NTC-Sismo

NORMAS TCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEO POR SISMO 1

NDICE

Normas Tcnicas Complementarias para Diseo por Sismo .................................................................................. 2

NOTACIN....................................................................... 2

1. CRITERIOS GENERALES DE DISEO.............. 2 1.1 Propsito.................................................................... 2 1.2 Condiciones de anlisis y diseo .............................. 2 1.3 Muros divisorios, de fachada y de colindancia....... 3 1.3.1 Muros que contribuyan a resistir fuerzas laterales ... 3 1.3.2 Muros que no contribuyan a resistir fuerzas

laterales .................................................................... 3 1.4 Zonificacin............................................................... 3 1.5 Coeficiente ssmico.................................................... 3 1.6 Reduccin de fuerzas ssmicas ................................. 3 1.7 Combinacin de acciones ......................................... 5 1.8 Revisin de desplazamientos laterales .................... 5 1.9 Holguras en vidrios................................................... 5 1.10 Separacin de edificios colindantes ...................... 5 1.11 Estructuras especiales............................................ 5 1.12 Estructuras con sistemas no convencionales de

resistencia ssmica .................................................. 6

2. ELECCIN DEL TIPO DE ANLISIS................. 6 2.1 Mtodo simplificado de anlisis............................... 6 2.2 Anlisis esttico y dinmico ..................................... 6

3. ESPECTROS PARA DISEO SSMICO .............. 6

4. REDUCCIN DE FUERZAS SSMICAS Y DESPLAZAMIENTOS ............................................ 7

4.1 Factor de reduccin .................................................. 7

5. FACTOR DE COMPORTAMIENTO SSMICO................................................................... 7

5.1 Requisitos para Q = 4................................................ 7 5.2 Requisitos para Q = 3................................................ 8 5.3 Requisitos para Q = 2 ............................................... 8 5.4 Requisitos para Q = 1 . 5 .......................................... 8 5.5 Requisitos para Q = 1 ............................................... 8

6. CONDICIONES DE REGULARIDAD ..................8 6.1 Estructura regular ....................................................8 6.2 Estructura irregular .................................................9 6.3 Estructura fuertemente irregular............................9 6.4 Correccin por irregularidad ..................................9

7. MTODO SIMPLIFICADO DE ANLISIS .........9

8. ANLISIS ESTTICO ............................................9 8.1 Fuerzas cortantes ......................................................9 8.2. Reduccin de las fuerzas cortantes. .......................10 8.3 Pndulos invertidos.................................................10 8.4 Apndices.................................................................10 8.5 Efectos de torsin ....................................................10 8.6 Efectos de segundo orden .......................................11 8.7 Efectos bidireccionales............................................11 8.8 Comportamiento asimtrico...................................11

9. ANLISIS DINMICO .........................................11 9.1 Anlisis modal .........................................................11 9.2 Anlisis paso a paso ................................................12 9.3 Revisin por cortante basal....................................12 9.4 Efectos bidireccionales............................................12

10. ANLISIS Y DISEO DE OTRAS CONSTRUCCIONES NUEVAS ...........................12

10.1 Tanques, pndulos invertidos y chimeneas ........12 10.2 Muros de contencin............................................13

11. ESTRUCTURAS EXISTENTES...........................13

APNDICE A ..................................................................13 A.1 Alcance.....................................................................13 A.2 Notacin adicional...................................................13 A.3 Espectros para diseo ssmico................................14 A.4 Revisin de desplazamientos laterales...................15 A.5 Tipo de anlisis........................................................16 A.6 Interaccin sueloestructura.................................16 A.6.1 Anlisis esttico .....................................................17 A.6.2 Anlisis dinmico modal........................................17 A.6.3 Periodo y amortiguamiento efectivos.....................18 A.6.4 Rigideces y amortiguamientos de la cimentacin ..18

2 NORMAS TCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEO POR SISMO

Normas Tcnicas Complementarias para Diseo por Sismo

NOTACIN

Cada smbolo empleado en estas Normas se define donde aparece por primera vez. a ordenada de los espectros de diseo, como fraccin de

la aceleracin de la gravedad ao valor de a que corresponde a T = 0 Bv base del tablero de vidrio b dimensin de la planta del entrepiso que se analiza,

medida perpendicularmente a la direccin de anlisis c coeficiente ssmico c factor por el que se multiplican los pesos de los

apndices a la altura de desplante d diferencia en valores de los cocientes a /Q,

expresados como fraccin de la gravedad, que sera necesario aplicar en cada uno de los dos sentidos opuestos de una direccin dada, para que la estructura fallara o fluyera plsticamente

es excentricidad torsional FAE factor de rea efectiva de muros de carga Fi fuerza lateral que acta en el i-simo nivel f inclinacin de una estructura con respecto a la vertical,

dividida entre su altura g aceleracin de la gravedad H altura de un entrepiso Hv altura de un tablero de vidrio h altura, sobre el terreno, de la masa para la que se

calcula una fuerza horizontal k1, k2 variables para el clculo de fuerzas laterales con el

mtodo esttico L longitud de un muro Q factor de comportamiento ssmico, independiente de T Q factor de reduccin de las fuerzas ssmicas con fines de

diseo, funcin del periodo natural q = (Tb /T)r r exponente en las expresiones para el clculo de las

ordenadas de los espectros de diseo ro radio de giro de la masa en pndulos invertidos S respuesta de la estructura como combinacin de las

respuestas modales Si respuesta de la estructura en el modo natural de

vibracin i T periodo natural de vibracin de la estructura

Ta , Tb periodos caractersticos de los espectros de diseo u giro del extremo superior del elemento resistente de

pndulos invertidos V fuerza cortante horizontal en el nivel que se analiza Vo fuerza cortante horizontal en la base de la construccin W peso de la construccin arriba del nivel que se

considera, incluyendo la carga viva que se especifica en las Normas Tcnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseo Estructural de las Edificaciones

[W] matriz de pesos de las masas de las estructuras Wei peso modal efectivo del modo i-simo Wi peso de la i-sima masa. Wo valor de W en la base de la estructura x desplazamiento lateral del extremo superior del

elemento resistente en pndulos invertidos xi desplazamiento lateral del nivel i relativo a la base de

la estructura

desplazamiento lateral relativo entre dos niveles {i} vector de amplitudes del i-simo modo natural de

vibrar de la estructura 1. CRITERIOS GENERALES DE DISEO

1.1 Alcance

Los requisitos de estas Normas tienen como propsito obtener una seguridad adecuada tal que, bajo el sismo mximo probable, no habr fallas estructurales mayores ni prdidas de vidas, aunque pueden presentarse daos que lleguen a afectar el funcionamiento del edificio y requerir reparaciones importantes. El Director Responsable de Obra, de acuerdo con el propietario, puede decidir que se disee el edificio para que satisfaga requisitos ms conservadores que los aqu establecidos, con el fin de reducir la probabilidad de prdidas econmicas en la construccin a cambio de una inversin inicial mayor. 1.2 Condiciones de anlisis y diseo

Las estructuras se analizarn bajo la accin de dos componentes horizontales ortogonales no simultneos del movimiento del terreno. Las deformaciones y fuerzas internas que resulten se combinarn entre s como lo


especifican estas Normas, y se combinarn con los efectos de fuerzas gravitacionales y de las otras acciones que correspondan, segn los criterios que establecen las Normas Tcnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseo Estructural de las Edificaciones. Segn sean las caractersticas de la estructura de que se trate, sta podr analizarse por sismo mediante el mtodo simplificado, el mtodo esttico o uno de los dinmicos, que describen los Captulos 7 a 9, respectivamente, con las limitaciones que se establecen en el Captulo 2. Adems, para estructuras ubicadas en las zonas II y III ser factible aplicar el mtodo de anlisis del Apndice A. En el anlisis se tendr en cuenta la contribucin a la rigidez de todo elemento, estructural o no, que sea significativa. Con las salvedades que corresponden al mtodo simplificado de anlisis, se calcularn las fuerzas ssmicas, deformaciones y desplazamientos laterales de la estructura, incluyendo sus giros por torsin y teniendo en cuenta los efectos de flexin de sus elementos y, cuando sean significativos, los de fuerza cortante, fuerza axial y torsin de los elementos, as como los efectos geomtricos de segundo orden, entendidos stos ltimos como los que producen las fuerzas gravitacionales que actan en la estructura deformada por la accin de dichas fuerzas y de las laterales. Se verificar que la estructura y su cimentacin no rebasen ningn estado lmite de falla o de servicio a que se refiere el Reglamento. Para el diseo de todo muro, columna o contraviento que contribuya en ms del 35 por ciento a la resistencia total en fuerza cortante, momento torsionante o momento de volteo de un entrepiso dado, se adoptarn factores de resistencia 20 por ciento inferiores a los que le corresponderan de acuerdo con las Normas correspondientes. 1.3 Muros divisorios, de fachada y de colindancia

