Índice - Edebe · Web viewEjercicios resueltos (págs. 148-149) Determinar la intersección de dos...

Dibujo Técnico II – BACHILLERATOProgramación de aula

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Índice

1. Introducción

2. Programación

Bloque 1 Geometría plana

Unidad 1. Dibujo técnico y arte II

Unidad 2. Trazados fundamentales II

Unidad 3. Polígonos regulares

Unidad 4. Geometría proyectiva

Unidad 5. Potencia, polaridad e inversión

Unidad 6. Curvas técnicas II

Unidad 7. Curvas cónicas II

Bloque 2 Geometría descriptiva

Unidad 8. Sistema diédrico II

Unidad 9. Operatividad diédrica

Unidad 10. Superficies radiadas y esfera

Unidad 11. Superficies poliédricas

Unidad 12. Sistema axonométrico II

Unidad 13. Sistema cónico

Bloque 3 Normalización

Unidad 14. Representación de objetos II

Unidad 15. Dibujo industrial, de arquitectura y de construcción

Unidad 16. Tecnologías DAO

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1. Introducción

Al estructurar en unidades didácticas la distribución y la concreción de objetivos, contenidos y criterios de evaluación para cada uno de los cursos, la editorial Edebé ha aplicado una serie de criterios, de manera que permitan una enseñanza integrada. Así, las secuencias de aprendizaje están organizadas según los siguientes criterios:

Adecuación. Todo contenido de aprendizaje está íntimamente ligado a los conocimientos previos del alumno/a.

Continuidad. Los contenidos se van asumiendo a lo largo de un curso, ciclo o etapa.

Progresión. El estudio en forma helicoidal de un contenido facilita la progresión. Los contenidos, una vez asimilados, se retoman constantemente a lo largo del proceso educativo para que no se olviden. Unas veces se cambia su tipología (por ejemplo, si se han estudiado como procedimientos, se retoman como valores), otras veces se retoman como contenidos interdisciplinarios en otras materias.

Interdisciplinariedad. Esto supone que los contenidos aprendidos en una materia sirven para avanzar en otras y que los contenidos correspondientes a un eje vertebrador de una materia sirven para aprender los contenidos de otros ejes vertebradores de la propia materia, es decir, que permiten dar unidad al aprendizaje entre diversas materias.

Priorización. Se parte siempre de un contenido que actúa como eje organizador y, en torno a él, se van integrando otros contenidos.

Integración y equilibrio. Los contenidos seleccionados deben cubrir todas las capacidades que se enuncian en los objetivos y los criterios de evaluación. Asimismo, se busca la armonía y el equilibrio en el tratamiento de conceptos, procedimientos y valores. Y, muy especialmente, se han de trabajar los valores transversales.

Contextualización. Presentar los contenidos en contextos reales contribuye a enriquecer el propio contenido y facilita la construcción de aprendizajes significativos. Por ello, siempre que ha sido posible, se han identificado entornos cercanos relacionados con los conceptos que se introducen para poder profundizar sobre ellos de una manera más natural y fluida.

Aplicación de las TIC. En consonancia con la realidad cotidiana, y con las perspectivas profesionales del alumnado, se describe y propone el uso de herramientas informáticas como es el programa de representación gráfica AutoCAD.

Con todos estos criterios, la materia se estructura en unidades y también se secuencian los ejes vertebradores de ésta, de manera que permitan una enseñanza integrada en orden horizontal, o bien posibiliten al profesor/a el tratamiento de un solo eje en orden vertical.

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2. Programación

Los contenidos de Dibujo Técnico están estructurados en unidades agrupadas en tres bloques interrelacionados, aunque con entidad propia: geometría plana, geometría descriptiva y normalización.

En todos los bloques se incluyen propuestas que recurren al uso de métodos perceptivos y reflexivos que faciliten la comprensión de los conceptos y el desarrollo de la abstracción. La consecución de dichos objetivos se logra trabajando simultáneamente la teoría y la experimentación, la deducción e inducción, y integrando la conceptualización en la representación gráfica.

A continuación se propone la temporización y la interdisciplinariedad para cada unidad, se citan los objetivos, las enseñanzas transversales y los contenidos que se trabajan.

Además, bajo el título de actividades, se describe el recorrido de aprendizaje propuesto en la unidad y de las actividades propuestas, y finalmente se presentan los criterios de evaluación que establecen el tipo y grado de aprendizaje que se espera hayan alcanzado los alumnos.

GEOMETRÍA PLANA

En este bloque de lenguaje gráfico y geométrico se desarrollan contenidos para resolver problemas geométricos de configuración de formas en el plano, y comprende también contenidos relacionados con el carácter expresivo, creativo y estético del dibujo técnico

Unidad 1. Dibujo técnico y arte IITiempo aproximado: 3 horas.Interdisciplinariedad: Vía de Artes Plásticas, Diseño e Imagen: Dibujo Artístico; Historia del Arte. Vía de Artes Escénicas, Música y Danza: Artes Escénicas; Diseño; Matemáticas.

1. Objetivos

Conocer y comprender los fundamentos de las transformaciones geométricas para utilizarlos en la lectura de diseños y productos artísticos.

Descubrir, al analizar las diversas obras pictóricas, escultóricas y arquitectónicas, el uso de los diferentes sistemas de representación que ha utilizado el autor.

Valorar las posibilidades del Dibujo Técnico como instrumento de investigación y comunicación artística.

2. Enseñanzas transversalesEn esta unidad se puede trabajar la Educación cívica y la Educación para la paz insistiendo en el respeto y la conservación del patrimonio artístico, y fomentando el conocimiento y la solidaridad con otros pueblos.

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3. Contenidos

Conceptos

Transformación geométrica.

Identidad.

Traslación.

Simetría.

Giro.

Homotecia.

Estructura geométrica.

Renacimiento.

Sección áurea.

Rectángulos dinámicos.

Barroco

Equilibrio compositivo.

Neoclasicismo.

Romanticismo.

Constructivismo ruso.

Neoplasticismo.

Minimalismo.

Sistemas de representación.

Egipto: perspectiva aspectiva.

Románico: espacio irreal.

Gótico: perspectiva intuitiva.

Renacimiento: perspectiva artificialis.

Barroco: engaño óptico.

Siglo XIX: la crisis.

Romanticismo alemán.grupo edebé 5


Realismo francés.

Impresionismo.

Postimpresionismo.

Arquitectura historicista.

Movimiento Arts&Crafts.

Siglo XX: la ruptura.

Cubismo.

Futurismo.

Abstracción geométrica.

Surrealismo.

Neoplasticismo.

Racionalismo.

Funcionalismo.

Procedimientos

Creación de composiciones modulares y consecución de ritmos mediante traslación.

Creación de formas y ordenación de elementos compositivos en una obra artística mediante simetría.

Creación de formas y ordenación de elementos compositivos en una obra artística mediante giro.

Ampliación o reducción de dibujos y trazado de perspectivas mediante homotecia.

Ampliación o reducción de dibujos y ordenación del espacio compositivo mediante simetría.

Identificación de las estructuras geométricas utilizadas en las obras de arte de diversas épocas: Renacimiento, Barroco, Neoclasicismo, Romanticismo, Constructivismo ruso, Neoplasticismo y Minimalismo.

Identificación de los sistemas de representación utilizados en diversas épocas: Egipto, Románico, Gótico, Renacimiento, Barroco, Siglo XIX y Siglo XX.

Actitudes

Valoración de la geometría como elemento organizativo de las obras artísticas.

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Valoración de los sistemas de representación como instrumento para representar objetivamente el entorno.

4. ActividadesObservar la imagen de presentación de la unidad que ilustra el contenido de ésta, en que se han distinguido tres grandes bloques que se corresponden con sus apartados: «Estructuras geométricas», «Sistemas de representación» y «Transformaciones geométricas y arte»

Estructuras geométricas y arte (págs. 6-9)

En este apartado se describe el uso que se hace en diversas épocas de las estructuras geométricas para distribuir y organizar el espacio en la composición artística.

Leer cuáles fueron las estructuras geométricas más utilizadas en el Renacimiento.

Observar en una tabla la geometrización del espacio de una obra pictórica y la organización geométrica de la fachada de una iglesia, ambas del Renacimiento.

Leer cómo se organizaba el espacio compositivo en el Barroco, consiguiendo lo que se denomina el equilibrio compositivo.

Observar en una tabla dos ejemplos de cómo se distribuyen los elementos de dos composiciones pictóricas del Barroco.

Observar en una tabla diversas plantas de edificios que muestran cómo se organizaba el espacio arquitectónico en el Barroco.

Leer cómo se organizaba el espacio compositivo en el Neoclasicismo, y observar en una tabla un ejemplo de composición pictórica y uno de composición arquitectónica de dicha época.

Leer cómo se organizaba el espacio compositivo en el Romanticismo, y observar en una figura un ejemplo de composición pictórica del Romanticismo.

Leer cómo se empleó la geometría en determinados movimientos artísticos del siglo XX.

Observar en una tabla ejemplos de producción artística de diversos movimientos del siglo XX: Constructivismo ruso, Neoplasticismo y Minimalismo.

Sistemas de representación y arte (págs. 10-17)En este apartado se describen los diversos sistemas de representación que se han desarrollado a lo largo de la historia con la intención de representar objetivamente el entorno.

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Leer en qué consiste la denominada perspectiva aspectiva característica de Egipto, y observar dos ejemplos de composición pictórica que responden a dicha clase de perspectiva y que representa un primer esbozo del que posteriormente será el sistema diédrico.

Leer en qué consiste el denominado espacio irreal característico del Románico, y observa en una figura un ejemplo de composición pictórica del Románico.

Leer en qué consiste la denominada perspectiva intuitiva característica del Gótico, y observar en una tabla unos ejemplos de composición pictórica con los primeros intentos de representación en perspectiva axonométrica y perspectiva cónica.

Leer en qué consiste la denominada perspectiva artificialis característica del Renacimiento, y observar en una tabla diversos ejemplos de producción artística y de diseño de proyectos mediante perspectiva cónica y perspectiva caballera.

Destacar el primer intento por relacionar alzado, planta y sección mediante unas líneas de referencia como en el sistema diédrico.

Leer en qué consiste el denominado engaño óptico característico del Barroco, y cómo aparece la denominada perspectiva aérea.

Leer cómo la irrupción de la fotografía en el siglo XIX provoca una crisis en la representación mediante el sistema clásico basado en la perspectiva.

Observar en una tabla ejemplos de diversas corrientes artísticas del siglo XIX: Romanticismo Alemán, Realismo Francés, Impresionismo, Postimpresionismo, Arquitectura historicista y el denominado Movimiento Arts&Crafts.

Leer cómo el siglo XX supuso una ruptura con la tradición artística anterior.

Observar en una tabla ejemplos de diversas corrientes artísticas del siglo XX: Cubismo, Futurismo, Abstracción geométrica, Surrealismo, Neoplasticismo, Racionalismo y Funcionalismo.

Transformaciones geométricas y arte (págs. 18-21)

En este apartado se describe cómo se han aplicado las diversas transformaciones geométricas en la creación artística.

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Leer cómo se aplica la identidad en la producción artística, y leer en qué consiste la técnica del grabado.

Leer cómo se aplica la traslación en la producción artística y observar en una tabla cómo puede conseguirse la traslación según las relaciones que se establezcan entre las formas.

Leer cómo se aplica la simetría en la producción artística, y observar en una tabla las dos clases de simetría que pueden aplicarse.

Observar en una tabla algunos ejemplos de simetrías.

Leer cómo se aplica el giro en la producción artística, y observar en una tabla las dos clases de giro que pueden aplicarse.

Observar en una tabla algunos ejemplos de giros.

Leer cómo se aplica la homotecia en la producción artística, y observar en una tabla las dos clases de homotecia que pueden aplicarse.

Observar en una tabla algunos ejemplos de homotecia.

Leer cómo se aplica la semejanza en la producción artística.

Observar en una tabla algunos ejemplos de semejanza.

Actividades (págs. 22-23)

Ejercitarse con los contenidos de la unidad.

5. Evaluación

Descubrir la aplicación de las transformaciones geométricas en la producción artística.

Interpretar geométricamente las obras de producción artística.

Valorar la importancia de los sistemas de representación utilizados según los ideales de cada época.

Unidad 2. Trazados fundamentales IITiempo aproximado: 5 horas.Interdisciplinariedad: Matemáticas; Tecnología Industrial; Lengua Castellana.

1. Objetivos

Adquirir el concepto de lugar geométrico y reconocer los diferentes lugares geométricos que veremos a lo largo del curso.

Ampliar los conceptos relacionados con la circunferencia y valorar la importancia del arco capaz como lugar geométrico.

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Rectificar arcos, circunferencias y curvas en general.

Determinar rectas y puntos notables de triángulos.

Determinar secciones áureas y saber construir rectángulos áureos.

Identificar secciones áureas presentes en obras arquitectónicas y en el arte en general.

Identificar la equivalencia como una clase de relación geométrica que puede establecerse entre figuras planas.

Valorar la importancia de dominar las construcciones sobre lugares geométricos, rectificaciones, secciones áureas y equivalencia, como el fundamento o complemento de las construcciones que se van a desarrollar a lo largo del curso.

2. Enseñanzas transversalesEn esta unidad se puede trabajar la Educación para la salud insistiendo en la manipulación adecuada del instrumental de dibujo técnico adoptando una actitud postural correcta.

3. Contenidos

Conceptos

Lugares geométricos.

Circunferencia: puntos, segmentos y ángulos en la circunferencia.

Arco capaz.

Rectificación.

Rectas y puntos notables de triángulos.

Teoremas del cateto y de la altura.

Sección áurea.

Equivalencia.

Procedimientos

Construcción del arco capaz.

Localización sobre una carta marítima.

Rectificación de un arco de circunferencia menor de 90º.

Rectificación de un cuadrante de una circunferencia (método de Mascheroni).

Rectificación de una semicircunferencia (método de Kochanski).

Rectificación de una circunferencia (método de Arquímedes).

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Rectificación de una curva.

Determinación de las rectas y puntos notables de un triángulo.

Aplicación de teorema del cateto o de altura para determinar el segmento media proporcional.

Construcción del segmento áureo de un segmento dado.

Construcción de un segmento a partir de su segmento áureo.

Construcción de un rectángulo áureo.

Construcción de un triángulo equivalente a un polígono dado.

Construcción de un rectángulo equivalente a un triángulo dado.

Construcción de un cuadrado equivalente a un rectángulo dado.

Construcción de un cuadrado equivalente a un triángulo dado.

Construcción de un cuadrado equivalente a un círculo dado.

Construcción de un cuadrado equivalente a otros dos dados.

Construcción de un círculo equivalente a otros dos dados.

Actitudes Valoración de la importancia de las construcciones geométricas de la unidad para

desarrollar el curso con el máximo de aprovechamiento.

4. ActividadesObservar la imagen de presentación de la unidad que ilustra el contenido de ésta, en que se pueden distinguir tres grandes bloques que se corresponden con sus apartados: «Lugares geométricos: la circunferencia», «Triángulos» y «Equivalencia».

Lugares geométricos: la circunferencia (págs. 26-30)En este apartado se recuerdan los conceptos de mediatriz y bisectriz, y se presentan como conjuntos de puntos que cumplen una determinada propiedad, para introducir el concepto de lugar geométrico y reconocerlos como tales. Para seguidamente trabajar los conceptos de arco capaz, ángulos en la circunferencia y rectificaciones.

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Presentar la circunferencia como un lugar geométrico y recordar sus puntos y segmentos característicos, representados en una figura.

Observar en una tabla tres figuras circulares fundamentales.

Leer el texto para asimilar el concepto de arco capaz y observar en una figura su representación gráfica.

Observar en una tabla los sucesivos pasos para construir gráficamente el arco capaz de un ángulo dado y leer al pie de cada paso el proceso seguido.

Leer en el texto una forma histórica de situarse sobre una carta marítima mediante la construcción del arco capaz y observar en una figura la representación gráfica del proceso seguido.

Observar en una tabla el valor de los diferentes ángulos que se pueden describir en una circunferencia.

Observar en una tabla los sucesivos pasos para rectificar un arco de circunferencia menor de 908 y leer al pie de cada paso el procedimiento seguido.

Observar en una tabla los sucesivos pasos para rectificar un cuadrante de circunferencia y leer al pie de cada caso el procedimiento seguido (método de Mascheroni).

Observar en una tabla los sucesivos pasos para rectificar una semicircunferencia y leer al pie de cada caso el procedimiento seguido (método de Kochansky).

Observar cómo rectificar una circunferencia y leer el procedimiento seguido (método de Arquímedes).

Leer el procedimiento para rectificar una curva.

Triángulos (págs. 31-35)En este apartado se desarrollan diversas construcciones geométricas asociadas a los triángulos: puntos y rectas notables, teoremas del cateto y de la altura y secciones áureas.

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Leer las rectas y los puntos notables que se pueden definir en un triángulo.

Observar cómo se deducen el teorema del cateto y el teorema de la altura.

