OB09

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CAPÍTULO 9

Circulación de Fluidos a Través de LechosPorosos. Fluidización

9.1.- INTRODCCI!NEl flujo de fluidos a través de lechos de partículas sólidas aparece en

nuerosos procesos técnicos! Así" en operaciones de filtración # flujo a través decolunas de relleno" utili$adas en operaciones de destilación" a%sorción" adsorción e

interca%io iónico" se presentan ejeplos de este tipo de circulación! En el caso dela filtración" las partículas sólidas se depositan en un edio filtrante" # el fluido pasaa través de la asa filtrante depositada! En otros procesos" coo la adsorción"interca%io iónico # otros" el fluido se ueve a través de un lecho de partículassólidas" &ue no suelen ca%iar sus características! En este capítulo" se presenta elestudio del flujo de una sola fase fluida a través de una coluna de partículas sólidasestacionarias! Un lecho de partículas se considera estacionario cuando todas suscaracterísticas no varían!

9.".- L#$ D# D%RC$. P#R&#%'ILID%D'espués de una serie de e(perientos 'arc# deostró &ue la velocidad

edia" en una sección del lecho" era directaente proporcional a la caída de presión&ue e(perienta el fluido al atravesar dicho lecho" e inversaente proporcional alespesor del iso)

L

P)(- K =v ∆

*9!+,

en la &ue ) *-∆ P , . Caída de presión a través del lecho L . Espesor o altura del lecho K . Constante de proporcionalidad

La constante K depende de las propiedades físicas del lecho # del fluido &uecircula a través del lecho!

Esta ecuación indica &ue la relación entre la velocidad de circulación del fluido #la caída de presión &ue e(perienta es lineal" lo &ue hace suponer &ue el ré/ien decirculación es lainar! Esto es así" #a &ue la velocidad a través de los intersticios dellecho /ranular es %aja" # ade0s" la sección de cada uno de ellos es pe&ue1a2 por lo&ue el valor del ódulo de 3e#nolds no es elevado!

445

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Todo ello" presupone &ue la resistencia &ue ofrece el lecho al flujo del fluido esde%ida principalente a ro$aientos viscosos! Por lo &ue la ecuación anterior sesuele e(presar de la fora)

( )

Lη

P -v

η α

∆+.

*9!4,

en la &ue η es la viscosidad del fluido" ientras &ue la constante +6α reci%e elno%re de coe(icien)e de *er+ea,ilidad!

La unidad de la perea%ilidad es el 7 Darcy7" &ue se define coo la perea%ilidad de un edio poroso al flujo viscoso para el paso de + l6*s8c, deun lí&uido con una viscosidad de + centiPoise" %ajo una caída de presión de+ at6c!

9..- D#FINICION# PR#/I%Los lechos porosos est0n constituidos por un conjunto de partículas sólidas"

dispuestas /eneralente al a$ar! Para la caracteri$ación de la estructura de dichoslechos se de%en definir una serie de varia%les" utili$adas en el estudio de lacirculación de los fluidos a través de estos lechos!

u*er(icie es*ec0(ica!- Ta%ién denoinada 0rea superficial específica" puedeser referida a todo el lecho o a la partícula! Para el lecho * aS , se define coo el0rea de la superficie de lecho presentada al fluido por unidad de voluen del lecho!

lechodel:oluen

fluidoal presentada;rea=S a e(presada en

-+

'e odo an0lo/o se puede definir el 0rea superficial específica de las partículas *aS < , coo la relación entre el 0rea de su superficie # su voluen!

partículade:oluen

partículadeArea<=S a e(presada en -+

En el caso de una partícula esférica de di0etro d r " la superficie específica de partícula es aS < . =6d r !

Cuando las partículas no son esféricas" se define un di0etro e&uivalente de

partícula *d P ," coo a&uel di0etro &ue poseería una esfera cu#a relación 0reasuperficial a su voluen fuese la isa &ue la &ue posee la partícula! Este di0etroe&uivalente est0 relacionado con d r ediante un factor Γ " de tal fora &ue)

d P . Γ d r

44>

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en la &ue Γ es el denoinado (ac)or de (or+a o es(ericidad" cu#o valor dependede la fora de la partícula! Para el caso de partículas esféricas este factor de foraes la unidad2 sin e%ar/o" para partículas diferentes este valor es enor &ue la

unidad! En la Ta%la 9!+ se dan valores de la esfericidad para diferentes tipos de partículas!Ade0s" el di0etro e&uivalente de la partícula se relaciona con su superficie

específica se/?n la e(presión)

<

=

S

P a

Γ d =

Porosidad!- El lecho de partículas no es copacto" sino &ue e(isten $onas li%resde partículas" definiéndose la porosidad del lecho o fracción de huecos * ε , coo elvoluen del lecho no ocupado por el aterial sólido!

'e%ido a la porosidad del lecho" la superficie específica del lecho # de partícula no coinciden" sino &ue est0n relacionadas se/?n la ecuación)

aS . aS <*+ - ε , *9!@,

En la %i%lio/rafía pueden encontrarse valores de aS < # ε para distintos tipos delechos de partículas! Es f0cil o%servar &ue cuando la porosidad auenta" el flujo através del lecho es ucho ejor" con lo &ue la perea%ilidad auenta!

Ta,la 9.1!- Esfericidad de partículasora de la partícula Esfericidad

Esfera +Cu%o <">+Cilindros

h . d <">5h . Bd <"5<h . +<d <"B>

'iscosh . d 6@ <"5=h . d6= <"=<h . d 6+< <"5

Arena de pla#a Tan alta coo <">=

Arena de río Tan %aja coo <"B@'istintos tipos de arena <"5BDólidos triturados <"B - <"5Partículas /ranulares <"5 - <">Tri/o <">BAnillos 3aschi/ <"4= - <"B@Dillas erl <"@< - <" @5 Fuente) Levenspiel *+99@,

449

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Para poder continuar estudiando las características del lecho" se va suponer &ueest0 copuesto por partículas dispuestas al a$ar" de fora &ue en el interior del

lecho se foran unos canales por los &ue circular0 el fluido! De supone &ue lalon/itud de estos canales * LF, es la isa para todos ellos" pose#endo el isodi0etro e&uivalente * De,! Todas las partículas est0n contenidas en una colunacilíndrica de di0etro D # cu#a altura de lecho es L!

A continuación se presentan una serie de varia%les" &ue se utili$ar0n pararelacionar las diferentes características del lecho!