Tratndose de muros de mampostera divisorios, de fachada o de colindancia, se deber observar lo dispuesto en las secciones siguientes. 1.3.1 Muros que contribuyan a resistir fuerzas laterales

Los muros que contribuyan a resistir fuerzas laterales se ligarn adecuadamente a los marcos estructurales o a castillos y dalas en todo el permetro del muro; su rigidez se tomar en cuenta en el anlisis ssmico y se verificar su resistencia de acuerdo con las Normas correspondientes. Los castillos y dalas de estos muros, a su vez estarn ligados a los marcos. Se verificar que las vigas o losas y columnas resistan la fuerza cortante, el momento flexionante, las fuerzas axiales y, en su caso, las torsiones que induzcan los

muros en ellas. Se verificar, asimismo, que las uniones entre elementos estructurales resistan dichas acciones. 1.3.2 Muros que no contribuyan a resistir fuerzas

laterales

Cuando los muros no contribuyan a resistir fuerzas laterales, se sujetarn a la estructura de manera que no restrinjan la deformacin de sta en el plano del muro, pero a la vez que se impida el volteo de estos muros en direccin normal a su plano. Preferentemente estos muros sern de materiales flexibles. 1.4 Zonificacin

Para los efectos de estas Normas se considerarn las zonas del Distrito Federal que fija el Artculo 219 del Reglamento. Adicionalmente, la zona III se dividir en cuatro subzonas (IIIa, IIIb, IIIc y IIId ), segn se indica en la figura 1.1. 1.5 Coeficiente ssmico

El coeficiente ssmico, c, es el cociente de la fuerza cortante horizontal que debe considerarse que acta en la base de la edificacin por efecto del sismo, Vo, entre el peso de la edificacin sobre dicho nivel, Wo. Con este fin se tomar como base o desplante de la estructura el nivel a partir del cual sus desplazamientos con respecto al terreno circundante comienzan a ser significativos. Para calcular el peso total se tendrn en cuenta las cargas muertas y vivas que correspondan, segn las Normas Tcnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseo Estructural de las Edificaciones. El coeficiente ssmico para las edificaciones clasificadas como del grupo B en el Artculo 174 del Reglamento se tomar igual a 0.16 en la zona I, 0.32 en la II, 0.40 en las zonas IIIa y IIIc, 0.45 en la IIIb y 0.30 en la IIId (ver tabla 3.1), a menos que se emplee el mtodo simplificado de anlisis, en cuyo caso se aplicarn los coeficientes que fija el Captulo 7 (tabla 7.1). Para las estructuras del grupo A se incrementar el coeficiente ssmico en 50 por ciento. 1.6 Reduccin de fuerzas ssmicas

Cuando se aplique el mtodo esttico o un mtodo dinmico para anlisis ssmico, las fuerzas ssmicas calculadas podrn reducirse con fines de diseo empleando para ello los criterios que fija el Captulo 4, en funcin de las caractersticas estructurales y del terreno. Los coeficientes que se especifican para la aplicacin del mtodo simplificado de anlisis toman en cuenta todas las reducciones que procedan por los conceptos mencionados; por ello, las fuerzas ssmicas calculadas por este mtodo no deben sufrir reducciones adicionales.

4 NORMAS TCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEO POR SISMO La

titud

Refor

ma

ZaragozaViaducto

Culhuacn

Ermita Iztapalapa

Aeropuerto

Tlal

pan

InteriorCircuito

Insu

rgen

tes

Perif

rico

Perifrico

Refor

ma

Longitud-98.95-99.00-99.05-99.10-99.15-99.20-99.25

19.55

19.25

19.30

19.35

19.40

19.45

19.50

Zona IIId

Zona IIIc

Zona IIIb

Zona IIIa

Zona II

Zona I

Figura 1.1 Zonificacin del DF para fines de diseo por sismo


1.7 Combinacin de acciones

Se verificar que tanto la estructura como su cimentacin resistan las fuerzas cortantes y axiales, momentos torsionantes de entrepiso y momentos de volteo inducidos por sismo, combinados con los que correspondan a otras solicitaciones y afectados del factor de carga correspondiente, segn las Normas Tcnicas Complemen-tarias sobre Criterios y Acciones para el Diseo Estructural de las Edificaciones. 1.8 Revisin de desplazamientos laterales

Las diferencias entre los desplazamientos laterales de pisos consecutivos producidos por las fuerzas cortantes ssmicas de entrepiso, calculados con alguno de los mtodos de anlisis ssmico que se describen en los Captulos 8 y 9, y teniendo en cuenta lo dispuesto en la seccin 1.6, no excedern 0.006 veces la diferencia de elevaciones correspondientes, salvo que no haya elementos incapaces de soportar deformaciones apreciables, como muros de mampostera, o stos estn separados de la estructura principal de manera que no sufran daos por sus deformaciones. En tal caso, el lmite en cuestin ser de 0.012. El desplazamiento ser el que resulte del anlisis con las fuerzas ssmicas reducidas segn los criterios que se fijan en el Captulo 4, multiplicado por el factor de comportamiento ssmico, Q. Este mismo desplazamiento se emplear para la revisin del cumplimiento de los requisitos de holguras de vidrios y de separacin de edificios colindantes de las secciones 1.9 y 1.10, respectivamente. Cuando se aplique el mtodo de anlisis del Apndice A, se observarn los lmites que ah se establecen para los desplazamientos. Al calcular los desplazamientos mencionados arriba pueden descontarse los debidos a la flexin de conjunto de la estructura. En edificios en que la resistencia ssmica sea proporcionada esencialmente por sistemas de losas planas y columnas, no se exceder en ningn caso el lmite de 0.006, calculado como se indica en el prrafo inicial de esta seccin. Para edificios estructurados con muros de carga de mampostera se observarn los lmites fijados en las Normas correspondientes. 1.9 Holguras en vidrios

En fachadas tanto interiores como exteriores, la colocacin de los vidrios en sus marcos o la liga de stos con la estructura, sern tales que las deformaciones de sta no afecten a los vidrios. La holgura que debe dejarse entre vidrios y marcos o entre stos y la estructura no ser menor que el desplazamiento relativo entre los extremos del tablero

o marco, calculado a partir de la deformacin por cortante de entrepiso y dividido entre 1+Hv/Bv, donde Bv es la base del tablero o marco y Hv su altura. 1.10 Separacin de edificios colindantes

Toda edificacin deber separarse de sus linderos con los predios vecinos una distancia no menor de 50 mm, ni menor que el desplazamiento horizontal calculado para el nivel de que se trate, aumentado en 0.001, 0.003 0.006 veces la altura de dicho nivel sobre el terreno, en las zonas I, II III, respectivamente. En este caso deben incluirse los desplazamientos debidos a la flexin de conjunto de la estructura y al giro de su base, en caso de que sean significativos. En caso de que en un predio adyacente se encuentre una construccin que est separada del lindero una distancia menor que la antes especificada, deber dejarse en la nueva construccin una distancia tal que la separacin entre las dos construcciones no sea menor de la suma de las requeridas para cada una, segn esta seccin. Slo ser admisible dejar la separacin requerida para la construccin nueva, cuando se tomen precauciones que, a satisfaccin de la Administracin, garanticen evitar daos por el posible contacto entre las dos construcciones durante un sismo. Si se emplea el mtodo simplificado de anlisis ssmico, la separacin mencionada no ser, en ningn nivel, menor de 50 mm, ni menor que la altura del nivel sobre el terreno multiplicada por 0.007, 0.009 0.012, segn que la edificacin se halle en las zonas I, II III, respectivamente. La separacin entre cuerpos de un mismo edificio o entre edificios adyacentes ser cuando menos igual a la suma de las que corresponden a cada uno, de acuerdo con los prrafos precedentes. Podr dejarse una separacin igual a la mitad de dicha suma si los dos cuerpos tienen la misma altura y estructuracin y, adems, las losas coinciden a la misma altura, en todos los niveles. En los planos arquitectnicos y en los estructurales se anotarn las separaciones que deben dejarse en los linderos y entre cuerpos de un mismo edificio. Los espacios entre edificaciones colindantes y entre cuerpos de un mismo edificio deben quedar libres de todo material. Si se usan tapajuntas, stas deben permitir los desplazamientos relativos, tanto en su plano como perpendicularmente a l. 1.11 Estructuras especiales

