Nuevo Apunte Unidades-Corrección 1

1 INTEGRACION ELECTRICA II 2012 UNIDADES

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CORDOBA

UNIDADES

CONTENIDOS: I - Introduccin 1. Ciencia 2 1.1 En qu se funda la efectividad de la ciencia? 2 1.2 Cmo organiza la realidad el estudio de la Ciencia? 2 2. La Fsica 4 2.1 Ramas de la Fsica 4 2.2 La Relacin de la Fsica con Otras Ciencias 4 2.3 La Fsica y el Mtodo Experimental 5 2.4 Experimento y Observacin. 5 2.5 Teoras Fsicas. 7 2.6 Fsica y Realidad. 7 II - Magnitudes. 1. Magnitudes Fsicas 7 2. Medicin 7 2.1 Medicin Directa 8 2.2 Medicin Indirecta 9 3. Clasificacin de las Magnitudes 9 4. Ecuaciones entre Magnitudes Fsicas

Ecuaciones Bsicas. Ecuaciones entre Unidades 10 4.1 Propiedades de las Ecuaciones Dimensionales 12 4.2 Sistemas de Medidas. Sistemas de Ecuaciones

entre Unidades 12 5 Anlisis Dimensional 13 5.1 Fines del Anlisis Dimensional 14

III - Unidades. 1. Los Varios Sistemas de Medicin. Sistemas Adoptados. 14 2. Norma IRAM 2. SIMELA 16 3. Sistema Internacional de Unidades SI 16 3.1 Unidades Derivadas del SI 18 3.2 Unidades Suplementarias del SI 18 3.3 Unidades SI Derivadas con Nombres Especiales 18 3.4 Mltiplos y Submltiplos Decimales de las Unidades SI 19 3.5 Formas de Expresin de Unidades 20 3.5.1 Reglas de Escritura de Smbolos y Unidades 20 3.6 Unidades del SIMELA que no pertenecen al SI 21 3.7 Unidades que no pertenecen al SIMELA 23 IV - Antecedentes. 1. Informacin General sobre Unidades. 24 1.1 Reproducibilidad 26 1.2 Otras Unidades en Uso 26



UNIDADES

I - Introduccin 1. Ciencia Ciencia (en latn scientia, de scire, conocer), trmino que en su sentido ms amplio se emplea para referirse al conocimiento sistematizado en cualquier campo, pero que suele aplicarse sobre todo a la organizacin de la experiencia sensorial objetivamente verificable. La bsqueda de conocimiento en ese contexto se conoce como ciencia pura, para distinguirla de la ciencia aplicada la bsqueda de usos prcticos del conocimiento cientfico y de la tecnologa, a travs de la cual se llevan a cabo las aplicaciones. La ciencia, al igual que la religin, las artes, la filosofa, entre otras formas de conocimiento, es uno de los modos que el hombre ha desarrollado para comprender la realidad donde vive. La ciencia tiene en la sociedad actual una importancia indiscutible. 1.1 En qu se funda la efectividad de la ciencia? El principal elemento que hace que la ciencia sea una forma de saber respetada prcticamente por todas las personas, es el tipo de conocimiento que se procura alcanzar. Las descripciones y explicaciones cientficas de la realidad, llevan la pretensin de ser universales y convertirse en leyes cientficas. Los enunciados que la ciencia produce, tratan de explicar las relaciones existentes entre los componentes de alguna parte de la realidad que sea vlida para todos los hombres. As por ejemplo, las explicaciones que da la fsica sobre el movimiento de los cuerpos o la propagacin de las radiaciones, son leyes. La biologa enuncia leyes que dan cuenta de los mecanismos de la herencia de los caracteres y la qumica lo hace sobre las combinaciones de las sustancias. Pero los cientficos siempre pretenden ir ms all de la enunciacin de leyes aisladas e intentan establecer conexiones entre stas. As se construyen las teoras cientficas, que son conjuntos articulados de leyes que procuran explicar un amplio campo de fenmenos. Las leyes y teoras de la ciencia no son definitivas. El conocimiento cientfico puede ser modificado y sustituido a partir de nuevos descubrimientos. Todo conocimiento cientfico es siempre provisorio o hipottico. Siempre estar sujeto a verificaciones o refutaciones por parte de los miembros de la comunidad. Por ello el conocimiento cientfico debe ser pblico. No slo deben ser pblicos los resultados, tambin deben darse a conocer los medios y los mtodos empleados para producirlos. Quien pretenda verificar o refutar dicho conocimiento, dispondr de esa manera todas las herramientas necesarias. 1.2 Cmo organiza la realidad la Ciencia? El objeto de estudio de la ciencia es la realidad misma, pero la realidad es tan extensa y compleja que intentar abordarla de una sola vez es imposible. Por ello, en la prctica existen diferentes ciencias o disciplinas cientficas. Ciencias formales Se distinguen dos grandes grupos: Ciencia fcticas (o de hechos)



Ciencias formales: Matemtica y lgica. Se dedican al estudio de objetos que no existen en la realidad espacial ni temporal. Los nmeros y las operaciones que se utilizan carecen de toda significacin en s mismos. Los productos de la matemtica y la lgica son solamente formas, pero formas que pueden ser aplicadas a la realidad y comprensin de la realidad.

Ciencias fcticas: Son las que efectivamente se encargan de estudiar la realidad experimental. Construyen modelos tericos sobre como es la realidad, valindose de la lgica y la matemtica. Luego, estos modelos construidos, se confrontan con la realidad misma.

Aqu de distinguen dos grandes grupos:

Ciencias naturales: Incluyen a la fsica, la qumica y la biologa. Sus esfuerzos estn dirigidos a estudiar las cuestiones de la naturaleza.

Ciencias sociales: Comprenden la psicologa, la sociologa, la economa, la antropologa etc. Estas disciplinas cientficas estudian el amplio campo de la cultura, de la sociedad, y del hombre como persona.

DISCIPLINAS CIENTIFICAS

CIENCIAS FORMALES

CIENCIAS FACTICAS

MATEMATICA

LOGICA

CIENCIAS NATURALES

CIENCIAS SOCIALES

FISICA

QUIMICA

BIOLOGIA

SOCIOLOGIA

ECONOMIA

ANTROPOLOGIA

PSICOLOGIA

OTRAS



2. La Fsica La Fsica es una de las ciencias naturales que ms ha contribuido al desarrollo y bienestar del hombre, porque gracias a su estudio e investigacin ha sido posible encontrar en muchos casos, una explicacin clara y til a los fenmenos que se presentan en nuestra vida diaria. La palabra fsica proviene del vocablo griego physik cuyo significado es naturaleza. Es la Ciencia que se encarga de estudiar los fenmenos naturales, en los cuales no hay cambios en la composicin de la materia. 2.1 Ramas de la Fsica.

La Fsica para su estudio, se divide en dos grandes grupos Fsica Clsica y Fsica Moderna. La primera estudia todos aqullos fenmenos en los cuales la velocidad es muy pequea comparada con la velocidad de propagacin de la luz; la segunda se encarga de todos aquellos fenmenos producidos a la velocidad de la luz o con valores cercanos a ella.

Mecnica

Termodinmica

FISICA CLASICA Ondas

ptica

Electromagnetismo

Atmica

FISICA MODERNA

Nuclear

2.2 La Relacin de la Fsica con Otras Ciencias Desde el principio del conocimiento, el hombre, siempre ha sentido curiosidad por los fenmenos que ocurren a su alrededor. Esta curiosidad, llev a que surgiera el llamado mtodo cientfico, que intentaba explicar de modo racional el porqu o como de las cosas. Galileo Galilei, fsico y astrnomo italiano nacido en Pisa en 1564 efectu grandes contribuciones al desarrollo de las ciencias. Como gran experimentador, logr construir el primer telescopio para sus observaciones, logrando con lentes amplificar las imgenes. Eran los pasos fundamentales para unir la Astronoma con la rama de la Fsica llamada ptica. Los aportes de la fsica al estudio de los seres vivos, ha permitido desentraar los secretos de la unidad fundamental de la vida: la clula. Por medio de los descubrimientos, nace la posibilidad de amplificar las imgenes de los cuerpos celestes, surgi en la rama de la ptica un avance que permiti a los bilogos y mdicos de la antigedad, acceder a poder observar el mundo de lo diminuto. Se aislaron y descubrieron organismos que no podan ser vistos de otra manera. De esta forma, se combatieron numerosas enfermedades que se consideraban pestes incurables.



