Notas Curso Hidraulica I - Santiago Wilches

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NOTAS PARA EL CURSO DE HIDRULICA I POR SANTIAGO WILCHES YEPES (PROFESOR DE CTEDRA)

FACULTAD DE INGENIERAS INGENIERA CIVIL

MEDELLN 2010

Hidrulica I

Politcnico Jaime Isaza Cadavid

TABLA DE CONTENIDO1 PROGRAMA DEL CURSO......................................................................................... 1 2 INTRODUCCIN ....................................................................................................... 4 2.1 DEFINICIN............................................................................................................ 4 2.2 JUSTIFICACIN ..................................................................................................... 4 3 OBJETIVO GENERAL DEL CURSO DE HIDRULICA I ...................................... 23 4 REPASO DE CONCEPTOS DE MECNICA DE FLUIDOS.................................... 24 4.1 DEFINICIN DE FLUIDO..................................................................................... 24 4.2 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS ...................................................................... 25 5 . ANLISIS DIMENSIONAL Y SIMILITUD HIDRULICA .................................. 28 OBJETIVOS ESPECFICOS ........................................................................................ 28 5.1 DIMENSIONES Y SISTEMAS DE UNIDADES.................................................... 28 5.2 DEFINICIN DE ANLISIS DIMENSIONAL ..................................................... 31 5.3 MTODO DE LORD RAYLEIGH (JOHN William Strutt 1842-1919 Inglaterra) ... 36 5.4 MTODO DE BUCKINGHAM O TEOREMA T(Edgar Buckingham 1867-1940) 40 5.5 MTODO DE HUNSAKER Y RIGHTMIRE ......................................................... 48 5.6 NMEROS ADIMENSIONALES MS IMPORTANTES EN LA HIDRULICA 51 5.7 SIGNIFICADO FSICO DE LOS PARMETROS ADIMENSIONALES MS COMUNES ................................................................................................................... 60 5.8 SIMILITUD DINMICA ....................................................................................... 63 5.9 FACTORES DE ESCALA ...................................................................................... 73 6 FLUJO EN TUBERAS ............................................................................................. 75 6.1 FLUJO DE UN FLUIDO REAL ............................................................................. 75 RESEA HISTRICA ................................................................................................. 75 6.2 LEYES FUNDAMENTALES ................................................................................. 82 ECUACIN DE CONTINUIDAD ................................................................................ 82 ECUACIN DE CONSERVACIN DE LA ENERGA .............................................. 85 ECUACIN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO ...................................................... 90 6.3 CONCEPTO DE CAPA LMITE ............................................................................ 92 6.4 ECUACIONES FUNDAMENTALES..................................................................... 95 6.5 ECUACIONES PARA LA DETERMINACIN DE LAS PRDIDAS DE ENERGA ..................................................................................................................................... 98 6.6 PERFIL DE VELOCIDADES Y DEL ESFUERZO CORTANTE EN TUBERAS100 FLUJO LAMINAR ..................................................................................................... 100 FLUJO TURBULENTO ............................................................................................. 101 6.7 ESTUDIOS EXPERIMENTALES DEL FACTOR DE FRICCIN....................... 107 6.8 PRDIDAS EN CONDUCTOS DE SECCIN NO CIRCULAR .......................... 116 6.9 FRMULAS EMPRICAS PARA CALCULAR PRDIDAS POR FRICCIN ... 117 6.10 EJERCICIOS RESUELTOS................................................................................ 123 6.11 PRDIDAS LOCALES (PRDIDAS MENORES) ............................................. 126 6.12 FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERAS A PRESIN .......................................... 133 6.13 SISTEMAS DE TUBERAS ................................... Error! Bookmark not defined.

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1 PROGRAMA DEL CURSO

a. Introduccin (2) b. Anlisis dimensional y similitud hidrulica (10 horas) i. Anlisis dimensional (Mtodos de Rayleigh, Mtodo de Buckingham, Hunsaker-Rihgtmire) ii. Parmetros adimensionales ms importantes iii. Similitud hidrulica (Primer examen parcial 15%, semana 4) c. Flujo de un fluido Real (4 horas) i. Los experimentos de Reynolds ii. Flujo laminar y flujo turbulento iii. Flujo de fluidos a lo largo de lmites slidos iv. Distribucin de velocidades d. Flujo de fluidos en tuberas (12 horas) i. Ecuacin de la energa ii. Flujo Laminar iii. Flujo Turbulento iv. Prdidas por friccin v. Prdidas locales vi. Clculo de tuberas sencillas (Problemas Tpicos) (Segundo examen parcial 25%, semana 8). e. Bombas en tuberas simples (12 horas) i. Lnea de gradiente hidrulico ii. Curvas de caractersticas una bomba iii. Curvas del sistema iv. Punto de operacin de una bomba f. Sistemas de tuberas (28 horas) i. Sistemas en serie ii. Sistemas en Paralelo iii. Redes 2. Evaluacin del curso a. Examen de Anlisis Dimensional y Similitud hidrulica 10% b. Seguimiento (Trabajo 5%. Disponibilidad y uso del agua en Colombia) c. Seguimiento (Salidas al Tablero, Tareas) d. Parcial de flujo en tuberas 25% e. Parcial de sistemas de tuberas 25% f. Laboratorios del 20%. 3. Bibliografa a. Notas de Clase b. CANO Rodrigo Flujo en tuberas y Canales. Anales de la Facultad de Minas. Universidad Nacional de Colombia, 1984. c. CENGEL Yunus Y John M. Cimbala Fundamentos de Mecnica de Fluidos y sus aplicaciones. Mac Graw Hill y sus aplicaciones.

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d. FRANZINI , Joseph B y FINNEMORE E John. Mecnica de Fluidos con aplicaciones en ingeniera. Novena Edicin McGrawHill, 1997. e. GERHART P,GROSS R y HOCHSTEIN J. Fundamentos de mecnica de Fluidos,. Addison Wesley/iberoamericana, 1995 f. LANGHAR Henry .Dimensional Analysis and theory of models. John Wiley & Sons,1964 g. MARBELLO, Ramiro. Apuntes sobre Mquinas Hidrulicas, Bombas. h. MATAIX Claudio Mecnica de Fluidos y mquinas hidrulicas Editorial Harla i. SALDARRIAGA Juan Guillermo Hidrulica de tuberas. Ed Alfaomega j. STREETER V. And WYLLIE B Mecnica de Los Fluidos Novena Edicin Mc Graw Hill k. VENNARD John y STREET. Elementos de Mecnica de Fluidos l. SOTELO vila Gilberto. Hidrulica general Tomo I Editora Limusa m. WHITE Frank Mecnica de FluidosQuinta Edicin Mc Graw Hill, interamericana. Espaa 2004 COMO RESOLVER PROBLEMAS (Extractado de FRANZINI , Joseph B y FINNEMORE , 1997) En la materia de hidrulica se supone que el estudiante ha terminado con xito los siguientes cursos: Clculo, Estadstica, Fsica (Esttica y dinmica), Mtodos Numricos, Mecnica de slidos y Mecnica de Fluidos. A continuacin se indican cuatro pasos importantes para llegar a dominar la materia: 1. Estudie la materia de la prxima seccin antes de que se imparta en clase. De esta forma se sacar mucho ms provecho del repaso en clase. Adems, podr preguntar (y responder preguntas) perspicaces! 2. Estudie los ejemplos y asegrese de que puede tratar de resolverlos sin consultar el texto, es decir con el libro cerrado. 3. Haga suficientes ejercicios sin mirar la respuesta hasta que tome suficiente confianza y le resulte familiar la materia y los procedimientos bsicos 4. Intente hacer los problemas ms difciles que le hayan asignado. Si se queda bloqueado en cualquiera de estos pasos, significa que no ha dominado suficientemente el paso o los pasos anteriores. Repase stos antes de buscar de ayuda. El dominar la materia por su cuenta aumentar su confianza, pero por supuesto siempre debe buscar ayuda sino consigue dominarla solo. Cuando escriban las soluciones a los problemas, utilizando los pasos 3 y 4 arriba indicados, a menudo se recomienda seguir los siguientes pasos adicionales que sirven de excelente gua a) Lea y examine detenidamente el enunciado del problema durante algunos minutos antes de escribir algo en el papel .

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b) Resuma la informacin que utilizar tanta la dada como la obtenida de alguna otra forma; y resuma las cantidades que se deben hallar. c) Dibuje una figura o figuras de forma cuidadosa, completamente rotuladas, de la situacin que se debe analizar. d) Haga constar todas las suposiciones que considere necesarias. e) Haga referencia a todos los principios, ecuaciones, tablas etc, que utilice. f) Resuelva los problemas algebraicamente hasta donde le sea posible antes de introducir nmeros. g) Compruebe las dimensiones de los distintos trminos para que sean coherentes h) Inserte los valores numricos de las variables, utilizando un sistema coherentes de unidades. Calcule la respuesta numrica, expresndolas con las unidades u precisiones apropiadas . i) Compruebe que su respuesta es razonable y precisa, comparndola con los resultados esperados y mediante cualquier otro mtodo que puede concebir. j) Compruebe que cualquier suposicin que haga inicialmente sea satisfactoria o apropiada.

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2 INTRODUCCIN2.1 DEFINICINParte de la mecnica que estudia el equilibrio y el movimiento de los fluidos.

2.2 JUSTIFICACIN(Porqu estudiar hidrulica en Ingeniera Civil?, la mayor parte del siguiente texto fue extractado de los documentos El agua como fuente de conflictos de Carlos A FernndezJuregui y Conflictos por el agua en el Machrek de Zelmys M. Domnguez Cortina.) El agua juega un papel complejo y multifactico, tanto en actividades humanas como en los sistemas naturales, el agua es fuente de la vida (Tambin de destruccin), por lo tanto esta ha sido fuente de poder o manzana de la discordia a la largo de los siglos No obstante lo anterior, dadas las condiciones especficas actuales, los problemas del medio ambiente y desarrollo han adquirido una mayor relevancia que en pocas anteriores. En este tipo de problemas el agua se destaca como parte de la atencin mundial, ya que esta es un recurso irremplazable y que no existe sustituto para ella en la tierra y constituye un elemento vital. Miremos la distribucin del agua comparado con la distribucin de poblacin. CONTINENTE Asia Amrica del norte y central Amrica del sur Europa frica Australia y Oceana % del recurso hdrico 36 15 26 8 11 5 % de la poblacin 60 8 6 13 13 1

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En el mundo existe mucha agua pero no siempre est en la cantidad requerida en todos los lugares y en todos los momentos. Adems de que los avances tecnolgicos han hecho que se convierta en un recurso comercializable y utilizable por unos u otros como factor de presin para lograr determinados objetivos econmicos y polticos, y como fuente recurrente de conflictos. Cuando se analiza la situacin del agua se debe tener en cuenta que los recursos hdricos de un pas se componen de "las precipitaciones anuales, del flujo potencial interno (superficial y subterrneo), del capital acufero de las capas freticas y de los aportes de los pases vecinos (ros, canales y acueductos)". De estos componentes, las precipitaciones y el flujo potencial interno no afectan las relaciones entre vecinos, pero la explotacin de la capa fretica y el control de los ros si pueden dar lugar a tensiones y conflictos entre pases vecinos o ribereos. A pesar del alto desarrollo tecnolgico y del inters aparente de entidades como la ONU por el uso y aprovechamiento de los recursos hdricos, existen millones de personas que no cuentan con la cantidad y la calidad de agua que requieren Para el ao 2020 se prev un gran escasez de agua en el mundo, pero sobre todo por el problema de la distribucin desigual de este recurso en nuestro planeta, teniendo en cuenta que tres cuartas partes del agua dulce no est disponible para el uso porque se encuentra en las capas polares y glaciares. Tambin, paradjicamente, en muchos casos donde abunda el agua escasea la poblacin y viceversa. Por ejemplo: El pas ms rico en trminos de agua per-cpita es Islandia, con ms de 500 000 metros cbicos por persona por ao, mientras que el ms pobre en este sentido es Egipto con 0,2 metros cbicos por persona. (Que cantidad cree que consume usted en un ao?)

