Número de Universidades MATEMÁTICAS II PARA LOS LOGSE ...

Matemáticas II. Propuesta 3 /2003 Página 1 de 2

Pruebas de Acceso a las Universidades

de Castilla y León

MATEMÁTICAS II LOGSE

TEXTO PARA LOS ALUMNOS

Número de

páginas:

2

CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN DE LA PRUEBA: Se observarán fundamentalmente los siguientes aspectos: Correcta utilización de los conceptos, definiciones y propiedades relacionadas con la naturaleza de la situación que se trata de resolver. Justificaciones teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas. Claridad y coherencia en la exposición. Precisión en los cálculos y en las notaciones. DATOS O TABLAS (SI HA LUGAR): Podrá utilizarse una calculadora “de una línea”. No se admitirá el uso de memoria para texto, ni de las prestaciones gráficas. OPTATIVIDAD: Se proponen dos pruebas, A y B. Cada una de ellas consta de dos problemas , PR-1 y PR-2, y cuatro cuestiones, C-1, C-2, C-3 y C-4. Cada problema tendrá una puntuación máxima de tres puntos, y cada cuestión se puntuará, como máximo, con un punto. EL ALUMNO DEBERÁ ESCOGER UNA DE LAS PRUEBAS, A ó B, Y DESARROLLAR LAS PREGUNTAS DE LA MISMA EN EL ORDEN QUE DESEE.

PRUEBA A

PROBLEMAS

PR-1.- a) Hallar el valor del parámetro “a” para que los planos de ecuaciones:

43232

=+−=+−=+−

azyxzyx

zyx

se corten en una recta r. (1, 5 puntos) b) Obtener la ecuación del plano que pasa por el punto P(2,1,3) y contiene a la recta r del

apartado anterior. (1,5 puntos)

PR-2.- Dada la función 1

)( 2 +=

xxxf , hallar:

a) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento y sus máximos y mínimos relativos. (1,5 puntos) b) El área de la región limitada por la gráfica de f , el eje OX y las rectas x = – 1 , x = 1. (1,5 puntos)

CUESTIONES

C-1 .- Estudiar el rango de la matriz A, según los distintos valores de “m”:

=

mA

21221111

(1 punto)

C-2.- Hallar la distancia del punto )1,1,2(P a la recta

=+=

=≡

λλ

zyx

r 3231

. (1 punto)

C-3.- Calcular x

xxe x

x 20 sencoslim −−

→ (1 punto)

C-4 .- Demostrar que la ecuación 034 35 =++ xx tiene exactamente una raíz en el intervalo[–1,1]. ¿En qué resultados te basas? (1 punto)

Matemáticas II. Propuesta 3 /2003 Página 2 de 2

PRUEBA B

PROBLEMAS

PR-1.- Dadas las dos matrices

−

−=

123012101

A y

−

−=

002111101

B , se define la matriz C = A+mB.

a) Hallar para que valores de m la matriz C tiene rango menor que 3. (1,5 puntos) b) Para m = –1, resolver el sistema lineal homogéneo cuya matriz de coeficientes es C. (1,5 puntos)

PR-2.- a) Hallar a y b para que la función siguiente sea continua en x = 0: (1,25 puntos)

≥++<+

=00)sen(ln

)( 3 xsibaxxxsixe

xf

b) Hallar a y b para que f(x) sea derivable en x = 0. (1,25 puntos)

c) Calcular )2

( π−′f . (0,5 puntos)

CUESTIONES C-1.- Si A es una matriz cuadrada, ¿la matriz tAA + es igual a su traspuesta? Razonar la respuesta. ( tA es la

matriz traspuesta de A ) (1 punto) C-2.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(1,2,–1), es paralela al plano 032 =−−+≡ zyxπ

y perpendicular a la recta

3

411 −=

−−

=≡zyxr . (1 punto)

C-3.- Hallar el área de la región limitada por la curva 2xy = y la recta 32 += xy . (1 punto) C-4 .- ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia de centro (3, 2) que es tangente al eje OX ? (1 punto)

Matemáticas II. Propuesta 4/2003. Página 1 de 2


de Castilla y León

MATEMÁTICAS II LOGSE

TEXTO PARA LOS ALUMNOS

Número de

páginas:

2


PRUEBA A

PROBLEMAS

PR-1.- a) Discutir en función de los valores de m :

=++=+−=−

mmzyxzyx

yx

20032

(2 puntos)

b) Resolver en los casos de compatibilidad el sistema anterior. (1 punto) PR-2.- Calcular el área de la región limitada por la gráfica de la función ( ) ( )2x2xf(x) 2 +−= , el eje OX y las rectas 2;3 =−= xx . (3 puntos)

CUESTIONES C-1.- Se consideran las matrices:

=

−−

=20031

;111

21mB

mA

donde m es un número real. Encontrar los valores de m para los que AB es inversible. (1 punto) C-2.- Hallar un vector de módulo uno que sea ortogonal a los vectores (2,2,1) y (2,0,-1). (1 punto) C-3.- Calcular ( )( )xxx

xln1lnlim −+

∞→. (1 punto)

C-4.- Hallar los puntos de la gráfica de xxxxf +−= 23 3)( en los que la tangente a la curva es paralela a la recta xy = . (1 punto)

Matemáticas II. Propuesta 4/2003. Página 2 de 2

PRUEBA B

PROBLEMAS

PR-1.- Dadas las rectas r y s:

=+=+

≡

=−=−

≡azx

yxs

zyzx

r2

5;

202

a)Hallar el valor de a para que ambas rectas estén en el mismo plano. (1,75 puntos) b)Hallar la ecuación de dicho plano. (1,25 puntos)

PR-2.- a) Hallar las coordenadas del punto P de la gráfica de la función xy cos2= siendo 2

0 π≤≤ x

con la propiedad de que la suma de la ordenada y la abcisa es máxima. (1,5 puntos)

b) Calcular el área comprendida por la curva xy cos2= , y la recta 1=y en el intervalo

−

2,

2ππ .

(1,5 puntos)

CUESTIONES

C-1.- Si A y B son dos matrices cuadradas que verifican 2BAB = , ¿cuándo se puede asegurar que BA = ? (1 punto) C-2.- ¿Cuál es el ángulo que forma la recta zyx == con el eje OX ? (1 punto) C-3.- Utilizando la definición de derivada, estudiar la derivabilidad de la función 1)( −= xxxf en 1=x . (1 punto) C-4.- Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto (3, 5) y que es tangente a la recta 0234 =−+ yx . (1 punto)

MATEMÁTICAS II. Propuesta 3/ 2004. Pág. 1 de 2


de Castilla y León

MATEMÁTICAS II

Nuevo currículo

Texto para los Alumnos

Nº páginas 2


PRUEBA A

PROBLEMAS

PR-1.- Sea la función xey 22 −= . a) Estúdiese su monotonía, extremos relativos y asíntotas. (1,5 puntos ) b) Calcúlese el área de la región plana comprendida entre la gráfica de la función y las rectas x= 1 y x= -1. ( 1,5 puntos )

PR-2.- Sea la recta

=+−=++

≡032

01zxyx

r .

a) Escríbase la recta en forma paramétrica. ( 0,5 puntos ) b) Para cada punto P de r, determínese la ecuación de la recta que pasa por P y corta

perpendicularmente al eje OZ. ( 2,5 puntos )

CUESTIONES

C-1.- De todas las primitivas de la función 2( ) 2 tg(x)sec ( )f x x= , hállese la que pasa por el punto

P( , 1).4π (1 punto)

C-2.- Demuéstrese que las gráficas de las funciones xexf =)( y x

xg 1)( = se cortan en un punto

x > 0. (1 punto) C-3.- Se tiene una matriz M cuadrada de orden 3 cuyas columnas son respectivamente C1 , C2 y C3 y cuyo determinante vale 2. Se considera la matriz A cuyas columnas son - C2 , C3 + C2 , 3C1. Calcúlese razonadamente el determinante de A-1 en caso de que exista esa matriz. (1 punto)

C-4.- Determínese si el plano 0432 =−+≡ yxπ corta o no al segmento de extremos A(2,1,3) y B(3,2,1) . (1 punto)


PRUEBA B

PROBLEMAS

PR-1.- Se considera el sistema

=++=++=++

11

zyxzyx

zyx

λλ

λ.

a) Discútase según los valores del parámetro λ . (1,5 puntos) b) Resuélvase para 3−=λ . (0,75 puntos) c) Resuélvase para 1.λ = (0,75 puntos)

PR-2.- Sea cbxaxxxf +++= 23)( . Determínense a, b y c de modo que )(xf tenga un extremo relativo en 0=x , la recta tangente a la gráfica de )(xf en 1=x sea paralela a la recta 04 =− xy , y el área comprendida por la gráfica de )(xf , el eje OX y las rectas 0=x , 1=x , sea igual a 1. ( 3 puntos )

CUESTIONES

C-1.- Calcúlese 0

1 1limsen x x x→

−

. ( 1 punto)

C-2.- Calcúlese 2( 1)x dx

x−

∫ . (1 punto)

C-3.- Hállese la ecuación del plano que contiene a la recta zyxr ==≡ y es perpendicular al plano 01 =−−+≡ zyxπ . (1 punto)

C-4.- Dada la matriz 2 11B1 23

− = −

hállese una matriz X que verifique la ecuación -1XB+B=B .

(1 punto)



de Castilla y León

MATEMÁTICAS II

Nuevo currículo


Nº páginas 2


PRUEBA A

PROBLEMAS

PR-1.- Sea m un número real y sean r y π la recta y el plano dados respectivamente por

mzxzyx

mzmyxr −=+≡

=++−=+−

≡ 223,02

22π .

a) Estúdiese la posición relativa de r y π en función del valor de m. ( 1,5 puntos) b) Para el valor m=1, hállese la ecuación del plano que pasa por el punto de corte de r y π y

es perpendicular a la recta zyxt ==≡ . ( 1,5 puntos) PR-2.- Sea f la función dada por .,23)( 2 Rxxxxf ∈+−=

a) Estúdiese la derivabilidad de f en x = 0 mediante la definición de derivada. ( 1 punto ) b) Determínense los intervalos de monotonía de f y sus extremos relativos. ( 1,5 puntos) c) Esbócese la gráfica de f. ( 0,5 puntos)

CUESTIONES

C-1.- Sea A una matriz cuadrada de orden 4 cuyo determinante vale 3, y sea la matriz 4B 3A= . Calcúlese el determinante de la matriz B. ( 1 punto) C-2.- Calcúlese la distancia entre las rectas r y s de ecuaciones

12

13

1,0

21

−−

=−

=−

≡

−==

+=≡

zyxszyx

rλ

λ . ( 1 punto)

C-3.- Calcúlese el valor de / 2

tg(2 )limtg(6 )x

xxπ→

. ( 1 punto)

C-4.- Hállese el área del recinto limitado por las parábolas de ecuaciones respectivas 26 xxy −= e xxy 22 −= . ( 1 punto)


PRUEBA B

PROBLEMAS

PR-1.- Se considera el sistema de ecuaciones lineales x y zx ay z

x a y z

+ + =+ + =+ + + =

2 3 13 2

2 2 6 3( ).

a) ¿Existe algún valor del parámetro a para el cual el sistema sea incompatible ? ( 1 punto) b) ¿Existe algún valor del parámetro a para el cual el sistema sea compatible determinado ? ( 1 punto) c) Resuélvase el sistema para a=0. ( 1 punto)

PR-2.- a) Dada la función [ ]: 1,f e R→ definida por f xx

x( ) ln= +1

, determínese de entre todas las

rectas tangentes a la gráfica de f la que tiene máxima pendiente. Escríbase la ecuación de dicha recta. ( 2 puntos ) b) Calcúlese una función primitiva de ( )f x que pase por el punto P(e, 2) . ( 1 punto)

CUESTIONES

C-1.- Dadas las matrices 1 1 1

P 1 0 10 1 1

= − −

y 1 0 0

A 0 1 00 0 2

− = −

, hállese la matriz B sabiendo que

1P BP A− = . ( 1 punto)

C-2.- Hállese la ecuación general del plano que pasa por los puntos A(2,2,-1), B(4,0,2) y es perpendicular al plano -5 +2 -6 = 0x y zπ ≡ . ( 1 punto) C-3.- Hállese el área limitada por las gráficas de las funciones y=3x-x2 , y=2x-2 . ( 1 punto) C-4.- Determínese el valor del parámetro a para que se verifique 2lim ( 1 ) 2

xx ax x

→+∞+ + − = .( 1 punto)



de Castilla y León

MATEMÁTICAS II

Nuevo currículo


Nº páginas 2


PRUEBA A

PROBLEMAS

PR-1.- a) Discútase el sistema

−=−++=++

=−+

1)1(302

2

azyaxazyxzayx

, en función del valor de a.

(2,25 puntos) b) Para el valor 1=a , hállese, si procede, la solución del sistema. (0,75 puntos) PR-2.- a) Calcúlense los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función

21)( xexf −= , sus extremos relativos, puntos de inflexión y asíntotas. (2 puntos)

b) Esbócese la gráfica de f y calcúlese ∫3

1 )( dxxxf . (1 punto)

CUESTIONES

C-1.- Sea A una matriz 22× de columnas 21,CC y determinante 4. Sea B otra matriz

22× de determinante 2. Si C es la matriz de columnas 21 CC + y 23C , calcúlese el determinante de la matriz 1−⋅CB . (1 punto) C-2.- Calcúlese la distancia del origen al plano π que pasa por )0,2,1(A y contiene a la recta zyxr =−=+≡ 3/)1(2/)2( . (1 punto)

C-3.- Calcúlese xx exx )ln(lim

+∞→. (1 punto)

C-4.- Aplicando el teorema de Lagrange de los incrementos finitos, demuéstrese que

para 0>x se verifica: 21)(arctg)2(arctg

xxxx+

<− . (1 punto)


PRUEBA B

PROBLEMAS PR-1.- a) Determínese el punto simétrico de )7,1,3( −−A respecto de la recta

21

231 +=

−=+≡

zyxr .

(2 puntos) b) Hállese la distancia entre A y r. (1 punto) PR-2.- Sea )ln()( xexf x += , ),0( ∞∈x . a) Estúdiense los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f y sus asíntotas.

(1,5 puntos)

b) Pruébese que f tiene un punto de inflexión en el intervalo

1 ,21 y esbócese la gráfica

de f. (1,5 puntos)

CUESTIONES

C-1.- Dadas las matrices

=

001001001

A ,

=

223012001

C , hállense las matrices X que

satisfacen 2ACAXC +=+ . (1 punto)

C-2.- Dados el punto )1,5,3( −A y la recta 4

122

1 +=+=

−≡

zyxr , hállese el punto B

perteneciente a r tal que el vector de extremos A y B es paralelo al plano π de ecuación 0523 =++− zyx . (1 punto)

C-3.- Estúdiese, según los valores de los números reales α y β , la continuidad de la función f definida por

=

≠++

=0 si

0 si 1)( /1

x

xe

xxf x

β

α. (1 punto)

C-4.- Hállese el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones

2xy = , 2

2xy = , xy 2= . (1 punto)



de Castilla y León

MATEMÁTICAS II

Nuevo currículo


Nº páginas 2


PRUEBA A

PROBLEMAS

PR-1.- a) Calcúlense los valores de a para los cuales las rectas

=−++−=+−+

≡0330163

zyxazayx

r y

+=+=−−=

≡λλλ

azy

xs

131

son perpendiculares. (1,5 puntos)

b) Para 1=a , calcúlese la recta que pasa por )1,1,1( y se apoya en r y s. (1,5 puntos)

PR-2.- a) Estúdiese la derivabilidad de

≤>+

=0 x,

0 ),1ln()( 2

2

xxx

xf , sus intervalos de

crecimiento y decrecimiento y sus puntos de inflexión. Esbócese su gráfica. (1,75 puntos)

b) Calcúlese el área delimitada por la gráfica de )(xf y las rectas 1−=x , 1=x , 0=y . (1,25 puntos)

CUESTIONES

C-1.- Sea la matriz

=

cba

A0

. Calcúlese el determinante de A sabiendo que

0Id22 =+− AA , donde Id es la matriz identidad y 0 es la matriz nula. (1 punto)

C-2.- Discútase, según el valor de a, el rango de la matriz

a10312121

. (1 punto)

C-3.- Calcúlese el simétrico de )1,1,1(P respecto del plano 0=++ zyx . (1 punto)

C-4.- Calcúlense los valores de 0≠λ para los cuales 11)(cos

)(senlim 2

2

0−=

−→ xx

x λ. (1 punto)


PRUEBA B

PROBLEMAS PR-1.- Sea k un número real. Considérese el sistema de ecuaciones lineales

=++=++=++

2

1

kkzyxkzkyx

zykx.

a) Discútase según los valores de k e interprétese geométricamente el resultado.

(2,25 puntos) b) Resuélvase el sistema para 2=k . (0,75 puntos) PR-2.- Sea ,(aP sen a) un punto de la gráfica de la función )(sen)( xxf = en el intervalo [ ]π,0 . Sea Pr la recta tangente a dicha gráfica en el punto P y PA el área de la región determinada por las rectas Pr , 0=x , π=x , 0=y . Calcúlese el punto P para el cual el área PA es mínima. (Nota: Puede asumirse, sin demostrar, que la recta Pr se mantiene por encima del eje 0X entre 0 y π ) (3 puntos)

CUESTIONES

C-1.- Calcúlese ∫ ++dx

xx 1341

2 . (1 punto)

C-2.- Sea

=

3221

A . Determínense los valores de m para los cuales IdmA + no es

invertible (donde Id denota la matriz identidad). (1 punto) C-3.- Calcúlese )(sen)ln(lim

0xx

x→. (1 punto)

C-4.- Calcúlese el volumen del tetraedro de vértices )1,1,1(A , )3,2,1(B , )1,3,2(C ,

)2,1,3(D . (1 punto)


de Castilla y León

MATEMÁTICAS II


Nº páginas 2


PRUEBA A

PROBLEMAS

PR-1.- Sean r y s las rectas dadas por:

. ⎩⎨⎧

=+=+

≡⎩⎨⎧

=+=−

≡32

2,

322

zxyx

syz

myxr

a) Hállese el valor de m para que ambas rectas se corten. (1,5 puntos) b) Para , hállese la ecuación del plano que contiene a r y s. (1,5 puntos) 1=m PR-2.- Considérense las funciones . Para cada recta r perpendicular al eje OX, sean A y B los puntos de corte de dicha recta con las gráficas de f y g, respectivamente. Determínese la recta r para la cual el segmento AB es de longitud mínima. (3 puntos)

xx exgexf −−== )( ,)(

CUESTIONES C-1.- Hállense las matrices cuadradas de orden 2, que verifican la igualdad: A

. (1 punto) AA ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛1101

1101

C-2.- Calcúlese la distancia del punto ( )1,1,1P a la recta . (1 punto) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

−==

+−=≡

λ

λ

zyx

r 022

C-3.- Calcúlese el valor de 20

))2ln(cos(limx

xx→

. (1 punto)

C-4.- Hállese el área del recinto limitado por la parábola y la recta . (1 punto)

2xy −= 32 −= xy

MATEMÁTICAS II. Propuesta 3/2006. Pág. 1 de 2

PRUEBA B

PROBLEMAS

PR-1.- Se considera el sistema de ecuaciones lineales . ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=++=++=++

424)1(

32

azyxzyazyx

a) Discútase el sistema según el valor del parámetro real a. (2 puntos) b) Resuélvase el sistema para a=2. (1 punto)

PR-2.- Dada la función 11)(

+−

=xxxf , se pide:

a) Determínense los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los de concavidad y convexidad, los puntos de inflexión y las asíntotas de f. Esbócese su gráfica. (2 puntos) b) Calcúlese el área de la región limitada por dicha gráfica y las rectas . 0,0 == yx

(1 punto)

CUESTIONES

C-1.- Dadas las matrices y , hállese

razonadamente la matriz B sabiendo que

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−=

111101011

P⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−

−=

200010001

A

ABP = . (1 punto) C-2.- Hállese la distancia entre el plano π , que pasa por los puntos A(2,0,-1), B(0,0,0) y C(1,1,2), y el plano β de ecuación 0625 =−+− zyx . (1 punto) C-3.- Sea . Determínense a, b, c y d para que la recta

sea tangente a la gráfica de f en el punto dcxbxaxxf +++= 23)(

01 =+y )1,0( − , y la recta sea tangente a la gráfica de f en el punto

02 =−− yx)1,1( − . (1 punto)

C-4.- Determínense los valores de a y b para los cuales 1)(sen

)cos(1lim 2

2

0=

−++→ x

xbxaxx

.

(1 punto)




de Castilla y León

MATEMÁTICAS II


Nº páginas 2


PRUEBA A

PROBLEMAS

PR-1.- a) Hállese el valor de a para el que la recta

=−+=+−

≡252

12

zyx

zyxr y el plano

01 =++−≡ zyaxπ son paralelos. (1 punto)

b) Para 2=a , calcúlese la ecuación del plano que contiene a r y es perpendicular a π , y hállese la distancia entre r y π . (2 puntos)

PR-2.- a) Estúdiense los intervalos de crecimiento y decrecimiento de xxexf −=)( , sus máximos y mínimos relativos, asíntotas y puntos de inflexión. Demuéstrese que para

todo x se tiene que e

xf1

)( ≤ . (2 puntos)

b) Pruébese que la ecuación xex =3 tiene alguna solución en ]1,(−∞ . (1 punto)

CUESTIONES C-1.- Sea m un número real. Discútase, en función de m, el sistema de ecuaciones

lineales homogéneo cuya matriz de coeficientes es

+=

212

1

111

m

mmA . (1 punto)

C-2.- Hállense las ecuaciones de la recta r que pasa por )1,1,2( −P , está contenida en el

plano 132 =++≡ zyxπ , y es perpendicular a la recta

+=−=

≡4

32

zy

zxs . (1 punto)

C-3.- Calcúlese 20

)cos(1))ln(cos(lim

xxx

x

+−→

. (1 punto)

C-4.- Calcúlese el área del recinto limitado por la curva de ecuación xxxy 23 23 +−= y por la recta tangente a dicha curva en el punto 0=x . (1 punto)


PRUEBA B

PROBLEMAS PR-1.- Discútase, en función del parámetro real k , el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

=+=+=+

03

23

03

kyx

kyx

ykx

.

Resuélvase el sistema cuando sea posible. (3 puntos)

PR-2.- Sea x

xxf

224)(

−= .

a) Determínese el dominio de f, sus asíntotas, simetrías y máximos y mínimos relativos. Esbócese su gráfica. (1,75 puntos)

b) Calcúlese ∫2

1 )ln()( dxxxf . (1,25 puntos)

CUESTIONES C-1.- ¿Existen máximo y mínimo absolutos de la función 1)cos()( += xxf en el

intervalo [ ]π,0 ? Justifíquese su existencia y calcúlense. (1 punto)

C-2.- Dada la matriz

+=

543

012

21

a

a

P , determínense los valores del número real a

para los cuales existe la matriz inversa de P. (1 punto) C-3.- Calcúlense las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de la

función 1

)(2

2

+=

xx

xf en el punto 0=x . (1 punto)

C-4.- El triángulo ABC es rectángulo en A, siendo )1,0,3( −A , )5,4,6( −B , ),3,5( zC . Calcúlese el valor de z y hállese el área del triángulo. (1 punto)



de Castilla y León

MATEMÁTICAS II


Nº páginas 2

CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN DE LA PRUEBA: Se observarán fundamentalmente los siguientes aspectos: Correcta utilización de los conceptos, definiciones y propiedades relacionadas con la naturaleza de la situación que se trata de resolver. Justificaciones teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas. Claridad y coherencia en la exposición. Precisión en los cálculos y en las notaciones. DATOS O TABLAS (SI HA LUGAR): Podrá utilizarse una calculadora “de una línea”. No se admitirá el uso de memoria para texto, ni de las prestaciones gráficas. OPTATIVIDAD: Se proponen dos pruebas, A y B. Cada una de ellas consta de dos problemas, PR-1 y PR-2, y cuatro cuestiones, C-1, C-2, C-3 y C-4. Cada problema tendrá una puntuación máxima de tres puntos, y cada cuestión se puntuará, como máximo, con un punto. EL ALUMNO DEBERÁ ESCOGER UNA DE LAS PRUEBAS, A ó B, Y DESARROLLAR LAS PREGUNTAS DE LA MISMA EN EL ORDEN QUE DESEE.

PRUEBA A

PROBLEMAS

PR-1.- Sea el plano 052 =−−+≡ zyxπ y la recta r x y z≡ = = . Se pide: a) Calcular la distancia de la recta al plano. (1 punto) b) Hallar un plano que contenga a r y sea perpendicular a π . (1 punto) c) Hallar el punto simétrico de ( 1,3,3)P − respecto a π . (1 punto)

PR-2.- Sea la función 2( )1

xf xx

=−

.

a) Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los de concavidad y convexidad, los puntos de inflexión y las asíntotas. Esbozar su gráfica. (2 puntos) b) Calcular el área de la región limitada por dicha gráfica y las rectas 2,4 −=−= xx .

(1 punto)

CUESTIONES

C-1.- Hallar para qué valores de a es inversible la matriz 4 3

1a a

Aa+

=

y calcular la

inversa para .0=a (1 punto)

C-2.- Calcular 0

1 1limln(1 )x x x→

− +

. (1 punto)

C-3.- Hallar el área del triángulo cuyos vértices son (1,1,0)A , (2, 1,0)B − y (2, 4,0)C .

(1 punto)

C-4.- Demostrar que las curvas ( ) senf x x= y 1( )g xx

= se cortan en algún punto del

intervalo )2

5,2( ππ . (1 punto)


PRUEBA B

PROBLEMAS

PR-1.- Sean las matrices 123

A =

, 722

B = −

, 0 0 00 1 00 0 1

C =

, 022

D =

y 253

E =

.

a) Hallar la matriz TAB donde TB indica la matriz traspuesta de B. ¿Es inversible? (1 punto)

b) Hallar el rango de la matriz DAT . (0,5 puntos)

c) Calcular x

M yz

=

que verifique la ecuación ( ) .EMCABT =+ (1,5 puntos)

PR-2.- Sea la función xexxf −+=)( . a) Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los extremos relativos, los intervalos de concavidad y convexidad y las asíntotas. Esbozar su gráfica. (2 puntos) b) Demostrar que existe algún número real c tal que 4=+ −cec . (1 punto)

CUESTIONES

C-1.- Hallar a y b para que la función

<

=>+

=

0si)(sen 0si0siln

)(x

xx

xbxxxa

xfπ

sea continua en todo R. (1 punto)

C-2.- Dadas las rectas 0

2 7x y z

rx y+ − =

≡ + = y

25

xs

y=

≡ = −, hallar un punto de cada una de

ellas, de tal forma, que el vector que los una sea perpendicular a ambas. (1 punto)

C-3.- Discutir en función de a el sistema 1

ax ay ax ay+ =

− =. (1 punto)

C-4.- Hallar el área del recinto limitado por las curvas de ecuaciones:

2 4y x= − , 3 6y x= − . (1 punto)



de Castilla y León

MATEMÁTICAS II


Nº páginas 2

CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN DE LA PRUEBA: Se observarán fundamentalmente los siguientes aspectos: Correcta utilización de los conceptos, definiciones y propiedades relacionadas con la naturaleza de la situación que se trata de resolver. Justificaciones teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas. Claridad y coherencia en la exposición. Precisión en los cálculos y en las notaciones. DATOS O TABLAS (SI HA LUGAR): Podrá utilizarse una calculadora “de una línea”. No se admitirá el uso de memoria para texto, ni de las prestaciones gráficas. OPTATIVIDAD: Se proponen dos pruebas, A y B. Cada una de ellas consta de dos problemas, PR-1 y PR-2, y cuatro cuestiones, C-1, C-2, C-3 y C-4. Cada problema tendrá una puntuación máxima de tres puntos, y cada cuestión se puntuará, como máximo, con un punto. EL ALUMNO DEBERÁ ESCOGER UNA DE LAS PRUEBAS, A ó B, Y DESARROLLAR LAS PREGUNTAS DE LA MISMA EN EL ORDEN QUE DESEE.

PRUEBA A

PROBLEMAS


=−+=−+=++

22204

zyxzyax

azyx, donde a es un parámetro real.

a) Discutir el sistema en función del valor de a. (2 puntos) b) Resolver el sistema para 1=a . (1 punto)

PR-2.- Sea f la función dada por

22)( xxexf −= . a) Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los extremos relativos y las asíntotas de f. (1,5 puntos) b) Determinar el número de soluciones de la ecuación 2)( =xf en el intervalo [ ]1,0 . (1,5 puntos)

CUESTIONES

C-1.- Sean X una matriz 22× , I la matriz identidad 22× y

=

1012

B . Hallar X

sabiendo que IBBBX +=+ 2 . (1 punto) C-2.- Determinar el punto simétrico de )3,0,4(P respecto del plano de ecuación yx = . (1 punto) C-3.- Determinar en qué puntos de la gráfica de la función 13 23 ++−= xxxy , la recta tangente a la misma es paralela a la recta 7+= xy . (1 punto) C-4.- Calcular el área del recinto limitado por la curva de ecuación xy ln= , el eje OX y las rectas 1=x y 2=x . (1 punto)


PRUEBA B

PROBLEMAS PR-1.- De una recta r se sabe que está contenida en el plano π de ecuación 0=− yx , que )0,0,0(A pertenece a r , y que el vector que une A y )1,0,1( −B es perpendicular a r. Determinar la recta r, y calcular la distancia entre r y el plano paralelo a π que pasa por B. (3 puntos)

PR-2.- Sea la función 4

)( 2 +=

xxxf . Se pide hallar:

a) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f , los máximos y mínimos relativos y las asíntotas. Esbozar su gráfica. (2 puntos) b) El área de la región limitada por la gráfica de f, el eje OX y las rectas 2,2 =−= xx .

(1 punto)

CUESTIONES C-1.- Discutir, en función del número real m, el rango de la matriz

−−+=

212321

12m

mA . (1 punto)

C-2.- Sea A el punto medio del segmento de extremos )1,2,3(P y )1,0,1(−Q . Calcular el volumen del tetraedro de vértices A, )3,1,2(B , )3,2,1(C y )1,4,3(D . (1 punto) C-3.- Discutir si la ecuación 2sen =+ xx tiene alguna solución real. (1 punto)

C-4.- Calcular, si existe, el valor de 2

2

0

)(limx

ee xx

x

−

→

− . (1 punto)



de Castilla y León

MATEMÁTICAS II


Nº páginas 2

CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN DE LA PRUEBA: Se observarán

fundamentalmente los siguientes aspectos: Correcta utilización de los conceptos, definiciones y

propiedades relacionadas con la naturaleza de la situación que se trata de resolver. Justificaciones

teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas. Claridad y coherencia en la exposición.