• G?ero canales por 4 de sección transversal de lecho) nF

• G?ero total de canales del lecho) 4

F Dnn

π =

•;rea interfacial de + canal) π ! De! LF

•;rea interfacial del lecho)

( ) L' Dπ Dπ

n' e

4

C

•:oluen del lecho)

L Dπ

V L4

C=

•:oluen de lecho ocupado por las partículas) V L*+ - ε ,

A partir de estas definiciones" es posi%le encontrar los valores de las superficiesespecíficas)

( )

( ) ( )ε L

Dπ L' n'

ε L Dπ

L' Dπ Dπ

n'

a ee

S −=

−

=++

C

C

4

4

<

*9!,

( )

L

Dπ L' n'

L Dπ

L' Dπ Dπ

n' a e

e

S = =

4

4

C

C

*9!B,

por lo &ue es f0cil correlacionar la superficie específica del lecho # de la partícula)

4@<

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aS . aS <8*+ - ε ,

Es posi%le definir el di0etro e&uivalente de un canal coo cuatro veces el radio

hidr0ulico" siendo éste la relación entre el 0rea de la sección de paso del canal # su períetro ojado!

ojadoPeríetro

pasode;reaCC == H e R D

ncanal,undelinterfacia*;rea

ncanal,unde:oluen*C

ojado,*Períetro

paso,de*;reaC ==

L' n

L' n De

S

e

a L Dπ

ε L Dπ

D4

4

C

CC

totallinterfacia;rea

huecosde:oluenC ==

'e esta fora" el di0etro e&uivalente de un canal ser0 función de la fracción dehuecos # de las superficies específicas" e(pres0ndose coo)

( )εa

ε

a

ε D

S S

e −==

+

CC

<

*9!=,

Para futuras aplicaciones" es iprescindi%le correlacionar la velocidad decirculación del fluido a través de un canal *vC , con la correspondiente al flujo a

través de la coluna li%re de partículas *v,! Para ello" se aplicar0 la ecuación decontinuidad) ρ 8Sv . ρ 8S C vC

en la &ue ρ es la densidad del fluido" S # S C son las secciones de paso de la colunali%re de partículas # para el conjunto total de canales" respectivaente!

- Dección de paso de la coluna) 4

C D

π S =

- Dección de paso de los canales) Der0 la sua de las secciones de paso de todos loscanales" &ue coo se han supuesto idénticos" se o%tendr0 ultiplicando el n?erode canales por la sección de paso de un canal!

444

CCC eeC D

π

D

π

n' D

π

nS ==

Al introducir estas e(presiones" de S # S C " en la ecuación de continuidad" es posi%le despejar la velocidad de circulación a través de un canal en función de la

/lo%al" o%teniendo la e(presión)e

C Dπ n

vv

C=

4@+

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Pero si se tienen en cuenta las ecuaciones 9! # 9!=" es posi%le despejar de la 9!el n?ero de canales # de la 9!= el di0etro e&uivalente del canal" &ue al sustituirlasen esta ?ltia e(presión se o%tiene)

ε L

L' vvC =

*9!5,e(presión en &ue la velocidad de un canal es función de la /lo%al" # de las lon/itudesdel lecho # del canal" así coo de la porosidad!

9..- #C%CION# P%R% #L FL2O % TR%/3 D# L#C4OPOROO

En el estudio de la circulación de fluidos a través de lechos porosos es de

sua iportancia el c0lculo de la caída de presión &ue el fluido e(perienta alatravesar dicho lecho de partículas! Esta pérdida de presión depender0 del ré/iencon el &ue circula el fluido" o%teniéndose diferentes ecuaciones se/?n sea el ré/ienlainar o tur%ulento!

9..1.- R35I&#N L%&IN%R. #C%CI!N D# 6O7#N$-C%R&%NDi el flujo del fluido a través de los canales es lainar se podr0 aplicar la

ecuación de annin/ para cada uno de ellos)

( )

e

C

D

v L'

!

P

43e

=C 4

=∆−

pero si se tiene presente &ue el ódulo de 3e#nolds es)

η

Dv ! eC =*3e,

# &ue la velocidad de circulación del fluido a través de un canal vC viene dada por laecuación 9!5" se o%tiene)

( ) ( ) ( ) ( )

L

L'

ε

εaηv P S

4

@

44< +

4 −

=∆−

se o%serva &ue la pérdida de presión depende" entre otros" de las lon/itudes de cadacanal # del lecho! La lon/itud de cada canal LF es superior a la del lecho! Di sesupone &ue dichas lon/itudes son proporcionales LF . K F L" # definiendo unaconstante K FF . 4* K F,4 " resulta)

( ) ( ) ( ) ( )

L

L K'

ε

εaηv P S

4

@

44< +

4 −

=∆−

4@4

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de la &ue se o%tiene)

( )

( ) ( )4

<4

@

+ S aε K''

ε

Lη

P v

−

∆−=

*9!>,

&ue se denoina ecuación de Ho$en#-Caran!Al coparar esta ecuación con la de 'arc# *ecuación 9!4," se o%tiene &ue la

perea%ilidad ser0)

( ) ( ) 4<4

@

+

++

S aε

ε

K'' " −=

La constante K FF se denoina constante de Ho$en#! En lechos en los &ue la porosidad # superficie específica no varían con el espesor del lecho" se haencontrado e(perientalente &ue esta constante posee un valor de B I <"B! Enrealidad su valor depende del tipo de relleno # de la porosidad" toando distintosvalores se/?n sea la fora de las partículas # porosidad del lecho! En el caso &ue las partículas sean de fora esférica" el valor de esta constante es de "> I <"@! En la %i%lio/rafía se pueden encontrar valores de esta constante para diferentes tipos derelleno!

El valor de la constante de Ho$en# no es el iso para todos los tipos derelleno" sino &ue depende de la relación LF6 L! Caran ha deostrado &ue)

,6F*FF < L L K K =

La relación L'#L reci%e el no%re de )or)uosidad" ientras &ue K < es un factor &uedepende de la sección transversal del canal! A pesar de &ue la tortuosidad # el factor K < pueden variar" esta variación es tal &ue cuando una auenta la otra disinu#e" #viceversa" de fora &ue su producto posee valores pró(ios a B!

En la pr0ctica se o%serva &ue en los lechos de partículas" las &ue se hallan encontacto con la pared est0n enos copactadas" lo &ue iplica &ue la resistencia&ue ofrece el lecho al flujo es enor &ue el dado por la ecuación deHo$en#-Caran! 'e fora e(periental Coulson ha o%tenido un factor decorrección K P " de odo &ue se ten/a presente este efecto! 'icho valor viene dado por la ecuación)

4

<B<+

+=

S

P P

a

$

% K *9!9,

en la &ue AP es la superficie de la pared de la coluna &ue contiene el lecho por unidad de voluen de dicho lecho

Para el c0lculo de la caída real de presión" de%er0 ultiplicarse la calculada a partir de la ecuación de Ho$en#-Caran por el valor de este factor K P )

( ) ( ) P K P P ∆−=∆− 3EAL

4@@

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9..".- R35I&#N TR'L#NTO. #C%CI!N D# 'R6#-PL&&#R En el apartado anterior se ha supuesto &ue el fluido circula por los canales

de fora lainar" pero la ecuación o%tenida no es v0lida en uchos casos! Por ello"si el ré/ien de circulación es tur%ulento puede pensarse en aplicar la ecuación deannin/ a la circulación del fluido por un canal2 así)

( )

e

C

D

)(v L' &

!

