índice - Almadraba · PDF filesegunda se incluyen las soluciones de los ejercicios que...

índice

Presentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Utilización de la guía didáctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Elementos para elaborar el Proyecto Curricular del centro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Objetivos del segundo ciclo: Física y química . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Contenidos del tercer y cuarto cursos de Física y química . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Criterios de evaluación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Orientaciones metodológicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Distribución y concreción de los criterios de evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Atención a la diversidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Elementos para elaborar la programación de aula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Unidad 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Unidad 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Unidad 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Unidad 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Unidad 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Unidad 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Unidad 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Unidad 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Unidad 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Unidad 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Unidad 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Evaluación continua: hojas de seguimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Exámenes finales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

Actividades transversales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Solucionario del libro del alumnado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

Unidad 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

Unidad 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Unidad 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Unidad 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Unidad 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

3

GD.Fís-Quím.4.ESO.CAS 16/9/03 09:09 am Página 3

Unidad 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

Unidad 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

Unidad 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Unidad 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

Unidad 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

Unidad 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

Solucionario de la guía didáctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

Actividades de refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

Actividades de ampliación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

Actividades de evaluación continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

Exámenes finales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

Anexo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

Recursos pedagógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

4

presentació


Esta guía didáctica, adaptada, como el libro al que complementa, a la nueva normativa, corresponde al cuarto cursode ESO.

La guía se compone de dos partes: la primera presenta los elementos necesarios para realizar el Proyecto Curriculardel centro (objetivos y contenidos del ciclo y del curso, criterios de evaluación, orientaciones metodológicas, evalua-ción...) y la programación de aula (temporización, objetivos didácticos, hechos, conceptos y sistemas conceptuales, pro-cedimientos, actitudes, valores y normas, y una serie de actividades de refuerzo y de ampliación), mientras que en lasegunda se incluyen las soluciones de los ejercicios que aparecen en el libro del alumnado y en esta misma guía didác-tica, así como un apartado dedicado a la evaluación.

Para facilitar la búsqueda de los contenidos, éstos se han estructurado en once unidades, las mismas que componenel libro del alumnado. En éste, al principio de cada unidad constan los objetivos que el alumnado debe alcanzar y undiagrama conceptual que sirve de guía. La exposición de los contenidos incluye, además de los conceptos, ejerciciosresueltos así como tablas y gráficos ilustrativos. Al final de cada unidad se proporciona un resumen de sus contenidosy prácticas de laboratorio, cuestiones de interés y un conjunto de problemas.

Los problemas propuestos en el libro del alumnado están agrupados en relación con cada uno de los apartados quecomponen las unidades, procurando seguir un orden creciente de dificultad. Por otra parte, al final del libro hay unanexo de actividades TIC para que los alumnos y las alumnas las resuelvan con ordenador.

LOS AUTORES

5

presentación


6

utilización de la guía didáctica

Esta guía didáctica ofrece abundantes recursos pedagógicos. Esperamos que sirvan para colaborar con el profesora-do a partir de unos materiales abiertos, prácticos y flexibles.

Los cuatro apartados principales de que consta son los que se especifican a continuación.

Elementos para elaborar el Proyecto Curricular del centro

Este proyecto de Física y química para el segundo ciclo de Secundaria Obligatoria se fundamenta, en cuanto a losprincipios básicos, en las prescripciones contenidas en la Ley Orgánica de Ordenación General del Sistema Educativoy en los decretos que se desarrollan a partir de dicha ley. Asimismo, se basa en el Decreto 3.473/2000 de 29 de diciem-bre, por el que se establece el currículo de la ESO.

Objetivos del área de Física y química

Contenidos del área de Física y química

Criterios de evaluación

Orientaciones metodológicas

Distribución y concreción de los criterios de evaluación

Atención a la diversidad

Objetivos del ciclo: se especifican los objetivos que el alumna-do debe alcanzar durante el segundo ciclo.

Especificación de los contenidos que se trabajan en el tercery cuarto cursos de la ESO.

Adaptación y concreción de las capacidades que deben seralcanzadas por el alumnado en el segundo ciclo de la ESO.

Exposición de la metodología y las estrategias didácticas paraimpartir los diferentes contenidos.

Relación de los criterios de evaluación aplicables al últimocurso de la ESO.

Descripción de cómo este proyecto educativo atiende a ladiversidad del alumnado.


7

Elementos para elaborar la programación de aula

Para cada unidad didáctica se especifican los elementos siguientes.

EvaluaciónSe propone un modelo de evaluación para cada trimestre y unas hojas de seguimiento, así como diferentesmodelos de examen final y una serie de actividades transversales.

Solucionario del libro del alumnadoSe ofrecen todas las soluciones de las actividades del libro del alumnado.

Solucionario de la guía didácticaSe ofrecen todas las soluciones de las actividades incluidas, en esta guía, como material complementariopara el tratamiento de la diversidad.

AnexoEste apartado contiene tablas de consulta sobre datos físicos importantes.

Recursos pedagógicosRelación de libros, revistas, CD-ROM y direcciones de Internet recomendados.

Objetivos didácticos

Contenidos

Actividades de enseñanza-aprendizaje

Evaluación continua

Relación de los objetivos que es necesario alcanzar comoresultado del aprendizaje de cada unidad.

Programación de los contenidos procedimentales, con-ceptuales y actitudinales que se trabajan en cada unidad.

Las actividades de enseñanza-aprendizaje se clasifican dela siguiente forma:• Libro del alumnado• Guía didáctica (modelos fotocopiables)

– De refuerzo – De ampliación

Con el fin de proporcionar al profesorado herramientasque faciliten la evaluación, se incluyen unas hojas deseguimiento de la actitud y rendimiento del alumnado yunas fichas fotocopiables para evaluar los conocimien-tos aprendidos a lo largo del trimestre.

�

�


8

1. Observar analíticamente el entorno y describir científicamente los hechos observados.

2. Utilizar correctamente las unidades del Sistema Internacional (SI) y manejar los cambios entre ellas.

3. Distinguir entre sustancia simple y sustancia compuesta, mezcla, disolución, elemento y compuesto.

4. Comprender la estructura y composición de la materia y su organización en átomos y moléculas, y aplicar losconocimientos para explicar las propiedades de los elementos y sus compuestos.