Leer la definición de sección áurea y observar en una figura cómo la determinamos de un segmento dado.

Calcular algebraicamente el valor de la sección áurea.

Observar en una figura la construcción del segmento áureo de un segmento dado, y leer en caso necesario el procedimiento seguido para obtenerlo.

Observar en una figura la construcción de un segmento a partir de su segmento áureo de un segmento dado, y leer en caso necesario el procedimiento seguido para obtenerlo.

Leer las propiedades de la sección áurea.

Observar en una figura la construcción de un rectángulo áureo y leer en caso necesario el procedimiento seguido para obtenerlo.

Equivalencia (págs. 36-37)En este apartado se introduce el concepto de equivalencia y se desarrollan algunos de los procedimientos de equivalencia más empleados.

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Leer la definición de equivalencia.

Reconocer la equivalencia que existe entre todos los triángulos con una base común y la misma altura, y observarlo en una figura.

Observar en una tabla cómo construir un triángulo equivalente a un polígono dado, y leer, en caso necesario, el procedimiento seguido.

Observar en una tabla cómo construir un rectángulo equivalente a un triángulo dado, y leer, en caso necesario, el procedimiento seguido.

Observar en una tabla los sucesivos pasos para construir un cuadrado equivalente a un rectángulo dado, y leer, en caso necesario, al pie de cada paso el proceso seguido.

Observar en una tabla los sucesivos pasos para construir un cuadrado equivalente a un triángulo dado, y leer, en caso necesario, al pie de cada paso el proceso seguido.

Observar en una figura cómo construir un cuadrado equivalente a un círculo dado (la denominada cuadratura del círculo), y leer, en caso necesario, el procedimiento seguido.

Observar en una figura cómo construir un cuadrado equivalente a otros dos dados, y leer, en caso necesario, el procedimiento seguido.

Observar en una figura cómo construir un círculo equivalente a otros dos dados, y leer, en caso necesario, el procedimiento seguido.

Actividades (págs. 38-41) Responder unas cuestiones para que el alumno afiance los contenidos conceptuales de la

unidad: lugares geométricos, ángulos en la circunferencia,.

Efectuar unos ejercicios de trazado para consolidar los contenidos procedimentales: construcción de triángulos, arco capaz, rectificaciones.

Actividades TIC Visualizar la construcción de un arco capaz mediante AutoCAD. Construcción de triángulos con AutoCAD.

Actividades tipo selectividadAl final del libro se añade un anexo con una propuesta de actividades de síntesis de geometría plana que sirven como preparación de pruebas para la selectividad.

5. Evaluación Interpretar correctamente los signos y los símbolos más comúnmente utilizados en dibujo

técnico.

Asimilar necesariamente todas las construcciones geométricas vistas en la unidad como trazados fundamentales y adquirir un dominio completo de éstas puesto que son la base de las construcciones que se van a desarrollar.

Unidad 3. Polígonos regulares

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Tiempo aproximado: 5 horas.Interdisciplinariedad: Matemáticas; Física; Tecnología Industrial; Historia del Arte.

1. Objetivos Recordar los criterios de clasificación de polígonos y sus propiedades, y saber distinguir los

puntos y las rectas notables de un triángulo.

Construir polígonos regulares, convexos y estrellados.

Conocer los fundamentos de las redes planas, su construcción y, en particular, la generación de mosaicos.

Ser capaz de aplicar los trazados geométricos desarrollados en la unidad para resolver problemas más complejos y ejemplos prácticos del entorno que nos rodea.

2. Enseñanzas transversalesEn esta unidad se puede trabajar la Educación para la igualdad de oportunidades entre sexos insistiendo en el respeto por las opiniones del resto de compañeros y compañeras, y sus posibles alternativas de solución a un mismo problema planteado.

3. Contenidos

Conceptos Polígonos: clasificación y propiedades.

Polígonos regulares.

Polígonos inscritos en una circunferencia.

Polígono regulares estrellados.

Redes: informales, formales, básicas, complejas, modulares, periódicas y no periódicas.

Procedimientos Construcción de polígonos regulares inscritos en una circunferencia.

División de la circunferencia en 3, 6, 12… partes iguales.





División de la circunferencia en n partes iguales.

Construcción de un pentágono regular dado el lado.

Construcción de un hexágono regular dado el lado.

Construcción de un heptágono regular dado el lado.

Construcción de un octágono regular dado el lado.

Construcción de un eneágono regular dado el lado.

Construcción de un decágono regular dado el lado.

Construcción, por semejanza, de un polígono regular de un número cualquiera de lados dado el lado.

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Construcción de polígonos regulares estrellados.

Construcción de redes básicas.

Construcción de redes complejas.

Construcción de redes modulares.

Identificación de redes periódicas y redes no periódicas.

Actitudes Valorar la importancia de las aplicaciones de los polígonos tanto en el ámbito científico-

tecnológico como en el artístico.

Apreciar el recurso de los mosaicos en las creaciones artísticas y la ornamentación.

4. Actividades Observar la imagen de presentación de la unidad que ilustra el contenido de ésta, en la que

se pueden distinguir cuatro grandes bloques que se corresponden con sus apartados: «Polígonos», «Construcción de polígonos regulares», «Polígonos regulares estrellados» y «Redes».

Polígonos (págs. 44-45)En este apartado se define el concepto de polígono, se muestran dos criterios para clasificarlos y se presentan algunas de sus propiedades más relevantes, rectas y puntos notables.

Leer la definición de polígono y asimilar la nomenclatura que utilizaremos para denotar sus elementos.

Leer los diversos criterios según los que pueden clasificarse los polígonos.

Leer las propiedades que presentan los polígonos, y en particular, las rectas y los puntos notables que se pueden definir.

Construcción de polígonos regulares (págs. 46-52)En este apartado se presentan diversos métodos para construir polígonos regulares, además de algunas justificaciones de los métodos empleados.

Leer la justificación de construir polígonos regulares inscritos en una circunferencia y relacionarlo con el hecho de dividir una circunferencia en partes iguales.

Observar en una tabla los sucesivos pasos para dividir una circunferencia en 3, 6, 12… partes iguales y obtener los correspondientes polígonos, y leer al pie de cada paso el proceso seguido.



Seguir la demostración de la relación que existe entre el lado de un pentágono y el radio de la circunferencia circunscrita.


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Observar en una tabla los sucesivos pasos de un procedimiento general, aproximado, para dividir una circunferencia en n partes iguales y leer al pie de cada paso el proceso seguido.

Seguir la demostración del método aproximado que se ha utilizado para dividir una circunferencia en n partes iguales.

Observar en una tabla los sucesivos pasos para construir un pentágono dado el lado y leer al pie de cada paso el proceso seguido.

Seguir la justificación del método empleado para construir un pentágono dado el lado.

Observar cómo construir un hexágono dado el lado y leer el procedimiento seguido.

Observar cómo construir un heptágono dado el lado y leer el procedimiento seguido.

Observar cómo construir un octágono dado el lado y leer el procedimiento seguido.

Observar cómo construir un eneágono dado el lado y leer el procedimiento seguido.

Observar cómo construir un decágono dado el lado y leer el procedimiento seguido.

Observar cómo construir un polígono de un número cualquiera de lados dado el lado y leer el procedimiento seguido.

Polígonos regulares estrellados (pág.53)En este apartado se presentan los polígonos regulares estrellados, algunas de sus características y su construcción.

Leer la definición de polígono regular estrellado.

Leer las propiedades de los polígonos regulares estrellados.

Observar en una tabla los sucesivos pasos para construir un polígono regular estrellado, en este caso a partir de un decágono, y leer al pie de cada paso el proceso seguido.

Redes (págs. 54-55)En este apartado se desarrollan diversas construcciones geométricas asociadas a las denominadas estructuras o redes.

Leer el concepto geométrico de estructura o red, además del de módulo y de nódulo.

Comprender la clasificación de redes en informales y formales.

Observar qué redes constituyen las redes básicas, las redes complejas y las redes modulares.

Distinguir entre redes periódicas y no periódicas.

Comprender la clasificación de redes en informales y formales.

Observar en una figura el recurso artístico que supone la generación de mosaicos o particiones regulares del plano.


unidad: definición de polígono regular, circunferencia inscrita y circunscrita, relaciones en los polígonos estrellados…

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Efectuar unos ejercicios de construcciones geométricas de determinación de polígonos.

Resolver unas prácticas con aplicaciones de construcción de polígonos y determinación de mosaicos.

Actividades TIC Visualizar cómo utilizar las funcionalidades de AutoCAD para la construcción de

redes poligonales. Construcción de figuras poligonales y de mosaicos con AutoCAD.


5. Evaluación Reconocer las particularidades de los polígonos.

Asimilar necesariamente todas las construcciones geométricas sobre polígonos vistas en la unidad.

Distinguir las diferentes clases de estructuras o redes que se han visto en la unidad.

Valorar las numerosas aplicaciones de los polígonos tanto en el ámbito científico-tecnológico como en el artístico.

Unidad 4. Geometría proyectivaTiempo aproximado: 5 horas.Interdisciplinariedad: Matemáticas; Tecnología Industrial; Diseño; Historia del Arte.

1. Objetivos Introducirse en el ámbito de la geometría proyectiva como una ampliación de la geometría

euclídea estudiada hasta el momento.

Adquirir los conceptos de elementos impropios, proyectividad y perspectividad, así como de las operaciones proyectivas y de los invariantes.

Asimilar las transformaciones proyectivas y reconocer las transformaciones métricas como casos particulares de aquéllas.

Valorar la importancia de la geometría proyectiva y su relación con otras ramas de conocimiento científico, como las matemáticas, la física…

2. Enseñanzas transversalesEn esta unidad se puede trabajar la Educación para la igualdad de oportunidades entre sexos insistiendo en el respeto por las opiniones del resto de compañeros y compañeras, y sus posibles alternativas de solución a un mismo problema planteado.

3. Contenidos

Conceptos Elementos impropios: punto impropio, recta impropia, plano impropio.

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Formas geométricas: formas de primera categoría, formas de segunda categoría, formas de tercera categoría.

Operaciones proyectivas: proyecciones y secciones.

La proyectividad según Poncelet.

Invariantes proyectivos: razón simple y razón doble.

Transformaciones proyectivas: homologías y correlaciones.

Homología.

Elementos dobles de una homología.

Determinación de una homología.

Característica de una homología.

Rectas límite de una homología.

Transformaciones por homología.

Homología afín o afinidad.

Elementos dobles de una afinidad.

Característica de una afinidad.

Transformaciones por afinidad.

Geometría métrica y geometría proyectiva.

Procedimientos Proyección de un punto desde otro punto.

Proyección de una recta desde un punto.

Proyección de un punto desde una recta.

Corte de una recta por otra.

Corte de una recta por un plano.

Corte de un plano por otro.

Determinación de las rectas límite de una homología.

Obtención de la transformada de una figura mediante una homología.

Obtención de la transformada de una figura mediante una afinidad.

Actitudes Aprecio de la utilidad de la geometría proyectiva en sus aplicaciones al dibujo técnico.

Valoración de la importancia de la geometría proyectiva y su relación con otras ramas del conocimiento cien-tífico como las matemáticas, la física...


se pueden distinguir cuatro grandes bloques que se corresponden con sus apartados: «Fundamentos», «Homología», «Afinidad» y «Geometría métrica y geometría proyectiva».

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Fundamentos (págs. 62-68)En este apartado se introducen los principios de la geometría proyectiva: elementos impropios, formas geométricas, operaciones proyectivas, invariantes proyectivos y transformaciones proyectivas.

Recordar, observando varias tablas, algunos de los conceptos básicos de la geometría plana y del espacio: posiciones de dos rectas en el plano, determinación de un plano en el espacio y posiciones de puntos, rectas y planos.

Asimilar los conceptos de punto impropio, recta impropia y plano impropio a partir de la observación de unas figuras.

Asimilar el concepto de formas geométricas y saber discernir entre las formas de primera, segunda y tercera categoría.

Leer y asimilar el concepto de la operaciones proyectivas: proyectar y seccionar.

Leer y asimilar el concepto de los invariantes proyectivos: razón simple y razón doble.

Seguir el procedimiento para deducir en qué casos el valor de la razón simple es invariante.

Seguir el procedimiento para deducir en qué casos el valor de la razón doble es invariante.

Caracterizar el caso particular de razón doble denominada cuaterna armónica.

Leer en qué se diferencia la geometría métrica de la geometría proyectiva.

Leer qué dos clases de transformaciones proyectivas pueden distinguirse: las homografías y las correlaciones.

Leer qué caracteriza a las transformaciones involutivas.

Homología (págs. 69-74)En este apartado se introduce el concepto de homología, se citan los elementos dobles de una homología, se explica cómo determinar una homología, deducir el valor de la característica de una homología, determinar las rectas límite de una homología y determinadas transformaciones por homología, entre ellas, la obtención de las curvas cónicas.

Leer la definición de homología y observar en una figura los elementos que definen una homología.

Leer los elementos que son dobles en una homología.

Asimilar el conjunto de los elementos que necesitamos para determinar una homología.

Deducir el valor de la característica de una homología y observarlo en una figura.

Leer el concepto de rectas límite de una homología.

Observar en una tabla los sucesivos pasos para determinar las rectas límite de una homología y leer, si es necesario, al pie de cada paso el proceso seguido.

Observar en una figura las propiedades que cumplen las rectas límite de una homología y leer el texto que las explica.

Observar en una tabla los sucesivos pasos para determinar el punto homólogo de uno dado, dados el centro de homología, el eje de homología y dos puntos homólogos, y leer, si es necesario, al pie de cada paso el proceso seguido.

Observar en una figura cómo construir el homólogo de un triángulo dados el centro de homología, el eje de homología y dos puntos homólogos, y leer, si es necesario, el procedimiento seguido para obtenerlo.

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Observar en una figura cómo transformar mediante una homología un cuadrilátero cualquiera en un cuadrado y leer, en caso necesario, el procedimiento seguido para obtenerlo.

Observar cómo se obtienen las diferentes curvas cónicas mediante transformaciones homológicas a partir de una circunferencia.

Homología afín o afinidad (págs.75-76)En este apartado se introduce el concepto de homología afín o afinidad, se citan los elementos dobles de una afinidad, se explica cómo determinar una afinidad y se deduce el valor de la característica de una afinidad.

Leer la definición de homología afín o afinidad y observar en una figura los elementos que definen una afinidad.

Leer los elementos que son dobles en una afinidad.

Asimilar el conjunto de elementos que necesitamos para determinar una afinidad.

Deducir el valor de la característica de una afinidad y observarlo en una figura.

Observar en una tabla los sucesivos pasos para construir el triángulo afín de otro dado, dados la dirección de afinidad, el eje de afinidad y un punto afín.

Observar en una figura cómo transformar mediante una afinidad un cuadrilátero cualquiera en un cuadrado, dado el eje de afinidad, y leer en caso necesario el procedimiento seguido para obtenerlo.

Geometría métrica y geometría proyectiva (pág.77)En este apartado se trata de deducir que la geometría métrica constituye un caso particular de la geometría proyectiva que la engloba.

Leer y reflexionar sobre el hecho de que las transformaciones métricas vistas en la unidad anterior (traslación, simetría central, simetría axial y homotecia) no son más que casos particulares de la geometría proyectiva..


unidad: elementos impropios, proyección, perspectiva, elementos dobles, transformación involutiva…

Efectuar unos ejercicios de construcciones geométricas de determinación de figuras homólogas.

Resolver unas prácticas con aplicaciones de los conceptos de homología.

Actividades TIC Visualizar cómo aplicar las transformaciones geométricas consideradas en el ámbito

de la geometría proyectiva mediante AutoCAD. Construcción de figuras homólogas con AutoCAD.


5. Evaluación

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Saber situar las homografías, las homologías y el giro en el contexto de las transformaciones geométricas.

Reconocer la geometría proyectiva como una ampliación de la geometría euclídea estudiada hasta el momento.

Asimilar necesariamente el concepto de elementos impropios y de proyectividad.

Reconocer la geometría proyectiva como el fundamento de los sistemas de representación, que estudiaremos en unidades posteriores, y que permitirá transferir el espacio al plano, y viceversa.

Valorar las aplicaciones de la geometría proyectiva al dibujo técnico.

Unidad 5. Potencia, polaridad e inversiónTiempo aproximado: 5 horas.Interdisciplinariedad: Matemáticas; Tecnología Industrial; Dibujo Artístico; Diseño.

1. Objetivos Recordar el concepto de proporcionalidad inversa y aprender a relacionarlo con los

conceptos de potencia e inversión.

Asimilar los conceptos de potencia e inversión y algunas nociones sobre la polaridad.

Valorar la utilidad de la potencia y la inversión para resolver problemas geométricos sobre tangencias.

2. Enseñanzas transversalesEn esta unidad se puede trabajar la Educación ambiental reflexionando sobre el impacto ambiental que suponen las obras de ingeniería civil en las que intervienen las tangencias y los enlaces.

3. Contenidos

Conceptos Potencia.

Signo de la potencia.

Potencia del segmento tangente.