El anlisis y diseo estructurales de puentes, tanques, chimeneas, silos, muros de contencin y otras construcciones que no sean edificios, as como de construcciones industriales complejas, se harn de acuerdo


con lo que marca el Captulo 10 de estas Normas y, en los aspectos no cubiertos por las mismas, se harn de manera congruente con ellas, previa aprobacin de la Adminis-tracin. 1.12 Estructuras con sistemas no convencionales de

resistencia ssmica

Cuando la estructura se asle ssmicamente en su base, o se adopten dispositivos especiales capaces de disipar energa por amortiguamiento o comportamiento inelstico, podrn emplearse criterios de diseo ssmico que difieran de los aqu especificados, pero congruentes con ellos, si se demuestran, a satisfaccin de la Administracin, tanto la eficacia de los dispositivos o soluciones estructurales, como la validez de los valores del amortiguamiento y del factor de comportamiento ssmico que se propongan. 2. ELECCIN DEL TIPO DE ANLISIS

Segn sean las caractersticas de la estructura de que se trate, sta podr analizarse por sismo mediante el mtodo simplificado, el mtodo esttico o uno de los dinmicos que se describen en los Captulos 7 a 9 o en el Apndice A, con las limitaciones que se establecen a continuacin. 2.1 Mtodo simplificado de anlisis

El mtodo simplificado a que se refiere el Captulo 7 ser aplicable al anlisis de edificios que cumplan simultneamente los siguientes requisitos: a) En cada planta, al menos el 75 por ciento de las cargas

verticales estarn soportadas por muros ligados entre s mediante losas monolticas u otros sistemas de piso suficientemente resistentes y rgidos al corte. Dichos muros tendrn distribucin sensiblemente simtrica con respecto a dos ejes ortogonales y debern satisfacer las condiciones que establecen las Normas correspon-dientes. Para que la distribucin de muros pueda considerarse sensiblemente simtrica, se deber cumplir en dos direcciones ortogonales, que la excentricidad torsional calculada estticamente, es, no exceda del diez por ciento de la dimensin en planta del edificio medida paralelamente a dicha excentricidad, b. La excentricidad torsional es podr estimarse como el cociente del valor absoluto de la suma algebraica del momento de las reas efectivas de los muros, con respecto al centro de cortante del entrepiso, entre el rea total de los muros orientados en la direccin de anlisis. El rea efectiva es el producto del rea bruta de la seccin transversal del muro y del factor FAE, que est dado por

1=AEF ; si 33.1LH

2

33.1

=

HLFAE ; si 33.1>L

H (2.1)

donde H es la altura del entrepiso y L la longitud del muro.

Los muros a que se refiere este prrafo podrn ser de mampostera, concreto reforzado, placa de acero, compuestos de estos dos ltimos materiales, o de madera; en este ltimo caso estarn arriostrados con diagonales. Los muros debern satisfacer las condiciones que establecen las Normas correspon-dientes.

b) La relacin entre longitud y ancho de la planta del edificio no exceder de 2.0, a menos que para fines de anlisis ssmico se pueda suponer dividida dicha planta en tramos independientes cuya relacin entre longitud y ancho satisfaga esta restriccin y las que se fijan en el inciso anterior, y cada tramo resista segn el criterio que marca el Captulo 7.

c) La relacin entre la altura y la dimensin mnima de la base del edificio no exceder de 1.5 y la altura del edificio no ser mayor de 13 m.

2.2 Anlisis esttico y dinmico

Los mtodos dinmicos del Captulo 9 pueden utilizarse para el anlisis de toda estructura, cualesquiera que sean sus caractersticas. Puede utilizarse el mtodo esttico del Captulo 8 para analizar estructuras regulares, segn se define en el Captulo 6, de altura no mayor de 30 m, y estructuras irregulares de no ms de 20 m. Para edificios ubicados en la zona I, los lmites anteriores se amplan a 40 m y 30 m, respectivamente. Con las mismas limitaciones relativas al uso del anlisis esttico, para estructuras ubicadas en las zonas II III tambin ser admisible emplear los mtodos de anlisis que especifica el Apndice A, en los cuales se tienen en cuenta los periodos dominantes del terreno en el sitio de inters y la interaccin sueloestructura. 3. ESPECTROS PARA DISEO SSMICO

Cuando se aplique el anlisis dinmico modal que especifica el Captulo 9, se adoptar como ordenada del espectro de aceleraciones para diseo ssmico, a, expresada como fraccin de la aceleracin de la gravedad, la que se estipula a continuacin:


( )aT

Tacaa 00 += ; si T < Ta

a = c ; si Ta T Tb

a = qc ; si T > Tb (3.1)

donde

q = (Tb/T)r (3.2) Los parmetros que intervienen en estas expresiones se obtienen de la tabla 3.1.

Tabla 3.1 Valores de los parmetros para calcular los espectros de aceleraciones

Zona c ao Ta 1 Tb 1 r I 0.16 0.04 0.2 1.35 1.0 II 0.32 0.08 0.2 1.35 1.33

IIIa 0.40 0.10 0.53 1.8 2

IIIb 0.45 0.11 0.85 3.0 2

IIIc 0.40 0.10 1.25 4.2 2

IIId 0.30 0.10 0.85 4.2 2 1 Periodos en segundos 4. REDUCCIN DE FUERZAS SSMICAS Y

DESPLAZAMIENTOS

4.1 Factor de reduccin

Para el clculo de las fuerzas ssmicas para anlisis esttico y de las obtenidas del anlisis dinmico modal con los mtodos que se fijan en el Captulo 9, se emplear un factor de reduccin Q que se calcular como sigue:

Q = Q ; si se desconoce T, o si T Ta

( )11 += QTTQ

a ; si T < Ta (4.1)

T se tomar igual al periodo fundamental de vibracin de la estructura cuando se utilice el mtodo esttico, e igual al periodo natural de vibracin del modo que se considere cuando se utilice el anlisis dinmico modal; Ta es un periodo caracterstico del espectro de diseo que se define en el Captulo 3. Q es el factor de comportamiento ssmico que se define en el Captulo 5.

Para el diseo de estructuras que sean irregulares, de acuerdo con el Captulo 6, el valor de Q se corregir como se indica en dicho Captulo. 5. FACTOR DE COMPORTAMIENTO SSMICO

Para el factor de comportamiento ssmico, Q, a que se refiere el Captulo 4, se adoptarn los valores especificados en alguna de las secciones siguientes, segn se cumplan los requisitos en ellas indicados. 5.1 Requisitos para Q = 4

Se usar Q= 4 cuando se cumplan los requisitos siguientes: a) La resistencia en todos los entrepisos es suministrada

exclusivamente por marcos no contraventeados de acero, concreto reforzado o compuestos de los dos materiales, o bien por marcos contraventeados o con muros de concreto reforzado o de placa de acero o compuestos de los dos materiales, en los que en cada entrepiso los marcos son capaces de resistir, sin contar muros ni contravientos, cuando menos 50 por ciento de la fuerza ssmica actuante.

b) Si hay muros de mampostera ligados a la estructura en la forma especificada en la seccin 1.3.1, stos se deben considerar en el anlisis, pero su contribucin a la resistencia ante fuerzas laterales slo se tomar en cuenta si son de piezas macizas, y los marcos, sean o no contraventeados, y los muros de concreto reforzado, de placa de acero o compuestos de los dos materiales, son capaces de resistir al menos 80 por ciento de las fuerzas laterales totales sin la contribucin de los muros de mampostera.

c) El mnimo cociente de la capacidad resistente de un entrepiso entre la accin de diseo no difiere en ms de 35 por ciento del promedio de dichos cocientes para todos los entrepisos. Para verificar el cumplimiento de este requisito, se calcular la capacidad resistente de cada entrepiso teniendo en cuenta todos los elementos que puedan contribuir a la resistencia, en particular los muros que se hallen en el caso de la seccin 1.3.1. El ltimo entrepiso queda excluido de este requisito.

d) Los marcos y muros de concreto reforzado cumplen con los requisitos que fijan las Normas correspondientes para marcos y muros dctiles.

e) Los marcos rgidos de acero satisfacen los requisitos para marcos con ductilidad alta que fijan las Normas correspondientes, o estn provistos de contraventeo excntrico de acuerdo con las mismas Normas.