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En muchos pases se presentar lo que se llama el Stress hdrico (La demanda mayor que la oferta entre otros estn Per, Blgica, Egipto, Libia, Afganistn, Arabia Saudita, Irn, Irak, Israel, Jordania, Kuwait, Qatar, Unin de Emiratos rabes, Yemen, China, Corea y Pakistn Existen varias razones para esperar que la escasez de agua sea peor en el futuro, algunas de ellas pueden sery y y

y

El incremento de la tierra irrigada es vital para la produccin mundial de alimentos, esto traer consigo aumento en la demanda de agua con ese fin. El crecimiento de la poblacin urbana del mundo en desarrollo requiere adems el incremento del suministro de agua. El mtodo normal para incrementar los suministros que es la construccin de ms represas, trae consecuencias graves para el medio ambiente, las cuales se estn apreciando ahora con ms fuerza. En cualquier caso, muchos de los mejores lugares del mundo para hacer represas ya han sido utilizados. Donde los ros cruzan las fronteras nacionales, los pases pueden gravar lo ms posible los gastos de sus vecinos.

No se debe olvidar adems que el 70% del agua que usa la poblacin se utiliza en la irrigacin. A esto se une el hecho de que desde 1950 la cantidad de tierra irrigada se ha triplicado, y un tercio de la alimentacin mundial se obtiene de esa tierra. Pero el precio de esto han sido daos al medio ambiente, que en algunas zonas ha implicado incluso el decrecimiento de la produccin de alimentos. Uno de los principales problemas ha sido la salinizacin , que ha afectado grandes zonas del planeta .Otro problema es la creciente demanda de agua de los grandes conglomerados humanos y para uso industrial. Para suministrar agua suficiente para la irrigacin y las ciudades se requiere por tanto, represar ms ros, inundar ms valles, realizar grandes trabajos de ingeniera. Pero en muchos casos estas medidas son enormemente caras y no slo en trminos econmicos, sino tambin en lo que implica de cambios en el uso de la tierra, desplazamiento de poblaciones, etc. La vida ha demostrado que el agua adems de ser escasa puede ser fuente de conflictos, los que se podran resolver segn algunos autores con "el establecimiento de un mercado de agua". En este sentido se pronunciaron autoridades del Banco Mundial que declararon la necesidad de precios apropiados para el agua, y que llegar el da en que este recurso ser tratado como algo tan valioso como el petrleo. Agregaron adems que el problema del agua en muchos pases es debido sobre todo al uso ineficiente de este recurso. El agua y su uso ha sido histricamente fuente de conflictos de todo tipo. En un anlisis reciente se plantean algunos ejemplos de puntos de tensin que pueden devenir en conflictos armados: La desviacin del agua de Galilea hacia el National Water Carrier de Israel. Las amenazas de represar los ros Nilo Azul Y Nilo Blanco. Las represas en los ros Tigris y Eufrates por Turqua y el Eufrates por Siria.

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Como se puede apreciar la mayora de los ejemplos estn incluidos en la regin de frica del Norte y el Oriente Medio, en la cual el control de la escasa agua existente es muy importante y constituye un problema vital, que se une a las tensiones que proliferan en la regin por otros motivos, y representa a la vez smbolo de riqueza econmica y poder poltico. Hay autores que sealan que el Oriente Prximo y la Cuenca del Nilo pueden ser consideradas como las "zonas hidroconflictivas" principales, sobre todo a partir de las declaraciones que hizo en 1987 Boutros Gali donde planteaba que la prxima guerra en la regin sera por el agua y no por la poltica. A esto se une el vaco que existe en el campo del Derecho Internacional en cuanto al reparto de esos recursos, y lo difcil que resulta lograr una cumbre conjunta sobre el agua en frica del Norte y Oriente Medio. En muchos casos "el asunto hidrulico reemplaz al asunto petrolero en los crculos polticos estratgicos, y de una manera flagrante en los escenarios de estudios prospectivos elaborados por los futurlogos" con relacin a la regin de frica Norte y el Oriente Medio. Se puede decir adems que, el agua "es sangre, es fuente de vida, y puede despertar mltiples emociones y necesidades, ms que ningn otro recurso, ms que el petrleo". A esta situacin se une el hecho de los desacuerdos y diferencias histricas entre los pases de la regin que comparten geogrficamente algunas de las principales fuentes de tan preciado recurso. Incluso en muchos casos el beneficio de uno conlleva el perjuicio de otros y constituye un elemento capaz de provocar mltiples explosiones. En el plano geogrfico el clima no favorece pues la aridez caracteriza en gran medida a esta zona del mundo. Las estaciones de lluvia son cortas y con un promedio de lluvia que no excede los 330 mm/ao sobre ms del 90% del rea total, con tasas de evaporacin potencial de 5-15 veces mayor que el conjunto de las precipitaciones. Esto indica que, con solo pocas excepciones, el agua es escasa y preciosa. Las capacidades hidrulicas de ciertos pases de la regin se deterioran da tras da, y la escasez de agua deviene una cuestin regional que sobrepasa las capacidades estatales. Aunque la poblacin se ha adaptado en cierta medida a esta situacin de falta de agua, el rpido avance de la industria, la urbanizacin y la irrigacin moderna trae consigo una demanda creciente de este lquido vital. Pero, sobre todo, el rpido aumento de la poblacin ha sido un factor esencial en el incremento de esta demanda. La escasez corre el riesgo de agravarse a corto plazo, algunos datos al respecto son los siguientes:y y y

Un crecimiento demogrfico muy elevado (2,1 % en Lbano, 2,5 % en Jordania, 3,5 % en Cisjordania, 3,8 % en Siria, 4,3 % en Gaza y 1,89 % en Israel). Un importante movimiento de urbanizacin (91 % de la poblacin en Israel, 80,5 % en Lbano, 64,5 % en Jordania, y 50 % en Siria), ligado al primer factor. La reduccin del caudal de los ros por la construccin de presas o la superexplotacin del manto fretico.

Otros datos sealan que el Oriente Medio es una de las regiones que posee no slo la menor cantidad de agua en el mundo, sino adems el menor per cpita de consumo de la misma. Estos problemas de escasez se agudizan con el crecimiento de la poblacin.

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Desde fines de los 80 hasta la actualidad se ha apreciado un retorno de las interacciones hidropolticas en la zona. Los medios de comunicacin mundiales cclicamente muestran su preocupacin por posibles guerras por el agua en la regin del Medio Oriente. Los dos instigadores fundamentales en los ltimos tiempos, han sido Turqua e Israel, quienes se han ido preparando desde hace aos para tomar el control de los recursos hidrulicos de la regin y construir represas que constituyen una amenaza a los recursos de agua en los pases rabes. Esta situacin es an ms preocupante teniendo en cuenta los acuerdos entre Turqua e Israel para fortalecer una alianza militar entre ellos firmados entre 1994-95, a los que se unen nuevos acuerdos en 1996, y una cooperacin para la lucha contra el terrorismo, todo lo cual profundiza los cambios en el balance regional de poder. Este acercamiento entre ambos ha sido visto con muy buenos ojos por EEUU ante la unin de "dos democracias" , segn el modelo norteamericano, en tan estratgica regin. Teniendo en cuenta esta situacin es conveniente profundizar un poco en los casos de los conflictos entre Turqua y sus vecinos, e Israel y sus vecinos por el control de tan preciado liquido, as como los principales problemas y acuerdos al respecto. Conflictos Actuales TURQUA-SIRIA-IRAK Turqua, Siria e Irak han estado enfrascados histricamente en disputas de diversa ndole por el uso del agua de los ros Tigris y Eufrates. En la actualidad los tres tienen grandes necesidades de agua para satisfacer las demandas de su creciente poblacin. Dentro de los proyectos realizados Iraq por ejemplo, construy una red de canalizaciones y embalses, adems de un canal de 585 km (Canal Saddam Hussein) que comunica los dos ros desde 1992. Despus realiz el Canal de Al-Qadissiyah en 1992 que tiene 140 kms y une las provincias de Nadjaf con la de Zi-Qar. Construy adems otro de 36,5 kms en la provincia de Missan, entre otros. Siria por su parte tambin construy la represa Al-Thawra en 1974, la cual implic la reduccin del caudal del Eufrates en una cuarta parte, lo que provoc las protestas de Irak. Presa de Atartuk (170 m de altura, embalse de 870 km2, la cuarta en el mundo en extensin, este proyecto afecta el caudal aguas abajo en donde se encuentra localizado Siria e Irak. Este proyecto ha creado un conflicto permanente entre estos tres pases. (Apoyo de Siria a la Guerrilla Turca y amenaza de Guerra de Irak) Los fracasos de las conversaciones efectuadas en Damasco a principios de octubre de 1992, entre Turqua y sus vecinos Siria e Irak por el reparto de las aguas de los ros Eufrates y Tigris revivieron en el mbito noticioso internacional una permanente disputa por la posesin y el uso de tan importantes vas fluviales. No se lleg al xito, segn informaron fuentes diplomticas sirias, por la negativa turca de aumentar la cuota de agua de Siria e Irak. Los representantes de Turqua se negaron, adems, a discutir las presas sobre los dos ros. No se logr firmar ningn acuerdo para el reparto, solo intercambiar informaciones sobre el tiempo y el nivel de agua. Este problema por tan preciado lquido entre los tres pases se agudiz desde julio del propio ao 1992 ante la inauguracin en territorio turco de la gran presa de Ataturk. El gigantesco dique de 170