Valor de la potencia.

Posiciones relativas de un punto respecto a una circunferencia.

Eje radical.

Eje radical de dos circunferencias.

Circunferencias coaxiales.

Centro radical.

Polaridad.

Polar de un punto y polo de una recta.

Circunferencias ortogonales.

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Cuaterna armónica.

Posiciones particulares del polo.

Inversión.

Elementos dobles de la inversión.

Circunferencia de autoinversión.

Circunferencia de puntos dobles.

Propiedades de la inversión.

Inverso de un punto.

Inversa de una recta.

Inversa de una circunferencia.

Elementos homólogos y elementos antihomólogos.

Condiciones de tangencia.

Problema de Apolonio.

Procedimientos Cálculo de la potencia.

Determinación del eje radical de dos circunferencias secantes.

Determinación del eje radical de dos circunferencias tangentes exteriores o interiores.

Determinación del eje radical de dos circunferencias exteriores.

Determinación del eje radical de dos circunferencias interiores.

Determinación de circunferencias coaxiales o construcción de un haz de circunferencias.

Determinación del centro radical de tres circunferencias.

Trazado de la polar dados la circunferencia y el polo exterior a ésta.

Trazado de la polar dados la circunferencia y el polo interior a ésta.

Determinación de la circunferencia de autoinversión.

Determinación del inverso de un punto dados el centro de inversión y la potencia de inversión.

Determinación del inverso de un punto dados el centro de inversión y dos puntos homólogos no alineados con el primero.

Determinación de la inversa de una recta que pasa por el centro de inversión.

Determinación de la inversa de una recta que no pasa por el centro de inversión.

Determinación de la inversa de una circunferencia que pasa por el centro de inversión.

Determinación de la inversa de una circunferencia que no pasa por el centro de inversión.

Resolución de tangencias por potencia o inversión.

Actitudes Reconocimiento de la importancia que tiene la proporcionalidad inversa en el entorno que

nos rodea, tanto del ámbito científico-tecnológico como del artístico.

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Valoración de la importancia de asimilar los conceptos de potencia, polaridad e inversión, para adquirir el fundamento que se profundizará en cursos posteriores.


se pueden distinguir cuatro bloques que se corresponden con sus apartados: «Potencia», «Polaridad», «Inversión» y «Tangencias por procedimientos de potencia e inversión».

Potencia (págs. 84-87)En este apartado se presentan el concepto de potencia, el cálculo de su valor y su relación con las posiciones relativas de un punto respecto a una circunferencia, el eje radical y el centro radical.

Observar una figura y leer el procedimiento que seguimos para deducir el valor de la potencia de un punto respecto a una circunferencia.

Recordar las posiciones relativas de un punto respecto a una circunferencia y observar en una tabla cómo podemos determinarlas a partir del valor de la potencia.

Observar en una tabla qué signo adquiere la potencia según la posición del punto respecto a la circunferencia.

Observar en una tabla el valor de la potencia según la posición del punto respecto a la circunferencia.

Leer el razonamiento que seguimos para deducir la potencia del segmento tangente y observarlo en una figura.

Leer la definición de eje radical como lugar geométrico del plano.

Leer el razonamiento que seguimos para deducir la expresión del eje radical de dos circunferencias.

Observar en una figura cómo determinamos el eje radical de dos circunferencias secantes y leer, en caso necesario, el proceso seguido.

Observar en una figura cómo determinamos el eje radical de dos circunferencias tangentes, exteriores o interiores, y leer, en caso necesario, el proceso seguido.

Observar en una figura cómo determinamos el eje radical de dos circunferencias, exteriores o interiores, y leer, en caso necesario, el proceso seguido.

Asimilar el concepto de circunferencias coaxiales o haz de circunferencias y observarlo en una figura.

Leer la definición de centro radical de tres circunferencias y observar en una figura su construcción.

Polaridad (págs. 88-89)En este apartado se introduce el concepto de polaridad y se enuncian conceptos como circunferencias ortogonales, cuaterna armónica y puntos conjugados, que serán objeto de un estudio más profundo en cursos posteriores.

Leer la definición de circunferencias ortogonales y observar un ejemplo en una figura.

Leer la definición de puntos conjugados, que nos permitirá introducir el concepto de recta polar o polar de un punto, y observar un ejemplo en una figura.

grupo edebé 24


Observar cómo por reciprocidad podemos definir el polo de una recta y cómo precisamente esta reciprocidad es característica de la polaridad.

Asimilar cómo puede variar la posición de la polar respecto al punto considerado, o viceversa, y observar en una figura los casos particulares más relevantes.

Observar en una figura cómo determinamos la polar dados la circunferencia y el polo exterior a ésta, y leer, si es necesario, el proceso seguido.

Observar en una figura cómo determinamos la polar dados la circunferencia y el polo interior a ésta, y leer, si es necesario, el proceso seguido.

Inversión (págs. 90-93)En este apartado se introduce el concepto de inversión, se estudian sus elementos dobles y sus propiedades, y se determinan las figuras inversas de un punto, de una recta y de una circunferencia.

Leer la definición de inversión y observar en una figura cómo varía la disposición de los pares de puntos homólogos en función del signo de la potencia de inversión.

Leer los elementos que son dobles en una inversión y poner especial atención a las circunferencias de autoinversión.

Leer las propiedades de la inversión y, en particular, la referida a que cuatro puntos sean concíclicos.

Observar en una figura cómo determinamos el inverso de un punto dados el centro de inversión y la potencia de inversión en dos casos, con el punto interior o exterior a la circunferencia de autoinversión y leer el procedimiento seguido.

Observar en una figura cómo determinamos el inverso de un punto dados el centro de inversión y dos puntos homólogos en esa inversión y no alineados con el primero, y leer el procedimiento seguido.

Observar en una figura cómo determinamos la inversa de una recta que pasa por el centro de inversión en la que distinguimos dos casos, según la potencia de inversión sea positiva o negativa, y leer el procedimiento seguido.

Observar en una figura cómo determinamos la inversa de una recta que no pasa por el centro de inversión, en la que distinguimos dos casos, según la recta sea tangente o secante a la circunferencia de autoinversión, y leer el procedimiento seguido.

Observar en una figura cómo determinamos la inversa de una circunferencia que pasa por el centro de inversión, en la que distinguimos dos casos, según la circunferencia corte o no a la circunferencia de autoinversión, y leer el procedimiento seguido.

Observar en una figura cómo determinamos la inversa de una circunferencia que no pasa por el centro de inversión, en la que distinguimos dos casos, según la circunferencia corte o no a la circunferencia de autoinversión, y leer el procedimiento seguido.

Tangencias por procedimientos de potencia e inversión (págs. 94-97)En este apartado se desarrolla la resolución sistemática de tangencias por procedimientos de potencia y inversión.

Observar en una tabla la enumeración de los diez casos posibles al combinar las tres condiciones de tangencia, con indicación del número máximo de posibles soluciones.

Leer la descripción del número de soluciones posibles del caso ppp, y relacionarlo con la resolución descrita en el primer curso.

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Leer la descripción del número de soluciones posibles del caso rrr, y relacionarlo con la resolución descrita en el primer curso.

Leer la descripción del número de soluciones posibles del caso ppr, relacionarlo con la resolución de uno de sus casos particulares, descrita en el primer curso, y observar en una tabla la resolución del caso general.

Leer la descripción del número de soluciones posibles del caso ppc, relacionarlo con la resolución de uno de sus casos particulares, descrita en el primer curso, y observar en una tabla la resolución del caso general.

Leer la descripción del número de soluciones posibles del caso prr, relacionarlo con la resolución de uno de sus casos particulares, descrita en el primer curso, y observar en una tabla la resolución del caso general.

Leer la descripción del número de soluciones posibles del caso pcr, relacionarlo con la resolución de uno de sus casos particulares, descrita en el primer curso, y observar en una tabla la resolución del caso general.

Observar en una tabla la resolución de un caso particular del caso pcr, por potencia y por inversión, para comprobar cómo se obtiene la misma solución.

Leer cómo resolver el caso pcc.

Leer que los casos octavo y noveno, rrc y rcc, respectivamente, por su complejidad serán objeto de estudio en cursos posteriores.

Observar en una tabla la resolución del décimo caso ccc, conocido como Problema de Apolonio.


unidad: elementos dobles, inversión, circunferencias ortogonales, homotecia, potencia.

Efectuar unos ejercicios de construcciones geométricas de figuras planas para determinar la figura polar de una dada.

Resolver unas prácticas sobre contenidos de inversión y tangencias.

Actividades TIC Visualizar cómo resolver un caso particular de tangencias mediante AutoCAD. Resolución de tangencias con AutoCAD.


5. Evaluación Asimilar necesariamente todas las construcciones geométricas vistas en la unidad como

trazados fundamentales, en los que se profundizará en cursos posteriores.

Saber situar la potencia, la polaridad y la inversión en el contexto de las transformaciones geométricas.

Valorar la importancia del concepto de potencia y asumir las construcciones geométricas vistas en la unidad como un complemento de los contenidos que sobre la potencia se desarrollan en otras materias, como las matemáticas.

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Valorar la importancia de saber aplicar los procedimientos de potencia e inversión para resolver problemas geométricos de tangencias.

Valorar las numerosas aplicaciones de las transformaciones geométricas vistas en la unidad: tanto en el ámbito científico-tecnológico como en el artístico.

Unidad 6. Curvas técnicas IITiempo aproximado: 5 horas.Interdisciplinariedad: Matemáticas; Ciencias para el Mundo Contemporáneo; Tecnología Industrial; Diseño; Griego.

1. Objetivos Ampliar las curvas técnicas vistas en el primer curso, tanto las que se obtienen mediante

arcos trazados con el compás como las que se obtienen por puntos.

Consolidar la destreza conseguida en el manejo de instrumentos utilizados anteriormente, como el compás, y adquirir la habilidad necesaria en el manejo de nuevos instrumentos, como las plantillas de curvas.

Reconocer la importancia de estas curvas técnicas tanto en el ámbito tecnológico como en el artístico.

2. Enseñanzas transversalesEn esta unidad se pueden trabajar la Educación cívica insistiendo en el respeto y la conservación del patrimonio artístico y la Educación ambiental reflexionando sobre el impacto ambiental que suponen las obras de ingeniería civil.

3. Contenidos

Conceptos Curvas cíclicas.

Ruleta o circunferencia generadora.

Directriz.

Cicloide normal.

Cicloide reducida.

Cicloide alargada.

Epicicloide normal.

Epicicloide reducida.

Epicicloide alargada.

Cardioide.

Lumaca de Pascal.

Nefroide.

Hipocicloide normal.

Hipocicloide reducida.

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Hipocicloide alargada.

Espirales.

Evolvente de la circunferencia.

Espiral de Cornu o clotoide.

Curvas de transición.

Lemniscata de Bernouilli.

Procedimientos Construcción de la cicloide normal conocido el radio de la ruleta.

Construcción de la cicloide reducida a partir de la cicloide normal y dado el punto de origen.

Construcción de la cicloide alargada a partir de la cicloide normal y dado el punto de origen.

Construcción de la epicicloide normal conocido el radio de la ruleta.

Construcción de la epicicloide reducida a partir de la epicicloide normal y dado el punto de origen.

Construcción de la epicicloide alargada a partir de la epicicloide normal y dado el punto de origen.

Construcción de la cardioide, como caso particular de epicicloide y también como evolvente de circunferencias.

Construcción de la lumaca de Pascal, como caso particular de epicicloide y también como evolvente de circunferencias.

Construcción de la nefroide, un caso particular de epicicloide, como evolvente de circunferencias.

Construcción de la hipocicloide normal conocido el radio de la ruleta.

Construcción de la hipocicloide reducida a partir de la cicloide normal y dado el punto de origen.

Construcción de la hipocicloide alargada a partir de la cicloide normal y dado el punto de origen.

Construcción de la evolvente de una circunferencia dado el paso.

Construcción de la lemniscata de Bernouilli.

Consecución del desarrollo de una hélice cilíndrica.

Actitudes Reconocer la necesidad de trabajar con precisión en los trazados de tangencias y enlaces

para construir curvas técnicas con un acabado de calidad.

Valorar la importancia de conocer y utilizar las curvas técnicas y de saber reconocerlas en objetos de nuestro entorno, tanto del ámbito técnico como del artístico.


se pueden distinguir tres grandes bloques que se corresponden con sus apartados: «Curvas cíclicas», «Espirales» y «Curvas de transición».

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Curvas cíclicas (págs. 104-111)En este apartado se definen las curvas cíclicas, y en particular se desarrollan la cicloide, la epicicloide y la hipocicloide, en sus versiones normal, reducida y alargada.

Leer la definición de curva cíclica y los conceptos de ruleta o circunferencia generadora y directriz.

Leer la definición de la cicloide normal.

Observar los sucesivos pasos, a modo de tabla, que reproducen la construcción de la cicloide normal dado el radio de la ruleta, y leer al pie de cada paso el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado de la cicloide reducida y la cicloide alargada a partir de la cicloide normal conocido el punto de origen, y leer, en ambos casos, el proceso seguido.

Leer la definición de la epicicloide normal.

Observar los sucesivos pasos, a modo de tabla, que reproducen la construcción de la epicicloide normal dados el radio de la ruleta y el de la circunferencia directriz, y leer al pie de cada paso el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado de la epicicloide reducida y la epicicloide alargada a partir de la epicicloide normal conocido el punto de origen, y leer, en ambos casos, el proceso seguido.

Leer la definición de cardioide.

Observar en una figura el trazado de la cardioide como caso particular de epicicloide dados el radio de la ruleta y el de la circunferencia directriz, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado de la cardioide como evolvente de circunferencias y leer el proceso seguido.

Leer la definición de lumaca de Pascal.

Observar en una figura el trazado de la lumaca de Pascal como caso particular de epicicloide dados el radio de la ruleta y el de la circunferencia directriz, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado de la lumaca de Pascal como evolvente de circunferencias y leer el proceso seguido.

Leer la definición de nefroide.

Observar en una figura el trazado de la nefroide como evolvente de circunferencias y leer el proceso seguido.

Leer la definición de la hipocicloide normal.

Observar los sucesivos pasos, a modo de tabla, que reproducen la construcción de la hipocicloide normal dados el radio de la ruleta y el de la circunferencia directriz, y leer al pie de cada paso el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado de la hipocicloide reducida y la hipocicloide alargada a partir de la hipocicloide normal conocido el punto de origen, y leer, en ambos casos, el proceso seguido.

Espirales (pág. 112)En este apartado se recuerda el concepto de espiral, y se presenta el caso particular de evolvente de una circunferencia.

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Observar en una figura el trazado de la evolvente de una circunferencia dado el paso, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado de la espiral de Cornu o clotoide, y conocer la propiedad de su curvatura como curva de transición en el trazado de autopistas.

Curvas de transición (pág.113)En este apartado se introduce el concepto de curvas de transición, y se presenta el caso particular de la lemniscata de Bernouilli.

Leer el concepto de curva de transición.

Leer la definición de lemniscata de Bernouilli.

Observar en una figura el trazado de la lemniscata de Bernouilli a partir de una hipérbola equilátera y leer el proceso seguido.


unidad sobre los elementos y propiedades de las curvas técnicas estudiadas.

Efectuar unos ejercicios de construcción de las diversas curvas técnicas.

Resolver unas prácticas sobre la reproducción de objetos mecánicos diversos en la que interviene el trazado de las diferentes curvas técnicas.

Actividades TIC Visualizar cómo construir una epicicloide normal mediante AutoCAD. Construcción de diferentes curvas técnicas (lemniscata, espiral y epicicloide) con

AutoCAD.


5. Evaluación Saber situar las curvas técnicas en el contexto de las curvas geométricas.

Asimilar necesariamente las construcciones geométricas vistas en la unidad.

Valorar la importancia de la posibilidad de definir curvas a partir de arcos de circunferencia de centro y radio conocidos.

Reconocer la presencia de las curvas técnicas en multitud de objetos de nuestro entorno, bien del ámbito técnico como del artístico y valorar sus aplicaciones.

Unidad 7. Curvas cónicas IITiempo aproximado: 5 horas.Interdisciplinariedad: Matemáticas; Ciencias para el Mundo Contemporáneo; Tecnología Industrial; Diseño; Griego.

1. Objetivos Recordar y ampliar las características de las diversas curvas cónicas.

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Dominar el trazado geométrico de rectas tangentes y de rectas secantes a curvas cónicas por diferentes métodos.

Dominar el trazado geométrico de las curvas cónicas como homólogas de una circunferencia.

Valorar la importancia de estas curvas cónicas tanto en el ámbito científico-tecnológico como en el artístico.

2. Enseñanzas transversalesEn esta unidad se puede trabajar la Educación cívica insistiendo en el respeto y la conservación del patrimonio artístico.

3. Contenidos

Conceptos Elipse.

Focos, ejes y centro de la elipse.

Circunferencias focales de una elipse.

Circunferencia principal de una elipse.

Hipérbola.

Focos y centro de la hipérbola.

Eje real y eje imaginario de una hipérbola.

