ÍndiceFundamentación general ................................................ 3Derechos Básicos de Aprendizaje (DBA) .................... 3Fundamentación del área de Matemáticas ............ 10Planeación .......................................................................... 11Sistema de evaluación continua ................................. 52

Evaluaciones diagnósticas .............................................. 52Pruebas Saber ......................................................................... 60

Problemas de la semana ................................................ 76Lectura crítica .................................................................... 92

Autores libro del estudianteAnderson Javier Mojica Vargas

Ingrid Janneth Romero PeñaIvonne María Suárez Higuera

Johanna Villanueva SilvaMauricio Villegas Rodríguez

Sandra Milena Zárate Rincón

Autores evaluaciones diagnósticas y pruebas Saber

Johanna Montejo RozoOswaldo Vargas Moreno

Autores libro del estudiante• Anderson Javier Mojica Vargas

(Maestría en Educación con énfasis en Educación Matemática. Universidad Francisco José de Caldas).

• Ingrid Janneth Romero Peña (Maestría en Educación con énfasis en el aprendizaje de la lectoescritura y las matemáticas. Universidad Externado de Colombia).

• Ivonne María Suárez Higuera (Maestría en Educación. Universidad de Los Andes).

• Johanna Alexandra Villanueva Silva (Maestría en Docencia de la Matemática. Universidad Pedagógica Nacional).

• Mauricio Villegas Rodríguez(Especialización en Educación en Tecnología. Universidad Francisco José de Caldas).

• Sandra Milena Zárate Rincón(Especialización en Pedagogía para la Formación de Jóvenes y Adultos. CREFAL).

Autores evaluaciones diagnósticas y pruebas Saber• Johanna Montejo Rozo

(Maestría en Docencia de las Matemáticas. Universidad Pedagógica Nacional).

• Oswaldo Vargas Moreno(Maestría en Educación. Universidad de Los Andes).

Director editorialJosé Tomás Henao

Editora jefe del áreaMaría Claudia Malaver Fuentes

Editora del libro Diana Lucía Polanía Teatino

Dirección de Centro de DiseñoGloria Esperanza Vásquez Arévalo

Coordinación de arteDiego Alexander Ríos Botina

DiagramaciónJohanna Suárez

David Alzate Sepúlveda

Diseño de la serieDiego Alexander Ríos Botina

Diseño de cubiertaIgnacio Martínez-Villalba

IlustracionesIván Lizcano

Mauricio RestrepoViviana Castañeda

FotografíasArchivo Gráfico Educactiva S. A. S.

© Shutterstock 2018© Getty Images 2018

Adecuación a la equidad de género y diversidad culturalFernando Carretero Socha

Investigación de campoÁrea de Mercadeo de Educactiva S. A. S.

Guía para docentes Exploradores Matemáticas 8© 2019 Educactiva S. A. S. Avenida El Dorado n.° 90 – 10 Bogotá, Colombia

Impreso por Carvajal Soluciones de Comunicación S. A. S. Impreso en Colombia – Printed in Colombia

Depósito legal. ISBN: 978-958-00-0701-2

Envíe sus comentarios al área de Matemáticas de Norma; mmalaver@edicionesnorma.com

Prohibida la reproducción total o parcial de este libro, por cualquier medio, sin permiso de la Editorial.

El editor ha realizado una búsqueda minuciosa en la obtención de los derechos de autor necesarios para la realización de los actos de reproducción, distribución y comunicación pública. En caso de existencia de titulares legítimos de derechos pertenecientes a obras no identificadas incluidas en esta obra, y no amparadas por excepción o límite legal alguno, estos pueden contactar al editor a través del correo electrónico mmalaver@edicionesnorma.com para su oportuna identificación.

Marcas y signos distintivos que contienen la denominación “N”/Norma/Carvajal ® bajo licencia de Grupo Carvajal (Colombia)

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1. Reconoce la existencia de los números irracionales como números no racionales y los describe de acuerdo con sus características y propiedades. Temas: 1 a 3.

Evidencias de aprendizaje• Utiliza procedimientos geométricos para representar números racionales e irracionales.

• Identifica las diferentes representaciones (decimales y no decimales) para argumentar por qué un número es o no racional.

Exploradores, el nuevo proyecto pedagógico de Norma para la educación básica primaria, es un aporte a la edu-cación de los niños, que desarrolla una propuesta para aprender a aprender.

Exploradores ofrece un Sistema de Evaluación Continua, tiene en cuenta los Derechos Básicos de Aprendizaje (DBA) formulados por el Ministerio de Educación Nacional y es-tructura sus actividades de acuerdo con las matrices esta-blecidas por el ICFES para las pruebas Saber y el Día E.

Derechos Básicos de Aprendizaje (DBA)

Exploradores Matemáticas es una propuesta acorde con las disposiciones legales que se plantean en los Estándares de Competencias en Matemáticas y los Derechos Básicos de Aprendizaje (DBA) que se orientan desde el Ministerio de Educación Nacional.

A continuación se presentan los DBA para grado 8.

Fundamentación general

3. Reconoce los diferentes usos y significados de las operaciones (convencionales y no convencionales) y del signo igual (relación de equivalencia e igualdad condicionada) y los utiliza para argumentar equivalencias entre expresiones algebraicas y resolver sistemas de ecuaciones. Temas: 4 a 14.

2. Construye representaciones, argumentos y ejemplos de propiedades de los números racionales y no racionales. Temas: 1 a 3.

Evidencias de aprendizaje• Reconoce el uso del signo igual como relación de equivalencia de expresiones algebraicas en

los números reales.

• Propone y ejecuta procedimientos para resolver una ecuación lineal y sistemas de ecuaciones lineales y argumenta la validez o no de un procedimiento.

• Usa el conjunto solución de una relación (de equivalencia y de orden) para argumentar la vali-dez o no de un procedimiento.

Evidencias de aprendizaje• Utiliza procedimientos geométricos o aritméticos para construir algunos números irracionales y

los ubica en la recta numérica.

• Justifica procedimientos con los cuales se representa geométricamente números racionales y números reales.

• Construye varias representaciones (geométrica, decimales o no decimales) de un mismo núme-ro racional o irracional.

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4. Describe atributos medibles de diferentes sólidos y explica relaciones entre ellos por medio del lenguaje algebraico. Temas: 15 a 34, 45 a 50.

6. Identifica relaciones de congruencia y semejanza entre las formas geométricas que configuran el diseño de un objeto. Temas: 41 y 42.

Evidencias de aprendizaje• Utiliza lenguaje algebraico para representar el volumen de un prisma en términos de sus aristas.

• Realiza la representación gráfica del desarrollo plano de un prisma.

• Estima, calcula y compara volúmenes.

• Interpreta las expresiones algebraicas que representan el volumen y el área.

5. Utiliza y explica diferentes estrategias para encontrar el volumen de objetos regulares e irregulares en la solución de problemas en las matemáticas y en otras ciencias. Temas: 48 a 50.

Evidencias de aprendizaje• Estima medidas de volumen con unidades estandarizadas y no estandarizadas.

• Utiliza la relación de las unidades de capacidad y volumen en la solución de un problema.

• Identifica la posibilidad del error en la medición del volumen haciendo aproximaciones.

• Explora y crea estrategias para calcular el volumen de cuerpos regulares e irregulares.

Evidencias de aprendizaje• Utiliza criterios para argumentar la congruencia de dos triángulos.

• Discrimina casos de semejanza de triángulos en situaciones diversas.

• Compara figuras y argumenta la posibilidad de ser congruentes o semejantes entre sí.

7. Identifica regularidades y argumenta propiedades de figuras geométricas a partir de teoremas y las aplica en situaciones reales. Temas: 35 a 44.

Evidencias de aprendizaje• Describe teoremas y argumenta su validez a través de diferentes recursos.

• Reconoce relaciones geométricas al utilizar el teorema de Pitágoras y Tales, entre otros.

• Resuelve problemas utilizando teoremas básicos.

8. Identifica y analiza relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de expresiones alge-braicas y relaciona la variación y covariación con los comportamientos gráficos, numéricos y caracte-rísticas de las expresiones algebraicas en situaciones de modelación. Temas: 11 a 14, 34.

Evidencias de aprendizaje• Opera con formas simbólicas y las interpreta. Encuentra valores desconocidos en ecuaciones.