Por medio de ondas de radio, la medicina ha logrado importantes avances. Los Rayos X descubiertos por la emisin de electrones en un tubo de vaco, ayudan hoy en da a la obtencin de radiografas. Es importantsimo para los mdicos el poder observar a travs de esas imgenes, las fracturas de los huesos y malformaciones. Tambin la Radioterapia y la Quimioterapia son importantes aportes de los descubrimientos de los fsicos. La Qumica es una de las ciencias que mas afinidad tiene con la Fsica. En efecto, los fenmenos fsicos ocurren generalmente en conjuncin con los qumicos. Basta ver las manifestaciones de nuestro entorno para poder aplicar esta situacin. No olvidemos que Qumica + Fsica = Biologa, o sea la manifestacin de la vida y los seres vivos. Muchos fsicos tambin contribuyeron a descubrir fenmenos qumicos dado que en sus experimentos utilizaban reacciones qumicas que originaban reacciones fsicas. Un claro ejemplo de ello ha sido la bsqueda de la estructura y funcionalidad del tomo. Recordemos que de una reaccin en cadena, cuando un tomo radiactivo inestable es bombardeado por un neutrn se produce un estallido del ncleo del mismo y sus componentes a su vez rompen otros ncleos generando ms colisiones. Esto es una reaccin qumica y su manifestacin fsica es la generacin de una inmensa cantidad de energa en forma de calor. Llamamos a esto reaccin de fusin nuclear. 2.3 La Fsica y el Mtodo Experimental. La Fsica, considerada por los griegos como la ciencia de los hechos naturales, ha sufrido incesantes mutilaciones para ir dando vida a todo el grupo de las ciencias naturales. Estas mutilaciones no han disminuido, sin embargo, su importancia, ya que el descubrimiento de leyes naturales, de trascendencia inmensa -conservacin de la materia, leyes de movimiento, principios de la termodinmica y de la energtica, leyes de electromagnetismo, etc.- han colocado y mantenido a la Fsica en una situacin de privilegio respecto a las otras ciencias naturales, que se encuentran supeditadas a las leyes fsicas. La Fsica debe su eficiencia al uso constante del mtodo experimental. Todas las otras ciencias, naturales, biolgicas y an las econmico-sociales, intentan, a veces en vano, aplicar ste mtodo, an contra los principios de la lgica. La Fsica y la Qumica constituyen ejemplos de ciencias experimentales. La historia de ambas disciplinas pone de manifiesto que la experimentacin ha desempeado un doble papel en su desarrollo. El mtodo experimental tiene por base la produccin a nuestro arbitrio de los fenmenos naturales en las condiciones ms adecuadas para la observacin; en esto consiste la experiencia. Esta permite al fsico investigar las relaciones de interdependencia entre las distintas magnitudes fsicas y las relaciones de causa y efecto entre los diversos fenmenos. La bsqueda de estas relaciones (leyes fsicas experimentales) constituye el objeto de la experimentacin y por ende el objeto esencial de la Fsica. Si nos limitramos a observar fenmenos naturales, sin simplificarlos convenientemente, ocurrira a menudo, que estas relaciones pasaran desapercibidas, a causa de su complejidad. No nos permite la naturaleza asistir a la cada libre de los cuerpos en el vaco; pero es necesario experimentar en el vaco para descubrir esta ley: todos los cuerpos caen segn la vertical y el movimiento de cada obedece siempre a la misma ley. 2.4 Experimento y Observacin. El experimento va siempre acompaado de la observacin, y sta requiere el uso de nuestros sentidos. Vemos las posiciones relativas de los cuerpos, variables en el caso del movimiento, recibimos las sensaciones luminosas, sonoras trmicas, debidas a los cuerpos que nos rodean.



En el mayor nmero de casos se utiliza el sentido de la vista, pero hay ejemplos de observaciones efectuadas con otros sentidos, como ser el odo. Antiguamente, la tendencia de la experimentacin era realizar observaciones utilizando exclusivamente el sentido de la vista y cuando fue posible obtener registros del fenmeno. En la mayora de los dispositivos experimentales, la observacin se limita a establecer la posicin de los cuerpos y la variacin de tal posicin, es decir, estudiamos un movimiento. An valindose de los instrumentos ms avanzados (como los mencionados anteojos, lentes, microscopios, etc), la perturbacin introducida en el fenmeno a consecuencia de la observacin ptica es, en general, despreciable. Hoy las investigaciones fsicas se adentran tanto en el examen del microcosmos, que ya no est justificada la suposicin corriente de que el observador, utilizando tan slo la luz que lo ilumina al fenmeno en estudio, pueda no llegar a introducir en l, perturbaciones sensibles. Como se ha dicho anteriormente, la Fsica tiene por objeto fundamental encontrar leyes fsicas, es decir, relaciones de interdependencia entre varias magnitudes fsicas o entre varios fenmenos. En general las observaciones y los experimentos conducen primero a establecer relaciones puramente cualitativas, por ejemplo: la velocidad de la cada de un cuerpo, aumenta con el tiempo de su cada. el volumen de un gas, disminuye al aumentar su presin. la corriente elctrica que recorre un conductor dado, aumenta al aumentar la diferencia de

potencial aplicado en sus extremos. un hilo metlico se calienta cuando por l circula una corriente elctrica. etc. Estos resultados cualitativos, constituyen una primera aproximacin, pero el fsico trata de llegar a establecer una relacin cuantitativa entre las magnitudes que intervienen en el fenmeno. As la ley de cada libre de los cuerpos en el vaco viene resumida en la siguiente frmula: s = g.t 2 que relaciona el espacio recorrido s con el tiempo empleado t en recorrerlo y con una constante g (aceleracin de la gravedad) Anlogamente, los gases perfectos, a temperatura constante, la presin p y el volumen v de una masa gaseosa estn relacionados por la ley de BOYLE: p.v = constante Asimismo, un hilo metlico, a temperatura constante, cumple con la ley de OHM: VA - VB i es decir, es constante la razn entre la diferencia de potencial elctrico aplicado en los extremos A y B del hilo conductor y la intensidad de corriente elctrica i. La constante es la resistencia elctrica r del hilo. Y as sucesivamente. El uso ms corriente de cada una de estas leyes es semejante al de una ecuacin matemtica. Todas estas leyes cuantitativas son vlidas en determinadas condiciones y entre ciertos lmites. En realidad deben considerarse aproximadas, aunque pueden ser muy aproximadas. De ninguna ley fsica puede asegurarse a priori la exactitud ilimitada frente al sucesivo perfeccionamiento en los estudios experimentales.

= r (constante)



2.5 Teoras Fsicas. El nmero de leyes cuantitativas y cualitativas es tan grande que es necesario ordenarlas lgicamente. Para ello, la fsica terica elabora teoras fsicas que pueden agruparse en dos categoras: 1 Teoras que se deducen lgicamente de hechos experimentales bien conocidos. 2 Teoras que se deducen lgicamente de hiptesis no comprobadas experimentalmente. Sirva como ejemplo de ste ltimo, la teora atmica, que despus de un siglo de existencia ha tenido que ceder su puesto a la teora elctrica de la materia, segn la cual, el tomo no es, ni mucho menos, indivisible. Lo expuesto, indica que hay que ser muy cauto en formular hiptesis que han de servir de fundamento a una teora, apareciendo la expresin: hiptesis de trabajo. Es por ello que no se puede limitar las teoras basadas nicamente en hechos experimentales comprobados directamente. El fsico, al realizar los estudios experimentales trata de aplicar la necesaria extrapolacin del mismo para darle la mayor amplitud posible, pero tambin se han dado casos de algunos experimentos que parecan constituir la prueba directa de una hiptesis, sometidos a un examen ms profundo, demostraron carecer del valor probatorio que se les atribua. 2.6 Fsica y Realidad. Al margen de la discusin filosfica que se puede establecer entre los fsicos tericos y los fsicos experimentales, ninguno de ellos pretende negar la realidad ni tampoco se proponen descubrir la esencia ntima de las magnitudes. Aparecen las diversas magnitudes fsicas que tienen existencia real, como ser longitud, tiempo, masa, fuerza, energa, calor, resistencia elctrica, etc. II - Magnitudes. 1. Magnitudes Fsicas Se denominan magnitudes a ciertas propiedades o aspectos observables de un sistema fsico que pueden ser expresados en forma numrica. En otros trminos, las magnitudes son propiedades o atributos medibles. Se considera que una magnitud fsica est suficientemente bien definida cuando se est de acuerdo sobre las operaciones que deben efectuarse para medirla. La nocin de magnitud est inevitablemente relacionada con la de medida. La longitud, la masa, el volumen, la fuerza, la velocidad, la cantidad de sustancia son ejemplos de magnitudes fsicas. La belleza, sin embargo, no es una magnitud, entre otras razones porque no es posible elaborar una escala y mucho menos un aparato que permita determinar cuntas veces una persona o un objeto es ms bello que otro. La sinceridad o la amabilidad tampoco lo son. Se trata de aspectos cualitativos porque indican cualidad y no cantidad. En el lenguaje de la fsica la nocin de cantidad se refiere al valor que toma una magnitud dada en un cuerpo o sistema concreto; la longitud de esta mesa, la masa de aquella moneda, el volumen de ese lapicero, son ejemplos de cantidades. 2. Medicin En Fsica la medida de magnitudes es esencial, ya que para estudiar un fenmeno fsico es necesario saber medir las magnitudes que intervienen en las ecuaciones fsicas que le rigen.



