Números complejo

Preparado por:

Mitzelie Marengo

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Introducción

¿Qué es un número complejo?

Números imaginarios

Números complejos en forma biónica

Suma

Resta

Multiplicación

Evaluación

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Tema: Números Complejos

Nivel: Secundario

Grado: Diez

Estándar: Numeración y Operación

Expectativa: ES.N.3.2 Usa la relación i² = -1 y las propiedades conmutativa y distributiva para sumar, restar y multiplicar números complejos.

Número complejo

¿Que es un número complejo?

Un número complejo describe la suma de un número real y un numero imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra ἱ).

Números imaginarios

Un número imaginario se denota por bἱ, donde :b es un número realἱ es la unidad imaginaria:ἱ0 = 1 ἱ1 = i ἱ2 = −1 ἱ3 = −i ἱ4 = 1

Números imaginarios

Ejemplos:

• 4 = 4ἱ

• = ἱ = 4ἱ

• - = -ἱ = -8ἱ

Números complejos en forma binómica

• Un número complejo en forma binómica es a + bἱ.

• El número a es la parte real del número complejo.

• El número b es la parte imaginaria del número complejo.

• Si b = 0 el número complejo se reduce a un número real, ya que a + 0i = a.

• Si a = 0 el número complejo se reduce a bi, y se dice que es un número imaginario puro.

Número complejoa + bἱ

Parte reala

Parte imaginariab

3 + 2ἱ 3 2

5 5 0

-6ἱ 0 -6

Operaciones de complejos en forma binómica

a + bἱ

Suma de números complejos

(a + bἱ) + (c + dἱ) = (a + c) + (b + d)ἱ

• Ejemplo: (3 + 2ἱ) + (1 + 7ἱ) = (3 + 1) + (2 + 7)ἱ = (4 + 9ἱ)

Resta de números complejos

(a + bἱ) − (c + dἱ) = (a − c) + (b − d)ἱ

• Ejemplo:(3 + 2ἱ) – (-7 + 8ἱ) = (3 – (-7)) + (2 -8)ἱ= 10 - 6ἱ

Multiplicación de números complejos

(a + bἱ) · (c + dἱ) = (ac − bd) + (ad + bc)ἱ

• Ejemplo:(-2 + 8ἱ)(5 - 3ἱ) = (-10 – (-24)) + (6 + 40)ἱ= 14 + 46ἱ

Evaluación

Recursos para maestro

En esta pagina interactiva provee actividades que se deben relacionar los números complejos, la cual provee un sin números de actividades educativas.

Esta aplicación interactiva es para repasar todo lo relacionado con los números complejos.

En esta pagina interactiva encontraras ejercicios de números complejos en donde puedes resolver sumas, restas, multiplicación, división y potencias con números complejos en forma binómica y polar.

Esta pagina interactiva provee una variedad de ejercicios resueltos de números complejos.

Esta es una aplicación de una calculadora matemática libre para números complejos, que es capaz de sumar, restar, multiplicar y dividir números complejos.

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