Circunferencias focales de una hipérbola.

Circunferencia principal de una hipérbola.

Parábola.

Foco, eje, recta directriz y vértice de la parábola.

Tangente en el vértice de una parábola.

Foco, eje, recta directriz y vértice de la parábola.

Procedimientos Determinación de las rectas tangentes a una elipse mediante la circunferencia focal:

Trazado de la recta tangente y la recta normal por un punto de la elipse.

Trazado de las rectas tangentes a una elipse desde un punto exterior.

Trazado de las rectas tangentes paralelas a la dirección de una recta.

Determinación de las rectas tangentes a una elipse mediante la circunferencia principal:

Trazado de la recta tangente y la recta normal por un punto de la elipse.

Trazado de las rectas tangentes a una elipse desde un punto exterior.

Trazado de las rectas tangentes a una hipérbola paralelas a la dirección de una recta.

Determinación de las rectas tangentes a una hipérbola mediante la circunferencia focal:

Trazado de la recta tangente y la recta normal por un punto de la hipérbola.

Trazado de las rectas tangentes a una hipérbola desde un punto exterior.

grupo edebé 31



Determinación de las rectas tangentes a una hipérbola mediante la circunferencia principal:

Trazado de la recta tangente y la recta normal por un punto de la hipérbola.



Determinación de las rectas tangentes a una parábola mediante la recta directriz:

Trazado de la recta tangente y la recta normal por un punto de la parábola.



Determinación de las rectas tangentes a una parábola mediante la tangente en el vértice:

Trazado de la recta tangente y la recta normal por un punto de la parábola.

Trazado de las rectas tangentes a una parábola desde un punto exterior.

Trazado de las rectas tangentes a una parábola paralelas a la dirección de una recta.

Determinación de los puntos de corte de una recta secante con una elipse.

Determinación de los puntos de corte de una recta secante con una hipérbola.

Determinación de los puntos de corte de una recta secante con una parábola.

Actitudes Apreciar la necesidad de trabajar con precisión con las plantillas de curvas para trazar

curvas cónicas con un acabado de calidad.

Valorar la importancia de conocer y utilizar las curvas cónicas, y de saber reconocerlas en objetos de nuestro entorno, tanto del ámbito técnico como del artístico.


se pueden distinguir dos grandes bloques que se corresponden con sus apartados: «Rectas tangentes a cónicas» y «Rectas secantes a cónicas».

Rectas tangentes a cónicas (págs. 120-128)En este apartado se recuerda la definición métrica de cada una de las curvas cónicas (elipse, hipérbola y parábola), y se desarrolla el trazado de las rectas tangentes a cada una de ellas.

Recordar la definición de elipse y observar en una figura la localización de sus elementos: focos, ejes y centro.

Observar en una figura la determinación de las circunferencias focales de una elipse.

Observar en una figura el trazado mediante las circunferencias focales de la recta tangente y la recta normal a una elipse por un punto de ésta, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado mediante las circunferencias focales de las rectas tangentes a una elipse desde un punto exterior, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado mediante las circunferencias focales de las rectas tangentes a una elipse paralelas a la dirección de una recta, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura la determinación de la circunferencia principal de una elipse.grupo edebé 32


Observar en una figura el trazado mediante la circunferencia principal de la recta tangente y la recta normal a una elipse por un punto de ésta, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado mediante la circunferencia principal de las rectas tangentes a una elipse desde un punto exterior, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado mediante la circunferencia principal de las rectas tangentes a una elipse paralelas a la dirección de una recta, y leer el proceso seguido.

Recordar la definición de hipérbola y observar en una figura la localización de sus elementos: focos, ejes y centro.

Observar en una figura la determinación de las circunferencias focales de una hipérbola.

Observar en una figura el trazado mediante las circunferencias focales de la recta tangente y la recta normal a una hipérbola por un punto de ésta, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado mediante las circunferencias focales de las rectas tangentes a una hipérbola desde un punto exterior, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado mediante las circunferencias focales de las rectas tangentes a una hipérbola paralelas a la dirección de una recta, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura la determinación de la circunferencia principal de una hipérbola.

Observar en una figura el trazado mediante la circunferencia principal de la recta tangente y la recta normal a una hipérbola por un punto de ésta, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado mediante la circunferencia principal de las rectas tangentes a una hipérbola desde un punto exterior, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado mediante la circunferencia principal de las rectas tangentes a una hipérbola paralelas a la dirección de una recta, y leer el proceso seguido.

Recordar la definición de parábola y observar en una figura la localización de sus elementos: foco, vértice y recta directriz.

Observar en una figura la determinación de la recta directriz de una parábola y leer sus propiedades.

Observar en una figura el trazado mediante la recta directriz de la recta tangente y la recta normal a una parábola por un punto de ésta, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado mediante la recta directriz de las rectas tangentes a una parábola desde un punto exterior, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado mediante la recta directriz de la recta tangente a una parábola paralela a la dirección de una recta, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura la determinación de la tangente en el vértice de una parábola.

Observar en una figura el trazado mediante la tangente en el vértice de la recta tangente y la recta normal a una parábola por un punto de ésta, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado mediante la tangente en el vértice de las rectas tangentes a una hipérbola desde un punto exterior, y leer el proceso seguido.

Observar en una figura el trazado mediante la tangente en el vértice de las rectas tangentes a una hipérbola paralelas a la dirección de una recta, y leer el proceso seguido.

grupo edebé 33


Rectas secantes a cónicas (pág. 129)En este apartado se desarrolla cómo determinar los puntos de corte de una recta secante con cada una de las cónicas.

Observar en una figura la determinación de los puntos de intersección de una recta con una elipse y leer el proceso seguido.

Observar en una figura la determinación de los puntos de intersección de una recta con una hipérbola y leer el proceso seguido.

Observar en una figura la determinación de los puntos de intersección de una recta con una parábola y leer el proceso seguido.


unidad sobre la determinación de rectas tangentes y secantes a curvas cónicas.

Efectuar unos ejercicios de construcción de rectas tangentes y rectas secantes a diversas curvas cónicas.

Resolver unas prácticas sobre la reproducción de objetos en la que interviene el trazado de curvas cónicas.

Actividades TIC Visualizar cómo construir rectas tangentes a cónicas mediante AutoCAD. Construcción de diferentes curvas cónicas y sus elementos, y determinar por

homología la cónica proyectiva de la circunferencia dada, con AutoCAD.


5. Evaluación Saber situar las curvas cónicas en el contexto de las curvas geométricas.

Asimilar necesariamente las construcciones geométricas vistas en la unidad.

Afianzar la habilidad necesaria para manejar correctamente las plantillas de curvas.

Reconocer la presencia de las curvas cónicas en multitud de objetos de nuestro entorno, bien del ámbito técnico como del artístico y valorar sus aplicaciones.

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

En este bloque se utiliza el lenguaje gráfico y geométrico para desarrollar los contenidos de la geometría descriptiva como método para resolver el problema de representar sobre un soporte bidimensional formas y cuerpos situados en el espacio.

Unidad 8. Sistema diédrico II

grupo edebé 34


Tiempo aproximado: 8 horas.Interdisciplinariedad: Matemáticas; Ciencias para el Mundo Contemporáneo; Lengua Castellana.

1. Objetivos Analizar e interpretar las relaciones de intersección, paralelismo y perpendicularidad entre

rectas, entre recta y plano, y entre planos.

Resolver gráficamente problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad relacionados con puntos, rectas y planos.

Interesarse en visualizar y experimentar con las posiciones relativas, la intersección , el paralelismo y la perpendicularidad entre los diversos elementos geométricos en el espacio y en el sistema diédrico para ir desarrollando la capacidad de abstracción.

2. Enseñanzas transversalesEn esta unidad se puede trabajar la Educación del consumidor reflexionando sobre el uso racional de los recursos informáticos que nos ofrecen las nuevas tecnologías evitando errores tecnológicos tales como la infrafunción o la disfunción.

3. Contenidos

Conceptos Intersección entre rectas.

Plano definido por dos rectas que se cortan.

Intersección de planos.

Intersección de recta y plano.

Rectas paralelas.

Planos paralelos.

Recta paralela a un plano.

Teoremas de perpendicularidad.

Recta perpendicular a un plano.

Plano perpendicular a otro plano.

Recta perpendicular a otra recta.

Perpendicular común a dos rectas que se cruzan.

Procedimientos Determinación de la intersección de rectas.

Determinación del plano definido por dos rectas que se cortan.

Determinación de la intersección de planos.

Determinación de la intersección de un plano con otro paralelo a los de proyección.

Determinación de la intersección de dos planos paralelos a la LT.

Determinación de la intersección de un plano con otro de perfil.

Determinación de la intersección de dos planos cuyas trazas, horizontales o verticales, se cortan fuera de los límites del papel.

grupo edebé 35


Determinación de la intersección de un plano con los bisectores.

Determinación de la intersección de recta y plano.

Determinación del paralelismo entre rectas.

Determinación del paralelismo entre planos.

Determinación del paralelismo entre recta y plano.

Determinación de una recta perpendicular a un plano.

Determinación de un plano perpendicular a otro plano.

Determinación de una recta perpendicular a otra recta.

Determinación de la perpendicular común a dos rectas que se cruzan.

Actitudes Apreciar la necesidad de interpretar correctamente en el espacio y en el sistema diédrico

las posiciones relativas entre los elementos geométricos fundamentales.

Valorar la importancia de resolver con suficiente habilidad las situaciones sobre posiciones relativas entre los elementos geométricos fundamentales con el fin de agilizar las construcciones geométricas posteriores.


se pueden distinguir tres bloques que se corresponden con sus apartados: «Intersecciones», «Paralelismo» y «Perpendicularidad».

Intersecciones (págs. 136-141)En este apartado se recogen las intersecciones que se pueden dar entre rectas, entre planos, y entre rectas y planos.

Leer cómo obtenemos las proyecciones del punto intersección entre dos rectas y observar dicho procedimiento en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico.

Leer y observar en una figura el caso particular de las rectas de perfil, que es una excepción a la norma general antes descrita.

Observar cómo resolvemos un ejemplo de posiciones relativas entre varias rectas.

Leer cómo determinar el plano definido por dos rectas que se cortan y observar dicho procedimiento en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico.

Observar cómo resolvemos un ejemplo en el que determinamos el plano definido por las proyecciones de tres puntos.

Leer en qué consiste el método general para determinar la intersección de dos planos y observar dicho procedimiento en dos figuras, la de la izquierda que visualiza la situación espacial y la de la derecha que muestra su representación en el sistema diédrico.

Leer cómo determinar la intersección de un plano con otro paralelo a los de proyección y observar dicho procedimiento en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su re-presentación en el sistema diédrico.

grupo edebé 36


Leer cómo determinar la intersección de dos planos paralelos a la LT y observar dicho procedimiento en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico.

Leer cómo determinar la intersección de un plano con otro de perfil y observar dicho procedimiento en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico.

Leer cómo determinar la intersección de dos planos cuyas trazas, horizontales o verticales, se cortan fuera de los límites del dibujo y observar dicho procedimiento en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico.

Leer cómo determinar la intersección de un plano con el primer bisector y observar dicho procedimiento en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico.

Observar cómo resolvemos un ejemplo en el que determinamos la intersección de dos planos que pasan por un mismo punto de la LT.

Observar cómo resolvemos un ejemplo en el que determinamos la intersección de dos planos cuyas trazas verticales son paralelas.

Leer en qué consiste el método general para determinar la intersección de recta y plano y observar dicho procedimiento en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su re-presentación en el sistema diédrico.

Observar cómo resolvemos un ejemplo en el que determinamos la intersección de un plano y una recta vertical.

Paralelismo (págs. 142-143)En este apartado se recogen las condiciones que deben cumplirse para que exista paralelismo entre rectas, entre planos, y entre recta y plano.

Leer las condiciones que deben cumplirse para que dos rectas sean paralelas y observarlas en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico.


Leer las condiciones que deben cumplirse para que dos planos sean paralelos y observarlas en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico.

Leer y observar en una figura cómo se resuelve el caso particular en que ambos planos sean paralelos a la LT.

Observar cómo resolvemos un ejemplo en el que determinamos un plano paralelo a otro dado por un punto.

Leer las condiciones que deben cumplirse para que una recta sea paralela a un plano y observarlas en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico.

Observar cómo resolvemos un ejemplo en el que determinamos una recta paralela a un plano dado por un punto.

grupo edebé 37


Observar cómo resolvemos un ejemplo en el que determinamos un plano paralelo a una recta dada por un punto.

Perpendicularidad (págs. 144-147)En este apartado se recogen las condiciones que deben cumplirse para que exista paralelismo entre rectas, entre planos, y entre recta y plano.

Leer las condiciones que deben cumplirse para que dos rectas sean paralelas y observarlas en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico.


Leer las condiciones que deben cumplirse para que dos planos sean paralelos y observarlas en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico.

Leer y observar en una figura cómo se resuelve el caso particular en que ambos planos sean paralelos a la LT.

Observar cómo resolvemos un ejemplo en el que determinamos un plano paralelo a otro dado por un punto.

Leer las condiciones que deben cumplirse para que una recta sea paralela a un plano y observarlas en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico.

Observar cómo resolvemos un ejemplo en el que determinamos una recta paralela a un plano dado por un punto.

Observar cómo resolvemos un ejemplo en el que determinamos un plano paralelo a una recta dada por un punto.

Ejercicios resueltos (págs. 148-149) Determinar la intersección de dos planos dados por sus proyecciones diédricas.

Determinar un plano que contenga a una recta dada y sea paralelo a otra.

Determinar la recta que sea perpendicular a un plano y pase por un punto dado, y seguidamente determinar el punto de intersección de la recta con el plano.

A continuación se proponen, para cada uno de ellos, ejercicios similares para que sean resueltos por los alumnos y alumnas.


unidad sobre condiciones de perpendicularidad y paralelismo. Resolver unos ejercicios de representación diédrica sobre la determinación de

perpendicularidad y paralelismo entre los diferentes elementos geométricos del espacio.

Desarrollar unas prácticas sobre la determinación de intersecciones entre los diferentes elementos geométricos del espacio.

Actividades TIC

grupo edebé 38


Visualizar cómo resolver la determinación de un plano a partir de condiciones de incidencia y paralelismo mediante AutoCAD.

Determinación de las proyecciones diédricas de diferentes elementos geométricos a partir de condiciones de incidencia y perpendicularidad con AutoCAD.

Actividades tipo selectividadAl final del libro se añade un anexo con una propuesta de actividades de síntesis de geometría descriptiva que sirven como preparación de pruebas para la selectividad.

5. Evaluación Saber deducir las posiciones relativas, la intersección, el paralelismo y la perpendicularidad

entre punto, recta y plano.

Asimilar necesariamente todas las construcciones geométricas vistas en la unidad, que son el fundamento sobre el que se construye el sistema diédrico, con el objetivo de optimizar el tiempo destinado a resolver las construcciones geométricas posteriores.

Valorar la importancia de saber imaginar e interpretar en el espacio las posiciones relativas que pueden adoptar los diversos elementos geométricos en el espacio, y saber traducirlas a una representación plana con las reglas del sistema diédrico.

Unidad 9. Operatividad diédricaTiempo aproximado: 8 horas.Interdisciplinariedad: Matemáticas; Geología; Ciencias de la Tierra y del Medio Ambiente; Ciencias para el Mundo Contemporáneo, Lengua Castellana.

1. Objetivos Aprender las técnicas constructivas de cada uno de los métodos propios del

sistema diédrico.

Saber calcular gráficamente las verdaderas magnitudes de segmentos, figuras planas, distancias, ángulos pendientes de rectas y pendientes de planos.

Adquirir los criterios necesarios para saber escoger en cada caso el método más adecuado para medir distancias entre los elementos geométricos fundamentales.

Reconocer la utilidad de los métodos operativos del sistema diédrico para resolver geométricamente problemas de diversos ámbitos, geométricos, técnicos, artísticos…

2. Enseñanzas transversalesEn esta unidad se puede trabajar la Educación ambiental reflexionando sobre el impacto ambiental que suponen las obras de ingeniería civil, y para minimizar las repercusiones que puedan tener sobre él.

3. Contenidos

Conceptos Cambios de plano.

Cambio de plano vertical.

Cambio de plano horizontal.

grupo edebé 39


Cambio de plano vertical de un punto.

Cambio de plano horizontal de un punto.

Cambio de plano vertical de una recta.

Cambio de plano horizontal de una recta.

Cambio de plano vertical de un plano.

Cambio de plano horizontal de un plano.

Abatimientos.

Charnela.

Abatimiento de un punto.

Abatimiento de una recta.

Abatimiento de un plano.

Giros.

Giro de un punto.

Giro de una recta.

Giro de una recta que corta al eje de giro.

Giro de una recta que se cruza con el eje de giro.

Giro de un plano.

Verdadera magnitud.

Distancia entre dos puntos.

Distancia de un punto a un plano.

Distancia de un punto a una recta.

