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1 INTEGRACION ELECTRICA II – 2012 UNIDADES

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL CORDOBA

UNIDADES

CONTENIDOS: I - Introducción 1. Ciencia 2 1.1 En qué se funda la efectividad de la ciencia? 2 1.2 Cómo organiza la realidad el estudio de la Ciencia? 2 2. La Física 4 2.1 Ramas de la Física 4 2.2 La Relación de la Física con Otras Ciencias 4 2.3 La Física y el Método Experimental 5 2.4 Experimento y Observación. 5 2.5 Teorías Físicas. 7 2.6 Física y Realidad. 7 II - Magnitudes. 1. Magnitudes Físicas 7 2. Medición 7 2.1 Medición Directa 8 2.2 Medición Indirecta 9 3. Clasificación de las Magnitudes 9 4. Ecuaciones entre Magnitudes Físicas

Ecuaciones Básicas. Ecuaciones entre Unidades 10 4.1 Propiedades de las Ecuaciones Dimensionales 12 4.2 Sistemas de Medidas. Sistemas de Ecuaciones

entre Unidades 12 5 Análisis Dimensional 13 5.1 Fines del Análisis Dimensional 14

III - Unidades. 1. Los Varios Sistemas de Medición. Sistemas Adoptados. 14 2. Norma IRAM 2. SIMELA 16 3. Sistema Internacional de Unidades – SI 16 3.1 Unidades Derivadas del SI 18 3.2 Unidades Suplementarias del SI 18 3.3 Unidades SI Derivadas con Nombres Especiales 18 3.4 Múltiplos y Submúltiplos Decimales de las Unidades SI 19 3.5 Formas de Expresión de Unidades 20 3.5.1 Reglas de Escritura de Símbolos y Unidades 20 3.6 Unidades del SIMELA que no pertenecen al SI 21 3.7 Unidades que no pertenecen al SIMELA 23 IV - Antecedentes. 1. Información General sobre Unidades. 24 1.1 Reproducibilidad 26 1.2 Otras Unidades en Uso 26



UNIDADES

I - Introducción 1. Ciencia Ciencia (en latín scientia, de scire, “conocer”), término que en su sentido más amplio se emplea para referirse al conocimiento sistematizado en cualquier campo, pero que suele aplicarse sobre todo a la organización de la experiencia sensorial objetivamente verificable. La búsqueda de conocimiento en ese contexto se conoce como ciencia pura, para distinguirla de la ciencia aplicada —la búsqueda de usos prácticos del conocimiento científico— y de la tecnología, a través de la cual se llevan a cabo las aplicaciones. La ciencia, al igual que la religión, las artes, la filosofía, entre otras formas de conocimiento, es uno de los modos que el hombre ha desarrollado para comprender la realidad donde vive. La ciencia tiene en la sociedad actual una importancia indiscutible. 1.1 En qué se funda la efectividad de la ciencia? El principal elemento que hace que la ciencia sea una forma de saber respetada prácticamente por todas las personas, es el tipo de conocimiento que se procura alcanzar. Las descripciones y explicaciones científicas de la realidad, llevan la pretensión de ser universales y convertirse en leyes científicas. Los enunciados que la ciencia produce, tratan de explicar las relaciones existentes entre los componentes de alguna parte de la realidad que sea válida para todos los hombres. Así por ejemplo, las explicaciones que da la física sobre el movimiento de los cuerpos o la propagación de las radiaciones, son leyes. La biología enuncia leyes que dan cuenta de los mecanismos de la herencia de los caracteres y la química lo hace sobre las combinaciones de las sustancias. Pero los científicos siempre pretenden ir más allá de la enunciación de leyes aisladas e intentan establecer conexiones entre éstas. Así se construyen las teorías científicas, que son conjuntos articulados de leyes que procuran explicar un amplio campo de fenómenos. Las leyes y teorías de la ciencia no son definitivas. El conocimiento científico puede ser modificado y sustituido a partir de nuevos descubrimientos. Todo conocimiento científico es siempre provisorio o hipotético. Siempre estará sujeto a verificaciones o refutaciones por parte de los miembros de la comunidad. Por ello el conocimiento científico debe ser público. No sólo deben ser públicos los resultados, también deben darse a conocer los medios y los métodos empleados para producirlos. Quien pretenda verificar o refutar dicho conocimiento, dispondrá de esa manera todas las herramientas necesarias. 1.2 Cómo organiza la realidad la Ciencia? El objeto de estudio de la ciencia es la realidad misma, pero la realidad es tan extensa y compleja que intentar abordarla de una sola vez es imposible. Por ello, en la práctica existen diferentes ciencias o disciplinas científicas. Ciencias formales Se distinguen dos grandes grupos: Ciencia fácticas (o de hechos)



Ciencias formales: Matemática y lógica. Se dedican al estudio de objetos que no existen en la realidad espacial ni temporal. Los números y las operaciones que se utilizan carecen de toda significación en sí mismos. Los productos de la matemática y la lógica son solamente formas, pero formas que pueden ser aplicadas a la realidad y comprensión de la realidad.

Ciencias fácticas: Son las que efectivamente se encargan de estudiar la realidad experimental. Construyen modelos teóricos sobre como es la realidad, valiéndose de la lógica y la matemática. Luego, estos modelos construidos, se confrontan con la realidad misma.

Aquí de distinguen dos grandes grupos:

Ciencias naturales: Incluyen a la física, la química y la biología. Sus esfuerzos están dirigidos a estudiar las cuestiones de la naturaleza.

Ciencias sociales: Comprenden la psicología, la sociología, la economía, la antropología etc. Estas disciplinas científicas estudian el amplio campo de la cultura, de la sociedad, y del hombre como persona.

DISCIPLINAS CIENTIFICAS

CIENCIAS FORMALES

CIENCIAS FACTICAS

MATEMATICA

LOGICA

CIENCIAS NATURALES

CIENCIAS SOCIALES

FISICA

QUIMICA

BIOLOGIA

SOCIOLOGIA

ECONOMIA

ANTROPOLOGIA

PSICOLOGIA

OTRAS



2. La Física La Física es una de las ciencias naturales que más ha contribuido al desarrollo y bienestar del hombre, porque gracias a su estudio e investigación ha sido posible encontrar en muchos casos, una explicación clara y útil a los fenómenos que se presentan en nuestra vida diaria. La palabra física proviene del vocablo griego physiké cuyo significado es naturaleza. Es la Ciencia que se encarga de estudiar los fenómenos naturales, en los cuales no hay cambios en la composición de la materia. 2.1 Ramas de la Física.

La Física para su estudio, se divide en dos grandes grupos Física Clásica y Física Moderna. La primera estudia todos aquéllos fenómenos en los cuales la velocidad es muy pequeña comparada con la velocidad de propagación de la luz; la segunda se encarga de todos aquellos fenómenos producidos a la velocidad de la luz o con valores cercanos a ella.

Mecánica

Termodinámica

FISICA CLASICA Ondas

Óptica

Electromagnetismo

Atómica

FISICA MODERNA

Nuclear

2.2 La Relación de la Física con Otras Ciencias Desde el principio del conocimiento, el hombre, siempre ha sentido curiosidad por los fenómenos que ocurren a su alrededor. Esta curiosidad, llevó a que surgiera el llamado método científico, que intentaba explicar de modo racional el porqué o como de las cosas. Galileo Galilei, físico y astrónomo italiano nacido en Pisa en 1564 efectuó grandes contribuciones al desarrollo de las ciencias. Como gran experimentador, logró construir el primer telescopio para sus observaciones, logrando con lentes amplificar las imágenes. Eran los pasos fundamentales para unir la Astronomía con la rama de la Física llamada Óptica. Los aportes de la física al estudio de los seres vivos, ha permitido desentrañar los secretos de la unidad fundamental de la vida: la célula. Por medio de los descubrimientos, nace la posibilidad de amplificar las imágenes de los cuerpos celestes, surgió en la rama de la Óptica un avance que permitió a los biólogos y médicos de la antigüedad, acceder a poder observar el mundo de lo diminuto. Se aislaron y descubrieron organismos que no podían ser vistos de otra manera. De esta forma, se combatieron numerosas enfermedades que se consideraban pestes incurables.



