MATEMÁTICA I. NUEVAMENTE

CONTENIDOS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS EXPECTATIVAS DE LOGRO 1

Números naturales I

Números naturales: concepto, propiedades. Ordenamiento, comparación y ubicación en la recta numérica. División entera. Relación entre dividendo, divisor, cociente y resto. Potenciación en naturales. Propiedades de la potenciación. Radicación. Propiedades de la radicación. Jerarquía en las operaciones. Sistemas de numeración. Sistemas posicionales y no posicionales.

Lectura, escritura, comparación y ordenamiento de números naturales. Determinación de regularidades y su aplicación en la formación de los números. Estimación, interpretación y comunicación de los resultados de los cálculos, comprobando su razonabilidad, valorando la precisión en su expresión y justificando los procedimientos empleados para obtenerlos. Implementación de actividades para adquirir confianza en la resolución de divisiones enteras, considerando todas las relaciones posibles entre dividendo, divisor cociente y resto. Cálculo de potencias utilizando elementos gráficos de comparación y análisis, con el objeto de organizar la información, estructurarla, detectar patrones, regularidades o relaciones para visualizar y comprender mejor. Análisis de propiedades. Cálculo y uso de raíces como operación inversa de la potencia. Utilización y aplicación de jerarquías de las operaciones en la resolución de problemas. Utilización y estudio de diferentes sistemas de numeración. Determinación y empleo de la descomposición polinómica como herramienta de estudio de sistemas posicionales y no posicionales. Exploración, formulación y validación de conjeturas. Uso de la calculadora como elemento de comprobación y ayuda en el análisis de diferentes situaciones, para posibilitar una mejor visualización del contenido.

Reflexionar sobre acciones, relaciones, estrategias y resoluciones efectuadas, emitiendo juicios de valor sobre ellas. Interpretar el sentido de las operaciones.

Resolver situaciones y ejercicios en los que intervengan indistintamente los elementos de la división entera (divisor, dividendo, cociente y resto), como profundización y afianzamiento de uso. Distinguir y reconocer las propiedades de las potencias y los radicales, así como su uso en las operaciones de potenciación y radicación. Establecer jerarquías de cálculo. Interpretar y manipular el desarrollo polinómico en sistemas de numeración posicionales. Reconocer los diferentes sistemas de numeración, posicionales y no posicionales. Valerse de la computadora y el Excel para analizar diversas situaciones.

CONTENIDOS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS EXPECTATIVAS DE LOGRO 2

Números naturales II.

Lenguaje algebraico

Expresiones algebraicas. Múltiplos y divisores. Divisibilidad. Números primos. Números compuestos. Números coprimos. Descomposición en factores primos. Múltiplos y divisores comunes; m.c.d. y m.c.m.

Resolución de situaciones operando con expresiones algebraicas sencillas. Empleo de múltiplos y divisores como herramientas de acción en diversas situaciones cotidianas. Utilización y explicitación de las jerarquías y las propiedades de las operaciones, en la resolución de problemas. Realización de diversas de situaciones que evidencien la necesidad de recurrir a diferentes tipos de cálculo, mostrando la utilidad y las estrategias de cada uno, teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones que intervienen en su resolución. Aplicación de reglas de divisibilidad. Utilización de Excel como herramienta de cálculo, generalización y visualización de múltiplos y divisores. Definición, empleo y análisis de números primos. Definición, empleo y análisis de números coprimos. Elaboración de razonamientos tendientes a generalizar la descomposición en producto de números primos. Establecimiento de múltiplos y divisores comunes mediante la resolución de distintas situaciones de cálculo. Resolución y análisis de actividades que permitan interpretar y reconocer la importancia del múltiplo común menor y el máximo común divisor, (m.c.m. y m.c.d.) en el cálculo, desarrollando un modelo matemático de manera activa y consistente.