Distancia entre dos rectas paralelas.

Distancia entre dos planos paralelos.

Verdadera magnitud de un segmento mediante un cambio de plano.

Verdadera magnitud de un segmento mediante un abatimiento.

Verdadera magnitud de un segmento mediante un giro.

Verdadera magnitud de una figura plana mediante un abatimiento.

Verdadera magnitud de una figura plana mediante un cambio de plano y un abatimiento.

Ángulos que una recta forma con el PV y el PH.

Pendiente de una recta.

Pendiente de un plano.

Ángulo que forman dos rectas que se cortan.

Ángulo que forman dos rectas que se cruzan.

Ángulo entre recta y plano.

Ángulo entre dos planos.

grupo edebé 40


Procedimientos Obtención de la nueva proyección vertical de una figura en un cambio de plano vertical.

Obtención de la nueva proyección horizontal de una figura en un cambio de plano horizontal.

Obtención de la nueva proyección vertical de un punto en un cambio de plano vertical.

Obtención de la nueva proyección horizontal de un punto en un cambio de plano horizontal.

Obtención de la nueva proyección vertical de una recta en un cambio de plano vertical.

Obtención de la nueva proyección horizontal de una recta en un cambio de plano horizontal.

Obtención de la nueva traza vertical de un plano en un cambio de plano vertical.

Obtención de la nueva traza horizontal de un plano en un cambio de plano horizontal.

Abatimiento de un punto.

Determinación de la verdadera magnitud de una línea de máxima pendiente mediante un cambio de plano.

Abatimiento de una recta.

Abatimiento de un plano.

Giro de un punto.

Giro de una recta que corta al eje.

Giro de una recta que se cruza con el eje.

Giro de un plano.

Determinación de la distancia entre dos puntos.

Determinación de la distancia de un punto a un plano.

Determinación de la distancia de un punto a una recta.

Determinación de la distancia entre dos rectas paralelas.

Determinación de la distancia entre dos planos paralelos.

Determinación de la verdadera magnitud de un segmento mediante un cambio de plano.

Determinación de la verdadera magnitud de un segmento mediante un abatimiento.

Determinación de la verdadera magnitud de un segmento mediante un giro.

Determinación de la verdadera magnitud de una figura plana mediante un abatimiento.

Determinación de la verdadera magnitud de una figura plana mediante una combinación de cambio de plano y abatimiento.

Determinación de los ángulos que forma una recta con el PV y el PH.

Determinación de la pendiente de una recta.

Determinación de la pendiente de un plano.

Determinación del ángulo que forman dos rectas que se cortan.

Determinación del ángulo que forman dos rectas que se cruzan.

Determinación del ángulo entre recta y plano. grupo edebé 41


Determinación del ángulo entre dos planos.

Actitudes Aprecio de la necesidad de dominar la operativa del sistema diédrico para conseguir

posiciones favorables que nos permitan determinar sus verdaderas magnitudes, longitudes, distancias, ángulos...

Valoración de la importancia de resolver con destreza las operaciones del sistema diédrico con el fin de agilizar las posteriores construcciones geométricas que requieran pasos previos que contemplen dichas operaciones.


se pueden distinguir cuatro bloques que se corresponden con sus apartados: «Cambios de plano», «Abatimientos», «Giros» y «Verdaderas magnitudes».

Cambios de plano (págs. 156-161)En este apartado se presenta la operación de cambio de plano, vertical y horizontal, y la forma de efectuarlo para el punto, la recta y el plano.

Leer en qué consiste la operación del cambio de plano y distinguir entre las dos clases de cambio de plano que se pueden efectuar: cambio de plano vertical y cambio de plano horizontal.

Leer en qué consiste el cambio de plano vertical y observar en dos figuras (la superior visualiza la situación espacial y la inferior muestra su representación en el sistema diédrico) cómo obtenemos una nueva proyección vertical de una figura plana.

Leer en qué consiste el cambio de plano horizontal y observar en dos figuras (la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico) cómo obtenemos una nueva proyección horizontal de una figura plana.

Leer en qué consiste el cambio de plano vertical de un punto y observar en dos figuras (la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico) cómo obtenemos la nueva proyección vertical del punto.

Leer en qué consiste el cambio de plano horizontal de un punto y observar en dos figuras, la de la izquierda que visualiza la situación espacial y la de la derecha que muestra su representación en el sistema diédrico, cómo obtenemos la nueva proyección horizontal del punto.

Observar en un ejemplo resuelto cómo obtenemos una nueva proyección vertical y una nueva proyección horizontal de un sólido dado, a partir de las nuevas proyecciones de sus puntos más representativos.

Leer en qué consiste el cambio de plano vertical de una recta y observar en dos figuras (la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico) cómo obtenemos la nueva proyección vertical de la recta.

Leer en qué consiste el cambio de plano horizontal de una recta y observar en dos figuras (la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico) cómo obtenemos la nueva proyección horizontal de la recta.

Observar en un ejemplo resuelto cómo transformamos una recta dada en una recta frontal mediante un cambio de plano.

grupo edebé 42


Observar en un ejemplo resuelto cómo transformamos una recta horizontal en una recta de punta mediante un cambio de plano.

Leer en qué consiste el cambio de plano vertical de un plano y observar en dos figuras (la superior visualiza la situación espacial y la inferior muestra su representación en el sistema diédrico) cómo obtenemos la nueva traza vertical del plano.

Leer en qué consiste el cambio de plano horizontal de un plano y observar en dos figuras (la superior visualiza la situación espacial y la inferior muestra su representación en el sistema diédrico) cómo obtenemos la nueva traza horizontal de la recta.

Observar en un ejemplo resuelto cómo transformamos un plano dado en otro proyectante vertical mediante un cambio de plano.

Abatimientos (págs. 162-164)En este apartado se presenta la operación del abatimiento y la forma de efectuarlo para el punto, la recta y el plano.

Leer en qué consiste la operación del abatimiento.

Observar en una figura cómo se efectúa el abatimiento de un punto y leer los fundamentos y la descripción del proceso.

Leer el procedimiento que debe seguirse para abatir un punto y observar en dos figuras (la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico) cómo obtenemos el abatimiento de dicho punto.

Leer cómo podemos determinar una línea de máxima pendiente en verdadera magnitud mediante un cambio de plano vertical y cómo podemos obtener el abatimiento del punto.

Leer el procedimiento que debe seguirse para abatir una recta y observar en dos figuras (la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico) cómo obtenemos el abatimiento de dicha recta.

Observar en una tabla los dos métodos que podemos efectuar para abatir un plano y obtener su traza vertical abatida.

Observar en un ejemplo resuelto cómo abatimos una recta abatiendo en primer lugar el plano que la contiene.

Giros (págs. 165-168)En este apartado se presenta la operación del giro y la forma de efectuarlo para el punto, la recta y el plano.

Leer en qué consiste la operación del giro y qué elementos definen un giro y distinguir entre las dos clases de giro que se pueden efectuar: según un eje vertical o según un eje de punta.

Leer cómo se efectúa el giro de un punto alrededor de un eje vertical y observarlo en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico.

Observar en un ejemplo resuelto cómo determinamos las nuevas proyecciones de un punto que gira alrededor de un eje vertical.

Leer cómo se efectúa el giro de una recta alrededor de un eje vertical, a la que corta en un punto, y observarlo en dos figuras: la superior visualiza la situación espacial y la inferior muestra su representación en el sistema diédrico.

grupo edebé 43


Observar en un ejemplo resuelto cómo determinamos las nuevas proyecciones de una recta que gira alrededor de un eje vertical al que corta en un punto.

Leer cómo se efectúa el giro de una recta alrededor de un eje vertical, con el que se cruza, y observarlo en dos figuras: la superior visualiza la situación espacial y la inferior muestra su representación en el sistema diédrico.

Observar en un ejemplo resuelto cómo transformamos una recta cualquiera en una recta frontal mediante un giro.

Leer cómo se efectúa el giro de un plano alrededor de un eje vertical y observarlo en la figura que muestra su representación en el sistema diédrico.

Observar en un ejemplo resuelto cómo transformamos un plano cualquiera en un plano proyectante vertical mediante un giro

Verdaderas magnitudes (págs. 169-177)En este apartado se presentan el concepto de verdadera magnitud y la forma de determinarla mediante cambios de plano, abatimientos o giros.

Leer en qué consiste determinar la verdadera magnitud de un elemento geométrico.

Leer en qué consiste la distancia entre dos puntos y observarlo en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico.

Leer en qué consiste la distancia de un punto a un plano y observarlo en dos figuras: la superior visualiza la situación espacial y la inferior muestra su representación el sistema diédrico.

Leer en qué consiste la distancia de un punto a una recta y observarlo en dos figuras: la superior visualiza la situación espacial y la inferior muestra su representación el sistema diédrico.

Leer en qué consiste la distancia entre dos rectas paralelas y observarlo en dos figuras: la superior visualiza la situación espacial y la inferior muestra su representación el sistema diédrico.

Leer en qué consiste la distancia entre dos planos paralelos y observarlo en dos figuras: la superior visualiza la situación espacial y la inferior muestra su representación el sistema diédrico.

Leer cómo se determina la verdadera magnitud de un segmento mediante un cambio de plano vertical y observar una figura que muestra su representación en el sistema diédrico.

Leer cómo se determina la verdadera magnitud de un segmento mediante un abatimiento y observar una figura que muestra su representación en el sistema diédrico.

Leer cómo se determina la verdadera magnitud de un segmento mediante un giro y observar una figura que muestra su representación en el sistema diédrico.

Leer cómo se determina la verdadera magnitud de una figura plana mediante un abatimiento, utilizando para ello el concepto de afinidad, y observar una figura que muestra su representación en el sistema diédrico.

Leer cómo se determina la verdadera magnitud de una figura plana mediante una combinación de cambio de plano y abatimiento, y observarlo en dos figuras: la superior visualiza la situación espacial y la inferior muestra su representación en el sistema diédrico.

grupo edebé 44


Observar en un ejemplo resuelto cómo determinamos la distancia en verdadera magnitud de dos rectas que se cruzan, siendo una de ellas vertical.

Leer en qué consiste determinar la verdadera magnitud de un ángulo.

Leer cómo podemos determinar los ángulos que forma una recta con los de proyección y observar en una figura su representación en el sistema diédrico.

Leer en qué consiste la pendiente de una recta y cómo determinarla, y observarlo en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema diédrico.

Leer en qué consiste la pendiente de un plano y cómo determinarla.

Leer cómo podemos determinar el ángulo que forman dos rectas, según se corten o se crucen, y observarlo en dos figuras: la superior visualiza la situación espacial y la inferior muestra su representación en el sistema espacial.

Observar en un ejemplo resuelto cómo determinamos en verdadera magnitud el ángulo que forman dos rectas que se cruzan.

Leer en qué consiste el ángulo entre recta y plano, y cómo determinarlo, y observar en una figura su representación en el sistema diédrico.

Leer en qué consiste el ángulo entre dos planos, cómo determinarlo y observar en una figura su representación en el sistema diédrico.

Ejercicios resueltos (págs. 178-179) Determinar las proyecciones diédricas de figuras planas utilizando la verdadera magnitud.

Determinar la verdadera magnitud de la distancia de un punto a un plano.

Determinar la pendiente de un plano dado por una figura plana contenida en él.

A continuación se proponen, para cada uno de ellos, ejercicios similares para que sean resueltos por los alumnos y alumnas.


unidad sobre las características de cada uno de los métodos operativos del sistema diédrico.

Efectuar unos ejercicios los métodos operativos del sistema diédrico..

Resolver unas prácticas para determinar verdaderas magnitudes empleando para ello los métodos operativos del sistema diédrico.

Actividades TIC Visualizar cómo resolver un ejercicio de determinación de una figura plana,

empleando los métodos operativos mediante AutoCAD. Determinación de verdaderas magnitudes (área de un triángulo, distancias…) con

AutoCAD.


grupo edebé 45


5. Evaluación Saber desarrollar los métodos operativos propios del sistema diédrico: cambios de plano,

abatimiento y giro.

Saber determinar la verdadera magnitud de los diferentes elementos geométricos.

Adquirir los criterios necesarios para saber escoger en cada caso el método operativo más apropiado.

Asimilar necesariamente todas las construcciones geométricas vistas en la unidad, que son el fundamento sobre el que se construye el sistema diédrico, con el objetivo de optimizar el tiempo destinado a resolver las construcciones geométricas posteriores.

Valorar la importancia de saber imaginar e interpretar en el espacio las operaciones del cambio de plano, abatimiento y giro que se pueden efectuar con los diversos elementos geométricos en el espacio, y saber traducirlas a una representación plana con las reglas del sistema diédrico.

Unidad 10. Superficies radiadas y esferaTiempo aproximado: 6 horas.Interdisciplinariedad: Matemáticas; Ciencias para el Mundo Contemporáneo; Lengua Castellana.

1. Objetivos Aprender a representar en el sistema diédrico diversas superficies radiadas, obtener sus

secciones planas y determinar su desarrollo.

Aprender a representar en el sistema diédrico la esfera, obtener sus secciones planas y asimilar, como consecuencia de que es una superficie curva, que no es posible obtener un desarrollo plano de la esfera.

Relacionar las superficies radiadas estudiadas en la unidad con los conceptos de geometría proyectiva vistos en la unidad 4.

Valorar la importancia de las superficies radiadas y de la esfera en el campo del conocimiento humano, tanto del ámbito científico-técnico como del artístico.


3. Contenidos

Conceptos Pirámide.

Clasificación.

Sección plana.

Desarrollo.

Cono.

Clasificación.

grupo edebé 46


Sección plana.

Desarrollo.

Prisma.

Clasificación.

Sección plana.

Desarrollo.

Cilindro.

Clasificación.

Sección plana.

Desarrollo.

Esfera.

Sección plana.

Procedimientos Representación de las proyecciones de una pirámide.

Determinación de la sección plana de una pirámide producida por un plano proyectante.

Determinación de la sección plana de una pirámide producida por un plano cualquiera, mediante intersección de aristas laterales con el plano.

Determinación de la sección plana de una pirámide producida por un plano cualquiera, mediante cambio de plano.

Obtención del desarrollo de una pirámide recta.

Representación de las proyecciones de un cono.

Determinación de la sección plana de un cono producida por un plano proyectante.

Determinación de la sección plana de un cono producida por un plano cualquiera, mediante intersección de generatrices con el plano.

Determinación de la sección plana de un cono producida por un plano cualquiera, mediante cambio de plano.

Obtención del desarrollo de un cono.

Representación de las proyecciones de un prisma.

Determinación de la sección plana de un prisma producida por un plano proyectante.

Determinación de la sección plana de un prisma producida por un plano cualquiera, mediante intersección de generatrices con el plano.

Determinación de la sección plana de un prisma producida por un plano cualquiera, mediante cambio de plano.

Obtención del desarrollo de un prisma.

Representación de las proyecciones de un cilindro.

Determinación de la sección plana de un cilindro producida por un plano proyectante.

grupo edebé 47


Determinación de la sección plana de un cilindro producida por un plano cualquiera, mediante intersección de generatrices con el plano.

Determinación de la sección plana de un cilindro producida por un plano cualquiera, mediante cambio de plano.

Obtención del desarrollo de un cilindro.

Determinación de los elementos de una esfera.

Representación de las proyecciones de una esfera.

Determinación de la sección plana de una esfera producida por un plano proyectante.

Determinación de la sección plana de una esfera producida por un plano horizontal.

Actitudes Apreciar la necesidad de dominar la construcción y representación en el sistema diédrico de

las superficies radiadas y de la esfera, y saber imaginar sus posibles posiciones en el espacio.

Valorar de la importancia de conocer las propiedades y características de las superficies radiadas y de la esfera por su utilidad en el ámbito del conocimiento humano.


se pueden distinguir cinco bloques que se corresponden con sus apartados: «Pirámide», «Cono», «Prisma», «Cilindro» y «Esfera».

Pirámide (págs. 186-189)En este apartado se presentan la pirámide, la forma como se clasifican, su representación en el sistema diédrico, el modo de determinar secciones planas y su desarrollo.

Leer la definición de pirámide y sus características.

Observar en una tabla la clasificación de pirámides.

Leer cómo obtenemos las proyecciones de una pirámide y observar una figura que muestra su representación en el sistema diédrico.

Observar en un ejemplo resuelto cómo construimos las proyecciones de una pirámide oblicua conocida su altura, y la proyección horizontal de su base y la de su vértice.

Leer cómo determinamos la sección plana de una pirámide producida por un plano proyectante y observar una figura que muestra su representación en el sistema diédrico.

Leer cómo para determinar la sección plana de una pirámide producida por un plano cualquiera podemos utilizar dos métodos, que se desarrollan en el ejemplo resuelto a continuación.

Observar en un ejemplo resuelto cómo determinamos la sección plana de una pirámide producida por un plano cualquiera, mediante intersección de aristas laterales con el plano.

Observar en un ejemplo resuelto cómo determinamos la sección plana de una pirámide producida por un plano cualquiera, mediante un cambio de plano.

