INFORMACIÓN yACTUALIDAD ASTRONÓMICA

INSTITUTO DE ASTROFÍSICA DE ANDALUCÍACONSEJO SUPERIOR DE INVESTIGACIONES CIENTÍFICAS

http://www.iaa.csic.es/revista.html MAYO DE 2005 NÚMERO: 16

http://www.iaa.csic.es

Einstein, una estrEinstein, una estrella... ¿binaria?ella... ¿binaria?

CuásarCuásares y chores y chor rros ros relativistaselativistas

LL entes gravitatoriasentes gravitatorias

Ondas gravitatorias:Ondas gravitatorias:dinámica del espacio-tiempodinámica del espacio-tiempo

La irLa ir rresistible tentación cosmológicaesistible tentación cosmológicade la Rde la Relatividad Generalelatividad General

Más allá de la rMás allá de la relatividadelatividad

Mecánica cuántica y gravitaciónMecánica cuántica y gravitación

Ilustración: Silbia López de Lacalle

SUMARIO

Einstein, una estrella ... ¿binaria?........................................................4Antonio Claret

Cuásares y chorros relativistass ..........................................................6José luis Gómez & Enrique Pérez

Lentes gravitatorias...............................................................................9 Narciso Benítez

Ondas gravitatorias:dinámica del espacio-tiempo ..........................10José Luis Jaramillo

La irresistible tentación cosmológica de la Relatividad General ...12Mariano Moles

Más allá de la relatividad....................................................................15Carlos Barceló

Mecánica cuántica y gravitación........................................................16Víctor Aldaya

Dirección: José M. Vílchez . Coordinación de Secciones: Antonio Alberdi, Emilio J. Alfaro, José María Castro,Luis Miranda, Olga Muñoz, Miguel Angel Pérez-Torres, Jose Carlos del Toro Iniesta, José M. Vílchez. Edición:Francisco Rendón Martos, Silbia López de Lacalle, Diseño y Maquetación: Francisco Rendón Martos. Imprime:EUROPRINT S.L.

Esta revista se publica con la ayuda de la Acción Especial DIF 2003-10261-E del Programa Nacional de Difusiónde la Ciencia y la Tecnología, del Ministerio de Ciencia y Tecnología.

Se permite la reproducción de cualquier texto o imagen contenidos en este ejemplar citando como fuente “IAA:Información y Actualidad Astronómica” y al autor.

Instituto de Astrofísica de Andalucíac/ Camino Bajo de Huétor 50 , 18008 Granada. Tlf: 958121311 Fax: 958814530. e-mail: revista@iaa.es

Depósito legal: GR-605/2000ISSN: 1577-2004

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UN GRAN AÑO PARA LA FÍSICA

Presentamos este número especial dedicado a conmemorar la figura y la obra de Albert Einstein.2005 es el año internacional de la Física: se cumple un siglo de la presentación de la teoría de laRelatividad especial, casi cincuenta años después de la muerte de Einstein. Aunque se tiende a rela-cionar el nombre de Einstein solo con la teoría de la Relatividad, su contribución a la Física es muyamplia; además de las teorías restringida y general de la Relatividad, sus aportaciones a la teoríacuántica, el efecto fotoeléctrico, la teoría cinética de la materia o al problema de la unificación de loscampos, entre otras, son fundamentales para entender el desarrollo de la Física moderna. Resulta especialmente gratificante descubrir el pensamiento de Einstein sobre muchos aspectosesenciales de la vida y de la ciencia: desde la belleza de la geometría, su pasión por los conceptosde espacio o masa, hasta la misma esencia del "conocer" o su respecto por la libertad y por la paz."Permítanme hacerles una confesión: -decía en 1950 en su mensaje a la Sociedad Italiana para elProgreso de la Ciencia- para mí, la lucha por saber más es uno de aquellos objetivos independientessin los cuales un individuo pensante encontraría imposible tener una actitud consciente y positivafrente a la vida...".Un mensaje de tremenda actualidad: luchar por saber más, básicamente investi-gar, ese es el objetivo.

Fue su época dos pedazos de siglo muy difíciles pero apasionantes: Einstein fue contemporáneo deBohr, pero también de Picasso, Rilke o Teilhard de Chardin; compartieron una generación marcadapor las dos grandes guerras, el terrible holocausto y la bomba nuclear. Fue una época de guerraspara un espíritu de paz. Queda patente ese clima pre-bélico leyendo entre líneas a Einstein cuando,en 1919, describía cómo en Inglaterra se le presentaba como "judío suizo", en tanto que paraAlemania era un "sabio alemán". Él bromeaba: "si el destino me hubiera llevado a ser definido comouna 'bestia negra', me hubieran convertido en un 'judío suizo' para los alemanes y un 'sabio alemán'para los ingleses". Quedaba claro.

Einstein visitó España en 1923. A menudo se ha contemplado la situación de la ciencia española deprincipios de siglo con una mezcla de tristeza e impotencia. Aunque aparentemente en 1905 no habíaun tejido científico suficientemente maduro para la recepción y difusión de la teoría de la Relatividadespecial, más tarde, superado ya el aislamiento de la gran guerra y tras el salto experimentado amediados-final de los veinte, se podría decir (como señalaba D. Emilio Atienza en un reciente articu-lo: IDEAL, 11 Marzo 2005), que la conclusión puede ser mas positiva para la ciencia española de loque frecuentemente se cree. Lo atestiguarían nombres como, entre otros, Blas Cabrera, Terradas,Palacios, o nuestra propia "conexión granadina": Emilio Herrera. Este científico y tecnólogo granadi-no, especialista en aeronáutica, fue muy activo en la difusión en nuestro país de las teorías deEinstein, con quien parece ser que mantuvo una estrecha correspondencia. Justo es aquí, enGranada, recordarle.

En este número de la revista IAA hemos querido plasmar el papel que la obra de Einstein desempeñaen nuestra actividad de investigación con una serie de contribuciones que van desde la física de laslentes y microlentes gravitatorias hasta los cuásares y grandes chorros relativistas, pasando por ladinámica del espacio-tiempo y la Relatividad general. Terminamos explorando "más allá de laRelatividad", y revisando los entresijos de la relación entre mecánica cuántica y gravitación. El hiloconductor de este paseo por el papel de la obra de Einstein en nuestro trabajo se centra en la activi-dad diaria de investigación en el IAA. Es, por tanto, una colección de nuestros distintos enfoques dela influencia einsteniana, cada uno elaborado con diferente profundidad, sobre temas de investi-gación de enorme actualidad que se abordan en el Instituto. Esperamos que sea del agrado de nuestroslectores y nos sirva a todos para amar aun más la belleza de la Física.

José M.Vílchez

Puede parecer, a primera vista, que eltítulo insinúe algo que pueda disminuirel mérito de Albert Einstein. No se tratade eso. Aunque se le asigne un papelde Némesis, este compañero ‘binario’,de hecho, existió. Llama la atención–aparte del contenido científico y de laausencia de referencias– una nota alfinal del artículo de Einstein sobre larelatividad restringida de 1905: “Tengoque manifestar a mi amigo y colega M.Besso mi agradecimiento por su cola-boración en los problemas tratadosaquí y por sus muchas y valiosas suge-rencias”. Pero, ¿quién fue este M.Besso? ¿Algún científico olvidado? Afin de cuentas, Einstein le llama “cole-ga”... No, era sólo un amigo. Pero, ¡queamigo! Michele Besso (suizo, de ori-gen español) fue íntimo del científico ysu colega en la Oficina de Patentes enBerna. Las amistades suelen hacerresonar mutuamente las profundidadesmás reveladoras de los seres huma-nos. Así que, en lugar de contar ortodo-xamente la historia de la Teoría de laRelatividad, pensamos que un segui-miento de dicha amistad podría apor-tar algo más acerca de las relacionesde Einstein con su entorno social, polí-tico y científico.

La correspondencia entre los dos hom-bres se extendió desde 1903 hasta1955, año de la muerte de ambos.Comprensiblemente, no hubo intercam-

bio de cartas entre 1904y 1909, ya que se veíandiariamente. Pero sor-

prende que Einstein se preocupasemás por la físico-química que por la físi-ca teórica en estos primeros años. Esinteresante hacer notar la variedad y laprofundidad de los asuntos tratados:política, economía, religión, poluciónindustrial, el conflicto árabe-israelí yfísica de la buena. Quizá esta serie decartas sirvan para desmitificar un pocoel cliché de que solamente unos pocosen el mundo estaban en condiciones deentender la Relatividad. Michele Bessono era físico: era ingeniero de forma-ción y no solo entendía bien los con-ceptos relativistas, sino que discutíacon propiedad sobre el tema (a vecesponiendo en apuros a Einstein). Hayconstancia de que también ayudó efec-tivamente a Einstein en el artículosobre el efecto fotoeléctrico: “...ayudán-dote a redactar tus comunicacionessobre el problema de los cuantos, te heprivado de una parte de tu gloria...”(17/01/1928). Nunca, o casi nunca, sereconoce con el debido aprecio a quie-nes ayudan a pensar. Si Einstein dabalas respuestas, las preguntas las hacía...Besso. De hecho, en más de unaocasión Einstein se quejaría de su nivelde exigencia. Michele actuó tambiéncomo un timón, sugiriendo a Einsteinalgunos autores tales como Mach o exi-giéndole una mayor profundidad en ter-modinámica.