Antes se define a la magnitud fsica como todo ente, introducido para describir fenmenos fsicos, susceptible de definicin cuantitativa, tomar diferentes valores numricos, esto es, medicin. Medir una magnitud fsica, significa encontrar su medida o valor respeto a cierta magnitud fsica tomada como unidad de medida. La medida es la razn o relacin entre la magnitud que se mide y la unidad de medida previamente escogida. Para evitar errores de interpretacin, denominaremos medicin a la operacin de medir y medida al nmero que de ella resulta. Esto presupone la existencia de un acuerdo sobre tres puntos: 1 Las magnitudes deben ser de la misma especie o ser de la misma naturaleza fsica. Por ejemplo, tomemos dos barras: Con las operaciones establecidas en Geometra para decidir la igualdad de dos segmentos, cabe establecer la igualdad de ambas barras con respecto a su longitud; la longitud es una especie de magnitud fsica comn a las dos barras, por lo tanto, las longitudes l1 y l2 de las dos barras son magnitudes de la misma especie. Con la operacin de pesada se establece la igualdad de las barras en cuanto al peso, otra magnitud comn a las mismas. Por el principio de ARQUIMIDES al comparar el empuje de ambas barras al ser sumergidas en el mismo lquido, se establece la igualdad relativa al volumen. Las barras no son magnitudes fsicas y carece de significado decir que las barras son iguales (sin embargo. quin no ha cometido incorrecciones en tal sentido? Lo lcito es hablar de la igualdad de sus longitudes, de sus pesos, de sus volmenes, de sus secciones, etc. 2 Al realizar una suma de magnitudes fsicas, tanto los sumando como su resultado, deben ser de la misma especie. 3 Elegir una magnitud como unidad de medida de la misma especie. Por ejemplo, el metro se ha elegido para medir las longitudes, el segundo para los tiempos, etc. De la unidad, segn se ha dicho en el punto 2, pueden obtenerse mltiplos o submltiplos conocidos, para servir a semejanza de la unidad, como patrones, esto es, una magnitud fsica de la especie que se considera y de medida conocida con respecto a la unidad escogida de antemano. Una vez establecidas las operaciones 1 y 2, se est en condiciones de determinar qu mltiplo n de un patrn dado es igual a la magnitud fsica en estudio. 2.1 Medicin Directa Al mtodo de medicin arriba expresado se llama directo o de confrontamiento. Para ello se necesitan los patrones. Cualquiera sea la especie de una magnitud fsica, siempre puede obtenerse la medicin por el mtodo directo; las unidades respectivas puedes elegirse arbitrariamente, de modo que sean independientes una de otra. Ejemplo: para la longitud la legua, para las reas el acre, para los volmenes el barril, etc. Aparecen entonces numerosas constantes de proporcionalidad que resultan incomodsimas. Para evitar este inconveniente, se debe crear un sistema de medidas coherente. Observemos que la igualdad entre dos magnitudes fsicas que siendo de la misma especie, no son necesariamente iguales, por ejemplo:



2 libras = 907.2 gramos Es oportuno establecer que todas las magnitudes fsicas de la misma especie estn medidas con la misma unidad, como primera condicin de coherencia. De lo contrario, importa establecer ecuaciones de conversin. 2.2 Medicin Indirecta. Este mtodo de medicin puede efectuarse cuando la magnitud fsica que se ha de medir es una funcin conocida de otra magnitud fsica que no es de la misma especie. Continuando con el mismo ejemplo: la velocidad se define como la razn entre el espacio recorrido l y el tiempo empleado t De las medidas de estas magnitudes, aplicando la ecuacin bsica correspondiente y utilizando unidades coherentes, se obtiene la medida y la unidad de la velocidad v. Este mtodo se llama indirecto o absoluto. En una medicin indirecta, respetada la coherencia, la unidad de medida de la magnitud est determinada y no necesita disponer de patrn. Por Metrologa, se define a la ciencia que tiene por objeto el estudio de las unidades y de las medidas de las magnitudes; define tambin las exigencias tcnicas de los mtodos e instrumentos de medida 3. Clasificacin de las Magnitudes Las magnitudes se pueden clasificar:

Fundamentales Por su origen

Derivadas.

Escalares. Por su naturaleza

Vectoriales.

Entre las distintas propiedades medibles puede establecerse una clasificacin bsica. Un grupo importante de ellas quedan perfectamente determinadas cuando se expresa su cantidad mediante un nmero seguido de la unidad correspondiente. Este tipo de magnitudes reciben el nombre de magnitudes escalares. La longitud, el volumen, la masa, la temperatura, la energa, trabajo son slo algunos ejemplos. Existen otras que precisan para su total definicin que se especifique, adems de los elementos anteriores, una direccin o una recta de accin y un sentido: son las llamadas magnitudes vectoriales. La fuerza es un ejemplo claro de magnitud vectorial, pues sus efectos al actuar sobre un cuerpo dependern no slo de su cantidad, sino tambin de la lnea a lo largo de la cual se ejerza su accin. Otras: aceleracin, velocidad, gravedad, etc. Al igual que los nmeros reales son utilizados para representar cantidades escalares, las cantidades vectoriales requieren el empleo de otros elementos matemticos diferentes de los nmeros, con mayor capacidad de descripcin. Estos elementos matemticos que pueden representar intensidad, direccin y sentido se denominan vectores. Las magnitudes que se manejan en la vida diaria son, por lo general, escalares. El comerciante o incluso el contable, manejan masas, precios, volmenes, etc., y por ello les es suficiente saber operar bien con nmeros. Sin embargo, el fsico, al tener que manejar magnitudes vectoriales, ha de operar, adems, con vectores.



En las Ciencias Fsicas tanto las leyes como las definiciones relacionan matemticamente entre s grupos, por lo general amplios, de magnitudes. Por ello es posible seleccionar un conjunto reducido pero completo de ellas de tal modo que cualquier otra magnitud pueda ser expresada en funcin de dicho conjunto. Esas pocas magnitudes relacionadas se denominan magnitudes fundamentales, mientras que el resto que pueden expresarse en funcin de las fundamentales reciben el nombre de magnitudes derivadas. Se concluye que las magnitudes fundamentales son todas aquellas que tienen la particular caracterstica de estar presente en todos o casi todos los fenmenos fsicos, y adems sirven de base para escribir o representar las dems magnitudes. Las magnitudes derivadas son en nmero el grupo ms grande y cada una puede definirse por una combinacin de magnitudes fundamentales y/o auxiliares. Estas combinaciones se consiguen mediante las operaciones de multiplicacin, divisin, potenciacin y radicacin. 4. Ecuaciones entre Magnitudes Fsicas. Ecuaciones Bsicas. Ecuaciones entre Unidades o Dimensionales. Las magnitudes fsicas a medida que van apareciendo, se renen en ecuaciones bsicas, que han de considerarse como ecuaciones entre magnitudes. A continuacin se plantean las primeras ecuaciones para la Mecnica, destacando que son ecuaciones esquemticas (por simplicidad en las ecuaciones, eliminamos el carcter vectorial de las mismas y por no estar implicado el carcter vectorial en lo que diremos a continuacin, tambin puede obviarse el carcter vectorial tomando las diferentes componentes de las ecuaciones implicadas):

v = l / t a = v / t A = l 2

V = l 3 F = m . a T = F . l

Q = m. v M = F. b = m . v2

p = F / A = m / V b = l Estas ecuaciones contienen las siguientes (especies de) magnitudes fsicas:

l : longitud T : trabajo t : tiempo Q : cantidad de movimiento v : velocidad M : momento cintico a : aceleracin : energa cintica A : rea o superficie p : presin V : volumen : densidad F : fuerza b : brazo de palanca m : masa

Las expresiones arriba descriptas constituyen un sistema de ecuaciones bsicas entre magnitudes fsicas. Son 12 ecuaciones entre 15 magnitudes. Tratadas como algoritmos matemticos permiten formalmente expresar 12 de las magnitudes dichas en funcin de las otras 3, que permanecen indeterminadas y se definen por el mtodo directo.; las unidades pueden elegirse de un modo arbitrario, siendo independientes entre s. Normalmente se eligen como indeterminadas l, m, t. Las magnitudes l, m, t, es decir, longitud, masa y tiempo y las unidades relativas a las mismas se llaman fundamentales. Las otras magnitudes se denominan derivadas, como as tambin a sus unidades (si son coherentes).