P

4

4

=∆−

teniendo en cuenta las e(presiones del di0etro e&uivalente # de la velocidad por uncanal *ecuaciones 9!= # 9!5,)

( )

( )

( )ε

εa L'

Lε

L')(v &

!

P S

C

+

4

+C <

4

4 −=

∆−

Al i/ual &ue antes" si se supone &ue LF. K'L" # &ue la superficie específica est0relacionada con el di0etro de la isa por la e(presión aS < . =6d P " se o%tiene)

( )( )

( )@

4@ +

@εd

εv ! & K'

!

P

P

−=

∆−

si se define un factor de fricción odificado & J . & * K F,@ se o%tiene la ecuación)

( ) ( )@

4 +@

εd

εv ! &'

!

P

P

−=

∆−

*9!+<,

Esta ecuación se denoina de urKe-Pluer" en la &ue el valor de & F se o%tienea partir de e(perientación" dependiendo del n?ero de 3e#nolds! En el apartadosi/uiente se ver0 el odo de o%tener el valor del factor de fricción odificado!

9...- FL2O 5LO'%L L%&IN%R-TR'L#NTO. #C%CION# D##R5N $ C4ILTON-COL'RN

asta ahora se han o%tenido ecuaciones para la circulación en ré/ienlainar # tur%ulento" por separado! Por tanto" sería conveniente o%tener una solaecuación &ue se pudiera utili$ar para los dos tipos de re/íenes de circulación a la

ve$! O%servando las ecuaciones de Ho$en#-Caran # de urKe-Pluer" puede pensarse &ue la pérdida de presión por unidad de lon/itud del lecho ser0 unae(presión del tipo)

( ) 4vva L

P +=

∆−

o %ien una co%inación lineal de dichas ecuaciones)

4@

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( ) ( ) ( ) 4@4@

@ +@+@=v

d ε

!ε &' ('v

d ε

ε- K'' "'

L

P

P P

−+=

∆−

*9!++,

Para la o%tención de las distintas constantes *α F # β F, &ue aparecen en estaecuación se recurre a datos o%tenidos por e(perientación" ajust0ndolos a ella!

En la circulación de fluidos por el e(terior de sólidos" no sólo se utili$a el ódulode 3e#nolds para un canal" sino &ue en al/unos casos se suele odificar" o %ien seutili$a el ódulo de 3e#nolds de partícula! A continuación se dan las e(presiones para cada uno de ellos)

• 3e#nolds para + canal)

( ) Lηεa

L' v !

η

Dv !

S

eC

−

==

+

C3e

<

• 3e#nolds odificado)( ) ηεa

v !'

S −=

+3e

<

• 3e#nolds de partícula)η

d v ! P ) =3e

Cuando el valor del ódulo de 3e#nolds de partícula es enor de < * 3e pM< ,el ré/ien de circulación se considera lainar" ientras &ue para valores superiores* 3e pN< , el ré/ien se considera tur%ulento!

'e la ecuación 9!+<" es f0cil o%tener la e(presión para el factor de fricciónodificado)

( )

( ) 4

@

+@

v !ε L

εd P &' P

−∆−

=

*9!+4,

Este factor de fricción suele o%tenerse a partir de /r0ficas" en las &ue @ & J serepresenta frente a 3e p6*+ - ε ," en coordenadas do%le lo/aríticas *i/ura 9!+,!

Ta%ién puede o%tenerse en otro tipo de /r0fica" en la &ue & F64 se representafrente al ódulo de 3e#nolds odificado *3eF," ta%ién en coordenadas do%le

lo/aríticas *i/ura 9!4,!A partir de una serie de datos e(perientales" de valores del factor de fricciónodificado @ & F" calculados a partir de la ecuación 9!+<" se o%tienen los valorescorrespondientes de sus 3e#nolds de partícula! De %usca una función &uecorrelacione @ & F con 3ep)

@ & J . φ *3e p,

'el ajuste de los datos e(perientales la ecuación o%tenida es la si/uiente)

4@B

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( )5B+

3e

++B<@ %

ε &'

)

+−

=

FI5R% 9.1. actor de fricción odificado * @ & ,en función del ódulo de3e#nolds de partícula * 3e p , *Adaptado de oust et a* !" +9><,

4@=

<"<+

<"+

+

+<

+<<

+<<<

<"+ + +< +<< +<<< +<<<<

3e F

1

10

100

1000

1 10 100 1000

Rep/(1 - ε)

3f '

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FI5R% 9.". actor de fricción odificado * & , en función del ódulo de3e#nolds odificado *3e, *Adaptado de Coulson # 3ichardson"

+9>+,

Di en esta ecuación se sustitu#en los valores de @ & " dados por la ecuación 9!+4" #el correspondiente al ódulo de 3e#nolds de partícula" se o%tiene la e(presión)

( ) ( ) ( ) 4@4@

4 +5B+

++B< v

d ε

!ε %v

d ε

ηε-

L

P

P P

−+=

∆−

*9!+@,

Esta ?ltia e(presión se denoina ecuación de Er/un" # puede utili$arse para elc0lculo de la pérdida de presión &ue e(perienta el fluido al atravesar un lechorelleno" independienteente de cual sea el tipo de ré/ien de circulación!

Al coparar las ecuaciones 9!++ # 9!+@" f0cilente se o%serva &ue)

@= K FF α + . +B<

@ & ' β . +"5B

Cuando en una coluna rellena de partículas circulan en contracorriente un /as

con un lí&uido" es conveniente utili$ar la denoinada ecuación de Chilton-Col%urn"&ue es una ecuación epírica %asada en la de annin/)

( )

P d

v ! &

L

P 4

F4=∆−

*9!+,

El factor de fricción odificado &' puede calcularse a partir de las i/uras 9!+ ó9!4" o %ien pueden utili$arse las si/uientes e(presiones)

• Para ré/ien lainar *3e p M < ,) & F . >B<63e p

• Para ré/ien tur%ulento * 3e pN< ,) ( ) +B<3e

@> %

)

&' =

La ecuación de Chilton-Col%urn se puede utili$ar cuando el lecho est0 forado por partículas aci$as" pero cuando las partículas son huecas" de%e ultiplicarse else/undo ie%ro de la ecuación por un factor K r " &ue viene dado por la ecuación)

4@5

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( ) 4+

4C< #

P

r d

% K =

en la &ue d P es el di0etro noinal de las partículas e(presado en pul/adas!

Los huecos creados en las inediaciones de la pared ta%ién pueden afectar alc0lculo de la caída de presión" siendo necesario introducir un nuevo factor decorrección de pared K P " &ue depende del ré/ien de circulación # de la relacióndi0etro partícula a di0etro del lecho *d P 6 D,! En el caso &ue esta relación seaenor de +6= no se considera el efecto de pared! Para el c0lculo de este nuevofactor K P se utili$a la i/ura 9!@" en la &ue K P se halla representado frente a larelación d P 6 D2 e(istiendo dos curvas" una para ré/ien lainar # otra paratur%ulento!