Leer en qué consiste el desarrollo plano de una pirámide y observar en una figura cómo podemos obtenerlo a partir de sus proyecciones diédricas.

grupo edebé 48


Cono (págs. 190-193)En este apartado se presentan el cono, la forma como se clasifican, su representación en el sistema diédrico, la forma de determinar secciones planas y su desarrollo.

Leer la definición de cono y sus características.

Observar en una tabla la clasificación de conos.

Leer cómo obtenemos las proyecciones de un cono y observar una figura que muestra su representación en el sistema diédrico.

Observar en un ejemplo resuelto cómo construimos las proyecciones de un cono oblicuo conocida su altura, y la proyección horizontal de su base y la de su vértice.

Leer en el margen la relación que existe entre las figuras radiadas y los conceptos de radiación y sección estudiados en la unidad 6 sobre geometría proyectiva.

Leer cómo determinamos la sección plana de un cono producida por un plano proyectante y observar una figura que muestra su representación en el sistema diédrico.

Leer cómo para determinar la sección plana de un cono producida por un plano cualquiera podemos utilizar los dos métodos empleados anteriormente para la pirámide, considerando generatrices en lugar de aristas laterales.

Leer en qué consiste el desarrollo plano de un cono recto de revolución y cómo se relaciona con el concepto de sector circular.

Leer en qué consiste el desarrollo plano de un cono oblicuo y observar en una figura cómo podemos obtenerlo, aproximadamente, a partir de sus proyecciones diédricas.

Prisma (págs. 194-197)En este apartado se presentan el prisma, la forma como se clasifican, su representación en el sistema diédrico, el modo de determinar secciones planas y su desarrollo.

Leer la definición de prisma y sus características.

Observar en una tabla la clasificación de prismas.

Leer cómo obtenemos las proyecciones de un prisma y observar una figura que muestra su representación en el sistema diédrico.

Observar en un ejemplo resuelto cómo construimos las proyecciones de un prisma oblicuo conocida su altura, y la proyección horizontal de sus bases.

Leer cómo determinamos la sección plana de un prisma producida por un plano proyectante y observar una figura que muestra su representación en el sistema diédrico.

Leer cómo determinamos la sección plana de un prisma producida por un plano cualquiera, mediante intersección de aristas laterales con el plano.

Leer cómo determinamos la sección plana de un prisma producida por un plano cualquiera, mediante un cambio de plano.

Leer en qué consiste el desarrollo plano de una pirámide y observar en una figura cómo podemos obtenerlo a partir de sus proyecciones diédricas.

Cilindro (págs. 198-201)En este apartado se presentan el cilindro, la forma como se clasifican, su representación en el sistema diédrico, el modo de determinar secciones planas y su desarrollo.

Leer la definición de cilindro y sus características.

grupo edebé 49


Observar en una tabla la clasificación de cilindros.

Leer cómo obtenemos las proyecciones de un cilindro y observar una figura que muestra su representación en el sistema diédrico.

Observar en un ejemplo resuelto cómo construimos las proyecciones de un cilindro oblicuo conocida su altura, y la proyección horizontal de sus bases.

Asimilar la consideración de que un cono o un cilindro son como una pirámide o un prisma, respectivamente, con un número infinito de aristas.

Leer cómo determinamos la sección plana de un cilindro producida por un plano proyectante y observar una figura que muestra su representación en el sistema diédrico.

Leer cómo para determinar la sección plana de un cilindro producida por un plano cualquiera podemos utilizar los dos métodos empleados anteriormente para el prisma, considerando generatrices en lugar de aristas laterales.

Leer en qué consiste el desarrollo plano de un cono oblicuo y observar en una figura cómo podemos obtenerlo, aproximadamente, a partir de sus proyecciones diédricas.

Esfera (págs. 202-203)En este apartado se presentan la esfera, sus elementos, su representación en el sistema diédrico y el modo de determinar secciones planas.

Leer la definición de esfera y sus características.

Leer cómo obtenemos las proyecciones de una esfera y observar una figura que muestra su representación en el sistema diédrico.

Observar en una tabla cómo podemos localizar puntos en la superficie de una esfera y su representación en el sistema diédrico.

Leer cómo determinamos la sección plana de una esfera producida por un plano proyectante y por un plano horizontal, y observar una figura que muestra su representación en el sistema diédrico.

Leer en el margen de la página 202 que la consecuencia de que la esfera es una superficie de doble curvatura es que resulta teóricamente indesarrollable, y que se recurre al método de los husos para obtener una representación aproximada de ésta sobre un plano.

Actividades (págs. 204-207) Responder unas cuestiones sobre desarrollos y secciones de superficies radiadas.

Efectuar unos ejercicios sobre algunos de los procedimientos para determinar secciones planas de diferentes superficies radiadas.

Resolver unas prácticas para solucionar diversos problemas geométricos de representación de secciones planas y desarrollos de diferentes superficies radiadas.

Actividades TIC Visualizar cómo resolver un ejercicio de determinación de las proyecciones y la

verdadera magnitud de la sección plana de un cono oblicuo mediante AutoCAD. Determinación de las proyecciones de un cilindro oblicuo y de la verdadera

magnitud de una sección plana que le produce un plano proyectante con AutoCAD.

grupo edebé 50



5. Evaluación Saber construir y representar en el sistema diédrico las diversas superficies radiadas vistas

en la unidad: pirámide, cono, prisma y cilindro, así como la esfera, y saber determinar secciones planas y desarrollos de las superficies radiadas.

Aplicar con soltura los métodos operativos del sistema diédrico para construir con fluidez superficies radiadas.

Valorar la importancia de imaginar en el espacio las diferentes posiciones que pueden adoptar las superficies radiadas.

Unidad 11. Superficies poliédricasTiempo aproximado: 6 horas.Interdisciplinariedad: Matemáticas; Ciencias para el Mundo Contemporáneo; Lengua Castellana.

1. Objetivos Aprender a representar en el sistema diédrico los cinco poliedros regulares, determinar su

desarrollo y obtener secciones planas.

Valorar la importancia de los poliedros regulares en el campo del conocimiento humano, tanto del ámbito científico-técnico como del artístico.


3. Contenidos

Conceptos Tetraedro.

Sección principal del tetraedro.

Desarrollo del tetraedro.

Hexaedro o cubo.

Sección principal del hexaedro.

Desarrollo del hexaedro.

Octaedro.

Sección principal del octaedro.

Desarrollo del octaedro.

Dodecaedro.

Sección principal del dodecaedro. grupo edebé 51


Desarrollo del dodecaedro.

Icosaedro.

Sección principal del icosaedro.

Desarrollo del icosaedro.

Sección plana.

Procedimientos Determinación de la sección principal de un tetraedro.

Representación de las proyecciones de un tetraedro.

Obtención del desarrollo de un tetraedro.

Determinación de la sección principal de un hexaedro o cubo.

Representación de las proyecciones de un hexaedro.

Obtención del desarrollo de un hexaedro.

Determinación de la sección principal de un octaedro.

Representación de las proyecciones de un octaedro.

Obtención del desarrollo de un octaedro.

Determinación de la sección principal de un dodecaedro.

Representación de las proyecciones de un dodecaedro.

Obtención del desarrollo de un dodecaedro.

Determinación de la sección principal de un icosaedro.

Representación de las proyecciones de un icosaedro.

Obtención del desarrollo de un icosaedro.

Obtención de la sección plana de un sólido.

Determinación de la sección plana de un tetraedro.

Determinación de la sección plana de un hexaedro.

Actitudes Apreciar la necesidad de dominar la construcción y representación en el sistema diédrico de

los poliedros regulares y saber imaginar sus posibles posiciones en el espacio.

Valorar la importancia de conocer las propiedades y características de los poliedros por su utilidad en el ámbito del conocimiento humano.


se pueden distinguir seis grandes bloques que se corresponden con sus apartados: «Tetraedro», «Hexaedro o cubo», «Octaedro», «Dodecaedro», «Icosaedro» y «Secciones planas».

Tetraedro (págs. 210-212)En este apartado se presentan el tetraedro, la forma de determinar su sección principal, su representación en el sistema diédrico y su desarrollo.

grupo edebé 52


Leer la definición de tetraedro y sus características.

Leer en qué consiste la sección principal de un tetraedro, cómo determinarla y qué relación existe entre sus medidas y las del tetraedro.

Leer cómo obtenemos las proyecciones de un tetraedro y su representación en el sistema diédrico.

Observar en diversas figuras las diferentes proyecciones de un tetraedro según la posición que ocupa en el espacio y tratar de imaginarse dicha posición a partir de las proyecciones.

Leer en qué consiste el desarrollo plano de un tetraedro y observarlo en una figura.

Observar en un ejemplo resuelto cómo construimos las proyecciones de un tetraedro conocida la longitud de su arista.

Hexaedro o cubo (págs. 213-215)En este apartado se presentan el hexaedro, cómo determinar su sección principal, su representación en el sistema diédrico y su desarrollo.

Leer la definición de hexaedro y sus características.

Leer en qué consiste la sección principal de un hexaedro, cómo determinarla y qué relación existe entre sus medidas y las del hexaedro.

Leer cómo obtenemos las proyecciones de un hexaedro y su representación en el sistema diédrico.

Observar en diversas figuras las diferentes proyecciones de un hexaedro según la posición que ocupa en el espacio y tratar de imaginarse dicha posición a partir de las proyecciones.

Leer en qué consiste el desarrollo plano de un hexaedro y observarlo en una figura.

Observar en un ejemplo resuelto cómo construimos las proyecciones de un hexaedro conocida la longitud de su arista.

Octaedro (págs. 216-218)En este apartado se presentan el octaedro, cómo determinar su sección principal, su representación en el sistema diédrico y su desarrollo.

Leer la definición de octaedro y sus características.

Leer en qué consiste la sección principal de un octaedro, cómo determinarla y qué relación existe entre sus medidas y las del hexaedro.

Leer cómo obtenemos las proyecciones de un octaedro y su representación en el sistema diédrico.

Observar en diversas figuras las diferentes proyecciones de un octaedro según la posición que ocupa en el espacio y tratar de imaginarse dicha posición a partir de las proyecciones.

Leer en qué consiste el desarrollo plano de un octaedro y observarlo en una figura.

Observar en un ejemplo resuelto cómo construimos las proyecciones de un octaedro conocida la longitud de su arista.

Dodecaedro (pág. 219)En este apartado se presentan el dodecaedro, su sección principal, su representación en el sistema diédrico y su desarrollo.

Leer la definición de dodecaedro y sus características.

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Leer en qué consiste la sección principal de un dodecaedro.

Leer cómo obtenemos las proyecciones de un octaedro y su representación en el sistema diédrico.

Leer en qué consiste el desarrollo plano de un octaedro y observarlo en una figura.

Icosaedro (pág. 220)En este apartado se presentan la esfera, sus elementos, su representación en el sistema diédrico y el modo de determinar secciones planas.

Leer la definición de icosaedro y sus características.

Leer en qué consiste la sección principal de un icosaedro.

Leer cómo obtenemos las proyecciones de un icosaedro y su representación en el sistema diédrico.

Leer en qué consiste el desarrollo plano de un icosaedro y observarlo en una figura.

Secciones planas (pág. 221)En este apartado se presentan el concepto de sección plana y la forma de determinarla sobre diferentes sólidos.

Leer en qué consiste la sección plana de un sólido.

Leer cómo determinamos la sección plana de un tetraedro y su representación en el sistema diédrico.

Leer cómo determinamos la sección plana de un hexaedro y su representación en el sistema diédrico.

Actividades (págs. 222-225) Responder unas cuestiones sobre superficies poliédricas.

Efectuar unos ejercicios sobre determinación de proyecciones diédricas de diferentes superficies poliédricas.

Resolver unas prácticas para solucionar diversos problemas geométricos sobre determinación de proyecciones y representación de secciones planas y desarrollos de diferentes superficies poliédricas.

Actividades TIC Visualizar cómo resolver un ejercicio de determinación de las proyecciones diédricas

de un hexaedro mediante AutoCAD. Determinación de las proyecciones diédricas de diferentes superficies poliédricas y

sus intersecciones con los planos dados con AutoCAD.


5. Evaluación Saber construir y representar en el sistema diédrico los cinco poliedros regulares.

grupo edebé 54


Saber determinar secciones principales, secciones planas y desarrollos de los cinco poliedros regulares.

Asimilar necesariamente todas las construcciones geométricas vistas en la unidad, que son el fundamento sobre el que se construye el sistema diédrico, y con el objetivo de optimizar el tiempo destinado a resolver las construcciones geométricas posteriores.

Valorar la importancia de imaginar e interpretar en el espacio las diferentes posiciones que pueden ocupar los poliedros regulares.

Unidad 12. Sistema axonométrico IITiempo aproximado: 8 horas.Interdisciplinariedad: Dibujo Artístico; Volumen; Historia del Arte; Diseño; Matemáticas.

1. Objetivos Recordar y profundizar en los fundamentos del sistema axonométrico.

Aprender a relacionar el sistema diédrico y el sistema axonométrico, y a pasar de uno a otro, y viceversa.

Apreciar la facilidad de representar e interpretar objetos en la perspectiva caballera o la perspectiva militar.

Valorar la facilidad de interpretar los sólidos representados en el sistema axonométrico.

2. Enseñanzas transversalesEn esta unidad se puede trabajar la Educación ambiental fomentando iniciativas de reciclaje y reutilización de materiales en el desarrollo de los nuevos proyectos de diseño.

3. Contenidos

Conceptos Coeficiente de reducción.

Graduación de los ejes axonométricos.

Representación del punto: cota, alejamiento y distancia.

Representación de la recta: traza horizontal, traza vertical primera y traza vertical segunda.

Representación del plano: traza horizontal, traza vertical primera y traza vertical segunda.

Triángulo de trazas.

Intersecciones.

Paralelismo.

Perpendicularidad.

Perspectiva axonométrica ortogonal.

Perspectiva isométrica.

Perspectiva dimétrica.

Perspectiva trimétrica.

Perspectiva axonométrica oblicua. grupo edebé 55


Perspectiva caballera.

Perspectiva militar.

Relación sistema axonométrico y sistema diédrico.

Procedimientos Determinación gráfica del coeficiente de reducción.

Graduación de los ejes.

Representación del punto: cota, alejamiento y distancia.

Representación de una recta a partir de sus trazas.

Representación de un plano a partir de sus trazas, que configuran el denominado triángulo de trazas.

Determinación de las relaciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre punto, recta y plano.

Construcción de la perspectiva isométrica de una pirámide recta.

Construcción de la perspectiva isométrica de un cono recto de revolución.

Determinación de la perspectiva dimétrica.

Determinación de la perspectiva trimétrica.

Determinación y representación de secciones planas de sólidos en el sistema axonométrico ortogonal.

Determinación y representación de la intersección de una recta con un sólido en el sistema axonométrico ortogonal.

Determinación de los ejes de la perspectiva caballera.

Determinación del coeficiente de reducción en la perspectiva caballera.

Construcción de la perspectiva caballera de una figura plana.

Construcción de la perspectiva caballera de un prisma recto.

Determinación de los ejes de la perspectiva militar.

Determinación y representación de secciones planas de sólidos en el sistema axonométrico oblicuo.

Determinación y representación de la intersección de una recta con un sólido en el sistema axonométrico oblicuo.

Obtención de la perspectiva axonométrica de un sólido a partir de sus proyecciones diédricas, y recíprocamente, obtención de las proyecciones diédricas a partir de su perspectiva axonométrica.

Actitudes Apreciar y valorar positivamente la accesibilidad del lenguaje del sistema axonométrico

como un recurso muy útil para visualizar una gran mayoría de los problemas geométricos.


se pueden distinguir cuatro bloques que se corresponden con sus apartados:

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«Características», «Perspectiva axonométrica ortogonal», «Perspectiva axonométrica oblicua» y «Relación entre el sistema axonométrico y el sistema diédrico».

Características (págs. 228-231)En este apartado se profundiza en los fundamentos desarrollados el curso anterior, que nos permitirá utilizar el sistema axonométrico con total autonomía.

Leer y recordar cómo aparece un coeficiente de reducción en los eje axonométricos al ser proyectados, con lo que se genera la denominada escala axonométrica, y observar en una figura la visualización espacial de esta situación.

Leer el procedimiento para determinar gráficamente el coeficiente de reducción a partir de las proyecciones de los ejes, y observarlo en dos figuras: la superior visualiza la situación espacial y la inferior muestra su representación en el sistema axonométrico.

Observar en una tabla cómo se aplica el procedimiento desarrollado anteriormente para cada uno de los sistemas isométrico, dimétrico y trimétrico.

Leer en qué consiste la graduación de los ejes axonométricos y observar dicho procedimiento en una figura.

Observar en una tabla los valores más usuales de los ángulos para cada uno de los sistemas (isométrico, dimétrico y trimétrico) y sus correspondientes coeficientes de reducción.

Recordar cómo determinamos las proyecciones axonométricas de un punto a partir de sus proyecciones diédricas.