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metros de altura y un lago artificial de 820 kilmetros cuadrados, -que lo convierten en el cuarto del mundo-, doma las aguas del ro Eufrates y se que producira alrededor de nueve millones de kilovatios hora de electricidad. La presa forma parte del proyecto de desarrollo del Sudeste de Anatolia conocido como GAP: el cual comprende 13 subproyectos de Irrigacin e hidroelctricas, que componen un sistema que contiene 15 represas y 18 estaciones elctricas. Permitir adems el riego de 1.8 millones de hectreas de tierra, adems de energa. Debido al alto potencial de desarrollo del rea incluida en el proyecto, se ha convertido en la tarea nmero uno de la agenda, la necesidad de modernizar la agricultura. El valor de la produccin, segn clculos estimados, ser superior en 10 a 20 veces a la existente en el nivel actual. Con este proyecto se podr duplicar la produccin de algodn, arroz, semillas aceiteras y forraje. Esta obra del GAP costar alrededor de 32 millones de dlares y regar un tercio del territorio de la Anatolia Suroccidental, considerada como la regin ms pobre de Turqua. Pero este proyecto esconde ambiciones mucho ms importantes que las explicadas, por cuanto le permitir a Ankara dominar los recursos hdricos de la regin. Con el GAP los ros Eufrates sobre todo, y Tigris, en menor medida perdern parte de su caudal afectando a Siria e Irak. El gobierno de Damasco protest por la inauguracin del dique Ataturk y la perspectiva de que Turqua controle en el futuro la regulacin de las aguas. "Nosotros podemos hacer lo que queramos", le respondi el primer ministro turco Suleiman Demirel. Y agreg, "Los ros son nuestros, as como el petrleo, en sus respectivos territorios es de Siria e Irak". El Eufrates es un factor crtico en las economas de Turqua y Siria, al ser una fuente importante de energa elctrica, y para la agricultura. Por su parte Irak tiene la ventaja de que, adems de ser un importante productor de petrleo, puede tomar agua del menos explotado Tigris. Pero tiene el problema de que la mayor parte de su agricultura se basa en la regin de Mesopotamia, al sur de Bagdad, tierra que es irrigada fundamentalmente por el Eufrates. La corriente anual de este ro en el lugar en que alcanza a Irak es de aproximadamente 30 000 millones de metros cbicos. Sin embargo, con el GAP se reducira a alrededor de 11 000 millones de metros cbicos, mientras que Bagdad estima sus demandas del mismo en cerca de 13 000 millones de metros cbicos. Por gran nmero de aos Irak ha invertido en represas y otras construcciones a lo largo de ambos ros para asegurar su ptima utilizacin, sobre todo en la agricultura. Indudablemente, Siria est en una posicin hidrolgica menos favorable. En medio de Turqua e Iraq, ni controla las aguas del ro Eufrates, ni posee una mayor fuente de agua alternativa. Los expertos ya han determinado que Siria enfrentar un dficit anual de agua de alrededor de 1 000 millones de metros cbicos para el ao 2000. Ante el proyecto GAP y el incremento de su poblacin tendr que enfrentar grandes problemas de falta de agua. A esto smesele la situacin que tiene con Israel y Jordania, por el Jordan y el Yarmuk. A pesar de que los tres pases han creado una Comisin Trilateral para los asuntos del ro Eufrates, sus reuniones se han visto confinadas ms a problemas tcnicos, que a un anlisis de cmo repartir equitativamente las aguas entre ellos. Turqua se ha negado en numerosas ocasiones a discutir el asunto a alto nivel, por lo que incluso el Banco Mundial rehus darle determinados prestamos si no llegaba a acuerdos con sus vecinos.

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Para resolver el problema Turqua ha ideado el llamado Acueducto de la Paz con un costo aproximado de 21 mil millones de dlares y que se construir a partir del desvo de los ros Ceyhan y Seyhan, que desembocan en el Mediterrneo. El acueducto se dividira en dos ramales para venderle agua a los pases rabes colindantes: uno atravesara Siria, Jordania, y el oeste de Arabia Saudita: el segundo viajara por Kuwait, el Oriente saud y los emiratos del golfo. Pero los beneficiarios no ocultan sus preocupaciones ante un proyecto que deja en manos de los turcos el control de vitales fuentes hidrulicas. Sin embargo, este proyecto ha contado con el apoyo del Banco Mundial y el Banco de Inversiones europeo. Otro problema importante es que el GAP se encuentra diseado en una regin que forma parte del Kurdistn turco. Un informe de Naciones Unidas revela que a raz de la construccin de diques, 220.000 kurdos fueron expropiados y deportados sin ninguna compensacin. Cuando el GAP concluyera, los deportados seran medio milln. Slo el dique Ataturk, por ejemplo, ha inundado 155 aldeas. Por su parte, los kurdos acusan al gobierno de Ankara de querer transformar la Anatolia para dominar y desplazar a su etnia. La mayor parte de los 15 000 trabajadores que construyeron la presa eran los llamados turcos del norte; nunca contaron con los kurdos. Y el Partido de los Trabajadores Kurdos (PKK) sostiene que una seccin secreta del proyecto GAP contempla la creacin de colonias de campesinos ex soviticos y blgaros para trabajar las nuevas tierras frtiles gracias a la irrigacin. El peligro es que las represas hidroelctricas y los sistemas de irrigacin se convierten cada vez ms en objetivos militares vitales, sobre los que ya ha advertido que atacara la guerrilla kurda del PKK. A esto se une el apoyo que el gobierno de Hafez el Assad en Siria ha dado al PKK, lo que se ha visto como una forma de presionar a Turqua. Pero el gobierno de Ankara por su parte, chantajea a Siria con la amenaza de cortar el agua si no deja de apoyar a los kurdos. Ante el GAP, el embajador sirio en Turqua seal que ambos pases haban firmado un acuerdo que estipulaba que la parte turca dejara fluir a travs de la frontera por lo menos 500 metros cbicos de agua por segundo y agreg, como una amenaza velada "...las actividades del PKK estn estrictamente prohibidas por el gobierno sirio, segn el acuerdo de Damasco. Sin embargo, un control absoluto es imposible y, de vez en cuando, pueden ocurrir penetraciones en Turqua". Por su parte Iraq respondi amenazando con la guerra y advirti en un comunicado del Ministerio de Informacin que "...no permitiremos que se nos restrinja nuestra agua por cualquier medio. No nos detendremos ni ante la guerra, si es necesario". Muchos califican estos problemas entre los tres pases como el preludio de una nueva guerra por el agua en la regin del Oriente Medio. Para solucionarlos, es necesario ante todo, negociar acuerdos con relacin a la distribucin y uso de las aguas entre las partes en conflicto, de forma tal de reemplazar la situacin de hostilidad y tensin existente, en una donde primen las relaciones de cooperacin en aras de la supervivencia y la paz. EL AGUA Y EL CONFLICTO RABE-ISRAEL. Precisamente el problema del agua ha sido histricamente uno de los grandes tpicos de litigio dentro del diferendo rabe-israel Las victorias de Israel sobre sus vecinos en las guerras regionales libradas hasta hoy le facilitaron apoderarse de la mayora de los recursos hidrulicos de la zona. Tel Aviv controla gran parte del preciado lquido en la

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meseta siria del Goln, los afluentes del Ro Jordn, casi la totalidad de fuentes y reservas acuferas de Cisjordania y la franja de Gaza y utiliza gran cantidad de agua del Litani que fluye en el sur libans. Los principales ros que deben abastecer de agua a la Palestina geogrfica son el Ro Jordn y sus tributarios -en el norte, el Hasbani (que nace en Lbano), el Liddani (o Dan), y el Banias (que se originan en Siria), y en el nordeste el Yarmouk y un pequeo ro al norte de Tel Aviv, el Yarkon. El ro Jordan y sus tributarios, que toman gran cantidad de agua de la cuenca del Monte Hermon, es el recurso acufero ms importante de Palestina. El principal tributario del Ro Jordn, el Yarmouk (que nace en el Reino Hashemita de Jordania) se une al primero por el este justo debajo del Lago Tiberias. Juntos, estos 2 ros suministran el mayor potencial de agua para la irrigacin, un promedio de 1,013 mcm por ao.

La cuenca del ro Jordn es una de las ms importantes de la regin en la medida en que es compartida por cuatro pases: Israel, Jordania, Lbano y Siria. Tambin est el ro Litani en el Lbano, objetivo importante en la poltica israel y uno de los motivos principales de la ocupacin sionista del sur libans y las Alturas del Goln Sirio, estas ltimas tambin vinculadas al Lago Tiberias. El promedio de precipitaciones anual oscila entre 1000 milimetros por ao en el norte a menos de 100 milimetros por ao en el sur. Las fuentes de la superficie son tambin problemticas, por eso los recursos fundamentales para el abastecimiento de la regin han sido durante siglos, las aguas subterrneas. En la actualidad , los principales recursos de abastecimiento son dos sistemas acuferos: el costero (que corre paralelo a la costa del Mar Mediterrneo, y el montaoso (tambin llamado Yarqon-Taninim Aquifer), que fluye de lo que se conoce como Margen Occidental pero tambin hacia la zona occidental, bajo el Israel anterior a 1967. La dimensin rabe israel del conflicto por el agua es de vital importancia en la regin, sus races estn dadas desde la propia creacin del Estado de Israel, por eso es necesario hacer un breve recorrido por los principales acontecimientos en este sentido. Desde antes de la fundacin del Estado de Israel los sionistas haban pensado "estratgicamente" y a largo plazo acerca de la seguridad hidrulica de un futuro Estado hebreo. El logro de este objetivo ha estado presente durante toda la historia del conflicto rabe-israel hasta nuestros das. Buena muestra de ello fueron por ejemplo: las peticiones de Weizman en 1917 y 1919 para ampliar la frontera norte de Palestina de forma tal que incluyera las aguas de los ros Jordn y Litani; la autorizacin concedida por los britnicos en 1921 al movimiento sionista de fundar una hidroelctrica para la explotacin de las aguas del Jordn, Yarmouk, Litani y del Lago Tiberias; la fundacin en 1936 de la sociedad Mekorot para la realizacin de proyectos hidrulicos en Palestina; el llamado Plan Lowdermilk en 1944 que implicaba la creacin de una autoridad en el Valle del Jordn para en primer lugar llevar a cabo la explotacin de las aguas del Jordn, del Yarmouk, del Banias, del Hasbani y del Zarga en un plan global a fin de irrigar las tierras de la cuenca del Jordn al norte de Galilea, y utilizar las aguas del Litani para crear un lago artificial al norte de Palestina para bombear las aguas hacia el sur y regar la regin desrtica del Neguev, que constituye casi la mitad de la superficie de Palestina. Es importante recordar que la mayora de los asentamientos