• Reconoce y representa relaciones numéricas mediante expresiones algebraicas y encuentra el conjunto de variación de una variable en función del contexto.

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9. Propone, compara y usa procedimientos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas en diversas situaciones o contextos. Temas: 11 a 14, 35 y 37.

10. Propone relaciones o modelos funcionales entre variables e identifica y analiza propiedades de cova-riación entre variables, en contextos numéricos, geométricos y cotidianos y las representa mediante gráficas (cartesianas de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.). Temas: 15 a 31, 51, 52.

11. Interpreta información presentada en tablas de frecuencia y gráficos cuyos datos están agrupados en intervalos y decide cuál es la medida de tendencia central que mejor representa el comportamiento de dicho conjunto. Temas: 51 y 52.

12. Hace predicciones sobre la posibilidad de ocurrencia de un evento compuesto e interpreta la predic-ción a partir del uso de propiedades básicas de la probabilidad. Temas: 53 a 56.

Evidencias de aprendizaje• Identifica y enumera el espacio muestral de un experimento aleatorio y los resultados favorables

de ocurrencia de un evento indicado.

• Asigna la probabilidad de la ocurrencia de un evento usando valores entre 0 y 1.

• Reconoce cuando dos eventos son o no mutuamente excluyentes y les asigna la probabilidad usando la regla de la adición.

Evidencias de aprendizaje• Opera con formas simbólicas que representan números y encuentra valores desconocidos en

ecuaciones numéricas.

• Reconoce patrones numéricos y los describe verbalmente.

• Representa relaciones numéricas mediante expresiones algebraicas y opera con y sobre variables.

• Describe diferentes usos del signo igual en las expresiones algebraicas.

• Utiliza las propiedades de los conjuntos numéricos para resolver ecuaciones.

Evidencias de aprendizaje• Toma decisiones informadas en exploraciones numéricas, algebraicas o gráficas de los modelos

matemáticos usados.

• Relaciona características algebraicas de las funciones, sus gráficas y procesos de aproximación.

Evidencias de aprendizaje• Interpreta los datos representados en diferentes tablas y gráficos.

• Usa estrategias gráficas o numéricas para encontrar las medidas de tendencia central de un conjunto de datos agrupados.

• Describe el comportamiento de datos empleando las medidas de tendencia central y el rango.

• Reconoce cómo varían las medidas de tendencia central y el rango cuando varían los datos.

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“Antes de enseñar algo a alguien, es necesario al menos conocerlo. ¿Quién se presenta hoy en la escuela, en el cole-gio...?” dice Michel Serres al comienzo de su libro Pulgarcita (2013). De sus respuestas, hay dos aspectos que viene al caso destacar. Primero, los estudiantes a los que nos diri-gimos conocen de otro modo, porque llevan parte de la cabeza en el bolsillo: parte de su memoria y de su razona-miento se encuentran en los computadores, los celulares y las tabletas que cargan entre su bolsillo o en su maleta. Se-gundo, estos estudiantes quieren ser conductores activos y no pasajeros que solo esperan ser guiados por otros en la autopista del conocimiento. Su relación con el aprendizaje es activa.

Esta propuesta se dirige a estudiantes que comparten estas características. Estudiantes curiosos, que preguntan, que buscan explicaciones y les interesa aprender por su cuenta. Por eso, hemos llamado Exploradores a este proyecto.

Para saber a quiénes nos dirigimos, también es convenien-te tener en cuenta a Zygmunt Bauman. En Los retos de la educación en la modernidad líquida (2009), Bauman plantea que un reto de la educación frente a la inmensa cantidad de datos de la que disponemos es asignar importancia a las diversas porciones de información y, más aún, asignar a algunas más importancia que a otras. Es decir, formar el cri-terio de los estudiantes para que manejen adecuadamente el exceso de información existente.

¿De qué manera práctica y eficaz podemos responder a esta situación en los salones de clase? No es suficiente dar-les, saberes a los estudiantes. También, queremos enseñar-les a aprender por su cuenta. Nos interesa orientarlos para que sean capaces de aprender a aprender.

Para que este propósito pueda cumplirse realmente, en Exploradores proponemos tres ámbitos de trabajo, aplica-bles a todas las áreas del currículo:

1. Vocabulario académico básico A muchos estudiantes se les dificulta la comprensión

de textos académicos, porque no manejan el vocabu-lario propio del área o confunden el significado acadé-

mico con el significado coloquial de algunos términos. Este ámbito de trabajo busca atender esta dificultad, fa-miliarizando a los estudiantes con una selección de tér-minos propios de cada área curricular. Por ejemplo, en Matemáticas, manejamos en el vocabulario académico básico términos como diagrama de Venn, diferencia, conmutativo, minuendo, sustraendo, entre otros.

¿Cómo trabajar el vocabulario académico básico en el salón de clases?

Robert Marzano y Debra Pickering (Building Academic Voca-bulary. Teacher’s Manual, ASCD, Alexandria, 2006) explican que trabajar el vocabulario académico básico no consiste solamente en elaborar un glosario a partir del diccionario. Se trata de darles múltiples oportunidades a los estudian-tes a lo largo del año, para que descubran los significados de ciertos términos y logren su comprensión profunda me-diante su uso y su aplicación. Proponen hacer una lista de términos para cada grado y trabajarlos durante el año, con estos seis pasos:

a. Ofrecer una descripción, explicación o ejemplo del nuevo término. Mejor si no es una definición de dic-cionario.

b. Pedirles a los alumnos que presenten una descrip-ción, explicación o ejemplo con sus palabras.

c. Pedirles que elaboren una imagen, símbolo o repre-sentación gráfica del término.

d. Proponer actividades periódicas en los cuadernos que ayuden a sus estudiantes a ampliar el conoci-miento de los términos.

e. Pedirles a los estudiantes periódicamente que dis-cutan unos con otros sobre los términos.

f. Proponer juegos periódicamente que les permitan a los estudiantes aplicar los términos.

A lo largo de los libros de Exploradores se encuentra la sección Vocabulario académico en la que se trabaja un tér-mino mencionado en el tema y las actividades correspon-dientes. Los términos trabajados en Matemáticas son:

Exploradores 6

Naturales, ecuación, radicación, logaritmación, polinomio, comprensión, extensión, disjunto, unión, intersección, primo, fracción, razón, periodo, base, signado, absoluto, perpendicular, para-lelo, colineal, regular, altura, cuadrilátero, cuadrante, traslación, reflexión, perímetro, área, inscrito, volumen, kilo, frecuencia, escala, dispersión, moda, probabilidad.

Exploradores 7

Clausurativa, lenguaje matemático, jerarquía, irreducible, fracciones homogéneas, inverso, coeficiente, razón, magnitud, simple, escala, cuadrilátero, paralelepípedo, radio, término, interva-lo, media, equiprobable.

Una propuesta para aprender a aprender

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Exploradores 8

Generatriz, racional, intervalos, absoluto, opuestas, recíproco, potencia, radical, variable lineal, grado, términos, distribuir, conjugado, expansión, algoritmo, sintética, notable, primo, binomio, cuadrático, diferencia, cubo, inducción, axioma, transversal, congruente, razón, sólidos, revolu-ción, área, volumen, capacidad, tendencia, conteo, experimento, probabilidad, excluyente.

Exploradores 9

Irracional, inecuación, producto, índice, racionalización, imaginario, vector, pendiente, variable, determinante, raíz, factorizar, binomio, discriminante, dominio, recorrido, constante, biyectiva, ordenada, parábola, tendencia, biunívoca, logaritmo, argumento, semejante, arroba, sólido, rapi-dez, velocidad, energía, arco, cuerda, tangente, inscrito, bigote, permutación, combinación.

Exploradores 10

Irracional, real, densidad, consistencia, radián, cateto, hipotenusa, razón, depresión, elevación, se-mejanza, tangente, secante, periódico, identidad, solución, semiperímetro, pendiente, parábola, foco, conjugado, eje, origen, razón, instantáneo, secante, nivel de confianza, cartogramas, media, medidas de dispersión, posible, seguro, favorable, imposible, dependiente, independiente.

Exploradores 11

Campo, positivo, densidad, abierto, cerrado, absoluto, factores, función, dominio, pendiente, raí-ces, racional, radical, composición, reflexión, límite, conjugado, asíntota, continua, derivada, cón-cava, convexa, crítico, inflexión, cadena, implícita, discreta, dispersión.