Recordar cómo determinamos las proyecciones axonométricas de una recta a partir de sus proyecciones diédricas.

Recordar cómo representamos un plano por sus intersecciones con los planos de proyección, denominadas trazas del plano y que configuran el denominado triángulo de trazas, así como el procedimiento para determinar las proyecciones axonométricas de un plano dado por sus proyecciones diédricas.

Observar una tabla que recoge los casos de intersección entre rectas, entre planos y entre recta y plano.

Observar una tabla que recoge los casos de paralelismo entre rectas, entre planos y entre recta y plano.

Observar una tabla que recoge dos casos particulares de perpendicularidad entre rectas.

Perspectiva axonométrica ortogonal (págs. 232-234)En este apartado se desarrolla la representación de sólidos según tres clases de perspectivas que forman parte de este grupo de axonometrías: isométrica, dimétrica y trimétrica, y que emplean la proyección ortogonal, además de la determinación de secciones planas y de la intersección con una recta.

Leer las consideraciones necesarias sobre la disposición de los ejes y el coeficiente de reducción para determinar la perspectiva isométrica.

Seguir el procedimiento para construir la perspectiva isométrica de una pirámide recta de base pentagonal a partir de sus proyecciones diédricas, y observarla en una figura.

Seguir el procedimiento para construir la perspectiva isométrica de un cono recto de revolución a partir de sus proyecciones diédricas, y observarla en una figura.

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Leer las consideraciones necesarias sobre la disposición de los ejes y los coeficientes de reducción para determinar la perspectiva dimétrica.

Observar en un ejemplo resuelto cómo construimos la perspectiva dimétrica de un prisma hexagonal.

Leer las consideraciones necesarias sobre la disposición de los ejes y los coeficientes de reducción para determinar la perspectiva trimétrica.

Observar en un ejemplo resuelto cómo determinamos y representamos la sección que obtenemos al cortar una pirámide de base triangular con un plano proyectante.

Observar en un ejemplo resuelto cómo determinamos y representamos la intersección de una recta con un prisma de base cuadrada.

Perspectiva axonométrica oblicua (págs. 235-239)En este apartado se desarrolla la representación de sólidos según dos clases de perspectivas que forman parte de este grupo de axonometrías: caballera y militar, y que emplean la proyección ortogonal, además de la determinación de secciones planas y de la intersección con una recta.

Leer las consideraciones necesarias sobre la disposición de los ejes y la clase de proyección empleada en la perspectiva caballera.

Leer cómo el valor del coeficiente de reducción depende de la inclinación que forma la dirección de proyección respecto al plano de cuadro.

Seguir el procedimiento para construir la perspectiva caballera de una figura y observarla en una figura.

Seguir el procedimiento para construir la perspectiva caballera de un prisma recto y observarla en una figura.

Observar en un ejemplo resuelto cómo construimos la perspectiva caballera, a escala doble, de un sólido dado por sus proyecciones diédricas.

Leer las consideraciones necesarias sobre la disposición de los ejes y la clase de proyección empleada en la perspectiva militar, como un caso particular de perspectiva caballera.

Observar en un ejemplo resuelto cómo construimos la perspectiva militar, a escala doble, de un sólido dado por sus proyecciones diédricas.

Observar en un ejemplo resuelto cómo determinamos y representamos la sección que obtenemos al cortar un prisma de base triangular con un plano cualquiera.

Observar en un ejemplo resuelto cómo determinamos y representamos la intersección de una recta con una pirámide de base triangular.

Relación entre el sistema axonométrico y el sistema oblicuo (págs. 240-241)En este apartado se desarrolla cómo relacionar la representación en el sistema axonométrico y en el sistema diédrico.

Leer el procedimiento que seguimos para obtener la perspectiva axonométrica de un sólido dado por sus proyecciones diédricas y como, recíprocamente, podemos obtener una proyección diédrica a partir de la perspectiva axonométrica.

Observar en un ejemplo resuelto cómo construimos la perspectiva trimétrica de una pirámide recta de base hexagonal a partir de sus proyecciones diédricas. Y cómo una vez

grupo edebé 58


construida la perspectiva, es decir, una vez obtenemos las proyecciones axonométricas, podemos recuperar las proyecciones diédricas a partir de éstas.

Actividades (págs. 242-245) Responder unas cuestiones sobre las características de las diferentes clases de

perspectivas axonométricas. Efectuar unos ejercicios sobre la representación de sólidos sencillos en perspectiva

axonométrica a partir de sus proyecciones diédricas.

Resolver unas prácticas para construir la perspectiva axonométrica de los sólidos propuestos, representados por sus proyecciones diédricas.

Actividades TIC Visualizar cómo disponer AutoCAD para dibujar en isométrico. Construcción de perspectivas isométricas a partir de los sólidos dados por sus

proyecciones diédricas con AutoCAD.


5. Evaluación Saber situar los ejes y determinar gráficamente el coeficiente de reducción correspondiente

a cada una de las perspectivas axonométricas que hemos estudiado en la unidad.

Saber representar puntos, rectas y planos en el sistema axonométrico, así como deducir las posiciones relativas entre ellos.

Saber construir las perspectivas axonométricas de sólidos dados por sus proyecciones diédricas y, recíprocamente, recuperar proyecciones diédricas a partir de las proyecciones axonométricas.

Asimilar necesariamente todas las construcciones geométricas vistas en la unidad, que son el fundamento para estudios superiores y que constituyen la operativa de los actuales programas de dibujo técnico.

Valorar la importancia de saber construir una perspectiva, insistiendo en el hecho de que es distorsionada, y representar de una manera objetiva los sólidos del espacio.

Valorar la facilidad para interpretar los sólidos representados en los sistemas denominados perspectivos.

Unidad 13. Sistema cónicoTiempo aproximado: 8 horas.Interdisciplinariedad: Dibujo Artístico; Volumen; Historia del Arte; Diseño; Matemáticas.

1. Objetivos Recordar y profundizar en los conocimientos sobre la representación de puntos, rectas y

planos en el sistema cónico.

Aprender a relacionar el sistema diédrico y el sistema cónico, y a pasar de uno a otro.

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Saber escoger, adecuada y correctamente, los elementos perspectivos necesarios para construir una perspectiva cónica y adquirir los criterios adecuados para discernir el tipo de perspectiva cónica más adecuada en cada caso.

Relacionar los conceptos de homología y perspectiva cónica.

Valorar la importancia de la perspectiva cónica para representar sobre el papel proyectos técnicos, arquitectónicos, de diseño…, así como el entorno que nos rodea, con una percepción humana.


3. Contenidos

Conceptos Trazas de la recta: traza ordinaria y traza geometral.

Punto de fuga o punto límite.

Partes y partes ocultas de una recta.

Posiciones particulares de la recta.

Representación del plano: traza ordinaria, traza geometral y recta límite.

Posiciones particulares del plano.

Elementos perspectivos: observador, plano del cuadro y objeto.

Posición del punto de vista.

Posición del plano del cuadro.

Distancia entre el plano del cuadro y el objeto.

Ángulo óptico.

Perspectiva cónica frontal.

Perspectiva cónica oblicua.

Puntos métricos.

Métodos perspectivos.

Procedimientos Representación del punto.

Representación de la recta.

Determinación de la traza ordinaria y la traza geometral de una recta.

Determinación del punto de fuga o punto límite de una recta.

Determinación de las partes vistas y las partes ocultas de una recta.

Determinación de la traza ordinaria, la traza geometral y la recta límite de un plano.

Elección de la posición del punto de vista.

Elección de la posición del plano del cuadro.

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Elección de la distancia entre el plano del cuadro y del objeto.

Elección del ángulo óptico.

Construcción de la perspectiva cónica frontal de una pirámide.

Construcción de la perspectiva cónica frontal de una circunferencia.

Construcción de la perspectiva cónica frontal de un cono.

Construcción de la perspectiva cónica frontal de un cilindro.

Determinación de los puntos de fuga y los puntos métricos.

Construcción de la perspectiva cónica oblicua de una pirámide.

Construcción de la perspectiva cónica oblicua de una circunferencia.

Construcción de la perspectiva cónica oblicua de un cono.

Construcción de la perspectiva cónica oblicua de un cilindro.

Método del Arquitecto, de Monge o de las proyecciones visuales.

Método de los puntos métricos.

Método del abatimiento.

Actitudes Valorar positivamente la facilidad que aportan los métodos perspectivos para interpretar

sólidos representados en dichos sistemas.

Valorar la utilidad del sistema cónico para reproducir sobre el papel el entorno que nos rodea con una percepción humana de éste.


se pueden distinguir cuatro bloques que se corresponden con sus apartados: «Características», «Elementos perspectivos», «Perspectiva cónica» y «Métodos perspectivos».

Características (págs. 248-253)En este apartado se introducen y se desarrollan los fundamentos para poder ser capaces de trabajar con el sistema cónico, tales como la representación del punto, de la recta y del plano.

Leer cómo operamos para obtener toda la información disponible sobre un único plano, el plano del cuadro y que coincidirá con el papel de dibujo, y observarlo en una figura.

Leer el procedimiento para representar un punto y observarlo en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema cónico.

Leer el procedimiento para representar puntos situados detrás del plano del cuadro y observarlo en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema cónico.

Leer el procedimiento para representar puntos situados delante del plano del cuadro y observarlo en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema cónico.

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Leer el procedimiento para representar puntos situados por encima del plano del horizonte y observarlo en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema cónico.

Leer el procedimiento para representar puntos situados sobre el plano del horizonte y observarlo en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema cónico.

Leer el procedimiento para representar una recta y observarlo en una figura que visualiza la situación espacial.

Seguir el procedimiento para determinar las trazas de una recta y observarlo en dos figuras: la superior visualiza la situación espacial y la inferior muestra su representación en el sistema cónico.

Seguir el procedimiento para determinar el punto de fuga o punto límite de una recta y observarlo en dos figuras: la superior visualiza la situación espacial y la inferior muestra su representación en el sistema cónico.

Leer cómo distinguimos las partes vistas de las partes ocultas de una recta y observarlo en dos figuras: la superior visualiza la situación espacial y la inferior muestra su representación en el sistema cónico.

Leer cómo se caracteriza una recta contenida en el plano geometral y observarlo en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha inferior muestra su representación en el sistema cónico.

Leer cómo se caracteriza una recta contenida en el plano del cuadro y observarlo en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha inferior muestra su representación en el sistema cónico.

Leer cómo se caracteriza una recta horizontal y observarlo en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha inferior muestra su representación en el sistema cónico.

Leer cómo se caracteriza una recta vertical y observarlo en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha inferior muestra su representación en el sistema cónico.

Leer cómo se caracteriza una recta horizontal que forma 45º con el plano del cuadro y observarlo en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha inferior muestra su representación en el sistema cónico.

Seguir el procedimiento para determinar la traza ordinaria, la traza geometral y la recta límite de un plano y observarlo en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema cónico.

Leer cómo se caracteriza un plano vertical y observarlo en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema cónico.

Leer cómo se caracteriza un plano vertical paralelo al plano del cuadro y observarlo en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema cónico.

Leer cómo se caracteriza un plano vertical que forma 45º con el plano del cuadro y observarlo en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema cónico.

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Leer cómo se caracteriza un plano horizontal y observarlo en dos figuras: la de la izquierda visualiza la situación espacial y la de la derecha muestra su representación en el sistema cónico.

Elementos perspectivos (págs. 254-256)En este apartado se describen los datos necesarios para construir una perspectiva cónica adecuada que nos proporcione la imagen deseada del objeto en cuestión.

Observar en una tabla cómo varía la imagen que obtenemos de un objeto según la posición del plano del cuadro y leer, si es necesario, la descripción al pie de cada figura.

Observar en una tabla cómo varía la imagen que obtenemos de un objeto según la posición del punto de vista y leer, si es necesario, la descripción al pie de cada figura.

Observar en una tabla la influencia de la distancia entre el objeto y el plano del cuadro en el tamaño de la imagen que obtenemos del objeto.

Leer las consideraciones necesarias sobre la disposición del ángulo óptico para simular una percepción visual correcta del objeto.

Perspectiva cónica (págs. 257-267)En este apartado se desarrolla la representación de sólidos según la perspectiva cónica frontal y la perspectiva cónica oblicua.

Leer las consideraciones necesarias sobre la disposición de los elementos perspectivos para definir una correcta perspectiva cónica frontal.

Observar en una tabla las reglas que deben tenerse en cuenta para construir una perspectiva cónica frontal y leer, si es necesario, la descripción al pie de cada figura.

Seguir el procedimiento para construir la perspectiva cónica frontal de una pirámide recta de base cuadrada a partir de sus proyecciones diédricas, reflexionando sobre los elementos perspectivos propuestos, y observarla en una figura.

Observar en una tabla cómo varía la perspectiva cónica frontal de un circunferencia según su posición respecto a los planos del sistema cónico y leer, si es necesario, la descripción al pie de cada figura.

Seguir el procedimiento para construir la perspectiva cónica frontal de un cono a partir de sus proyecciones diédricas, reflexionando sobre los elementos perspectivos propuestos, y observarlo en una figura.

Seguir el procedimiento para construir la perspectiva cónica frontal de un cilindro a partir de sus proyecciones diédricas, reflexionando sobre los elementos perspectivos propuestos, y observarlo en una figura.

Observar en un ejemplo resuelto cómo construimos la perspectiva cónica frontal de un sólido dado por sus proyecciones diédricas y proporcionando los diferentes elementos perspectivos.

Leer cómo según la disposición del sólido respecto a los planos del sistema cónico podemos considerar dos clases de perspectiva cónica oblicua: de dos puntos de fuga o de tres puntos fuga. Y cómo, en consecuencia, aparece un par de elementos nuevos en la perspectiva cónica oblicua: los puntos métricos.

Seguir el procedimiento para determinar los puntos de fuga y los puntos métricos de una perspectiva cónica oblicua y observarlo en una figura.

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Seguir el procedimiento para construir la perspectiva cónica oblicua de una pirámide a partir de sus proyecciones diédricas, reflexionando sobre los elementos perspectivos propuestos, y observarlo en una figura.

Leer cómo varía la perspectiva cónica oblicua de una circunferencia según su posición respecto a los planos del sistema cónico.

Seguir el procedimiento para construir la perspectiva cónica oblicua de un cono a partir de sus proyecciones diédricas, reflexionando sobre los elementos perspectivos propuestos, y observarlo en una figura.

Seguir el procedimiento para construir la perspectiva cónica oblicua de un cilindro a partir de sus proyecciones diédricas, reflexionando sobre los elementos perspectivos propuestos, y observarlo en una figura.

Observar en un ejemplo resuelto cómo construimos la perspectiva cónica oblicua de un sólido dado por sus proyecciones diédricas y proporcionando los diferentes elementos perspectivos.

Métodos perspectivos (págs. 268-269)En este apartado se desarrollan los procedimientos que nos permitirán cambiar rápidamente del sistema diédrico al sistema cónico.

Leer cómo surge la necesidad de desarrollar unos métodos que nos permitan pasar rápida y eficazmente del sistema diédrico al sistema cónico.

Seguir el procedimiento denominado método del Arquitecto, de Monge o de las proyecciones visuales y observarlo en una figura.

Seguir el procedimiento denominado método de los puntos métricos y observarlo en una figura.

Seguir el procedimiento denominado método del abatimiento y observarlo en una figura.

Actividades (págs. 270-273) Responder unas cuestiones sobre las características de las diferentes clases de

perspectiva cónica. Efectuar unos ejercicios sobre la representación de sólidos sencillos en perspectiva cónica

a partir de sus proyecciones diédricas.

Resolver unas prácticas para construir la perspectiva axonométrica de los sólidos propuestos, representados por sus proyecciones diédricas.

Actividades TIC Visualizar cómo resolver un ejercicio de determinación de las proyecciones y la

verdadera magnitud de la sección plana de un cono oblicuo mediante AutoCAD. Determinación de las proyecciones de un cilindro oblicuo y de la verdadera

magnitud de una sección plana que le produce un plano proyectante con AutoCAD.


5. Evaluación

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Saber situar los diversos elementos perspectivos necesarios para construir una perspectiva correctamente.

Saber escoger la perspectiva más adecuada para cada uno de los casos.

Saber desarrollar cualquiera de los métodos perspectivos estudiados en la unidad para construir una perspectiva cónica frontal u oblicua.

Asimilar necesariamente todas las construcciones geométricas vistas en la unidad, que son el fundamento para estudios superiores.

Valorar la importancia de saber construir una perspectiva cónica, como un instrumento de representar objetivamente sobre el papel el entorno que nos rodea con una percepción visual humana.

Valorar la facilidad para interpretar los sólidos representados en los sistemas denominados perspectivos.

NORMALIZACIÓN

En este bloque de dibujo técnico y proyectación se incluyen contenidos de normalización para simplificar, unificar y objetivar las representaciones gráficas, así como sobre el proceso de elaboración de proyectos.

Unidad 14. Representación de objetos IITiempo aproximado: 6 horas.Interdisciplinariedad: Tecnología Industrial; Técnicas de Expresión Gráfico-Plásticas; Diseño.

