• Sistema de numeración decimal.

• Sistema de numeración romano.

• Multiplicación y división.

• Propiedad distributiva.

• Potenciación y radicación.

• Propiedades de la potenciación.

• Lenguaje coloquial y simbólico.

• Ecuaciones.

• Propiedad distributiva en la resolución de ecuaciones.

• Ecuaciones con potencias y raíces.

Números naturales

Capítulo1

Sistema de numeración decimalTeoría

Nuestro sistema de numeración es decimal y posicional.Decimal: se utilizan diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.Posicional: el valor de cada símbolo depende de su posición.

734 568 = 700 000 30 000 4 000 500 60 8 7 . 100 000 3 . 10 000 4 . 1 000 5 . 100 6 . 10 8 . 1 7 . 105 3 . 104 4 . 103 5 . 102 6 . 101 8 . 100

Se lee: setecientos treinta y cuatro mil quinientos sesenta y ocho.

1 000 000 000 000 000 000 trillón mil billón mil millón mil

La distancia de la Tierra a la Luna es de aproximadamente trescientos ochenta y cuatro mil cuatrocientos kilómetros.a) Escribir el número que representa esa distancia:

b) Calcular cuánto falta para que la distancia sea medio millón:

Escribir el número pedido en cada caso.

a) El anterior a medio millón:

b) El menor número impar de cinco cifras significativas distintas:

c) El mayor número par de siete cifras distintas:

a) 7 . 102 2 . 104 5 . 100 8 . 101 =

b) 4 . 103 1 . 105 6 . 102 4 . 104 =

c) 5 . 101 9 . 106 9 . 103 3 . 102 =

d) 8 . 104 7 . 100 2 . 106 7.108 =

a) 27 156 el mayor es: y el menor es:

b) 322 478 el mayor es: y el menor es:

c) 502 091 el mayor es: y el menor es:

d) 4 705 504 el mayor es: y el menor es:

Cambiar de posición las cifras para obtener el mayor y el menor número posible de cifras significativas.

Escribir el número que corresponde a cada descomposición polinómica.

1

2

a) Ochocientos cuatro mil ciento noventa y tres:b) Trece millones setenta mil novecientos cuatro:c) Siete mil veinticuatro millones treinta y cinco mil seiscientos:d) Cincuenta y dos billones trescientos ocho millones setecientos ocho mil noventa:

Escribir los siguientes números.3

4

5

8

a) 148 CXXXXVIII CXLIIX CXLVIII

b) 499 CDIC CDXCIX CCCIC

c) 664 DCXLIV DCLXVI DCLXIV

d) 995 CMXCV VM CMVC

e) 4 049 MMMMIL IVIL IVXLIX

Teoría

Sistema de numeración romano

El sistema de numeración romano no es posicional, ya que cada símbolo tiene el mismo valor sin importar el lugar que ocupe en el número.

Símbolos: I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1 000

Reglas:

• Los símbolos I, X, C y M no pueden escribirse más de tres veces seguidas.

• Todo símbolo de menor valor, ubicado a la derecha de otro de mayor valor, se suma.

• Todo símbolo de menor valor, ubicado a la izquierda de otro de mayor valor, se resta.

• Los símbolos V, L y D solo se pueden escribir una vez en cada número y no se pueden escribir a la izquierda de otro de mayor valor.

• El símbolo I solo se puede anteponer al V o al X, el X solo al L o al C y el C solo al D o al M.

• Una línea sobre el número lo multiplica por 1 000, y dos líneas por 1 000 000.

Marcar con una X el número correctamente escrito en el sistema romano.

Escribir los siguientes números en el sistema de numeración romano.

Escribir los siguientes números en el sistema de numeración decimal.

Colocar V (verdadero) o F (falso) según corresponda.

a) Un billón es un millón de millones.

b) Noventa decenas son menos que cien.

c) Mil centenas son diez mil unidades.

d) Medio trillón es quinientos billones.

e) Diez millones son cien mil centenas.

f) Medio billón es quinientos mil millones.

a) 245 =b) 476 =c) 837 =

d) 989 =e) 3 593 =f) 6 218 =

g) 23 357 =h) 571 142 =i) 3 420 923 =

a) CCLVII =b) CDXLI =c) DCCLXIX =

d) CMXXXIV =e) MMCCLXIII =f) =VICMLXXXV

g) =XXIVCDXCIIh) =CCXLVDCCXIi) =XIV DCCLXXI DCXIX

6

7

8

9Desafío

9

Multiplicación y divisiónTeoría

Una multiplicación es una manera abreviada de expresar una suma de términos iguales.Cada uno de los números que se multiplican, se llaman factores; y el resultado, producto.