5. Describir algunas reacciones químicas fácilmente observables (combustión, corrosión, etc.) y explicar cómose producen.

6. Reconocer la existencia de las llamadas propiedades periódicas de los elementos y justificar, a partir de ellas, la cla-sificación de los elementos en el sistema periódico.

7. Conocer algunas técnicas experimentales que permiten profundizar en el estudio de la materia y descubrirsus propiedades: técnica de separación, seguimiento de reacciones químicas, etc.

8. Formular algunos compuestos binarios y ternarios sencillos, y relacionar la fórmula de cada compuesto consu composición atómica.

9. Escribir y ajustar correctamente algunas ecuaciones químicas.

10. Aplicar estrategias científicas en la resolución de problemas relacionados con hechos observables en la natu-raleza.

11. Participar en actividades y experiencias sencillas que permitan verificar los hechos y conceptos estudiados, yvalorar positivamente el trabajo en equipo, propio de la investigación científica.

12. Valorar la ciencia como fuente de conocimiento sobre el entorno y como motor del desarrollo de la tecno-logía, que mejora las condiciones de existencia de las personas.

13. Desarrollar actitudes que fomenten el respeto por los demás, independientemente del sexo, la edad y la raza.

14. Mostrar interés por el conocimiento de las leyes físicas que explican la estructura y el comportamiento de lamateria, así como por las aplicaciones técnicas de dichas leyes.

15. Clasificar las fuentes de energía y valorar su importancia en la obtención de la energía eléctrica.

16. Interpretar el fenómeno de la corriente eléctrica, e identificar y utilizar las leyes que la rigen.

Objetivos del segundo ciclo: Física y química

elementos para elaborar el Proyecto Curricular del centro


9

I. Introducción al método científico

1. Introducción al método científico: el método científico y sus etapas.

2. El informe científico.

3. Medida de magnitudes.

4. Sistema Internacional de unidades.

5. Carácter aproximado de la medida.

6. Sensibilidad y precisión.

7. Cifras significativas.

8. Notación científica.

9. Análisis de datos en tablas y gráficos.

10. El trabajo en el laboratorio.

II. Estructura y diversidad de la materia

11. La materia, elementos y compuestos.

12. Estados de agregación de la materia: sólido, líquido y gaseoso.

13. Ley de los gases.

14. Teoría cinética y cambios de estado.

15. Sustancias puras y mezclas.

16. Métodos de separación de mezclas.

17. Disoluciones.

18. Átomos, moléculas y cristales: teoría atómica.

19. Estructura atómica: partículas constituyentes.

20. Utilización de modelos: el modelo atómico de Rutherford y el modelo atómico actual.

21. Número atómico y elementos químicos.

22. Uniones entre átomos: moléculas y cristales.

23. Fórmulas y nomenclatura de las sustancias más corrientes.

24. Masas atómicas y moleculares.

25. Isótopos.

26. Hidruros, hidróxidos, óxidos, peróxidos, ácidos y sales.

III. Cambios químicos y sus aplicaciones

27. Concepto de mol.

28. Disoluciones: solubilidad.

29. Reactividad química.

30. Conservación de la masa.

31. Ecuaciones químicas y su ajuste.

32. Cálculo de masa en reacciones químicas sencillas.

33. La química en la sociedad.

Contenidos del tercer y cuarto cursos de Física y química

Tercer curso


10

34. Elementos químicos básicos en los seres vivos.

35. La química y el medio ambiente: contaminación atmosférica, lluvia ácida, reducción de la capa de ozono,efecto invernadero, contaminación de aguas y tierras.

36. Petróleo y sus derivados.

37. Energía nuclear.

38. Química y medicina.

IV. Energía y electricidad

39. Energía: energías tradicionales, fuentes de energía, energías alternativas y conservación y degradación de laenergía.

40. Electricidad: cargas eléctricas y su interacción, campo eléctrico, conductores y aislantes, flujo de cargas, gene-radores y corriente eléctrica, circuitos eléctricos sencillos y la electricidad en casa.

I. Fuerzas y movimiento

1. Iniciación al estudio del movimiento. Movimiento y sistema de referencia. Trayectoria y posición.Desplazamiento y espacio recorrido. Velocidad y aceleración. Estudio del movimiento rectilíneo y uniforme.Estudio del movimiento rectilíneo y uniformemente acelerado. Análisis de los movimientos cotidianos.

2. Las fuerzas y su equilibrio. Interacciones entre los cuerpos: fuerzas. Sus tipos. Composición y descomposiciónde fuerzas de la misma dirección y angulares. Equilibrio de fuerzas. Leyes de la dinámica. Tratamiento cuali-tativo de la fuerza de rozamiento. Fuerza gravitacional. Peso de los cuerpos. Concepto de presión. Fuerzas enel interior de los fluidos. Presiones hidrostática y atmosférica.

II. Energía, trabajo y calor

3. Trabajo, potencia y energía mecánica. Concepto de trabajo. Unidades. Trabajo mecánico. Aplicación amáquinas y herramientas. Concepto de potencia. Energía mecánica. Principio de conservación.

4. Intercambios de energía. Calor y transferencia de energía. Principio de conservación de la energía. Efectosdel calor sobre los cuerpos.

5. La energía de las ondas: luz y sonido. Concepto de onda. Tipos y características de las ondas. Transferencia deenergía sin transporte de masa. La luz y el sonido. Propiedades de su propagación. Espectro lumínico.

III. El átomo y los cambios químicos

6. Las uniones entre átomos. Ordenación de los elementos químicos. El enlace químico sobre la base de la posi-ción de los elementos en el sistema periódico. Compuestos con enlace iónico. Compuestos con enlace cova-lente. Compuestos con enlace metálico. Formulación química inorgánica según las normas IUPAC.

7. Las reacciones químicas. Tipos de reacciones químicas. Relaciones estequiométricas y volumétricas en lasreacciones químicas. Calor de reacción. Concepto de exotermia y endotermia. Velocidad de una reacciónquímica. Factores que influyen en ésta.

