IRAKASLEA: Itziar ElguezabalIKASTETXEA: Durangoko institutua

Maila: 1.maila

PROPORTZIONALTASUNA

ARRAZOIAK ETA PROPORTZIOAK

a eta b zenbakien arrazoia frakzioa edo bere laburtezina da

3 eta 4 zenbakien arrazoia da

Proportzioa bateko gai ezezaguna kalkulatu tzeko, frakzio balioideen honako propietate hau erabili behar da.

ZUZENEAN PROPORTZIONALAK DIREN MAGNITUDEAK

Korrikalari bat 3m/s-ra doa. Denboraren arabera egiten duen distantzia hau da:

Denbora(s) 1 2 3 6 .......

Distantzia(m) 3 6 9 18 ........

x3x2

x3x2

k=

.ZUZENEKO PROPORTZIONALTASUNA

minutuak

1 2 3 4 5 ...... ..........

litroak 1,5 3 4,5 6 7,5 ...... .......

K=

PROPORTZIONALTASUN KONSTANTEA

Proportzionaltasun zuzeneko taula batean, elkarri dagozkion bi balioren arteko zatiketak emaitza bera izango du beti

Zatiketa horren balioari proportzionaltasun-konstantea esaten zaio

k=

HIRUKO ERREGELA

DATUAK ETA EZEZAGUNA ORDENATU AMAGNITUDEA BMAGNITUDEA

a b

PROPORTZIOAK EGIN, GAIAK AGERI DIREN ORDENAN JARRIZ

c d

PROPORTZIOKO GAI EZEZAGUNA KALKULATU

HIRUKO ERREGELA

Txorrota batek 4 minutuan bete du 6 litroko bidoia. Zenbat litro ur botako du 10 minutuan?

LITROAK MINUTUAK PROPORTZIOAK

6 4

X 10

z

ALDERANTZIZKO PROPORTZIONALAK DIREN MAGNITUDEAK

Langile kopurua

1 2 3 4 6 12

Husteko denbora(h)

12 6 4 3 2 1

X2

X3

X2

X3

K=

HIR

UKO

ERREG

ELA A

LDER

AN

TZIZ

KOA

20 km/h-ko abiaduran doan txirrindulari batek 30 minutuan egiten du bere herritik auzoko herrira dagoen bidea.Zenbat denbora beharko du bide hori egiteko 50km/h-ra doan motorzale batek?

ABIADURA (km/h) DENBORA(min)

20 30

50x

A

PROPORTZIONALTASUN KONPOSATUA

PROPORTZIONALTASUN ERLAZIOAREN BITARTEZ LOTUTA DAUDEN BI MAGNITUDEK BAINO GEHIAGOK PARTE HARTZEN DUTEN EGOEREI PROPORTZIONALTASUN KONPOSATUAK DIRELA ESATEN DIEGU

Nekazari batek 294 kilo pentsu behar izan du 15 behiri aste betez jaten emateko.Zenbat kilo pentsu beharko ditu 10 behiri 30 egunez jaten emateko?

AZTERTU PROBLEMA

Identifikatu ageri diren magnitudeak

Ordenatu magnitudeak, datuak eta ezezaguna

Identifikatu zer proportzionaltasun motak(zuzena ala alderantzizkoa) lotzen duen magnitudeetako bakoitza ezezagunak daramanarekin.

BEHIAK EGUNAK KILOAK

15 7 294

10 30 X

Z Z

ONDO IK

ASI D

UGU

KON

POSA

TUA

Igeltsero talde batek , egunean 8 orduz lan eginda, 400 metro karratuko horma 15egunean altxatu du. Zenbat denbora beharko luke talde berak 600 metro karratuko horma altzatzeko, egunean 10 ordu lan egiten badute?

Metro karratuak orduak/eguna egunak 400 8 15 600 10 x

Z A

egun

EHUNEKOAK PROPORTZIO BAT ADIERAZTEN DU

GUZTIRA

100

200

300

50 '250

ZATIA (%30)

30 60 90 15 ? Guztira zatia100 30 250 x

EHUNEKOAK FRAKZIOA BAT DA

%30 =

EHUNEKO ZENBAKI DEZIMAL BATI LOTZEN ZAIO

EHUNEKOAK PROPORTZIO BAT ADIERAZTEN DU

EHUNEKOEN BATZUEN KALKULU BIZKORRA

% 50 ERDIA DA

zati 2 egin behar da

%25 LAURDENA DA

zati lau egin behar da

%20 BOSTENA DA

zati 5 egin behar da

PROBLEMAK EHUNEKOEKIN

Guztira 180 km-ko luzera izango duen autobidea egiten ari dira. Dagoeneko%35 eginda dago. Zenbat kilometro daude eginda?

TOTALA ZATIA 100 35 180 X =63KM

EHUNEKOA ETA ZATIA JAKINDA, TOTALA KALKULATU

Egiten ari diren autobide berritik 63 km amaitu dituzte , hau da,proiektuaren %35. Zenbateko luzera izango du autobideak, amaituta dagoenenan?

TOTALA ZATIA 100 35 x 63

TOTALA ETA ZATIA JAKINDA EHUNEKOA KALKULATU

Autobide baterako proiektatu diren 180 km-etatik, 63 km amaituta daude.Zenbateko ehunekoa dago eginda?

TOTALA ZATIA 180 63 100 x

EHUNEKOEEN HAUNDIAGOTZEAK

Mahastizain batek aurreko kanpainan 180 tona mahats bildu zituen, eta aurten %20 gehiago biltzea espero du.Zenbat tona mahats espero du biltzea?

IHAZKO UZTA AURTENGO UZTA 100 120 180 X

180-ren %120 = 180 x 1,20 =216 tona

EHUNEKOEEN TXIKIAGOTZEAK

Zenbat balio du merkealdian 620 €-an zegoen bizikleta batek, %15eko beherapena egin bazaio?

IHasierako prezioa Prezio Merkatua 100 85 620 X

Denbora(s) 1 2 3 6 .......

Distantzia(m) 3 6 9 18 ........

X Y

1 3

2 6

0 0

3 9

6 18

ZUZENEKO PROPORTZIONALTASUNA GRAFIKAK

volver

Langile kopurua

1 2 3 4 6 12

Husteko denbora(h)

12 6 4 3 2 1

X Y

1 12

2 6

3 4

4 3

6 2

12 1

ALDERANTZIZKO PROPORTZIONALTASUNA- GRAFIKAK

volver

X Y

0 0

1 2

2 4

3 6

4 8

5 10

PROPORTZIONALTASUN -FUNTZIOA: zuzenean proportzionalak diren bi balio erlazionatzen dituen funtzioa da.

Funtzio horren ekuazioa y= mx da.

(0,0) Punturik igarotzen den zuzen baten bitartez adierazten da.

Proportzionaltasun konstantea,m, positiboa edo negatiboa izan daiteke.Zuzenaren malda esaten zaio eta inklinazioarekin zerikusia du.