República Bolivariana de Venezuela

Universidad Fermin Toro

Decanato de Ingeniería

Cabudare Edo Lara

Ejercicios Propuestos

Integrante: Luis Moncada

CI:16.314.597

1

Problema

Obtener el polinomio interpolador para cierta función f de la que conocemos

que

f(−1) = 1; f(0) = −1; f(2) = 2; f(3) = 2

Solución:

Determinamos los coeficientes L0, L1, L2 Y L3. Entonces,

L0(x) =(x− 0)(x− 2)(x− 3)

(−1 − 0)(−1− 2)(−1− 3)= −

1

12x3 +

5

12x2 −

1

2x

L1(x) =(x+ 1)(x− 2)(x− 3)

(0 + 1)(0− 2)(0− 3)=

1

6x3 −

2

3x2 +

1

6x+ 1

L2(x) =(x+ 1)(x− 0)(x− 3)

(2 + 1)(2− 0)(2− 3)= −

1

6x3 +

1

3x2 +

1

2

L3(x) =(x+ 1)(x− 0)(x− 2)

(3 + 1)(3− 0)(3− 2)=

1

12x3 −

1

12x2 −

1

6x

Luego,

p(x) = f(−1)L0(x) + f(0)L1(x) + f(2)L2(x) + f(3)L3(x)

p(x) = 1

(

−1

12x3 +

5

12x2 −

1

2x

)

+ (−1)

(

1

6x3 −

2

3x2 +

1

6x+ 1

)

+2

(

−1

6x3 +

1

3x2 +

1

2

)

+ 2

(

1

12x3 −

1

12x2 −

1

6x

)

Simplificando las expresiones tenemos

p(x) = −7

12x3 +

19

12x2 − 1

2

Problema

Resolver el siguiente sistema aplicando Gauss Jordan.

x+ y + z = 12x+ 3y − 4z = 9

x− y + z = 1

Solución:

Aplicamos operaciones elementales por fila al sistema matricial asociado al sis-

tema de ecuaciones planteado.

1 1 1 | 12 3 −4 | 91 −1 1 | 1

f3 −→ f3 − f1; f2 −→ f2 − 2f1

1 1 1 | 10 1 −6 | 70 −2 0 | 0

f3 −→ −1

2f3

1 1 1 | 10 1 −6 | 70 1 0 | 0

f2 −→ f2 − f3

1 1 1 | 10 0 −6 | 70 1 0 | 0

f1 −→ f1 − f3; f2 −→ −1

6f2

1 0 1 | 10 0 1 | −7/60 1 0 | 0

3

f1 −→ f1 − f2

1 0 0 | 13/60 0 1 | −7/60 1 0 | 0

f2 ←→ f3

1 0 0 | 13/60 1 0 | 0

0 0 1 | −7

6

Por tanto,

x =13

6y = 0

z = −7

6

En consecuencia el conjunto solución al sistema es

Sol =

(

13

6, 0,−

7

6

)

4