Notas Curso Concreto I

5/23/2018 Notas Curso Concreto I

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CLASE No 3. RELACION ESFUERZO-DEFORMACIN EN CONCRETOCONFINADO. MODELO DE MANDER ET AL.

Posgrado Ingeniera, UNAM

Mario E. Rodrguez

Febrero 12, 2014

Figura 1Curvas esfuerzo-deformacin del concreto sin confinar y confinado.

Los esfuerzos y deformaciones en el concreto que se muestran en la Fig 1 se expresan de

manera adimensional mediante:

c

cc

f

y '

(1)

c

cc

x

(2)

La expresin para la curva esfuerzo-deformacin del concreto confinado es:

xry

r 1 x

(3)

c

c sec

ErE E

(4)

ccsec

cc

fE

(5)


2/60

2

cccc

c

f ' 0.002 1 5 1

f '

(6)

l lcc

c c

7.94 f ' f ' f 2.254 1 2 1.254

f ' f '

(7)

Parmetro flen una seccin circular

El parmetro fl es el esfuerzo lateral de confinamiento efectivo dado por el refuerzo

transversal, y es funcin del esfuerzo lateral de confinamiento mximo en una seccin

circular,fl, definido como:

h spl

2 f A

f D' s (8)

Adems:

sps

4 A

sD' (9)

(8) y (9)

l s yh

1f f

2 (10)

El parmetro fl es una fraccin de fly es igual a:

l e lf ' K f (11)

Donde para una seccin circular se consideraKe=0.95

Parmetro flen una seccin rectangular

En una seccin rectangular es posible tener cuantas de refuerzo transversal diferentes en

ambas direcciones principales, x y y, por lo que hay expresiones de confinamiento paracada direccin.


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3

Figura 2

En la seccin de la Fig 2, siAsxes el rea total del refuerzo transversal en la direccin x, ysi bc y dc son las dimensiones a ejes del refuerzo transversal en las direcciones x y y,

respectivamente, se tiene:

sx c sxx

c c c

A b A

b d s d s (12)

Similarmente

syy

c

A

b s (13)

En una seccin rectangular el esfuerzo lateral mximo de confinamiento en la direccinxse

encuentra empleando el equilibrio de la fuerza mxima del refuerzo transversal, Asxfyh, y la

fuerza de confinamientoflxs dc lo que lleva a:

sxlx yh x yh

c

Af f f

sd (14)

Similarmente

ly y yhf f (15)

Los valores flxy flyse convierten a valores de confinamiento efectivo, lo que se debe a la

menor eficiencia de confinamiento de un refuerzo transversal rectangular respecto a uno

circular, como muestra la Figura 3, lo que lleva a los confinamientos efectivos flxyfly:

lx e x yhf ' K f (16)


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4

ly e y yhf ' K f (17)

DondeKees igual a 0.75 para secciones rectangulares y 0.6 para secciones rectangulares de

muros.

Figura 3. Confinamiento efectivo en columnas

La deformacin ltima del concreto en compresin correspondiente a la fractura del

refuerzo transversal, cu, es (Priestley et al., 1996)

s yh sucu

cc

1.4 f 0.004

f ' (18)

Donde sues la deformacin ltima del acero de refuerzo transversal y sest dado por la

ec (9) en secciones circulares y es igual a x+yen secciones rectangulares.


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1

CLASE No 4. ACERO DE REFUERZO EN ELEMENTOS DE CONCRETO

REFORZADO

Posgrado Ingeniera, UNAM

Mario E. Rodrguez

Febrero 14, 2014

INTRODUCCIN

En estructuras de concreto reforzado es relevante conocer el comportamiento del acero de

refuerzo, dado que es parte fundamental en la respuesta de un elemento de concreto

reforzado a todo tipo de accin particularmente en el caso de acciones ssmicas. En lo que

sigue se evala este comportamiento tanto en el estado monotonico de cargas como en el

caso cclico tpico de acciones ssmicas. Es necesario hacer nfasis en reconocer la

variabilidad de las propiedades mecnicas del acero de refuerzo, lo que tambin se evala

en esta seccin.

CURVA ESFUERZO-DEFORMACIN DE ACEROS DE REFUERZO

Es comn que en los procedimientos de diseo de estructuras de concreto se considere que

la curva esfuerzo-deformacin del acero de refuerzo es del tipo elastoplstico, es decir se

ignora las caractersticas reales de la curva esfuerzo-deformacin del acero. . Este es el caso

del ACI 318-11. En esta normativa, para el diseo por capacidad de elementos de concreto

reforzado en zonas ssmicas se considera un incremento de la capacidad resistente a

fluencia del acero, para lo cual se emplea el factor 1.25, con el fin de tomar en cuenta dos

factores, la relacin de la resistencia a fluencia medida a la especificada, as como elincremento de resistencia debido al endurecimiento por deformacin. Como se comenta

ms adelante, este factor podra estar subestimado.


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2

CURVA ESFUERZO-DEFORMACIN MONOTNICA TPICA DE ACEROS DE

REFUERZO

La Fig 1 muestra una curva esfuerzo-deformacin tpica de aceros de refuerzo considerando

un comportamiento monotnico. Las zonas de esta curva son las siguientes:

1) Zona elstica: ocurre en el intervalo 0 s y , donde s es la deformacin dela barra de refuerzo. Si el mdulo de elasticidad del acero es Es, el esfuerzo en este

intervalo de deformaciones es

s s sf E (1)2) Zona de fluencia: ocurre en el intervalo s sh , en el que sh es la

deformacin del acero correspondiente al inicio de la zona de endurecimiento por

deformacin (Fig 1). El esfuerzo en esta zona se evala como

s yf f (2)3) Zona de endurecimiento por deformacin: en el modelo que aqu se emplea se

considera que la deformacin ltima, su , es la correspondiente a la ruptura de la

barra, y en modelo simplista que aqu se emplea se considera que corresponde al


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3

esfuerzo mximo alcanzado en la barra, suf . Esta zona se ubica en el intervalo

sh s su . En realidad a partir de suf hay una zona descendente de la curva

esfuerzo-deformacin,; sin embargo, aqu se considera que esta zona no es de

importancia. La zona de endurecimiento por deformacin se define mediante laexpresin (Mander, 1984):

P

su ss y y su

su sh

f f f f

(3)El parmetro P propuesto por Mander (1984) se define diferenciando la Ec 3 respecto a s

y haciendo s sh , con lo que se obtiene

ssh

s

d f

E d (4)Donde Eshrepresenta la pendiente de la curva al inicio de la zona de endurecimiento por

deformacin.

Con las Ecs (3) y (4) se obtiene

su sh

sh

su y

P Ef f

(5)

Aun cuando la Ec (5) lleva a una buena correlacin entre resultados experimentales y

analticos (Mander, 1984), un inconveniente del empleo de Eshes que variaciones pequeasde valores experimentales que se empleen pueden llevar a cambios importantes en los

valores de P, por lo que es ms sencillo y con mejor precisin emplear los datos de un

punto de la curva esfuerzo-deformacin en la zona de endurecimiento por deformacin

1 1,sh sh f , con lo cual empleando la Ec 3 se obtiene:

1

1

l g

l g

su sh

su y

su sh

su sh

f f

f fP (6)

La inspeccin de las Ecs que definenfsen los diferentes intervalos de s indican que hay

cinco parmetros bsicos que permiten definirfsy son:fy, fsu,sh, su,Es,y P. ComoPyEsh


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4

estn relacionados, se podra usarEsh; sin embargo, por las razones arriba mencionadas se

sugiere emplearPdefinido con la Ec (6).