8. La química de los compuestos del carbono. El carbono como componente esencial de los seres vivos. El car-bono y los compuestos orgánicos. Características de los compuestos de carbono. Descripción de los com-puestos orgánicos más sencillos: hidrocarburos. Alcoholes. Ácidos orgánicos. Polímeros sintéticos.Fabricación y reciclaje de materiales plásticos.

Cuarto curso


11

1. Describir las características de los estados sólido, líquido y gaseoso. Comentar en qué consisten los cam-bios de estado, empleando la teoría cinética, e incluir la comprensión de gráficas y el concepto de calorlatente.

2. Diferenciar entre elementos, compuestos y mezclas, así como explicar los procedimientos químicos básicospara su estudio. Describir las disoluciones. Efectuar correctamente cálculos numéricos sencillos sobre su com-posición. Explicar y emplear las técnicas de separación y purificación.

3. Distinguir entre átomos y moléculas. Indicar las características de las partículas componentes de los átomos.Diferenciar los elementos. Calcular las partículas componentes de átomos, iones e isótopos.

4. Formular y nombrar algunas sustancias importantes. Indicar sus propiedades. Calcular sus masas moleculares.

5. Discernir entre cambio físico y cambio químico. Comprobar que la conservación de la masa se cumple entoda reacción química. Escribir y ajustar correctamente ecuaciones químicas sencillas. Resolver ejerciciosnuméricos en los que intervengan moles.

6. Enumerar los elementos básicos de la vida. Explicar cuáles son los principales problemas medioambientalesde nuestra época y sus medidas preventivas.

7. Explicar las características básicas de compuestos químicos de interés social: petróleo y derivados, y fármacos.Exponer los peligros del uso inadecuado de los medicamentos. Explicar en qué consiste la energía nuclear ylos problemas derivados de ella.

8. Razonar ventajas e inconvenientes de las fuentes energéticas. Enumerar medidas que contribuyen al ahorrocolectivo o individual de energía. Explicar por qué la energía no puede reutilizarse sin límite.

9. Describir los diferentes procesos de carga de la materia. Clasificar materiales según su conductividad. Realizarejercicios utilizando la ley de Coulomb. Indicar las diferentes magnitudes eléctricas y los componentes bási-cos de un circuito. Resolver ejercicios numéricos de circuitos sencillos. Saber calcular el consumo eléctricoen el ámbito doméstico.

10. Diseñar y montar, respetando las normas de seguridad, circuitos de corriente continua, en los que puedanllevarse a cabo mediciones de la intensidad de corriente y de diferencia de potencial, e indicar las cantidadesde acuerdo con la precisión del aparato utilizado.

11. Realizar correctamente en el laboratorio experiencias propuestas a lo largo del curso.

12. Describir las interrelaciones existentes en la actualidad entre sociedad, ciencia y tecnología.

1. Aplicar correctamente las principales ecuaciones, explicando las diferencias fundamentales de los movi-mientos MRU, MRUA y MCU. Distinguir claramente entre las unidades de velocidad y aceleración, así comoentre magnitudes lineales y angulares.

2. Identificar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, generen o no movimiento, y explicar las leyes de la diná-mica a las que obedecen. Determinar la importancia de la fuerza de rozamiento en la vida real. Dibujar lasfuerzas que actúan sobre un cuerpo en movimiento, justificando el origen de cada una, e indicar las posiblesinteracciones del cuerpo en relación con otros cuerpos.

Criterios de evaluación

Tercer curso

Cuarto curso


12

3. Explicar el carácter universal de la fuerza de la gravitación.

4. Diferenciar entre trabajo mecánico y trabajo fisiológico. Explicar que el trabajo consiste en la transmisión deenergía de un cuerpo a otro mediante una fuerza. Identificar la potencia con la rapidez con que se realizaun trabajo, y explicar la importancia que esta magnitud tiene en la industria y la tecnología.

5. Relacionar la variación de energía mecánica que tiene lugar en un proceso con el trabajo realizado. Aplicarde forma correcta el principio de conservación de la energía.

6. Identificar el calor como una energía en tránsito entre los cuerpos y describir casos reales en los que se ponede manifiesto. Aplicar el principio de conservación de la energía a transformaciones energéticas relaciona-das con la vida real.

7. Describir el funcionamiento teórico de una máquina térmica y calcular su rendimiento. Identificar las trans-formaciones energéticas que se producen en aparatos de uso común (mecánicos, eléctricos y térmicos).

8. Explicar las características fundamentales de los movimientos ondulatorios. Identificar hechos reales en los quese ponga de manifiesto un movimiento ondulatorio. Relacionar la formación de una onda con la propagaciónde la perturbación que la origina. Distinguir las ondas longitudinales de las transversales y realizar cálculos numé-ricos en los que intervienen el periodo, la frecuencia y la longitud de ondas sonoras y electromagnéticas.

9. Indicar las características que deben tener los sonidos para que sean audibles. Describir la naturaleza de laemisión sonora.

10. Utilizar la teoría atómica para explicar la formación de nuevas sustancias a partir de otras preexistentes.Expresar mediante ecuaciones la representación de dichas transformaciones, observando en ellas el princi-pio de conservación de la materia.

11. Diferenciar entre procesos físicos y procesos químicos. Escribir y ajustar correctamente las ecuaciones quí-micas correspondientes a enunciados y descripciones de procesos químicos sencillos y analizar las reaccionesquímicas que intervienen en procesos energéticos fundamentales.

12. Escribir fórmulas sencillas de los compuestos de carbono, distinguiendo entre compuestos saturados e insa-turados.

La nueva metodología que propugna la LOGSE implica que, al menos durante la ESO, el elemento preponde-rante en el desarrollo didáctico sea la construcción del aprendizaje por parte del alumno o alumna con la cons-abida y lógica dirección del profesorado. Esto implica que el alumno o alumna parte de sus ideas previas y desar-rolla posteriormente una gran cantidad de actividades bajo la tutela del docente.