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judos se hicieron en el norte de Palestina porque all se encuentra el 85% de las reservas de agua. En segundo lugar estaba la idea de desarrollar la energa a travs de medios poco costosos, esta energa deba constituir uno de los fundamentos esenciales del futuro estado hebreo. El desarrollo energtico implicaba la realizacin de un Canal que uniera el Mediterrneo (a partir de Haifa) con el Mar Muerto y permitira la realizacin de los proyectos hidrulicos. La idea de este canal fue desarrollada posteriormente en el marco del proyecto Med-Dead Canal. Para poner en prctica el Plan Lowdermilk, los sionistas convocaron al hidrlogo norteamericano James Hayes, el cual propuso la desviacin de las aguas del Yarmouk hacia el lago Tiberias y la recuperacin de las aguas del Jordn para irrigar la regin del Neguev y las planicies costeras. El Estado de Israel fue fundado en 1948 en alrededor del 80% aproximadamente del territorio de Palestina, sin realizar por completo su proyecto hidrulico, pero sin olvidarlo. Entre los planes para llevarlo a cabo se destaca el llamado Plan Johnston en 1955, que consista en un proyecto regional de explotacin de las aguas del Jordn entre los pases ribereos, el cual fue aceptado tcnicamente por las partes pero rechazado polticamente. La agresin tripartita de 1956 contra Egipto cerr en gran medida el dossier de las negociaciones hidrulicas sin regular el litigio entre los tres Estados ribereos. Israel continu sus trabajos sobre el Jordn. Jordania comenz la realizacin del Canal de Ghor, (que constity la primea etapa de su proyecto bautizado como "Gran Proyecto del Yarmouk"). En 1960, una comisin tcnica de la Liga Arabe prepar un proyecto para la utilizacin de los afluentes del Jordn para beneficio de los tres pases rabes, Jordania, Siria y Lbano. El dossier hidrulico emerge de nuevo en las interacciones regionales en 1964. En reaccin a la instalacin por Israel de un sistema de bombeo de las aguas del Valle del Jordn, para irrigar la meseta de Neguev, los Estados rabes, luego de una reunin cumbre llevada a cabo en El Cairo, decidieron el desvo de las aguas de los ros Hasbani y Banias hacia el Yarmouk para impedir el desvo de las aguas del Jordn por Israel. Aunque el proyecto rabe era difcil de realizar y costoso, los trabajos comenzaron en 1965. La tensin aument en la regin. Israel moviliz sus tropas en la frontera con Siria y Jordania, y multiplic las operaciones militares contra las zonas de realizacin del proyecto. La ms importante de esas operaciones es el ataque areo de abril de 1967 ejecutado en el interior del territorio sirio. El agua es uno de los puntos ms sensibles para Israel dentro de los llamados casus belis para llevar a cabo agresiones contra los rabes. Es opinin generalizada que la guerra de los 6 das, en 1967 fue una guerra por el agua, aunque otros consideren esta razn como una exageracin. Lo cierto es que esta guerra le dio la oportunidad a Israel de poner fin a los proyectos hidrulicos rabes y de realizar el suyo, estableciendo su control sobre las zonas estratgicas que le garantizaran la seguridad hidrulica. Para esto se debe tener en cuenta que el agua dulce o renovable de Israel antes de la guerra de junio de 1967, despus del aprovechamiento de todos los recursos hdralicos, se estimaba entre 1.610 y 1.650 millones de metros cbicos al ao. En aras de garantizar cada vez ms su control es que en diciembre de 1981, Israel decidi abolir la administracin militar sobre el Goln, -establecida despus de la guerra de los 6 das-, anexndose esta regin que pas bajo jurisdiccin israel. No se puede olvidar que el Goln ofrece a Israel un doble inters hidro-estratgico. La ocupacin del Goln permite al Estado hebreo controlar los dos afluentes del Jordn, el Hasbani y el Banias, que contribuyen en un tercio al caudal del ro abastecindolo en

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aproximadamente en 12,5 millones de m3 por ao. Adems, a partir del sur del Goln domina completamente el Lago Tiberias, que abastece un cuarto del agua consumida por Israel. En fin, el Goln asegura el control de la mitad de las riberas del Yarmouk. La otra regin estratgica que cay bajo control israel es Cisjordania, donde las lluvias que caen en las colinas constituyen la fuente principal para las aguas del subsuelo palestino. Adems del Goln y de la Cisjordania, Israel ocup tambin la banda de Gaza y el Sinai (devuelto a Egipto luego de los Acuerdos de Camp David en 1979.) Las consecuencias de la guerra de los 6 das sobre el asunto del agua son inmensas. Los rabes perdieron el control del Jordn, e Israel se convirti en el nuevo amo del valle, hasta el mar Muerto. Uno de los puntos estratgicos esenciales en materia de aprovisionamiento de agua, el lago Tiberias pas enteramente a territorio israel. Todo esto permiti a Israel continuar bombeando el agua del Jordn para regar el desierto del Neguev -operacin necesaria por el hecho de que las aguas del subsuelo de esta regin son muy salinas. Por esto se han construido varias industrias para la desalinizacin de las aguas del mar. Israel utiliza en la actualidad las energas alternativas (nuclear y solar) para facilitar esta desalinizacin. Con el tiempo, Israel pudo reforzar su capacidad de explotacin de las aguas del Jordn. En 1983, los israeles declararon que bombearan alrededor de 600 millones de m3 de agua en el Jordn, lo que representa un aumento de 225 millones con relacin a los estimados del proyecto Johnston. Es necesario destacar que la cantidad que queda en el cauce principal del Jordn despus del bombeo israel es muy limitada y contiene una gran cantidad de sal. Con relacin al valle del Yarmouk, la guerra de los 6 das le permiti a Israel la ocasin de explotar este ro de dos maneras: por un lado, aumentando el bombeo de sus aguas hacia el lago Tiberias, que constituye un reservorio natural seguro, y controlando as la mitad de sus fronteras norte. Los israeles bombean actualmente alrededor de 100 millones de m3 de agua del Yarmouk, lo que es un aumento de 75 millones con relacin a su atribucin de 25 millones de m3 acordados por el proyecto Johnston; por otro lado, bloqueando todos los proyectos hidrulicos jordano-sirios.

Segn un informe publicado por la comisin Econmico-Social de Asia del Oeste, las autoridades de ocupacin han adoptado entre 1967 y 1989, ms de 2000 leyes y reglamentos militares relativos a los territorios ocupados y a los recursos hidrulicos sup-erficiales y subterrneos. Como por ejemplo, gracias a dos ordenanzas militares, la nmero 92/7 de junio de 1967 y la nmero 58 de 1968, Israel se convirti en dueo absoluto de los recursos de agua, que le permiten a las autoridades militares israeles imponer a los palestinos reglamentaciones muy estrictas. Estas leyes y reglamentos han abrogado las leyes vigentes con la ocupacin, lo que ha multiplicado las trabas y los obstculos a las posibilidades de explotacin de las tierras agrcolas y de los recursos hidrulicos por parte de los ciudadanos palestinos. Casi inmediatamente despus de la guerra de 1967, Israel integr los recursos hidralicos de Gaza y Cisjordania a su sistema, anexndose recursos y territorios. Desde entonces ha mantenido un estrecho control sobre los mismos para beneficio de los israeles y en detrimento de los intereses de los palestinos. Hoy, alrededor del 70% del agua subterrnea de la cual depende Israel, y ms de un tercio de su sustancial suministro de agua, es de la llamada Margen

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Occidental. Ya en 1979 el comisionado israel del agua, Meir Ben Meir, enfatizaba que para 1985, y sobre la base de los clculos establecidos, Israel tendra un dficit considerable de agua, el cual no podra resolver sino a expensas de la margen occidental. Desde 1967, la poltica israel en esta direccin estuvo encaminada a utilizar la Margen Occidental y la Franja de Gaza como reserva de agua para sus intereses. Para garantizar esto adoptaron medidas tales como: prohibir a los palestinos la realizacin de pozos artesianos; imponer topes sobre la extraccin y consumo de agua; prohibir la ejecucin de pozos con fines agrcolas; todos los asentamientos sionistas podan, en cambio, perforar pozos en cualquier cantidad, arrebatndole fuentes a los propios palestinos hasta el punto que, en general se calcula en ms del 30% del consumo de agua de Israel provena de la margen occidental hacia 1983. Un informe publicado en Amn mostr que la poltica de colonizacin israel trata de reforzar su economa y de crear una base econmica, agrcola e industrial all donde han sido edificadas las colonias es decir en las tierras ms frtiles, que disfrutan de grandes recursos hidrulicos subterrneos. Se puede decir que, desde 1967, Israel ha practicado una verdadera estrategia hidrulica que se articula alrededor de dos ejes principales: de un lado, la prctica de una legislacin estricta, limitando y controlando el consumo de agua por los rabes de Gaza, de Cisjordania y del Goln; de la otra, la ocupacin del espacio geogrfico por la presencia fsica, esencialmente militar, y la implantacin de colonias de poblamiento prximas a las regiones ricas en agua. En este sentido Israel llev a cabo un amplio programa de implantacin de colonias de poblamiento, cerca de los recursos de agua, por eso por ejemplo, los asentamientos desarrollados en el Goln son esencialmente agrcolas. Estas colonias agrupan alrededor de 10 000 colonos en las tierras rabes ms frtiles de la regin, que quedaron sin ocupar despus del xodo del 93 % de los 100 000 rabes que habitaban esta regin antes de 1967. En Gaza y Cisjordania, se ha seguido la misma poltica de implantacin de las colonias de poblamiento prximas a los recursos de agua. En Cisjordania, la regin ms poblada es la de Ghor. Esta regin constituye la parte este de Cisjordania, que la separa de Jordania. y representa un doble enclave estratgico -hidrulico para la seguridad de Israel, porque el que domine Ghor controla todos los puntos de trnsito hacia Cisjordania. Por esta razn Israel concentr las colonias de poblamiento en esta zona. Esta poltica le facilitara, en el futuro, la anexin de esta regin haciendo imposible toda negociacin con Jordania. En materia de aprovisionamiento de agua, Ghor es una regin muy rica. La poltica de poblamiento practicada en esta regin segua el Plan Alon del Partido Laborista, que tena por objetivo la creacin de un sector israel separando la continuidad demogrfica entre el oeste y el este del Jordn. Con este propsito, se pueden distinguir 3 cinturones de seguridad "de poblamiento" en Cisjordania, que se extienden de norte a sur, realizados tanto por el Partido Laborista y como por el Likud.