Por medio de ondas de radio, la medicina ha logrado importantes avances. Los Rayos X descubiertos por la emisión de electrones en un tubo de vacío, ayudan hoy en día a la obtención de radiografías. Es importantísimo para los médicos el poder observar a través de esas imágenes, las fracturas de los huesos y malformaciones. También la Radioterapia y la Quimioterapia son importantes aportes de los descubrimientos de los físicos. La Química es una de las ciencias que mas afinidad tiene con la Física. En efecto, los fenómenos físicos ocurren generalmente en conjunción con los químicos. Basta ver las manifestaciones de nuestro entorno para poder aplicar esta situación. No olvidemos que Química + Física = Biología, o sea la manifestación de la vida y los seres vivos. Muchos físicos también contribuyeron a descubrir fenómenos químicos dado que en sus experimentos utilizaban reacciones químicas que originaban reacciones físicas. Un claro ejemplo de ello ha sido la búsqueda de la estructura y funcionalidad del átomo. Recordemos que de una reacción en cadena, cuando un átomo radiactivo inestable es bombardeado por un neutrón se produce un estallido del núcleo del mismo y sus componentes a su vez rompen otros núcleos generando más colisiones. Esto es una reacción química y su manifestación física es la generación de una inmensa cantidad de energía en forma de calor. Llamamos a esto reacción de fusión nuclear. 2.3 La Física y el Método Experimental. La Física, considerada por los griegos como la ciencia de los hechos naturales, ha sufrido incesantes mutilaciones para ir dando vida a todo el grupo de las ciencias naturales. Estas mutilaciones no han disminuido, sin embargo, su importancia, ya que el descubrimiento de leyes naturales, de trascendencia inmensa -conservación de la materia, leyes de movimiento, principios de la termodinámica y de la energética, leyes de electromagnetismo, etc.- han colocado y mantenido a la Física en una situación de privilegio respecto a las otras ciencias naturales, que se encuentran supeditadas a las leyes físicas. La Física debe su eficiencia al uso constante del método experimental. Todas las otras ciencias, naturales, biológicas y aún las económico-sociales, intentan, a veces en vano, aplicar éste método, aún contra los principios de la lógica. La Física y la Química constituyen ejemplos de ciencias experimentales. La historia de ambas disciplinas pone de manifiesto que la experimentación ha desempeñado un doble papel en su desarrollo. El método experimental tiene por base la producción a nuestro arbitrio de los fenómenos naturales en las condiciones más adecuadas para la observación; en esto consiste la experiencia. Esta permite al físico investigar las relaciones de interdependencia entre las distintas magnitudes físicas y las relaciones de causa y efecto entre los diversos fenómenos. La búsqueda de estas relaciones (leyes físicas experimentales) constituye el objeto de la experimentación y por ende el objeto esencial de la Física. Si nos limitáramos a observar fenómenos naturales, sin simplificarlos convenientemente, ocurriría a menudo, que estas relaciones pasarían desapercibidas, a causa de su complejidad. No nos permite la naturaleza asistir a la caída libre de los cuerpos en el vacío; pero es necesario experimentar en el vacío para descubrir esta ley: todos los cuerpos caen según la vertical y el movimiento de caída obedece siempre a la misma ley. 2.4 Experimento y Observación. El experimento va siempre acompañado de la observación, y ésta requiere el uso de nuestros sentidos. Vemos las posiciones relativas de los cuerpos, variables en el caso del movimiento, recibimos las sensaciones luminosas, sonoras térmicas, debidas a los cuerpos que nos rodean.



En el mayor número de casos se utiliza el sentido de la vista, pero hay ejemplos de observaciones efectuadas con otros sentidos, como ser el oído. Antiguamente, la tendencia de la experimentación era realizar observaciones utilizando exclusivamente el sentido de la vista y cuando fue posible obtener registros del fenómeno. En la mayoría de los dispositivos experimentales, la observación se limita a establecer la posición de los cuerpos y la variación de tal posición, es decir, estudiamos un movimiento. Aún valiéndose de los instrumentos más avanzados (como los mencionados anteojos, lentes, microscopios, etc), la perturbación introducida en el fenómeno a consecuencia de la observación óptica es, en general, despreciable. Hoy las investigaciones físicas se adentran tanto en el examen del microcosmos, que ya no está justificada la suposición corriente de que el observador, utilizando tan sólo la luz que lo ilumina al fenómeno en estudio, pueda no llegar a introducir en él, perturbaciones sensibles. Como se ha dicho anteriormente, la Física tiene por objeto fundamental encontrar leyes físicas, es decir, relaciones de interdependencia entre varias magnitudes físicas o entre varios fenómenos. En general las observaciones y los experimentos conducen primero a establecer relaciones puramente cualitativas, por ejemplo: la velocidad de la caída de un cuerpo, aumenta con el tiempo de su caída. el volumen de un gas, disminuye al aumentar su presión. la corriente eléctrica que recorre un conductor dado, aumenta al aumentar la diferencia de

potencial aplicado en sus extremos. un hilo metálico se calienta cuando por él circula una corriente eléctrica. etc. Estos resultados cualitativos, constituyen una primera aproximación, pero el físico trata de llegar a establecer una relación cuantitativa entre las magnitudes que intervienen en el fenómeno. Así la ley de caída libre de los cuerpos en el vacío viene resumida en la siguiente fórmula: s = ½ g.t 2 que relaciona el espacio recorrido s con el tiempo empleado t en recorrerlo y con una constante g (aceleración de la gravedad) Análogamente, los gases perfectos, a temperatura constante, la presión p y el volumen v de una masa gaseosa están relacionados por la ley de BOYLE: p.v = constante Asimismo, un hilo metálico, a temperatura constante, cumple con la ley de OHM: VA - VB i es decir, es constante la razón entre la diferencia de potencial eléctrico aplicado en los extremos A y B del hilo conductor y la intensidad de corriente eléctrica i. La constante es la resistencia eléctrica r del hilo. Y así sucesivamente. El uso más corriente de cada una de estas leyes es semejante al de una ecuación matemática. Todas estas leyes cuantitativas son válidas en determinadas condiciones y entre ciertos límites. En realidad deben considerarse aproximadas, aunque pueden ser muy aproximadas. De ninguna ley física puede asegurarse a priori la exactitud ilimitada frente al sucesivo perfeccionamiento en los estudios experimentales.

= r (constante)



2.5 Teorías Físicas. El número de leyes cuantitativas y cualitativas es tan grande que es necesario ordenarlas lógicamente. Para ello, la física teórica elabora teorías físicas que pueden agruparse en dos categorías: 1º Teorías que se deducen lógicamente de hechos experimentales bien conocidos. 2º Teorías que se deducen lógicamente de hipótesis no comprobadas experimentalmente. Sirva como ejemplo de éste último, la teoría atómica, que después de un siglo de existencia ha tenido que ceder su puesto a la teoría eléctrica de la materia, según la cual, el átomo no es, ni mucho menos, indivisible. Lo expuesto, indica que hay que ser muy cauto en formular hipótesis que han de servir de fundamento a una teoría, apareciendo la expresión: hipótesis de trabajo. Es por ello que no se puede limitar las teorías basadas únicamente en hechos experimentales comprobados directamente. El físico, al realizar los estudios experimentales trata de aplicar la necesaria extrapolación del mismo para darle la mayor amplitud posible, pero también se han dado casos de algunos experimentos que parecían constituir la prueba directa de una hipótesis, sometidos a un examen más profundo, demostraron carecer del valor probatorio que se les atribuía. 2.6 Física y Realidad. Al margen de la discusión filosófica que se puede establecer entre los físicos teóricos y los físicos experimentales, ninguno de ellos pretende negar la realidad ni tampoco se proponen descubrir la esencia íntima de las magnitudes. Aparecen las diversas magnitudes físicas que tienen existencia real, como ser longitud, tiempo, masa, fuerza, energía, calor, resistencia eléctrica, etc. II - Magnitudes. 1. Magnitudes Físicas Se denominan magnitudes a ciertas propiedades o aspectos observables de un sistema físico que pueden ser expresados en forma numérica. En otros términos, las magnitudes son propiedades o atributos medibles. Se considera que una magnitud física está suficientemente bien definida cuando se está de acuerdo sobre las operaciones que deben efectuarse para medirla. La noción de magnitud está inevitablemente relacionada con la de medida. La longitud, la masa, el volumen, la fuerza, la velocidad, la cantidad de sustancia son ejemplos de magnitudes físicas. La belleza, sin embargo, no es una magnitud, entre otras razones porque no es posible elaborar una escala y mucho menos un aparato que permita determinar cuántas veces una persona o un objeto es más bello que otro. La sinceridad o la amabilidad tampoco lo son. Se trata de aspectos cualitativos porque indican cualidad y no cantidad. En el lenguaje de la física la noción de cantidad se refiere al valor que toma una magnitud dada en un cuerpo o sistema concreto; la longitud de esta mesa, la masa de aquella moneda, el volumen de ese lapicero, son ejemplos de cantidades. 2. Medición En Física la medida de magnitudes es esencial, ya que para estudiar un fenómeno físico es necesario saber medir las magnitudes que intervienen en las ecuaciones físicas que le rigen.