En estos primeros tiempos, Einstein

seguía siendo un desconocido para elgran público. La fama le vino en 1919,a raíz de la confirmación observacionalde su predicción de que un haz de luzen las proximidades de un campo gra-vitatorio sufriría una deflexión (traduci-da en una desviación en la posiciónaparente de las estrellas cercanas alSol y, por tanto, visible durante un eclip-se). Y él hizo buen uso de la fama: cau-sas pacifistas, el rechazo al nacional-socialismo, la defensa de colegas endificultades, etc. El intervalo históricoen que la Relatividad General fueengendrada fue un período convulso,con una Guerra Mundial y laRevolución Rusa de por medio. Lasdificultades encontradas por Einsteinpara incorporarse y mantenerse en unpuesto digno de investigación son tam-bién un fiel reflejo de la época. Fueronmuchos los que combatieron laRelatividad, en especial P. Lenard. Eneste caso, eran sus convicciones socio-políticas las que inducían su rechazo adicha teoría. Sin embargo, Lenardintentaba maquillar su antisemitismousando argumentos científicos: hizoreimprimir un artículo sobre la distor-sión de un haz de luz en las cercaníasde un campo gravitacional del astróno-mo alemán von Soldner, quien en 1801había llegado a un resultado similar alobtenido por Einstein. Sin embargo,este se dio cuenta del error y cuatroaños más tarde publicó el resultadodefinitivo, que era el doble del predichoen 1907. Mientras, el comité anti-Relatividad seguía actuando: hubo

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Einstein y Besso, en 1925.

Einstein, una estrella.......

¿binaria?,

Einstein, una estrella.......

¿binaria?,

incluso tumultos durante algunas de lasconferencias públicas dictadas porEinstein.

En cuanto a la oferta para trabajar enEspaña, es un hecho: “Si renunciasdefinitivamente a España, podríasquizá abrirle una puerta allá” (Besso serefiere a Weyl el 27/04/1933). La sim-patía que sentía Einstein por laRepublica Española y la perfecta lectu-ra que hizo de la situación política deentonces está expresada en una cartaa Besso: “América ha participadovalientemente en la maniobra deestrangulación contra España”(10/10/1938). La relación de Einsteincon España no se limitaría a su estan-cia de unos pocos días: Ortega yGasset, junto a B. Shaw, fue de los pri-meros no científicos en captar en elaire la esencia de la Relatividad (Elsentido histórico de la teoría deEinstein, 1924).

El célebre rechazo de Einstein al carác-ter probabilístico de la teoría de loscuantos se ve reflejado en la cartafechada a 10/10/1938: “...considero lafísica estadística, pese a sus éxitos,como una fase transitoria, y tengo laesperanza de llegar a una teoría verda-deramente satisfactoria de la materia”.Un pasaje bien característico del pen-samiento de Einstein con relación a lateoría unificada puede encontrarse enuna carta a Michele: Una teoría verda-

deramente racional debería permitirdeducir las partículas elementares(electrón, etc) y no estar obligada apostularlas a priori (Einstein a Besso,10/09/1952).

Besso pasó parte de su tiempo interce-diendo por jóvenes científicos junto asu amigo y, lo que es más importante,intercediendo por los dos hijos deEinstein, prácticamente abandonadospor el padre. Se desprenden y emer-gen de la correspondencia tres perso-nalidades einsteinianas: el mal padre,el gran pacifista y finalmente, el cientí-fico de enorme envergadura.

La Relatividad y la Física EstelarLa relación de la Física Estelar con laRelatividad es mucho más estrechaque el título de esta crónica puedesugerir: la comentaremos brevementeen los próximos párrafos, con énfasisen la investigación realizada por elGrupo de Física Estelar del IAA.

Aparte de permitir el desarrollo de lateoría de las enanas blancas, laRelatividad tuvo en la Física Estelaruno de sus más firmes anclajes: lamedición del corrimiento gravitacionalen enanas blancas por Adams en1915. Años más tarde, Einstein (1936)formuló los principios básicos de lasmicrolentes gravitatorias. Actualmenteestamos trabajando para mejorar nues-tros resultados del 2003 sobre la micro-

lente MOA2002-BLG-33 (ver RevistaIAA 12, pag. 5): se ha conseguidodeterminar el grado de distorsión pro-vocado por la rotación de la estrella-fuente.

Por otra parte, hemos estado estudian-do el movimiento apsidal de estrellasrelativistas (similar al avance delperihelio de Mercurio pero en escalaestelar). La ventaja de utilizar lasestrellas binarias es que contamos conun par de docenas en lugar de un solopunto (Mercurio). Al contrario de lo quealgunos puedan pensar, el efecto rela-tivista en las órbitas de algunas estre-llas dobles cerradas puede predominarsobre la contribución clásica (quedepende de la estructura interna este-lar y de su grado de evolución). En ladécada de los 80 aparecieron en la lite-ratura especializada una serie de artí-culos sobre DI Her, una binaria eclip-sante, que cuestionaban las prediccio-nes de la Relatividad. Incluso se for-mularon dos teorías no simétricas queaparentemente resolvían el problema.Hemos detectado algunos fallos endichas teorías: entre otros, la depen-dencia de la calibración con los siste-mas que debía explicar a priori o la pre-sencia de muchos parámetros libres.La Relatividad sigue siendo válida paratodos los sistemas con excepción de DIHer. Aunque se postulara un grado deconcentración de masa infinita, la dis-crepancia (en este caso solamenterelativista) permanecía ya que era dosveces menor que lo teóricamente pre-dicho. En un artículo de 1998, hemosmostrado que tal discrepancia está pro-bablemente relacionada con una basetemporal inadecuada o con la presen-cia de un tercer cuerpo en el sistema,todavía no detectado. En ningún casolas teorías alternativas mencionadasson capaces de predecir el movimientoapsidal de DI Her a priori.

Antonio Claret (IAA)

Referencias:Correspondencia Besso-Einstein 1903-1955.Claret, A.: The apsidal motion test of stellarstructure in relativistic systems, Astronomyand Astrophysics, 327, pag. 11, 1997.Claret, A.: Some notes on the relativisticapsidal motion of DI Herculis, Astronomyand Astrophysics, 330, pag. 533, 1998.

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5Concepción artística de un caso similar al del avance del perihelio de Mercurio.

Agujeros Negros Masivos

A mediados del siglo XX sedescubrió un tipo de galaxia cuyonúcleo era más luminoso que elresto de toda galaxia. De hecho,en los primeros de estos objetos elnúcleo era tan brillante que cega-ba nuestra visión de la galaxia quelo albergaba, y se nos presenta-ban como objetos casi estelares, yasí se los denominó cuásares.Además, se descubrió que la lumi-nosidad de los cuásares era varia-ble en una escala de tiempo tancorta que implicaba que estaenergía se estaba generando enun volumen extremadamentepequeño (a escala galáctica). Tandramáticos niveles de potenciaradiada sobrepasaban en órdenesde magnitud los que pueden gene-rar incluso las estrellas más lumi-nosas mediante las reaccionestermonucleares, por lo que huboque buscar mecanismos alternati-vos de generación de energía. Sepropuso la omnipresente grave-dad como fuente de energía; peropara alcanzar estas potencias conuna eficiencia razonable de con-

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CCuuáássaarreess yy cchhoorrrrooss rreellaattiivviissttaass

Estructura del núcleo de una galaxia activa.

Fluidos moviéndose aFluidos moviéndose avelocidades muy próxivelocidades muy próxi--

mas a la de la luz, originamas a la de la luz, origina--das como consecuencia deldas como consecuencia delacrecimiento en agujerosacrecimiento en agujeros

negros muy masivos,negros muy masivos,suponen uno de los suponen uno de los

ejemplos más dramáticos deejemplos más dramáticos delas teorías de Einsteinlas teorías de Einstein

CCuuáássaarreess yy cchhoorrrrooss rreellaattiivviissttaass

versión de energía gravitatoria enenergía luminosa era necesario recu-rrir a unos campos gravitatorios produ-cidos en muy pequeñas dimensiones ygenerados por una concentración demasa de varios cientos o miles demillones de masas solares. Surgió asíel concepto de la existencia de aguje-ros negros supermasivos, queresidían en los centros de estas gala-xias y cuya luminosidad nuclearexcedía en gran medida la del resto detoda la galaxia.