7 7 7 7 7 7 7 . 6 426 VECES

FACTOR FACTOR PRODUCTO

+ + + + + = =

En la división entera, el resto debe ser menor que el divisor.

Cuando el resto de una división entera es 0 (cero), la división es exacta.

Plantear y resolver.a) Para un acto, se preparan 24 filas con 18 sillas

cada una. Si se aumentan a 36 la cantidad de filas, ¿cuántas sillas hay que colocar en cada una para que haya la misma cantidad de sillas que en la otra distribución?

b) Una persona debe tomar una pastilla por día durante 13 semanas. Si las pastillas vienen en tiras de 15 o 20 unidades, ¿cuántas tiras iguales y de qué cantidad debe comprar para desperdiciar la menor cantidad de pastillas?

a) 17 . 9 161 : 7 3 : 5 . 4 =

b) 3 24 : 3 . 14 23 . 6 =

c) 120 : 9 7 . 3 232 : 8 33 =

d) 19 168 : 4 2 : 4 42 : 3 . 2 =

Completar la siguiente factura.

Resolver los siguientes cálculos combinados.

10

11

12

DIVIDENDO

DIVIDENDO COCIENTEDIVISOR RESTORESTO COCIENTE

DIVISOR31 31 7 . 4 3

3

7

4

C Factura N.º 200-00041105ShopModa SRLde Alicia Carranza Fecha: 25-10-2012Artículo Cantidad Precio unitario Precio totalRemera 32 $ 47 Gorros 15 $ 585Sweater $ 86 $ 1 462Zapatillas $ 136

Total $ 4 367

10

Teoría

17

Propiedad distributiva

Resolver aplicando la propiedad distributiva y verificar el resultado.

Calcular mentalmente las operaciones aplicando la propiedad distributiva. Ejemplo: 19 . 7 = 20 1 . 7 = 140 7 = 133 906 : 3 = 900 6 : 3 = 300 2 = 302

Completar con los números que correspondan.

Plantear el cálculo y resolver aplicando la propiedad distributiva.

Plantear y resolver.El producto de dos números es 20. Si a ambos factores se les suma 3, y el nuevo producto es 56, ¿cuáles son los números?

a) 19 17 . 3 =b) 63 98 : 7 =

c) 14 . 15 8 =d) 124 72 92 : 4 =

a) 31 . 6 =b) 99 . 8 =

c) 52 . 9 =d) 208 : 4 =

e) 1 236 : 6 =f) 2 035 : 5 =

a) 2 . 7 = 56 =

b) . 7 4 = 28 =

c) : 4 = 7 = 9

d) 11 . 3 = = 6

e) 36 : 6 = = 4

f) 9 . = 81 = 27

a) Una habitación tiene una altura de 3 m y dos paredes iguales de 6 m y 9 m de largo. ¿Cuál es la superficie total de las paredes de la habitación?

b) Luciano gana $ 3 700 por mes y gasta $ 35 200 por año, ¿cuánto logra ahorrar en tres años?

13

14

15

16

La multiplicación es distributiva respecto de la adición y sustracción a derecha e izquierda.

La división es distributiva respecto de la adición y sustracción solo a izquierda.

5 . 2 4 = 5 . 2 5 . 4 5 . 6 = 10 20 30 = 30

7 3 . 2 = 7 . 2 3 . 2 4 . 2 = 14 6 8 = 8

40 20 : 4 = 40 : 4 20 : 4 60 : 4 = 10 5 15 = 15

24 : 4 2 24 : 4 24 : 2 24 : 6 6 12 4 18

Desafío

11

Repaso

Descomponer en potencias de 10 los siguientes números.

Unir dos números consecutivos.

Completar el siguiente cuadro.