Como parte de su poltica de dominacin sobre los recursos hidrulicos, las autoridades israeles prohiben a los ciudadanos palestinos construir o servirse de infraestructuras hidrulicas sin autorizacin previa. Adems, cuando las autoridades israeles permiten a los ciudadanos palestinos cavar pozos, les prohiben cavar a ms de 60m de profundidad, mientras que los colonos israeles tienen derecho a cavar hasta una profundidad de

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500m. Otro ejemplo de la poltica israel es la ordenanza militar de 1982, que encarg a la sociedad israel Mekorot (compaa Nacional de las aguas) de la gestin tcnica de todos los pozos rabes para uso domstico e industrial. Mekorot administra cerca del 70 % del agua utilizada en los territorios actualmente ocupados por los israeles (3% proviene de pozos privados en Cisjordania y Gaza). Hay que recordar que los recursos hidrulicos de Cisjordania se elevan a 600 millones de m3 por ao, de los que son desviados 500 millones, es decir el 85 % de los recursos totales, hacia Israel y hacia las colonias de Cisjordania. Los habitantes rabes slo tienen derecho a 100 millones de m3. Los israeles han reconocido que ellos aprovechan el 95% de las fuentes hidrulicas de Cisjordania y las alturas del Goln del total de todos los territorios ocupados desde 1967, adems de las aguas del ro Jordan. Otras cifras muestran que en 1990, Israel permiti solo 127 millones mm3 de agua para uso de los palestinos, pero los colonos israeles pudieron utilizar ms de 160 mm3 solo en Cisjordania. Como consecuencia de la poltica israel en el uso de las aguas ha bajado el nivel subterrneo de las mismas anualmente de 0.5 de 2.5 metros en Gaza y aproximadamente 0,3 anualmente en Cisjordania. En el perodo 69-91 ha disminuido el promedio general del nivel de agua subterrnea en las zonas de grandes reservas como: Jerico 15,5 metros, Jeftlek 16,4 m, Betla 11,6 m; Jenin 10,4m; Kalquiha 5,8m; Turkarem 5,0m. Las autoridades israeles aprovechan ms del 80 % de las aguas en Cisjordania y el 30 % en Gaza para los colonos judos, y lo que queda ms las prohibiciones a los palestinos no satisfacen las necesidades de la poblacin palestina. En los aos 80 tanto Israel como sus vecinos afrontaron graves problemas de abastecimiento de agua, y se agudizaron muchas de las tensiones entre ellos. Es conocido como Israel se ha estado apropiando abiertamente de las aguas del Hasbani y el Litani en Lbano, y el Yarmouk que corre entre Siria y Jordania -interfiriendo directamente en los asuntos de estos pases, lo que agudiza los problemas histricos que confrontaban. Uno de los casos ms discutidos acerca de las relaciones entre Israel y sus vecinos rabes con relacin al agua es el del Lbano. Entre 1982 y 1992 se puso en prctica la ltima fase del proyecto hidrulico sionista concerniente a las aguas del Litani. Este ro abastecera a Israel con cerca de 800 millones de m3 de agua suplementaria, lo que explica las mltiples muestras de las intenciones israeles de controlar las aguas del mismo, sobre todo luego de su primera invasin al sur del Lbano en 1978,( ms conocida bajo el nombre de "Operacin Litani"). Despus de la invasin del Lbano en junio de 1982 ("Operacin Paz para Galilea"), los israeles ocuparon el sur de ese pas donde controlan actualmente una franja de 40 km, conocida como "cinturn de seguridad". Esta zona de seguridad engloba al norte una importante presa, as como otras instalaciones hidrulicas construidas por los libaneses en el curso del Litani. La perspectiva del desvo de las aguas de este ro se precis desde la ocupacin del sur del Lbano, pues los israeles llevaron a cabo rpidamente ciertos trabajos en este sentido. Pero el proyecto de desvo tuvo dificultades. Una de las principales reside en la cantidad limitada de agua que pasa por la regin que ocupa Israel debido a la existencia de una presa cerca de la fuente del Litani, en pleno territorio libans. Israel no podra captar eficazmente las aguas del Litani ms que instalndose en la proximidad de la presa del lago Kara'oun, lo que lo obligara a controlar fsicamente toda la regin, que comprende el sur de la ruta BeyrutDamasco, hasta Mary'uyoun, lo que arriesgara contrariar seriamente a Siria. La segunda

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causa de dificultad es la tipografa del Litani: este ro corre no lejos de la frontera israel, en ranuras profundas, y su curso muy rpido lo hace naturalmente difcil de explotar. Segn un observador norteamericano, los israeles bombean secretamente las aguas del Litani y del Hasbani en el sur del Lbano a partir de un lugar bien equipado, construido por los britnicos durante la Segunda Guerra Mundial, y renovado por las fuerzas israeles en el otoo de 1983. Esto explica las fortificaciones militares de Israel en la regin del Litani desde la invasin del sur del Lbano, y la vigilancia particular a que ha estado sometida la regin. Por otra parte, un medio de evitar las dificultades naturales es la prohibicin que Israel formul en contra de la poblacin libanesa que vive en la franja ocupada de utilizar las aguas del Litani para irrigar sus cultivos. Otro de los casos ms significativos es el de Jordania, la que vive una severa penuria del preciado lquido que es prcticamente crnica desde los aos 70. Se plantea que las causas fundamentales de este problema se deben a la debilidad de la infraestructura hidrulica jordana y al desacuerdo poltico con relacin a la reparticin de las aguas del Yarmouk, el cual estuvo en el origen de la interrupcin de los trabajos en la "Presa de la Unidad". Se previ incluso una nueva crisis entre ambos pases si continuaban consumiendo agua a ese ritmo, sin tomar las medidas pertinentes. En 1987, Jordania haba firmado un acuerdo con Siria por la construccin de la "Presa de la Unidad" sobre el Yarmouk, cerca del tringulo fronterizo jordano-israelo-sirio. Este acuerdo retom las atribuciones propuestas en el proyecto Johnston entre 1953 y 1955. Es Jordania quien financi la construccin de una presa, evaluada en 360 millones de dlares. La primera fase de los trabajos se terminaron en enero de 1990 con la construccin de un canal de una longitud de 923m, destinado al desvo de las aguas del Yarmouk cerca de la frontera jordanosiria. La realizacin de este canal cost 3,5 millones de dlares. La segunda fase de la operacin es la construccin de un muro de 100m de altura, y de una estacin hidroelctrica. Pero un acuerdo Tripartito entre Jordania, Siria e Israel sobre la reparticin de las aguas del Yarmouk no se haba podido encontrar, y no se haba podido realizar la segunda fase del acuerdo. El consenso es difcil de obtener porque los fundamentos de la reparticin del agua han cambiado. Siria ha construido 28 presas sobre el Yarmouk, y las necesidades de Jordania e Israel han aumentado. Con relacin al financiamiento de la "Presa de la Unidad", Jordania negoci con los bancos occidentales (la participacin del FMI es de 30 millones de dlares) y rabes. Estas negociaciones se efectuaron bajo los auspicios de la Agencia Americana para el desarrollo internacional (USAID), pero desde 1990, ante la ausencia de un acuerdo tripartita, no ha tenido lugar ninguna reunin entre las partes concernientes y las instituciones financieras. La severa escasez de agua en Jordania, se ha visto empeorada por la llegada al pas de 300 000 jordanos y palestinos procedentes de Kuwait, debido a las consecuencias de la guerra del Golfo, que provoc la expulsin masiva de miles de emigrados de Kuwait, por lo que el gobierno tuvo que reducir el rea dedicada a la agricultura para suministrar a la poblacin agua para tomar. Fuentes cablegrficas informaron que Israel acept como gesto de buena voluntad ante las conversaciones de paz en Washington en septiembre de 1992, que Jordania utilice ms agua del ro Yarmouk, cuya explotacin comparten ambos pases, respondiendo as a una solicitud de la delegacin jordana por la escasez de agua en Ammn. A partir de entonces, Jordania podra aumentar su cuota anual de

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agua en 25 millones de metros cbicos, que equivalen al consumo de toda la ciudad de Jerusaln. En varias ocasiones Jordania intent reclamar su parte de las aguas del Ro Jordn. Hasta ahora, Israel ha tomado el total de los 640 millones de metros cbicos por ao del ro, aunque el Reino Hashemita tena, segn el Plan de Johnston, el derecho a 100 millones de metros cbicos. Jordania tambin quiso su parte del agua del ro Yarmouk, pero esto no haba sido aceptado antes por Israel. En el marco de las negociaciones entre Israel y Jordania se lograron una serie de acuerdos para el control y distribucin de las aguas entre ambos pases, segn informaciones de 1994. Por otra parte, en el caso de Israel es lgico que en un pas con suministros limitados de agua, deba hacerse todo lo posible para reducir el uso no productivo de la misma. Sin embargo, se plantea que se dilapidan los recursos acuferos, como resultado del sobreconsumo, la proliferacin de jardines, piscinas y otras "amenidades", as como el uso de agua para la agricultura y la industria de forma intensiva, entre otros. Pero sobre este uso del agua por parte de Israel la opinin del Ministro de Aguas e Irrigacin de Jordania en 1998 sealaba que Israel no desperdicia agua, sino que los que all viven vienen de sociedades occidentales con otros patrones de consumo y que pagan por el agua que consumen de acuerdo a esos patrones y necesidades. Agregaba el Ministro Jordano que en su opinin la solucin al problema es sobre todo la cooperacin y compartir este recurso. Plantea que el agua extingue fuegos, no los aviva, y que crear conflictos calientes no es parte de su naturaleza, de ah la importancia de cooperar y no disputar por ella. Enumer en este sentido una serie de aspectos en los que podan cooperar Israel y los rabes como por ejemplo:y y y y y y y

Tecnologa, lo que implicara compartir los descubrimientos cientficos en la agricultura, el agua, etc. Sistema de Administracin del agua. Programas de proteccin del agua para evitar su contaminacin. Incrementar el suministro de agua para el uso domstico. Desalinizacin del agua. El uso de agua como fuente de energa. Proteccin del medio ambiente.

El desarrollo ms reciente del sistema de acuerdos entre Israel y sus vecinos pasa esencialmente por los progresos alcanzados en la solucin negociada al conflicto rabe israel. Luego de la firma del acuerdo de paz entre rabes e israeles, o Acuerdo Gaza-Jeric I, despus de numerosas rondas de conversaciones y ms de dos aos de negociaciones en el Oriente Medio bajo el auspicio de mediadores internacionales, no todo esta resuelto en este conflicto. Como parte de las rondas multilaterales de negociaciones en las conversaciones internacionales de paz para el Levante -iniciadas en Espaa en octubre de 1991- se trataron los temas de recursos hidrulicos, armamentos, desarrollo econmico, refugiados y proteccin del Medio Ambiente. Pero uno de los aspectos principales contemplados en esta agenda de negociaciones multilaterales es el agua. Elemento que siempre ha ocupado un lugar clave en el sistema de relaciones entre los pases del Levante, cual manzana de la discordia que ha pesado para la guerra y para la paz.