5.2 Requisitos para Q = 3

Se usar Q = 3 cuando se satisfacen las condiciones 5.1.b y 5.1.d 5.1.e y en cualquier entrepiso dejan de satisfacerse las condiciones 5.1.a 5.1.c, pero la resistencia en todos los entrepisos es suministrada por columnas de acero o de concreto reforzado con losas planas, por marcos rgidos de acero, por marcos de concreto reforzado, por muros de concreto o de placa de acero o compuestos de los dos materiales, por combinaciones de stos y marcos o por diafragmas de madera. Las estructuras con losas planas y las de madera debern adems satisfacer los requisitos que sobre el particular marcan las Normas correspondientes. Los marcos rgidos de acero satisfacen los requisitos para ductilidad alta o estn provistos de contraventeo concntrico dctil, de acuerdo con las Normas correspondientes. 5.3 Requisitos para Q = 2

Se usar Q = 2 cuando la resistencia a fuerzas laterales es suministrada por losas planas con columnas de acero o de concreto reforzado, por marcos de acero con ductilidad reducida o provistos de contraventeo con ductilidad normal, o de concreto reforzado que no cumplan con los requisitos para ser considerados dctiles, o muros de concreto reforzado, de placa de acero o compuestos de acero y concreto, que no cumplen en algn entrepiso lo especificado por las secciones 5.1 y 5.2 de este Captulo, o por muros de mampostera de piezas macizas confinados por castillos, dalas, columnas o trabes de concreto reforzado o de acero que satisfacen los requisitos de las Normas correspondientes. Tambin se usar Q = 2 cuando la resistencia es suministrada por elementos de concreto prefabricado o presforzado, con las excepciones que sobre el particular marcan las Normas correspondientes, o cuando se trate de estructuras de madera con las caractersticas que se indican en las Normas respectivas, o de algunas estructuras de acero que se indican en las Normas correspondientes. 5.4 Requisitos para Q = 1.5

Se usar Q = 1.5 cuando la resistencia a fuerzas laterales es suministrada en todos los entrepisos por muros de mampostera de piezas huecas, confinados o con refuerzo interior, que satisfacen los requisitos de las Normas correspondientes, o por combinaciones de dichos muros con elementos como los descritos para los casos de las secciones 5.2 y 5.3, o por marcos y armaduras de madera, o por algunas estructuras de acero que se indican en las Normas correspondientes.

5.5 Requisitos para Q = 1

Se usar Q = 1 en estructuras cuya resistencia a fuerzas laterales es suministrada al menos parcialmente por elementos o materiales diferentes de los arriba especificados, a menos que se haga un estudio que demuestre, a satisfaccin de la Administracin, que se puede emplear un valor ms alto que el que aqu se especifica; tambin en algunas estructuras de acero que se indican en las Normas correspondientes. En todos los casos se usar para toda la estructura, en la direccin de anlisis, el valor mnimo de Q que corresponde a los diversos entrepisos de la estructura en dicha direccin. El factor Q puede diferir en las dos direcciones ortogonales en que se analiza la estructura, segn sean las propiedades de sta en dichas direcciones. 6. CONDICIONES DE REGULARIDAD

6.1 Estructura regular

Para que una estructura pueda considerarse regular debe satisfacer los siguientes requisitos. 1) Su planta es sensiblemente simtrica con respecto a dos

ejes ortogonales por lo que toca a masas, as como a muros y otros elementos resistentes. stos son, adems, sensiblemente paralelos a los ejes ortogonales principales del edificio.

2) La relacin de su altura a la dimensin menor de su base no pasa de 2.5.

3) La relacin de largo a ancho de la base no excede de 2.5.

4) En planta no tiene entrantes ni salientes cuya dimensin exceda de 20 por ciento de la dimensin de la planta medida paralelamente a la direccin que se considera del entrante o saliente.

5) En cada nivel tiene un sistema de techo o piso rgido y resistente.

6) No tiene aberturas en sus sistemas de techo o piso cuya dimensin exceda de 20 por ciento de la dimensin en planta medida paralelamente a la abertura; las reas huecas no ocasionan asimetras significativas ni difieren en posicin de un piso a otro, y el rea total de aberturas no excede en ningn nivel de 20 por ciento del rea de la planta.

7) El peso de cada nivel, incluyendo la carga viva que debe considerarse para diseo ssmico, no es mayor que


110 por ciento del correspondiente al piso inmediato inferior ni, excepcin hecha del ltimo nivel de la construccin, es menor que 70 por ciento de dicho peso.

8) Ningn piso tiene un rea, delimitada por los paos exteriores de sus elementos resistentes verticales, mayor que 110 por ciento de la del piso inmediato inferior ni menor que 70 por ciento de sta. Se exime de este ltimo requisito nicamente al ltimo piso de la construccin. Adems, el rea de ningn entrepiso excede en ms de 50 por ciento a la menor de los pisos inferiores.

9) Todas las columnas estn restringidas en todos los pisos en dos direcciones sensiblemente ortogonales por diafragmas horizontales y por trabes o losas planas.

10) Ni la rigidez ni la resistencia al corte de ningn entrepiso difieren en ms de 50 por ciento de la del entrepiso inmediatamente inferior. El ltimo entrepiso queda excluido de este requisito.

11) En ningn entrepiso la excentricidad torsional calculada estticamente, es, excede del diez por ciento de la dimensin en planta de ese entrepiso medida paralelamente a la excentricidad mencionada.

6.2 Estructura irregular

Toda estructura que no satisfaga uno o ms de los requisitos de la seccin 6.1 ser considerada irregular. 6.3 Estructura fuertemente irregular

Una estructura ser considerada fuertemente irregular si se cumple alguna de las condiciones siguientes: 1) La excentricidad torsional calculada estticamente, es,

excede en algn entrepiso de 20 por ciento de la dimensin en planta de ese entrepiso, medida paralelamente a la excentricidad mencionada.

2) La rigidez o la resistencia al corte de algn entrepiso exceden en ms de 100 por ciento a la del piso inmediatamente inferior.

6.4 Correccin por irregularidad

El factor de reduccin Q, definido en la seccin 4.1, se multiplicar por 0.9 cuando no se cumpla con uno de los requisitos 1 a 11 de la seccin 6.1, por 0.8 cuando no cumpla con dos o ms de dichos requisitos, y por 0.7 cuando la estructura sea fuertemente irregular segn las condiciones de la seccin 6.3. En ningn caso el factor Q se tomar menor que uno.

7. MTODO SIMPLIFICADO DE ANLISIS

Para aplicar este mtodo se deben cumplir los requisitos indicados en la seccin 2.1. Se har caso omiso de los desplazamientos horizontales, torsiones y momentos de volteo. Se verificar nicamente que en cada entrepiso la suma de las resistencias al corte de los muros de carga, proyectados en la direccin en que se considera la aceleracin, sea cuando menos igual a la fuerza cortante total que obre en dicho entrepiso, calculada segn se especifica en la seccin 8.1, pero empleando los coeficientes ssmicos reducidos que se establecen en la tabla 7.1 para construcciones del grupo B. Tratndose de las clasificadas en el grupo A estos coeficientes habrn de multiplicarse por 1.5.

Tabla 7.1 Coeficientes ssmicos reducidos para el mtodo simplificado, correspondientes a estructuras del grupo B

ZonaMuros de concreto o de mampostera de piezas

macizas

Muros de mampostera de piezas huecas

Altura de construccin, m

Altura de construccin, m

Menor de 4

Entre4 y 7

Entre 7 y 13

Menor de 4

Entre4 y 7

Entre7 y 13

I 0.07 0.08 0.08 0.10 0.11 0.11

II y III 0.13 0.16 0.19 0.15 0.19 0.23

Para muros de madera, se aplicarn los criterios establecidos en las Normas correspondientes. Para muros de otros materiales y sistemas constructivos, debern justificarse a satisfaccin de la Administracin los coeficientes ssmicos que correspondan, con base en la evidencia experimental y analtica sobre su comportamiento ante cargas laterales alternadas. 8. ANLISIS ESTTICO

8.1 Fuerzas cortantes

Para aplicar este mtodo se deben cumplir los requisitos establecidos en la seccin 2.2. Para calcular las fuerzas cortantes a diferentes niveles de una estructura, se supondr un conjunto de fuerzas horizontales actuando sobre cada uno de los puntos donde se supongan concentradas las masas. Cada una de estas fuerzas se tomar igual al peso de la masa que corresponde, multiplicado por un coeficiente proporcional a h, siendo h la altura de la masa en cuestin sobre el desplante (o nivel a partir del cual las


deformaciones estructurales pueden ser apreciables). El coeficiente se tomar de tal manera que la relacin Vo /Wo sea igual a c/Q pero no menor que ao, donde ao es la ordenada espectral que corresponde a T = 0 y c el coeficiente ssmico. ao y c se consignan en la tabla 3.1. De acuerdo con este requisito, la fuerza lateral que acta en el i-simo nivel, Fi, resulta ser

ii

iiii hW

WhW

QcF

=

(8.1)

donde Wi peso de la i-sima masa; y hi altura de la i-sima masa sobre el desplante. 8.2. Reduccin de las fuerzas cortantes.

Podrn adoptarse fuerzas cortantes menores que las calculadas segn la seccin anterior, siempre que se tome en cuenta el valor del periodo fundamental de vibracin de la estructura, de acuerdo con lo siguiente: a) El periodo fundamental de vibracin, T, puede tomarse

igual a

ii

ii

xFgxW

2 (8.2)

donde xi es el desplazamiento del nivel i, relativo a la base de la estructura, en la direccin de la fuerza, g la aceleracin de la gravedad, y las sumatorias se llevan a todos los niveles.

b) Si T es menor o igual que Tb, se proceder como en la seccin 8.1, pero de tal manera que la relacin Vo /Wo sea igual a a/Q, calculndose a y Q como se especifica, respectivamente, en los Captulos 4 y 5.

c) Si T es mayor que Tb, cada una de las fuerzas laterales se tomar igual a

( )

21 QahkhkWF iiii += (8.3)

donde

( )[ ]ii

i

hWW

qrk

= 15.011 (8.4)

( )

175.02ii

i

hWW

qrk

= (8.5)

q se calcula con la ec. 3.2. El valor de a no se tomar menor que ao .