Determinar en cada división el menor número que hay que sumarle al dividendo para que sea exacta.

18

19

20

21

a) 23 050 =

b) 6 020 003 =

c) 81 500 900 =

d) 7 300 004 026 =

a) 149 : 5 b) 180 : 7 c) 250 : 8 d) 289 : 15

a) 165 : 2 b) 220 : 6 c) 374 : 8 d) 406 : 9

a) Si en una fábrica se elaboraron 350 alfajores de dulce de leche y 420 alfajores de chocolate, ¿cuántas cajas de 12 alfajores con 6 de dulce de leche y 6 de chocolate se pueden envasar?

b) Para un festival, se alquilaron 1 080 butacas para distribuir en filas con la misma cantidad de asientos cada una. Si la menor cantidad de filas que se puede colocar es 14 y la mayor es 28, ¿cuáles son las posibles distribuciones?

Determinar en cada división el menor número que hay que sumarle al divisor para que sea exacta.

Plantear y resolver.

22

23

DCCLXXXIX

CDXC

CD DCCXCII

DCCXC

CDLXXXIX

CCCXCIX

XI DLXXXIX

IX CCXCIX

XII D

XI DXC

IX CCC

XII CDXCIX

Precio Pagando con billetes de $ 2

Pagando con billetes de $ 5

Pagando con billetes de $ 10

Pagando con billetes de $ 20

$ 300180

11264

35

12

Colocar V (verdadero) o F (falso) según corresponda.

Resolver los siguientes cálculos combinados.

Plantear el cálculo y resolver.Alicia compró latas de sardinas de $ 9, latas de tomates de $ 8 y latas de duraznos de $ 12. Compró nueve latas en total y por lo menos una lata de cada producto. Si gastó $ 91, ¿cuántas latas de cada producto compró?

24

25

26

a) 40 : 8 4 = 40 : 8 40 : 4

b) 600 : 12 = 600 : 6 + 6

c) 38 : 0 = 38

d) 0 : 13 = 0

e) 1 : 5 = 5

f) 673 = 6 7 . 10 3 . 100

g) 52 : 0 = 0

h) 3 7 . 10 = 10 . 10

i) 0 : 0 = 0

j) 429 = 9 2 . 10 4 . 100

k) 300 600 = 100 . 6 3

l) 45 9 : 9 = 5 0

a) 17 148 : 4 49 =

b) 8 . 42 19 . 7 73 =

c) 138 : 6 60 : 5 1 . 7 264 : 3 =

d) 112 : 7 9 : 5 152 : 14 : 2 1 =

e) 13 . 5 1 352 : 11 972 : 4 : 9 =

f) 169 : 42 : 6 6 + 378 : 9 37 . 19 =

g) 38 . 6 : 3 9 11 . 6 : 5 234 : 13 =

h) 4 6 . 8 : 4 207 : 9 180 : 15 . 3 118 =

13

Teoría

Teoría

Potenciación

Radicación

La potenciación expresa una multiplicación de factores iguales, y el resultado es una potencia.

= =a . a . a . a . ... . a a a 1n veces base

n exponente 0

5 . 5 = 52 = 25 7 . 7 . 7 = 73 = 343 2 . 2 . 2 . 2 = 24 = 16 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 35 = 243

Un número se denomina cuadrado perfecto cuando es igual a otro elevado al cuadrado. 9 = 32 49 = 72 100 = 102 9, 49 y 100 son cuadrados perfectos.

Un número se denomina cubo perfecto cuando es igual a otro elevado al cubo. 27 = 33 64 = 43 125 = 53 27, 64 y 125 son cubos perfectos.

La radicación se define como: a b si se cumple que b aradical base

índice n n= =

36 = 6 porque 62 = 36 1253 = 5 porque 53 = 125 814 = 3 porque 34 = 81

Escribir como potencia y calcular los siguientes productos.a) 6 . 6 . 6 =b) 3 . 3 . 3 . 3 =

c) 17 . 17 =d) 4 . 4 . 4 . 4 . 4 =

e) 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 =f) 11 . 11 . 11 =

a) 64 =

b) 83 =

c) 643 =

d) 196 =

e) 325 =

f) 1 0003 =

g) 400 =

h) 6254 =

a) 7

b) 32

c) 57

d) 23

e) 84

f) 150

a) 8 . 5 32+ =

b) 7 3 . 523 + =

c) 12 52 2+ =

d) 10 52 23 + =

e) 11 5 . 22 34 − =

f) 6 7 33 2 2+ − =

Calcular los primeros diez cuadrados y cubos perfectos.