Si llevamos lo que se acaba de exponer a un plano de mayor concreción nos encontramos con un primer hechoimportante: no hay una división drástica entre clases teóricas y prácticas, ya que ambas deben estar integradas paraque sea posible desarrollar de forma continua el modus operandi constructivista. Sin embargo, todo esto impli-ca que las aulas deben estar dotadas de armarios que contengan material de consulta y de posibles experienciassencillas, de forma que el laboratorio quede libre para las actividades empíricas de mayor complejidad. Nos encon-tramos así con un segundo hecho más relevante: las aulas carecen aún de esos armarios así como del materialexperimental adicional que conviene tener para suministrar simultáneamente a los laboratorios y a las mismasclases. Por todo ello, es fácil inferir que resulta muy difícil durante este curso la aplicación del método construc-tivista en sentido estricto.

En todo caso debe quedar claro nuestro propósito de caminar hacia la consecución óptima de la opciónmetodológica que se deberá imponer según la legislación vigente.

Orientaciones metodológicas


13

La reflexión anterior se traduce en un hecho claro: debemos realizar una simbiosis metodológica entre la clasetradicional, mayoritariamente expositiva, y la clase constructivista, esencialmente participativa que se suscita decara al futuro. Por esta razón, consideramos muy oportuno hacer uso razonable del libro de texto.

El plan de trabajo, de acuerdo con lo propuesto será el siguiente:

1. Exploración de ideas previas mediante ejercicios de iniciación.

2. Realización de actividades de desarrollo, tales como:

• Introducción de conceptos y planteamiento de problemas

• Formación y contraste de dichas hipótesis.

• Puesta en común entre alumnos y alumnas.

3. Resolución de ejercicios sobre los problemas planteados. El grado de dificultad de estas actividades se planifi-cará atendiendo a la diversidad del alumnado.

4. Realización de experimentos, bien sea en el aula (si fuera posible) o en el laboratorio.

5. Búsqueda bibliográfica, bien en el propio libro de texto o bien en otras fuentes donde se expongan noticias ohechos vinculados con el tema en cuestión. En este sentido habría que incluir en este apartado las posiblessesiones audiovisuales y las actividades de carácter extraescolar.

1. Aplicar correctamente las principales ecuaciones, explicando las diferencias fundamentales de los movimien-tos MRU, MRUA y MCU. Distinguir claramente entre las unidades de velocidad y aceleración, así como entremagnitudes lineales y angulares.

2. Identificar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, generen o no movimiento, así como sus características, yexplicar las leyes de la dinámica a las que obedecen. Determinar la importancia de la fuerza de rozamiento enla vida real. Dibujar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en movimiento, justificando el origen de cada una,e indicando las posibles interacciones del cuerpo en relación con otros cuerpos.

3. Explicar el carácter universal de la fuerza de gravitación. Saber calcular el peso de los objetos en función delentorno en el que se hallen.

4. Explicar las diferentes situaciones de flotabilidad de los cuerpos situados en fluidos mediante el cálculo de lasfuerzas que sobre ellos actúan.

5. Diferenciar entre el trabajo mecánico y trabajo fisiológico. Explicar que el trabajo consiste en la transmisiónde energía de un cuerpo a otro mediante una fuerza. Identificar la potencia con la rapidez con la que se reali-za un trabajo y explicar la importancia que esta magnitud tiene en la industria y la tecnología.

6. Relacionar la variación de energía mecánica que ha tenido lugar en un proceso con el trabajo con que se harealizado. Aplicar de forma correcta el principio de conservación de la energía.

Técnica metodológica

Distribución y concreción de los criterios de evaluación


14

7. Identificar el calor como una energía en tránsito entre los cuerpos y describir casos reales, en los que se ponede manifiesto. Aplicar el principio de conservación de la energía a transformaciones energéticas relacionadascon la vida real.

8. Describir el funcionamiento teórico de una máquina térmica y calcular su rendimiento. Identificar las trans-formaciones energéticas que se producen en aparatos de uso común (mecánicos, eléctricos y térmicos).

9. Explicar las características fundamentales de los movimientos ondulatorios. Identificar hechos reales en los quese ponga de manifiesto un movimiento ondulatorio. Relacionar la formación de una onda con la propagación dela perturbación que la origina. Distinguir las ondas longitudinales de las transversales y realizar cálculos numéri-cos en los que interviene el periodo, la frecuencia y la longitud de ondas sonoras y electromagnéticas.

10. Indicar las características que deben tener los sonidos para que sean audibles. Describir la naturaleza de laemisión sonora.

11. Describir los principales fenómenos que suceden al propagarse la luz por los medios. Interpretar adecuada-mente el espectro lumínico.

12. Utilizar la teoría atómica para explicar la formación de nuevas sustancias a partir de otras preexistentes.Expresar mediante ecuaciones la representación de dichas transformaciones, observando en ellas el princi-pio de conservación de la materia.

13. Diferenciar entre procesos físicos y químicos. Escribir y ajustar correctamente las ecuaciones químicas co-rrespondientes a enunciados y descripciones de procesos químicos sencillos y analizar las reacciones quími-cas que intervienen en procesos energéticos fundamentales.

14. Identificar las reacciones ácido-base y redox como procesos químicos, analizando su incidencia en nuestroentorno.

15. Escribir fórmulas sencillas de los compuestos de carbono, distinguiendo entre compuestos saturados e insa-turados, alcoholes y ácidos orgánicos.

Tras evaluar los conocimientos previos (ya sea de forma oral o por escrito) se hará lo propio con los procesos de apren-dizaje y enseñanza. Por lo que respecta al primero, la evaluación se llevará a cabo con arreglo a los siguientes criterios:

• La correcta expresión oral y escrita de todas las expresiones en consonancia con el vocabulario técnico de lafísica y la química.

• La comprensión de los distintos conceptos que se consideren y el razonamiento lógico que los relacione entre sí.

• Manejo de técnicas de resolución de problemas y uso adecuado de unidades.

• Un afianzamiento en el esfuerzo tanto individual como en equipo y en la participación activa en diferentestareas en la clase y en el centro en general.

• Actitud respetuosa hacia las personas y trato correcto del material del instituto.

Criterios generales para evaluar al alumnado


15

presentació

El proceso de aprendizaje será evaluado mediante la utilización combinada de las siguientes técnicas.