Precisión en los cálculos y en las notaciones.

DATOS O TABLAS (SI HA LUGAR): Podrá utilizarse una calculadora no programable y no

gráfica.

OPTATIVIDAD: Se proponen dos pruebas, A y B. Cada una de ellas consta de dos problemas,

PR-1 y PR-2, y cuatro cuestiones, C-1, C-2, C-3 y C-4. Cada problema tendrá una puntuación

máxima de tres puntos, y cada cuestión se puntuará, como máximo, con un punto. EL ALUMNO DEBERÁ ESCOGER UNA DE LAS PRUEBAS, A ó B, Y DESARROLLAR LAS PREGUNTAS DE LA MISMA EN EL ORDEN QUE DESEE.

PRUEBA A

PROBLEMAS

PR-1.- Se considera el plano 42 =++≡ azayxπ y la recta

=−+

=++≡

32

22

zyx

zyxr .

a) Determinar los valores de a para los cuales la recta y el plano son paralelos. (1 punto)

b) Para 2=a , calcular la recta que pasa por )1,0,1( −P , es paralela al plano π y se

apoya en la recta r. (2 puntos)

PR-2.- Sea 2

ln)(

x

xxf = con ),0( +∞∈x . Se pide:

a) Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los extremos relativos y las

asíntotas. Esbozar su gráfica. (2 puntos)

b) Calcular ∫ dxxf )( . (1 punto)

CUESTIONES

C-1.- Calcular 23

2

0

)2(senlim

xx

x

x +→. (1 punto)

C-2.- Determinar el valor de a para que la recta tangente a la función axxxf +=3)( en

el punto 0=x sea perpendicular a la recta 3−=+ xy . (1 punto)

C-3.- Sean las matrices

=

23

35B y

=

58

813C . Calcular la matriz A, sabiendo que

BA =2 y CA =

3 . (1 punto) C-4.- Sabiendo que tres de los vértices de un paralelogramo son los puntos (1,1, 2)A ,

(1,1, 4)B y (3,3,6)C , hallar el área del mismo. (1 punto)


PRUEBA B

PROBLEMAS


=+

=+

−=+−

22

2

1

azx

azy

zyx

donde a es un parámetro real.

a) Discutir el sistema en función del valor de a. (1,5 puntos) b) Resolver el sistema para 0=a . (0,5 puntos) c) Resolver el sistema para 1=a . (1 punto)

PR-2.- Dada

≤−

>

=

0 si2

0 si )(sen

)(

2

2

xxx

xx

x

xf , se pide:

a) Estudiar la continuidad y derivabilidad de la función )(xf . (2 puntos)

b) Calcular ∫π

π

22 )( dxxfx . (1 punto)

CUESTIONES

C-1.- Calcular las asíntotas de la función ( )

2

2

2 1( )

4 1

xf x

x

−=

+. (1 punto)

C-2.- Calcular el rango de la matriz

−

−

−−−

−−

1423

6042

3311

5131

. (1 punto)

C-3.- Demostrar que la ecuación 053=−+ xx tiene al menos una solución en el

intervalo )2,1( . (1 punto) C-4.- Dada la recta 22 =+≡ yxr , calcular el punto P de la recta r tal que la

perpendicular a r por P pase por el punto )1,1( − . (1 punto)



de Castilla y León

MATEMÁTICAS II


Nº páginas 2

CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN DE LA PRUEBA: Se observarán

fundamentalmente los siguientes aspectos: Correcta utilización de los conceptos, definiciones y

propiedades relacionadas con la naturaleza de la situación que se trata de resolver. Justificaciones

teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas. Claridad y coherencia en la exposición.

Precisión en los cálculos y en las notaciones.

DATOS O TABLAS (SI HA LUGAR): Podrá utilizarse una calculadora no programable y no

gráfica.

OPTATIVIDAD: Se proponen dos pruebas, A y B. Cada una de ellas consta de dos problemas, PR-1

y PR-2, y cuatro cuestiones, C-1, C-2, C-3 y C-4. Cada problema tendrá una puntuación máxima de

tres puntos, y cada cuestión se puntuará, como máximo, con un punto. EL ALUMNO DEBERÁ ESCOGER UNA DE LAS PRUEBAS, A ó B, Y DESARROLLAR LAS PREGUNTAS DE LA MISMA EN EL ORDEN QUE DESEE.

PRUEBA A

PROBLEMAS

PR-1.- Sea a un parámetro real. Se considera el sistema

−=−−

=++−

+=++

azyax

zyxa

azayx

1

12)1(

2

.

a) Discutir el sistema en función del valor de a . (2 puntos) b) Resolver el sistema para 0=a . (0,5 puntos) c) Resolver el sistema para 1=a . (0,5 puntos)

PR-2.- Hallar, de entre los puntos de la parábola de ecuación 12−= xy , los que se

encuentran a distancia mínima del punto )2

1,2( −−A . (3 puntos)

CUESTIONES

C-1.- Sea A una matriz 33× de columnas 1C , 2C y 3C (en ese orden). Sea B la matriz

de columnas 21 CC + , 31 32 CC + y 2C (en ese orden). Calcular el determinante de B en

función del de A . (1 punto)

C-2.- Hallar la distancia entre el punto )4,1,2(A y la recta 3

12

1 zy

xr =+=

−≡ . (1 punto)

C-3.- Estudiar la continuidad en R de la función

.

0si0

0sicos1

)(

=

≠−

=

x

xx

x

xf

(1 punto)

C-4.-Calcular ∫ + )1(xx

dx. (1 punto)


PRUEBA B

PROBLEMAS PR-1.- Se consideran las rectas r y s de ecuaciones respectivas

=

=≡

0

1

z

yr ,

=

=≡

2

0

z

xs .

a) Estudiar la posición relativa de r y s . (1 punto) b) Determinar la recta que corta perpendicularmente a r y s . (1,5 puntos) c) Hallar la distancia entre r y s . (0,5 puntos) PR-2.- Sea xxxf ln2)( +−= con ).,0( +∞∈x

a) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los extremos relativos, los

intervalos de concavidad y convexidad y las asíntotas de f . Esbozar la gráfica de f .

(2 puntos)

b) Probar que existe un punto

∈ 1,

12e

c tal que 0)( =cf . (1 punto)

CUESTIONES C-1.- Sea a un número real. Discutir el sistema de ecuaciones siguiente, según los valores

de a:

=−+

=+

0)1(2

0

yax

yax . (1 punto)

C-2.- Hallar el seno del ángulo formado por la recta r y el plano π dados por

=+

=≡

32 zy

zxr , zyx =+≡π . (1 punto)

C-3.- Calcular los valores del número real a sabiendo que 81

lim20

=−−

→ x

axeax

x. (1 punto)

C-4.- Calcular ∫−−

2)1(9 x

dx. (1 punto)



de Castilla y León

MATEMÁTICAS II


Nº páginas 2

CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN DE LA PRUEBA: Se observarán fundamentalmente los siguientes aspectos: Correcta utilización de los conceptos, definiciones y propiedades relacionadas con la naturaleza de la situación que se trata de resolver. Justificaciones teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas. Claridad y coherencia en la exposición. Precisión en los cálculos y en las notaciones. DATOS O TABLAS (SI HA LUGAR): Podrá utilizarse una calculadora no programable y no gráfica. OPTATIVIDAD: Se proponen dos pruebas, A y B. Cada una de ellas consta de dos problemas, PR-1 y PR-2, y cuatro cuestiones, C-1, C-2, C-3 y C-4. Cada problema tendrá una puntuación máxima de tres puntos, y cada cuestión se puntuará, como máximo, con un punto. EL ALUMNO DEBERÁ ESCOGER UNA DE LAS PRUEBAS, A ó B, Y DESARROLLAR LAS PREGUNTAS DE LA MISMA EN EL ORDEN QUE DESEE.

PRUEBA A

PROBLEMAS PR-1 Sea r la recta que pasa por los puntos A(1,1,1) y B(3,1,2), y sea s la recta de

ecuaciones

0212

yzx

s . Se pide:

a) Estudiar su posición relativa. (1,5 puntos) b) Si fuera posible, calcular su punto de intersección. (0,5 puntos) c) Calcular, si existe, un plano que las contenga. (1 punto) PR-2 Sea la función 2( ) 2f x x x . a) Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los de concavidad y convexidad y esbozar su gráfica. (1,5 puntos) b) Demostrar que no es derivable en 2x . (0,5 puntos) c) Calcular el área de la región limitada por dicha gráfica, el eje OX y las rectas

0,2 xx . (1 punto) CUESTIONES

C-1.- Sea A una matriz cuadrada tal que 1)det( A y 32))2det(( A . Calcular el tamaño de la matriz A. (1 punto)

C-2.- Calcular la matriz X que verifica tBBAX , donde

213010

y23

12BA ,

siendo tB la matriz transpuesta de B. (1 punto)

C-3.- Hallar la distancia desde el punto P(1,3,-2) a la recta

211

32

zyx

s . (1 punto)

C-4.- Calcular dxx 21

1 . (1 punto)


PRUEBA B

PROBLEMAS

PR-1.- Sea el sistema de ecuaciones lineales:

32

5

zxzyyx

.

Se pide: a) Discutirlo en función del parámetro R . (2 puntos) b) Resolverlo cuando sea compatible. (1 punto) PR-2.- Un campo de atletismo de 400 metros de perímetro consiste en un rectángulo y dos semicírculos en dos lados opuestos, según la figura adjunta. Hallar las dimensiones del campo para que el área de la parte rectangular sea lo mayor posible. (3 puntos)

CUESTIONES

C-1.- Calcular la distancia entre las rectas de ecuaciones:

4713

zxyx

r y 4

33

22

zyxs .

(1 punto)

C-2.- Resolver la ecuación 01

11

xxxxxxxxx

. (1 punto)

C-3.- Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función xxxf ln)( en

su dominio de definición. (1 punto) C-4.- Calcular los valores de a para los cuales el área comprendida entre la gráfica de la

función 42 axy y el eje OX es de 3

256 unidades de superficie. (1 punto)



de Castilla y León

MATEMÁTICAS II


Nº páginas 2


PRUEBA A

PROBLEMAS

PR-1.- Sea la función 1

)( 2

3

xxxf .

a) Hallar su dominio, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, intervalos de concavidad y convexidad, puntos de inflexión y asíntotas. Esbozar su gráfica. (2 puntos) b) Calcular el valor de

1

0)( dxxf . (1 punto)

PR-2.- Se consideran la recta zyxr

2

23

1 y el punto )2,8,1(P .

a) Hállese el punto A de r tal que el vector AP es perpendicular a r . (1 punto) b) Determínese el plano que es paralelo a r , pasa por )0,1,5(B y por el simétrico de P respecto de r . (2 puntos)

CUESTIONES

C-1.- Calcular el límite 1e

)2ln(lim)sen(

0 x

x

x. (1 punto)

C-2.- Hallar los puntos en los que la recta tangente a la gráfica de la función 3)( xxf es paralela a la recta de ecuación 23 xy . (1 punto)

C-3.- Determinar el ángulo que forman la recta zyxr

3

12

y el plano

4 zyx . (1 punto)

C-4.- Resolver la ecuación 0021

1221

xxxx

xx. (1 punto)


PRUEBA B

PROBLEMAS

PR-1.- a) Discutir, según el valor del parámetro real a, el siguiente sistema de ecuaciones:

523

42

zxazayx

zyx . (2,5 puntos)

b) Interpretar la discusión realizada en a) en términos de la posición relativa de los planos dados por cada una de las tres ecuaciones del sistema. (0,5 puntos) PR-2.- Sea la función )cos()sen()( xxxf , definida en el intervalo 2,0 . a) Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los extremos relativos. Esbozar su gráfica. (2 puntos) b) Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de f y las rectas de ecuaciones

0x , 4

x , e 2y . (1 punto)

CUESTIONES C-1.- Sea 0 un número real, y las rectas de ecuaciones

zyxr

2,

232

41

zyx

s .

Para el valor de para el que r y s son paralelas, hallar el plano que las contiene. (1 punto)

C-2.- Estudiar, en función del parámetro real , el rango de la matriz

.211

11112

A (1 punto)

C-3.- Probar que la ecuación 02e2009 xx tiene alguna solución. (1 punto)

C-4.- Calcular xxdx

)1(. (1 punto)

Pruebas de Acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado

Castilla y León MATEMÁTICAS II

EJERCICIO

Nº Páginas: 2

INDICACIONES: 1.- OPTATIVIDAD: El alumno deberá escoger una de las dos opciones, pudiendo desarrollar los cuatro ejercicios de la misma en el orden que desee. 2.- CALCULADORA: Se permitirá el uso de calculadoras no programables (que no admitan memoria para texto ni representaciones gráficas). CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN: Cada ejercicio se puntuará sobre un máximo de 2,5 puntos. Se observarán fundamentalmente los siguientes aspectos: Correcta utilización de los conceptos, definiciones y propiedades relacionadas con la naturaleza de la situación que se trata de resolver. Justificaciones teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas. Claridad y coherencia en la exposición. Precisión en los cálculos y en las notaciones. Deben figurar explícitamente las operaciones no triviales, de modo que puedan reconstruirse la argumentación lógica y los cálculos.

OPCIÓN A E1.- a) Dadas las funciones f(x) = ln(x) y g(x) = 1 – 2x, hallar el área del recinto plano limitado por las rectas x = 1, x = 2 y las gráficas de f(x) y g(x). (2 puntos) b) Dar un ejemplo de función continua en un punto y que no sea derivable en él. (0,5 puntos) E2.- a) Si el término independiente de un polinomio p(x) es -5 y el valor que toma p(x) para

es 7, ¿se puede asegurar que p(x) toma el valor 2 en algún punto del intervalo [ ]? Razonar la respuesta y enunciar los resultados teóricos que se utilicen. (1,5 puntos)

3x 3,0

b) Calcular dx

xx

)(sen1)cos(

2 . (1 punto)

E3.- a) Sea B una matriz cuadrada de tamaño 33 que verifica que B2 = 16 I, siendo I la matriz unidad. Calcular el determinante de B. (1,5 puntos)

b) Hallar todas las matrices X que satisfacen la ecuación . (1 punto)

200100

2010

X

E4.- Se consideran la recta con

,4,0

zayazyx

r Ra , y el plano 02 zyx .

a) Hallar los valores de a para los que r es paralela a . (1 punto) b) Para a = 2, hallar la distancia de r a . (1 punto) c) Para a = 1, hallar la distancia de r a . (0,5 puntos)

MATEMÁTICAS II ‐ Propuesta 5/2010. Página 1 de 2

OPCIÓN B

E1.- Se desea construir una caja cerrada de base cuadrada con una capacidad de 270 cm3. Para la tapa y la superficie lateral se usa un material que cuesta 5€/cm2 y para la base un material un 50% más caro. Hallar las dimensiones de la caja para que el coste sea mínimo.

(2,5 puntos)

E2.- Hallar el valor de a para que se verifique que

5

122lim

x

x xax =

)(senlim 2

32

0 xxx

x

. (2,5 puntos)

E3.- Consideramos el sistema de ecuaciones lineales:

.3,1

,12

azyxzayx

aazyx

a) Discutir el sistema para los distintos valores del parámetro a. (2 puntos) b) Resolver el sistema para a =1. (0,5 puntos)

E4.- Dados el punto , la recta )1,1,1( P 34

6

zyxr y el plano 01266 zx ,

se pide: a) Hallar el punto simétrico de P respecto del plano . (1,5 puntos)

b) Hallar los puntos Q de r que distan 2

1 unidades de longitud de . (1 punto)




EJERCICIO

Nº Páginas: 2


OPCIÓN A

E1.- Dada la parábola 2

31 xy , y la recta 9y , hallar las dimensiones y el área del

rectángulo de área máxima que tiene un lado en la recta y los otros dos vértices en la gráfica de la parábola. (2,5 puntos)

E2.- Dada la función 11)(

xxxf , se pide:

a) Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los de concavidad y convexidad, y las asíntotas. (1,5 puntos)

b) Calcular el área de la región limitada por la gráfica de la función xxfxg )()( , el eje OX y

las rectas . (1 punto) 4,2 xx

E3.- Dadas las matrices , y :

mB

10010001

642531

C

010321

D

a) ¿Para qué valores de m existe 1B ? Para 1m , calcular 1B . (1,5 puntos) b) Para m = 1, hallar la matriz X tal que X B + C = D. (1 punto) E4.- Se consideran las rectas r y s dadas por las ecuaciones:

221

zyxzyx

r , azyxs

21

32 .

a) Hallar el valor del parámetro a para que r y s sean perpendiculares. (1,5 puntos) b) Hallar la recta t paralela a r y que pasa por el punto de s cuya coordenada z es 0. (1 punto)


OPCIÓN B

E1.- Calcular b y c sabiendo que la función

,0si)1ln(

,0si)(

2

xx

x

xcbxxxf es derivable en

el punto x = 0. (2,5 puntos)

E2.- Calcular la siguiente integral: dxxx 2

1

2 23 . (2,5 puntos)

E3.- Discutir según los valores del parámetro , y resolver cuando sea posible, el sistema: a

1

( 1) 0( 1)

x zy a z .x a y az a

(2,5 puntos)

E4.- Dadas las rectas 2

13

1

zyxs y se pide hallar la perpendicular

común a s y a t y la distancia entre ambas rectas. (2,5 puntos)

,42,02

zyyx

t




EJERCICIO

Nº Páginas: 2


OPCIÓN A E1.- Se divide un alambre de 100m de longitud en dos segmentos de longitud y 100x x− . Con el de longitud se forma un triángulo equilátero, y con el otro un cuadrado. Sea x ( )f x la suma de las áreas. ¿Para qué valor de dicha suma es mínima? (2,5 puntos) x

E2.- Determinar la función f tal que 4

2

1'( ) x xf xx x+ +

=+

y con 2)1( =f . (2,5 puntos)

E3.- a) Determinar las ecuaciones de los planos paralelos al plano 12 3 4 7x y zπ ≡ + − = que distan 6 unidades del mismo. (1,5 puntos)

b) Probar que el punto pertenece a )2,1,1(P π , y calcular la recta perpendicular a π que pasa por P. (1 punto)

E4.- Discutir, y resolver en los casos que sea posible, el sistema:

1

23 0

ax y zx y zx y z

2.+ − =⎧

⎪ + + =⎨⎪ + − =⎩

(2,5 puntos)


OPCIÓN B

E1.- Sea la función 24)( xxxf −= .

a) Determinar el dominio, intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos. (2puntos)

b) Esbozar su gráfica. (0,5 puntos)

E2.- Determinar el área limitada por la parábola de ecuación 2y x= y la recta de ecuación . (2,5 puntos) 2−= xy

E3.- Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto y corta

perpendicularmente a la recta

(2, 1,1)P −

2 1 .2 2

x yr − −≡ = = z (2,5 puntos)

E4.- a) Si se sabe que el determinante

333

222

111

cbacbacba

vale 5, calcular razonadamente

321

321

321

323232

cccbbbaaa

y

222

323232

111

cbaccbbaa

cba+++ . (1,5 puntos)

b) Si A es una matriz cuadrada de tamaño 2x2 para la cual se cumple que 1−A = At (At = tras-puesta de la matriz A), ¿puede ser el determinante de A igual a 3? (1 punto)




EJERCICIO

Nº Páginas: 2


OPCIÓN A

E1.- Dada la función ( )23( ) x

xf x

e+

= , se pide determinar:

a) El dominio, los puntos de corte con los ejes y las asíntotas. (1 punto) b) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los extremos relativos. (1 punto) c) La gráfica de f. (0,5 puntos)

E2.- Calcular dxxx

xxe

∫ +++

1

23

)ln1()(ln)ln(1 . (2,5 puntos)

E3.- Hallar la ecuación general del plano que pasa por el punto (1,0, 1)A − , es perpendicular al

plano 2 1 0x y zπ ≡ − + + = y es paralelo a la recta 0

.2 0

zr

x y=⎧

≡ ⎨ − =⎩ (2,5 puntos)

E4.- a) Sea A una matriz cuadrada tal que 2 3 2A A I− = − (siendo I la matriz identidad). Probar que A admite inversa y utilizar la igualdad dada para expresar 1A− en función de A .

(1,5 puntos)

b) Sea la matriz de coeficientes de un sistema lineal. Hallar razonadamente

los valores de m para los que el sistema es compatible determinado. (1 punto)

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

21102

21

m

mB


OPCIÓN B

E1.- De se sabe que RRf →: 2´́ ( ) 2 2f x x x= + + y que su gráfica tiene tangente horizontal en el punto Hallar la expresión de (1, 2).P f . (2,5 puntos)

E2.- a) Sean ( )2

x xf x

−= y Hallar . (1 punto)

⎩⎨⎧

>

≤=

.0si,0si3

)( 2 xxxx

xg ))(( xfg

b) Calcular . (1,5 puntos) ∫ ++ dxex x 2)3(

E3.- a) Determinar las coordenadas del punto simétrico de ( 2,1,6)A − respecto de la recta

1 3 .1 2 2

x y zr 1+ − +≡ = = (2 puntos)

b) Hallar la distancia de A a r. (0,5 puntos)

E4.- Sean las matrices y . 3 0 20 0 10 1 0

A⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

210

B⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

a) Calcular 1A− . (1 punto) b) Resolver la ecuación matricial BABAX =+ 2 . (1,5 puntos)




EJERCICIO

Nº Páginas: 2


OPCIÓN A E1.- Calcular el área de la región finita y limitada por la gráfica de la función

y la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa .(2,5 puntos) 1)( 3 +−= xxxf 1=x E2.- a) Estudiar si la función dada por [ ] Rf →2,0:

⎪⎩

⎪⎨⎧

≤<−+−

≤≤=

,21127

23

10)( 2 xsixx

xsixxf

verifica las hipótesis del teorema de Rolle. Enunciar dicho teorema. (1,5 puntos)

b) Calcular )sen(

)2cos(lim0 xx

xex x

x

−− −

→. (1 punto)

E3.- a) Calcular el rango de la matriz . (1,5 puntos)

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

16151413121110987654321

A

b) Si B es una matriz cuadrada de dimensión 33× cuyo determinante vale 4, calcula el determinante de 5B y el de B2. (1 punto)

E4.- a) Determinar la posición relativa de la recta y el plano ⎩⎨⎧

=−=−

≡021

xzxy

r 0=−≡ yxπ .

(1,5 puntos) b) Hallar el plano perpendicular a π que contiene a r. (1 punto)

MATEMÁTICAS II - Propuesta 4/2011. Página 1 de 2

OPCIÓN B

E1.- Sea 1

33)(2

−+−

=x

xxxf .

a) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, intervalos de concavidad y convexidad y sus asíntotas. (2 puntos) b) Esbozar su gráfica. (0,5 puntos)

E2.- a) Hallar el valor de los parámetros reales a y b para los que la función

⎪⎩

⎪⎨⎧

≤+

>−

=0

0)()(

2

2

xsibx

xsix

axxsenxf

es continua en R. (1,5 puntos)

b) Calcular ∫ dxx

x2

)ln( . (1 punto)

E3.- Discutir, y resolver cuando sea posible, el sistema de ecuaciones lineales según los valores del parámetro : m

. (2,5 puntos) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

+=++=−−=++

1301

mzmyxzyxzyx

E4.- a) Hallar la recta r que pasa por el punto )0,1,1( −A , está contenida en el plano

0=+≡ yxπ , y corta a la recta zyxs ==≡ . (1,5 puntos) b) Hallar la distancia del punto a la recta s. (1 punto) )2,2,2( −B




EJERCICIO

Nº Páginas: 2

INDICACIONES: 1.- OPTATIVIDAD: El alumno deberá escoger una de las dos opciones, pudiendo desarrollar los cuatro ejercicios de la misma en el orden que desee. 2.- Se permitirá el uso de calculadoras no programables (que no admitan memoria para texto ni representaciones gráficas). CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN: Cada ejercicio se puntuará sobre un máximo de 2,5 puntos. Se observarán fundamentalmente los siguientes aspectos: Correcta utilización de los conceptos, definiciones y propiedades relacionadas con la naturaleza de la situación que se trata de resolver. Justificaciones teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas. Claridad y coherencia en la exposición. Precisión en los cálculos y en las notaciones. Deben figurar explícitamente las operaciones no triviales, de modo que puedan reconstruirse la argumentación lógica y los cálculos.

OPCIÓN A E1.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (1, 2) y determina en el primer cuadrante con los ejes coordenados un triángulo de área mínima. Calcular dicha área. (2,5 puntos)

E2.- a) Estudiar la continuidad y derivabilidad de la función 1)( −= xxf en el intervalo

[-2, 2]. Calcular la función derivada de en ese intervalo. (1,25 puntos) )(xfb) Calcular el área del recinto delimitado en el primer cuadrante, por la gráfica de la función

y las rectas xy ln= 0=y , y 1=y 0=x . (1,25 puntos)

E3.- a) Averiguar para qué valores de m la matriz no tiene inversa. ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

−=

2011

101

mmA

(0,5 puntos) b) Calcula la matriz inversa de A para m = 0. (1 punto) c) Sabemos que el determinante de una matriz cuadrada A vale –1 y que el determinante de la matriz 2·A vale –16 ¿Cuál es el orden de la matriz A? (1 punto)

E4.- Sean la recta y el plano ⎩⎨⎧

=+=+

≡0

1zmy

yxr 1)1( +=+++≡ mmzymxπ . Estudiar la

posición relativa de la recta y el plano según los valores de m. (2,5 puntos)


OPCIÓN B

E1.- Dada la función xxy ln

= , determinar su dominio de definición, sus asíntotas, extremos

relativos y puntos de inflexión. Hacer un esbozo de su representación gráfica. (2,5 puntos) E2.- Hallar el valor de m para que el área delimitada, en el primer cuadrante, por la función

y la recta y = mx sea de 9 unidades cuadradas. (2,5 puntos) 34xy = E3.- Discutir según los valores de m y resolver cuando sea posible, el sistema de ecuaciones

lineales . (2,5 puntos) ⎪⎩

⎪⎨

⎧

=+=+=+

2

2

yxmmyx

ymx

E4.- a) Calcular un vector unitario y ortogonal a los vectores )0,2,1(=v y . )1,0,1(−=w (1 punto)

b) Calcular el plano que contiene a las rectas y ⎩⎨⎧

=+=+

≡101

zxy

r 20

31

−=+

=−

≡ zyxs .

(1,5 puntos)



de Castilla y León

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS

SOCIALES LOGSE

Número de

páginas 2

Página 1 de 2 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. Propuesta 4/2003

CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN Cada pregunta de la 1 a la 3 se puntuará sobre un máximo de 3 puntos. La pregunta 4 se puntuará sobre un máximo de 1 punto. La calificación final se obtiene sumando las puntuaciones de las cuatro preguntas. Deben figurar explícitamente las operaciones no triviales, de modo que puedan reconstruirse la argumentación lógica y los cálculos efectuados por el alumno/a. OPTATIVIDAD: EL ALUMNO DEBERÁ ESCOGER UNO DE LOS DOS BLOQUES Y DESARROLLAR LAS PREGUNTAS DEL MISMO

Bloque A 1A- Encuentra, si existen, matrices cuadradas A, de orden 2, distintas de la matriz

identidad, tales que A

1101

=

1101

A.

¿Cuántas matrices A existen con esa condición?. Razona tu respuesta. 2A- Halla el área del recinto de la figura siguiente:

-1 -0.5 0.5 1 1.5 2

0.5

1

1.5

2

sabiendo que el tramo curvo corresponde a una parábola que tiene un mínimo en el punto (0,1). 3A- Una máquina de llenado, está diseñada para llenar bolsas con 300g de cereales. Con el objeto de comprobar el buen funcionamiento de la máquina, se eligen al azar 100 bolsas de las llenadas en un día y se pesa su contenido. El valor de la media muestral fue de 297 gramos. Suponiendo que la variable peso tiene una distribución normal con varianza 16, ¿es aceptable el funcionamiento de la máquina al nivel 0,05?. 4A- Una moneda de 1 euro está lastrada de forma que la probabilidad de sacar cara es 0,6. Se lanza la moneda 3 veces. Calcula la probabilidad de que salga al menos una cara y una cruz.

de 2 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. Propuesta 4/2003

Bloque B 1B- Para la temporada de rebajas, un comerciante decide poner a la venta 70 camisetas, 120 camisas y 110 pantalones en dos tipos de lotes. El lote A formado por 2 camisas, 1 pantalón y 1 camiseta se venderá a 60 euros, mientras que el lote B, formado por 1 camisa, 2 pantalones y 1 camiseta se venderá a 70 euros. ¿Cuántos lotes ha de hacer de cada clase para obtener el máximo de recaudación y cuánto dinero ingresará?. 2B- Dada la función f(x) = 2x2 + a x + b : a) Determina los valores de a y b sabiendo que pasa por el punto (1 , 3) y alcanza un extremo en el punto de abscisa x = –2.

b) Representa gráficamente la función. 3B- Juan, María y Pablo quedan para ir al cine. Las probabilidades de llegar con retraso son 0,3, 0,2 y 0,1 respectivamente. El retraso o no de uno de ellos no depende de los otros dos. Calcula las probabilidades siguientes: a) Ninguno se retrasa. b) Sólo uno se retrasa. c) Sabiendo que solo uno se retrasó. ¿Cuál es la probabilidad de que fuera Juan?. 4B- Para una variable aleatoria X con distribución normal se sabe que la media es 5000

y la P (X < 3000) = 0,1587. Determina la desviación típica.


de Castilla y León


SOCIALES LOGSE

Número de

páginas 2

Página 1 de 2 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. Propuesta 2/2003

CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN Cada pregunta de la 1 a la 3 se puntuará sobre un máximo de 3 puntos. La pregunta 4 se puntuará sobre un máximo de 1 punto. La calificación final se obtiene sumando las puntuaciones de las cuatro preguntas. Deben figurar explícitamente las operaciones no triviales, de modo que puedan reconstruirse la argumentación lógica y los cálculos efectuados por el alumno/a. OPTATIVIDAD: EL ALUMNO DEBERÁ ESCOGER UNO DE LOS DOS BLOQUES Y DESARROLLAR LAS PREGUNTAS DEL MISMO Bloque A 1A- Una fábrica produce dos modelos de aparatos de radio, A y B. La capacidad de producción de aparatos de tipo A es de 60 unidades por día y para el tipo B de 75 unidades por día. Cada aparato del tipo A necesita 10 piezas de un componente electrónico y 8 piezas para los del tipo B. Cada día se dispone de 800 piezas del componente electrónico. La ganancia por cada aparato producido de los modelos A y B es de 30 euros y 20 euros respectivamente. Determina la producción diaria de cada modelo que maximiza la ganancia. 2A- Dada la siguiente función:

>≤≤

<

+++

=1

100

2

2)(

2 xx

x

xbaxax

xf

a) Calcula a y b para que )(xf sea continua. b) Halla el área limitada por la curva f (x) , el eje OX y las rectas x = 0 y x = 2. 3A- Un establecimiento comercial dispone en el almacén de 300 unidades del producto A, 600 del producto B y 100 del producto C. La probabilidad de que una unidad sea defectuosa sabiendo que es del producto A es 0,2 y de que lo sea sabiendo que es del producto B es 0,15. Se sabe que la probabilidad de que siendo una unidad defectuosa proceda de C es 0,3. Halla la probabilidad de que una unidad sea defectuosa sabiendo que es del producto C. 4A- El coeficiente de inteligencia de un grupo de 500 alumnos es una variable aleatoria que se distribuye como una normal de media 100 y desviación típica 16. Determina el número esperado de alumnos que tienen un coeficiente entre 118 y 122.

de 2 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. Propuesta 2/2003

Bloque B

1B- Sean las matrices

−−=112

1

xx

xA

=

yB

1

−=

zz

zC 2

=

3/101

D

donde zyx ,, son desconocidos. a) Calcula las matrices CAB +)( y D3 b) Sabiendo que CAB +)( D3= , plantea el sistema de ecuaciones para encontrar los

valores zyx ,, . c) Estudia el sistema anterior. ¿Cuántas soluciones tiene?. Encuentra una si es posible. 2B- Dada la curva de ecuación: xxy 273 +−= se pide: a) Halla los máximos y mínimos de la curva, así como los puntos de inflexión. b) Represéntala gráficamente (de forma aproximada) c) Halla las rectas tangentes a la curva, que sean paralelas a la recta de ecuación

xy 15= 3B- Un examen tipo test consiste en 60 preguntas, con dos posibles respuestas: verdadero o falso. Para aprobar es necesario contestar correctamente al menos a 50 preguntas. a) La probabilidad de que Juan conozca la respuesta a cada pregunta es 0,8. Calcula la

probabilidad de que apruebe el examen. b) María conoce la respuesta correcta a 40 preguntas y contesta las 20 restantes al azar.