Para cada una de las ecuaciones entre magnitudes, corresponde una ecuacin entre unidades y una ecuacin entre medidas. Por ejemplo, si se mide que un objeto recorre 30 metros empleando un tiempo de 5 segundos:

v = l / t = 30 m / 5 s = 6 [ m/s ] magnitudes medidas unidades Notacin: A: se lee magnitud "A"; [A]: se lee Ecuacin Dimensional de "A". Las unidades [m]; [s] y [m/s] se denominan coherentes entre s. Unas de ellas, est subordinada a las otras dos, [m] y [s] que son unidades fundamentales. [m/s] es la unidad coherente derivada de las unidades fundamentales. La Geometra introduce el ngulo plano como magnitud y demuestra la relacin entre el ngulo , el radio r y el arco de circunferencia comprendido ar. = k . ar / r Como r y ar son unidades de la misma especie, tambin se deben escribir estas ecuaciones: r = l ar = l Por coherencia, r ; ar ; l se miden en la misma unidad, en [m]. k es una constante universal con el significado fsico de un ngulo al que le corresponde un arco de longitud igual al radio, cuya unidad es arbitraria. Entonces, se aplican unidades que le dan valores a k :

k = 1 ; la unidad coherente de ngulo se denomina radin. 360 ; la unidad coherente de ngulo se denomina grado sexagesimal 2 400 ; la unidad coherente de ngulo se denomina grado centesimal (*) 2

(*) Segn la Norma DIN 1315, tambin se denomina gon. Por convenio casi universal, k no se escribe y la relacin original se expresa:

= ar / r 360 ar / r 400 ar / r 2 2

k =

ar

r r

k =

= =



En el sistema de ecuaciones bsicas expuestas anteriormente y estas ltimas, siguen teniendo solo tres magnitudes fundamentales. 4.1 Propiedades de las Ecuaciones Dimensionales Las leyes fsicas deben de ser invariables respecto del sistema de unidades elegido. 1 Principio de Homogeneidad Dimensional o Principio de Fourier El cual nos indica que cada uno de los trminos de la ecuacin dimensional deben ser iguales dimensionalmente. Si se toma por ejemplo, la ecuacin para expresar el espacio recorrido en el movimiento rectilneo uniformemente acelerado: e = vo t + a t2 Si se aplica el principio de homogeneidad dimensional, se debe considerar que:

[e] = [vo t] = [ a t2] Una ley fsica es dimensionalmente homognea si todos sus trminos (sumandos) tienen la misma dimensin. 2 Trminos Adimensionales: Los nmeros, los ngulos, los logaritmos, las constantes numricas (como e, ) y las funciones trigonomtricas, se consideran como trminos adimensionales porque no tienen dimensiones, pero para los efectos de clculo, se asume que es la unidad, siempre que vayan como coeficientes, de lo contrario se conserva su valor. Nmero adimensional es un nmero que no tiene unidades fsicas que lo definan y por lo tanto es un nmero puro. Los nmeros adimensionales se definen como productos o cocientes de cantidades que s tienen unidades de tal forma que todas stas se simplifican. Dependiendo de su valor estos nmeros tienen un significado fsico que caracteriza unas determinadas propiedades para algunos sistemas. 3 No se cumplen la suma y la resta algebraica. Ejemplo: [X] + [X] + [X] = [X] [M] - [M] = [M] [MLT-1] + [MLT-1] + [MLT-1] + [MLT-1] = [MLT-1] 4.2 Sistemas de Medidas. Sistemas de Ecuaciones entre Unidades. Establecido un sistema de ecuaciones bsicas, para la Mecnica:

v = l / t a = v / t A = l 2

V = l 3 F = m . a T = F . l Q = m. v M = F. b = m . v2



p = F / A = m / V b = l

= ar / r r = l ar = l Son 15 ecuaciones entre 18 magnitudes fsicas. Si se establece que las unidades sean todas coherentes, entonces las mismas se pueden desdoblar en ecuaciones entre medidas y en ecuaciones entre unidades. Si se designan las unidades fundamentales y las magnitudes fundamentales, resulta que se ha individualizado un sistema de mediciones, llamado usualmente sistema de medidas. Por ejemplo si se escoge como magnitudes fundamentales l, m, t y [m], [kg], [s] como unidades correspondientes, queda fijado un sistema de medidas coherente. Cuando se ha elegido ese conjunto reducido y completo de magnitudes fundamentales y se han definido correctamente sus unidades correspondientes, se dispone entonces de un sistema de unidades. La definicin de unidades dentro de un sistema se atiene a diferentes criterios. As la unidad ha de ser constante como corresponde a su funcin de cantidad de referencia equivalente para las diferentes mediciones, pero tambin ha de ser reproducible con relativa facilidad en un laboratorio. As, las ecuaciones entre unidades resueltas, quedan expresadas:

v = [m.s-1] a = [m.s-2] A = [m2]

V = [m3] F = [kg.m.s-2] T = [kg.m2.s-2]

Q = [kg.m.s-1] M = [kg.m2.s-2] = [kg.m2.s-2]

p = [kg.m-1.s-2] = [kg.m-3] b = [m]

= [1] r = [m] ar = [m] Estas ecuaciones entre unidades se llaman tambin ecuaciones dimensionales. Son expresiones matemticas que colocan a las magnitudes derivadas en funcin de las fundamentales, utilizando para ello las reglas bsicas del lgebra, excepto la suma y resta. A la operacin o manejo de las mismas se denomina ms usualmente anlisis dimensional. 5. Anlisis dimensional. El anlisis dimensional es una parte de la fsica que estudia la forma como se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales. Es el mtodo de anlisis de las ecuaciones fsicas que permite determinar las unidades en que se expresan las soluciones de dichas ecuaciones, utilizando nicamente las llamadas dimensiones fundamentales y las ecuaciones de dimensiones. Una ecuacin de dimensiones de una magnitud es una relacin escrita en una forma simblica convencional, que indica en qu proporcin se modifica la unidad ligada a esa magnitud cuando varan las unidades de las magnitudes fundamentales, llamadas unidades fundamentales o de base. De modo general si X1, X2 y as sucesivamente, son las magnitudes fundamentales y Z es una magnitud derivada, la ecuacin de dimensiones de Z viene dada por la expresin:



[Z] = [X1] a [X2] b donde a y b pueden ser nmeros enteros o fraccionarios, positivos, negativos o nulos. A las dimensiones es costumbre encerrarlas entre corchetes. Los ngulos carecen de dimensiones. Estas ecuaciones de dimensiones tienen su aplicacin principal en la determinacin de la homogeneidad de las igualdades fsicas. Se entiende por homogeneidad la identidad entre las dimensiones de los miembros que forman la ecuacin. Esta condicin es necesaria, hasta el punto que si no se verifica se puede afirmar que existen errores de clculo o de concepto. 5.1 Fines del Anlisis Dimensional 1. El anlisis dimensional sirve para expresar (relacionar) las magnitudes derivadas en trminos de las fundamentales. 2. Sirven para comprobar la veracidad o falsedad de las frmulas fsicas, haciendo uso del principio de homogeneidad dimensional. 3. Sirven para deducir nuevas frmulas a partir de datos experimentales (frmulas empricas). III - Unidades. 1. Los Varios Sistemas de Medicin. Sistemas Adoptados. A lo largo de la historia el hombre ha venido empleando diversos tipos de sistemas de unidades. Estos estn ntimamente relacionados con la condicin histrica de los pueblos que las crearon, las adaptaron o las impusieron a otras culturas. Su permanencia y extensin en el tiempo lgicamente tambin ha quedado ligada al destino de esos pueblos y a la aparicin de otros sistemas ms coherentes y generalizados. El empleo de un sistema nico de medicin constituira una ventaja considerable para la ciencia y para la prctica. Razones de costumbre y de comodidad lo han impedido hasta el presente, estando en uso diversos sistemas de medicin, que sin dejar de ser coherentes tienen algunas diferencias entre s. La misma est dada en la eleccin de las magnitudes fundamentales. Evidentemente, la eleccin de longitud, masa, tiempo ha resultado como la ms oportuna, destacando que conviene escoger como magnitudes fundamentales aquellas que permiten una medicin directa fcil, por lo tanto, una realizacin de patrones muy constantes en el tiempo y reproducibles. A pesar de ello, an eligiendo las mismas magnitudes fundamentales, pueden ser distintas las unidades fundamentales escogidas, como ser: [m] , [kg] , [s] ; que dio origen al sistema MKS, tomado de las iniciales de sus unidades fundamentales. [cm] , [g] , [s] ; que dio origen al sistema cgs, llamado tambin sistema cegesimal, usado particularmente en trabajos cientficos. Sus unidades son submltiplos en el sistema MKS. Fue establecido por el Congreso de Electricidad, en Paris 1881.

Estos son los sistemas utilizados en el mundo cientfico. En lo que se refiere a las magnitudes mecnicas, ambos sistemas son conceptualmente anlogos, sin ms discrepancias que la del tamao de sus unidades respectivas. Sin embargo, en las magnitudes electromagnticas aparecen diferencias ms notables, ya que en el sistema MKS se introduce una nueva magnitud fundamental (la intensidad elctrica) y en el cgs todas las magnitudes elctricas aparecen como derivadas. Por otra parte, existen tres diferentes sistemas cgs:



- el electrosttico, que considera como ley fundamental del electromagnetismo la de interaccin entre cargas elctricas,

- el electromagntico, que toma como base la interaccin entre polos magnticos,

- el de Gauss, donde las magnitudes elctricas se miden en el sistema electrosttico y las magnticas en el magntico.

