МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И...

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ФГБОУ ВО «ИГУ»

Кафедра естественнонаучных дисциплин

УТВЕРЖДАЮ

ДЕКАН В.К. КАРНАУХОВА

“05”июля 2017г.

Рабочая программа дисциплины

Наименование дисциплины Б1.Б.8 Дифференциальные уравнения

(индекс дисциплины по учебному плану, наименование

дисциплины )

Направление подготовки 09.03.03 "Прикладная информатика" (код, наименование направления подготовки)

Тип образовательной

программы Прикладной бакалавриат (академический бакалавриат, прикладной бакалавриат)

Направленность (профиль)

подготовки Разработка программного обеспечения

Прикладная информатика в дизайне (наименование профиля)

Квалификация (степень)

выпускника Бакалавр

Форма обучения Очная, очно-заочная (очная, очно-заочная)

Иркутск 2017 г.

Одобрено УМС факультета сервиса и

рекламы:

Протокол № 11

от « 22»июня 2017 г.

Председатель О.Б.Бельская

Рекомендовано кафедрой

естественнонаучных дисциплин:

Протокол №12

от « 20» июня 2017г.

Зав. кафедрой А.Г. Балахчи

Содержание

1. Цели и задачи дисциплины: ..................................................................................................... 3

2. Место дисциплины в структуре ОПОП: ................................................................................. 3

3. Требования к результатам освоения дисциплины: ................................................................ 3

4. Объем дисциплины и виды учебной работы .......................................................................... 4

5. Содержание дисциплины .......................................................................................................... 6

5.1. Содержание разделов и тем дисциплины ........................................................................ 6 5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми

(последующими) дисциплинами .............................................................................................. 6

5.3. Разделы (модули) и темы дисциплин и виды занятий .................................................... 7

6. Перечень семинарских, практических занятий или лабораторных работ, план

самостоятельной работы студентов, методические указания по организации

самостоятельной работы студентов ............................................................................................. 9

6.1. План самостоятельной работы студентов ...................................................................... 10

6.2. Методические указания по организации самостоятельной работы студентов .......... 11

7. Примерная тематика курсовых проектов (работ) (при наличии). ...................................... 11

8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины. .............................. 11

9. Материально-техническое обеспечение дисциплины: ........................................................ 12

10. Образовательные технологии: .............................................................................................. 13

11. Оценочные средства (ОС): ................................................................................................... 13

11.1. Оценочные средства для входного контроля. ............................................................. 13

11.2. Оценочные средства текущего контроля .................................................................. 19 11.3. Оценочные средства для самоконтроля обучающихся (при необходимости). ........ 23 11.4. Оценочные средства для промежуточной аттестации (в форме экзамена или

зачета). ...................................................................................................................................... 25

1. Цели и задачи дисциплины:

Освоение ключевых понятий теории дифференциальных уравнений;формирование у

студентов теоретических знаний и практических навыков в вопросах постановкии

решения задач, формулируемых в виде дифференциальных и разностных уравнений;

развитие у обучающихся способности к использованию теории дифференциальных и

разностных уравнений в практических задачах по экономике и менеджмента;создание

условий для получения базовых навыков использования средств современной

компьютерной техники для решения задач по теории дифференциальных и разностных

уравнений.

2. Место дисциплины в структуре ОПОП:

Данная дисциплина входит в блок дисциплин базовой части учебного плана

направления 09.03.03 «Прикладная информатика».

Наименования дисциплин, необходимых для освоения данной учебной дисциплины:

Математика.

Параллельно с данной дисциплиной происходит освоение предметов: Физика,

Электроника и электротехника

Данная дисциплина призвана формировать у студентов базовые знания и умения

для дальнейшего освоения следующих дисциплин:

Теория систем и системный анализ.

Навыки могут быть отработаны и закреплены на дисциплинах по выбору :

Инфографика и визуализация данных

Интеллектуальные технологии и системы искусственного интеллекта,

(Для направления Прикладная информатика в дизайне еще и

Системы искусственного интеллекта в дизайне

Теория игр )

Итоговая проверка знаний, полученных на данной дисциплине, осуществляется в

ходе

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих

компетенций:

Обладать способностью анализировать социально-экономические задачи и процессы

с применением методов системного анализа и математическогомоделирования (ОПК-2);

способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин и

современные информационно-коммуникационные технологии в профессиональной

деятельности (ОПК-3);

В результате освоения дисциплины необходимо

Знать

основные математические методы решения дифференциальных и разностных

уравнений;

физические, экономические и др. процессы описываемые дифференциальными и

разностными уравнениями

Уметь

решать простейшие типы дифференциальных и разностных уравнений: с

разделяющимися переменными и линейные второго порядка, линейные

разностные уравнения с постоянными коэффициентами и др.