El concepto de agujero negro yaexistía desde los tiempos de la grave-dad newtoniana; un campo gravitato-rio tan intenso cuya velocidad de esca-pe es mayor que la velocidad de la luz.Sin embargo, las luminosidadesobservadas y la magnitud del campogravitatorio requerido en los cuásareshacen de estos un buen laboratoriodonde comprobar las predicciones delas dos teorías relativistas de Einstein:la teoría especial, donde la fenomeno-logía va asociada a velocidades próxi-mas a la de la luz, y la teoría general,donde el fuerte campo gravitatoriomodifica la estructura del espacio-tiempo en las inmediaciones delhipotético agujero negro supermasivo.

El proceso por el que la energíagravitatoria se convierte en energíaluminosa alrededor de un agujeronegro ocurre a través de una estructu-ra conocida como disco de acreci-miento. En general, la estructura delas galaxias está mantenida por laenergía gravitatoria de los diferentescomponentes (estrellas, nubes de gas

y de polvo), que mantienen unmomento angular en la rotación a lolargo de su órbita. Cuando, por fric-ción, este material pierde parte de sumomento angular, tiene que caer auna órbita más cercana al centro de lagalaxia y, eventualmente, puedeentrar en la zona nuclear, orbitando adistancias muy cercanas al núcleocentral galáctico. La acumulación dematerial en este núcleo hace que lafricción dinámica entre órbitas “tanapretadas” genere temperaturas muyelevadas, en las que el material secalienta y emite radiación muy energé-tica. Este material se asienta en unaestructura aplanada que llamamos

disco de acrecimiento, a unas distan-cias de apenas unos días luz delhipotético agujero negro masivo en sucentro.

Las evidencias observacionales dela existencia de estas monstruosasconcentraciones de masa se han idoacumulando a lo largo de la segundamitad del siglo XX. Sin embargo, lo

que necesitamos observar son losefectos directos de las predicciones delas teorías, especial y general, de larelatividad. A día de hoy, hay buenasevidencias de los efectos gravitatoriospredichos por la teoría general alrede-dor de un agujero negro de millonesde masas solares para apenas unaspocas galaxias. Nuestra Galaxia seencuentra entre las tres donde la evi-dencia apunta con más certeza a laexistencia de dichos agujeros negros,aunque el consenso generalizado(pero no total) de la comunidadastronómica acepta en la actualidadlas evidencias más indirectas para losnúcleos de varias docenas de gala-xias.

Chorros Relativistas

No todo el material que forma eldisco de acrecimiento acaba alimen-tando el agujero negro central. Partede él es arrancado por los camposmagnéticos que se encuentran ancla-dos en su interior, en un procesocuyos detalles desconocemos en granmedida, pero que da lugar a uno delos fenómenos más llamativos de lanaturaleza: la formación de unosgigantescos chorros de partículas quese extienden hasta distancias muchomayores que la propia galaxia que losalberga.

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El concepto deEl concepto deagujero negro yaagujero negro yaexistía desde losexistía desde los

tiempos de latiempos de lagravedadgravedad

newtoniana; unnewtoniana; uncampo gravitatoriocampo gravitatorio

tan intenso cuyatan intenso cuyavelocidad de escapevelocidad de escape

es mayor que laes mayor que lavelocidad de la luzvelocidad de la luz

El Telescopio Espacial Hubble logró, blo-queando la luz del cuásar 3C273 (izquier-da), desvelar algunos de los rasgos de la

galaxia que lo alberga, que se mostró máscompleja de lo que se pensaba (derecha).

Fuente: NASA, ESA.

La observación detallada de estoschorros ha mostrado la existencia deunas regiones de emisión más inten-sa, conocidas como componentes,que presentan un comportamientocaracterístico en este tipo de objetos,pero no por ello menos intrigante: sumovimiento proyectado en el plano delcielo es muy superior al de la veloci-dad de luz. Cuando, en la década delos 70, se observó por primer vez esteefecto, conocido como movimientosuperlumínico, se pensó que violabauna de las premisas fundamentales enlas que se basa la teoría de la relativi-dad de Einstein, la imposibilidad deviajar más rápido que la luz. Sinembargo, pronto se confirmó que estefenómeno es perfectamente explicabledentro de la teoría de la relatividad,por efectos de proyección, y nos hapermitido constatar un hecho de sumaimportancia en el estudio de los AGN(acrónimo en inglés de “núcleos acti-vos de galaxias”): el material que viajaa lo largo de los chorros ha de hacerloa una velocidad que, si bien no essuperior a la de la luz, sí ha de sermuy cercana a ella, llegando a alcan-zar el 99.99% de su valor.

La última década nos ha revelado

que estos chorros relativistas sonmucho más comunes en la naturalezade lo que se había pensado. En 1994se observaron por primera vez movi-mientos superlumínicos en el chorrode un objeto situado en nuestra propiagalaxia. El sistema comparte muchasde las características de los AGN, conun agujero negro de masa estelarextrayendo material de su estrellacompañera, formando un disco deacrecimiento a su alrededor del quesurgen un par de chorros relativistas.Todo ello a una escala unas mil millo-nes de veces menor que en los cuása-res (o AGN en general), por lo que hanpasado a denominarse microcuásares.

Más recientemente se ha podidoconstatar que existen unos casosincluso más dramáticos de formaciónde chorros relativistas. Estrellas másmasivas que nuestro Sol pueden aca-bar con una explosión titánica, conoci-da como hipernova, en la que la estre-lla llega a brillar mucho más que lapropia galaxia en donde se encuentra.Durante estos últimos segundos devida de la estrella sus regiones másinternas se contraen sobre sí mismashasta formar presumiblemente un agu-jero negro, mientras que las zonas

más externas son eyectadas en formade chorros relativistas.

Nos encontramos, por tanto, anteuno de los fenómenos más energéti-cos del universo, transportando partí-culas fundamentales con velocidadesy energías internas relativistas; algoque, sin duda, habría dejado con laboca abierta al propio Einstein, puesconstituyen uno de los ejemplos másdramáticos de la Naturaleza con losque poner a prueba sus teorías. Hastala fecha, todas las observaciones rea-lizadas encajan con exquisita preci-sión en los modelos físicos queEinstein, y otros investigadores deprincipios del siglo XX, ayudaron adesarrollar.

José Luis Gómez

Enrique Pérez

(IAA)

Mosaico de imágenes de cuásares tomadas por elTelescopio Espacial Hubble.

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LENTES GRAVITATORIASTodos sabemos que la fuerza de

la gravedad afecta al movimien-to de los cuerpos materiales. Sin

embargo, no es tan conocido que tam-bién influye en la trayectoria de losrayos de luz, algo que el propio IsaacNewton conjeturó en 1704. Esta cues-tión interesó a numerosos científicoscomo Cavendish y Laplace en los añossiguientes, pero el primero en realizaruna predicción concreta de esta hipó-tesis fue el físico bávaro J. Soldner. En1801 calculó que la luz de una estrellaque rozara el Sol en su camino hacia laTierra se vería desplazada de unamanera casi imperceptible por la atrac-ción gravitatoria del mismo. Esto es loque se conoce hoy en día como elefecto “lente gravitatoria”. Los instru-mentos de la época no permitían reali-zar una medición tan precisa y la ideafue olvidada hasta que Einstein, con suteoría de la Relatividad General reciénestrenada, decidió repetir el cálculo yobtuvo un valor de la desviación dosveces mayor que el predichopor Soldner según lateoría de Newton.Este resultadol e v a n t órevuelo

entre la comunidad científica: bastabacon medir el valor de la desviación dela posición de una estrella cerca delborde del sol durante un eclipse total(de lo contrario ésta sería invisible enla cegadora luz solar) para poner aprueba la nueva teoría. El primer inten-to fue infructuoso y acabó con unaexpedición alemana a Crimea prisione-ra del ejército ruso. Mientras tanto,Arthur Eddington, unbrillante astrónomobritánico, estudiabalas ideas de Einsteina través de unacopia de su trabajointroducida enInglaterra tras atra-vesar los frentes dela primera guerramundial. Eddingtondecidió que el futuroeclipse del 29 demayo de 1919 era,por su duración y la posición del sol,una ocasión especialmente propicia

para observar este fenómeno. Sinembargo, la guerra seguía su

curso y en 1917 elgobierno británi-

co llamó afilas

al astrónomo. Éste se declaró objetorde conciencia, y habría sido encarcela-do de no intervenir el astrónomo real,que consiguió posponer su entrada enlos calabozos a cambio de queEddinton se comprometiera, precisa-mente, a liderar una expedición paraobservar el eclipse de 1919 si la guerrahabía concluido en esa fecha.