2. Actividades para comprender a través del diálogo con los textos

La lectura de textos (en libros, páginas web, medios de comunicación, lugares públicos, etc.) es una de las estrategias más frecuentes del aprendizaje autónomo. Para que sea eficaz, es necesario que la lectura sea cons-ciente y comprensiva. Una diferencia fundamental en-tre los lectores expertos y los novatos consiste en que los primeros van haciéndose preguntas y reflexiones mentales mientras leen, es decir, establecen un diálogo con los textos. Emilio Sánchez Miguel (Comprensión y redacción de textos. Madrid: Edebé, 1998.) explica que con estas preguntas, por ejemplo, van construyendo relaciones, elaborando la estructura implícita o explícita del texto y, sobre todo, van monitoreando su compren-sión sobre lo que leen. En cambio, los lectores novatos no se formulan estas preguntas.

¿Cómo trabajar el diálogo con los textos en el salón de clases?

Hay dos estrategias:a. En los libros de Exploradores proponemos activi-

dades y preguntas a los estudiantes al final de párra-fos o cuando se termina de explicar una idea. Estas actividades aparecen bajo el nombre Para com-prender y tienen como propósitos:

• Recapitular lo más importante.

• Relacionar lo leído con realidades particulares (solicitando ejemplos, pidiendo explicaciones de situaciones específicas con base en lo aprendido, preguntando por relaciones entre los ejemplos y los conceptos vistos...).

• Evidenciar lo que se va entendiendo (parafrasear, decir con las propias palabras, explicar a otro...)

• Relacionar datos que se encuentran en diferentes lugares del texto.

• Inferir el significado de términos y expresiones.

• Estas preguntas no tienen el propósito de evaluar a los estudiantes. Les facilitan la comprensión y los habitúan a su formulación. Por eso, cuentan con las respuestas como una forma de retroalimenta-ción inmediata en su proceso metacognitivo.

b. Sugerimos a los docentes que pidan a los estudian-tes verbalizar en voz alta las preguntas, las dudas y las conclusiones que les van surgiendo mientras leen. En particular, qué van entendiendo y qué no. Esta actividad debe hacerse en un comienzo con la asistencia del profesor o de otro adulto que ayude a los estudiantes a aclarar sus dudas y, si viene al caso, detecte problemas de comprensión. La clave reside en que el adulto no dé respuestas a las pre-guntas de los estudiantes, sino que los oriente para encontrarlas. Luego, cada estudiante debe seguir haciendo las preguntas en voz alta sin la asistencia del adulto. Por último, lo hará mentalmente.

3. Herramientas para aprender Desde cuando Joseph Novak y Bob Gowin usaron la

expresión Learning how to learn para introducir el ma-nejo de mapas conceptuales en la enseñanza, mu-chos autores, en distintos momentos y desde dife-rentes perspectivas, se han referido a la necesidad de desarrollar en los estudiantes capacidades para gestio-nar sus aprendizajes. Por ejemplo, Richard Mayer (Lear-ning and Instruction. Columbus: Merrill Prentice Hall, 2003.) alude a “enseñar guiando los procesos cogniti-vos”; Juan Ignacio Pozo y Carles Monereo (El aprendizaje estratégico. Madrid: Santillana, 2002.) se refieren a “en-señar a aprender desde el currículo”; y Robert Marzano,

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Debra Pickering y Jane Pollock (Classroom Instruction that Works. Virginia: ASCD, 2001.) proponen ocho estrategias basadas en la investigación para mejorar el desempeño de los estudiantes. Todos comparten una preocupación: ofrecer a los estudiantes estrategias, técnicas y métodos para que aprendan los con-tenidos curriculares. Es decir, herramientas para aprender.

¿Cómo trabajar herramientas para aprender en el salón de clases?

Para que la enseñanza de estas herramientas sea eficaz, han de cumplirse dos condiciones: primero, in-tegrarlas a las áreas del currículo, es decir, su enseñanza debe realizarse en conjunto con los contenidos curriculares y no como un programa aislado; segundo, aprenderlas mediante la aplicación y el uso. Por eso, en Exploradores incluimos la sección Herramientas para aprender de manera continua, con el fin de que los estudiantes las apliquen mientras aprenden los contenidos propios del área.

En Exploradores Matemáticas, trabajamos las siguientes herramientas de aprendizaje:

Exploradores 6

Ubicar números en una recta numérica, organizar información de un problema en una tabla, seguir pasos en la solución de un problema, usar símbolos equivalentes, resaltar expresiones, verificar la res-puesta, descomponer un número en sus factores primos, usar signos de agrupación, usar diagramas de Venn, hacer organizadores gráficos, elaborar tablas, comparar métodos, elaborar gráficos, usar la recta numérica, representar situaciones con dibujos, interpretar símbolos, reescribir expresiones, ela-borar una tabla de valor posicional, multiplicar por potencias de 10, usar siglas, establecer patrones, elaborar un mapa conceptual, trazar las diagonales para clasificar polígonos, revisar definiciones, usar tablas de unidades, utilizar aproximaciones, usar herramientas tecnológicas, elaborar diagramas de árbol.

Exploradores 7

Trazar una recta numérica, representar expresiones claves, representar en una recta numérica la adi-ción de enteros, identificar la pregunta que enuncia un operador, ubicar en la recta numérica un número decimal infinito periódico, descomponer en factores primos dos o más números para hallar su m. c. m., organizar datos en una tabla, dividir fracciones usando producto cruz, hallar la raíz n de un número descomponiéndolo en factores primos, utilizar formulas, comparar razones, aplicar las pro-piedades de las proporciones, usar una escala, construir un mapa mental, usar notación para incluir o no los datos extremos de un intervalo, usar diagramas para analizar datos, plantear un diagrama de árbol dado un experimento aleatorio.

Exploradores 8

Relacionar conceptos geométricos y numéricos, elaborar diagramas de Venn, asociar valores con puntos en la recta numérica, interpretar símbolos, reconocer diferentes símbolos para una operación, utilizar potencias de 10, interpretar operaciones, abreviar notación, plantear ecuaciones, reconocer formas sintéticas de escritura, realizar un esquema, resaltar atributos de un mismo objeto, encontrar regularidades, simplificar algoritmos, interpretar arreglos, organizar información en tablas, reducir a un caso particular, relacionar expresiones algebraicas y objetos geométricos, escribir de diferentes maneras una expresión, simplificar expresiones, transferir propiedades, identificar un plan de acción, identificar patrones, elaborar mapas mentales, asociar variables, abreviar expresiones, elaborar tablas, hacer marcas en figuras, usar símbolos, reducir a casos conocidos, elaborar un organizador gráfico, descomponer una figura, medir indirectamente, inferir información de gráficas, dividir en casos sen-cillos, escribir equivalencias, elaborar tablas de frecuencias, elaborar diagramas de árbol.

Exploradores 9

Representar una situación, elaborar una tabla, buscar expresiones equivalentes, interpretar fracciones y signos, identificar formas equivalentes, reconocer el significado de una variable, asociar acciones con operaciones, identificar el método más conveniente, interpretar en contexto, modelar situacio-nes con ecuaciones cuadráticas, identificar el método de solución de una ecuación cuadrática, reco-nocer funciones gráficamente, trazar gráficas en un mismo plano, relacionar conceptos geométricos y gráficos, reconocer características de rectas, asociar elementos numéricos y gráficos, relacionar fun-ciones, asociar logaritmos y potencias, organizar información en tablas de afirmación – razón, dividir el problema en partes, identificar algoritmos de cálculo, reconocer significados de razones, inferir información, interpretar datos.

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Trabajar de forma permanente y consistente en estos tres ámbitos –el vocabulario académico básico, las acti-vidades para comprender en diálogo con el texto y las herramientas para aprender– hará que los estudiantes estén debidamente preparados para aprender a aprender.

En Exploradores entendemos la evaluación como un proceso mediante el cual se recoge información de forma permanente con el fin de tomar decisiones para mejorar la enseñanza y el aprendizaje. Para atender a lo anterior, proponemos la evaluación en tres momentos con diferentes herramientas.