применять системный подход и математические методы для формализации

дифференциальных и разностных уравнений, описывающего конкретные

физические, экономические и др. процессы, их решения, и интерпретации

результатов в терминах исходной задачи

Владеть

навыками современных информационно-коммуникационных технологий в

профессиональной деятельности (решения дифференциальных и разностных

уравнений средствами специального программного обеспечения )

4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Очная форма

Вид учебной работы

Всего

часов /

зачетных

единиц

Семестры

3

Аудиторные занятия (всего) 72/2 72/2

В том числе: - -

Лекции 36/1 36/1

Практические занятия (ПЗ) 36/1 36/1

Семинары (С)

Лабораторные работы (ЛР)

Самостоятельная работа (всего) 36/1 36/1

В том числе:

Теоретическая подготовка к практическому

занятию (повторение пройденного)

9 9

Подготовка доклада 9 9

Подготовка к тестированию по разделу (теме) 9 9

Индивидуальная исследовательская работа

Подготовка к зачету 9 9

Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен) заО заО

Контактная работа 76 76

Общая трудоемкость часы

зачетные единицы

108

3

108

3

Очно-заочная форма

Вид учебной работы

Всего

часов /

зачетных

единиц

Семестры

4

Аудиторные занятия (всего) 54/1,5 54/1,5

В том числе: - -

Лекции 18/0,5 18/0,5

Практические занятия (ПЗ) 36/1 36/1

Семинары (С)

Лабораторные работы (ЛР)

Самостоятельная работа (всего) 54/1,5 54/1,5

В том числе:

Теоретическая подготовка к практическому

занятию (повторение пройденного)

9 9

Подготовка доклада 9 9

Подготовка к тестированию по разделу (теме) 9 9

Индивидуальная исследовательская работа

Подготовка к зачету 27 27

Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен) заО заО

Контактная работа 59 59

Общая трудоемкость часы

зачетные единицы

108

3

108

3

5. Содержание дисциплины

5.1. Содержание разделов и тем дисциплины

Тема 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия и

определения.

Примеры математических моделей экономических задач, описываемых

обыкновенными дифференциальными уравнениями. Порядок обыкновенного

дифференциального уравнения. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого

порядка. Общие понятия для обыкновенного дифференциального уравнения первого

порядка: общее и частное решение уравнения, интегральная кривая, постановка и решение

задачи Коши.

Тема 2.Дифференциальные уравнения первого порядка и основные методы их

решения.

Обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка. Уравнения с

разделяющимися переменными. Однородные уравнения первого порядка. Уравнения,

приводящиеся к однородным. Уравнения в полных дифференциалах. Уравнение

Бернулли. Линейные уравнения первого порядка.

Тема3. Дифференциальные уравнения порядка выше первого

Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные однородные уравнения с

постоянными коэффициентами. Решение неоднородных линейных уравнений методом

подбора частного решения. Решение неоднородного линейного уравнения с постоянными

коэффициентами методом вариации постоянных.

Тема 4. Системы однородных линейных уравнений первого порядка с

постоянными коэффициентами.

Понятие системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Нормальная система

дифференциальных уравнений. Линейная система дифференциальных уравнений и

основные понятия, связанные с ней. Линейные однородные системы с постоянными

коэффициентами и их решение. Траектории линейных систем на плоскости. Фазовые

кривые и точки равновесия.

Тема 5. Элементы теории устойчивости решений дифференциальных уравнений.

Основные понятия и определения. Основные теоремы об устойчивости решения.

Устойчивость решений систем линейных однородных дифференциальных уравнений.

Исследование на устойчивость по первому приближению.

Тема 6. Разностные уравнения

Понятие о разностных уравнениях. Примеры экономико-метематических моделей,

описываемых разностными уравнениями. Разностные уравнения как один из численных

методов решения дифференциальных уравнений. Аппроксимация производных и

конечные разности. Линейные разностные уравнения первого порядка и их решение.