Antes se define a la magnitud física como todo ente, introducido para describir fenómenos físicos, susceptible de definición cuantitativa, tomar diferentes valores numéricos, esto es, medición. Medir una magnitud física, significa encontrar su medida o valor respeto a cierta magnitud física tomada como unidad de medida. La medida es la razón o relación entre la magnitud que se mide y la unidad de medida previamente escogida. Para evitar errores de interpretación, denominaremos “medición” a la operación de medir y “medida” al número que de ella resulta. Esto presupone la existencia de un acuerdo sobre tres puntos: 1º Las magnitudes deben ser de la misma especie o ser de la misma naturaleza física. Por ejemplo, tomemos dos barras: Con las operaciones establecidas en Geometría para decidir la igualdad de dos segmentos, cabe establecer la igualdad de ambas barras con respecto a su longitud; la longitud es una especie de magnitud física común a las dos barras, por lo tanto, las longitudes l1 y l2 de las dos barras son magnitudes de la misma especie. Con la operación de pesada se establece la igualdad de las barras en cuanto al peso, otra magnitud común a las mismas. Por el principio de ARQUIMIDES al comparar el empuje de ambas barras al ser sumergidas en el mismo líquido, se establece la igualdad relativa al volumen. Las “barras” no son magnitudes físicas y carece de significado decir que las barras son iguales (sin embargo. quién no ha cometido incorrecciones en tal sentido? Lo lícito es hablar de la igualdad de sus longitudes, de sus pesos, de sus volúmenes, de sus secciones, etc. 2º Al realizar una suma de magnitudes físicas, tanto los sumando como su resultado, deben ser de la misma especie. 3º Elegir una magnitud como unidad de medida de la misma especie. Por ejemplo, el metro se ha elegido para medir las longitudes, el segundo para los tiempos, etc. De la unidad, según se ha dicho en el punto 2º, pueden obtenerse múltiplos o submúltiplos conocidos, para servir a semejanza de la unidad, como patrones, esto es, una magnitud física de la especie que se considera y de medida conocida con respecto a la unidad escogida de antemano. Una vez establecidas las operaciones 1º y 2º, se está en condiciones de determinar qué múltiplo “n” de un patrón dado es igual a la magnitud física en estudio. 2.1 Medición Directa Al método de medición arriba expresado se llama directo o de confrontamiento. Para ello se necesitan los patrones. Cualquiera sea la especie de una magnitud física, siempre puede obtenerse la medición por el método directo; las unidades respectivas puedes elegirse arbitrariamente, de modo que sean independientes una de otra. Ejemplo: para la longitud la “legua”, para las áreas el “acre”, para los volúmenes el “barril”, etc. Aparecen entonces numerosas constantes de proporcionalidad que resultan incomodísimas. Para evitar este inconveniente, se debe crear un sistema de medidas coherente. Observemos que la igualdad entre dos magnitudes físicas que siendo de la misma especie, no son necesariamente iguales, por ejemplo:



2 libras = 907.2 gramos Es oportuno establecer que todas las magnitudes físicas de la misma especie estén medidas con la misma unidad, como primera condición de coherencia. De lo contrario, importa establecer ecuaciones de conversión. 2.2 Medición Indirecta. Este método de medición puede efectuarse cuando la magnitud física que se ha de medir es una función conocida de otra magnitud física que no es de la misma especie. Continuando con el mismo ejemplo: la velocidad se define como la razón entre el espacio recorrido l y el tiempo empleado t De las medidas de estas magnitudes, aplicando la ecuación básica correspondiente y utilizando unidades coherentes, se obtiene la medida y la unidad de la velocidad v. Este método se llama indirecto o absoluto. En una medición indirecta, respetada la coherencia, la unidad de medida de la magnitud está determinada y no necesita disponer de patrón. Por Metrología, se define a la ciencia que tiene por objeto el estudio de las unidades y de las medidas de las magnitudes; define también las exigencias técnicas de los métodos e instrumentos de medida 3. Clasificación de las Magnitudes Las magnitudes se pueden clasificar:

Fundamentales Por su origen

Derivadas.

Escalares. Por su naturaleza

Vectoriales.

Entre las distintas propiedades medibles puede establecerse una clasificación básica. Un grupo importante de ellas quedan perfectamente determinadas cuando se expresa su cantidad mediante un número seguido de la unidad correspondiente. Este tipo de magnitudes reciben el nombre de magnitudes escalares. La longitud, el volumen, la masa, la temperatura, la energía, trabajo son sólo algunos ejemplos. Existen otras que precisan para su total definición que se especifique, además de los elementos anteriores, una dirección o una recta de acción y un sentido: son las llamadas magnitudes vectoriales. La fuerza es un ejemplo claro de magnitud vectorial, pues sus efectos al actuar sobre un cuerpo dependerán no sólo de su cantidad, sino también de la línea a lo largo de la cual se ejerza su acción. Otras: aceleración, velocidad, gravedad, etc. Al igual que los números reales son utilizados para representar cantidades escalares, las cantidades vectoriales requieren el empleo de otros elementos matemáticos diferentes de los números, con mayor capacidad de descripción. Estos elementos matemáticos que pueden representar intensidad, dirección y sentido se denominan vectores. Las magnitudes que se manejan en la vida diaria son, por lo general, escalares. El comerciante o incluso el contable, manejan masas, precios, volúmenes, etc., y por ello les es suficiente saber operar bien con números. Sin embargo, el físico, al tener que manejar magnitudes vectoriales, ha de operar, además, con vectores.



En las Ciencias Físicas tanto las leyes como las definiciones relacionan matemáticamente entre sí grupos, por lo general amplios, de magnitudes. Por ello es posible seleccionar un conjunto reducido pero completo de ellas de tal modo que cualquier otra magnitud pueda ser expresada en función de dicho conjunto. Esas pocas magnitudes relacionadas se denominan magnitudes fundamentales, mientras que el resto que pueden expresarse en función de las fundamentales reciben el nombre de magnitudes derivadas. Se concluye que las magnitudes fundamentales son todas aquellas que tienen la particular característica de estar presente en todos o casi todos los fenómenos físicos, y además sirven de base para escribir o representar las demás magnitudes. Las magnitudes derivadas son en número el grupo más grande y cada una puede definirse por una combinación de magnitudes fundamentales y/o auxiliares. Estas combinaciones se consiguen mediante las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación. 4. Ecuaciones entre Magnitudes Físicas. Ecuaciones Básicas. Ecuaciones entre Unidades o Dimensionales. Las magnitudes físicas a medida que van apareciendo, se reúnen en ecuaciones básicas, que han de considerarse como ecuaciones entre magnitudes. A continuación se plantean las primeras ecuaciones para la Mecánica, destacando que son ecuaciones esquemáticas (por simplicidad en las ecuaciones, eliminamos el carácter vectorial de las mismas y por no estar implicado el carácter vectorial en lo que diremos a continuación, también puede obviarse el carácter vectorial tomando las diferentes componentes de las ecuaciones implicadas):

v = l / t a = v / t A = l 2

V = l 3 F = m . a T = F . l

Q = m. v M = F. b = ½ m . v2

p = F / A = m / V b = l Estas ecuaciones contienen las siguientes (especies de) magnitudes físicas:

l : longitud T : trabajo t : tiempo Q : cantidad de movimiento v : velocidad M : momento cinético a : aceleración : energía cinética A : área o superficie p : presión V : volumen : densidad F : fuerza b : brazo de palanca m : masa

Las expresiones arriba descriptas constituyen un sistema de ecuaciones básicas entre magnitudes físicas. Son 12 ecuaciones entre 15 magnitudes. Tratadas como algoritmos matemáticos permiten formalmente expresar 12 de las magnitudes dichas en función de las otras 3, que permanecen indeterminadas y se definen por el método directo.; las unidades pueden elegirse de un modo arbitrario, siendo independientes entre sí. Normalmente se eligen como indeterminadas l, m, t. Las magnitudes l, m, t, es decir, longitud, masa y tiempo y las unidades relativas a las mismas se llaman fundamentales. Las otras magnitudes se denominan derivadas, como así también a sus unidades (si son coherentes).



Para cada una de las ecuaciones entre magnitudes, corresponde una ecuación entre unidades y una ecuación entre medidas. Por ejemplo, si se mide que un objeto recorre 30 metros empleando un tiempo de 5 segundos:

v = l / t = 30 m / 5 s = 6 [ m/s ] magnitudes medidas unidades Notación: A: se lee magnitud "A"; [A]: se lee Ecuación Dimensional de "A". Las unidades [m]; [s] y [m/s] se denominan coherentes entre sí. Unas de ellas, está subordinada a las otras dos, [m] y [s] que son unidades fundamentales. [m/s] es la unidad coherente derivada de las unidades fundamentales. La Geometría introduce el ángulo plano como magnitud y demuestra la relación entre el ángulo , el radio r y el arco de circunferencia comprendido ar. = k . ar / r Como r y ar son unidades de la misma especie, también se deben escribir estas ecuaciones: r = l ar = l Por coherencia, r ; ar ; l se miden en la misma unidad, en [m]. k es una constante universal con el significado físico de un ángulo al que le corresponde un arco de longitud igual al radio, cuya unidad es arbitraria. Entonces, se aplican unidades que le dan valores a k :

k = 1 ; la unidad coherente de ángulo se denomina radián. 360 ; la unidad coherente de ángulo se denomina grado sexagesimal 2 400 ; la unidad coherente de ángulo se denomina grado centesimal (*) 2