Por tanto" en /eneral" la caída real &ue e(perientar0 el fluido se o%tendr0ultiplicando la caída de presión calculada a partir de la ecuación deChilton-Col%urn por estos dos factores2 es decir)

*- ∆ P ,3eal . K r K P *- ∆ P ,Teórico

FI5R% 9.. actor de corrección del efecto de pared * K P , en función de larelación di0etro partícula6di0etro de coluna *d 6 D, *Adaptadode DaQistoQsKi # Dith" +9=5,

4@>

<"B

<"=

<"5

<">

<"9

+

< <"+ <"4 <"@

d p /D

K P

3é/ien lainar

3é/ien tur%ulento

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9.8.- FLIDI7%CI!NCuando un fluido circula a través de un lecho de partículas" si su velocidadde circulación es %aja" el lecho peranece est0tico! Pero si su velocidad auenta" puede ocurrir &ue el lecho se e(panda" e(istiendo una reordenación de las partículas" con el consi/uiente auento de la porosidad del lecho!

Di se supone un lecho de partículas" a través de las cuales circula un fluido al &uese le va auentando paulatinaente la velocidad de circulación! A velocidades %ajasel lecho peranece est0tico" sin auento de su altura" por lo &ue al representar encoordenadas do%le lo/aríticas la caída de presión frente a la velocidad decirculación se o%tiene una recta" tal coo la representada en la i/ura 9! por else/ento OA!

FI5R% 9.. Caída de presión en lechos fluidi$ados

Di se auenta 0s la velocidad" las partículas epie$an a separarse" pero todavía peranecen en contacto" aun&ue la relación entre la caída de presión # la velocidadcontin?a siendo lineal" pero la pendiente es enor *se/ento A,! En el punto ," enel &ue las partículas no se hallan en contacto se dice &ue el lecho es fluidi$ado! A partir de este punto" si se auenta la velocidad puede ha%er una pe&ue1a caída de presión *se/ento C," pero si se si/ue auentando la velocidad" la caída de presión auenta linealente con la velocidad" pero con una pendiente enor" hasta&ue la velocidad es lo suficienteente elevada coo para arrastrar las partículas"cosa &ue ocurre a partir del punto D!

4@9

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La velocidad para la cual ocurre la fluidi$ación se conoce coo ínia defluidi$ación2 ientras &ue la correspondiente al punto de arrastre es la velocidad dearrastre!

En el trao en &ue el lecho est0 fluidi$ado" la velocidad del fluido en contactocon las partículas es superior a cuando las ha superado" ello hace &ue las partículasno &ueden arrastradas" sino &ue vuelven a caer el lecho! El conjunto de partículas posee un oviiento desordenado" presentando un aspecto coo si las partículasestuvieran en e%ullición" denoin0ndose lechos hirvientes o fluidi$ación discontinuaa este tipo de proceso! Cuando las partículas son arrastradas" el tipo de fluidi$aciónse denoina continua" # es un tipo de circulación de dos fases" &ue es la %ase deltransporte neu0tico!

9.8.1.- /#LOCID%D &NI&% D# FLIDI7%CI!NLa velocidad a la &ue epie$a la fluidi$ación del lecho se conoce coo

velocidad ínia de fluidi$ación! En este punto e(iste un e&uili%rio din0ico entrela fuer$a &ue el capo /ravitatorio # el fluido ejercen so%re las partículas!

La fuer$a /ravitatoria ejercida so%re las partículas viene dada por la e(presión)

F R . * ρ P - ρ , S L *+ - ε , *9!+B,

en la &ue ρ P # ρ son las densidades de las partículas # del fluido" respectivaente2 S

la sección de paso de la coluna &ue contiene las partículas" L la altura del lecho" ε su porosidad # / la constante de /ravedad!

La fuer$a &ue el fluido ejerce so%re el lecho de partículas es la de presión" # &uese calcula por la e(presión)

F P . *- ∆ P , S *9!+=,

en la &ue *-∆ P , es la caída de presión &ue e(perienta el fluido al atravesar el lecho"# cu#a e(presión depende del ré/ien de circulación del fluido!

Por tanto" para el c0lculo de la velocidad ínia de fluidi$ación de%en i/ualarselas dos fuer$as" la de /ravedad # la de presión F . . F P " o lo &ue es lo iso)

* ρ P - ρ , S L *+ - ε , . *-∆ P , S *9!+5,

La e(presión de la caída de presión viene dada por la ecuación de Er/un)

( ) ( ) ( ) 4@4@

4 +5B+

++B< v

d ε

!ε %v

d ε

ηε-

L

P

P P

−+=

∆−

A pesar de &ue ésta es la ecuación /eneral para el c0lculo de la caída de presión"se/?n sea el ré/ien de circulación del fluido podr0 siplificarse! A continuación se

4<

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o%tendr0n las diferentes ecuaciones &ue peritir0n el c0lculo de la velocidad íniade fluidi$ación" dependiendo del tipo de ré/ien de circulación del fluido!

4+

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9.8.1.1.- Ré:i+en la+inarCuando el ré/ien de circulación del fluido sea lainar" el se/undo térino

del se/undo ie%ro de la ecuación de Er/un es desprecia%le frente al priero" con

lo &ue su e(presión se siplifica)

( ) ( )v

d ε

ηε-

L

P

P 4@

4++B<=∆−

por lo &ue al sustituir esta e(presión en la ecuación 9!+5" es posi%le deterinar lavelocidad ínia de fluidi$ación en ré/ien lainar

( )( )

4@

++B<

+

P

/&

/&

/& d η

! !

ε

εv

−−

=

*9!+>,

9.8.1.".- Ré:i+en )ur,ulen)oCuando el ré/ien de circulación es tur%ulento" en la ecuación de Er/un" es

el térino de velocidad el &ue es desprecia%le frente al del cuadrado de la velocidad!Por tanto" la caída de presión &ue e(perienta el fluido se podr0 e(presar coo)

( ) ( ) 4@

+5B+

Sv

d ε

!ε %

L

P

P

−=−

Al sustituir esta e(presión en la ecuación 9!+5" es posi%le deterinar la velocidadínia de fluidi$ación en ré/ien tur%ulento)

( ) ( )4+

@4 5B=< #

P /& P

/& d ε !

! ! %v

−=

*9!+9,

9.8.1..- Ré:i+en de )ransiciónPuede ocurrir &ue el fluido circule con un ré/ien superior al lainar" pero

no esté copletaente desarrollado el tur%ulento! En estos casos es necesarioaplicar la ecuación de Er/un para el c0lculo de la caída de presión! A pesar de ello"se aconseja utili$ar esta ecuación cual&uiera &ue sea el ré/ien de circulación!

