Notación Científica y Prefijos

Facultad de Ciencias Ambientales y Agrcolas Ingeniera Forestal Fsica General Campus Regional San Pedro Claver S.J. de la Verapaz.

FisFor 1C2015 1 / 4 OeCN

Tomado de: Tippens, Paul E (2011). Fsica, Conceptos y Aplicaciones. (7 Edicin). Editorial McGraw Hill. Notacin Cientfica: En el trabajo cientfico es muy frecuente encontrarse con nmeros muy grandes o muy pequeos. Por ejemplo, cuando el operador de una maquina mide el grosor de una delgada hoja de metal puede obtener una lectura de 0.00021 in. De forma similar, un ingeniero puede hallar que el rea de una pista de aeropuerto es de 130 000 m2. Es conveniente que podamos expresar estos nmeros como 2.1 x 10-4 in o 1.3 X 105 m2, respectivamente. Se usan potencias de 10 para sealar la posicin del punto decimal sin tener que manejar un gran nmero de ceros al realizar cada uno de los clculos. El sistema para expresar cualquier cantidad como un nmero entre 1 y 10 multiplicado por una potencia entera de base 10 se llama notacin cientfica. Las calculadoras electrnicas tienen una teclas que permiten incluso a los estudiantes principiantes usar la notacin cientfica en muchos clculos. Puede tener la seguridad de que se encontrara con la notacin cientfica aunque su trabajo no requiera el uso frecuente de nmeros expresados con ella. Revise el manual de su calculadora a fin de que aprenda a trabajar en ella con potencias de base 10. Considere los mltiplos de 10 siguientes y algunos ejemplos de su utilizacin en la notacin cientfica:

0.0001 = 10-4 2.34 X 104 = 0.000234 0.001 = 10-3 2.34 X 10-3 = 0.00234 0.01 = 10-2 2.34 X 10-2 = 0.0234 0.1 = 10-1 2.34 X 10-1 = 0.234 1 = 10 2.34 X 10 = 2.34

10 = 101 2.34 X 101 = 23.4 100 = 102 2.34 X 102 = 234.0

1 000 = 103 2.34 X 103 = 2340.0 10 000 = 104 2.34 X 104 = 23 400.0

Para escribir en notacin cientfica un nmero mayor que 1 debe determinar el nmero de veces que es preciso mover el punto decimal a la izquierda para obtener la notacin abreviada. Veamos algunos ejemplos:

467 = = 4.67 X 102 30 = 3.0 X 101

35 700 = 3.57 X 104 Cualquier numero decimal menor que 1 puede escribirse como un numero entre 1 y 10 multiplicado por una potencia negativa de base 10. En este caso, el exponente negativo representa el nmero de veces que se mueve el punto decimal a la derecha. Este exponente siempre es igual al nmero de ceros que se encuentran entre el punto decimal y el primer digito, ms uno. Los siguientes son algunos ejemplos:



0.24 = 2.4 X 1 0 -1 0.00327 = 3.27 X 10-3

0.0000469 = 4.69 X 10-5 Para convertir la notacin cientfica en notacin decimal simplemente se invierte el proceso. Con ayuda de las leyes de los exponentes, la notacin cientfica sirve en la multiplicacin y la divisin de nmeros muy pequeos o muy grandes. Cuando se multiplican dos nmeros, sus respectivos exponentes de base 10 se suman. Por ejemplo, 200 X 4000 puede escribirse como

(2 X 102)(4 X 103) = (2)(4) X (102)(103) = 8 X 105

Otros ejemplos son:

2200 X 40 = (2.2 X 103)(4 X 101) = 8.8 X 104 0.0002 X 900 = (2.0 X 10-4)(9.0 X 102) = 1.8 X 10-2 1002 X 3 = (1.002 X 103)(3 X 10) = 3.006 X 103

De forma similar, cuando un numero se divide entre otro, el exponente de base 10 que aparece en el denominador se resta del exponente de base 10 del numerador. Estos son algunos ejemplos:

Cuando se suman dos nmeros expresados en notacin cientfica es necesario tener cuidado de ajustar todos los que se van a sumar, de modo que tengan potencias idnticas de base 10. Veamos algunos ejemplos:

2 000 + 400 = 2 X 103 + 0.4 X 103 = 2.4 X 103 0.006 - 0.0008 = 6 X 10-3 - 0.8 X 10-3 = 5.2 X 10-3

4 X 10-21 - 6 X 10-20 = 0.4 X 10-20 - 6 X 10-20 = -5 .6 X 10-20 Las calculadoras cientficas hacen automticamente los ajustes necesarios al sumar y restar ese tipo de nmeros. La notacin cientfica y las potencias de base 10 son muy importantes y significativas cuando se trabaja con unidades mtricas.



Ordenes de Magnitud:

Un orden de magnitud es una clase de escala o magnitud de cualquier cantidad, donde

cada clase contiene valores de un cociente fijo con respecto a la clase precedente. El cociente ms comnmente utilizado es el 10, puesto que, como hemos visto, el sistema de medida utilizado en la actualidad es mtrico decimal. Por ejemplo, si una longitud es 100 veces mayor que otra, se dice que es dos rdenes de magnitud mayor. Cuando dos nmeros tienen aproximadamente el mismo valor, se dice que son del mismo orden de magnitud. En Fsica es muy importante manejar los rdenes de magnitud, ya que nos permiten representar y comparar de una forma simplificada las distintas magnitudes fsicas. Los rdenes de magnitud se representan en notacin cientfica, es decir, en potencias de 10. A continuacin se muestran algunos de ellos con la potencia correspondiente:

Tabla no. 1: Ordenes de Magnitud y Potencias de Diez. Nombre Decimal Potencia de diez Orden de Magnitud

Diezmilsima 0.0001 10-4 -4

Milsima 0.001 10-3 -3

Centsima 0.01 10-2 -2

Dcima 0.1 10-1 -1

Unidad 1 100 0

Diez 10 101 1

Cien 100 102 2

Mil 1000 103 3

Diez mil 10000 104 4

Un milln 1000000 106 6

Mil millones 1000000000 109 9

Un billn 1000000000000 1012 12

Tabla no. 1: En la tabla se muestran los rdenes de magnitud de algunas cifras. Prefijos: Al utilizar Potencias de Diez (Notacin Cientfica) podemos modificar la potencia e incluir un prefijo antes de la Unidad de Medida, que identifique la Potencia de Diez, que estamos sustituyendo. La siguiente tabla muestra los prefijos que se utilizan principalmente en el Sistema Internacional y que fue aprobado por la Conferencia General de Pesos y Medidas, en el perodo de 1960-1975. Muchos son bastante comunes y los utilizamos en el lenguaje comn o cotidiano. Los prefijos mayores a la unidad se expresan en trminos que provienen del griego y los de los factores menores a la unidad en trminos de origen latino (a excepcin de femto y atto, que son de origen dans).



Tabla no. 2: Prefijos del Sistema Internacional.

Factor o Potencia de Diez Prefijo Smbolo

1018 Exa- E

1015 Peta- P

1012 Tera- T 109 Giga- G

106 Mega- M

103 Kilo- K

102 Hecto- H

101 Deca- Da

1

10-1 Deci- d 10-2 Centi- c

10-3 Mili- m

10-6 Micro- 10-9 Nano- n

10-12 Pico- p

10-15 Femto- f

10-18 Atto- a

Tabla no. 2: Obsrvese que los prefijos ms utilizados, estn resaltados.

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