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Teoría de las Comunicaciones
Nivel Físico
Junio-2011
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Bases teóricas para la comunicación de datos Series de Fourier Transformada de Fourier
(FT) El ancho de banda y el ruido como limitantes
para la transmisión de señales. La tasa de transmisión de datos máxima de
un canal.
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Conceptos básicos: ondas
Onda electromagnética: es un campo eléctrico magnético que se propaga por un medio a una velocidad propia de éste (por ejemplo en el caso del aire, la velocidad de propagación es la misma que la velocidad de la luz c=108 m/s), vibrando a una frecuencia determinada (como un plano desplazándose en longitudinal), con un comportamiento periódico en el eje longitudinal de su propagación, con periodo o repetición a longitudes constantes, que se llaman longitudes de onda () y se define =c/f, siendo c la velocidad de la luz y f la frecuencia de oscilación.
Problemas: Esta onda, en el caso de chocar con alguna imperfección puede producir reflexiones, y además, si el medio tiene muchas pérdidas, se puede atenuar.
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Analógico & Digital
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Señales Periódicas
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Onda Senoidal
A (Peak Amplitude) : CA , 310 V valor eficaz = 220 Volt Amplitud E.j. volts
Frecuencia Angular Frecuencia
Hertz (Hz) o ciclos por seg. Periodo = tiempo en que se completa un conjunto de valores
(T) T = 1/f
Fase () Posición relativa en el tiempo
f 2
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s(t) = A sen(2ft +)
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Longitud de Onda ()
“Distancia ocupada” por un ciclo Distancia entre dos puntos correspondientes a
fases en dos ciclos consecutivo
En una onda electromagnética Asumimos una velocidad de propagacion v
= vT f = v c = 3*108 ms-1 (velocidad de la luz en el vacío) = f/c
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Dominio Temporal
amplitud(volts)
tiempo(seg)
periodo T
frecuencia = 1/TSi T = 1 ms, f= 1 kHz
zero crossing
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Dominio de la Frecuencia
Amplitud(volts)
frecuencia(hertz)
1 kHz
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Dominio Temporal – caso general
amplitud(volts)
tiempo(seg.)
examinando zero crossings sugiereQue hay presentes mas de una frecuencia con Diferentes amplitudes
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Dominio de la Frecuencia
amplitud(volts)
frecuencia(hertz)
f1 f2
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Espectro y Ancho de Banda Espectro
Margen de frecuencias contenidas en la señal Ancho de Banda absoluto
Anchura del espectro Ancho de Banda efectivo
A menudo es el mismo que el Ancho de Banda Banda de frecuencias que contienen la mayor
parte de la energía Componente continua (DC)
Componente de frecuencia cero
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Serie de Fourier y Transformada de Fourier
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La onda Cuadrada
Se puede respresentar como una serie de senoides armonicamente relacionadas fundamental 1/3 tercera armonica 1/5 quinta armonica 1/7 septima armonica 1/9 novena armonica etc….
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Onda Cuadrada
Square Wave 7 terms
0 100 200 300 400
degrees
y = sin(x) + 1/3 sin(3x) + 1/5sin(5x) + 1/7sin(7x) + 1/9sin(9x) + 1/11sin(11x) + 1/13sin(13x)
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Onda Cuadrada – Espectro de potencia
Power Spectrum - log scale
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
frequency
Se necesitaria un ancho de banda infinito para poder TX una onda cuadrada
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Bandwidth Infinito!
Supongamos un medio de tx que permite solo los primeros tres terminos de la serie
Square wave - 3 terms
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 50 100 150 200 250 300 350 400
degress
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Serie de Fourier (1)
x(t) = a0 + (ancos(2nf0t) + bnsin(2nf0t))
T
0
0 x(t).dt/1 Ta
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Fourier (2)
dttnftxTb
dttnftxTa
T
On
T
On
).2sin().(2
).2cos().(2
0
0
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-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
f(x)1357
x
f (x) 4
sen[ (2k 1)x]
2k 1k0
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-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
x-1/
2
x
-1/ (sen(2x))
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-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
x-1/
2
x
-1/ (sen(2x)+sen(4x)/2)
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-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
x-1/
2
x
-1/ (sen(2x)+sen(4x)/2+sen(6x)/3)
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Medios de transmisión por guía de onda
Par trenzado. Coaxial . Red Eléctrica ( Power Line) Fibra óptica. etc
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Par de cobre
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Cable coaxial
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Coaxil : Redes CATV tradicionales Las redes CATV (Community Antenna TeleVision)
nacieron (1949) para resolver problemas de recepción en zonas de mala cobertura.