Exploradores 10

Crear un mapa conceptual, usar una representación gráfica, usar convenciones, clasificar, aprender a deducir, interpretar geométricamente, elaborar un diagrama, usar recursos geométricos, usar una calculadora, afirmar – justificar, interpretar, establecer relaciones, formular preguntas, establecer co-nexiones lógicas, hacer una tabla de resumen, dividir un problema en partes, hacer analogías, elabo-rar un diagrama de flujo, elaborar una red conceptual.

Exploradores 11

Crear un mapa mental, crear un mapa conceptual, crear fichas de memoria, usar una representación gráfica, usar convenciones, clasificar, aprender a deducir, interpretar geométricamente, elaborar un diagrama, usar recursos geométricos, usar una calculadora, afirmar – justificar, interpretar, establecer relaciones, formular preguntas, establecer conexiones lógicas, hacer una tabla de resumen, dividir un problema en partes, hacer analogías, elaborar un diagrama de flujo, elaborar un mapa conceptual, elaborar una red conceptual.

Momento Herramientas Características

Comienzo de la unidad

Evaluación diagnóstica

• Busca detectar los conocimientos previos de los estudiantes.

• Se encuentra en la guía del docente y en la plataforma digital.

¿Estás listo?

• Busca que los estudiantes identifiquen y repasen aprendizajes previos fundamentales de manera autónoma.

• Se encuentra en el libro del estudiante.

• Incluye información para repasar contenidos fundamentales.

Desarrollo de la unidad

Taller de competencias

• Busca hacer un seguimiento del aprendizaje durante todo el proceso.

• Se encuentra en páginas debidamente identificadas a lo largo de la unidad.

Prepara tu prueba Saber

• Busca familiarizar a los estudiantes con las pruebas nacionales de evaluación.

• Se encuentran al final de los Talleres de actividades en todos los temas, en el libro del estudiante.

Final de la unidad

Evaluación acumulativa

• Busca evaluar los contenidos fundamentales de la unidad.

• Hay pruebas de este tipo en el libro del estudiante (al final de cada unidad).

Prueba Saber• Busca evaluar las competencias de acuerdo con los criterios de las pruebas Saber.

• Se encuentra en la guía del docente y en la plataforma digital.

Sistema de Evaluación Continua

Fundamentación del área de Matemáticas

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El enfoque pedagógico de la serie Exploradores Matemá-ticas contempla los lineamientos curriculares, la nueva vi-sión de la matemática escolar, la evaluación por competen-cias, los Derechos básicos de aprendizaje y la organización de los contenidos de acuerdo con los cinco pensamientos propuestos en los estándares de competencias planteados por el Ministerio de Educación Nacional.

Exploradores Matemáticas ofrece:• Organizadores gráficos en cada unidad, con los con-

ceptos desarrollados en ella.

• Situaciones cercanas a la realidad del estudiante para explicar los conceptos.

• Explicaciones en un lenguaje claro, ameno y dinámi-co que orienta al alumno en la construcción de co-nocimiento.

• Herramientas para facilitar la interpretación, com-prensión y aprendizaje del contenido.

• Preguntas relacionadas con las explicaciones que in-vitan al estudiante a cuestionarse y medir su nivel de comprensión sobre el concepto trabajado.

• Énfasis en la comprensión y el uso del lenguaje mate-mático, que permiten que el estudiante comunique ideas y consolide su pensamiento.

• Datos históricos destacando que la matemática es una construcción humana, social y cultural que per-mea a todos y hace parte del conocimiento necesa-rio para reconocer cómo funciona el entorno.

• Ejemplos resueltos paso a paso, para promover la apropiación de los conceptos matemáticos y los pro-cedimientos propios del área.

• Análisis de situaciones que guían al alumno en la re-solución de problemas.

• Actividad de cierre para el estudiante como parte del desarrollo temático y conceptual que permite refor-zar lo aprendido.

• Variedad y abundancia de actividades que incluyen ejercicios y problemas relacionados con los concep-tos y procedimientos matemáticos desarrollados.

• Relaciones de la matemática con otras áreas del co-nocimiento y del medio.

• Uso de la tecnología.

• Usos de la matemática en contextos financieros.

• Actividades para la preparación de la prueba Saber.

Exploradores Matemáticas promueve la participación ac-tiva del alumno a través de:

• La exploración de saberes previos (Pruebas diagnós-ticas por unidad, ¿Estás listo? y Saberes previos por tema).

• La construcción de su conocimiento y conceptuali-zación (desarrollo de contenidos y consolidación de conocimiento en Ahora es tu turno).

• La ejercitación y la aplicación de conceptos en la so-lución de problemas (Actividades de aprendizaje y Taller de actividades).

• El desarrollo de habilidades de pensamiento como comunicar, razonar y resolver problemas.

• Un sistema de evaluación continuo (Saberes previos, Actividades y Talleres de aprendizaje, Talleres de com-petencias y Evaluaciones acumulativas).

• Actividades de aplicación de la matemática en con-textos de tipo científico, cotidiano y tecnológico (Aplicación en . . . y Lectura crítica).

• La orientación hacia el desarrollo de las competen-cias matemáticas y la consecución de niveles acadé-micos superiores (Prueba Saber).

• El desarrollo de actividades relacionadas con ingenio matemático y calculo mental (Problemas de la sema-na).

• La serie se fundamenta en el desarrollo de habilidades para aprender a aprender y tiene en cuenta los intere-ses, las habilidades y las destrezas de los estudiantes en cada nivel. Para ello fomenta el uso de herramien-tas de aprendizaje, de preguntas claves como opor-tunidad de cuestionarse sobre lo comprendido y del lenguaje propio de las matemáticas y su relación con lo cotidiano.

• Para responder a la necesidad de alfabetización eco-nómica, financiera y de emprendimiento, el texto del alumno se complementa, con una sección por uni-dad, que desarrolla temas de Educación Financiera.

Bibliografía

• 12 principios básicos para incorporar alfabetismo en medios y pensamiento crítico en cualquier currículo. [En línea]. [Consultado el 7 de junio de 2018]. Disponible en .

• Derechos básicos de aprendizaje V.2. Matemáticas. [En línea]. [Consultado el 7 de junio de 2018]. Disponible en

.

• La Evaluación: una estrategia a nivel internacional para el mejoramiento de la calidad educativa. [En línea]. [Consul-tado el 7 de junio de 2018]. Disponible en .

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lver

sist

emas

de

ecua

cion

es.

8.

Reco

noce

y a

naliz

a re

laci

ones

ent

re p

ropi

edad

es d

e la

s grá

ficas

y

prop

ieda

des d

e ex

pres

ione

s alg

ebra

icas

, y re

laci

ona

la v

aria

ción

y

cova

riaci

ón c

on lo

s com

port

amie

ntos

grá

ficos

, num

éric

os y

car

acte

rístic

as

de la

s exp

resio

nes a

lgeb

raic

as e

n sit

uaci

ones

de

mod

elac

ión.

9.

Prop

one,

com

para

y u

sa p

roce

dim

ient

os in

duct

ivos

y le

ngua

je a

lgeb

raic

o,

para

form

ular

y p

oner

a p

rueb

a co

njet

uras

en

dive

rsas

situ

acio

nes o

co

ntex

tos.

Tem

as

Evid

enci

as d

e ap

rend

izaj

eSi

tuac

ione

s que

pro

mue

ven

el a

pren

diza

jeEs

trat

egia

s par

a la

eva

luac

ión

Inic

io

• O

rgan

ice

a su

s est

udia

ntes

en

grup

os d

e tr

abaj

o pa

ra q

ue so

luci

onen

la se

cció

n ¿E

stás

list

o? D

ígal

es a

sus e

stud

iant

es q

ue te

ngan

en

cuen

ta la

s ex

plic

acio

nes q

ue se

dan

de

cada

eje

rcic

io a

l fin

aliz

ar la

pru

eba

y qu

e lle

guen

a u

n co

nsen

so so

bre

la so

luci

ón.

• Ap

lique

la E

valu

ació

n di

agnó

stic

a y,

a pa

rtir

de e

stos

resu

ltado

s, pl

ante

e un

pla

n de

acc

ión

para

el d

esar

rollo

tem

átic

o, se

gún

las d

ebili

dade

s y

fort

alez

as d

e su

s est

udia

ntes

.

1.

Núm

eros

ra

cion

ales

• Co

mpr

ende

el c

once

pto

de n

úmer

o ra

cion

al y

lo

util

iza

en c

onte

xtos

co

tidia

nos.