Паутинообразная модель рынка. Дискретная модель Мальтуса. Линейные разностные

уравнения n-го порядка. Метод вариации постоянных. Линейные однородные разностные

уравнения с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные разностные

уравнения с постоянными коэффициентами.

Тема 7.Применение дифференциальных и разностных уравнений к экономике и

менеджменту

Модель рынка с постоянными ценами (модель естественного роста). Простейшая

модель равновесия. Математическая модель рекламы. Модель рынка с прогнозируемыми

ценами. Примеры основных экономических задач, решаемых с помощью систем

дифференциальных уравнений: модель динамики долга; двухсекторная модель

экономики; модель «выпуск-затраты»; модель «инфляция-безработица».

Тема8. Решение дифференциальных уравнение с использованием средств

современной компьютерной техники

Основы работы в системе компьютерной математики Maxima. Численные методы

решения дифференциальных уравнений. Нахождение решений дифференциальных

уравнений в системе Maxima

5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми

(последующими) дисциплинами

Направление Разработка программного обеспечения

№

п/п

Наименование обеспе-

чиваемых (последую-

щих) дисциплин

№ № разделов и тем данной дисциплины, необходимых

для изучения обеспечиваемых (последующих)

дисциплин

Темы 1 2 3 4 5 6 7 8

1. Теория систем и

системный анализ

+ + + + + + + +

2. Инфографика и

визуализация данных + + + + + + + +

3.

Интеллектуальные

технологии и системы

искусственного

интеллекта

+ + + + + + + +

Направление Прикладная информатика в дизайне

№

п/п

Наименование обеспе-

чиваемых (последую-

щих) дисциплин

№ № разделов и тем данной дисциплины, необходимых

для изучения обеспечиваемых (последующих)

дисциплин

Темы 1 2 3 4 5 6 7 8

1. Теория систем и

системный анализ

+ + + + + + + +

2. Инфографика и

визуализация данных + + + + + + + +

3.

Интеллектуальные

технологии и системы

искусственного

интеллекта

+ + + + + + + +

4. Системы искусственного

интеллекта в дизайне + + + + + + + +

5. Теория игр + + + + + + + +

6. Государственная

итоговая аттестация

+ + + + + + + +

5.3. Разделы (модули) и темы дисциплин и виды занятий

№

п/п

Наименование раздела дисциплины Лекц. Практ.

зан.

СРС Всего

1. Обыкновенные дифференциальные уравнения,

основные понятия и определения.

2 2 2 6

2. Дифференциальные уравнения первого порядка

и основные методы их решения.

8 8 8 24

3. Дифференциальные уравнения порядка выше

первого.

8 8 8 24

4. Системы однородных линейных уравнений

первого порядка с постоянными

коэффициентами.

4 4 4 12

5 Элементы теории устойчивости решений

дифференциальных уравнений

2 2 2 6

6 Разностные уравнения 2 2 2 6

7 Применение дифференциальных и разностных

уравнений к экономике и менеджменту.

2 2 2 6

8 Решение дифференциальных уравнение с

использованием средств современной

компьютерной техники

8 8 8 24

Итого: 36 36 36 108

6. Перечень семинарских, практических занятий или лабораторных

работ, план самостоятельной работы студентов, методические указания

по организации самостоятельной работы студентов

Перечень семинарских, практических занятий или лабораторных работ

№

п/п

№ темы

дисципли

ны

Наименование семинаров,

практических и лабораторных работ

Трудо-

емкость

(часы)

Оценоч-

ныесред

ст-ва

Форми-

руемые

компе-

тенции

1. 1. Обыкновенные дифференциальные

уравнения, основные понятия и


2 УО, КТ ОПК-2,

ОПК-3

2 2 Дифференциальные уравнения первого

порядка и основные методы их

решения.


ОПК-3

3 3 Дифференциальные уравнения порядка

выше первого.


ОПК-3

4 4 Системы однородных линейных

уравнений первого порядка с

постоянными коэффициентами.


ОПК-3

5 5 Элементы теории устойчивости

решений дифференциальных

2 УО, КР ОПК-2,

ОПК-3

уравнений

6 6 Разностные уравнения 2 УО, КР ОПК-2,

ОПК-3

7 7 Применение дифференциальных и

разностных уравнений к экономике и

менеджменту.