(*) Según la Norma DIN 1315, también se denomina gon. Por convenio casi universal, k no se escribe y la relación original se expresa:

= ar / r 360 ar / r 400 ar / r 2 2

k =

ar

r r

k =

= =



En el sistema de ecuaciones básicas expuestas anteriormente y estas últimas, siguen teniendo solo tres magnitudes fundamentales. 4.1 Propiedades de las Ecuaciones Dimensionales Las leyes físicas deben de ser invariables respecto del sistema de unidades elegido. 1° Principio de Homogeneidad Dimensional o Principio de Fourier El cual nos indica que cada uno de los términos de la ecuación dimensional deben ser iguales dimensionalmente. Si se toma por ejemplo, la ecuación para expresar el espacio recorrido en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: e = vo t + ½ a t2 Si se aplica el principio de homogeneidad dimensional, se debe considerar que:

[e] = [vo t] = [½ a t2] Una ley física es dimensionalmente homogénea si todos sus términos (sumandos) tienen la misma dimensión. 2° Términos Adimensionales: Los números, los ángulos, los logaritmos, las constantes numéricas (como e, π) y las funciones trigonométricas, se consideran como términos adimensionales porque no tienen dimensiones, pero para los efectos de cálculo, se asume que es la unidad, siempre que vayan como coeficientes, de lo contrario se conserva su valor. Número adimensional es un número que no tiene unidades físicas que lo definan y por lo tanto es un número puro. Los números adimensionales se definen como productos o cocientes de cantidades que sí tienen unidades de tal forma que todas éstas se simplifican. Dependiendo de su valor estos números tienen un significado físico que caracteriza unas determinadas propiedades para algunos sistemas. 3° No se cumplen la suma y la resta algebraica. Ejemplo: [X] + [X] + [X] = [X] [M] - [M] = [M] [MLT-1] + [MLT-1] + [MLT-1] + [MLT-1] = [MLT-1] 4.2 Sistemas de Medidas. Sistemas de Ecuaciones entre Unidades. Establecido un sistema de ecuaciones básicas, para la Mecánica:

v = l / t a = v / t A = l 2

V = l 3 F = m . a T = F . l Q = m. v M = F. b = ½ m . v2



p = F / A = m / V b = l

= ar / r r = l ar = l Son 15 ecuaciones entre 18 magnitudes físicas. Si se establece que las unidades sean todas coherentes, entonces las mismas se pueden desdoblar en ecuaciones entre medidas y en ecuaciones entre unidades. Si se designan las unidades fundamentales y las magnitudes fundamentales, resulta que se ha individualizado un sistema de mediciones, llamado usualmente “sistema de medidas”. Por ejemplo si se escoge como magnitudes fundamentales l, m, t y [m], [kg], [s] como unidades correspondientes, queda fijado un sistema de medidas coherente. Cuando se ha elegido ese conjunto reducido y completo de magnitudes fundamentales y se han definido correctamente sus unidades correspondientes, se dispone entonces de un sistema de unidades. La definición de unidades dentro de un sistema se atiene a diferentes criterios. Así la unidad ha de ser constante como corresponde a su función de cantidad de referencia equivalente para las diferentes mediciones, pero también ha de ser reproducible con relativa facilidad en un laboratorio. Así, las ecuaciones entre unidades resueltas, quedan expresadas:

v = [m.s-1] a = [m.s-2] A = [m2]

V = [m3] F = [kg.m.s-2] T = [kg.m2.s-2]

Q = [kg.m.s-1] M = [kg.m2.s-2] = [kg.m2.s-2]

p = [kg.m-1.s-2] = [kg.m-3] b = [m]

= [1] r = [m] ar = [m] Estas ecuaciones entre unidades se llaman también ecuaciones dimensionales. Son expresiones matemáticas que colocan a las magnitudes derivadas en función de las fundamentales, utilizando para ello las reglas básicas del álgebra, excepto la suma y resta. A la operación o manejo de las mismas se denomina más usualmente análisis dimensional. 5. Análisis dimensional. El análisis dimensional es una parte de la física que estudia la forma como se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales. Es el método de análisis de las ecuaciones físicas que permite determinar las unidades en que se expresan las soluciones de dichas ecuaciones, utilizando únicamente las llamadas dimensiones fundamentales y las ecuaciones de dimensiones. Una ecuación de dimensiones de una magnitud es una relación escrita en una forma simbólica convencional, que indica en qué proporción se modifica la unidad ligada a esa magnitud cuando varían las unidades de las magnitudes fundamentales, llamadas unidades fundamentales o de base. De modo general si X1, X2 y así sucesivamente, son las magnitudes fundamentales y Z es una magnitud derivada, la ecuación de dimensiones de Z viene dada por la expresión:



[Z] = [X1] a · [X2] b donde a y b pueden ser números enteros o fraccionarios, positivos, negativos o nulos. A las dimensiones es costumbre encerrarlas entre corchetes. Los ángulos carecen de dimensiones. Estas ecuaciones de dimensiones tienen su aplicación principal en la determinación de la homogeneidad de las igualdades físicas. Se entiende por homogeneidad la identidad entre las dimensiones de los miembros que forman la ecuación. Esta condición es necesaria, hasta el punto que si no se verifica se puede afirmar que existen errores de cálculo o de concepto. 5.1 Fines del Análisis Dimensional 1. El análisis dimensional sirve para expresar (relacionar) las magnitudes derivadas en términos de las fundamentales. 2. Sirven para comprobar la veracidad o falsedad de las fórmulas físicas, haciendo uso del principio de homogeneidad dimensional. 3. Sirven para deducir nuevas fórmulas a partir de datos experimentales (fórmulas empíricas). III - Unidades. 1. Los Varios Sistemas de Medición. Sistemas Adoptados. A lo largo de la historia el hombre ha venido empleando diversos tipos de sistemas de unidades. Estos están íntimamente relacionados con la condición histórica de los pueblos que las crearon, las adaptaron o las impusieron a otras culturas. Su permanencia y extensión en el tiempo lógicamente también ha quedado ligada al destino de esos pueblos y a la aparición de otros sistemas más coherentes y generalizados. El empleo de un sistema único de medición constituiría una ventaja considerable para la ciencia y para la práctica. Razones de costumbre y de comodidad lo han impedido hasta el presente, estando en uso diversos sistemas de medición, que sin dejar de ser coherentes tienen algunas diferencias entre sí. La misma está dada en la elección de las magnitudes fundamentales. Evidentemente, la elección de “longitud, masa, tiempo” ha resultado como la más oportuna, destacando que conviene escoger como magnitudes fundamentales aquellas que permiten una medición directa fácil, por lo tanto, una realización de patrones muy constantes en el tiempo y reproducibles. A pesar de ello, aún eligiendo las mismas magnitudes fundamentales, pueden ser distintas las unidades fundamentales escogidas, como ser: [m] , [kg] , [s] ; que dio origen al sistema MKS, tomado de las iniciales de sus unidades fundamentales. [cm] , [g] , [s] ; que dio origen al sistema cgs, llamado también sistema cegesimal, usado particularmente en trabajos científicos. Sus unidades son submúltiplos en el sistema MKS. Fue establecido por el Congreso de Electricidad, en Paris 1881.

Estos son los sistemas utilizados en el mundo científico. En lo que se refiere a las magnitudes mecánicas, ambos sistemas son conceptualmente análogos, sin más discrepancias que la del “tamaño” de sus unidades respectivas. Sin embargo, en las magnitudes electromagnéticas aparecen diferencias más notables, ya que en el sistema MKS se introduce una nueva magnitud fundamental (la intensidad eléctrica) y en el cgs todas las magnitudes eléctricas aparecen como derivadas. Por otra parte, existen tres diferentes sistemas cgs:



- el electrostático, que considera como ley fundamental del electromagnetismo la de interacción entre cargas eléctricas,

- el electromagnético, que toma como base la interacción entre polos magnéticos,

- el de Gauss, donde las magnitudes eléctricas se miden en el sistema electrostático y las magnéticas en el magnético.