La antena (centro emisor) se ubicaba en sitio elevado con buena recepción. La señal se enviaba a los usuarios hacia abajo (downstream).
Cable coaxial de 75 Amplificadores cada 0,5-1,0 Km. Hasta 50 en
cascada. Red unidireccional. Amplificadores impedían
transmisión ascendente.
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Fibra Óptica
La función principal de las fibras ópticas (FO) es la de guiar las ondas de luz con un mínimo de atenuación y distorsión. Las FO están compuestas de vidrio solidificado con un alto grado de pureza en capas llamadas núcleo (core), revestimiento (cladding) y Buffer o cubierta. La luz se propaga únicamente por el núcleo con una velocidad de propagación de aproximadamente hasta dos tercios de la velocidad de la luz en el vacío.
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Fibra óptica: Reflexión
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Multiplexación por Longitud de Onda (WDM) La capacidad de una fibra óptica (FO) se puede incrementar transmitiendo
diversas longitudes de onda en una única fibra. Esta técnica bien conocida de Multiplexación por división de frecuencia, FDM (Frequency Division Multiplexing), se denomina en los sistemas ópticos Multiplexación por División de Longitud de Onda o simplemente Multiplexación por Longitud de Onda ( Wavelenght Division Multiplexing).
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Medios de transmisión sin guía de onda (wireless)
El espectro electromagnético. Transmisión por radio. Transmisión por microondas. Transmisión por ondas infrarrojas. Transmisión por láser.
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Radio
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Láser
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El espectro electromagnético
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El sistema telefónico
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Estructura del sistema telefónico
PSTN (Public Switched Telephone Network) Objetivo: Transmitir la voz humana en una forma
más o menos reconocible. El sistema telefónico tradicional se encuentra
organizado en una jerarquía multinivel altamente redundante
Componentes: Local loops (pares trenzados, señalización analógica) Troncales (fibra óptica o microondas, digital) Oficinas de conmutación
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Red telefónica
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Troncales y multiplexión
Debido a consideraciones económicas, las compañías telefónicas han desarrollado políticas elaboradas para multiplexar varias conversaciones sobre un único troncal físico.
FDM (Frequency Division Multiplexing) El espectro de frecuencias es dividido entre canales
lógicos: cada usuario tiene posesión exclusiva de alguna banda de frecuencia
TDM (Time Division Multiplexing) Los usuarios toman turnos (en round robin),
obteniendo periódicamente cada uno el ancho de banda completo por un pequeño período de tiempo
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FDM vs. TDM
Ejemplo: difusión de radio AM Espectro reservado ~ 1 Mhz (500-1500 kHz) Diferentes frecuencias reservadas a diferentes
canales lógicos (emisoras). Cada una opera en una porción del espectro => FDM
Cada estación tiene dos subcanales lógicos: música y avisos comerciales. Los dos alternan en la misma frecuencia, primero una ráfaga de música y luego una ráfaga de avisos y así siguiendo => TDM
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FDM
![Page 42: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/42.jpg)
TDM
Aunque FDM se utiliza todavía sobre cables de cobre o canales de microondas, requiere circuitería analógica.
En contraste TDM puede ser manejado enteramente por electrónica digital, y se ha vuelto de más amplio uso en años recientes.
TDM solo puede ser utilizado para datos digitales Como el local loop produce señales analógicas, es necesario
realizar una conversión analógico/digital en la end office, donde todos los local loops individuales se combinan sobre los troncales
Cómo múltiples señales de voz analógicas se digitalizan y combinan sobre un único troncal digital ?
