]. ........................................................................................................................ 31 Figura 2.23. Singularidades en el espacio de fases de sistemas no lineales. (a) Ciclo límite. (b) Atractor extraños [64]. .................................................................................................................................... 33 Figura 3.1. Soliton. (a) Perfil temporal (estacionario) de un soliton fundamental. (b) Espectro típico de un soliton con las bandas laterales de Kelly. Las Kelly sidebands aparecen para solitones producidos por láseres de amarre de modos. .................................................................................. 34 Figura 3.2. Dinámica respiratoria de un DM soliton en un round trip; podemos observar que el pulso se comprime y se estira dos veces [69]. ............................................................................................ 35 Figura 3.3. Perfil temporal (parabólico) de intensidades de un similariton. .................................... 36 Figura 3.4.Espectro óptico de un pulso a la salida de un láser ANDi [78]. ........................................ 38 Figura 3.5.DSR. Variación del perfil temporal al variar la potencia de bombeo [81]. ....................... 39

III

Figura 3.6. (a) Solitón pulsante de periodo simple. (b) espacio de fases del solitón pulsante, el cual corresponde a un ciclo límite; el cual se obtiene graficando el cuadrado de la amplitud del soliton (|ψ|2) con respecto a la energía (Q) [65]. ........................................................................................... 40 Figura 3.7. (a) Solitón pulsante de doble periodo. (b) espacio de fases del solitón, el cual corresponde a un doble lazo debido al punto bifurcación entre un periodo y otro [65]. .................................... 40 Figura 3.8. (a) Solitón pulsante caótico. (b) espacio de fases del solitón, el cual corresponde a un conjunto de trayectorias complejas que convergen a una región finita en el espacio (atractor extraño) [65]. ..................................................................................................................................... 41 Figura 3.9. Explosión de solitones. (a) Medición experimental de 100 trazas consecutivas. (b) Simulación de un solitón pulsante, para parámetros similares a los utilizados experimentalmente para obtener los resultados del inciso (a) [89]. ................................................................................ 41 Figura 3.10. Molécula de solitón. (a) Interferograma experimental durante la formación de una molécula de solitón con separación entre 107-115 fs. (b) Evolución de la separación y la fase relativa entre pulsos a través de los ciclos. (c) Dinámica de la formación de la molécula de solitón representada en un plano de interacción (diagrama polar), donde el radio y el ángulo de la trayectoria representan la separación y la fase relativa entre los solitones respectivamente [62]. 43 Figura 3.11. Colisión entre paquetes de solitones en un régimen de operación a dos longitudes de onda (la traza vertical corresponde a solitones centrados a1530 nm, y las trazas sesgadas a solitones centrados a 1560 nm) [98]. ............................................................................................................... 43 Figura 3.12. Estados enlazados análogos a los estados de agregación de la materia. Gas de soliton; (a) evolución temporal; (b) espectro óptico; (c) traza de auto-correlación. Liquido de solitones; (d) evolución temporal; (e) espectro óptico; (f) traza de auto-correlación. Cristal de solitones; (g) evolución temporal; (h) espectro óptico; (i) traza de auto-correlación [99]. ................................... 44 Figura 3.13. Dinámica temporal de lluvia de solitones. La imagen muestra varias trazas de osciloscopio donde se observa el desplazamiento de los solitones hacía la fase condesada [91]. .. 45 Figura 3.14. Solitón espinoso obtenido mediante simulación numérica. Las trazas roja y azul corresponden a dos distancias de propagación (valores de z) diferentes para un mismo pulso [102]. ........................................................................................................................................................... 46 Figura 3.15. Simulación de la estructura interna de un NLP obtenida apartir de la ecuación no lineal de Schrödinger. ................................................................................................................................. 47 Figura 3.16. Pulsos de ruido. (a) Tren de NLPs. (b) Espectro de un NLP medido con un OSA. (c) Traza de auto-correlación [56]. .................................................................................................................. 47 Figura 3.17. Observación experimental de ondas ópticas gigantes. (a) Traza single-shot de ~ 1500 pulsos. (b) histograma asociado con la traza single-shot. (c) Perfil de una onda óptica gigante [144]. ........................................................................................................................................................... 49 Figura 4.1. Secuencias temporal y DFT medidas simultáneamente mediante una captura single-shot de 1.25 ms de longitud, correspondiente a 1129 ciclos de láser consecutivos. a) Evolución temporal del NLP. b) Evolución de la señal DFT del NLP. ................................................................................. 52 Figura 4.2. Análisis de energía para relacionar las señales temporal y DFT de un NLP. (a) Energía a través de cada ciclo, tanto para la secuencia temporal como para la secuencia DFT. (b) Curvas emparejadas. ..................................................................................................................................... 52 Figura 4.3. Evolución de las posiciones centrales de las formas de onda asociadas a la señal DFT y la señal temporal, a lo largo de 1062 ciclos; (a) Determinadas a partir de la figura x, tomando como referencia la posición central de la forma de onda en el primer ciclo (la línea recta muestra un ajuste lineal a la traza temporal); (b) fluctuaciones alrededor del ajuste lineal; (c) diferencia entre las curvas DFT y temporal en (b) (la línea recta nuevamente muestra un ajuste lineal). ................................. 54 Figura 4.4. Ajuste entre la forma de onda temporal promedio obtenida de la DFT y el espectro medido con un OSA. (a) Algunas formas de onda individuales y la forma de onda promedio obtenida

IV

de las mediciones de un solo disparo, (aplicando el factor de escala para presentar los datos en nm). (b) Ajuste después de aplicar la corrección a las trazas DFT (1 ns = 3.33 nm). (c) Ajuste antes de aplicar la corrección de la señal DFT (1 ns = 2.94 nm). ..................................................................... 55 Figura 4.5. (a) Traza temporal ajustada horizontalmente. (b) Traza DFT corregida y normalizada. 56 Figura 4.6. Ancho RMS de la señal temporal y espectral. ................................................................. 57 Figura 4.7. Secuencias de 3174 ciclos medidos simultáneamente. a) Evolución de la señal temporal. b) Evolución de la señal DFT. ............................................................................................................. 57 Figura 4.8. Evolución de la energía de las señales temporales y DFT. (a) Secuencias completas (3174 ciclos); (b) Secuencias emparejadas (2425 ciclos). ........................................................................... 58 Figura 4.9. Secuencias de 2425 ciclos consecutivos medidas simultáneamente. a) Evolución temporal del NLP. b) Evolución de la señal DFT del NLP. ................................................................................. 58 Figura 4.10. Paquetes de pulsos segmentados. Paquete de solitones a 1530 nm; (a) traza temporal; (b) traza DFT. Primer paquete de solitones a 1560 nm; (c) traza temporal; (d) traza DFT. Segundo paquete de solitones a 1560 nm; (e) traza temporal; (f) traza DFT. ................................................. 59 Figura 4.11. Ajuste entre las formas de onda temporal promedio obtenidas de la señal DFT y el espectro medido con un OSA: Paquete centrado a 1530 nm; (a) Ajuste después de aplicar la corrección a la traza DFT (1 ns = 4.0984 nm); (b) Ajuste sin aplicar la corrección a la traza DFT (1 ns = 3.2787 nm). 1er paquete centrado a 1560 nm; (c) Ajuste después de aplicar la corrección a la traza DFT (1 ns = 3.1153 nm); (d) Ajuste sin aplicar la corrección a la traza DFT (1 ns = 0.7813 nm). 2do paquete centrado a 1560 nm; (e) Ajuste después de aplicar la corrección a la traza DFT (1 ns = 2.778 nm); (f) Ajuste sin aplicar la corrección a la traza DFT (1 ns = 0.7692 nm). Como podemos observar el factor de conversión varia bastante entre los casos de los incisos a), c) y e); Esto se debe a que el ancho temporal es considerablemente mayor en c) y e), lo cual incrementa la duración de la DFT y por consiguiente reduce el factor de conversión en nm/ns. ............................................................ 60 Figura 4.12. Paquetes de pulsos segmentados y corregidos. Paquete de solitones a 1530 nm; (a) traza temporal alineada horizontalmente; (b) traza DFT corregida. Primer paquete de solitones a 1560 nm; (c) traza temporal alineada horizontalmente; (d) traza DFT corregida. Segundo paquete de solitones a 1560 nm; (e) traza temporal alineada horizontalmente; (f) traza DFT corregida. .... 61 Figura 5.1. F8L utilizado para estudiar las dinámicas temporales y espectrales de NLPs ................. 63 Figura 5.2. Dinámicas de NLPs características del régimen de operación analizado. (a) dinámica con fragmentación y desvanecimiento de sub-paquetes. (b) dinámica compleja con múltiples sub-paquetes. (c) dinámica con fusión, fragmentación y desvanecimiento de sub-paquetes. (d) Dinámica globalmente estable en la mitad de la secuencia. ............................................................................ 65 Figura 5.3. dinámica cuasi-estacionaria de un NLP durante 1062 ciclos. (a) Evolución temporal. (b) Evolución espectral. (c) Energía del NLP. (d) Ancho temporal de RMS. (e) Posición central espectral. (f) Ancho RMS espectral. ................................................................................................................... 66 Figura 5.4. dinámica parcialmente cuasi-periódica de un NLP durante 1062 ciclos. (a) Evolución temporal. (b) Evolución espectral. (c) Energía del NLP. (d) Ancho temporal de RMS. (e) Posición central espectral. (f) Ancho RMS espectral. ...................................................................................... 68 Figura 5.5. Dinámica cuasi-periódica de un NLP a través de 497 ciclos. (a) Evolución temporal. (b) Evolución espectral. (c) Energía normalizada. (d) Ancho temporal de RMS. (e) Posición central del espectro; (f) ancho espectral. ........................................................................................................... 69 Figura 5.6. Mediciones temporales y espectrales de un NLP a través de 497 ciclos. (a) Evolución temporal. (b) Evolución espectral. (c) Energía normalizada. (d) Ancho temporal. (e) Posición central del espectro. (f) Ancho espectral. ..................................................................................................... 71 Figura 5.7. Evolución de los parámetros temporales de cada sub-paquete de la Figura 5.6 (a) Secuencia temporal. (b) Energía normalizada. (c) Ancho temporal. (d) Posición central de las formas de onda. (e) Diagrama de espacio de fases....................................................................................... 73

V

Figura 5.8. Configuración para el análisis simultáneo de las salidas del láser. Faltan los Fotodetectores 25 GHz ..................................................................................................................... 74 Figura 5.9. Análisis simultáneo de las salidas “1” y “2” del láser. (a) Energías normalizadas. (b) posiciones centrales espectrales. (c) Anchos espectrales. (d) Diferencia entre las posiciones centrales de los espectros en las salidas “2” y “1”. ........................................................................... 75 Figura 6.1. Arreglo experimental para generar dos emisiones de láser simultaneas, solitones a a 1530 nm y solitones a 1560 nm. ................................................................................................................ 81 Figura 6.2. Régimen donde coexiste un paquete de solitones centrado 1530 nm y un par de paquetes de solitones centrados a 1560 nm. (a) Evolución temporal, y (b) espectral a través de 2425 ciclos correctamente emparejados. ............................................................................................................ 82 Figura 6.3. Análisis del paquete de solitones centrado a 1530 nm a través de 2425 ciclos. (a) Evolución de la señal temporal. (b) Evolución de la señal espectral. (c) Ajuste entre el espectro medido con el OSA y la forma de onda promedio de la señal DFT. (d) Evolución de la energía. (e) posición espectral central. (d) ancho espectral. ............................................................................... 84 Figura 6.4. Análisis del Primer paquete de solitones centrado a 1560 nm a través de 2425 ciclos. (a) Traza temporal. (b) Traza DFT. (c) Ajuste entre espectro OSA y forma de onda promedio de la traza DFT. (d) Energía normalizada. (e) Ancho espectral. (f) posición espectral central. (g) Evolución de la energía de cada agrupación de pulsos. (h) Dinámica de la quinta banda de Kelly (Curva negra = energía). ............................................................................................................................................ 85 Figura 6.5. Análisis del segundo paquete de solitones centrado a 1560 nm a través de 2425 ciclos. (a) Traza temporal. (b) Traza DFT. (c) Ajuste entre espectro OSA y forma de onda promedio de la traza DFT. (d) Energía normalizada. (e) Ancho espectral. (f) posición espectral central. (g) Dinámica de la segunda banda de Kelly (la curva roja representa las fluctuaciones de energía). ................... 88 Figura 6.6. Análisis de los patrones de franjas formados en la traza DFT del segundo paquete de solitones centrado a 1560 nm. (a) Superficie formada con la superposición de las trazas de auto-correlación de los espectros individuales de la señal DFT, en la región de los patrones de franjas. (b) Primer patrón de franjas. (c) Evolución de la separación y fase relativa entre los solitones que constituyen el primer patrón de franjas. (d) Segundo patrón de franjas. (c) Evolución de la separación y fase relativa entre los solitones que constituyen el segundo patrón de franjas. .......................... 90 Figura 6.7. Secuencias de 3174 ciclos medidas simultáneamente. a) Evolución temporal. b) Evolución de la señal DFT. ................................................................................................................................. 92 Figura 6.8. Evolución de la energía de las trazas temporales y DFT. (a) Secuencias completas (3174 ciclos); (b) Secuencias emparejadas (2425 ciclos). ........................................................................... 92 Figura 6.9. Secuencias de 2425 ciclos consecutivos medidas simultáneamente. a) Evolución temporal del NLP. b) Evolución de la señal DFT del NLP. ................................................................................. 93 Figura 6.10. Evolución del paquete de solitones a 1530 nm a lo largo de 2425 ciclos. (a) Evolución de la señal temporal. (b) Evolución de la señal DFT. (c) Ajuste entre el espectro promedio obtenido de la traza DFT y el espectro medido con un OSA. (d) Evolución de la posición central espectral. ...... 94 Figura 6.11. Análisis temporal y espectral a lo largo de 2425 ciclos del tercer paquete de solitones a 1560 nm. (a) Evolución de la señal temporal. (b) Evolución de la señal DFT. (c) Ajuste entre el espectro promedio obtenido a partir de la traza DFT y el espectro medido con un OSA. (d) Dinámica de la segunda banda lateral de Kelly. ................................................................................................ 96 Figura 6.12. Análisis temporal y espectral a lo largo de 2425 ciclos del curto paquete de solitones a 1560 nm. (a) Evolución de la señal temporal. (b) Evolución de la señal DFT. (c) Ajuste entre el espectro promedio obtenido a partir de la traza DFT y el espectro medido con un OSA. (d) Dinámica de la segunda banda lateral de Kelly. ................................................................................................ 97

VI

Figura 6.13. Evolución de la energía a través de todos los ciclos para los paquetes que colisionan. Línea negra: suma de las energías del paquete de solitones a 1530 nm y de los dos primeros paquetes de solitones a 1560 nm. .................................................................................................... 99 Figura 6.14. Segundo paquete de solitones a 1560 nm. (a) Evolución temporal del segundo paquete de solitones a lo largo de 2425 ciclos. (b) Evolución espectral a partir de la señal DFT. (c) Ajuste de la forma de onda promedio DFT al espectro medido con el OSA. (d) Dinámica de la segunda banda lateral de Kelly. ................................................................................................................................ 100 Figura 6.15. Dinámica interna de una molécula de solitones conformada por un par de pulsos. (a) Patrón de franjas de interferencia. (b) Traza de auto-correlación. (c) Evolución de la fase relativa y separación entre los pulsos que conforman el estado enlazado. (d) Diagrama polar 3D (incluye recuadro con vista superior). (e) Sección del diagrama polar, centrándose en una región (ciclos 429-493) con un par de puntos de inflexión. ......................................................................................... 102 Figura 6.16. Dinámica interna de un par de moléculas de solitones, conformada cada una por un par de pulsos. (a) Patrón de franjas de interferencia (resaltado en el recuadro rojo 2 en la figura 6.14 (b)). (b) Trazas de auto-correlación de los ciclos 1900 y 2176. (c) Evolución de la fase relativa y separación entre los pulsos que conforman el estado enlazado codificado en el patrón de franjas de mayor periodo; (d) diagrama polar 3D (incluye recuadro con vista superior); (e) sección del diagrama polar, centrándose en una región (ciclos 2303-2405) con un par de puntos de inflexión. (f) Evolución de la fase relativa y separación entre los pulsos del estado enlazado codificado en el patrón de franjas de menor periodo; (g) diagrama polar 3D de la dinámica de este estado enlazado (incluye recuadro con vista superior); (h) sección del diagrama polar de una región (ciclos 2087-2137) con un par de puntos de inflexión. ............................................................................................................. 104

Introducción

1

1 Introducción

Los láseres de fibra de amarre de modos pasivo son sistemas complejos, donde se producen múltiples interacciones entre efectos disipativos, no lineales y de dispersión. Estas interacciones dan lugar a una amplia variedad de regímenes de operación, algunos estacionarios como los solitones (conservativos o disipativos); otros con dinámicas más complejas como ciertos estados de los solitones múltiples, los pulsos de ruido (NLPs, noise-like pulses) con dinámicas altamente complejas, e incluso suelen presentarse eventos extremos como las denominadas ondas monstruo (ORWs, optical rogue waves), cuyo entendimiento aún representan un reto para la investigación.

En este trabajo nos centramos en el estudio de dinámicas complejas en regímenes no estacionarios en láseres de fibra de amarre de modos pasivo, incluyendo el estudio de pulsos de ruido (NLPs, noise-like pulses) y solitones disipativos (DSs, dissipative solitons). Los NLPs son paquetes de radiación óptica con duraciones en el orden de ns, con una estructura interna fina (~ps), que presentan un comportamiento caótico y complejo, con una amplitud y duración temporal que varían constantemente en forma aparentemente aleatoria. Por otro lado, los DSs son estructuras localizadas de un campo electromagnético que emergen en sistemas disipativos no lineales, como resultado de un doble balance, entre ganancias y pérdidas, así como entre efectos no lineales y dispersivos.

Debido a la dinámica altamente compleja de estos regímenes de operación, y a la escala temporal de su estructura interna, se requiere de métodos de medición y de análisis diferentes a los empleados en el estudio y caracterización de pulsos convencionales estacionarios como los solitones conservativos. Esto representa un reto, pero a su vez un área de oportunidades para realizar investigación, buscando desarrollar y afinar nuevos métodos y técnicas de medición; así como de análisis y procesamiento de datos, con la finalidad de aportar información relevante en el entendimiento de estás dinámicas. Debido a las fuertes relaciones y analogías entre fenómenos no lineales en la óptica y otras áreas de la ciencia, como la medicina, la química y la oceanografía etc., la comprensión de estos regímenes pudiera repercutir positivamente en diversas áreas de la ciencia.

Por lo anterior, en este trabajo nos centramos en estudiar regímenes no estacionarios en láseres de fibra de amarre de modos pasivo. En particular estudiamos dinámicas de NLPs en un láser de fibra de amarre de modos pasivo en figura ocho, y dinámicas de DSs en un láser de amarre de modos pasivo con cavidad de anillo.

Con la finalidad de presentar un panorama general de los regímenes no estacionarios estudiados en este trabajo, se presentan algunos conceptos básicos relacionados con el tema de estudio en el capítulo 2. En el capítulo 3 se presenta una breve descripción de los pulsos y dinámicas más características de los láseres de fibra de amarre de modos pasivo.

En el capítulo 4, se presenta la técnica empleada para llevar a cabo un análisis simultaneo en el dominio temporal y espectral, tanto para el caso donde coexiste un paquete compacto de pulsos, como para el caso donde coexisten múltiples paquetes de pulsos incluso a diferentes longitudes de onda distribuidos a lo largo de toda la cavidad láser.

El capítulo 5 presenta el análisis de un régimen de operación en un láser de fibra de amarre de modos pasivo de figura 8, que se caracteriza por la presencia de NLPs confinados generalmente en un paquete temporal compacto, sujeto a dinámicas complejas donde ocurren diversos procesos físicos como la fragmentación, fusión o desvanecimiento de pulsos.

Introducción

2

En el capítulo 6 se presenta el estudio de un régimen de operación en un láser de fibra de amarre de modos pasivo con cavidad de anillo, donde coexisten múltiples paquetes de solitones incluso a diferentes longitudes de onda. En ese capítulo se resalta lo poderosa que es la técnica de la transformada de Fourier dispersiva, al implementarla y obtener buenos resultados incluso en este tipo de regímenes donde los pulsos analizados no están confinados en una región estrecha, como en el caso del capítulo 5 y de la mayoría de los trabajos que se han reportado hasta ahora.

Finalmente se presentan un apartado referente a trabajos futuros.

Conceptos básicos

3

2 Conceptos básicos

En este capítulo se presentan los conceptos básicos necesarios para el desarrollo de esta tesis. Se presentan las clasificaciones de los láseres de fibra de amarre de modos pasivo. Se incluye una breve descripción de los fenómenos físicos involucrados en el estudio de las dinámicas estudiadas, como fenómenos de dispersión, el efecto Kerr (auto-modulación de fase y rotación no lineal de polarización), etc. Además, se presenta una breve descripción de las dinámicas que se pueden originar en estos regímenes tan complejos, como solitones conservativos, diferentes tipologías de solitones disipativos, pulsos de ruido, e incluso eventos extremos como las ondas gigantes.

Por otro lado, también se presenta una descripción de las técnicas utilizadas para el análisis realizado en este trabajo, como la técnica de la transformada de Fourier dispersiva, y el análisis de patrones de franjas de interferencia.

2.1 Guía de onda óptica

Una guía de onda óptica es una estructura que puede guiar un haz de luz de un lugar a otro. La guía óptica más común es la fibra óptica de índice escalonado (como la que se muestra en la Figura 2.1), la cual está constituida por un núcleo dieléctrico cilíndrico revestido por otro material dieléctrico con un índice de refracción ligeramente menor (sílice en ambos casos, pero con diferentes dopantes). La distribución del índice de refracción en esta configuración está determinada por:

1

2

, 0

, ,r

r

n r n r a núcleo

n a r b revestimiento

(2.1)

donde “r” representa la coordenada cilíndrica radial, “a” representa el radio del núcleo, y “b” el radio externo del revestimiento. El guiado de la luz dentro de una fibra se basa en el fenómeno de la reflexión total interna, de tal manera que si la luz incide a un ángulo Ø (en la interface nucleó-revestimiento) mayor al ángulo crítico:

1 2

1

sin ,rc

r

nn

(2.2)

el rayo sufrirá reflexión total interna en la interface. Además, debido a la simetría cilíndrica en la estructura de la fibra, este rayo también sufrirá una reflexión total interna en la interfaz inferior de la fibra, y por lo tanto será guiado a través del núcleo por reflexiones totales internas consecutivas como se ilustra en la Figura 2.1. Aunque con una fibra desnuda se puede guiar la luz mediante el fenómeno de la reflexión total interna (debido a la diferencia de índices de refracción en la interface vidrio-aire), son necesarias las fibras revestidas ya que para la transmisión de luz de un lugar a otro las fibras deben ser soportadas, y las estructuras de soporte pueden distorsionar considerablemente la fibra, lo que afecta el guiado del haz de luz [1].

Conceptos básicos

4

Figura 2.1. Fibra óptica de índice escalonado.

Este tratamiento basado en la óptica geométrica es bastante simplificado. Sin embargo, se puede realizar un modelado más preciso de la propagación de la luz en el interior de una fibra óptica basado en la teoría ondulatoria a partir de las ecuaciones de Maxwell, llegando a una ecuación de onda cuyas soluciones corresponden a los modos guiados que se pueden propagar en la fibra. En el caso de una guía de onda cilíndrica de índice escalón, la ecuación de onda en el sistema de coordenadas cilíndrico es:

2 22 2 20 12 2

2 22 2 20 22 2

1 0, ,

1 0, .

r

r

d E dE lk n E r ar drdr r

d E dE lk n E r ar drdr r

(2.3)

Donde a representa el radio del núcleo de la fibra, E el campo eléctrico, ko el vector de onda en el vacío (2π/λ, donde λ es la longitud de onda), nr1 el índice de refracción del núcleo, nr2 el índice de refracción del revestimiento, β la constante de propagación, y l el índice de modo acimutal.

En la región del espectro electromagnético alrededor de 1.5 micras (en la que se realizó el trabajo presentado en esta tesis) existen tanto fibras multimodo, cuyos diámetros de núcleo están entre el orden de las decenas y centenas de micrómetros (pudiendo guiar hasta cientos de modos); como fibras monomodo, con diámetros de núcleo en el orden de los micrómetros. En esta tesis trabajamos en particular con la fibra monomodo estándar SMF-28 (con un diámetro de núcleo de ~ 8.2 µm).

2.2 Pulsos ópticos

Los pulsos ópticos son paquetes concentrados de ondas electromagnéticas que tienen una dependencia temporal y espacial de su intensidad. Estos pulsos ópticos son destellos de luz que a menudo se generan con láseres (pulsos de láser), y se suministran en forma de rayos láser. Los láseres pueden generar una amplia gama de pulsos que varían según su forma (temporal y espectral), duración y energía. Sin tomar en cuenta la dependencia espacial en z, el campo eléctrico de un pulso óptico se puede representar de la siguiente manera:

01( ) A(t)exp c.c.2

t i t t (2.4)

donde A(t) representa la amplitud del pulso, ω0 la frecuencia portadora (2πν), φ(t) la fase, y c.c denota el complejo conjugado. Si solo preservamos la amplitud compleja:

Conceptos básicos

5

A(t) A(t) exp .i t (2.5)

A partir de la ecuación anterior la intensidad (I) y la fase (φ(t)) quedan definidas como:

2I( ) A(t) ,

Im(A(t))arctan .Re(A(t))

t

(2.6) .

2.3 Dispersión cromática

Es un fenómeno lineal que ocurre cuando una onda electromagnética interactúa con un medio material. La respuesta del medio en general depende de la frecuencia óptica. Esta propiedad, conocida como dispersión cromática, se manifiesta a través de la dependencia de del índice de refracción n(ω) con respecto a la frecuencia [2]. Por lo tanto, en un material como la sílice (del cual están hechas las fibras ópticas), la cantidad de dispersión depende de la longitud de onda.

El efecto de la dispersión en las fibras ópticas juega un papel de gran importancia en la propagación de los pulsos ultracortos, debido a que en general el espectro óptico del pulso no es monocromático, ya que contiene múltiples componentes a diferentes longitudes de onda, las cuales viajan a diferentes velocidades debido al efecto de la dispersión. Este efecto de dispersión induce un ensanchamiento temporal del pulso.

Para considerar los efectos de la dispersión de la fibra expandimos la constante de propagación de modos β, en series de Taylor sobre la frecuencia ω0 en la que se centra el espectro del pulso:

20 1 0 2 0

1( ) ( ) ( ) ( ) ...,2

nc

(2.7)

donde

0

( 0,1,2...).m

m m

d md

(2.8)

Los parámetros β1 y β2 están relacionados con el índice de refracción y sus derivadas a través de las siguientes relaciones:

11 1 ,ng dnnvg c c d

(2.9)

21

2 2

1 2 ,d dn d nd c d d

(2.10)

donde ng representa el índice de grupo y vg la velocidad de grupo. Físicamente vg describe el desplazamiento de la envolvente de un pulso óptico, mientras que el parámetro β2 representa la dispersión de la velocidad de grupo, y por lo tanto es el responsable del ensanchamiento temporal del pulso. A este fenómeno se le conoce como dispersión de la velocidad de grupo (GVD), y por consiguiente a β2 se le denomina como factor de dispersión de la velocidad de grupo. En la práctica

Conceptos básicos

6

también es común utilizar el factor de dispersión D, el cual está definido como 1dd

, y el cual está

relacionado con el factor β2 y el índice de refracción mediante la siguiente expresión:

21

22 2

2 .d c d nDd c d

(2.11)

La Figura 2.2 muestra la variación de los parámetros D y β2 con respecto a λ para la sílice fundida a partir de las ecuaciones (2.10) y (2.11). A partir de esta figura cabe resaltar que ambos parámetros (D y β2) toman un valor de cero a una longitud de onda de aproximadamente 1.27 µm, y valores negativos a longitudes de onda mayores. Esta longitud de onda se conoce como la longitud de onda de dispersión cero, se denota como λD.

Figura 2.2. Variación de β2 y D con la longitud de onda para sílice fundida

.

Los resultados mostrados en la Figura 2.2 son para sílice en bulto. El comportamiento de las fibras de vidrio es diferente al que se muestra en esta figura, principalmente por la contribución de la dispersión de guía. Esta contribución proviene del hecho que, en una guía, la luz se propaga no en línea recta sino mediante modos, cuyos parámetros (en particular la velocidad de grupo) dependen de la longitud de onda (debido a esta contribución, una guía presentaría dispersión aun cuando el material que la constituye no tuviese). Por lo tanto, la dispersión total en una fibra es el resultado de la combinación de la dispersión material y de la contribución de la dispersión de guía. En una fibra estándar, el efecto de la contribución de guía desplaza la curva de dispersión del material hacia longitudes de onda mayores, de forma que la longitud de onda de cero dispersión se desplaza de 1.27 µm a ~1.31 μm en una fibra monomodo estándar [2]. La Figura 2.3 muestra la dispersión total medida para una fibra monomodo.

Conceptos básicos

7

Figura 2.3. Variación del parámetro d dispersión D con la longitud de onda para el caso de una fibra monomodo.

Teniendo en cuenta los efectos no lineales en las fibras, se pueden presentar comportamientos cualitativamente diferentes dependiendo del signo del parámetro de la dispersión de la velocidad de grupo β2. Para longitudes de onda menores a la longitud de onda de dispersión cero la fibra exhibe lo que se denomina como dispersión normal (β2>0, D<0). En el régimen de dispersión normal los componentes de alta frecuencia de un pulso óptico viajan a menor velocidad que las componentes de baja frecuencia. Lo contrario sucede en el régimen de dispersión anómala (β2<0, D>0). Este régimen se encuentra para longitudes de onda mayores a la longitud de onda de dispersión cero, y corresponde por lo tanto a la operación de la fibra monomodo estándar en la región de 1550 nm.

2.4 Frecuencia instantánea y chirp

Un pulso al propagarse a través de un medio dispersivo se ensancha temporalmente, mientras que su ancho espectral permanece constante en amplitud, es decir que no se generan nuevas componentes espectrales en el pulso. Sin embargo, el ensanchamiento temporal modifica la fase de cada una de las componentes espectrales del pulso, por una cantidad que depende la frecuencia y de la distancia propagada; originándose así un fenómeno conocido como chirp, el cual consiste en la variación temporal de la frecuencia instantánea a lo largo del pulso.

Para describir este fenómeno consideremos el caso simple de un pulso Gaussiano, para el cual la amplitud de su campo eléctrico se puede definir como:

2

0 20

0, exp ,2TA T AT

(2.12)

donde T se mide en un marco de referencia que se mueve con el pulso (T= t – z/ vg), T0 representa el ancho del pulso, y A0 representa la amplitud pico del pulso. De manera similar la amplitud del campo en cualquier punto z a lo largo de la fibra está determinado por [2]:

20

0 220 20 2

z, exp .2

T TA T AT i zT i z

(2.13)

Comparando las ecuaciones (2.12) y (2.13), podemos observar que aunque el pulso inicial no presente una modulación de fase, el pulso transmitido (a cierta distancia z) si la presenta, es decir

Conceptos básicos

8

que el pulso adquiere un chirp [2]. Eso se puede apreciar con mayor claridad si la ecuación (2.13) se reescribe de la siguiente manera:

z, , ) exp ( , ) ,A T A z T i z T (2.14)

donde

22 1

2 20

sgn( ) / 1(z,T) tan / ,221 /

DD

D

z L T z LTz L

(2.15)

donde la longitud de dispersión está determinada por:

0

2

.DT

L

(2.16)

De la ecuación (2.15) podemos observar que la fase varia cuadráticamente a través del pulso a cualquier distancia z. La dependencia temporal de la fase implica que la frecuencia instantánea varia a través del pulso a partir de la frecuencia central ω0. La derivada temporal de la fase modulada es lo que se denomina como frecuencia instantánea ω(t):

22 2

0

sgn( ) /(T) ,

1 /D

D

z Ld TdT Tz L

(2.17)

y la derivada temporal de la frecuencia instantánea es lo que se denomina como chirp C:

22

2 2 20

sgn( ) /(T) 1 ,1 /

D

D

z Ld dCdT dT Tz L

(2.18)

La ecuación (2.17) muestra que la frecuencia instantánea varía linealmente a través del pulso, es decir que el pulso adquiere un chirp. Esta variación de la frecuencia también depende del parámetro β2. Si el pulso se propaga en un medio con dispersión anómala (β2<0), el chirp es negativo es decir que las frecuencias más altas se concentran en la parte anterior del pulso, y las frecuencias más bajas en la parte posterior, como se muestra en la Figura 2.4. Lo contrario ocurre para el caso de dispersión normal (β2>0).

Figura 2.4. Pulso viajando en una fibra con dispersión cromática en un régimen de dispersión anómala.

Conceptos básicos

9

2.5 Dispersión de modos de polarización

Una fibra monomodo estrictamente hablando no es monomodo, ya que esta puede soportar dos modos degenerados que están polarizados en dos direcciones ortogonales. En una fibra óptica en condiciones ideales (con simetría cilíndrica perfecta y libre de estrés), un modo excitado en una dirección determinada por ejemplo en la dirección “x”, no se acoplaría con el modo con un estado de polarización ortogonal a éste (es decir en la dirección “y”). Sin embargo, las fibras ópticas comerciales no presentan una simetría cilíndrica perfecta, debido a las variaciones aleatorias en la forma de su núcleo (como resultado de los procesos de fabricación); y además presentan una anisotropía inducida por el estrés mecánico. Por lo tanto, en las fibras ópticas reales se rompe la degeneración de modos, es decir que los estados de polarización ortogonales se mezclan. Debido a esto la propagación de la luz se vuelve ligeramente diferente para los modos polarizados en las direcciones ortogonales “x” y “y”. A esta propiedad se le conoce como birrefringencia modal. La fuerza de la birrefringencia modal se define como [2]:

0

.x y

m x yB n nk

(2.19)

donde nx y ny son los índices modales de refracción de los dos estados de polarización ortogonales. Para un valor determinado de Bm los dos estados de polarización intercambian su energía de manera periódica a través de su propagación en la fibra con un periodo determinado por:

2 .Bmx y

LB

(2.20)

A LB se le conoce como longitud de batido. Al eje con menor índice de refracción se le denomina eje rápido, ya que le velocidad de grupo es mayor en esta dirección, y al otro, eje lento. En una fibra monomodo ideal, con ejes de birrefringencia bien definidos y constantes a lo largo de la fibra, la elipticidad de la polarización presenta un batido periódico, sin embargo, esto no significa que haya un acoplamiento (transferencia de energía) entre los dos modos de polarización ortogonales, ya que solo va cambiando la diferencia de fase entre ellos. Por otro lado, en las fibras ópticas estándar (reales), las direcciones de los ejes varían aleatoriamente y βm no es constante a lo largo de la fibra, ya que cambia su valor aleatoriamente debido a las fluctuaciones en la forma del núcleo y a la anisotropía del material inducida por el estrés mecánico. Por lo tanto, la luz va variando de forma aleatoria su estado de polarización a lo largo de su propagación (elipticidad y acimut), por lo tanto, en este caso si ocurre un acoplamiento entre los modos de polarización ortogonales, y un intercambio de energía entre ellos.