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Con respecto a las negociaciones bilaterales y su relacin con los temas de la agenda multilateral -como el agua por ejemplo-, una fuente del Departamento norteamericano de Estado dijo que "no puede llegarse a una conclusin sobre el agua hasta que no haya progreso en las conversaciones bilaterales de paz". , concepcin que ha sido reafirmada por numerosos especialistas de la regin y las propias partes negociadoras. Histricamente se han llevado a cabo numerosos proyectos para la divisin y explotacin de los recursos hidrulicos del Levante, as como mltiples planes e iniciativas auspiciadas tanto por los involucrados como por terceros, en los que Estados Unidos se destaca en sus iniciativas. Pero, en la prctica, todos los planes han fracasado, Israel, por sus crecientes necesidades de agua para garantizar el consumo de los nuevos asentamientos, ha llevado a cabo su poltica agresiva de ocupacin de territorios. En la misma medida en que la poltica de asentamientos israel se ha expandido, se ha incrementado proporcionalmente la expropiacin de las aguas de Palestina y de los dems pases rabes vecinos. La actitud de Israel hacia el futuro de los territorios ocupados y su rechazo durante mucho tiempo al establecimiento de un Estado Palestino puede ser parcialmente atribuido al factor del agua en estas tierras. Un ejemplo palpable de ello es la poltica de dependencia a la que ha sumido a los territorios palestinos ocupados de la Margen Occidental y la franja de Gaza Una muestra de la marcha de las negociaciones sobre tan preciado lquido fue la tercera fase de la ronda multilateral en la conferencia internacional de paz levantina, donde los delegados se reunieron en la segunda quincena de septiembre de 1992 en Washington y Mosc para tratar los temas de recursos hidrulicos y armamentos respectivamente. La reunin se realiz sin la presencia de El Lbano y Siria, cuyos gobiernos la boicotearon hasta tanto se logren progresos en las discusiones bilaterales con Israel. Los auspiciadores cursaron invitaciones a las partes involucradas en el conflicto del Levante (Israel, Siria, Jordania, el Lbano y los Palestinos), adems de Egipto, as como a las monarquas rabes del Golfo Arbigo Prsico, Yemen, los estados Maghrebinos, Turqua, la Comunidad Europea, Canad, China, Japn y la India. Esta reunin multilateral sobre recursos hidrulicos concluy con la decisin de reunirse de nuevo en Suiza en los primeros das de 1993. Adems acordaron integrar comisiones que viajaran a Jordania y a la Franja de Gaza para analizar el problema de la salinidad y de las aguas estancadas. Tambin estudiaran tcnicas hidrulicas que permitan mejorar el bombeo de agua. Pero a pesar de estos esfuerzos no se ha logrado an un acuerdo def0initivo para resolver el problema. Informaciones de 1994 sealaban sin embargo, que delegados de la OLP a las conversaciones de autogobierno informaron a los reporteros que luego de meses de negociaciones ambas partes acordaron en principio que los palestinos tendran autoridad sobre el agua en la franja de Gaza y en la ciudad cisjordana de Jeric. El tema del agua era el mayor problema para el comit que negociaba la transferencia de autoridad civil a los palestinos en las zonas de autogobierno y que con su solucin, el comite haba terminado en gran medida su trabajo, segn haban declarado los delegados. En principio, esto significa que el agua y su completa administracin en Gaza y Jeric estarn bajo el control palestino, esto incluye la perforacin de nuevos pozos y supervisar los ya existentes, segn plante el jefe negociador palestino Nabil Shaath. Agreg el dirigente palestino que Israel continuara enviando agua a Gaza y Jeric, por lo que pagara la autoridad palestina, y tambin a los asentamientos judos en los enclaves autogobernados, as como que el agua para los pobladores judos no exceder sus niveles actuales y estar bajo el control israel. Por su parte el jefe de la delegacin israel para la transferencia de la autoridad civil a los palestinos, Gadi Zohar dijo: "alcanzamos un acuerdo sobre el agua, est terminado". Mientras

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que Jamil Tarifi, el jefe del equipo negociador de la OLP sobre temas civiles, dijo: "tenemos el derecho a desarrollar nuestros recursos en agua, perforar pozos en Gaza y Jeric, hay una autoridad palestina total, no hay lmite a nuestra autoridad. Aunque los pozos en los asentamientos estn bajo la autoridad israel, estn limitados a una cierta cantidad de agua y tenemos el derecho a conocer el nmero de pozos y la cantidad de agua que se extrae", segn manifest Tarifi. La delegacin palestina a la Quinta Ronda de negociaciones en Maskat, Omn presidida por el Sr. Riadel Kudary plante que "los israeles estimulan a los palestinos a endulzar el agua martima y a importar agua de Turqua", cuestin que ellos rechazan, planteando que tienen derecho a sus propias fuentes de abastecimiento, que existen en los territorios de la Palestina geogrfica. El nuevo Estado Palestino que est surgiendo a raz de los acuerdos con Israel tiene entre los objetivos principales del programa del desarrollo para las fuentes acuferas, los siguientes: 1. Por la importancia que tiene el asunto del agua en todos los niveles (poltico, econmico y social) este programa trata de conservar cuidadosamente lo que ha logrado y estudiar e investigar sobre tan importante tema. 2. El establecimiento de la autoridad palestina sobre las fuentes acuferas nacionales. 3. Tener una poltica acufera para largo plazo y establecer leyes legislativas relacionadas con esta poltica. 4. Establecer empresas acuferas con sus ramas. 5. Proteger y conservar las fuentes acuferas posibles, sobre la base de aumentarla con la necesidades surgidas por la demanda y la oferta. 6. Preparar un plan acufero general para el Estado palestino. 7. La proteccin de las fuentes acuferas del gasto no organizado y de la suciedad. Incluye tambin el programa varios proyectos para el desarrollo de las fuentes acuferas de todo /tipo, incluidas las subterrneas. Pero a pesar de estos planes la realidad es bien distinta. Muchos palestinos se quejan de que con los acuerdos de Oslo, Israel tiene el control absoluto del agua de la regin, y que las autoridades palestinas no hacen nada ante las necesidades que tiene la poblacin del preciado lquido. Estas quejas se unen a los problemas de diversa ndole que enfrentan los palestinos, que se sienten como en bantustanes en medio de los asentamientos judos que crecen cada da. A la altura de septiembre de 1998 la opinin generalizada sealaba que agonizaba el proceso de paz por el incumplimiento de los acuerdos de Oslo y se tema que la crisis desembocara en una guerra.

A cinco aos de los acuerdos de Oslo para lograr una "solucin justa, durable y global del conflicto ms largo del siglo" esto ha quedado en gran medida en letra muerta debido a "la situacin real en el terreno, la desconfianza y las incomprensiones reciprocas, as como las tergiversaciones de la comunidad internacional". Los acuerdos de Oslo firmados el 13 de septiembre de 1993 entre la OLP e Israel retomaron lo esencial de la posicin palestina de los acuerdos de Camp David, y ambos firmantes

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plantearon que ya era "hora de poner fin a varios decenios de confrontacin y conflicto". En 1994, Arafat regres a Palestina e instaur un gobierno autnomo en las partes de los territorios palestinos que Israel evacu. Pero, las restricciones y bloqueos israeles impedan el desenvolvimiento adecuado del proceso de consolidacin de la Autoridad Nacional Palestina. Con el ascenso al poder en Israel del gobierno de la derecha nacionalista dirigido por Benjamin Netanyahu, el cuestionamiento por parte de este del principio de tierra por paz y la intensificacin de la colonizacin juda, se produjo un proceso paulatino de estancamiento del proceso .Las negociaciones estuvieron congeladas por ms de un ao, hasta que fueron reactivadas con la activa mediacin norteamericana en octubre de 1998. Se logr la firma de un acuerdo entre Arafat y Netanyahu en la Plantacin Wye, EEUU, luego de nueve das de difciles negociaciones. El acuerdo seala que Israel se compromete a entregar un 13.1% del territorio palestino, y negociar el establecimiento de un aeropuerto y un puerto palestino en Gaza, entre otras cosas. Los palestinos se comprometen a garantizar la seguridad del Estado de Israel y reprimir las acciones terroristas de cualquiera de las organizaciones palestinas, entrega de los autores de atentados a las autoridades israeles, listas de sospechosos, etc, as como modificar los artculos de la Carta Nacional Palestina que aluden al no reconocimiento del Estado de Israel. La repercusin del acuerdo fue variada, pero predomina el escepticismo en cuanto a que pocos confan en que se cumpla todo lo acordado. En cuanto al tema del agua, no se dio ningn paso positivo por lo que an sigue siendo un asunto por solucionar en este proceso. En general a pesar de las negociaciones de diversa ndole en el plano poltico bilateral, el problema del agua sigue sin tener avances sustanciales en favor de los palestinos. En este sentido ellos insisten en sus posiciones firmes para recuperar sus derechos sobre sus recursos acuferos por lo que consideran este aspecto como uno de los ms importantes en las negociaciones para la paz. An no est todo dicho en esta materia, a pesar de pequeos avances en algunos aspectos, porque an quedan muchos asuntos por definir, vinculados no slo al uso y distribucin del agua, sino adems a los asentamientos de los colonos israeles en territorio palestino y al control del agua que an tiene Israel en la regin. No se puede obviar en el anlisis de los conflictos por el agua en la zona la diferenciacin entre el nivel poltico de las relaciones entre los diversos actores y lo que se llama el nivel tcnico del asunto que incluye temas tales como la disminucin, mantenimiento o incremento del volumen de agua y los aspectos de construccin e infraestructura a ellos asociados. Este ltimo nivel depende adems, esencialmente, de cuatro elementos fundamentales: "las alternativas tecnolgicas, la importacin de agua, el cambio de los modelos econmicos y la gestin adecuada a las necesidades". Se ha especulado en numerosos medios acadmicos, polticos y por las propias partes negociadoras del conflicto, en posibles soluciones a estos litigios hidralicos en el Machrek. En este sentido son interesantes los criterios de un autor consultado con relacin a lo que considera como los pasos a llevar a cabo para una posible solucin del problema del agua, los que se reproducen a continuacin:

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Inmediatamente situar ms agua para el uso de los palestinos en los territorios ocupados (como gesto de buena voluntad y como algo que fuerce a alguna cooperacin) Reconocer explcitamente una preocupacin conjunta por el uso del agua, y aceptar la necesidad israel de usar agua de Palestina, aunque sea mediante compensacin en divisas convertibles. Establecer acuerdos bilaterales o trilaterales para compartir los recursos hidralicos, como fue sugerido en Camp David. Reestablecer las negociaciones internacionales para el diseo de un sistema hidrulico para la regin.

Otros criterios apuntan al anlisis del asunto a partir de la creacin de escenarios posibles segn las medidas que se adopten y la evolucin probable de la situacin. En este sentido se enmarcan las valoraciones que conciben los siguientes escenarios:y y

y

Escenario de la continuidad: Sera si continuara la tendencia actual, lo que implicara una fuerte penuria de agua, sobre todo para Jordania e Israel. Escenario reformista: Los pases afectados trataran en serio el problema del agua y elaboraran un sistema hidro-poltico regional comn, planificando la reparticin de agua segn los intereses de cada uno. Pero el obstculo fundamental para esto es la creacin o no del Estado Palestino, parte importante a tener en cuenta, por lo que de su consecucin dependera en gran medida del xito de las negociaciones arabo israeles. Escenario de la guerra del agua: En caso del fracaso de las negociaciones, Israel, ante la situacin crtica en que se encuentra provocara algn incidente que le permitiera atravesar el Jordn y dominar ambas orillas, lo que conjuntamente con el agua del Litani, Goln, Lago Tiberias, etc. lo convertiran en el amo absoluto, provocando un nuevo conflicto por el agua en la regin. Esta opcin ha estado reafirmada por las amenazas israeles de utilizar las armas para resolver el problema del agua.