Los británicos se repartieron entre laisla del Príncipe, enel Golfo de Guinea, ySobral, en Brasil. Apesar de las dificulta-des impuestas por elclima tropical, laexpedición consiguiósus objetivos: ennoviembre la RoyalSociety británicaanunció que las pla-cas fotográficastomadas durante eleclipse demostraban

que la desviación de las estrellas cer-canas a la posición del sol era la predi-cha por Einstein. La reacción de laprensa mundial fue espectacular, yEinsten llenó todas las portadas, con-virtiéndose en poco tiempo en unafigura conocida en todo el mundo.

En la actualidad, el efecto lente gravi-tatoria es una de las principales herra-

mientas que tenemos los científi-cos para medir la distribu-

ción de materia o“pesar” objetos

cósmicos

El efecto lenteEl efecto lentegravitatoria es unagravitatoria es unade las principalesde las principalesherramientas queherramientas que

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EL EFECTO LENTEGRAVITATORIA:

1.Una fuente distante: la luz partede una galaxia joven azul situada en elextremo del Universo visible.

2.Lente de materia oscura: parte de la luz atraviesa un gran cúmulo de galaxias rodeado de un halode materia oscura, directamente en la línea de visión entre laTierra y la galaxia distante. La materia oscura actúa como una lente,curvando parte de la luz que llega.

3.Puntos focales: gran parte de la luz es dispersada, pero parte llega a la Tierra,desde donde se observa múltiples imágenes distorsionadas del objeto distante.

ESPACIO-TIEMPOCOMO ENTE DINÁMICOLa teoría de la Relatividad de Einsteinrepresenta una revisión radical de lasnociones fundamentales de espacio ytiempo, frente al anterior paradigmanewtoniano. En 1905, la RelatividadEspecial sintetizaba tales conceptosen una única entidad, el espacio-tiem-po, como resultado de compatibilizar laexistencia de una velocidad finita de laluz con las descripciones físicas dedistintos observadores inerciales.Unos años más tarde, la RelatividadGeneral (1915-1917) confería carácterdinámico al propio espacio-tiempocomo consecuencia de introducir lagravedad en el marco relativista. Enesta teoría, el espacio-tiempo puededescribirse como un campo métricocuya curvatura codifica la gravedad ycuya dinámica está determinada por

masivos. Una de las aplicaciones másfrecuentes es la medición de la distri-bución de materia de un cúmulo degalaxias, una de las estructuras másmasivas del universo. Para ello bus-camos galaxias que se encuentrendetrás del cúmulo, pero considerable-mente más lejos de nosotros. La atrac-ción gravitatoria de la masa del cúmu-lo desvía la luz que proviene de dichasgalaxias, modificando su forma aveces de modo muy complejo (verfigura de la izquierda). Estudiandoesta distorsión, podemos calcular conconsiderable precisión la cantidad totalde masa que contiene el cúmulo, eincluso la forma en la que está distri-buida. Es una más de las aplicacionesde la Teoría General de la Relatividadde Einstein que nos permite entendery conocer mejor el Universo.

Narciso Benítez (IAA)El cúmulo de galaxias Abell 1689

Ondas grOndas graavitatoriasvitatorias::dinámica deldinámica del

espacioespacio-tiempo-tiempo

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Respresentación artística del proyecto LISA (NASA-ESA)

las denominadas ecuaciones deEinstein. El espacio-tiempo deja de serun escenario pasivo donde se desarro-llan los fenómenos físicos, para con-vertirse en un ente físico en sí mismo,susceptible de interaccionar con lasfuentes de materia que lo crean.

RADIACIÓN GRAVITATORIA COMOPREDICCIÓN DE LA RELATIVIDADGENERALEn Relatividad, la noción (causal) develocidad máxima conduce a la ideade radiación del campo gravitatorio.Usando una analogía electromagnéti-ca, una partícula cargada en reposoproduce un campo electrostático; elcambio del estado de movimiento de lapartícula se transmite al campo, quepropaga dicha información a la veloci-dad de la luz. En efecto, la electrodiná-mica predice que una partícula carga-da y acelerada emite radiación electro-magnética (luz). Igualmente, resultarazonable que cambios locales en unadistribución gravitatoria conduzcan a laemisión de radiación, entendida comoun campo métrico en propagación. Sinembargo, pese a constituir una de lasprimeras predicciones de laRelatividad General (Einstein1916,1918), la existencia de radiacióngravitatoria constituye un episodio con-trovertido en el desarrollo de laRelatividad General (en 1936 el propioEinstein concluía, junto con N. Rosen,la no existencia de tal radiación, paravolver a admitirla inmediatamente des-pués). Entre las razones de esta con-fusión podemos señalar la propia des-cripción independiente de coordena-das de la teoría, la dificultad en anali-zar el régimen radiativo en cualquierteoría no lineal o la ausencia de unanoción local de energía del campo gra-vitatorio. Respecto al último punto, unoespera que las ondas gravitatoriastransporten energía. Sin embargo,según el principio de equivalencia de la

Relatividad General, cualquier campogravitatorio puede ser eliminado local-mente mediante un cambio de coorde-nadas; dicho de otro modo, un obser-vador en caída libre no siente su peso.Como consecuencia, resulta pro-blemático introducir una noción localde energía gravitatoria (no existe unanálogo gravi-tatorio estrictodel vector dePoynting elec-tromagnético).Hubo queesperar a lasegunda mitadde los años 50para que F.Pirani y H.Bondi mostra-ran que laradiación gravi-tatoria trans-porta, de hecho, energía. Para elloadoptaron el enfoque de J. Synge, queenfatiza el papel de los efectos demarea producidos por el campo gravi-tatorio (ecuación de desviación geodé-sica). Esto es, el acercamiento o aleja-miento de dos partículas separadaspor una distancia finita Dx (estiramien-to o compresión en el caso de un cuer-po extenso), como consecuencia deuna curvatura no nula del espacio-tiempo. Como resultado, las ondasgravitatorias son aceptadas hoy comouna firme predicción de la RelatividadGeneral.

RADIACIÓN GRAVITATORIA COMONUEVA VENTANA EN ASTROFÍSICAComo consecuencia del débil carácterde la interacción gravitatoria, la másdébil de las cuatro interacciones funda-mentales, la producción significativa deondas requiere el movimiento coheren-te de grandes masas a velocidadesrelativistas, o muy próximas a la veloci-dad de la luz. Esto hace de los proce-

sos astrofísicos violentos el escenarioadecuado para la búsqueda de talradiación. De hecho, hasta el momen-to la única observación de estas ondases indirecta y procede del estudio depúlsares binarios. La observación, en1974, de la disminución del periodo delpúlsar B1913+16 y su consiguiente

explicación en términosde pérdida de energía poremisión gravitatoria lesvalió el premio Nobel a R.Hulse y J. Taylor en 1993.Desde entonces, el des-cubrimiento de otros púl-sares binarios ha consoli-dado las bases observa-cionales de la existenciade esta radiación. Sinembargo, falta una medi-da directa de la radiacióngravitatoria. Junto alinterés como test de los

aspectos dinámicos de la RelatividadGeneral, el análisis de este tipo deradiación ofrecerá una nueva ventanapara la observación astrofísica, com-plementaria a la basada en la radiaciónelectromagnética. En efecto, la escasainteracción de las ondas gravitatoriascon la materia les permite atravesarzonas electromagnéticamente opacas.Asimismo, dado que la longitud deonda gravitatoria es comparable altamaño característico de las grandesmasas que la generan, la radiacióngravitatoria no permite resolver dichasfuentes para formar una imagen,encontrando en el sonido un mejoranálogo que en las ondas electro-magnéticas (generalmente producidaspor pequeñas cargas). En definitiva, laradiación gravitatoria proporcionainformación sobre fenómenos astrofísi-cos no accesibles para la radiaciónelectromagnética, codificando suscaracterísticas en ondas de naturalezamuy distinta, pero complementaria, alas de la luz.

El espacio-tiempoEl espacio-tiempodeja de ser undeja de ser un

escenario pasivoescenario pasivodonde se desarrollandonde se desarrollan

los fenómenoslos fenómenosfísicos, parafísicos, para

convertirse en unconvertirse en unente físico en síente físico en sí

mismo, susceptiblemismo, susceptiblede interaccionar conde interaccionar con

las fuentes delas fuentes demateria que lo creanmateria que lo crean

Simulación numérica de la fusión de dos agujeros negros: fase previa a la formación de un horizonte común. Simulación numérica: Albert Einstein Institute (AEI); visualización científica: W.Benger (Zuse Institute Berlin / AEI).

