MECÁNICA I

Semana 1_20 Ene 1

Universidad Latina de Costa RicaEscuela de Ingeniería Civil

Mecánica I (LIC 04)

Universidad Latina de Costa RicaEscuela de Ingeniería Civil

Mecánica I (LIC 04)

Prof.: Ing. Ronald Jiménez Castro I Cuatrimestre, 2021

Prof.: Ing. Ronald Jiménez Castro I Cuatrimestre, 2021

ronald.jimenez1@ulatina.net

www.rojica.jimdo.com

https://t.me/joinchat/E5bS6YpUP2Xcr07D

ronald.jimenez1@ulatina.net

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Profesor: Ing. Ronald Jiménez CastroProfesor: Ing. Ronald Jiménez Castro

Nombre del equipo: MECÁNICA I (San Pedro)Código de acceso: 91efngj

MECÁNICA I

Semana 1_20 Ene 2

Discusión del Programa del curso

Objetivo general

Analizar situaciones propias del equilibrio estático de partículas y cuerpos rígidos, mediante laaplicación de conceptos propios de la mecánica para la solución de problemas de la ingeniería civil.

Discusión del Programa del curso

Objetivo general

Analizar situaciones propias del equilibrio estático de partículas y cuerpos rígidos, mediante laaplicación de conceptos propios de la mecánica para la solución de problemas de la ingeniería civil.

Semana 1Semana 1

Contenidos

Tema I. Estática de partículas

Tema II. Sistemas de fuerzas sobre cuerpos rígidos

Tema III. Equilibrio de cuerpos rígidos

Tema IV. Centroides y centro de gravedad

Tema V. Análisis de estructuras simples

Tema VI. Fuerzas internas y diagramas

Tema VII. Momentos de inercia

Evaluación

Tareas y quices (15%)

Primer Parcial (25%): Semana 5 (17 febrero)

Segundo Parcial (25%): Semana 11 (31 marzo)

Examen Final (35%): Semana 15 (28 abril)

Evaluación

Tareas y quices (15%)

Primer Parcial (25%): Semana 5 (17 febrero)

Segundo Parcial (25%): Semana 11 (31 marzo)

Examen Final (35%): Semana 15 (28 abril)

Bibliografía

Beer, Ferdinand. Mecánica vectorial para

ingenieros. Estática. Editorial McGraw-Hill.

Undécima edición. 2017.

Bibliografía

Beer, Ferdinand. Mecánica vectorial para

ingenieros. Estática. Editorial McGraw-Hill.

Undécima edición. 2017.

MECÁNICA I

Semana 1_20 Ene 3

Semana Contenido / Evaluación

No. 1 Introducción. Tema I. Estática de Partículas

No. 2 Tema I. Estática de partículas

No. 3 Tema II. Sistemas de fuerzas sobre cuerpos rígidos

No. 4 Tema III. Equilibrio de cuerpos rígidos

No. 5 Primer examen parcial (17 febrero)

No. 6 Tema IV. Centroides y centro de gravedad

No. 7Tema V. Análisis de estructuras simples

No. 8

Cronograma

Semana Contenido / Evaluación

No. 9Tema VI. Fuerzas internas y diagramas

No. 10

No. 11 Segundo examen parcial (31 marzo)

No. 12Tema VII. Momentos de inercia

No. 13

No. 14 Repaso general

No. 15 Examen Final (28 abril)

MECÁNICA I

Semana 1_20 Ene 4

Mecánica: es una ciencia aplicada que describe y predice las condiciones del reposoo movimiento de los cuerpos bajo la acción de fuerzas.

IntroducciónIntroducción

MECÁNICA

MECÁNICA DE CUERPOS RÍGIDOS

ESTÁTICA

DINÁMICA

MECÁNICA DE CUERPOS DEFORMABLES

MECÁNICA DE FLUIDOS

La Estática se define como:

“Disciplina que estudia los cuerpos en reposo y revisa las condiciones que

deben cumplir los cuerpos para mantenerse en equilibrio.”

En otras palabras, se puede considerar que estudia el equilibrio de los cuerpos, esdecir, aquellos que están ya sea en reposo o que se mueven con velocidadconstante (aceleración nula).

En Estática se supone que los cuerposson perfectamente rígidos a pesar deque las estructuras reales (edificios,cerchas, puentes, etc.) nunca lo son yse deforman producto de las cargas ofuerzas aplicadas.

MECÁNICA I

Semana 1_20 Ene 5

A pesar de que la mecánica se remonta a lostiempos de Aristóteles y Arquímedes (siglos IV y IIIantes de Cristo), fue hasta finales del siglo XVIIque el físico y matemático Isaac Newton establecesus principios fundamentales (Leyes de Newton).

Posteriormente, matemáticos como D’Alembert,Lagrange y Hamilton, ampliaron estos conceptos ehicieron importante aportes.