Respecto a su utilizacin, en general existe una preferencia entre los fsicos por el sistema Giorgi. Sin embargo, hay que sealar que el sistema cgs de Gauss resulta extremadamente sencillo para la expresin de las ecuaciones de la Fsica atmica, en la que los medios materiales no juegan ningn papel El avance de la ciencia en el tiempo, fue necesitando imponer nuevas unidades y los sistemas mencionados fueron adoptando otras denominaciones, como por ejemplo, MKS racionalizado o el sistema propuesto por el ingeniero Giorgi en 1901, que adopt ese nombre y que agrega otra magnitud fundamental, (y por lo tanto, otra unidad fundamental) como el sistema MKSC MKSQ, que propona tomar como cuarta unidad principal al coulomb, como cantidad de electricidad y a partir de all define las otras unidades derivadas electromagnticas. El sistema MKSA de las unidades electromagnticas se deduce mediante la utilizacin de las correspondientes ecuaciones. No obstante estar en uso distintos sistemas de unidades, el intercambio tecnolgico entre pases, hizo que se racionalizaran las unidades y que se adoptara en casi todo el mundo, un sistema prctico: el Sistema Internacional de Unidades, designndolo con el smbolo SI. El nombre oficial es Systme Internacional dnits, y las normas respectivas las establece y actualiza el Bureau Internacional des Pois et Mesures (BIPM), con sede en Svres, Pars, Francia. En algunos pases de habla espaola an se utilizan en la industria las unidades de los llamados Sistema Tcnico (ST) y Sistema Ingls (US), que van desapareciendo a medida que se extiende el uso obligatorio del SI. Unidades ST: Pertenecen al Sistema Tcnico o Terrestre Son de uso antiguo en ingeniera. Se basan en la unidad gravitacional denominada kilogramo fuerza [kgf], que es una unidad fundamental junto al metro y al segundo. Su definicin es Peso en el vaco, del kilogramo [kg] a nivel del mar y a 45 de latitud, donde go = 9,806 65 [m.s-2]. En ste sistema la unidad de masa, se denomina unidad tcnica de masa [utm], que vale aproximadamente 9,80 [kg] y que en la prctica no se emplea. En ingeniera mecnica mide el trabajo en kilogrmetro y la potencia en caballo vapor. Unidades US: La denominacin proviene del nombre U.S. Customary Units, que se emplea ampliamente en los Estados Unidos para designar a este antiguo sistema de unidades originado en Inglaterra. La institucin United States Metric Association (USMA) promueve intensamente el conocimiento y la adopcin general del SI en todos los campos: educativos, comerciales, tecnolgicos, etc. El Sistema Ingls de unidades son las unidades no-mtricas. Tambin se lo conoce como Sistema Imperial. An mantiene su vigencia en nuestra vida diaria y es el que se utiliza actualmente en los Estados Unidos y en muchos territorios de la comunidad inglesa (incluyendo el Reino Unido) con algunas discrepancias. SI bien estas unidades estn siendo lentamente reemplazadas por el Sistema Internacional de Unidades, la intensa relacin comercial que tienen estos pases con el resto del mundo, hace que sus elaboraciones se desarrollan con especificaciones en este sistema. Ejemplos de ello son los productos de madera, tornillera, aceros, perfiles metlicos, etc. Algunos instrumentos como los medidores de presin para neumticos automotrices y otros tipos de



manmetros frecuentemente emplean escalas en el sistema ingls. Tambin, impiden en gran medida al cambio, la inercia del antiguo sistema y el alto costo de migracin. Las unidades adoptadas como fundamentales corresponden a similares magnitudes de otros sistemas y son tambin de uso antiguo en la ingeniera en los pases de habla inglesa. La unidad gravitacional de denomina libra fuerza [lbf] (pound). Su definicin es Peso en el vaco, de la libra masa [lb] a nivel del mar y a 45 de latitud, donde go = 32,1740 [ft.s-2] (pie/segundo2). La unidad de masa, se denomina slug, (o poundal) que vale aproximadamente 32,2 [lb] y que en la prctica tampoco se emplea mucho. Las otras unidades bsicas son el pie [ft] (foot) y el segundo [s] (second). Como unidad de temperatura adopta el grado Fahrenheit [F]. Todas las mencionadas, a travs de factores o ecuaciones de conversin, tienen su equivalencia con magnitudes y unidades usuales en el SI. 2. Norma IRAM 2. SIMELA En Argentina, la Norma IRAM 2 - Sistema de Unidades, de Junio de 1989, establece las definiciones y smbolos de las unidades pertenecientes al Sistema Internacional. Esta edicin corresponde a la revisin de la norma IRAM 2/71, actualizada en 1973 y corresponde tambin a la Clasificacin Federal de Abastecimiento asignada por el Servicio Nacional de Catalogacin dependiente del Ministerio de Defensa. El objeto de esta norma es establecer el sistema de unidades, de acuerdo con el SIMELA, Decreto N 878/89, constituido por el SI y otras unidades que se emplean en ciertos campos de la ciencia y la tcnica. Comprende definiciones, mltiplos y submltiplos, smbolos y reglas de empleo de las unidades y notas explicativas. Su campo de aplicacin alcanza a todas las normas IRAM y a la ciencia, la educacin, la salud, la tcnica, la industria y el comercio. En igual direccin, por Ley 19.511, el Sistema Mtrico Legal Argentino - SIMELA - basado en el SI, fija las unidades y smbolos que legalmente deben usarse en nuestro pas para expresar el resultado de mediciones cientficas, industriales, comerciales o de la vida diaria en general. Y agrega: ...el empleo correcto de tales unidades y smbolos facilita el entendimiento de los integrantes de la comunidad en asuntos de importancia cotidiana. 3. Sistema Internacional de Unidades - SI El Sistema Internacional de unidades es un sistema coherente de unidades. Se basa en siete unidades fundamentales, correspondientes a las magnitudes: longitud, masa, tiempo, intensidad de la corriente elctrica, temperatura, intensidad luminosa y cantidad de materia, que por convencin se consideran independientes entre s y con las siglas SI se identifican al conjunto de unidades, sus mltiplos y submltiplos decimales (o potencias de 10). Cada unidad de base tiene nombre y smbolo de la magnitud, como as tambin, tiene nombre y smbolo la unidad correspondiente. Son las unidades fundamentales o de base: Metro: Unidad de longitud. El smbolo de magnitud es l . Es la longitud del camino recorrido por la luz en el vaco, en el lapso de la 299 792 485 ava parte de segundo. Su smbolo es [m]. (17 CGPM, 1983)



Kilogramo: Unidad de masa. Su smbolo de magnitud es m . Es la masa del prototipo internacional del kilogramo, de platino-iridio que se conserva en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas de Svres, Francia. Su smbolo es [kg]. (1 CGPM, 1889) Segundo: Unidad de tiempo. Su smbolo de magnitud es t. Antiguamente era una medida astronmica y a partir de 1967 se la defini como la duracin de 9 162 631 770 perodos de la radiacin correspondiente a la transicin entre dos niveles hiperfinos del tomo de cesio 133. Su smbolo es [s]. (13 CGPM, 1967) Ampere: Unida de intensidad de la corriente elctrica. El smbolo de magnitud es I. Es la intensidad de una corriente constante que, mantenida en dos conductores paralelos, rectos, de longitud infinita, de seccin circular despreciable y colocados en el vaco, a una distancia de un metro entre s, produce en esos conductores una fuerza igual a 2 x 10-7 newton por metro de longitud. Su smbolo es [A]. (9 CGPM, 1948) Desde 1948 rigen internacionalmente las unidades volt [V] y ampere; ambas pueden determinarse mediante las igualdades: 1 [VAs] = 1 Joule = 1 [J] = 1 [Nm] = 1 [Ws] 0 = 4 . 10-7 [Vs / Am] En base a estas ecuaciones se obtiene: [A] = 4 .10-7 N/0 [V] = m/s 0 N. 10-7 /4 Todas las unidades elctricas van asociadas de forma coherente con las unidades mecnicas, por medio de sta definicin. Kelvin: Unidad de temperatura termodinmica cuyo smbolo de magnitud es T . Es la fraccin 1/273,16 de la temperatura termodinmica del punto triple del agua. Su smbolo es [K]. (13 CGPM, 1967) Tambin se utiliza la temperatura Celsius (smbolo t ). Un intervalo de temperatura, puede, tambin expresarse en grados Celsius, cuyo smbolo es [C]. Un intervalo de temperatura, expresado en grados Celsius, es igual al intervalo de temperatura correspondiente, expresado en kelvin. Candela: Unidad de intensidad luminosa y su smbolo de magnitud es lv. Es la intensidad luminosa, en una direccin dada, de una fuente que emite una radiacin monocromtica, de frecuencia 540 x 1012 hertz y cuya intensidad energtica en esa direccin es de la 683 ava parte de watt por esterradian. (16 CGPM, 1979) En el aire o en el vaco, una radiacin cuya frecuencia sea 540 x 1012 hertz, tiene una longitud de onda aproximadamente igual a 555 [nm]. Para la luz de 555 [nm], la sensibilidad del ojo humano, en la visin diurna es mxima. Mol: Unidad de cantidad de materia. Su smbolo de magnitud es n. Cantidad de materia o cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantos entes elementales como los existentes en 0,012 kilogramos de carbono de nmero de masa 12 en su estado fundamental, en reposo y libres. Cuando se emplea esta unidad, cuyo smbolo es [mol], los entes elementales deben ser especificados y pueden ser tomos, molculas, iones, electrones, otras partculas, o grupos especificados de tales partculas. (14 CGPM, 1971) El Sistema Internacional de Unidades (SI) fue uno de los grandes logros del siglo XX, y ha permitido unificar y dar coherencia a la gran variedad de subsistemas de unidades que