VALORES TIPICOS DE LOS PARMETROS QUE DEFINEN LA CURVA

ESFUERZO-DEFORMACIN DE BARRAS DE REFUERZO PRODUCIDOS EN

MEXICO

Rodrguez y Botero (1996) estudiaron un total de 100 probetas de barras de refuerzo,

obtenidas de manera aleatoria del mercado nacional en 1993, con el fin de obtener los

valores de los parmetros aqu descritos que permiten definir la curva esfuerzo-

deformacin monotonica. La Tabla 1 muestra los estadsticos encontrados para las barras:

Tabla 1. ESTADSTICOS DE BARRAS ENSAYADAS

f (kg/cm) sh fsu (kg/cm) su suu P

X 4591 0.0075 7465 0.1289 0.1754 3.421

S 288 0.0052 250 0.0229 0.0618 0.366

V 0.0630 0.6870 0.0340 0.1780 0.3520 0.1070

En la Tabla 1 los parmetros X, S y V corresponden a la media, desviacin estndar y

coeficiente de variacin, respectivamente, el parmetro suu corresponde a la fractura del

refuerzo.

CURVAS ESFUERZO-DEFORMACIN EN BARRAS DE REFUERZO SOMETIDAS A

CARGA MONOTONICA EN COMPRESIN SIN PANDEO (BARRAS CORTAS)

Generalmente se considera que la curva esfuerzo-deformacin de una barra corta en

compresin es igual y con signo opuesto a la curva en traccin. Dodd y Restrepo (1995)han mostrado que en realidad las curvas monotnicas esfuerzo-deformacin en tensin y

compresin son en realidad prcticamente iguales si el esfuerzo y deformacin se

consideran en las llamadas coordenadas naturales, las cuales toman en cuenta la geometra

instantnea de la barra bajo cargas axiales. Estas coordenadas son diferentes a las


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5

comnmente empleadas, las que aqu denominamos coordenadas ingenieriles. Estas

coordenadas se describen a continuacin.

El esfuerzo de ingeniera, , y la deformacin de ingeniera, , se definen como:

o

P (7)

1

o

lo

lo o o

l ldl

l l l

(8)

donde ol es la longitud inicial del elemento, les la longitud instantnea del elemento, l es el cambio de longitud del elemento,Pes la carga axial, yAoes rea inicial del elemento.

La deformacin en las coordenadas naturales, ' , se define como (Dodd y Restrepo, 1995):

l n o

l

lo

dl l

l l (9)y la deformacin natural e ingenieril se relacionan con:

l n 1 (10)El concepto de esfuerzo en coordenadas naturales describe mejor el esfuerzo actuante en un

elemento. Este esfuerzo, , est relacionado con el rea instantnea, A, y se define como:

P (11)Los esfuerzos en coordenadas naturales y de ingeniera se relacionan mediante (Dodd y

Restrepo, 1995):

1

(12)

Considerando que las curvas en traccin y compresin son iguales y opuestas en el sistema

de coordenadas naturales, (Dodd y Restrepo, 1995) han mostrado que en las coordenadas

de ingeniera, el esfuerzo en traccin, s, y la deformacin en tensin, s, corresponden al

esfuerzo en compresin, sc, y deformacin en compresin, sc, respectivamente, y se

pueden relacionar mediante:

2

1 sc s s (13)


10/60

6

1s

sc

s

(14)

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

(kg/cm)

in/in

Tensin

Compresinexperimentalcompresinterico

ACEROS DE REFUERZO PRODUCIDOS EN MEXICO

En Mxico se producen dos tipos de acero, equivalentes a los de la Norma ASTM, ASTM

615 y ASTM 706. El primero corresponde a la norma Mexicana NMX-B-506-

CANACERO-2011, y se produce con valores especificados de fy iguales a 4,200 y 5,200

kg/cm2. El segundo tipo de acero, que se considera soldable, es el que sigue la Norma

NMX-B-457-CANACERO-2013, y se produce con valores de fy iguales a 4,200 y 5,600

kg/cm2. Adems de la soldabilidad, una ventaja de este ltimo acero respecto al de la

norma Mexicana NMX-B-506-CANACERO-2011, es que el alargamiento mnimo

especificado por la norma NMX-B-457-CANACERO-2013 es mayor, en algunos casos en

50%, que los valores especificados por la norma NMX-B-506-CANACERO-2011, es decir

se esperara una mejor respuesta ssmica del elemento estructural.


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7

REFERENCIAS

Rodrguez, M, Botero, J.C.(1995). "Comportamiento ssmico de estructuras considerandopropiedades mecnicas de aceros de refuerzo mexicanos". Revista Ingeniera Ssmica,Sociedad Mexicana de Ingeniera Sismica. 1995, No 49, pp 39-50.

. Rodriguez, M., Botero, J.C"Aspectos del comportamiento ssmico de estructuras de concreto reforzado considerando

las propiedades mecanicas de aceros de refuerzo producidos en Mexico". Publicacin de laseries del Instituto de Ingeniera, No 575, Enero 1996.

. Rodriguez, M y Botero, JC"Comportamiento de barras de refuerzo sometidas a cargas monotonicas y ciclicas reversiblesincluyendo pandeo". Publicacin de la series del Instituto de Ingeniera, No 610, Noviembre1998.

. Rodrguez, M, Botero, J.C. (1997)Evaluacin del comportamiento de barras de acero de refuerzo sometidas a cargasmonotnicas y ciclicas reversibles incluyendo pandeo. Revista Ingeniera Ssmica,Sociedad Mexicana de Ingeniera Ssmica Vol 56, 9-27

Norma Mexicana NMX-B-506-CANACERO-2011, Industria Siderurgica-Varillacorrugada de acero para refuerzo de concreto- Especificaciones y mtodo de prueba.

Norma Mexicana NMX-B-457-CANACERO-2013, Industria Siderurgica-Varillacorrugada de acero de baja aleacin para refuerzo de concreto- Especificaciones y mtodo

de prueba.

Dodd, L. L., and Restrepo-Posada, J. I. (1995). Model for predicting cyclic behavior ofreinforcing steel. J. Struct. Engrg., ASCE, 121(3), 433445.


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1

CLASE N0 5. RELACIONES ESFUERZO DEFORMACIN PARA

ACERO DE PRESFUERZO Y DE ALTA RESISTENCIA

Mario Rodriguez, Miguel Torres

Posgrado de Ingeniera, UNAM

18-02-14

Las relaciones esfuerzo deformacin del acero de alta resistencia tipo Grado100 tiene

semejanza con el correspondiente al de las barras de pretensado de alta resistencia

fabricado con los requisitos de la norma ASTM A722 (ASTM A 22-2003). Las relaciones

esfuerzo deformacin de este tipo de acero, as como del acero de prefuerzo (Norma

ASTM A-416) se pueden representar por la funcin modificada Ramberg-Osgood descritams adelante.

La ecuacin Ramberg-Osgood describe la relacin no lineal entre el esfuerzo y la

deformacin, esto es la curva esfuerzo-deformacin y es especialmente til para representar

la curva del acero debido a que presenta endurecimiento por deformacin plstica con una

suave transicin elasto-plstica. La forma original de la ecuacin para la deformacin es la

siguiente.

=+

donde

: es la deformacin : es el esfuerzo : es el mdulo de Young : son constantes que dependen del tipo de material y describen el endurecimiento delmaterial

La expresin anterior presenta una modificacin , Fig 1, introduciendo un nuevo parmetro que relaciona , y el esfuerzo de fluencia . =+


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2

Usualmente en materiales como el acero de alta resistencia el factor es supuesto iguala 0.002.

Figura 1. La funcin modificada Ramberg Osgood

Mattock (1979) encontr que la funcin propuesta por Ramberg y Osgood (1943) describela relacin Esfuerzo-deformacin del acero de alta resistencia empleado en el concreto

pretensado.

Figura 2. Relacin esfuerzo deformacin del acero de alta resistencia y de la barra de

presfuerzo

La Figura 2 muestra la relacin entre el esfuerzo y la deformacin monotnica para elacero de alta resistencia y para las barras empleadas en elementos pretensados.

Una forma modificada de la ecuacin Ramberg-Osgood est dado por la siguiente

expresin.