1. Objetivos Representar objetos utilizando las técnicas de los cortes y de las secciones, ampliando los

principios generales vistos en la unidad anterior.

Conocer y aplicar las simplificaciones que permiten efectuar representaciones economizando tiempo y espacio.

Conocer y representar elementos roscados y, en particular, roscas métricas.

Determinar intersecciones entre cuerpos geométricos.

Valorar la utilidad de las técnicas desarrolladas en la unidad como ayuda y complemento de las técnicas vistas en la unidad anterior.


3. Contenidos

Conceptos Cortes y secciones.

grupo edebé 65


Corte por un plano.

Corte por planos paralelos enlazados o desplazados.

Semicorte o corte a un cuarto.

Corte por planos concurrentes.

Rotura o corte parcial.

Secciones.

Representación simplificada de objetos.

Rosca métrica.

Intersección de objetos.

Procedimientos Consecución del corte por un plano.

Consecución del corte por planos paralelos enlazados o desplazados.

Consecución del semicorte o corte a un cuarto.

Consecución del corte por planos concurrentes.

Consecución de la rotura o corte parcial.

Obtención de secciones.

Representación simplificada de objetos.

Representación de roscas.

Designación normalizada de roscas métricas.

Determinación de la intersección entre objetos.

Actitudes Valorar la utilidad de las técnicas vistas en esta unidad como una ampliación de las

estudiadas anteriormente.

Valorar la utilidad de las simplificaciones en la representación de objetos con el fin de ahorrar tiempo y espacio.


se pueden distinguir cuatro bloques que se corresponden con sus apartados: «Cortes y secciones», «Representación simplificada de objetos», «Objetos roscados» e «Intersecciones».

Cortes y secciones (págs. 276-280)En este apartado se describen las técnicas de los cortes y de las secciones normalizadas. Observar en una tabla la consecución del corte por un plano de una pieza y leer al pie de

cada imagen, si es necesario, la descripción del proceso.

Observar en una tabla la consecución del corte por planos paralelos enlazados o desplazados de una pieza y leer al pie de cada imagen, si es necesario, la descripción del proceso.

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Leer cómo para evitar la posible confusión en el corte por planos paralelos se desplaza el rayado de ambas secciones, y observarlo en una figura.

Observar en una tabla la consecución del semicorte o corte a un cuarto de una pieza y leer al pie de cada imagen, si es necesario, la descripción del proceso.

Observar en una tabla la consecución del corte por planos concurrentes de una pieza y leer al pie de cada imagen, si es necesario, la descripción del proceso.

Observar en una tabla la consecución de la rotura o corte parcial de una pieza y leer al pie de cada imagen, si es necesario, la descripción del proceso.

Asimilar el concepto de sección y diferenciarlo del de corte.

Observar en dos figuras cómo se indica la sección abatida y la sección separada de una pieza y leer al pie de cada imagen, si es necesario, la descripción del proceso.

Observar en diversas figuras otros convenios sobre cortes y secciones en general.

Representación simplificada de objetos (pág. 280)En este apartado se muestran diversas simplificaciones normalizadas para representar piezas simétricas ahorrando tiempo y espacio.

Observar en una tabla cómo se representa de forma simplificada una pieza simétrica y leer al pie de cada imagen, si es necesario, la descripción del proceso.

Observar en una figura la simplificación denominada Cruz de San Andrés.

Observar en una figura cómo se puede simplificar la representación de elementos repetidos en una figura.

Objetos roscados (págs. 281-283)En este apartado se introducen las roscas métricas como solución mecánica al problema de las uniones entre piezas, los elementos que las caracterizan, su representación y su designación normalizada.

Leer cómo la necesidad de una unión segura que permita montar y desmontar piezas sin estropearlas queda resuelta con una solución mecánica que es la rosca.

Asimilar el concepto de rosca métrica y los diversos elementos que la caracterizan, y observarlos en una figura.

Apreciar que la representación de roscas es un trabajo laborioso, y sobre todo innecesario, y que está normalizada y simplificada.

Observar en varias figuras las diferentes posibilidades de roscas, comparando la representación real con la representación simbólica, según el modelo europeo.

Observar en una tabla cómo se designan según normas las roscas métricas, bien sean de paso normal o fino, y de sentido a derechas o a izquierdas.

Intersecciones (pág. 283)En este apartado se desarrolla la intersección entre sólidos, representada mediante líneas reales o ficticias.

Leer en qué consiste un croquis y qué requisitos y características debe reunir.

Asimilar unos recursos o normas básicas previos al croquizado y observarlos en una figura.

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Seguir los pasos que deben efectuarse para conseguir el correcto croquizado de una pieza y observarlo en una figura.

Actividades (págs. 284-287) Responder unas cuestiones sobre los contenidos conceptuales de la unidad: cortes y

secciones. Resolver unas prácticas sobre el croquizado y la obtención de vistas, cortes y secciones de

los sólidos propuestos.

Actividades TIC Visualizar cómo efectuar acotaciones normalizadas mediante los comandos de que

dispone AutoCAD. Dibujo y acotación de objetos diversos con AutoCAD.

Actividades tipo selectividadAl final del libro se añade un anexo con una propuesta de actividades de síntesis de normalización que sirven como preparación de pruebas para la selectividad.

5. Evaluación Saber emplear de forma adecuada las técnicas de cortes y secciones de piezas con una

geometría interior compleja, con la finalidad de clarificar su representación.

Valorar y utilizar las diversas simplificaciones normalizadas de piezas que nos permiten ahorrar tiempo y espacio.

Saber reconocer, identificar y representar de forma simplificada las roscas métricas.

Saber delimitar la intersección de objetos, diferenciando entre líneas reales y líneas ficticias.

Valorar la utilidad de las técnicas avanzadas de representación y la necesidad de trabajar según normas.

Unidad 15. Dibujo industrial, de arquitectura y de construcciónTiempo aproximado: 5 horas.Interdisciplinariedad: Tecnología Industrial; Técnicas de Expresión Gráfico-Plástica; Ciencias para el Mundo Contemporáneo; Diseño.

1. Objetivos Conocer y aplicar los convencionalismos del dibujo de conjunto, de arquitectura y de

construcción.

Representar edificios en perspectiva axonométrica y cónica, y construir elementos arquitectónicos, tales como arcos y molduras.

Conocer el fundamento de los planos de dibujos de conjunto, de arquitectura y de construcción, distinguiendo entre plantas, alzados y secciones.

Valorar la universalidad del lenguaje gráfico normalizado industrial, arquitectónico y de construcción.

2. Enseñanzas transversales

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En esta unidad se puede trabajar la Educación cívica reflexionando sobre la necesidad de respetar el lenguaje del dibujo técnico, pues se valora su importancia como un medio de comunicación de carácter universal.

3. Contenidos

Conceptos Dibujo industrial.

Dibujo de conjunto.

Perspectiva extrusionada.

Referencia de las piezas del conjunto: formas de identificación, formas de asignación.

Cajetín de rotulación y lista de piezas.

Dibujo de arquitectura y de construcción.

Clases de líneas.

Acotación.

Escalas.

Símbolos gráficos.

Planos de proyecto.

Plano de situación.

Plano de emplazamiento.

Planos de vistas múltiples.

Planta: de estructura, de cimientos y saneamiento, de cubiertas, de distribución y de acotación.

Alzado.

Sección: del solar, de diseño, de construcción.

Detalles constructivos.

Planos de vista única: perspectivas.

Perspectiva axonométrica.

Perspectiva cónica.

Arcos: ojival equilátero o gótico, arábigo o de herradura, carpanel, conopial o flamígero, turco o tudor, trebolado.

Molduras: planas (filete, ranura), convexas (bocel, toro), cóncavas (caveto, escocia), mixtas (gola, talón).

Procedimientos Representación de dibujos de conjunto.

Elaboración de una lista de piezas.

Acotación.

Representación de materiales y símbolos gráficos.

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Confección de los planos de un proyecto: plano de situación, plano de emplazamiento, plano de vistas múltiples y plano de vista única.

Identificación de los diversos elementos que componen un arco.

Trazado de diversos arcos.

Trazado de diversas molduras.

Actitudes Valorar la importancia del dibujo de conjunto como medio para transmitir el máximo de

información en cuanto al número de piezas, su montaje, su funcionamiento… y con un solo golpe de vista.

Valorar la importancia de conocer el fundamento de un proyecto de arquitectura o construcción, es decir, del conjunto de planos y documentos que permiten de forma inequívoca la construcción de una obra.


se pueden distinguir dos grandes bloques que se corresponden con sus apartados: «Dibujo industrial» y «Dibujo de arquitectura y de construcción».

Dibujo industrial (págs. 290-293)En este apartado se desarrolla el dibujo de conjunto, en el que se pueden aplicar, directa o indirectamente, prácticamente todos los contenidos estudiados hasta este momento.

Leer en qué consiste el dibujo de conjunto y observar las diferentes maneras de representarlo según la finalidad que se persiga.

Seguir las indicaciones proporcionadas para la correcta representación de dibujos de conjunto, ya sea en perspectiva o en proyección ortogonal.

Asimilar las diferentes formas de identificar y de asignar las referencias de las piezas del conjunto; y observarlas en sus correspondientes figuras.

Leer las características que deben tener el cajetín de rotulación y la lista de piezas de un conjunto.

Dibujo de arquitectura y de construcción (págs. 294-303)En este apartado se presentan los convencionalismos del dibujo de arquitectura y de construcción, los planos necesarios para la ejecución de un proyecto de arquitectura o de construcción, y unos elementos característicos en la arquitectura y en la construcción, los arcos y las molduras.

Observar en una tabla las principales clases de líneas que se utilizan en dibujo arquitectónico y de construcción.

Observar en una tabla los criterios normativos específicos sobre la acotación de dibujos de arquitectura y construcción.

Leer las diferentes clases de escalas que se utilizan en el dibujo de arquitectura y construcción.

Observar en una figura las tramas que se utilizan para representar los diferentes materiales que se emplen frecuentemente.

Observar en una figura los símbolos gráficos que se utilizan y la información que aportan.

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Leer en qué consisten los planos de un proyecto de arquitectura o de construcción.

Observar en una figura en qué consiste el plano de situación y el plano de emplazamiento.

Leer en qué consisten los planos de vistas múltiples para los proyectos de arquitectura o de construcción, y que comprenden diversas clases de plantas, alzados y secciones. Complementándose, en caso necesario, con los denominados detalles constructivos.

Leer en qué consisten los planos de vista única para los proyectos de arquitectura o de construcción. Observar en una tabla los principales usos de la perspectiva axonométrica y la perspectiva cónica.

Leer la definición de arco y observar en una figura los elementos que lo componen.

Observar en una tabla la construcción de diversos arcos y el nombre que reciben según el perfil de la curva que describe.

Leer la definición de moldura, y observar en una tabla las cuatro clases de molduras que pueden distinguirse según su forma.

Actividades (págs. 304-307) Responder unas cuestiones sobre el concepto de cota, el de pie de rey y el de la

apreciación de un instrumento de medida, y corregir posibles errores de acotación en una pieza

Efectuar unos ejercicios para practicar la construcción de los arcos propuestos.

Resolver unas prácticas sobre el croquizado y el uso de vistas, cortes y detalles, a partir de los sólidos propuestos.

Actividades TIC Visualizar cómo AutoCAD facilita la gestión de diferentes proyectos en un mismo

trabajo mediante la creación de capas y de bloques. Dibujo y creación de diferentes bloques con AutoCAD para representar y recrear

una planta arquitectónica.

Actividades tipo selectividadAl final del libro se añade un anexo con una propuesta de actividades de síntesis de normalización que sirven como preparación de pruebas para la selectividad.

5. Evaluación Representar dibujos de conjunto, escogiendo la perspectiva o la proyección ortogonal,

según la finalidad de la representación.

Saber construir el cajetín de rotulación y la lista de piezas de un conjunto.

Valorar la importancia de los dibujos de conjunto como transmisores de información, ideas…

Saber reconocer las diferentes clases de arcos según su forma y el trazado del perfil geométrico de éstos.

Distinguir las principales clases de molduras que se emplean en arquitectura y en otras artes.

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Unidad 16. Tecnologías DAOTiempo aproximado: 2 horas.Interdisciplinariedad: Tecnología Industrial; Técnicas de Expresión Gráfico-Plástica; Ciencias para el Mundo Contemporáneo; Diseño.

1. Objetivos Conocer las posibilidades de la informática para la elaboración de planos de dibujo técnico.

Conocer los periféricos empleados para la obtención de planos de dibujo en papel.

Valorar las ventajas que supone dibujar con ordenador frente al dibujo técnico tradicional.

Valorar la importancia de dominar las actuales tecnologías para dibujar con ordenador, pero sin descuidar el conocimiento del dibujo técnico que resulta básico para ejercitar y desarrollar la capacidad de abstracción.

2. Enseñanzas transversalesEn esta unidad se pueden trabajar la Educación del consumidor y la Educación para la salud insistiendo al alumnado sobre la necesidad de tratar con la precaución y la corrección necesarias los instrumentos de medida o de taller.

3. Contenidos

Conceptos Tipos de programas DAO: programas 2D, programas 2D y medio, y programas 3D o

realidad virtual.

Estructura de un programa DAO.

Editores de un programa DAO: de dibujo en 2D, de dibujo en 3D, de acotación, de edición, de texto, de visualización y de impresión.

Periféricos de impresión: trazador o plotter, impresora gráfica.

Procedimientos Ejecución de los programas 2D.

Ejecución de los programas 2D y medio.

Ejecución de los programas 3D o realidad virtual.

Ejecución de las diversas áreas de un programa DAO.

Ejecución de los diversos periféricos de impresión: trazador o plotter, impresora gráfica.

Aportación de los programas DAO.

Ejemplos resueltos con tecnologías DAO.

Actitudes Apreciar la rapidez y la precisión que aportan los programas DAO en el ámbito del dibujo

técnico frente a la manipulación tradicional, pero sin descuidar el conocimiento de los fundamentos del dibujo, técnico que es una ayuda inestimable para dominar estas tecnologías.

4. Actividades

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Observar la imagen de presentación de la unidad que ilustra el contenido de ésta, en la que se pueden distinguir cinco grandes bloques que se corresponden con sus apartados: «Tipos», «Estructura», «Periféricos de impresión», «Aportaciones» y «Ejemplos resueltos».

Tipos de programas DAO (pág. 309)En este apartado se exponen los principales programas DAO.

Asimilar que, si bien los programas DAO sustituyen el trabajo manual del diseñador o del delineante, son éstos quienes diseñan o dibujan; luego los principios generales de la representación o normalización deben conocerse y aplicarse igualmente.

Leer la clasificación de los programas DAO según el método de obtención del objeto y sus herramientas de diseño.

Leer la descripción de los programas 2D y cuáles son sus competencias y observar un ejemplo en una figura.

Leer la descripción de los programas 2D y medio y cuáles son sus competencias y observar un ejemplo en una figura.

Leer la descripción de los programas 3D o de realidad virtual y cuáles son sus competencias y observar un ejemplo.

Leer en qué consisten los denominados programas DAO de calidad y observar un ejemplo en una figura.

Estructura de un programa DAO (pág. 310)En este apartado se presenta la estructura de un programa DAO.

Leer en qué consiste un editor de trabajo, comprender que un programa DAO está estructurado según dichos editores o módulos de trabajo y distinguir los editores más importantes.

Distinguir las diversas áreas que aparecen en la pantalla de trabajo que se visualiza en el monitor.

Leer la descripción del área gráfica, del área de órdenes y las denominadas teclas calientes, del área de menú y línea de estado, y del área de iconos.

Periféricos de impresión (pág. 311)En este apartado se describen los instrumentos para reproducir sobre papel la información contenida en el ordenador.

Leer en qué consiste el trazador o plotter, como equivalente informático de la mesa de dibujo convencional, y observar un ejemplo de plotter en una figura.

Leer en qué consiste la impresora gráfica y observar un ejemplo de impresora gráfica en una figura.

Aportaciones de los programas DAO (pág. 311)En este apartado se enuncian las principales ventajas que aportan los programas DAO, que se presentan como un recurso para dibujar con más precisión y rapidez, sustituyendo la habilidad manual que se precisaba en el trazado tradicional.

Se insiste en el hecho de que es indispensable el conocimiento del dibujo técnico para dominar estas técnicas.

Ejemplos resueltos con tecnologías DAO (págs. 312-313)En este apartado se muestran diversas imágenes obtenidas mediante programas DAO, en 2D y en 3D, e indicando los tratamientos que pueden aplicarse..

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5. Evaluación Identificar los distintos tipos de programas según el método de obtención del objeto.

Conocer y utilizar los diversos editores que constituyen un programa DAO, identificar las distintas áreas de la pantalla de trabajo y utilizar los posibles periféricos de impresión.

Valorar las posibilidades de la informática para la elaboración de planos de dibujo técnico.

Valorar la importancia de conocer los fundamentos del dibujo técnico para dominar estas tecnologías.

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