8.3 Pndulos invertidos

En el anlisis de pndulos invertidos (estructuras en que 50 por ciento o ms de su masa se halle en el extremo superior y tengan un solo elemento resistente en la direccin de anlisis o una sola hilera de columnas perpendicular a sta), adems de la fuerza lateral estipulada, se tendrn en cuenta las aceleraciones angulares de la masa superior. El efecto de dichas aceleraciones se tomar equivalente a un par aplicado en el extremo superior del elemento resistente, cuyo valor es

1.5Fi ro u /x (8.6) donde ro radio de giro de la masa con respecto a un eje

horizontal normal a la direccin de anlisis y que pase por el punto de unin entre la masa y el elemento resistente; y

u y x giro y desplazamiento lateral, respectivamente, del extremo superior del elemento resistente bajo la accin de la fuerza lateral Fi.

8.4 Apndices

Para valuar las fuerzas ssmicas que obran en tanques, apndices y dems elementos cuya estructuracin difiera radicalmente de la del resto del edificio, se supondr que sobre el elemento en cuestin acta la distribucin de aceleraciones que le correspondera si se apoyara directamente sobre el terreno, multiplicada por

oac

1+ (8.7)

donde c es el factor por el que se multiplican los pesos a la altura de desplante del elemento cuando se valan las fuerzas laterales sobre la construccin. Se incluyen en este requisito los parapetos, pretiles, anuncios, ornamentos, ventanales, muros, revestimientos y otros apndices. Se incluyen, asimismo, los elementos sujetos a esfuerzos que dependen principalmente de su propia aceleracin (no de la fuerza cortante ni del momento de volteo), como las losas que transmiten fuerzas de inercia de las masas que soportan. 8.5 Efectos de torsin

La excentricidad torsional de rigideces calculada en cada entrepiso, es, se tomar como la distancia entre el centro de torsin del nivel correspondiente y el punto de aplicacin de la fuerza cortante en dicho nivel. Para fines de diseo, el momento torsionante se tomar por lo menos igual a la


fuerza cortante de entrepiso multiplicada por la excentricidad que para cada marco o muro resulte ms desfavorable de las siguientes:

1.5es+0.1b ; o es 0.1b (8.8) donde b es la dimensin de la planta que se considera, medida perpendicularmente a la accin ssmica. Adems, la excentricidad de diseo en cada sentido no se tomar menor que la mitad del mximo valor de es calculado para los entrepisos que se hallan abajo del que se considera, ni se tomar el momento torsionante de ese entrepiso menor que la mitad del mximo calculado para los entrepisos que estn arriba del considerado. En estructuras para las que el factor de comportamiento ssmico Q especificado en el Captulo 5 sea mayor o igual a 3, en ningn entrepiso la excentricidad torsional calculada estticamente deber exceder de 0.2b. Para estas estructuras se tomar en cuenta que el efecto de la torsin puede incrementarse cuando alguno de sus elementos resistentes que contribuyan significativamente a la rigidez total de entrepiso entre en el intervalo no lineal o falle. A fin de disminuir este efecto, las resistencias de los elementos que toman la fuerza cortante de entrepiso deben ser sensiblemente proporcionales a sus rigideces, y dichos elementos deben ser de la misma ndole, es decir que si, por ejemplo, en un lado la rigidez y resistencia son suministradas predominantemente por columnas, en el lado opuesto tambin deben serlo predominantemente por columnas, o si de un lado por muros de concreto, en el opuesto tambin por muros de concreto. Ningn elemento estructural tendr una resistencia menor que la necesaria para resistir la fuerza cortante directa. 8.6 Efectos de segundo orden

Debern tenerse en cuenta explcitamente en el anlisis los efectos geomtricos de segundo orden, esto es, los momentos y cortantes adicionales provocados por las cargas verticales al obrar en la estructura desplazada lateralmente. Estos efectos pueden despreciarse si en algn entrepiso no se cumple la condicin

WV

H08.0 (8.9)

donde desplazamiento lateral relativo entre los dos niveles

que limitan el entrepiso considerado;

H altura del entrepiso; V fuerza cortante calculada en el entrepiso; y

W peso de la construccin situada encima del entrepiso, incluyendo cargas muertas y vivas.

Los desplazamientos se calculan multiplicando por Q los causados por las fuerzas ssmicas reducidas. 8.7 Efectos bidireccionales

Los efectos de ambos componentes horizontales del movimiento del terreno se combinarn tomando, en cada direccin en que se analice la estructura, el 100 por ciento de los efectos del componente que obra en esa direccin y el 30 por ciento de los efectos del que obra perpendicularmente a ella, con los signos que resulten ms desfavorables para cada concepto. 8.8 Comportamiento asimtrico

En el diseo de estructuras cuyas relaciones fuerzadeformacin difieran en sentidos opuestos, se dividirn los factores de resistencia que corresponden segn las Normas respectivas, entre el siguiente valor

1+2.5dQ (8.10)

donde d es la diferencia en los valores de a/Q, expresados como fraccin de la gravedad, que causaran la falla o fluencia plstica de la estructura en uno y otro sentido de la direccin de anlisis. 9. ANLISIS DINMICO

Se aceptarn como mtodos de anlisis dinmico el anlisis modal y el clculo paso a paso de respuestas a sismos especficos. 9.1 Anlisis modal

Cuando en el anlisis modal se desprecie el acoplamiento entre los grados de libertad de traslacin horizontal y de rotacin con respecto a un eje vertical, deber incluirse el efecto de todos los modos naturales de vibracin con periodo mayor o igual a 0.4 segundos, pero en ningn caso podrn considerarse menos de los tres primeros modos de vibrar en cada direccin de anlisis, excepto para estructuras de uno o dos niveles. Si en el anlisis modal se reconoce explcitamente el acoplamiento mencionado, deber incluirse el efecto de los modos naturales que, ordenados segn valores decrecientes de sus periodos de vibracin, sean necesarios para que la suma de los pesos efectivos en cada direccin de anlisis sea mayor o igual a 90 por ciento del peso total de la estructura. Los pesos modales efectivos, Wei, se determinarn como


[ ]( )[ ] }{}{

}{}{T

2T

ii

iei W

JWW

= (9.1)

donde {i} es el vector de amplitudes del isimo modo natural de vibrar de la estructura, [W] la matriz de pesos de las masas de la estructura y {J} un vector formado con unos en las posiciones correspondientes a los grados de libertad de traslacin en la direccin de anlisis y ceros en las otras posiciones. El efecto de la torsin accidental se tendr en cuenta trasladando transversalmente 0.1b las fuerzas ssmicas resultantes para cada direccin de anlisis, considerando el mismo signo en todos los niveles. Para calcular la participacin de cada modo natural en las fuerzas laterales que actan sobre la estructura, se supondrn las aceleraciones espectrales de diseo especificadas en el Captulo 3, reducidas como se establece en el Captulo 4. Las respuestas modales Si (donde Si puede ser fuerza cortante, desplazamiento lateral, momento de volteo, u otras), se combinarn para calcular las respuestas totales S de acuerdo con la expresin

iSS = (9.2)

siempre que los periodos de los modos naturales en cuestin difieran al menos diez por ciento entre s. Para las respuestas en modos naturales que no cumplen esta condicin se tendr en cuenta el acoplamiento entre ellos. Los desplazamientos laterales as calculados, y multiplicados por el factor de comportamiento ssmico Q, se utilizarn para determinar efectos de segundo orden y para verificar que la estructura no excede los desplazamientos mximos establecidos en la seccin 1.8. 9.2 Anlisis paso a paso

Si se emplea el mtodo de clculo paso a paso de respuestas a temblores especficos, podr acudirse a acelerogramas de temblores reales o de movimientos simulados, o a combinaciones de stos, siempre que se usen no menos de cuatro movimientos representativos, independientes entre s, cuyas intensidades sean compatibles con los dems criterios que consignan estas Normas, y que se tenga en cuenta el comportamiento no lineal de la estructura y las incertidumbres que haya en cuanto a sus parmetros.