Para contrarrestar el efecto de la birrefringencia residual en las fibras ópticas, se puede torcer la fibra, lo cual provoca una precesión de los ejes principales de la fibra, lo cual contribuye a eliminar la birrefringencia residual aleatoria. Por otro lado, la torsión también introduce birrefringencia circular (proporcional a la tasa de torsión), la cual tiende a rotar la elipse de polarización en una manera predecible sin alterar la elipticidad, es decir que el primer parámetro de Stokes permanece constante durante la propagación del haz [3].

2.6 Efectos no lineales en fibras ópticas

Cualquier material dieléctrico presenta una respuesta no lineal a la luz ante campos electromagnéticos intensos. El origen de esta respuesta no lineal está relacionado con el

Conceptos básicos

10

movimiento anarmónico de electrones enlazados ante la influencia de un campo aplicado. Como resultado de esta interacción, la polarización total “P” inducida por los dipolos eléctricos es no lineal en el campo eléctrico E, pero satisface la siguiente relación [4,5]:

(1) (2) (3): ,oP E EE EEE (2.21)

Donde ɛ0 es la permitividad del vacío y χ(j) es la susceptibilidad del j-ésimo orden. La susceptibilidad

lineal χ(1) representa la contribución dominante de la polarización; y sus efectos se ven incluidos en

el índice de refracción n y en el coeficiente de atenuación de la fibra (α). La susceptibilidad de segundo orden χ(2)

es la responsable de los efectos no lineales como la generación del segundo armónico y la generación de suma de frecuencias. Sin embargo, en medios centro-simétricos, como en las fibras ópticas (hechas de sílice amorfa), la susceptibilidad de segundo orden es nula, por lo tanto los efectos no lineales en las fibras se deben principalmente a la susceptibilidad de tercer orden χ(3) [2] .

La susceptibilidad de tercer orden es responsable de fenómenos como la generación del tercer armónico, la mezcla de cuatro ondas y la refracción no lineal. A continuación, se describen brevemente algunos de los efectos no lineales más comunes en las fibras ópticas.

2.6.1 Refracción no lineal

La mayoría de los efectos no lineales en las fibras ópticas se originan debido a la refracción no lineal. Este es un fenómeno que ocurre debido a la dependencia del índice de refracción con respecto a la intensidad del campo eléctrico. Tomando en cuenta esta dependencia el índice de refracción se puede expresar de la siguiente forma:

2 22( , ) ( ) ,n E n n E (2.22)

donde n(ω) representa la parte lineal del índice de refracción, |E2| la intensidad óptica (I) dentro de la fibra, y n2 es el coeficiente de índice no lineal, el cual se relaciona con la susceptibilidad de tercer orden mediante la siguiente expresión:

(3)2

3 Re ,8 xxxnn

(2.23)

donde Re representa la parte real y se asume que el campo óptico esta linealmente polarizado, de tal manera que solo un componente del tensor de cuarto rango (χ3) contribuye con el índice de refracción. El índice no lineal para la sílice es de ~ 3 X 10-20 m2/W; el cual representa un valor muy pequeño, pero que llega a ser significativo en guías de onda como las fibras debido al confinamiento transversal y largas distancias de interacción.

A la variación del índice de refracción del material (Δn=n2|E|2), en proporción a la intensidad de la luz que interactúa con el mismo (induciendo un corrimiento de fase no lineal), se le denomina efecto Kerr. Este incremento en el índice de refracción se debe principalmente a la deformación de la órbita de los electrones durante la interacción con un campo eléctrico intenso [6]. Esta dependencia del índice de refracción con respecto a la intensidad óptica conduce a la generación de un gran número de efectos no lineales. Entre estos efectos los dos más conocidos y estudiados son la auto-modulación de fase (SPM, self-phase modulation), y la modulación de fase cruzada (XPM, cross-phase modulation).

Conceptos básicos

11

2.6.2 Auto-modulación de fase

La auto-modulación de fase es una manifestación del efecto Kerr en un medio óptico no lineal, en la que un campo óptico experimenta un cambio no lineal de fase auto-inducido durante su propagación como consecuencia de su propia intensidad (I=|E|2) [2]. Este cambio de fase no lineal se puede expresar de la siguiente manera:

22 ,NL on E k L PL (2.24)

donde ko=2π/λ, L representa la longitud de la fibra, y γ es el coeficiente de no linealidades (expresado en W-1 Km-1):

22 ,eff

nA

(2.25)

P es la potencia, y Aeff es el área modal efectiva:

2

2,eff

IdAA

I dA

(2.26)

Por lo tanto, la magnitud total de la fase de un campo óptico se obtiene considerando tanto los cambios lineales, como los cambios no lineales de la fase:

2 0k L .L NLn n I (2.27)

El corrimiento de fase no lineal experimentado por un pulso óptico que se propaga en una fibra es dependiente del tiempo, debido a la dependencia temporal de la intensidad del pulso [7]. Esta dependencia temporal de la fase implica que la frecuencia instantánea difiere a través del pulso a partir de su frecuencia central (ω0) (como se observa a partir de la Figura 2.5(a) y Figura 2.5(b)), es decir que se impone un chirp en el pulso. Este chirp incrementa su magnitud con la distancia de propagación del pulso (ver Figura 2.5 (c) y Figura 2.5 (d)); a diferencia de la dispersión, este chirp está asociado con la generación de nuevas componentes frecuenciales conforme el pulso viaja a través de la fibra, lo que se refleja en un ensanchamiento espectral del pulso [8]. En contraste el perfil temporal del pulso permanece constante (como se aprecia en las Figura 2.5 (e) y Figura 2.5 (f)), a diferencia de lo que ocurre con el efecto de la dispersión cromática, donde el pulso sufre un ensanchamiento temporal mientras que su espectro se mantiene constante en amplitud.

Conceptos básicos

12

Figura 2.5. Pulso con chirp al propagarse en un medio no lineal. (a) Frecuencias instantáneas en el pulso inicial (L=0). (b) Frecuencias instantáneas en el pulso que se ha propagado cierta distancia (L>0) en un medio no lineal. (c) Campo eléctrico inicial (L=0). (d) Campo eléctrico a cierta distancia de propagación (L>0). (e) Intensidad del campo eléctrico inicial (L=0). (f) Intensidad del campo eléctrico de salida (L>0).

2.6.3 Modulación de fase cruzada

La modulación de fase cruzada (XPM, cross-phase modulation) se refiere al corrimiento de fase no lineal en un campo óptico, inducido por otro campo óptico que se propaga simultáneamente con éste en el interior de la fibra. Por ejemplo, en el caso de dos campos ópticos (E1 y E2), a diferentes frecuencias (ω1 y ω2), polarizados a lo largo del eje “x”, y que se propagan conjuntamente, el campo eléctrico total en el interior de la fibra queda determinado por:

1 1 2 21 [E exp( i t) E exp( i t) c.c].2

E x (2.28)

En este caso, para el campo óptico a la frecuencia ω1 el cambio de fase no lineal está definido de la siguiente manera:

2 22 0 1 2k L( 2 ).NL n E E (2.29)

Los términos del lado derecho de la ecuación (2.29) se deben a los efectos de SPM y XPM respectivamente. Como podemos observar de esta ecuación, la modulación de fase cruzada siempre está acompañada de la auto-modulación de fase. El fenómeno de la XPM ocurre debido a que el índice de refracción para un campo óptico que se propaga en un medio no lineal no solo depende

Conceptos básicos

13

de su intensidad, sino también de la intensidad de otros campos ópticos que se propagan simultáneamente con éste [9]. Durante este acoplamiento entre diferentes campos ópticos no ocurre una transferencia de energía. Entre otras cosas la XPM induce un ensanchamiento espectral asimétrico, y un chirp no uniforme en los pulsos [10]. La XPM también se puede producir entre dos componentes ortogonales de polarización. Su acción conjunta con la SPM produce la rotación no lineal de polarización, discutida en la sección siguiente.

2.6.4 Rotación no lineal de la polarización

Cuando un pulso óptico se propaga en una fibra óptica convencional (como en una SMF), ocurre un cambio no lineal en su estado de polarización, el cual es dependiente de la intensidad del campo eléctrico. Debido a que incluso una fibra monomodo puede soportar dos modos de polarización ortogonales, los cuales en la práctica exhiben diferentes índices de refracción efectivos (𝑛𝑥 ≠ 𝑛𝑦),

se presenta una birrefringencia modal. Sin embargo, la rotación de la polarización no lineal (nonlinear polarization rotation, NPR por sus siglas en inglés) no se debe principalmente a la birrefringencia implícita de la fibra, si no a las variaciones de los índices de refracción de cada uno de los ejes ortogonales de la fibra (𝛥𝑛𝑥 𝑦 𝛥𝑛𝑦), como consecuencia de efectos no lineales como

SPM y XPM. Estrictamente hablando, la evolución no lineal de la polarización debida al efecto Kerr no es una rotación en la dirección de polarización, corresponde más bien al cambio entre estados de polarización elíptica [11]. Sin embargo, en la aproximación de no linealidad débil se puede aproximar el fenómeno a una simple rotación no lineal, o NPR [12]. Ante la presencia de este fenómeno, si un pulso óptico se hace pasar a través de un polarizador, la transmisión presenta una dependencia con respecto a la intensidad óptica.

Este fenómeno se utiliza comúnmente en los láseres de fibra de amarre de modos pasivo para obtener la acción de absorbedor saturable. Una configuración típica como la que se muestra en la Figura 2.6, incluye algún controlador de polarización o placas retardadoras de onda, las cuales se pueden ajustar de modo que la transmisión máxima (pérdidas mínimas) en el polarizador, ocurra para una potencia elevada, y la transmisión mínima ocurra a baja potencia. Por lo tanto, la configuración sirve como un absorbedor saturable artificial. Debido a que el efecto Kerr es muy rápido, la acción del SA también es muy rápida, y su magnitud se puede ajustar con los controladores de polarización.

Figura 2.6. Absorbedor saturable artificial basado en el fenómeno NRP.

Conceptos básicos

14

En el esquema mostrado en la Figura 2.6, el pulso primero pasa a través de un polarizador lineal; posteriormente se pasa a un estado de polarización elíptica mediante el controlador de polarización. Debido a los efectos no lineales en la fibra (SPM y XPM), se presenta el fenómeno de NPR durante la propagación del pulso, de tal manera que la elipse de polarización sufre una rotación de su eje principal proporcional a la intensidad óptica de la señal. Al final del arreglo se encuentra un segundo polarizador, de modo que solo se transmitirá la componente de polarización alineada con el eje de transmisión del dispositivo. Por lo tanto, la transmisión dependerá de la intensidad de la señal de entrada, y de la orientación de los controladores de polarización, los cuales si se ajustan adecuadamente permitirán que el láser alcance un régimen de operación pulsado (amarre de modos pasivo) a partir de señal de ruido de baja intensidad al momento de encender el láser [13]. El efecto del absorbedor saturable por lo tanto se puede analizar mediante la transmisión a través del polarizador lineal (al final de la fibra); para lo cual es conveniente estudiar la evolución de las componentes del estado de polarización en base de polarización circular (C+ y C-) a través de la propagación en la fibra óptica. Lo primero es definir un estado de polarización y potencia inicial a la entrada de la fibra:

,i

in in i

UeE P

Ve

(2.30)

donde, U y V son los parámetros reales del vector de Jones del campo eléctrico a la entrada, cumpliendo la igualdad U2 + V2 = 1; y φ es la orientación del estado de polarización con respecto al eje horizontal. Para obtener el estado de polarización a la salida, debemos considerar los efectos de la propagación a través de la fibra, y los efectos del polarizador lineal. La propagación no lineal a través de una fibra óptica torcida se puede modelar utilizando las ecuaciones no lineales de Schrödinger acopladas para onda continua. En base de polarización circular las ecuaciones son:

1exp(2 ) k 1 ,3

1exp(2 ) k 1 ,3

C

C

dC i C i iqz C i P A Cdz

dC i C i iqz C i P A Cdz

(2.31)

donde / 2hq n es la potencia rotacional, con 0.13 0.16h para la fibra de sílice [12,14], siendo

n el índice de refracción, q la relación de torsión de la fibra (en rad/m) (Para el caso de una fibra isotrópica ideal sin torsión la potencia rotacional es nula (ρ=0)); k / BL el parámetro de

birrefringencia lineal, done BL es la longitud de batido; y Ac = U2 – V2 el primer parámetro de Stokes.

Los primeros dos términos del lado derecho de la ecuación, representan la birrefringencia circular y lineal respectivamente. Despreciando los términos de la birrefringencia lineal (debido a que LB es grande en relación con el periodo de rotación de la elipse polarización), y considerando los parámetros de Stokes constantes a lo largo de la propagación de los haces (aproximación no lineal débil), podemos desacoplar las expresiones de la ecuación (2.31), e integrarlas analíticamente a lo largo de la fibra. La solución de estas ecuaciones se representa mediante la matriz de evolución de polarización no lineal:

11 3

11 3

0,

0

in c

in c

i L P A L

i L P A L

eNPE

e

(2.32)

donde el termino ΔØ =γPinL representa el corrimiento no lineal de fase; ρL la rotación lineal de la elipse de polarización; y 1/3γPinAcL la rotación no lineal de la elipse de polarización. Agrupando

Conceptos básicos

15

ambos términos de la rotación de polarización en el término r, podemos expresar la ecuación anterior de la siguiente forma:

0,

0

i r

i r

eNPE

e

(2.33)

Por otro lado, la matriz del polarizador lineal se puede representar mediante la siguiente ecuación:

2

2

11 ,2 1

i

L i

eP

e

(2.34)

donde θ representa el ángulo de azimut del polarizador lineal a la salida de la fibra. Por lo tanto, el estado de polarización a la salida del polarizador lineal se puede obtener de la siguiente manera:

2

2 2

2

2

01,

2 1 0

.2

i ri iin

i ii r

i r i rin i

i r i r

P ee UeE

e Vee

P Ue Vee

Ue Ve

(2.35)

Con lo anterior, podemos calcular la transmisión a través del polarizador a partir de la siguiente ecuación:

2

22

1

1 cos 2 .2

ET UV r

E (2.36)

La Figura 2.7 muestra la curva de transmisión del polarizador lineal al final de la fibra, a partir de la ecuación (2.36) para diferentes orientaciones del polarizador (θ).

Figura 2.7. Transmisión a través de un polarizador lineal considerando el efecto NRP. Considerando ρ = 0; L = 100 m; φ =0; Ac=3/5; γ = 1.5 km-1W-1; 𝑈 = 2/√5; 𝑉 = 1/√5.

La Figura 2.8 muestra la variación de la transmisión a través del polarizador lineal con respecto a la potencia de entrada, para diferentes valores de Ac.

Conceptos básicos

16

Figura 2.8. Transmisión a través de un polarizador lineal variando el parámetro Ac (0 - 1). Considerando ρ = 0; L = 100 m; φ =0; γ = 1.5 km-1W-1.

La Figura 2.8 muestra que al variar la elipticidad se cambia el rango dinámico y la potencia de switcheo. En el caso de polarización lineal (traza de azul), no se presenta el fenómeno NPR y la transmisión se queda en 0 (Potencia de switcheo = infinito). Al aumentar la elipticidad (o Ac) de lineal a circular, la NPR se hace progresivamente más rápida y por lo tanto la potencia de switcheo se va reduciendo, pero también se reduce el rango dinámico (relación entre la máxima y mínima transmisión), ya que la diferencia entre los ejes mayor y menor de la elipse de polarización se reduce. El caso de polarización circular (traza de color cian) corresponde al mínimo de potencia de switcheo (NPR más rápida), pero en este caso la transmisión es constante ya que los 2 ejes de la elipse de polarización son iguales.

2.6.5 Inestabilidad modulacional

La inestabilidad modulacional (MI, modulation instability) es una manifestación del efecto Kerr en presencia de dispersión. Es una inestabilidad que tiende a amplificar pequeñas fluctuaciones de amplitud (p.ej. ruido) que afecta una onda continua o un pulso largo [15–17]. Esto ocurre en muchos sistemas no lineales como resultado de la interacción entre los efectos dispersivos y las no linealidades.

En sistemas de fibra óptica la inestabilidad modulacional se manifiesta como la ruptura de una radiación de onda continua (CW) o cuasi-CW, dando origen a un tren de pulsos ultracortos (USP) [18]. En regímenes de dispersión normal el estado estable (de CW) es robusto ante pequeñas perturbaciones, por lo cual no se presenta este fenómeno; sin embargo, en regímenes de dispersión anómala las perturbaciones crecen exponencialmente durante la propagación del haz de CW, dando origen a la inestabilidad modulacional.

El espectro de ganancia de la inestabilidad modulacional se obtiene a partir de la siguiente ecuación [2]:

1/22 2

2 ,cg (2.37)

Conceptos básicos

17

donde:

2 0

2 2

4 4 ,cNL

PL

(2.38)

es la frecuencia crítica. Cabe mencionar que la ganancia no ocurre para todas las frecuencias, solo se presenta para aquellas que cumplen con la condición|Ω| < Ωc

2.

La Figura 2.9 muestra el espectro de ganancia para 3 valores de potencia para el caso de una fibra óptica estándar con β2=-20 ps2/km, y γ=2 W-1 km-1 en una región de longitud de onda cercana a 1.56 µm. A partir de la figura podemos observar que la ganancia es simétrica con respecto a la frecuencia central, y depende fuertemente de la potencia. También se aprecia que la frecuencia dominante (la cual experimenta mayor ganancia) depende de la potencia. Espectralmente la inestabilidad modulacional se manifiesta con la aparición de dos lóbulos laterales simétricos con respecto a la frecuencia central.

Figura 2.9. Espectro de ganancia de la inestabilidad modulacional para 3 valores de potencia diferentes.

2.6.6 Esparcimiento Raman estimulado

Cuando la luz interactúa con la materia esta tiende a dispersarse. En general la dispersión puede ser inelástica si ocurre un intercambio de energía con el medio (dispersión Raman [19,20]), o elástica sino ocurre un intercambio de energía (dispersión Rayleigh). Desde una perspectiva práctica la luz incidente en el medio material se puede considerar como un bombeo que genera la radiación de frecuencia desplazada (el denominado fotón de Stokes). En el caso de la dispersión Raman cuando un fotón interactúa con un medio material, las moléculas de éste pueden experimentar una absorción de energía (Stokes), o una pérdida de energía (anti-Stokes).

En cualquier medio material puede ocurrir un proceso de dispersión Raman espontaneo, como resultado del acoplamiento de la luz con las vibraciones moleculares del medio en el que se propaga, ocurriendo así procesos de trasferencia de pequeñas fracciones de energía. Por otro lado, la dispersión Raman estimulada (SRS) tiene lugar cuando el número de fotones de Stokes se incrementa rápidamente dentro del medio material, de tal manera que la mayor parte de la energía es trasferida hacía éste [21]. Si un pulso óptico tiene un ancho de banda muy amplio, el SRS redistribuye la energía de los componentes de mayor frecuencia a los componentes de menor frecuencia. Como resultado, el espectro del pulso se desplaza hacia longitudes de onda más largas, y pierde simetría. Este fenómeno es conocido como auto-desplazamiento Raman (ya que no está involucrado ningún otro pulso óptico). Para el caso de la sílice, este fenómeno no lineal de tercer

Conceptos básicos

18

orden presenta una ganancia Raman máxima para la componente de frecuencia desplazada 13.2 THz con respecto a la frecuencia de bombeo, razón por la cual se crea una banda de Stokes en esta región del espectro, como se muestra en la Figura 2.10, para un bombeo a 1550 nm [22].

Figura 2.10. Ganancia Raman normalizada para sílice fundida bombeada a 1550 nm.

2.6.7 Esparcimiento de Brillouin estimulado

El proceso de la dispersión de Brillouin estimulada (SBS) se puede describir clásicamente como una interacción no lineal entre la luz con los modos de vibración del material a través de una onda acústica [20,23]. El campo de bombeo genera una onda acústica a través del proceso de electroestricción. La onda acústica a su vez modula el índice de refracción del medio. Esta rejilla de índice de refracción inducida por el bombeo dispersa la luz a través de la difracción de Bragg. Finalmente, la luz dispersada disminuye la frecuencia debido al desplazamiento Doppler asociado con una rejilla que se mueve a la velocidad acústica. La SBS puede ocurrir en fibras ópticas a niveles de potencia de entrada mucho más bajos que los necesarios para que ocurra la dispersión Raman estimulada (SRS). Este proceso se suele presentar cuando se acoplan dos ondas ópticas que se propagan en dirección opuesta, y se manifiesta a través de la generación de una onda de Stokes que se propaga hacía atrás, la cual transporta la mayor parte de la energía de entrada una vez que se alcanza el umbral de Brillouin; en contraste con la SRS en la que puede ocurrir en ambas direcciones.

La dispersión de Brillouin estimulada suele ser perjudicial para los sistemas de comunicación óptica, por lo tanto, es deseable evitarlo en estos casos. Un método para anular su efecto es trabajar con una señal con un gran ancho de banda. Esto ayuda a dispersar el espectro de ganancia de Brillouin y por consiguiente a reducir la ganancia.

2.7 Láseres de fibra óptica

Los láseres de fibra generalmente suelen ser láseres con fibras ópticas como medios de ganancia, aunque también algunos láseres con un semiconductor como medio de ganancia (un amplificador óptico de semiconductor) y un resonador de fibra, son denominados láseres de fibra (o láseres de fibra semiconductora). La Figura 2.11 muestra un esquema simplificado de un láser de fibra [24]. En general, tanto el bombeo como la radiación láser están guiados en una estructura de guía de ondas con dopaje activo. La cavidad del láser puede construirse mediante espejos dieléctricos o rejillas de Bragg de fibra etc., o con un diseño de anillo y derivados.

Conceptos básicos

19

En la mayoría de los láseres de fibra el medio de ganancia es una fibra dopada con iones de tierras raras como erbio (Er3+), neodimio (Nd3+), iterbio (Yb3+), tulio (Tm3+) o praseodimio (Pr3+); y uno o varios diodos láser acoplados a la fibra se utilizan como medio de bombeo. Aunque los medios de ganancia de los láseres de fibra son similares a los de los láseres de estado sólido, el efecto de guía de onda y la pequeña área de modo efectivo generalmente conducen a propiedades sustancialmente diferentes entre estos tipos de láseres. Por ejemplo, a menudo operan con una ganancia láser y pérdidas de resonador mucho mayores. La ganancia de pequeña señal puede ser órdenes de magnitud mayor en los láseres de fibra [25], con respecto a los sistemas láser de estado sólido. Esto conduce a una operación muy eficiente de los sistemas láser de fibra, con muy alta ganancia y bajos valores de umbral de bombeo.

Los primeros láseres de fibra dopados con tierras raras fueron construidos a principios de los años sesenta, y tan solo producían unos pocos mW a una longitud de onda de alrededor de 1 μm. Recientemente con láseres de fibra se han alcanzado potencias del orden de kW en onda continua con una calidad de haz limitada por la difracción [26], y potencia pico del orden de PW (1015 watts) en operación pulsado [27].

Figura 2.11. Esquema simplificado de un láser de fibra.

2.8 Amarre de modos

El amarre de modos (ML, mode locking) [28], es una técnica para obtener pulsos cortos o ultra cortos en un láser. Cuando un láser opera libremente (sin amarre de modos) la estructura resonante del láser solo impone la condición sobre las frecuencias oscilantes permitidas (modos oscilantes). Estos modos pueden ser longitudinales, espaciados entre sí en frecuencia por Δν=c/nL, donde c es la velocidad de la luz, n el índice de refracción, y L la longitud de la fibra; o pueden ser transversales. Convencionalmente se usa fibra monomodal y se amarran los modos longitudinales (aunque se está volviendo popular estudiar el amarre de modos transversales en cavidades multimodales). Sin embargo, bajo estas condiciones no se impone alguna condición en la fase de los modos oscilantes en la cavidad láser, por lo tanto, las fases son aleatorias e independientes obteniéndose así un régimen láser de operación libre (free-running laser regime) como el que se muestra en la Figura 2.12 (a).

Si mediante algún mecanismo se logra que las fases de cada uno de los modos de oscilación no cambien relativamente unas con otras, se dice que el láser opera en un régimen con amarre de modos. En este caso un pulso bien definido circula por la cavidad. Como las fases de los modos axiales son iguales, la superposición de sus amplitudes genera un tren de pulsos con período T, como se muestra en la figura Figura 2.12 (b) (para 20 modos amarrados), determinado por el tiempo de ida y vuelta en la cavidad.

Conceptos básicos

20

Figura 2.12. Salida láser. a) régimen de operación libre. b) régimen con amarre de modos.

Dependiendo del mecanismo utilizado para generar los pulsos, la técnica de amarre de modos se clasifica en amarre de modos pasivo [13,29–31] y activo [32,33].

2.8.1 Amarre de modos activo.

En un láser de amarre de modos activo la modulación periódica de las pérdidas del resonador o del cambio de fase en los viajes de ida y vuelta, se logra introduciendo un modulador externo (acústico-óptico o electro-óptico etc.) en la cavidad láser como se muestra en la Figura 2.13. Si la modulación se sincroniza con los viajes de ida y vuelta del resonador, esto puede llevar a la generación de pulsos ultracortos, generalmente con duraciones de picosegundos. En este caso, el pulso viaja a través del modulador en tiempos donde las pérdidas son ligeramente mayores en las faldas del pulso recortándolo temporalmente. Después de miles de viajes se alcanza un estado estable, donde el efecto de acortamiento temporal se balancea con efectos de ensanchamiento del pulso, como el ancho de banda limitado de la ganancia [34].

Figura 2.13. Representación esquemática de un láser con amare de modos activo.

Conceptos básicos

21

2.8.2 Amarre de modos pasivo

La técnica de amarre de modo pasivo (PML) consiste en insertar un absorbedor saturable (SA) en la cavidad láser, lo que permite modular las pérdidas del resonador con mayor rapidez que en el caso del amarre de modos activo (utilizando un modulador electrónico), y por lo tanto generar pulsos mucho más cortos (hasta el orden de fs). Cuando un pulso pasa a través del absorbedor saturable, las componentes de baja intensidad del pulso sufren pérdidas. Para el caso de las componentes de alta intensidad las pérdidas de energía son mínimas, o incluso nulas. Debido a que este proceso es repetitivo, el SA tiende a recortar los flancos del pulso cada vez que éste pasa a través de él. Por lo tanto, el absorbedor saturable tenderá a reducir la duración del pulso. Un estado de operación estable se alcanza cuando el efecto de estrechamiento temporal del pulso es compensado con los efectos dispersivos y disipativos (p. ej. el ancho de banda limitado de ganancia).

En esta técnica el pulso tiende a ser más corto, cuanto más rápida sea la modulación de las pérdidas, siempre y cuando el SA tenga un tiempo de recuperación suficientemente corto. La duración del pulso puede ser incluso muy inferior al tiempo de recuperación del absorbedor. En algunos casos, no se logra un amarre de modos automático, por lo que se requiere de un ligero estímulo mecánico.

Una representación esquemática de un láser con PML se muestra en la Figura 2.14. En este tipo de esquemas el elemento clave es el SA ya que es el que permite el amarre de modos, y por lo tanto la operación pulsada del láser.

Figura 2.14. Esquema de un láser con amarre de modos pasivos. Falta cerrar la cavidad a la izquierda

Para conseguir el amarre de modos pasivo existen diferentes métodos. Esto se puede lograr utilizando un espejo semiconductor; por otro lado, existen los métodos basados en puntos cuánticos y aislantes dopados; nanotubos, grafeno, hasta compuestos orgánicos y también existen métodos artificiales basados en efectos no lineales como el efecto Kerr, por medio del self-focusing (lente Kerr, aunque casi no se usa en láseres de fibra), o el corrimiento no lineal de fase, lo cual se puede logar mediante el fenómeno de la rotación no lineal de polarización o un NOLM/NALM, el cual presenta la ventaja de un tiempo de respuesta muy corto (fs).

En los esquemas láser utilizados en el desarrollo de esta tesis el amarre de modos se basa en el fenómeno de la rotación de polarización no lineal.

Conceptos básicos

22

2.9 NOLM

El espejo de lazo óptico no lineal (NOLM, nonlinear optical loop mirror) es un elemento que permite obtener de manera artificial el efecto de un absorbedor saturable (SA). El NOLM es un interferómetro de Sagnac no lineal. El esquema simple está constituido por un acoplador de fibra 2X2 (2 puertos de entrada, y 2 puertos de salida), en el que sus puertos de salida están conectados por un trozo de fibra óptica para formar el lazo, tal como se muestra en la Figura 2.15 [35].

Figura 2.15. Esquema de un NOLM

El NOLM es básicamente un interruptor ultrarrápido con un tiempo de respuesta en el orden de femtosegundos, ya que basa su funcionamiento en el efecto Kerr. Este dispositivo óptico tiene diversas aplicaciones en transmisiones ópticas tales como modulación/demodulación, conmutación, conversión de longitud de onda etc. Además, se puede usar como SA para obtener un amarre de modos pasivo.

Para conseguir la conmutación en un NOLM es necesario romper la simetría en el lazo del dispositivo. Dependiendo del tipo de asimetría que se utilice existen diferentes configuraciones de NOLM. La asimetría puede ser en potencia utilizando un acoplador asimétrico [35]; o en polarización insertando un retardador de onda en el lazo del NOLM [12].

2.9.1 NOLM desbalanceado en potencia

En un NOLM desbalanceado en potencia como el que se muestra en la Figura 2.16, la transmisión depende de la relación de la división de potencia del acoplador (α/(1-α)).

Figura 2.16. Esquema de NOLM desbalanceado en potencia.

El acoplador asimétrico introduce un desequilibrio de potencias entre los haces que se contra-propagan en el lazo del sistema, lo que conlleva a una diferencia de fases que permite la conmutación del NOLM a partir del efecto SPM. Comúnmente este tipo de esquemas incluyen placas retardadoras que permiten ajustar el sesgo de fase de la transmisión característica. Debido a que

Conceptos básicos

23

este esquema está basado en la relación de potencias, para obtener diferentes características de transmisión (como la potencia de conmutación) es necesario cambiar el acoplador, esto limita las posibilidades de ajuste del rango dinámico del sistema (relación entre la máxima y mínima transmisión del NOLM) y su potencia de switcheo. Otra limitante de este esquema es que la trasmisión mínima no puede ser cero. Para esta configuración la potencia de salida está determinada por [35]:

222 (1 ) 1 cos P (1 2 ) .out in in ineff

n LP P P A

(2.39)

De la ecuación anterior se observa que para cualquier valor de 0.5 , el 100% de la potencia es transmitida a través del puerto de salida siempre que:

22 ,1 2in

eff

n P L mA

(2.40)

para m impar. La potencia del primer máximo (m = 1) es la potencia de switcheo. La transmisión mínima ocurre para m par (en particular, a baja potencia, m = 0) y la potencia de salida correspondiente está determinada por:

1 4 (1 ) .out inP P (2.41)

De la ecuación anterior podemos observar que si se presenta una simetría en potencia (α=0.5), la transmisión en el NOLM es igual a cero para cualquier valor de potencia de entrada. La Figura 2.17 muestra la transmisión del NOLM para 3 valores de α.

Figura 2.17. Transmisión del NOLM en función de la potencia, para 3 relaciones de acoplamiento diferentes.

En la literatura se han presentado algunas variantes del NOLM convencional (desbalanceado en potencia) con la finalidad de tener un mejor control sobre la potencia de conmutación y la transmisión. Por ejemplo, se encuentra el NALM [29,36,37], que consiste en un NOLM en el que se incorpora un amplificador óptico (típicamente una sección de fibra dopada con alguna tierra rara, por ejemplo, Er) ubicado asimétricamente en el lazo. En este tipo de configuración se pueden lograr potencias de conmutación muy bajas y mejorar la transmisión, sin embargo, estos esquemas típicamente son más costosos que los convencionales debido a la necesidad de incorporar una etapa de amplificación. Otra variante del esquema convencional se logra incluyendo un atenuador dentro del lazo del NOLM [38]. Sin embargo, el principal inconveniente de este esquema radica en las perdidas debidas al atenuador de tal manera que la señal transmitida por el NOLM también sufre una atenuación (transmisión máxima menor que 1) [39]. También se han presentado otras variantes

Conceptos básicos

24

donde el desbalance es en dispersión (utilizando diversas secciones de PMF (polarization maintaining fiber) con diferentes valores de dispersión) [40]; en este caso las características de la transmisión están relacionadas con la longitud de las secciones de fibra, por lo que para modificar las características de la transmisión se requiere modificar el esquema, lo cual resulta poco práctico.

En general, los esquemas NOLM desbalanceados en potencia solo producen un ajuste impreciso y apenas reproducible de la transmisión, la cual generalmente se desplaza lentamente con el tiempo debido a la birrefringencia residual de la fibra (la cual es altamente sensible a las condiciones ambientales, como cambios de temperatura), lo que requiere reajustes frecuentes. Una transmisión estable se puede logar si el NOLM se fabrica con fibra mantenedora de polarización, sin embargo, en este caso se pierde la posibilidad de ajustar el sesgo de fase a través de los controladores de polarización. Por lo tanto, tales esquemas llegan a ser poco prácticos. Por lo tanto, se han explorado otras configuraciones como el caso del NOLM balanceado en potencia y desbalanceado en polarización, el cual se describirá detalladamente en la siguiente sección.

2.9.2 NOLM balanceado en potencia y desbalanceado en polarización

El NOLM utilizado en uno de los arreglos experimentales con los que se trabajó en el desarrollo de esta tesis, consiste en una configuración balanceada en potencia y desbalanceada en polarización, por lo tanto, este esquema (mostrado en la Figura 2.18) se describirá detalladamente.

Figura 2.18. Esquema de NOLM desbalanceado en polarización.

Debido a que el NOLM es un elemento que basa su funcionamiento en el efecto Kerr, es necesario comprender como es que este efecto interviene en la propagación de la luz en el interior de una fibra óptica. Para ello consideramos las ecuaciones no lineales de Schrödinger acopladas, las cuales describen la evolución de la polarización en onda continua (CW) [41]. En términos de polarización circular C+ y C- (derecha e izquierda respectivamente), y omitiendo los términos de la birrefringencia lineal tenemos:

2 2

2 2

2 ( 2 ) ,32 ( 2 ) ,3

dC i C C Cdz

dC i C C Cdz

(2.42)

donde z representa la dirección de la propagación del haz; γ=2πn2/λAeff es el coeficiente no lineal de la polarización lineal, siendo n2 el coeficiente Kerr, λ la longitud de onda, y Aeff el área modal efectiva [2]. Considerando la potencia óptica P = |C+|2 + |C-|2, y el primer parámetro de Stokes Ac =( |C+|2 - |C-|2)/P, la ecuación (2.42) se puede reescribir de la siguiente manera:

Conceptos básicos

25

1(1 A ) ,31(1 A )) ,3

c

c

dC i P Cdz

dC i P Cdz

(2.43)

Aunque estrictamente hablando el parámetro de Stokes Ac varia continuamente durante la propagación del haz, lo podemos considerar constante si asumimos que nos encontramos en el límite de la no linealidad débil [12]. Los primeros términos del lado derecho de la ecuación anterior corresponden al desplazamiento no lineal de fase, y los últimos términos están asociados con la rotación no lineal de la polarización NPR. Como podemos observar la NPR es el resultado del corrimiento de fase de componentes circulares, y esta depende de la potencia y del estado de polarización del haz (más específicamente, de la elipticidad).