= + 1 (1 + ())/

E

oE

oE

o

fo Es

Ep

fs

s

fym( , ym ) fsu( , su )

ym0.002


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3

donde:

= 1 /, factor constante

, mdulo de Young (ksi o MPa) e igual 29000 ksi (200 GPa)

, mdulo pos-elstico, igual cero para el acero Grade 100 , esfuerzo a deformacin cero de la lnea con pendiente pasando por el punto(,,) , esfuerzo (en ksi o MPa) , resistencia ltima a traccin del acero, intervalo de variacin 1.15 a 1.25

, esfuerzo de fluencia especificado 0.2% - fy=100 ksi (690MPa)

, esfuerzo de fluencia medido a 0.2% de deformacin- intervalo esperado 100 a 115 ksi(690 a 794 MPa) , potencia de la ec. R-O determinado mediante iteraciones o por otros mtodos(adimensional)

, deformacin unitaria , deformacin asociada a , 0.06 , deformacin de fluencia al 0.2% obtenido mediante +0.002La funcin descrita tiene una pendiente inicial y tiende a cuando la deformacin tiende a . La potencia controla la suavidad de la curva de transicin entre la zonaelstica y la zona de endurecimiento por deformacin. Sin embargo, se necesita que la

funcin pase por el punto ( , ) para un nico valor de .La mayor dificultad para obtener la curva la funcin R-O el calcular la potencia , dado queno hay una solucin cerrada se debe emplear una solucin numrica. Restrepo(**) ha

propuesto una expresin emprica para calcular la potencia

para el acero Grado 100 y est

dado por la siguiente expresin.

= 15.6 42.2+ +29.5


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4

Skogman et al (1988) y Davalapura yTadros (1992) presentan unaexpresin para la

prediccin de la curva esfuerzodeformacin para algunos tipos de acero de pretensado.

= + 1 1 + / Dondefpses el esfuerzo correspondiente a la deformacin ps,E, Q, Ky Rson constantes

para definir una curva adecuada, yfpy es el esfuerzo a 1% de deformacin. El esfuerzo fpy

se obtiene de resultados experimentales o con los estndares mnimos especificados por

ASTM.

Por ejemplo ASTMA-416 especifica que el mnimo fpy para Grado 270, acero de baja

relacin debe ser igual a 0.9 del esfuerzo de rupturafpu, i.e. 0.9(270)=243 ksi (1676 MPa).

Devalapura y Tadros et al (1992) proponen una expresin para aceros de baja relajacin

Grado 270 Ksi que se muestra a continuacin, el cual predice la curva esfuerzo-

deformacin con errores del orden de 1% respecto a valores experimentales, ver Fig 3:

Figura 3 Curva esfuerzo-deformacin para torones de presfuerzo


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5

= + 1+/ Donde

= = ( ) = / , es el esfuerzo correspondiente a la interseccin de las lneas correspondientes a la lnea

con pendiente elstica

E y la lnea con pendiente poselstica

. Una aproximacin

razonable para calcular es 1.04 .En la notacin de Tadros et al (1992) se emplean los siguientes parmetros, esfuerzo en refuerzo pretensado en flexin ltima, resistencia a traccin especificada de tendones de pretensado, resistencia especificada de fluencia de tendones de pretensado

, esfuerzo en refuerzo pretensado en flexin ltima

,,, , , , , constantes empleadas en la frmula, deformacin en tendones pretensados en flexin ltima, deformacin ltima en tendn pretensado


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6

Referencias

Skogman, CB., Tadros, M. K. y Grasmick, R., Flexural Strength of Prestressed Concrete

Members, PCI JOURNAL, V. 33, No5, September- October 1988,pp.9 6-123.

Devalapura R., Tadros M., Stress-Strain Modeling of 270 ksi Low-Relaxation Prestressing

Strands, PCI Journal, March-April 1992

Mattock, A.H., Flexural Strength of Prestressed Concrete Section by Programmable

Calculator, PCI Journal, V. 24, No 1, 1979, pp. 32-54.

ASTM A722 (2003), Standard Specification for Uncoated High-Strength Steel Bars for

Prestressing Concrete, ASTM

Ramberg, W. and Osgood, W. R., Description of stress-strain curves by three parameters

. Technical Note No.902, National Advisory Commmittee for Aeronautics, Washington

DC., 1943.


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FLE

Mario

Posgr

18-02

HIP

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llama

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ubica

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14

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1. Ensaye d

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. Los valorfibra de d

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la seccin,

1-k2)c, resp

espcimen

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e concreto

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a seccin e

r Mattock,

es de las fuformacin

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ver Fig 1

ectivamente

por Mattoc

TO RE

reforzado

presentar l

flexin.

Kriz y Hog

rzas P1ynula, se ubi

erza resulta

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.

k, Kriz y H

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19/60

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0. 85

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1 3k k

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F

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3 ' cf b c

(2)

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(2)

3)

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e, se debe

metro k2

e esfuerzo

un esfuer

cione se o

eal de esfu

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efine la pos

o lineal y r

o constant

btiene

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e los par

icin de est

ctangular

e igual a

seccin y

etros k1 y

a fuerza en

.85fc, y

2

su

k3

el

na


20/60

3

2

0. 5k c a (4)

Combinando (1) y (4):

2 1

0. 5k (5)

Las ecs (3) y (5) sugiere que si seleccionamos un valor apropiado para 1 que satisfaga

estas ecs, ese valor de 1 sera la solucin a emplear. Esto lo pudieron hacer Mattock et al

(1961) del ensaye de espcimen descrito, para lo cual graficaron los valores medidos de k1

k3, y de k2, contra fc, como muestra la Fig 3:

Figura 3. Calibracin de parmetro 1por Mattock et al. (1961)

El valor seleccionado para 1se defini como:

1= 0.85 para 170 fc280 kg/cm2


21/60

1

1

1=0.

PRIN

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de diseo

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armetro t

Fig 4, esto

o una.

neta en un

N

or flexin,

ente ya no

structuras

esta norm

los concepin, con

, igual a

reconocien

a seccin

4

en

lo

de

osna

la

do


22/60

5

a) Caso Secciones controladas por compresinSe refiere a secciones donde el valor de la deformacin del acero extremo, t ,es igual o

menor que la deformacin controlada por compresin de este refuerzo y la deformacin

mxima del concreto en compresin es 0.003. Para el caso de acero de fy 4200 kg/cm2, se

define el lmite de la deformacin controlada por compresin del refuerzo extremo como0.002.

b) Secciones controladas por traccinSe refiere a secciones donde t es igual o mayor que 0.005 y la deformacin mxima del

concreto en compresin es 0.003

c) Zona de transicinSecciones con valores de t entre el lmite de deformacin controlada por compresin y

0.005 pertenecen a una zona de transicin entre secciones controladas por compresin y portraccin.

REFERENCIAS

Mattock, A., Kriz, L., y Hognestad E., Rectangular Concrete Stress Distribution in

Ultimate Strength Design, ACI Journal , Vol 57, No 8, 1961, pp 875-926


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1

CLASE No 7. DISEO POR FLEXIN. Segunda parte


Mario Rodrguez

20-02-14

DEFORMACIONES Y MOMENTO RESISTENTE EN EL LIMITE DESECCIONES CONTROLADAS POR COMPRESION

a) Deformaciones b)Bloque equivalenteFigura 1. Deformaciones y fuerzas internas en una seccin de CR sometida a flexin.