entorpecan y dificultaban la transferencia de resultados de mediciones en la comunidad internacional. Hoy en da, en un mundo globalizado, se impone la unificacin. 3.1 Unidades Derivadas del SI Las unidades SI derivadas son las que se obtienen por multiplicacin o por divisin de unidades de base o de sus respectivas potencias o de otras unidades derivadas, aplicando las expresiones algebraicas que vinculan las respectivas magnitudes, con factor de conversin 1, porque el sistema SI, se reitera, es un sistema coherente de unidades. 3.2 Unidades Suplementarias del SI Adems se adoptan como unidades suplementarias en este SI a unidades derivadas que corresponden a las magnitudes geomtricas adimensionales, con unidad uno y nombres especiales. Estas unidades se emplean tambin para formar otras unidades derivadas y sus respectivos smbolos: Radin: Unidad de ngulo plano central y su smbolo de magnitud es , etc. Ya fue definida anteriormente y su smbolo es [rad]. (11 CGPM, 1960) Esterradin: Unidad de ngulo slido cuyo smbolo de magnitud es . Es el ngulo slido que tiene su vrtice en el centro de una esfera, y que determina, sobre la superficie de esa esfera, un rea igual a la de un cuadrado cuyo lado es igual al radio de la esfera. Su smbolo es [sr]. (11 CGPM, 1960) La sigla CGPM corresponde a las iniciales de Conference General des Pois et Mesures (Conferencia General de Pesos y Medidas) Debe sealarse que, en este tratado, se emplea los signos [ ] corchetes- conforme lo expresado a la notacin para las ecuaciones dimensionales de las unidades y al anlisis dimensional, adems de destacar las mismas a los fines didcticos y evitar errores de interpretacin en los textos. 3.3 Unidades SI Derivadas con Nombres Especiales Algunas unidades derivadas tienen nombre y smbolos especiales, lo que facilita la expresin de otras unidades derivadas y caracteriza la magnitud a que corresponde. Para el caso del SI, las unidades derivadas que tienen nombres especiales son: Denominacin Se pronuncia Unidad de: Smbolo Newton uton fuerza [N]

Joule yul energa, cantidad de calor y de trabajo [J]

Watt guat potencia [W]

Hertz jertz frecuencia [Hz] Coulomb culomb carga elctrica, cantidad de electricidad [C]

Volt potencial elctrico, diferencia de potencial,

tensin elctrica, fuerza electromotriz [V]

Farad capacidad, capacitancia elctrica [F]

Ohm resistencia elctrica []



Weber veber flujo magntico [Wb]

Henry jenri inductancia elctrica [H]

Tesla induccin, densidad de flujo magntico [T]

lumen flujo luminoso [lm]

lux iluminancia [lx]

Pascal presin, tensin mecnica [Pa]

Siemens simens conductancia elctrica [S]

Becquerel actividad de un radionucleido [Bq]

Gray grey dosis absorbida, energa impartida msica

Kerma, ndice de dosis absorbida [Gy] Sievert siefert dosis equivalente [Sv]

3.4 Mltiplos y Submltiplos Decimales de las Unidades SI Tal lo expresado, para ampliar o reducir el tamao de una unidad SI, se utilizan mltiplos y submltiplos de la misma, que se obtienen aplicando como factores, potencias del nmero 10. Para los mltiplos, se tiene una sucesin que aumenta 103 cada vez; para los submltiplos, la reduccin progresiva es en 10-3. Los prefijos y factores marcados con (#) son de uso comn en nuestro pas, aceptados y normalizados, segn IRAM 2. No obstante lo expresado, hace una excepcin con la unidad SI de masa que es el kilogramo [kg], cuyos mltiplos y submltiplos decimales se forman empleando el gramo Se forman anteponiendo un prefijo indicado en la tabla siguiente, donde se muestra tambin el factor de multiplicacin de la unidad:

Prefijo Smbolo Factor

exa E 10 18 peta P 10 15 tera T 10 12 giga G 10 9

mega M 10 6 kilo k 10 3

hecto h 10 2 (#) deca da 10 (#)

deci d 10 -1 (#)

centi c 10 -2 (#)

mili m 10 -3 micro 10 -6

nano n 10 -9



pico p 10 -12

femto f 10 -15

atto a 10 -18

3.5 Formas de Expresin de Unidades Segn la Norma IRAM 2, algunas unidades derivadas se pueden expresar en diferentes formas, utilizando nombres de unidades fundamentales o de base y nombres especiales en unidades derivadas. Cada magnitud tiene una sola unidad SI, aunque se puede expresar en diferentes formas, pero una unidad SI puede corresponder a varias magnitudes diferentes. En la prctica, en la eleccin entre las distintas formas en que pueden expresarse algunas unidades derivadas, preferentemente se emplean nombres especiales para facilitar la diferenciacin de las magnitudes a que corresponden cuando tiene la misma dimensin. Por ejemplo, el hertz [Hz] unidad de frecuencia y la de actividad de una fuente radioactiva, el becquerel [Bq], tiene la misma conformacin en unidades SI: [1/s], sin distinguir la magnitud que corresponde. En el mismo sentido, la unidad SI de momento de una fuerza se expresa en newton metro [N.m] y no en joule [J], que se reserva para trabajo y energa en sus distintas formas. En la rama de la radiactividad, la unidad de dosis absorbida es el gray [Gy] y la de dosis equivalente es el sievert [Sv] y ambas se expresan en el SI en joule por kilogramo [J/kg]. El ampere [A] que es unidad fundamental de la magnitud de la corriente elctrica, es unidad derivada de fuerza magnetomotriz. 3.5.1 Reglas de Escritura de Smbolos y Unidades Respecto a la escritura, los smbolos de las unidades se escriben siempre en singular, no se pluralizan y no sern seguidos de punto, salvo que se indique multiplicacin en una unidad derivada o que corresponda al ortogrfico al final de una oracin. Por ejemplo, si se trata de indicar diez metros cincuenta centmetros: 10,50 m escritura correcta

10,50 m. 10,50 ms. escritura incorrecta 10,50 mts Cuando se trate de indicar el nombre de una unidad, no se abreviar y el mismo se escribir con todas sus letras, se expresar: setenta kilmetros y no setenta km. Los nombres de las unidades que respondan a nombres propios o deriven de ellos, se escribirn con minscula y preferentemente en singular; as por ejemplo, se dir: - sesenta ampere, y no sesenta amperes. - veinticinco watt, en vez de veinticinco watts - doscientos veinte volt y no doscientos veinte volts - etc.



Del mismo ejemplo anterior, tampoco se dir: - sesenta amperios - veinticinco vatios - doscientos veinte voltios - etc. Ello obedece a que, para las unidades que son de un nombre propio, no se castellanizan. Las maysculas se emplearn siempre en aquellos smbolos que se refieran a unidades que provengan de nombres propios. Todos los nombres de las unidades se escriben con minscula y la formacin en plural, en general, agregando s es, segn corresponda. Por ejemplo: metro en plural: metros kilogramo kilogramos candela candelas mol moles lumen lmenes No se modifica: lux En una unidad derivada, si no es un nombre especial, la multiplicacin se indica escribiendo o enunciando los nombres de las unidades, sin unirlos y en el caso de la divisin, separndolos mediante la preposicin por. Ejemplos: newton metro: [N.m] unidad de la magnitud tensin superficial joule por mol: [J/mol] unidad de la magnitud energa molar Cuando se trate de indicar cantidades separadas por la coma decimal, el smbolo de la unidad se colocar a la derecha de la cantidad, separado por un espacio y no intercalado entre la parte entera y la decimal. Por ejemplo, se escribir: 45,50 kg y no 45 kg, 50. En el caso de unidades que resulten como el cociente de otras, podrn usarse, para las unidades que figuren como divisor, exponentes negativos. Ver apartado 2.2 Captulo II - Magnitudes. Conviene destacar, aun cuando escape a este tratado, el criterio seguido para la escritura de cantidades de varias cifras, segn normas de uso del SI. Los valores numricos de ms de tres cifras deben separarse a cada lado de la marca decimal en grupos de tres. La coma decimal se utiliza solo para separar la parte decimal, desechndose el empleo de sta y del punto para la divisin de la cantidad a escribir cada tres cifras, en cuyo caso se debe dejar un pequeo espacio en blanco. Por ejemplo: Debe escribirse No debe escribirse 4 530 721 4.530.721 4530721 4530721 6 430,52 6.430,52 0,001 123 0,001123 0,001123