Calcula la probabilidad de que apruebe el examen. 4B- Dados dos sucesos A y B de un espacio muestral se sabe que 4,0)( =Ap

8,0)( =∪ BAp y 7,0)( =∪ BAp . Halla )(Bp

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. Propuesta 2/2004. Pág. 1 de 2


de Castilla y León


SOCIALES Nuevo currículo


2 páginas

y TABLAS

CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN Cada pregunta de la 1 a 3 se puntuará sobre un máximo de 3 puntos. La pregunta 4 se puntuará sobre un máximo de 1 punto. La calificación final se obtiene sumando las puntuaciones de las cuatro preguntas. Deben figurar explícitamente las operaciones no triviales, de modo que puedan reconstruirse la argumentación lógica y los cálculos efectuados por el alumno/a. OPTATIVIDAD: EL ALUMNO DEBERÁ ESCOGER UNO DE LOS DOS BLOQUES Y DESARROLLAR LAS PREGUNTAS DEL MISMO Bloque A

1A- La suma de las tres cifras de un número es 18, siendo la cifra de las decenas igual a la media de las otras dos. Si se cambia la cifra de las unidades por la de las centenas, el número aumenta en 198 unidades. Calcula dicho número 2A- La concentración de ozono contaminante, en microgramos por metro cúbico, en una ciudad viene dada por la función 26,01590)( xxxC −+= , donde x es el tiempo transcurrido desde 1 de enero de 1990 contado en años. a) ¿Hasta qué año está creciendo la concentración de ozono? b) ¿Cuál es la concentración máxima de ozono que se alcanza en esa ciudad?. 3A- Se quiere estimar la media de la nómina mensual que reciben los directivos de las compañías multinacionales que operan en Europa. a) Si la varianza de la nómina en la población es de 1000 2€ . ¿Cuál es la varianza de la

media muestral cuando el tamaño de la muestra es de 100?. b) Si en las condiciones del apartado anterior, la media muestral es de 4008 € ¿Se

rechazaría, con un nivel de confianza del 0,95, la hipótesis de que la nómina media es de 4000 €?.

4A- Se tienen dos sucesos aleatorios A y B y se conocen las probabilidades 4,0)( =Ap ;

2,0)( =Bp y 5,0)( =∪ BAp . ¿Son los sucesos A y B incompatibles?. Razona la respuesta.


Bloque B

1B- Sea

−=

yx

A1

1

a) Calcula 2A

b) Calcula todos los valores de x e y para los que se verifica que 2 1 22 1

xA

+ − = −

2B- Sabemos que la función bxaxxf += 2)( tiene un máximo en el punto (3,8). a) Halla los valores de " "a y " "b b) Para dichos valores, calcula la ecuación de la recta tangente a ( )f x en el punto de

abscisa 0 3B- El 20% de los habitantes de una determinada población son jubilados y otro 20% son estudiantes. La música clásica les gusta al 75% de los jubilados, al 50% de los estudiantes y al 20% del resto de la población. Calcula la probabilidad de que elegida al azar una persona a la que le gusta la música clásica sea jubilada. 4B- La duración (en años) de la placa base de los ordenadores sigue una distribución normal de parámetros 2,10 == σµ . Calcula la probabilidad de que una placa base dure más de 12 años.



de Castilla y León




2 páginas

y TABLAS


1A- Sean las matrices

−=

=

=

11

12

,2101

Cyy

xBA

donde x e y son desconocidos. a) Calcula las matrices ABC y CAt ( tA denota la matriz traspuesta de A). b) Halla x e y para que se verifique CAABC t= . 2A- En una determinada empresa se fabrican x unidades de un producto, y la función de beneficio viene dada por 2012)(B 2 −+−= xxx a) Calcula el número de unidades producidas x que deben fabricarse para que no haya ni

beneficios ni pérdidas. b) Calcula el número de unidades x que deben fabricarse para que el beneficio sea

máximo. ¿A cuanto asciende ese beneficio máximo? 3A- El 70% de los clientes de una empresa tiene menos de 40 años. De los mayores de 40 años el 10% compra el producto A. El 60% de los clientes que consumen el producto A tiene menos de 40 años. Calcula la probabilidad de que elegido aleatoriamente un cliente de la empresa, éste sea comprador del producto A. 4A- Una persona que desea encontrar trabajo se presenta a dos entrevistas en las empresas A y B. En la entrevista de la empresa A obtiene una puntuación de 9, con una media de puntuación de 7 para la totalidad de los candidatos y una varianza de 4. En la entrevista de la empresa B obtiene una puntuación de 8, con una media de puntuación de 6 para la totalidad de los candidatos y una desviación típica de 1,5 ¿En que entrevista ha obtenido esa persona una mejor puntuación relativa?.


Bloque B

1B- Un banco quiere distribuir a sus empleados entre sus oficinas centrales y sus sucursales. Cada oficina central necesita 10 empleados del tipo A y 6 empleados del tipo B. Cada sucursal necesita 4 empleados del tipo A y 1 empleado del tipo B. Hay un total de 260 empleados del tipo A y 86 empleados del tipo B. Como máximo debe haber 8 oficinas centrales. Si el banco gana tres millones de euros en una oficina central y un millón en una sucursal ¿cuántas oficinas centrales y sucursales deberá abrir para que el beneficio sea máximo? ¿Cuál será dicho beneficio máximo? 2B- Dada la siguiente función:

≤<−−+−−≤−+−

=2139311029

)(f 2 xaxxxax

x

a) Determina a para que la función f(x) sea continua. b) Calcula el área del recinto acotado determinado por la función obtenida en el apartado

anterior, el eje OX y las rectas 1x = − y 1x = 3B- Los salarios mensuales de una empresa siguen una distribución normal de media 7.000 € y desviación típica 2.000 €. a) ¿Qué porcentaje de trabajadores ganan entre 6.000 y 9.000 €? b) Sabiendo que un 10% de las personas ganan más que el trabajador X ¿Cuánto gana el

trabajador X? 4B- En un pedido de 50 bombillas se sabe que hay 4 defectuosas. Si el comprador elige dos (sin reemplazamiento) al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que las dos sean defectuosas?



de Castilla y León




2 páginas

y TABLAS


1A- Sea

−

=0110

A .

a) Calcula 2A y expresa el resultado en función de la matriz identidad. b) Utiliza la relación hallada con la matriz identidad para calcular 2005A . 2A- Se considera la función 45)( 2 −+−= xaxxf . a) Calcula el valor de a para que la recta tangente a la función en el punto 3=x corte al

eje OX en el punto 5=x . b) Calcula, además, el área de la región limitada por dicha tangente, el eje OX y la

función )(xf , para el valor de a obtenido anteriormente. 3A- En una empresa de auditorías se ha contratado a tres personas para inspeccionar a las empresas bancarias realizando las correspondientes auditorías. La primera de ellas se encarga de efectuar el 30%, la segunda el 45% y la tercera el 25% restante. Se ha comprobado que de las inspecciones realizadas por la primera persona, el 1% son erróneas; la segunda comete errores en el 3% de los casos y la tercera en el 2% de los casos. a) Calcula la probabilidad de que, al elegir al azar una inspección, ésta sea errónea. b) Al elegir una inspección correcta, ¿cuál es la probabilidad de que la haya realizado la

segunda persona? 4A- La probabilidad de que un cazador novato cobre una pieza es 0,4. Si lo intenta 5 veces, calcula la probabilidad de que cobre una pieza al menos 3 veces.


Bloque B

1B- En una ebanistería se fabrican dos tipos de mesas: mesas de comedor y mesas para ordenador. Las mesas de comedor necesitan 4 m2 de madera y las mesas para ordenador 3 m2. El fabricante dispone de 60 m2 de madera y decide confeccionar al menos 3 mesas de comedor y al menos el doble de mesas de ordenador que de mesas de comedor. Además, por cada mesa de ordenador obtiene un beneficio de 200 €, mientras que obtiene un beneficio de 300 € por cada mesa de comedor. ¿Cuántas mesas de cada tipo debe fabricar para obtener el beneficio máximo?. 2B- a) Representa gráficamente las curvas xxxf 2)( 2 −= y xxg 21)( −= . b) Calcula el área del recinto que limitan dichas curvas 3B- Una variable aleatoria X sigue una distribución normal de media 4 y varianza 9: a) Calcula )6,44,3( ≤≤ Xp b) Encuentra un valor a tal que 75,0)6464( =+≤≤− aXap 4B- Calcula )( BAp ∪ y )( BAp ∩ sabiendo que 4,0)()( =∩−∪ BApBAp 6,0)( =Ap y

8,0)( =Bp .



de Castilla y León




2 páginas

y TABLAS


1A- Calcula dos matrices cuadradas A y B sabiendo que

−−

−=+

1254

32 BA y que

−

=−2103

BA .

2A- Se considera la parábola xxxp 5,15,0)( 2 +−= y sea )(xs la línea poligonal que se obtiene uniendo los puntos )1,2(),1,1(),0,0( por segmentos de recta. Representa el recinto limitado por la parábola y la poligonal y calcula su área. 3A- El estudio sobre los créditos concedidos por un banco multinacional el pasado año revela que el 42% de dichos créditos se ha concedido a clientes españoles, el 33% a clientes del resto de la Unión Europea y el 25% a clientes del resto del mundo. De esos créditos, los créditos hipotecarios suponen, respectivamente, el 30%, el 24% y el 14%. Elegido un cliente al azar que ha recibido un crédito, ¿cuál es la probabilidad de que el crédito concedido no sea hipotecario? 4A- Un examen consta de 6 preguntas con 4 posibles respuestas cada una, de las que sólo una de ellas es correcta. Un estudiante que no se había preparado la materia responde completamente al azar marcando una respuesta aleatoriamente. Calcula la probabilidad de que acierte 4 o más preguntas.


Bloque B

1B- El club “Amigos del Románico” quiere organizar un viaje visitando el románico de Castilla y León para sus 200 socios. Acude para ello a una agencia de viajes que dispone de 4 microbuses de 25 plazas y 5 autobuses de 50 plazas, pero sólo dispone de 6 conductores. El alquiler de un autobús es de 160 euros por día, mientras que el alquiler de un microbús es de 70 euros por día. Con esas condiciones, ¿cómo deben organizar el viaje para que el coste del viaje sea el menor posible?

2B- Se considera la función 1243)(

2

++

=x

xxf .

a) Calcula los máximos y mínimos de )(xf . b) Estudia el crecimiento y decrecimiento de la función en el intervalo ( )5,0 . 3B- Una máquina de envasado automático de refrescos vierte en cada lata una cantidad de refresco que puede suponerse que sigue una distribución normal de media 5,32=µ cl y desviación típica 5,0=σ cl. El llenado de la lata se considera “incorrecto” si la cantidad de refresco vertido es inferior a 31,5 cl ó superior a 34 cl. a) ¿Cuál es el porcentaje de llenados incorrectos para esta máquina?. b) ¿Cuál es la probabilidad de que en el llenado de 3 latas con esa máquina todos los

llenados sean correctos? 4B- Se presentan tres partidos políticos (A, B y C) a unas elecciones con un único partido ganador. La probabilidad de que gane B es el doble de la probabilidad de que gane A, mientras que la probabilidad de que gane C es el triple de la probabilidad de que gane B. ¿Qué probabilidad tiene C de ganar las elecciones?


de Castilla y León

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS

CIENCIAS SOCIALES


Nº páginas: 2 y

TABLAS

CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN Cada pregunta de la 1 a la 3 se puntuará sobre un máximo de 3 puntos. La pregunta 4 se puntuará sobre un máximo de 1 punto. La calificación final se obtiene sumando las puntuaciones de las cuatro preguntas. Deben figurar explícitamente las operaciones no triviales, de modo que puedan reconstruirse la argumentación lógica y los cálculos efectuados por el alumno/a. OPTATIVIDAD: EL ALUMNO/A DEBERÁ ESCOGER UNO DE LOS DOS BLOQUES Y DESARROLLAR LAS PREGUNTAS DEL MISMO

Bloque A

1A- Una familia dispone de 80 euros mensuales para realizar la compra en una carnicería. El primer mes compran 10 Kg. de carne de pollo, 6 Kg. de carne de cerdo y 3 Kg. de ternera y les sobran 3.1 euros. El siguiente mes adquieren 10 kg de carne de pollo, 7 Kg. de carne de cerdo y 2 Kg. de carne de ternera y les sobran 5.1 euros. El tercer mes compran 11 Kg. de carne de pollo, 6 Kg. de carne de cerdo y 2 Kg. de carne de ternera, abonando un total de 72 euros y 30 céntimos. Suponiendo que no ha variado el precio de la carne en estos meses, ¿cuánto cuesta el Kg. de carne de pollo, cerdo y ternera? 2A- Una inmobiliaria está interesada en adquirir unos terrenos que pueden ser representados en un determinado plano como la superficie encerrada entre la parábola

42)( 2 ++−= xxxf y la recta xxg 2)( = . a) Halla la representación gráfica simultánea de estas dos funciones. b) Si una unidad de área en este plano equivale a 1 km2 y el precio del km2 es de 30

millones de euros, ¿qué importe debe pagar la inmobiliaria por esos terrenos? 3A- a) Los salarios de los trabajadores de un país puede suponerse que siguen una

distribución normal de media 2000 euros y desviación típica desconocida. Si la probabilidad de ganar más de 2100 euros es de 0.33, ¿cuál es la desviación típica?

b) Los salarios en euros de los trabajadores en un segundo país también puede suponerse que siguen una distribución normal con la misma media y con varianza de 40000 euros2. ¿Es más fácil ganar más de 2100 euros en este segundo país que en el país del apartado anterior?

4A- Se lanzan dos dados A y B con las caras numeradas del 1 al 6. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos sea múltiplo de 4?

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. Propuesta número 5/2006. Pág. 1 de 2


Bloque B

1B- En una factoría, se desean producir al menos 4 unidades del producto B. Cada unidad de producto B ocupa un metro cúbico de espacio de almacenamiento, lo mismo que cada unidad de producto A. Tan solo disponemos de un almacén con capacidad de 20 metros cúbicos. Juan se encarga de una fase de la producción y Pedro de otra fase de la producción. Cada unidad de A requiere 4 horas de trabajo de Juan y 2 horas de trabajo de Pedro. Cada unidad de B requiere 1 hora de trabajo de Juan y 3 horas de trabajo de Pedro. Juan debe trabajar al menos 32 horas y Pedro al menos 36 horas. Cada unidad de producto A produce un beneficio de 25 euros y cada unidad de B produce un beneficio de 20 euros. Utilizando técnicas de programación lineal, calcula el número de unidades de producto A y de producto B que permiten obtener mayores beneficios, así como el beneficio máximo que se puede conseguir. 2B- a) Calcula la ecuación de la recta tangente a en . 23 3)( xxxf −= 1−=xb) Calcula el área encerrada entre la función , el eje OX y las rectas x = 0 y x = 4. )(xf 3B- En un IES se va a organizar una excursión que consiste en una semana en la nieve. De los alumnos de Bachillerato van a apuntarse 20 chicas y 25 chicos de un total de 43 chicas y 50 chicos. Si se elige un alumno al azar calcula la probabilidad de que: a) Sea chico y no vaya a la excursión. b) Vaya a la excursión sabiendo que es chica. c) Sea chica sabiendo que va a la excursión. d) ¿Son los sucesos “sea chica” e “ir de excursión” sucesos independientes? 4B- Se considera el experimento “lanzar una moneda tres veces”. Sea A el suceso “obtener al menos una cara” y B el suceso “obtener al menos dos cruces”. Calcula

)( BAp ∪ .

Distribución Normal

0,5 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,53590,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,57530,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,61410,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,65170,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,68790,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,72240,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,75490,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,78520,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,81330,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,83891,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,86211,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,88301,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,90141,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,91771,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,93181,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,94411,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,95451,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,96331,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,97061,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,97672,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,98172,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,98572,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,98902,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,99162,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,99362,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,99522,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,99642,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,99742,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,99812,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,99863,0 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,99903,1 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,99933,2 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,99953,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,99973,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,99983,5 0,9997 0,9997 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,99983,6 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999

Distribución Binomial ( ) rnr pprn

rXp −−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== 1)(

F ( x )

+

p n r

0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 1/3 0,35 0,40 0,45 0,49 0,50

2 0 0,9801 0,9025 0,8100 0,7225 0,6400 0,5625 0,4900 0,4444 0,4225 0,3600 0,3025 0,2601 0,2500 1 0,0198 0,0950 0,1800 0,2550 0,3200 0,3750 0,4200 0,4444 0,4550 0,4800 0,4950 0,4998 0,5000 2 0,0001 0,0025 0,0100 0,0225 0,0400 0,0625 0,0900 0,1111 0,1225 0,1600 0,2025 0,2401 0,2500

3 0 0,9703 0,8574 0,7290 0,6141 0,5120 0,4219 0,3430 0,2963 0,2746 0,2160 0,1664 0,1327 0,1250 1 0,0294 0,1354 0,2430 0,3251 0,3840 0,4219 0,4410 0,4444 0,4436 0,4320 0,4084 0,3823 0,3750 2 0,0003 0,0071 0,0270 0,0574 0,0960 0,1406 0,1890 0,2222 0,2389 0,2880 0,3341 0,3674 0,3750 3 0,0000 0,0001 0,0010 0,0034 0,0080 0,0156 0,0270 0,0370 0,0429 0,0640 0,0911 0,1176 0,1250

4 0 0,9606 0,8145 0,6561 0,5220 0,4096 0,3164 0,2401 0,1975 0,1785 0,1296 0,0915 0,0677 0,0625 1 0,0388 0,1715 0,2916 0,3685 0,4096 0,4219 0,4116 0,3951 0,3845 0,3456 0,2995 0,2600 0,2500 2 0,0006 0,0135 0,0486 0,0975 0,1536 0,2109 0,2646 0,2963 0,3105 0,3456 0,3675 0,3747 0,3750 3 0,0000 0,0005 0,0036 0,0115 0,0256 0,0469 0,0756 0,0988 0,1115 0,1536 0,2005 0,2400 0,2500 4 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0016 0,0039 0,0081 0,0123 0,0150 0,0256 0,0410 0,0576 0,0625

5 0 0,9510 0,7738 0,5905 0,4437 0,3277 0,2373 0,1681 0,1317 0,1160 0,0778 0,0503 0,0345 0,0313 1 0,0480 0,2036 0,3281 0,3915 0,4096 0,3955 0,3602 0,3292 0,3124 0,2592 0,2059 0,1657 0,1563 2 0,0010 0,0214 0,0729 0,1382 0,2048 0,2637 0,3087 0,3292 0,3364 0,3456 0,3369 0,3185 0,3125 3 0,0000 0,0011 0,0081 0,0244 0,0512 0,0879 0,1323 0,1646 0,1811 0,2304 0,2757 0,3060 0,3125 4 0,0000 0,0000 0,0005 0,0022 0,0064 0,0146 0,0284 0,0412 0,0488 0,0768 0,1128 0,1470 0,1563 5 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0,0024 0,0041 0,0053 0,0102 0,0185 0,0282 0,0313

6 0 0,9415 0,7351 0,5314 0,3771 0,2621 0,1780 0,1176 0,0878 0,0754 0,0467 0,0277 0,0176 0,0156 1 0,0571 0,2321 0,3543 0,3993 0,3932 0,3560 0,3025 0,2634 0,2437 0,1866 0,1359 0,1014 0,0938 2 0,0014 0,0305 0,0984 0,1762 0,2458 0,2966 0,3241 0,3292 0,3280 0,3110 0,2780 0,2436 0,2344 3 0,0000 0,0021 0,0146 0,0415 0,0819 0,1318 0,1852 0,2195 0,2355 0,2765 0,3032 0,3121 0,3125 4 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0154 0,0330 0,0595 0,0823 0,0951 0,1382 0,1861 0,2249 0,2344 5 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0015 0,0044 0,0102 0,0165 0,0205 0,0369 0,0609 0,0864 0,0938 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0007 0,0014 0,0018 0,0041 0,0083 0,0138 0,0156

7 0 0,9321 0,6983 0,4783 0,3206 0,2097 0,1335 0,0824 0,0585 0,0490 0,0280 0,0152 0,0090 0,0078 1 0,0659 0,2573 0,3720 0,3960 0,3670 0,3115 0,2471 0,2048 0,1848 0,1306 0,0872 0,0604 0,0547 2 0,0020 0,0406 0,1240 0,2097 0,2753 0,3115 0,3177 0,3073 0,2985 0,2613 0,2140 0,1740 0,1641 3 0,0000 0,0036 0,0230 0,0617 0,1147 0,1730 0,2269 0,2561 0,2679 0,2903 0,2918 0,2786 0,2734 4 0,0000 0,0002 0,0026 0,0109 0,0287 0,0577 0,0972 0,1280 0,1442 0,1935 0,2388 0,2676 0,2734 5 0,0000 0,0000 0,0002 0,0012 0,0043 0,0115 0,0250 0,0384 0,0466 0,0774 0,1172 0,1543 0,1641 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0013 0,0036 0,0064 0,0084 0,0172 0,0320 0,0494 0,0547 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0005 0,0006 0,0016 0,0037 0,0068 0,0078

8 0 0,9227 0,6634 0,4305 0,2725 0,1678 0,1001 0,0576 0,0390 0,0319 0,0168 0,0084 0,0046 0,0039 1 0,0746 0,2793 0,3826 0,3847 0,3355 0,2670 0,1977 0,1561 0,1373 0,0896 0,0548 0,0352 0,0313 2 0,0026 0,0515 0,1488 0,2376 0,2936 0,3115 0,2965 0,2731 0,2587 0,2090 0,1569 0,1183 0,1094 3 0,0001 0,0054 0,0331 0,0839 0,1468 0,2076 0,2541 0,2731 0,2786 0,2787 0,2568 0,2273 0,2188 4 0,0000 0,0004 0,0046 0,0185 0,0459 0,0865 0,1361 0,1707 0,1875 0,2322 0,2627 0,2730 0,2734 5 0,0000 0,0000 0,0004 0,0026 0,0092 0,0231 0,0467 0,0683 0,0808 0,1239 0,1719 0,2098 0,2188 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0011 0,0038 0,0100 0,0171 0,0217 0,0413 0,0703 0,1008 0,1094 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0012 0,0024 0,0033 0,0079 0,0164 0,0277 0,0313 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0002 0,0007 0,0017 0,0033 0,0039

9 0 0,9135 0,6302 0,3874 0,2316 0,1342 0,0751 0,0404 0,0260 0,0207 0,0101 0,0046 0,0023 0,0020 1 0,0830 0,2985 0,3874 0,3679 0,3020 0,2253 0,1556 0,1171 0,1004 0,0605 0,0339 0,0202 0,0176 2 0,0034 0,0629 0,1722 0,2597 0,3020 0,3003 0,2668 0,2341 0,2162 0,1612 0,1110 0,0776 0,0703 3 0,0001 0,0077 0,0446 0,1069 0,1762 0,2336 0,2668 0,2731 0,2716 0,2508 0,2119 0,1739 0,1641 4 0,0000 0,0006 0,0074 0,0283 0,0661 0,1168 0,1715 0,2048 0,2194 0,2508 0,2600 0,2506 0,2461 5 0,0000 0,0000 0,0008 0,0050 0,0165 0,0389 0,0735 0,1024 0,1181 0,1672 0,2128 0,2408 0,2461 6 0,0000 0,0000 0,0001 0,0006 0,0028 0,0087 0,0210 0,0341 0,0424 0,0743 0,1160 0,1542 0,1641 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0012 0,0039 0,0073 0,0098 0,0212 0,0407 0,0635 0,0703 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0009 0,0013 0,0035 0,0083 0,0153 0,0176 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0003 0,0008 0,0016 0,0020

10 0 0,9044 0,5987 0,3487 0,1969 0,1074 0,0563 0,0282 0,0173 0,0135 0,0060 0,0025 0,0012 0,0010 1 0,0914 0,3151 0,3874 0,3474 0,2684 0,1877 0,1211 0,0867 0,0725 0,0403 0,0207 0,0114 0,0098 2 0,0042 0,0746 0,1937 0,2759 0,3020 0,2816 0,2335 0,1951 0,1757 0,1209 0,0763 0,0494 0,0439 3 0,0001 0,0105 0,0574 0,1298 0,2013 0,2503 0,2668 0,2601 0,2522 0,2150 0,1665 0,1267 0,1172 4 0,0000 0,0010 0,0112 0,0401 0,0881 0,1460 0,2001 0,2276 0,2377 0,2508 0,2384 0,2130 0,2051 5 0,0000 0,0001 0,0015 0,0085 0,0264 0,0584 0,1029 0,1366 0,1536 0,2007 0,2340 0,2456 0,2461 6 0,0000 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0162 0,0368 0,0569 0,0689 0,1115 0,1596 0,1966 0,2051 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0008 0,0031 0,0090 0,0163 0,0212 0,0425 0,0746 0,1080 0,1172 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0014 0,0030 0,0043 0,0106 0,0229 0,0389 0,0439 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0005 0,0016 0,0042 0,0083 0,0098

10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0008 0,0010

∝

0 x- ∝

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES . Propuesta número 1/2006. Pág. 1 de 2


de Castilla y León


CIENCIAS SOCIALES


Nº páginas: 2 y

TABLAS


Bloque A

1A- En una fábrica trabajan 22 personas entre electricistas, administrativos y directivos. El doble del número de administrativos más el triple del número de directivos, es igual al doble del número de electricistas. a) ¿Es posible saber con estos datos el número de electricistas que hay? b) Si además se sabe que el número de electricistas es el doble del de administrativos.

¿Cuántas personas hay de cada tipo?

2A- Se considera la función 2

)(−

=x

xxf .

a) Calcula sus asíntotas y el dominio de definición de la función. b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento. c) Representa gráficamente la función )(xf . d) Obtén la expresión de la recta tangente a dicha función en 3=x . 3A- Las ausencias en días de un empleado de una empresa para un determinado año se aproxima por una distribución normal de media µ días y desviación típica σ = 2 días. Se pretende estimar µ usando la media X de las ausencias en ese año de n trabajadores seleccionados de forma aleatoria en la empresa. a) Si suponemos µ = 6.3 y que n = 25, ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral

X esté comprendida entre 6.1 y 6.5 días? b) ¿Qué tamaño n debería tener la muestra aleatoria para poder estimar µ usando la

media muestral X con un error máximo (diferencia entre µ y X ) de ± 0.2 días con una confianza del 95%?

4A- Sabiendo que 4.0)(,55.0)( ==∩ APBAP y 35.0)( =BP , ¿son independientes A y B ?

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES . Propuesta número 1/2006. Pág. 2 de 2

Bloque B

1B- Una fábrica produce mermelada de naranja y de ciruela. El doble de la producción de mermelada de ciruela es menor o igual que la producción de mermelada de naranja más 800 cajas. También, se sabe que el triple de la producción de mermelada de naranja más el doble de la producción de mermelada de ciruela es menor o igual que 2400 cajas. Cada caja de mermelada de naranja produce un beneficio de 40 euros y cada caja de mermelada de ciruela 50 euros. Utilizando técnicas de programación lineal, ¿cuántas cajas de cada tipo de mermelada se han de producir para obtener un beneficio máximo? Calcula el beneficio máximo. 2B- Se sabe que la derivada de la función )(xf viene dada por 9123)(' 2 +−= xxxf . a) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función original )(xf .