Empleo del bloque equivalente del ACI 318

En este lmite s= y= 0.002 (acerofy=4200 kg/cm2)

Por definicin cu =0.003, de la compatibilidad de deformaciones y de tringulossemejantes:

0. 003 0. 003 0. 002

c d

c=0.6 d (1)


24/60

2

de la definicin de a:

a= 1 c (2)

de (1) y (2):

a= 0.6 1d (3)

Clculo de fuerzas internas

Fc= fuerza en el concreto

1

0. 85 ' 0. 6 0. 85 'c c cF f ab d f b

10. 51 'c cF f b d (4)

s yT A f

(5)

Parmetro jd

2

aj d d (6)

De (3) y (6)

11 0. 3d d (7)

Momento nominal resistente Mn:

n cM F j d (8)De (4), (7) y (8):

2 21 1

' 0. 5 1 0. 1 53n cM f bd (9)

Cuanta de acero, , para este caso:

Considerando T=Fc, igualando (4) y (5):

1 '0.51 c

y

f

f

(10)


25/60

3

DEFORMACIONES Y MOMENTO RESISTENTE EN EL LIMITE DESECCIONES CONTROLADAS POR TRACCION

En este lmite, s= 0.005

Empleando tringulos semejantes en el diagrama de deformaciones de la Fig 1:

a= 0.375 1 d (11)

Con un procedimiento similar al empleado en el caso anterior:

1

0. 319 'c cF f b d (12)

11 0. 188 d d (13)

De (8), (12) y (13):

2 21 1

' 0. 319 0. 0 598n cM f bd (14)

Igualando (5) y (12):

1 '0.319 c

y

f

f

(15)

CASO t=0.00376

Con el procedimiento de caso anterior

Del perfil de deformaciones

c= 0.444 d

a=0.444 1d

Fc=0.377 1fcb d (16)

HaciendoAsfyigual aFc:

Asfy= 0.377 1fcb d

1 '0.377 c

y

f

f

(17)


26/60

4

Definicin de condicin de deformacin balanceada:

Esta condicin existe en una seccin transversal cuando el refuerzo en traccin alcanza la

deformacin unitaria correspondiente a fyal mismo tiempo que el concreto en compresin

alcanza su deformacin unitaria supuesta de 0.003 (seccin 10.3.2 ACI 318-11).

Lo anterior lleva a que en el lmite de las secciones controladas por compresin se alcanza

la condicin de deformacin balanceada. Empleando entonces la ec (10) para la cuanta

asociada a este caso, y llamndola por conveniencia b, y dividiendo el valor de de la ec

(17) entre este valor definido de bse tiene:

0.75b

Este resultado muestra que el lmite 0.75 b lleva a que la deformacin unitaria neta de

traccin en el acero extremo en traccin, t, en el estado de resistencia nominal sea igual a

0.00376. Esta es la base para que el ACI 318-11 en su seccin 10.3.5 especifique que en

elementos no presforzados en flexin y elementos no presforzados con carga axial

mayorada de compresin menor de 0.10Agfc, t en el estado de resistencia nominal nodebe ser menorde0.004.

Definicin de Resistencia de Diseo (Seccin 9.3del ACI 318)

Con base en las definiciones dadas de secciones controladas por compresin, controladas

por traccin , y secciones en transicin, el ACI 318 define que la resistencia de diseo,R,es igual a la resistencia nominal,Rn, multiplicada por el factor . En secciones controladas

por compresin, es igual a 0.75 en elementos con refuerzo en espiral y 0.6 en otros

casos. En secciones controladas por traccin es igual a 0.9. En secciones en transicin se

permite emplear una variacin lineal desde el caso del lmite de secciones controladas por

compresin hasta el valor de 0.9, cuando el valor de t aumente desde el lmite de

deformacin unitaria controlada por compresin hasta el valor 0.005.


27/60

5

COMENTARIOS A LOS RESULTADOS ENCONTRADOS

a) Relacin Mn/ (f'cb d2)

Figura 2.Momento nominal adimensional. Casos lmites de secciones controladas por

compresin y por traccin, fy=4,200 kg/cm2

b) Valor de Mn

Figura 3. Momento nominal con dimensiones. Casos lmites de secciones controladas por

compresin y por traccin, fy=4,200 kg/cm2. Seccin b=30 cm, d=65 cm

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0 200 400 600

Mn/(f'cbd2)

f'c (kg/cm2)

Seccion_Lim_Traccion

Seccion_Lim_Comp

50

100

150

200

250

0 200 400 600

Mn(t-m)

f'c (kg/cm2)


Seccion_Lim_Comp


28/60

6

Se aprecia la tendencia de que para aumento de la resistencia del concreto puede aumentar

la resistencia a flexin nominal de la seccin de manera considerable.

c) Valor de

Figura 4. Cuantas de refuerzo para los casos lmites de secciones controladas por

compresin y por traccin, fy=4,200 kg/cm2.

d) Valor de con el parmetro t.

Figura 5. Variacin de con el parmetro t.

1%

2%

3%

4%

5%

0 200 400 600

f'c (kg/cm2)


Seccion_Lim_Comp

0.2

0.4

0.6

0.000 0.002 0.004 0.006

f

y/

(

1

f'c)

t


29/60

7

La Fig 5 muestra cmo el aumento de lleva a menor capacidad de deformacin del acero

de refuerzo en traccin, por lo que se emplea el lmite de 0.004 para t. y ya no se emplea el

concepto de cuanta balanceada, sino el concepto arriba enunciado. El objeto del empleo de

este valor de tes el garantizar una capacidad de deformacin mnima de una seccin en

flexin.

La Fig 6 muestra los mismos resultados de la Fig 5 pero para el caso particular fy=4200

kg/cm2, fc= 300 kg/cm

2.

Figura 6. Variacin de con el parmetro t. Caso fy=4200 kg/cm2, fc= 300 kg/cm

2

1%

2%

3%

4%

0.000 0.002 0.004 0.006

t


30/60

8

PROCEDIMIENTO DE DISEO POR FLEXION EN EL DF ANTES DE 2004

La Figura 7 muestra el bloque equivalente empleado el DF antes de 2004:

Figura 7. Criterio para el bloque equivalente segn la normativa anterior a 2004 para el DF

La fuerzaFcse consideraba igual a:

*

10. 8c cF f b d (18)

0. 4d d c (19)

Para el caso de s= y =0.002, de la compatibilidad se tiene la condicin de falla

balanceada:

c=cb=0.6d

reemplazando en (19)

jd=0.76d (20)

El momento resistente nominal de acuerdo con el Reglamento anterior del DF, MDF, esentonces con (18) y (20):

* 2

10. 365DF cM f b d (21)

LLamando MACIb a la condicin del momento nominal resistente para el caso lmite de

deformacin en el refuerzo cuando la seccin es controlada por compresin, t=0.002,

condicin de falla balanceada, se tiene de la ec (9)


31/60

9

2 2

1 1' 0. 5 1 0. 1 53ACI b cM f bd (22)

De (21) y (22), y por simplicidad haciendo f*c=fc: se tiene:

1

0. 365

0. 51 0. 165

DF

ACI b

M

M (23)

La ec (23) se ha graficado en la Fig 8, se aprecia que el momento MDF subestima la

resistencia a flexin de una seccin cuando aumenta la resistencia del concreto, lo que

oblig en 2004 al cambio actual de la normativa para el DF en este tema.

Figura 8. Variacin de la relacinMDF/MACIben funcin de fc.

0.90

0.95

1.00

0 200 400 600

MDF/MACI

f'c (kg/cm2)


32/60

1

CLASE No 8. DISEO POR FLEXIN. Tercera parte


Mario Rodrguez

25-02-14

DISEO DE SECCIONES SIN REFUERZO EN COMPRESIN EMPLEANDO ELBLOQUE EQUIVALENTE DEL ACI

La Fig 1 muestra el concepto del bloque equivalente del ACI

Figura 1 . Bloque equivalente del ACI

La Fig 2 muestra la variacin de tversus en una seccin rectangular con solo refuerzo en

traccin, se considera fc=300 kg/cm2, fy=4200 kg/cm

2, se observa que en todos los casos

de la Figura se puede considerar sy.


33/60

2

Figura 2 Caso fc=300 kg/cm2

, fy=4200 kg/cm2

La ec (10) de la clase 7 representa la condicin de falla balanceada. La Fig 3 muestra los

valor de para los casos 0.5b,0.75 by b, parafy=4200 kg/cm2y variando fc. Para los

casos de diseo de trabes en flexin en zonas ssmicas, el ACI 318-11 en su seccin

21.5.2.1 especifica que el lmite superior de es 0.025 y debe adems ser mayor que 14/fy.