Quebrar el significado estrictamente aritmético a fin de permitir la preparación para la simbolización algebraica. Reconocer y operar con múltiplos y divisores. Emplear reglas de divisibilidad como herramientas matemáticas para operar racionalmente en situaciones de diferente complejidad. Seleccionar procedimientos para obtener un resultado correcto sobre la base de criterios de economía. Estimar, comparar, resolver y verificar resultados utilizando la descomposición en producto de números primos como transformaciones numéricas.

Utilizar múltiplo común menor y máximo común divisor como modelos y herramientas en el desarrollo de situaciones de variada complejidad. Utilizar la computadora y la calculadora como herramientas tecnológicas de análisis y simplificación de conclusiones.

CONTENIDOS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS EXPECTATIVAS DE LOGRO 3

Figuras planas Triángulos. Polígonos regulares e irregulares. Ángulos interiores de polígonos y ángulos centrales de polígonos regulares. Figuras cóncavas y convexas. Distancia de un punto a una recta. Mediatriz. Circunferencia.

Interpretación, gestión y ejecución de representaciones y construcciones bidimensionales aplicando propiedades y usando adecuadamente los elementos de geometría. Realización de construcciones utilizando regla y compás. Analizar afirmaciones y producir argumentos que permitan validar la propiedad triangular y la de la suma de los ángulos interiores de diversos polígonos. Determinación de figuras cóncavas y convexas mediante el análisis de diferentes gráficos. Implementación de estrategias para estimar, medir y acotar el error en las mediciones, así como para operar con cantidades de distintas magnitudes. Identificación, análisis y aplicación de la circunferencia.

Analizar figuras (triángulos, polígonos y círculos) para caracterizarlas y clasificarlas. Determinar puntos que cumplan condiciones referidas a distancias. Construir circunferencias, círculos, mediatrices y bisectrices como lugares geométricos. Determinar figuras cóncavas y convexas a partir del análisis de representaciones diferentes. Construir figuras a partir de diferentes informaciones (propiedades y medidas) utilizando compás, regla, transportador y escuadra. Explicitar los procedimientos empleados y evaluar la adecuación de la figura obtenida.

4 Fracciones y decimales I

Fracciones propias, impropias y equivalentes. Comparación de fracciones, con igual y distinto denominador. Fracciones y números decimales. Expresiones decimales periódicas.

Determinación de fracciones y decimales para expresar porciones de la unidad. Interpretación gráfica y analítica de fracciones. Comprensión de las partes de una fracción. Análisis y determinación de modelos por medio de actividades lúdicas, que permitan establecer comparaciones y equivalencias. Registro, encuadre y resolución de cálculos que involucren expresiones decimales puras, periódicas y fracciones.

Interpretar, registrar, comunicar, comparar y encuadrar cantidades y números eligiendo la representación más adecuada en función del problema a resolver. Argumentar sobre la equivalencia de diferentes

CONTENIDOS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS EXPECTATIVAS DE LOGRO Ubicación en la recta

numérica. Densidad en Q.

Establecimiento de equivalencias entre distintas formas de escritura de un mismo número.

Ubicación de fracciones en la recta numérica. Interpretación de la densidad mediante el análisis y la determinación de sucesivas particiones, tanto de modo gráfico como en forma algebraica. Uso de la calculadora en la comprobación de resultados, como herramienta de análisis.

representaciones de un número, usando expresiones fraccionarias y decimales finitas, descomposiciones polinómicas y/o puntos de la recta numérica. Analizar afirmaciones que involucren relaciones de orden entre números.

5 Fracciones y decimales II

Suma y resta de fracciones y de números decimales. Multiplicación y división de fracciones y de números decimales. Porcentaje. Aproximación por redondeo y truncamiento. Potencias y raíces de fracciones y de expresiones decimales.