En un esquema balanceado en potencia pero desbalanceado en polarización, es posible llevar a cabo la conmutación del NOLM, observando a partir de la ecuación (2.43), que la NPR puede ocurrir incluso en este caso si los parámetros de Stokes de los dos haces son diferentes (es decir si las elipticidades son distintas). En el caso de los esquemas desbalanceados en polarización, es necesario mantener constantes los estados de polarización de los haces que se contra-propagan en el lazo del NOLM, con la finalidad de que la diferencia de NPR se acumule a lo largo del trayecto. Sin embargo, en las fibras ópticas la birrefringencia residual tiende a modificar constantemente el estado de polarización de cada uno de los haces durante su propagación, cancelando el efecto de la NPR. Un método sencillo para contrarrestar el efecto de la birrefringencia residual, y así tener un mejor control de la polarización consiste en utilizar fibra torcida [3], tal como se indica en el esquema de la Figura 2.18.

En una fibra altamente torcida se pueden ignorar los efectos de la birrefringencia lineal, es decir que la podemos considerar como un medio isotrópico ideal [3]. En la práctica para el caso de fibras estándar, basta con una torsión de unas pocas vueltas por metro (alrededor de 5) para considerarse como altamente torcida, considerando los valores relativamente grandes de la longitud de batido (LB) asociada con la birrefringencia residual de la fibra. En las fibras torcidas birrefringentes también es posible ignorar la birrefringencia lineal, y para el caso de pulsos largos (del orden de ns), los efectos de la dispersión cromática se pueden ignorar [2]. Para describir la evolución no lineal de la polarización se pueden utilizar las ecuaciones no lineales de Schrödinger acopladas para onda continua (2.31). El campo eléctrico a la salida del NOLM se calcula a partir de los campos que se contra-propagan en el lazo y que suman a la salida. Después de un tratamiento algebraico adecuado [42], se obtiene la siguiente expresión:

_ _

34 4

34 4

sin sin( 2 ),

2sin 2 sin( )

m in d in

m in m in

outout out cw out ccw

out

i R i R

d min

i R i R

m d

CE E E

C

U R e V R eP

U R e V R e

(2.44)

siendo:

Conceptos básicos

26

_ _

_ _

_ ,

,_ccw

,2 12

,2 12

3

,3

cw ccwm c cw c ccw in

cw ccwd c cw c ccw in

cw c cw

ccw c

r rR L A A P L

r rR A A P L

r L A

r L A

(2.45)

donde Pin es la potencia a la entrada del NOLM; U y V representan los parámetros reales del vector de Jones del campo a la entrada, para los cuales se cumple la igualdad U + V = 1; ψin es el ángulo de polarización a la entrada del NOLM en la Fig. 2.16, α es el ángulo del retardador de cuarto de onda (QWR); L representa la longitud del lazo por el cual se propagan los haces; γ es el coeficiente no lineal de la polarización lineal, es el corrimiento no lineal de fase; y rcw y rccw son las rotaciones

elípticas lineal y no lineal. Después de un poco de algebra se puede obtener la transferencia de potencia característica [42], a partir de la siguiente expresión:

2 2

_ _

1 1 cos 2 cos 22 2

1 1 1 1cos 2 cos 2 .2 2 6 6

out outoutN cw ccw

in in

c cw in c ccw in

C CPT r r

P P

L A LP L A LP

(2.46)

Asumiendo que ρL es un múltiplo entero de 2π podemos simplificar la ecuación anterior sin perder generalidad, obteniendo así la siguiente expresión:

_ _1 1 1 1cos 2 cos 2 .2 2 6 6N c cw in c ccw inT A LP A LP

(2.47)

Considerando que el acoplador no afecta la polarización, los parámetros de Stokes del haz que se propaga en sentido horario son iguales a los del haz de entrada (Ac_cw = Ac_in). Por otro lado, debido a que el haz que se propaga en sentido anti-horario pasa por un QWR, sus parámetros de Stokes son modificados, de tal manera que:

2

_ _1 sin 2( ).c ccw c cw inA A (2.48)

Como podemos observar de la ecuación anterior, el primer parámetro de Stokes del haz CCW depende del parámetro de Stokes del haz de entrada, y de la orientación de su elipse de polarización con respecto al QWR.

Este tipo de esquema basado en el fenómeno de la NPR se presentó por primera vez en un trabajo teórico donde se analizó el comportamiento del NOLM en función de ciertos parámetros como el estado de polarización de entrada, la birrefringencia, y la torsión de la fibra [12]; posteriormente se realizaron trabajos teóricos para analizar el comportamiento del NOLM para diferentes estados de polarización de entrada utilizando la aproximación de la no-linealidad débil [42,43]; y finalmente se realizaron investigaciones experimentales de esta arquitectura para analizar las características de transmisión del NOLM bajo diferentes estados de polarización [44]. En comparación con los esquemas NOLM desbalanceados en potencia, las arquitecturas desbalanceadas en polarización disminuyen considerablemente la sensibilidad a condiciones ambientales mediante el uso de fibra torcida [14], por lo que los reajustes del sistema son menos críticos. Con el NOLM desequilibrado

Conceptos básicos

27

en polarización se logra una muy baja transmisión a baja potencia, debido al uso de un acoplador simétrico, y simultáneamente se asegura una potencia crítica razonablemente baja [45]. El desequilibrio de polarización en el NOLM se logra de una manera simple y no requiere el uso de fibras especiales como el caso del NALM. En estos esquemas se logra un alto contraste entre la transmisión máxima y mínima a baja potencia [45]. Además, el control de polarización ofrece una manera sencilla de ajustar con precisión las características de transmisión del NOLM. Una de las principales ventajas del NOLM desequilibrado en polarización, es la posibilidad de ajustar la transmisión de baja potencia y la potencia crítica ajustando el ángulo del QWR [43,46], aunque esto también altera el contraste de la función de transmisión [42]. Por otro lado, utilizando un esquema NOLM desbalanceado en potencia y un par de fibras torcidas en direcciones opuestas, se ha logrado eliminar la dependencia de la transmisión de baja potencia en la longitud de onda [47].

2.9.3 Polarización lineal a la entrada

En el láser de fibra de figura ocho con el que se trabajó en el desarrollo de esta tesis (el cual se presentará y describirá posteriormente), se utilizó un NOLM como el de la Figura 2.18 con polarización lineal a la entrada, razón por la cual se presenta el análisis de este caso en particular.

Para el caso de polarización lineal a la entra del NOLM se tiene que:

_in 0,

2 .2

cA

U V

(2.49)

A partir de las ecuaciones (2.48) y (2.49), se puede reescribir la ecuación (2.47) de la siguiente manera:

1 1 1cos 2 cos sin 2 2 .2 2 6N in inT L P

(2.50)

De la ecuación anterior podemos observar que la transmisión del NOLM es una función sinusoidal de la potencia. Para este caso el rango dinámico (razón entre la transmisión máxima y mínima), y la fase (sesgo) de la función de transmisión, dependen del ángulo α del retardador de cuarto de onda QWR. La Figura 2.19 muestra algunas curvas características de transmisión del NOLM (para diferentes valores de ψin), para el caso de polarización lineal a la entrada. En la práctica para obtener polarización lineal a partir de luz no polarizada se utiliza un polarizador apropiadamente orientado. Para este caso la potencia crítica (potencia de switcheo) depende del ángulo α del QWR, y de la orientación ψin de la polarización lineal a la entrada del NOLM, tal como se aprecia en la siguiente ecuación:

6 .

sin 2P

L

(2.51)

Conceptos básicos

28

Figura 2.19. Curvas de transmisión características del NOLM bajo polarización lineal a la entrada, para diferentes valores de ψin (α=0 en todos los casos).

2.10 Láseres de fibra de amarre de modos

Un láser de amarre de modos es un láser en el que se utiliza la técnica de amarre de modos activo, o la técnica amarre de modos pasivo (previamente descritas), para conseguir una operación pulsada en la salida del láser, emitiendo así un tren periódico de pulsos ultracortos. Debido a que los pulsos ultracortos tienen un ancho de banda grande (por la relación de incertidumbre de Fourier, la cual implica que al encogerse el intervalo en el dominio temporal, se ensancha el intervalo en el dominio de las frecuencias), este tipo de láseres requiere un medio de ganancia con un ancho de banda de ganancia grande.

Los láseres de amarre de modos pueden ser de estado sólido, de semiconductores, de gas, láseres de colorante, o de fibra óptica. En particular en el desarrollo de esta tesis trabajamos con láseres de fibra de amarre de modos pasivo; utilizando las dos arquitecturas más comunes en este tipo de láseres, es decir el láser de figura 8, y la configuración de anillo.

2.10.1 Láser de fibra de cavidad de anillo

Un láser de fibra de cavidad de anillo (FRL, fiber ring laser), consiste en un resonador circular de fibra, el cual basa su principio de operación en el fenómeno de la NPR, de tal manera que la transmisión de la señal óptica a través de un polarizador es dependiente de la potencia óptica de la señal. La Figura 2.20 muestra un ejemplo de este tipo de configuración, donde comúnmente se utiliza un aislador óptico para asegurar una operación unidireccional; un polarizador lineal (LP); y posteriormente un controlador de polarización PC para pasar a un estado de polarización elíptica, de tal manera que mediante el fenómeno de la NPR (debido al corrimiento no lineal de fase impuesto sobre las componentes de polarización ortogonales por los fenómenos SPM y XPM), la elipse de polarización rotara en una manera predecible durante la propagación del pulso a través de la fibra. Un segundo controlador de polarización CP se utiliza antes del polarizador (y del aislador), para pasar nuevamente a un estado de polarización lineal, con una orientación similar al eje de transmisión del polarizador para el caso de las componentes de alta intensidad. De esta manera el polarizador transmite con bajas perdidas las componentes centrales de alta intensidad del pulso, mientras que filtra las componentes de baja intensidad localizadas en los extremos. Esto comprime temporalmente el pulso a cada ciclo logrando obtener pulsos ultracortos. Este tipo de

Conceptos básicos

29

láseres en configuración de anillo ha sido utilizado en diversos trabajos para estudiar regímenes de solitones [33,48], NLPs [49,50], e incluso regímenes de operación híbridos donde coexisten NLPs y solitones [51,52].

Figura 2.20. Laser de anillo, el cual basa su principio de operación en la NRP. Indicar flecha en ISO

2.10.2 Láser de fibra de figura 8.

Un láser de figura ocho (figure eight laser, F8L) está constituido principalmente por dos elementos: un láser de fibra en configuración de anillo, y un espejo de lazo óptico no lineal (NOLM). En este tipo de arreglo la señal a la entrada del NOLM (proveniente de la cavidad de anillo) es dividida mediante un acoplador, de tal manera que se obtiene un par de señales que se contra-propagan en el lazo del NOLM. Estas señales se recombinan a la salida del NOLM, donde las condiciones de interferencia son dependientes de la intensidad óptica como se describió previamente en la sección 2.9.

En este caso el régimen de operación pulsado generalmente no se basa en el fenómeno de NPR en la cavidad de anillo, si no en la acción de absorbedor saturable del NOLM. Sin embargo, la NPR opera dentro del NOLM si este es desbalanceado en polarización. Los láseres de figura ocho permiten generar pulsos ultracortos de alta energía. Esquemas basados en este tipo arquitectura láser han sido utilizados en diversos trabajos de investigación tanto experimentales [53–57], como numéricos [58,59].

2.11 Transformada de Fourier dispersiva

La transformada de Fourier dispersiva (DFT) es una técnica experimental simple pero potente, que permite mapear el espectro de un pulso óptico en una forma de onda temporal, donde la variación de intensidad de la envolvente se asemeja al espectro óptico del pulso.

El principio de operación de esta técnica está basado en el fenómeno de la dispersión, debido a las diferentes velocidades de grupo de los componentes espectrales que constituyen una forma de onda [60,61]. Por consiguiente, para implementar la DFT es necesario hacer propagar un pulso óptico a través de un medio dispersivo con una alta dispersión de la velocidad de grupo (GVD), de

Conceptos básicos

30

tal manera que se cumpla la equivalencia temporal de la condición de difracción en campo lejano. En la Figura 2.21 se ejemplifica la implementación de la DFT en un pulso óptico al propagarlo en una fibra monomodo, de tal manera que a la salida del medio dispersivo se obtiene una forma de onda temporal que se asemeja al espectro del pulso de entrada.

Figura 2.21. Implementación de la DFT utilizando fibra modomodo.

Para explicar como un pulso dispersado llega a presentar un perfil temporal que se aproxima a su espectro, se pude utilizar la ecuación no lineal de Schrödinger (incluyendo perdidas y ganancia lineal); a partir de dicha ecuación, la propagación de un pulso a través de un medio dispersivo (considerando hasta los coeficientes de dispersión de segundo orden) se puede describir de la siguiente manera [60]:

22 22

20 0

2

1A , ) exp z(g ) A 0, exp i( ) ,22z Tz T dz

(2.52)

donde ω0/2π es la frecuencia central del pulso, g es el coeficiente de ganancia, α es el coeficiente de absorción, y T es el tiempo en el marco de referencia del pulso que se propaga con una velocidad

de grupo T = t – β1z. El espectro óptico de entrada (A(0, 𝜔 − 𝜔0)), se considera que varía lentamente (aproximación de fase estacionaria). Para valores grandes de GVD el exponencial dentro de la integral de la ecuación (2.52), oscila rápidamente entre valores positivos y negativos, excepto a la frecuencia:

02

.Tz

(2.53)

De la ecuación anterior podemos observar que ω y T están relacionados linealmente, lo cual se aprecia con mayor facilidad reescribiendo la ecuación de la siguiente manera:

2 0( ) ( ).T z (2.54)

A partir de la ecuación (2.52), y después de un poco de algebra [60], se obtiene que el pulso dispersado se vuelve proporcional a:

2

2

22

2A , ) exp z(g ) A 0, ) .Tz T zz

(2.55)

La ecuación anterior indica la equivalencia entre la modulación de intensidad de la señal en el dominio temporal, y su espectro óptico (señal en el dominio de la frecuencia), con una constante de proporcionalidad de 2exp(z(g − α) )/(πβ2z), y la relación de mapeo frecuencia-tiempo determinada por la ecuación (2.53). Un tratamiento detallado de la DFT incluyendo los coeficientes de dispersión de alto orden se puede consultar en [60].

Conceptos básicos

31

2.11.1 Análisis de patrones de franjas de interferencia.

Al implementar la técnica de la DFT en láseres de amarre de modos pasivos que operan en regímenes donde coexisten múltiples pulsos, es posible que se formen patrones de franjas de interferencia (como el que se muestra en la Figura 2.22 (a)) , los cuales codifican la dinámica interna de estados enlazados como las denominadas moléculas de solitones (ver sección 3.5.2.1). Por lo tanto, a partir del análisis de los patrones de franjas de interferencia que se forman en la traza DFT, es posible obtener información interesante como la fase relativa; y la separación entre los pulsos que constituyen el estado enlazado, la cual no sería posible observar directamente a partir de una traza temporal, ya que estos valores de separación se encuentran por debajo de la resolución de los equipos de medición electrónicos actuales.

Figura 2.22. Patrón de franjas de una molécula de solitones, obtenido mediante la técnica de la DFT. (a) Patrón de franjas de interferencia. (b) Espectro óptico modulado. (c) Trazas de autocorrelación [62].

Consideramos el caso más simple, donde la molécula de solitones está constituida por un par pulsos idénticos (en forma y amplitud), con una separación temporal relativa τ y fase relativa φ. El campo eléctrico de la molécula de solitones está determinado por [63]:

0 0( ) ,2 2

imsE t E t E t e

(2.56)

donde E0 representa el campo eléctrico de un pulso individual. En el dominio de la frecuencia, el par de pulsos produce la siguiente intensidad espectral:

:

Conceptos básicos

32

0( ) 2 1 cos( ) .I I (2.57)

donde I0()=(|E0()|2) representa el espectro óptico de un pulso individual; e I() corresponde al espectro del par, que corresponde al espectro de un pulso individual con una modulación cosenoidal (como el de la Figura 2.22 (b)). La separación temporal entre los pulsos se refleja en el período de la modulación, mientras que la fase del interferograma en la frecuencia central codifica la fase relativa entre los pulsos. Para obtener la separación de los pulsos a partir del patrón de franjas, podemos utilizar la siguiente expresión:

20 ,2

c

(2.58)

donde λ0 representa la longitud de onda central, Δλ es el período de la modulación espectral, y c es la velocidad de la luz. Además, aplicando la transformada de Fourier a cada espectro DFT individual (ecuación (2.57)), se obtiene una función de auto-correlación, la cual brinda información de la separación y fase relativa entre pulsos, la cual se puede expresar como [63]:

' ''0 0 0( ') 2 ( )e e ( )e e ( )e .i ii i iI d I d I d

(2.59)

El primer término del lado derecho de la ecuación (2.59), representa la superposición incoherente de la intensidad óptica de los pulsos, y el par de términos restantes contiene la información de fase relativa entre los pulsos [63]. Las trazas de auto-correlación de cada espectro DFT se pueden superponer una de tras de otra, formando una sábana que muestra la evolución de la separación entre pulsos a través de los ciclos, como el caso mostrado en la Figura 2.22 (d)).

De forma alternativa (utilizada en este trabajo), la fase relativa se puede recuperar como: 2 / , (2.60)

donde δν es el desplazamiento de frecuencia entre la frecuencia central de la envolvente portadora, y la frecuencia a la intensidad espectral máxima; y Δν es el periodo de la modulación espectral (en frecuencia) [63]. La Figura 2.22 (d) representa la dinámica de la molécula de solitones (separación y fase), mapeada a un plano de interacción.

2.12 Espacio de fases de un sistema n-dimensional

El sistema de fases de un sistema n-dimensional, es el espacio donde se representan todos los estados posibles de un sistema dinámico bajo ciertas condiciones. Cada parámetro del sistema se representa como un eje de un espacio multidimensional, y cada punto del espacio representa un posible estado de las variables del sistema, de tal manera que se va formando una trayectoria que representa el comportamiento de las variables en el tiempo. En este tipo de representación el tiempo se vuelve un parámetro implícito [64].

El espacio de fases más sencillo consiste en un diagrama bidimensional donde se grafica un parámetro arbitrario del sistema, con respecto a cualquier otro parámetro como función de la posición (“z”). Comúnmente para obtener los diagramas de fase de algunos pulsos ópticos, se acostumbra graficar la intensidad óptica del pulso con respecto a su energía (en función del tiempo) [65] .

Conceptos básicos

33

La estabilidad de los sistemas dinámicos se puede analizar a partir de las singularidades en el espacio de fases. En sistemas lineales las singularidades sólo pueden ser puntos fijos; sin embargo, en los sistemas no lineales se pueden presentar diversos tipos de singularidades: puntos fijos (como en el caso de solitones estacionarios), ciclos límite, y los denominados atractores extraños.

En el caso de los puntos fijos el campo vectorial que determina la dirección de las trayectorias es cero. En un espacio de fases una singularidad es considerada sumidero o atractor si toda trayectoria que comienza cercana a ella se aproxima a ésta conforme transcurre el tiempo; si la región atrae a todas las trayectorias del espacio se trata de un atractor global. Por otro lado, si las trayectorias que inician cerca de una singularidad inestable divergen de ella conforme transcurre el tiempo, se trata de un repulsor o fuente.

Un ciclo límite es una trayectoria aislada cerrada en el espacio de fases, y por consiguiente las trayectorias que se forman en la vecindad de esta región se mueven en espiral alejándose o acercándose al ciclo límite, tal como se muestra en la Figura 2.23 (a).

Un atractor extraño (Figura 2.23 (b)) es una clase de atractor que tiene un movimiento aperiódico y presenta alta sensibilidad a las condiciones iniciales del sistema (en ocasiones surge cuando diversos puntos fijos y ciclos límite coinciden en el espacio de fases). Este tipo de atractores están definidos por un par de características difíciles de conciliar. Por un lado, las trayectorias en el atractor permanecen confinadas en una región limitada del espacio de fases, pero a su vez se separan de las trayectorias vecinas rápidamente (al menos en un inicio). En este tipo de atractores las trayectorias pueden estar viajando de un repulsor a otro; incluso pueden incluir ciertas trayectorias alejadas del origen del atractor que eventualmente podrían salir de la región de confinamiento pudiendo repelar la trayectoria hacía el infinito [64].

Figura 2.23. Singularidades en el espacio de fases de sistemas no lineales. (a) Ciclo límite. (b) Atractor extraños [64].

Técnica para realizar una caracterización temporal y espectral simultánea

34

3 Pulsos ópticos y sus dinámicas en láseres de fibra de amarre de modos pasivos

3.1 Solitones conservativos

Unos de los pulsos ópticos más comunes generados en los láseres de fibra mediante el amarre de modos, son los denominados solitones. El termino solitón fue acuñado en 1965 por Zabusky [66], para reflejar el comportamiento similar al de las partículas exhibido por ondas solitarias capaces de conservar su forma incluso después de colisionar entre ellas. En el contexto de la óptica, los solitones conservativos son estructuras electromagnéticas localizadas, cuyo perfil temporal y espectral se mantiene constante a lo largo de su propagación (como se muestra en la Figura 3.1 (a)), como resultado de un balance entre efectos dispersivos (como la dispersión de la velocidad de grupo), y efectos no lineales (como la auto-modulación de fase), en regímenes de dispersión anómala donde ocurre la inestabilidad modulacional [2]. Debido a que los solitones no sufren un ensanchamiento durante su propagación, tienen un gran potencial para aplicaciones en sistemas de comunicación con un gran ancho de banda [67].

Figura 3.1. Soliton. (a) Perfil temporal (estacionario) de un soliton fundamental. (b) Espectro típico de un soliton con las bandas laterales de Kelly. Las Kelly sidebands aparecen para solitones producidos por láseres de amarre de modos.

El soliton ideal resulta únicamente del balance entre los efectos de la dispersión anómala y el efecto Kerr; sin embargo, en las cavidades láser se presentan múltiples fenómenos adicionales como perdidas, amplificación, filtrado etc. Además, en estos sistemas la dispersión (y el coeficiente Kerr) suelen no ser uniformes a lo largo de la cavidad. En el marco del soliton conservativo, estos fenómenos se consideran como pequeñas perturbaciones al cual el soliton es robusto, aunque éste pierde parte de su energía en forma de onda dispersiva. En este marco hablamos de solitones promedios, debido a que este tipo de pulsos pueden variar bastante dentro de un ciclo en la cavidad; sin embargo, en promedio se comporta como un soliton.

Con parámetros de una cavidad láser típica, el perfil temporal de un solitón fundamental tiene una duración del orden de 1 ps (Figura 3.1 (a)) y su energía por pulso está en el orden de las centenas de pJ en fibras ópticas. En general, el espectro típico de los solitones presenta algunos picos denominados bandas laterales de Kelly (Kelly sidebands) como se observa en la Figura 3.2 (b). Sin embargo, si solo se consideraran los efectos de la dispersión anómala y la SPM, el espectro óptico sería suave y las bandas de Kelly no aparecerían. Las bandas de Kelly aparecen como resultado de las perturbaciones de los solitones debido a múltiples efectos que tienen lugar en una cavidad de láser, debido a procesos de filtrado, atenuación y amplificación, etc. Estas perturbaciones tienden a reajustar los parámetros del solitón, el cual pierde parte de su energía durante el proceso, lo que da origen a las ondas dispersivas. Estas ondas dispersivas entran en resonancia con el soliton a ciertas

Técnica para realizar una caracterización temporal y espectral simultánea

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longitudes de onda en particular, de tal manera que son amplificadas dando lugar a las denominadas bandas laterales de Kelly.

A este tipo de estructuras se les denomina solitones conservativos, porque los procesos en los que ocurre un intercambio de energía (como la ganancia y absorción) son bastante débiles, o bien porque no modifican sustancialmente la dinámica promedio. Esto suele ocurrir en diversos sistemas físicos no lineales como en los láseres de fibra, donde las ganancias o pérdidas a cada ciclo pueden ser importantes, sin embargo, el efecto promedio de estos procesos no afecta considerablemente los pulsos en promedio.

3.2 Solitones de dispersión manipulada

Los solitones de dispersión manipulada (DM soliton, dispersion-managed soliton) son pulsos generados a partir de la implementación de una técnica denominada “dispersion-management”. Esta técnica consiste en usar múltiples secciones de fibra óptica con valores dispersión cuyos signos se alternan periódicamente (en la práctica basta con solo dos secciones de fibra óptica con dispersión de signos contrarios) [68], de tal manera que la dispersión de la velocidad de grupo (GVD) promedio en cada periodo de la cavidad sea bastante baja, mientras que la GVD local en cada punto a lo largo de la fibra sea relativamente grande. Los solitones de dispersión manipulada no son precisamente solitones en el sentido de que no son soluciones integrables de la ecuación no lineal de Schrödinger. Corresponden al concepto de soliton promedio. Debido a las variaciones locales de la GVD, los efectos dispersivos y no lineales no se equilibran localmente, lo que resulta en variaciones en la forma, el ancho, y chirp del pulso. Sin embargo, el pulso si se puede equilibrar globalmente, ya que en promedio las variaciones se compensan gracias a la alternancia en los signos de la dispersión. Como resultado el pulso evoluciona de una manera periódica tal como se muestra en la Figura 3.2.

Figura 3.2. Dinámica respiratoria de un DM soliton en un round trip; podemos observar que el pulso se comprime y se estira dos veces [69].

Con esta técnica es posible generar pulsos de alta energía, mayor a la de un láser de solitones convencional bajo condiciones similares (mismo ancho temporal de los pulsos, y misma dispersión promedio en la cavidad). Estos pulsos se pueden propagar inclusive en un régimen de dispersión promedio cero o ligeramente normal, en contraste con los solitones convencionales que solo pueden existir en regímenes de dispersión anómala [69].

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3.3 Similaritones

Los similaritones también conocidos como pulsos auto-similares, son pulsos ultracortos que evolucionan asintóticamente hacía un perfil parabólico (como el que se muestra en la Figura 3.3), y se originan en amplificadores de fibra óptica como resultado de la interacción entre efectos no lineales, dispersivos, y ganancia [70,71]. Una de las características más importantes de este tipo de pulsos es que su ancho temporal se escala linealmente con la amplitud, de manera que el pulso mantiene su forma parabólica incluso si su ancho y amplitud se incrementen exponencialmente durante su propagación. Este tipo de pulso presenta una chirp lineal a lo largo de todo el perfil temporal, como resultado de la dependencia temporal cuadrática de su fase. Los amplificadores ópticos favorecen la generación de pulsos con perfil parabólico, debido a la constante generación de nuevas frecuencias a partir del fenómeno SPM, de tal manera que el pulso mantiene un chirp lineal a medida que se amplifica, y se ensancha (a través de la dispersión).

Figura 3.3. Perfil temporal (parabólico) de intensidades de un similariton.

Otra característica importante de los similaritones, es que en regímenes de dispersión normal son inmunes a procesos de fragmentación. En el caso de pulsos ultracortos como los solitones, su energía generalmente está limitada por procesos de rompimiento de la forma de onda, debido a las altas no linealidades. Por otro lado, los similaritones pueden soportar altas no linealidades sin fragmentarse; debido a que la GVD en régimen normal tiende a linealizar la fase acumulada por el pulso durante su propagación, lo cual incrementa el ancho de banda del pulso sin desestabilizarlo. Po lo tanto lo similaritones son pulsos ultracortos que pueden alcanzar energías mayores a la de los solitones.

La formación de similaritones se puede obtener en una cavidad láser (láser de similaritones), sin embargo, en este caso es necesario compensar en cada ciclo, el ensanchamiento temporal continuo propio de este tipo de pulsos, para asegurar una operación estacionaria [72].

3.4 Solitones disipativos

Inicialmente el término solitón fue inventado para describir soluciones localizadas de ecuaciones integrables como la de Korteweg de Vries, y la ecuación no lineal de Schrödinger. Sin embargo, las soluciones localizadas no lineales pueden existir en un amplio rango de situaciones físicas, por lo que el termino se extendió rápidamente a soluciones de ondas solitarias tanto en sistemas conservativos como en sistemas disipativos. En el caso de los sistemas disipativos para que se forme

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una estructura localizada es necesario que exista un flujo continuo de energía en el sistema, particularmente dentro de la estructura localizada con la finalidad de que ésta logre subsistir.

Un solitón disipativo es una estructura localizada que se origina en sistemas no lineales alejados del equilibrio, debido a un doble balance entre ganancias y pérdidas, así como entre efectos dispersivos y efectos no lineales [65,73–75]. Este tipo de estructuras localizadas puede existir por periodos extensos de tiempo, y evolucionar ya sea periódicamente o drásticamente, experimentando cambios en su de forma onda, sin embargo, estos desaparecerán en el momento en que los parámetros del sistema se salgan del rango donde es posible que estos subsistan, o bien cuando se deje de suministrar energía al sistema.

Una amplia variedad de condiciones iniciales en los sistemas disipativos no lineales puede converger a un tipo de solitón disipativo. En el caso de los PML-FLs el perfil de los solitones disipativos está determinado por una amplia variedad de parámetros. El concepto de solitón disipativo, como extensión del modelo del solitón convencional, permitió profundizar el conocimiento del comportamiento de los solitones convencionales en cavidades de dispersión anómala: en particular, permitió entender la formación de compuestos estables (moléculas de solitones). Más allá de esto, en este marco se descubrieron una amplia gama de solitones disipativos, con perfiles y características variados, que se pueden formar inclusive en cavidades de dispersión normal. En lo que sigue solo se describen unos ejemplos más emblemáticos de ellos.

3.4.1 Láser de dispersión completamente normal (ANDi, all normal dispersion)

En los láser ANDi [76], el efecto combinado de la dispersión normal y el efecto Kerr se equilibra con un filtrado espectral pasabandas, mejorando la auto-modulación de amplitud; dando lugar a pulsos extremadamente chirpeados (de duración temporal en el orden de ps), los cuales se pueden re-comprimir en un factor de varias decenas (hasta duraciones del orden de fs), utilizando un medio dispersivo (dispersión anómala) a la salida del láser (por ejemplo, con un par de rejillas de difracción). Debido a que este tipo de pulsos en la cavidad laser son altamente chirpeados, pueden alcanzar energías muy altas sin rompimiento (decenas de nJ) [77].

En estos casos, el comportamiento del láser depende críticamente del filtro espectral. Sin la etapa del filtrado no se compensarían los efectos de la dispersión y del efecto Kerr, y por lo tanto, no sería posible generar un tren de pulsos estables a la salida del láser. Variando la posición del filtro espectral para modificar la longitud de onda central, es posible suprimir diferentes características espectrales agudas, lo que puede mejorar ligeramente la calidad del pulso. Debido a que los pulsos en la cavidad presentan un chirp lineal importante (por el efecto combinados de la dispersión y las no linealidades), al momento de realizar el filtraje espectral también cambia la magnitud del chirp del pulso, y por consiguiente la duración temporal del pulso también se ve afectada (el filtro pasabandas remueve los flancos espectrales del pulso, que también coinciden con sus extremos temporales). De no ser por esta compensación el pulso se estiraría indefinidamente en el dominio temporal. El espectro de los pulsos generados en este tipo de láser exhibe una forma característica, con picos agudos cerca de sus bordes.

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Figura 3.4.Espectro óptico de un pulso a la salida de un láser ANDi [78].

3.4.2 Resonancia de solitones disipativos

La resonancia de soliton disipativo (Dissipative Soliton Resonance, DSR) es un concepto que se introdujo para describir un fenómeno donde solitones disipativos pueden incrementar su ancho temporal indefinidamente (al menos en teoría), mientras que su amplitud permanece constante, al incrementar la potencia de bombeo. En la práctica esto se traduce en la posibilidad de obtener pulsos de alta energía sin que estos lleguen a fragmentarse [79,80]. También hay que considerar que los elementos físicos que constituyen el sistema tienen límites de operación (antes de dañarse), y que a altas potencias los efectos físicos de alto orden son importantes y tienden a afectar el efecto de la resonancia. Por lo tanto, para que un pulso aumente indefinidamente su energía sin que éste se fragmente, y sin causar daño a los elementos físicos del sistema, es necesario que la amplitud del pulso se mantenga dentro un nivel determinado. Para ciertos valores de los parámetros de un sistema se alcanza la DSR, de tal manera que al incrementar la potencia de bombeo la energía acumulada en el pulso se refleja en un ensanchamiento temporal (pero no en un incremento de la potencia pico); por lo tanto, la forma del pulso tienda a ser rectangular como se muestra en la Figura 3.5. De la figura podemos observar que cuando el bombeo se incrementa de 0.1 nJ a 1.6 nJ, la potencia pico del pulso inicialmente aumenta, y luego se restringe a un cierto valor, mientras su perfil temporal pasa de una forma gaussiana a una rectangular [81].

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Figura 3.5.DSR. Variación del perfil temporal al variar la potencia de bombeo [81].

Un aspecto importante de este proceso, es que el ancho de banda del pulso no cambia, de tal manera que las variaciones en el perfil temporal del pulso no corresponden a una transición de un modo de operación pulsado, a un modo de onda continua [82].

3.4.3 Soliton espinoso

Este tipo de pulso es probablemente el más difícil de clasificar, ya que es considerado un soliton disipativo, sin embargo, presenta una dinámica interna caótica como la que exhibe un NLP, razón por la cual la incluimos en dos secciones diferentes. La descripción de este tipo de pulsos se presenta en la sección 3.6.

3.5 Dinámicas de pulsos en un láser de amarre de modos pasivo

En un láser de fibra de amarre de modos pasivo, es común obtener regímenes de operación cuasi-estacionarios, en los cuales los pulsos a través de los ciclos permanecen casi inalterables, formando en la salida del láser un tren de pulsos periódico. Sin embargo, también es posible obtener regímenes de operación en los que los pulsos individuales presentan dinámicas peculiares e interesantes. Además, existen regímenes de operación donde pueden coexistir múltiples pulsos, incluso a diferentes longitudes de onda; lo que propicia dinámicas colectivas que van desde lo cuasi-estacionario a lo caótico.

3.5.1 Dinámicas de solitones individuales

En los regímenes en los que solo existe un pulso en la cavidad láser se presentan dinámicas interesantes como las exhibidas por los denominados solitones pulsantes, o las explosiones de solitones, las cuales describiremos a continuación.