En estos casos" al sustituir la e(presión de Er/un en la ecuación 9!+5 se o%tieneuna ecuación de se/undo /rado" &ue es necesario resolver para hallar la velocidadínia de fluidi$ación

44

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( )( ) ( )

( )

( )

( ) ( )4

@4@

4 +5B+

++B<+ /&

P /&

/&

/&

P /&

/&

P /& vd ε

!ε %v

d ε

ηε ! !ε

−+

−=−−

*9!4<,

9.8.".- POROID%D &NI&% D# FLIDI7%CI!NLo iso &ue ocurría con la caída de presión del fluido" &ue varia%a con la

velocidad de circulación" la porosidad del lecho ta%ién e(perienta variación! Paravelocidades %ajas" la fuer$a de presión no es suficiente para variar la estructura dellecho" # su porosidad no varía" pero a velocidades 0s altas" el lecho se e(pansionaauentando el voluen de huecos!

Di se representa en coordenadas do%le lo/aríticas la variación de la porosidadcon la velocidad lineal de circulación se o%tiene una /r0fica coo la representada enla i/ura 9!B A velocidades %ajas la porosidad no varía" pero lle/a un oento en&ue auenta con la velocidad" siendo esta variación lineal! La porosidad en eloento &ue epie$a la fluidi$ación no se corresponde al punto en &ue la porosidad epie$a a auentar" sino &ue ocurre a una velocidad 0s alta" &ue es laínia de fluidi$ación!

Para el c0lculo de la porosidad ínia de fluidi$ación pueden utili$arse unas/r0ficas" &ue e(isten para cierto n?ero de ateriales *cCa%e # Dith" +9=>,! Dine%ar/o" cuando no se disponen de datos" es posi%le utili$ar la e(presión)

ε /& . + - <"@B= *lo/ d P - +, *9!4+,

ecuación en la &ue el di0etro de partícula de%e e(presarse en icrones *+< -= ," #es v0lida para valores de d P coprendidos entre B< # B<< icrones!

4@

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FI5R% 9.8. Porosidad de lechos fluidi$ados

9.8..- %LTR% D#L L#C4OEvidenteente" al auentar la velocidad de circulación del fluido a través

del lecho poroso" no sólo auenta la caída de presión" sino &ue el auento de la

porosidad es de%ido a &ue la altura del lecho ta%ién auenta! Este auento dealtura de lecho est0 íntiaente li/ado al auento de porosidad" de fora &ue las porosidades correspondientes a dos alturas cuales&uiera est0n relacionadas por lae(presión)

L+ *+ - ε +, . L4 *+ - ε 4, *9!44,

'e fora particular" si para el lecho fijo le corresponde una porosidad e< # unaaltura de lecho L<" la altura # porosidad para otro instante est0n relacionadas conéste por la ecuación)

L *+ - ε , . L< *+ - ε <,

Di el lecho fuese copacto" las partículas ocuparían todo el lecho # no e(istiríanhuecos" por lo &ue la e(presión &ue correlaciona las alturas se siplificaría)

L *+ - ε , . LC

en la &ue LC es la altura del lecho copacto!

4

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PRO'L#&%

Pro,le+a n; 9.1

0n a1 c2rcu*a a trav31 de un *ech4 de art5cu*a1 de &4r/a c62ca de 7 // dear21ta% a una ve*4c2dad de 8%9 /#1: La den12dad de *a1 art5cu*a1 e1 de 9:;7;<#/ % 12end4 *a den12dad aarente de* *ech4 de 8:;;; <#/: Ca*cu*ar> a):- ?* d2@/etr4 eAu2va*ente de *a art5cu*a: ):- La &racc2Bn de huec41: c):- La 3rd2da de re12Bn Aue eer2/enta e* &*u2d4 a* atrave1ar un /etr4 de *ech4 re**en4% 12 *aden12dad de* a1 e1 de ;%7; <#/ y 1u v21c412dad ;%;8E /Pa:1

a,!- El di0etro e&uivalente de la partícula se calcula partir de la e(presión)d P . =Γ 6aS <

al tratarse de partículas c?%icas el factor de fora Γ . <">+ " ientras &ue lasuperficie específica ser0) aS <. =6* . +"4 -+

por tanto) d P . *= 8 <">+6+"4, . "<B %,!- La porosidad o fracción de huecos

lecho:oluen

partículas:oluen+

lecho:oluen

partículas:oluen-lecho:oluen

lecho:oluen

hueco:oluen−===ε

Di / P es la asa total de las partículas # ρ P su densidad" el voluen ocupado por las partículas ser0)

:oluen partículas . / P # ρ P

'e i/ual odo" si / L es la asa del lecho # ρ L su densidad)

:oluen lecho . / L # ρ L

La asa del lecho es la correspondiente a las partículas &ue contiene */ L = / P ,"ientras &ue la densidad del lecho es la denoinada densidad aparente * ρ L = ρ a,!

Por tanto) <"B+4K/64!<B<

K/6+!<<<++

@

@

=−=−= L

a

!

!ε

c,!- La pérdida de presión &ue e(perienta el /as al atravesar el lecho de partículas se calcula a partir de la ecuación de Er/un)

( ) ( ) ( ) 4

@4@

4+

5B++

+B< vd ε

!ε %v

d ε

ηε-

L

P

P P

−+=

∆−

En esta ecuación se sustitu#en los datos)ε . <"B+4 d P . "<B8+<-@ v . +"4 6s

4B

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η . +">8+<-B Pa8s ρ . <"5B< K/6@

con lo &ue) *-∆ P 6 L, . *@B< +=95, Pa6 . 4<5 Pa6

Para sa%er el tipo de ré/ien de circulación del /as se calcula el ódulo de3e#nolds de la partícula)

4<@sPa8+<+">

,8+<*C"<B6s,*+"4,K/6*<"5B.3e

B

@@

p == −

−

η

d v ! P

lue/o el /as circula en ré/ien tur%ulento!

Pro,le+a n; 9."0n a1 Aue 41ee una v21c412dad de ;%;9; /Pa:1 1e hace c2rcu*ar a trav31 de

un *ech4 re**en4 c4n una den12dad de &*u4 v4*u/3tr2ca de G;;; / #(h:/): ?* *ech4e1t@ c4n1t2tu2d4 4r art5cu*a1 c62ca1 de G // de ar21ta% c4n una den12dad de8;; <#/: Para e* c@*cu*4 de *a den12dad aarente 1e ut2*2Ia una r4eta de 7 c/de d2@/etr4 y 7; c/ de a*tura% 4ten23nd41e Aue e* re**en4 Aue 4cua t4da *a r4eta e1a E7 ra/41: Ca*cu*ar> a):- La 4r412dad de* re**en4: ):- S2 *aden12dad /ed2a de* a1 e1 de ;%E7 <#/ % ca*cu*ar *a 3rd2da de re12Bn Aueeer2/enta a* atrave1ar / de *ech4 de art5cu*a1:

a,!- C0lculo de la porosidad del lecho

L

a

! !ε −= +

'ensidad aparente)