• U

tiliz

a pr

oced

imie

ntos

ge

omét

ricos

par

a re

pres

enta

r núm

eros

ra

cion

ales

.

• Pr

oble

mas

de

la s

eman

a: d

ediq

ue lo

s prim

eros

m

inut

os d

e ca

da c

lase

par

a di

scut

ir co

n su

s est

udia

ntes

el

pro

blem

a de

l día

cor

resp

ondi

ente

. •

Sabe

res

prev

ios:

pla

ntée

les a

sus e

stud

iant

es la

ac

tivid

ad e

inda

gue

por l

as e

stra

tegi

as u

tiliz

adas

par

a ha

llar l

a ex

pres

ión

deci

mal

de

cada

frac

ción

.

• A

ctiv

idad

es d

e ap

rend

izaj

e: e

stos

eje

rcic

ios t

iene

n co

mo

prop

ósito

que

sus e

stud

iant

es id

entif

ique

n y

clas

ifiqu

en n

úmer

os ra

cion

ales

(eje

rcic

ios 1

y 2

); es

crib

an e

jem

plos

de

núm

eros

raci

onal

es, s

egún

al

guna

s car

acte

rístic

as p

artic

ular

es (e

jerc

icio

3);

iden

tifiq

uen

núm

eros

raci

onal

es e

n la

rect

a nu

mér

ica

(eje

rcic

io 4

); re

cono

zcan

car

acte

rístic

as d

e nú

mer

os,

dada

su fr

acci

ón g

ener

atriz

(eje

rcic

io 5

); ub

ique

n nú

mer

os ra

cion

ales

en

la re

cta

num

éric

a (e

jerc

icio

6);

dete

rmin

en e

l val

or d

e ve

rdad

de

prop

osic

ione

s con

nú

mer

os ra

cion

ales

(eje

rcic

ios 7

y 8

); y

solu

cion

en

situa

cion

es q

ue in

volu

cran

la in

terp

reta

ción

de

núm

eros

raci

onal

es (e

jerc

icio

9).

Com

pone

nte

num

éric

o-va

riac

iona

l

Uni

dad

1

Sist

ema

de lo

s

núm

eros

real

es.

Ecua

cion

es e

in

ecua

cion

es li

neal

es

12

Tiempo: 1 semana•

Reco

noce

las d

ifere

ntes

re

pres

enta

cion

es

(dec

imal

es y

no

deci

mal

es) p

ara

argu

men

tar p

or q

ué u

n nú

mer

o es

o n

o ra

cion

al.

• D

esar

rollo

del

con

teni

do: p

ropo

nga

la si

tuac

ión

de lo

s res

ulta

dos m

édic

os d

e Ca

mila

. Enf

atic

e en

la

s dife

rent

es re

pres

enta

cion

es q

ue se

tien

en d

e un

nú

mer

o. U

tilic

e pa

ra e

sto

la se

cció

n Pa

ra co

mpr

ende

r. Le

a la

secc

ión

Her

ram

ient

as p

ara

apre

nder

y g

uíe

a su

s es

tudi

ante

s par

a qu

e ve

an la

impo

rtan

cia

de re

laci

onar

as

pect

os g

eom

étric

os y

num

éric

os p

ara

cara

cter

izar

los

conj

unto

s num

éric

os. U

tilic

e la

secc

ión

Dat

o hi

stór

ico

para

invi

tar a

refle

xion

ar a

sus e

stud

iant

es e

n to

rno

a la

ev

alua

ción

de

la n

otac

ión

de lo

s con

junt

os n

umér

icos

y

cóm

o su

rgie

ron

para

dar

resp

uest

a a

solu

cion

es d

e ec

uaci

ones

. Ade

más

, util

ice

la se

cció

n Vo

cabu

lario

ac

adém

ico

para

refo

rzar

las d

ifere

ncia

s en

el u

so

de lo

s tér

min

os g

ener

atriz

y ra

cion

al e

n el

leng

uaje

m

atem

átic

o y

cotid

iano

. •

Cier

re la

exp

licac

ión

prop

onié

ndol

es a

sus e

stud

iant

es

la a

ctiv

idad

de

la se

cció

n Ah

ora

es tu

turn

o, c

on e

l fin

de

con

solid

ar e

l sig

nific

ado

de n

úmer

o ra

cion

al e

n di

fere

ntes

con

text

os.

• Ci

erre

del

tem

a: so

cial

ice

con

sus e

stud

iant

es e

l co

nten

ido

de la

secc

ión

Aplic

ació

n en

Mús

ica,

par

a co

noce

r un

ejem

plo

de c

ómo

utili

zar l

as fr

acci

ones

en

la in

terp

reta

ción

de

form

ació

n de

soni

dos.

• Fi

nalm

ente

, pro

póng

ales

a su

s est

udia

ntes

el

desa

rrollo

del

 Tal

ler d

e ac

tivid

ades

 cor

resp

ondi

ente

, y

disc

uta

con

ello

s la

resp

uest

a a

la p

regu

nta

de la

se

cció

n Pr

epar

a tu

pru

eba

Sabe

r.

Tiempo: 1 semana

2.

Núm

eros

irr

acio

nale

s•

Reco

noce

los n

úmer

os

irrac

iona

les y

los

dife

renc

ia d

e lo

s núm

eros

ra

cion

ales

.•

Util

iza

proc

edim

ient

os

geom

étric

os p

ara

repr

esen

tar n

úmer

os

irrac

iona

les.

• Id

entif

ica

las d

ifere

ntes

re

pres

enta

cion

es

(dec

imal

es y

no

deci

mal

es) p

ara

argu

men

tar p

or q

ué u

n nú

mer

o es

o n

o ra

cion

al.

• Pr

oble

mas

de

la s

eman

a: d

ediq

ue lo

s prim

eros

m

inut

os d

e ca

da c

lase

par

a di

scut

ir co

n su

s est

udia

ntes

el

pro

blem

a de

l día

cor

resp

ondi

ente

. •

Sabe

res

prev

ios:

pla

ntée

les a

sus e

stud

iant

es la

ac

tivid

ad e

inda

gue

por l

as e

stra

tegi

as u

tiliz

adas

par

a cl

asifi

car n

úmer

os ir

raci

onal

es.

• D

esar

rollo

del

con

teni

do: p

ropó

ngal

es a

sus

estu

dian

tes l

a sit

uaci

ón d

e in

icio

del

tem

a y

pída

les

que

elab

oren

un

dibu

jo d

e la

des

crip

ción

real

izad

a, d

e ac

uerd

o co

n la

s nec

esid

ades

de

la u

bica

ción

del

pea

je.

Util

ice

el c

onte

nido

de

la se

cció

n D

ato

hist

óric

o, p

ara

mos

trar

la im

port

anci

a de

la re

pres

enta

ción

grá

fica

de

los n

úmer

os ir

raci

onal

es, l

o qu

e in

icia

lmen

te p

erm

itió

man

ipul

ar a

est

e co

njun

to d

e nú

mer

os. P

ídal

es q

ue

reco

nstr

uyan

los p

asos

pro

pues

tos p

ara

ubic

ar a

lgun

as

raíc

es ir

raci

onal

es.

• Ci

erre

la e

xplic

ació

n pr

opon

iénd

oles

a su

s est

udia

ntes

la

act

ivid

ad d

e Ah

ora

es tu

turn

o, p

ara

cons

olid

ar e

l sig

nific

ado

de n

úmer

o irr

acio

nal.

• A

ctiv

idad

es d

e ap

rend

izaj

e: e

stos

eje

rcic

ios t

iene

n co

mo

prop

ósito

que

sus e

stud

iant

es c

lasif

ique

n nú

mer

os e

n ra

cion

ales

o ir

raci

onal

es (e

jerc

icio

1);

just

ifiqu

en g

eom

étric

amen

te a

firm

acio

nes (

ejer

cici

o 2)

; det

erm

inen

el v

alor

de

verd

ad d

e af

irmac

ione

s re

laci

onad

as c

on lo

s núm

eros

irra

cion

ales

(eje

rcic

io

3); c

onst

ruya

n un

rect

ángu

lo á

ureo

y lo

rela

cion

en

con

cant

idad

es ir

raci

onal

es (e

jerc

icio

4);

y re

cono

zcan

el

mét

odo

de e

ncaj

onam

ient

o de

la ra

íz p

ara

apro

xim

ar n

úmer

os ir

raci

onal

es (e

jerc

icio

5).