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3.5.1.1 Solitones pulsantes

Los solitones pulsantes son estructuras electromagnéticas localizadas, las cuales experimentan un cambio drástico en su forma de onda temporal al propagarse; estas variaciones pueden ser cuasi-periódicas e incluso llegar a ser caóticas, por lo tanto, existen solitones pulsantes estables e inestables [65,83–86].

El tipo de solitón pulsante más simple es aquel donde su forma de onda temporal varía de manera perfectamente periódica; es decir que experimenta cambios en su forma de onda (en amplitud, y/o duración) al propagarse como se muestra en la Figura 3.6 (a), pero regresa a su forma inicial después de cierto periodo. En el espacio de fases del sistema este tipo de solución corresponde a un ciclo límite, es decir a una trayectoria cerrada como se muestra en la Figura 3.6 (b).

Figura 3.6. (a) Solitón pulsante de periodo simple. (b) espacio de fases del solitón pulsante, el cual corresponde a un ciclo límite; el cual se obtiene graficando el cuadrado de la amplitud del soliton (|ψ|2) con respecto a la energía (Q) [65].

Otro tipo de solitones pulsantes que exhiben un comportamiento más complejo son los solitones pulsantes de doble periodo. En este caso los pulsos modifican su forma de onda temporal durante su propagación, pero recuperan su forma inicial después de una doble pulsación tal como se muestra en la Figura 3.7 (a); de tal manera que en el espacio de fases se representa como un doble lazo, tal como se muestra en la Figura 3.7 (b).

Figura 3.7. (a) Solitón pulsante de doble periodo. (b) espacio de fases del solitón, el cual corresponde a un doble lazo debido al punto bifurcación entre un periodo y otro [65].

Bajo ciertas condiciones los solitones pulsantes pueden llegar a exhibir un comportamiento caótico. Este tipo de solitones presenta un perfil temporal que evoluciona constantemente durante su propagación, de tal manera que nunca se regresa a la forma inicial del pulso como se observa en la Figura 3.8 (a); y en el espacio de fases este soliton caótico se representa como un atractor extraño (Figura 3.8 (b)). A pesar de su comportamiento caótico este tipo de pulsos sigue siendo una estructura localizada, por lo tanto, se sigue utilizando el termino solitón para denominarlo.

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Figura 3.8. (a) Solitón pulsante caótico. (b) espacio de fases del solitón, el cual corresponde a un conjunto de trayectorias complejas que

convergen a una región finita en el espacio (atractor extraño) [65].

La mayoría de estas dinámicas exhibidas por los denominados solitones pulsantes se han observado y reportado en trabajos numéricos [83–85], aunque recientemente se ha observado este tipo de dinámicas en trabajos experimentales [86].

3.5.1.2 Explosión de solitones Las explosiones de solitones [87–90], representan una de las dinámicas más impactantes en los láseres con amarre de modo. Estos solitones sufren una inestabilidad que conducen a su explosión, pero logran recuperar su forma de onda inicial en pocos ciclos. Estos pulsos presentan largos intervalos de propagación cuasi estacionarios, donde el perfil temporal del pulso prácticamente permanece inalterable, pero eventualmente vuelve a presentarse la inestabilidad que conduce a su explosión, repitiéndose el proceso cuasi-periódicamente.

En general las explosiones sucesivas en este tipo de dinámica presentan características similares, pero no idénticas, y suelen ocurrir de manera espontánea repitiéndose con regularidad. A pesar de que después de cada explosión se recupera el perfil temporal inicial, cada explosión pertenece a la clase de eventos (soluciones) caóticos. La

Figura 3.9 (a) muestra explosiones de solitones observadas experimentalmente, y la

Figura 3.9 (b) obtenidas mediante simulación.

Figura 3.9. Explosión de solitones. (a) Medición experimental de 100 trazas consecutivas. (b) Simulación de un solitón pulsante, para parámetros similares a los utilizados experimentalmente para obtener los resultados del inciso (a) [89].

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3.5.2 Dinámicas entre múltiples pulsos

En un láser de amarre de modos pasivo, es común que haya más de un pulso en la cavidad láser, (hasta varios cientos o miles). En estos casos, debido a que en el amarre de modos pasivo no se impone la cadencia de los pulsos (no hay un modulador o referencia externa), se presentan diversos comportamientos colectivos [48,91–94]; dando lugar a una amplia gama de regímenes de operación con diferentes grados de estabilidad. Por ejemplo, podemos encontrar algunos regímenes considerados estacionarios, como el amarre de modos armónico, donde los pulsos se distribuyen a lo largo de la cavidad de manera homogénea [94]; otros que a pesar de ser bastante estables, ya presentan cierta dinámica, como las moléculas de solitones; y regímenes no estacionarios, como los gases de solitones.

En los regímenes multipulsos mencionados anteriormente, las dinámicas generadas únicamente involucrando pulsos idénticos (solitones), que conservan hasta cierto punto su integridad, y su número durante los procesos dinámicos. Sin embargo, también existe la posibilidad de que emerjan nuevos pulsos, y de que algunos otros se desvanezcan, dando origen a dinámicas colectivas como la denominada lluvia de solitones. En este tipo de regímenes se pueden presentar interacciones muy complejas entre pulsos, llegando incluso a generar eventos extremos como las olas monstruo (ORWs, optical rogue waves). A continuación, describiremos algunas de las dinámicas multipulsos más características que se pueden originar en un láser de amarre de modos pasivo, partiendo de lo más simple a lo más complejo.

3.5.2.1 Moléculas de solitones Las interacciones de los solitones a escala fina (en el orden de ps, incluso fs) pueden llevar a la formación de estados enlazados entre múltiples solitones, denominados moléculas de solitón [62,63,95,96] debido a su analogía con las moléculas de la materia, ya que éstas evolucionan a través de los ciclos pudiendo someterse a procesos de disociación y síntesis.

Aunque las primeras soluciones analíticas de la ecuación de Schrödinger, correspondientes a interacciones entre múltiples solitones se obtuvieron hace casi cuatro décadas [97], este tipo de interacciones a escala fina no han sido investigadas a fondo, ni experimental, ni numéricamente. Las primeras simulaciones numéricas en el marco de estudio de las moléculas de solitón, se comenzaron a realizar hace cerca de una década gracias a los avances computacionales. Por otro lado, los estudios experimentales de las moléculas de solitón estaban mitigados por la falta de mediciones ultra-rápidas y precisas en tiempo real. Recientemente la combinación de equipos de medición con alta resolución (como osciloscopios rápidos en tiempo real), y técnicas experimentales potentes para realizar espectroscopia en tiempo real (como la DFT), han permitido estudiar dinámicas inter-moleculares, e intra-moleculares. en estados enlazados entre múltiples solitones [63].

La Figura 3.10, muestra como ejemplo el estudio experimental de la formación de una molécula de solitón; donde se observa el interferograma (Figura 3.10 (a) que se obtiene de las mediciones single-shot con un osciloscopio rápido de tiempo real e implementando la DFT. A partir del interferograma se puede obtener información temporal del proceso de formación de la molécula, como la evolución de la separación y la fase relativa entre pulsos (Figura 3.10 (b) y Figura 3.10 (c)).

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Figura 3.10. Molécula de solitón. (a) Interferograma experimental durante la formación de una molécula de solitón con separación entre 107-115 fs. (b) Evolución de la separación y la fase relativa entre pulsos a través de los ciclos. (c) Dinámica de la formación de la molécula de solitón representada en un plano de interacción (diagrama polar), donde el radio y el ángulo de la trayectoria representan la separación y la fase relativa entre los solitones respectivamente [62].

3.5.2.2 Colisión de solitones En un régimen donde coexisten múltiples solitones, es común que se presente el fenómeno de colisión entre pulsos individuales o entre paquetes de pulsos, ya que es posible que estos viajen a diferentes velocidades; por consiguiente, eventualmente algunos pulsos darán alcance a otros impactándose contra ellos. En un contexto disipativo, las colisiones no son conservativas. Las colisiones se pueden deber a la presencia de pulsos a diferentes longitudes de onda (y por consiguiente con diferentes velocidades de propagación), como en el caso de regímenes de operación a doble longitud de onda [98]. Por otro lado, en regímenes donde coexisten estados enlazados entre solitones, y solitones individuales, es de esperarse que ocasionalmente ocurra una colisión entre éstos, debido a que la velocidad de grupo del estado enlazado es diferente a la del solitón individual. En la Figura 3.11 se puede observar un ejemplo de colisión entre paquetes de solitones a diferentes longitudes de onda.

Figura 3.11. Colisión entre paquetes de solitones en un régimen de operación a dos longitudes de onda (la traza vertical corresponde a solitones centrados a1530 nm, y las trazas sesgadas a solitones centrados a 1560 nm) [98].

La Figura 3.11 muestra una traza temporal (constituida por 1000 ciclos), generada a partir de mediciones single-shot, donde se observa la colisión entre paquetes de solitones a diferentes longitudes de onda. Aquí los paquetes de solitones a 1560 nm (trazas inclinadas), viajan a cierta velocidad relativa con respecto al paquete de solitones a 1530 nm (traza vertical); por lo tanto, eventualmente los solitones colisionan. Algo interesante que se puede observar de la figura es que después de la colisión algunos paquetes de pulsos a 1560 nm tienden a desvanecerse, debido a la energía que pierden durante la colisión. En este caso presentamos una colisión inelástica, sin embargo, pueden ocurrir otro tipo de colisiones como las que se presentan más adelante en los

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capítulos de resultados, donde no solo ocurren cambios de energía, sino que también los perfiles temporales de los pulsos sufren alteraciones debido a la colisión.

3.5.2.3 Estructuras de solitones análogas a los estados de agregación de la materia.

Además de las moléculas de solitones también se han reportado estados enlazados de solitones a mayor escala (macro-estructuras). Debido al ordenamiento de los solitones en estas macro-estructuras, y a su fuerte analogía con los estados de agregación de la materia, se han clasificado en regímenes de gas, líquido y sólido (cristales de solitones) [99]. Cada uno de estos regímenes presenta características específicas y distintivas, como se observa en la Figura 3.12. El gas de solitones representa un estado donde los solitones están dispersos a lo largo de toda la cavidad y en constante movimiento Figura 3.12 (a); su espectro no presenta una modulación definida (Figura 3.12 (b)) debido a que no existe una relación de fases constante de un ciclo a otro; y por lo tanto su traza de autocorrelación no muestra picos de inter-correlación (Figura 3.12 (c)).

Figura 3.12. Estados enlazados análogos a los estados de agregación de la materia. Gas de soliton; (a) evolución temporal; (b) espectro óptico; (c) traza de auto-correlación. Liquido de solitones; (d) evolución temporal; (e) espectro óptico; (f) traza de auto-correlación. Cristal de solitones; (g) evolución temporal; (h) espectro óptico; (i) traza de auto-correlación [99].

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Por otro lado, el líquido de solitones representa un estado más denso, donde los solitones solo se concentran en una pequeña parte de la cavidad (~ 15%), y están en movimiento relativo dentro de un rango definido (~ 15 ns) Figura 3.12 (d); su espectro presenta una ligera modulación (Figura 3.12 (e)), debido a que se comienza a presentar una ligera coherencia entre pulsos; y su traza de autocorrelación muestra algunos picos de inter-correlación (Figura 3.12 (f)), confirmando que en este estado existen agrupaciones de solitones.

El cristal de solitones corresponde a un estado altamente denso, de tal manera que con un osciloscopio rápido solo es posible captar su envolvente, sin poder observar la separación entre los pulsos que lo constituyen (Figura 3.12 (g)). A diferencia de los regímenes pasados, su espectro presenta un modulación bien definida (Figura 3.12 (h)), debido a que está constituido de pulsos mutuamente coherentes y uniformemente espaciados; lo que se confirma con su traza de autocorrelación, donde se observan picos de inter-correlación de amplitud similar (Figura 3.12 (i)). Este estado es estacionario, los pulsos están amarrados en fase, y su separación e intensidad están bien definidas.

3.5.2.4 Lluvia de solitones Las lluvias de solitones [91,100,101] son otro ejemplo de dinámicas sorprendentes que pueden ocurrir en una cavidad láser de amarre de modos (débil). En este régimen de operación los pulsos de solitones se crean espontáneamente a partir de las fluctuaciones de la radiación de fondo, y posteriormente se desplazan a una velocidad relativa casi constante hasta que alcanzan un estado condensado que comprende varios solitones agregados como se aprecia en la Figura 3.13. El fondo ruidoso es producido por un gran número de componentes de onda cuasi-continua. El origen de estas componentes puede ser por la emisión espontanea amplificada, por ondas dispersivas irradiadas por los solitones, o modos de cavidad de CW.

Figura 3.13. Dinámica temporal de lluvia de solitones. La imagen muestra varias trazas de osciloscopio donde se observa el desplazamiento de los solitones hacía la fase condesada [91].

El nombre a esta dinámica de pulsos se le dio por su analogía con el ciclo del agua. Aquí los solitones individuales (analogía con gotas de agua) se crean a partir de un fondo ruidoso (semejante conceptualmente a una nube de vapor), y se desvían hasta llegar a una fase condensada, así como las gotas que al condensarse caen a un depósito de agua (ocena, lago etc;). En el estado condensado de pulsos también se genera un proceso de perdida de energía, lo que conlleva al desvanecimiento (“evaporación”) de algunos solitones, de lo contrario el estado condensado crecería

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indefinidamente. También se han reportado trabajos dentro de este tipo de dinámicas donde se ha observado el proceso inverso de la evaporación de solitones.

3.6 Solitones espinosos

Recientemente se han reportado en trabajos experimentales a partir de la ecuación de Ginzburg-Landau cúbica-quíntica compleja [102–105], fenómenos interesantes en el marco de los pulsos extremos como los denominados solitones espinosos.

Los solitones espinosos son pulsos de gran duración con una amplitud media baja, de la que emergen caóticamente picos de extrema intensidad y duración ultracorta. Los picos pueden aparecer y desaparecer aleatoriamente en diferentes posiciones y con diferentes amplitudes en la parte superior del pulso. Debido a su comportamiento caótico este tipo de solitones disipativos presentando algunas analogías con los NLPs [102]. La Figura 3.14 muestra un ejemplo de solitón espinoso obtenido mediante simulación numérica.

Figura 3.14. Solitón espinoso obtenido mediante simulación numérica. Las trazas roja y azul corresponden a dos distancias de propagación (valores de z) diferentes para un mismo pulso [102].

3.7 Pulsos de ruido (NLPs)

Los regímenes mencionados y descritos anteriormente, corresponden a regímenes cercanos a los estacionarios, basados en estructuras cuasi inalterables, los solitones; sin embargo, al operar un láser de fibra óptica de amarre de modos pasivo (PML-FRL) lejos de un estado estable, también podemos encontrar estructuras fundamentalmente distintas, como los denominados pulsos de ruido (NLP, Noise like pulses) [50,57,114,106–113]. Los NLPs son paquetes largos (~ ns) de radiación óptica con una estructura interna fina de subestructuras (del orden de sub-ps) que presentan un comportamiento complejo y caótico, con una duraciones temporales y amplitudes que varían constantemente de forma aleatoria. Debido a la complejidad y la escala temporal de la dinámica interna de los NLPs, actualmente solo podemos darnos una idea de su estructura interna mediante simulaciones numéricas (Figura 3.15), debido a que con la resolución de los equipos de medición no es posible develar los detalles internos de los NLPs a partir de mediciones experimentales, ni siquiera con osciloscopios ultrarrápidos en tiempo real.

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Figura 3.15. Simulación de la estructura interna de un NLP obtenida apartir de la ecuación no lineal de Schrödinger.

Los primeros estudios sobre NLPs se publicaron en los años 90 [106]. La complejidad y las variaciones caóticas de la estructura interna fina (en la escala de sub-ps) de los NLPs, justifican plenamente su clasificación dentro de los regímenes no estacionarios (amarre de modo parcial, o incompleto). Sin embargo, en muchos casos la envolvente del NLP es relativamente estable, produciendo un tren de pulsos regular en la salida del láser como se muestra en la Figura 3.16 (a). En otros casos, la envolvente del pulso sufre cambios drásticos en la escala de sub-ns, lo que desencadena una dinámica compleja que incluye fenómenos como la fragmentación de un paquete en múltiples sub-paquetes, los cuales a su vez pueden fusionarse, desvanecerse, experimentar cambios en la dirección de propagación, e incluso algunos pueden emerger a partir de la radiación de fondo [112,113,115].

Los NLPs presentan características distintivas [49] que permite identificarlos fácilmente: un espectro óptico promedio ancho y liso, como el que muestra en la Figura 3.16 (b), sin embargo, el espectro liso no es una característica intrínseca del NLP, sino consecuencia del promedio en la medición con el OSA (los espectros individuales no presentan esta característica, ver Figura 4.4); y una traza de auto-correlación con un pico central montado sobre un pedestal como el que se muestra en la Figura 3.16 (c). El ancho del pico central de la traza de auto-correlación es un indicador global de la duración de los sub-pulsos que constituyen al NLP, y define el tiempo de coherencia del paquete, el cual suele ser de unos cientos de femtosegundos.

Figura 3.16. Pulsos de ruido. (a) Tren de NLPs. (b) Espectro de un NLP medido con un OSA. (c) Traza de auto-correlación [56].

Este tipo de pulsos presenta por lo tanto un tiempo de coherencia corto, y la capacidad para concentrar altas energías (hasta cientos de nJ) [50,116–118]. Otra propiedad distintiva de los NLPs es su alta resistencia a la compresión y al ensanchamiento temporal [78]. Esta característica se debe

principalmente a su amplia duración, y a la estructura interna de los NLPs.

Gracias a sus propiedades los NLPs tienen diversas aplicaciones: en metrología óptica, en sistemas de sensado de magnitudes físicas como la temperatura [119,120]; generación de

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supercontinuo [121–125]; conversión no lineal de frecuencia [126]; micro-maquinado [127]; espectroscopía de plasma inducida por láser (LIBS, por Laser-Induced Breakdown Spectroscopy) [128]; tomografía de coherencia óptica (OCT) [129], interrogación de rejillas de Bragg en tiempo real [130] etc.

Los regímenes de NLPs también son fuente de estudio de fenómenos no lineales, ya que como se mencionó anteriormente este tipo de pulsos están sujetos a dinámicas complejas donde ocurren múltiples procesos de fusión, fragmentación y desvanecimiento de pulsos, aunados a fluctuaciones energéticas y espectrales que pueden dar origen a eventos extremos como las denominadas ondas ópticas gigantes [131–133]; a la generación de pulsos de solitones conformando así un régimen de operación hibrido [52].

Debido a la naturaleza extremadamente compleja, y a la alta variabilidad de los NLPs, su caracterización representa una tarea muy desafiante; por lo tanto, hasta ahora no se tiene una comprensión sólida de sus mecanismos de formación y de su comportamiento, a pesar de que se han llevado a cabo varios trabajos teóricos y experimentales con este propósito [58,59,78,106,108,134]. Por ejemplo la formación de los NLPs se le ha atribuido al efecto de la birrefringencia no lineal [106], al efecto del colapso entre solitones [135]; a la desintegración de pulsos después de alcanzar amplitudes altas debido a una retroalimentación positiva de la cavidad láser [107,136]; al efecto Raman no resonante [137]; al uso de cavidades láser relativamente largas [78]; a potencias altas de bombeo, combinadas con el efecto de fijación del pico de potencia de un NOLM dentro de una la cavidad láser, lo que resulta en la amplificación de ondas dispersivas y del ruido de fondo [138] lo que podría contribuir a la generación de NLPs, etc.

Debido a la alta complejidad y variabilidad de estos regímenes no estacionarios, la información que se obtiene sobre ellos a partir de mediciones convencionales (espectro óptico promedio usando un analizador de espectros óptico, trazas de auto-correlación, capturas single-shot convencionales, etc.), es bastante limitada. Estas limitaciones han fomentado el desarrollo e implementación de nuevas técnicas para realizar un mejor análisis, y una mejor caracterización de estos regímenes tan complejos [112,133,134,139–141]. En algunos trabajos, ha sido posible rastrear la evolución dinámica de la forma de onda temporal mediante la técnica de mapeo temporal, la cual consiste en apilar un gran número de mediciones periódicas single-shot tomadas con un osciloscopio en tiempo real, de tal forma que se obtiene una superficie que muestra la evolución de la envolvente temporal del pulso a lo largo de los ciclos [56,113,139]. Por otro lado, la transformada de Fourier dispersiva (DFT) siendo una poderosa técnica que permite lograr mediciones en tiempo real de eventos dinámicos rápidos en el dominio espectral, ha permitido realizar mediciones espectrales single-shot de NLPs con un osciloscopio ultrarrápido en tiempo real. En la literatura se han reportado varios trabajos que analizan regímenes no estacionarios en láseres de fibra óptica en el dominio del temporal [11,20,22,28,29], y espectral implementando la DFT [61,134,140–143].

3.8 Ondas ópticas gigantes

Las ondas ópticas gigantes son un concepto que surgió inicialmente en el campo de la oceanografía, y posteriormente se introdujo en el campo de la óptica [144] por la analogía entre estos eventos. Las ondas gigantes, son ondas raras que aparecen inesperadamente y que sobrepasan por mucho la amplitud de las ondas promedio. El concepto de onda gigante apareció por primera vez en la óptica (de hecho, en fibras ópticas) [135] para describir pulsos raros de luz de banda ancha, que emergen durante el proceso de generación de supercontinuo; un proceso no lineal sensible al ruido

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en el que se genera radiación de banda extremadamente ancha, a partir de una forma de onda de entrada de banda estrecha, en fibra óptica no lineal. Sin embargo, este fenómeno se manifiesta en diversos contextos en una amplia gama de sistemas ópticos, y en la actualidad se está estudiado en particular en láseres de fibra, incluyendo en regímenes de amarre de modos como solitones múltiples y NLPs.

Las ondas ópticas gigantes se caracterizan por un excedente atípico de energía en longitudes de onda particulares (por ejemplo, aquellas desplazadas hacia el rojo con respecto a la forma de onda original), y un pico de potencia inesperado. También se ha demostrado que estos eventos singulares obedecen a una estadística en forma de “L” [144,145]. Estas distribuciones de probabilidad se caracterizan por colas largas, es decir que, aunque raramente se producen grandes valores atípicos, ocurren con mucho mayor frecuencia de lo esperado en las estadísticas convencionales como la distribución gaussiana.

Para considerar a un evento como onda gigante, formalmente debe cumplir con el criterio de que su amplitud sea al menos el doble de la altura de la onda significativa (Significant Wave Height, SWH). La altura significativa (SWH) se define como la altura promedio del tercio más alto de todos los picos en un periodo de tiempo determinado [132]. La Figura 3.17 muestra la observación experimental de ondas gigantes a partir de la medición de ~ 15000 pulsos ópticos (Figura 3.17 (a)); como se puede observar, su distribución estadística (Figura 3.17 (b)) presenta una forma de “L” (típica en este tipo de eventos). La Figura 3.17 (c) muestra un perfil tiempo- longitud de onda de una onda óptica gigante obtenida a partir de una transformada de Fourier de corto tiempo (STFT, short-time Fourier transform). En el dominio temporal este evento aparece como un muro de luz análogo al muro de agua de las ondas gigantes oceánicas; y en el dominio espectral podemos observar que este tipo de pulso ópticos tiene un amplio ancho de banda.

Figura 3.17. Observación experimental de ondas ópticas gigantes. (a) Traza single-shot de ~ 1500 pulsos. (b) histograma asociado con la traza single-shot. (c) Perfil de una onda óptica gigante [144].

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Además de las similitudes estadísticas, las ondas gigantes de luz que viajan en fibras ópticas obedecen a matemáticas similares a las de las ondas gigantes oceanográficas; y ambas se pueden modelar a partir de la ecuación no lineal de Schrödinger, lo que respalda la analogía entre las ondas gigantes oceánicas y sus contrapartes ópticas.

Se ha observado que las condiciones necesarias para que se presenten este tipo de eventos extremos, pueden ocurrir en diferentes regímenes de operación; por ejemplo, la amplitud de los denominados solitones espinosos (Spiny solitons) exhibe una naturaleza de onda gigante [102]; bajo ciertas condiciones la emisión de NLPs también llega a cumplir con el criterio de este tipo de eventos [132,133]; y en regímenes disipativos de solitones múltiples con dinámicas caóticas, también se ha presentado la formación de eventos gigantes (dissipative rogue waves) [131].

El concepto de las ondas gigantes en el campo de la óptica también se ha extendido al análisis de las formas de onda espectrales de disparo único obtenidas a partir de la implementación de la técnica DFT (spectral rogue waves) [132]. Por ejemplo, mediante un análisis estadístico de NLPs inducidos por Raman, se demostró que para valores de ganancia de cavidad bajos la emisión de Raman es esporádica, y sigue distribuciones de probabilidad que cumplen con el criterio de ondas gigantes [140]; de manera similar se ha observado que la emisión esporádica de pulsos parásitos Raman a la salida del láser experimentan fluctuaciones de energía extremas con una estadística que cumple con el criterio de onda gigante [146]. Cabe resaltar que en la actualidad no se ha encontrado una relación directa entre las spectral rogue waves y las rogue waves temporales; por ejemplo, se han reportado casos en los que parece un evento gigante en la forma de onda de la señal DFT, pero no en la forma temporal, o inversamente [132].

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4.1 Adquisición de datos, y segmentación por ciclos

Para poder llevar a cabo un estudio simultáneo en el dominio temporal y espectral de las dinámicas de pulsos ópticos en láseres de fibra operando en regímenes complejos, lo primero que realizamos fue dividir la señal láser en dos; con esta finalidad utilizamos un acoplador (50/50). Una de las señales es detectada directamente mediante un osciloscopio de tiempo real (en el canal de alcance 1) para analizar la evolución temporal de los pulsos, mientras que la otra señal se hace pasar primero por 15 km de fibra monomodo estándar SMF-28 para realizar la transformada de Fourier dispersiva (DFT), antes de ser detectada y medida (en el canal de alcance 2), para obtener información sobre la evolución espectral de los pulsos. Para asegurar que la propagación en los 15 km de fibra es puramente dispersiva y que ningún efecto no lineal está involucrado, se revisa que el espectro medido con el OSA en salida de la fibra sea idéntico al espectro de salida del láser.

Las señales se detectan utilizando un par de foto-detectores idénticos de alta velocidad (25 GHz) y un osciloscopio rápido en tiempo real (16 GHz). En la medición simultanea de ambas señales por medio del osciloscopio, se utiliza un solo evento en el canal 2 como señal de disparo para realizar la captura de ambas señales. Cada medición single-shot cubre unos ms, lo cual corresponde a varios cientos o miles de ciclos consecutivos de los láseres, dependiendo de la longitud de éstos y la frecuencia de muestreo.

Es importante mencionar que al implementar la técnica de la transformada de Fourier dispersiva con la finalidad de analizar las fluctuaciones espectrales de los pulsos a través de los ciclos, el primer aspecto importante que se debe considerar es que para aplicar la DFT y obtener buenos resultados, es necesario trabajar con pulsos temporales lo suficientemente cortos, de tal manera que la forma de onda estirada a la salida del medio dispersivo tenga una duración temporal considerablemente mayor a la del pulso de entrada, típicamente se recomienda que sea mayor al menos en un orden de magnitud [132], sin embargo, como veremos en el capítulo 6 basta con que el pulso incremente en 5 veces su duración inicial.

Después de adquirir una secuencia larga de periodos consecutivos mediante una captura de un solo disparo (single-shot), el primer paso es organizar los datos mediante la técnica del mapeo temporal [139] para posteriormente analizarlos. Para ello primero se segmentan los datos de la secuencia temporal en ciclos consecutivos, y posteriormente se superponen las trazas una tras otra para formar una superficie que muestre la evolución temporal de los pulsos a lo largo de los ciclos. Un procedimiento similar se realiza con los datos medidos en el canal 2, permitiendo formar una superficie de la evolución espectral de los pulsos. En el desarrollo de esta tesis trabajamos con diferentes arreglos experimentales (los cuales se presentan y describen en los siguientes capítulos), y con diferentes regímenes de operación (NLP o solitones múltiples). En general trabajamos con regímenes donde existe un solo paquete compacto de pulsos, o donde coexisten múltiples paquetes de pulsos distribuidos a lo largo de la cavidad láser. Estas diferencias requieren que el procedimiento para organizar los datos y poder realizar un análisis simultaneo, sea diferente para cada caso, por lo cual a continuación se describirá cada uno de ellos. Cabe mencionar que el procedimiento previamente mencionado (para la adquisición de datos) es básicamente igual para ambos casos.

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4.2 Análisis simultaneo de un paquete compacto de pulsos.

El caso más simple y el cual describiremos primero, es en el que se dispone de un solo paquete compacto de pulsos.

La Figura 4.1 (a) y la Figura 4.1 (b) muestran las señales temporal y DFT respectivamente (medidas simultáneamente) de un NLP, después de haber sido organizadas mediante la técnica del mapeo temporal.

Figura 4.1. Secuencias temporal y DFT medidas simultáneamente mediante una captura single-shot de 1.25 ms de longitud, correspondiente a 1129 ciclos de láser consecutivos. a) Evolución temporal del NLP. b) Evolución de la señal DFT del NLP.

Antes de comenzar a realizar un análisis se debe considerar que a pesar de que las secuencias de la Figura 4.1 se midieron simultáneamente, existe un retraso entre ellas debido a la diferencia entre sus trayectorias ópticas. Esto se debe principalmente a la fibra dispersiva de 15 km de longitud que se utiliza para implementar la técnica de la DFT. Esta distancia corresponde aproximadamente a 68 ciclos para el caso de las señales mostradas, las cuales se obtuvieron a partir de un láser con una cavidad que tiene una longitud de 218 m. Por lo tanto, la señal DFT se retrasa esta cantidad con respecto a la secuencia temporal. El retardo entre ambas señales se puede obtener de manera más precisa al comparar la evolución de la energía del NLP para ambas secuencias. La energía del NLP se obtiene a cada ciclo mediante la integración del perfil temporal del NLP. La Figura 4.2 muestra la evolución de la energía de ambas señales a través de los ciclos, donde se observa una coincidencia perfecta entre las curvas para un retraso de 67 ciclos, en buena concordancia con la estimación. Por lo tanto, después de descartar los últimos 67 ciclos de la secuencia temporal y los primeros 67 de la secuencia DFT, conservamos en cada caso solo los datos de los 1062 ciclos que son síncronos.

Figura 4.2. Análisis de energía para relacionar las señales temporal y DFT de un NLP. (a) Energía a través de cada ciclo, tanto para la secuencia temporal como para la secuencia DFT. (b) Curvas emparejadas.

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La Figura 4.1 muestra que las trayectorias de las formas de onda a través de los ciclos están significativamente sesgadas. La deriva lineal acumulada de la forma de onda temporal de ~ 3 ns hacia tiempos más cortos (Figura 4.1 (a)), se debe a una falta de coincidencia entre el período real del láser y el valor que se utilizó para segmentar los datos. Sin embargo, este desajuste es pequeño: menos de 3 ps, que es 6 órdenes de magnitud más pequeño que el valor del período del láser, y también mucho menor que el período de muestreo que se utilizó (40 ps).

Debido al principio de operación de la técnica de la DFT, la cual actúa directamente sobre la señal temporal Fig. 4.1(a), esta desviación obviamente también afecta la traza de la señal DFT (Figura 4.1(b)), por lo tanto, no se debe interpretar como un desplazamiento en la longitud de onda. Está pendiente en las trazas temporal y DFT son fácilmente detectadas, y pueden corregirse seleccionando un valor apropiado en el periodo laser al momento de segmentar las formas de onda en cada ciclo. Sin embargo, también se debe considerar que, en los láseres de fibra de amarre de modos pasivo, no existe una referencia que fije el periodo de laseo (o frecuencia fundamental), ya que éste puede variar de manera impredecible e incontrolable durante las mediciones, debido a diversos factores, por ejemplo, cambios ambientales como variaciones de temperatura. Además, en el caso de formas de onda complejas sujetas a una evolución constante, como en el caso de los NLPs, la posición central de la forma de onda se altera sustancialmente a través de los ciclos: ver, por ejemplo, la desaparición de los sub-paquetes observados en la Figura 4.1 (a). Estas variaciones en la posición de la forma de onda temporal se reflejan directamente en la evolución de la traza DFT (Figura 4.1 (b)) debido a la naturaleza de la técnica, por lo que no representan desviaciones espectrales reales. Por lo tanto, antes de comenzar a realizar un análisis espectral a través de la traza DFT, es necesario realizar una corrección. El procedimiento para corregir la señal DFT descrito a continuación es posible únicamente si las dos señales (temporal y espectral) se capturan simultáneamente.

Para poder realizar la corrección en la traza DFT, considerando que los desplazamientos de las formas de onda de la señal temporal se ven reflejados en las formas de onda de la secuencia DFT, es necesario restar la posición central de la forma de onda temporal, de la posición central de la forma de onda DFT en cada ciclo correspondiente (después del emparejamiento con el ajuste de energías). Considerando la complejidad y la asimetría de los perfiles temporales y espectrales de los NLPs, se aproxima la posición central de estas formas de ondas mediante el primer momento central (tc), el cual se puede calcular a partir del perfil de intensidades I(t) mediante la siguiente expresión [147]:

( ) ( ) .ct tI t dt I t dt

(4.1)

Este último formalismo se adapta tanto para los perfiles de la señal temporal como DFT, considerando que los perfiles de la traza DFT siguen siendo perfiles temporales (estirados) que se asemejan al espectro del pulso. Utilizando la ecuación (4.1), se calcula la posición central a través de los ciclos de las formas de onda mostradas en la Figura 4.1(a) y en la Figura 4.1 (b), lo cual se muestra en la Figura 4.3 (a), tomando como punto de referencia (valor igual a cero) la posición central de la forma de onda del primer ciclo para cada traza. Aquí la desviación lineal (de 3 ns en total) debida a la imprecisión en el valor del período de láser (utilizado para segmentar los datos), es claramente visible. Sin embargo, algunas fluctuaciones de la posición central de la forma de onda temporal aún permanecen cuando la curva se corrige para esta deriva (Figura 4.3 (b), curva roja), que a su vez afecta la posición del espectro DFT (curva azul). Por otro lado, si se escoge un valor más exacto para el periodo de la señal láser se puede eliminar esta deriva, sin embargo, permanecerán algunas fluctuaciones en la posición central de la forma de onda temporal debidas a diversos

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fenómenos como el ensanchamiento o compresión temporal de los pulsos, así como a su fragmentación o fusión, o el desvanecimiento de sub-paquetes, lo cual evidentemente se seguirá reflejando en la señal DFT. Por lo tanto, es necesario restar la posición central del perfil temporal de la posición central de la forma de onda espectral, produciendo la evolución corregida de la posición central espectral mostrada en la Figura 4.3 (c). Esta corrección se aplica directamente al mapa espectral para obtener una superficie que muestre las fluctuaciones espectrales del NLP a través de los ciclos. Esta corrección permite garantizar que las fluctuaciones observadas en la posición central de las formas de onda en el mapa espectral, en realidad corresponden a fluctuaciones espectrales, y que no son solo el reflejo de las dinámicas de la señal temporal sobre la cual se implementó la DFT

Figura 4.3. Evolución de las posiciones centrales de las formas de onda asociadas a la señal DFT y la señal temporal, a lo largo de 1062 ciclos; (a) Determinadas a partir de la figura x, tomando como referencia la posición central de la forma de onda en el primer ciclo (la línea recta muestra un ajuste lineal a la traza temporal); (b) fluctuaciones alrededor del ajuste lineal; (c) diferencia entre las curvas DFT y temporal en (b) (la línea recta nuevamente muestra un ajuste lineal).