Principios fundamentales

Isaac Newton

(1642-1727)

Los conceptos básicos de la mecánica son: espacio, tiempo, masa y fuerza.

Espacio: noción acerca de la posición (x,y,z) de un determinado punto conrespecto a un sistema de referencia.

Tiempo: magnitud física que mide la duración o “separación” de acontecimientossujetos a cambio.

Masa: magnitud que cuantifica la cantidad de materia de un cuerpo y puedeinterpretarse como una medida de la “resistencia” que éste ofrece al movimiento.

Fuerza: acción que se ejerce sobre un cuerpo y que cambia o tiende a cambiar suestado de reposo o movimiento.

Animación por computadora del

movimiento de un tanque de gas

sometido a la acción de un sismo

MECÁNICA I

Semana 1_20 Ene 6

La mecánica clásica o Newtoniana se basa en 6 principios fundamentales que hansido demostrados a nivel experimental.

1. Ley del paralelogramo para la suma de vectores: establece que las condicionesde equilibrio o movimiento de un cuerpo 2 fuerzas (vectores) que actúan sobre unapartícula pueden reemplazarse por una sola fuerza llamada resultante quecorresponde a la diagonal del paralelogramo cuyos lados son las fuerzas que le danorigen.

P

Q

RR P Q

2. El Principio de Transmisibilidad: establece que el equilibrio o movimiento de uncuerpo rígido no se altera si una fuerza F que actúa sobre él se reemplaza por unafuerza F’ de la misma magnitud y dirección pero que se aplique sobre un puntodiferente pero localizado en la misma línea de acción que la primera fuerza.

Línea de acción

F

'FAB

MECÁNICA I

Semana 1_20 Ene 7

3. Primera Ley de Newton (Ley de Inercia): si la fuerza resultante sobre un cuerpoes cero, éste permanecerá en su estado original, ya sea en reposo (velocidad nula)o en movimiento con velocidad constante.

v constante

4. Segunda Ley de Newton: si la fuerza resultante sobre un cuerpo es diferente decero, éste experimentará una aceleración proporcional a la fuerza resultante y en lamisma dirección.

a

F mF m a

0v

5. Tercera Ley de Newton (Ley de Acción-Reacción): Con toda acción ocurre siempreuna reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempreson iguales y dirigidas en direcciones opuestas.

6. Ley de Gravitación Universal: dos partículas de masas M y m se atraenmutuamente con fuerzas iguales y opuestas F y –F.

2

M mF G

r

F F

r

MECÁNICA I

Semana 1_20 Ene 8

Las cuatro cantidades básicas que se utilizan en el estudio de la mecánica (longitud,tiempo, masa y fuerza) no son independientes entre sí; de hecho están relacionadasmediante la Segunda ley de Newton:

Por esa razón, las unidades utilizadas para medir esas cantidades básicas no puedenseleccionarse todas de manera arbitraria. Por ejemplo si la longitud se mide enmetros (m), la masa en kilogramos (kg) y el tiempo se expresa en segundos (s),unidades de las unidades de la restante cantidad que es la fuerza son Newtons (N)

Es decir:

Sistemas de unidades

F m a

2

mN kg

s

El Sistema Internacional de Unidades SI es una versión moderna del sistema métricoy es reconocido mundialmente.

Para efectos de realizar los cálculos y evitar errores, conviene conocer ciertos factoresde conversión entre las unidades más comúnmente usadas en la práctica.

Cantidad Factor de conversión

Fuerza1 kgf = 9.8 N

1 Ton = 1000 kgf

1 kgf = 2.20 lb

Distancia

1 pulg = 2.54 cm

1 pie = 12 pulg

1 pie = 30.48 cm

MECÁNICA I

Semana 1_20 Ene 9

La exactitud de una solución depende de: Exactitud de los mismos datos Exactitud de loa cálculos efectuados

El uso de calculadoras y/o computadoras generalmente hace que la exactitud y la delos resultados sea inclusive mayor que la de los datos. Es decir, la precisión esaltamente dependientes de la que exhiban los datos iniciales.

Exactitud numérica

Oficina de Albert Einstein en el

Instituto para Estudios Avanzados

de Princeton (Nueva Jersey, EU).

Fotografía tomada el día de su

muerte (18 abril, 1954).

Capital Gate (Dubai, EAU).

Es actualmente el edificio “más inclinado”

del mundo (18°)

MECÁNICA I

Semana 1_20 Ene 10

Torre inclinada de Pisa. Las tensiones en los cables empleados para

estabilizarla pueden hallarse mediante los conceptos básicos de este curso.

Puente de Brooklyn (Nueva York, EU). Se construyó entre 1870 y 1883 y fue

el primero suspendido mediante cables de acero

MECÁNICA I

Semana 1_20 Ene 11

Vectores

Definición: Un vector es una cantidad física que requiere tanto de magnitud como dedirección para su completa descripción.