• Ci

erre

del

tem

a: so

cial

ice

con

sus e

stud

iant

es e

l co

nten

ido

de la

secc

ión

Aplic

ació

n en

Art

e, p

ara

cono

cer c

ómo

la p

ropo

rció

n áu

rea

se u

tiliz

ó pa

ra

esta

blec

er e

stán

dare

s de

belle

za.

• Fi

nalm

ente

, pro

póng

ales

a su

s est

udia

ntes

el

desa

rrollo

del

 Tal

ler d

e ac

tivid

ades

 cor

resp

ondi

ente

, y

disc

uta

con

ello

s la

resp

uest

a a

la p

regu

nta

de la

se

cció

n Pr

epar

a tu

pru

eba

Sabe

r.

13

Tiempo: 1 semana3.

N

úmer

os re

ales

• Re

cono

ce e

l con

junt

o de

los n

úmer

os re

ales

y

esta

blec

e re

laci

ones

ent

re

sus e

lem

ento

s.•

Just

ifica

pro

cedi

mie

ntos

co

n lo

s cua

les

se re

pres

enta

n ge

omét

ricam

ente

nú

mer

os ra

cion

ales

y

núm

eros

real

es.

• Co

nstr

uye

varia

s re

pres

enta

cion

es

(geo

mét

rica,

dec

imal

es

o no

dec

imal

es) d

e un

m

ismo

núm

ero

raci

onal

o

irrac

iona

l.

• Pr

oble

mas

de

la se

man

a: d

ediq

ue lo

s prim

eros

m

inut

os d

e ca

da c

lase

par

a di

scut

ir co

n su

s est

udia

ntes

el

pro

blem

a de

l día

cor

resp

ondi

ente

. •

Sabe

res p

revi

os: p

lant

éele

s a su

s est

udia

ntes

la

activ

idad

e in

dagu

e po

r las

est

rate

gias

util

izada

s par

a cl

asifi

car n

úmer

os ra

cion

ales

e ir

raci

onal

es.

• D

esar

rollo

del

con

teni

do: p

ropó

ngal

es a

sus

estu

dian

tes l

a sit

uaci

ón d

e in

icio

del

tem

a y

pída

les q

ue

cons

ulte

n ot

ras c

antid

ades

de

reso

luci

ón y

cap

acid

ad

de ta

blet

as. U

tilic

e el

con

teni

do d

e la

secc

ión

Dat

o hi

stór

ico,

par

a ha

cerlo

s con

scie

ntes

de

la e

volu

ción

del

re

cono

cim

ient

o de

los c

onju

ntos

num

éric

os, a

trav

és d

e la

s dife

rent

es c

ultu

ras,

y có

mo

toda

s ella

s per

miti

eron

co

nstru

ir la

s noc

ione

s act

ualm

ente

con

ocid

as. U

tilic

e la

se

cció

n H

erra

mie

ntas

par

a ap

rend

er p

ara

mos

trar c

ómo

los d

iagr

amas

, en

part

icul

ar e

l de

Venn

, per

mite

n m

ostra

r re

laci

ones

de

cont

enen

cia

entre

los d

ifere

ntes

con

junt

os

num

éric

os. D

esar

rolle

los e

jem

plos

hac

iend

o én

fasis

en

las c

onte

nenc

ias d

el c

onju

nto

de lo

s nat

ural

es, e

n el

de

los e

nter

os, e

ste

a su

vez

, en

el d

e lo

s rac

iona

les,

la

disy

unci

ón e

ntre

los r

acio

nale

s e ir

raci

onal

es; y

todo

s, co

mo

subc

onju

ntos

del

con

junt

o de

los r

eale

s. •

Cier

re la

exp

licac

ión

prop

onié

ndol

es a

sus e

stud

iant

es

la a

ctiv

idad

de

Ahor

a es

tu tu

rno,

par

a co

nsol

idar

el

signi

ficad

o de

núm

ero

real

y d

e su

s car

acte

rístic

as a

l ub

icar

los e

n la

rect

a nu

mér

ica.

• A

ctiv

idad

es d

e ap

rend

izaj

e: e

stos

eje

rcic

ios t

iene

n co

mo

prop

ósito

que

sus e

stud

iant

es c

lasif

ique

n nú

mer

os e

n lo

s dife

rent

es c

onju

ntos

num

éric

os

(eje

rcic

io 1

); de

term

inen

el v

alor

de

verd

ad d

e af

irmac

ione

s rel

acio

nada

s con

núm

eros

real

es y

sus

prop

ieda

des (

ejer

cici

o 2)

; ubi

quen

núm

eros

en

la

rect

a nu

mér

ica

en c

iert

as c

ondi

cion

es (e

jerc

icio

3);

anal

icen

rela

cion

es e

ntre

los c

onju

ntos

num

éric

os

(eje

rcic

io 4

); re

cono

zcan

rela

cion

es d

e co

mpl

etitu

d (e

jerc

icio

5);

apro

xim

en c

antid

ades

real

es (e

jerc

icio

6);

y re

suel

van

prob

lem

as a

soci

ados

con

la c

lasif

icac

ión

de n

úmer

os (e

jerc

icio

7).

• Ci

erre

del

tem

a: so

cial

ice

con

sus e

stud

iant

es e

l co

nten

ido

de la

secc

ión

Aplic

ació

n en

cui

dado

del

m

edio

am

bien

te, p

ara

cono

cer c

ómo

la in

terp

reta

ción

de

los d

ifere

ntes

con

junt

os n

umér

icos

per

mite

tom

ar

deci

sione

s de

cont

rol f

rent

e al

man

ejo

resp

onsa

ble

del a

mbi

ente

.•

Fina

lmen

te, p

ropó

ngal

es a

sus e

stud

iant

es e

l de

sarro

llo d

el T

alle

r de

activ

idad

es c

orre

spon

dien

te,

y di

scut

a co

n el

los l

a re

spue

sta

a la

pre

gunt

a de

la

secc

ión

Prep

ara

tu p

rueb

a Sa

ber.

Tiempo: 1 semana

4.

Ord

en e

n lo

s nú

mer

os re

ales

. In

terv

alos

• Re

cono

ce e

l con

junt

o de

los n

úmer

os re

ales

y

esta

blec

e re

laci

ones

de

ord

en e

ntre

sus

elem

ento

s.•

Usa

el c

onju

nto

solu

ción

de

una

rela

ción

(de

equi

vale

ncia

y d

e or

den)

par

a ar

gum

enta

r la

val

idez

o n

o de

un

proc

edim

ient

o.

• Pr

oble

mas

de

la s

eman

a: d

ediq

ue lo

s prim

eros

m

inut

os d

e ca

da c

lase

par

a di

scut

ir co

n su

s est

udia

ntes

el

pro

blem

a de

l día

cor

resp

ondi

ente

. •

Sabe

res

prev

ios:

pla

ntée

les a

sus e

stud

iant

es la

ac

tivid

ad e

inda

gue

por l

as e

stra

tegi

as u

tiliz

adas

par

a ub

icar

núm

eros

irra

cion

ales

en

la re

cta

num

éric

a.

• A

ctiv

idad

es d

e ap

rend

izaj

e: e

stos

eje

rcic

ios t

iene

n co

mo

prop

ósito

que

sus e

stud

iant

es d

eter

min

en

las c

oord

enad

as d

e pu

ntos

dad

os e

n un

a re

cta

num

éric

a (e

jerc

icio

1);

inte

rpre

ten

un in

terv

alo

com

o so

luci

ón d

e un

a in

ecua

ción

(eje

rcic

io 2

); as

ocie

n un

a in

ecua

ción

con

su re

pres

enta

ción

com

o in

terv

alo

(eje

rcic

io 3

); de

duzc

an la

inec

uaci

ón q

ue e

s sol

ució

n de

un

inte

rval

o re

pres

enta

do g

ráfic

amen

te (e

jerc

icio

4)

; des

crib

an si

tuac

ione

s mod

elad

as p

or in

ecua

cion

es

(eje

rcic

io 5

); ef

ectú

en o

pera

cion

es c

on in

terv

alos

(e

jerc

icio

6);

y re

suel

van

prob

lem

as a

soci

ados

con

la

inte

rpre

taci

ón d

e in

terv

alos

con

des

plaz

amie

nto

de

part

ícul

as (e

jerc

icio

7),

el v

olum

en d

e só

lidos

(eje

rcic

io

8) y

las d

imen

sione

s de

terre

nos (

ejer

cici

o 9)

.