Después de realizar la corrección de la traza DFT es necesario determinar el factor de escala para pasar de unidades temporales a espectrales (correspondencia entre ns y nm). Con la finalidad de obtener el factor de escala se promedia el conjunto de formas de onda de la traza DFT, sobre la cual se ha realizado previamente la corrección necesaria para obtener las fluctuaciones espectrales reales, obteniendo así una forma de onda promedio la cual se ajusta con el espectro medido con un analizador de espectros ópticos. La Figura 4.4 (a) muestra la forma de onda promedio obtenida de la señal DFT, y las formas de onda individuales de un par de ciclos. De esta figura podemos observar que el espectro varía en amplitud y anchura a lo largo de los ciclos, mostrando un aspecto puntiagudo y un comportamiento aleatorio, que es característico de los NLPs. Con el OSA obtuvimos un espectro con un máximo centrado en 1561 nm con un ancho de banda de 13 nm y 3 dB. El factor que se utiliza para ajustar la forma de onda promedio al espectro medido con el OSA, arroja la relación entre las unidades temporales y espectrales. El ajuste entre la forma de onda promedio obtenida de la traza DFT mostrada en Figura 4.1 (b) (después de aplicar la corrección), y el espectro medido con el OSA (utilizando una relación de 1 ns = 3.33 nm), muestra una excelente concordancia entre ambas curvas hasta por debajo de -10 dB con respecto al valor máximo, tal como se puede apreciar en la Figura 4.4 (b).

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Figura 4.4. Ajuste entre la forma de onda temporal promedio obtenida de la DFT y el espectro medido con un OSA. (a) Algunas formas de onda individuales y la forma de onda promedio obtenida de las mediciones de un solo disparo, (aplicando el factor de escala para presentar los datos en nm). (b) Ajuste después de aplicar la corrección a las trazas DFT (1 ns = 3.33 nm). (c) Ajuste antes de aplicar la corrección de la señal DFT (1 ns = 2.94 nm).

Este factor de conversión también se puede calcular de manera simple a partir del valor de la dispersión (D = 17ps/nm/km), y la longitud de la fibra (Δλ/Δt = 1 / DL), lo que resulta en una relación de 1 ns = 3.92 nm; el cual presenta una diferencia del ~ 15 % con respecto al factor de conversión obtenido previamente del ajuste entre la forma de onda promedio del DFT y el espectro OSA. Esta diferencia se puede deber a que la duración inicial del pulso no es lo suficientemente pequeña para no afectar la duración del pulso dispersado.

Con el propósito de resaltar la importancia de la corrección sobre las fluctuaciones de la traza DFT, se realizó un ajuste entre la forma de onda promedio de la señal DFT sin corregir, y el espectro medido con el OSA. El ajuste se muestra en la Figura 4.4 (c), y aparentemente se obtiene un buen ajuste entre ambas curvas al menos cualitativamente, pese a la omisión de la corrección. Sin embargo, la pendiente de la traza DFT altera sustancialmente el ancho de la forma de onda promedio, lo que ocasiona que el factor utilizado para realizar el ajuste este subestimado (1 ns = 2.94 nm). Este valor representa un error del 11,67% con respecto al valor obtenido al considerar la corrección de la traza DFT. Aunque el error en este caso se podría reducir considerablemente eligiendo un valor más preciso del periodo del láser, pudieran presentarse casos particulares donde una deriva en la traza DFT incluya desplazamientos genuinos en la posición espectral, en cuyo caso la alineación de la traza únicamente escogiendo otro valor para el periodo podría conducir a errores significativos. Esto permite darnos cuenta de la importancia y relevancia de realizar la corrección previamente descrita, para obtener mediciones espectrales precisas, y consecuentemente para poder realizar un análisis espectral confiable. Del mismo modo esto enfatiza la importancia de realizar mediciones simultaneas de la traza temporal y espectral. Esto vale no solo en casos donde sea deseable relacionar dinámicas temporales y espectrales, sino también en casos donde únicamente se desea realizar un análisis espectral implementando la técnica de la DFT, ya que sin la traza temporal no se puede realizar la corrección que aparentemente resulta necesaria.

Después de procesar los datos de un par de señales simultaneas como se describió anteriormente, se obtiene un par de trazas correctamente emparejadas, con fluctuaciones reales en el dominio

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temporal y espectral respectivamente como se muestra en la Figura 4.5 (a) y en la Figura 4.5 (b) respectivamente. Cabe resaltar que además se normalizan los datos de la traza DFT a cada ciclo con respecto a su energía, con la finalidad de garantizar que las fluctuaciones observadas en realidad representan cambios espectrales independientemente de las fluctuaciones de energía que se originan.

Figura 4.5. (a) Traza temporal ajustada horizontalmente. (b) Traza DFT corregida y normalizada.

Dentro de una caracterización simple de una forma de onda, además de los desplazamientos de su posición central es conveniente analizar las variaciones de su extensión, ya sea temporal o espectral, según sea el caso. Considerando la complejidad de los perfiles temporales y espectrales de los NLPs, se optó por calcular el ancho RMS de estas complejas formas de onda mediante la siguiente expresión [147]:

1 2

2 ( ) ( ) .cT t t I t dt I t dt

(4.2)

donde tc se calcula a partir de la ecuación (4.1), e I(t) representa el perfil del NLP. Para el caso de los perfiles de la señal DFT, el ancho espectral en nm se determina fácilmente a partir del valor (en ns) arrojado por la ecuación (4.2), y utilizando el factor de escala obtenido previamente mediante el ajuste de la forma de onda DFT promedio, y el espectro OSA, para relacionar las unidades temporales y espectrales.

Como ya se ha mencionado con anterioridad la traza DFT se obtiene directamente de introducir la señal de la salida láser en un medio dispersivo (en este caso 15 km de fibra SMF-28), por lo que antes de proceder a realizar un análisis, debemos asegurar que las fluctuaciones del ancho en las formas de onda de la señal DFT en realidad son variaciones espectrales, y no solo el reflejo de variaciones en el ancho de las formas de onda temporal. Con este propósito se comparan las fluctuaciones de ambas curvas como se muestra en la Figura 4.6. En la figura se puede observar que las fluctuaciones espectrales y temporales no necesariamente presentan un mismo patrón evolutivo. En este caso en particular se puede apreciar que las fluctuaciones cuasi-periódicas del ancho espectral que se presentan a lo largo de todos los ciclos, no se presentan en los primeros 600 ciclos de la evolución del ancho temporal. Por lo tanto, podemos asegurar que el ancho RMS de las formas de onda de la traza DFT son una representación confiable del ancho espectral del NLP. Sin embargo, el valor del factor de conversión experimental (3.3 nm/ns) difiere sustancialmente del valor calculado (~4): podría ser debido a algún efecto residual del ancho de la forma temporal sobre el ancho de la DFT.

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Figura 4.6. Ancho RMS de la señal temporal y espectral.

4.3 Análisis simultaneo de múltiples paquetes de pulsos que coexisten en una cavidad láser.

La técnica para realizar un análisis simultaneo en el dominio temporal y espectral de un régimen donde múltiples paquetes de pulsos coexisten en una cavidad láser, es muy similar al procedimiento descrito en la sección anterior, con algunas variantes importantes.

En primer lugar, al igual que en el caso anterior es necesario tener dos señales idénticas para poder realizar el análisis simultaneo, con esta finalidad se utilizó un acoplador 50/50 a la salida del láser para dividir la señal en dos. Una de las señales se detecta directamente mediante el osciloscopio rápido para analizar la evolución temporal, y la otra señal se hace pasar primero por los 15 km de fibra dispersiva con la finalidad de implementar la DFT antes de monitorear la señal en el osciloscopio. Posteriormente se organizan los datos mediante la técnica de mapeo temporal. Un ejemplo de un par de señales capturadas simultáneamente se muestra en la Figura 4.7.

Figura 4.7. Secuencias de 3174 ciclos medidos simultáneamente. a) Evolución de la señal temporal. b) Evolución de la señal DFT.

Como podemos observar en la Figura 4.7, coexisten múltiples paquetes de pulsos incluso a diferentes longitudes de onda (el valor de la dispersión anómala de la cavidad permite relacionar cada trayectoria con las componentes espectrales a 1530 nm y 1560 nm observadas en el espectro). En este caso también se presenta un retraso entra ambas señales debido principalmente a los 15 km de fibra dispersiva utilizados para implementar la DFT. Para sincronizar correctamente las señales, al igual que en el caso anterior se calculan las energías calculadas a partir de ambas trazas (Figura 4.8 (a)) y se emparejan (Figura 4.8 (b)) encontrando así de manera precisa el retraso entre ambas señales (749 ciclos, lo cual es consistente con la longitud de la cavidad de ~20 m).

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Figura 4.8. Evolución de la energía de las señales temporales y DFT. (a) Secuencias completas (3174 ciclos); (b) Secuencias emparejadas (2425 ciclos).

Las trazas temporal y DFT correctamente emparejadas, donde únicamente se relacionan 2425 de los 3174 ciclos capturados, se muestran en la Figura 4.9 (a) y en la Figura 4.9 (b) respectivamente.

Figura 4.9. Secuencias de 2425 ciclos consecutivos medidas simultáneamente. a) Evolución temporal del NLP. b) Evolución de la señal DFT del NLP.

Hasta aquí el procedimiento es idéntico al utilizado en el capítulo anterior. Sin embargo, en el régimen analizado anteriormente se trabajaba con un solo paquete de NLPs, es decir con una forma de onda relativamente compacta, mientras que este caso analizamos dinámicas donde coexisten múltiples paquetes de solitones muy separados entre sí, como se muestra en Figura 4.9. En principio, la traza DFT de cada paquete (en la Figura 4.9 (b)) imita el espectro de la forma de onda temporal correspondiente en la Figura 4.9 (a). Por lo tanto, antes de realizar la corrección de la traza DFT para obtener las fluctuaciones espectrales reales, es necesario segmentar ambas trazas (de la Figura 4.9) en los múltiples paquetes de pulsos que constituyen la señal (Figura 4.10), para posteriormente analizarlos por separado. De lo contrario las correcciones serían incorrectas, e incluso introducirían un error, ya que no estaríamos considerando las fluctuaciones individuales de cada paquete.

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Figura 4.10. Paquetes de pulsos segmentados. Paquete de solitones a 1530 nm; (a) traza temporal; (b) traza DFT. Primer paquete de solitones a 1560 nm; (c) traza temporal; (d) traza DFT. Segundo paquete de solitones a 1560 nm; (e) traza temporal; (f) traza DFT.

Después de la segmentación de las trazas en varios paquetes, el procedimiento utilizado para la caracterización simultanea de cada uno de ellos es igual al descrito en el capítulo anterior. Es decir que se calcula la posición central de las formas de onda temporal y espectral a cada ciclo (con la ecuación (4.1)). Luego, para cada paquete, la posición central del perfil temporal se resta de la posición central de su correspondiente forma de onda espectral, obteniendo así la evolución corregida de la posición central espectral. Estas correcciones se aplican al mapa espectral de cada paquete, asegurando que las fluctuaciones observadas en la posición central de las formas de onda de la señal DFT en realidad corresponden a cambios espectrales. Posteriormente, la escala de los espectros DFT (correspondencia entre ns y nm) para cada paquete se determina individualmente. Para este propósito, calculamos el promedio de todas las formas de onda del mapa DFT (para cada paquete por separado), y luego ajustamos la forma de onda promedio con el espectro medido con un OSA como se muestra en la Figura 4.11 (ya que este espectro presenta 2 picos, en las regiones de 1530 nm y 1560 nm, la curva DFT promedio de cada paquete se ajusta en su región espectral correspondiente). De esta manera, podemos realizar un mapeo de unidades temporales a longitud de onda para cada paquete individualmente, haciendo posible rastrear su evolución espectral a través de los ciclos de forma independiente.

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Figura 4.11. Ajuste entre las formas de onda temporal promedio obtenidas de la señal DFT y el espectro medido con un OSA: Paquete centrado a 1530 nm; (a) Ajuste después de aplicar la corrección a la traza DFT (1 ns = 4.0984 nm); (b) Ajuste sin aplicar la corrección a la traza DFT (1 ns = 3.2787 nm). 1er paquete centrado a 1560 nm; (c) Ajuste después de aplicar la corrección a la traza DFT (1 ns = 3.1153 nm); (d) Ajuste sin aplicar la corrección a la traza DFT (1 ns = 0.7813 nm). 2do paquete centrado a 1560 nm; (e) Ajuste después de aplicar la corrección a la traza DFT (1 ns = 2.778 nm); (f) Ajuste sin aplicar la corrección a la traza DFT (1 ns = 0.7692 nm). Como podemos observar el factor de conversión varia bastante entre los casos de los incisos a), c) y e); Esto se debe a que el ancho temporal es considerablemente mayor en c) y e), lo cual incrementa la duración de la DFT y por consiguiente reduce el factor de conversión en nm/ns.

Con la finalidad de resaltar una vez más la importancia de la corrección sobre las fluctuaciones de las trazas DFT, se realizó un ajuste entre las formas de onda promedio (de cada paquete de pulsos) de la señal DFT sin corregir, y el espectro medido con el OSA. Para el caso del paquete a 1530 nm, la Figura 4.11 (a) y la Figura 4.11 (b) muestran el ajuste de las formas de onda promedio DFT corregida y sin corregir respectivamente. Para este caso ambos ajustes parecen buenos, sin embargo, al aplicar la corrección el ajuste es mucho mejor (adaptándose con exactitud a la forma del espectro medido con el OSA hasta los -20dB). Además, al no realizar el ajuste se introduce un error de ~ 20% en el factor utilizado para realizar el mapeo tiempo-longitud de onda. Para el caso de los paquetes de solitones centrados a 1560 nm, al realizar la corrección se obtienen ajustes aceptables (Figura 4.11 (c) y Figura 4.11 (d)), sin embargo, al no realizar las correcciones de las trazas DFT, no se logran buenos ajustes como se observa a partir de las Figura 4.11 (d) y Figura 4.11 (f). Probablemente, en estos casos se enfatiza más la importancia de las correcciones de las trazas DFT, ya los paquetes tienen una mayor extensión temporal (de ~ 3 ps en contraste con el paquete centrado a 1530 nm que tiene una duración de ~ 0.23 ns), además de estar constituidos por una cantidad mayor de sub-paquetes. Si se comparan los factores de conversión con el valor calculado (~4 nm/ns), solo el caso del paquete a 1530 nm arroja un valor similar; para los otros casos el valor derivado del ajuste es inferior, probablemente debido al ancho temporal mayor de estas

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componentes. Aunque los errores en estos casos al igual que para los NLPs se podrían reducir considerablemente eligiendo un valor más preciso del periodo del láser (al segmentar los datos en ciclos), estos valores serian diferentes para cada componente espectral (ya que las trayectorias a 1530 nm y 1560 nm no son paralelas debido a la dispersión), y pudieran presentarse casos particulares donde una deriva en la traza DFT incluya desplazamientos genuinos en la posición espectral, en cuyo caso la alineación de la traza únicamente escogiendo otro valor para el periodo podría conducir a errores significativos. Esto permite enfatizar la importancia y relevancia de realizar las correcciones de las trazas DFT (descritas previamente, mediante la medición simultanea de los datos temporales), para obtener mediciones espectrales más precisas, y poder realizar un análisis espectral confiable.

Con las correcciones y consideraciones previamente mencionadas, se obtiene el par de trazas (temporal y espectral) de cada paquete de solitones correctamente representadas y emparejadas (Figura 4.12), lo que nos permitirá realizar un análisis simultaneo en el dominio temporal y espectral de cada paquete. Para este caso, las trazas DFT en cada ciclo también se normalizaron con respecto a su energía, para garantizar que las fluctuaciones observadas en realidad reflejan variaciones de forma espectral independientes de las fluctuaciones de energía.

Figura 4.12. Paquetes de pulsos segmentados y corregidos. Paquete de solitones a 1530 nm; (a) traza temporal alineada horizontalmente; (b) traza DFT corregida. Primer paquete de solitones a 1560 nm; (c) traza temporal alineada horizontalmente; (d) traza DFT corregida. Segundo paquete de solitones a 1560 nm; (e) traza temporal alineada horizontalmente; (f) traza DFT corregida.

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5 Estudio de NLPs en un láser de amarre de modos pasivo de figura ocho.

En este capítulo se presenta un análisis simultaneo en el dominio temporal y espectral de regímenes no estacionarios (en particular de NLPs), en un láser de fibra dopado con erbio de figura ocho (F8L). Para llevar a cabo el análisis espectral en tiempo real implementamos la DFT utilizando 15 km de fibra monomodo (SMF-28), y simultáneamente capturamos las trazas temporales para emparejar la dinámica temporal y espectral de los NLPs. El emparejamiento apropiado de ambas trazas (temporal Y DFT) permite relacionar a eventos en los diferentes dominios.

Cabe señalarse que a pesar de que las dinámicas tan complejas de los NLPs han sido objeto de estudio de una gran cantidad de trabajos de investigación, parece que aún no se ha realizado estudios basado en la medición simultánea de su evolución temporal y espectral en tiempo real. Estas mediciones simultáneas resultan interesantes, ya que permitirían relacionar eventos en el dominio temporal y espectral, lo cual proporciona información mucho más valiosa y completa que la que se obtiene a partir de mediciones separadas, permitiendo realizar un estudio más a fondo con la finalidad de tener una comprensión mucho más profunda de la física subyacente. Por ejemplo, en [132], olas espectrales gigantes (spectral rogue waves) fueron identificadas mediante la implementación de la técnica DFT; sin embargo, sus efectos en la evolución de la forma de onda temporal, o las conexiones que estos eventos espectrales tienen con sus contrapartes temporales no están claros, como se analiza en ese trabajo. Por otro lado, algunos estudios experimentales han reportado dinámicas temporales muy complejas de NLPs, revelando en particular que tienden a dividirse en paquetes con duración temporal en el orden de sub-ns, los cuales alcanzan niveles de energía aproximadamente discretos, o exhiben comportamientos cuasi estacionarios [52,56,98,113]. Con la finalidad de desvelar los mecanismos de estas dinámicas desconcertantes, consideramos conveniente realizar mediciones simultáneas en el dominio temporal y espectral en tiempo real.

En general, las dinámicas complejas antes mencionadas corresponden a un gran número de paquetes distribuidos en una amplia porción o la totalidad del periodo de la cavidad. En contraste, como se mencionó en el capítulo anterior, es necesario trabajar con paquetes lo suficientemente cortos para obtener buenos resultados al implementar la DFT. Ajustando los parámetros del láser, como la potencia del primer y segundo bombeo (a ~ 180 mW y ~ 160 mW respectivamente), así como la posición de las placas retardadoras, se alcanzaron a obtener paquetes con una duración de ~ 0,80 ns, bastante compactos en todo momento, pero sin dejar de presentar dinámicas complejas. Por debajo de esta duración los pulsos generados mostraban mayor estabilidad en su dinámica temporal, por lo tanto, quedan fuera del interés de estudio de este trabajo. El régimen de operación en el que se ajustó el láser se caracteriza por dinámicas temporales relativamente complejas e interesantes, en el que múltiples fenómenos físicos ocurren, como la fragmentación, fusión, y desvanecimiento de paquetes temporales, así como cambios en su dirección de propagación y extensión temporal, los múltiples paquetes quedando confinados en todo momento en una ventana temporal que corresponde a ~0.1 % del periodo de la cavidad.

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5.1 Arreglo experimental

El arreglo experimental con el que se trabajó se muestra en la Figura 5.1.

Figura 5.1. F8L utilizado para estudiar las dinámicas temporales y espectrales de NLPs

El esquema está constituido por un interferómetro de Sagnac no lineal de fibra (NOLM, Nonlinear Optical Loop Mirror), insertado en una cavidad láser de anillo. La longitud de la cavidad láser es de aproximadamente 218 m, lo cual corresponde a un periodo temporal de ~ 1.1 µs. Como podemos observar la cavidad de anillo incluye dos secciones del mismo tipo de fibra dopada con erbio, EDF1 Y EDF2 (fibra Er30-4-125 de Liekki), de 3 m y 2 m de longitud respectivamente. Estas fibras dopadas tienen absorción de 30 dB/m a 1530 nm, y son bombeadas cada una a 980 nm. En el arreglo se utilizan dos etapas de amplificación ya que esto favorece la formación de pulsos con mayor energía y una estructura más compleja, lo cual es de interés para el estudio realizado en esta tesis. Además, el ajuste independiente de la potencia de bombeo de cada amplificador proporciona mayor flexibilidad en la obtención de regímenes de operación que cumplan con los requisitos para el análisis realizado en este trabajo; en particular dinámicas relativamente complejas pero confinadas en una forma de onda temporal compacta, con la finalidad de poder implementar la transformada de Fourier dispersiva, como se explicará más adelante. El arreglo incluye otros elementos: un aislador óptico (ISO) para garantizar la operación unidireccional del láser; 10 metros de fibra compensadora de dispersión (DCF, D = -3 ps/nm/km) del proveedor THORLABS (DCF3); un polarizador (POL); un controlador de polarización (PC); un retardador de media onda (HWR2); y un par de acopladores (90/10) para proporcionar 2 salidas del láser. El controlador de polarización (PC) está constituido por un retardador de media onda (HWR1), y un retardador de cuarto de onda (QWR), y es utilizado para controlar la potencia transmitida a través del polarizador (POL). El HWR2 se utiliza para controlar el ángulo de polarización lineal a la entrada del NOLM.

El NOLM incorporado en el esquema consta de un acoplador 50/50, un retardador de cuarto de onda (QWR2), con la finalidad de romper la simetría en polarización, y 100 m de fibra SMF-28 de baja birrefringencia (D = 17 ps/nm/km), torcida a una razón de 5 vueltas por metro para eliminar la birrefringencia residual de la fibra y así garantizar que la elipticidad de la luz se mantenga durante

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su propagación. Por lo tanto, este NOLM consiste un esquema simétrico en potencia (debido al acoplador 50/50), pero desbalanceado en polarización (debido a la asimetría en polarización introducida por la placa QWR2), de tal manera que el mecanismo de switcheo se basa en el control de polarización a través del lazo del NOLM.

Este láser (Figura 5.1) con una posición adecuada de los retardadores de onda, y una potencia de bombeo adecuada, permite obtener el amarre de modos de forma espontánea (autoencendido). Sin embargo, pudimos observar que la temperatura es un factor que también influye en el amarre de modos automático, llegando a ser necesario en ocasiones un ligero estímulo mecánico para lograr el amarre. En el esquema con el que trabajamos, las dinámicas más interesantes se obtuvieron cerca de los 298 K.

5.2 Resultados experimentales

El láser mostrado en la Figura 5.1 únicamente puede operar en regímenes de NLPs mediante el amarre de modos, los NLPs exhiben diferente duración dependiendo de la potencia de bombeo, y de la configuración de los retardadores de onda [56,113]. Para aplicar la DFT y obtener buenos resultados es importante trabajar con pulsos temporales lo suficientemente cortos, de tal manera que la forma de onda estirada temporalmente que abandona el medio dispersivo, tenga una duración de al menos un orden de magnitud mayor que el pulso de entrada [132]. Nosotros trabajamos con pulsos con la duración temporal mínima posible (~ 0,80 ns), asegurándonos que aún exhibieran fluctuaciones en su forma de onda, o en su comportamiento general; ya que pulsos muy cortos, pero relativamente estacionarios, quedaban fuera del marco de estudio de este trabajo.

El régimen de operación en el que se ajustó el láser se caracteriza por la presencia de un paquete principal (con una duración aproximada de ~ 1 ns), el cual experimenta dinámicas complejas que incluyen procesos de fragmentación, dando lugar a la aparición de múltiples sub-paquetes, los cuales posteriormente pueden fusionarse o desvanecerse, así como experimentar cambios en su extensión temporal y amplitud, como se observa en la Figura 5.2. Por ejemplo, en la Figura 5.2 (a) se observa que a partir del paquete principal se originan sub-paquetes laterales que tienen una dirección preferencial de propagación, los cuales eventualmente llegan a desvanecerse mientras el paquete principal experimenta fluctuaciones en su duración temporal. En la Figura 5.2 (b) los sub-paquetes no se originan únicamente en los extremos del paquete principal, en este caso el NLP está constituido por múltiples sub-paquetes, los cuales experimentan cambios significativos en su dirección de propagación, e incluso llegan a fusionarse. En la Figura 5.2 (c) también podemos observar procesos de fusión, fragmentación, y desvanecimiento de pulsos; siendo notorio e interesante que el sub-paquete lateral izquierdo (el más alejado del grupo) eventualmente se desvanece, mientras que el resto de sub-paquetes que se encuentran más confinados experimentan procesos de fusión en lugar de desvanecerse. La Figura 5.2 (d) muestra otro ejemplo típico de la dinámica experimentada por el NLP en el régimen de operación analizado, donde podemos observar nuevamente procesos de fragmentación, fusión y cambios de extensión temporal y dirección de propagación, En particular en este último caso, podemos ver una dinámica un poco más estable globalmente, ya que los sub-paquetes se propagan varios ciclos experimentando ligeros cambios en su duración y dirección de propagación a partir del ciclo 300.

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Figura 5.2. Dinámicas de NLPs características del régimen de operación analizado. (a) dinámica con fragmentación y desvanecimiento de sub-paquetes. (b) dinámica compleja con múltiples sub-paquetes. (c) dinámica con fusión, fragmentación y desvanecimiento de sub-paquetes. (d) Dinámica globalmente estable en la mitad de la secuencia.

Con la finalidad de poder estudiar apropiadamente las dinámicas de los NLPs, inicialmente realizamos mediciones con la mayor frecuencia de muestreo del osciloscopio (100 GS/s, correspondiendo a un periodo de 10 ps entre mediciones consecutivas), para estudiar los detalles temporales más finos posibles (a notar sin embargo que la resolución de ~60 ps todavía queda lejos de la escala más fina de la dinámica interna de los NLPS, en el orden de ~100 fs); sin embargo, debido a las limitaciones de memoria del equipo, el número máximo de ciclos capturados mediante mediciones single-shot para estos casos es de poco más de 200 ciclos, lo cual no es suficiente para apreciar cambios significativos en las formas de onda. Por lo tanto, optamos por tomar mediciones variando la frecuencia de muestreo con la finalidad de poder estudiar las dinámicas de los NLPs en intervalos de tiempo de diferentes longitudes y a diferentes frecuencias de muestreo.

A continuación, se presentan algunos resultados obtenidos al analizar secuencias de datos capturadas con diferentes frecuencias de muestreo.

5.3 Secuencias capturadas con un periodo entre mediciones de 40 ps

Las secuencias de datos (de la señal temporal y DFT), que aquí se analizan se capturaron con un periodo entre mediciones consecutivas de 40 ps. Estas secuencias se obtuvieron a partir de mediciones single-shot de ~ 1,25 ms (31 megas de datos consecutivos), correspondiente a 1129 ciclos del láser, de los cuales solo 1062 se pueden analizar simultáneamente como se describió en el capítulo anterior.

5.3.1 Dinámica temporal y espectral con evolución cuasi-periódica

El primer conjunto de datos que se analiza en esta sección es el que se utilizó en el capítulo anterior para explicar el proceso del análisis simultaneo (temporal y espectral), cuando en la cavidad láser solo se encuentra presente un paquete compacto de pulsos. La Figura 5.3 (a) y la Figura 5.3 (b) reproducen las evoluciones temporales y espectrales de la Figura 4.5. La Figura 5.3 (a) muestra una evolución compleja de la forma de onda temporal del NLP a través de los ciclos, la cual se caracteriza

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por la aparición y desvanecimiento de sub-paquetes, y una dinámica cuasi-periódica marcada por cambios significativos en la extensión de la forma de onda temporal, y por una alternancia entre periodos de fragmentación y reconstitución del paquete principal, lo cual es particularmente visible durante los últimos 500 ciclos de la secuencia.

Figura 5.3. dinámica cuasi-estacionaria de un NLP durante 1062 ciclos. (a) Evolución temporal. (b) Evolución espectral. (c) Energía del NLP. (d) Ancho temporal de RMS. (e) Posición central espectral. (f) Ancho RMS espectral.

La Figura 5.3 (b) también muestra una evolución cuasi-periódica en las variaciones de la extensión espectral. Recordemos que los datos de la traza DFT han sido normalizados en cada ciclo con respecto a su energía, de modo que las fluctuaciones observadas reflejan realmente variaciones de forma espectral, independientemente de las fluctuaciones energéticas. La Figura 5.3 (c) muestra la evolución de la energía del paquete completo a través de los ciclos. Aquí podemos ver que la energía también fluctúa de forma cuasi-periódica, con una periodicidad entre 120 y 140 ciclos.

Comparando y examinando cuidadosamente la Figura 5.3 (a) y la Figura 5.3 (c) podemos relacionar las fluctuaciones de energía con algunas características en la evolución de la forma de onda temporal. En general podemos apreciar que durante ciclos en los que la energía es alta, hay un paquete principal amplio y único, a veces acompañado de unos pocos pulsos. En contraste, cuando la energía disminuye, el paquete principal tiende a comprimirse temporalmente, o fragmentarse en sub-pulsos. La Figura 5.3 (d) muestra la evolución de la duración temporal del NLP a través de los ciclos, confirmando que este parámetro sigue una evolución cuasi-periódica similar a la de la energía, particularmente más allá del ciclo 600; por el contrario, entre los ciclos 100 y 600, el ancho temporal no sigue este patrón de oscilaciones cuasi-periódicas. Esto se puede entender observando

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en la Figura 5.3 (a), que cerca del ciclo 100, dos sub-paquetes emergen del grupo principal y divergen sustancialmente hacia tiempos más cortos, hasta que finalmente desaparecen. Debido a la separación temporal sustancial entre los diferentes componentes del NLP durante los ciclos 100-600, el ancho de RMS no refleja el ancho acumulado de los diferentes sub-paquetes en este rango (observe la disminución abrupta en la duración del ancho RMS que tiene lugar cuando cada uno de los dos sub-paquetes mencionados anteriormente desaparece).

Los datos obtenidos a partir de la señal DFT también proporcionan información interesante que puede estar relacionada con la dinámica temporal del NLP. La Figura 5.3 (e) muestra la evolución de la posición central espectral del NLP a través de los ciclos, la cual se ve afectada por la misma evolución cuasi-periódica de la energía. Específicamente, observamos que el espectro presenta un desplazamiento hacia el rojo, es decir hacia longitudes de onda mayor (por ejemplo, en los ciclos resaltados en rojo), cuando la energía es alta; y un desplazamiento hacia el azul, es decir hacía longitudes de onda menor (por ejemplo, en los ciclos resaltados en azul), cuando la energía es baja. Finalmente, la Figura 5.3 (f) muestra que las variaciones del ancho espectral también imitan la evolución de la energía del NLP (es decir que energías más altas corresponden a un espectro más amplio, y viceversa). En resumen, observamos que las variaciones en la energía del NLP están relacionadas no solo con los cambios en el comportamiento temporal de NLP, sino que también afectan sus propiedades en el dominio espectral.

5.3.2 Dinámica parcialmente cuasi-periódica

Como el láser opera en un régimen no estacionario, se pueden esperar algunas variaciones en el comportamiento del láser, de modo que se realizaron una gran cantidad de mediciones single-shot para capturar diferentes tipos de dinámicas y analizarlas. La Figura 5.4 muestra la dinámica de un NLP que presenta un comportamiento cuasi-periódico (tanto en el domino temporal como espectral) en los primeros 700 ciclos, y posteriormente presenta una evolución un poco más estable.

La Figura 5.4 (a) muestra la evolución temporal del NLP. A partir de esa figura podemos observar que en los primeros 700 ciclos se presenta una evolución temporal cuasi-periódica en la que se pasa de un estado con 3 sub-paquetes de pulsos, a uno estado con 2 sub-paquetes, hasta finalmente alcanzar un estado con un solo paquete principal. Esto se presenta de forma cuasi-periódica hasta cerca del ciclo 700. A partir de este punto el patrón de evolución temporal cambia un poco, en lugar de pasar de un estado con 2 sub-paquetes a uno con un solo paquete, se pasa nuevamente a un estado con 3 sub-paquetes, los cuales se propagan por más de 4O0 ciclos, en contraste con los 3 sub-paquetes previos que se propagan menos de 100 ciclos antes de fusionarse o desvanecerse. Aunque el patrón de evolución se modifica cerca del ciclo 700, en general se tiene un comportamiento que oscila entre estados donde coexisten tres, dos, o un solo paquete de pulsos. La evolución espectral también presenta algunas oscilaciones cuasi-periódicas en los primeros 700 ciclos como se observa en la Figura 5.4 (b), donde en general se presenta una compresión espectral cuando ocurre una fragmentación de paquetes. Estas evoluciones cuasi-periódicas también se reflejan en las variaciones de energía del NLP como se aprecia en la Figura 5.4 (c), donde podemos ver que la energía aumenta y disminuye cuasi-periódicamente. En general la energía disminuye durante las fragmentaciones de paquetes, y aumenta con la fusión de estos. También cabe señalar que los máximos niveles de energía corresponden a estados donde solo está presente el paquete principal de pulsos.

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Figura 5.4. dinámica parcialmente cuasi-periódica de un NLP durante 1062 ciclos. (a) Evolución temporal. (b) Evolución espectral. (c) Energía del NLP. (d) Ancho temporal de RMS. (e) Posición central espectral. (f) Ancho RMS espectral.

Observando la evolución de la energía del NLP a través de los ciclos, y las variaciones del ancho temporal (Figura 5.4 (d)) podemos ver que estas presentan un comportamiento muy similar a lo largo de todos los ciclos. El NLP incrementa su energía conforme se ensancha temporalmente, y la disminuye al comprimirse.

Como se mencionó anteriormente, la evolución cuasi-periódica de la dinámica del NLP en el dominio del tiempo (principalmente en los primeros 700 ciclos) se refleja en variaciones cuasi-periódicas en el dominio espectral. Por ejemplo, la posición central espectral (Figura 5.4 (e)) y el ancho espectral (Figura 5.4 (f))) presentan una evolución que tiende a imitar las variaciones de energía del NLP (las cuales están relacionadas con cambios en la duración temporal del pulso como se describió anteriormente). Por lo tanto, los espectros más amplios y con los mayores desplazamientos hacia el rojo se alcanzan principalmente cuando altos niveles de energía se concentran en un solo paquete temporal extenso.