Estos lmites se han graficado con lneas continuas en la Fig 3.

Figura 3. Casos 0.5 b, 0.75 b y bpara el caso fy=4200 kg/cm2, y lmites del Captulo 21

del ACI 318-11

0.000

0.002

0.004

0.006

0% 1% 2% 3% 4%

t

0%

2%

4%

6%

0 200 400 600

f'c (kg/cm2)

Seccion_Lim_Compr

0.75b

Cuantiaminima

Cuantiamxima.

Cap_21_ACI318

0.5b


34/60

3

Aceptando la condicin de fluencia y la la hiptesis aproximada de un comportamiento

elastoplstico del acero de refuerzo, la fuerza actuante en el refuerzo sera As fy. El

momento nominal resistente seria:

( )2

n s y

aM A f d (1)

Del equilibrio de fuerzas

0.85 '

0.85 '

c s y

s y

c

f a b A f

A fa

f b

(2)

Combinado (1) y (2):

( 0.59 )'

s y

n s y

c

A fM A f df b

Introduciendo el parmetro =As/(bd) y simplificando se obtiene

2(1 0.59 )

' ' '

y yn

c c c

f fM

bd f f f (3)

En (3) se aprecia que el valor adimensional deMnqueda en funcin del parmetro'

y

c

f

f

Esto facilita el generar ayudas de diseo. Por ejemplo, los resultados de (3) se han

graficado en la Fig 4 para los valores probables del referido parmetro.


35/60

4

Figura 4. Momento resistente nominal adimensional en funcin de'

y

c

f

f

0.0

0.2

0.4

0.6

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

Mn/(f'cb

d2)

fy/f'c


36/60

5

DISEO DE SECCIONES CON ACERO EN COMPRESIN

La Fig 5 muestra una seccin con un rea de refuerzo en traccinAsy en compresinAs,

as como la distribucin de deformaciones y fuerzas actuantes en la seccin. Como en el

caso de la seccin sin acero en compresin:

0. 85 'c cF f ab (4)Para el cmputo de la fuerza en el acero en compresinFc, aceptamos para sun valor

igual a y. El valor de este parmetro se valuar posteriormente para revisar si esta hiptesis

es correcta, por tanto:

' 'c s yF A f (5)La fuerza enAs, suponiendo nuevamente la fluencia de este acero, lo que se revisar, esigual a

s yT A f (6)

En el equilibrio de fuerzas se obtiene

0. 85 ' 'c s sf ab A f y A f y

De donde

'0. 85 '

s s y

c

A faf ab

(7)


37/60

6

Figura 5. Seccin con aceros de refuerzo en traccin y compresin, deformaciones en la

seccin, y fuerzas actuantes.

Se verifica la hiptesis de fluencia de los aceros de refuerzo en traccin y compresin. De

triangulos semejantes de la Fig 5, la deformacin en el acero en compresin es:

1 ''

' 0. 003 0. 003sa dc d

c a (8)

y la deformacin para el acero en traccin es:

10. 003 0. 003s

d c d a

c a (9)


38/60

7

Por lo tanto la condicin a revisar para el acero en compresin es:

1 '

0. 003 'y

s y

s

fa dSi f f

a E (10)

La condicin a revisar para el acero en traccin es:

10. 003

y

s y

s

fd aSi f f

a E (11)

En el caso que estas condiciones se cumplan, tomando momentos respecto al acero en

traccin se tiene:

'0.85 ' ( ) ( ')2

n c s y

af ab d A f d d (12)

Si esas condiciones no se cumplen, del equilibrio de fuerzas se obtiene:

' '

0. 85 '

s s s s

c

f A fa

f a b (13)

De las ecs (8) y (9)

1 '

' ' 0. 003s s s s y a d

f E E o f a

(14)

1

0. 003s s s s y d a

f E E o f a (15)Con lo que se obtiene:

'0.85 ' ( ) ' ( ')2

n c s s

af ab d A f d d (16)

Se debe observar que los casos de deformaciones lmites de secciones controladas por

compresin o por traccin pueden ocurrir tanto en el caso de vigas sin refuerzo en

compresin como se ha visto, como en el caso de vigas doblemente armadas.


39/60

1

CLASE No 9. RELACIONES MOMENTO-CURVATURA


Comportamiento de elementos de concreto reforzado

Clave 68082, Grupo T011

Mario Rodrguez

06-03-14

La curvatura se define como la inversa del radio de curvatura,R, la rotacin por unidad

de longitud del elemento:

1

R (1)

Considerando el perfil de deformaciones de la seccin con una curvatura se tiene:

c

c

(2)

s

d c

(3)

Es decir la curvatura se pude expresar en funcin de la deformacin en compresin de la

fibra extrema o de la deformacin en traccin del refuerzo ms alejado del eje neutro.


40/60

Figur

Otra f

c

Relaci

De la

M

Done

relaci

1 Curvatur

orma til de

s

d

n entre m

eora de fle

cE I

Eces el m

n expresad

a en una sec

expresar la

mento y cu

in elstic

ulo elstico

en (5) se

cin de ele

curvatura d

4)

vatura

se tiene:

5)

del concret

uestra en la

ento de co

una secci

eIes el m

Fig 2.

creto refor

n es:

omento de i

c

ado

nercia de la seccin. La

2


41/60

3

Figura 2. Pendiente inicial de la relacin momento-curvatura

Empleando el diagrama momento-curvatura , la curvatura de fluencia, y, se define como,

ver Fig 2:

'

'

ACI

y yy

M

M

(6)

donde y se obtiene del diagrama momento-curvatura cuando ocurre la primera fluencia

del refuerzo longitudinal, la cual ocurre para el momento My. El momento MACI es el

calculado con el criterio del ACI haciendo el factor de reduccin de resistencia =1 y

empleando las propiedades medidas de los materiales. Es deseable en lugar deMACIemplear

la probable capacidad mxima en flexin de la seccin, Mpr, la cual se estudiar

posteriormente

La Fig 3, del libro del Park y Paulay (1975) muestra valores de la relacin u / ydonde u

es la curvatura ltima del concreto no confinado (cmax=0.003), y en este caso yes igual al

valor y. Estos resultados permiten mostrar que para una cuanta dada en traccin, el

aumento de acero en compresin hace la seccin ms dctil.


42/60

DESP

Un c

despla

colu

ssmic

en la

de des

Rotac

Si en

expre

u y

Cono

teora

p L

De (7

LAZAMIE

so prctic

zamientos

na de un pu

a horizontal

ltura de co

plazamietn

n plstica

a Fig 2 par

ar:

p

emos yy

rea-mome

p

y (8)

.

Figura 3

TOS Y R

de aplica

rotaciones

ente donde l

, est a una

umna, as c

s laterales e

p

el ltimo p

(7)

e acuerdo

to se obtie

(8)

ariacin d

TACIONE

cin de re

debido a fl

a altura del

distanciaL

omo el dia

n la column

unto de la c

on (7) es n

e

u / yen

EN ELE

ultados m

exin en el

centro de m

de la base.

rama ideali

a

rva le asoc

ecesario co

funcin de

ENTOS D

mento-cur

ementos de

asa, o punto

n esta Fig

ado de cur

iamos la cu

ocer ppar

y .

CR

atura es e

CR. La Fi

de aplicaci

se muestran

vaturas, as

vatura lti

a poder co

cmputo

4 muestra

n de la fue

los momen

como el pe

a u, se pue

ocer u .De

4

de

la

za

os

fil

de

la


43/60

5

( )p P u yL (9)

Figura 4. Curvaturas y perfil de desplazamientos inelsticos en una columna de puente

La longitud plsticaLpen columnas de CR es igual a (Priestley et al., 1996)

0.08 0.022 0.044P ye bl ye blL L f d f d (10)

dondefyeest en MPa y se recomienda hacerlo igual a 1.1fy.