¿Dónde alcanza la función )(xf sus máximos y mínimos locales? b) Obtén la recta tangente a )(xf en el punto x = 2 sabiendo que 5)2( =f . c) ¿Cuál sería la función original )(xf si 5)2( =f ? 3B- En un determinado país el 30% de los coches en circulación tiene motor diesel y el 70% motor de gasolina. Entre los de tipo diesel, el 25% tiene una antigüedad superior a 10 años, mientras que sólo el 10% de los que tienen motor gasolina supera dicha antigüedad. a) Determinar el porcentaje de coches con una antigüedad superior a 10 años b) Entre los coches con más de 10 años de antigüedad, ¿qué porcentaje son diesel? 4B- Sean A y B dos sucesos tales que 4.0)( =AP , 3.0)( =BP y 2.0)( =∩ BAP . ¿Cuánto

debe valer ( )BAP / (con B denotando el complementario del suceso B)?



de Castilla y León


CIENCIAS SOCIALES


Nº páginas: 2 y

TABLAS


Bloque A

1A- Julia, Clara y Miguel reparten hojas de propaganda. Clara reparte siempre el 20% del total, Miguel reparte 100 hojas más que Julia. Entre Clara y Julia reparten 850 hojas. Plantea un sistema de ecuaciones que permita saber cuántas hojas reparte cada uno. Sabiendo que la empresa paga 1 céntimo por cada hoja repartida, calcula el dinero que ha recibido cada uno de los tres. 2A- La superficie de media mesa está limitada por las funciones 2)( xxf = y la recta 1)( =xg , estando x expresado en metros. El barniz se vende en botes para cubrir una superficie de 2 metros cuadrados. ¿Cuántos botes necesitaremos comprar para barnizar toda la mesa y cuántos metros cuadrados podríamos barnizar con el barniz sobrante? 3A- El peso de los usuarios de un gimnasio tiene una media desconocida y una desviación típica 4.5=σ kg. Tomamos una muestra aleatoria de 100 usuarios obteniendo una media de 60 kg. a) Calcula con un nivel de confianza del 95% el intervalo de confianza para el peso medio de todos los usuarios. b) Se realiza la siguiente afirmación: “el peso medio de un usuario de ese gimnasio está comprendido entre 58.5 y 61.5 kg.”. ¿Con qué probabilidad esta afirmación es correcta? 4A.- Dos sucesos tienen la misma probabilidad igual a 0.5. La probabilidad de que ocurra uno de los sucesos sabiendo que ha ocurrido el otro es igual a 0.3. ¿Cuál es la probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos sucesos?


Bloque B

1B- Sean las matrices

−−

=

=

=

=

aay

Dayy

Ca

Byyx

A16

,,1

,0

a) Consideramos x e y dos variables, y a un parámetro. Obtén el sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas que resulta de plantear DCAB =− b) Estudia el sistema para los distintos valores de a . c) Encuentra una solución para 2=a . 2B- Una discoteca abre sus puertas a las 10 de la noche sin ningún cliente y las cierra cuando se han marchado todos. Se supone que la función que representa el número de clientes (N) en función del número de horas que lleva abierto, t, es: N(t) = 80 t – 10 t 2. a) Determina a qué hora el número de clientes es máximo. ¿Cuántos clientes hay en ese

momento? b) ¿A qué hora cerrará la discoteca? 3B- El tiempo en minutos transcurrido hasta que una persona es atendida en la sucursal A de un banco sigue una distribución normal de media μ = 9 y desviación típica σ = 1, mientras que el tiempo transcurrido hasta que es atendido en la sucursal B sigue, también, una distribución normal de media μ = 8.5 y varianza σ2 = 4. a) Si un cliente tiene que hacer una gestión bancaria y sólo dispone de 10 minutos, ¿en qué sucursal A ó B será más fácil que le hayan atendido en el tiempo que dispone? b) ¿Cuánto debe valer x si sabemos que el 80% de los clientes que van a la sucursal B esperan más de x minutos? c) Un cliente, teniendo en cuenta la proximidad de estas dos sucursales a su casa, elige ir a la sucursal A con probabilidad 0.3 y a la sucursal B con probabilidad 0.7. Eligiendo una de las visitas al banco de este cliente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que el cliente haya tenido que esperar más de 10 minutos? 4B- En una joyería hay dos alarmas. La probabilidad de que se active la primera es 1/3, de que se active la segunda es 2/5 y de que se activen las dos a la vez es 1/15. ¿Cuál es la probabilidad de que se active alguna de las dos? ¿Y de que no se active ninguna una de ellas?

Distribución

Normal ∫ ∞−

−=

x tdtexF

2

21

21)(π

0,5 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753 0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517 0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224 0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549 0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852 0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133 0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389 1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621 1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830 1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9014 1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177 1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9318 1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441 1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545 1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633 1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706 1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767 2,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817 2,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857 2,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,9890 2,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916 2,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936 2,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952 2,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964 2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974 2,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,9981 2,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986 3,0 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990 3,1 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,9993 3,2 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995 3,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997 3,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998 3,5 0,9997 0,9997 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 3,6 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999


rXp −−

== 1)(

n

p 0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 1/3 0,35 0,40 0,45 0,49 0,50 r

2 0 0,9801 0,9025 0,8100 0,7225 0,6400 0,5625 0,4900 0,4444 0,4225 0,3600 0,3025 0,2601 0,2500 1 0,0198 0,0950 0,1800 0,2550 0,3200 0,3750 0,4200 0,4444 0,4550 0,4800 0,4950 0,4998 0,5000 2 0,0001 0,0025 0,0100 0,0225 0,0400 0,0625 0,0900 0,1111 0,1225 0,1600 0,2025 0,2401 0,2500

3 0 0,9703 0,8574 0,7290 0,6141 0,5120 0,4219 0,3430 0,2963 0,2746 0,2160 0,1664 0,1327 0,1250 1 0,0294 0,1354 0,2430 0,3251 0,3840 0,4219 0,4410 0,4444 0,4436 0,4320 0,4084 0,3823 0,3750 2 0,0003 0,0071 0,0270 0,0574 0,0960 0,1406 0,1890 0,2222 0,2389 0,2880 0,3341 0,3674 0,3750 3 0,0000 0,0001 0,0010 0,0034 0,0080 0,0156 0,0270 0,0370 0,0429 0,0640 0,0911 0,1176 0,1250

4 0 0,9606 0,8145 0,6561 0,5220 0,4096 0,3164 0,2401 0,1975 0,1785 0,1296 0,0915 0,0677 0,0625 1 0,0388 0,1715 0,2916 0,3685 0,4096 0,4219 0,4116 0,3951 0,3845 0,3456 0,2995 0,2600 0,2500 2 0,0006 0,0135 0,0486 0,0975 0,1536 0,2109 0,2646 0,2963 0,3105 0,3456 0,3675 0,3747 0,3750 3 0,0000 0,0005 0,0036 0,0115 0,0256 0,0469 0,0756 0,0988 0,1115 0,1536 0,2005 0,2400 0,2500 4 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0016 0,0039 0,0081 0,0123 0,0150 0,0256 0,0410 0,0576 0,0625

5 0 0,9510 0,7738 0,5905 0,4437 0,3277 0,2373 0,1681 0,1317 0,1160 0,0778 0,0503 0,0345 0,0313 1 0,0480 0,2036 0,3281 0,3915 0,4096 0,3955 0,3602 0,3292 0,3124 0,2592 0,2059 0,1657 0,1563 2 0,0010 0,0214 0,0729 0,1382 0,2048 0,2637 0,3087 0,3292 0,3364 0,3456 0,3369 0,3185 0,3125 3 0,0000 0,0011 0,0081 0,0244 0,0512 0,0879 0,1323 0,1646 0,1811 0,2304 0,2757 0,3060 0,3125 4 0,0000 0,0000 0,0005 0,0022 0,0064 0,0146 0,0284 0,0412 0,0488 0,0768 0,1128 0,1470 0,1563 5 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0,0024 0,0041 0,0053 0,0102 0,0185 0,0282 0,0313

6 0 0,9415 0,7351 0,5314 0,3771 0,2621 0,1780 0,1176 0,0878 0,0754 0,0467 0,0277 0,0176 0,0156 1 0,0571 0,2321 0,3543 0,3993 0,3932 0,3560 0,3025 0,2634 0,2437 0,1866 0,1359 0,1014 0,0938 2 0,0014 0,0305 0,0984 0,1762 0,2458 0,2966 0,3241 0,3292 0,3280 0,3110 0,2780 0,2436 0,2344 3 0,0000 0,0021 0,0146 0,0415 0,0819 0,1318 0,1852 0,2195 0,2355 0,2765 0,3032 0,3121 0,3125 4 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0154 0,0330 0,0595 0,0823 0,0951 0,1382 0,1861 0,2249 0,2344 5 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0015 0,0044 0,0102 0,0165 0,0205 0,0369 0,0609 0,0864 0,0938 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0007 0,0014 0,0018 0,0041 0,0083 0,0138 0,0156

7 0 0,9321 0,6983 0,4783 0,3206 0,2097 0,1335 0,0824 0,0585 0,0490 0,0280 0,0152 0,0090 0,0078 1 0,0659 0,2573 0,3720 0,3960 0,3670 0,3115 0,2471 0,2048 0,1848 0,1306 0,0872 0,0604 0,0547 2 0,0020 0,0406 0,1240 0,2097 0,2753 0,3115 0,3177 0,3073 0,2985 0,2613 0,2140 0,1740 0,1641 3 0,0000 0,0036 0,0230 0,0617 0,1147 0,1730 0,2269 0,2561 0,2679 0,2903 0,2918 0,2786 0,2734 4 0,0000 0,0002 0,0026 0,0109 0,0287 0,0577 0,0972 0,1280 0,1442 0,1935 0,2388 0,2676 0,2734 5 0,0000 0,0000 0,0002 0,0012 0,0043 0,0115 0,0250 0,0384 0,0466 0,0774 0,1172 0,1543 0,1641 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0013 0,0036 0,0064 0,0084 0,0172 0,0320 0,0494 0,0547 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0005 0,0006 0,0016 0,0037 0,0068 0,0078

8 0 0,9227 0,6634 0,4305 0,2725 0,1678 0,1001 0,0576 0,0390 0,0319 0,0168 0,0084 0,0046 0,0039 1 0,0746 0,2793 0,3826 0,3847 0,3355 0,2670 0,1977 0,1561 0,1373 0,0896 0,0548 0,0352 0,0313 2 0,0026 0,0515 0,1488 0,2376 0,2936 0,3115 0,2965 0,2731 0,2587 0,2090 0,1569 0,1183 0,1094 3 0,0001 0,0054 0,0331 0,0839 0,1468 0,2076 0,2541 0,2731 0,2786 0,2787 0,2568 0,2273 0,2188 4 0,0000 0,0004 0,0046 0,0185 0,0459 0,0865 0,1361 0,1707 0,1875 0,2322 0,2627 0,2730 0,2734 5 0,0000 0,0000 0,0004 0,0026 0,0092 0,0231 0,0467 0,0683 0,0808 0,1239 0,1719 0,2098 0,2188 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0011 0,0038 0,0100 0,0171 0,0217 0,0413 0,0703 0,1008 0,1094 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0012 0,0024 0,0033 0,0079 0,0164 0,0277 0,0313 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0002 0,0007 0,0017 0,0033 0,0039

9 0 0,9135 0,6302 0,3874 0,2316 0,1342 0,0751 0,0404 0,0260 0,0207 0,0101 0,0046 0,0023 0,0020 1 0,0830 0,2985 0,3874 0,3679 0,3020 0,2253 0,1556 0,1171 0,1004 0,0605 0,0339 0,0202 0,0176 2 0,0034 0,0629 0,1722 0,2597 0,3020 0,3003 0,2668 0,2341 0,2162 0,1612 0,1110 0,0776 0,0703 3 0,0001 0,0077 0,0446 0,1069 0,1762 0,2336 0,2668 0,2731 0,2716 0,2508 0,2119 0,1739 0,1641 4 0,0000 0,0006 0,0074 0,0283 0,0661 0,1168 0,1715 0,2048 0,2194 0,2508 0,2600 0,2506 0,2461 5 0,0000 0,0000 0,0008 0,0050 0,0165 0,0389 0,0735 0,1024 0,1181 0,1672 0,2128 0,2408 0,2461 6 0,0000 0,0000 0,0001 0,0006 0,0028 0,0087 0,0210 0,0341 0,0424 0,0743 0,1160 0,1542 0,1641 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0012 0,0039 0,0073 0,0098 0,0212 0,0407 0,0635 0,0703 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0009 0,0013 0,0035 0,0083 0,0153 0,0176 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0003 0,0008 0,0016 0,0020

10 0 0,9044 0,5987 0,3487 0,1969 0,1074 0,0563 0,0282 0,0173 0,0135 0,0060 0,0025 0,0012 0,0010 1 0,0914 0,3151 0,3874 0,3474 0,2684 0,1877 0,1211 0,0867 0,0725 0,0403 0,0207 0,0114 0,0098 2 0,0042 0,0746 0,1937 0,2759 0,3020 0,2816 0,2335 0,1951 0,1757 0,1209 0,0763 0,0494 0,0439 3 0,0001 0,0105 0,0574 0,1298 0,2013 0,2503 0,2668 0,2601 0,2522 0,2150 0,1665 0,1267 0,1172 4 0,0000 0,0010 0,0112 0,0401 0,0881 0,1460 0,2001 0,2276 0,2377 0,2508 0,2384 0,2130 0,2051 5 0,0000 0,0001 0,0015 0,0085 0,0264 0,0584 0,1029 0,1366 0,1536 0,2007 0,2340 0,2456 0,2461 6 0,0000 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0162 0,0368 0,0569 0,0689 0,1115 0,1596 0,1966 0,2051 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0008 0,0031 0,0090 0,0163 0,0212 0,0425 0,0746 0,1080 0,1172 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0014 0,0030 0,0043 0,0106 0,0229 0,0389 0,0439 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0005 0,0016 0,0042 0,0083 0,0098 10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0008 0,0010



de Castilla y León


CIENCIAS SOCIALES


Nº páginas: 2 y

TABLAS


Bloque A

1A- Cada instalación de una televisión analógica necesita 10 metros de cable y cada instalación de televisión digital necesita 20 metros. Cada televisión analógica necesita 20 minutos de instalación y 30 minutos cada televisión digital. Disponemos un máximo de 400 metros de cable al día. Tenemos que trabajar al menos 300 minutos al día. Diariamente podemos instalar un máximo de 20 televisiones analógicas y debemos instalar al menos 6 televisiones digitales. Por cada televisión analógica instalada obtenemos unos ingresos de 10 euros y por cada televisión digital 15 euros. Utilizando técnicas de programación lineal, representa la región factible, calcula el número de televisores analógicos y digitales que permiten obtener mayores ingresos diariamente, así como el ingreso máximo diario que se puede conseguir. 2A- Encuentra dos números positivos cuya suma sea 120, tales que el producto de uno de ellos por el cuadrado del otro sea máximo. 3A- El 35% de los créditos de un banco son para vivienda, el 50% para industrias y el 15% para consumo diverso. Resultan impagados el 20% de los créditos para vivienda, el 15% de los créditos para industria y el 70% de los créditos para consumo. a) Calcula la probabilidad de que se pague un crédito elegido al azar. b) Sabiendo que un crédito elegido al azar no fue pagado, ¿Cuál es la probabilidad de

que fuera un crédito para industria? 4A- Un mensaje es transmitido con errores con probabilidad 0.1. Emitimos de forma independiente 10 mensajes. Calcula la probabilidad de que al menos alguno de los 10 mensajes haya sido transmitido con errores.


Bloque B

1B- Se considera el sistema:

=−+−=+−=+−

2)2(453

12

zayxzyx

zyx

a) Discute el sistema según los diferentes valores del parámetro a. b) Halla todas las soluciones para a = 3. 2B- Una parábola tiene la forma 2)( 2 ++= bxaxxf . Se sabe que en el punto (1,3) tiene un máximo o un mínimo. Calcula el valor de a y b. Determina si el punto (1,3) corresponde a un máximo o a un mínimo. 3B- Se supone que el número de horas extras realizadas por un trabajador de una empresa en un determinado mes sigue una distribución normal con media µ desconocida y desviación típica σ = 0.25 horas. a) Si el número medio de horas extras realizadas en dicho mes por 20 empleados

seleccionados de forma aleatoria en la empresa resultó ser 925.4=x horas, ¿permite ese valor de x rechazar a nivel α = 0.05 que µ fuera igual a 5 horas?

b) Da un intervalo de confianza al 99% para µ usando la media de la muestra anterior de 20 trabajadores ( 925.4=x horas).

4B- Dos sucesos A y B tienen probabilidades 0.4 y 0.5. Sabiendo que son independientes, calcula la probabilidad de que no suceda ninguno de los dos.

Distribución

Normal ∫ ∞−

−=

x tdtexF

2

21

21)(π

0,5 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753 0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517 0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224 0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549 0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852 0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133 0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389 1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621 1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830 1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9014 1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177 1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9318 1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441 1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545 1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633 1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706 1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767 2,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817 2,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857 2,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,9890 2,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916 2,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936 2,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952 2,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964 2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974 2,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,9981 2,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986 3,0 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990 3,1 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,9993 3,2 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995 3,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997 3,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998 3,5 0,9997 0,9997 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 3,6 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999


rXp −−

== 1)(

n

p 0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 1/3 0,35 0,40 0,45 0,49 0,50 r

2 0 0,9801 0,9025 0,8100 0,7225 0,6400 0,5625 0,4900 0,4444 0,4225 0,3600 0,3025 0,2601 0,2500 1 0,0198 0,0950 0,1800 0,2550 0,3200 0,3750 0,4200 0,4444 0,4550 0,4800 0,4950 0,4998 0,5000 2 0,0001 0,0025 0,0100 0,0225 0,0400 0,0625 0,0900 0,1111 0,1225 0,1600 0,2025 0,2401 0,2500

3 0 0,9703 0,8574 0,7290 0,6141 0,5120 0,4219 0,3430 0,2963 0,2746 0,2160 0,1664 0,1327 0,1250 1 0,0294 0,1354 0,2430 0,3251 0,3840 0,4219 0,4410 0,4444 0,4436 0,4320 0,4084 0,3823 0,3750 2 0,0003 0,0071 0,0270 0,0574 0,0960 0,1406 0,1890 0,2222 0,2389 0,2880 0,3341 0,3674 0,3750 3 0,0000 0,0001 0,0010 0,0034 0,0080 0,0156 0,0270 0,0370 0,0429 0,0640 0,0911 0,1176 0,1250

4 0 0,9606 0,8145 0,6561 0,5220 0,4096 0,3164 0,2401 0,1975 0,1785 0,1296 0,0915 0,0677 0,0625 1 0,0388 0,1715 0,2916 0,3685 0,4096 0,4219 0,4116 0,3951 0,3845 0,3456 0,2995 0,2600 0,2500 2 0,0006 0,0135 0,0486 0,0975 0,1536 0,2109 0,2646 0,2963 0,3105 0,3456 0,3675 0,3747 0,3750 3 0,0000 0,0005 0,0036 0,0115 0,0256 0,0469 0,0756 0,0988 0,1115 0,1536 0,2005 0,2400 0,2500 4 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0016 0,0039 0,0081 0,0123 0,0150 0,0256 0,0410 0,0576 0,0625

5 0 0,9510 0,7738 0,5905 0,4437 0,3277 0,2373 0,1681 0,1317 0,1160 0,0778 0,0503 0,0345 0,0313 1 0,0480 0,2036 0,3281 0,3915 0,4096 0,3955 0,3602 0,3292 0,3124 0,2592 0,2059 0,1657 0,1563 2 0,0010 0,0214 0,0729 0,1382 0,2048 0,2637 0,3087 0,3292 0,3364 0,3456 0,3369 0,3185 0,3125 3 0,0000 0,0011 0,0081 0,0244 0,0512 0,0879 0,1323 0,1646 0,1811 0,2304 0,2757 0,3060 0,3125 4 0,0000 0,0000 0,0005 0,0022 0,0064 0,0146 0,0284 0,0412 0,0488 0,0768 0,1128 0,1470 0,1563 5 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0,0024 0,0041 0,0053 0,0102 0,0185 0,0282 0,0313

6 0 0,9415 0,7351 0,5314 0,3771 0,2621 0,1780 0,1176 0,0878 0,0754 0,0467 0,0277 0,0176 0,0156 1 0,0571 0,2321 0,3543 0,3993 0,3932 0,3560 0,3025 0,2634 0,2437 0,1866 0,1359 0,1014 0,0938 2 0,0014 0,0305 0,0984 0,1762 0,2458 0,2966 0,3241 0,3292 0,3280 0,3110 0,2780 0,2436 0,2344 3 0,0000 0,0021 0,0146 0,0415 0,0819 0,1318 0,1852 0,2195 0,2355 0,2765 0,3032 0,3121 0,3125 4 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0154 0,0330 0,0595 0,0823 0,0951 0,1382 0,1861 0,2249 0,2344 5 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0015 0,0044 0,0102 0,0165 0,0205 0,0369 0,0609 0,0864 0,0938 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0007 0,0014 0,0018 0,0041 0,0083 0,0138 0,0156

7 0 0,9321 0,6983 0,4783 0,3206 0,2097 0,1335 0,0824 0,0585 0,0490 0,0280 0,0152 0,0090 0,0078 1 0,0659 0,2573 0,3720 0,3960 0,3670 0,3115 0,2471 0,2048 0,1848 0,1306 0,0872 0,0604 0,0547 2 0,0020 0,0406 0,1240 0,2097 0,2753 0,3115 0,3177 0,3073 0,2985 0,2613 0,2140 0,1740 0,1641 3 0,0000 0,0036 0,0230 0,0617 0,1147 0,1730 0,2269 0,2561 0,2679 0,2903 0,2918 0,2786 0,2734 4 0,0000 0,0002 0,0026 0,0109 0,0287 0,0577 0,0972 0,1280 0,1442 0,1935 0,2388 0,2676 0,2734 5 0,0000 0,0000 0,0002 0,0012 0,0043 0,0115 0,0250 0,0384 0,0466 0,0774 0,1172 0,1543 0,1641 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0013 0,0036 0,0064 0,0084 0,0172 0,0320 0,0494 0,0547 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0005 0,0006 0,0016 0,0037 0,0068 0,0078

8 0 0,9227 0,6634 0,4305 0,2725 0,1678 0,1001 0,0576 0,0390 0,0319 0,0168 0,0084 0,0046 0,0039 1 0,0746 0,2793 0,3826 0,3847 0,3355 0,2670 0,1977 0,1561 0,1373 0,0896 0,0548 0,0352 0,0313 2 0,0026 0,0515 0,1488 0,2376 0,2936 0,3115 0,2965 0,2731 0,2587 0,2090 0,1569 0,1183 0,1094 3 0,0001 0,0054 0,0331 0,0839 0,1468 0,2076 0,2541 0,2731 0,2786 0,2787 0,2568 0,2273 0,2188 4 0,0000 0,0004 0,0046 0,0185 0,0459 0,0865 0,1361 0,1707 0,1875 0,2322 0,2627 0,2730 0,2734 5 0,0000 0,0000 0,0004 0,0026 0,0092 0,0231 0,0467 0,0683 0,0808 0,1239 0,1719 0,2098 0,2188 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0011 0,0038 0,0100 0,0171 0,0217 0,0413 0,0703 0,1008 0,1094 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0012 0,0024 0,0033 0,0079 0,0164 0,0277 0,0313 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0002 0,0007 0,0017 0,0033 0,0039

9 0 0,9135 0,6302 0,3874 0,2316 0,1342 0,0751 0,0404 0,0260 0,0207 0,0101 0,0046 0,0023 0,0020 1 0,0830 0,2985 0,3874 0,3679 0,3020 0,2253 0,1556 0,1171 0,1004 0,0605 0,0339 0,0202 0,0176 2 0,0034 0,0629 0,1722 0,2597 0,3020 0,3003 0,2668 0,2341 0,2162 0,1612 0,1110 0,0776 0,0703 3 0,0001 0,0077 0,0446 0,1069 0,1762 0,2336 0,2668 0,2731 0,2716 0,2508 0,2119 0,1739 0,1641 4 0,0000 0,0006 0,0074 0,0283 0,0661 0,1168 0,1715 0,2048 0,2194 0,2508 0,2600 0,2506 0,2461 5 0,0000 0,0000 0,0008 0,0050 0,0165 0,0389 0,0735 0,1024 0,1181 0,1672 0,2128 0,2408 0,2461 6 0,0000 0,0000 0,0001 0,0006 0,0028 0,0087 0,0210 0,0341 0,0424 0,0743 0,1160 0,1542 0,1641 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0012 0,0039 0,0073 0,0098 0,0212 0,0407 0,0635 0,0703 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0009 0,0013 0,0035 0,0083 0,0153 0,0176 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0003 0,0008 0,0016 0,0020

10 0 0,9044 0,5987 0,3487 0,1969 0,1074 0,0563 0,0282 0,0173 0,0135 0,0060 0,0025 0,0012 0,0010 1 0,0914 0,3151 0,3874 0,3474 0,2684 0,1877 0,1211 0,0867 0,0725 0,0403 0,0207 0,0114 0,0098 2 0,0042 0,0746 0,1937 0,2759 0,3020 0,2816 0,2335 0,1951 0,1757 0,1209 0,0763 0,0494 0,0439 3 0,0001 0,0105 0,0574 0,1298 0,2013 0,2503 0,2668 0,2601 0,2522 0,2150 0,1665 0,1267 0,1172 4 0,0000 0,0010 0,0112 0,0401 0,0881 0,1460 0,2001 0,2276 0,2377 0,2508 0,2384 0,2130 0,2051 5 0,0000 0,0001 0,0015 0,0085 0,0264 0,0584 0,1029 0,1366 0,1536 0,2007 0,2340 0,2456 0,2461 6 0,0000 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0162 0,0368 0,0569 0,0689 0,1115 0,1596 0,1966 0,2051 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0008 0,0031 0,0090 0,0163 0,0212 0,0425 0,0746 0,1080 0,1172 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0014 0,0030 0,0043 0,0106 0,0229 0,0389 0,0439 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0005 0,0016 0,0042 0,0083 0,0098 10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0008 0,0010



de Castilla y León


CIENCIAS SOCIALES


Nº páginas: 2 y

TABLAS


Bloque A

1A-Sea el sistema:

=+

=+

0

12

32

yax

yaxa

a) En función del número de soluciones, clasifica el sistema para los distintos valores del parámetro a . b) Resuélvelo para 2a = . 2A- Sea )(tC el dinero en miles de euros que hay depositado en un día en una sucursal bancaria, en función del tiempo t en horas desde que la sucursal está abierta. Sabiendo que

107)(' 2+−= tttC y que la sucursal permaneció abierta un total de 8 horas:

a) Obtén los máximos y mínimos locales de la función )(tC . b) Obtén la expresión de )(tC sabiendo que a las 6 horas de estar abierta la sucursal disponía de 20000 euros. 3A- Se juntan 3 clases A, B y C con el mismo número de alumnos en el salón de actos de un instituto. Se sabe que el 10% de los alumnos en la clase A son zurdos, en la clase B el 8% son zurdos y en la clase C el 88% de los alumnos no son zurdos. a) Si elegimos al azar un alumno del salón de actos, ¿con qué probabilidad el alumno no será zurdo? b) Sabiendo que un alumno elegido al azar del salón de actos es zurdo, ¿cuál es la probabilidad de que no pertenezca a la clase C? 4A- Calcula la probabilidad del suceso A B∩ sabiendo que la probabilidad de que ocurra al menos uno de los dos sucesos A ó B es 0.8 y que ( ) 3.0=AP .


Bloque B

1B- Una fábrica de papel tiene almacenados 4000 kg de pasta de papel normal y 3000 kg de pasta de papel reciclado. La fábrica produce dos tipos diferentes de cajas de cartón. Para el primer tipo se utilizan 0.2 kg de pasta de papel normal y 0.1 kg de pasta de papel reciclado, mientras que para la caja del segundo tipo se utilizan 0.2 kg de pasta de papel normal y 0.3 kg de pasta de papel reciclado. Los beneficios que la fábrica obtiene por la venta de cada caja son, respectivamente 5€ para el primer tipo y 6€ para el segundo tipo de cajas. Utilizando técnicas de programación lineal, calcula cuántas cajas de cada tipo deben fabricar para obtener el máximo beneficio. ¿A cuánto asciende el beneficio máximo obtenido?

2B- Sea 2 3

( )3

ax bx c si xf x

mx n si x

+ + ≤=

+ >

La representación gráfica de la función ( )f x es la siguiente:

Calcula la expresión de la función ( )f x sabiendo que el punto A es el vértice de la parábola. 3B- El coeficiente intelectual de los individuos presentes en una sala puede suponerse que sigue una distribución normal de media µ y varianza igual a 81. a) ¿Cuánto vale µ si sabemos que sólo un 10% de las personas en la sala sobrepasa un coeficiente intelectual de 105? En los dos siguientes apartados supondremos que µ = 95: b) Elegida una persona al azar de la sala, ¿cuál es la probabilidad de que su coeficiente intelectual esté entre 86 y 107? c) Elegimos 9 personas al azar de la sala y calculamos la media de sus coeficientes intelectuales, ¿cuál es la probabilidad de que esa media esté entre 86 y 107? 4B- Un cartero reparte al azar 3 cartas entre 3 destinatarios. Calcula la probabilidad de que al menos una de las 3 cartas llegue a su destino correcto.