Interpretación de los significados y los usos de las operaciones con números racionales, aplicándolos a la resolución de situaciones problemáticas. Implementación del tipo de cálculo adecuado, en forma exacta y aproximada; mentalmente, por escrito y/o con calculadora. Justificación de las estrategias empleadas. Aplicación de habilidades para estimar, medir y acotar el error en las mediciones, así como para operar con cantidades de distintas magnitudes, utilizando unidades convencionales de uso frecuente. Interpretación del concepto de porcentaje como fracción o parte de un total. Utilización de la calculadora como herramienta de lectura de decimales, aplicando conceptos de redondeo y truncamiento, y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido acorde con el encuadre en que se encuentre. Análisis de la aplicabilidad de la propiedad distributiva de la raíz con respecto al cociente en una fracción.

Argumentar sobre la validez de un procedimiento o del resultado de un cálculo mediante las propiedades de la suma, la resta, la multiplicación y la división. Producir cálculos que combinen varias operaciones con una situación problemática y una situación problemática en relación con un cálculo determinado, y resolverlos con calculadora y sin ella. Analizar y explicitar los algoritmos de las operaciones y las estrategias de cálculo con expresiones fraccionarias y decimales. Reconocer la diferencia entre un número decimal aproximado y su valor exacto. Resolver operaciones con decimales y porcentajes

CONTENIDOS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS EXPECTATIVAS DE LOGRO utilizando herramientas

tecnológicas. 6

Perímetros y áreas.

Lenguaje algebraico

Relación entre área y perímetro de figuras planas: triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares. Perímetro y área del círculo. Sector y corona circular.

Resolución de situaciones para hallar perímetros, áreas y volúmenes, identificando, formulando y aplicando relaciones y propiedades, e implementando estrategias pertinentes. Análisis de la modificación en perímetros y áreas en función de la variación de figuras, estimando el resultado que se espera obtener y evaluando la pertinencia de la unidad elegida para expresarlo. Utilización de material concreto que permita producir figuras de variabilidad significativa como elementos tangibles de comparación y análisis. Exploración y argumentación acerca de las condiciones que permiten construir una figura.

Elaborar y comparar distintos procedimientos de cálculo de perímetros y áreas de diferentes polígonos. Calcular áreas estableciendo equivalencias entre figuras de diferentes formas mediante composiciones y descomposiciones. Estimar y medir perímetros y áreas eligiendo la unidad adecuada en función de la presión requerida.

7 Representaciones

gráficas

Representaciones gráficas. Sistema de coordenadas cartesianas: abscisa y ordenada. Análisis de gráficos. Variable independiente y dependiente. Gráfico de funciones. Función de proporcionalidad directa e inversa.

Uso e interpretación de coordenadas para ubicar puntos en el espacio, en gráficos, mapas y en la esfera terrestre. Interpretación de gráficos cartesianos que representan situaciones contextualizadas. Planteamiento y análisis de problemas que impliquen lecturas directas e inferencias a partir de los gráficos. Interpretación y análisis de aspectos de la situación que representan. Identificación de variables que se relacionan y análisis de la variación de una en función de la otra. Análisis del aspecto que toma la representación gráfica, de acuerdo con las formas de variación (decreciente, creciente, constante). Establecimiento de funciones de proporcionalidad directa e inversa a partir de la relación entre variables.

Interpretar y producir tablas, e interpretar gráficos cartesianos para relaciones entre magnitudes discretas y/o continuas. Reconocer y utilizar relaciones directa e inversamente proporcionales, usando diferentes representaciones, y distinguirlas de aquellas que no lo son. Interpretar relaciones entre variables en tablas y gráficos en diversos contextos. Comprender y extraer la información necesaria de los diferentes tipos de gráficos. Reconocer

CONTENIDOS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS EXPECTATIVAS DE LOGRO funciones de proporcionalidad

directa o inversa en relación con su gráfico.

8 Más sobre

proporcionalidad

Proporción numérica directa. Constante de proporcionalidad. Proporcionalidad inversa. Porcentaje como relación de proporcionalidad directa. Escalas.