Respecto a su utilización, en general existe una preferencia entre los físicos por el sistema Giorgi. Sin embargo, hay que señalar que el sistema cgs de Gauss resulta extremadamente sencillo para la expresión de las ecuaciones de la Física atómica, en la que los medios materiales no juegan ningún papel El avance de la ciencia en el tiempo, fue necesitando imponer nuevas unidades y los sistemas mencionados fueron adoptando otras denominaciones, como por ejemplo, MKS “racionalizado” o el sistema propuesto por el ingeniero Giorgi en 1901, que adoptó ese nombre y que agrega otra magnitud fundamental, (y por lo tanto, otra unidad fundamental) como el sistema MKSC ó MKSQ, que proponía tomar como cuarta unidad principal al coulomb, como cantidad de electricidad y a partir de allí define las otras unidades derivadas electromagnéticas. El sistema MKSA de las unidades electromagnéticas se deduce mediante la utilización de las correspondientes ecuaciones. No obstante estar en uso distintos sistemas de unidades, el intercambio tecnológico entre países, hizo que se racionalizaran las unidades y que se adoptara en casi todo el mundo, un sistema práctico: el Sistema Internacional de Unidades, designándolo con el símbolo SI. El nombre oficial es Système Internacional dÚnités, y las normas respectivas las establece y actualiza el Bureau Internacional des Pois et Mesures (BIPM), con sede en Sèvres, París, Francia. En algunos países de habla española aún se utilizan en la industria las unidades de los llamados Sistema Técnico (ST) y Sistema Inglés (US), que van desapareciendo a medida que se extiende el uso obligatorio del SI. Unidades ST: Pertenecen al Sistema Técnico o Terrestre Son de uso antiguo en ingeniería. Se basan en la unidad gravitacional denominada kilogramo fuerza [kgf], que es una unidad fundamental junto al metro y al segundo. Su definición es Peso en el vacío, del kilogramo [kg] a nivel del mar y a 45º de latitud, donde go = 9,806 65 [m.s-2]. En éste sistema la unidad de masa, se denomina unidad técnica de masa [utm], que vale aproximadamente 9,80 [kg] y que en la práctica no se emplea. En ingeniería mecánica mide el trabajo en kilográmetro y la potencia en caballo vapor. Unidades US: La denominación proviene del nombre U.S. Customary Units, que se emplea ampliamente en los Estados Unidos para designar a este antiguo sistema de unidades originado en Inglaterra. La institución United States Metric Association (USMA) promueve intensamente el conocimiento y la adopción general del SI en todos los campos: educativos, comerciales, tecnológicos, etc. El Sistema Inglés de unidades son las unidades no-métricas. También se lo conoce como Sistema Imperial. Aún mantiene su vigencia en nuestra vida diaria y es el que se utiliza actualmente en los Estados Unidos y en muchos territorios de la comunidad inglesa (incluyendo el Reino Unido) con algunas discrepancias. SI bien estas unidades están siendo lentamente reemplazadas por el Sistema Internacional de Unidades, la intensa relación comercial que tienen estos países con el resto del mundo, hace que sus elaboraciones se desarrollan con especificaciones en este sistema. Ejemplos de ello son los productos de madera, tornillería, aceros, perfiles metálicos, etc. Algunos instrumentos como los medidores de presión para neumáticos automotrices y otros tipos de



manómetros frecuentemente emplean escalas en el sistema inglés. También, impiden en gran medida al cambio, la inercia del antiguo sistema y el alto costo de migración. Las unidades adoptadas como fundamentales corresponden a similares magnitudes de otros sistemas y son también de uso antiguo en la ingeniería en los países de habla inglesa. La unidad gravitacional de denomina libra fuerza [lbf] (pound). Su definición es Peso en el vacío, de la libra masa [lb] a nivel del mar y a 45º de latitud, donde go = 32,1740 [ft.s-2] (pie/segundo2). La unidad de masa, se denomina slug, (o poundal) que vale aproximadamente 32,2 [lb] y que en la práctica tampoco se emplea mucho. Las otras unidades básicas son el pie [ft] (foot) y el segundo [s] (second). Como unidad de temperatura adopta el grado Fahrenheit [ºF]. Todas las mencionadas, a través de factores o ecuaciones de conversión, tienen su equivalencia con magnitudes y unidades usuales en el SI. 2. Norma IRAM 2. SIMELA En Argentina, la Norma IRAM 2 - Sistema de Unidades, de Junio de 1989, establece las definiciones y símbolos de las unidades pertenecientes al Sistema Internacional. Esta edición corresponde a la revisión de la norma IRAM 2/71, actualizada en 1973 y corresponde también a la Clasificación Federal de Abastecimiento asignada por el Servicio Nacional de Catalogación dependiente del Ministerio de Defensa. El objeto de esta norma es establecer el sistema de unidades, de acuerdo con el SIMELA, Decreto N° 878/89, constituido por el SI y otras unidades que se emplean en ciertos campos de la ciencia y la técnica. Comprende definiciones, múltiplos y submúltiplos, símbolos y reglas de empleo de las unidades y notas explicativas. Su campo de aplicación alcanza a todas las normas IRAM y a la ciencia, la educación, la salud, la técnica, la industria y el comercio. En igual dirección, por Ley 19.511, el Sistema Métrico Legal Argentino - SIMELA - basado en el SI, fija las unidades y símbolos que legalmente deben usarse en nuestro país para expresar el resultado de mediciones científicas, industriales, comerciales o de la vida diaria en general. Y agrega: “...el empleo correcto de tales unidades y símbolos facilita el entendimiento de los integrantes de la comunidad en asuntos de importancia cotidiana”. 3. Sistema Internacional de Unidades - SI El Sistema Internacional de unidades es un sistema coherente de unidades. Se basa en siete unidades fundamentales, correspondientes a las magnitudes: longitud, masa, tiempo, intensidad de la corriente eléctrica, temperatura, intensidad luminosa y cantidad de materia, que por convención se consideran independientes entre sí y con las siglas SI se identifican al conjunto de unidades, sus múltiplos y submúltiplos decimales (o potencias de 10). Cada unidad de base tiene nombre y símbolo de la magnitud, como así también, tiene nombre y símbolo la unidad correspondiente. Son las unidades fundamentales o de base: Metro: Unidad de longitud. El símbolo de magnitud es l . Es la longitud del camino recorrido por la luz en el vacío, en el lapso de la 299 792 485 ava parte de segundo. Su símbolo es [m]. (17° CGPM, 1983)



Kilogramo: Unidad de masa. Su símbolo de magnitud es m . Es la masa del prototipo internacional del kilogramo, de platino-iridio que se conserva en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas de Sévres, Francia. Su símbolo es [kg]. (1° CGPM, 1889) Segundo: Unidad de tiempo. Su símbolo de magnitud es t. Antiguamente era una medida astronómica y a partir de 1967 se la definió como la duración de 9 162 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos del átomo de cesio 133. Su símbolo es [s]. (13° CGPM, 1967) Ampere: Unida de intensidad de la corriente eléctrica. El símbolo de magnitud es I. Es la intensidad de una corriente constante que, mantenida en dos conductores paralelos, rectos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y colocados en el vacío, a una distancia de un metro entre sí, produce en esos conductores una fuerza igual a 2 x 10-7 newton por metro de longitud. Su símbolo es [A]. (9° CGPM, 1948) Desde 1948 rigen internacionalmente las unidades volt [V] y ampere; ambas pueden determinarse mediante las igualdades: 1 [VAs] = 1 Joule = 1 [J] = 1 [Nm] = 1 [Ws] 0 = 4 . 10-7 [Vs / Am] En base a estas ecuaciones se obtiene: [A] = 4 .10-7 N/0 [V] = m/s 0 N. 10-7 /4 Todas las unidades eléctricas van asociadas de forma coherente con las unidades mecánicas, por medio de ésta definición. Kelvin: Unidad de temperatura termodinámica cuyo símbolo de magnitud es T ó . Es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Su símbolo es [K]. (13° CGPM, 1967) También se utiliza la temperatura Celsius (símbolo t ó ). Un intervalo de temperatura, puede, también expresarse en grados Celsius, cuyo símbolo es [ºC]. Un intervalo de temperatura, expresado en grados Celsius, es igual al intervalo de temperatura correspondiente, expresado en kelvin. Candela: Unidad de intensidad luminosa y su símbolo de magnitud es lv. Es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática, de frecuencia 540 x 1012 hertz y cuya intensidad energética en esa dirección es de la 683 ava parte de watt por esterradian. (16° CGPM, 1979) En el aire o en el vacío, una radiación cuya frecuencia sea 540 x 1012 hertz, tiene una longitud de onda aproximadamente igual a 555 [nm]. Para la luz de 555 [nm], la sensibilidad del ojo humano, en la visión diurna es máxima. Mol: Unidad de cantidad de materia. Su símbolo de magnitud es n. Cantidad de materia o cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantos entes elementales como los existentes en 0,012 kilogramos de carbono de número de masa 12 en su estado fundamental, en reposo y libres. Cuando se emplea esta unidad, cuyo símbolo es [mol], los entes elementales deben ser especificados y pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas, o grupos especificados de tales partículas. (14° CGPM, 1971) El Sistema Internacional de Unidades (SI) fue uno de los grandes logros del siglo XX, y ha permitido unificar y dar coherencia a la gran variedad de subsistemas de unidades que