Distribución

Normal ∫ ∞−

−

=x t

dtexF2

2

1

2

1)(

π

0,5 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359

0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753

0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141

0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517

0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879

0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224

0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549

0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852

0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133

0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389

1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621

1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830

1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9014

1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177

1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9318

1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441

1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545

1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633

1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706

1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767

2,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817

2,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857

2,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,9890

2,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916

2,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936

2,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952

2,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964

2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974

2,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,9981

2,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986

3,0 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990

3,1 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,9993

3,2 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995

3,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997

3,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998

3,5 0,9997 0,9997 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998

3,6 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999

Distribución Binomial ( ) rnrpp

r

nrXp

−−

== 1)(

p n r

0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 1/3 0,35 0,40 0,45 0,49 0,50

2 0 0,9801 0,9025 0,8100 0,7225 0,6400 0,5625 0,4900 0,4444 0,4225 0,3600 0,3025 0,2601 0,2500

1 0,0198 0,0950 0,1800 0,2550 0,3200 0,3750 0,4200 0,4444 0,4550 0,4800 0,4950 0,4998 0,5000

2 0,0001 0,0025 0,0100 0,0225 0,0400 0,0625 0,0900 0,1111 0,1225 0,1600 0,2025 0,2401 0,2500

3 0 0,9703 0,8574 0,7290 0,6141 0,5120 0,4219 0,3430 0,2963 0,2746 0,2160 0,1664 0,1327 0,1250

1 0,0294 0,1354 0,2430 0,3251 0,3840 0,4219 0,4410 0,4444 0,4436 0,4320 0,4084 0,3823 0,3750

2 0,0003 0,0071 0,0270 0,0574 0,0960 0,1406 0,1890 0,2222 0,2389 0,2880 0,3341 0,3674 0,3750

3 0,0000 0,0001 0,0010 0,0034 0,0080 0,0156 0,0270 0,0370 0,0429 0,0640 0,0911 0,1176 0,1250

4 0 0,9606 0,8145 0,6561 0,5220 0,4096 0,3164 0,2401 0,1975 0,1785 0,1296 0,0915 0,0677 0,0625

1 0,0388 0,1715 0,2916 0,3685 0,4096 0,4219 0,4116 0,3951 0,3845 0,3456 0,2995 0,2600 0,2500

2 0,0006 0,0135 0,0486 0,0975 0,1536 0,2109 0,2646 0,2963 0,3105 0,3456 0,3675 0,3747 0,3750

3 0,0000 0,0005 0,0036 0,0115 0,0256 0,0469 0,0756 0,0988 0,1115 0,1536 0,2005 0,2400 0,2500

4 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0016 0,0039 0,0081 0,0123 0,0150 0,0256 0,0410 0,0576 0,0625

5 0 0,9510 0,7738 0,5905 0,4437 0,3277 0,2373 0,1681 0,1317 0,1160 0,0778 0,0503 0,0345 0,0313

1 0,0480 0,2036 0,3281 0,3915 0,4096 0,3955 0,3602 0,3292 0,3124 0,2592 0,2059 0,1657 0,1563

2 0,0010 0,0214 0,0729 0,1382 0,2048 0,2637 0,3087 0,3292 0,3364 0,3456 0,3369 0,3185 0,3125

3 0,0000 0,0011 0,0081 0,0244 0,0512 0,0879 0,1323 0,1646 0,1811 0,2304 0,2757 0,3060 0,3125

4 0,0000 0,0000 0,0005 0,0022 0,0064 0,0146 0,0284 0,0412 0,0488 0,0768 0,1128 0,1470 0,1563

5 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0,0024 0,0041 0,0053 0,0102 0,0185 0,0282 0,0313

6 0 0,9415 0,7351 0,5314 0,3771 0,2621 0,1780 0,1176 0,0878 0,0754 0,0467 0,0277 0,0176 0,0156

1 0,0571 0,2321 0,3543 0,3993 0,3932 0,3560 0,3025 0,2634 0,2437 0,1866 0,1359 0,1014 0,0938

2 0,0014 0,0305 0,0984 0,1762 0,2458 0,2966 0,3241 0,3292 0,3280 0,3110 0,2780 0,2436 0,2344

3 0,0000 0,0021 0,0146 0,0415 0,0819 0,1318 0,1852 0,2195 0,2355 0,2765 0,3032 0,3121 0,3125

4 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0154 0,0330 0,0595 0,0823 0,0951 0,1382 0,1861 0,2249 0,2344

5 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0015 0,0044 0,0102 0,0165 0,0205 0,0369 0,0609 0,0864 0,0938

6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0007 0,0014 0,0018 0,0041 0,0083 0,0138 0,0156

7 0 0,9321 0,6983 0,4783 0,3206 0,2097 0,1335 0,0824 0,0585 0,0490 0,0280 0,0152 0,0090 0,0078

1 0,0659 0,2573 0,3720 0,3960 0,3670 0,3115 0,2471 0,2048 0,1848 0,1306 0,0872 0,0604 0,0547

2 0,0020 0,0406 0,1240 0,2097 0,2753 0,3115 0,3177 0,3073 0,2985 0,2613 0,2140 0,1740 0,1641

3 0,0000 0,0036 0,0230 0,0617 0,1147 0,1730 0,2269 0,2561 0,2679 0,2903 0,2918 0,2786 0,2734

4 0,0000 0,0002 0,0026 0,0109 0,0287 0,0577 0,0972 0,1280 0,1442 0,1935 0,2388 0,2676 0,2734

5 0,0000 0,0000 0,0002 0,0012 0,0043 0,0115 0,0250 0,0384 0,0466 0,0774 0,1172 0,1543 0,1641

6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0013 0,0036 0,0064 0,0084 0,0172 0,0320 0,0494 0,0547

7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0005 0,0006 0,0016 0,0037 0,0068 0,0078

8 0 0,9227 0,6634 0,4305 0,2725 0,1678 0,1001 0,0576 0,0390 0,0319 0,0168 0,0084 0,0046 0,0039

1 0,0746 0,2793 0,3826 0,3847 0,3355 0,2670 0,1977 0,1561 0,1373 0,0896 0,0548 0,0352 0,0313

2 0,0026 0,0515 0,1488 0,2376 0,2936 0,3115 0,2965 0,2731 0,2587 0,2090 0,1569 0,1183 0,1094

3 0,0001 0,0054 0,0331 0,0839 0,1468 0,2076 0,2541 0,2731 0,2786 0,2787 0,2568 0,2273 0,2188

4 0,0000 0,0004 0,0046 0,0185 0,0459 0,0865 0,1361 0,1707 0,1875 0,2322 0,2627 0,2730 0,2734

5 0,0000 0,0000 0,0004 0,0026 0,0092 0,0231 0,0467 0,0683 0,0808 0,1239 0,1719 0,2098 0,2188

6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0011 0,0038 0,0100 0,0171 0,0217 0,0413 0,0703 0,1008 0,1094

7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0012 0,0024 0,0033 0,0079 0,0164 0,0277 0,0313

8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0002 0,0007 0,0017 0,0033 0,0039

9 0 0,9135 0,6302 0,3874 0,2316 0,1342 0,0751 0,0404 0,0260 0,0207 0,0101 0,0046 0,0023 0,0020

1 0,0830 0,2985 0,3874 0,3679 0,3020 0,2253 0,1556 0,1171 0,1004 0,0605 0,0339 0,0202 0,0176

2 0,0034 0,0629 0,1722 0,2597 0,3020 0,3003 0,2668 0,2341 0,2162 0,1612 0,1110 0,0776 0,0703

3 0,0001 0,0077 0,0446 0,1069 0,1762 0,2336 0,2668 0,2731 0,2716 0,2508 0,2119 0,1739 0,1641

4 0,0000 0,0006 0,0074 0,0283 0,0661 0,1168 0,1715 0,2048 0,2194 0,2508 0,2600 0,2506 0,2461

5 0,0000 0,0000 0,0008 0,0050 0,0165 0,0389 0,0735 0,1024 0,1181 0,1672 0,2128 0,2408 0,2461

6 0,0000 0,0000 0,0001 0,0006 0,0028 0,0087 0,0210 0,0341 0,0424 0,0743 0,1160 0,1542 0,1641

7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0012 0,0039 0,0073 0,0098 0,0212 0,0407 0,0635 0,0703

8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0009 0,0013 0,0035 0,0083 0,0153 0,0176

9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0003 0,0008 0,0016 0,0020

10 0 0,9044 0,5987 0,3487 0,1969 0,1074 0,0563 0,0282 0,0173 0,0135 0,0060 0,0025 0,0012 0,0010

1 0,0914 0,3151 0,3874 0,3474 0,2684 0,1877 0,1211 0,0867 0,0725 0,0403 0,0207 0,0114 0,0098

2 0,0042 0,0746 0,1937 0,2759 0,3020 0,2816 0,2335 0,1951 0,1757 0,1209 0,0763 0,0494 0,0439

3 0,0001 0,0105 0,0574 0,1298 0,2013 0,2503 0,2668 0,2601 0,2522 0,2150 0,1665 0,1267 0,1172

4 0,0000 0,0010 0,0112 0,0401 0,0881 0,1460 0,2001 0,2276 0,2377 0,2508 0,2384 0,2130 0,2051

5 0,0000 0,0001 0,0015 0,0085 0,0264 0,0584 0,1029 0,1366 0,1536 0,2007 0,2340 0,2456 0,2461

6 0,0000 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0162 0,0368 0,0569 0,0689 0,1115 0,1596 0,1966 0,2051

7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0008 0,0031 0,0090 0,0163 0,0212 0,0425 0,0746 0,1080 0,1172

8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0014 0,0030 0,0043 0,0106 0,0229 0,0389 0,0439

9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0005 0,0016 0,0042 0,0083 0,0098

10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0008 0,0010

0

F ( x )

+ ∝x- ∝



de Castilla y León


CIENCIAS SOCIALES

Texto para los Alumnos Nº páginas: 2 y TABLAS


Bloque A 1A- Una ONG organiza un convoy de ayuda humanitaria con un máximo de 27 camiones, para llevar agua potable y medicinas a una zona devastada por unas inundaciones. Para agua potable dedica un mínimo de 12 camiones y para medicinas debe dedicar un número de camiones mayor o igual que la mitad del número de camiones dedicados a llevar agua. Enviar un camión con agua potable tiene un coste de 9000 euros, mientras que el coste para un camión de medicinas es de 6000 euros. Calcula, utilizando técnicas de programación lineal, cómo debe organizarse el convoy para que su coste sea mínimo ¿Cuánto es el coste de la solución óptima? 2A-Una cadena local de TV ha determinado, por medio de encuestas, que el porcentaje de ciudadanos que la ven entre las 6 de la tarde y las 12 de la noche viene dado por la función:

2 3( ) 660 231 27S t t t t= − + − donde t indica las horas transcurridas desde las 12 en punto de la mañana. a) ¿A qué hora tiene máxima y mínima audiencia la cadena entre las 6 de la tarde y las 12 de la noche? ¿Qué porcentaje de ciudadanos ven la cadena de TV a esas horas de máxima y mínima audiencia? b) Dibuja la gráfica de la función ( )S t para t comprendido entre las 6 de la tarde y las12 de la noche. 3A-En una encuesta se pregunta a 10000 estudiantes de Bachillerato sobre su consumo semanal de refrescos, encontrándose una media muestral de 5 refrescos. Se supone una desviación típica de la población de σ = 2 refrescos. a) Halla el intervalo de confianza para el consumo medio semanal de refrescos en toda la población de estudiantes de Bachillerato, con un nivel de confianza del 80%. b) Si aceptamos un error máximo de ± 0.25 refrescos para la estimación de la media poblacional con un nivel de confianza del 80%, ¿a cuántas personas es necesario entrevistar? 4A-En una reunión hay 7 personas de las que 4 son médicos y 3 abogados. Si elegimos dos personas de la reunión al azar, ¿cuál es la probabilidad de que uno sea médico y otro abogado?


Bloque B

1B- Sea la matriz

−−

−

−

=

144

112

245

A .

a) Prueba que 022=+− IAA donde I es a la matriz identidad y 0 es una matriz con todos sus

elementos iguales a 0. b) Calcula 3A .

2B- Dada la función ( )f x =1

x se pide:

a) Representa la función ( )f x .

b) Halla la ecuación de la recta tangente a la curva ( )f x en el punto 1

2x = .

c) Halla el área limitada por la recta 4 4y x= − + y la parte positiva de los ejes de coordenadas. 3B-En cierta población, un 20% de los trabajadores trabaja en la agricultura, un 25% en la industria y el resto en el sector servicios. Un 63% de los que trabajan en la agricultura son mayores de 45 años, siendo el porcentaje de mayores de 45 años del 38% y el 44% en los otros sectores respectivamente. a) Seleccionando un trabajador al azar, ¿qué probabilidad hay de que tenga menos de 45 años? b) Si sabemos que un trabajador es mayor de 45 años, ¿qué probabilidad hay de que proceda de la agricultura? 4B- El 10% de las personas tiene miedo a las arañas, el 30% a las ratas y el 8% a las dos, ¿cuál es la probabilidad de que una persona no tenga miedo a ninguna de las dos?

Distribución

Normal ∫ ∞−

−

=x t

dtexF2

2

1

2

1)(

π

0,5 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359

0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753

0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141

0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517

0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879

0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224

0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549

0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852

0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133

0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389

1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621

1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830

1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9014

1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177

1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9318

1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441

1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545

1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633

1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706

1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767

2,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817

2,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857

2,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,9890

2,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916

2,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936

2,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952

2,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964

2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974

2,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,9981

2,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986

3,0 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990

3,1 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,9993

3,2 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995

3,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997

3,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998

3,5 0,9997 0,9997 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998

3,6 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999


r

nrXp

−−

== 1)(

p n r

0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 1/3 0,35 0,40 0,45 0,49 0,50

2 0 0,9801 0,9025 0,8100 0,7225 0,6400 0,5625 0,4900 0,4444 0,4225 0,3600 0,3025 0,2601 0,2500

1 0,0198 0,0950 0,1800 0,2550 0,3200 0,3750 0,4200 0,4444 0,4550 0,4800 0,4950 0,4998 0,5000

2 0,0001 0,0025 0,0100 0,0225 0,0400 0,0625 0,0900 0,1111 0,1225 0,1600 0,2025 0,2401 0,2500

3 0 0,9703 0,8574 0,7290 0,6141 0,5120 0,4219 0,3430 0,2963 0,2746 0,2160 0,1664 0,1327 0,1250

1 0,0294 0,1354 0,2430 0,3251 0,3840 0,4219 0,4410 0,4444 0,4436 0,4320 0,4084 0,3823 0,3750

2 0,0003 0,0071 0,0270 0,0574 0,0960 0,1406 0,1890 0,2222 0,2389 0,2880 0,3341 0,3674 0,3750

3 0,0000 0,0001 0,0010 0,0034 0,0080 0,0156 0,0270 0,0370 0,0429 0,0640 0,0911 0,1176 0,1250

4 0 0,9606 0,8145 0,6561 0,5220 0,4096 0,3164 0,2401 0,1975 0,1785 0,1296 0,0915 0,0677 0,0625

1 0,0388 0,1715 0,2916 0,3685 0,4096 0,4219 0,4116 0,3951 0,3845 0,3456 0,2995 0,2600 0,2500

2 0,0006 0,0135 0,0486 0,0975 0,1536 0,2109 0,2646 0,2963 0,3105 0,3456 0,3675 0,3747 0,3750

3 0,0000 0,0005 0,0036 0,0115 0,0256 0,0469 0,0756 0,0988 0,1115 0,1536 0,2005 0,2400 0,2500

4 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0016 0,0039 0,0081 0,0123 0,0150 0,0256 0,0410 0,0576 0,0625

5 0 0,9510 0,7738 0,5905 0,4437 0,3277 0,2373 0,1681 0,1317 0,1160 0,0778 0,0503 0,0345 0,0313

1 0,0480 0,2036 0,3281 0,3915 0,4096 0,3955 0,3602 0,3292 0,3124 0,2592 0,2059 0,1657 0,1563

2 0,0010 0,0214 0,0729 0,1382 0,2048 0,2637 0,3087 0,3292 0,3364 0,3456 0,3369 0,3185 0,3125

3 0,0000 0,0011 0,0081 0,0244 0,0512 0,0879 0,1323 0,1646 0,1811 0,2304 0,2757 0,3060 0,3125

4 0,0000 0,0000 0,0005 0,0022 0,0064 0,0146 0,0284 0,0412 0,0488 0,0768 0,1128 0,1470 0,1563

5 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0,0024 0,0041 0,0053 0,0102 0,0185 0,0282 0,0313

6 0 0,9415 0,7351 0,5314 0,3771 0,2621 0,1780 0,1176 0,0878 0,0754 0,0467 0,0277 0,0176 0,0156

1 0,0571 0,2321 0,3543 0,3993 0,3932 0,3560 0,3025 0,2634 0,2437 0,1866 0,1359 0,1014 0,0938

2 0,0014 0,0305 0,0984 0,1762 0,2458 0,2966 0,3241 0,3292 0,3280 0,3110 0,2780 0,2436 0,2344

3 0,0000 0,0021 0,0146 0,0415 0,0819 0,1318 0,1852 0,2195 0,2355 0,2765 0,3032 0,3121 0,3125

4 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0154 0,0330 0,0595 0,0823 0,0951 0,1382 0,1861 0,2249 0,2344

5 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0015 0,0044 0,0102 0,0165 0,0205 0,0369 0,0609 0,0864 0,0938

6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0007 0,0014 0,0018 0,0041 0,0083 0,0138 0,0156

7 0 0,9321 0,6983 0,4783 0,3206 0,2097 0,1335 0,0824 0,0585 0,0490 0,0280 0,0152 0,0090 0,0078

1 0,0659 0,2573 0,3720 0,3960 0,3670 0,3115 0,2471 0,2048 0,1848 0,1306 0,0872 0,0604 0,0547

2 0,0020 0,0406 0,1240 0,2097 0,2753 0,3115 0,3177 0,3073 0,2985 0,2613 0,2140 0,1740 0,1641

3 0,0000 0,0036 0,0230 0,0617 0,1147 0,1730 0,2269 0,2561 0,2679 0,2903 0,2918 0,2786 0,2734

4 0,0000 0,0002 0,0026 0,0109 0,0287 0,0577 0,0972 0,1280 0,1442 0,1935 0,2388 0,2676 0,2734

5 0,0000 0,0000 0,0002 0,0012 0,0043 0,0115 0,0250 0,0384 0,0466 0,0774 0,1172 0,1543 0,1641

6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0013 0,0036 0,0064 0,0084 0,0172 0,0320 0,0494 0,0547

7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0005 0,0006 0,0016 0,0037 0,0068 0,0078

8 0 0,9227 0,6634 0,4305 0,2725 0,1678 0,1001 0,0576 0,0390 0,0319 0,0168 0,0084 0,0046 0,0039

1 0,0746 0,2793 0,3826 0,3847 0,3355 0,2670 0,1977 0,1561 0,1373 0,0896 0,0548 0,0352 0,0313

2 0,0026 0,0515 0,1488 0,2376 0,2936 0,3115 0,2965 0,2731 0,2587 0,2090 0,1569 0,1183 0,1094

3 0,0001 0,0054 0,0331 0,0839 0,1468 0,2076 0,2541 0,2731 0,2786 0,2787 0,2568 0,2273 0,2188

4 0,0000 0,0004 0,0046 0,0185 0,0459 0,0865 0,1361 0,1707 0,1875 0,2322 0,2627 0,2730 0,2734

5 0,0000 0,0000 0,0004 0,0026 0,0092 0,0231 0,0467 0,0683 0,0808 0,1239 0,1719 0,2098 0,2188

6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0011 0,0038 0,0100 0,0171 0,0217 0,0413 0,0703 0,1008 0,1094

7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0012 0,0024 0,0033 0,0079 0,0164 0,0277 0,0313

8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0002 0,0007 0,0017 0,0033 0,0039

9 0 0,9135 0,6302 0,3874 0,2316 0,1342 0,0751 0,0404 0,0260 0,0207 0,0101 0,0046 0,0023 0,0020

1 0,0830 0,2985 0,3874 0,3679 0,3020 0,2253 0,1556 0,1171 0,1004 0,0605 0,0339 0,0202 0,0176

2 0,0034 0,0629 0,1722 0,2597 0,3020 0,3003 0,2668 0,2341 0,2162 0,1612 0,1110 0,0776 0,0703

3 0,0001 0,0077 0,0446 0,1069 0,1762 0,2336 0,2668 0,2731 0,2716 0,2508 0,2119 0,1739 0,1641

4 0,0000 0,0006 0,0074 0,0283 0,0661 0,1168 0,1715 0,2048 0,2194 0,2508 0,2600 0,2506 0,2461

5 0,0000 0,0000 0,0008 0,0050 0,0165 0,0389 0,0735 0,1024 0,1181 0,1672 0,2128 0,2408 0,2461

6 0,0000 0,0000 0,0001 0,0006 0,0028 0,0087 0,0210 0,0341 0,0424 0,0743 0,1160 0,1542 0,1641

7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0012 0,0039 0,0073 0,0098 0,0212 0,0407 0,0635 0,0703

8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0009 0,0013 0,0035 0,0083 0,0153 0,0176

9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0003 0,0008 0,0016 0,0020

10 0 0,9044 0,5987 0,3487 0,1969 0,1074 0,0563 0,0282 0,0173 0,0135 0,0060 0,0025 0,0012 0,0010

1 0,0914 0,3151 0,3874 0,3474 0,2684 0,1877 0,1211 0,0867 0,0725 0,0403 0,0207 0,0114 0,0098

2 0,0042 0,0746 0,1937 0,2759 0,3020 0,2816 0,2335 0,1951 0,1757 0,1209 0,0763 0,0494 0,0439

3 0,0001 0,0105 0,0574 0,1298 0,2013 0,2503 0,2668 0,2601 0,2522 0,2150 0,1665 0,1267 0,1172

4 0,0000 0,0010 0,0112 0,0401 0,0881 0,1460 0,2001 0,2276 0,2377 0,2508 0,2384 0,2130 0,2051

5 0,0000 0,0001 0,0015 0,0085 0,0264 0,0584 0,1029 0,1366 0,1536 0,2007 0,2340 0,2456 0,2461

6 0,0000 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0162 0,0368 0,0569 0,0689 0,1115 0,1596 0,1966 0,2051

7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0008 0,0031 0,0090 0,0163 0,0212 0,0425 0,0746 0,1080 0,1172

8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0014 0,0030 0,0043 0,0106 0,0229 0,0389 0,0439

9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0005 0,0016 0,0042 0,0083 0,0098

10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0008 0,0010

0

F ( x )

+ ∝x- ∝



de Castilla y León


CIENCIAS SOCIALES


Nº páginas: 2 y

TABLAS


Bloque A

1A- Estudia el siguiente sistema en función del parámetro “a”. Resuélvelo siempre que sea posible, dejando las soluciones en función de parámetros si fuera necesario. Resuélvelo para el caso particular 3a = .

2 3

2 3 5

3 7

x y z

x y z

x y az

+ + =

+ + = + + =

2A- a) Representa simultáneamente las curvas 22

)( −=x

xf y 2

5)( +−= xxg .

b) Calcula el área encerrada entre las curvas ( )f x y ( )g x . 3A- Un bosque de montaña contiene un 50% de pinos, un 30% de abetos y un 20% de abedules. Si sabemos que un árbol es pino la probabilidad de que esté enfermo es 0.1. Sabiendo que es abedul, la probabilidad de que esté sano es 0.8 y sabiendo que es abeto, la probabilidad de que esté enfermo es de 0.15. a) Halla la probabilidad de que un árbol esté enfermo. b) Halla la probabilidad de que sabiendo que un árbol está enfermo sea un abedul. c) Halla la probabilidad de que un árbol esté enfermo y sea un pino. 4A.- Un jugador de tenis pone en juego un 85% de los saques que realiza. En un juego realizó 10 saques, ¿cuál es la probabilidad de que haya puesto en juego 7 ó más de los 10 saques realizados?


Bloque B

1B- Un fabricante de plásticos pretende fabricar nuevos productos plásticos mezclando dos compuestos químicos A y B. Cada litro de producto plástico 1 lleva 2/5 partes del compuesto A y 3/5 partes del compuesto B, mientras que el producto plástico 2 lleva una mitad del compuesto A y la otra mitad del compuesto B. Se disponen de 100 litros del compuesto A y 120 litros del compuesto B. Sabemos que al menos necesitamos fabricar 50 litros del producto 1 y que el beneficio obtenido por un litro de producto plástico 1 es de 10 euros, mientras que por un litro del producto plástico 2 el beneficio es de 12 euros. Utilizando técnicas de programación lineal, representa la región factible y calcula el número óptimo de litros que se debe producir de cada producto plástico para conseguir el mayor beneficio posible. ¿Cuál es ese beneficio máximo? 2B- a) Determina el parámetro a que hace que el valor de la integral definida de

axaxxf +−=223)( entre 0x = y 1x = sea máximo.

b) Determina la recta tangente en 1x = de la función ( )f x del apartado anterior, cuando a es igual a 1. 3B- Se sabe que los salarios en una Comunidad Autónoma siguen una distribución normal de varianza 6400€2. Si realizamos una encuesta de tamaño n a personas de esa Comunidad: a) Calcula la desviación típica de la media muestral de los salarios si se han realizado 20 encuestas. b) ¿Cuántas encuestas hemos realizado si hemos obtenido una media muestral 1800=x y un intervalo de confianza al 95% para la media poblacional igual a [1784.32 ,1815.68]. 4B- Si ( ) 0.3P B = y ( ) 0.06P A B∩ = , calcula ( / )P A B y ( )P A sabiendo que A y B son independientes.

Distribución

Normal ∫ ∞−

−

=x t

dtexF2

2

1

2

1)(

π

0,5 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359

0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753

0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141

0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517

0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879

0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224

0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549

0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852

0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133

0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389

1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621

1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830

1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9014

1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177

1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9318

1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441

1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545

1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633

1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706

1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767

2,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817

2,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857

2,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,9890

2,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916

2,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936

2,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952

2,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964

2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974

2,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,9981

2,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986

3,0 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990

3,1 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,9993

3,2 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995

3,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997

3,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998

3,5 0,9997 0,9997 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998

3,6 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999


r

nrXp

−−

== 1)(

p n r

0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 1/3 0,35 0,40 0,45 0,49 0,50

2 0 0,9801 0,9025 0,8100 0,7225 0,6400 0,5625 0,4900 0,4444 0,4225 0,3600 0,3025 0,2601 0,2500

1 0,0198 0,0950 0,1800 0,2550 0,3200 0,3750 0,4200 0,4444 0,4550 0,4800 0,4950 0,4998 0,5000

2 0,0001 0,0025 0,0100 0,0225 0,0400 0,0625 0,0900 0,1111 0,1225 0,1600 0,2025 0,2401 0,2500

3 0 0,9703 0,8574 0,7290 0,6141 0,5120 0,4219 0,3430 0,2963 0,2746 0,2160 0,1664 0,1327 0,1250

1 0,0294 0,1354 0,2430 0,3251 0,3840 0,4219 0,4410 0,4444 0,4436 0,4320 0,4084 0,3823 0,3750

2 0,0003 0,0071 0,0270 0,0574 0,0960 0,1406 0,1890 0,2222 0,2389 0,2880 0,3341 0,3674 0,3750

3 0,0000 0,0001 0,0010 0,0034 0,0080 0,0156 0,0270 0,0370 0,0429 0,0640 0,0911 0,1176 0,1250

4 0 0,9606 0,8145 0,6561 0,5220 0,4096 0,3164 0,2401 0,1975 0,1785 0,1296 0,0915 0,0677 0,0625

1 0,0388 0,1715 0,2916 0,3685 0,4096 0,4219 0,4116 0,3951 0,3845 0,3456 0,2995 0,2600 0,2500

2 0,0006 0,0135 0,0486 0,0975 0,1536 0,2109 0,2646 0,2963 0,3105 0,3456 0,3675 0,3747 0,3750

3 0,0000 0,0005 0,0036 0,0115 0,0256 0,0469 0,0756 0,0988 0,1115 0,1536 0,2005 0,2400 0,2500

4 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0016 0,0039 0,0081 0,0123 0,0150 0,0256 0,0410 0,0576 0,0625

5 0 0,9510 0,7738 0,5905 0,4437 0,3277 0,2373 0,1681 0,1317 0,1160 0,0778 0,0503 0,0345 0,0313

1 0,0480 0,2036 0,3281 0,3915 0,4096 0,3955 0,3602 0,3292 0,3124 0,2592 0,2059 0,1657 0,1563

2 0,0010 0,0214 0,0729 0,1382 0,2048 0,2637 0,3087 0,3292 0,3364 0,3456 0,3369 0,3185 0,3125

3 0,0000 0,0011 0,0081 0,0244 0,0512 0,0879 0,1323 0,1646 0,1811 0,2304 0,2757 0,3060 0,3125

4 0,0000 0,0000 0,0005 0,0022 0,0064 0,0146 0,0284 0,0412 0,0488 0,0768 0,1128 0,1470 0,1563

5 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0,0024 0,0041 0,0053 0,0102 0,0185 0,0282 0,0313

6 0 0,9415 0,7351 0,5314 0,3771 0,2621 0,1780 0,1176 0,0878 0,0754 0,0467 0,0277 0,0176 0,0156

1 0,0571 0,2321 0,3543 0,3993 0,3932 0,3560 0,3025 0,2634 0,2437 0,1866 0,1359 0,1014 0,0938

2 0,0014 0,0305 0,0984 0,1762 0,2458 0,2966 0,3241 0,3292 0,3280 0,3110 0,2780 0,2436 0,2344

3 0,0000 0,0021 0,0146 0,0415 0,0819 0,1318 0,1852 0,2195 0,2355 0,2765 0,3032 0,3121 0,3125

4 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0154 0,0330 0,0595 0,0823 0,0951 0,1382 0,1861 0,2249 0,2344

5 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0015 0,0044 0,0102 0,0165 0,0205 0,0369 0,0609 0,0864 0,0938

6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0007 0,0014 0,0018 0,0041 0,0083 0,0138 0,0156

7 0 0,9321 0,6983 0,4783 0,3206 0,2097 0,1335 0,0824 0,0585 0,0490 0,0280 0,0152 0,0090 0,0078

1 0,0659 0,2573 0,3720 0,3960 0,3670 0,3115 0,2471 0,2048 0,1848 0,1306 0,0872 0,0604 0,0547

2 0,0020 0,0406 0,1240 0,2097 0,2753 0,3115 0,3177 0,3073 0,2985 0,2613 0,2140 0,1740 0,1641

3 0,0000 0,0036 0,0230 0,0617 0,1147 0,1730 0,2269 0,2561 0,2679 0,2903 0,2918 0,2786 0,2734

4 0,0000 0,0002 0,0026 0,0109 0,0287 0,0577 0,0972 0,1280 0,1442 0,1935 0,2388 0,2676 0,2734

5 0,0000 0,0000 0,0002 0,0012 0,0043 0,0115 0,0250 0,0384 0,0466 0,0774 0,1172 0,1543 0,1641

6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0013 0,0036 0,0064 0,0084 0,0172 0,0320 0,0494 0,0547

7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0005 0,0006 0,0016 0,0037 0,0068 0,0078

8 0 0,9227 0,6634 0,4305 0,2725 0,1678 0,1001 0,0576 0,0390 0,0319 0,0168 0,0084 0,0046 0,0039

1 0,0746 0,2793 0,3826 0,3847 0,3355 0,2670 0,1977 0,1561 0,1373 0,0896 0,0548 0,0352 0,0313

2 0,0026 0,0515 0,1488 0,2376 0,2936 0,3115 0,2965 0,2731 0,2587 0,2090 0,1569 0,1183 0,1094

3 0,0001 0,0054 0,0331 0,0839 0,1468 0,2076 0,2541 0,2731 0,2786 0,2787 0,2568 0,2273 0,2188

4 0,0000 0,0004 0,0046 0,0185 0,0459 0,0865 0,1361 0,1707 0,1875 0,2322 0,2627 0,2730 0,2734

5 0,0000 0,0000 0,0004 0,0026 0,0092 0,0231 0,0467 0,0683 0,0808 0,1239 0,1719 0,2098 0,2188

6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0011 0,0038 0,0100 0,0171 0,0217 0,0413 0,0703 0,1008 0,1094

7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0012 0,0024 0,0033 0,0079 0,0164 0,0277 0,0313

8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0002 0,0007 0,0017 0,0033 0,0039

9 0 0,9135 0,6302 0,3874 0,2316 0,1342 0,0751 0,0404 0,0260 0,0207 0,0101 0,0046 0,0023 0,0020

1 0,0830 0,2985 0,3874 0,3679 0,3020 0,2253 0,1556 0,1171 0,1004 0,0605 0,0339 0,0202 0,0176

2 0,0034 0,0629 0,1722 0,2597 0,3020 0,3003 0,2668 0,2341 0,2162 0,1612 0,1110 0,0776 0,0703

3 0,0001 0,0077 0,0446 0,1069 0,1762 0,2336 0,2668 0,2731 0,2716 0,2508 0,2119 0,1739 0,1641

4 0,0000 0,0006 0,0074 0,0283 0,0661 0,1168 0,1715 0,2048 0,2194 0,2508 0,2600 0,2506 0,2461

5 0,0000 0,0000 0,0008 0,0050 0,0165 0,0389 0,0735 0,1024 0,1181 0,1672 0,2128 0,2408 0,2461

6 0,0000 0,0000 0,0001 0,0006 0,0028 0,0087 0,0210 0,0341 0,0424 0,0743 0,1160 0,1542 0,1641

7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0012 0,0039 0,0073 0,0098 0,0212 0,0407 0,0635 0,0703

8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0009 0,0013 0,0035 0,0083 0,0153 0,0176

9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0003 0,0008 0,0016 0,0020

10 0 0,9044 0,5987 0,3487 0,1969 0,1074 0,0563 0,0282 0,0173 0,0135 0,0060 0,0025 0,0012 0,0010

1 0,0914 0,3151 0,3874 0,3474 0,2684 0,1877 0,1211 0,0867 0,0725 0,0403 0,0207 0,0114 0,0098

2 0,0042 0,0746 0,1937 0,2759 0,3020 0,2816 0,2335 0,1951 0,1757 0,1209 0,0763 0,0494 0,0439

3 0,0001 0,0105 0,0574 0,1298 0,2013 0,2503 0,2668 0,2601 0,2522 0,2150 0,1665 0,1267 0,1172

4 0,0000 0,0010 0,0112 0,0401 0,0881 0,1460 0,2001 0,2276 0,2377 0,2508 0,2384 0,2130 0,2051

5 0,0000 0,0001 0,0015 0,0085 0,0264 0,0584 0,1029 0,1366 0,1536 0,2007 0,2340 0,2456 0,2461

6 0,0000 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0162 0,0368 0,0569 0,0689 0,1115 0,1596 0,1966 0,2051

7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0008 0,0031 0,0090 0,0163 0,0212 0,0425 0,0746 0,1080 0,1172

8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0014 0,0030 0,0043 0,0106 0,0229 0,0389 0,0439

9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0005 0,0016 0,0042 0,0083 0,0098

10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0008 0,0010

0

F ( x )

+ ∝x- ∝



de Castilla y León


CIENCIAS SOCIALES

Texto para los Alumnos Nº páginas: 2 y TABLAS


Bloque A 1A- Como cada año, al inicio del curso académico, una tienda de material escolar prepara una oferta de 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para los alumnos de un IES, empaquetando el material de dos formas distintas. El primer paquete contiene 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos, mientras que el segundo contiene 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. El primer paquete se vende al precio de 6.50 euros, mientras que el segundo se vende a 7 euros. Usando técnicas de programación lineal, ¿cuántos paquetes de cada tipo han de realizar para obtener la máxima recaudación? ¿A cuánto asciende dicha recaudación? 2A- a) El beneficio obtenido por una empresa depende del capital z invertido en la empresa a través de la expresión 2( ) 6 5h z z z= − + − . ¿Para qué valor de z la empresa obtiene beneficios máximos? ¿Para qué valores de z la empresa obtiene beneficios positivos? b) Los beneficios obtenidos por otras empresas A y B dependen de los capitales x e y invertidos, respectivamente, en dichas empresas mediante las funciones ( ) 1f x x= − en la empresa A y ( ) 5g y y= − en la empresa B. ¿Qué valores de x e y permiten que la expresión ( ) ( )f x g y tome el mayor valor posible si la inversión total está fijada en 10x y+ = ?