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La gravitación de Newton afecta atodas las masas, así la de la manza-na como la de los planetas que giranalrededor del Sol. Ese es el sentidode universal al hablar de gravedad.La Relatividad General (RG) deEinstein es una teoría de la gravita-ción que extiende la de Newton, enla que todo lo que existe, materia oenergía, gravita. La capacidad desentir y, a la vez, de crear un campogravitatorio, es un atributo inmediatode la existencia. Y su alcance es infi-nito, de modo que nada puede serajeno a la gravedad.

Aunque hay otra fuerza de largoalcance, la electromagnética, éstano es universal, pues sólo afecta a lamateria cargada eléctricamente. Demodo que, de manera natural, hablarde Cosmología es hablar de gravita-ción y toda teoría de la gravedad seconstituye en el marco de las elabo-raciones cosmológicas.

La irresistibletentacióncosmológica dela RelatividadGeneral

RELATIVIDAD NUMÉRICA YPREDICCIONESLa extracción de información a partir dela radiación gravitatoria precisa de laelaboración de modelos teóricos de lafuente productora de las ondas. El usode técnicas numéricas para resolverlas ecuaciones de Einsteinse hace indispensable debi-do a la complejidad de losintensos campos gravitato-rios involucrados. Ante lanecesidad de precisas pre-dicciones teóricas de lasondas gravitatorias corres-pondientes a distintos proce-sos astrofísicos (binarias deagujeros negros, binarias deestrellas de neutrones, ines-tabilidades en estrellas deneutrones en rotación relativista, etcé-tera), la relatividad numérica constituyehoy una disciplina de intensa actividaddentro del campo de la Relatividad.

DETECTORES DE RADIACIÓN GRA-VITATORIALa “transparencia” de la materia a lasondas gravitatorias dificulta la detec-ción de este tipo de radiación. Dichadetección se fundamenta en la medi-ción de los estiramientos y compresio-nes producidos por las mareas gravita-torias en el aparato receptor. Al igualque las ondas electromagnéticas, laradiación gravitatoria presenta uncarácter transversal y dos modos de

polarización (estas dos polarizacionescorresponden a los dos grados de liber-tad físicos del campo gravitatorio). En1959, J. Weber inició la búsqueda deobservaciones directas mediante eluso de detectores de barras, cuyasresonancias con los modos de oscila-

ción de la onda gravitatoria los hacensensibles a una estrecha banda de fre-cuencia. A pesar de la superación deimportantes retos tecnológicos, el fuer-te impulso en este campo proviene dela entrada en funcionamiento de unnueva generación de detectores de tipointerferométrico: LIGO (EstadosUnidos), Virgo (Francia-Italia), GEO600(Alemania-Reino Unido), TAMA300(Japón) y ACIGA (en construcción enAustralia). Estos interferómetros-láserfuncionan en una banda ancha, en laque el ruido sísmico introduce un límiteinferior a la frecuencia que se puedeobservar. Esto hace necesario abando-nar la Tierra para explorar esa zona del

espectro, asociada por ejemplo a bina-rias de agujeros negros supermasivos,constituyendo el proyecto LISA deinterferómetro en el espacio (colabora-ción NASA-ESA).

En definitiva, el estudio de la física deondas gravitatorias consti-tuye un campo apasio-nante de trabajo multidis-ciplinar, en el que laastrofísica ofrece unpuente entre los estudiosteóricos en gravedad ylos retos físicos y tecnoló-gicos asociados a ladetección.

José Luis Jaramillo (Obs. Paris-Meudon)

BibliografíaKip S. Thorne, Black holes and time warps.Einstein 's outrageous legacy. W.W. Norton &

Company, New York (1994); traducción al castella-

no: Agujeros negros y tiempo curvo. El escan-daloso legado de Einstein. Crítica (1995).

James B. Hartle, Gravity, an introduction toEinstein's general relativity, Addison Wesley

(2003).

Daniel Kennefick, Controversies in the Historyof the Radiation Reaction problem in GeneralRelativity; (preprint en http://xxx.lanl.gov/abs/gr-

qc/?9704002).

Imagen de Virgo en la sede del European Gravitational Observatory (EGO), Cascina(Italia). Los largos brazos del interferómetro aumentan el desplazamiento relativo, porefectos de marea, de las masas suspendidas en sus extremos (Ó Eurelios 2000).

La irresistibletentacióncosmológica dela RelatividadGeneral

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COSMOLOGÍA NEWTONIANA,UN MUNDO IMPOSIBLE

Newton no se ocupó de las conse-cuencias cosmológicas de su teoría,salvo a requerimiento del reverendoBentley, preocupado éste por ilustraren sus conferencias la concordanciade la ciencia con la Biblia. Bien es ver-dad que el universo en esa época erael sistema solar y las estrellas fijas, deforma que la cosmologíase reducía a explicar losmovimientos de los cuer-pos del sistema solar enun Universo, por lo demásinmóvil. La ley de Newtonexpresa una relaciónesencialmente local, y losproblemas del origen yevolución de los cuerpos,o del tamaño y duracióndel Universo, parecían serde otro ámbito. La irracio-nalidad de la acción a dis-tancia que propugna lateoría, y la ausencia decualquier elemento decomprensión del origen dela gravitación, desalientancualquier intento de teori-zación más allá de laexplotación inmediata desu éxito. Sí, Newton podríahaber considerado elUniverso como un sistemadinámico, algo así comoun supersistema solar, enel que los movimientos equilibran lasfuerzas de atracción. Pero se desen-tendió del problema e incluso llegó ainvocar la Providencia para explicar elfuncionamiento del Universo. En elfondo, la visión cosmológica newtonia-na plantea una tensión, de la que

Newton se desentiende, entre unUniverso infinito y un Universo conlímites, ambos igualmente problemáti-cos como vienen a ilustrar la paradojade la noche oscura y la catástrofe gra-vitacional.

En su carta a Galileo a propósito delSidereus Nuncius, Kepler hace notarque, si el universo fuese infinito, elcielo debería ser tan brillante de noche

como lo es por el día (conclusión quemás tarde se conocería como paradojade Olbers). Considerar el universocomo finito tampoco era una buenasolución puesto que, en ese caso,debería tener un límite, cuya existenciaes radicalmente contradictoria con la

idea de universo como conjunto detodo lo que existe, como ya habíaargumentado de manera definitivaGiordano Bruno. Pero, dado que, efec-tivamente, el cielo es oscuro por lanoche, no quedaba sino vivir con lacontradicción de la existencia de unUniverso delimitado por una frontera(hay que notar aquí que finito y limita-do son conceptos equivalentes en lageometría euclidiana, pero no en otras

geometrías en las que undominio puede ser finito en susdimensiones y sin embargocarecer de frontera o límite).

Ya acabándose el siglo XIX,por otro lado, se formuló lo quese conoce como catástrofegravitatoria: El potencial gravi-tatorio en un punto de un siste-ma homogéneo e ilimitado esinfinito. Para evitarla, se postu-laba una modificación de la leyde Newton, de modo que sualcance ya no fuese infinito y, amuy grandes distancias, laatracción newtoniana se hicie-ra nula. Es como si, con laatracción newtoniana, se com-binase una fuerza repulsivaque, al final, podía llegar a anu-larla. Lo que es, claramente,un antecedente inmediato delo que hoy conocemos comoConstante Cosmológica.

La cosmología newtoniana erapues, en el contexto general de laFísica hasta finales del XIX, imposiblede formularse de manera consistente.La RG, con el posterior descubrimientode las galaxias, supone la primeraposibilidad de un planteamiento cientí-fico de la Ciencia del Universo.

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Singularidad

Tiempo

COSMOLOGÍA RELATIVISTA,UN INFINITO JARDÍN

En el caso de Newton, la gravedad esuna relación cuerpo a cuerpo.Einstein, en cambio, formula la grave-dad en términos globales:

De este modo, es la geometría delespacio-tiempo la que se modifica porla presencia de materia-energía que, asu vez, se comporta acomodándose aesa geometría. Con esta formulaciónes inevitable pensar en el Universocomo sistema de estudio. Inclusopodría decirse que sólo laCosmología es, en rigor, el campode la RG.