Calcular las siguientes raíces.

Escribir entre qué números naturales consecutivos se encuentra cada raíz.

Resolver.

27

28

29

30

31

a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10a2

a3

14

Teoría

35

Propiedades de la potenciación

La potenciación NO es distributiva respecto de la adición y de la sustracción.

a) ( )+ ≠ +

≠ +≠

4 3 4 3

7 16 949 25

2 2 2

2

b) ( )− ≠ −

≠ −≠

5 2 5 2

3 125 827 117

3 3 3

3

Propiedad Simbólicamente Ejemplo

Producto de potencias de igual base an . am = an m 32 . 33 = 32 3 = 35

Cociente de potencias de igual base an : am = an m 47 : 44 = 47 4 = 43

Potencia de otra potencia an m = an . m 23 5 = 23 . 5 = 215

Distributiva respecto de la multiplicación a . b n = an . bn 9 . 6 3 = 93 . 63

Distributiva respecto de la división a : b n = an : bn 8 : 2 5 = 85 : 25

Resolver aplicando las propiedades de la potenciación.

Unir las operaciones con el mismo resultado.

Resolver los siguientes cálculos combinados.

a) 33 . 3 =b) 56 : 54 =c) 4 . 43 =

d) 64 . 65 : 67 =e) 2 . 3 3 =f) 20 : 4 2 =

g) 23 4 : 26 =

h) 7 . 75 : 73 =i) 32 . 33 3

: 32 6 =

a) 1 2 : 9 2 . 4 2 : 3 15 : 3 23 2( ) ( )+ + − + + =

b) 20 . 2 3 2 20 : 5 . 3 5 22 3 23+ + − + + =

c) 28 : 4 3 : 5 7 4 8 : 4 32 2 2( ) ( )+ + − + + =

d) 17 7 . 3 1 : 100 2 : 2 12 : 3 15 3 2( ) ( )− − + + + =

32

33

34

Completar los casilleros vacíos.

a) 3 . 3 2433 =

b) 5 . 1 7− =

c) 5 5123

+ =)(

d) 10 122 + =

e) 2 2562( ) =

f) 15 623 − =

27 . 23 : 24 3

26 3 . 22

215 : 27 2 : 2

24 5 : 22 7

211 : 2 : 2

29 : 24 4 . 2

28 . 25 : 27

23 . 25

24 6 : 23 5

28 : 23

219 : 23 4 . 25

a)

b)

c)

d)

e)

Desafío

15

Repaso

Calcular las siguientes potencias y raíces.

Marcar con rojo los cuadrados perfectos y con azul los cubos.

Responder.a) ¿Qué números son cuadrados y, a la vez, cubos perfectos?

b) ¿En qué cifras terminan los cuadrados perfectos?

Unir los cálculos que tengan igual resultado.

Colocar V (Verdadero) o F (Falso) según corresponda.

36

37

38

39

a) 5 20 : 52( )+ =

b) 31 . 4 13 + =

c) 4 . 17 12 . 53( )− =

d) 13 . 7 3 . 14 12+ − =

e) 180 : 12 . 2 234( )− =

f) 19 . 17 5 . 43 + =

a) 82 = 44

b) 62 = 26

c) 62 4 = 66

d) 43 . 4 = 42 2

e) 110 = 100

f) 53 . 53 = 52 3

g) 9 7 3 = 93 73

h) 122 82 = 202

i) 3 . 5 2 = 32 . 52

j) 502 = 2 . 25 2

k) 102 = 5 5 2

l) 302 : 22 = 30 : 2 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100

22 . 2 . 2

23 . 27

213 : 28

26 3

25 . 210 : 23

24 . 26 . 22

2 . 2 2

29 : 2

22 9

2 . 24

29 . 2

a)

b)

c)

d)

e)

16

Plantear el cálculo y resolver.