![Page 43: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/43.jpg)
Señales Analógicas “transportando” analógicas y digital
![Page 44: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/44.jpg)
Señales digitales “transportando” analógicas y digital
![Page 45: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/45.jpg)
Teorema de Nyquist
H. Nyquist (1924) probó que si una señal arbitraria ha sido pasada a
través de un filtro pasabajo de ancho de banda BW, la señal puede ser
completamente reconstruida tomando solamente 2BW muestras por
segundo
Frecuencia Muestreo= 2*BW
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PCM (Pulse Code Modulation) Las señales analógicas son digitalizadas por un dispositivo
llamado codec (coder-decoder), produciendo un número de 7 u 8 bits por muestra.
El codec toma 8000 muestras por segundo (125 µseg/muestra) debido a que el teorema de Nyquist establece que esto es suficiente para capturar toda la información de un canal telefónico de 4 KHz de ancho de banda
“”Ancho de banda”” de cada canal de voz = 64 Kbps. Como consecuencia, virtualmente todos los intervalos de tiempo
en el sistema telefónico son múltiplos de 125 µseg.
![Page 47: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/47.jpg)
Conversión analógico/digital
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Enlaces : “Transporte “
T1: Utilizado en Norteamérica y Japón. Consiste de 24 canales de voz multiplexados juntos.
Un frame T1 consiste de 24 x 8 = 192 bits, más un bit extra para framing, conduciendo a 193 bits cada 125 µseg.
1 / 0.000125 seg. x 193 bits = 1544000 bpsT1=1,544 Mbps
ITU tiene también una recomendación para un carrier PCM a 2048 Mbps llamado E1
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Transporte T1 (1.544 Mbps)
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MODULACION
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Recordando los Principios básicos :
Señal analógica vs señal digital La señal analógica utiliza una magnitud con una variación
continua. La señal digital emplea valores discretos, predefinidos
Módem vs Códec Módem (MODulador-DEModulador): convierte de digital a
analógico y viceversa Códec (Codificador-DECodificador): convierte de analógico
a digital y viceversa
Son lo mismo ?????
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El proceso de modulación se utiliza para adaptar una señal a enviar, al medio físico por el cual va a ser transportada. Cada medio físico tiene las modulaciones más apropiadas, según las características intrínsecas al medio: ruido, atenuación, velocidad, ancho de banda, impedancias, distancias, sincronismo, probabilidades de error, etc
También se puede interpretar la modulación como un proceso para robustecer la señal.
Componentes:Señal portadora (señal de adaptación al medio)Señal moduladora(señal que lleva información)
Modulación
Señal moduladax
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Modulación
Proceso de variación de cierta característica de una señal, llamada portadora, de acuerdo con una señal mensaje, llamada moduladora
Tipos Moduladora Analógica/Portadora Analógica Moduladora Analógica/Portadora Digital Moduladora Digital/Portadora Analógica Moduladora Digital/Portadora Digital
![Page 54: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/54.jpg)
M. Analógica/P. Analógica
Se utiliza para desplazar el ancho de banda de la señal a lo largo del espectro de frecuencias
T1 T2 T3 T4
- Permitir Multiplexación por división de frecuencias
- Reducir el tamaño de las antenas
![Page 55: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/55.jpg)
M. Analógica/P. Analógica
Tipos Modulación en Amplitud
S(t) = [1+nam(t)] cos(2fct)
fc = frecuencia de la portadora
na = indice de modulación
Modulación en Ángulo
s(t) = Accos[2fct+ (t)]
Fase (t)= npm(t) Frecuencia ´(t)= nfm(t)
![Page 56: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/56.jpg)
M. Analógica/P. Analógica
Portadora
Señal sinusoidal modulante
Onda de amplitud modulada (DSBTC)
Onda modulada en fase
Onda de frecuencia modulada
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M. Digital/P. Analógica
La situación más conocida es la transmisión de datos digitales a través de la RTB, diseñada para transmitir señales analógicas en el rango de frecuencias de voz (300-3400Hz)
Técnicas Desplazamiento de Amplitud (ASK) Desplazamiento de Frecuencia (FSK) Desplazamiento de Fase (PSK) Mixtas
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M. Digital/P. Analógica
ASK, los valores binarios se representan mediante dos amplitudes diferentes de la portadora
0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0
Acos(2fct)
0
S(t) =
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M. Digital/P. Analógica
FSK, los valores binarios se representan mediante dos frecuencias diferentes de la portadora
0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0
Acos(2f1t)
S(t) = Acos(2f2t)
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M. Digital/P. Analógica
PSK, los valores binarios se representan mediante dos fases diferentes de la portadora
Acos(2fct+ )
S(t) = Acos(2fct)
0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0
![Page 61: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/61.jpg)
M. Digital/P. Analógica
La Velocidad de Modulación se define como el número de cambios de señal por unidad de tiempo, y se expresa en baudios
La Velocidad de Transmisión, expresada en bits/sg, equivale a la velocidad de modulación multiplicado por el número de bits representados por cada muestra
Vt = Vm * N
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M. Digital/P. Analógica
Multinivel Se consigue una utilización más eficaz del ancho de banda si cada elemento de la señal transmitida representa más de un bit.