Einstein abordó el problema cosmoló-gico apenas enunciada su teoría. Ensu concepto, ese universo, observacio-nalmente aún muy parecido al deNewton, debía ser un sistema en equi-librio, siempre igual a sí mismo. Su sor-presa fue encontrar que ese mundoestático no era posible si la gravedades puramente atractiva y de alcanceinfinito, problema en cierta medidasimilar al que afecta a la teoría deNewton. Y, como se hizo con ésta,Einstein se ve obligado a añadir un tér-mino corrector a sus ecuaciones, laConstante Cosmológica. Aunque en suorigen ese término no era sino un aña-dido, es en puridad un ingredientenatural de la teoría, y anularlo no esuna determinación impuesta por elplanteamiento conceptual de la teoría.De hecho, ha sido invocada repetida-mente, hasta convertirse en los últimosaños en protagonista de la

Cosmología, bien como constante ocomo energía oscura. Para llegar a las formulaciones cos-mológicas actuales había que dar unpaso más, que consiste en explotar elcarácter dinámico de la propia geo-metría, la capacidad que ofrece laRelatividad General para que las

características del espacio-tiempocambien con el tiempo. Habrá queimponer, además, el PrincipioCosmológico, que garantiza que, a laescala adecuada y en un momentodado, el Universo tiene las mismaspropiedades para cualquier observa-dor. Este principio permite, y esa es lanovedad, que esas propiedades cam-bien con el tiempo, de modo que yason posibles los Universos con histo-ria. En síntesis, los modelos cosmoló-gicos son soluciones de lasEcuaciones de Einstein que satisfacenel Principio Cosmológico junto conhipótesis simplificadoras sobre el tipode contenido del Universo. La familiade modelos que resulta queda caracte-rizada por tres parámetros indepen-dientes, y el ritmo de expansión (cons-tante de Hubble), la densidad de mate-ria-energía y la constante cosmológica

son los que habitualmente se conside-ran. Cada tríada de valores de esosparámetros singulariza un modeloespecífico de entre los infinitos posi-bles.

La Cosmología, como actividad cientí-fica, sería un desarrollo académico sinla confrontación con las observacionesque alimentan y refuerzan las elabora-ciones teóricas. La clave del edificiocosmológico es la interpretación de laley de Hubble (relación empírica entrela distancia de las galaxias y su des-plazamiento espectral hacia el rojo) entérminos de Expansión del Universo(predicción teórica). Y que la radiaciónde fondo a 2,7K es interpretada comofósil del pasado caliente y denso delUniverso, en el que también se forma-ron elementos químicos como el helioo el litio (el Universo evoluciona).Para la mayoría de los astrónomos, elsoporte empírico es suficiente paraconcluir que ya hemos logrado captarlos rasgos básicos del Universo y quela tarea que queda por delante es, sim-plemente, determinar con precisióncada vez mayor los valores de aque-llos tres parámetros que singularicen elmodelo concreto que mejor representael Universo.

Pero, como la propia historia de laCosmología nos muestra (a modo deilustración: ayer se renegaba de laConstante Cosmológica y hoy se con-sidera un ingrediente básico), la reali-dad quizás sea mucho mas compleja ynuestros modelos aún demasiado sim-ples para darlos por definitivos.

Mariano Moles (IAA)

La RelatividadLa RelatividadGeneral, con elGeneral, con el

posteriorposteriordescubrimiento de lasdescubrimiento de las

galaxias, supone lagalaxias, supone laprimera posibilidad deprimera posibilidad de

un planteamientoun planteamientocientífico de lacientífico de la

Ciencia del UniversoCiencia del Universo

ESPACIO-TIEMPO MATERIA-ENERGÍA

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Considérame un amigo, yo ya lo estoyhaciendo al tutearte. Estamos aquí delan-te para hablar de la teoría de la relatividado, más modestamente, de algunos desus aspectos a los que considero una for-tuna haber podido dedicar una ciertareflexión. Como tú no puedes interaccio-nar conmigo en este momento, intentaréhacer mías tus más que seguras pregun-tas. Primero, ¿qué es eso de la teoría dela relatividad y por qué nos llama tanto laatención cualquier alusión a su nombre?Podemos decir que la teoría de la relativi-dad es una forma de describir, racional ycuantitativamente, algunos aspectos dela realidad de un mundo natural (quesuponemos ahí independientemente denuestra presencia) y que además resultaconsistente con nuestra experiencia deesta realidad. Esta definición serviría paramuchas otras teorías científicas o filo-sofías naturales parciales (suprimiendoquizá la palabra cuantitativamente); paradescribir la teoría de la relatividad tene-mos que añadir sobre qué aspectos delmundo natural versa. Como ya se habrávisto en otras contribuciones a esta revis-ta, la relatividad versa sobre cómo medirel transcurso del tiempo y las distanciasen el espacio con relojes reales (puedellamarse reloj a cualquier fenómeno quetranscurra en el tiempo con cierta periodi-cidad); también versa sobre como éstasmediciones se distorsionan en presenciade objetos con mucha materia (oenergía). (Habréis oído hablar de las dosrelatividades, la relatividad especial y lageneral: la primera es solamente un casoparticular de la segunda cuando se pue-den despreciar las distorsiones debidas agrandes acumulaciones de materia;nosotros vamos a hablar en todo momen-to de la situación más general). La teoríade la relatividad nos dice, por ejemplo,cómo unos relojes adelantan o atrasanen relación a otros relojes igualmenteconstruidos, tan sólo por seguir distintastrayectorias en el espacio (imaginad dis-tintas naves espaciales, cada una con sureloj de a bordo). De hecho, se puede lle-gar a la teoría de la relatividad razonandoexclusivamente sobre experiencias conrelojes. Como seres mortales que somos,

el tiempo siempre ha sido una constanteen el pensamiento humano. La teoríade la relatividad nos habla del devenirdel tiempo; si a esto le añadimos quela teoría se presenta formuladamatemáticamente en términos intuiti-vos al usar nociones de geometría, yque Albert Einstein, su creador, ha sidoelevado a una categoría mística comoposeedor de una mente superior, no esde extrañar que nos fascine cualquieralusión a la relatividad.

En todos los razonamientos con la medi-da del tiempo que conducen hacia la rela-tividad, siempre hay una suposición implí-cita: independientemente del comporta-miento concreto de un reloj (si adelanta oatrasa con respecto a otros, etc.), siem-pre podemos saber la posición de susagujas en un momento dado con preci-sión arbitraria. Sin embargo, toda la expe-riencia acumulada ensayandocon diversos sistemas enlaboratorios nos inducefuertemente a pensarque la naturalezano satisface estas u p o s i c i ó nfundamental.Razonemosun momen-to, primero,¿qué que-r e m o sdecir conla frase laposición delas agujas?Una agujasiempre tendráun grosor, porpequeño que sea,y ¿cómo calculoentonces a qué puntoconcreto de la esfe-ra apun-t a ?

rreellaattiivviiddaaddMás allá de la

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Para calcularlo con infinita precisióntendría que mirar la punta de la agujausando una lupa de infinitos aumentos;pero conseguir una lupa así ¿no es impo-sible? Hagamos al menos el esfuerzo defabricar una lupa tan poderosa que nospermita calcular qué hora marca el relojcon una imprecisión máxima de, diga-mos, un microsegundo por arriba o porabajo. Esto es equivalente a usar en vezde un reloj de agujas un reloj digital quede un “tic” cada microsegundo. Una vezque tengamos construida la lupa o el relojdigital anterior, empecemos a construirotra lupa u otro reloj digital con diez vecesmás precisión, una décima de microse-gundo; cuando terminemos estos, empe-cemos a construir otros de mayor preci-sión, y así sucesivamente. Resulta obvioque cuando intentamos construir relojescon mayor y mayor precisión (menor ymenor separación entre sus “tics”), tene-mos que recurrir a ingeniosos sistemasbasados en propiedades de la materia enescalas atómicas y subatómicas. Sinembargo, sabemos que los objetos quepueblan estos mundos microscópicos nose comportan de la forma a la que esta-mos acostumbrados con los objetos coti-dianos de nuestro mundo, el mundomacroscópico. Después de muchos añosde experimentación con el mundomicroscópico, en los años veinte se llegóal establecimiento de unas reglas decomportamiento consistentes con lasobservaciones: estas reglas correspon-den a lo que se da en llamar mecánicacuántica. Una de estas reglas, llamada decomplementariedad, nos dice que algu-nos descriptores de un sistema físico (sutamaño, su velocidad, etc.) son comple-mentarios, de tal forma que conocer con