3A- Hay una epidemia de gripe. Un síntoma muy común es el dolor de cabeza, pero este síntoma también se presenta en personas que tienen un catarro común y en personas que no tienen ningún trastorno serio. La probabilidad de tener dolor de cabeza, padeciendo gripe, catarro y no teniendo nada serio es 0.99, 0.5 y 0.004 respectivamente. Por otra parte, se sabe que el 10% de la población tiene gripe, el 15% catarro y el resto nada serio. Se desea saber: a) Elegida al azar una persona, ¿qué probabilidad hay de que tenga dolor de cabeza? b) Se sabe que una determinada persona tiene dolor de cabeza, ¿cuál es la probabilidad de que tenga gripe? 4A- Suponemos que las notas del último examen para 120 alumnos siguen una distribución normal cuya media y desviación típica son 5.5µ = y 2.04,σ = respectivamente. Si tomamos una muestra de 30 alumnos que han hecho dicho examen, ¿cuál es la distribución de la media muestral basada en esos 30 alumnos?


Bloque B 1B- Compramos tres regalos A, B y C para tres amigos. Sabemos que hemos pagado 117 euros por los tres regalos tras habernos hecho un descuento del 10% sobre el precio total. Además sabemos que el precio del regalo C es el doble que el del regalo A y que el regalo C es 20 euros más caro que el regalo B. ¿Cuánto hemos gastado en cada regalo?

2B- Dada la función

≥

<≤−+

−<≤−−

=

28

242

481

)(

xx

xx

x

xf

a) Representa gráficamente )(xf . b) Estudia su continuidad y su crecimiento. c) Representa gráficamente )(xf .

3B- Una máquina envasadora de café molido envasa paquetes de café que siguen una distribución normal de media 500gµ = y desviación típica 35 .gσ = Los paquetes se embalan en cajas de 100 paquetes de café. a) Calcula la probabilidad de que la media de los pesos de los paquetes de una caja sea menor que 495g. b) Calcula la probabilidad de que una caja de 100 paquetes pese más de 51 kg. 4B- Un opositor conoce como para aprobar 45 de los 90 temas que componen el temario. Si el examen consiste en elegir 1 tema de entre 3 extraídos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que suspenda el examen?

Distribución

Normal ∫ ∞−

−

=x t

dtexF2

2

1

2

1)(

π

0,5 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359

0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753

0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141

0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517

0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879

0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224

0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549

0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852

0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133

0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389

1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621

1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830

1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9014

1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177

1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9318

1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441

1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545

1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633

1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706

1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767

2,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817

2,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857

2,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,9890

2,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916

2,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936

2,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952

2,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964

2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974

2,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,9981

2,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986

3,0 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990

3,1 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,9993

3,2 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995

3,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997

3,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998

3,5 0,9997 0,9997 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998

3,6 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999

Distribución Binomial ( ) rnr ppr

nrXp

−−

== 1)(

n

p 0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 1/3 0,35 0,40 0,45 0,49 0,50

r

2 0 0,9801 0,9025 0,8100 0,7225 0,6400 0,5625 0,4900 0,4444 0,4225 0,3600 0,3025 0,2601 0,2500

1 0,0198 0,0950 0,1800 0,2550 0,3200 0,3750 0,4200 0,4444 0,4550 0,4800 0,4950 0,4998 0,5000

2 0,0001 0,0025 0,0100 0,0225 0,0400 0,0625 0,0900 0,1111 0,1225 0,1600 0,2025 0,2401 0,2500

3 0 0,9703 0,8574 0,7290 0,6141 0,5120 0,4219 0,3430 0,2963 0,2746 0,2160 0,1664 0,1327 0,1250

1 0,0294 0,1354 0,2430 0,3251 0,3840 0,4219 0,4410 0,4444 0,4436 0,4320 0,4084 0,3823 0,3750

2 0,0003 0,0071 0,0270 0,0574 0,0960 0,1406 0,1890 0,2222 0,2389 0,2880 0,3341 0,3674 0,3750

3 0,0000 0,0001 0,0010 0,0034 0,0080 0,0156 0,0270 0,0370 0,0429 0,0640 0,0911 0,1176 0,1250

4 0 0,9606 0,8145 0,6561 0,5220 0,4096 0,3164 0,2401 0,1975 0,1785 0,1296 0,0915 0,0677 0,0625

1 0,0388 0,1715 0,2916 0,3685 0,4096 0,4219 0,4116 0,3951 0,3845 0,3456 0,2995 0,2600 0,2500

2 0,0006 0,0135 0,0486 0,0975 0,1536 0,2109 0,2646 0,2963 0,3105 0,3456 0,3675 0,3747 0,3750

3 0,0000 0,0005 0,0036 0,0115 0,0256 0,0469 0,0756 0,0988 0,1115 0,1536 0,2005 0,2400 0,2500

4 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0016 0,0039 0,0081 0,0123 0,0150 0,0256 0,0410 0,0576 0,0625

5 0 0,9510 0,7738 0,5905 0,4437 0,3277 0,2373 0,1681 0,1317 0,1160 0,0778 0,0503 0,0345 0,0313

1 0,0480 0,2036 0,3281 0,3915 0,4096 0,3955 0,3602 0,3292 0,3124 0,2592 0,2059 0,1657 0,1563

2 0,0010 0,0214 0,0729 0,1382 0,2048 0,2637 0,3087 0,3292 0,3364 0,3456 0,3369 0,3185 0,3125

3 0,0000 0,0011 0,0081 0,0244 0,0512 0,0879 0,1323 0,1646 0,1811 0,2304 0,2757 0,3060 0,3125

4 0,0000 0,0000 0,0005 0,0022 0,0064 0,0146 0,0284 0,0412 0,0488 0,0768 0,1128 0,1470 0,1563

5 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0,0024 0,0041 0,0053 0,0102 0,0185 0,0282 0,0313

6 0 0,9415 0,7351 0,5314 0,3771 0,2621 0,1780 0,1176 0,0878 0,0754 0,0467 0,0277 0,0176 0,0156

1 0,0571 0,2321 0,3543 0,3993 0,3932 0,3560 0,3025 0,2634 0,2437 0,1866 0,1359 0,1014 0,0938

2 0,0014 0,0305 0,0984 0,1762 0,2458 0,2966 0,3241 0,3292 0,3280 0,3110 0,2780 0,2436 0,2344

3 0,0000 0,0021 0,0146 0,0415 0,0819 0,1318 0,1852 0,2195 0,2355 0,2765 0,3032 0,3121 0,3125

4 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0154 0,0330 0,0595 0,0823 0,0951 0,1382 0,1861 0,2249 0,2344

5 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0015 0,0044 0,0102 0,0165 0,0205 0,0369 0,0609 0,0864 0,0938

6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0007 0,0014 0,0018 0,0041 0,0083 0,0138 0,0156

7 0 0,9321 0,6983 0,4783 0,3206 0,2097 0,1335 0,0824 0,0585 0,0490 0,0280 0,0152 0,0090 0,0078

1 0,0659 0,2573 0,3720 0,3960 0,3670 0,3115 0,2471 0,2048 0,1848 0,1306 0,0872 0,0604 0,0547

2 0,0020 0,0406 0,1240 0,2097 0,2753 0,3115 0,3177 0,3073 0,2985 0,2613 0,2140 0,1740 0,1641

3 0,0000 0,0036 0,0230 0,0617 0,1147 0,1730 0,2269 0,2561 0,2679 0,2903 0,2918 0,2786 0,2734

4 0,0000 0,0002 0,0026 0,0109 0,0287 0,0577 0,0972 0,1280 0,1442 0,1935 0,2388 0,2676 0,2734

5 0,0000 0,0000 0,0002 0,0012 0,0043 0,0115 0,0250 0,0384 0,0466 0,0774 0,1172 0,1543 0,1641

6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0013 0,0036 0,0064 0,0084 0,0172 0,0320 0,0494 0,0547

7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0005 0,0006 0,0016 0,0037 0,0068 0,0078

8 0 0,9227 0,6634 0,4305 0,2725 0,1678 0,1001 0,0576 0,0390 0,0319 0,0168 0,0084 0,0046 0,0039

1 0,0746 0,2793 0,3826 0,3847 0,3355 0,2670 0,1977 0,1561 0,1373 0,0896 0,0548 0,0352 0,0313

2 0,0026 0,0515 0,1488 0,2376 0,2936 0,3115 0,2965 0,2731 0,2587 0,2090 0,1569 0,1183 0,1094

3 0,0001 0,0054 0,0331 0,0839 0,1468 0,2076 0,2541 0,2731 0,2786 0,2787 0,2568 0,2273 0,2188

4 0,0000 0,0004 0,0046 0,0185 0,0459 0,0865 0,1361 0,1707 0,1875 0,2322 0,2627 0,2730 0,2734

5 0,0000 0,0000 0,0004 0,0026 0,0092 0,0231 0,0467 0,0683 0,0808 0,1239 0,1719 0,2098 0,2188

6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0011 0,0038 0,0100 0,0171 0,0217 0,0413 0,0703 0,1008 0,1094

7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0012 0,0024 0,0033 0,0079 0,0164 0,0277 0,0313

8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0002 0,0007 0,0017 0,0033 0,0039

9 0 0,9135 0,6302 0,3874 0,2316 0,1342 0,0751 0,0404 0,0260 0,0207 0,0101 0,0046 0,0023 0,0020

1 0,0830 0,2985 0,3874 0,3679 0,3020 0,2253 0,1556 0,1171 0,1004 0,0605 0,0339 0,0202 0,0176

2 0,0034 0,0629 0,1722 0,2597 0,3020 0,3003 0,2668 0,2341 0,2162 0,1612 0,1110 0,0776 0,0703

3 0,0001 0,0077 0,0446 0,1069 0,1762 0,2336 0,2668 0,2731 0,2716 0,2508 0,2119 0,1739 0,1641

4 0,0000 0,0006 0,0074 0,0283 0,0661 0,1168 0,1715 0,2048 0,2194 0,2508 0,2600 0,2506 0,2461

5 0,0000 0,0000 0,0008 0,0050 0,0165 0,0389 0,0735 0,1024 0,1181 0,1672 0,2128 0,2408 0,2461

6 0,0000 0,0000 0,0001 0,0006 0,0028 0,0087 0,0210 0,0341 0,0424 0,0743 0,1160 0,1542 0,1641

7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0012 0,0039 0,0073 0,0098 0,0212 0,0407 0,0635 0,0703

8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0009 0,0013 0,0035 0,0083 0,0153 0,0176

9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0003 0,0008 0,0016 0,0020

10 0 0,9044 0,5987 0,3487 0,1969 0,1074 0,0563 0,0282 0,0173 0,0135 0,0060 0,0025 0,0012 0,0010

1 0,0914 0,3151 0,3874 0,3474 0,2684 0,1877 0,1211 0,0867 0,0725 0,0403 0,0207 0,0114 0,0098

2 0,0042 0,0746 0,1937 0,2759 0,3020 0,2816 0,2335 0,1951 0,1757 0,1209 0,0763 0,0494 0,0439

3 0,0001 0,0105 0,0574 0,1298 0,2013 0,2503 0,2668 0,2601 0,2522 0,2150 0,1665 0,1267 0,1172

4 0,0000 0,0010 0,0112 0,0401 0,0881 0,1460 0,2001 0,2276 0,2377 0,2508 0,2384 0,2130 0,2051

5 0,0000 0,0001 0,0015 0,0085 0,0264 0,0584 0,1029 0,1366 0,1536 0,2007 0,2340 0,2456 0,2461

6 0,0000 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0162 0,0368 0,0569 0,0689 0,1115 0,1596 0,1966 0,2051

7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0008 0,0031 0,0090 0,0163 0,0212 0,0425 0,0746 0,1080 0,1172

8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0014 0,0030 0,0043 0,0106 0,0229 0,0389 0,0439

9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0005 0,0016 0,0042 0,0083 0,0098

10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0008 0,0010

0

F ( x )

+ ∝x- ∝

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES‐Propuesta 5/2010. Página 1 de 2

OPTATIVIDAD: EL ALUMNO DEBERÁ ESCOGER UNA DE LAS DOS OPCIONES Y DESARROLLAR LAS PREGUNTAS DE LA MISMA. CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN: Cada pregunta de la 1 a la 3 se puntuará sobre un máximo de 3 puntos. La pregunta 4 se puntuará sobre un máximo de 1 punto. La calificación final se obtiene sumando las puntuaciones de las cuatro preguntas. Deben figurar explícitamente las operaciones no triviales, de modo que puedan reconstruirse la argumentación lógica y los cálculos efectuados por el alumno.

Opción A

1A- Sean las matrices: A = ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

135210132

y B = ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−−

321233102

.

Halla una matriz X tal que 2X - BA = AB. 2A- La cantidad C de tomates (en kg) que se obtienen de una planta de tomate depende de la cantidad de abono x (en gramos) que se añade en el proceso de siembra según la función ( ) ( ) ( )xaxxC −+= − 25 2010 , donde [ ]200,0∈x y a es un parámetro. a) Determina el valor de a sabiendo que con 130 gramos de abono se recogen 20.25 kg de tomate. b) Supuesto a = 220, calcula la cantidad de abono que debe echar un agricultor en cada planta para recoger la máxima cantidad de tomates. ¿Cuál es esa máxima cantidad de tomates? 3A- Consideremos dos dados, uno normal con las caras numeradas del 1 al 6 y otro trucado, con 4 caras con el número 5 y 2 caras con el número 6. Se elige al azar uno de los dados y se realizan dos tiradas con el dado elegido. a) Calcula la probabilidad de sacar 5 en la primera tirada y 6 en la segunda. b) Si el resultado de la primera tirada es 5 y el resultado de la segunda tirada es 6, ¿cuál es la probabilidad de haber elegido el dado trucado? 4A- En el juego del tiro al plato Antonio acierta el plato el 55% de las veces que dispara. En cambio María falla en el 40% de las tiradas. Si disparan los dos a la vez, ¿cuál es la probabilidad de que ambos acierten?


Castilla y León


CIENCIAS SOCIALES

EJERCICIO

Nº Páginas: 2

Tablas


Opción B

1B- El dueño de un supermercado ha comprado embutido, bebidas y conservas, por un importe total de 4600 €. El valor de las conservas es el mismo que el de las bebidas y embutidos juntos. Si vende todos estos productos, añadiendo un beneficio del 10% en el embutido, el 20% en las bebidas y el 15% en las conservas, obtendrá un importe total de 5305 €. Calcula lo que pagó por cada uno de ellos.

2B- Dada la curva de ecuación 241)(x

xf−

= , para ( )2,2−∈x .

a) Halla los máximos y mínimos de la curva en el intervalo considerado y estudia su crecimiento y decrecimiento. b) Representa gráficamente la curva en dicho intervalo. c) Calcula la recta tangente a la curva f(x) en el punto 1=x . 3B- Una industria conservera envasa latas de sardinas, cuyo peso sigue una distribución normal con media μ y desviación típica 1=σ . a) Suponiendo que 90=μ gramos y que cada lata debe pesar entre 88 y 92 gramos para salir al mercado, ¿qué proporción de latas salen efectivamente al mercado? b) Suponiendo que se desconoce μ , se toma una muestra de 25 latas para su estimación, obteniéndose un media muestral de 90.25 gramos. Determina un intervalo de confianza al 95% para μ . 4B- Una caja tiene 12 bombones, de los cuales 2 son de chocolate blanco y el resto de chocolate negro. Si se cogen 4 bombones al azar y sin reemplazamiento, calcula la probabilidad de que los 4 sean de chocolate negro.


∫ ∞−

−= x t

dtexF2

21

21)(π

0,5 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,53590,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,57530,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,61410,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,65170,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,68790,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,72240,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,75490,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,78520,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,81330,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,83891,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,86211,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,88301,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,90141,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,91771,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,93181,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,94411,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,95451,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,96331,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,97061,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,97672,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,98172,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,98572,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,98902,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,99162,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,99362,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,99522,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,99642,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,99742,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,99812,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,99863,0 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,99903,1 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,99933,2 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,99953,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,99973,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,99983,5 0,9997 0,9997 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,99983,6 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999


rXp −−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== 1)(

p n r

0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 1/3 0,35 0,40 0,45 0,49 0,50

2 0 0,9801 0,9025 0,8100 0,7225 0,6400 0,5625 0,4900 0,4444 0,4225 0,3600 0,3025 0,2601 0,2500 1 0,0198 0,0950 0,1800 0,2550 0,3200 0,3750 0,4200 0,4444 0,4550 0,4800 0,4950 0,4998 0,5000 2 0,0001 0,0025 0,0100 0,0225 0,0400 0,0625 0,0900 0,1111 0,1225 0,1600 0,2025 0,2401 0,2500

3 0 0,9703 0,8574 0,7290 0,6141 0,5120 0,4219 0,3430 0,2963 0,2746 0,2160 0,1664 0,1327 0,1250 1 0,0294 0,1354 0,2430 0,3251 0,3840 0,4219 0,4410 0,4444 0,4436 0,4320 0,4084 0,3823 0,3750 2 0,0003 0,0071 0,0270 0,0574 0,0960 0,1406 0,1890 0,2222 0,2389 0,2880 0,3341 0,3674 0,3750 3 0,0000 0,0001 0,0010 0,0034 0,0080 0,0156 0,0270 0,0370 0,0429 0,0640 0,0911 0,1176 0,1250

4 0 0,9606 0,8145 0,6561 0,5220 0,4096 0,3164 0,2401 0,1975 0,1785 0,1296 0,0915 0,0677 0,0625 1 0,0388 0,1715 0,2916 0,3685 0,4096 0,4219 0,4116 0,3951 0,3845 0,3456 0,2995 0,2600 0,2500 2 0,0006 0,0135 0,0486 0,0975 0,1536 0,2109 0,2646 0,2963 0,3105 0,3456 0,3675 0,3747 0,3750 3 0,0000 0,0005 0,0036 0,0115 0,0256 0,0469 0,0756 0,0988 0,1115 0,1536 0,2005 0,2400 0,2500 4 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0016 0,0039 0,0081 0,0123 0,0150 0,0256 0,0410 0,0576 0,0625

5 0 0,9510 0,7738 0,5905 0,4437 0,3277 0,2373 0,1681 0,1317 0,1160 0,0778 0,0503 0,0345 0,0313 1 0,0480 0,2036 0,3281 0,3915 0,4096 0,3955 0,3602 0,3292 0,3124 0,2592 0,2059 0,1657 0,1563 2 0,0010 0,0214 0,0729 0,1382 0,2048 0,2637 0,3087 0,3292 0,3364 0,3456 0,3369 0,3185 0,3125 3 0,0000 0,0011 0,0081 0,0244 0,0512 0,0879 0,1323 0,1646 0,1811 0,2304 0,2757 0,3060 0,3125 4 0,0000 0,0000 0,0005 0,0022 0,0064 0,0146 0,0284 0,0412 0,0488 0,0768 0,1128 0,1470 0,1563 5 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0,0024 0,0041 0,0053 0,0102 0,0185 0,0282 0,0313

6 0 0,9415 0,7351 0,5314 0,3771 0,2621 0,1780 0,1176 0,0878 0,0754 0,0467 0,0277 0,0176 0,0156 1 0,0571 0,2321 0,3543 0,3993 0,3932 0,3560 0,3025 0,2634 0,2437 0,1866 0,1359 0,1014 0,0938 2 0,0014 0,0305 0,0984 0,1762 0,2458 0,2966 0,3241 0,3292 0,3280 0,3110 0,2780 0,2436 0,2344 3 0,0000 0,0021 0,0146 0,0415 0,0819 0,1318 0,1852 0,2195 0,2355 0,2765 0,3032 0,3121 0,3125 4 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0154 0,0330 0,0595 0,0823 0,0951 0,1382 0,1861 0,2249 0,2344 5 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0015 0,0044 0,0102 0,0165 0,0205 0,0369 0,0609 0,0864 0,0938 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0007 0,0014 0,0018 0,0041 0,0083 0,0138 0,0156

7 0 0,9321 0,6983 0,4783 0,3206 0,2097 0,1335 0,0824 0,0585 0,0490 0,0280 0,0152 0,0090 0,0078 1 0,0659 0,2573 0,3720 0,3960 0,3670 0,3115 0,2471 0,2048 0,1848 0,1306 0,0872 0,0604 0,0547 2 0,0020 0,0406 0,1240 0,2097 0,2753 0,3115 0,3177 0,3073 0,2985 0,2613 0,2140 0,1740 0,1641 3 0,0000 0,0036 0,0230 0,0617 0,1147 0,1730 0,2269 0,2561 0,2679 0,2903 0,2918 0,2786 0,2734 4 0,0000 0,0002 0,0026 0,0109 0,0287 0,0577 0,0972 0,1280 0,1442 0,1935 0,2388 0,2676 0,2734 5 0,0000 0,0000 0,0002 0,0012 0,0043 0,0115 0,0250 0,0384 0,0466 0,0774 0,1172 0,1543 0,1641 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0013 0,0036 0,0064 0,0084 0,0172 0,0320 0,0494 0,0547 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0005 0,0006 0,0016 0,0037 0,0068 0,0078

8 0 0,9227 0,6634 0,4305 0,2725 0,1678 0,1001 0,0576 0,0390 0,0319 0,0168 0,0084 0,0046 0,0039 1 0,0746 0,2793 0,3826 0,3847 0,3355 0,2670 0,1977 0,1561 0,1373 0,0896 0,0548 0,0352 0,0313 2 0,0026 0,0515 0,1488 0,2376 0,2936 0,3115 0,2965 0,2731 0,2587 0,2090 0,1569 0,1183 0,1094 3 0,0001 0,0054 0,0331 0,0839 0,1468 0,2076 0,2541 0,2731 0,2786 0,2787 0,2568 0,2273 0,2188 4 0,0000 0,0004 0,0046 0,0185 0,0459 0,0865 0,1361 0,1707 0,1875 0,2322 0,2627 0,2730 0,2734 5 0,0000 0,0000 0,0004 0,0026 0,0092 0,0231 0,0467 0,0683 0,0808 0,1239 0,1719 0,2098 0,2188 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0011 0,0038 0,0100 0,0171 0,0217 0,0413 0,0703 0,1008 0,1094 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0012 0,0024 0,0033 0,0079 0,0164 0,0277 0,0313 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0002 0,0007 0,0017 0,0033 0,0039

9 0 0,9135 0,6302 0,3874 0,2316 0,1342 0,0751 0,0404 0,0260 0,0207 0,0101 0,0046 0,0023 0,0020 1 0,0830 0,2985 0,3874 0,3679 0,3020 0,2253 0,1556 0,1171 0,1004 0,0605 0,0339 0,0202 0,0176 2 0,0034 0,0629 0,1722 0,2597 0,3020 0,3003 0,2668 0,2341 0,2162 0,1612 0,1110 0,0776 0,0703 3 0,0001 0,0077 0,0446 0,1069 0,1762 0,2336 0,2668 0,2731 0,2716 0,2508 0,2119 0,1739 0,1641 4 0,0000 0,0006 0,0074 0,0283 0,0661 0,1168 0,1715 0,2048 0,2194 0,2508 0,2600 0,2506 0,2461 5 0,0000 0,0000 0,0008 0,0050 0,0165 0,0389 0,0735 0,1024 0,1181 0,1672 0,2128 0,2408 0,2461 6 0,0000 0,0000 0,0001 0,0006 0,0028 0,0087 0,0210 0,0341 0,0424 0,0743 0,1160 0,1542 0,1641 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0012 0,0039 0,0073 0,0098 0,0212 0,0407 0,0635 0,0703 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0009 0,0013 0,0035 0,0083 0,0153 0,0176 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0003 0,0008 0,0016 0,0020

10 0 0,9044 0,5987 0,3487 0,1969 0,1074 0,0563 0,0282 0,0173 0,0135 0,0060 0,0025 0,0012 0,0010 1 0,0914 0,3151 0,3874 0,3474 0,2684 0,1877 0,1211 0,0867 0,0725 0,0403 0,0207 0,0114 0,0098 2 0,0042 0,0746 0,1937 0,2759 0,3020 0,2816 0,2335 0,1951 0,1757 0,1209 0,0763 0,0494 0,0439 3 0,0001 0,0105 0,0574 0,1298 0,2013 0,2503 0,2668 0,2601 0,2522 0,2150 0,1665 0,1267 0,1172 4 0,0000 0,0010 0,0112 0,0401 0,0881 0,1460 0,2001 0,2276 0,2377 0,2508 0,2384 0,2130 0,2051 5 0,0000 0,0001 0,0015 0,0085 0,0264 0,0584 0,1029 0,1366 0,1536 0,2007 0,2340 0,2456 0,2461 6 0,0000 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0162 0,0368 0,0569 0,0689 0,1115 0,1596 0,1966 0,2051 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0008 0,0031 0,0090 0,0163 0,0212 0,0425 0,0746 0,1080 0,1172 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0014 0,0030 0,0043 0,0106 0,0229 0,0389 0,0439 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0005 0,0016 0,0042 0,0083 0,0098

10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0008 0,0010

0

F ( x )

+ ∝x- ∝ 0

F ( x )

+ ∝x- ∝



Opción A

1A- Sea el siguiente sistema de ecuaciones:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=+=+−=−+

azaxzyazyx

302

12

a) Clasifica el sistema en función de sus posibles soluciones para los distintos valores del parámetro a. b) Halla todas sus soluciones para a = 2. 2A- Dada la curva de ecuación 2 5 6y x x= − + − se pide: a) Halla los máximos y mínimos de la curva, así como los intervalos de crecimiento y decrecimiento. b) Representa gráficamente la curva. 3A- Una panadería fabrica panes cuyos pesos tienen una distribución normal con media μ y desviación típica σ . a) Calcula la desviación típica σ , si g250=μ y el 90% de los panes pesa más de 245g. b) Suponemos ahora μ desconocido. Obtén un intervalo de confianza al 95% paraμ si

3=σ y la media muestral basada en una muestra de tamaño n = 16 resultó ser 251g. 4A- En una sala con 100 personas hay 25 personas que usan gafas. Si se eligen dos personas al azar de la sala, ¿cuál es la probabilidad de que ninguna de ellas use gafas?