Acos(2fct+ 45) 11
Acos(2fct+ 135) 10
Acos(2fct+ 225) 00
Acos(2fct+ 315) 01
S(t) =
Este esquema se puede ampliar, ya que se pueden transmitir tres,cuatro, etc. bits por señal transmitida, aumentando el número de fases distintas o incluso para cada ángulo el número de amplitudes (ASK-PSK)
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M. Digital/P. Analógica
n = 3
n = 4
![Page 64: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/64.jpg)
M. Digital/P. Analógica
Modulación Trellis (QAM)
n = 6
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M. Digital/P. Analógica
Prestaciones (Ancho de Banda)
Mononivel
ASK/PSK BT = (1 + r) R
FSK BT = 2F + (1 + r) R
Multinivel
BT = ((1 + r ) / l ) R = ((1+r)/log2L)R
0<r<1 cte. relacionada técnica de filtrado para limitar en ancho de banda
l : nº bits cada elemento de señal
L: nº de elementos de señal diferente
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M. Analógica/P. Digital
Al proceso de conversión de señales analógicas en digitales se le denomina digitalización y a los dispositivos que lo levan a cabo codec
Métodos
Modulación por impulsos codificados (MIC/PCM) Modulación Delta
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M.I.C.
Consta de dos etapas Se muestrea la señal al doble del ancho de banda de la
misma obteniendo un tren de pulsos de amplitud variable (PAM)
2,81,9
4,5
1,3
2,83,6 3,6
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M.I.C.
Se cuantifican las muestras aproximandolas mediante un entero de n bits
32
5
1
34 4
0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 00 1 0 1 0 1 0 0 1
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M.I.C.
Consecuenciasa) Ruido de cuantificación
S/N = 6 n - a dB
b) Aumento del ancho de bandaBW = n W
Solucionesa) PCM no lineal
b) Modulación Delta
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PCM no lineal
Consiste en utilizar un número mayor de niveles de cuantización para señales de poca amplitud y un número menor para señales de amplitud grande
Nivel de Cuantización
Señal fuerte
Señal débil
![Page 71: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/71.jpg)
Modulación Delta
La entrada analógica se aproxima mediante una función escalera en que cada intervalo de muestreo, Ts, sube o baja un nivel de cuantificación, .