precisión el valor de un descriptor implicadesconocer ampliamente el valor de sudescriptor complementario. Resulta queel descriptor duración de un proceso(tiempo) y el descriptor cantidad deenergía en el sistema (energía) son com-plementarios: alcanzar una precisión másy más grande en la medida del tiempoconlleva que desconozcamos en mayor ymayor medida la energía que posee elsistema que está siendo utilizado comoreloj. Pero la teoría de la relatividad nosdice que el discurrir del tiempo en unlugar se ve afectado por la presencia degrandes acumulaciones de energía cer-canas. Por lo tanto, utilizar relojes cuánti-cos para razonar en relatividad nos llevaa concluir que medir el tiempo con preci-sión conlleva tener una gran imprecisiónen la energía del dispositivo, y por consi-guiente, una gran imprecisión en el propiodiscurrir del tiempo: parece resultarimposible medir el tiempo con totalprecisión. De hecho, estos razonamien-tos nos conducen a la existencia de unlímite absoluto a la precisión que puedealcanzar un reloj, lo construyamos de laforma que lo construyamos. Esta preci-sión máxima se llama habitualmentetiempo de Planck y se puede estimar,dando como resultado 10 E-44 segun-dos, una centésima de septillonésima desegundo (este es un número extraordina-riamente pequeño que corresponde adividir un segundo en 100 millones demillones de millones ..., y así siete veces,de partes; por supuesto, la precisiónalcanzada por los mejores relojes atómi-cos construidos hasta el momento, 10 E-17 o 10 trillonésimas de segundo, estámuy lejos de llegar al valor límite). Los mismos razonamientos pueden apli-

carse a la medida de distancias: tambiénparece haber una precisión máximaalcanzable. Cuando consideramos pro-cesos físicos que involucran distancias otiempos de evolución grandes con res-pecto a los límites fundamentales, lateoría de la relatividad sigue teniendotodo su sentido, pero como teoría aproxi-mada: podemos imaginar el mundo comoun ente geométrico con toda la informa-ción sobre el devenir del tiempo y las dis-tancias entre sus distintos lugares.Nuestra descripción del mundo cuandoconsideremos en vez procesos con esca-las de variación en el espacio y en eltiempo cercanas a los límites de resolu-ción, tiene que ser muy diferente a la quenos proporciona la teoría de la relatividad.Aunque hasta la fecha no se ha conse-guido explorar experimental u observa-cionalmente la estructura del espacio ni ladel tiempo con las precisiones requeridas(los augurios sobre la posibilidad dehacerlo en el futuro cercano son muyhalagüeños, sin embargo), encontrar unadescripción cuantitativa y consistente deesta nueva naturaleza del espacio y eldevenir del tiempo se ha convertido enuno de los mayores y más apasionantesretos de la ciencia contemporánea.Pero, ¿cómo hace uno para enfrentarse atamaño problema? Pues no sé, cada cualhace lo que puede con su imaginación y,sobre todo, aprovechando la imaginaciónde otros muchos compañeros de viaje enel mundo. Qué, ¿te unes?

Carlos Barceló (IAA)

Existe un sentimiento bastante generali-zado de que la Mecánica Cuántica y laGravitación son difícilmente reconcilia-bles, por no decir incompatibles. Esto sedebe al fuerte contraste entre la especta-cularmente elegante formulación de la

gravitación dentro del marco de laRelatividad General, tal como fue formu-lada por Einstein en 1916, y unaMecánica Cuántica constituida por unnúmero considerable de postulados yprohibiciones (reglas de selección) que

h a c e nreferencia a una

descripción probabilísticay operacional, radicalmente dife-

rente al medio geométrico en el que esta-mos habituados a desenvolvernos. Pero antes de nada hay que resaltar quese trata de una comparación poco nobleque relaciona una teoría muy elaborada,basada en más de cien años de geo-metría (riemanniana), con una incipienteteoría cuántica que se apresura, en losaños 20, a incorporar a la Física el enten-

MecánicaCuántica yGravitación

NIVEL

AVANZADO

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dimiento de nuevos resultados experi-mentales aparentemente incompatiblescon nuestra razón. Ahora, desde el sigloXXI, aunque sea empezando, podemosreexaminar con mayor perspectiva lasituación de estas dos formulaciones y,en especial, la compatibilidad de laMecánica Cuántica y la Gravitación envías de la constitución de una GravedadCuántica. Hay que insistir en que losfenómenos cuánticos conocidos hasta elmomento hacen referencia a las otrasinteracciones, que no precisamente a lagravedad, y que la necesidad de unacuantización de la gravedad no ha sidoconstatada experimentalmente por elmomento.

Efectivamente, hasta finales de los años60 no existía otro tratamiento de los fenó-menos cuánticos que lo que se conocecomo “cuantización canónica”, que es lamecánica cuántica que se estudia en loslibros de texto. Estos suelen ocultar quetal formulación sólo es apropiada paratratar determinados sistemas dinámicosque gozan de unas características muyespeciales, y el campo gravitatorio no es,precisamente, uno de ellos. Pero hayotros muchos sistemas donde la cuanti-zación canónica o estándar tampoco esaplicable.

Después de los 60 se planteó una alter-nativa a la cuantización canónica desde elmarco matemático de la geometría (dife-rencial). La Cuantización Geométrica,como se denominó, asume la tarea deextender la impecable formulacióngeométrica de la Mecánica Clásica (for-mulación que lleva el nombre de Cartan)a la Mecánica Cuántica mediante laampliación del espacio de coordenadas yvelocidades (o espacio de fases) clásicoM con una dimensión extra cerrada, esdecir, con la circunferencia S1. Este espa-cio unidimensional se puede interpretarcomo una trayectoria del grupo de trans-formaciones de fase, esto es, productopor un número complejo de módulo uno(eiα), bajo el cual la descripción cuántica,mediante la función de onda υ, debe que-dar invariante. Esto es consecuencia delrequerimiento de normalización de la den-sidad de probabilidad (de presencia)|υ|2=1. El nuevo espacio extendido, o variedadcuántica Q, reproduce el espacio clásicoal unir o identificar en él puntos que sólodifieren en una fase. En una primera apro-ximación, que se denomina precuantiza-ción y se corresponde con la aproxima-ción de Bohr*, la teoría posee el mismogrado de precisión matemática y bellezaestructural que la Mecánica Clásica que

generaliza, siendo la diferencia esencialque ahora existe una ecuación de movi-miento adicional, para la nueva variable z,y que la función lagrangiana de la que sederivan las ecuaciones de movimiento,mediante un principio variacional, semodifica también para dar cuenta de estanueva ecuación. Pues bien, esta lagran-giana modificada incorpora objetosgeométricos (que constituyen lo que sedenomina una "conexión") análogos a losque definen el campo gravitatorio, en elcaso de la Relatividad General, o elcampo electromagnético, en el caso delElectromagnetismo. Más aún, toda laestructura matemática de la CuantizaciónGeométrica es absolutamente paralela,por no decir formalmente análoga, a la delas teorías de la interacción por intercam-bio de partículas como el fotón (lo que seconoce como "Teorías Gauge"). De modoque si la Gravitación se describe comouna teoría de este tipo (asociada a la inva-riancia bajo el subgrupo de traslacionesdel grupo de Poincaré, en el mismo senti-do que el Electromagnetismo está asocia-do a una invariancia de fase), en la que lapartícula que se intercambia es el gra-vitón, se puede decir que la MecánicaCuántica (en esta primera fase dePrecuantización al menos) y laGravitación están soportadas por unamisma estructura matemática.

Es claro, no obstante, que laCuantización Geométrica propiamentedicha, es decir, la versión exacta, requie-re un proceso posterior de reducción delos argumentos de la función de onda υ,que en el proceso de precuantización esuna función de x y de p, para que sólodependa de una de ellas (y la realizaciónde los operadores cuánticos sea, de estemodo, irreducible). Este proceso, deno-minado "polarización" de la función deonda requiere ir un poco más allá de laGeometría y, por tanto, de la intuición,para adentrarse en una estructura másalgebráica, que se aleja ya de los con-ceptos típicos de punto, trayectoria,superficies, etc. (sobre todo en los casosen los que aparecen "anomalías"). Peroel recurrir al álgebra para describir propia-mente los espacios(-tiempos) es algoque, por una parte, lo inventó la propiaGeometría, en tiempos no muy recientes(nombres relevantes en este sentido sonGel'fand, Naimark, grupo Bourbaki...)para la caracterización intrínseca de losespacios tridimensionales cerrados (y sinborde) y, por otra, al menos a mi juicio,está sugerido por la propia RelatividadGeneral, que clama la existencia de unasingularidad en el comienzo de la evolu-ción del Universo, lo que se conoce como

Big-Bang. Esta singularidad podría man-tenerse, como es costumbre en la des-cripción clásica y tradicional, al margende la Física, pero cabe pensar tambiénen un posible intento de aproximación alestudio de lo que clásicamente llamamossingularidad, desde un punto de vistacuántico. En este caso, naturalmente, ellenguaje de la pura geometría resultaseriamente inapropiado. Y hay que insis-tir que es la propia Relatividad Generalquien nos lleva a una tal "singularidad".

