NOMOGRAMA TENANGO

por Profr. César Tenango Leyte1

México, D.F. Febrero de 2011

El NOMOGRAMA TENANGO consiste en un instrumento geométrico de cálculo,

un modelo manipulable que permite representar el cómputo gráfico y aproximado

de la adición y sustracción de números enteros.

Se trata de un instrumento de cálculo analógico, como lo es la regla de cálculo,

por utilizar segmentos continuos de líneas para representar los valores numéricos

discretos que pueden asumir las variables. Consecuencia de ello es que su

precisión sea limitada, viniendo determinada por el detalle con que puedan

realizarse, reproducirse, alinearse y percibirse las marcas o puntos concretos que

constituyen las escalas de valores correspondientes; obteniendo con ello una

solución aproximada suficiente.

CARACTERÍSTICAS de elaboración:

1. Dicho nomograma contiene tres barras rectas de aluminio de igual longitud

arregladas a fin de simular rectas numéricas.

2. Una de las barras de aluminio deberá contener centrada y

longitudinalmente, una sucesión de remaches colineales y equidistantes

con la unidad de medida x.

3. Las dos barras de aluminio siguientes, igualmente deberán contener una

sucesión de remaches colineales y, preservando la equidistancia con la

unidad de medida 2x.

4. Las tres tiras de aluminio estarán sujetadas en sus extremos a dos

segmentos transversales del mismo material, de tal modo que se ajusten a

la forma de los paralelogramos, es decir, que resulten paralelas y

equidistantes entre sí.

5. Cada remache de una misma barra de aluminio podrá contener el numeral

correspondiente a fin de modelar la graduación de una recta numérica. La

numeración de las tres rectas numéricas deberá acoplarse a la alineación

de los ceros.

6. Los remaches pueden ser unidos con una cuerda, hilo o ligas de color para

realizar de manera gráfica las operaciones de adición y sustracción que se

propongan.

1 Profesor de Matemáticas egresado de la Escuela Normal Superior de México

ESQUEMA BÁSICO del nomograma sin graduar:

ESQUEMA BÁSICO del nomograma graduado, en cuestión:

USO ELEMENTAL del NOMOGRAMA TENANGO en la adición

Objetivo: Utilizar un modelo geométrico de cálculo para inferir procedimientos

informales y algoritmos de adición de números con signo.

Materiales:

El NOMOGRAMA TENANGO.

Al menos 2 ligas de hule del No.33 de colores distintos.

Indicaciones para la Adición:

1. La recta graduada con la unidad de medida x debe estar exactamente a la

mitad de las otras que cuentan con la unidad de medida 2x. En las rectas

exteriores se ubican a los sumandos.

2. Para señalar la ubicación de los ceros, el estudiante sujeta una liga que

coincida con la mediatriz (perpendicular por el punto medio) común a las

tres rectas numéricas del NOMOGRAMA TENANGO, cuando se encuentra

éste en posición rectangular.

3. Usando otra liga de distinto color; el estudiante une en línea recta cada

sumando en las barras externas, a fin de obtener el resultado de la

operación en la intersección de la liga con la recta numérica central.

4. Modificar la inclinación del paralelogramo formado por el nomograma en

cuestión, para comprobar la eficacia y resultado de la operación anterior.

5. Invertir la inclinación de dicho paralelogramo oblicuo para cotejar una vez

más el resultado de la operación anterior.

Variantes:

- Estando el NOMOGRAMA TENANGO en disposición rectangular, señalar la

ubicación de los ceros en alineación perpendicular distinta a la que pasa por

el punto medio a las tres rectas.

- Estando dicho nomograma en forma rectangular, señalar en forma colineal

oblicua la ubicación de los ceros, por cualquier punto.

- Al sesgar la inclinación del nomograma en cuestión para semejar un

paralelogramo oblicuo, señalar con la liga la ubicación de los ceros en

alineación perpendicular a las rectas, por cualquier punto.

- Señalar la ubicación de los ceros en forma colineal oblicua, aún estando el

nomograma en cuestión, en disposición de paralelogramo oblicuo.

USO ELEMENTAL del NOMOGRAMA TENANGO en la sustracción

Objetivo: Utilizar un modelo geométrico de cálculo para inferir procedimientos

informales y algoritmos de sustracción de números con signo.

Materiales:

El NOMOGRAMA TENANGO.

Al menos 2 ligas de hule del No.33 de colores distintos.

Indicaciones para la Sustracción:

1. La recta graduada con la unidad de medida x debe estar exactamente a la

mitad de las otras que cuentan con la unidad de medida 2x. En la recta

central se identificará el minuendo y, en la recta superior se simulará al

sustraendo, por lo tanto en la recta inferior se ubicará el resultado.

2. Para señalar la ubicación de los ceros, el estudiante sujeta una liga que

coincida con la mediatriz (perpendicular por el punto medio) común a las

tres rectas numéricas del NOMOGRAMA TENANGO, cuando se encuentra

éste en posición rectangular.

3. Usando otra liga de distinto color; el estudiante une en línea recta al

minuendo con el sustraendo, posteriormente hace extender la liga de forma

rectilínea hasta la recta inferior. Es decir, el resultado será el correcto

siempre y cuando quede colineal al minuendo y sustraendo.

4. Modificar la inclinación del paralelogramo formado por el nomograma en

cuestión, para comprobar la eficacia e invariabilidad del resultado obtenido

en cada operación.

5. Invertir la inclinación de dicho paralelogramo oblicuo para cotejar una vez

más el resultado de la operación anterior.

Variantes:

- Estando el NOMOGRAMA TENANGO en disposición rectangular, señalar la

ubicación de los ceros en alineación perpendicular distinta a la que pasa por

el punto medio a las tres rectas. Efectuar operaciones.

- Estando dicho nomograma en forma rectangular, señalar en forma colineal

oblicua la ubicación de los ceros, por cualquier punto. Efectuar operaciones.

- Al sesgar la inclinación del nomograma en cuestión para semejar un

paralelogramo oblicuo, señalar con la liga la ubicación de los ceros en

alineación perpendicular a las rectas, por cualquier punto. Efectuar

operaciones.

- Señalar la ubicación de los ceros en forma colineal oblicua, aún estando el

nomograma en cuestión, en disposición de paralelogramo oblicuo. Efectuar

operaciones.

- Analizar y evaluar las reglas de uso del nomograma en cuestión cuando, en

la sustracción, se utilice la recta central para identificar el minuendo, la recta

inferior para el sustraendo.