Castilla y León


CIENCIAS SOCIALES

EJERCICIO

Nº Páginas: 2

Tablas


Opción B

1B- Una empresa de transportes debe organizar el traslado de dos productos A y B entre dos ciudades utilizando camionetas y furgones. Cada camioneta permite transportar 5 unidades de A y 4 de B, mientras que en cada furgón se puede transportar 2 unidades de A y 1 de B. La empresa no puede transportar más unidades de las que pueda vender en la ciudad de destino y en la ciudad de destino puede vender como máximo 90 unidades de A y 60 de B. El envío de una camioneta le reporta a la empresa un beneficio de 1600 euros, mientras que el envío de un furgón le reporta un beneficio de 600 euros. Usando técnicas de programación lineal, ¿cuántas camionetas y furgones deben usar para maximizar el beneficio en estos transportes? ¿A cuánto asciende dicho beneficio óptimo?

2B- Dada una función definida de la forma ⎩⎨⎧

>+≤+−

=2,

2,52)(2

xbaxxxxxf .

a) Determina los valores de a y b que hacen que )(xf y su derivada )(' xf sean continuas en todo x. b) Representa gráficamente la función para 1−=a y 4=b . 3B- Los miembros de una sociedad europea de Amigos del Camino de Santiago son el 30% españoles, el 60% franceses y el resto de otras nacionalidades. Los franceses de la sociedad son peregrinos en la proporción de uno de cada mil, los españoles en la proporción de uno de cada cien, mientras que el resto de los miembros de la sociedad es peregrino en la proporción de uno de cada diez mil. Se elige al azar un miembro de la sociedad. a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea peregrino? b) Si el miembro elegido resultó ser peregrino del Camino de Santiago, ¿cuál es la probabilidad de que no sea español ni francés? 4B- El diámetro de las cabezas de unos tornillos sigue una distribución normal de media μ = 5.5 mm y varianza σ2 = 0.64 mm2. Sabiendo que los tornillos son aprovechables si su diámetro está entre 4.3 y 7.1 mm, ¿cuál es el porcentaje de tornillos aprovechables?


∫ ∞−

−= x t

dtexF2

21

21)(π

0,5 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,53590,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,57530,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,61410,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,65170,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,68790,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,72240,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,75490,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,78520,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,81330,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,83891,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,86211,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,88301,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,90141,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,91771,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,93181,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,94411,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,95451,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,96331,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,97061,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,97672,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,98172,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,98572,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,98902,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,99162,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,99362,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,99522,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,99642,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,99742,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,99812,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,99863,0 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,99903,1 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,99933,2 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,99953,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,99973,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,99983,5 0,9997 0,9997 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,99983,6 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999


rXp −−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== 1)(

p n r

0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 1/3 0,35 0,40 0,45 0,49 0,50

2 0 0,9801 0,9025 0,8100 0,7225 0,6400 0,5625 0,4900 0,4444 0,4225 0,3600 0,3025 0,2601 0,2500 1 0,0198 0,0950 0,1800 0,2550 0,3200 0,3750 0,4200 0,4444 0,4550 0,4800 0,4950 0,4998 0,5000 2 0,0001 0,0025 0,0100 0,0225 0,0400 0,0625 0,0900 0,1111 0,1225 0,1600 0,2025 0,2401 0,2500

3 0 0,9703 0,8574 0,7290 0,6141 0,5120 0,4219 0,3430 0,2963 0,2746 0,2160 0,1664 0,1327 0,1250 1 0,0294 0,1354 0,2430 0,3251 0,3840 0,4219 0,4410 0,4444 0,4436 0,4320 0,4084 0,3823 0,3750 2 0,0003 0,0071 0,0270 0,0574 0,0960 0,1406 0,1890 0,2222 0,2389 0,2880 0,3341 0,3674 0,3750 3 0,0000 0,0001 0,0010 0,0034 0,0080 0,0156 0,0270 0,0370 0,0429 0,0640 0,0911 0,1176 0,1250

4 0 0,9606 0,8145 0,6561 0,5220 0,4096 0,3164 0,2401 0,1975 0,1785 0,1296 0,0915 0,0677 0,0625 1 0,0388 0,1715 0,2916 0,3685 0,4096 0,4219 0,4116 0,3951 0,3845 0,3456 0,2995 0,2600 0,2500 2 0,0006 0,0135 0,0486 0,0975 0,1536 0,2109 0,2646 0,2963 0,3105 0,3456 0,3675 0,3747 0,3750 3 0,0000 0,0005 0,0036 0,0115 0,0256 0,0469 0,0756 0,0988 0,1115 0,1536 0,2005 0,2400 0,2500 4 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0016 0,0039 0,0081 0,0123 0,0150 0,0256 0,0410 0,0576 0,0625

5 0 0,9510 0,7738 0,5905 0,4437 0,3277 0,2373 0,1681 0,1317 0,1160 0,0778 0,0503 0,0345 0,0313 1 0,0480 0,2036 0,3281 0,3915 0,4096 0,3955 0,3602 0,3292 0,3124 0,2592 0,2059 0,1657 0,1563 2 0,0010 0,0214 0,0729 0,1382 0,2048 0,2637 0,3087 0,3292 0,3364 0,3456 0,3369 0,3185 0,3125 3 0,0000 0,0011 0,0081 0,0244 0,0512 0,0879 0,1323 0,1646 0,1811 0,2304 0,2757 0,3060 0,3125 4 0,0000 0,0000 0,0005 0,0022 0,0064 0,0146 0,0284 0,0412 0,0488 0,0768 0,1128 0,1470 0,1563 5 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0,0024 0,0041 0,0053 0,0102 0,0185 0,0282 0,0313

6 0 0,9415 0,7351 0,5314 0,3771 0,2621 0,1780 0,1176 0,0878 0,0754 0,0467 0,0277 0,0176 0,0156 1 0,0571 0,2321 0,3543 0,3993 0,3932 0,3560 0,3025 0,2634 0,2437 0,1866 0,1359 0,1014 0,0938 2 0,0014 0,0305 0,0984 0,1762 0,2458 0,2966 0,3241 0,3292 0,3280 0,3110 0,2780 0,2436 0,2344 3 0,0000 0,0021 0,0146 0,0415 0,0819 0,1318 0,1852 0,2195 0,2355 0,2765 0,3032 0,3121 0,3125 4 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0154 0,0330 0,0595 0,0823 0,0951 0,1382 0,1861 0,2249 0,2344 5 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0015 0,0044 0,0102 0,0165 0,0205 0,0369 0,0609 0,0864 0,0938 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0007 0,0014 0,0018 0,0041 0,0083 0,0138 0,0156

7 0 0,9321 0,6983 0,4783 0,3206 0,2097 0,1335 0,0824 0,0585 0,0490 0,0280 0,0152 0,0090 0,0078 1 0,0659 0,2573 0,3720 0,3960 0,3670 0,3115 0,2471 0,2048 0,1848 0,1306 0,0872 0,0604 0,0547 2 0,0020 0,0406 0,1240 0,2097 0,2753 0,3115 0,3177 0,3073 0,2985 0,2613 0,2140 0,1740 0,1641 3 0,0000 0,0036 0,0230 0,0617 0,1147 0,1730 0,2269 0,2561 0,2679 0,2903 0,2918 0,2786 0,2734 4 0,0000 0,0002 0,0026 0,0109 0,0287 0,0577 0,0972 0,1280 0,1442 0,1935 0,2388 0,2676 0,2734 5 0,0000 0,0000 0,0002 0,0012 0,0043 0,0115 0,0250 0,0384 0,0466 0,0774 0,1172 0,1543 0,1641 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0013 0,0036 0,0064 0,0084 0,0172 0,0320 0,0494 0,0547 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0005 0,0006 0,0016 0,0037 0,0068 0,0078

8 0 0,9227 0,6634 0,4305 0,2725 0,1678 0,1001 0,0576 0,0390 0,0319 0,0168 0,0084 0,0046 0,0039 1 0,0746 0,2793 0,3826 0,3847 0,3355 0,2670 0,1977 0,1561 0,1373 0,0896 0,0548 0,0352 0,0313 2 0,0026 0,0515 0,1488 0,2376 0,2936 0,3115 0,2965 0,2731 0,2587 0,2090 0,1569 0,1183 0,1094 3 0,0001 0,0054 0,0331 0,0839 0,1468 0,2076 0,2541 0,2731 0,2786 0,2787 0,2568 0,2273 0,2188 4 0,0000 0,0004 0,0046 0,0185 0,0459 0,0865 0,1361 0,1707 0,1875 0,2322 0,2627 0,2730 0,2734 5 0,0000 0,0000 0,0004 0,0026 0,0092 0,0231 0,0467 0,0683 0,0808 0,1239 0,1719 0,2098 0,2188 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0011 0,0038 0,0100 0,0171 0,0217 0,0413 0,0703 0,1008 0,1094 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0012 0,0024 0,0033 0,0079 0,0164 0,0277 0,0313 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0002 0,0007 0,0017 0,0033 0,0039

9 0 0,9135 0,6302 0,3874 0,2316 0,1342 0,0751 0,0404 0,0260 0,0207 0,0101 0,0046 0,0023 0,0020 1 0,0830 0,2985 0,3874 0,3679 0,3020 0,2253 0,1556 0,1171 0,1004 0,0605 0,0339 0,0202 0,0176 2 0,0034 0,0629 0,1722 0,2597 0,3020 0,3003 0,2668 0,2341 0,2162 0,1612 0,1110 0,0776 0,0703 3 0,0001 0,0077 0,0446 0,1069 0,1762 0,2336 0,2668 0,2731 0,2716 0,2508 0,2119 0,1739 0,1641 4 0,0000 0,0006 0,0074 0,0283 0,0661 0,1168 0,1715 0,2048 0,2194 0,2508 0,2600 0,2506 0,2461 5 0,0000 0,0000 0,0008 0,0050 0,0165 0,0389 0,0735 0,1024 0,1181 0,1672 0,2128 0,2408 0,2461 6 0,0000 0,0000 0,0001 0,0006 0,0028 0,0087 0,0210 0,0341 0,0424 0,0743 0,1160 0,1542 0,1641 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0012 0,0039 0,0073 0,0098 0,0212 0,0407 0,0635 0,0703 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0009 0,0013 0,0035 0,0083 0,0153 0,0176 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0003 0,0008 0,0016 0,0020

10 0 0,9044 0,5987 0,3487 0,1969 0,1074 0,0563 0,0282 0,0173 0,0135 0,0060 0,0025 0,0012 0,0010 1 0,0914 0,3151 0,3874 0,3474 0,2684 0,1877 0,1211 0,0867 0,0725 0,0403 0,0207 0,0114 0,0098 2 0,0042 0,0746 0,1937 0,2759 0,3020 0,2816 0,2335 0,1951 0,1757 0,1209 0,0763 0,0494 0,0439 3 0,0001 0,0105 0,0574 0,1298 0,2013 0,2503 0,2668 0,2601 0,2522 0,2150 0,1665 0,1267 0,1172 4 0,0000 0,0010 0,0112 0,0401 0,0881 0,1460 0,2001 0,2276 0,2377 0,2508 0,2384 0,2130 0,2051 5 0,0000 0,0001 0,0015 0,0085 0,0264 0,0584 0,1029 0,1366 0,1536 0,2007 0,2340 0,2456 0,2461 6 0,0000 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0162 0,0368 0,0569 0,0689 0,1115 0,1596 0,1966 0,2051 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0008 0,0031 0,0090 0,0163 0,0212 0,0425 0,0746 0,1080 0,1172 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0014 0,0030 0,0043 0,0106 0,0229 0,0389 0,0439 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0005 0,0016 0,0042 0,0083 0,0098

10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0008 0,0010

0

F ( x )

+ ∝x- ∝ 0

F ( x )

+ ∝x- ∝



Opción A

1A- Discute y resuelve según los distintos valores del parámetro a el siguiente sistema de ecuaciones:

⎩⎨⎧

=++=++0

12

32

zyaxazyaxa .

2A- Una panadería se dedica a la elaboración y venta de magdalenas caseras. El coste en euros de producir diariamente x kg de magdalenas viene dado por la función

( ) xxxxf6353.002.0 23 +−= . El precio de venta de 1 kg de magdalenas es 5 euros.

a) Determina la función de beneficio neto diario de la panadería por la producción de las magdalenas. ¿Cuál es el beneficio del panadero si en un día elabora y vende exactamente 5 kg de magdalenas? b) Halla la cantidad de magdalenas que debe elaborar diariamente para conseguir el mayor beneficio. ¿Cuál es el beneficio máximo que puede alcanzar al día por la elaboración y venta de magdalenas? 3A- En una cofradía de Semana Santa el 60% de sus miembros son mujeres; la mitad de ellas y el 20% de los varones participaron en una procesión. Se elige al azar un miembro de la cofradía. a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea uno de los participantes en la procesión? b) Si la persona elegida no estuvo en la procesión, ¿cuál es la probabilidad de que se trate de una mujer? 4A- Se elige al azar un número de 4 cifras distintas escrito con las cifras 1, 2, 3 y 4. Calcula la probabilidad de que en dicho número las cifras 2 y 3 aparezcan seguidas y en el orden 23.


Castilla y León


CIENCIAS SOCIALES

EJERCICIO

Nº Páginas: 2

Tablas


Opción B

1B- En un hipermercado se realiza el recuento de caja al final de cierto día. En monedas de 10, 20 y 50 céntimos de euro, el importe total obtenido asciende a 500 euros. Por otro lado, se sabe que 200 euros corresponden, conjuntamente, a las monedas de 10 y 20 céntimos. Si en total se cuentan 1800 monedas, ¿cuántas monedas debe haber de 10, 20 y 50 céntimos para que la caja cuadre?

2B- Dada la función ( )33)(

2

+−

=xxxf .

a) Calcula sus asíntotas. b) Determina sus intervalos de crecimiento, sus máximos y sus mínimos. 3B- La temperatura del cuerpo humano sigue una distribución normal de media 37 ºC y desviación típica de 0.5 ºC. a) Halla la probabilidad de que la temperatura de una persona esté comprendida entre 36.5 ºC y 37.5 ºC. b) Si elegimos una muestra de 25 personas, ¿cuál es la probabilidad de que la media de sus temperaturas sea mayor que 36.7 ºC? 4B- En un grupo de danza hay 7 mujeres y 12 hombres. Si se escogen tres personas al azar, halla la probabilidad de que se seleccionen 2 mujeres y un hombre.


∫ ∞−

−= x t

dtexF2

21

21)(π

0,5 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,53590,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,57530,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,61410,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,65170,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,68790,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,72240,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,75490,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,78520,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,81330,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,83891,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,86211,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,88301,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,90141,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,91771,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,93181,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,94411,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,95451,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,96331,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,97061,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,97672,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,98172,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,98572,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,98902,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,99162,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,99362,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,99522,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,99642,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,99742,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,99812,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,99863,0 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,99903,1 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,99933,2 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,99953,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,99973,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,99983,5 0,9997 0,9997 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,99983,6 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999


rXp −−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== 1)(

p n r

0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 1/3 0,35 0,40 0,45 0,49 0,50

2 0 0,9801 0,9025 0,8100 0,7225 0,6400 0,5625 0,4900 0,4444 0,4225 0,3600 0,3025 0,2601 0,2500 1 0,0198 0,0950 0,1800 0,2550 0,3200 0,3750 0,4200 0,4444 0,4550 0,4800 0,4950 0,4998 0,5000 2 0,0001 0,0025 0,0100 0,0225 0,0400 0,0625 0,0900 0,1111 0,1225 0,1600 0,2025 0,2401 0,2500

3 0 0,9703 0,8574 0,7290 0,6141 0,5120 0,4219 0,3430 0,2963 0,2746 0,2160 0,1664 0,1327 0,1250 1 0,0294 0,1354 0,2430 0,3251 0,3840 0,4219 0,4410 0,4444 0,4436 0,4320 0,4084 0,3823 0,3750 2 0,0003 0,0071 0,0270 0,0574 0,0960 0,1406 0,1890 0,2222 0,2389 0,2880 0,3341 0,3674 0,3750 3 0,0000 0,0001 0,0010 0,0034 0,0080 0,0156 0,0270 0,0370 0,0429 0,0640 0,0911 0,1176 0,1250

4 0 0,9606 0,8145 0,6561 0,5220 0,4096 0,3164 0,2401 0,1975 0,1785 0,1296 0,0915 0,0677 0,0625 1 0,0388 0,1715 0,2916 0,3685 0,4096 0,4219 0,4116 0,3951 0,3845 0,3456 0,2995 0,2600 0,2500 2 0,0006 0,0135 0,0486 0,0975 0,1536 0,2109 0,2646 0,2963 0,3105 0,3456 0,3675 0,3747 0,3750 3 0,0000 0,0005 0,0036 0,0115 0,0256 0,0469 0,0756 0,0988 0,1115 0,1536 0,2005 0,2400 0,2500 4 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0016 0,0039 0,0081 0,0123 0,0150 0,0256 0,0410 0,0576 0,0625

5 0 0,9510 0,7738 0,5905 0,4437 0,3277 0,2373 0,1681 0,1317 0,1160 0,0778 0,0503 0,0345 0,0313 1 0,0480 0,2036 0,3281 0,3915 0,4096 0,3955 0,3602 0,3292 0,3124 0,2592 0,2059 0,1657 0,1563 2 0,0010 0,0214 0,0729 0,1382 0,2048 0,2637 0,3087 0,3292 0,3364 0,3456 0,3369 0,3185 0,3125 3 0,0000 0,0011 0,0081 0,0244 0,0512 0,0879 0,1323 0,1646 0,1811 0,2304 0,2757 0,3060 0,3125 4 0,0000 0,0000 0,0005 0,0022 0,0064 0,0146 0,0284 0,0412 0,0488 0,0768 0,1128 0,1470 0,1563 5 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0,0024 0,0041 0,0053 0,0102 0,0185 0,0282 0,0313

6 0 0,9415 0,7351 0,5314 0,3771 0,2621 0,1780 0,1176 0,0878 0,0754 0,0467 0,0277 0,0176 0,0156 1 0,0571 0,2321 0,3543 0,3993 0,3932 0,3560 0,3025 0,2634 0,2437 0,1866 0,1359 0,1014 0,0938 2 0,0014 0,0305 0,0984 0,1762 0,2458 0,2966 0,3241 0,3292 0,3280 0,3110 0,2780 0,2436 0,2344 3 0,0000 0,0021 0,0146 0,0415 0,0819 0,1318 0,1852 0,2195 0,2355 0,2765 0,3032 0,3121 0,3125 4 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0154 0,0330 0,0595 0,0823 0,0951 0,1382 0,1861 0,2249 0,2344 5 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0015 0,0044 0,0102 0,0165 0,0205 0,0369 0,0609 0,0864 0,0938 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0007 0,0014 0,0018 0,0041 0,0083 0,0138 0,0156

7 0 0,9321 0,6983 0,4783 0,3206 0,2097 0,1335 0,0824 0,0585 0,0490 0,0280 0,0152 0,0090 0,0078 1 0,0659 0,2573 0,3720 0,3960 0,3670 0,3115 0,2471 0,2048 0,1848 0,1306 0,0872 0,0604 0,0547 2 0,0020 0,0406 0,1240 0,2097 0,2753 0,3115 0,3177 0,3073 0,2985 0,2613 0,2140 0,1740 0,1641 3 0,0000 0,0036 0,0230 0,0617 0,1147 0,1730 0,2269 0,2561 0,2679 0,2903 0,2918 0,2786 0,2734 4 0,0000 0,0002 0,0026 0,0109 0,0287 0,0577 0,0972 0,1280 0,1442 0,1935 0,2388 0,2676 0,2734 5 0,0000 0,0000 0,0002 0,0012 0,0043 0,0115 0,0250 0,0384 0,0466 0,0774 0,1172 0,1543 0,1641 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0013 0,0036 0,0064 0,0084 0,0172 0,0320 0,0494 0,0547 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0005 0,0006 0,0016 0,0037 0,0068 0,0078

8 0 0,9227 0,6634 0,4305 0,2725 0,1678 0,1001 0,0576 0,0390 0,0319 0,0168 0,0084 0,0046 0,0039 1 0,0746 0,2793 0,3826 0,3847 0,3355 0,2670 0,1977 0,1561 0,1373 0,0896 0,0548 0,0352 0,0313 2 0,0026 0,0515 0,1488 0,2376 0,2936 0,3115 0,2965 0,2731 0,2587 0,2090 0,1569 0,1183 0,1094 3 0,0001 0,0054 0,0331 0,0839 0,1468 0,2076 0,2541 0,2731 0,2786 0,2787 0,2568 0,2273 0,2188 4 0,0000 0,0004 0,0046 0,0185 0,0459 0,0865 0,1361 0,1707 0,1875 0,2322 0,2627 0,2730 0,2734 5 0,0000 0,0000 0,0004 0,0026 0,0092 0,0231 0,0467 0,0683 0,0808 0,1239 0,1719 0,2098 0,2188 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0011 0,0038 0,0100 0,0171 0,0217 0,0413 0,0703 0,1008 0,1094 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0012 0,0024 0,0033 0,0079 0,0164 0,0277 0,0313 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0002 0,0007 0,0017 0,0033 0,0039

9 0 0,9135 0,6302 0,3874 0,2316 0,1342 0,0751 0,0404 0,0260 0,0207 0,0101 0,0046 0,0023 0,0020 1 0,0830 0,2985 0,3874 0,3679 0,3020 0,2253 0,1556 0,1171 0,1004 0,0605 0,0339 0,0202 0,0176 2 0,0034 0,0629 0,1722 0,2597 0,3020 0,3003 0,2668 0,2341 0,2162 0,1612 0,1110 0,0776 0,0703 3 0,0001 0,0077 0,0446 0,1069 0,1762 0,2336 0,2668 0,2731 0,2716 0,2508 0,2119 0,1739 0,1641 4 0,0000 0,0006 0,0074 0,0283 0,0661 0,1168 0,1715 0,2048 0,2194 0,2508 0,2600 0,2506 0,2461 5 0,0000 0,0000 0,0008 0,0050 0,0165 0,0389 0,0735 0,1024 0,1181 0,1672 0,2128 0,2408 0,2461 6 0,0000 0,0000 0,0001 0,0006 0,0028 0,0087 0,0210 0,0341 0,0424 0,0743 0,1160 0,1542 0,1641 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0012 0,0039 0,0073 0,0098 0,0212 0,0407 0,0635 0,0703 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0009 0,0013 0,0035 0,0083 0,0153 0,0176 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0003 0,0008 0,0016 0,0020

10 0 0,9044 0,5987 0,3487 0,1969 0,1074 0,0563 0,0282 0,0173 0,0135 0,0060 0,0025 0,0012 0,0010 1 0,0914 0,3151 0,3874 0,3474 0,2684 0,1877 0,1211 0,0867 0,0725 0,0403 0,0207 0,0114 0,0098 2 0,0042 0,0746 0,1937 0,2759 0,3020 0,2816 0,2335 0,1951 0,1757 0,1209 0,0763 0,0494 0,0439 3 0,0001 0,0105 0,0574 0,1298 0,2013 0,2503 0,2668 0,2601 0,2522 0,2150 0,1665 0,1267 0,1172 4 0,0000 0,0010 0,0112 0,0401 0,0881 0,1460 0,2001 0,2276 0,2377 0,2508 0,2384 0,2130 0,2051 5 0,0000 0,0001 0,0015 0,0085 0,0264 0,0584 0,1029 0,1366 0,1536 0,2007 0,2340 0,2456 0,2461 6 0,0000 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0162 0,0368 0,0569 0,0689 0,1115 0,1596 0,1966 0,2051 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0008 0,0031 0,0090 0,0163 0,0212 0,0425 0,0746 0,1080 0,1172 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0014 0,0030 0,0043 0,0106 0,0229 0,0389 0,0439 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0005 0,0016 0,0042 0,0083 0,0098

10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0008 0,0010

0

F ( x )

+ ∝x- ∝ 0

F ( x )

+ ∝x- ∝



Opción A

1A- Se considera el sistema de ecuaciones:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=+=+=−

24423

2

ayxyx

yx

a) Clasifica el sistema en función de sus posibles soluciones para los distintos valores del parámetro a. a) Resuélvelo siempre que sea compatible. 2A- Se desea construir un depósito con forma de prisma rectangular de base cuadrada y con una capacidad de 360 m3. Los costes por m2 son los siguientes: 40 € para el fondo, 30 € para las paredes laterales y 60 € para el techo del depósito. Calcula las dimensiones del depósito para que su coste sea el menor posible. 3A- La estatura de los alumnos de un colegio es una variable aleatoria que tiene una distribución normal de desviación típica 25 cm. Se ha elegido una muestra de 100 alumnos de ese colegio comprobándose que la estatura media es de 170 cm. Calcula: a) El intervalo de confianza para la estatura media con un nivel de confianza del 99%. b) El tamaño muestral mínimo necesario para conseguir, con un nivel de confianza del 95%, un error máximo de 8 cm en la estimación de la estatura media. 4A- En la cesta de una frutería hay 10 nectarinas blancas y 7 nectarinas amarillas. Si se compran 2 nectarinas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean blancas?


Castilla y León


CIENCIAS SOCIALES

EJERCICIO

Nº Páginas: 2

Tablas


Opción B

1B- Un alfarero dispone semanalmente de 150 kg de arcilla de tipo A y de 22 kg de arcilla de tipo B para la fabricación de ánforas y jarrones. La producción de un ánfora requiere 3 kg de arcilla de tipo A y 1 kg de tipo B, pero la de un jarrón necesita 6 kg de arcilla de tipo A y 500 gramos de arcilla de tipo B. Por limitaciones de espacio para el almacén, como máximo puede fabricar 26 vasijas (entre ánforas y jarrones). El precio de venta de un ánfora es 20 euros y el de un jarrón es 30 euros. Utiliza técnicas de programación lineal para hallar el número de ánforas y de jarrones que debe fabricar el alfarero para que su recaudación sea máxima. ¿Cuál es esa recaudación máxima?

2B- Sea la función ⎪⎩

⎪⎨⎧

−=

−≠+−

=2,0

2,22

)(x

xxx

xf .

a) Determina sus puntos de discontinuidad y su derivada en 2−=x y en 2x = . b) Dibuja la gráfica de la función. c) Explica la relación existente entre la derivada y la tasa de variación media en un punto, indicando lo que significa el valor obtenido de la derivada de la función ( )f x en 2x = . 3B- De 1500 individuos enfermos 90 padecen hepatitis, 135 anemia y el resto otras enfermedades. Todas esas enfermedades no se presentan juntas en ninguno de ellos. Se sabe que la ictericia se presenta en el 76% de los enfermos de hepatitis, en un 27% de los enfermos de anemia y en un 20% en el resto de los enfermos. Nos encontramos con uno de los individuos por la calle. a) Determina la probabilidad de que presente ictericia. b) Hablamos con el individuo y nos dice que tiene ictericia, ¿qué enfermedad es más probable que padezca, hepatitis o anemia? 4B- El 5% de los clientes de una entidad bancaria son morosos. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar al menos un moroso entre 10 clientes elegidos al azar?