Consideraciones finales- Indudablemente el agua constituye un elemento esencial en el desarrollo de la vida humana y un factor de tensin y conflicto en muchas regiones del planeta, donde la zona de frica Norte y el Oriente Medio se destaca por sus caractersticas particulares explicadas. Sin lugar a dudas, uno de los ms difciles tpicos a solucionar, en los esfuerzos por lograr un acuerdo de paz al conflicto rabe-israel, es el problema del agua. Esto es uno de los retos que los que buscan la paz en el Medio Oriente deben enfrentar. Para ello, no solo bastan los mltiples proyectos de buscar ms fuentes de agua, sino tambin el uso racional de la existente. Pero, hace falta mucha voluntad poltica para lograr la paz y la cooperacin entre todos los que all viven, y a esto, que es lo ms difcil de alcanzar, no se le vislumbra una solucin a corto o mediano plazo. Turqua emerge como poder regional en el plano acufero de forma tal que presiona a sus vecinos por el control que ejerce sobre tan importante recurso y junto con Israel constituye uno

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de los pases cuya poltica en este sentido hay que seguir de cerca en la regin por lo que puede implicar para la estabilidad de la misma. Israel, por su parte siempre ha justificado sus acciones por imperativos de Seguridad Nacional y contina siendo el poder militar predominante en la regin. Mientras que los rabes no logren una estrategia regional coherente y una cooperacin ms efectiva entre ellos para proteger sus recursos de la apropiacin israel, la poltica de Israel con relacin al agua continuar siendo un factor central en la perpetuacin del conflicto entre ellos. Por todo esto existe una relacin intrnseca entre los resultados de las conversaciones bilaterales y multilaterales para solucionar el problema del agua, ambos marchan juntos, como el agua que fluye cual ro que marca frontera entre la guerra y la paz. Por lo todo lo anterior se requiere profesionales capacitados para el manejo correcto del recurso hdrico, particularmente en cuanto a su almacenamiento , conduccin, distribucin y disposicin. Para esto el ingeniero requiere conocer los diversos elementos involucran en un sistema de redes de tuberas o canales para disear, evaluar o proponer mejoras respondiendo a las necesidades y respetando las condiciones del medio donde se localicen. La Hidrulica tiene aplicaciones directas en ingeniera como el transporte de fluidos (suministro de agua, oleoductos, gasoductos), generacin de energa, control ambienta y transporte), sin embargo una de las que ms preocupa a la humanidad es la disponibilidad de recursos hdricos, ya que se sabe que es un recurso FINITO y FRGIL..

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3 OBJETIVO GENERAL DEL CURSO DE HIDRULICA IAplicar los conocimientos adquiridos en el curso de mecnica de fluidos empleando los mtodos ms usuales para el clculo de variables hidrulicas y geomtricas del flujo a presin, a partir de los cuales el alumno tendr elementos para disear y analizar situaciones reales de sistemas de redes de tuberas.

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4 REPASO DE CONCEPTOS DE MECNICA DE FLUIDOS4.1 DEFINICIN DE FLUIDOUn fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se somete a un esfuerzo cortante, un esfuerzo cortante es una fuerza tangente a una superficie. bt U

b

F

a Un ejemplo clsico para explicar la definicin de fluido es el siguiente: Se tienen dos placas paralelas con una rea muy grande, en la placa de la parte superior. Se aplica una fuerza F, se tiene entonces un esfuerzo cortante F/A, si se tiene en cuenta que el fluido en contacto con la placa no tiene movimiento relativo con placa, el fluido pasa de la posicin ab a la nueva posicin ab la velocidad u vara desde cero hasta U. Los experimentos demuestran que F=u*AU/t es decir X=uU/t, en trminos diferenciales quedara X=udu/dy) y la constante de proporcionalidad es llamada viscosidad y esta ecuacin es la ley de viscosidad de newton. No todos los fluidos siguen la relacin newtoniana esfuerzo-deformacin, como por ejemplo la salsa de tomate, el engrudo etc., vase figura 1

Figura 1. Diferentes tipos de relaciones esfuerzo cortante, velocidad de deformacin

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En el presente curso se estudiaran los fluidos newtonianos

4.2 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOSPRESIN: Despus de la velocidad esta es la variable ms representativa en la dinmica de un fluido. Puede definirse como la fuerza compresiva normal por unidad de rea que acta sobre la superficie real o imaginaria de un fluido. Los gradientes de presin son los responsables del flujo. Esta se expresa en unidades de fuerza/unidades de rea y se mide con respecto a dos posibles niveles de referencia. La que se mide con respecto a la presin atmosfrica local se denomina presin manomtrica y la presin que se mide con respecto a la presin de cero se le conoce como presin absoluta. Presin absoluta = Presin manomtrica + Presin atmosfrica (la presin atmosfrica estndar equivale a una presin de 101.300 Pa}2116 lbf/ft2 En la mayora de los problemas de hidrulica esta es una de las variables desconocidas. Presin 1 PSI=6904 Pa}0,6858 m.c.a TEMPERATURA (T) Est relacionada con el nivel de energa de un fluido las unidades en el S.I es los grados Kelvin. DENSIDAD (V) Es la masa por unidad de volumen (kg/m3 en el sistema internacional), (slug/ft3 en el sistema ingls) (1 slug =14,5939 kg) (Densidad del agua 1000 kg/m 3 a 4C, y a presin atmosfrica estndar, (1.94 Slug/pie 3 . 62,4 lbm/ pie 3). La densidad de los fluidos vara con la temperatura y la presin. En los lquidos esta vara muy poco con la presin por ejemplo la densidad del agua se incrementa un 1% cuando la presin a 220 atmsferas (22286000 Pa). Los lquidos son ms densos que los gases a la presin atmosfrica, por ejemplo el fluido ms pesado es el mercurio con una densidad de 13.580 kg/m3 y el gas ms denso es el hidrgeno con una densidad de 0.0838 kg/m3. DENSIDAD RELATIVA (s), es la relacin entre la densidad de un fluido y la de un fluido estndar, para los lquidos el fluido estndar es el agua pura a una temperatura de (4C) y para los gases es el aire. PESOS ESPECFICO (K) es la fuerza ejercida por la accin de la gravedad sobre una unidad de volumen del fluido (peso por unidad de volumen) (N/m3)K ! V*g

MDULO DE ELASTICIDAD VOLUMTRICO (E) (Pa en el sistema internacional y PSI en el sistema ingls, es la propiedad de los fluidos que indica su grado de compresibilidad, la compresibilidad es la variacin de la densidad con la presin. Todos los 25

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fluidos reales exhiben un grado de compresibilidad. En los problemas usuales de este curso se supone fluidos incompresiblesdp , donde v es el volumen especfico, dp es el cambio de presin y dv es la variacin dv del volumen. Ev ! v

El agua a 20C tiene un mdulo de elasticidad volumtrico de 2.1E9 Pa o 3E5 lb/pul2 , es decir que un fluido que se encuentre en la superficie cambiar su volumen en un 5% aproximadamente al ser sumergido al fondo de las Fosas de las Marianas, que se tiene una profundidad de 11.034 m Se dice que un fluido es incompresible cuando el cambio de la densidad con los cambios de presin es menor que el 1%, es decir cuando(P E 0,01

por lo anterior en este curso se consideran los lquidos incompresibles. TENSIN SUPERFICIAL (W). Los lquidos tienen las propiedades cohesin y adhesin, estas propiedades que son formas de atraccin molecular, originan la fuerza en la interfaz entre un gas y un lquido (Agua-Aire), entre dos lquidos o ms lquidos, con un gas o un slido.(N/M), esta fuerza se conoce como tensin superficial Para la interfase aire-agua a 20 se tiene un valor de 0,0756 N/m a C y 0,0728 N/m a 20C) El valor de la tensin superficial depende no slo de los fluidos en contacto si no tambin de las caractersticas de las paredes que los contienen. PRESIN DE VAPOR. Es la presin a la que un lquido hierve y est en equilibro con su propio vapor. En la superficie libre de un lquido, a cualquier temperatura, existe un intercambio de las molculas del lquido de dichas superficie (es decir el lquido se evapora). Si el lquido se encuentra en un recipiente cerrado y sobre la superficie libre existe un espacio, este espacio comienza a llenarse con las molculas del lquido, en estado gaseoso, hasta un momento en que hay equilibrio entre las molculas que escapan del lquido y las que entran y no se evapora ms lquido, la presin del gas se conoce como la presin de vapor del fluido. Si aumenta la temperatura aumenta la presin de vapor y se evapora ms lquido, es decir la presin de vapor aumenta con la temperatura. De acuerdo con lo anterior un fluido puede hervir con un aumento de la temperatura de tal forma que se aumente la presin de vapor hasta que esta alcance la presin atmosfrica si el recipiente esta abierto a la atmsfera o disminuyendo la presin del lquido, cuando este se encuentra en un recipiente cerrado. Cuando la presin de un lquido est por debajo de la presin de vapor aparece un fenmeno que se conoce como cavitacin.

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VISCOSIDAD (Q) Es una medida de la resistencia a la deformacin cortante o angular. Es la constante de proporcionalidad entre el esfuerzo y la velocidad de deformacin. Es la propiedad de un fluido mediante la cual este ofrece una resistencia al esfuerzo cortante. N*s/m2 Una unidad muy utilizada en el sistema mtrico es el poise Poise(P)=0,1 N*s/m2 Q=0.001000 N*s/m2 para el agua a 20 o 2.21 lbf-s/pie2 La Viscosidad de una gas aumenta con la temperatura y de un fluido disminuye, la viscosidad de un fluido depende de su cohesin y de la tasa de transferencia molecular, para presiones normales la viscosidad es independiente de la presin. La viscosidad tambin varia con la presin sin embargo este cambio es muy pequeo, por ejemplo en un gas como el aire su la presin vara de 1 a 50 atmsferas, la viscosidad slo vara en un 10% En muchos problemas relacionados con la viscosidad, sta aparece divida por la densidad, a esta relacin se le conoce como viscosidad cinemtica. R ! Q V

Eventualmente la viscosidad cinemtica es expresada en cm2/s, que se denomina Stokes.