Y esta compatibilidad de la estructuramatemática de la (pre)cuantizacióngeométrica (o generalizaciones posterio-res) y la gravedad, como teoría gauge,antes comentado, puede llevarse aúnmás lejos si uno llega a asumir que lainvariancia de fase, inherente a la varie-dad cuántica Q, coincide con la invarian-cia de fase que da lugar alElectromagnetismo como teoría gauge.En tal caso, lo que se obtiene de un modorelativamente sencillo es una mezcla notrivial de la Gravedad y elElectromagnetismo . En esta formulación,cuerpos muy masivos en rotación produ-cirían un campo electromagnético aun sinestar cargados.

Así pues, podemos concluir con unnuevo sentimiento de que existe unesquema estructural en el cual laMecánica Cuántica y la Gravedad, nosólo no son incompatibles, sino que pue-den entrelazarse de un modo que, creoyo, harían estremecer al propio Einstein,a él, que luchó desesperadamente porunificar la Gravitación y elElectromagnetismo**, y que trató deentender la estructura (¿geométrica?) dela Mecánica Cuántica, aunque recibierael Premio Nobel por el EfectoFotoeléctrico, un fenómeno cuántico porexcelencia, y fuera el primero en estable-cer el fotón como partícula cuántica.

*Esta aproximación coincide con las primeras

reglas empíricas de cuantización que fueron esta-

blecidas por Bohr para "explicar" el átomo de

hidrógeno.

**En efecto, el subgrupo de traslaciones de la

variedad cuántica Q produce por conmutación con

una transformación de cambio de velocidad

-transformación de Lorentz- una transformación

de fase. De este modo, si ``gaugeamos" el sub-

grupo de traslaciones para producir un campo gra-

vitatorio, un cambio de velocidad induce un campo

electromagnético.

Víctor Aldaya (IAA)

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Más de 80 científicos de todo el mundo se dieron cita en la localidad granadina de Salobreña, con motivo del congreso"8th Conference on Electromagnetic and Light Scattering byNonspherical Particles"

La importancia de las partículasEl Instituto de Astrofísica de Andalucía (IAA-CSIC), en colaboración con el Departamento deFísica Aplicada de la Universidad de Granada, organizó un congreso que, entre los días 16 al20 de mayo, reunió a un numeroso grupo de científicos especializados en el estudio de la dis-persión de la luz por partículas no esféricas. La reunión, que tuvo lugar en el Hotel Salobreña(Salobreña, Granada), se inauguró el lunes 16 a las 8:30 con un discurso introductorio deFernando Moreno, científico del IAA y Presidente del Comité Organizador.

La conferencia, que tomó el relevo de otras reuniones similares celebradas en Bremen (2003),Gainesville (Florida, 2002) o Halifax (Canadá, 2000), buscaba aunar aspectos experimentales yteóricos en el estudio de la dispersión de la luz por partículas no esféricas. Se trata de conocera fondo la interacción entre las partículas y la luz, un estudio muy importante en astronomía: laluz, desde el objeto que la emite, atraviesa diferentes medios, compuestos de gas o polvo(partículas), de modo que nos llegasiempre modificada. Si bien la interac-ción de la luz con el gas es bastanteconocida, los efectos de las partículasaún presentan enigmas cuya resolu-ción permitirá obtener informaciónsobre la fuente que emite la luz ysobre las propias partículas que lamodifican. Concretamente, el congre-so trató de las partículas irregulares (ono esféricas), el tipo más abundante -de hecho, apenas existen partículastotalmente esféricas- y cuyo estudiomuestra mayor complejidad.

Aunque la aplicación de estos estudiosen astronomía es obvia, se trata deuna investigación con un marcadocarácter interdisciplinar, que cuentacon aplicaciones en otros campos,como la electromedicina o el estudiodel cambio climático.

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Granada Workshop on HighRedshift Radio Galaxies, 18 al20 de abril 2005

Galaxias muy, muy lejanasEl Instituto de Astrofísica de Andalucía acogió, entre los días18 al 20 de abril, una reunión sobre radiogalaxias de altodesplazamiento al rojo (o HzRG, de "high redshift radiogalaxies") que se enmarca en un ciclo que comenzó haceunos años en el Observatorio de Leiden. La cita en Granadase convocó dos años después del último "LeidenWorkshop", celebrado en junio de 2003, con la intención depresentar y discutir los resultados recientes realizados en elcampo de las radiogalaxias de alto corrimiento al rojo (o radi-ogalaxias muy lejanas). Aunque la reunión se enfocó en las HzRG, también dedicósu atención a otros temas que tienen una importancia direc-ta para el entendiemiento de dichas galaxias lejanas. Con unmáximo de cincuenta invitados, el workshop se diseñó parapropiciar la discusión y el debate.

El apasionante final de la vida de las estrellasEl Instituto de Astrofísica de Andalucía, en colaboración con el EU Consortium RadioNet, organizó un congre-so que se celebró los días 13 al 15 de abril y que acogió a numerosos expertos en el estudio de las últimasfases de la vida de las estrellas. La reunión, que tuvo lugar en el salón de actos del Instituto de Astrofísica deAndalucía, forma parte del "RadioNet Scientific Workshop Program", un proyecto que pretende mejorar la cali-

dad y la cantidad de las investigaciones científicasrealizadas por los radioastrónomos europeos.

El programa de "Stellar end products" se dividió envarias sesiones, que se centraron en los difer-entes "productos" a los que puede dar lugar lamuerte de las estrellas: las nebulosas planetarias,los púlsares, las supernovas y sus remanentes,los objetos compactos en sistemas binarios y lasexplosiones de rayos gamma. Si bien el congresomostró especial énfasis en los estudios de laevolución estelar a través de observaciones enradio, también dio cabida a un buen número decontribuciones relacionadas con la investigaciónen otras bandas del espectro electromagnético,como los rayos X.

El congreso, ideado para favorecer la discusióncientífica, constituyó un escenario que dio cabidatanto a los aspectos que escapan a la actual com-prensión de la evolución estelar como a losmedios de enfrentarse a ellos con la presente yfutura generación de telescopios. Igualmente,buscó la relación del objeto de estudio, las últimasfases de la evolución estelar, con otros campos dela astrofísica.

CONFERENCIAS DE DIVULGACIÓN EN EL IAA http://www.iaa.es/~silbialo/charlas.html

Cielo y tierra. De lo visible, lo invisible. A. Renshaw (Ed.) (Phaidon, 2004).No digas a Dios lo que tiene que hacer. Einstein, la novela de una vida. F. de Closets (Anagrama, 2005)Mis ideas y opiniones. A. Einstein (Traducción A. Goldar, Bon Ton, 2002)Todo sobre Einstein. C. Phillips & S. Priwer (MaNonTroppo, 2004)Lo que Einstein contó a sus amigos. La ciencia es divertida. R.L. Wolke (MaNonTroppo, 2005)Relojes de Einstein, mapas de Poincaré. P. Galison (Crítica, 2005)Einstein. D. Brian (Acento Editorial, 2005)Cien años de relatividad: los artículos clave de Albert Einstein de 1905 y 1906. A. Einstein (Traducción A. Ruiz deElvira, Nivola libros y Ediciones S.L., 2004)Sobre la teoría de la relatividad especial y general. A. Einstein (Traducción M. Paredes, Alianza Editorial S.A., 2002)Notas autobiográficas. A. Einstein (Traducción M. Paredes, Alianza Editorial S.A., 2003)Locos por las matemáticas. I. Stewart (Crítica, 2005)Pioneras españolas en las Ciencias. C. Magallón Portoles (CSIC, 2004)Descubrir la Luna. Guías de Astronomía. (Larousse, 2004)

FECHA CONFERENCIANTE TEMA O TÍTULO TENTATIVO

28 de abril Dr. Lucas Lara (Univ. de Granada) El Universo: equilibrios en el caos2 de junio Dr. Jesús Gallego (Univ. C. de Madrid) Galaxias lejanas: Mirando el pasado del Universo

23 de junio Dr. Jose Carlos del Toro (IAA) IMAX: La vuelta a la Antártida en quince días

LIBROS DE DIVULGACIÓN

CHARLAS DIVULGATIVAS PARA COLEGIOS EN EL IAA

El IAA organiza mensualmente charlas de divulgación astronómica para estudiantes, a petición de los colegios interesados. Puedenobtener más información en la página Web del instituto o contactando con Cristina Torrededia (Tel.: 958 12 13 11; e-mail: ctr@iaa.es).

HUMOR ASTRONÓMICO