14

• D

esar

rollo

del

con

teni

do: p

ropó

ngal

es a

sus

estu

dian

tes l

a sit

uaci

ón d

e in

icio

del

tem

a y

pída

les q

ue

iden

tifiq

uen

expr

esio

nes q

ue in

volu

cran

com

para

ción

en

tre

núm

eros

real

es. I

ndíq

uele

s que

las r

epre

sent

en

gráf

icam

ente

. Des

arro

lle lo

s eje

mpl

os m

ostr

ando

la

impo

rtan

cia

del u

so d

e la

s pro

pied

ades

de

la re

laci

ón

de o

rden

con

los n

úmer

os re

ales

. Rec

onst

ruya

junt

o a

sus e

stud

iant

es la

s tab

las 4

y 5

. Píd

ales

que

mue

stre

n ej

empl

os d

e us

o de

inte

rval

os a

cota

dos y

no

acot

ados

. U

tilic

e la

secc

ión

Aler

ta p

ara

expl

icar

que

el s

ímbo

lo d

e in

finito

no

repr

esen

ta u

n nú

mer

o, si

no q

ue lo

s núm

eros

re

ales

no

tiene

n fin

. Ade

más

, util

ice

el V

ocab

ular

io

acad

émic

o pa

ra re

forz

ar la

s dife

renc

ias e

n el

uso

de

l tér

min

o in

terv

alo

en e

l len

guaj

e m

atem

átic

o y

cotid

iano

.•

Cier

re la

exp

licac

ión

prop

onié

ndol

es a

sus e

stud

iant

es

la a

ctiv

idad

de

Ahor

a es

tu tu

rno,

par

a co

nsol

idar

la

asoc

iaci

ón e

ntre

inte

rval

os y

su re

pres

enta

ción

grá

fica.

• Ci

erre

del

tem

a: so

cial

ice

con

sus e

stud

iant

es

el c

onte

nido

de

la se

cció

n U

so d

e la

tecn

olog

ía,

para

con

ocer

un

sitio

web

que

gen

era

ejer

cici

os

rela

cion

ados

con

la in

terp

reta

ción

grá

fica,

com

o in

terv

alo

e in

ecua

ción

de

un c

onju

nto

num

éric

o.•

Fina

lmen

te, p

ropó

ngal

es a

sus e

stud

iant

es e

l de

sarro

llo d

el T

alle

r de

activ

idad

es c

orre

spon

dien

te,

y di

scut

a co

n el

los l

a re

spue

sta

a la

pre

gunt

a de

la

secc

ión

Prep

ara

tu p

rueb

a Sa

ber.

Tiempo: 1 semana

5.

Valo

r abs

olut

o•

Usa

el c

onju

nto

solu

ción

de

una

rela

ción

(de

equi

vale

ncia

y d

e or

den)

par

a ar

gum

enta

r la

val

idez

o n

o de

un

proc

edim

ient

o.

• Pr

oble

mas

de

la s

eman

a: d

ediq

ue lo

s prim

eros

m

inut

os d

e ca

da c

lase

par

a di

scut

ir co

n su

s est

udia

ntes

el

pro

blem

a de

l día

cor

resp

ondi

ente

. •

Sabe

res

prev

ios:

pla

ntée

les a

sus e

stud

iant

es la

ac

tivid

ad e

inda

gue

por l

as e

stra

tegi

as u

tiliz

adas

par

a id

entif

icar

los n

úmer

os q

ue c

umpl

en la

con

dici

ón d

ada.

Pr

egún

tele

s si e

s úni

ca la

resp

uest

a.

• D

esar

rollo

del

con

teni

do: p

ropó

ngal

es a

sus

estu

dian

tes l

a sit

uaci

ón d

e ca

mbi

o de

tem

pera

tura

y

pída

les q

ue d

escr

iban

los p

roce

dim

ient

os q

ue

utili

zaría

n pa

ra h

alla

r la

dife

renc

ia d

e te

mpe

ratu

ra

de d

os d

ías n

o co

nsec

utiv

os. D

esar

rolle

los e

jem

plos

m

ostr

ando

el u

so d

e la

aso

ciac

ión

de v

alor

es c

on

punt

os e

n la

rect

a nu

mér

ica,

par

a in

terp

reta

r situ

acio

nes

com

o se

mue

stra

en

la se

cció

n H

erra

mie

ntas

par

a ap

rend

er. A

dem

ás, u

tilic

e el

Voc

abul

ario

aca

dém

ico

para

re

forz

ar la

s dife

renc

ias e

n el

uso

del

térm

ino

abso

luto

en

el le

ngua

je m

atem

átic

o y

cotid

iano

.•

Cier

re la

exp

licac

ión

prop

onié

ndol

es a

sus e

stud

iant

es

la a

ctiv

idad

de

Ahor

a es

tu tu

rno,

par

a re

laci

onar

la

noci

ón d

e va

lor a

bsol

uto

con

dist

anci

a en

tre

dos

punt

os e

n la

rect

a nu

mér

ica.

• A

ctiv

idad

es d

e ap

rend

izaj

e: e

stos

eje

rcic

ios

tiene

n co

mo

prop

ósito

que

sus e

stud

iant

es u

tilic

en

la d

efin

ició

n de

val

or a

bsol

uto

para

efe

ctua

r op

erac

ione

s (ej

erci

cio

1); e

valú

en e

xpre

sione

s que

in

volu

cran

val

or a

bsol

uto

(eje

rcic

io 2

); ha

llen

la

dist

anci

a de

pun

tos u

bica

dos e

n la

rect

a nu

mér

ica

(eje

rcic

io 3

); ha

llen

punt

os q

ue c

umpl

en c

ondi

cion

es

espe

cífic

as (e

jerc

icio

4);

solu

cion

en e

cuac

ione

s con

va

lor a

bsol

uto

(eje

rcic

io 5

); de

duzc

an p

ropi

edad

es

con

valo

r abs

olut

o (e

jerc

icio

6);

y re

suel

van

prob

lem

as a

soci

ados

con

la in

terp

reta

ción

del

val

or

abso

luto

com

o di

stan

cia

entr

e pu

ntos

(eje

rcic

ios 7

y 

8).

• Ci

erre

del

tem

a: so

cial

ice

con

sus e

stud

iant

es e

l co

nten

ido

de la

secc

ión

Aplic

ació

n en

segu

ridad

, par

a re

cono

cer y

dife

renc

iar c

once

ptos

cot

idia

nos c

omo

velo

cida

d y

rapi

dez

de u

n au

tom

óvil.

• Fi

nalm

ente

, pro

póng

ales

a su

s est

udia

ntes

el

des

arro

llo d

el T

alle

r de

activ

idad

es

corre

spon

dien

te, y

disc

uta

con

ello

s la

resp

uest

a a

la

preg

unta

de

la se

cció

n Pr

epar

a tu

pru

eba

Sabe

r.

15

Tiempo: 1 semana6.

Ad

ició

n y

sust

racc

ión

con

núm

eros

real

es

• Ef

ectú

a op

erac

ione

s de

adic

ión

y su

stra

cció

n co

n nú

mer

os re

ales

y

reco

noce

las p

ropi

edad

es

de la

adi

ción

.

• Pr

oble

mas

de

la s

eman

a: d

ediq

ue lo

s prim

eros

m

inut

os d

e ca

da c

lase

par

a di

scut

ir co

n su

s est

udia

ntes

el

pro

blem

a de

l día

cor

resp

ondi

ente

. •

Sabe

res

prev

ios:

pla

ntée

les a

sus e

stud

iant

es la

sit

uaci

ón e

inda

gue

por l

as e

stra

tegi

as u

tiliz

adas

par

a co

noce

r la

cant

idad

de

plas

tilin

a qu

e no

se u

tiliz

ó.

Sugi

éral

es e

labo

rar u

n es

quem

a de

la si

tuac

ión

para

qu

e co

nclu

yan

el u

so d

e fra

ccio

nes.

