MATEMÁTICA III Tercer año - Plan 2001 – Vigente a partir del 2003

1.- EXPECTATIVAS DE LOGRO - Reconocer la importancia de la Matemática como el instrumento que permite resolver situaciones problemáticas cotidianas y/o intelectuales. - Aplicar los procedimientos y conceptos ya adquiridos para avanzar en los contenidos nuevos. - Definir nuevos elementos matemáticos sobre la base de conceptos anteriores para su adecuada utilización. - Conocer la diferencia entre relaciones y funciones, analizar los gráficos, tablas y propiedades e interpretar situaciones funcionales. - Emplear correctamente las propiedades de las operaciones en los nuevos conceptos matemáticos. - Emplear correctamente el lenguaje específico de la disciplina. - Confiar en las posibilidades personales de plantear y resolver problemas. 2. CONTENIDOS CONCEPTUALES. UNIDAD 1: Relaciones y funciones. (1) Producto cartesiano. Relaciones: definición. Alcance, rango, dominio e imagen. Representación gráfica. Relaciones entre elementos de4 dos conjuntos diferentes o de un mismo conjuntos. Las relaciones como subconjuntos del producto cartesiano. Relación inversa. Propiedades de las relaciones: reflexiva, simétrica, transitiva y sus negaciones. Diagramas correspondientes. Relaciones de equivalencia y de orden: estricto y amplio. Aplicaciones. Funciones: concepto. Representación cartesiana de las funciones. Clases de funciones: inyectiva, suryectiva y biyectiva. La función lineal. La función inversa. Ejercicios y problemas de aplicación. UNIDAD 2: Magnitudes escalares y vectoriales. Subunidad 2-1. Razones y proporciones numéricas. (2) Definición de magnitud. Clasificación de las magnitudes: escalares y vectoriales. Elementos de un vector. Suma de vectores.

Concepto de razón y de proporción. Elementos. Proporción continua. Teorema fundamental. Cálculo de un extremo y de un medio desconocido de una proporción ordinaria y continua. Propiedades de las proporciones. Serie de razones iguales. Ejercicios y situaciones problemáticas. Subunidad 2-2. Segmentos proporcionales. (3) Propiedad de los segmentos determinados por tres o más paralelas cortadas por dos transversales. Igualdad y proporcionalidad de segmentos. Teorema de Thales. División de un segmento en partes iguales. Construcción de segmento tercero o cuarto proporcional. Propiedad de la bisectriz de un ángulo interior y de un ángulo exterior de un triángulo. Subunidad 2-3. Magnitudes directas e inversamente proporcionales. (4) Función lineal y función inversa. Características de cada una. Regla de tres simple y compuesta, directa e inversa. Resolución por proporciones. Representación gráfica. Ejercicios y situaciones problemáticas. Subunidad 2-4. Repartición proporcional: directa, inversa y mixta. (5) UNIDAD 3: Matemática financiera. Subunidad 3-1. Interés simple. (6) Porcentajes: definición y diagramas circulares y de barras. Recargos y bonificaciones. Definición y aplicaciones. Interés simple. Deducción de la fórmula principal y de las que de ella se deducen. Monto a interés simple y compuesto. Deducción de las fórmulas. Aplicaciones. Subunidad 3-2. Descuento. (7) Concepto de descuento. Valor nominal y valor efectivo. Clases de descuentos: comercial y matemático o racional. Pagaré. Unidad 4: Transformaciones en el plano. (8) Translaciones. Rotaciones. Simetrías: central y axial. Unidad 5: Polígonos. Subunidad 5-1: generalidades de los polígonos. (9)