TS
Ruido de sobrecarga
Ruido de cuantización
Función escalera
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M. Digital/P. Digital
Los datos binarios se transmiten codificando cada bit de datos en cada elemento de señal
Motivo
Filtrado de las bajas frecuencias
Perdida de sincronismo
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M. Digital/P. Digital
No retorno a cero (NRZ) Consiste en utilizar una tensión negativa para representar un 1 y una positiva para representar un 0
NRZ
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M. Digital/P. Digital
No retorno a cero con inversión de unos (NZRI) Los datos se codifican mediante la presencia o ausencia de una transición al principio del intervalo de un 1
NRZI
![Page 75: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/75.jpg)
M. Digital/P. Digital
Bifase (Manchester) Se codifica mediante una transición en la mitad del intervalo de duración del bit: de bajo a alto representa un 1 y de alto a bajo un 0
Manchester
![Page 76: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/76.jpg)
M. Digital/P. Digital
Bifase Diferencial (Manchester Diferencial) La codificación de un 0 se representa por la presencia de una transición al principio del intervalo del bit y un 1 mediante la ausencia de transición
Manchesterdiferencial
![Page 77: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/77.jpg)
M. Digital/P. Digital
Bipolar-AMI Un 0 se representa por ausencia de señal y un 1 se representa mediante un pulso positivo o negativo alternadamente
Bipolar AMI
![Page 78: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/78.jpg)
M. Digital/P. Digital
Pseudoternario Un 1 se representa por ausencia de señal y un 0 se representa mediante un pulso positivo o negativo alternadamente
Pseudoternario
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M. Digital/P. Digital
Códigos de alta densidad
Reemplaza secuencia de bits que dan lugar a niveles de tensión constante por otra que proporcione transiciones para que el receptor este sincronizado
El receptor debe identificar la secuencia reemplazada y sustituirla por la original.
![Page 80: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/80.jpg)
M. Digital/P. Digital
B8ZS (Bipolar con sustitución de 8 ceros) Si aparece 8 bits a cero
Ultimo valor positivo 0 0 0 + - 0 - + Ultimo valor negativo 0 0 0 - + 0 + -
Bipolar AMI
B8ZS
V B V B
![Page 81: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/81.jpg)
M. Digital/P. Digital
HDB3 (Bipolar 3 ceros alta densidad) Se reemplaza cadenas de 4 ceros por cadenas con 1 o
2 pulsos. Polaridad ultimo pulso Nº pulsos bipolares (cambios
de flancos) de ultima sustitución
Impar Par Positivo 0 0 0 + - 0 0 - Negativo 0 0 0 - + 0 0 +
Bipolar AMI
HDB3
VBV B V
![Page 82: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/82.jpg)
Teorema del Muestreo A.K.A Nyquist-Shannon, de Whittaker-Nyquist-Kotelnikov Shannon,
criterio de Nyquist o teorema de Nyquist, Conversión Analógica Digital
![Page 83: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/83.jpg)
Teorema del Muestreo Sabemos que las señales se pueden descomponer como un sumatorio de
senos y cosenos cada uno de una amplitud, frecuencia y fase diferente. Esto se llama Desarrollo Serie de Fourier.
Si dichas sinusoides las muestreamos, el caso más crítico de muestreo será aquella de mayor frecuencia (frecuencia máxima fm que corresponde con el periodo mínimo Tmin=1/ fm) la cual vamos a llamar:
f(t)=A sin(2fm t+ ) donde A: amplitud, t: tiempo y : fase de la señal.
El Teorema de Muestreo formulado por Nyquist 1924 dice: que si queremos reconstruir una señal de frecuencia máxima fm, debemos de muestrear a 2fm y la frecuencia de muestreo (sampling) se llama fs o también frecuencia de modulación.
Ejemplo1, si un instrumento musical emite tonos (o sinusoides) de 20KHz, debo muestrear a 40KHz (40.000 muestras por segundo).
Ejemplo 2: los CD de audio muestrean la señal 44.100 veces por segundo, por tanto pueden captar frecuencias de hasta 22,05 KHz
Ejemplo3, si la voz ( en telefonía !!) tiene un espectro de 4KHz, para poder muestrear y recuperar la señal requeriríamos 8.000 muestras por segundo.
![Page 84: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/84.jpg)
Teorema del Muestreo
Podemos verlo fácilmente si tenemos en cuenta que, si sólo tenemos un valor o muestra por periodo, es decir muestreando a fm no seríamos capaces de conocer ni la amplitud ni la fase.
Sin embargo con al menos 2 muestras como dice el Teorema, dos puntos de f(t) sí que somos capaces de trazarla, por ejemplo si tenemos el mínimo y el máximo de f(t) podemos trazar entre dichos puntos la sinusoide f(t). Además, los puntos están equidistantes, porque siempre se muestrea a la misma velocidad.