Desplazamiento plsticoP

Este desplazamiento se calcula con la rotacin plstica py considerando la contribucin

elstica paraydebido al incremento deMACIal valorMu correspondiente al valor u, lo

que ocurre cuandoMuMACI . En el caso elastoplstico este incremento elstico es cero. Se

tiene:

1 ( ) 0.5up y P u y pACI

ML L L

M

(11)

El factor de ductilidad de desplazamiento,, es igual a:

u

y

(12)

adems

u y p (13)


44/60

6

Combinando (11) a (13) y empleando la relacin y/y=3/L2, , se obtiene

3 ( 1) 1 0.5pu P

ACI

LM L

M L L

(14)

Figura 5. Aplicacin de la ec (14) paraMu/MACI=1.1,LP/L=0.25

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20


45/60

1

CLASE No 10. RELACIONES MOMENTO-CURVATURA. PARTE II


Comportamiento de elementos de concreto reforzado


Mario Rodrguez

11-03-14

RIGIDECES Y CURVATURAS DE FLUENCIA EN COLUMNAS

Curvatura de fluencia en una Columna Rectangular (seccin b x h)

Figura 1. Curvatura de fluencia en una seccin rectangular

Si definimos como fluencia de la seccin cuando s=y, la curvatura de fluencia es, Fig 1:

yy

d c

(1)

La que tambin se puede escribir como

y

y

h h

d c

(2)


46/60

2

Al trminoy

y

h

la llamamos curvatura adimensional, y, es decir:

y

y

y

h

(3)

Combinando las ecs (2) y (3) se aprecia que yes igual ah

d c, lo que sugiere que si c no

cambia de manera significativa en la fluencia, el valor de y sera aproximadamente

constante. Esto ha sido empleado por Priestley (2003) quien propone para columnas

rectangulares la expresin aproximada:

2.1y (4)

De (3) y (4):

2.1 yy

h

(5)

Curvatura de fluencia en una Columna Circular (de dimetro D)

Priestley (2003) siguiendo un procedimiento similar al mostrado para la columna

rectangular propone:

2.25 yy

D

(6)

Curvatura de fluencia en un muro rectangular de longitud lw(Priestley, 2003):

2.0y

y

wl

(7)

Se debe mencionar que en columnas con cargas axiales altas del orden de P/(Ag fc)0.2 ,

es posible que el acero en traccin no fluya y el concreto alcance su resistencia a

compresin definiendo la curvatura de fluencia asociada a la la falla en compresin del

concreto, la que de manera burda ocurre cuando la fibra extrema del concreto encompresin alcanza el valor 0.002.

Curvatura de fluencia empleando el momento nominal Mn

En la Fig 2 de la clase 9 se mostr que la curvatura de fluencia era:


47/60

3

'

'

ACIy y

y

M

M

(8)

El valor de 'y ocurre cuando el refuerzo llega a la fluencia o cuando la fibra extrema del

concreto en compresin alcanza el valor aproximado de 0.002, lo que ocurra primero.

Si generalizamos el valor del momento nominal MACI y lo reemplazamos por Mn,

denominado este trmino resistencia a flexin nominal, se obtiene:

'

'

ny y

y

M

M (9)

Se ha propuesto (Priestley, 2003) queMnse defina cuando la fibra extrema del concreto en

compresin alcanza el valor 0.004 o el refuerzo en traccin alcance la deformacin 0.015,

lo que ocurra primero.

Cmputo de rigideces efectivas en columnas de CR

Podemos escribir (Fig 2 de clase 9 haciendoMn=MACI):

ny

M

EI (10)

SiIges el momento de inercia de la seccin bruta, empleando (10) se puede escribir:

n

g y g

MEIEI E I

(11)

Una aplicacin de la ec (11) se muestra en la Fig 2.


48/60

4

Figura 2 Rigidez efectiva en columnas de seccin circular (Priestley, 2003)

CURVATURA ULTIMA u

Figura 3. Definicin de curvatura ltima. Criterio fractura refuerzo transversal

En este criterio de curvatura ltima la deformacin ltima del concreto en compresin, cu,

se define cuando se fractura el refuerzo transversal, para lo cual:

1.40.004

'

s yh su

cu

cc

f

f

(12)


49/60

5

Donde sues la deformacin del acero de refuerzo cuando alcanza su resistencia mxima en

traccin, fcces la resistencia en compresin del concreto confinado, fyhes el esfuerzo de

fluencia del refuerzo transversal, y s es la cuanta volumtrica del refuerzo transversal,

para columnas circulares:

4'

sp

sA

D s (13)

En columnas rectangulares

s x y (14)

Criterio simplificado de modo de falla de pandeo del refuerzo longitudinal

Como se ver posteriormente, el pandeo de una barra de refuerzo depende no solo del valorde la fuerza en compresin en la barra crtica, sino tambin de la magnitud de deformacin

mxima en traccin alcanzada en la barra en el semi-ciclo anterior a la incursin de fuerzas

de compresin en la barra. Debido a la complejidad del problema, Priestley (2000) ha

sugerido que para evitar el pandeo de una barra con confinamiento de una seccin dctil, la

deformacin mxima en traccin en el semi-ciclo previo al pandeo, sm, debe ser igual a:

0.6sm su (15)

Referencias

1. Priestley M.J.N., (2003) Myths and Fallacies in Earthquake Engineering.Revisited, The Maller Milne Lecture 2003, IUSS Press , Istituto Universitario di

Studi Superiori di Pavia, Italia

2. Priestley M.J.N., (2000), Performance Based Seismic Design ,paper 2831, 12World Conference in Earthquake Engineering


50/60

1

CLASE No 11. RELACIONES MOMENTO-

CURVATURA.CAPACIDAD DE CURVATURA. PARTE III


Compor tamiento de elementos de concreto reforzado


Mario Rodrguez

19-03-14

DISEO SSMICO DE ELEMENTOS DE CONCRETO REFORZADOCONSIDERANDO EL MODO DE FALLA DE PANDEO DEL ACERO DE

REFUERZO LONGITUDINAL

DEFINICION DE DEFORMACIONES DE CONCRETO Y DEL ACERO EN ELPANDEO DE LA BARRA DE REFUERZO LONGITUDINAL

El problema del pandeo de barras de refuerzo sometidas a acciones del tipo ssmico ha sidoestudiado por Rodriguez et al. (1999). Estos autores propusieron un modelo de prediccinde pandeo de barras sometidas a cargas cclicas reversibles. En este modelo la deformacin

asociada al pandeo, p*

, se define con el siguiente procedimiento. La Fig 1 muestra los dosltimos semiciclos de carga correspondientes al inicio del pandeo de la barra. Inicialmenteen estos semiciclos, la barra alcanza en traccin la deformacin mxima st , antes deempezar el semiciclo de descarga, para el cual ocurre el pandeo para la deformacin sc, Fig1. Segn Rodriguez et al. (1999),p

*se expresa como:

*p o sc

= + (1)

donde o se define en la Fig 1. Rodriguez et al. (1999) ensayaron con cargas cclicasreversibles un grupo de barras de refuerzo con diferentes relaciones s/db, hasta llegar al

pandeo de estas barras. Para los ciclos de carga correspondientes al inicio del pandeo de lasbarras, estos autores obtuvieron valores para p

* con la ec (1) y mediciones de o y scobtenidas en estos ensayes. Los resultados experimentales encontrados se muestran en laFig 2. Esta figura tambin muestra con lneas continuas, los valores de deformacionesaxiales en barras versus s/db, cuando se inicia el pandeo de la barra bajo carga decompresin monotnica empleando la teora del mdulo reducido (Rodriguez et al., 1999).En esta figura kes el parmetro que permite encontrar la longitud efectiva de pandeo de una


51/60

2

barra, que para el caso de una barra de refuerzo sera ks. Se observa que esta prediccinpodra ser til para obtener el valor de p

* en una barra de refuerzo longitudinal en unacolumna de concreto si se pudiera conocer los valores del parmetro k.