Resolver las siguientes operaciones combinadas.

40

41

a) La suma de los cuadrados de siete y nueve:

b) La diferencia entre los cubos de ocho y seis:

c) El cuadrado de la suma entre cinco y ocho:

d) El cubo de la diferencia entre doce y tres:

a) 3 7 : 125 7 . 4 2 : 2 30 : 62 3 3 2( )( )+ + − + =

b) 13 . 2 1 6 : 2 . 3 12 324 : 32 2 2− + − + =

c) 2 . 3 3 . 4 8 : 7 2 5 . 2253 3( ) ( )( )− + + − =

d) 18 8 . 2 3 . 2 7 3 40 : 8 . 30 3( )− − + + − =

e) 5 3 : 2 12 5 . 2 . 7 12 : 4 75 2 0( ) ( )− + − − + =

f) 3 . 17 2 3 8 : 2 1444 0 4( )− + − − =

g) 39 : 3 7 : 2 10 5 11. 22 2 2 2( )+ + + + =

h) 7 2 : 15 2 . 6 23 3 4( ) ( )+ − − =

17

Teoría

Lenguaje coloquial y simbólico

El lenguaje coloquial es el que se utiliza en la vida cotidiana, y el lenguaje simbólico es el que utiliza la Matemática. Está compuesto por números, letras y símbolos. Las letras representan números cuyo valor se desconoce.

Lenguaje coloquial Lenguaje simbólico

El doble de un número 2r

La tercera parte de un número m : 3

El consecutivo o siguiente de un número t 1

El anterior de un número n 1

Expresar en lenguaje simbólico.a) La suma entre ocho y doce es veinte:b) Nueve es menor que trece:c) El doble de quince es treinta:d) La diferencia entre catorce y seis es ocho:e) La cuarta parte de cien es veinticinco:f) El producto entre seis y siete es cuarenta y dos:g) El cociente entre doscientos y cuarenta es cinco:h) El cuadrado de siete es cuarenta y nueve:

a) La diferencia entre quince y siete:b) El producto entre ocho y catorce:c) La cuarta parte de ciento treinta y dos:d) El quíntuple de veintinueve:e) La diferencia entre el doble de diecisiete y veinticinco:f) El cociente entre doscientos cuatro y el triple de cuatro:g) El cuadrado del siguiente de doce:h) El producto entre el anterior y el siguiente de dieciséis:i) La suma entre el cubo de ocho y la mitad de cuarenta:j) La tercera parte de la diferencia entre noventa y doce:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Traducir al lenguaje simbólico y resolver.

Marcar con una X la expresión correcta.

42

43

44

x : 2 1x 1 : 2

x 1 : 2( )

−−

−

3x 1

3 x 1

x 1 . 3( )+

+

+

x : 3 1x 1 : 3

x 1 : 3( )

++

+

x x : 2

x : 2 xx x : 2

( )−

−−

4 x 1

4x 1x 1 . 4

( )−−−

x . x 1

x 1 . x

x 1 x 1

( )( )( )

+

−

+ −

La mitad del anterior de un número.

El anterior del cuádruplode un número.

El triple del siguiente de un número.

El producto de dosnúmeros consecutivos.

El siguiente de la terceraparte de un número.

La diferencia entre un número y su mitad.

18

Teoría

Ecuaciones

Una ecuación es una igualdad en la que hay por lo menos una letra (incógnita) que representa un número desconocido.Resolver una ecuación es encontrar el valor de la incógnita que verifica la igualdad.

3x 1 = 5 x = 2 porque 3 . 2 1 = 5

Ejemplos de cómo se resuelve una ecuación:

a) x 7 = 18 x 7 7 = 18 7 x = 11 11 7 = 18

b) 3x = 24 3x : 3 = 24 : 3 x = 8 3 . 8 = 24

c) x 9 = 3 x 9 9 = 3 9 x = 12 12 9 = 3

d) x : 2 = 8 x : 2 . 2 = 8 . 2 x = 16 16 : 2 = 8

Plantear la ecuación y resolver.

Resolver las siguientes ecuaciones.

Hallar mentalmente el valor de la incógnita en cada ecuación.