3.6 Unidades del SIMELA que no pertenecen al SI Para satisfacer necesidades de determinados campos de la ciencia y de la tcnica, en el Sistema Mtrico Legal Argentino, se han legalizado unidades que no pertenecen al SI y como no constituyen un sistema coherente con las del Sistema Internacional de unidades, se deben emplear con factores de conversin distinto de 1. Son para emplearlas nicamente en los campos de aplicacin especficos. Algunos ejemplos: Campo de Aplicacin Magnitud Unidad Smbolo Unidades del SI Agrimensura rea rea a 10 m Agrimensura rea hectrea ha 104 m Astronoma longitud parsec pc 30,857 x 1015 m Electrotecnia potencia aparente voltampere V.A potencia reactiva var var carga elctrica ampere hora A.h 3,6 x 10 C Fsica Atmica energa electrn-volt eV 1,602 177 33 x 10-19 J Geometra ngulo plano grado sexagesimal 1 = /180 rad Geodesia aceleracin gal Gal 10-2 m/s = 1 cm/s Industria y Comercio energa watt hora W.h 3,6 x 10 J masa tonelada t 10 kg presin bar bar 105 Pa volumen litro l, L 10-3 m = 1 dm Mecnica velocidad kilmetro por hora km/h 1/3,6 m/s frecuencia de

rotacin. revoluc.por segundo rev / s s-1 frecuencia de

rotacin revoluc. por minuto rev / min 1/60 s Medicina presin sangunea milmetro de altura columna de

mercurio mmHg 1mmHg = 133,322 Pa Meteorologa presin milibar mbar 10 Pa Navegacin longitud milla marina 1 852 m velocidad nudo 1 852 / 3600 m/s Qumica Fsica concentracin de mol por litro mol / l kmol / m materia (de sustancia) Radiaciones Ionizantes Actividad curie Ci 37 GBq dosis absorbida rad rad ( rd) 10-2 Gy dosis equivalente rem rem 10-2 Sv



Tiempo tiempo da d 86 400 s tiempo hora h 3,6 x 10 s tiempo minuto min 60 s Nota: Se han ejemplificado solo algunas magnitudes. Ver listado completo en Tabla VIII Norma IRAM 2 Ed. 1989 3.7 Unidades que no pertenecen al SIMELA Para satisfacer necesidades de otros campos de la ciencia y de la tcnica, se normalizan unidades que no pertenecen al Sistema Mtrico Legal Argentino. Tampoco constituyen un sistema coherente con las del SI y se deben emplear con factores de conversin distinto de 1. Son para emplearlas nicamente en campos de aplicacin especficos. Algunos ejemplos de uso corriente: Campo de Aplicacin Magnitud Unidad Smbolo Unidades del SI Astronoma longitud (distancia) ao luz al 9,460 5 x 1015 m Agrimensura Espectrometra longitud de onda angstrom A 1010 m = 0.1 nm Joyera masa quilate mtrico 2 x 10-4 kg = 200 mg Qumica masa molar gramo por mol g / mol 1g/mol=10-3 kg/mol Industria, Comercio masa quintal q 1 q = 100 kg Ingeniera

densidad gramos por centmetro cbico g / cm 1 g/cm = 10-3 kg/ m

fuerza kilogramo fuerza kgf 1 kgf = 9,806 665 N

presin, tensin kilogramo fuerza por mecnica centmetro cuadrado kgf / cm 1 kgf/cm = 98,066 kPa presin atmsfera normal atm 1 atm = 101 325 Pa viscosidad dinmica poise P 1 P = 0.1 Pa.s calor calora internacional cal I T 1 cal I T 4, 186 8 J

potencia kilogramo fuerza por metro segundo kgf m/s 1 kgf m/s 9,806 65 W

potencia caballo vapor CV 1 CV 735,499 W

capacidad calorfica calora por kilogramo especfica grado Celsius cal / kgC 1 cal I T / kgC (calor especfico) 4,186 8 J / kg.K conductancia trmica calora por centmetro (coeficiente de trans- cuadrado segundo ferencia de calor) kelvin cal / cm.s.K 1 cal I T / cm.s.K = = 41,868 kW / m.K



Nota: Idem anterior. Ver listado completo en Tabla IX Norma IRAM 2 Ed. 1989 En el empleo de unidades que no pertenecen al SIMELA, para expresar cantidades en normas, en informes tcnicos o resultados de determinaciones, para facilitar la comprensin, se recomienda emplear unidades del SIMELA y a continuacin, entre parntesis, la unidad que no pertenece al SIMELA. IV - Antecedentes. 1. Informacin General sobre Unidades.

En la actualidad, para la metrologa internacional, como se ha mencionado ms arriba, se ha adoptado en casi todo el mundo el Sistema Internacional de Unidades y es el resultado moderno de la evolucin del sistema fsico llamado MKSA. Existen en el mundo distintas instituciones y entidades oficiales que con su investigacin y estudio aportan, establecen y regulan las distintas actividades en todos los rdenes, su interdependencia, el empleo de la tcnica y la fsica. No escapan a ellas las magnitudes, ecuaciones de magnitudes y unidades a emplear. Se pueden mencionar entre otras: - AFNOR Association Francaise de Normalisation (Francia) - ASTM American Society for Testing and Materials (Estados Unidos) - BSI Brithis Standars Institution (Inglaterra) - DNA Deutscher Normenausschuss (Alemania) - HCNN Hoofdcommissie Voor de Normalisatte in Nederlans (Holanda) - IEC International Electrotechnical Commission (Comisin Electrotcnica Internacional) - IBN Institut Belge de Normalisation ( Blgica) - ISO International Organization for Standardization (Internacional, con sede en Suiza) - NBS National Bureau of Standars (Estados Unidos) - UNE Una Norma Espaola (Espaa) - BIPS Bureau International des Poids et Mesures (Francia) - IRAM Instituto Argentino de Racionalizacin de Materiales (Argentina) - INTI Instituto Nacional de Tecnologa Industrial (Argentina) - Comisin Nacional de Metrologa (Argentina) El avance tecnolgico de las distintas ciencias ha hecho necesario actualizar la definicin y conformacin de los patrones sin que ello modifique la magnitud fundamental, en algunos casos. As, el Comit Internacional de Pesas y Medidas, elimin la anterior definicin en la que el metro patrn, dej de ser una unidad natural para convertirse en un patrn arbitrario, ya que no responda al propsito original de ser la diez millonsima parte del cuadrante del meridiano terrestre. Estableci la posibilidad de fijar patrones en la que deba tenerse en cuenta la reproducibilidad de los mismos, ya que de ellos dependeran los patrones secundarios y los de las unidades derivadas. Cada medicin fsica depende de la exactitud con las que son reproducidas las magnitudes (tamao) de las unidades fundamentales, por lo que era necesario definir estas ltimas, de manera de lograr su reproducibilidad con la ms alta precisin. Como consecuencia de ello, los patrones de los patrones de las unidades fundamentales fueron construidos, inicialmente, usando aleaciones estables; ejemplo de ello son los prototipos del metro y el kilogramo de los archivos. Los ms recientes requerimientos, llevaron a determinar patrones que sean reproducibles en cualquier lugar del mundo con gran exactitud, reemplazndolos por magnitudes atmicas. Continuando con el mismo ejemplo, en 1973, se sustituy el metro patrn de platino iridio por una



longitud de onda de una determinada radiacin del criptn 86. A partir de 1983 se volvi a modificar, definindolo como la longitud del camino recorrido por la luz en el vaco, en el lapso de la 299 792 485 ava parte de segundo En el primero, reproducir el metro patrn poda introducir un error de 2 x 10-7, mientras que el del actual, el ndice de reproducibilidad, basado en la longitud de onda, es superior a 1 x 10-8. Algo similar ocurri con la unidad de tiempo, otra unidad natural. Era una medida astronmica. El segundo s efemrico estaba definido como 1/31 556 925, 9747 del ao trpico de 1900 (Enero 0d 12 h ). En Octubre de 1967, se defini el nuevo segundo como la duracin de perodos de radiacin entre niveles del tomo de cesio. Por los motivos explicados se adopt como cuarta unidad fundamental de la intensidad de la corriente elctrica (ampere) en lugar de la unidad de cantidad de electricidad (coulomb), que pas a ser una unidad derivada. La realizacin del ampere se logra usando dos espiras circulares, coaxiles y midiendo la fuerza con una balanza electrodinmica. En cuanto a la unidad de temperatura se adopt el kelvin [K] (en honor a Lord Kelvin), tomando un solo punto como punto fijo fundamental (el punto triple del agua). Los otros puntos de la tabla pueden obtenerse aplicando las leyes de la termodinmica. Se determin en base de dividir en 100 partes (grados) la distancia absoluta, es decir, la diferencia entre la temperatura de fusin del hielo y la de condensacin del vapor a la presin de una atmsfera fsica. Esta escala de temperatura centesimal deriv mas tarde en la escala Celsius, con 0 C como punto de congelacin y + 100 C como punto de ebullicin del agua. Como unidad de intensidad luminosa antes se utilizaba la buja internacional. El Comit Internacional de Pesas y Medidas adopt como unidad fundamental la candela, que result 1,9 % menor que la antigua buja. La unidad de base de cantidad de materia, mol fue aprobada en 1971. Desde el descubrimiento de las leyes fundamentales de la qumica, se han utilizado para especificar las cantidades de los diversos elementos o compuestos qumicos, unidades de cantidad de materia que se llamaron, por ejemplo: tomo gramo y molcula gramo. Las unidades estaban relacionadas directamente con los pesos atmicos - que eran masas relativas referidas al elemento qumico oxgeno (16 por convencin) - y pesos moleculares. Con el tiempo, los fsicos, usando el espectrgrafo de masa, separaban los istopos y atribuan el valor 16 a uno de los del oxgeno. Los qumicos atribuan el mismo valor (levemente variable) al elemento oxgeno natural. En 1960 se puso fin a esta dualidad. Desde entonces fsicos y qumicos han convenido en atribuir el valor 12 al istopo 12 del carbono. La escala as obtenida da los valores de las masa atmicas relativas. La unidad de cantidad de materia se fij por un acuerdo internacional fijando esta masa en 0, 01 2 kg. Por ltimo se incorpor el radin como unidad suplementaria y no como fundamental, aparentemente por carecer de dimensin. La discusin para determinar la unidad de ngulo plano gir fundamentalmente entre el radin y la vuelta; se opt por el primero por su amplia aplicacin en la geometra, desarrollos en serie y tablas trigonomtricas. La vuelta, es una unidad que correspondera al sistema racionalizado, es una unidad intuitiva a la vez que representa un ente fsico. La derivacin lgica de la modificacin de las unidades fundamentales se traslad a las unidades derivadas. Por ejemplo, oblig a adoptar como unidad de fuerza, al newton [N] en reemplazo del kilogramo fuerza [kgf] que era de amplia utilizacin. As tambin aparece el pascal [Pa], como