• Pruebas escritas. Se hará como mínimo una por cada evaluación. Dada su objetividad, de ellas depende el 70 %de la calificación global. Contienen cuestiones de respuesta cerrada, cuestiones abiertas y problemas parce-lados sobre los que recaerá más de la mitad de la nota de la prueba.

• Revisión del cuaderno de trabajo del alumno o alumna. Se efectuará al menos una vez por cada evaluación y supon-drá un 10 % de la calificación global. En él aparecerán apuntes, ejercicios, comentarios de texto y prácticasde laboratorio (y de clase si se diera el caso).

• Observación directa de la actitud del alumno o alumna. Lógicamente, se realizará de forma continua en todas ycada una de las circunstancias que lo permitan (intervenciones en clase, realización de ejercicios y trabajos,actividades de experimentación, etc.). Este apartado equivaldrá al 10 % en la calificación global.

• Revisión de otras actividades. A lo largo del curso se entregará al alumnado hojas de ejercicios para realizar tantoen clase como en casa. Estas hojas de ejercicios se devolverán al profesor o profesora y serán calificadas.Supondrán en un 10 % de la calificación global final de la asignatura.

El proceso de enseñanza, por su parte, se evaluará en las reuniones del departamento.La continuidad del proceso de aprendizaje es un elemento clave que va a determinar la aplicación de los distin-tos instrumentos de evaluación.

Los alumnos y alumnas que no superen una evaluación tendrán un tratamiento específico, que consistirá en larealización de una prueba escrita unida a los otros instrumentos ya expuestos. Su ponderación seguirá las pautasconocidas. Por otro lado, se mantienen los mismos criterios de evaluación ya mencionados.

Se realizará una recuperación de cada evaluación, considerando que la asignatura está superada cuando las tresevaluaciones lo estén.

En cada una de las tres evaluaciones será imprescindible superar los contenidos mínimos incluidos en las pruebaspara que la calificación final sea favorable.

Consideramos que el alumnado debe igualar o superar la calificación numérica de 5 puntos sobre un máximo de10, al obtener el valor medio de las calificaciones finales de las tres evaluaciones.

La experiencia nos muestra que en el aula existen alumnos y alumnas de muy variada naturaleza a los que, enlíneas generales, podríamos encuadrar en tres grupos o categorías:

• Alumnos y alumnas con un buen rendimiento académico. Realizan habitualmente todos los ejercicios propuestoscon eficacia, atienden las explicaciones del profesorado y participan favorablemente en la marcha diaria dela clase.

Recuperación

Criterios de promoción de curso

Instrumentos para evaluar al alumnado

Atención a la diversidad


16

• Alumnos y alumnas que no consiguen superar satisfactoriamente los niveles exigidos pero que muestran interés por la asig-natura aunque no trabajen de un modo continuo. En ocasiones, el bajo rendimiento se puede achacar a carenciasen ciencias instrumentales; en otras, a la discontinuidad en el trabajo diario, o bien a dificultades leves en lacomprensión de los conceptos estudiados.

• Alumnos que están muy por debajo de los niveles mínimos exigibles. Suele deberse a un total desinterés por parte del alum-no o alumna, o a deficiencias graves en sus habilidades psicomotrices. En el primer caso, se presenta en el alum-no una actitud de rechazo a la asignatura que suele conducir a un mal comportamiento que afecta al resto delgrupo.

Se debe establecer una serie de actividades diferentes para estos tres grupos de alumnos y alumnas, con objeto deobtener un mayor rendimiento en cada uno de ellos. Así, para el primer grupo se pueden plantear ejercicios avan-zados, que requieran un tratamiento matemático un poco más elevado, y ejercicios que deban ser contestadosrazonadamente. Para los alumnos, del segundo grupo, se pueden proponer ejercicios más sencillos que,sobrepasando los contenidos mínimos, no les exijan el uso de procedimientos matemáticos largos o razonamien-tos complicados. Por último, se plantearán ejercicios y problemas sencillos, referidos estrictamente a los con-tenidos mínimos exigibles en cada nivel.

Se recomienda la realización de ejercicios con los siguientes grados de dificultad:

Grupo A

• Cálculo e interpretación de gráficas de movimiento rectilíneo y uniforme.

• Ejercicios de aplicación de la ley de Hooke.

• Resolución de ejercicios de planos inclinados con rozamiento.

• Estudio razonado de las leyes de Kepler.

• Ejercicios de aplicación del principio de conservación de la energía mecánica.

• Obtención gráfica del calor específico de un cuerpo.

• Aplicación del principio de Arquímedes a sólidos con distinta forma geométrica.

• Análisis de espectros de ondas electromagnéticas.

• Formulación y nomenclatura de sales ternarias.

• Estudio y ajuste de reacciones de oxidación-reducción.

• Ejercicios de combustión de hidrocarburos.

Grupo B

• Ejercicios de movimiento circular y uniforme.

• Aplicación gráfica y numérica del momento vectorial de una fuerza.

• Deducción gráfica de la segunda ley de Newton.

• Resolución de ejercicios de la ley de gravitación universal a escala microscópica y macroscópica.

• Cálculo del rendimiento de máquinas sencillas.

• Ejercicios de cambios de estado.

• Cambios de unidades de presión: atmósferas, pascales, mm de Hg, etc.

• Obtención de la velocidad de propagación en distintos medios.

• Razonar el enlace iónico o covalente de sustancias sencillas.

• Estudio y ajuste de reacciones de neutralización.

• Formular y nombrar compuestos orgánicos sencillos.


Grupo C

• Razonamiento gráfico de trayectoria, desplazamiento y espacio recorrido.

• Resolución de ejercicios de palancas.

• Ejercicios de dinámica aplicados a movimientos rectilíneos sencillos.

• Aplicación de la ley de gravitación universal al cálculo del peso de un cuerpo.

• Relación entre energía cinética y energía potencial.

• Obtención de la temperatura de equilibrio de diferentes mezclas.

• Cambios de unidades de densidad y aplicación del principio de Pascal.

• Cálculo del índice de refracción de distintas sustancias.

• Obtención de la configuración electrónica de elementos con número atómico elevado.