Otra forma de verlo, es fm = fs /2 y fs la conocemos contando las muestras en un segundo. Si tenemos los puntos (t1,f(t1)) y (t2,f(t2)), siendo t2= t1+Tmin /2, podemos plantear el sistema de ecuaciones
Ecuación 1: f(t1)=A sin(2fm t1 + )
Ecuación 2: f(t2)=A sin(2fm t2 + )
Por tanto, tenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas A y , con lo cual podemos resolver y despegar las incógnitas.
![Page 85: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/85.jpg)
Muestreo (cont.)
En una señal cuando se transmite, la capacidad que posee para transportar información, o bien viene limitado por la propia señal (que es lo visto anteriormente, una señal con frecuencia máxima fm) y su ancho de banda, o bien viene limitado por el ancho de banda del canal en la que es transmitida. En resumen, o el ancho de banda lo fija la fuente o bien el canal.
Ej. La voz humana, tiene un BW >4KHz, pero los circuitos de las centrales operan hasta 4KHz.
![Page 86: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/86.jpg)
100 Hz 1 KHz 10 KHz
Frecuencia
100 KHz10 Hz
Po
ten
cia
rel
ativ
a
0 dB
-20 dB
-40 dB
-60 dB
Rango dinámicoaproximado
de la voz
Canal telefónico
Límite superiorde la radio AM
Límite superiorde la radio FM
Rango dinámicoaproximado de
la música
MÚSICA
VOZ
Ruido
Espectro acústico de la voz y la música
3,4 KHz300 Hz
Potencia relativa=Potencia/Potencia máxima
![Page 87: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/87.jpg)
Teorema del Muestreo (limitación por canal)En un caso general, como un canal analógico (que transporta señales analógicas no moduladas), se
puede demostrar que los baudios (símbolos por segundo) posibles enviados con un canal de ancho de banda BW es:
Capacidad [baudios]=2*BW [Hz]
Si fuera modulada, sería Capacidad [baudios]=BW [Hz]
Y la capacidad binaria de dicho canal es:
Capacidad [bits/segundo]= 2*BW*log2(número de niveles por símbolo)= 2*BW*log10(número de niveles por símbolo)/ log10(2)
El número de niveles por símbolo lo determina la constelación de la modulación utilizada.Pero el número de símbolos a introducir en un canal tiene también un límite ...
En el caso del canal telefónico, como utilizamos de 300 a 3400 Hz, al ser modulada porque no parte de 0 Hz, sino que va metida en la banda 300 a 3400Hz, el máximo de baudios son 3100 baudios.
![Page 88: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/88.jpg)
Relación señal/ruido
La relación señal/ruido, también SR o S/N (Signal to Noise Ratio) se mide normalmente en decibelios (dB):
S/N (en dB) = 10* log10 (S/N)=S(db) – N(db)
![Page 89: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/89.jpg)
Teorema (a.k.a Ley) de Shannon-Hartley (1948)La cantidad de información digital (límite y teórica) que puede transferirse por un canal analógico está limitada por su ancho de banda (BW) y su relación señal/ruido lineal (S/N), según la expresión:
Capacidad [bits por segundo] = BW [Hz] * log2 (1 + S/N) = BW * log10(1+S/N)/log10(2)
Ejemplo: En el sistema telefónico, la máxima S/N que se puede obtener debido al proceso A/D y D/A realizado sobre la voz es de 36 dB (=103.6). Si el canal utilizado para enviar la voz es de 3,1KHz[1], por tanto la capacidad binaria del canal es :
Capacidad [bps] = 3,1 KHz * log2 (1+3981) = 37,07 Kbps [2]
Que es la máxima capacidad teórica según Shannon que puede transmitirse en bps en un canal analógico, donde la S/N del canal, queda fijada por el proceso de cuantificación A/D de los conversores en la entrada a las centrales.
[1]Los 3.1KHz proceden de utilizar márgenes de seguridad en los propios canales de voz con 4KHz reservados.