@@@44

K/6>B<"B/6c">B<B<c,B<*,B*,6*

/>@B

,6* ====

π π ρ

L D

/ P a

<"@B>K/6+!@<<

K/6>B<"B+

@

@

=−=ε

C0lculo del di0etro e&uivalente de partícula! Al tratarse de partículas c?%icas"su factor de fora se puede considerar <">+" ade0s aD< . Γ *=6* , " por lo &ue)

d P . Γ * . @"48+<-@

%,!- Para el c0lculo de la caída de presión &ue e(perienta el /as al atravesar los@ de lecho relleno se aplicar0 la ecuación de Er/un)

4=

7/18/2019 OB09


Previaente de%e calcularse la velocidad de circulación del /as! Para ello" coola densidad de flujo voluétrica es la relación entre el flujo voluétrico # la secciónde paso" coincide con la velocidad)

6s+"+++s@=<<h+hC!<<< 4

@

==S A=v

En la ecuación de Er/un se sustitu#en los datos)ε . <"@B> d P . @"48+<-@ v . +"++ 6sη . 48+<-B Pa8s ρ . <">B< K/6@ L . @

lue/o) *-∆ P , . @*@!4>5 >!9=5, . @=5=4 Pa *G6,

El ódulo de 3e#nolds de partícula ser0)

+B@s8Pa+<84

,+<8*@"4C6s,*+"++,K/6*<">B3e

B

@@

== −

−

η

d v != P

por lo &ue el /as circula en ré/ien tur%ulento!

Pro,le+a n; 9. ?n un r4ce14 de 1ecad4 1e hace c2rcu*ar a2re a trav31 de un *ech4 de 1e/2**a1

de arvea% Aue e1t@n c4nten2da1 en una c4*u/na c2*5ndr2ca de E7 c/ de d2@/etr4% re1entand4 1u *ech4 una &racc2Bn hueca de ;%G;: ?* a2re c2rcu*a c4n un cauda* de

7:;;; / #h% /ed2d41 en *a1 c4nd2c24ne1 de entrada a *a c4*u/na (8%7 at/ y J;C)% 12end4 1u v21c412dad de ;%;87 /Pa:1: Ca*cu*ar *a 3rd2da de re12Bn% 4r un2dad de *4n2tud de* *ech4% Aue eer2/enta e* a2re a* a1ar a trav31 de *a1 1e/2**a1:

Para el c0lculo de la caída de presión &ue e(perienta el /as al atravesar el lechorelleno se aplicar0 la ecuación de Er/un *Ec! 9!+@,

C0lculo de la densidad del aire)

@

@

AV3E K/6+"C=+

H,*@=@H Kol

at

<"<>4

K/6Kol,*49at,*+"B=

==

R

M P ρ

C0lculo de la velocidad

6s4"CC>s@=<<

h+

,*<">B,C6*

6hB<<<4

@

===π S

A

S !

N=v

45

7/18/2019 OB09


C0lculo de la pérdida de presión! En la ecuación de Er/un se sustitu#en losdatos)

ε . <"< d P . <"<<@ v . 4"> 6s

η . +"@B8+<-B

Pa8s ρ . +"=+ K/6@

por lo &ue) *-∆ P ,6 L . *@<9> 5>>+, Pa6 . B<959 Pa6 *. <"B4 at,

El ódulo de 3e#nolds de partícula ser0)

59BsPa+<8+"@B

,*<"<<@6s,*4"CC>,K/6*+"C=+3e

B

@

== −η

d v= P

ρ


Pro,le+a n; 9.Se hace c2rcu*ar a2re a 7;OC a trav31 de una c4*u/na de v2dr24 de 8; c/ de

d2@/etr4 y 8 / de a*tura% *a cua* e1t@ re**ena de an2**41 c2*5ndr2c41 huec41 dev2dr24 de 8c/8c/ c4n un e1e14r de ared de 8%7 //: S2 *a re12Bn de* a2re a *aentrada de *a c4*u/na e1 de ; // H y *a 3rd2da de re12Bn Aue eer2/entae* &*u2d4 a* a1ar a trav31 de* re**en4 e1 de 8;; c/ de c4*u/na de aua ca*cu*ar e* cauda* de a2re Aue c2rcu*a a trav31 de* re**en4: QCu@* e1 e* r32/en dec2rcu*ac2Bn de* a2reR:

Dat41 y n4ta1:- Para deter/2nar *a 4r412dad de* *ech4 1e **ena *a c4*u/na c4naua% a*canIand4 una a*tura de G; c/: $ c4nt2nuac2Bn 1e aaden an2**41 ha1ta Aue

*a a*tura de* aua y an2**41 1ea *a /21/a (8/etr4): Para *a v21c412dad de* a2re a7;OC uede t4/ar1e e* va*4r de ;%;9; /Pa:1:

Para el c0lculo de la caída de presión &ue e(perienta el /as al atravesar el lechorelleno se aplicar0 la ecuación de Er/un *ecuación 9!+@,! Esta ecuación puedee(presarse en función de la densidad de flujo 0sica" la cual es) . . ρ !v !

( ) ( ) ( ) 4

@4@

4+

5B++

+B< . !d ε

ε %

!

.

d ε

ηε-

L

P

P P

−+=

∆−

Previaente se calcular0n a&uellas varia%les &ue son desconocidas!• C0lculo de la porosidad

<"c8+<<

c8<

lecho:oluen

hueco:oluen@

@

===S

S ε

• Dección de paso de la coluna

4>

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S . *π6, D4 . *π6, <"+4 4 . 5">B8+<-@ 4

• Caída de presión)

at<"<9=5Pa9><<c!ac+<<<

G69">8+<c!a!c<<+,*-4C

===∆ P

• Presión a la entrada de la coluna

P e . *5@<65=<, at . *<"9=B< at,*+"<+@8+<B Pa6at, . 95@<+ Pa

• - Presión a la salida) P D . P e - *- ∆ P , . <">=@9 at

C0lculo de la densidad del aire) R

M P AV3E= ρ

• 'ensidad a la entrada

@

@K/6+"<B4

H,*@4@H Kol

at<"<>4

K/6Kol,*49at,*<"9=<B=

= ρ

• 'ensidad a la salida)

@

@K/6<"9C=

H,*@4@H Kol

at<"<>4

K/6Kol,*49at,*<">=@>=

= ρ

• - 'ensidad edia) ρ / . <"999 K/6@

C0lculo de la superficie específica de partícula! Coo se trata de partículashuecas" la superficie de partícula estar0 forada por las 0reas laterales interna #e(terna del cilindro" a las &ue de%e a1adirse las 0reas de las coronas circulares delas %ases!