entorpecían y dificultaban la transferencia de resultados de mediciones en la comunidad internacional. Hoy en día, en un mundo globalizado, se impone la unificación. 3.1 Unidades Derivadas del SI Las unidades SI derivadas son las que se obtienen por multiplicación o por división de unidades de base o de sus respectivas potencias o de otras unidades derivadas, aplicando las expresiones algebraicas que vinculan las respectivas magnitudes, con factor de conversión 1, porque el sistema SI, se reitera, es un sistema coherente de unidades. 3.2 Unidades Suplementarias del SI Además se adoptan como unidades suplementarias en este SI a unidades derivadas que corresponden a las magnitudes geométricas adimensionales, con unidad uno y nombres especiales. Estas unidades se emplean también para formar otras unidades derivadas y sus respectivos símbolos: Radián: Unidad de ángulo plano central y su símbolo de magnitud es , etc. Ya fue definida anteriormente y su símbolo es [rad]. (11° CGPM, 1960) Esterradián: Unidad de ángulo sólido cuyo símbolo de magnitud es Ω. Es el ángulo sólido que tiene su vértice en el centro de una esfera, y que determina, sobre la superficie de esa esfera, un área igual a la de un cuadrado cuyo lado es igual al radio de la esfera. Su símbolo es [sr]. (11° CGPM, 1960) La sigla CGPM corresponde a las iniciales de Conference General des Pois et Mesures (Conferencia General de Pesos y Medidas) Debe señalarse que, en este tratado, se emplea los signos [ ] –corchetes- conforme lo expresado a la notación para las ecuaciones dimensionales de las unidades y al análisis dimensional, además de destacar las mismas a los fines didácticos y evitar errores de interpretación en los textos. 3.3 Unidades SI Derivadas con Nombres Especiales Algunas unidades derivadas tienen nombre y símbolos especiales, lo que facilita la expresión de otras unidades derivadas y caracteriza la magnitud a que corresponde. Para el caso del SI, las unidades derivadas que tienen nombres especiales son: Denominación Se pronuncia Unidad de: Símbolo Newton ñuton fuerza [N]

Joule yul energía, cantidad de calor y de trabajo [J]

Watt guat potencia [W]

Hertz jertz frecuencia [Hz] Coulomb culomb carga eléctrica, cantidad de electricidad [C]

Volt potencial eléctrico, diferencia de potencial,

tensión eléctrica, fuerza electromotriz [V]

Farad capacidad, capacitancia eléctrica [F]

Ohm resistencia eléctrica []



Weber veber flujo magnético [Wb]

Henry jenri inductancia eléctrica [H]

Tesla inducción, densidad de flujo magnético [T]

lumen flujo luminoso [lm]

lux iluminancia [lx]

Pascal presión, tensión mecánica [Pa]

Siemens simens conductancia eléctrica [S]

Becquerel actividad de un radionucleido [Bq]

Gray grey dosis absorbida, energía impartida másica

Kerma, índice de dosis absorbida [Gy] Sievert siefert dosis equivalente [Sv]

3.4 Múltiplos y Submúltiplos Decimales de las Unidades SI Tal lo expresado, para ampliar o reducir el tamaño de una unidad SI, se utilizan múltiplos y submúltiplos de la misma, que se obtienen aplicando como factores, potencias del número 10. Para los múltiplos, se tiene una sucesión que aumenta 103 cada vez; para los submúltiplos, la reducción progresiva es en 10-3. Los prefijos y factores marcados con (#) son de uso común en nuestro país, aceptados y normalizados, según IRAM 2. No obstante lo expresado, hace una excepción con la unidad SI de masa que es el kilogramo [kg], cuyos múltiplos y submúltiplos decimales se forman empleando el gramo Se forman anteponiendo un prefijo indicado en la tabla siguiente, donde se muestra también el factor de multiplicación de la unidad:

Prefijo Símbolo Factor

exa E 10 18 peta P 10 15 tera T 10 12 giga G 10 9

mega M 10 6 kilo k 10 3

hecto h 10 2 (#) deca da 10 (#)

deci d 10 -1 (#)

centi c 10 -2 (#)

mili m 10 -3 micro 10 -6

nano n 10 -9



pico p 10 -12

femto f 10 -15

atto a 10 -18

3.5 Formas de Expresión de Unidades Según la Norma IRAM 2, algunas unidades derivadas se pueden expresar en diferentes formas, utilizando nombres de unidades fundamentales o de base y nombres especiales en unidades derivadas. Cada magnitud tiene una sola unidad SI, aunque se puede expresar en diferentes formas, pero una unidad SI puede corresponder a varias magnitudes diferentes. En la práctica, en la elección entre las distintas formas en que pueden expresarse algunas unidades derivadas, preferentemente se emplean nombres especiales para facilitar la diferenciación de las magnitudes a que corresponden cuando tiene la misma dimensión. Por ejemplo, el hertz [Hz] unidad de frecuencia y la de actividad de una fuente radioactiva, el becquerel [Bq], tiene la misma conformación en unidades SI: [1/s], sin distinguir la magnitud que corresponde. En el mismo sentido, la unidad SI de momento de una fuerza se expresa en newton metro [N.m] y no en joule [J], que se reserva para trabajo y energía en sus distintas formas. En la rama de la radiactividad, la unidad de dosis absorbida es el gray [Gy] y la de dosis equivalente es el sievert [Sv] y ambas se expresan en el SI en joule por kilogramo [J/kg]. El ampere [A] que es unidad fundamental de la magnitud de la corriente eléctrica, es unidad derivada de fuerza magnetomotriz. 3.5.1 Reglas de Escritura de Símbolos y Unidades Respecto a la escritura, los símbolos de las unidades se escriben siempre en singular, no se pluralizan y no serán seguidos de punto, salvo que se indique multiplicación en una unidad derivada o que corresponda al ortográfico al final de una oración. Por ejemplo, si se trata de indicar diez metros cincuenta centímetros: 10,50 m escritura correcta

10,50 m. 10,50 ms. escritura incorrecta 10,50 mts Cuando se trate de indicar el nombre de una unidad, no se abreviará y el mismo se escribirá con todas sus letras, se expresará: setenta kilómetros y no setenta km. Los nombres de las unidades que respondan a nombres propios o deriven de ellos, se escribirán con minúscula y preferentemente en singular; así por ejemplo, se dirá: - sesenta ampere, y no sesenta amperes. - veinticinco watt, en vez de veinticinco watts - doscientos veinte volt y no doscientos veinte volts - etc.



Del mismo ejemplo anterior, tampoco se dirá: - sesenta amperios - veinticinco vatios - doscientos veinte voltios - etc. Ello obedece a que, para las unidades que son de un nombre propio, no se castellanizan. Las mayúsculas se emplearán siempre en aquellos símbolos que se refieran a unidades que provengan de nombres propios. Todos los nombres de las unidades se escriben con minúscula y la formación en plural, en general, agregando s ó es, según corresponda. Por ejemplo: metro en plural: metros kilogramo kilogramos candela candelas mol moles lumen lúmenes No se modifica: lux En una unidad derivada, si no es un nombre especial, la multiplicación se indica escribiendo o enunciando los nombres de las unidades, sin unirlos y en el caso de la división, separándolos mediante la preposición “por”. Ejemplos: newton metro: [N.m] unidad de la magnitud tensión superficial joule por mol: [J/mol] unidad de la magnitud energía molar Cuando se trate de indicar cantidades separadas por la coma decimal, el símbolo de la unidad se colocará a la derecha de la cantidad, separado por un espacio y no intercalado entre la parte entera y la decimal. Por ejemplo, se escribirá: 45,50 kg y no 45 kg, 50. En el caso de unidades que resulten como el cociente de otras, podrán usarse, para las unidades que figuren como divisor, exponentes negativos. Ver apartado 2.2 Capítulo II - Magnitudes. Conviene destacar, aun cuando escape a este tratado, el criterio seguido para la escritura de cantidades de varias cifras, según normas de uso del SI. Los valores numéricos de más de tres cifras deben separarse a cada lado de la marca decimal en grupos de tres. La coma decimal se utiliza solo para separar la parte decimal, desechándose el empleo de ésta y del punto para la división de la cantidad a escribir cada tres cifras, en cuyo caso se debe dejar un pequeño espacio en blanco. Por ejemplo: Debe escribirse No debe escribirse 4 530 721 4.530.721 4530721 4’530’721 6 430,52 6.430,52 0,001 123 0,001’123 0,001123



3.6 Unidades del SIMELA que no pertenecen al SI Para satisfacer necesidades de determinados campos de la ciencia y de la técnica, en el Sistema Métrico Legal Argentino, se han legalizado unidades que no pertenecen al SI y como no constituyen un sistema coherente con las del Sistema Internacional de unidades, se deben emplear con factores de conversión distinto de 1. Son para emplearlas únicamente en los campos de aplicación específicos. Algunos ejemplos: Campo de Aplicación Magnitud Unidad Símbolo Unidades del SI Agrimensura área área a 10² m² Agrimensura área hectárea ha 104 m² Astronomía longitud parsec pc 30,857 x 1015 m Electrotecnia potencia aparente voltampere V.A potencia reactiva var var carga eléctrica ampere hora A.h 3,6 x 10³ C Física Atómica energía electrón-volt eV 1,602 177 33 x 10-19 J Geometría ángulo plano grado sexagesimal ° 1° = π /180 rad Geodesia aceleración gal Gal 10-2 m/s² = 1 cm/s² Industria y Comercio energía watt hora W.h 3,6 x 10³ J masa tonelada t 10³ kg presión bar bar 105 Pa volumen litro l, L 10-3 m³ = 1 dm³ Mecánica velocidad kilómetro por hora km/h 1/3,6 m/s frecuencia de

rotación. revoluc.por segundo rev / s s-1 frecuencia de

rotación revoluc. por minuto rev / min 1/60 s Medicina presión sanguínea milímetro de altura columna de

mercurio mmHg 1mmHg = 133,322 Pa Meteorología presión milibar mbar 10² Pa Navegación longitud milla marina 1 852 m velocidad nudo 1 852 / 3600 m/s Química Física concentración de mol por litro mol / l kmol / m³ materia (de sustancia) Radiaciones Ionizantes Actividad curie Ci 37 GBq dosis absorbida rad rad (ó rd) 10-2 Gy dosis equivalente rem rem 10-2 Sv