• Cálculos estequiométricos en reacciones químicas sencillas.

• Reconocer y nombrar los principales grupos funcionales orgánicos.

17


18

elementos para elaborarla programación de aula

Hechos, conceptosy sistemas conceptuales

Procedimientos Actitudes, valores y normas

1. Magnitudes escalares y vectoriales.

2. Sistemas de referencia.

3. Cinemática.

4. Trayectoria.

5. Desplazamiento.

6. Espacio recorrido.

7. Velocidad. Aceleración.

8. Movimiento rectilíneo uniforme(MRU).

9. Movimiento rectilíneo uniforme-mente acelerado (MRUA).

10. Movimiento circular uniforme(MCU).

11. Periodo.

12. Frecuencia.

13. Velocidad angular.

14. Radián.

15. Aceleración normal o centrípeta.

1. Realizar cálculos de magnitudescinemáticas con un uso correcto delas unidades y de las cifras significa-tivas.

2. Interpretar gráficas sencillas dediferentes tipos de movimiento.

3. Aplicar correctamente las ecuacio-nes de los movimientos MRU,MRUA y MCU. Saber dibujar gráfi-cas sencillas de dichos movimientos.

4. Diseñar y llevar a la práctica senci-llas experiencias sobre movimien-tos, así como elaborar e interpretarlas tablas y gráficas necesarias para dichas experiencias.

1. Valorar la importancia de la cine-mática en el contexto de la física.

2. Reconocer la complejidad y exacti-tud que requiere el estudio detalla-do de un movimiento.

1. Estudiar la necesidad de utilizar vectores, que nos sirven para representar las magnitudes vectoriales.2. Razonar la importancia de que exista un sistema de referencia cuando estudiamos cualquier tipo de movimiento.3. Definir una serie de nuevas magnitudes: trayectoria, desplazamiento, espacio recorrido, velocidad y aceleración.4. Estudiar detalladamente el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

(MRUA).5. Valorar las representaciones gráficas como necesarias para el estudio de los diferentes movimientos.6. Estudiar el movimiento vertical (MV) como caso particular del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA).7. Analizar el movimiento circular (MC) y definir nuevas magnitudes como el periodo y la frecuencia.

unidad Cinemática1

Contenidos



19

Básicas Refuerzo Ampliación

Refuerzo Ampliación ��

Magnitudes escalares y magnitudes vectoriales

Sistema de referencia

Cinemática

Movimiento rectilíneo uniforme

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Movimiento vertical

Movimiento circular uniforme

5

4

1 y 3

2

1

4

2

3 y 5

Apartados 1, 2 y 3



Movimiento vertical

1, 3 2, 4 y 5 6 y 7

8 y 9 10, 11 y 12 13 y 14

15 y 16 17, 18 y 21 19 y 20

21 y 22 23, 24 y 25 26 y 27

Hoja de seguimiento (pág. 64)Modelo fotocopiable (pág. 65)


Libro del alumnado (págs. 26 y 27)

Guía didáctica



20

1. La velocidad de un coche se reduce uniformemente desde 30 m/s a 30 km/h. Sabiendo que

durante este tiempo recorre una distancia de 200 m, calcula:

a) La aceleración.

b) La distancia que recorre, si sigue con esa misma aceleración, hasta que se detiene.

2. Se deja caer una piedra desde lo alto de un puente y tarda 6 s en llegar al agua.

a) Calcula la velocidad con que llega al agua.

b) ¿Qué altura tiene el puente?

c) Dibuja la gráfica v-t.

3. El conductor de un vehículo que circula a 25 m/s observa un obstáculo en la carretera, frena y

tarda 5 s en detenerse. Calcula:

a) La aceleración de frenado.

b) El espacio que recorre antes de detenerse.

4. Una persona sale de su casa y recorre los 280 m que la separan de la panadería en línea recta, a

una velocidad constante de 1,4 m/s. Tarda en comprar el pan 3 min y regresa a su casa a una velo-

cidad de 1,6 m/s. Calcula:

a) La velocidad media de todo el recorrido.

b) El desplazamiento.

c) El espacio recorrido.

5. Contesta brevemente a las cuestiones siguientes:

a) ¿Qué caracteriza a un MRUA?

b) ¿A qué se denomina velocidad inicial en un movimiento?

c) ¿Qué representa la pendiente de la gráfica v-t en un MRUA?

d) ¿Qué mide la aceleración en un movimiento?

�

�

�

�

�

Centro: Curso:

Nombre del alumno/a: Fecha: R


21

Centro: Curso:

Nombre del alumno/a: Fecha:

1. El movimiento rectilíneo de un móvil se representa en la siguiente gráfica v-t. Calcula:

a) El espacio recorrido en cada tramo y el espacio total.

b) La velocidad media en cada tramo.

c) La velocidad del móvil para t = 5 s (numérica y gráficamente).

2. Se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad de 40 m/s, que tarda 4 s en alcan-

zar la altura máxima. Calcula:

a) La aceleración de la gravedad.

b) La altura máxima alcanzada.

c) La velocidad con que llega al suelo.

d) ¿A qué distancia del suelo estará la piedra a los 6 s del lanzamiento?

(Considera siempre despreciable el rozamiento del aire.)

3. Una bicicleta se mueve con una velocidad de 6 m/s. Las ruedas tienen un radio de 42 cm. Calcula:

a) La velocidad angular de la rueda.

b) El ángulo descrito por un punto del exterior de la rueda transcurridos 15 s desde que comenzó

el movimiento. Indica el resultado en vueltas.

c) La distancia recorrida por la bicicleta en ese tiempo.

4. El conductor de un vehículo, que circula a 90 km/h, observa un obstáculo en la carretera, al salir

de una curva. Tarda en reaccionar 0,5 s, antes de empezar a frenar con una aceleración de frena-

do de 5 m/s2. Calcula la distancia que recorre hasta pararse.

5. Un satélite de observación describe una órbita circular a 900 km sobre la superficie terrestre. Su

periodo es de 60 min. Si el radio terrestre es de 6.378 km, calcula la velocidad lineal y angular del

satélite.