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5 . ANLISIS DIMENSIONAL Y SIMILITUD HIDRULICAOBJETIVOS ESPECFICOS Estudiar las tcnicas de anlisis dimensional y similitud dinmica para darle al estudiante elementos de anlisis para plantear problemas elementales de hidrulica y mecnica de fluidos

5.1 DIMENSIONES Y SISTEMAS DE UNIDADESLa gran mayora de los problemas de ingeniera tratan de entidades fsicas que requieren de una descripcin cualitativa y cuantitativa, el aspecto cualitativo lo utilizamos para saber la naturaleza, el tipo de la variable como longitud, velocidad, tiempo, alturas etc. Y el aspecto cuantitativo da una medida de las variables y requiere de una cantidad numrica y una unidad de medicin asociada que permite compara el tamao de otras variables con respecto a un valor de referencia, por ejemplo el dimetro de una tubera puede ser de 0,20 m de dimetro y transportar un caudal de 100 l/s. Esta misma situacin podra expresarse como una tubera de 8 que transporta un caudal de 1585 galones/minuto. Se tiene que las variables de dimetro y caudales pueden ser expresadas por medio de diferentes unidades pero cada variable es una entidad nica que puede ser expresada en trminos de las mismas dimensiones. As por ejemplo la longitud es una dimensin asociada a variables como distancia, desplazamiento, ancho, altura mientras que pulgadas, metros, centmetros, kilmetros sin unidades numricas para expresar la longitud. Se puede definir entonces dimensin como la medida por la cual una variable fsica se expresa cuantitativamente y la unidad como una forma particular de asignar un nmero a la dimensin cuantitativa. Las dimensiones de una entidad fsica indican el tipo de unidades involucradas en una descripcin cuantitativa de la magnitud de la entidad misma. Por ejemplo el dimetro tiene la dimensin de longitud y la velocidad tiene dimensiones de longitud sobre tiempo Aunque se han hecho intentos por estandarizar las unidades de medida a nivel internacional, existen diferentes sistemas de unidades, las unidades dependen de los patrones para cada una de las unidades. Tericamente los ingenieros hoy en da debemos acogernos al sistema internacional de unidades sin embargo los ingenieros norteamericanos persisten en utilizar el sistema britnico de unidades. En la siguiente tabla se muestran las unidades bsicas establecidas para el sistema internacional de unidades, el resto de variables fsicas puede ser expresadas trmino de estas unidades bsicas

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UNIDADES BSICAS DE SI XX CONFERENCIA (1995) GENERAL DE PESAS Y MEDIDAS Magnitud Longitud Masa Tiempo Intensidad de corriente Temperatura Termodinmica Cantidad de sustancia Intensidad Luminosa Nombre de la unidad (S.I. bsica) Metro Kilogramo Segundo Amperio Kelvin Mol Candela Smbolo L kg s A K mol Cd

Como se mencion anteriormente las unidades de medida dependen de los patrones seleccionados as por ejemplo el metro que es una dimensin de longitud se define como la longitud recorrida por la luz en el vaco en un intervalo de tiempo de 1/299.792.458 segundo y el segundo se define como la duracin de 9192.631.770 perodos de la radiacin correspondiente a la transicin entro dos niveles energticos hiperfinos del estado fundamental del tomo cesio 133 Se puede elegir un conjunto de dimensiones fundamentales independientes. Las dimensiones de todas las entidades fsicas se pueden expresar en trmino de estas unidades fundamentales, las unidades fundamentales dependen del tipo del sistema adoptado. Las unidades fundamentales ms utilizadas son: La masa o la fuerza, longitud, el tiempo, la temperatura y la carga elctrica.. De acuerdo con el conjunto de unidades fundamenta elegido se tienen dos sistemas:: Sistema Absoluto (SI) es el que considera como dimensiones fundamentales la masa, longitud , tiempo [M L T] (kilogramo, metro y segundo), se dice que este es un sistema msico. Sistema Gravitacional es el que considera como dimensiones fundamentales la Fuerza, longitud , tiempo [F L T] (Newton, metro y segundo), se dice que este es un sistema gravitatorio. Las dimensiones de una variable se expresan mediante [] as Por ejemplo ?V A! L T La dems dimensiones fsicas, que intervienen en la mecnica de fluidos, puede ser expresadas en trminos de las fundamentales. . Estos dos sistemas de dimensiones fundamentales se relacionan por medio de la segunda Ley de Newton. 29

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F=m*a T L A continuacin se presentan las dimensiones ms utilizadas en la mecnica de fluidos expresadas en trmino de las unidades fundamentales.

?F A! ?M A L2 ?M A! ?F A T

2

DIMENSIONES DE LAS VARIABLES MS UTILIZADAS EN MECNICA DE FLUIDOS Variables Fuerza Masa Longitud Tiempo rea Volumen Velocidad lineal Velocidad angular Velocidad del Sonido Aceleracin lineal Aceleracin de la gravedad Flujo volumtrico (Caudal) Caudal unitario Flujo msico Presin Densidad Peso especfico Viscosidad dinmica Viscosidad cinemtica Tensin superficial Esfuerzo de Smbolo F M L T A Vol V [ C A G Q Q m P V K Q R W X Unidad N kg m s m2 m3 m/s s-1 m/s m/s2 m/s2 m3/s m2/s kg/s Pa kg/m3 N/ m3 Pa.s m2/s N/m Pa MLT MLT-2 M L T M2 M3 LT-1 T-1 LT-1 LT-2 LT-2 L3T-1 L2T-1 MT-1 ML-1T-2 ML-3 ML-2 T-2 ML-1 T-1 L2 T-1 MT-2 ML 1 T-2 FLT F -1 2 FL T L T M2 M3 LT-1 T-1 LT-1 LT-2 LT-2 L3T-1 L2T-1 FL-1T1 FL-2 FL-4T2 FL 3 FL 2T L2 T-1 FL-1 FL-2 30

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Variables corte Mdulo de elasticidad Temperatura Angulo Energa Trabajo Potencia Momento (Par) Momentum lineal Calor especfico Momentum lineal

Smbolo E(k)

Unidad Pa K Radianes Jouls Jouls Watts N*M

MLT ML 1 T-2

FLT FL-2

E W P M

U U Adimensional Adimensional ML2T-2 FL ML2T-2 FL 2 -3 ML T FLT-1 2 -2 ML T FL MLT-1 FT L2T-2U-1FT

Cv,Cp

m/(s*K)

L2T-2U-1 MLT-1

5.2 DEFINICIN DE ANLISIS DIMENSIONALEs una tcnica mediante la cual se deduce informacin acerca de un fenmeno bajo la premisa de que cualquier fenmeno puede ser expresado por medio de une ecuacin dimensionalmente homognea. NECESIDAD DEL ANLISIS DIMENSIONAL, a pesar del desarrollo de los computadores, los cuales han permitido la solucin matemticas de muchos problemas en mecnica de fluidos, an existen gran cantidad de problemas que por su gran complejidad, slo pueden ser resueltos por medio de la experimentacin. es un reto muy grande para los cientficos e ingenieros darle generalidad a los resultados obtenidos de estas experimentaciones. El anlisis dimensional nos permite entonces la compactacin del problema de la experimentacin, permite la reduccin de variables iniciales a un nmero de variables considerablemente menor que las que intervienen en el problema Ejemplo 1:o Supngase que se desea realizar una serie de experimentos para analizar las prdidas de energa en tuberas para flujo turbulento. Para este efecto se instala en una tubera

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horizontal dos manmetros en dos puntos separados por una longitud L como se muestra en la

VQ

figura Luego por la ecuacin de la conservacin de la energa las prdidas pueden calcular por medio de la siguiente expresin P1 P 2 Hl ! K Estas prdidas de energa dependern, principalmente de las siguientes variables: La longitud de la tubera, el dimetro de la tubera, la velocidad del flujo, la densidad del fluido, de la viscosidad el fluido y de la rugosidad Se tendra entonces la siguiente relacin funcional Hl ! f L, D,V , V , Q , e Si se desconoce la forma de la funcin seria necesario realizar observaciones variando cada una de las variables que intervienen en el fenmeno y dejando constante las otras cinco, suponiendo que se realizan 10 observaciones para cada variable se tendran entonces 10E6 observaciones para recorrer todas las variables. Por medio del anlisis dimensional, tal como se ver ms adelante, es posible establecer de que forma pueden estar relacionadas estas variables, para el caso particular del flujo en tuberas L VVD e gHl ! f , 2 D Q ,D V Puede observarse que esta ecuacin a pesar de no ser una explicita si reduce el nmero de variables independientes de 6 a 3 es decir se reduce al nmero de experimentos a 1000. Adicionalmente mediante algunos experimentos se encuentra que existe una relacin lineal entre las prdidas de energa y la longitud, luego la ecuacin anterior quedara as VVD e gHl L VVD e ! f 2 Q , D a la funcin de Q , D se le conoce como el factor de friccin luego D V L V2 la expresin para el clculo de las prdidas de energa quedara Hl ! f , y como se sabe D 2g

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VVD e que f es funcin de Q , D podran realizarce observaciones experimentales que pudieran expresar f en funcin de estas variables. Por ejemplo en la figura siguiente se muestra los experimentos realizados por Nikuradse y se

De acuerdo con lo anterior si se quisiera estudiar las prdidas de energa de un ducto de acero (e=0.045 mm) de 24 que transporta 1000 l/s de aceite, que tiene una densidad de 871 kg/m3 una viscosidad 1.31E-2 Pa*s se necesitara un montaje muy costoso pero si se realizan estas observaciones en un modelo de laboratorio se obtendran resultados similares si estas observaciones se realizan con agua a 20C (densidad de 998 kg/m3 y una viscosidad de 1E-3 Pa*s) en un tubo de 2 cm de dimetro en PVC (e=0,0015 mm) y con un caudal de 2.22 l/s. Para VVD ! 141093 estos dos casos se tienen valores de e/D iguales a 0.0000025 y la relaciones de Q luego el factor de friccin ser el mismo para ambos casos y las prdidas de energa podrn ser calculadas para el tubo con aceite sin necesidad de realizar ninguna observacin Por lo tanto el AD: y y Permite determinar la forma de las ecuaciones fsicas de un fenmeno en particular Permite generalizar los resultados de una experimentacin en particular.

Es importante mencionar que el anlisis dimensional tiene las siguientes limitaciones

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y Es necesario conocer profundamente el problema, saber las variables que intervienen en un fenmeno y No es posible resolver completamente un problema por medio de las tcnicas de A.D, simplemente orienta y reduce. y El mtodo no corrige las malas elecciones de las diferentes variables (Basura entra y basura Sale) HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL: Se dice que una ecuacin es dimensionalmente homognea si la validez de esta permanece sin importar el sistema de unidades. La ecuacin no depende del sistema de unidades que se seleccione. Para que una ecuacin sea dimensionalmente homognea se requieren dos condiciones: y Las dimensiones del lado derecho de la ecuacin deben ser iguales a las dimensiones de lado izquierdo y Las dimensiones de todos los trminos aditivos debe ser las mismas, es x=a+b+c+d+e En una ecuacin dimensionalmente homognea debe aparecer las siguientes entidades Variables dimensionales, constantes dimensionales (gravedad, la constante gravitacional G en la ley de gravitacin universal y los nmeros puros. EJEMPLOS Perodo de pndulo oscilante T ! 2T2

L g2

O la ecuacin de Bernoulli

P1 V1 P V Z1 ! 2 2 Z 2 K K 2g 2g

En fluidos y en ingeniera en general, existen ecuaciones que no son dimensionalmente homogneas, en las cuales la ecuacin depende del sistema de unidades en las que sean expresadas un ejemplo de este tipo de ecuaciones es la ecuacin de Manning, para el clculo de la velocidad media de un flujo a superficie libre en funcin del radio hidrulico, la pendiente de la lnea de energa y la rugosidad de las paredes.1 Rh 2 / 3 S 1 / 2 en donde V, es la velocidad en m/s, n es el coeficiente de rugosidad de n Manning R es el radio hidrulico y S la pend