9.3 Revisin por cortante basal

Si con el mtodo de anlisis dinmico que se haya aplicado se encuentra que, en la direccin que se considera, la fuerza cortante basal Vo es menor que

8.0

QW

a o (9.3)

se incrementarn todas las fuerzas de diseo y desplazamientos laterales correspondientes, en una proporcin tal que Vo iguale a este valor; a y Q se calculan para el periodo fundamental de la estructura en la direccin de anlisis, como se indica en los Captulos 3 y 4. 9.4 Efectos bidireccionales

Cualquiera que sea el mtodo dinmico de anlisis que se emplee, los efectos de movimientos horizontales del terreno en direcciones ortogonales se combinarn como se especifica en relacin con el mtodo esttico de anlisis ssmico en la seccin 8.7. Igualmente aplicables son las dems disposiciones del Captulo 8 en cuanto al clculo de fuerzas internas y desplazamientos laterales, con las salvedades que seala el presente Captulo. 10. ANLISIS Y DISEO DE OTRAS

CONSTRUCCIONES NUEVAS

Las presentes Normas slo son aplicables en su integridad a edificios. Tratndose de otras estructuras se aplicarn mtodos de anlisis apropiados al tipo de estructura en cuestin siempre que tales mtodos respeten las disposiciones del presente Captulo, sean congruentes con estas Normas y reciban la aprobacin de la Administracin. 10.1 Tanques, pndulos invertidos y chimeneas

En el diseo de tanques, pndulos invertidos y chimeneas, las fuerzas internas debidas al movimiento del terreno en cada una de las direcciones en que se analice, se combinarn con el 50 por ciento de las que produzca el movimiento del terreno en la direccin perpendicular a ella, tomando estas ltimas con el signo que para cada elemento estructural resulte ms desfavorable. En el diseo de tanques debern tenerse en cuenta las presiones hidrostticas y las hidrodinmicas del lquido almacenado, as como los momentos que obren en el fondo del recipiente.


10.2 Muros de contencin

Los empujes que ejercen los rellenos sobre los muros de contencin, debidos a la accin de los sismos, se valuarn suponiendo que el muro y la zona de relleno por encima de la superficie crtica de deslizamiento se encuentran en equilibrio lmite bajo la accin de las fuerzas debidas a carga vertical y a una aceleracin horizontal igual a 4ao /3 veces la gravedad. Podrn, asimismo, emplearse procedimientos diferentes siempre que sean previamente aprobados por la Administracin. 11. ESTRUCTURAS EXISTENTES

En la revisin de la seguridad de un edificio existente se adoptar el valor del factor de comportamiento ssmico Q que, en los trminos del Captulo 5, corresponda al caso cuyos requisitos sean esencialmente satisfechos por la estructura, a menos que se justifique, a satisfaccin de la Administracin, la adopcin de un valor mayor que ste. Tratndose de estructuras cuyo comportamiento en sentidos opuestos sea asimtrico por inclinacin de la estructura con respecto a la vertical, si el desplomo de la construccin excede de 0.01 veces su altura, se tomar en cuenta la asimetra multiplicando las fuerzas ssmicas de diseo por 1+10 f cuando se use el mtodo simplificado de anlisis ssmico, o por 1+5 Q f cuando se use el esttico o el dinmico modal, siendo f el desplomo de la construccin dividido entre su altura. Si se emplea el mtodo dinmico de anlisis paso a paso se har consideracin explcita de la inclinacin. Cuando se refuerce una construccin del grupo B con elementos estructurales adicionales ser vlido adoptar los valores de Q que corresponden a estos elementos, siempre que sean capaces de resistir en cada entrepiso al menos 50 por ciento de la fuerza cortante de diseo, resistiendo la estructura existente el resto, y en cada nivel las resistencias de los elementos aadidos sean compatibles con las fuerzas de diseo que les correspondan. Deber comprobarse que los sistemas de piso tienen la rigidez y resistencia suficientes para transmitir las fuerzas que se generan en ellos por los elementos de refuerzo que se han colocado y, de no ser as, debern reforzarse y/o rigidizarse los sistemas de piso para lograrlo.

APNDICE A

A.1 Alcance

Para el diseo ssmico de estructuras ubicadas en las zonas II y III ser permisible tener en cuenta explcitamente los efectos de sitio y la interaccin sueloestructura. Cuando as se proceda se aplicarn al cuerpo principal de las presentes Normas las disposiciones que contiene este Apndice. En todos los aspectos que no cubre el Apndice son aplicables las dems disposiciones de las Normas. A.2 Notacin adicional

Se emplean en este Apndice smbolos adicionales o con diferente significado a los empleados en el cuerpo principal de estas Normas. Cada smbolo se define donde aparece por primera vez, siendo los ms importantes los siguientes: A rea de la superficie neta de cimentacin amn resistencia mnima de diseo Cr amortiguamiento del suelo en el modo de rotacin de

la cimentacin Cvi amortiguamiento del pilote o zapata i en traslacin

vertical Cx amortiguamiento del suelo en el modo de traslacin

horizontal de la cimentacin Cxi amortiguamiento del pilote i en traslacin horizontal D profundidad de desplante de la cimentacin d dimetro del pilote di espesor del i-simo estrato de la formacin de suelo Ep mdulo de elasticidad del material del pilote Es mdulo de elasticidad del suelo G mdulo de rigidez medio del suelo de soporte Gi mdulo de rigidez al corte del i-simo estrato de la

formacin de suelo He altura efectiva de la estructura vibrando en su modo

fundamental Hs profundidad de los depsitos firmes profundos en el

sitio de inters I momento de inercia de la superficie neta de

cimentacin Kr rigidez del suelo en el modo de rotacin de la

cimentacin Kvi rigidez del pilote o zapata i en traslacin vertical Kx rigidez del suelo en el modo de traslacin horizontal de

la cimentacin Kxi rigidez del pilote i en traslacin horizontal


k variable para calcular el factor de reduccin por ductilidad

L longitud del pilote p variable usada para el clculo de a y de Q R factor de reduccin por sobrerresistencia Rr radio del crculo equivalente a la superficie de

desplante para el modo de rotacin Rx radio del crculo equivalente a la superficie de

desplante para el modo de translacin Te periodo fundamental de la estructura supuesta con base

rgida, en la direccin que se analiza

eT~

periodo efectivo del sistema sueloestructura en la direccin de anlisis

Ts periodo dominante ms largo del terreno en el sitio de inters

Vo,1 fuerza cortante basal de la estructura supuesta con base rgida, en la direccin que se analiza

1,~

oV fuerza cortante basal de la estructura corregida por interaccin con el suelo, en la direccin que se analiza

Xi desplazamiento lateral del i-simo nivel de la estructura supuesta con base rgida

iX~

desplazamiento lateral del i-simo nivel de la estructura corregido por interaccin con el suelo

xi distancia en la direccin de anlisis entre el centroide de la zapata o pilote i y el eje centroidal de la planta de cimentacin; tambin, variable auxiliar en el clculo de Ts

We peso efectivo de la estructura vibrando en su modo fundamental

factor reductivo por amortiguamiento suplementario, debido a la interaccin sueloestructura

peso volumtrico medio del suelo amortiguamiento histertico del suelo e fraccin de amortiguamiento crtico de la estructura

supuesta con base rgida, en la direccin que se analiza

e~ amortiguamiento efectivo del sistema sueloestructura en la direccin de anlisis

r coeficiente de amortiguamiento del suelo en el modo de rotacin

x coeficiente de amortiguamiento del suelo en el modo de translacin

variable para el clculo de relacin de Poisson del suelo

i densidad de masa del i-simo estrato de la formacin de suelo

frecuencia A.3 Espectros para diseo ssmico

Cuando se apliquen los mtodos esttico o dinmico modal estipulados en los Captulos 8 y 9, respectivamente, ser admisible considerar explcitamente los efectos del periodo dominante ms largo del terreno, Ts . Para ello, se adoptar como ordenada del espectro de aceleraciones para diseo ssmico, a, expresada como fraccin de la gravedad, la que se estipula a continuacin:


>

+

+=

a

aa

TT

TTTTR

si; 2

si; /4

10 (A.10)

Si del anlisis se encuentra que en la direccin que se considera, la fuerza cortante Vo es menor que amn Wo , se incrementarn todas las fuerzas de diseo en una proporcin tal que Vo iguale a ese valor; los desplazamientos no se afectarn por esta correccin. amn se tomar igual a 0.03 cuando Ts < 1 s o 0.05 cuando Ts 1 s. Las ordenadas espectrales que resultan de la aplicacin de las expresiones anteriores son para las estructuras del grupo B, y habrn de multiplicarse por 1.5 para las estructuras del grupo A. A.4 Revisin de desplazamientos laterales

Se revisar que la rigidez lateral de la estructura sea suficiente para cumplir con las dos condiciones siguientes: a) Para limitacin de daos a elementos no estructurales,

las diferencias entre los desplazamientos laterales de pisos consecutivos producidos por las fuerzas cortantes ssmicas de entrepiso, calculadas para las ordenadas espectrales reducidas segn la seccin anterior y multiplicadas por el factor Q R / 7, no excedern 0.002 veces las diferencias de elevaciones correspondientes, salvo que no haya elementos incapaces de soportar deformaciones apreciables, como muros de mampostera, o stos estn separados de la estructura principal de manera que no sufran daos por sus deformaciones; en tal caso, el lmite en cuestin ser de 0.004. Los valores de Q y R se calcularn para el periodo fundamental de la estructura.

b) Para seguridad contra colapso, las diferencias entre los

desplazamientos laterales de pisos consecutivos producidos por las fuerzas cortantes ssmicas de entrepiso, calculadas para las ordenadas espectrales reducidas segn la seccin anterior, multiplicadas por el factor QR y divididas por las diferencias de elevaciones correspondiente, no excedern las distorsiones de entrepiso establecidas en la tabla A.1 para los distintos sistemas estructurales. El valor de R se calcular para el periodo fundamental de la estructura. Estos desplazamientos se emplearn tambin para revisar los requisitos de separacin de edificios


colindantes de la seccin 1.10, as como para el clculo de los efectos de segundo orden segn la seccin 8.6.

