Unidad número 1Números Racionales y Potencias

¿Qué problemas no tienen solución en los númerosenteros, pero sí en los números racionales?

• Objetivo: Reconocer si un problema puede tener solución en los números enteros.• Identificar los números racionales como un

cociente de dos números enteros, con denominador distinto de cero.

¿Cuándo un problema tiene solución en los números enteros?• Un problema o ecuación tiene solución en los

números enteros siempre y cuando se obtenga una cantidad entera positiva o negativa o bien el cero. Por ejemplo:

Actividad número 1:• Prueba de que las siguientes ecuaciones de primer grado

y problemas tienen cómo solución un número entero.

• Algunos problemas:1. El triple de la edad de Juan es igual a 45, ¿Cuál es la

edad de Juan?2. La edad de María disminuida en 10 años es igual a 43,

¿Cuál es la edad de María?

• Si la solución de una ecuación fuese −0,1, ¿a qué conjunto numérico correspondería este número?

¿Qué problemas no tienen solución en los númerosenteros, pero sí en los números racionales?

Actividad número 2:Resuelve las siguientes ecuaciones y completa la tabla. (Página 10 de tu texto de matemáticas)

Razonemos y comentemos:

• Si cada una de estas ecuaciones representara un problema, ¿tendrían todas solución en los números enteros? ¿Qué tipo de números obtuviste como solución?

• ¿Qué puedes concluir acerca de la necesidad de ampliar el ámbito numérico que ya conoces (conjunto de los números enteros)?

Importante:• Existen ecuaciones y problemas que no

tienen solución en los números enteros, pero sí en los números racionales, en este conjunto están contenidos los números enteros positivos, negativos, fracciones y decimales positivos, y además las fracciones y decimales negativos.

En resumen:

Actividad número 3:Completa la siguiente tabla:

Número N Z Q Otro3

-5

0,5

0,123

Actividad número 4:

• Ubica los números: 9; -10; -1; 1,5; ; -2,4; 99, en el menor conjunto al que pertenecen.

Actividad 5: Ejercicios 1, 2 y 3 página 11 texto matemáticas

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Clasificación de las fracciones

a) Fracción Propia: El numerador es menor que el denominador.

Nota: Éste tipo de fracción nunca sobrepasa el valor numérico de “1” (Cuando la fracción es positiva)

Ejemplos:

b) Fracción impropia: El numerador es mayor que el denominador.

Nota: Éste tipo de fracción siempre sobrepasa el valor numérico de “1” (Cuando la fracción es positiva)

Ejemplos:

c) Fracción igual a la unidad: El numerador es igual al denominador.

Nota: Éste tipo de fracción siempre tiene como valor numérico el “1”

Ejemplos:

Fracciones equivalentes

Las fracciones equivalentes son fracciones que representan el mismo número o la misma cantidad.

Ejemplo: Las fracciones se llaman fracciones

equivalentes.

Las fracciones son fracciones equivalentes porque están a la misma distancia de 0.

Verificación geométrica de fracciones equivalentes.

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1. Verifica por medio de la recta numérica, si las siguientes fracciones son o no equivalentes:

a)

Trabajo colaborativo

2. Para cada par de fracciones divide un mismo rectángulo en las partes que indica el denominador, luego pinta con algún color las partes que indica el numerador de las fracciones y verifica si las fracciones son equivalentes:

a)

Trabajo colaborativo

También puedes hallar fracciones equivalentes multiplicando o dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número.

Amplificación

Simplificación

Amplificar:Es multiplicar el denominador y numerador de una fracción por un mismo número.

Ejemplo: se amplifica por 4

Amplificar

Simplificar:Simplificar una fracción significa dividir por un mismo número tanto el numerador como el denominador

Ejemplo: se simplifica por 2

Simplificar

1.- Aplica el procedimiento de amplificación como corresponda en cada caso.

a) se amplifica por 2

b) se amplifica por 3

c) se amplifica por 5

d) se amplifica por 4

e) se amplifica por 5

2.- Aplica el procedimiento de simplificación según corresponda en cada caso.

a) se simplifica por 5

b) se simplifica por 8

c) se simplifica por 10

d) se simplifica por 7

e) se simplifica por 3

3.- Encuentra una fracción equivalente a la dada.

a)

b)

c)

d)

Una fracción es irreductible cuando el numerador y el denominador tienen solamente el 1 como factor común.

Ejemplo:

Fracciones irreductibles

Recordemos:

Más ejemplos:

Ejemplo: Para la fracción , los factores

comunes del numerador y del denominador son 1, 2, 5 y 10. Cuando divides el numerador y el denominador entre 1, 2 o 5, la fracción no es irreductible.

Usemos el máximo común divisor

Puedes dividir el numerador y el denominador entre el máximo común divisor, para escribir una fracción en su mínima expresión, en un paso. El máximo común divisor (MCD) es el factor más grande que dos o más números tienen en común.

Ejemplo:

Más ejemplos:

Un número mixto se compone de un número entero y de una fracción. Un número mixto se puede convertir en una fracción impropia.

Números mixtos

El denominador se multiplica por el número entero y se suma el numerador, además se conserva el mismo denominador.

Convertir un número mixto a fracción

impropia.

Expresa 2 en forma de fracción:

Ejemplo nº 1

234×

+

El denominador de la fracción se conserva

Ejemplo 2

Expresa en forma de número mixto.

En resumen: Puedes usar la multiplicación y la

suma para expresar un número mixto en forma de fracción impropia. Puedes usar la división para expresar una fracción impropia en forma de número mixto.

Escribe los números mixtos en forma de fracción. Escribe las fracciones en formade número mixto.

Problema: Marco planea ser acomodador en de los conciertos de una orquesta sinfónica. Estefanía planea ser acomodadora en de los conciertos. ¿Quién va a acomodar en más conciertos?

Comparar y ordenar fracciones

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De una manera:

Usa un rectángulo (u

otra figura geométrica)

para comparar

De otra manera:Hallar denominadores comunes

Multiplicar en forma cruzada las fracciones y comparar los resultados.

9 > 8 por lo tanto

De otra manera:

2334

8 9

1

2

3