2 УО, ИР,

КР

ОПК-2,

ОПК-3

8 8 Решение дифференциальных

уравнение с использованием средств

современной компьютерной техники

8 ИР ОПК-2,

ОПК-3

6.1. План самостоятельной работы студентов

№

нед.

Тема Вид

самостоятельной

работы

Задание Рекомен

-дуемая

литера-

тура

Коли-

чество

часов

1. Обыкновенные

дифференциальные

уравнения, основные

понятия и


Практическая

работа

Упражнения

после

соответствующей

главы

1 2

2. Дифференциальные

уравнения первого

порядка и основные

методы их решения.


работа


после


главы

1 8

3. Дифференциальные

уравнения порядка

выше первого.


работа


после


главы

1 8

4. Системы однородных

линейных уравнений

первого порядка с

постоянными

коэффициентами.


работа


после


главы

1 4

5. Элементы теории Практическая Упражнения 1 2

устойчивости

решений

дифференциальных

уравнений

работа

после


главы

6. Разностные уравнения Практическая

работа


после


главы

1 2

7. Применение

дифференциальных и

разностных уравнений

к экономике и

менеджменту.


работа


после


главы

1 2

8. Решение

дифференциальных

уравнение с

использованием

средств современной

компьютерной

техники


работа


после


главы

1 8

6.2. Методические указания по организации самостоятельной работы студентов

Для самостоятельной работы необходимо вначале прочитать соответствующую главу

учебника, прорешать разобранные примеры, а потом по аналогии выполнять упражнения.

7. Примерная тематика курсовых проектов (работ) (при наличии).

Не предусмотрены

8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.

а) основная литература

1. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений [Электронный ресурс] : учеб.

пособие / Ю. Н. Бибиков. - Москва : Лань, 2011. - 304 с. - Режим доступа: ЭБС

"Издательство "Лань". - Неогранич. доступ. - Предм. указ. : с. 299-301. - ISBN 978-

5-8114-1176-4 : Б. ц.

2. Разностные уравнения [Электронный ресурс] : учеб. пособие / В. К. Романко. - 3-е

изд. (эл.). - Москва : Лаборатория знаний, 2015. - 115 с. ; нет. - Режим доступа: ЭБС

"РУКОНТ". - Неогранич. доступ. - ISBN 978-5-9963-2661-7 : Б. ц.

б) дополнительная литература

1. Практикум и индивидуальные задания по обыкновенным дифференциальным

уравнениям (типовые расчеты) [Электронный ресурс] / В. А. Болотюк. - Москва :

Лань", 2014. - Режим доступа: ЭБС "Издательство "Лань". - Неогранич. доступ. -

ISBN 978-5-8114-1650-9 : Б. ц.

2. Математика [Текст] : : учебное пособие (гриф Пр. / В. И. Антонов, Ф. И.

Копелевич. - Москва : Лань, 2010. - 160 с. : ил. - Режим доступа: ЭБС

"Издательство "Лань". - Неогранич. доступ. - ISBN 978-5-8114-1080-4 : Б. ц.

9. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

Специально оборудованные кабинеты и аудитории: компьютерные классы, аудитории,

оборудованные мультимедийными средствами обучения, пакеты прикладных программ

по компьютерной математике.

Наименование

специальных*

помещений и

помещений для


работы

Оснащенность специальных

помещений и помещений для

самостоятельной работы

Перечень лицензионного программного

обеспечения. Реквизиты подтверждающего

документа

Специальные

помещения:

учебная аудитория для

проведения занятий

лекционного и

семинарского типа,

проведения текущего

контроля и

промежуточной

аттестации

Аудитория оборудована:

специализированной (учебной)

мебелью на 54 посадочных мест,

меловой доской;

оборудована техническими

средствами обучения служащими

для представления информации

большой аудитории:

Компьютером (Системный блок

AMDAthlon-64 Х2 3200) (1 шт) с

неограниченным доступ к сети

Интернет, монитор

iiyamaproltee435s (1 шт),проектор

ViewSonicpjd5123, экран

ScreenVtdiaEcot- 3200*200MW1:1,

колонки; Наборы

демонстрационного оборудования и

учебно-наглядных пособий,

обеспечивающие тематические

иллюстрации, соответствующие

рабочей программе дисциплины

«Дифференциальные уравнения».

