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Conduccin

Varilla de metal sobre una ama.

Al sostener con la mano un extremo de una varillay colocar el otro extremo sobre una ama, como semuestra en la gura 1.Es claro que la temperaturadel metal que est en contacto con la mano aumenta,ya que hubo una transferencia de energa en virtudde la diferencia de temperaturas. A esta forma en quese transere el calor se le llama conduccin.

El fenmeno de la conduccin puede explicarse en funcin de la composicin atmica de una sustancia, eneste caso del material que compone a la varilla de metal. Al principio, antes de que se inserte la varilla en laama, los tomos estn vibrando en torno a sus posiciones de equilibrio. Una vez que se coloc la varilla enla ama, los tomos en contacto con ella aumentan la amplitud de su vibracin. Estos tomos chocan con susvecinos y les transeren parte de su energa, de manera que poco a poco la amplitud de la vibracin de lostomos del metal aumentan, hasta llegar al extremo sostenido por la mano. El resultado de la ampliacin en laintensidad de la vibracin es el aumento en la temperatura.

Aun cuando la conduccin se explica en trminos de las colisiones entre los tomos que constituyen unasustancia, la rapidez de conduccin del calor depende del tipo de material de las sustancias que se calientan.Para probar esto basta con sostener dos materiales diferentes sobre la ama, si uno de los materiales es untrozo de asbesto, el tiempo que uno lo puede sostener sin quemarse es muy grande, mientras que si se tratade un trozo de metal el tiempo puede ser muy corto. En general los metales son buenos conductores delcalor y materiales como el vidrio, la madera, el asbesto, entre otros son malos conductores del calor.

TermodinmicaUnidad 2. Primera ley de la termodinmica2.1.2. Transferencia de calor

Educacin Superior Abierta y a Distancia Ciencias de la Salud, Biolgicas y Ambientales

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La rapidez con la que el calor se transere de un lugar a otro ( ), se dene como la cantidad de calor ( )transferida del lugar de un objeto a otro lugar de ese mismo ob jeto entre el intervalo de tiempo en queocurri esa transferencia, es decir:

Para encontrar una expresin de la transferencia de calor en trminos de la diferencia de temperaturasconsidrese una lmina de espesor , de seccin transversal , de manera que sus caras se encuentren auna diferencia de temperaturas , como se muestra en la imagen.

Transferencia de calor a travs de una lmina conductora.

Experimentalmente se encuentra que el ujo de calor por unidad de tiempo ( ) es directamente proporcionala la diferencia de temperaturas ( ) y al rea ( ), adems es inversamente proporcional al espesor de la losa( ); lo cual se puede escribir como



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Una sustancia con una conductividad trmica grande

es un buen conductor del calor, y por el contrario,una sustancia con una conductividad trmicapequea es un mal conductor del calor, pero es unbuen aislante trmico.

Esta proporcin tambin se puede escribir como una igualdad,

,

o bien, en el lmite de una lmina de espesor innitesimal , a travs de la cual existe una diferencia detemperaturas se obtiene la ley fundamental de la conduccin del calor

Transferencia de calor a travs de una lmina conductora.

En la expresin

es la razn de transferencia de calor a travs del rea y tiene unidades de potencia, es decir, de energa

entre tiempo, se conoce como gradiente de temperatura y es una constante de proporcionalidad llamada

conductividad trmica. El signo menos se introduce debido a que la direccin del ujo de calor ser aquella en

la que aumenta , mientras que el calor uye en la direccin en la que disminuye .



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Ejemplos sobre transferencia de calor:

Estado estacionario

Para encontrar la rapidez de transferencia en el estado estacionario, a travs de una losa compuesta formadapor dos materiales que tienen diferentes espesores, y , y diferentes conductividades trmicas ySi las temperaturas en las supercies exteriores son, y como se muestra en la imagen

Conduccin del calor a travs de dos losas con diferentes conductividades trmicas.

Si llamamos, a la temperatura en la frontera entre las dos losas se tiene que

y

De manera que en el estado estacionario , de donde se tiene que, de esta expresin se despeja, y se obtiene

o bien

,

o equivalentemente



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De donde se obtiene que

Sustituyendo en la ecuacin se obtiene

Eliminando y reagrupando se tiene que

o bien

lo cual se puede escribir tambin como

y como entonces nalmente se tiene que

Y para un nmero arbitrario de secciones en serie se tiene que la rapidez de transferencia de calor es



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Esferas concntricas

Flujo de calor radial en una sustancia entre dos esferas concntricas

Considrese una sustancia de conductividad que se encuentra entre dos esferas concntricas. La sustanciaest rodeada por una capa de material aislante, como se muestra en la imagen.

Conduccin de calor radial en una esfera.

Si y son las temperaturas de las supercies interior y exterior del aislante, y y , los radios interior yexterior. Si se considera que, , entonces el calor uye hacia fuera, y en el estado estacionario la rapidezde transferencia de calor es la misma a travs de todas las supercies situadas dentro de las esferas aislantes.Tal como ocurre con la esfera de radio r, en donde . Si se representa con el rea de estasupercie y, es el gradiente de temperatura, entonces la rapidez de transferencia de calor es:

En este caso y sustituyendo esta expresin en la ecuacin , se obtiene

la cual se puede escribir como

Integrando

Esto es

Reagrupando trminos se tiene que la rapidez de transferencia de calor queda expresada por la relacin



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Cilindros concntricos

Flujo de calor radial en una sustancia entre dos cilindros concntricos

Considrese una sustancia de conductividad que se encuentra entre dos cilindros concntricos. Lasustancia est rodeada por una capa de material aislante, como se muestra en la imagen.

Conduccin de calor radial en un cilindro.En el caso de una sustancia que se encuentra entre dos cilindros concntricos de longitud , se tienen lasmismas consideraciones que para la esfera, la nica diferencia es el rea del cilindro cuyo radio es , con,

, es

De manera que sustituyendo en la ecuacin , se obtiene

de donde reagrupando queda

Integrando queda

de donde

Reagrupando trminos se tiene que la rapidez de transferencia de calor queda expresada por la relacin



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