Definición de polígonos. Polígonos cóncavos y convexos. Polígonos regulares. Clasificación según del número de lados. Suma de los ángulos interiores y exteriores. Número de diagonales por vértice y de diagonales totales. Medida del ángulo centra para polígonos regulares.. Congruencia de polígonos. Construcciones. Subunidad 5-2. Cuadriláteros. (10) Definición y propiedades. Paralelogramos, propiedades. Paralelogramos especiales: rectángulo, rombo, cuadrado. Propiedades y construcciones. Subunidad 5-3. Cuadriláteros no paralelogramos. (11) Cuadriláteros no paralelogramos. Trapecio: clasificación. Base media: propiedades. Trapezoide. Caso particular: romboide. Propiedades. Subunidad 5-4: Superficies de polígonos. (12) Fórmulas de la superficie del rectángulo, cuadrado, rombo, paralelogramo propiamente dicho, trapecio y romboide. 3. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES. - Identificar datos e incógnitas en enunciados orales, gráficos y escritos de

problemas. - Interpretar las relaciones entre los datos y las incógnitas a través de

representaciones concretas, gráficas y simbólicas. - Elaborar preguntas a partir de los datos. - Describir las estrategias seguidas para la obtención de posibles

respuestas - Tomar decisiones a partir de los resultados obtenidos. - Trabajar en grupos para resolver problemas: discutiendo estrategias,

formulando conjeturas, examinando consecuencias y alternativas, reflexionando sobre procedimientos y resultados.

- Generalizar soluciones y resultados. - Buscar regularidades en un conjunto dado. - Discriminar relaciones funcionales que aparecen en los periódicos y otras

fuentes de información. - Discriminar qué relaciones no son funciones a través de sus gráficos o

tablas. - Utilizar el lenguaje algebraico para describir gráficas sencillas.

- Utilizar la jerarquía, las propiedades de las operaciones y las reglas de uso del paréntesis en los cálculos presentados.

- Comprender e interpretar consignas, enunciados de problemas e información sencilla.

- Exponer, en lenguaje común y claro, los procedimientos y resultados obtenidos en la ejecución de un trabajo o resolución de un problema.

- Utilizar vocabulario aritmético y geométrico adecuado. - Utilizar los elementos geométricos para la construcción de polígonos.

4. CONTENIDOS ACTITUDINALES. - Valorar el pensamiento matemático en la formación humanista. - Adquirir confianza en sus posibilidades de plantear y resolver problemas. - Tener respeto por el pensamiento ajeno y seguridad en la defensa del

propio con la flexibilidad para modificarlo. - Valorar trabajo individual y en equipo basado en la responsabilidad y en la

cooperación para lograr un objetivo común. - Analizar, con sentido crítico, los resultados obtenidos en la resolución de

problemas. - Adquirir aprecio y cuidado por los materiales de trabajo. - Adquirir y desarrollar puntualidad, orden y limpieza en la presentación de

trabajos. 5.- METODOLOGÍA. - En el aula deberá trabajarse en el planteo y resolución de problemas,

tanto en aritmética como en geometría. Estos deben promover en el alumno:

- La elaboración de preguntas a partir de un conjunto de datos. - La utilización de conocimientos ya adquiridos para la construcción de los

nuevos. - La aplicación conjunta de varias categorías de conocimientos matemáticos.

Se pondrá énfasis en el cumplimiento de las diversas etapas que deben aplicarse para la resolución de problemas, con el fin de ordenar el estudio. Estas son: la búsqueda, la conjetura, la demostración y la comunicación.

Se propondrán problemas motivadores tanto en la introducción de un nuevo tema como en el desarrollo del mismo. No se dejará de lado la exposición del docente por considerársela indispensable en el proceso de aprendizaje.

Además, los alumnos propondrán problemas o situaciones problemáticas relacionadas con la vida diaria, esto logrará no despertar sus intereses y familiarizarlos con los pasos de resolución y con los diferentes conocimientos aritméticos y geométricos correspondientes a esta etapa.

La introducción de recursos audiovisuales para el desarrollo de diferentes

temáticas, permite la comunicación de la información a través de las representaciones obtenidas. Esto afianza la percepción de los alumnos constituyéndose también en instrumento de acceso al conocimiento.

El uso de material gráfico (revistas, diarios, etc.) sirve también para mostrar al alumno las distintas aplicaciones de la matemática en el mundo que nos rodea. 6.- BIBLIOGRAFÍA. - Apunte de Cátedra