Figura 1 Curva esfuerzo-deformacin que ilustran los parmetros que definen el pandeo deuna barra de acero sometida a cargas cclica reversible (Rodrguez et al, 1999)

Figura 2 Parmetro p* versus s/db(Rodriguez et al, 1999)

.

. .

p

stsc

Esfuerzo

Deformacin

(fm, m)+ +

(fm, m) (fp, p)

809o

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 2 4 6 8 10 12 14

p*

s/db

Ensayes cclicos reversibles

(ciclos asimtricos)Ensayes cclicos reversibles

(ciclos simtricos)caso especial

K=0.75

K=0.5

K=1.0


52/60

3

MODIFICACIN EN 2013 AL PROCEDIMIENTO DE RODRIGUEZ ET AL. (1999).

Es conveniente, para fines de diseo, que en la definicin de p*, en lugar del parmetro ose emplee el parmetro st (Rodriguez et al., 2013). Si se procede de esta manera seobtiene:

*p st sc

= + (2)

Con el empleo de la ec (2) y las mediciones correspondientes a los mismos ensayos cuyosresultados se muestran en la Figura 2, se obtuvieron los valores que se muestran en la Fig 3.Los resultados de esta figura indican que la prediccin del parmetro p* podra hacerse demanera razonable empleando las curvas continuas de la Fig 3 (que son las mismasmostradas en la Fig 2) y un valor apropiado para k.

Figura 3 Parmetro p* modificado versus s/db

COMPARACION DE PREDICCION DEL PANDEO DE BARRAS EN MUROS

ESTRUCTURALES CON EL PROCEDIMIENTO DE RODRIGUEZ ET AL. YRESULTADOS EXPERIMENTALES

Ensayes de un muro rectangular y uno en forma de T por Thomsen y Wallace (2004)

Los especmenes ensayadospor Thomsen y Wallace (2004) se muestran en las Figs 4 y 5.La Fig 6 muestra la geometra y dimensiones de los muros

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 2 4 6 8 10 12 14

p*

s/db

Ensayes cclicos reversibles

(cilcos asimtricos)Ensayes cclicos reversibles

(ciclos simtricos)caso especial

K=0.75

K=0.5

K=1.0


53/60

4

Figura 4 Dimensiones y detalles del refuerzo del muro RW1 (dimensiones en mm)

Figura 5 Dimensiones y detalles del refuerzo en el muro TW1 (dimensiones en mm)

102

1219

8 barras #3 (=9.6 mm)

152 152

Estribos (=4.8 mm) @ 76 mm

19 19152 152572

barras #2 (=6.4mm) @ 190 mm

64

1219

1219

102

152 152 152 15219 19572

152

152

572

152

152

19

8 barras #3 (=9.5 mm)

barras #2 (=6.4mm) @ 190 mm

barras #2 (=6.4mm) @ 190 mm


102

8 barras #3 (=9.5 mm)

64



54/60

5

(a) Muros RW1 y RW2 (b) Muros TW1 y TW2

Figura 6 Geometra y dimensiones de los especmenes ensayados (dimensiones en mm)

Materiales de los especmenes

La resistencia a compresin especificada para el concreto (fc) en los especmenes RW1 y

TW1 fueron 25.7 MPa y 26.5 MPa, respectivamente, y en las fechas de ensayes de estosespecmenes las resistencias medidas en cilindros fueron 31.7 MPa y 34 MPa,respectivamente, Tabla 1. Para el acero de refuerzo se emplearon dos tipos. Para elrefuerzo horizontal y vertical de los muros el acero empleado fue del tipo ASTM 615, conresistencia de fluencia especificada (fy) igual a 414 MPa, y esfuerzo de fluencia medidoigual a 434 MPa (Tabla 1). Para el refuerzo transversal en los elementos de borde seemple alambre, con caractersticas similares a las de los aceros tipo ASTM 615 (Thomseny Wallace, 2004).

Los parmetros y son las resistencias medidas de compresin del concreto y de

traccin del acero respectivamente.

1023658

1219

3658

102

1219 1219


55/60

6

Tabla 1.Propiedades de materiales

ESPECIMEN

MPa MPa MPa MPa

RW1 25.7 31.7 414 434

TW1 26.5 34 414 434

Diseo de los especmenes

En el diseo de los especmenes se emplearon los requisitos de elementos de refuerzo enbordes de muro del Captulo 21 del ACI-318-95 (ACI 318, 1995), Thomsen y Wallace

(2004). Esto requisitos son similares a los especificados por las Normas TcnicasComplementarias para Diseo y Construccin de Estructuras de Concreto para el DF(NTCC, 2004) para elementos de refuerzo en muros estructurales diseados para uncomportamiento ssmico, Q, igual a 3, seccin 6.5.2 de las NTCC (2004).

Los especmenes fueron diseados para una demanda de distorsin global, Dr, igual a0.015, parmetro que se define como

r

w

Dh

=

(3)

donde es el desplazamiento lateral relativo a la base del nivel azotea.

De acuerdo con los mencionados requisitos de diseo del ACI-318 y NTCC (2004), paralograr la distorsin objetivo Dr igual a 0.015, fue necesario confinar el concreto en losbordes de los muros, con la relacin volumtrica de refuerzo transversal requerido por elCaptulo 21 del ACI-318-95, lo que se logr con estribos en los bordes de los muros. Losdetalles de refuerzo horizontal y vertical de los muros, as como de los estribos en losbordes de stos, para los especmenes RW1 y TW1 se muestran en las Figs 4 y 5,respectivamente.

Prediccin de curvaturas ltimas en los especmenes ensayados

Se obtuvieron las relaciones momento-curvatura de las secciones tpicas de los muros RW1y TW1, para lo cual se emple el programa BIAX (Wallace, 1989). Para evaluar aspectosrelevantes del comportamiento ssmico de muros estructurales es necesario conocer el valorde la curvatura ltima, u, la cual se define como la curvatura que alcanza la seccincuando los muros alcanzan la deformacin de diseo Dr. Como se ha comentado, para loscasos en estudio Dr fue igual a 0.015. Con este valor y la ec (3) es posible obtener el


56/60

7

desplazamiento lateral esperado para el sismo de diseo medido en el extremo superior delos muros, u, con lo cual se obtiene u = 55 mm. La curvatura u se obtuvo con elsiguiente procedimiento.

El desplazamiento lateral se define como:

u y p = +

(4)

donde yes el desplazamiento de fluencia, y pes el desplazamiento plstico, los cuales sedefinen como:

2

3y w

y

h =

(5)

max( 1) ( ) ( 0.5 )p y p u y w p

ACI

ML h L

M

= +

(6)donde Mmaxes el momento resistente mximo que se puede calcular para la seccin crticadel muro. Se puede obtener con el momento mximo calculado con las relacionesmomento-curvatura de la seccin del muro. MACIes la resistencia a flexin de diseo delmuro, la cual se puede obtener con uno de los dos siguientes criterios:

a) Con el empleo del bloque de esfuerzos del ACI-318, considerando un factor dereduccin de resistencia igual a 1, las propiedades medias de los materiales yc=0.003, donde c es la deformacin de la fibra extrema en compresin de laseccin.

b) Con el valor del momento en el diagrama momento-curvatura calculado,

correspondiente a c=0.003.

La curvatura de fluencia, y, se define como:

''

ACIy y

y

M

M =

(7)

donde y se obtiene del diagrama momento-curvatura cuando ocurre la primera fluenciadel refuerzo longitudinal, la cual ocurre para el momento My.

Con las ecs (4) a (7), el valor u= 55 mm, el valor h

w= 3,658 mm, los valores de M

u y

MACI para los especmenes, anteriormente comentados, as como considerando Lp= 0.5 lw,permiti obtener para u el valor 2.3x10-5 mm-1.