5.4 Secuencias capturadas con un periodo entre mediciones consecutivas de 20 ps

Con la finalidad de llevar a cabo un estudio más completo de las dinámicas de los NLPs, en esta sección se presenta el análisis de datos capturados con una frecuencia de muestreo mayor a la que se utilizó en la sección anterior, lo cual implica una reducción en la duración total de medición. Para las secuencias que aquí se analizan el periodo entre mediciones consecutivas es de 20 ps, y la

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información temporal y espectral de los NLPs se obtiene a partir de mediciones single-shot de 0,628 ms (31 megas de datos consecutivos), correspondiente a 564 ciclos del láser (497 después de descartar los 67 ciclos que no se corresponden en cada secuencia).

5.4.1 Dinámica temporal y espectral con evolución cuasi-periódica en el intervalo de medición

El primer conjunto de datos que analizamos en esta sección corresponde a un NLP que presenta una dinámica cuasi-periódica tanto en el dominio temporal como en el espectral. La Figura 5.5 (a) muestra la evolución del perfil temporal del NLP a través de los ciclos, la cual nuevamente presenta un comportamiento cuasi-periódico, oscilando entre dos estados diferentes, uno en el cual solo está presente un paquete temporal relativamente extenso, y otro donde coexisten 2 o 3 paquetes más cortos. Estas oscilaciones también son visibles en la evolución espectral que se presenta en la Figura 5.5 (b). La Figura 5.5 (c) muestra la evolución de la energía del NLP, la cual también exhibe un comportamiento cuasi-periódico, que en este caso presenta una evolución en forma de rampa, con fases de aumento gradual casi lineal, alternando con decaimientos bruscos.

Figura 5.5. Dinámica cuasi-periódica de un NLP a través de 497 ciclos. (a) Evolución temporal. (b) Evolución espectral. (c) Energía normalizada. (d) Ancho temporal de RMS. (e) Posición central del espectro; (f) ancho espectral.

Con la finalidad de encontrar una relación entre la evolución de la energía y los cambios en la forma de onda temporal, inspeccionamos y comparamos la Figura 5.5 (a) y la Figura 5.5 (c), observando que los múltiples paquetes se amplían gradualmente y se fusionan eventualmente en un solo grupo

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a medida que aumenta la energía, mientras que este grupo se desintegra en múltiples sub-paquetes a medida que la energía decae. Por lo tanto, podemos decir que nuevamente los valores de energía más altos están asociados con estados en los que solo existe un paquete de pulsos, y los valores de energía más bajos a estados con múltiples paquetes de menor extensión temporal. Esta evolución periódica también es visible en la evolución del ancho RMS del NLP que se muestra en la Figura 5.5 (d).

A través de la una comparación entre la Figura 5.5(a) y la Figura 5.5 (b) podemos ver que al igual que para el par de casos presentados en la sección anterior, la dinámica del NLP en el dominio temporal está acompañada por cambios en el dominio espectral. En particular, la posición central espectral (Figura 5.5 (e)) y el ancho espectral (Figura 5.5 (f)) presentan una evolución similar a las variaciones de energía del NLP. Esto permite concluir que cuando el NLP está conformado por un solo paquete temporal extenso, en general se alcanzan niveles de energías altos, espectros más amplios y con mayores desplazamientos hacia el rojo, en relación con los casos donde el NLP está constituido por múltiples paquetes estrechos (donde se alcanzan niveles de energía más bajos, espectros con menor ancho de banda y mayores desplazamientos hacia el azul).

5.4.2 Dinámica con múltiples sub-paquetes relativamente estables a lo largo de cientos de ciclos

Aquí mostramos el análisis de otro ejemplo interesante de la dinámica de NLPs. En este caso, como en el anterior, realizamos una medición single-shot de 0,628 ms (497 ciclos correctamente relacionados). La Figura 5.6 (a) y la Figura 5.6 (b) muestran la evolución temporal y espectral respectivamente de un NLP a través de los ciclos, las cuales no revelan claramente un comportamiento cuasi-periódico como en el caso mostrado en la sección anterior.

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Figura 5.6. Mediciones temporales y espectrales de un NLP a través de 497 ciclos. (a) Evolución temporal. (b) Evolución espectral. (c) Energía normalizada. (d) Ancho temporal. (e) Posición central del espectro. (f) Ancho espectral.

A partir de la Figura 5.6 (a), podemos observar que inicialmente coexisten 4 sub-paquetes temporales, los cuales se propagan durante unos cientos de ciclos presentando algunas ligeras variaciones en su duración temporal y dirección de propagación, hasta que uno de ellos desaparece cerca del ciclo 270, mientras que los tres restantes se fusionan para formar un solo paquete cerca del ciclo 355. El paquete que resulta de la fusión al parecer se propaga sin fragmentarse hasta el final de la secuencia en el rango de medición. Sin embargo, cabe señalar que cerca del ciclo 415 ocurre un proceso efímero interesante: el paquete tiende a fragmentarse nuevamente en 4 sub-paquetes, aunque estos nunca se llegan a separar completamente, ya que se vuelven a fusionar rápidamente en uno solo, como se resalta en el recuadro de la Figura 5.6 (a).

En este caso, a partir de la evolución de la energía mostrada en la Figura 5.6 (c), también pueden discernirse algunas oscilaciones cuasi periódicas, aunque estas son significativamente más

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pequeñas que en los casos presentados en las secciones anteriores. Además, se observa una evolución similar solo en el ancho de banda óptico (Figura 5.6 (f)); en contraste, la evolución del ancho temporal (Figura 5.6 (d)) y de la posición central espectral (Figura 5.6 (e)), muestran patrones bastante diferentes a los de la evolución de la energía. También es notable que en este caso no hay una conexión clara entre el número de sub-paquetes temporales en la Figura 5.6 (a), y el nivel de energía del paquete completo en la Figura 5.6 (c). Aun así, la aparición efímera de 4 sub-paquetes cerca del ciclo 415 se asocia con un fuerte descenso en la evolución de la energía. Este evento también se caracteriza por un desplazamiento espectral hacía el azul (Figura 5.6 (e)) de corta duración, aunque significativo, así como por un estrechamiento espectral (Figura 5.6 (f)). Otro evento notable que se aprecia en la Figura 5.6 (a) es el rápido desvanecimiento de un paquete cerca del ciclo 270, lo cual se asocia con una disminución escalonada de la energía y del ancho del pulso. Este evento también coincide con una disminución brusca del ancho espectral, el cual regresa rápidamente a su valor original (Figura 5.6 (f)). Finalmente, comparando la Figura 5.6 (a) y la Figura 5.6 (e), parece que, independientemente de la energía, la fusión de varios paquetes en uno solo está acompañada de un desplazamiento espectral hacia el rojo (como se observa alrededor del ciclo 355), y su fragmentación por un desplazamiento espectral hacia el azul (como se observa cerca del ciclo 415).

Para refinar el análisis de la dinámica temporal observada en la Figura 5.6, analizamos la evolución de cada sub-paquete individualmente. La Figura 5.7 (a) reproduce la evolución del NLP en el dominio del tiempo. Los múltiples paquetes se pueden individualizar claramente hasta el ciclo ~ 350, a partir de donde estos pasan a constituir un solo paquete principal. En este análisis no consideramos la fragmentación del paquete principal cerca del ciclo 415, ya que es parcial y efímera. La evolución de la energía de cada sub-paquete se puede observar en la Figura 5.7 (b), donde podemos apreciar que los sub-paquetes tienen aproximadamente la misma energía; y puesto que llegan a ser 4, cada uno de ellos adquiere aproximadamente el 25% de la energía total del grupo. Esta estabilidad a lo largo de cientos de ciclos contrasta con el rápido desvanecimiento de uno de los sub-paquetes alrededor del ciclo 270, que toma tan solo unos 10 ciclos para desaparecer por completo, como se ve en la Figura 5.7 (b).

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Figura 5.7. Evolución de los parámetros temporales de cada sub-paquete de la Figura 5.6 (a) Secuencia temporal. (b) Energía normalizada. (c) Ancho temporal. (d) Posición central de las formas de onda. (e) Diagrama de espacio de fases.

La extensión temporal de cada sub-paquete también se encuentra estrechamente relacionada con su energía. La Figura 5.7 (c) muestra la evolución de los valores del ancho RMS de cada sub-paquete, que imita la evolución de la energía. De manera similar, se observan valores cercanos al 25% del ancho RMS del paquete principal para cada sub-paquete. También se realizó un seguimiento de la evolución de la posición central de cada sub-paquete (Figura 5.7 (d)). La figura indica que los sub-paquetes describen trayectorias complejas cuyos detalles son todos diferentes, aunque todos se desplazan globalmente hacia tiempos más cortos. Tales características pueden ser dictadas por ligeras diferencias en su evolución espectral individual, así como por los efectos disipativos y la interacción mutua entre sub-paquetes.

La Figura 5.7 (e) muestra la representación del espacio de fases donde se representa la intensidad máxima en función de la energía para cada paquete en cada ciclo. Esta figura muestra dos zonas principales, una correspondiente a los sub-paquetes, y la otra zona a un solo paquete principal, ambas regiones en conjunto constituyen una singularidad de tipo atractor extraño [64]. En esta figura, podemos observar que la energía del paquete principal varía en un amplio rango, mientras que su intensidad de envolvente permanece casi constante. En contraste, todos los sub-paquetes se concentran en la misma región centrada en valores relativamente fijos de intensidad y energía. Esta región también presenta una conexión delgada con el origen, que describe cierta tendencia de los sub-paquetes a desaparecer.

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5.5 Análisis de mediciones simultaneas en las 2 salidas del láser

Para investigar más a fondo las posibles causas de las alteraciones espectrales cuando varía la energía del pulso, aplicamos simultáneamente la DFT a ambas salidas de láser. Ambas señales se combinaron con un acoplador 50/50. Después de combinar la señal de ambas salidas, conectamos una salida del acoplador a otro acoplador 50/50 para dividir la señal en dos. Una de ellas se captura directamente para registrar la evolución temporal de ambas salidas, y la otra se introduce en la fibra dispersiva de 15 km para aplicar la DFT antes de la detección, como podemos ver en la Figura 5.8.

Figura 5.8. Configuración para el análisis simultáneo de las salidas del láser.

El retraso entre los pulsos de las dos salidas fue suficiente (~0.3 µs) para permitir la medición simultánea de las dos señales DFT mediante el osciloscopio sin superposición entre ellas. Usando este esquema, pudimos capturar simultáneamente las señales temporales y DFT de ambas salidas, permitiendo realizar para cada una de ellas la corrección descrita en el capítulo anterior para poder llevar a cabo un análisis espectral a partir de las señales DFT.

Como podemos ver en el esquema del láser (Figura 5.8), la salida 2 se localiza inmediatamente después de la salida del NOLM, y la salida 1 después del primer amplificador. La Figura 5.9 muestra los resultados obtenidos de este análisis simultáneo. De manera similar a los casos anteriores, el ancho espectral en ambas salidas imita la evolución de la energía del NLP, como podemos ver en la Figura 5.9 (a) y en Figura 5.9 (c). La Figura 5.9 (b) también muestra que la posición central espectral se desplaza hacía al rojo cuando aumenta la energía (regiones resaltadas en rojo en la Figura 5.9 (b)) y hacía el azul cuando la energía disminuye (regiones resaltadas en azul en la Figura 5.9 (b)). Aunque ambas curvas de la Figura 5.9 (b) están casi superpuestas en toda la secuencia, existe una pequeña diferencia, como se muestra en la Figura 5.9 (d).

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Figura 5.9. Análisis simultáneo de las salidas “1” y “2” del láser. (a) Energías normalizadas. (b) posiciones centrales espectrales. (c) Anchos espectrales. (d) Diferencia entre las posiciones centrales de los espectros en las salidas “2” y “1”.

La Figura 5.9 (c) muestra que el espectro es más ancho en la salida 2 (salida NOLM), que en la salida 1 (salida EDF1). Esto puede explicarse por los efectos no lineales (probablemente se deba principalmente al efecto Kerr) que tienen lugar en las secciones de la DCF y del NOLM, y posiblemente en la sección de la EDF2. Se cree que la mayor contribución al ensanchamiento espectral no lineal se debe a la sección de DCF, la cual tiene un valor de dispersión bajo y un coeficiente no lineal más grande que la fibra monomodo estándar, y se inserta en la sección de la cavidad donde la energía del pulso alcanza los valores más altos (después de EDF2). La sección NOLM también puede contribuir a la ampliación espectral, aunque en menor medida, ya que está hecha de fibra estándar, y debido a que después del acoplador 50/50, la potencia que circula en el bucle en cada dirección es solo la mitad de la potencia de entrada.

Además, la dependencia con la longitud de onda de la birrefringencia circular inducida por torsión provoca un filtrado espectral a través del NOLM [47]. Sin embargo, esta dependencia es pequeña en la escala del espectro del pulso y solo provoca un filtrado pasa bandas (lo que produce una reducción del ancho de banda espectral) si el NOLM está sesgado para la transmisión máxima de baja potencia, y no para la acción de absorbedor saturable (transmisión de baja potencia pequeña no nula). Por otro lado, el ancho de banda RMS disminuye después de pasar a través de la sección del amplificador EDF1, debido al efecto de filtrado pasa bandas causado por el ancho de banda limitado de la fibra dopada. Creemos que el ensanchamiento no lineal del espectro no tiene lugar en la EDF1, donde la potencia de la señal es más pequeña que en la EDF2 (la potencia de salida de EDF1 corresponde aproximadamente a la potencia de entrada de EDF2) y que solo proporciona una pequeña cantidad de amplificación (para los regímenes descritos en este trabajo, la potencia de bombeo de la EDF1 se ajustó a sólo un 30% de la potencia de bombeo de la EDF2).

Un dato interesante es la diferencia entre la posición central espectral de las formas de onda en las salidas 2 y 1 (Figura 5.9 (d)). Esta diferencia oscila entre valores positivos y negativos. Estas oscilaciones aparecen nuevamente relacionadas con las fluctuaciones de energía de la Figura 5.9 (a), pero en este caso están en oposición de fase con ellas. Tal evolución puede explicarse en términos de la dinámica de ganancia. En primer lugar, es importante observar en el esquema láser

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(Figura 5.1) que las salidas 1 y 2 están ubicadas en la salida y entrada del amplificador EDF1, respectivamente. Cuando la energía del pulso aumenta en ciclos sucesivos, la ganancia se satura, lo que hace que su máximo cambie progresivamente hacia longitudes de onda más largas [148]. Como consecuencia, uno puede esperar que el espectro del pulso también cambie progresivamente hacia longitudes de onda más largas a lo largo de los ciclos. Esto significa que, durante los ciclos en los que aumenta la energía, la longitud de onda central en la salida 1 (salida EDF1) será ligeramente más larga que en la salida 2 (entrada EDF1), de modo que la diferencia (salida 2 - salida 1) será negativa. Si ahora la energía del pulso disminuye a lo largo de los ciclos, la ganancia se recupera progresivamente de la saturación y su máximo se desplaza hacia longitudes de onda más cortas. En este caso, la diferencia entre las longitudes de onda centrales en las salidas 2 y 1 será positiva. Finalmente, es interesante notar que estos cambios de longitud de onda son pequeños: solo ascienden a valores entre 1 y 2 nm en varias decenas de ciclos (Figura 5.9 (b)), lo que significa que en cada paso a través de la EDF1, son aún más pequeños; a pesar de esto, la técnica todavía tiene la precisión suficiente para medir estas pequeñas variaciones espectrales.

5.6 Discusión

Debido a la evolución caótica de los sub-pulsos a escala interna fina, el régimen de NLPs es siempre no-estacionario por naturaleza. Sin embargo, desde el grupo relativamente estable que produce un tren periódico de pulsos en la salida del láser, hasta la compleja dinámica colectiva que involucra una gran cantidad de paquetes distribuidos por toda la cavidad [52,113], este régimen abarca una amplia variedad de comportamientos. Nuestra implementación de la técnica DFT restringe el estudio a los regímenes donde todos los componentes de la radiación están confinados en una extensión temporal del orden de ~ 1 ns (ya que la duración de la señal debe mantenerse mucho más pequeña que la extensión alcanzada por la forma de onda a la salida de la fibra dispersiva). A pesar de esto, el presente estudio no se limitó a regímenes relativamente estables de un solo NLP, sino que abarca escenarios en los que coexisten múltiples paquetes, los cuales eventualmente se fusionan, fragmentan o se alejan desapareciendo después de un corto desplazamiento (dinámicas similares donde los sub-paquetes se desplazan lejos del grupo principal, aunque en distancias mucho más largas, se analizaron previamente en [113]).

La inestabilidad cuasi periódica que se reportó en este capítulo está relacionada con la peculiar operación NLP "tipo Q-switched" que se ha descrito en varios trabajos [52,98,149–151], aunque la magnitud de la variación es menor en este caso que en la mayoría de estas referencias. Creemos que este tipo de inestabilidad con frecuencias en el rango de kHz está relacionado con los fenómenos de oscilaciones de relajación que surgen en muchos tipos de láseres [152]. En los láseres de amarre de modos pasivo, la amortiguación de estas oscilaciones de energía puede ser suprimida por la acción del absorbedor saturable (cuyo papel es desempeñado por el NOLM en esta configuración); Además, en regímenes de NLPs, la fuerte variabilidad de la forma de onda provoca cambios significativos en la transmisión no lineal en cada ciclo, lo que perturba constantemente el funcionamiento del láser y evita la amortiguación de la inestabilidad, que tiende a ser permanente. Curiosamente, estas oscilaciones están asociadas con una evolución cuasi periódica en los dominios temporales y espectrales. En el dominio del tiempo, una disminución en la energía parece estar relacionada con la contracción de un paquete principal amplio, o su división en múltiples sub-paquetes, mientras que un aumento de energía induce una ampliación temporal de los paquetes que tienden a fusionarse en un solo paquete. Estos resultados son hasta cierto punto contrarios a los observado en [52], donde un aumento en la energía del NLP está asociado a su compresión temporal. Por otro lado, la aparición de múltiples paquetes con aproximadamente la misma

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duración y energía ya se ha observado experimentalmente con configuraciones similares [54,112,113,115], y también se reprodujo recientemente numéricamente y se explicó para una cavidad con un fuerte mapa de dispersión (que es el caso de la cavidad en estudio en este capítulo) [58]. Sin embargo, en ese modelo, un aumento de energía resulta en un aumento del número de sub-paquetes, y cada uno de ellos conserva aproximadamente la misma energía y duración: no se amplían temporalmente, ni tienden a fusionarse, como sucede en el presente caso. Esto indica que, a pesar del progreso continuo, todavía estamos lejos de lograr una comprensión completa de estos fenómenos tan complejos. Finalmente, puede ser útil notar que la evolución en el número de sub-paquetes que se observó en este trabajo (donde el número disminuye con el aumento de la energía intracavitaria), es opuesta a lo que se ha reportado para el caso de los solitones, cuyo número aumenta con la energía, debido a la cuantificación de la energía solitónica [53].

En el dominio espectral, las oscilaciones de la energía del pulso se reflejan en la evolución tanto del ancho de banda espectral, como en la longitud de onda central de los NLPs. Al observar simultáneamente las evoluciones del ancho de banda y la forma de onda temporal, se aprecia que en general un NLP amplio (temporalmente) y de alta energía, tiene un espectro más amplio que los múltiples paquetes de menor extensión temporal. Debido a que el ensanchamiento espectral está relacionado con no linealidades (principalmente el efecto Kerr), esto significa que los paquetes pequeños en general tienen intensidades más bajas (y no solo energías más pequeñas) que un paquete grande. Esto podría indicar que los paquetes compactos son menos robustos que los grandes, y son más susceptibles a desaparecer. De hecho, teniendo en cuenta las fluctuaciones a las que se someten constantemente los NLPs, los paquetes pequeños de baja intensidad pueden en algún momento ser incapaces de producir una cantidad suficiente de cambio de fase no lineal para garantizar una transmisión adecuada a través de la NOLM, por lo tanto, sufren grandes pérdidas, lo que llevaría a su rápida desaparición, como se observó experimentalmente en algunos casos. Por otro lado, la evolución cuasi-periódica de la longitud de onda central de los NLPs puede interpretarse como una consecuencia de la dinámica de ganancia, en particular comparando los espectros medidos antes y después de una sección del amplificador, en ambas salidas de láser. Aunque los cambios espectrales medidos son pequeños (corresponden a cambios espectrales que tienen lugar solo durante una parte del ciclo), señalan claramente hacia la interpretación de la dinámica de ganancia. Por ejemplo, el signo alterno de la diferencia de longitud de onda central descarta una interpretación en términos del auto-desplazamiento Raman.

Conclusiones

En este capítulo analizamos algunas dinámicas de NLPs en un láser de fibra de figura ocho, aplicando simultáneamente un mapeo temporal y espectral a las secuencias medidas. En primer lugar, cabe resaltar que este tipo de análisis simultaneo proporciona una gran cantidad de información que permite analizar detalladamente las dinámicas complejas de los NLPs. En general se obtiene mucha más información que en las mediciones individuales que se pueden realizar ya sea en el dominio temporal o espectral. Por ejemplo, el análisis de las mediciones permitió analizar detalles sutiles (tanto temporales como espectrales), y observar la naturaleza altamente variable de los regímenes de NLPs. Pudimos observar que el análisis temporal y espectral simultáneo permite relacionar parámetros espectrales y temporales, los cuales a su vez están íntimamente conectados a las fluctuaciones de energía. En particular, al contrario de resultados previamente reportados, notamos que los valores más altos de energía tienden a asociarse con la formación de un solo paquete grande, mientras que las energías más pequeñas están marcadas por la coexistencia de múltiples paquetes pequeños. El contrastar las evoluciones espectrales y temporales también permite una precisión de

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medición mejorada y dan pistas sobre los mecanismos físicos involucrados. En particular, el análisis simultáneo de las dos salidas láser permite extraer información precisa que apunta a la participación de la dinámica de ganancia en la evolución espectral. Finalmente, creemos que este trabajo demostró que el análisis espectral y temporal simultáneo puede proporcionar una visión más profunda de los regímenes complejos de NLPs, y en general, de regímenes no estacionarios en láseres de fibra de amarre de modos pasivos.

Estudio de solitones disipativos en un láser de fibra con cavidad de anillo

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6 Estudio de solitones disipativos en un láser de fibra con cavidad de anillo.

En este capítulo se presenta el análisis de dinámicas relativamente complejas de solitones disipativos en un láser de fibra con cavidad de anillo. Aquí al igual que en el capítulo anterior se realiza un análisis simultaneo en el dominio temporal y espectral (implementando la DFT) de las dinámicas de los pulsos.

Cabe señalar que en el marco del estudio de los solitones disipativos mediante la técnica DFT, ha sido posible realizar el seguimiento de la evolución en tiempo real de moléculas de solitones del orden de picosegundos e incluso de femtosegundos, en láseres de fibra de amarre de modos mediante el análisis de los patrones de franjas de interferencia en los espectros single-shot capturados con un osciloscopio rápido en tiempo real. Los estudios se han realizado en diferentes estados enlazados, revelando los procesos de formación y la dinámica interna en tiempo real de los estados enlazados de dos y tres solitones [62]. Recientemente, se ha analizado la dinámica entre dos moléculas (constituidas cada una por un par de solitones) que interactúan y se unen para formar un complejo molecular estable (estado enlazado de cuatro solitones), destacando las diferencias entre los enlaces intra-moleculares e intermoleculares [63].

La técnica DFT también se ha utilizado para revelar por primera vez los mecanismos subyacentes al inicio del amarre de modos en un láser de Ti: zafiro [153], y luego en un PML-FL [96]. En la última referencia, los resultados de análisis experimentales y simulaciones también se han relacionado cualitativamente, revelando los posibles mecanismos de formación de solitones disipativos en los PML-FL; en ese trabajo, los autores miden simultáneamente trazas temporales y DFT, pero solo se analizan los datos de la traza DFT, ya que el estudio se enfoca en la dinámica interna de una sola molécula de solitón que eventualmente predomina en la cavidad, lo que podría inferirse de la secuencia DFT; pero no se pudo observar directamente en la traza temporal (considerando los pequeños intervalos de unos pocos ps entre solitones, no se pudieron resolver individualmente). En general, la DFT se ha aplicado hasta ahora en contextos relativamente simples, para analizar la dinámica de una estructura única localizada temporalmente en el tiempo como el caso de un NLP compacto, o un estado enlazado que incluye unos pocos solitones, ya que el mapeo de longitud de onda a tiempo es sencillo en esos casos. Si ahora consideramos un caso en el que se distribuyen múltiples paquetes de onda ampliamente separados a lo largo de la cavidad, la extracción de información espectral a través de la DFT no es tan obvia: de hecho, aunque todos los paquetes compartan la misma longitud de onda, su tiempo relativo se conserva en la señal dispersada, de modo que en este caso el espectro single-shot no se mapea directamente en la forma de onda temporal. En tales casos, generalmente se considera que la señal dispersada simplemente presenta el mismo tipo de información temporal que la señal original (no dispersada) [96,153].

Por otro lado, se han realizado análisis simultáneos temporales y espectrales para estudiar la dinámica de activación transitoria de una PML-FL, que implica la formación de moléculas de solitón disipativas inestables, mediante la combinación de las mediciones de la DFT y una lente de tiempo [154]. Esta poderosa técnica permite la caracterización completa del campo eléctrico (amplitud y fase) en cada ciclo, y por lo tanto, probablemente constituye la herramienta definitiva para caracterizar y comprender completamente los fenómenos transitorios y la dinámica sutil en sistemas complejos como los PML-FL. Aun así, esta técnica no se adapta a situaciones en las que coexisten múltiples estructuras localizadas en la cavidad. Esto no solo se relaciona con las

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dificultades de realizar el mapeo de la longitud de onda del tiempo a través de la DFT en tales casos, como se explicó anteriormente, sino también con el principio de la técnica de medición de la lente del tiempo (microscopio de tiempo), cuya aplicación está limitada temporalmente dentro de una ventana que corresponde a una fracción de la duración de los pulsos de bombeo estirados que se utilizan para aplicar una fase temporal cuadrática a la señal (además, más fundamentalmente, si la técnica produce un aumento de M ×, la ventana de tiempo no puede ser mayor que una fracción 1/M del período de la cavidad, ya que la medición debe repetirse en cada ciclo). En la práctica, esta ventana de tiempo es muy estrecha y apenas alcanza 1/1000 del período de la cavidad (lo que complica la sincronización entre el bombeo y los pulsos de señal, especialmente en operación no estacionaria [154]), lo que significa que la técnica basada en una la lente de tiempo definitivamente no está adaptada para la caracterización simultánea de múltiples paquetes en la cavidad.

En resumen, los trabajos brevemente descritos con anterioridad están limitados al estudio de estados confinados en una región temporal estrecha (es decir, un solo paquete de solitones). En el capítulo anterior demostramos que la medición simultánea de secuencias temporales y DFT permite la caracterización precisa de la dinámica sutil de un NLP [57]; aunque la evolución incluyó la división de la forma de onda en múltiples paquetes, éstos permanecieron agrupados en un solo grupo compacto en todos los casos. En contraste, el presente estudio se enfoca en un escenario más complejo, donde múltiples paquetes de solitones (incluso en diferentes longitudes de onda) coexisten e interactúan en la cavidad. Las dificultades para relacionar las escalas de tiempo y la longitud de onda cuando se aplica la DFT a tales señales se superan al medir simultáneamente la DFT y las secuencias temporales. Las mediciones simultáneas también permiten rastrear la evolución espectral de cada paquete individualmente, incluso durante las colisiones entre dos de ellos. Esto a su vez permite resolver la dinámica de los estados enlazados de solitones que se forman dentro de los paquetes de solitones, mediante el análisis de la evolución de los patrones de franjas de interferencia que aparecen en la traza DFT. Con este análisis simultáneo, también es posible relacionar eventos temporales a escalas gruesas (por ejemplo, fusión o fragmentación de paquetes), con dinámicas a nivel de moléculas de solitón (cambios en la concentración y separación de solitones dentro de un paquete). En particular, observamos que la colisión entre paquetes de solitones propicia la formación de estados enlazados entre pulsos de solitones (moléculas de solitones). Este tipo de análisis también permite relacionar eventos temporales con espectrales. Por ejemplo, pudimos observar que las bandas laterales de Kelly que acompañan a los espectros de solitones muestran una dinámica relacionada con eventos temporales, como los periodos largos de extinción de los paquetes de solitones pulsantes, la fragmentación de paquetes de solitones, y las fluctuaciones de energía. Además, es importante mencionar que aparentemente es la primera vez que se observa la dinámica de las bandas laterales de Kelly en un estudio experimental.

6.1 Esquema experimental

El esquema utilizado para generar las dinámicas de paquetes de solitones analizadas en este capítulo, consiste en un láser de fibra de cavidad de anillo como se muestra en la Figura 6.1.

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Figura 6.1. Arreglo experimental para generar dos emisiones de láser simultaneas, solitones a a 1530 nm y solitones a 1560 nm.

El arreglo experimental (Figura 6.1) consiste en un láser de fibra de amarre de modos pasivo en configuración de anillo (PML-FRL, passively mode-locked fiber ring laser). En este esquema el amarre de modos se basa en el fenómeno de la rotación de polarización no lineal. La cavidad del láser tiene una longitud total de ∼20 m de largo, que corresponde a un periodo láser de ∼98.4 ns, y presenta una dispersión global anómala (con una dispersión total de cavidad de 0.3 ps/nm). La cavidad está constituida por 19 m de fibra monomodo estándar (SMF-28) y 1 m de fibra dopada con erbio (Liekki ER30-4/125) para la etapa de amplificación, bombeada a 980 nm por un diodo láser que opera en un rango de potencias de 100 a 300 mW.

En el esquema se incorpora un aislador óptico para garantizar el funcionamiento unidireccional del láser. Con la finalidad de controlar la polarización se utiliza un polarizador (POL), un retardador de cuarto de onda (QWR) y un retardador de onda variable (VWR). El QWR está ajustado para convertir la polarización lineal de salida del POL a circular. El VWR utiliza una prensa mecánica de fibra, que se puede ajustar para convertir la polarización de entrada circular a cualquier elipticidad de salida deseada. Al apretar la perilla de la prensa se aplica presión a la fibra intercalada entre dos placas de presión en la porción central del dispositivo, produciendo una birrefringencia lineal en esta porción de la fibra, con su eje lento en la dirección de la presión aplicada. Además, la orientación de los ejes de birrefringencia inducida puede variar de 0 a más de π / 2 girando la prensa de la fibra, lo que permite ajustar el acimut de polarización. Esto permite el control de la característica de transmisión no lineal, y por lo tanto del régimen de operación del láser [155].

También se incluyen 10 m de fibra SMF-28 torcida, enrollada en un carrete de 50 cm de diámetro. La torsión de la fibra tiende a cancelar la birrefringencia lineal aleatoria, y a su vez introduce birrefringencia circular, la cual rota la elipse de polarización a lo largo de la propagación de la luz de una manera predecible, pero sin alterar la elipticidad. Por lo tanto, la fibra torcida permite mejorar el control de la polarización. Finalmente se utiliza un acoplador 50/50, una de sus salidas se utiliza para realimentar la señal, y la otra como salida del láser para monitorear la señal mediante un osciloscopio.

El láser de cavidad de anillo (Figura 6.1) se ajustó en un régimen de operación donde coexisten múltiples pulsos de solitón, incluso centrados a diferentes longitudes de onda, y agrupados en varios paquetes. Este régimen se caracteriza por dinámicas temporales complejas; entre ellas la colisión entre paquetes de solitones a diferentes longitudes de onda, así como dinámicas dentro de cada

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paquete, como la fragmentación, fusión y desvanecimiento de sub-paquetes. Internamente en los sub-paquetes también se originan dinámicas complejas a nivel de moléculas de solitones, las cuales fue posible analizar gracias a la implementación de la DFT y el uso de un osciloscopio ultra-rápido (16 GHz) de tiempo real.

6.2 Caso donde los paquetes de solitones a diferentes longitudes de onda se propagan sin colisionar

Para las secuencias que aquí se analizan el periodo entre mediciones consecutivas es de 10 ps, y la información temporal y espectral de los solitones se obtiene a partir de mediciones single-shot de 0.31 ms (31 megas de datos consecutivos), correspondiente a 3174 ciclos del láser (2425 después de descartar los 749 ciclos que no se corresponden en cada secuencia).

La Figura 6.2 muestra un par de señales (temporal y DFT) capturadas simultáneamente con un osciloscopio en tiempo real, y correctamente emparejadas (como se describió en la sección 4.3). En la Figura 6.2 podemos observar que coexisten un paquete de solitones a 1530 nm y un par de paquetes de solitones a 1560 nm. Lo que se observa en la figura son dos trayectorias distintas. Considerando el espectro medio con el OSA (constituido por dos regiones espectrales, 1530nm y 1560 nm, ver Figura 6.3), y el efecto de la dispersión, atribuimos en que longitud de onda está centrado cada paquete. Como podemos observar, la trayectoria del paquete a 1560 nm comienza a desplazarse hacia tiempos más largos (Figura 6.2), y la del paquete a 1530 nm hacia tiempos más cortos, debido a que al encontrarnos en un régimen con dispersión anómala, las componentes de mayor frecuencia (menor longitud de onda) se desplazan a mayor velocidad que las de menor frecuencia (mayor longitud de onda). Aunque los paquetes centrados a diferente longitud de onda eventualmente colisionan debido a que viajan a diferentes velocidades de grupo, en este caso no ocurre una colisión (al menos en el intervalo de medición).

Figura 6.2. Régimen donde coexiste un paquete de solitones centrado 1530 nm y un par de paquetes de solitones centrados a 1560 nm. (a) Evolución temporal, y (b) espectral a través de 2425 ciclos correctamente emparejados.

A continuación, analizaremos cada uno de los paquetes de solitones por separado, para lo cual primero realizamos el proceso de corrección descrito en el capítulo 4 con la finalidad de poder realizar un análisis temporal y espectral de manera simultánea.

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6.2.1 Paquete de solitones a 1530 nm

Primero comenzaremos con el análisis del paquete de solitones centrado a 1530 nm; como podemos observar este paquete de solitones es bastante compacto, con una duración de ~0.15 ns con fluctuaciones del 20%. Este paquete temporal de pulsos (Figura 6.3(a)) está constituido principalmente por un paquete que experimenta constantes cambios en su amplitud, donde las regiones rojas y azules corresponden a amplitudes altas y bajas respectivamente. Además, el paquete principal llega a fragmentarse dando origen a más de un sub-paquete (cerca del ciclo 370 y del ciclo 2000). La Figura 6.3(b) muestra la evolución de la señal DFT, de la cual podemos apreciar que el paquete de solitones solo experimenta ligeras variaciones espectrales durante su propagación. En este caso podemos asegurar que la información espectral obtenida a partir de la señal DFT es confiable, puesto que el ajuste entre el espectro medido con el OSA y la forma de onda promedio de la señal DFT es bastante bueno hasta por debajo de – 20 dB en la región espectral correspondiente, como se observa a partir de Figura 6.3 (c). Es notable que incluso las bandas laterales de Kelly (que como componentes de onda casi-continua, en principio podrían no ser correctamente mapeados por la técnica DFT) son claramente visibles en la traza DFT promedio. El ajuste entre estas trazas arrojó una relación de 1 ns = 3.98 nm para poder realizar el mapeo de unidades temporales a longitud de onda; este valor es muy cercano al que se estimó por cálculo. La energía de este paquete de solitones varía a través de los ciclos (Figura 6.3 (d)) mostrando una evolución que se relaciona con cambios temporales y espectrales. Por ejemplo, podemos apreciar que los valores altos de energía están relacionados con ciclos donde el paquete temporal alcanza amplitudes altas (regiones resaltadas en rojo), y los valores bajos de energía donde se alcanzan bajas amplitudes (regiones resaltadas en azul); además la energía tiende a disminuir en los procesos de fragmentación o desvanecimiento de paquetes, como podemos apreciar cerca de los ciclos 370 y 600 (segunda y tercera franja azul respectivamente).