Pensar y responder.a) ¿Existe algún valor que verifique la ecuación x = x 1?

b) ¿Cuál es la interpretación en el lenguaje coloquial de la ecuación anterior?

a) Si al doble de un número se le resta el cuadrado de tres, se obtiene la mitad de cincuenta. ¿De qué número se trata?

b) Si a la tercera parte del dinero que tengo le sumo el cuádruplo de seis, obtengo el cuadrado de diez. ¿Cuánto dinero tengo?

a) 2x 3 = 9

b) 3x 5 = 10

c) x 4x = 7 13

d) 2 7x 3x = 18

e) 9 5x 4 x = 23

f) 10x 5 2x = 9 5x 7

a) m 3 = 12 m =

b) r 7 = 20 r =

c) 5p = 20 p =

d) t t = 14 t =

e) b : 3 = 4 b =

f) 4 f = 4 f =

g) 17 h = 9 h =

h) z : 4 = 1 z =

i) 30 : s = 6 s =

47

46

45

48Desafío

19

Teoría

Propiedad distributiva en la resolución de ecuaciones

Para resolver algunas ecuaciones, a veces, es necesario aplicar la propiedad distributiva.

a) 5 x 2 = 3 x 8 5x 10 = 3x 24 5x 3x = 24 10 2x = 14 x = 7

b) 54x 27 : 9 = 2x 17 6x 3 = 2x 17 6x 2x = 17 3 4x = 20 x = 5

Resolver las siguientes ecuaciones.

Resolver cada ecuación de dos maneras diferentes.

a) 2 x 4 = x 7

b) 7 x 1 = 3x 1

c) x 2 . 6 = 2 10 x

d) 35x 50 : 5 = 2x 15

a) 5 x 2 = 3 x 7 1 b) 3 2 x 4 6 x 3 = 30

a) 3 x 2 = 12 b) 12x 8 : 2 = 14 c) 2x 5 . 4 = 20

a) El triple de la diferencia entre un número y seis es veintisiete. ¿De qué número se trata?

b) Si se aumenta en 5 cm los lados de un cuadrado, su nuevo perímetro es de 56 cm. ¿Cuál era su perímetro original?

c) La mitad de la edad que tendrá Pedro dentro de ocho años es once. ¿Cuál es su edad actual?

d) Si el triple del anterior de un número es igual al doble de su siguiente, ¿qué número cumple esa condición?

Plantear la ecuación y resolver aplicando la propiedad distributiva.

Resolver las siguientes ecuaciones.

50

49

51

52

20

Teoría

Ecuaciones con potencias y raíces

Las ecuaciones con potencias o raíces se resuelven de la siguiente manera:

a)

=

=

=

x 49

x 49

2

2

x 7

b)

=

=

=

x 216

x 216

3

33 3

x 6

c) ( )

=

=

=

x 5

x 52 2

x 25

d)

( )=

=

=

x 2

x 2

5

5 5 5

x 32

Plantear la ecuación y resolver.

Resolver cada una de las siguientes ecuaciones.

Unir cada ecuación con el valor que la verifica.

a) El anterior del cuadrado de un número es igual al triple de dieciséis. ¿Cuál es el número?

b) El cuadrado del siguiente de un número es igual al siguiente de ochenta. ¿Cuál es el número?

c) La superficie de un cuadrado es de 196 cm2. ¿Cuál es su perímetro?

d) La mitad del cubo de un número es ciento ocho. ¿Cuál es el número?

a) x 1 82 − =

b) x 3 4− =

c) x4 : 8 1 = 33

d) 3 . x 64 =

e) 2x 1 553 + =

f) x 2 3+ =

g) x 1 643( )+ =

h) x 4 1 43 − − =

55

54

53

x2 = 36

x3 = 8x4 = 81

x = 2

x = 3

x = 4

x = 5

x = 6

x = 8x 2x 2=x 2

x 23 x 2=x 2a)

b)

c)

d)

e)

Desafío

Hallar el valor de a para que las ecuaciones tengan la solución pedida.a) a x 10+ = x = 3 b) x a = 6 x = 50 c) a x 2 = 121 x = 5

56

21

Repaso

Escribir cada cálculo y resolverlo.

Hallar la expresión simbólica.