unidad de presin con un valor relativamente pequeo, tratando de superar la dificultad, ms aparente que real, de modificar un hbito en el uso de las unidades. Recordar que: 1 [Pa] = 1 [N.m-2] = 0,102 [kgf.m-2] No obstante haberse recomendado el uso del SI y la mayora de los pases lo han adoptado, se siguen utilizando y conviviendo con unidades de distintos sistemas, an deformndolas en el uso cotidiano. Quien no escuch un boletn meteorolgico con la presin en hectopascales decidi agregarle aire a los neumticos de su automvil, por ejemplo hasta 28 libras? La unidad de la ltima expresin es presin mecnica en el sistema anglo-americano (US). Lo correcto, en ese caso, hubiera sido en [lb/pulg2] o su equivalente [kgf/cm2]. En el primer caso de la pregunta, tal lo expresado para Meteorologa, la unidad de presin debe ser precisada en milibar. 1.1 Reproducibilidad La reproducibilidad (o ndice de error al reproducirlas) de las unidades fundamentales es la indicada en la tabla siguiente: Unidad Reproducibilidad metro 1 x 10-8 kilogramo 1 x 10-9 segundo 1 x 10-11 ampere 2 x 10-5 kelvin 1 x 10-4 en el punto triple del agua candela 2 x 10-2 1.2 Otras Unidades en Uso Asimismo, las distintas actividades comerciales y de la tcnica han ido creando su propio sistema de medicin y de unidades, obligando a prestar mucha atencin a los factores de conversin, sobre todo en los ltimos aos donde se ha incrementado notablemente el intercambio comercial y la transferencia de tecnologa entre todos los pases del mundo. Sirva como ejemplo la aparicin de la televisin, donde el tamao del mismo est determinado por su pantalla en pulgadas, pero medidas en la diagonal !!! En la tcnica de las telecomunicaciones, radioelectricidad y de la acstica, si bien utilizan muchas unidades de mecnica, fuerza, presin, velocidad, etc., algunas relaciones generalmente se expresan por medio de sus logaritmos, y la base adoptada est sealada por la unidad de transmisin utilizada: nepper [Np] decibel [dB]. La aviacin y la navegacin, tanto comercial como militar, mantienen un cdigo operativo propio y utilizan unidades de longitud y velocidad que no corresponden a los sistemas adoptados como oficiales en su pas de origen. La milla marina, unidad de longitud, es un valor convencional que corresponde a la distancia entre dos puntos de la Tierra de la misma longitud, cuyas latitudes difieren en 1 [min]. Equivale a 1 852 [m]. El nudo, unidad de velocidad, es una derivada de la anterior y se la define como la velocidad uniforme un navo que en 1 [h] recorre 1 milla marina. Equivale a 0,514 [m.s-1]. Todava se emplea en aeronutica (incluso fuera de los pases anglosajones) el pie [ft] (foot) para expresar la altitud de aviones y otros vehculos areos. Para medir profundidades o indicarlas en las cartas nuticas se utiliza la braza, que equivale a 1.83 [m] igual a 6 [ft] (el pie se iguala a 0.3048 [m]).



El avance tecnolgico de la aeronutica permiti desarrollar altas velocidades en las naves que denomin supersnicas, es decir que superaban la barrera del sonido. Para ello emplea el N de Mach, que es la relacin entre la velocidad de un mvil en un fluido y la velocidad del sonido en ese fluido en el mismo estado. En el aire, a 15 [C] y 760 [mmHg], la velocidad del sonido es 341 [m.s-1] . Esta vara con la temperatura absoluta con un factor 72,2, por lo tanto el N de Mach debe ser referido a un estado determinado. Mach 1 = 1 227 [km.h-1] Las transacciones relativas a los diamantes, perlas finas y piedras preciosas, utilizan una unidad auxiliar de masa que equivale a 2 [dg] 200 [mg] y se denomina quilate mtrico kilate carat. En la industria y comercializacin del oro, se denomina quilate a la unidad de proporcin en las aleaciones de oro y es cada una de las veinticuatro avas partes en el peso de oro puro que contiene una mezcla. En la actividad petrolera, la unidad de cambio es el barril, que es una unidad de capacidad, que debe cumplir adems con otras exigencias de poder calorfico y equivale a 159, 25 [l]. Un captulo aparte merece el tratamiento de los sistemas numricos y de medicin que utilizan las computadoras. Para ello fue necesario disear un sistema para la comunicacin de los circuitos digitales de las mismas y la forma de medir la capacidad de memoria, de almacenar datos y su procesamiento. Para realizar clculos, expresar valores de cualquier medicin que se realice: costo, peso, altura, etc. se utilizan un sistema de numeracin en el cual cada dgito representa uno de diez posibles valores: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 9. A este sistema de numeracin se lo conoce como sistema decimal (base 10). Si se toma un dgito, existirn 10 posibles valores para utilizar en ste. Si se toman dos dgitos, la cantidad de posibilidades ascender a 102 = 100, debido a que el valor estar entre 0 y 99. Si se toman tres dgitos, la cantidad de posibilidades ser 103 = 1000 (de 0 a 999) y as sucesivamente la cantidad de valores posibles se multiplicar por 10 a medida que se agregan nuevos dgitos. Las computadoras no utilizan el sistema de numeracin decimal, sino el sistema en base 2, denominado sistema binario. En este sistema, cada dgito representa solamente dos posibles valores: 0 1 y se conoce como bit (binary digit). Dos bit representan 22 = 4 posibilidades, tres bit 23 = 8 posibilidades y as sucesivamente la cantidad de valores posibles se multiplicar por 2 por cada bit que se agregue. Se simboliza como [b] Un byte (se pronuncia bait), que se simboliza como [B] es la agrupacin de 8 bit y representa 28 = 256 valores posibles. Un nibble es la agrupacin de 4 bit y representa 24 = 16 valores posibles. Depende de la cantidad de informacin que se desee medir, es la unidad que se utiliza. Normalmente las cantidades de datos son muy superiores a un bit y se usa el byte, con las consiguientes unidades derivadas de orden superior: 1 byte [B] = 8 [b] 1 kilobyte [kB] = 1 024 [b] (equivale a 210) 1 megabyte [MB] = 1 048 576 [b] (equivale a 220) 1 gigabyte [GB] = 1 073 741 824 [b] (equivale a 230) 1 terabyte [TB] =1 099 511 627 776 [b] (equivale a 240) Como complemento y simplemente a ttulo informativo, ya que no es tratamiento de esta obra, las computadoras para especificar direcciones de memoria, utilizan otro sistema de numeracin, de base 8 (octal) o de base 16 (hexadecimal), siendo ste ltimo el ms utilizado en el mundo de las



Pcs, donde cada dgito representa 16 valores posibles. Para ello usa una nomenclatura alfanumrica (de 0 a 9 y de A a E). Bibliografa: Fsica General y Experimental del Prof. Egidio Perucca. Manual AEG. Fundamentos de Electrotecnia. Recop. de Klaus Johannsen.

Norma IRAM 2 - Sistema Internacional de Unidades. Instituto Argentino de Racionalizacin de Materiales - Edic. Dic.1973 Norma IRAM 2 - Sistema de Unidades. Instituto Argentino de Racionalizacin de Materiales - Edic. Jun.1989 SIMELA - Comisin Nacional de Metrologa INTI- Secretara Permanente Ley 19511 Dto. 1157 de Mar. 1972 Sistemas de Unidades Fsicas, de J.L. Galn Garcia. Editorial Reverte 1987

NOTA: Los datos y expresiones que contiene el presente documento fueron compaginados a partir de los textos y documentos arriba indicados. Han sido reproducidos parcialmente slo a fines didcticos y transferir a los alumnos del Segundo Nivel de la Carrera de Ingeniera Elctrica, los conocimientos que le permitan reafirmar conceptos tericos-prcticos, de acuerdo al programa y a gua confeccionada a tal efecto por la Ctedra.

CATEDRA INTEGRACION ELECTRICA II SEGUNDO NIVEL (2Q) PROFESOR TITULAR Ing. Hugo Agustn Coutsiers JEFE DE TRABAJOS PRCTICOS Ing. Gerardo Daniel Barrionuevo DEPARTAMENTO INGENIERIA ELECTRICA - 2012

Nuevo Apunte Unidades-Corrección 1

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