Ejemplos de cantidades vectoriales son la fuerza y el momento.

Un vector se representa gráficamente como una “flecha” en la cual su longitud (enuna escala apropiada) representa su magnitud y el ángulo q que forma con lahorizontal se corresponde a su dirección.

x

y

O

q

:A Magnitud:q Dirección

A

La punta de la flecha indica el sentido dedirección del vector. Esto lleva a concluir que dosvectores pueden tener la misma dirección perodiferente sentido.

Por su parte, los escalares son cantidades físicasque se pueden especificar por completo mediantesu magnitud. La longitud, el área y el volumen seconsideran escalares.

Por ser números, las operaciones básicas seefectúan normalmente con escalares mas no asícon vectores que siguen reglas especiales comose verán en la siguiente sección.

MECÁNICA I

Semana 1_20 Ene 12

Si un vector se multiplica por un escalar positivo, su magnitud se modificará tantasveces según diga esa cantidad.

Operaciones con vectores

Multiplicación de un vector por un escalar

A A : Escalar positivo

En el caso de que el escalar (número) sea negativo, también cambiará el sentido.

A A: Escalar negativo

Método gráfico: En cuanto a la suma, todos los vectores siguen la Ley delParalelogramo.

Suma de vectores

A

B

RR A B

Si se requiere efectuar la resta de dos vectores A y B, el método anterior igualmentees aplicable según la siguiente expresión:

´ ( )R A B A B

Vector resultante de la suma:R

Vector resultante de la resta' :R

MECÁNICA I

Semana 1_20 Ene 13

Método analítico: Parte del hecho de que cualquier vector se puede descomponer endos elementos perpendiculares entre sí llamados componentes.

x

y

O

A

q

xA

yA

Como se observa del gráfico anterior, los vectores componentes corresponden a loscatetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es precisamente la resultante.

Esto es sumamente ventajoso ya que hace aplicable el Teorema de Pitágoras.

x

y

O

A

q

xA

yA

Vector resultante (hipotenusa):A

Componente en la dirección x(cateto adyacente)

:xA

Componente en la dirección y(cateto opuesto)

:yA

MECÁNICA I

Semana 1_20 Ene 14

Es decir:

2 2( ) ( )x y

A A A

cosx

A A q

yA A senq

tan y

x

A

Aq

Además de los métodos vistos anteriormente (Ley del Paralelogramo y MétodoAnalítico), existen otras formas de obtener la magnitud y dirección de la resultante R

de dos vectores A y B.

Consisten básicamente en resolver un triángulo (que se forma con ambas fuerzas ysu resultante) a través de fórmulas trigonométricas: Ley de Senos y Ley de Cosenos.

Ambos permiten resolver un triángulo, es decir conocer el valor de uno o variosángulos o lados según los datos que se conozcan previamente.

Suma de vectores (Métodos trigonométricos)

MECÁNICA I

Semana 1_20 Ene 15

Establece proporciones (igualdad de fracciones) entre un lado del triángulo y el senodel ángulo opuesto a ese lado.

Se expresa:

Ley de Senos

a b c

sen sen sen

a b

c

Define una relación entre un lado y los lados adyacentes y el ángulo opuestocorrespondientes.

Se expresa:

Ley de Cosenos

2 2 2 2 cosc a b a b

2 2 2 2 cosb a c a c

2 2 2 2 cosa b c b c

a b

c

MECÁNICA I

Semana 1_20 Ene 16

Vectores unitarios

Para efectos de representación analítica o numérica, un vector también puedeexpresarse en términos de los vectores unitarios i y j de magnitud igual a la unidad (1)y que apuntan en las direcciones positivas de x y y, respectivamente.

x

y

OcosxF F q yF F senq

i

jSi se representa con F la magnitud del vector ycon q el ángulo entre F y el eje x (medidocontrario a las manecillas del reloj desde el eje xpositivo), las componentes escalares se puedenexpresar:

Por los tanto, haciendo uso de los vectores unitarios, el vector F se expresa:

x yF F i F j

MECÁNICA I

Semana 1_20 Ene 17

Cuando se desea hallar la resultante de 3 o más fuerzas concurrentes:

Suma de vectores (Método analítico de suma de componentes)

R P Q S � �� �

Primeramente se resuelve cada fuerza en términos de sus componentes rectangulares.

x y x y x y x y

x x x y y y

R i R j P i P j Q i Q j S i S j

P Q S i P Q S j

� � � � � � � �

� �

Las componentes escalares de la resultante son iguales a la suma de lascorrespondientes componentes escalares de las fuerzas dadas.

x x x x

x

R P Q S

F

y y y y

y

R P Q S

F

Para hallar la magnitud de la resultante y la dirección:

2 2x y

R R R

1tan y

x

R

Rq