Plantear la ecuación y hallar el número que cumple cada condición.

Hallar el valor de x.

Plantear la ecuación y calcular el peso de cada lata de tomates.

57

58

59

60

61

a) La suma entre el doble de siete y nueve:b) El doble de la suma entre ocho y diez:c) La diferencia entre la mitad de cien y quince:d) La mitad de la diferencia entre setenta y veinte:e) El producto entre el siguiente de veinte y doce:f) El siguiente del producto entre catorce y cinco:

a) El anterior del cuadrado de un número:b) La mitad de la raíz cuadrada de un número:c) La suma entre el cuadrado y el cubo de un número:d) El doble de un número por el cubo de ese número:e) La cuarta parte del cuadrado de un número:

a) Su cuádruplo es 1 428.

b) Su tercera parte es 567.

c) La suma de su doble y su triple es 185.

d) Su consecutivo es igual a restarle 20 a su doble.

a) 7x 8 2x = 4x 17

b) 21 10x 19 = 7x 30 4x

c) 5 x 2 2x = 4x 31

d) 3 x 7 2 x 3 = x 39

e) 4 3x 1 x = 3x 20

f) 2 3 6x 5 = 7 x 8

T T27g51g

T 72gT94g

22

Plantear la ecuación y hallar el valor de x.

Unir con una flecha las ecuaciones que tienen la misma solución.

Plantear y resolver.

Resolver las siguientes ecuaciones.

Aplicar las propiedades de la potenciación para calcular el valor de x.

62

64

63

65

66

a) b) Perímetro: 21 cm c) Perímetro: 50 cm

a) El triple de la edad de Matías más cuatro años es igual a la edad de su mamá. Si su mamá tiene 43 años, ¿qué edad tiene Matías?

b) Macarena y Mailén tienen entre las dos $ 160. Si Mailén tiene $ 4 más que Macarena, ¿cuánto dinero tiene cada una?

c) La suma de dos números es cuarenta y nueve. Si uno de ellos es seis veces mayor que el otro, ¿cuáles son los números?

d) Si el séxtuplo de las figuritas que tiene Lucas es igual al doble de la suma entre sus figuritas y dieciocho, ¿cuántas figuritas tiene?

a) x3 6 = 70

b) x 2 7− =

c) 3x4 = 243

d) x 1 43 + =

e) 2x2 5 = 13

f) x 4 7+ =

g) x 1 2 = 196

h) x 7 3 2− − =

a) x . x 2 = 81 b) x7 : x5 = 121 c) x2 . x = 216 d) x6 : x4 2 = 16

3x

x 2

cm

2x 1 cm

x 1

cm

2x

x2 = 49

x3 = 125x4 = 81

x5 = 243

x3 = 343

x4 = 625

a)

b)

c)

d)

e)x 4x 4=x 4

x 43 x 4=x 4x 6x 6=x 6

6x 11 65 8

x 26 x 2=x 2

x 24 x 2=x 2

23

Integración

Escribir en el sistema decimal la información dada en el sistema romano.

a) La Argentina tiene una extensión de norte a sur de ---------MMMDCCC

km y de este a oeste de ---------MCDL

km.

b) La duración promedio de una lámpara incandescente es de ------------MCCL

horas, y la de una de bajo consumo es de ---------------

XVIII DCCL

horas.

c) La Luna está a una distancia de -----------------CCCLXXXIV CD

km de la Tierra; y el Sol, a -----------------CXLIX DC

km.

d) Según el censo de ---------MMX

, la Ciudad de Buenos Aires tiene casi --------------------II CM

habitantes.

En una imprenta, se venden talonarios a $ 105 cada uno. Se compraron 50 talonarios, con un descuento de $ 7 cada uno, y un recargo de $ 20 por el envío.Marcar con una X el o los cálculo/s que permite/n hallar el costo de los talonarios.