Tabla A.1 Distorsiones permisibles de entrepiso

Sistema estructural Distorsin

Marcos dctiles de concreto reforzado (Q = 3 4)

0.030

Marcos dctiles de acero (Q = 3 4) 0.030

Marcos de acero o concreto con ductilidad limitada (Q = 1 2)

0.015

Losas planas sin muros o contravientos 0.015

Marcos de acero con contravientos excntricos

0.020

Marcos de acero o concreto con contravientos concntricos

0.015

Muros combinados con marcos dctiles de concreto (Q = 3)

0.015

Muros combinados con marcos de concreto con ductilidad limitada (Q = 1 2)

0.010

Muros diafragma 0.006

Muros de carga de mampostera confinada de piezas macizas con refuerzo horizontal o malla

0.005

Muros de carga de mampostera confinada de piezas macizas; mampostera de piezas huecas confinada y reforzada horizontalmente; o mampostera de piezas huecas confinada y reforzada con malla

0.004

Muros de carga de mampostera de piezas huecas con refuerzo interior

0.002

Muros de carga de mampostera que no cumplan las especificaciones para mampostera confinada ni para mampostera reforzada interiormente

0.0015

A.5 Tipo de anlisis

Se aceptarn como mtodos de anlisis el esttico y el dinmico modal que se describen en los Captulos 8 y 9, respectivamente. El anlisis esttico ser aplicable siempre que se tenga en cuenta el valor aproximado del periodo fundamental de la estructura y con las limitaciones

establecidas en la seccin 2.2, junto con las siguientes consideraciones: a) Si T es menor o igual a Tb , cada una de las fuerzas

laterales se tomar como

ahW

WhWF

ii

iiii

= (A.11)

donde Wi y hi son el peso y la altura del i-simo nivel sobre el terreno, respectivamente.

b) Si T es mayor que Tb , cada una de las fuerzas laterales se tomar igual a

( ) ahkhkWF iiii 21 += (A.12) siendo k1 y k2 los coeficientes especificados en la seccin 8.2.

Cuando se aplique el anlisis dinmico modal, para calcular la participacin de cada modo natural en las fuerzas laterales que actan sobre la estructura, se supondrn las aceleraciones espectrales reducidas con fines de diseo especificadas en la seccin A.3. En estas expresiones, a = a/QR representa la aceleracin espectral reducida con fines de diseo como se indica en la seccin A.3. Cuando se aplique el anlisis dinmico modal, se supondrn las aceleraciones espectrales de diseo correspondientes a los periodos naturales de inters para calcular la participacin de cada modo de vibrar en las fuerzas laterales que actan sobre la estructura. A.6 Interaccin sueloestructura

Los efectos de interaccin sueloestructura se tomarn en cuenta aplicando las modificaciones que contiene la presente seccin. Estos efectos pueden despreciarse cuando se cumpla la condicin

5.2>e

s

s

e

HH

TT

(A.13)

donde Hs profundidad de los depsitos firmes profundos en el

sitio de inters, que se tomar de la figura A.2; He altura efectiva de la estructura; y Te periodo fundamental de la estructura supuesta con base

indeformable. Cuando se utilice el mtodo esttico, He se tomar como 0.7 de la altura total, excepto para estructuras de un solo


nivel, en que se tomar igual a la altura total; cuando se emplee el anlisis dinmico modal, ser igual a

ii

iiie W

hWH

= (A.14)

donde i es la amplitud del desplazamiento modal del i-simo nivel sobre el desplante. A.6.1 Anlisis esttico

La fuerza cortante basal de la estructura en la direccin de anlisis, corregida por interaccin con el suelo, se calcular con la expresin

( ) eoo WaaWaV ~~ = (A.15) donde Wo peso total de la estructura, incluyendo cargas muertas y

vivas; We peso efectivo de la estructura que se tomar como

0.7Wo , excepto para estructuras de un solo nivel, en que se tomar igual a Wo ;

a ordenada espectral para el periodo fundamental de la estructura con base rgida, usando = 1;

a ordenada espectral de diseo para el periodo fundamental de la estructura con base rgida, usando = 1; y

~a ordenada espectral de diseo para el periodo efectivo del sistema sueloestructura, eT

~, reemplazando a Q

por 1~)1( 22 + ee TTQ y usando

=e

e~ ; para be TT

~

e

b

e

e

TT~1~1

+=

; para be TT >~

(A.16)

donde = 0.5 y 0.6 para las zonas II y III, respectivamente. Adems, e~ es el amortiguamiento efectivo del sistema sueloestructura, el cual no se tomar menor que 0.05 ni mayor que 0.08; en tanto que e es la fraccin de amortiguamiento crtico de la estructura supuesta con base indeformable, la cual se tomar igual a 0.05. Los valores de

eT~

y e~ se calculan como se indica en la seccin A.6.3. Cualquier respuesta estructural (fuerza cortante, desplaza-miento lateral, momento de volteo, u otras) calculada para la

condicin de base rgida se multiplicar por el factor

oo VV /~

para obtener la respuesta modificada por

interaccin, siendo Vo = a Wo la fuerza cortante basal de la estructura con base indeformable. El valor de este factor en ninguna situacin se tomar menor que 0.75. Los desplazamientos laterales de la estructura en la direccin de anlisis, corregidos por interaccin con el suelo, se determinarn con la expresin

( )

++=

r

oii

o

oi K

MDhX

VV

X~

~ (A.17)

donde Mo momento de volteo en la base de la cimentacin; Xi desplazamiento lateral del i-simo nivel de la

estructura con base rgida, calculados usando las fuerzas ssmicas sin modificar por interaccin;

D profundidad de desplante; y Kr rigidez de rotacin de la cimentacin, que se calcula

como se indica en la seccin A.6.4. Estos desplazamientos debern tenerse en cuenta en el clculo de los efectos de segundo orden y la revisin del estado lmite por choques con estructuras adyacentes. A.6.2 Anlisis dinmico modal

La fuerza cortante basal correspondiente al modo fundamental de la estructura en la direccin de anlisis, corregida por efectos de interaccin con el suelo, se calcular con la expresin

eWaV ~~

1 = (A.18)

donde ~a se obtiene como se indica en relacin con el anlisis esttico y We como

( )

2

ii

iie W

WW

= (A.19)

Los efectos de interaccin se tendrn en cuenta slo en el modo fundamental de vibracin; la contribucin de los modos superiores se determinar como se establece para estructuras sin interaccin. Cualquier respuesta estructural (fuerza cortante, desplazamiento lateral, momento de volteo, u otras) calculada para la condicin de base rgida se

multiplicar por el factor 11 /~ VV para obtener la respuesta

modificada por interaccin, siendo V1 = a We la fuerza cortante basal correspondiente al modo fundamental de la estructura con base indeformable. El valor de este factor en ningn caso se tomar menor que 0.75. Los desplazamientos laterales modificados por efectos de


interaccin se calcularn como se especifica en relacin con el anlisis esttico. Las respuestas modales se combinarn con criterios similares a los establecidos para estructuras sin interaccin, a fin de obtener la respuesta total. A.6.3 Periodo y amortiguamiento efectivos

El periodo efectivo del sistema acoplado sueloestructura se determinar de acuerdo con la expresin

~ rxee TTTT ++= (A.20)

donde

x

ex K

Wg

T = 2 (A.21)

( )r

eer K

DHWg

T22 +

= (A.22)

son los periodos naturales que tendra la estructura si fuera infinitamente rgida y su base slo pudiera trasladarse o girar, respectivamente. Los parmetros Kx y Kr representan las rigideces de la cimentacin en la direccin en que se analiza la estructura: Kx es la rigidez de traslacin, definida como la fuerza horizontal necesaria para producir un desplazamiento unitario del cimiento, y Kr es la rigidez de rotacin, definida como el momento necesario para producir una rotacin unitaria del cimiento. Los valores de estos resortes elsticos se obtendrn de la tabla A.2, aplicando los criterios especificados en la seccin A.6.4. El amortiguamiento efectivo del sistema acoplado sueloestructura se determinar segn la expresin