∫ ∞−

−= x t

dtexF2

21

21)(π

0,5 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,53590,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,57530,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,61410,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,65170,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,68790,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,72240,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,75490,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,78520,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,81330,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,83891,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,86211,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,88301,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,90141,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,91771,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,93181,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,94411,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,95451,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,96331,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,97061,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,97672,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,98172,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,98572,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,98902,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,99162,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,99362,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,99522,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,99642,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,99742,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,99812,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,99863,0 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,99903,1 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,99933,2 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,99953,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,99973,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,99983,5 0,9997 0,9997 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,99983,6 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999


rXp −−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== 1)(

p n r

0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 1/3 0,35 0,40 0,45 0,49 0,50

2 0 0,9801 0,9025 0,8100 0,7225 0,6400 0,5625 0,4900 0,4444 0,4225 0,3600 0,3025 0,2601 0,2500 1 0,0198 0,0950 0,1800 0,2550 0,3200 0,3750 0,4200 0,4444 0,4550 0,4800 0,4950 0,4998 0,5000 2 0,0001 0,0025 0,0100 0,0225 0,0400 0,0625 0,0900 0,1111 0,1225 0,1600 0,2025 0,2401 0,2500

3 0 0,9703 0,8574 0,7290 0,6141 0,5120 0,4219 0,3430 0,2963 0,2746 0,2160 0,1664 0,1327 0,1250 1 0,0294 0,1354 0,2430 0,3251 0,3840 0,4219 0,4410 0,4444 0,4436 0,4320 0,4084 0,3823 0,3750 2 0,0003 0,0071 0,0270 0,0574 0,0960 0,1406 0,1890 0,2222 0,2389 0,2880 0,3341 0,3674 0,3750 3 0,0000 0,0001 0,0010 0,0034 0,0080 0,0156 0,0270 0,0370 0,0429 0,0640 0,0911 0,1176 0,1250

4 0 0,9606 0,8145 0,6561 0,5220 0,4096 0,3164 0,2401 0,1975 0,1785 0,1296 0,0915 0,0677 0,0625 1 0,0388 0,1715 0,2916 0,3685 0,4096 0,4219 0,4116 0,3951 0,3845 0,3456 0,2995 0,2600 0,2500 2 0,0006 0,0135 0,0486 0,0975 0,1536 0,2109 0,2646 0,2963 0,3105 0,3456 0,3675 0,3747 0,3750 3 0,0000 0,0005 0,0036 0,0115 0,0256 0,0469 0,0756 0,0988 0,1115 0,1536 0,2005 0,2400 0,2500 4 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0016 0,0039 0,0081 0,0123 0,0150 0,0256 0,0410 0,0576 0,0625

5 0 0,9510 0,7738 0,5905 0,4437 0,3277 0,2373 0,1681 0,1317 0,1160 0,0778 0,0503 0,0345 0,0313 1 0,0480 0,2036 0,3281 0,3915 0,4096 0,3955 0,3602 0,3292 0,3124 0,2592 0,2059 0,1657 0,1563 2 0,0010 0,0214 0,0729 0,1382 0,2048 0,2637 0,3087 0,3292 0,3364 0,3456 0,3369 0,3185 0,3125 3 0,0000 0,0011 0,0081 0,0244 0,0512 0,0879 0,1323 0,1646 0,1811 0,2304 0,2757 0,3060 0,3125 4 0,0000 0,0000 0,0005 0,0022 0,0064 0,0146 0,0284 0,0412 0,0488 0,0768 0,1128 0,1470 0,1563 5 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0,0024 0,0041 0,0053 0,0102 0,0185 0,0282 0,0313

6 0 0,9415 0,7351 0,5314 0,3771 0,2621 0,1780 0,1176 0,0878 0,0754 0,0467 0,0277 0,0176 0,0156 1 0,0571 0,2321 0,3543 0,3993 0,3932 0,3560 0,3025 0,2634 0,2437 0,1866 0,1359 0,1014 0,0938 2 0,0014 0,0305 0,0984 0,1762 0,2458 0,2966 0,3241 0,3292 0,3280 0,3110 0,2780 0,2436 0,2344 3 0,0000 0,0021 0,0146 0,0415 0,0819 0,1318 0,1852 0,2195 0,2355 0,2765 0,3032 0,3121 0,3125 4 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0154 0,0330 0,0595 0,0823 0,0951 0,1382 0,1861 0,2249 0,2344 5 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0015 0,0044 0,0102 0,0165 0,0205 0,0369 0,0609 0,0864 0,0938 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0007 0,0014 0,0018 0,0041 0,0083 0,0138 0,0156

7 0 0,9321 0,6983 0,4783 0,3206 0,2097 0,1335 0,0824 0,0585 0,0490 0,0280 0,0152 0,0090 0,0078 1 0,0659 0,2573 0,3720 0,3960 0,3670 0,3115 0,2471 0,2048 0,1848 0,1306 0,0872 0,0604 0,0547 2 0,0020 0,0406 0,1240 0,2097 0,2753 0,3115 0,3177 0,3073 0,2985 0,2613 0,2140 0,1740 0,1641 3 0,0000 0,0036 0,0230 0,0617 0,1147 0,1730 0,2269 0,2561 0,2679 0,2903 0,2918 0,2786 0,2734 4 0,0000 0,0002 0,0026 0,0109 0,0287 0,0577 0,0972 0,1280 0,1442 0,1935 0,2388 0,2676 0,2734 5 0,0000 0,0000 0,0002 0,0012 0,0043 0,0115 0,0250 0,0384 0,0466 0,0774 0,1172 0,1543 0,1641 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0013 0,0036 0,0064 0,0084 0,0172 0,0320 0,0494 0,0547 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0005 0,0006 0,0016 0,0037 0,0068 0,0078

8 0 0,9227 0,6634 0,4305 0,2725 0,1678 0,1001 0,0576 0,0390 0,0319 0,0168 0,0084 0,0046 0,0039 1 0,0746 0,2793 0,3826 0,3847 0,3355 0,2670 0,1977 0,1561 0,1373 0,0896 0,0548 0,0352 0,0313 2 0,0026 0,0515 0,1488 0,2376 0,2936 0,3115 0,2965 0,2731 0,2587 0,2090 0,1569 0,1183 0,1094 3 0,0001 0,0054 0,0331 0,0839 0,1468 0,2076 0,2541 0,2731 0,2786 0,2787 0,2568 0,2273 0,2188 4 0,0000 0,0004 0,0046 0,0185 0,0459 0,0865 0,1361 0,1707 0,1875 0,2322 0,2627 0,2730 0,2734 5 0,0000 0,0000 0,0004 0,0026 0,0092 0,0231 0,0467 0,0683 0,0808 0,1239 0,1719 0,2098 0,2188 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0011 0,0038 0,0100 0,0171 0,0217 0,0413 0,0703 0,1008 0,1094 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0012 0,0024 0,0033 0,0079 0,0164 0,0277 0,0313 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0002 0,0007 0,0017 0,0033 0,0039

9 0 0,9135 0,6302 0,3874 0,2316 0,1342 0,0751 0,0404 0,0260 0,0207 0,0101 0,0046 0,0023 0,0020 1 0,0830 0,2985 0,3874 0,3679 0,3020 0,2253 0,1556 0,1171 0,1004 0,0605 0,0339 0,0202 0,0176 2 0,0034 0,0629 0,1722 0,2597 0,3020 0,3003 0,2668 0,2341 0,2162 0,1612 0,1110 0,0776 0,0703 3 0,0001 0,0077 0,0446 0,1069 0,1762 0,2336 0,2668 0,2731 0,2716 0,2508 0,2119 0,1739 0,1641 4 0,0000 0,0006 0,0074 0,0283 0,0661 0,1168 0,1715 0,2048 0,2194 0,2508 0,2600 0,2506 0,2461 5 0,0000 0,0000 0,0008 0,0050 0,0165 0,0389 0,0735 0,1024 0,1181 0,1672 0,2128 0,2408 0,2461 6 0,0000 0,0000 0,0001 0,0006 0,0028 0,0087 0,0210 0,0341 0,0424 0,0743 0,1160 0,1542 0,1641 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0012 0,0039 0,0073 0,0098 0,0212 0,0407 0,0635 0,0703 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0009 0,0013 0,0035 0,0083 0,0153 0,0176 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0003 0,0008 0,0016 0,0020

10 0 0,9044 0,5987 0,3487 0,1969 0,1074 0,0563 0,0282 0,0173 0,0135 0,0060 0,0025 0,0012 0,0010 1 0,0914 0,3151 0,3874 0,3474 0,2684 0,1877 0,1211 0,0867 0,0725 0,0403 0,0207 0,0114 0,0098 2 0,0042 0,0746 0,1937 0,2759 0,3020 0,2816 0,2335 0,1951 0,1757 0,1209 0,0763 0,0494 0,0439 3 0,0001 0,0105 0,0574 0,1298 0,2013 0,2503 0,2668 0,2601 0,2522 0,2150 0,1665 0,1267 0,1172 4 0,0000 0,0010 0,0112 0,0401 0,0881 0,1460 0,2001 0,2276 0,2377 0,2508 0,2384 0,2130 0,2051 5 0,0000 0,0001 0,0015 0,0085 0,0264 0,0584 0,1029 0,1366 0,1536 0,2007 0,2340 0,2456 0,2461 6 0,0000 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0162 0,0368 0,0569 0,0689 0,1115 0,1596 0,1966 0,2051 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0008 0,0031 0,0090 0,0163 0,0212 0,0425 0,0746 0,1080 0,1172 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0014 0,0030 0,0043 0,0106 0,0229 0,0389 0,0439 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0005 0,0016 0,0042 0,0083 0,0098

10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0008 0,0010

0

F ( x )

+ ∝x- ∝ 0

F ( x )

+ ∝x- ∝


Castilla y León


CIENCIAS SOCIALES

EJERCICIO

Nº Páginas: 2

Tablas


Opción A

1A- Resuelve el siguiente sistema matricial:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=+

72

121

10

111710

28632

X

YX

2A- El número de visitantes diarios a una feria de turismo viene dado por la función

)1114(30)( 2 −−−= tttV , donde )10,0(∈t es el tiempo (en horas) transcurrido desde la apertura de la feria. a) ¿Cuándo aumenta la afluencia de público y cuándo disminuye? ¿En qué momento se alcanza el número máximo de visitantes? b) Determina ese número máximo de visitantes. 3A- El 38% de los habitantes de una ciudad declaran que su deporte preferido es el fútbol, el 21% prefiere el baloncesto y el resto se inclina por otro deporte. Si se eligen al azar tres personas, calcula la probabilidad de los siguientes sucesos: a) Las tres personas son aficionadas al fútbol. b) Dos personas prefieren el fútbol y la otra el baloncesto. c) Al menos una de las tres personas prefiere otro deporte diferente al fútbol y al baloncesto. 4A- Sean los sucesos A y B, tales que 51)( =AP y 21)( =BP . Halla la probabilidad del suceso A B∪ , si A y B son independientes.



Opción B

1B- Un grupo de estudiantes financia su viaje de fin de curso con la venta de participaciones de lotería, por importe de 1, 2 y 5 euros. Han recaudado, en total, 600 euros y han vendido el doble de participaciones de 1 euro que de 5 euros. Si han vendido un total de 260 participaciones, calcula el número de participaciones que han vendido de cada importe.

2B- Dada la función )1(2

)(2

−=

xxxf :

a) Calcula sus asíntotas. b) Determina sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, sus máximos y sus mínimos. c) Con los datos anteriores, representa gráficamente la función. 3B- Una empresa fabrica tornillos para llantas cuyo diámetro sigue una distribución normal de media µ milímetros y desviación típica 2 milímetros. Se selecciona un lote de 100 tornillos y resulta una media muestral de 19 milímetros. a) Determina un intervalo de confianza al 98% para µ. b) Para un determinado modelo de automóvil, se exige que el diámetro medio de los tornillos sea de 20 milímetros. Plantea un test de hipótesis que permita decidir si los tornillos fabricados se ajustan a este tamaño, con una confianza del 95%. 4B- El 10% de los huevos de un supermercado están rotos. Halla la probabilidad de que un cliente que compra media docena de huevos encuentre como mucho un huevo roto.


∫ ∞−

−= x t

dtexF2

21

21)(π

0,5 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,53590,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,57530,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,61410,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,65170,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,68790,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,72240,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,75490,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,78520,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,81330,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,83891,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,86211,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,88301,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,90141,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,91771,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,93181,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,94411,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,95451,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,96331,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,97061,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,97672,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,98172,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,98572,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,98902,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,99162,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,99362,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,99522,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,99642,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,99742,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,99812,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,99863,0 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,99903,1 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,99933,2 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,99953,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,99973,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,99983,5 0,9997 0,9997 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,99983,6 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999


rXp −−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== 1)(

0

F ( x )

+ ∝x- ∝

n p 0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 1/3 0,35 0,40 0,45 0,49 0,50 r

2 0 0,9801 0,9025 0,8100 0,7225 0,6400 0,5625 0,4900 0,4444 0,4225 0,3600 0,3025 0,2601 0,2500 1 0,0198 0,0950 0,1800 0,2550 0,3200 0,3750 0,4200 0,4444 0,4550 0,4800 0,4950 0,4998 0,5000 2 0,0001 0,0025 0,0100 0,0225 0,0400 0,0625 0,0900 0,1111 0,1225 0,1600 0,2025 0,2401 0,2500

3 0 0,9703 0,8574 0,7290 0,6141 0,5120 0,4219 0,3430 0,2963 0,2746 0,2160 0,1664 0,1327 0,1250 1 0,0294 0,1354 0,2430 0,3251 0,3840 0,4219 0,4410 0,4444 0,4436 0,4320 0,4084 0,3823 0,3750 2 0,0003 0,0071 0,0270 0,0574 0,0960 0,1406 0,1890 0,2222 0,2389 0,2880 0,3341 0,3674 0,3750 3 0,0000 0,0001 0,0010 0,0034 0,0080 0,0156 0,0270 0,0370 0,0429 0,0640 0,0911 0,1176 0,1250

4 0 0,9606 0,8145 0,6561 0,5220 0,4096 0,3164 0,2401 0,1975 0,1785 0,1296 0,0915 0,0677 0,0625 1 0,0388 0,1715 0,2916 0,3685 0,4096 0,4219 0,4116 0,3951 0,3845 0,3456 0,2995 0,2600 0,2500 2 0,0006 0,0135 0,0486 0,0975 0,1536 0,2109 0,2646 0,2963 0,3105 0,3456 0,3675 0,3747 0,3750 3 0,0000 0,0005 0,0036 0,0115 0,0256 0,0469 0,0756 0,0988 0,1115 0,1536 0,2005 0,2400 0,2500 4 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0016 0,0039 0,0081 0,0123 0,0150 0,0256 0,0410 0,0576 0,0625

5 0 0,9510 0,7738 0,5905 0,4437 0,3277 0,2373 0,1681 0,1317 0,1160 0,0778 0,0503 0,0345 0,0313 1 0,0480 0,2036 0,3281 0,3915 0,4096 0,3955 0,3602 0,3292 0,3124 0,2592 0,2059 0,1657 0,1563 2 0,0010 0,0214 0,0729 0,1382 0,2048 0,2637 0,3087 0,3292 0,3364 0,3456 0,3369 0,3185 0,3125 3 0,0000 0,0011 0,0081 0,0244 0,0512 0,0879 0,1323 0,1646 0,1811 0,2304 0,2757 0,3060 0,3125 4 0,0000 0,0000 0,0005 0,0022 0,0064 0,0146 0,0284 0,0412 0,0488 0,0768 0,1128 0,1470 0,1563 5 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0,0024 0,0041 0,0053 0,0102 0,0185 0,0282 0,0313

6 0 0,9415 0,7351 0,5314 0,3771 0,2621 0,1780 0,1176 0,0878 0,0754 0,0467 0,0277 0,0176 0,0156 1 0,0571 0,2321 0,3543 0,3993 0,3932 0,3560 0,3025 0,2634 0,2437 0,1866 0,1359 0,1014 0,0938 2 0,0014 0,0305 0,0984 0,1762 0,2458 0,2966 0,3241 0,3292 0,3280 0,3110 0,2780 0,2436 0,2344 3 0,0000 0,0021 0,0146 0,0415 0,0819 0,1318 0,1852 0,2195 0,2355 0,2765 0,3032 0,3121 0,3125 4 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0154 0,0330 0,0595 0,0823 0,0951 0,1382 0,1861 0,2249 0,2344 5 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0015 0,0044 0,0102 0,0165 0,0205 0,0369 0,0609 0,0864 0,0938 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0007 0,0014 0,0018 0,0041 0,0083 0,0138 0,0156

7 0 0,9321 0,6983 0,4783 0,3206 0,2097 0,1335 0,0824 0,0585 0,0490 0,0280 0,0152 0,0090 0,0078 1 0,0659 0,2573 0,3720 0,3960 0,3670 0,3115 0,2471 0,2048 0,1848 0,1306 0,0872 0,0604 0,0547 2 0,0020 0,0406 0,1240 0,2097 0,2753 0,3115 0,3177 0,3073 0,2985 0,2613 0,2140 0,1740 0,1641 3 0,0000 0,0036 0,0230 0,0617 0,1147 0,1730 0,2269 0,2561 0,2679 0,2903 0,2918 0,2786 0,2734 4 0,0000 0,0002 0,0026 0,0109 0,0287 0,0577 0,0972 0,1280 0,1442 0,1935 0,2388 0,2676 0,2734 5 0,0000 0,0000 0,0002 0,0012 0,0043 0,0115 0,0250 0,0384 0,0466 0,0774 0,1172 0,1543 0,1641 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0013 0,0036 0,0064 0,0084 0,0172 0,0320 0,0494 0,0547 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0005 0,0006 0,0016 0,0037 0,0068 0,0078

8 0 0,9227 0,6634 0,4305 0,2725 0,1678 0,1001 0,0576 0,0390 0,0319 0,0168 0,0084 0,0046 0,0039 1 0,0746 0,2793 0,3826 0,3847 0,3355 0,2670 0,1977 0,1561 0,1373 0,0896 0,0548 0,0352 0,0313 2 0,0026 0,0515 0,1488 0,2376 0,2936 0,3115 0,2965 0,2731 0,2587 0,2090 0,1569 0,1183 0,1094 3 0,0001 0,0054 0,0331 0,0839 0,1468 0,2076 0,2541 0,2731 0,2786 0,2787 0,2568 0,2273 0,2188 4 0,0000 0,0004 0,0046 0,0185 0,0459 0,0865 0,1361 0,1707 0,1875 0,2322 0,2627 0,2730 0,2734 5 0,0000 0,0000 0,0004 0,0026 0,0092 0,0231 0,0467 0,0683 0,0808 0,1239 0,1719 0,2098 0,2188 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0011 0,0038 0,0100 0,0171 0,0217 0,0413 0,0703 0,1008 0,1094 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0012 0,0024 0,0033 0,0079 0,0164 0,0277 0,0313 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0002 0,0007 0,0017 0,0033 0,0039

9 0 0,9135 0,6302 0,3874 0,2316 0,1342 0,0751 0,0404 0,0260 0,0207 0,0101 0,0046 0,0023 0,0020 1 0,0830 0,2985 0,3874 0,3679 0,3020 0,2253 0,1556 0,1171 0,1004 0,0605 0,0339 0,0202 0,0176 2 0,0034 0,0629 0,1722 0,2597 0,3020 0,3003 0,2668 0,2341 0,2162 0,1612 0,1110 0,0776 0,0703 3 0,0001 0,0077 0,0446 0,1069 0,1762 0,2336 0,2668 0,2731 0,2716 0,2508 0,2119 0,1739 0,1641 4 0,0000 0,0006 0,0074 0,0283 0,0661 0,1168 0,1715 0,2048 0,2194 0,2508 0,2600 0,2506 0,2461 5 0,0000 0,0000 0,0008 0,0050 0,0165 0,0389 0,0735 0,1024 0,1181 0,1672 0,2128 0,2408 0,2461 6 0,0000 0,0000 0,0001 0,0006 0,0028 0,0087 0,0210 0,0341 0,0424 0,0743 0,1160 0,1542 0,1641 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0012 0,0039 0,0073 0,0098 0,0212 0,0407 0,0635 0,0703 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0009 0,0013 0,0035 0,0083 0,0153 0,0176 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0003 0,0008 0,0016 0,0020

10 0 0,9044 0,5987 0,3487 0,1969 0,1074 0,0563 0,0282 0,0173 0,0135 0,0060 0,0025 0,0012 0,0010 1 0,0914 0,3151 0,3874 0,3474 0,2684 0,1877 0,1211 0,0867 0,0725 0,0403 0,0207 0,0114 0,0098 2 0,0042 0,0746 0,1937 0,2759 0,3020 0,2816 0,2335 0,1951 0,1757 0,1209 0,0763 0,0494 0,0439 3 0,0001 0,0105 0,0574 0,1298 0,2013 0,2503 0,2668 0,2601 0,2522 0,2150 0,1665 0,1267 0,1172 4 0,0000 0,0010 0,0112 0,0401 0,0881 0,1460 0,2001 0,2276 0,2377 0,2508 0,2384 0,2130 0,2051 5 0,0000 0,0001 0,0015 0,0085 0,0264 0,0584 0,1029 0,1366 0,1536 0,2007 0,2340 0,2456 0,2461 6 0,0000 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0162 0,0368 0,0569 0,0689 0,1115 0,1596 0,1966 0,2051 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0008 0,0031 0,0090 0,0163 0,0212 0,0425 0,0746 0,1080 0,1172 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0014 0,0030 0,0043 0,0106 0,0229 0,0389 0,0439 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0005 0,0016 0,0042 0,0083 0,0098 10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0008 0,0010


Castilla y León


CIENCIAS SOCIALES

EJERCICIO

Nº Páginas: 2

Tablas


Opción A

1A- Se considera el siguiente sistema de ecuaciones:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=++

=−+

=+−

888

4223

02

zayx

zyx

zyx

a) Clasifica el sistema en función de sus posibles soluciones para los distintos valores del parámetro a. b) Halla todas sus soluciones para 3−=a . 2A- Los beneficios diarios de una fábrica, en miles de euros, vienen dados por la función , donde x indica el número de unidades que se producen al 10024)( 2 −+−= xxxfdía. a) Calcula el número de unidades que han de producirse diariamente para obtener el máximo beneficio. b) Calcula el máximo beneficio que puede obtenerse en un día. 3A- El censo realizado en una comunidad autónoma española determina que el 40% de la población inmigrante procede del norte de África, el 20 % procede de países asiáticos y el resto procede de los países de Sudamérica. Además, el 50% de los procedentes del norte de África, el 25% de los procedentes de Asia y el 65% de los procedentes de Sudamérica están en situación administrativa legal. a) Elegido un inmigrante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que su situación administrativa sea legal? b) Elegido un inmigrante en situación administrativa ilegal, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de Sudamérica? 4A- Sean A y B dos sucesos independientes con probabilidades y 2.0)( =AP

5.0)( =BP . Calcula )( BAP ∪ .



Opción B

1B- En una quesería se producen dos tipos de queso de leche de oveja: fresco y curado. La elaboración de un queso curado requiere 6 litros de leche de oveja y la de un queso fresco 3 litros. La ganancia por la venta de un queso fresco es 10 euros y por la de uno curado es 30 euros. Se sabe que la quesería dispone diariamente de 1800 litros de leche de oveja y su capacidad de producción es de 500 quesos diarios. Debido a la demanda, la producción de queso fresco debe ser al menos el doble que la de queso curado. Utiliza técnicas de programación lineal para encontrar la producción de quesos que hace máxima la ganancia diaria total de la fábrica por la venta de quesos, así como dicha ganancia máxima. 2B- Sea una función de la que se conoce su derivada . )(xf 1)(' 2 −= xxfa) Representa gráficamente . )(' xfb) Deduce de la gráfica los intervalos de crecimiento de . )(xfc) Halla la abscisa de los puntos máximos y mínimos de . )(xf 3B- En un almacén hay un gran número de cajas. El peso de cada una de ellas es una variable aleatoria con distribución normal de media 50 kg y desviación típica 5 kg. a) Halla el porcentaje de cajas que pesan entre 50 y 55 kg. b) Para transportar las cajas se dispone de un camión que tiene autorizado un peso máximo de 2000 kg en total. ¿Cuál es la probabilidad de que el camión soporte la carga de 41 cajas sin exponerse a superar el peso máximo autorizado? 4B- En cierto instituto aprueba la asignatura de filosofía el 80% de los alumnos. ¿Cuál es la probabilidad de que de un grupo de 8 alumnos elegidos al azar hayan aprobado 6 alumnos?


∫ ∞−

−= x t

dtexF2

21

21)(π

0,5 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,53590,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,57530,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,61410,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,65170,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,68790,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,72240,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,75490,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,78520,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,81330,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,83891,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,86211,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,88301,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,90141,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,91771,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,93181,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,94411,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,95451,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,96331,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,97061,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,97672,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,98172,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,98572,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,98902,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,99162,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,99362,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,99522,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,99642,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,99742,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,99812,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,99863,0 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,99903,1 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,99933,2 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,99953,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,99973,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,99983,5 0,9997 0,9997 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,9998 0,99983,6 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999 0,9999


rXp −−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== 1)(

0

F ( x )

+ ∝x- ∝

n p 0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 1/3 0,35 0,40 0,45 0,49 0,50 r

2 0 0,9801 0,9025 0,8100 0,7225 0,6400 0,5625 0,4900 0,4444 0,4225 0,3600 0,3025 0,2601 0,2500 1 0,0198 0,0950 0,1800 0,2550 0,3200 0,3750 0,4200 0,4444 0,4550 0,4800 0,4950 0,4998 0,5000 2 0,0001 0,0025 0,0100 0,0225 0,0400 0,0625 0,0900 0,1111 0,1225 0,1600 0,2025 0,2401 0,2500

3 0 0,9703 0,8574 0,7290 0,6141 0,5120 0,4219 0,3430 0,2963 0,2746 0,2160 0,1664 0,1327 0,1250 1 0,0294 0,1354 0,2430 0,3251 0,3840 0,4219 0,4410 0,4444 0,4436 0,4320 0,4084 0,3823 0,3750 2 0,0003 0,0071 0,0270 0,0574 0,0960 0,1406 0,1890 0,2222 0,2389 0,2880 0,3341 0,3674 0,3750 3 0,0000 0,0001 0,0010 0,0034 0,0080 0,0156 0,0270 0,0370 0,0429 0,0640 0,0911 0,1176 0,1250

4 0 0,9606 0,8145 0,6561 0,5220 0,4096 0,3164 0,2401 0,1975 0,1785 0,1296 0,0915 0,0677 0,0625 1 0,0388 0,1715 0,2916 0,3685 0,4096 0,4219 0,4116 0,3951 0,3845 0,3456 0,2995 0,2600 0,2500 2 0,0006 0,0135 0,0486 0,0975 0,1536 0,2109 0,2646 0,2963 0,3105 0,3456 0,3675 0,3747 0,3750 3 0,0000 0,0005 0,0036 0,0115 0,0256 0,0469 0,0756 0,0988 0,1115 0,1536 0,2005 0,2400 0,2500 4 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0016 0,0039 0,0081 0,0123 0,0150 0,0256 0,0410 0,0576 0,0625

5 0 0,9510 0,7738 0,5905 0,4437 0,3277 0,2373 0,1681 0,1317 0,1160 0,0778 0,0503 0,0345 0,0313 1 0,0480 0,2036 0,3281 0,3915 0,4096 0,3955 0,3602 0,3292 0,3124 0,2592 0,2059 0,1657 0,1563 2 0,0010 0,0214 0,0729 0,1382 0,2048 0,2637 0,3087 0,3292 0,3364 0,3456 0,3369 0,3185 0,3125 3 0,0000 0,0011 0,0081 0,0244 0,0512 0,0879 0,1323 0,1646 0,1811 0,2304 0,2757 0,3060 0,3125 4 0,0000 0,0000 0,0005 0,0022 0,0064 0,0146 0,0284 0,0412 0,0488 0,0768 0,1128 0,1470 0,1563 5 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0,0024 0,0041 0,0053 0,0102 0,0185 0,0282 0,0313

6 0 0,9415 0,7351 0,5314 0,3771 0,2621 0,1780 0,1176 0,0878 0,0754 0,0467 0,0277 0,0176 0,0156 1 0,0571 0,2321 0,3543 0,3993 0,3932 0,3560 0,3025 0,2634 0,2437 0,1866 0,1359 0,1014 0,0938 2 0,0014 0,0305 0,0984 0,1762 0,2458 0,2966 0,3241 0,3292 0,3280 0,3110 0,2780 0,2436 0,2344 3 0,0000 0,0021 0,0146 0,0415 0,0819 0,1318 0,1852 0,2195 0,2355 0,2765 0,3032 0,3121 0,3125 4 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0154 0,0330 0,0595 0,0823 0,0951 0,1382 0,1861 0,2249 0,2344 5 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0015 0,0044 0,0102 0,0165 0,0205 0,0369 0,0609 0,0864 0,0938 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0007 0,0014 0,0018 0,0041 0,0083 0,0138 0,0156

7 0 0,9321 0,6983 0,4783 0,3206 0,2097 0,1335 0,0824 0,0585 0,0490 0,0280 0,0152 0,0090 0,0078 1 0,0659 0,2573 0,3720 0,3960 0,3670 0,3115 0,2471 0,2048 0,1848 0,1306 0,0872 0,0604 0,0547 2 0,0020 0,0406 0,1240 0,2097 0,2753 0,3115 0,3177 0,3073 0,2985 0,2613 0,2140 0,1740 0,1641 3 0,0000 0,0036 0,0230 0,0617 0,1147 0,1730 0,2269 0,2561 0,2679 0,2903 0,2918 0,2786 0,2734 4 0,0000 0,0002 0,0026 0,0109 0,0287 0,0577 0,0972 0,1280 0,1442 0,1935 0,2388 0,2676 0,2734 5 0,0000 0,0000 0,0002 0,0012 0,0043 0,0115 0,0250 0,0384 0,0466 0,0774 0,1172 0,1543 0,1641 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0013 0,0036 0,0064 0,0084 0,0172 0,0320 0,0494 0,0547 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0005 0,0006 0,0016 0,0037 0,0068 0,0078

8 0 0,9227 0,6634 0,4305 0,2725 0,1678 0,1001 0,0576 0,0390 0,0319 0,0168 0,0084 0,0046 0,0039 1 0,0746 0,2793 0,3826 0,3847 0,3355 0,2670 0,1977 0,1561 0,1373 0,0896 0,0548 0,0352 0,0313 2 0,0026 0,0515 0,1488 0,2376 0,2936 0,3115 0,2965 0,2731 0,2587 0,2090 0,1569 0,1183 0,1094 3 0,0001 0,0054 0,0331 0,0839 0,1468 0,2076 0,2541 0,2731 0,2786 0,2787 0,2568 0,2273 0,2188 4 0,0000 0,0004 0,0046 0,0185 0,0459 0,0865 0,1361 0,1707 0,1875 0,2322 0,2627 0,2730 0,2734 5 0,0000 0,0000 0,0004 0,0026 0,0092 0,0231 0,0467 0,0683 0,0808 0,1239 0,1719 0,2098 0,2188 6 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0011 0,0038 0,0100 0,0171 0,0217 0,0413 0,0703 0,1008 0,1094 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0012 0,0024 0,0033 0,0079 0,0164 0,0277 0,0313 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0002 0,0007 0,0017 0,0033 0,0039

9 0 0,9135 0,6302 0,3874 0,2316 0,1342 0,0751 0,0404 0,0260 0,0207 0,0101 0,0046 0,0023 0,0020 1 0,0830 0,2985 0,3874 0,3679 0,3020 0,2253 0,1556 0,1171 0,1004 0,0605 0,0339 0,0202 0,0176 2 0,0034 0,0629 0,1722 0,2597 0,3020 0,3003 0,2668 0,2341 0,2162 0,1612 0,1110 0,0776 0,0703 3 0,0001 0,0077 0,0446 0,1069 0,1762 0,2336 0,2668 0,2731 0,2716 0,2508 0,2119 0,1739 0,1641 4 0,0000 0,0006 0,0074 0,0283 0,0661 0,1168 0,1715 0,2048 0,2194 0,2508 0,2600 0,2506 0,2461 5 0,0000 0,0000 0,0008 0,0050 0,0165 0,0389 0,0735 0,1024 0,1181 0,1672 0,2128 0,2408 0,2461 6 0,0000 0,0000 0,0001 0,0006 0,0028 0,0087 0,0210 0,0341 0,0424 0,0743 0,1160 0,1542 0,1641 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0012 0,0039 0,0073 0,0098 0,0212 0,0407 0,0635 0,0703 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0009 0,0013 0,0035 0,0083 0,0153 0,0176 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0003 0,0008 0,0016 0,0020

10 0 0,9044 0,5987 0,3487 0,1969 0,1074 0,0563 0,0282 0,0173 0,0135 0,0060 0,0025 0,0012 0,0010 1 0,0914 0,3151 0,3874 0,3474 0,2684 0,1877 0,1211 0,0867 0,0725 0,0403 0,0207 0,0114 0,0098 2 0,0042 0,0746 0,1937 0,2759 0,3020 0,2816 0,2335 0,1951 0,1757 0,1209 0,0763 0,0494 0,0439 3 0,0001 0,0105 0,0574 0,1298 0,2013 0,2503 0,2668 0,2601 0,2522 0,2150 0,1665 0,1267 0,1172 4 0,0000 0,0010 0,0112 0,0401 0,0881 0,1460 0,2001 0,2276 0,2377 0,2508 0,2384 0,2130 0,2051 5 0,0000 0,0001 0,0015 0,0085 0,0264 0,0584 0,1029 0,1366 0,1536 0,2007 0,2340 0,2456 0,2461 6 0,0000 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0162 0,0368 0,0569 0,0689 0,1115 0,1596 0,1966 0,2051 7 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0008 0,0031 0,0090 0,0163 0,0212 0,0425 0,0746 0,1080 0,1172 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0014 0,0030 0,0043 0,0106 0,0229 0,0389 0,0439 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0005 0,0016 0,0042 0,0083 0,0098 10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0008 0,0010

Número de Universidades MATEMÁTICAS II PARA LOS LOGSE ...

Documents

Transcript of Número de Universidades MATEMÁTICAS II PARA LOS LOGSE ...