• D

esar

rollo

del

con

teni

do: p

ropó

ngal

es a

sus

estu

dian

tes l

a sit

uaci

ón d

e la

ban

dera

de

Butá

n y

pída

les q

ue a

nalic

en la

s pos

ibili

dade

s que

tien

en p

ara

abor

dar l

a sit

uaci

ón. D

esar

rolle

los e

jem

plos

mos

tran

do

el u

so d

e ta

blas

que

org

aniz

an la

info

rmac

ión

y en

la

secc

ión

Her

ram

ient

as p

ara

apre

nder

, que

se c

entr

a en

la in

terp

reta

ción

de

símbo

los.

Adem

ás, u

tilic

e el

Vo

cabu

lario

aca

dém

ico

para

refo

rzar

las d

ifere

ncia

s en

el

uso

del t

érm

ino

opue

sto

en e

l len

guaj

e m

atem

átic

o y

cotid

iano

.•

Cier

re la

exp

licac

ión

prop

onié

ndol

es a

sus e

stud

iant

es

la a

ctiv

idad

de

Ahor

a es

tu tu

rno,

par

a fo

rmal

izar

el u

so

de la

adi

ción

con

núm

eros

real

es.

• A

ctiv

idad

es d

e ap

rend

izaj

e: e

stos

eje

rcic

ios t

iene

n co

mo

prop

ósito

que

sus e

stud

iant

es si

mpl

ifiqu

en

expr

esio

nes n

umér

icas

util

izan

do la

s pro

pied

ades

de

la a

dici

ón d

e nú

mer

os re

ales

(eje

rcic

io 1

); re

cono

zcan

la

s pro

pied

ades

util

izad

as e

n la

sim

plifi

caci

ón d

e ex

pres

ione

s num

éric

as (e

jerc

icio

2);

dete

rmin

en

el v

alor

de

verd

ad d

e af

irmac

ione

s util

izan

do

argu

men

tos r

elac

iona

dos c

on la

s pro

pied

ades

de

la a

dici

ón c

on n

úmer

os re

ales

(eje

rcic

io 3

); co

mpl

eten

cua

drad

os m

ágic

os u

tiliz

ando

la

adic

ión

con

núm

eros

real

es (e

jerc

icio

4);

resu

elva

n pr

oble

mas

aso

ciad

os c

on la

eva

luac

ión

de v

alor

es

en e

xpre

sione

s adi

tivas

(ej

erci

cio

5); e

inte

rpre

ten

adic

ione

s en

dife

rent

es c

onte

xtos

(eje

rcic

ios 6

a 8

).•

Cier

re d

el te

ma:

soci

alic

e co

n su

s est

udia

ntes

el

cont

enid

o de

la se

cció

n Ap

licac

ión

en Q

uím

ica,

pa

ra m

ostr

arle

s cóm

o la

ope

raci

ón d

e ad

ició

n y

sust

racc

ión

se in

terp

reta

n co

n ca

rgas

pos

itiva

s y

nega

tivas

.•

Fina

lmen

te, p

ropó

ngal

es a

sus e

stud

iant

es e

l de

sarro

llo d

el T

alle

r de

activ

idad

es c

orre

spon

dien

te,

y di

scut

a co

n el

los l

a re

spue

sta

a la

pre

gunt

a de

la

secc

ión

Prep

ara

tu p

rueb

a Sa

ber.

Tiempo: 1 semana

7.

Mul

tiplic

ació

n y

divi

sión

con

núm

eros

real

es

• Co

mpr

ende

el c

once

pto

de m

ultip

licac

ión

y di

visió

n de

núm

eros

re

ales

con

sus r

espe

ctiv

os

algo

ritm

os, p

ara

aplic

arlo

s en

con

text

os q

ue lo

re

quie

ran.

• Pr

oble

mas

de

la s

eman

a: d

ediq

ue lo

s prim

eros

m

inut

os d

e ca

da c

lase

par

a di

scut

ir co

n su

s est

udia

ntes

el

pro

blem

a de

l día

cor

resp

ondi

ente

. •

Sabe

res

prev

ios:

pla

ntée

les a

sus e

stud

iant

es la

sit

uaci

ón e

inda

gue

por l

as e

stra

tegi

as u

tiliz

adas

par

a ha

llar e

l din

ero

que

debe

Rob

erto

. •

Des

arro

llo d

el c

onte

nido

: pro

póng

ales

a su

s es

tudi

ante

s la

situa

ción

de

aspe

rsor

es, y

píd

ales

que

el

abor

en u

n es

quem

a de

lo q

ue a

barc

a ca

da a

sper

sor.

Guí

elos

a p

ensa

r en

dife

rent

es ta

mañ

os d

e ra

dio,

y

pída

les q

ue a

nalic

en c

uále

s ser

ían

los m

ecan

ismos

m

ás e

ficie

ntes

par

a ab

arca

r una

zon

a re

ctan

gula

r de

canc

ha. D

esar

rolle

los e

jem

plos

mos

tran

do e

l uso

de

las p

ropi

edad

es d

e la

mul

tiplic

ació

n. A

dem

ás, u

tilic

e el

Vo

cabu

lario

aca

dém

ico

para

refo

rzar

las d

ifere

ncia

s en

el

uso

del t

érm

ino

recí

proc

o en

el l

engu

aje

mat

emát

ico

y co

tidia

no.

• A

ctiv

idad

es d

e ap

rend

izaj

e: e

stos

eje

rcic

ios t

iene

n co

mo

prop

ósito

que

sus e

stud

iant

es id

entif

ique

n la

s pro

pied

ades

util

izad

as e

n la

sim

plifi

caci

ón d

e ex

pres

ione

s (ej

erci

cio

1); s

impl

ifiqu

en e

xpre

sione

s ut

iliza

ndo

las p

ropi

edad

es d

e la

mul

tiplic

ació

n co

n nú

mer

os re

ales

(eje

rcic

io 2

); ha

llen

el v

alor

de

verd

ad

de p

ropo

sicio

nes (

ejer

cici

o 3)

; hal

len

prod

ucto

s y

coci

ente

s util

izan

do la

s pro

pied

ades

(eje

rcic

io 4

); ev

alúe

n ex

pres

ione

s (ej

erci

cio

5); s

impl

ifiqu

en

expr

esio

nes n

umér

icas

(eje

rcic

io 6

); y

resu

elva

n pr

oble

mas

aso

ciad

os c

on la

apl

icac

ión

de la

s pr

opie

dade

s de

la m

ultip

licac

ión

con

núm

eros

real

es

(eje

rcic

ios 7

a 9

).•

Cier

re d

el te

ma:

soci

alic

e co

n su

s est

udia

ntes

el

cont

enid

o de

la se

cció

n Ap

licac

ión

en re

post

ería

, par

a m

ostr

arle

s cóm

o la

ope

raci

ón d

e m

ultip

licac

ión

se

inte

rpre

ta c

omo

capa

s en

prod

ucto

s alim

entic

ios.

16

• Ci

erre

la e

xplic

ació

n pr

opon

iénd

oles

a su

s est

udia

ntes

la

act

ivid

ad d

e Ah

ora

es tu

turn

o, p

ara

form

aliz

ar e

l uso

de

las p

ropi

edad

es d

e la

mul

tiplic

ació

n co

n nú

mer

os

real

es.

• Fi

nalm

ente

, pro

póng

ales

a su

s est

udia

ntes

el

desa

rrollo

del

 Tal

ler d

e ac

tivid

ades

 cor

resp

ondi

ente

, y

disc

uta

con

ello

s la

resp

uest

a a

la p

regu

nta

de la

se

cció

n Pr

epar

a tu

pru

eba

Sabe

r.

Tiempo: 1 semana

8.

Pote

ncia

ción

co

n nú

mer

os

real

es

• Co

mpr

ende

y u

tiliz

a ad

ecua

dam

ente

la

pote

ncia

ción

de

núm

eros

re

ales

y su

s pro

pied

ades

. •

Reco

noce

pat

rone

s nu

mér

icos

y lo

s des

crib

e ve

rbal

men

te.

• Pr

oble

mas

de

la s

eman

a: d

ediq

ue lo

s prim

eros

m

inut

os d

e ca

da c

lase

par

a di

scut

ir co

n su

s est

udia

ntes

el

pro

blem

a de

l día

cor

resp

ondi

ente

. •

Sabe

res

prev

ios:

pla

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