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Figura 6.3. Análisis del paquete de solitones centrado a 1530 nm a través de 2425 ciclos. (a) Evolución de la señal temporal. (b) Evolución de la señal espectral. (c) Ajuste entre el espectro medido con el OSA y la forma de onda promedio de la señal DFT. (d) Evolución de la energía. (e) posición espectral central. (d) ancho espectral.

Por otro lado, podemos apreciar que en los ciclos donde la energía se incrementa el espectro tiende a desplazarse hacía longitudes de onda mayor y a ensancharse ligeramente (regiones resaltadas en rojo en la Figura 6.3 (e) y en la Figura 6.3 (f)), caso contrario a lo que ocurre en los ciclos donde la energía disminuye (regiones resaltadas en azul).

6.2.2 Primer paquete de solitones a 1560 nm

El primer paquete de solitones centrado 1560 nm está constituido por múltiples sub-paquetes de pulsos, los cuales se fragmentan (por ejemplo, cerca del ciclo 290, primera línea roja punteada), fusionan (cerca del ciclo 790, segunda línea roja punteada), y experimentan cambios en su amplitud y dirección de propagación, como se observa en la Figura 6.4 (a). La Figura 6.4 (b) muestra la traza DFT después de utilizar el factor de escala apropiado para pasar de unidades temporales a espectrales (1 ns = 3.83 nm, factor ligeramente inferior al valor calculado), obtenido a partir del ajuste entre el espectro medido con el OSA, y la forma de onda promedio de la señal DFT. En este caso el ajuste entre ambas curvas (Figura 6.4 (c)) no resultó ser tan exacto como en el caso anterior (Figura 6.3 (c)),. sin embargo, se obtiene una buena concordancia con respecto a la ubicación de las bandas de Kelly. Es probable que el ajuste no es tan exacto para este caso ya que el paquete está constituido por múltiples sub-paquetes de pulsos espaciados, de tal forma que el paquete completo tiene una amplia extensión temporal (~2 ns, en contraste con los ~ 0.15 ns para el paquete de solitones a 1530 nm); y como sabemos la técnica DFT funciona mejor cuando se aplica a formas de

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ondas compactas. Esto también puede explicar que el factor de conversión sea inferior al valor esperado.

Figura 6.4. Análisis del Primer paquete de solitones centrado a 1560 nm a través de 2425 ciclos. (a) Traza temporal. (b) Traza DFT. (c) Ajuste entre espectro OSA y forma de onda promedio de la traza DFT. (d) Energía normalizada. (e) Ancho espectral. (f) posición espectral central. (g) Evolución de la energía de cada agrupación de pulsos. (h) Dinámica de la quinta banda de Kelly (Curva negra = energía).

Además, debe mencionarse que el OSA mide un espectro fuertemente promediado (a lo largo de varios miles de ciclos), de los dos paquetes de solitones a 1560 nm; en contraste, el espectro DFT (promediado durante unos pocos miles de ciclos), corresponde a un solo paquete en particular. Para este caso la evolución de la energía del paquete de pulsos (Figura 6.4 (d)) a través de los ciclos también se puede relacionar con eventos temporales y espectrales, aunque no tan evidentemente como en el caso anterior. Analizando y comparando la evolución de la señal temporal y de la energía (Figura 6.4(a) y Figura 6.4 (d)) podemos ver que los niveles más altos de energía se alcanzan cuando están presentes un mayor número de sub-paquetes (por ejemplo, cerca del ciclo 2250), mientras que los niveles de energía más bajos se alcanzan cuando coexiste un menor número de sub-

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paquetes, como en los primeros 250 ciclos. También podemos observar que durante la fragmentación de sub-paquetes la energía disminuye efímeramente, y después comienza a incrementarse debido a la presencia de un nuevo sub-paquete, como ocurre cerca de los ciclos 290 y 1100 (primera y cuarta franja azul).

Por otro lado, podemos observar que en los ciclos donde la energía aumenta (remarcados en rectángulos rojos) se incrementa el ancho de banda espectral (Figura 6.4 (e)) mientras que para niveles de energía bajos se comprime. Para este caso no podemos encontrar una relación directa entre los cambios de energía y los corrimientos espectrales como se observa al comparar la Figura 6.4 (d) y la Figura 6.4 (f); es decir que para energías altas no se tiene un corrimiento espectral preferencial. Probablemente como el paquete está constituido por múltiples solitones, la dinámica colectiva de todos ellos (cambios de amplitud, fusiones, fragmentaciones, cambios de dirección) no hace evidente esta relación. La Figura 6.4 (g) muestra la evolución de la energía de los pulsos agrupados de acuerdo a la designación utilizada en la Figura 6.4 (a). Como podemos observar la energía se encuentra cuantizada [53] (la energía aumenta proporcionalmente con el número de pulsos que constituyen un sub-paquete). Por ejemplo, la energía normalizada del 3er sub-paquete (constituido por 4 pulsos en la mayoría de los ciclos), fluctúa alrededor de valores que corresponden al doble de la energía alcanzada por el 1er paquete (constituido normalmente por 2 pulsos), mientras la energía del 2do y 4to pulso fluctúa en valores que corresponden a la cuarta parte de la energía del 3er paquete. Por lo tanto podemos suponer que cada trayectoria temporal (en particular en la mitad derecha de la Figura 6.4 (a)) corresponde a un soliton individual.

Otro aspecto importante que cabe resaltar es que en la Figura 6.4 (b) se observa una fluctuación en las bandas laterales de Kelly. Con la finalidad de observar detalladamente estas fluctuaciones, en la Figura 6.4 (h) se muestra un acercamiento de la 4ta banda lateral de Kelly (la de mayor amplitud), junto con la energía del paquete a través de los ciclos (en línea negra). Las rápidas y complejas fluctuaciones exhibidas por esta banda lateral a lo largo de los ciclos contrastan con la evolución lenta y suave de la posición temporal de los sub-paquetes observados en la Figura 6.4 (a), lo que descarta la posibilidad de que estas fluctuaciones de la banda lateral sean un simple reflejo de las variaciones temporales de dichos sub-paquetes. Por otro lado, en la figura podemos apreciar que estas fluctuaciones parecen estar directamente relacionadas con las variaciones de energía del paquete. Las otras bandas laterales muestran una evolución similar pero un poco más compleja, ya que una misma banda de Kelly en la traza DFT llega a estar constituida por más de una componente dispersiva (las cuales están separadas en tiempo al igual que los diferentes sub-paquetes con los que están acopladas), debido a las limitantes de la técnica DFT. Es importante mencionar que aparentemente es la primera vez que se observa la dinámica de las bandas laterales de Kelly en un trabajo experimental: aunque las bandas laterales de Kelly se han medido previamente utilizando la técnica DFT, sus trayectorias describían una línea recta a lo largo de los ciclos [96].

6.2.3 Segundo paquete de solitones centrado a 1560 nm

El segundo paquete de solitones centrado a 1560 nm es bastante compacto en relación con el anterior, con una duración de ~ 0.2 ns, y solo está constituido por 2 sub-paquetes como se puede observar a partir de la Figura 6.5 (a). Este par de sub-paquetes llegan a fusionarse efímeramente cerca del ciclo 845. La Figura 6.5 (b) muestra la evolución de la señal DFT previamente corregida (como se describió en la sección 4.3). En esta imagen podemos apreciar la presencia y la fluctuación de 3 bandas laterales de Kelly, así como un par de patrones de franjas que se originan en los ciclos cercanos a donde ocurre la fusión efímera de los sub-paquetes temporales. La Figura 6.5 (c) muestra el ajuste entre la forma de onda temporal obtenida promediando directamente los datos de la

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Figura 6.5 (b) y el espectro medido con el OSA (utilizando un factor de escala de 1 ns = 3.937 nm). La figura muestra un buen ajuste entre las curvas hasta ~ 30 dB por debajo del máximo en la región espectral correspondiente, incluso para las bandas laterales de Kelly. Sin embargo, se observan algunas discrepancias en los detalles entre el espectro OSA y el espectro DFT promedio, lo que puede deberse a varios factores. En primer lugar, debemos recordar que el OSA proporciona un espectro fuertemente promediado (a lo largo de varios miles o millones de ciclos), de todos los paquetes de solitones a 1560 nm como se mencionó con anterioridad; en contraste, el espectro DFT (promediado durante unos pocos miles de ciclos) corresponde a un solo paquete en particular. Por otro lado, es necesario considerar que la técnica DFT tiene algunas limitaciones a las cuales podríamos atribuir estas pequeñas diferencias. Por ejemplo, en el recuadro de la Figura 6.5 (c), se puede ver que en la traza DFT los picos de Kelly a veces se ensanchan o se duplican, mientras que cada banda lateral observada en el espectro OSA generalmente consiste en un solo pico simple, o al menos más estrecho. Supongamos que diferentes componentes de onda dispersiva a la misma longitud de onda están presentes en la cavidad, asociados con diferentes sub-paquetes y por lo tanto separados en el tiempo (por ~ 0.10 ns, Figura 6.5 (a)). Debido a la naturaleza de la DFT, esta separación se mantendrá en la traza DFT (~ 0.10 ns, como podemos observar en el recuadro de la Figura 6.5 (c), después de convertir la escala de ns a nm), duplicando y ensanchando los picos. Este tipo de distorsión establece un límite a la resolución espectral de la técnica DFT, que está directamente relacionada con la extensión temporal del paquete original.

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Figura 6.5. Análisis del segundo paquete de solitones centrado a 1560 nm a través de 2425 ciclos. (a) Traza temporal. (b) Traza DFT. (c) Ajuste entre espectro OSA y forma de onda promedio de la traza DFT. (d) Energía normalizada. (e) Ancho espectral. (f) posición espectral central. (g) Dinámica de la segunda banda de Kelly (la curva roja representa las fluctuaciones de energía).

Esta limitación explica que la trayectoria de cada banda lateral de Kelly en la Figura 6.5 (b) aparece duplicada. A pesar de esto, es importante mencionar que no todas las características de la evolución de las bandas laterales de Kelly observadas a través de la DFT deben interpretarse en términos de información temporal y limitaciones de la técnica. Por ejemplo, podemos observar como las bandas de Kelly oscilan a lo largo de los ciclos, e incluso llegan a desvanecerse efímeramente.

En este caso las fluctuaciones de energía ( Figura 6.5 (d)), también están relacionadas con eventos en el dominio temporal y espectral. En primer lugar, podemos ver que la energía fluctúa cuasi-periódicamente cada ~50 ciclos (con variaciones del 20 %). Analizando y comparando la Figura 6.5 (a) y la Figura 6.5 (d), podemos ver que estas fluctuaciones están relacionadas con las oscilaciones de amplitud del primer sub-paquete, el cual presenta una inestabilidad que origina una pulsación

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en su amplitud similar a la de los denominados solitones pulsantes [83–86], oscilando entre periodos con gran amplitud (algunos ejemplos resaltados en rectángulos rojos), y periodos con baja amplitud (algunos ejemplos resaltados en rectángulos azules). Por otro lado, podemos ver que particularmente el primer sub-paquete alcanza los valores de amplitud más altos (dentro de los recuadros etiquetados como “1” Y “2” en la Figura 6.5 (a)), en zonas cercanas de donde ocurre la fusión efímera de ambos sub-paquetes, permitiendo alcanzar niveles de energía más altos (regiones delimitadas con líneas rojas punteadas en la Figura 6.5 (d)). Cabe señalar que en estas regiones se forman los patrones de interferencia en la traza DFT. Las fluctuaciones de energía también se relacionan con los pequeños cambios en el ancho de banda espectral, y la posición central del espectro. En general, en los ciclos donde se incrementa la energía el espectro tiende a ensancharse (como se aprecia en la Figura 6.5 (d)), y a desplazarse ligeramente hacia longitudes de onda mayor (como se aprecia en la Figura 6.5 (f)). Al igual que en el caso anterior las fluctuaciones de energía parecen estar relacionadas con la dinámica de las bandas laterales de Kelly. Con la finalidad de resaltar esta relación, la Figura 6.5 (g) muestra un acercamiento de la segunda banda de Kelly, y las fluctuaciones de energía a través de los ciclos. Esta imagen corrobora nuevamente que las fluctuaciones de las bandas laterales de Kelly están relacionadas con las fluctuaciones de energía. Como podemos apreciar en este caso la 2da banda de Kelly está constituida por dos trazas (una de las cuales se desvanece constantemente), por lo que podemos asumir que está constituida por componentes de onda dispersiva acopladas con cada uno de los dos sub-paquetes. La traza superior de la banda de Kelly corresponde a componentes dispersivas acopladas al 2do sub-paquete. Esto es evidente, ya que, si en la traza temporal está en la parte superior, también debe aparecer arriba en la traza DFT; y puesto que el segundo sub-paquete jamás se desvanece, la traza superior de la banda de Kelly tampoco lo hace. Del mismo modo, la traza inferior se debe a componentes de onda dispersiva acopladas con el paquete inferior (pulsante), lo que explica los constantes desvanecimientos efímeros.

A partir del análisis de los patrones de franjas de interferencia que se forman en la traza DFT es posible obtener información interesante, como la fase relativa y la separación entre los pulsos que constituyen el estado enlazado, tal como se describió en la sección 2.11.1.

La Figura 6.6 (a) muestra la secuencia de las trazas de auto-correlación de los ciclos que abarcan la región donde se presenta el par de patones de franjas. Aquí las trazas de auto-correlación normalmente presentan un par de lóbulos laterales (uno en cada lado), los cuales desaparecen en la región comprendida entre ambos patrones de franjas. Estos patrones corresponden a un par de

pulsos acoplados y separados entre sí por una distancia . La duración estimada de los solitones individuales es ~2 ps.

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Figura 6.6. Análisis de los patrones de franjas formados en la traza DFT del segundo paquete de solitones centrado a 1560 nm. (a) Superficie formada con la superposición de las trazas de auto-correlación de los espectros individuales de la señal DFT, en la región de los patrones de franjas. (b) Primer patrón de franjas. (c) Evolución de la separación y fase relativa entre los solitones que constituyen el primer patrón de franjas. (d) Segundo patrón de franjas. (c) Evolución de la separación y fase relativa entre los solitones que constituyen el segundo patrón de franjas.

Primero comenzamos presentando el análisis del patrón de franjas resaltado en el cuadro rojo etiquetado con el número “1” en la Figura 6.5 (b). La Figura 6.6 (b) muestra un acercamiento de este patrón de franjas, el cual codifica la evolución en tiempo real de la interferencia entre solitones entre los ciclos 860 y 1020. La separación y la fase relativa desenvuelta entre estos dos pulsos se pueden calcular en cada ciclo a partir de los datos de la Figura 6.6 (b) (como se describió anteriormente en la sección 2.11.1 a partir de las ecuaciones (2.58) y (2.60)), y su evolución se muestra en la Figura 6.6 (c). Como se observa, la fase relativa en un principio (del ciclo 860 al 960) alterna entre etapas de aumento y etapas de disminución, variando moderadamente, sin embargo, en los últimos ciclos solo se incrementa, lo que resulta globalmente en una fase relativa de ~14π en menos de 190 ciclos.

La separación entre los pulsos también evoluciona continuamente a través de los ciclos alcanzando un valor de separación entre pulsos de ~ 20 ps antes de que el estado enlazado se desvanezca cerca del ciclo 1050. Durante los primeros 40 ciclos los pulsos se acercan entre sí rápidamente pasando de una separación ~ 30ps a ~10ps. De hecho, observando cuidadosamente la Figura 6.6 (a) podemos ver que inicialmente se dispone de un par de lóbulos laterales como se resalta en el recuadro amarillo. Inspeccionando cuidadosamente el patrón de franjas de la Figura 6.6 (b) se observa que entre los ciclos 860 y 880 en realidad se dispone de dos patrones de franjas, uno de ellos difícil de apreciarse a simple vista, por lo que se resalta en línea roja para su fácil identificación. Considerando que las 2 trayectorias en el recuadro amarillo de la Figura 6.6 (a) son simétricas, y que en dicha figura

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se mezclan las autocorrelaciones de los 2 paquetes visibles en la Figura 6.5 (a), creemos que en el recuadro amarillo de la Figura 6.6 (a), las trayectorias descendiente y ascendiente corresponden a un mismo pulso que se aleja de un paquete y se acerca al otro. Este supuesto se respalda con el hecho de que la suma a cada ciclo de la posición de estas dos trayectorias con respecto al origen (~60 ps), coincide con la separación entre los 2 sub-paquetes de la Figura 6.5 (a) (~60 ps). En el extremo derecho del recuadro amarillo, la trayectoria descendiente se desvanece (así como el patrón de franjas en rojo en la Figura 6.6 (b)) porque, a partir de este punto, el pulso itinerante se alejó tanto del paquete de origen que las franjas de interferencia correspondientes a este par ya no se pueden resolver con el osciloscopio rápido, cuya resolución es de ~60 ps (~40 ps de separación corresponde a un periodo de franjas de ~0.2 nm; es decir, considerando el factor de conversión 1 ns ~= 4 nm de la DFT, ~0.05 ns en el osciloscopio). Además, en la Figura 6.5 (a), dentro del primer recuadro rojo se aprecia una corta trayectoria descendiente (entre los ciclos 860 y 890), debida a un pulso que se desprende del segundo sub-paquete y se mueve hacia el primer sub-paquete, probablemente causando su aumento de energía. Sin embargo, contrario de lo que se podría pensar, el pulso que se acerca al paquete inferior no llega a alcanzarlo. Las Figura 6.6 (a) y (c) muestran que después de acercarse hasta ~10 ps (~ ciclo 900), este pulso se vuelve a alejar del paquete inferior, quedando relativamente estable a una distancia de ~ 20 ps con respecto a éste. Finalmente, se va desvaneciendo después del ciclo 1060.

Por lo tanto, podríamos suponer que el primer patrón de franjas que aparece entre los ciclos 860 y 1050, se debe a la interferencia entre un pulso que viaja del sub-paquete 2 al sub-paquete 1 (entre los ciclos 860-890), y un pulso localizado inicialmente en el sub-paquete 1. En la región del primer recuadro rojo es donde se observan las mayores amplitudes para el primer sub-paquete, el cual probablemente incremento su energía debido al pulso que viajó del 2do sub-paquete al 1er sub-paquete.

Finalmente presentamos el análisis del patrón de franjas resaltado en el cuadro rojo etiquetado con el número “2” en la Figura 6.5 (b). La Figura 6.6 (d) muestra un acercamiento de este patrón de franjas, el cual codifica la evolución en tiempo real de la interferencia entre un par de solitones entre los ciclos 1150 y 1415. En este caso la fase relativa entre pulsos presenta una dinámica más compleja que el caso anterior, y no evoluciona cuasi-periódicamente. Aunque en este caso la evolución de la fase relativa también alterna entre etapas de aumento y disminución, globalmente la fase relativa se incrementa ya que predominan los aumentos de fase, principalmente en los últimos 70 ciclos, donde se presenta un incremento acelerado, de tal manera que se alcanzan valores cercanos a 45 π radianes en 265 ciclos. Para este caso, la separación entre pulsos también evoluciona de una manera cuasi-periódica, a pesar de que la fase relativa no evoluciona de esta manera, oscilando entre valor de 7 ps y 17 ps. En este caso al parecer la molécula de solitones también está constituida por pulsos localizados en el primer sub-paquete de la Figura 6.5 (a), ya que como podemos ver la región donde se forma este patrón de franjas corresponde a la zona donde este sub-paquete alcanza niveles altos de amplitud, y donde se alcanzan altos niveles de energía. Observando y comparando la evolución temporal y espectral (Figura 6.5 (a) y (b)), podemos ver que las regiones donde desaparecen los dos patrones de franjas, coinciden con ciclos donde el sub-paquete pulsante (el 1ero

) sufre una disminución drástica en su amplitud (5ª y 7ª franja azul en ambas figuras), al grado que el pulso prácticamente desaparece por un lapso de tiempo, de tal manera que las moléculas de solitones se desvanecen.

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En la Figura 6.6, las trayectorias difusas que parecen originarse en los cambios de rumbo de las trayectorias laterales, pudieran estar relacionadas con componentes dispersivas; ya que su origen también coincide con los ciclos donde la amplitud del primer sub-paquete (Figura 6.5 (a)) aumenta; y como sabemos las ondas dispersivas son ondas propagantes que se dividen de un soliton bajo ciertas condiciones que tienden a perturbarlo, como cambios de energía, tal como ocurre en estos ciclos.

6.3 Caso donde colisionan paquetes de solitones a diferentes longitudes de onda

La Figura 6.7 muestra un par de señales temporal y DFT capturadas simultáneamente con un osciloscopio en tiempo real. En la imagen podemos observar que coexisten múltiples paquetes de solitones incluso a diferentes longitudes de onda. Debido a que los paquetes centrados a diferente longitud de onda viajan a diferente velocidad, eventualmente llegan a ocurrir colisiones como se aprecia para este caso.

Figura 6.7. Secuencias de 3174 ciclos medidas simultáneamente. a) Evolución temporal. b) Evolución de la señal DFT.

El retraso de 749 ciclos (previamente obtenido en el capítulo anterior) entra ambas señales debido principalmente a los 15 km de fibra dispersiva, se confirma con la comparación las energías de ambas trazas (Figura 6.8 (a)), logrando así un emparejamiento apropiado (Figura 6.8 (b)).

Figura 6.8. Evolución de la energía de las trazas temporales y DFT. (a) Secuencias completas (3174 ciclos); (b) Secuencias emparejadas

(2425 ciclos).

Las trazas temporal y DFT correctamente emparejadas (donde únicamente se relacionan 2425 ciclos de los 3174 capturados), se muestran en la Figura 6.9(a) y en la Figura 6.9 (b) respectivamente.

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Figura 6.9. Secuencias de 2425 ciclos consecutivos medidas simultáneamente. a) Evolución de la señal temporal. b) Evolución de la señal DFT.

La Figura 6.9 (a) muestra varios paquetes de pulsos distribuidos en la cavidad. La trayectoria con pendiente negativa corresponde a un paquete de solitones a 1530 nm; todas las trayectorias paralelas restantes (con pendientes positivas) corresponden a paquetes de solitones a 1560 nm, ya que su espaciado temporal se mantiene a lo largo de los ciclos (la secuencia se sesgó de tal manera que la trayectoria de una componente a 1545 nm sería horizontal). En esta figura podemos ver que algunos paquetes de solitones a 1560 nm (es decir el primer y segundo paquete) colisionan con el paquete de solitones a 1530 nm (aunque las formas de onda están alteradas como se explicará más adelante, las trayectorias de los diferentes paquetes no se ven interrumpidas por estas colisiones). La Figura 6.9 (b) muestra la secuencia obtenida con la DFT, donde los diferentes paquetes de pulsos muestran trayectorias similares a la de la figura Figura 6.9 (a), aunque éstas se amplían significativamente por el efecto de dispersión que tiene lugar en la fibra SMF-28 de 15 km de longitud. A pesar de esta ampliación, las formas de onda en la señal DFT de los paquetes múltiples a 1560 nm (identificados en la Figura 6.9 (a)) no se superponen, y por lo tanto, aún pueden identificarse en la Figura 6.9 (b), lo que permitirá analizar su evolución espectral por separado. Finalmente, debe notarse que como un efecto adicional de la fuerte dispersión anómala del tramo de fibra de 15 km longitud, la superposición entre las trazas DFT de los paquetes que entran en colisión precede, por varios cientos de ciclos, al momento en que esta colisión realmente ocurre en el dominio temporal. En particular, la colisión entre el paquete a 1530 nm y el primer paquete a 1560 nm comienza cerca del ciclo 1000 en la traza temporal (Figura 6.9(a)); en ese punto, el traslape entre sus trazados DFT ya ha terminado (Figura 6.9(b)). Por otro lado, una colisión entre el paquete de solitones centrado a 1530 nm y el segundo paquete a 1560 nm tiene lugar cerca del ciclo 400 (Figura 6.9(a)), mientras que sus trazas DFT respectivas permanecen separadas en toda la secuencia (su superposición precede por ~ 100 ciclos el comienzo de la secuencia correctamente emparejada con la señal temporal, consulte la Figura 6.7(b) y la Figura 6.9(b)). Esto es interesante, ya que permitirá rastrear la evolución espectral de los paquetes individualmente incluso durante una colisión, momento en que no se pueden distinguir sus formas de onda temporales.

Con las correcciones y consideraciones previamente descritas en el capítulo 4 (sección 4.3), se obtiene el par de trazas (temporal y espectral) de cada paquete de solitones correctamente representadas y emparejadas, lo que nos permitirá realizar un análisis simultaneo en el dominio temporal y espectral.

6.3.1 Análisis del paquete de solitones centrado a 1530 nm

Primero presentamos el análisis del paquete de solitones a 1530 nm. Para el análisis de este paquete solo consideramos los ciclos del 941 en adelante, ya que en los ciclos anteriores no es posible obtener información espectral para este paquete a partir de la traza DFT, debido a que se superpone

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con las formas de onda del 1er paquete a 1560 nm (ver Figura 6.9(b)). La Figura 6.10(a) muestra la trayectoria temporal del paquete de solitones a 1530 nm (la secuencia esta sesgada para hacer que las trayectorias parezcan horizontales para esta longitud de onda). Las trayectorias con pendiente positiva a la izquierda de la figura corresponden a solitones del primer paquete a 1560 nm, las cuales cruzan el paquete a 1530 nm. Como podemos ver a partir de la traza temporal, estas colisiones (resaltadas en verde) alteran la forma de onda temporal del paquete de solitones. En la traza temporal inicialmente podemos observar un conjunto de 3 sub-paquetes. La primera colisión parece desencadenar oscilaciones en las trayectorias de estos 3 sub-paquetes; posteriormente, la segunda colisión propicia la desaparición de uno de los sub-paquetes (cerca del ciclo 1140), mientras que los otros dos restantes se fusionan en un solo paquete, el cual experimenta una desviación brusca en su trayectoria (lo cual resulta en un corrimiento de ~ 100 ps en un lapso de poco más de 50 ciclos). Durante las siguientes colisiones, los solitones a 1530 nm permanecen confinados en un solo paquete; sin embargo, más allá de la región de las colisiones, el paquete comienza a ensancharse temporalmente hasta que se vuelva a fragmentar cerca del ciclo 1740. La Figura 6.10(b) muestra la secuencia espectral del paquete de solitones a 1530 nm, de donde se observa que al parecer solo hay cambios menores en el espectro del paquete de solitones a 1530 nm durante las colisiones. La Figura 6.10 (c) muestra el ajuste entre la forma de onda promedio obtenida de la secuencia DFT del paquete de solitones a 1530 nm, y el espectro medido con un OSA. El factor utilizado para ajustar la forma de onda promedio a la traza del espectro OSA nos arroja la relación entre las unidades temporales, y las unidades espectrales: 1 ns = 4.09 nm, parecido al valor calculado. Ambas curvas muestran un excelente ajuste hasta ~20 dB por debajo del máximo del espectro correspondiente. Para este caso, al igual que los presentados en la sección 6.2, las bandas laterales de Kelly son claramente visibles en la traza DFT promedio. En la Figura 6.10(d) podemos observar la variación de la posición central espectral del paquete de solitones a 1530 nm a través de los ciclos. La figura muestra que la posición central del espectro fluctúa continuamente dentro de un rango muy pequeño (~0.8 nm), y que el espectro no experimenta grandes cambios durante las colisiones. Sin embargo, parece que en general leves desplazamientos espectrales hacia el azul se producen durante las colisiones.

Figura 6.10. Evolución del paquete de solitones a 1530 nm a lo largo de 2425 ciclos. (a) Evolución de la señal temporal. (b) Evolución de la señal DFT. (c) Ajuste entre el espectro promedio obtenido de la traza DFT y el espectro medido con un OSA. (d) Evolución de la posición central espectral.

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6.3.2 Análisis de los paquetes de solitones a 1560 nm que no colisionan

De los paquetes de solitones centrados a 1560 nm, primero comenzamos con el análisis de aquellos que no colisionan con el paquete de solitones a 1530 nm durante el intervalo en el que se emparejaron apropiadamente las señales (temporal y DFT). La Figura 6.11 muestra la evolución temporal y espectral del 3er paquete de solitones a 1560 nm (en la Figura 6.9). La Figura 6.11(a) muestra la evolución temporal de este paquete de solitones a lo largo de los 2425 ciclos para los cuales se obtiene un correcto emparejamiento entre la trazas temporal y espectral. En esta figura podemos ver que el paquete inicialmente está constituido por 4 sub-paquetes. La imagen revela una dinámica colectiva compleja, que incluye la fusión de sub-paquetes ("c" y "d"), y las oscilaciones correspondientes a la inestabilidad de algunos sub-paquetes ("a" y "c"), cuya amplitud aumenta y disminuye de forma cuasi-periódica (cada ~90 y ~55 ciclos respectivamente), mostrando un comportamiento similar al exhibido por los denominados solitones pulsantes [83–86]. La Figura 6.11(b) muestra la evolución espectral del tercer paquete de solitones después de aplicar el factor de escala para pasar de las unidades temporales a las espectrales, donde podemos apreciar la presencia de 3 bandas laterales de Kelly (1ª, 2ª y 3ª). La Figura 6.11(c) muestra el resultado de ajustar la forma de onda temporal obtenida promediando directamente los datos de la Figura 6.11(b) al espectro medido con el OSA. Para este caso también se obtiene un buen ajuste entre ambas curvas hasta ~ 30 dB por debajo del máximo, incluso para las bandas laterales de Kelly. Sin embargo, al igual que para los casos mostrados en la sección anterior se pueden notar algunas discrepancias en los detalles entre el espectro OSA y el espectro DFT promedio, principalmente atribuidas a las limitaciones de la técnica DFT. Por ejemplo, en el recuadro de la Figura 6.11 (c), se puede ver nuevamente que en la traza DFT los picos de Kelly normalmente se ensanchan o se duplican, mientras que cada banda lateral observada en el espectro OSA consiste en un solo pico simple. Pero también debemos recordar que no todas las características de la evolución de las bandas laterales de Kelly observadas a través de la DFT deben interpretarse en términos de información temporal. Es el caso de la dinámica de las bandas laterales de Kelly (Figura 6.11(b)) las cuales fluctúan a lo largo de los ciclos de una manera peculiar. También podemos observar que las bandas laterales de Kelly que pertenecen al mismo paquete de solitones tienden a exhibir fluctuaciones muy similares, como se observa al comparar la 1ra y la 2da banda de Kelly en la Figura 6.11(b). En contraste, la 3ra banda lateral no parece seguir este patrón, lo que podría deberse a una superposición con el paquete del cuarto solitón dispersado en esta región.

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Figura 6.11. Análisis temporal y espectral a lo largo de 2425 ciclos del tercer paquete de solitones a 1560 nm. (a) Evolución de la señal temporal. (b) Evolución de la señal DFT. (c) Ajuste entre el espectro promedio obtenido a partir de la traza DFT y el espectro medido con un OSA. (d) Dinámica de la segunda banda lateral de Kelly.

La Figura 6.11(d) muestra un acercamiento de la Figura 6.11(b), centrándose en la dinámica de la segunda banda lateral de Kelly del tercer paquete de solitones a 1560 nm (ya que es la banda lateral dominante). Nuevamente, las rápidas y complejas fluctuaciones exhibidas por esta banda lateral contrastan con la evolución lenta y suave de la posición temporal de los sub-paquetes observados en la Figura 6.11(a), descartando la posibilidad de que estas fluctuaciones de la banda lateral sean un simple reflejo de las variaciones temporales de dichos sub-paquetes. Por lo tanto, reforzamos la conclusión que las fluctuaciones registradas muestran oscilaciones genuinas en la posición espectral de las bandas de Kelly. Podemos ver que durante los primeros 1000 ciclos, aparentemente hay más componentes de onda dispersiva en cada banda lateral de Kelly (como se puede ver en la Figura 6.11(d) para el caso de la segunda banda lateral), y la dinámica es más compleja que en los ciclos posteriores. Al observar que esta sección corresponde a la región donde se encuentra un mayor número de sub-paquetes en el dominio del tiempo (Figura 6.11 (a)) podemos suponer que la separación temporal entre múltiples componentes de onda dispersiva contribuye a ampliar y duplicar los picos de Kelly, difuminando el patrón espectral obtenido a través de la DFT. Aun así, muestran fuertes oscilaciones que no están relacionadas con variaciones en las posiciones temporales de los sub-paquetes de solitones. En cambio, estas oscilaciones están fuertemente correlacionadas con la evolución de la energía del paquete de solitón (curva roja en la Figura 6.11(d)). Más específicamente, las bandas laterales de Kelly tienden a desplazarse espectralmente hacia el rojo cuando aumenta la energía, y a desplazarse hacia el azul cuando disminuye la energía.

El cuarto paquete de solitones a 1560 nm tampoco colisiona con ningún paquete durante la secuencia analizada. La Figura 6.12(a) muestra la evolución temporal de este paquete, el cual inicialmente está constituido por un solo sub-paquete. En la figura podemos observar la fragmentación del paquete inicial, dando origen a dos sub-paquetes, uno de los cuales presenta una variación cuasi-periódica en su amplitud. La Figura 6.12(b) muestra la dinámica espectral a lo largo de los ciclos del cuarto paquete de solitones, donde podemos ver un par de bandas laterales de Kelly (1ra y 2da). Aunque ambas bandas laterales fluctúan de forma correlacionada, la primera banda lateral (la dominante) muestra variaciones más complejas. Aquí también podemos ver que el

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espectro se amplía cuando el primer sub-paquete temporal se fragmenta en dos sub-paquetes. La Figura 6.12(c) muestra el ajuste entre la forma de onda promedio de la traza DFT (para el cuarto paquete de solitones) y el espectro medido con el OSA. Al igual que en el caso anterior (Figura 6.11(c)), la figura muestra un buen ajuste entre ambas curvas. En la Figura 6.12(d) podemos observar la dinámica de la banda lateral de Kelly más prominente del cuarto paquete de solitones. Aquí podemos ver que antes del ciclo 1119, hay una sola banda lateral de Kelly bien definida, lo que corresponde a la región donde en el dominio temporal solo hay un sub-paquete. Más allá de este punto (cuando el sub-paquete se divide en dos), la traza DFT de la banda lateral de Kelly se vuelve más amplia, lo que nuevamente puede atribuirse al límite de resolución de la técnica DFT, como se explicó anteriormente. A pesar de esto, las fluctuaciones significativas de la posición espectral de la banda lateral de Kelly son claramente visibles en toda la secuencia, y no están relacionadas con la posición temporal de los sub-paquetes de solitones. En cambio, estas oscilaciones de la banda lateral de Kelly se correlacionan nuevamente con la evolución de la energía del paquete (curva roja en la Figura 6.12 (d)).