DreamSpark Premium, Договор № 03-016-14

От 30.10.2014

0365ProPlusOpenStudents ShrdSvr ALNG subs VL

NL I Mth Acdms Stdnt w/Faculty(15000 лицензий)

Kaspersky Endpoint Security для бизнеса-

стандартный Russian

Специальные

помещения:

компьютерный класс

(учебная аудитория)

для практических

занятий, для

групповых и

индивидуальных

консультаций,

организации


работы, в том числе,

научно-

исследовательской.

Аудитория оборудована:

специализированной (учебной)

мебелью на 20 посадочных мест,

меловой доской,

оборудована техническими

средствами обучения:

компьютеры (системный блок AMD

Athlon II X2 250 3000 МГц (20

штук), Монитор LGFlatron L1742S

(11 штук), Монитор ViewSonic

VX715 (9 штук)) с возможностью

подключения к сети «Интернет» и

обеспечением доступа в

электронную информационно-

образовательную среду

организации.

DreamSpark Premium, Договор № 03-016-14

От 30.10.2014

0365ProPlusOpenStudents ShrdSvr ALNG subs VL

NL I Mth Acdms Stdnt w/Faculty(15000 лицензий)

Kaspersky Endpoint Security для бизнеса-

стандартный Russian

Система компьютерной алгебры Maxima, GNU

General Public License version 2.0 (GPLv2)

10. Образовательные технологии:

Стркуктурно-логические, тренинговые, компьютерные образовательные технологии.

11. Оценочные средства (ОС):

11.1. Оценочные средства для входного контроля.

В качестве оценочного теста для входного контроля используется тестирование по

основным вопросам дифференциального и интегрального исчисления.

Примерные задания оценочного теста для входного контроля

1. Вычислить производную yx’.

1.1

Варианты ответов:



1.4. а) у=



1.2

1.3

1.5





1.6

1.7

1.8

1.9

9


2. Вычислить неопределенные интегралы.



1.10

2.1

2.2

2.3





2.4

2.5

2.6




2.7

2.8

2.9


11.2. Оценочные средства текущего контроля

Оценочные средства для текущего контроля по данной дисциплине складываются

из контрольных тестов и работ по темам дисциплины, а также исследовательского эссе по

отдельным разделам курса.

11.2.1 Примерное содержание теста №1 для текущего контроля по 1 и 2 темам курса,

который позволяет выявить сформированность части компетенций: ОПК-2, ОПК-3

Тест 1.Вариант 1.

2.10

Укажите ответ


Запишите полное решение



11.2.2 Примерное содержание теста №2 для текущего контроля по 3 и 4 темам курса,

который позволяет выявить сформированность части компетенций: ОПК-2, ОПК-3

Тест 2.Вариант 1.





11.2.3. Примерное содержание варианта контрольной работы для текущего контроля по

теме 5 курса, которая позволяет выявить сформированность части компетенций: ОПК-2,

ОПК-3.

Контрольная работа1. Вариант 1.

11.2.4. Примерное содержание варианта контрольной работы для текущего контроля по

теме 6 курса, которая позволяет выявить сформированность компетенций: ПК-23.

Контрольная работа2. Вариант 1

1. Решить уравнение

при .

2.

3.

11.3. Оценочные средства для самоконтроля обучающихся (при необходимости).

Примерный набор задач для самостоятельного решения

Решить дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

11.3.2. Решить однородные дифференциальные уравнения первого порядка

11.3.3. Решить линейные уравнения или уравнения Бернулли

11.3.4. Решить дифференциальные уравнения, понижая их порядок

11.4. Оценочные средства для промежуточной аттестации (в форме экзамена или

зачета).

Вопросы для подготовки к зачету (экзамену)

1. Обыкновенные дифференциальные уравнения (определение, порядок уравнения, общее

и частное решения (интегралы), интегральная кривая). Примеры.

2. Общие понятия для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка

(общее и частное решения уравнения, интегральная кривая). Примеры.

3. Задача Коши для уравнения первого порядка в нормальной форме. Теорема

существования и единственности решения. Примеры несуществования единственного

решения.

4. Примеры математических моделей в экономике, описываемых дифференциальными

уравнениями. Задача о построении математической модели демографического процесса.

5. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными

(определение, метод решения). Примеры.

6. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка (определение, методы

решения). Примеры.

7. Дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах

(определение, метод решения). Примеры.

8. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка (определение, решение в

виде произведения двух функций). Примеры.

9. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка (определение, решение

методом вариации произвольной постоянной). Примеры.

10. Уравнения Бернулли (определение, сведение к линейному уравнению с помощью

замены переменной). Примеры.

11. Уравнения Бернулли (определение, решение методом вариации постоянной).

Примеры.

12. Обыкновенные дифференциальные уравнения второго и высших порядков

(определение, решение методом понижения порядка, примеры). Нормальная форма

начальных условий.

13. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными

коэффициентами. Характеристическое уравнение. Алгоритм построения общего решения

при отсутствии кратных корней характеристического уравнения. Примеры.

14. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными

коэффициентами. Характеристическое уравнение. Алгоритм построения общего решения

при наличии кратных корней характеристического уравнения. Примеры.

15. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными

коэффициентами. Принцип суперпозиции. Подбор частного решения, когда правая часть

уравнения – квазимногочлен.

Примеры.

16. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными

коэффициентами. Принцип суперпозиции. Подбор частного решения, когда правая часть

уравнения – линейная комбинация тригонометрических функций. Примеры.

17. Системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Методы

решения систем. Примеры.

18. Качественный анализ систем автономных дифференциальных уравнений первого

порядка. Общие понятия и свойства (решение системы, фазовая траектория, устойчивые и

неустойчивые положения равновесия, циклы).

19. Разностные (рекуррентные) уравнения первого порядка. Нормальная форма

разностного уравнения, общие понятия (общее и частное решения, начальные условия,

задача Коши). Примеры.

20. Решение разностных уравнений первого порядка методом подстановки. Примеры.

21. Решение разностных уравнений первого порядка методом вариации постоянной.

Примеры.

22. Примеры математических моделей в экономике, описываемых разностными

уравнениями. Паутинообразная модель рынка.

23. Линейные однородные разностные уравнения с постоянными коэффициентами.

Характеристическое уравнение. Алгоритм построения общего решения. Примеры.

24. Линейные неоднородные разностные уравнения с постоянными коэффициентами.

Принцип суперпозиции. Подбор частного решения, когда правая часть уравнения –

квазимногочлен. Примеры.

25. Линейные неоднородные разностные уравнения с постоянными коэффициентами.

Принцип суперпозиции. Подбор частного решения, когда правая часть уравнения –

линейная комбинация тригонометрических функций. Примеры.

Типовые варианты контрольных итоговых работ

Вариант 1.

1) 0)()( 22 dyyxydxxyx 2)22 yxyyx

3) dxyxydyxdx )( 22 4) .2)0(,22

yxexyy x

5) 0)1(sin 2 yxctgxyy 6) 01 )4()5( yx

y

7) yyyy 2)( 8) xxeyyyy x sin

9) x

yysin

1 10)

.0)0(,1)0(,

2

4yx

yxdt

dy

yxdt

dx

Вариант 2.

1) 232 yytgxy 2) 0)()( dyxydxyx

3) 02222

dyyx

ydx

yx

x4) 1cossin xyxy

5) 0)1( 2 dxdyxyxy 6) 22 )()( yxyy

7) 01)()1( 22 yyx 8) xeyyy x 3cos22

9) xctgyy 525 10)

.1)0(,1)0(,

23

6yx

yxdt

dy

yxdt

dx

Программа дисциплины составлена на основе требований Федерального государственного

образовательного стандарта высшего образования по направлению подготовки 09.03.03

«Прикладная информатика» (приказ Минобрнауки России от 12.03.2015 N 207 "Об

утверждении федерального государственного образовательного стандарта высшего

образования по направлению подготовки 09.03.03 Прикладная информатика (уровень

бакалавриата)

Разработчики:

доцент Е.А. Лутковская

(подпись) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)

Программа рассмотрена на заседании кафедры естественнонаучных дисциплин (наименование)

от « 20» июня 2017г.

Протокол № 12

Зав. Кафедрой А.Г. Балахчи

Настоящая программа, не может быть воспроизведена ни в какой форме без

предварительного письменного разрешения кафедры-разработчика программы.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И...

Documents

Transcript of МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И...