Tiempo tiempo día d 86 400 s tiempo hora h 3,6 x 10³ s tiempo minuto min 60 s Nota: Se han ejemplificado solo algunas magnitudes. Ver listado completo en Tabla VIII – Norma IRAM 2 – Ed. 1989 3.7 Unidades que no pertenecen al SIMELA Para satisfacer necesidades de otros campos de la ciencia y de la técnica, se normalizan unidades que no pertenecen al Sistema Métrico Legal Argentino. Tampoco constituyen un sistema coherente con las del SI y se deben emplear con factores de conversión distinto de 1. Son para emplearlas únicamente en campos de aplicación específicos. Algunos ejemplos de uso corriente: Campo de Aplicación Magnitud Unidad Símbolo Unidades del SI Astronomía longitud (distancia) año luz al 9,460 5 x 1015 m Agrimensura Espectrometría longitud de onda angstrom A 1010 m = 0.1 nm Joyería masa quilate métrico 2 x 10-4 kg = 200 mg Química masa molar gramo por mol g / mol 1g/mol=10-3 kg/mol Industria, Comercio masa quintal q 1 q = 100 kg Ingeniería

densidad gramos por centímetro cúbico g / cm³ 1 g/cm³ = 10-3 kg/ m³

fuerza kilogramo fuerza kgf 1 kgf = 9,806 665 N

presión, tensión kilogramo fuerza por mecánica centímetro cuadrado kgf / cm² 1 kgf/cm² = 98,066 kPa presión atmósfera normal atm 1 atm = 101 325 Pa viscosidad dinámica poise P 1 P = 0.1 Pa.s calor caloría internacional cal I T 1 cal I T 4, 186 8 J

potencia kilogramo fuerza por metro segundo kgf m/s 1 kgf m/s 9,806 65 W

potencia caballo vapor CV 1 CV 735,499 W

capacidad calorífica caloría por kilogramo específica grado Celsius cal / kg°C 1 cal I T / kg°C (calor específico) 4,186 8 J / kg.K conductancia térmica caloría por centímetro (coeficiente de trans- cuadrado segundo ferencia de calor) kelvin cal / cm².s.K 1 cal I T / cm².s.K = = 41,868 kW / m².K



Nota: Idem anterior. Ver listado completo en Tabla IX – Norma IRAM 2 – Ed. 1989 En el empleo de unidades que no pertenecen al SIMELA, para expresar cantidades en normas, en informes técnicos o resultados de determinaciones, para facilitar la comprensión, se recomienda emplear unidades del SIMELA y a continuación, entre paréntesis, la unidad que no pertenece al SIMELA. IV - Antecedentes. 1. Información General sobre Unidades.

En la actualidad, para la metrología internacional, como se ha mencionado más arriba, se ha adoptado en casi todo el mundo el Sistema Internacional de Unidades y es el resultado moderno de la evolución del sistema físico llamado MKSA. Existen en el mundo distintas instituciones y entidades oficiales que con su investigación y estudio aportan, establecen y regulan las distintas actividades en todos los órdenes, su interdependencia, el empleo de la técnica y la física. No escapan a ellas las magnitudes, ecuaciones de magnitudes y unidades a emplear. Se pueden mencionar entre otras: - AFNOR Association Francaise de Normalisation (Francia) - ASTM American Society for Testing and Materials (Estados Unidos) - BSI Brithis Standars Institution (Inglaterra) - DNA Deutscher Normenausschuss (Alemania) - HCNN Hoofdcommissie Voor de Normalisatte in Nederlans (Holanda) - IEC International Electrotechnical Commission (Comisión Electrotécnica Internacional) - IBN Institut Belge de Normalisation ( Bélgica) - ISO International Organization for Standardization (Internacional, con sede en Suiza) - NBS National Bureau of Standars (Estados Unidos) - UNE Una Norma Española (España) - BIPS Bureau International des Poids et Mesures (Francia) - IRAM Instituto Argentino de Racionalización de Materiales (Argentina) - INTI Instituto Nacional de Tecnología Industrial (Argentina) - Comisión Nacional de Metrología (Argentina) El avance tecnológico de las distintas ciencias ha hecho necesario actualizar la definición y conformación de los patrones sin que ello modifique la magnitud fundamental, en algunos casos. Así, el Comité Internacional de Pesas y Medidas, eliminó la anterior definición en la que el metro patrón, dejó de ser una unidad natural para convertirse en un patrón arbitrario, ya que no respondía al propósito original de ser la diez millonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre. Estableció la posibilidad de fijar patrones en la que debía tenerse en cuenta la reproducibilidad de los mismos, ya que de ellos dependerían los patrones secundarios y los de las unidades derivadas. Cada medición física depende de la exactitud con las que son reproducidas las magnitudes (“tamaño”) de las unidades fundamentales, por lo que era necesario definir estas últimas, de manera de lograr su reproducibilidad con la más alta precisión. Como consecuencia de ello, los patrones de los patrones de las unidades fundamentales fueron construidos, inicialmente, usando aleaciones estables; ejemplo de ello son los “prototipos del metro y el kilogramo de los archivos”. Los más recientes requerimientos, llevaron a determinar patrones que sean reproducibles en cualquier lugar del mundo con gran exactitud, reemplazándolos por magnitudes atómicas. Continuando con el mismo ejemplo, en 1973, se sustituyó el metro patrón de platino iridio por una



longitud de onda de una determinada radiación del criptón 86. A partir de 1983 se volvió a modificar, definiéndolo como la longitud del camino recorrido por la luz en el vacío, en el lapso de la 299 792 485 ava parte de segundo En el primero, reproducir el metro patrón podía introducir un error de 2 x 10-7, mientras que el del actual, el índice de reproducibilidad, basado en la longitud de onda, es superior a 1 x 10-8. Algo similar ocurrió con la unidad de tiempo, otra unidad natural. Era una medida astronómica. El segundo s efemérico estaba definido como 1/31 556 925, 9747 del año trópico de 1900 (Enero 0d 12 h ). En Octubre de 1967, se definió el nuevo segundo como la duración de períodos de radiación entre niveles del átomo de cesio. Por los motivos explicados se adoptó como cuarta unidad fundamental de la intensidad de la corriente eléctrica (ampere) en lugar de la unidad de cantidad de electricidad (coulomb), que pasó a ser una unidad derivada. La realización del ampere se logra usando dos espiras circulares, coaxiles y midiendo la fuerza con una balanza electrodinámica. En cuanto a la unidad de temperatura se adoptó el kelvin [K] (en honor a Lord Kelvin), tomando un solo punto como punto fijo fundamental (el punto triple del agua). Los otros puntos de la tabla pueden obtenerse aplicando las leyes de la termodinámica. Se determinó en base de dividir en 100 partes (grados) la distancia absoluta, es decir, la diferencia entre la temperatura de fusión del hielo y la de condensación del vapor a la presión de una atmósfera física. Esta escala de temperatura centesimal derivó mas tarde en la escala Celsius, con 0 ºC como punto de congelación y + 100 ºC como punto de ebullición del agua. Como unidad de intensidad luminosa antes se utilizaba la bujía internacional. El Comité Internacional de Pesas y Medidas adoptó como unidad fundamental la candela, que resultó 1,9 % menor que la antigua bujía. La unidad de base de cantidad de materia, mol fue aprobada en 1971. Desde el descubrimiento de las leyes fundamentales de la química, se han utilizado para especificar las cantidades de los diversos elementos o compuestos químicos, unidades de cantidad de materia que se llamaron, por ejemplo: átomo gramo y molécula gramo. Las unidades estaban relacionadas directamente con los pesos atómicos - que eran masas relativas referidas al elemento químico oxígeno (16 por convención) - y pesos moleculares. Con el tiempo, los físicos, usando el espectrógrafo de masa, separaban los isótopos y atribuían el valor 16 a uno de los del oxígeno. Los químicos atribuían el mismo valor (levemente variable) al elemento oxígeno natural. En 1960 se puso fin a esta dualidad. Desde entonces físicos y químicos han convenido en atribuir el valor 12 al isótopo 12 del carbono. La escala así obtenida da los valores de las masa atómicas relativas. La unidad de cantidad de materia se fijó por un acuerdo internacional fijando esta masa en 0, 01 2 kg. Por último se incorporó el radián como unidad suplementaria y no como fundamental, aparentemente por carecer de dimensión. La discusión para determinar la unidad de ángulo plano giró fundamentalmente entre el radián y la vuelta; se optó por el primero por su amplia aplicación en la geometría, desarrollos en serie y tablas trigonométricas. La vuelta, es una unidad que correspondería al sistema racionalizado, es una unidad intuitiva a la vez que representa un ente físico. La derivación lógica de la modificación de las unidades fundamentales se trasladó a las unidades derivadas. Por ejemplo, obligó a adoptar como unidad de fuerza, al newton [N] en reemplazo del kilogramo fuerza [kgf] que era de amplia utilización. Así también aparece el pascal [Pa], como



