1- ¿Qué son los Números racionales?

Los números racionales son todos los números que se pueden escribir como una fracción, cuyo numerador y

denominador son números enteros, donde el denominador debe ser siempre diferente a 0.

 

Entonces, como los números enteros se pueden expresar como fracción (el número entero dividido por uno),

también son pertenecientes al conjunto de los números racionales.

 

El conjunto de los números racionales es representado por  

Lo explicado anteriormente se resume en:

 

Lo cual se lee:

 es igual a, a dividido por b tal que a y b pertenece a   y b es distinto a 0.

 

 Nota: En el conjunto de los racionales están contenidos los enteros, fracciones y decimales positivos y negativos, excepto los decimales infinitos no periódicos, estos pertenecen al conjunto de números irracionales.

- Ejemplos que pertenecen a los números racionales:

 

- Representación del conjunto de números racionales:

 

Como lo has visto anteriormente, una fracción se puede amplificar o simplificar, sin cambiar su valor, o sea, si

realizas estos procedimientos se obtiene una fracción equivalente.

 

Ejemplo amplificación:

Ejemplo simplificación:

 

 

2- Transformación en los números racionales

Como lo has estudiado anteriormente, las transformaciones de números racionales son procedimientos muy

sencillos, que te servirán para poder comparar valores entre números racionales y poder ubicarlos en una recta

numérica.

 

2.1-  Transformación de fracción a decimal

Para transformar una fracción en número decimal, hay que dividir el numerador por el denominador.

 

Ejemplo:

 

2.2- Transformación de decimal finito a fracción común

Para transformar un decimal finito a fracción común, se escribe en el numerador de la fracción el número decimal sin

coma, y como denominador, una potencia de 10, cuyo exponente será el número total de decimales o simplemente

en el denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número decimal y luego se

simplifica si es posible.

 

Ejemplos:

 

2.3- Transformación de decimal periódico a fracción común

Hay 2 formas de realizar la transformación;

a) La primera forma en que puedes realizar la transformación de un decimal periódico a fracción común, es escribir

en el numerador el período y en el denominador tantos nueves como cifras tenga el período y luego, se simplifica si

es posible.

Este procedimiento solo se puede realizar cuando el decimal no tiene parte entera.

 

Ejemplo:

 

 

- Cuando el decimal periódico tenga parte entera, se separa la parte entera de la parte decimal como suma, luego la

parte decimal se escribe como fracción igual que en el primer caso y se resuelve la suma.

Ejemplo: 

 

b) La segunda forma en que puedes realizar la transformación de decimal periódico a fracción común es escribir en

el numerador el número decimal sin la coma menos lo que está antes del período, en este caso la parte entera y en

el denominador tantos nueves como cifras tenga el período. 

 

 

2.4- Transformación de decimal semiperiódico a fracción común

Para transformar un decimal semiperiódico a fracción común tienes que escribir en el numerador el numero decimal

sin la coma menos lo que está antes del período (anteperíodo + parte entera) y en el denominador escribes tantos

nueves como cifras tiene el período y además seguido a los nueves agregas tantos ceros como cifras tenga el

anteperíodo.

Ejemplo:

 

- Recuerda que un decimal infinito periódico o semiperiódico, es cuando se repite infinitamente una o más cifras

decimales. La parte que se repite se llama período.

- Cuando su período comienza inmediatamente después de la coma se llama periódico. Ejemplo: 0,454545… y se

escribe con una raya sobre los números decimales que se repiten   . 

- Cuando no todas las cifras de la parte decimal se repiten se llama semiperiódico. La parte decimal que no se

repite se llama anteperíodo, y la parte decimal que se repite corresponde al período. Ejemplo: 1,322222…. y se

escribe con una raya sólo sobre los números decimales que se repiten  .