�

�

�

�

�

A

v(m/s)

t(s)0

6

6

4

2

2 4 8


22



1. Fuerzas.

2. Ley de Hooke.

3. Dinamómetros.

4. Equilibrio de un punto material.

5. Composición de fuerzas en cual-quier situación.

6. Equilibrio de un cuerpo extenso.

7. Momento de una fuerza.

8. Centro de gravedad.

9. Máquinas simples: plano inclinado,palanca, polea.

10. Construcción de edificios.

11. Tracción, compresión y flexión.

1. Manejar las unidades en las que semiden las fuerzas. Resolver gráfica yanalíticamente problemas sencillossobre fuerzas.

2. Deducir la ley de Hooke de datosempíricos y aplicarla en distintosproblemas.

3. Plantear y resolver ejercicios de equi-librio de un punto material. Com-poner fuerzas de la misma direccióny de direcciones diferentes tanto grá-fica como analíticamente.

4. Plantear y resolver ejercicios senci-llos sobre equilibrio de un cuerpoextenso. Localizar el centro de gra-vedad de algunos cuerpos y deter-minar su estabilidad.

5. Conocer el fundamento de algunasmáquinas simples y de las técnicasbásicas de la construcción.

1. Ser conscientes de la importanciade Arquímedes, Hooke y otroscientíficos en el desarrollo de laestática.

2. Valorar las enormes aplicacionesde la estática en distintos ámbitoscientíficos y tecnológicos.

1. Comprender el concepto de fuerza, analizando sus elementos como magnitud vectorial y manejando adecuadamente lasunidades en que se mide.

2. Conocer la ley de Hooke, ser capaz de deducirla de datos empíricos y aplicarla convenientemente en distintos tipos de problemas.3. Plantear y resolver las condiciones de equilibrio de un punto material. Componer fuerzas de la misma dirección y de direc-

ciones diferentes por métodos gráficos y mediante cálculos matemáticos.4. Conocer las condiciones de equilibrio de un cuerpo extenso y saber plantearlas y resolverlas en algunos casos sencillos.

Saber localizar el centro de gravedad de un cuerpo y aplicar su conocimiento para determinar la estabilidad del mismo.5. Saber explicar el fundamento de algunas máquinas simples y los principales factores que han intervenido en el desarrollo

de la construcción de edificios y obras públicas.

unidad Estática2

Contenidos



23



Las fuerzas y su medida. Ley de Hooke

Equilibrio de un punto material

Equilibrio de un cuerpo extenso

Centro de gravedad

Máquinas simples

Estática. La construcción de edificios

1

4 y 5

11

15, 16 y 17

20

2

6, 7 y 8

12 y 13

18

21

23

3

9 y 10

14

19

22

24




Guía didáctica



Equilibrio de un punto material


Centro de gravedad

Máquinas simples

Tipos de fuerzas

Construcción de edificios

1

2 y 3

4

5

1

2 y 3

4

5


24

Centro: Curso:


1. Completa la siguiente tabla aplicando la ley de Hooke:

2. Determina la resultante de los siguientes sistemas de fuerzas:

a) c)

b) d)

3. Determina gráficamente la resultante de los siguientes sistemas de fuerzas:

a) b)

4. Los siguientes sistemas son barras rígidas en equilibrio y de peso inapreciable. Dibuja y calcula la

fuerza F' y la fuerza aplicada en el punto de apoyo O:

a) b)

5. Determina el centro de gravedad de los siguientes sistemas:

a) Dos pesas de 10 N y 20 N unidas por una barra sin peso y de 30 cm de longitud.

b) Las formas planas siguientes, que son además homogéneas. ¿Son estables? Razónalo.

�

�

�

�

�

R

F = k = 2,2 N/m x = 1,2 mF = 4,2 N k = x = 0,21 m

F = 6,0 N k = 8,6 N/m x =F = 0,76 N k = x = 140 mm

F = k = 1,1 N/m x = 22,2 m

2,4 N1,6 N

3,2 N

2,0 N

5,1 N

2,2 N

3,4 N

1,8 N4,5 N

1,2 N

5,7 N

4,0 N6,0 N 10 N

2,0 m

4,1 N

3,4 mOF' 2,2 N

7,8 m

4,2 m OF'

4 m

3 m

4 m

3 m

5 m


25

Centro: Curso:


1. Un muelle tiene una longitud de 1 m cuando pende de él una pesa de 4 N. Si cambiamos la pesa

por otra de 12 N, la longitud del muelle pasa a ser de 2 m. ¿Cuál es la longitud propia del muelle?

¿Y su constante elástica?

2. Determina analíticamente la resultante del siguiente sistema de fuerzas:

3. Se aplican tres fuerzas en un punto según se indica en la figura. Determina y dibuja la fuerza que,

sumada al conjunto, mantiene el punto en equilibrio.

4. Dos fuerzas paralelas de 10 N y 20 N están aplicadas con sentido contrario en los extremos de una

barra de 3 m de longitud y masa despreciable. Determina la resultante de las citadas fuerzas.

5. Estudia la estabilidad de las siguientes figuras planas:

a) Figura plana homogénea.

b) Figura plana compuesta de dos partes homogéneas donde el peso de la segunda es tres veces el

peso de la primera.

¿Se te ocurre alguna aplicación de lo que hemos visto?

�

�

�

�

�

A

2,5 N

4,1 N

45º

5 N

4 N

2 N

7,2 m

3 m

3,6 m

3 m

1

23,6 m


26



1. Dinámica.

2. Primera ley de Newton o principiode inercia.

3. Segunda ley de Newton o principiofundamental de la dinámica.

4. Tercera ley de Newton o principiode acción y reacción.

5. Fuerzas de rozamiento: conceptogeneral y tipos.

6. Dinámica de movimientos rectilíneos.

7. Dinámica del MCU.

1. Deducir empíricamente la segundaley de la dinámica. Hacer aplicacio-nes cualitativas y cuantitativas de lamisma con un uso correcto de uni-dades y cifras significativas.

2. Aplicar el principio de acción yreacción a casos sencillos.

3. Resolver adecuadamente proble-mas de aplicación de las leyes de ladinámica con un uso correcto deunidades y cifras significativas.