unidad de presión con un valor relativamente pequeño, tratando de superar la dificultad, más aparente que real, de modificar un hábito en el uso de las unidades. Recordar que: 1 [Pa] = 1 [N.m-2] = 0,102 [kgf.m-2] No obstante haberse recomendado el uso del SI y la mayoría de los países lo han adoptado, se siguen utilizando y conviviendo con unidades de distintos sistemas, aún deformándolas en el uso cotidiano. Quien no escuchó un boletín meteorológico con la presión en hectopascales ó decidió agregarle aire a los neumáticos de su automóvil, por ejemplo hasta 28 libras? La unidad de la última expresión es presión mecánica en el sistema anglo-americano (US). Lo correcto, en ese caso, hubiera sido en [lb/pulg2] o su equivalente [kgf/cm2]. En el primer caso de la pregunta, tal lo expresado para Meteorología, la unidad de presión debe ser precisada en milibar. 1.1 Reproducibilidad La reproducibilidad (o índice de error al reproducirlas) de las unidades fundamentales es la indicada en la tabla siguiente: Unidad Reproducibilidad metro 1 x 10-8 kilogramo 1 x 10-9 segundo 1 x 10-11 ampere 2 x 10-5 kelvin 1 x 10-4 en el punto triple del agua candela 2 x 10-2 1.2 Otras Unidades en Uso Asimismo, las distintas actividades comerciales y de la técnica han ido creando su propio sistema de medición y de unidades, obligando a prestar mucha atención a los factores de conversión, sobre todo en los últimos años donde se ha incrementado notablemente el intercambio comercial y la transferencia de tecnología entre todos los países del mundo. Sirva como ejemplo la aparición de la televisión, donde el tamaño del mismo está determinado por su pantalla en pulgadas, pero medidas en la diagonal !!! En la técnica de las telecomunicaciones, radioelectricidad y de la acústica, si bien utilizan muchas unidades de mecánica, fuerza, presión, velocidad, etc., algunas relaciones generalmente se expresan por medio de sus logaritmos, y la base adoptada está señalada por la unidad de transmisión utilizada: nepper [Np] ó decibel [dB]. La aviación y la navegación, tanto comercial como militar, mantienen un código operativo propio y utilizan unidades de longitud y velocidad que no corresponden a los sistemas adoptados como oficiales en su país de origen. La milla marina, unidad de longitud, es un valor convencional que corresponde a la distancia entre dos puntos de la Tierra de la misma longitud, cuyas latitudes difieren en 1 [min]. Equivale a 1 852 [m]. El nudo, unidad de velocidad, es una derivada de la anterior y se la define como la velocidad uniforme un navío que en 1 [h] recorre 1 milla marina. Equivale a 0,514 [m.s-1]. Todavía se emplea en aeronáutica (incluso fuera de los países anglosajones) el pie [ft] (foot) para expresar la altitud de aviones y otros vehículos aéreos. Para medir profundidades o indicarlas en las cartas náuticas se utiliza la braza, que equivale a 1.83 [m] igual a 6 [ft] (el pie se iguala a 0.3048 [m]).



El avance tecnológico de la aeronáutica permitió desarrollar altas velocidades en las naves que denominó supersónicas, es decir que superaban la barrera del sonido. Para ello emplea el Nº de Mach, que es la relación entre la velocidad de un móvil en un fluido y la velocidad del sonido en ese fluido en el mismo estado. En el aire, a 15 [ºC] y 760 [mmHg], la velocidad del sonido es 341 [m.s-1] . Esta varía con la temperatura absoluta con un factor 72,2, por lo tanto el Nº de Mach debe ser referido a un estado determinado. Mach 1 = 1 227 [km.h-1] Las transacciones relativas a los diamantes, perlas finas y piedras preciosas, utilizan una unidad auxiliar de masa que equivale a 2 [dg] ó 200 [mg] y se denomina quilate métrico ó kilate ó carat. En la industria y comercialización del oro, se denomina quilate a la unidad de proporción en las aleaciones de oro y es cada una de las veinticuatro avas partes en el peso de oro puro que contiene una mezcla. En la actividad petrolera, la unidad de cambio es el barril, que es una unidad de capacidad, que debe cumplir además con otras exigencias de poder calorífico y equivale a 159, 25 [l]. Un capítulo aparte merece el tratamiento de los sistemas numéricos y de medición que utilizan las computadoras. Para ello fue necesario diseñar un sistema para la comunicación de los circuitos digitales de las mismas y la forma de medir la capacidad de memoria, de almacenar datos y su procesamiento. Para realizar cálculos, expresar valores de cualquier medición que se realice: costo, peso, altura, etc. se utilizan un sistema de numeración en el cual cada dígito representa uno de diez posibles valores: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ó 9. A este sistema de numeración se lo conoce como sistema decimal (base 10). Si se toma un dígito, existirán 10 posibles valores para utilizar en éste. Si se toman dos dígitos, la cantidad de posibilidades ascenderá a 102 = 100, debido a que el valor estará entre 0 y 99. Si se toman tres dígitos, la cantidad de posibilidades será 103 = 1000 (de 0 a 999) y así sucesivamente la cantidad de valores posibles se multiplicará por 10 a medida que se agregan nuevos dígitos. Las computadoras no utilizan el sistema de numeración decimal, sino el sistema en base 2, denominado sistema binario. En este sistema, cada dígito representa solamente dos posibles valores: 0 ó 1 y se conoce como bit (binary digit). Dos bit representan 22 = 4 posibilidades, tres bit 23 = 8 posibilidades y así sucesivamente la cantidad de valores posibles se multiplicará por 2 por cada bit que se agregue. Se simboliza como [b] Un byte (se pronuncia bait), que se simboliza como [B] es la agrupación de 8 bit y representa 28 = 256 valores posibles. Un nibble es la agrupación de 4 bit y representa 24 = 16 valores posibles. Depende de la cantidad de información que se desee medir, es la unidad que se utiliza. Normalmente las cantidades de datos son muy superiores a un bit y se usa el byte, con las consiguientes unidades derivadas de orden superior: 1 byte [B] = 8 [b] 1 kilobyte [kB] = 1 024 [b] (equivale a 210) 1 megabyte [MB] = 1 048 576 [b] (equivale a 220) 1 gigabyte [GB] = 1 073 741 824 [b] (equivale a 230) 1 terabyte [TB] =1 099 511 627 776 [b] (equivale a 240) Como complemento y simplemente a título informativo, ya que no es tratamiento de esta obra, las computadoras para especificar direcciones de memoria, utilizan otro sistema de numeración, de base 8 (octal) o de base 16 (hexadecimal), siendo éste último el más utilizado en el mundo de las



“Pcs”, donde cada dígito representa 16 valores posibles. Para ello usa una nomenclatura alfanumérica (de 0 a 9 y de A a E). Bibliografía: Física General y Experimental del Prof. Egidio Perucca. Manual AEG. Fundamentos de Electrotecnia. Recop. de Klaus Johannsen.

Norma IRAM 2 - Sistema Internacional de Unidades. Instituto Argentino de Racionalización de Materiales - Edic. Dic.1973 Norma IRAM 2 - Sistema de Unidades. Instituto Argentino de Racionalización de Materiales - Edic. Jun.1989 SIMELA - Comisión Nacional de Metrología – INTI- Secretaría Permanente – Ley 19511 – Dto. 1157 de Mar. 1972 Sistemas de Unidades Físicas, de J.L. Galán Garcia. Editorial Reverte 1987

NOTA: Los datos y expresiones que contiene el presente documento fueron compaginados a partir de los textos y documentos arriba indicados. Han sido reproducidos parcialmente sólo a fines didácticos y transferir a los alumnos del Segundo Nivel de la Carrera de Ingeniería Eléctrica, los conocimientos que le permitan reafirmar conceptos teóricos-prácticos, de acuerdo al programa y a guía confeccionada a tal efecto por la Cátedra.

CATEDRA INTEGRACION ELECTRICA II SEGUNDO NIVEL (2Q) PROFESOR TITULAR Ing. Hugo Agustín Coutsiers JEFE DE TRABAJOS PRÁCTICOS Ing. Gerardo Daniel Barrionuevo DEPARTAMENTO INGENIERIA ELECTRICA - 2012

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