Calcular el costo de los talonarios.

a) 50 $ 105 $ 7 $ 20

b) 50 $ 105 $ 7 $ 20

c) 50 . $ 105 $ 7 $ 20

d) 50 . $ 105 50 . $ 7 $ 20

El precio de un automóvil es de $ 96 000, y se puede pagar de dos maneras diferentes.• Opción A: $ 12 000 al contado y 48 cuotas iguales sin recargo.• Opción B: la tercera parte al contado y 25 cuotas iguales sin recargo.Calcular.a) ¿Cuál es el valor de la cuota en cada una de las opciones?

b) ¿Cuántas cuotas se deben abonar como mínimo en cada opción para tener más de la mitad del automóvil pago?

Completar la factura de compra.

69

70

68

67

C Factura N.º 005-00008569La Casa del Libro S. A.Fecha: 09-12-2012

Cantidad Detalle Precio unitario Total 13 Libros de matemática $ 137 Libros de lengua $ 129 $ 2 45 1 28 Libros de Cs. naturales $ 4 088 14 Libros de Cs. sociales Total $ 10 1 96

24

Traducir al lenguaje simbólico y resolver.

Resolver las siguientes ecuaciones.

a) ( ) ( )+ + + − =91 : 7 37 : 5 . 2 1 177 : 3 : 12 6

b) ( ) ( )− + − + =79 108 : 3 4 : 2 : 5 133 : 1 3 . 6

c) ( ) ( )− + − − =24 : 3 . 5 5 : 7 63 : 7 . 2 10 : 2 51 : 17

d) 3 . 80 8 . 9 6 : 7 . 6 2 5 . 7 36 : 4 . 5 26( )( ) ( )− + − − + − =

e) 2 2 . 10 : 6 . 2 51 : 3 7 . 8 10 . 202( )+ − + + =

f) 10 6 12 : 3 1 96 : 6 22 2 3 5( )− + − − + =

g) 2 . 3 : 2 . 3 11 2 63 : 3 43 2 2 2 23( ) ( ) ( )+ + − + =

h) 17 5 . 3 : 3 7 28 7 189 : 9 : 35 2 0 2( )( )− − − + − =

a) La mitad de la suma entre once y veintinueve:b) El triple de la diferencia entre cuarenta y catorce:c) La quinta parte de la diferencia entre cien y quince:d) La diferencia entre el siguiente de cincuenta y la mitad de veinticuatro:e) El cubo de la suma entre cinco y tres:f) El cuadrado de la diferencia entre catorce y cinco:

a) 4x 9 x = 8 2x 13

b) 17 9x 6 x = x 35 x

c) 3 x 5 6 = 29 x

d) 4 x 1 7x = 73

e) 23 7 x 3 = 2 x 11

f) 5 4x 3 8 = 3 2 4x 17

Resolver los siguientes cálculos.71

72

73

25

Integración

El perímetro del rectángulo es de 96 cm.a) Marcar con un X la/s ecuación/es que permite/n hallar la longitud de cada lado.

b) Calcular la superficie del rectángulo.

a) 3x 15 332 − =

b) 4 x 2 30+ =

c) x 2 5123( )+ =

d) x 8 5− =

e) x 2 : 3 2 152( )+ − =

f) 2 x 1 8 20( )+ + =

Plantear la ecuación y resolver.a) Un triángulo isósceles tiene un perímetro de 29 cm,

y el lado desigual es 5 cm mayor que cada uno de los lados iguales. ¿Cuál es la longitud de cada lado?

b) El viernes, Elizabeth caminó el doble de distancia que el jueves. Si caminó en total 18 km, ¿qué distancia caminó cada día?

c) Si la suma de dos números pares consecutivos es setenta y ocho, ¿cuáles son los números?

d) Uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo mide el doble de lo que mide el

otro. ¿Cuánto mide cada ángulo?

e) La altura de un rectángulo es 7 cm menor que la base. Si el perímetro es de 66 cm, ¿cuál es la superficie del rectángulo?

f) La diferencia entre dos números es veintiuno, y el mayor es el cuádruplo del menor. ¿Cuáles son los números?

a) 2a 5 173b 14 7+ =− =

b) − =− =

3a 4 20b 1 3

c) ( )+ =− =

a 1 503 b 4 15

2 d) ( )+ =+ =

a 25 4b 2 144

3

2

2 x 5x = 96 x 5x = 96 6x = 96 2x 2 . 5x = 96

Resolver las siguientes ecuaciones.

Calcular a + b.

76

77

75

74

x

5x

26