Figura 6.12. Análisis temporal y espectral a lo largo de 2425 ciclos del curto paquete de solitones a 1560 nm. (a) Evolución de la señal temporal. (b) Evolución de la señal DFT. (c) Ajuste entre el espectro promedio obtenido a partir de la traza DFT y el espectro medido con un OSA. (d) Dinámica de la segunda banda lateral de Kelly.

Algo que cabe destacar es que curiosamente cerca del ciclo 1120 (recuadro rojo discontinuo en la Figura 6.12(b)), ambas bandas laterales de Kelly (1ra y 2da) desaparecen de manera efímera. Este evento está relacionado con una reducción en la energía del paquete y su fragmentación en dos sub-paquetes (Figura 6.12(a)), mientras que uno de los sub-paquetes ("b") comienza a presentar una inestabilidad pulsante. Como podemos observar, las oscilaciones de amplitud de este sub-paquete de solitones tienen un comportamiento cuasi-periódico, sin embargo, algunos "cuasi periodos" entre dos máximos consecutivos son significativamente más largos que el promedio, y parece que están relacionados con el desvanecimiento de las bandas laterales de Kelly. Las disminuciones de amplitud más prolongadas en las oscilaciones de amplitud del solitón pulsante (resaltadas con recuadros blancos en la Figura 6.12(a)) corresponden a las regiones donde las bandas laterales de Kelly (o al menos algunos de sus componentes) tienden a desaparecer, como podemos ver en los recuadros blancos en la Figura 6.12(b). En estas regiones, parece que el acoplamiento resonante entre el sub-paquete de solitones ("b") y su onda dispersiva co-propagante

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se pierde o debilita durante las disminuciones de amplitud más largas, de modo que las componentes correspondientes de la banda lateral de Kelly se desvanecen, mientras que otras permanecen, debido a que el otro sub-paquete de solitones ("a") todavía está presente. Como podemos ver, la segunda banda lateral de Kelly está constituida solo por una traza a lo largo de todos los ciclos (como se muestra en la Figura 6.12(b)), mientras que la primera está constituida por dos trazas a partir del ciclo 1119. Por esta razón, creemos que la segunda banda lateral está constituida solo por componentes dispersivas acopladas con el sub-paquete "a" que está presente en todos los ciclos, mientras que la primera banda lateral está compuesta por componentes dispersivas acoplados con ambos sub-paquetes ("a" y "b") después del ciclo 1119. Por lo tanto, la fragmentación del paquete inicial ("a") hace que ambas bandas laterales desaparezcan de manera efímera, mientras que las caídas de amplitud del paquete pulsante ("b") afectan principalmente a la primera banda lateral; con la excepción de la disminución de amplitud que se resalta en el tercer recuadro blanco, la cual ocurre en ciclos en los que durante un breve período de tiempo ambos sub-paquetes ("a" y "b") están bastante cercanos entre sí, y simultáneamente la segunda banda lateral desaparece brevemente. A través de una inspección cuidadosa también pudimos observar que las variaciones de amplitud más largas del paquete inicial "a" (resaltadas en recuadros negros en la Figura 6.12(a)) causan una desaparición efímera de la segunda banda lateral (resaltadas en recuadros negros en la Figura 6.12(b)), mientras que la primera banda lateral permanece presente, probablemente debido a un acoplamiento más fuerte con el solitón.

6.3.3 Paquetes de solitones centrados a 1560 nm que colisionan con el paquete a 1530 nm

Finalmente, presentamos el análisis de los paquetes de solitones a 1560 nm que colisionan con el solitón a 1530 nm. En la Figura 6.9(a), podemos ver que el paquete de solitones de 1530 nm es atravesado por un par de paquetes de solitones (1er y 2do a 1560 nm). Un aspecto que resulta interesante es analizar las fluctuaciones de energía de los paquetes de pulsos durante las colisiones (regiones resaltadas en verde en la Figura 6.9(a)). Sin embargo, esto sería imposible si solo realizamos mediciones de las trazas temporales. Como podemos ver en la región de las colisiones las formas de onda de diferentes paquetes se superponen, por lo tanto, es imposible determinar a partir de las mediciones en el dominio del tiempo la energía de cada paquete por separado en estas regiones. De manera similar, si solo se toman mediciones de la traza DFT, es imposible determinar las energías en las regiones donde se superponen las trazas DFT. Sin embargo, si medimos las trazas DFT y temporal simultáneamente, es posible calcular la energía de cada paquete en todos los ciclos (incluso durante las colisiones), aprovechando el hecho de que los ciclos en los que se superponen las trazas temporales y DFT no coinciden debido al efecto de la dispersión. De hecho, como podemos ver en la Figura 6.9, los pulsos que se superponen en la secuencia temporal se separan en la traza DFT (y viceversa), gracias al fenómeno de la dispersión. Por lo tanto, si los paquetes se superponen en el dominio del tiempo, sus respectivas energías aún pueden calcularse a partir de sus trazas DFT. Para el caso del primer paquete de solitones, la energía sobre los primeros 940 ciclos se calculó a partir de la traza temporal, y para los ciclos restantes se calculó a partir de la traza DFT. En el caso del segundo paquete de solitones, la energía a través de todos los ciclos se calculó a partir de la secuencia DFT, ya que como se puede ver en la Figura 6.9 (b), su traza DFT no se superpone con ninguna otra en toda la secuencia. Para el paquete de solitones a 1530 nm, los valores de energía para los primeros 940 ciclos (excepto en la región de colisión con el segundo paquete a 1560 nm) se calcularon directamente a partir de la traza temporal, y para la región entre los ciclos 941 y 2425 a partir de la traza DFT. Surge una dificultad para calcular la energía del paquete de solitones a 1530 nm en la región donde colisiona con el segundo paquete de solitones a 1560 nm (entre los ciclos

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330 y 425, ver la Figura 6.9(b); de hecho, en esta región, la traza DFT del paquete de 1530 nm se superpone con el primer paquete a 1560 nm (consulte la Figura 6.9(a)). Sin embargo, el problema se puede resolver simplemente restando los valores de energía del segundo paquete de solitón, los cuales se pueden calcular directamente a partir de la traza DFT, de los valores de energía obtenidos de la traza temporal, los cuales corresponden a la suma de las energías del paquete de solitones a 1530 nm y del segundo paquete de solitones a 1560 nm durante su colisión. Finalmente, la evolución de las energías de los paquetes de solitones pudo calcularse a lo largo de toda la secuencia, y se esto se muestra en la Figura 6.13.

Figura 6.13. Evolución de la energía a través de todos los ciclos para los paquetes que colisionan. Línea negra: suma de las energías del paquete de solitones a 1530 nm y de los dos primeros paquetes de solitones a 1560 nm.

De la Figura 6.13 podemos observar que mientras que la energía total (la suma de las energías de los tres paquetes involucrados en las colisiones) en general permanece constante, las energías de los paquetes individuales presentan variaciones más significativas. En particular, durante los ciclos donde ocurren las colisiones (regiones resaltadas en verde), el paquete de solitones a 1530 nm (línea azul) experimenta una disminución global de la energía, y los paquetes de solitones a 1560 nm (1er y 2do, líneas roja y verde respectivamente) experimentan un aumento de energía durante sus respectivas colisiones. En particular, a partir de la Figura 6.13 podemos observar que, durante la primera colisión, las curvas roja y azul presentan una clara correlación inversa, es decir que mientras que la energía del primer paquete a 1560 nm aumenta, la energía del paquete a 1530 nm disminuye. Más allá de la región donde ocurren las colisiones, cada componente espectral recupera aproximadamente su energía original. En contraste, la energía total no se altera significativamente durante las colisiones. Por lo tanto, parece que cada colisión desencadena una transferencia efímera de energía de 1530 nm a 1560 nm.

6.3.4 Análisis de moléculas de solitones a partir de los patrones de franjas de interferencia en la traza DFT

Además del análisis de las dinámicas a escala gruesa de los paquetes de solitones a 1560 nm durante sus colisiones con el paquete de solitones a 1530 nm, es posible obtener información interesante del mapeo temporal y espectral de los paquetes individuales. La Figura 6.14 corresponde al análisis del segundo paquete de solitones. La Figura 6.14(a) muestra la evolución del perfil temporal (la secuencia esta sesgada de tal manera que las trayectorias de las componentes a 1560 nm se muestren casi horizontales), donde podemos ver los ciclos donde ocurren las colisiones (regiones resaltadas en verde, la trayectoria con pendiente negativa corresponde al paquete de 1530 nm). Inicialmente, se pueden distinguir tres sub-paquetes en la traza temporal. Después de la segunda

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colisión la cual ocurre cerca del ciclo 370, dos sub-paquetes se fusionan en uno solo. Posteriormente, este sub-paquete se fragmenta nuevamente en dos sub-paquetes cerca del ciclo 1200, es decir que los paquetes están sometidos a una dinámica donde se da una alternancia entre procesos de fusión y fragmentación de sub-paquetes. La Figura 6.14(b) muestra la traza DFT del segundo paquete de solitones a 1560 nm, donde podemos observar tres bandas laterales de Kelly, y algunos patrones de interferencia (resaltados en cuadros rojos). La Figura 6.14(c) muestra el ajuste entre el espectro promedio obtenido a partir de la secuencia DFT (Figura 6.14(b)) y el espectro medido con un OSA. Para este caso nuevamente obtenemos un buen ajuste entre ambas curvas hasta ~ 30 dB por debajo del máximo, incluso para las bandas laterales de Kelly (aunque algunas de ellas están nuevamente duplicadas en la traza DFT). Nuevamente, la secuencia DFT muestra que las bandas laterales de Kelly no son estáticas, sino que presentan oscilaciones complejas que no están relacionadas con la evolución temporal de los sub-paquetes mostrados en la Figura 6.14(a). Estas complejas oscilaciones, una vez más están relacionadas con la evolución de la energía del paquete de solitón (como se destaca para la banda lateral más prominente en la Figura 6.14(d)). Además, la componente de onda dispersiva superior en la traza duplicada de cada banda lateral de Kelly desaparece de manera efímera cerca del ciclo 1100 (resaltado en negro en la Figura 6.14(b) y la Figura 6.14(d)), que parece estar relacionado con la deriva del sub-paquete superior en el dominio temporal (resaltado en negro en la Figura 6.14(a), poco antes de la fragmentación que ocurre cerca del ciclo 1200).

Figura 6.14. Segundo paquete de solitones a 1560 nm. (a) Evolución temporal del segundo paquete de solitones a lo largo de 2425 ciclos. (b) Evolución espectral a partir de la señal DFT. (c) Ajuste de la forma de onda promedio DFT al espectro medido con el OSA. (d) Dinámica de la segunda banda lateral de Kelly.

Cabe resaltar que la aparición del primer patrón de franjas de interferencia (resaltado en el recuadro rojo etiquetado como “1” en la Figura 6.14(b)) corresponde a la región donde el segundo paquete de solitones a 1560 nm colisiona con el paquete de solitones a 1530 nm. La colisión puede haber contribuido a una reorganización de los solitones en los paquetes. Como se mencionó anteriormente, las colisiones causaron un aumento en la energía del segundo paquete de solitones (línea verde en la Figura 6.13) y la fusión de un par de sub-paquetes (Figura 6.14 (a)); esto podría estar relacionado con un aumento en el número de pulsos que constituyen el nuevo sub-paquete, aumentando su densidad y acortando la distancia entre los solitones, permitiendo así la observación

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de sus patrones de interferencia en la secuencia DFT. Antes de la colisión, los dos sub-paquetes estaban separados ~100 ps; esto corresponde a un período de modulación espectral Δλ ~ 0.08 nm, (0.02 ns en la escala temporal de la traza DFT), que es demasiado pequeño para apreciar un patrón de interferencia en el espectro DFT considerando el límite de resolución del arreglo de medición (~60 ps). Después de la colisión, los pulsos se acercan, de modo que su separación en la traza temporal ya no es visible; sin embargo, esto aumenta el valor de Δλ, y aparece un patrón de interferencia en la DFT (cuadro rojo etiquetado con el número “1” en la Figura 6.14(b)). También se puede observar que la región de mayor energía para el segundo paquete de solitones, cerca del final de la secuencia (línea verde, entre los ciclos 1870 y 2425 en la Figura 6.13) corresponde a la región del segundo patrón de franjas (cuadro rojo “2” en la Figura 6.14(b)). Aunque la fragmentación de los sub-paquetes se produce cerca del ciclo 1870, este aumento de energía podría aumentar la concentración de pulsos en cada sub-paquete, permitiendo la interferencia entre pulsos dentro del mismo sub-paquete. A partir de cada una de las regiones donde se forman los patrones de interferencia (cuadros rojos “1” y “2 “en la Figura 6.14(b)), podemos obtener información interesante, como la fase relativa y la separación entre los pulsos que constituyen el estado enlazado, lo cual no se puede observar directamente en la traza temporal, ya que estos valores de separación se encuentran por debajo de la resolución del equipo de medición.

Comenzamos con el análisis del patrón de franjas resaltado en el cuadro rojo etiquetado con un “1” en la Figura 6.14(b). La Figura 6.15(a) muestra el patrón de franjas correspondiente a la evolución en tiempo real de la interferencia entre solitones a lo largo de los ciclos. Aquí las trazas de auto-correlación presentan un par de lóbulos laterales (uno en cada lado), como se muestra en la figura Figura 6.15(b) para el caso particular de ciclo 430. Este patrón corresponde a un par de pulsos

acoplados separados entre sí por una distancia . La duración estimada de la solitones individuales es ~2 ps. La separación y la fase relativa desenvuelta entre estos dos pulsos se pueden calcular en cada ciclo a partir de los datos de la Figura 6.15(a) y de las ecuaciones (2.58) y (2.60). La evolución de estos parámetros se muestra en la Figura 6.15(c). Como se observa, la fase relativa alterna periódicamente entre etapas de rápido aumento y etapas de leve disminución. El resultado global es un crecimiento rápido en la fase relativa entre pulsos, alcanzando valores de ~80π después de 385 ciclos. Aunque esta evolución de fase relativa pudiera parecer semejante a los patrones escalonados observado por otros autores en moléculas de solitón [62,63], se debe enfatizar que contrariamente a esos resultados, la evolución en este caso no es cíclica, ni monótona (a medida que la fase relativa aumenta o disminuye alternantemente). Además, en la evolución predomina un rápido crecimiento de la fase relativa a lo largo de los ciclos (que corresponde a un desplazamiento espectral hacia el rojo de las franjas en la Figura 6.15 (a)), al contrario de aquellas referencias donde la fase relativa disminuye lentamente con el tiempo. La separación entre los pulsos también evoluciona continuamente a través de los ciclos de una manera compleja, lo que contrasta con la evolución regular reportada en [62], donde estados meta-estables se alcanzaron periódicamente. A pesar de estas variaciones irregulares, la separación entre pulsos permanece confinada en valores entre 19 ps y 28 ps, resultando globalmente en una disminución de la separación del pulso a lo largo de los ciclos. Por lo tanto, globalmente la fase relativa y la separación entre pulsos varían inversamente. Para ayudar a visualizar la evolución del estado enlazado (separación y fase relativa entre pulsos) a lo largo de los ciclos, utilizamos diagramas polares 3D (Figura 6.15(d) y Figura 6.15(e)). Estas figuras son una adaptación directa de los diagramas polares 2D (plano de interacción) [62], donde se usa un eje z en lugar de una escala de color para representar la sucesión de ciclos, para una mejor visibilidad (la escala de color se puede reasignar a otro propósito, como representar la fase desenvuelta). En dicho diagrama polar 3D, el estado delimitado se materializa en cada ciclo por un punto en coordenadas polares en el plano xy (su distancia al origen representa

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la separación entre pulsos, y su ángulo la fase relativa entre pulsos). La trayectoria descrita alrededor del eje vertical ofrece una forma alternativa de visualizar la evolución del estado enlazado a lo largo de los ciclos. En esta vista, la trayectoria gira en espiral alrededor del eje z alternantemente en sentido anti-horario y horario, lo que corresponde a la alternancia entre periodos de crecimiento y disminución de la fase relativa en la Figura 6.15(c). De este modo, la trayectoria cambia su dirección de rotación en múltiples puntos de inflexión, que representan las inversiones en la pendiente de la evolución del desplazamiento de fase en la Figura 6.15(c).

Figura 6.15. Dinámica interna de una molécula de solitones conformada por un par de pulsos. (a) Patrón de franjas de interferencia. (b) Traza de auto-correlación. (c) Evolución de la fase relativa y separación entre los pulsos que conforman el estado enlazado. (d) Diagrama polar 3D (incluye recuadro con vista superior). (e) Sección del diagrama polar, centrándose en una región (ciclos 429-493) con un par de puntos de inflexión.

En el recuadro de la Figura 6.15(d) se observa que las trayectorias (en línea continua) se concentran en un anillo estrecho, lo que significa que el doblete de solitones presenta una separación promedio de ~24 ps con fluctuaciones de alrededor del 20%. El diagrama polar (al igual que en la Figura 6.15(c)) revela que las regiones donde la fase varía lentamente (puntos muy cercanos entre sí) generalmente corresponden a los estados con las separaciones más grandes entre los solitones (radios de curvatura más grandes), mientras que las regiones donde la fase relativa varía con mayor rapidez (puntos ampliamente espaciados) corresponden a estados donde los solitones están más cercanos entre sí. Por lo tanto, parece haber una correlación inversa entre la separación de pulso y la tasa de cambio de fase. La figura Figura 6.15(e) muestra un primer plano del diagrama polar en una región

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específica (ciclos 429- 493), que cubre el primer par de puntos de inflexión (ver curva azul en la Figura 6.15(c)), correspondiente a los cambios en la dirección del cambio de fase. La Figura 6.16 muestra el análisis del patrón de franjas resaltado en el cuadro rojo etiquetado con el número 2 en la Figura 6.14(b). Aquí el comportamiento es más complejo que en el caso anterior (Figura 6.15), con alternancias más pronunciadas en la dirección del desplazamiento de la fase. A partir de la Figura 6.16(a) podemos ver que en realidad hay dos patrones de franjas superpuestos. Uno de ellos, es el que se aprecia con mayor facilidad (el de mayor período), y persiste durante toda la secuencia (ciclos 1884-2405). El segundo solo es visible durante un número limitado de ciclos (2020-2270), y está resaltado por una línea roja. A partir del patrón de franjas con el período más largo, podemos ver una alternancia entre etapas donde la fase relativa aumenta rápidamente, y etapas donde la fase varía gradualmente. Parece que estas regiones con cambios graduales muestran un comportamiento similar entre sí (patrones en forma de M). El patrón de franjas con el período más corto muestra una evolución más simple, con dos regiones donde la fase aumenta rápidamente separadas por una región donde la fase disminuye gradualmente, y por un par de puntos de inflexión.

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Figura 6.16. Dinámica interna de un par de moléculas de solitones, conformada cada una por un par de pulsos. (a) Patrón de franjas de interferencia (resaltado en el recuadro rojo 2 en la figura 6.14 (b)). (b) Trazas de auto-correlación de los ciclos 1900 y 2176. (c) Evolución de la fase relativa y separación entre los pulsos que conforman el estado enlazado codificado en el patrón de franjas de mayor periodo; (d) diagrama polar 3D (incluye recuadro con vista superior); (e) sección del diagrama polar, centrándose en una región (ciclos 2303-2405) con un par de puntos de inflexión. (f) Evolución de la fase relativa y separación entre los pulsos del estado enlazado codificado en el patrón de franjas de menor periodo; (g) diagrama polar 3D de la dinámica de este estado enlazado (incluye recuadro con vista superior); (h) sección del diagrama polar de una región (ciclos 2087-2137) con un par de puntos de inflexión.

Las trazas de auto-correlación corroboran la existencia de dos patrones de franjas (Figura 6.16 (b)). En la región donde solo se observa un patrón de franjas de interferencia, las trazas de auto-correlación presentan solo un pico satelital a cada lado del pico central, revelando la presencia de un solo par de solitones (traza azul). Por otro lado, entre los ciclos 2020 y 2270, las trazas de auto-correlación presentan dos picos en cada lado, como se muestra en la traza roja en la Figura 6.16 (b).

Cabe destacar que en estas trazas no hay un tercer lóbulo (en 1 + 2, o 2- 1). Esto significa que este

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patrón de franjas no es producido por tripletes de solitones, sino que corresponde a un mezcla de

moléculas de 2 solitones, algunas con separación 1 y otras con 2. El estado del doblete enlazado correspondiente al patrón de franjas del período más largo se caracteriza por una evolución compleja e irregular en la separación entre pulsos, con fluctuaciones del 20% alrededor de un valor promedio de ~10 ps. La fase relativa también varía de forma compleja y acelerada, alcanzando valores cercanos a 70π en tan solo 543 ciclos (Figura 6.16(c)). De esta figura podemos apreciar que la fase relativa parece estar directamente correlacionada con la separación de solitones en las regiones donde la fase relativa varía gradualmente. Las fluctuaciones de estos parámetros temporales del par de solitones (separación y fase relativa), se reflejan en un diagrama polar 3D como trayectorias en espiral con múltiples cambios en el radio de curvatura y en la dirección de la rotación (Figura 6.16(d)). Este diagrama polar presenta un conjunto de puntos de inflexión (por ejemplo, entre los ciclos 2303-2413), algunos de ellos resaltado en la Figura 6.16(e). La dinámica interna de la molécula de solitón codificada en el patrón de franjas del período más corto se muestra en la Figura 6.16(f). aquí el cambio de fase es mucho más rápido que en el caso del patrón de franja de período más largo (100π se supera en poco más de 100 ciclos). También se observa claramente que la variación de fase relativa está inversamente relacionada con la separación entre pulsos (lo que contrasta con las observaciones en [26]). Cabe mencionar que en general las separaciones entre solitones (~32 ps con fluctuaciones del 20%) en este estado enlazado no se pueden observar directamente en la traza temporal (a pesar de ser mayores que en el caso anterior), debido al límite de resolución de la configuración de la medición. Sin embargo, se alcanzan separaciones de solitones de hasta ~40 ps entre los ciclos 2120 y 2135, lo que se podría resolver al menos parcialmente en la secuencia temporal con la resolución del osciloscopio. De hecho, a través de una inspección cuidadosa de la Figura 6.14(a), parece que el sub-paquete "b" presenta un ensanchamiento efímero en los mismos ciclos (resaltado en un círculo amarillo). Por lo tanto, es probable que el par de solitones correspondiente al patrón de franja de período corto en la Figura 6.16(a), cuya dinámica se detalla en la Figura 6.16(f), Figura 6.16(g) y Figura 6.16(h) pertenezca al sub-paquete "b" en la Figura 6.14(a). Una separación de solitones de ~40 ps corresponde al límite de resolución de la medición en el dominio del tiempo, y también se encuentra en el límite de resolución del patrón de franjas utilizando la técnica DFT con la misma configuración de detección

(de la ecuación (3), = 40 ps produce un patrón de franjas con un período = 0.2 nm, equivalente a ~ 50 ps en la forma de onda temporal estirada). Para este par de solitones en particular, es posible relacionar más de cerca la información obtenida directamente a partir de mediciones en el dominio del tiempo y de los datos espectrales utilizando la técnica DFT (solitones con una separación mayor que ~40 ps podrían resolverse solo en el dominio del tiempo, mientras que los pares con una separación más corta solo se pueden identificar en la traza DFT). El diagrama polar obtenido de los datos de la Figura 6.16(f) se muestra en la Figura 6.16(g). En comparación con la Figura 6.16(d), los puntos sucesivos están más separados debido a la evolución más rápida de la fase relativa. Además, uno puede notar un significativo incremento en el radio de la trayectoria en la región donde los pulsos se separan lo suficiente como para resolverse parcialmente en la secuencia temporal. La Figura 6.16(h) muestra un primer plano del diagrama polar que se muestra en la Figura 6.16(g) en una región específica (ciclos 2087-2137), donde se incluye un conjunto de puntos de inflexión (vea la curva azul en la Figura 6.16(f)), correspondientes a los cambios en la dirección del desplazamiento de fase. También podemos observar los cambios en los radios de curvatura, correspondientes a las variaciones en la separación entre solitones.

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Para el primer paquete de solitones en la Figura 6.9, no se realizó un análisis de la traza DFT, ya que la amplia extensión temporal del paquete de pulsos no permitió la implementación adecuada de la técnica DFT. Para los paquetes de solitones restantes, la duración temporal inicial es ~0.6 ns, que después de aplicar la DFT aumenta a ~3.3 ns, lo que corresponde a 5.5 veces la duración inicial. Aunque generalmente se recomienda un estiramiento temporal de al menos un orden de magnitud para lograr un mapeo adecuado tiempo a longitud de onda a través de la DFT [132], un factor más pequeño demostró ser suficiente en el presente estudio (excepto el primer paquete de solitones), como lo demuestra el buen ajuste entre el espectro medido con un OSA y promedio de las trazas DFT. Sorprendentemente, los componentes de onda casi-continua (las bandas laterales de Kelly) también aparecieron en las trazas DFT, permitiendo identificar su dinámica peculiar a pesar de las distorsiones inherentes a la DFT.

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6.4 Conclusiones

En este capítulo, analizamos la compleja dinámica de solitones disipativos en un láser de fibra largo (~20 m) de cavidad anillo con amarre de modos pasivo, que opera a una doble de longitud de onda, a través del mapeo temporal y espectral simultáneo de las secuencias medidas utilizando 2 canales de un osciloscopio rápido (de 16 GHz). A partir de los resultados presentados en este capítulo, nuevamente pudimos apreciar que el análisis simultaneo en el dominio temporal y espectral (implementando la DFT) de dinámicas complejas en un láser de amarre de modos pasivo, proporciona una gran cantidad de información que nos ayuda a realizar un análisis detallado de estos regímenes tan complejos.

Con el análisis realizado pudimos ver que las mediciones simultaneas de las señales temporales y DFT permiten obtener información espectral a través de mediciones single-shot, incluso cuando se distribuyen múltiples paquetes a lo largo de la cavidad láser. Aún más significativo, los espectros ópticos de cada paquete se pueden extraer individualmente. Esta poderosa técnica proporciona una gran cantidad de información, permitiendo en particular rastrear en tiempo real la evolución del espectro óptico y la energía de paquetes individuales, incluso durante colisiones entre paquetes, y relacionar estas fluctuaciones con eventos en el dominio temporal; o para develar la existencia o formación de moléculas de solitones de corta duración (~100s de ciclos) en el interior de sub-paquetes, cuya dinámica interna (evolución de la fase relativa y separación entre pulsos) se analizó en detalle a partir de los patrones de franjas originados en la traza DFT, revelando un comportamiento complejo y caótico que contrasta con la alta estabilidad y regularidad típicamente mostradas por moléculas de solitones formadas en cavidades laser más cortas; y probablemente denota enlaces más débiles en el presente caso, puesto que estas tienden a disociarse en unos cientos de ciclos, mientras que las moléculas en cavidades más cortas llegan a propagarse miles de ciclos sin que el estado enlazado se rompa. Esta dinámica evidenciada a escala interna fina también puede relacionarse con la evolución temporal a escalas más gruesas, dando pistas sobre eventos que pueden favorecer la formación de estados enlazados entre solitones (como colisión o fusión entre paquetes de solitones, así como el aumento de la energía intra-cavidad). Además, observamos experimentalmente (por primera vez hasta donde sabemos) la dinámica de las bandas laterales de Kelly. Su dinámica parece estar fuertemente relacionada con las fluctuaciones de energía; y también está relacionada con eventos en el dominio temporal, como la fragmentación de paquetes o la extinción efímera de solitones pulsantes; o a eventos en el dominio espectral, como estrechamientos del espectro. Finalmente, creemos que este trabajo resalta la relevancia del análisis espectral y temporal simultáneo, que constituye una herramienta poderosa destinada a proporcionar una visión más clara y profunda de los complejos regímenes de solitones disipativos, y en general, de regímenes no estacionarios en láseres de fibra de amarre de modo pasivo, especialmente en situaciones donde coexisten múltiples paquetes (situación en el que otras técnicas como las basadas en la DFT en combinación con el uso de una lente de tiempo no son efectivas). Debido a que actualmente este tipo de regímenes donde coexisten múltiples paquetes incluso a diferentes longitudes de onda están atrayendo un interés creciente, es necesario buscar técnicas de análisis apropiadas; y de acuerdo a los resultados obtenidos creemos que el análisis simultaneo (en el dominio temporal y espectral) es una buena alternativa, ya que como lo mencionamos proporciona una gran cantidad de información.

Observaciones finales

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Observaciones finales

En el trabajo de esta tesis realizamos un análisis experimental de dinámicas complejas de NLPs en un láser de fibra de amarre de modos pasivo de figura ocho, y de solitones disipativos en un láser de fibra de amarre de modos pasivo con cavidad de anillo.

En ambos casos se implementó la técnica de la DFT con la finalidad de realizar un análisis en tiempo real de las fluctuaciones espectrales de los paquetes de pulsos a través de los ciclos; y además se midió paralelamente la señal temporal, con la finalidad de poder realizar un análisis simultaneo en los dominios temporal y espectral. En ambos casos el análisis simultaneo demostró ser una técnica poderosa para analizar y caracterizar regímenes no estacionarios en láser de fibra de amarre de modos pasivo. El análisis simultaneo en general permitió relacionar dinámicas temporales con espectrales, y además asociarlas con fluctuaciones de energía intra-cavidad. Y en el caso particular del análisis de NLPs este tipo de análisis permitió encontrar una conexión entre la evolución espectral de los NLPs y la dinámica de ganancia.

Cabe mencionar que a pesar de que este tipo de técnica proporciona una visión más clara y profunda de estos regímenes tan complejos, aún estamos lejos de llegar a una sólida comprensión de su origen y comportamiento. Sin embargo, cabe destacar que probablemente no logramos aprovechar todo el potencial de esta técnica basada en el análisis simultaneo, ya que como lo hemos mencionado proporciona una gran riqueza de información que podríamos utilizar para develar más detalles de los mecanismos de formación de estas dinámicas.

Finalmente, creemos que este trabajo demuestra que los estudios de regímenes no estacionarios en láseres de fibra siguen presentando un campo de oportunidades para realizar investigación básica, y posiblemente en un futuro migrar hacía la investigación aplicada, ya que como se ha mencionado, las características de los pulsos propios de estos regímenes como los NLPs, tiene diversas aplicaciones en varias áreas, y seguramente conforme se tenga una mejor comprensión de ellos, serán mayores las aplicaciones que se les puedan dar.

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Trabajo futuro

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Trabajo futuro

Como sabemos, a pesar de los esfuerzos que se ha realizado por comprender el tipo de regímenes complejos y no estacionarios como los estudiados en este trabajo, aún estamos lejos de tener un conocimiento sólido de sus mecanismos de formación y de su comportamiento; lo cual nos motiva a continuar en esta línea de investigación.

En primer lugar, demostramos que las mediciones simultaneas de las trazas temporal y DFT en este tipo de regímenes proporcionan una gran cantidad de información que nos permite realizar un análisis detallado. En nuestro trabajo no alcanzamos a analizar completamente la basta información que se obtiene a partir de las mediciones simultaneas, por lo que quedaron pendientes una gran cantidad de análisis que se podrían realizar, y los cuales tenemos pensado llevar a cabo en futuro cercano. Por ejemplo, en el caso del estudio de los solitones disipativos, sería interesante tratar de relacionar la evolución de la fase relativa entre pulsos (que conforman una molécula de solitones), con la dinámica de ganancia, o con efectos no lineales como el caso del efecto Kerr. También podríamos tratar de analizar detalladamente los intercambios de energía (de 1530nm a 1560 nm) durante las colisiones de solitones; y los mecanismos que están involucrados en el desvanecimiento o generación de nuevos pulsos. Otra posibilidad sería analizar los desplazamientos de las bandas de Kelly, y su correlación con la energía, o los sus súbitos desvanecimientos de sub-paquetes. Además, se podría tratar de implementar la técnica DFT con fibra dispersiva de mayor longitud para ver si se mejoran sustancialmente los resultados, aunque los obtenidos parecen ser buenos como se observó al ajustar las formas de onda promedio de la traza DFT con los espectros medidos con un OSA. Por otro lado, en nuestro análisis realizamos capturas single-shot de 31 M de datos, lo cual representaba un pequeño lapso de tiempo ( ~ ms) en la evolución de estos regímenes, dependiendo de la frecuencia de muestro utilizada (10 ps – 40 ps), y de longitud de la cavidad láser. Sin embargo, sería conveniente analizar las dinámicas complejas de estos regímenes a través de periodos de tiempo más largos. Para ello existes algunas alternativas que se pretenden explorar en un futuro. En primer lugar, se puede hacer uso del modo de adquisición de datos de memoria segmentada “fastFrame” (del osciloscopio Tektronix de 16 GHz), el cual permite capturar paquetes de datos sin utilizar la memoria interna del osciloscopio para capturar tiempos muertos entre mediciones. También se podría tratar de automatizas las mediciones, realizando una interfaz de comunicación entre el osciloscopio de 16 GHz y un ordenador externo, para disponer de una mayor memoria de almacenamiento, y poder capturar secuencias largas de datos. En este tipo de adquisiciones deberemos considerar el tiempo que transcurre entre adquisiciones. También estamos conscientes que para poder realizar un análisis más detallado es necesario contrastar resultados teóricos y experimentales. Por lo cual un siguiente paso sería realizar un estudió teórico-numérico detallado de dinámicas no estacionarias en láseres de amarre de modos pasivos, y comparar los resultados con los obtenidos experimentalmente. En un principio, se tenía contemplado dentro del trabajo de esta tesis realizar un análisis numérico de este tipo de regímenes no estacionarios, sin embargo, como se observó a lo largo de esta tesis la caracterización de este tipo de regímenes representan un reto de investigación, tratando de encontrar e implementar técnicas novedosas y apropiadas para su análisis y caracterización, así como realizar un correcto y profundo análisis de los datos obtenidos, lo cual requirió de mucho tiempo. Por lo tanto, los análisis numéricos de este tipo de regímenes junto con un análisis más detallado de los datos obtenidos

Trabajo futuro

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experimentalmente a partir de estas técnicas, formarán parte de un trabajo futuro que se tiene pensado realizar a corto plazo, con la finalidad de refinar el estudio presentado en esta tesis, y tratar de tener una mejor comprensión de las dinámicas originadas en regímenes no estacionario en láseres de fibra de amarre de modos pasivos.

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