• - Espesor de la pared de la partícula) e . <"<<+B • - 'i0etro e(terno de la partícula) d e . <"<+

• -!'i0etro interno de la partícula) d 2 . de - 4e • - Altura de la partícula) H . <"<+ • - Duperficie partícula) π*d e d 2, H 4*π6,*d e4 - d 24,• - :oluen de partícula) *π6, d e4 H

O%teniéndose) aS < . 5>4 -+

• 'i0etro e&uivalente de partícula)

+<8=5@"5= @

<

−=Γ

=S

a

d

49

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se ha supuesto &ue el factor de fora es la unidad!C0lculo de la densidad de flujo 0sica! En la ecuación de Er/un se sustitu#en los

datos)

ε . <"< L . + *-∆ P , . 9><< Paη . 48+<-B Pa8s ρ . <"999 K/6@ d P . 5"=5@8+<-@

por lo &ue) 9><< . 4>="9 . 4+<"@ .4

.4 <"+@ . - "B> . <

ecuación de se/undo /rado" cu#a raí$ ne/ativa no tiene sentido físico! La raí$ positiva da el valor de la densidad de flujo 0sica) . . 4"<5 K/6*4!s,

• El caudal 0sico ser0)

N . . S . 4"<5 K/6*48s, 5">B8+<-@ 4 . +"=498+<-4 K/6s

• El caudal voluétrico ser0)

l6s+="@6s<"<+=@K/6<"999

K/6s+<8+"=49 @@

4

====−

!

NA

• El ódulo de 3e#nolds de partícula ser0)

9>>sPa8+<84

,+<8*+"=5@s,K/6*4"<5C3e

B

@4

==−

−

η

d .= P

)


Pro,le+a n; 9.8Se hace c2rcu*ar 214t3r/2ca/ente% a G7OC% una c4rr2ente de a2re a trav31 de un

*ech4 de art5cu*a1 c4nten2da1 en un tu4 c2*5ndr2c4 de 87 c/ de d2@/etr4: ?* *ech4 e1t@ c4n1t2tu2d4 4r art5cu*a1 c2*5ndr2ca1 de // de d2@/etr4 y G%7 // dea*tura% 12end4 1u den12dad 8%G #c/: La re12Bn de* a2re a *a entrada de* *ech4 e18% at% eer2/entand4 una 3rd2da de cara de 7 c/:c:a: (c/ c4*u/na de aua)a* atrave1ar 8 / de *ech4:S2 *a v21c412dad de* a2re a G7 C e1 ;%;8J7 /Pa:1% y *a1

art5cu*a1 c4nten2da1 en 97; c/ de *ech4 e1an 8G; ca*cu*ar> a):- Suer&2c2ee1ec5&2ca de* *ech4 y de art5cu*a: ):- Den12dad de* a2re de1u31 de rec4rrer 8 /de *ech4: c) - Cauda* /@12c4 c4n e* Aue c2rcu*a e* a2re

Dat41:- Para e* e14 /4*ecu*ar de* a2re uede t4/ar1e e* va*4r de 9J <#</4*:

a,!- C0lculo de la superficie específica de la partícula

partícula:oluen

partículaDuperficie< =S a

4B<

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'iensiones de la partícula cilíndrica) 'i0etro) d . <"<<@ Altura ) H . <"<<B

• - Duperficie partícula) 4*π6,d P 4 π d P H . B"=BB8+<-B 4

• - :oluen partícula) *π6,d4 H . @"+>+8+<-> @

Por tanto) aS < . +555"5 -+

A partir de este valor es posi%le calcular el di0etro e&uivalente de partícula)

D<= Γ#ad P =

si se supone &ue el factor de fora es la unidad *Γ . +," se o%tiene &ue el di0etroe&uivalente de partícula es) d P . @"@5B8+<-@

C0lculo de la fracción de huecos

• 'ensidad aparente) ρ a . +< /64B< c@ . <"B= /6c@

• Porosidad) ( ) ( ) ="<C+"+6B="<+6+ =−=−= P a ρ ρ ε

Duperficie específica del lecho)

aS . aS < *+ - ε , . +555"5 -+ *+ - <"=, . 5++"+ -+

%,!- C0lculo de la densidad del aire después de recorrer + etro de lechoLa caída de presión &ue e(perienta el fluido es de 5B c c!a!)

( ) at<"<54=Pa+<+"4!+<

at+

at+

Pa8+<9">

c!a!c+<<<

at+c!a!c5B

@

C

==∆− P

- Presión a la entrada) at+"4B>at+"<@@

at+at+"@ ==e P

- Presión a la salida) P S . P e - *-∆ P , . +"+>BB at

'ensidad del aire después de recorrer + )

@

@K/6+"@+9

H,*@+>H Kol

at<"<>4

K/6Kol,*49at,*+"+>BB=

= ρ

'ensidad del aire a la entrada)

4B+

7/18/2019 OB09


@

@K/6+"@99

H,*@+>

H Kol

at<"<>4

K/6Kol,*49at,*+"4B>=

= ρ

'ensidad edia) ρ / . +"@B9 K/6@

c,!- Para el c0lculo del caudal 0sico es necesario calcular previaente lavelocidad de circulación" para lo &ue se utili$a la ecuación de Er/un!

En esta ecuación de Er/un se sustitu#en los datos)ε . <"=< d P . @"@5B8+<-@ *-∆ P , . 5@B< Paη . +"9B8+<-B Pa8s ρ . +"@B9 K/6@ L . +

por lo &ue) 5!@B< . +9<"4 v +!@<"9 v4

v4

<"+B> v - B"=@@ . <

ecuación de se/undo /rado" de la cual su raí$ ne/ativa no tiene sentido físico! 'elvalor de su raí$ positiva se o%tiene la velocidad lineal de circulación del aire"o%teniéndose) v . 4"@< 6s

El caudal 0sico se o%tiene de la e(presión)

N . ρ / v S . ρ / v *π6, D4

K/6h+9<s6h,*@=<<,*<"+B6C,*6s,*4"@<,K/6*+"@B9

4@

== π N

Pro,le+a n; 9.< ?n un traa4 eer2/enta* 1e ha a*2cad4 *a t3cn2ca de *ech4 &*u2d2Iad4 a*

1ecad4 de 1e/2**a1 de 14r4: Para e**4% 1e caran J7%E < de 1e/2**a1#/9 de 1ecc2Bn tran1ver1a* de *ech4 a una c4*u/na de ;%9 / de d2@/etr4% 4r *a Aue 1ehace c2rcu*ar a2re% cuya1 c4nd2c24ne1 a *a entrada de *a c4*u/na 14n G;OC y8 at/B1&era: Se ha enc4ntrad4 Aue *a a*tura de* *ech4 var5a c4n e* cauda* dec2rcu*ac2Bn de a2re 1e6n *41 dat41 de *a ta*a>

A (/ #h) T; 8 J 8; 88 8GJ 8E9 989

h (//) 87 87 8E 879 87 8E 987 9G;Ca*cu*ar *a ve*4c2dad /5n2/a de &*u2d2Iac2Bn% a15 c4/4 *a a*tura de* *ech4 ene1e 2n1tante:

Dat41 y n4ta1:- ?* *ech4 de 14r4 re1enta una 4r412dad de ;%E cuand4 a 1utrav31 n4 c2rcu*a a2re% 12end4 ;%JE *a e1&er2c2dad (&act4r de &4r/a) de *a1 1e/2**a1: $de/@1% en un eer2/ent4 rev24 1e ha 4ten2d4 Aue 7;; ran41 de e1ta 1e/2**ade1*aIan 89 c/ de* aua c4nten2da en una r4eta.