Diagramas momento-curvatura y perfil de deformaciones para los muros RW1 y TW1

La Fig. 7 (a) muestra el diagrama momento-curvatura calculado para la seccin del murorectangular RW1, en el cual se indica el valor calculado de u anteriormente comentado;adems, en este diagrama se observa un crculo negro, el cual permite identificar el punto


57/60

8

del diagrama donde ocurre la deformacin c igual a 0.003. La Fig. 7(b) muestra el perfilde deformaciones calculado para la condicin de curvatura ltima, u, en la que se apreciaque el valor mximo de c para esta curvatura es moderado. Adems, se aprecia que laprofundidad de la zona de la seccin en compresin es pequea, es decir la cantidad deconfinamiento que se requerira en el borde del muro sera tambin moderada. Como se

sabe, de acuerdo con el ACI 318-11, as como con las NTCC (2004), para considerar queun muro es dctil se requiere confinar la zona en compresin del concreto en la regindonde c es mayor que 0.003. Esto llevara en el caso del muro RW1, a que la profundidadde la zona en compresin que es necesario confinar sea slo 77 mm, dimensin inclusomenor que la del espesor del muro, valor pequeo como se puede apreciar tambin en laFig 7(b).

(a) (b)

Figura 7 Muro RW1. Relacin M- calculada, seccin tpica de muro y perfil dedeformaciones (dimensiones en mm)

El escenario es diferente, y menos favorable, en el caso de los especmenes con seccinT. La Fig 8 (a) muestra diagramas momento-curvatura calculados para la seccin delmuro con seccin T, TW1, para los casos de patn en traccin y patn en compresin.Adems, en estos diagramas se indica el valor anteriormente calculado para u. Tambinestos diagramas muestran, con un crculo negro, en que parte del diagrama ocurre ladeformacin c igual a 0.003. Los resultados del perfil de deformaciones para el muroTW1, Fig 8 (b), muestran que cuando el patn est en traccin, la zona en compresin delconcreto no slo tiene una profundidad importante, sino tambin la deformacin mximapara c es bastante mayor que para el caso del muro rectangular RW1 anteriormentecomentado. Para este caso, la zona en compresin en el alma que es necesario confinar es970 mm, lo que representa 80% de la longitud del muro. Por el contrario, cuando el patn

est en compresin, la deformacin c es bastante pequea, menor que 0.003, Fig 8(b), eincluso menor que la correspondiente al caso del muro rectangular RW1, Fig 7(b). Es decir,el caso ms desfavorable de capacidad de deformacin en un muro de seccin T ocurrecuando el patn se encuentra en traccin y el alma en compresin. Esta caracterstica esrelevante en el comportamiento ssmico de un muro estructural con seccin transversal deltipo T.

205

st=0.023c=0.0048

1219

CompresinTensin

SECCIN DEL MURO RW1

DEFORMACIONES

u=0.000023 mm-1

00

200

400

600

800

1000

1200

0.00002 0.00004 0.00006 0.00008 0.0001

Momento(kN-m)

Curvatura (1/mm)

P=0.1Agf'c

RW1

u=0.000023 mm-1

st=0.014c=0.003

1400


58/60

9

(a) (b)

Figura 8 Muro TW1. Relaciones M-calculadas, seccin tpica de muro y perfil dedeformaciones (dimensiones en mm)

Prediccin de deformaciones en el concreto y en el acero cuando ocurre el pandeo de las

barras de refuerzo longitudinal en los especmenes ensayados y comparativa con

resultados experimentales

Las Figs 9 y 10 muestran los resultados obtenidos con el programa Ruaumoko (Carr, 2010)para las curvas histerticas esfuerzo-deformacin de las barras de refuerzo longitudinal mscrticas, en este caso ubicadas en el extremo de los elementos de borde de los murosensayados RW1 y TW1, respectivamente. En el artculo de Rodriguez et al. (2013) semuestra las bases analticas empleadas para encontrar estos resultados. Estas basesanalticas se basan en el trabajo de Panagiotou et al. (2012). En particular, en estas figurases de inters los dos ltimos semiciclos, correspondientes al ciclo donde en el ensaye seobserv el inicio del pandeo. Las Figs 9 y 10 muestran con marcadores en forma de romboy crculo los valores de st y sc, respectivamente, correspondientes al ciclo observado de

pandeo en la barra crtica del muro. Como indica la ec (2), con estos valores es posibleconocer el parmetro p*. Si se procede de esta manera, para los casos de los especmenesRW1 y TW1, se obtiene los valores para p* mostrados en la Fig 11. Nuevamente, estafigura muestra que un procedimiento de prediccin razonable del parmetro p*, en murosde concreto reforzado, es el empleo de un valor apropiado del parmetro de longitudefectiva k y las curvas continuas de la Fig 11, las cuales son las mismas curvas continuasde las Figs 2 y 3. Esto muestra la relevancia del parmetro s/db.

00

1200

0.00002 0.00004 0.00006 0.00008 0.0001

Momento(kN-m)

Curvatura (1/mm)

1000

800

600

400

200

c=0.0031400

P=0.09Agf'c

TW1

C

T

T

C

u=0.000023 mm-1

st=0.0023c=0.029

st=0.03c=0.0015

st=0.074c=0.003

58

c=0.0015 st=0.03

20

1104

st=0.0022

c=0.02514

1219

SECCIN DEL MURO TW1

DEFORMACIONES (Patn en tensin)

DEFORMACIONES (Patn en compresin)

u=0.000023 mm-1

u=0.000023 mm-1

CompresinTensin

Compresin Tensin


59/60

10

Figura 9 Curvas calculadas esfuerzo-deformacin del acero de refuerzo longitudinal mscrtico en el espcimen RW1

Figura 10 Curvas calculadas esfuerzo-deformacin del acero de refuerzo longitudinal mscrtico en el espcimen TW1

-600

-400

-200

0

200

400

600

-0.020 -0.015 -0.010 -0.005 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020

ESFUERZO

(MP

a)

DEFORMACIN (mm/mm)

Deformacin mxima en traccin

Inicio del pandeo

sc=-0.005

st=0.015

s/db=8

-600

-400

-200

0

200

400

600

-0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02

ESFUERZO

(MPa)

DEFORMACIN (mm/mm)

Deformacin mxima en traccin

Inicio del pandeost=0.012

sc=-0.006 s/db=8

C

T

C


60/60

11

Figura 11 Valores de p* modificado obtenidos para los especmenes RW1 y TW1, ycurvas de prediccin de pandeo

REFERENCIAS

ACI Committee 318 (ACI 318, 2011), Building Code Requirements for ReinforcedConcrete (ACI 318-08). American Concrete Institute, Farmington Hills, MI.

Carr, A. (2010), RUAUMOKO, Computer Program Library, University of Canterbury,Department of Civil Engineering

Gaceta Oficial del Distrito Federal (2004), Normas Tcnicas Complementarias para Diseoy Construccin de Estructuras de Concreto. Reglamento de Construcciones del DistritoFederal. Mxico DF.

Panagiotou, M., Restrepo, J.I., Schoettler, M. y Kim, G. (2012). Nonlinear Cyclic TrussModel for Reinforced Concrete Walls, ACI Structural Journal, 109:2, 205-214

Rodriguez M, Botero, JC, y Villa, J (1999). Cyclic Stress-Strain Behavior of ReinforcingSteel Including the Effect of Buckling. Journal of Structural Engineering, ASCE, 125: 6,605-612.

Thomsen, J. H. y Wallace, J. (2004). Displacement-Based Design of Slender ReinforcedConcrete Structural Walls-Experimental Verification, Journal of Structural Engineering,ASCE, 130:4, 618-630

Wallace, J.W. (1992). BIAX-Computer program for the analysis of reinforced concrete andreinforced masonry sections, Rep. No CU/CEE-92/4, Clarkson University, Postdam, NY,USA.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0 2 4 6 8 10 12 14

p*

s/db

RW1

TW1

K=0.75

K=0.5

K=1.0

s/db=8

Notas Curso Concreto I

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