[2] otros autores llegan a un valor de 33,4 Kbps
![Page 90: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/90.jpg)
Anexo A
Transformada de Fourier ( “lamentablemente” las señales periódicas no tienen información es por eso que las señales de comunicaciones se pasan al dominio de la frecuencia con la Transformada …)
![Page 91: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/91.jpg)
Transformada de FourierTransformada de Fourier
Estas expresiones nos permiten calcular la expresión F() (dominio de la frecuencia) a partir de f(t) (dominio del tiempo) y viceversa
de)(F)t(f tj
21
dte)t(f)(F tj
Identidad de Fourier
TransformadaDe Fourier
![Page 92: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/92.jpg)
Transformada de FourierTransformada de Fourier
Notación: A la función F() se le llama transformada de Fourier de f(t) y se denota por F, es decir
En forma similar, a la expresión qu enos permite obtener f(t) a partir de F(w) se le llama transformada inversa de Fourier y se denota por F –1 ,es decir
de)(F)t(f)](F[ tj211F
dte)t(f)(F)]t(f[ tjF
![Page 93: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/93.jpg)
Transformada de FourierTransformada de Fourier
Ejemplo. Calcular F(w) para el pulso rectangular f(t) siguiente
Solución. La expresión en el dominio del tiempo de la función es
-p/2 0 p/2
1f(t)
t
t0
t1
t0
)t(f
2p
2p
2p
2p
![Page 94: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/94.jpg)
Transformada de FourierTransformada de Fourier
Integrando
Usando la fórmula de Euler
Obsérvese que el resultado es igual al obtenido para cn cuando T , pero multiplicado por T.
2/p
2/p
tjtj dtedte)t(f)(F
2/p
2/p
tjj1 e
)ee( 2/pj2/pjj1
2/p)2/p(sen
p)(F
![Page 95: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/95.jpg)
Transformada de FourierTransformada de Fourier
F(W) en función de la frecuencia
-50 0 50
0
0.5
1F(w) con p=1
w
F(w
)
![Page 96: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/96.jpg)
Anexo B : OFDM
Una nueva (?) técnica de acceso al medio
![Page 97: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/97.jpg)
Introducción a OFDM
![Page 98: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/98.jpg)
OFDM
![Page 99: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/99.jpg)
OFDM
![Page 100: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/100.jpg)
FDM vs OFDM
![Page 101: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/101.jpg)
FDM vs OFDM
![Page 102: Nivel1-2C2011.ppt](https://reader035.fdocuments.ec/reader035/viewer/2022081603/5695d26d1a28ab9b029a645a/html5/thumbnails/102.jpg)
Ventajas en Multipath OFDMA las portadoras tienen ventajas en “Multipath”
OFDMA solamente selecciona subcarriers con menor degradación de canal previniendo la perdida de recursos del sistema (potencia o throughput ) => mayor capacidad del sistema
Señal Enviada
Señal Recibida
MultipathMultipath
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Eficiencia Espectral
2.5G TDMA: Muy limitada la velocidad y baja eficiencia espectral (1.0-1.5 bps/Hz)
500kHz500kHz 5MHz5MHz
3G WCDMA: Razonable data rate, rango y movilidad, mejora la eficiencia espectral (1.5-2.5 bps/Hz)
WiFi: OFDM 64FFT, Velocidad razonable rango y movilidad limitada , mejora eficiencia espectral (2-3 bps/Hz)
WiMAX:OFDMA, hasta 2048FFT gran mejora en rango y movilidad Potencial , la mejor eficiencia espectral (3-4 bps/Hz)
15 MHz15 MHz 20 MHz20 MHz
Es un factor de importancia para los servicios de datos La escasez (o utilidad ) del espectro hace de la eficiencia un factor clave para la aprobación
del mismo y el éxito del modelo de negocios. Los organismos de regulación deben reciclar el espectro para los sistemas existentes con
baja eficiencia .
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ANEXO C
Tasa de eficiencia
Tasa de error vs Relación Señal/Ruido – Modulación
Eficiencia Espectral-Limite de Shannon
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Tasas binarias útiles
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SINR
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BER/SNR
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BER/SNR
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Eficiencia Espectral : limite Shannon