- Dección transversal del lecho) S . *π6, D4 . *π6, *<"4 ,4 . <"<@+4 4

4B4

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El di0etro de partícula se calcular0 suponiendo &ue son e&uivalentes aesferas de di0etro d r ! Los B<< /ranos tendr0n un voluen de +4 c@

B<< *π6=,*d r ,@ . +4 c@2 lue/o) d r . <"@B> c

El di0etro e&uivalente de partícula se o%tiene odificando este valor con elfactor de fora) d P . d rΓ . <"@B> c 8 <"9> . <"@B+ c

El c0lculo de la caída de presión &ue e(perienta el aire al pasar a través dellecho se calcular0 a partir de la ecuación de Er/un

La porosidad del lecho depende de la altura" # se calcula a partir de la e(presión)

L

L ,+*+ << ε

ε −

−=

en la &ue ε < # L< son la porosidad # la altura del lecho cuando éste peranece fijo"en las condiciones iniciales!

La densidad del aire se calcula con la ecuación)

@

@K/6+"@

H,*@+@H Kol

at<"<>4

K/6Kol,*49at,*+=

= ρ

Para el c0lculo de la velocidad lineal se usa el caudal voluétrico) v . A#S A partir de los datos de la ta%la del enunciado del pro%lea" es posi%le calcular la

velocidad lineal de circulación del aire" la porosidad del lecho # la caída de presión para cada caudal voluétrico de aire *Ta%la P9!=,!

Ta%la 9!P9!=!- 'atos de la fluidi$ación de seillas de sor/o

A L ε v *-∆ P ,*@6h, * , * 6s , * G64 , =< <"+@B <"@> <"B@+ @9B"9 5+ <"+@B <"@> <"=4> 5" 59 <"+@> <"@9@ <"5<< >>"++<5 <"+B4 <"9 <"9= BB"=+@+ <"+5B <"B44 +"+B> B<@">+9 <"+>5 <"BB4 +"@+> B+"4+>4 <"4+B <"=++ +"=<9 B5="54+4 <"4< <"=B+ +">5B =@5"=

Con los datos de la ta%la se representan en coordenadas do%le lo/aríticas *-∆ P ,# la porosidad frente a la velocidad! *i/ura P9!=,!

En la /r0fica se o%serva &ue la velocidad ínia de fluidi$ación correspondeapro(iadaente a <"9< 6s! Para la porosidad ínia se o%tiene un valor de<"4!

La altura &ue alcan$a el lecho para esta porosidad ser0)

4B@

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+B<CC4"<+

@><"<++@B

+

+ << =

−−

=−−

=ε

ε L L

FI5R% P9.<.- Pro%lea 9!=

Pro,le+a n; 9.=Se &*u2d2Ian 9;:;;; < de arena cuya *uI de /a**a e1 de ;%87 // (Ser2e y*er

n E;)% ut2*2Iand4 una c4rr2ente de a2re a 7;OC de te/eratura y 9; at/B1&era1 de re12Bn% en una c4*u/na c2*5ndr2ca de 9 / de d2@/etr4: La den12dad de *a1 art5cu*a1 e1 de 9:;; <#/: ?n *a1 c4nd2c24ne1 de 4erac2Bn *a v21c412dad de* a2re uede t4/ar1e 2ua* a ;%;98 /Pa:1: Ca*cu*ar> a):- La 4r412dad /5n2/a ara*a &*u2d2Iac2Bn: ):- La a*tura /5n2/a de *ech4 &*u2d2Iad4: c):- La 3rd2da de re12Bn Aue eer2/enta e* a2re a* atrave1ar e* *ech4 de arena: d):- La ve*4c2dad /5n2/a de &*u2d2Iac2Bn:

a,!- Para el c0lculo de la porosidad ínia de fluidi$ación se utili$a la ecuación9!4+)

ε /& . + - <"@B= *lo/ d P - +, . <"BB5

%,!- La altura ínia de lecho fluidi$ado se o%tiene a partir de la e(presión)

f

<< +

+

ε

ε

−−

= L L

4B

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en la &ue L< es la altura correspondiente a una porosidad ε <! En el caso &ue el lechofuese copacto ε < . <

• :oluen de lecho copacto) V C . *π6, D4 LC

• asa del lecho copacto) /C . 4<!<<< K/

Coo la densidad de las partículas del lecho es)

C4

C

C

C

,6* L D

/

V

/ P

π ρ ==

de donde es posi%le calcular la altura correspondiente al lecho copacto)

4"@=,*46,*,K/6*45<< K/4<!<<<,6* 44@4C

C ===π π ρ D

/ LC

Por lo &ue la altura del lecho en el punto de fluidi$ación ser0)

B"@@BB5"<+

<+@="4 =

−−

= L

c,!- En el oento de la fluidi$ación se e&uili%ran las fuer$as de /ravedad # lafuer$a de flotación de%ida al fluido desalojado

F . . * ρ P - ρ , S L/& *+ - ε /& ,

F P . *-∆ P , S

es decir) *-∆ P , . L/& * ρ P - ρ , *+ - ε /& ,

- 'ensidad del aire)

@

@K/6++"@B

H,*=4@H Kol

at<"<>4

K/6Kol,*49at,*4<=

= ρ

Por tanto" la caída de presión &ue e(perienta el aire ser0)

*-∆ P , . B"@@ *4!5<< - ++"@B, K/6@ *+ - <"BB5, 9"> 6s4 . =4!4+ Pa

d,!- La velocidad ínia de fluidi$ación se calcula a partir de la ecuación)

4BB

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( )( ) ( )

( )4@4@

5B++

+B< /&

P /&

/&

P /&

/&

P vd ε

! %v

d ε

ηε ! ! +

−=−

Al sustituir las varia%les por sus valores) ρ P . 4!5<< K/6@ ρ . ++"@B K/6@ ε /& . <"BB5d P . +"5B8+<- η . 4"+8+<-B Pa!s

se o%tiene una ecuación de se/undo /rado)

4=!@>"5 . @<<!5="> v/& 54<!99<"4 *v/& ,4

*v/& ,4

<"+5 v/& - <"<@=B . <La raí$ ne/ativa de esta ecuación no tiene sentido físico" por lo &ue la velocidad

ínia de fluidi$ación ser0 la solución positiva)

v/& . <"<5 6s

El ódulo de 3e#nolds de partícula correspondiente a esta velocidad es)

5

sPa+<84"+

,+<8*+"5B6s,*<"<5CC,K/6*++"B@3e

B

C@

== −

−

η

d v != P

Con lo &ue el ré/ien de circulación es lainar!

4B=

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