2

2

2

2

3

~21

~21

~~

+

+

+

+

=e

r

r

r

e

x

x

x

e

eee T

TTT

TT

(A.23)

donde

xe

xx KT

C~

= (A.24)

re

rr KT

C~

= (A.25)

son los coeficientes de amortiguamiento del suelo en los modos de traslacin y rotacin, respectivamente. Los parmetros Cx y Cr representan los amortiguamientos de la cimentacin en la direccin en que se analiza la estructura; se definen como la fuerza y el momento requeridos para producir una velocidad unitaria del cimiento en traslacin horizontal y rotacin, respectivamente. Los valores de estos

amortiguadores viscosos se obtendrn de la tabla A.2, aplicando los criterios especificados en la seccin A.6.4. A.6.4 Rigideces y amortiguamientos de la cimentacin

Los resortes y amortiguadores que se usan en sustitucin del suelo dependen de las propiedades del subsuelo, pero tambin de las caractersticas de la cimentacin y de la frecuencia de excitacin. Como una aproximacin ser vlido calcular estos parmetros para la frecuencia fundamental de la estructura con base rgida, = 2 / Te , siguiendo los criterios que aqu se detallan. Pueden emplearse mtodos alternos basados en principios establecidos y resultados conocidos de la dinmica de cimentaciones. Para estructuras que se apoyan sobre zapatas corridas con dimensin mayor en la direccin que se analiza o sobre losa o cajn que abarque toda el rea de cimentacin, y que posean suficiente rigidez y resistencia para suponer que su base se desplaza como cuerpo rgido, las rigideces y amortiguamientos de la cimentacin se obtendrn considerando crculos equivalentes a la superficie de desplante, cuyos radios para los modos de traslacin y rotacin estn dados respectivamente por las siguientes expresiones:

=

ARx (A.26)

44

=

IRr (A.27)

donde A rea de la superficie neta de cimentacin; e I momento de inercia de dicha superficie con respecto a

su eje centroidal de rotacin, perpendicular a la direccin en que se analiza la estructura.

Tratndose de estructuras suficientemente rgidas y resistentes, cimentadas sobre zapatas corridas con dimensin corta en la direccin que se analiza, o sobre zapatas aisladas, las rigideces y amortiguamientos de la cimentacin se determinarn sumando las contribuciones de las zapatas individuales, mediante las siguientes formulas:

Kx = Kxi (A.28)

Kr = xi Kvi (A.29)

Cx = Cxi (A.30)

Cr = xi Cvi (A.31) en las que el ndice i denota valores correspondientes a la i-sima zapata; los parmetros Kvi y Cvi representan la rigidez y el amortiguamiento de la zapata en traslacin


vertical, respectivamente, y xi es la distancia en la direccin de anlisis entre el centroide de la zapata y el eje centroidal de la planta de cimentacin. Las rigideces y amortiguamientos de las zapatas individuales se obtendrn usando el valor de Rx que corresponda a la zapata en cuestin. En el caso de cimentaciones sobre pilotes de friccin, su influencia en las rigideces y amortiguamientos de la cimentacin se considerar evaluando las rigideces Kxi y Kvi y los amortiguamientos Cxi y Cvi de los pilotes individuales, y combinando estos parmetros con criterios similares a los especificados para el caso de zapatas. En cimentaciones mixtas se sumar la contribucin de la losa de cimentacin. Ser permisible tener en cuenta el efecto de grupos de pilotes usando factores de interaccin esttica. Para estructuras cimentadas sobre pilotes de punta o pilas en la zona II se supondr Kr infinita. Cuando se empleen pilotes de punta en estructuras ubicadas en la zona III, su influencia en el valor de Kr se considerar usando la siguiente expresin, en la que Kvi es la rigidez axial del i-simo pilote calculada como si su punta no se desplazara verticalmente:

viir

r

KxRG

K

1

431

1

+

= (A.32)

siendo G el mdulo de rigidez medio del suelo de soporte, que se determinar mediante pruebas dinmicas de campo o laboratorio. A falta de tales determinaciones se tomar igual a

216

=

s

s

TH

gG (A.33)

donde es el peso volumtrico medio del suelo. Los valores de y Hs , as como los del amortiguamiento histertico y la relacin de Poisson del suelo, se obtendrn a partir de estudios locales de mecnica de suelos o, si stos son insuficientes para obtenerlos, se adoptar = 12.3 kN/m (1.25 t/m), = 0.03, = 0.45 y Hs se tomar de la figura A.2.


1.01.5 2.0 2.53.03.54.0

4.5

4.54.03.53.0 2.5 2.0

1.5

1.01.5 2.02.5

3.03.5

4.0

4.5

2.52.0

1.0

1.5

1.51.0

1.0 1.5

2.02.5

3.0

3.5

1.5

1.0

1.0

1.0

1.5

4.0

4.0 4.5

4.5

2.0

2.0

3.5

3.02.5

2.5

1.0

1.5

2.0

2.53.

54.

0

4.0 4.5

3.03.0

1.5 3.5

2.52.0

Perifrico

Refor

ma Aeropuerto

InteriorCircuito

Refor

ma

Zaragoza

Ermita IztapalapaCulhuacn

Tlal

pan

Viaducto

Insu

rgen

tes

Perif

rico

19.55

19.50

19.45

19.40

19.35

19.30

19.25

-98.95-99.00-99.05-99.10-99.15-99.20-99.25

Latit

ud

Longitud

Figura A.1 Periodos predominantes del suelo, Ts


19.50

19.30

19.45

19.40

19.35

-99.05-99.10-99.15-99.20Longitud

Latit

ud

Perifrico

Refor

ma

Refor

ma Aeropuerto

ZaragozaViaducto

Insu

rgen

tes

Perif

rico

Tlal

pan

Culhuacn

Circuito Interior

Zona

II

Zona

I

Zona I

Zona I

2030

40

4030

20

20

3010

4050

6070

70

10

3020

60

5040

Figura A.2 Valores de Hs en metros

Tabla A.2 Rigideces y amortiguamientos de cimentaciones someras o con pilotes

CIMENTA-CIONES

SOMERAS

Km=Kmo (km2mcm) y Cm=Kmo (mcm+2km)/; m = x, v, r = frecuencia de inters

Parmetros de frecuencia:

m=Rm/Vs; donde Vs=4Hs/Ts y Rv=Rx s=Rx/2Hs

srp HR 2/)21/()1(2 = Modo de

Vibracin Rigidez Esttica Coeficiente de

Rigidez Coeficiente de Amortiguamiento

Horizontal

+

+

+

=

sxs

xxox H

DRD

HRRGK

451

321

21

28

kx = 1 )21(165.0

xs

xsxc

= ; si xs = x/s 1

cx = 0.576 ; si xs = x/s > 1

Vertical

+

+

+

=

s

s

vvs

vvov HD

HDRD

RD

HRRGK

/1/28.085.015.0128.11

14 kv = 1

cv = 0 ; si v < p

v

vv RD

RDc/5.01

/)1(85.1185.0

+

+= ; si v p

Cabeceo

+

+

+

=

srs

rror H

DRD

HRRGK 71.0121

61

)1(38

kr = 10.2r )21(1

5.0

rp

rpxc

= ; si rp = r/p 1

( )1/3.0 rrrc += ; si rp = r/p > 1 CIMENTA-

CIONES CON

PILOTES

Km = Kmo km y Cm = 2Kmo cm/ ; m = x, v

= frecuencia de inters

Parmetros de frecuencia:

=d / Vs; donde Vs = 4 Hs / Ts s =d / 2 Hs p = 3.4s / (1)

Modo de Vibracin Rigidez Esttica

Coeficiente de Rigidez Coeficiente de Amortiguamiento

Horizontal 21.0

=

s

ps

ox E

EEdK kx = 1

cx = 0.8 ; si s cx = 0.8 +0.175 (Ep/Es)0.17; si > s

Vertical 67.0

9.1

=

dLEdK s

ov

kv = 1 ; si L/d < 15kv = 1+ ; si L/d 50

Interpolar linealmente para 15 L/d < 50

cv = 0 ; si p

( ) 8.0)/)(/(33.0 2e11

413.0

+=

dLEEv

sp

dLc

si > 1.5p Interpolar linealmente para p < 1.5p

Parmetros del suelo: = amortiguamiento histertico, = relacin de Poisson y Es = 2 G (1+) = mdulo de elasticidad Parmetros del pilote: L = longitud, d = dimetro y Ep = mdulo de elasticidad

N

O

R

M

A

S

T

C

N

I

C

A

S

C

O

M

P

L

E

M

E

N

T

A

R

I

A

S

P

A

R

A

D

I

S

E

O

P

O

R

S

I

S

M

O

2

2

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