Reconocimiento de la existencia o la inexistencia de relaciones de proporcionalidad, mediante estrategias de resolución de problemas, diferentes expresiones de la proporcionalidad directa y fórmulas relacionadas con ella. Análisis del porcentaje como una relación de proporcionalidad directa. Análisis de escalas como una correspondencia de proporcionalidad directa. Establecimiento de situaciones reales, como análisis y comprensión de relaciones proporcionales directas e inversas.

Reconocer, usar y analizar situaciones en las que intervengan relaciones proporcionales directas e inversas. Incorporar la utilización de escalas en diferentes contextos, mediante el uso de una unidad de medida conveniente, en función de la situación planteada.

9 Cuerpos

geométricos. Área y volumen

Área y volumen. Relaciones. Poliedros: prismas y pirámides. Caras, aristas y vértices. Posiciones relativas de planos y rectas. Cilindro, cono, pirámide y esfera. Área total y lateral.

Exploración y argumentación con respecto al conjunto de condiciones (lados, ángulos, diagonales y radios) que permitan construir diferentes cuerpos geométricos. Análisis de cuerpos (prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) para caracterizarlos y clasificarlos. Relación entre lados, aristas y vértices de cuerpos geométricos. Análisis de las secciones planas que se obtienen a partir de la unión de puntos de las aristas estratégicamente seleccionados. Interpretación de posiciones relativas de planos y rectas mediante figuras de análisis y material concreto. Análisis, exploración y estimación a partir de la oportunidad que brinda el trabajo con prismas,

Analizar imágenes de cuerpos geométricos y/o de sus desarrollos a fin de construir nociones referidas a sus elementos, en especial a aquellos que no se encuentran incluidos en las caras, como alturas diagonales, etc. Calcular medidas de diferentes figuras y cuerpos. Usar la noción de lugar geométrico para determinar propiedades que permitan reconocer una figura o un cuerpo. Analizar formas de representación de

CONTENIDOS ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS EXPECTATIVAS DE LOGRO pirámides, cilindros, conos y esferas, considerando

sus caras, así como estudiando las secciones que se obtienen al cortar un cuerpo geométrico con un plano. Exploración de situaciones reales que permitan la construcción de cuerpos geométricos. Utilización de la computadora como herramienta de cálculo y visualización de la variabilidad de volúmenes dependiendo de los elementos de cada cuerpo en particular.

cuerpos. Modelizar situaciones geométricas y extrageométricas haciendo uso de los conocimientos disponibles y reflexionando sobre la adaptación de esas situaciones para producir nuevo conocimiento. Calcular volúmenes a partir de las herramientas de Excel.

10 Probabilidad y

estadística

Cálculo de probabilidades. Gráficos y tablas estadísticas. Frecuencia. Medidas de tendencia central: media, moda y mediana.

Cálculo de probabilidades en diferentes situaciones mediante la interpretación de los resultados obtenidos. Análisis de tablas y gráficos, analizando sus ventajas y desventajas en función de la información que se quiere comunicar. Cálculo de las medidas de posición central en diferentes situaciones. Análisis de su representatividad para un conjunto de datos. Realización de encuestas dentro de la escuela, o del aula. Organización estadística de los datos recolectados, mostrándolos de diferentes formas (tablas, gráficos circulares y de barras). Elaboración de conclusiones que surjan a partir de los datos obtenidos. Utilización de las funciones estadísticas y los gráficos del programa Excel.

Recolectar, organizar, procesar, analizar, interpretar y comunicar la información estadística necesaria para comprender situaciones de la vida real y de otras disciplinas, utilizando diferentes representaciones. Aplicar estrategias adecuadas para la resolución de situaciones problemáticas que impliquen acciones de conteo. Interpretar datos probabilísticos analizando sus resultados para la toma de decisiones. Utilizar la computadora en el resguardo de datos, la aplicación de fórmulas estadísticas y la producción de gráficos.