4. Diseñar y elaborar sencillas expe-riencias sobre las leyes de la diná-mica y analizar las tablas y gráficaspertinentes.

1. Valorar la enorme importancia deIsaac Newton como científico uni-versal y como padre de la dinámica.

2. Ser conscientes de las enormesaplicaciones de las leyes de la diná-mica en muchos fenómenos coti-dianos y de toda índole.

1. Entender qué es la dinámica y conocer algunas ideas y personajes esenciales en su desarrollo a lo largo de la historia.Analizar el primer principio de la dinámica de Newton, saber aplicarlo en algunos casos sencillos y ser conscientes de surelevancia como punto de partida para toda la dinámica.

2. Ser capaces de deducir la segunda ley de Newton y de comprender el significado de las magnitudes que aparecen. Haceraplicaciones cualitativas y cuantitativas de la citada ley.

3. Saber enunciar la tercera ley de Newton y ser capaces de explicarla tanto gráfica como numéricamente. Aplicar la ley encuestión a ciertas situaciones simples.

4. Conocer los tipos principales de fuerzas de rozamiento. Hacer cálculos sencillos sobre sistemas en los que intervienen lascitadas fuerzas.

5. Aplicar las leyes de Newton y el concepto de fuerza de rozamiento a la dinámica de ciertos casos sencillos de movimientosrectilíneos (MRU y MRUA) y circulares uniformes (MCU).

unidad Dinámica3

Contenidos



27



Orígenes de la dinámica

Primera ley de Newton

Segunda ley de Newton

Tercera ley de Newton

Fuerzas de rozamiento

Dinámica de algunos movimientos rectilíneos

Dinámica del movimiento circular uniforme

1

2

5, 6 y 7

11, 12 13

17

21, 22, 23 y 24

29

3

8 y 9

14 y 15

18 y 19

25 y 26

30

4

10

16

20

27 y 28

31




Guía didáctica


Orígenes de la dinámica


Segunda ley de Newton

Tercera ley de Newton


Dinámica de movimientos rectilíneos

Dinámica del movimiento circular uniforme (MCU)

1

4

3

2

5

1 y 2

3, 4 y 5


28

Centro: Curso:


1. Completa la siguiente tabla:

2. Indica en cada caso la dirección y sentido de la fuerza total que actúa sobre el objeto y su aceleración.

a) La velocidad aumenta.

b) La velocidad disminuye.

c) La velocidad es constante.

d) La velocidad disminuye.

e) La velocidad aumenta.

�

�

R

F = m = 2,5 kg = a = 1,1 m/s2

F = 10 N m = a = 1,9 m/s2

F = 6,2 N m = 1,0 kg a =

F = 1,8 N m = a = 12 cm/s2

F = m = 350 g a = 0,82 m/s2

v

v

v

v

v


29

Centro: Curso:


3. Un patinador (sobre hielo) de 72 kg impulsa a su compañera (48 kg) con una fuerza de 2,8 N.

a) Dibuja a los patinadores, las fuerzas y las aceleraciones durante la interacción.

b) Halla la fuerza que el patinador experimenta por parte de su compañera.

c) Calcula las aceleraciones de los patinadores en la interacción.

d) Halla la velocidad de los patinadores 0,5 s después de producirse el impulso.

4. Un vehículo de 1.550 kg tarda 12,5 s en alcanzar 100 km/h partiendo del reposo.

a) Determina la aceleración, supuesta constante.

b) Calcula la fuerza desarrollada por el motor, sabiendo que la fuerza de rozamiento total ha sido

de 750 N.

c) Halla lo pedido en el punto anterior en el caso de que todos los datos fueran idénticos salvo

uno: la masa del vehículo sería sólo de 1.000 kg.

5. Dos vehículos de 1.000 kg y 1.500 kg entran en una curva de 100 m de radio. Una señal de tráfico

indica que la velocidad máxima en la curva debe ser 80 km/h.

a) Halla la fuerza de rozamiento entre ruedas y asfalto en cada coche para que puedan circular

por la curva a esa velocidad máxima.

�

�

�

R


30

Centro: Curso:


1. Una lancha de 5.000 kg se mueve sometida a una fuerza motora de 8.000 N y a una fuerza del aire

y del agua que en total se eleva a 1.750 N. Halla el valor de la aceleración de la lancha si las dos

fuerzas consideradas forman entre sí un ángulo de 120°.

2. Un coche de 1.000 kg arranca con una aceleración de 0,50 m/s2 sobre una pista horizontal. Unido

a él por un cable rígido está un remolque de 500 kg. El remolque y el vehículo presentan una fuer-

za de rozamiento con el aire y otros agentes. El valor de esta fuerza es de 400 N en el remolque y

600 N en el coche.

a) Dibuja las fuerzas actuantes en el sistema.

b) Halla la fuerza motora del vehículo.

3. Un automóvil tiene una distancia de frenado en seco de 16,1 m cuando parte de una velocidad de

60 km/h. En esta misma prueba, la distancia de frenado se eleva a 20,3 m si el suelo está mojado.

a) Calcula las aceleraciones de frenado.

b) Determina qué tanto por ciento supone la fuerza de frenado en terreno mojado respecto a la

misma fuerza en terreno seco.

4. Se lanza un objeto de 8 kg con una velocidad inicial de 20 m/s desde la base de un plano que tiene

una inclinación del 21 %. Halla la aceleración del objeto si la fuerza de rozamiento es de 1,2 N.

5. En los días de lluvia, la fuerza de rozamiento entre los neumáticos de un coche y el asfalto des-

ciende en una determinada curva en un 19 %. ¿En qué medida se modificará la velocidad máxima

para circular por dicha curva? ¿Y si el rozamiento descendiera a un 19 %?

�

�

�

�

�

A


31



1. Nacimiento de la astronomía.

2. Aportaciones de las primeras civili-zaciones.

3. Teoría geocéntrica: de Eudoxo aPtolomeo.

4. Epiciclos y deferentes.

5. Revolución heliocéntrica: de Aris-tarco a Copérnico.

6. Leyes de Kepler.

7. Ley de gravitación universal deNewton.

8. El peso.

9. Campo gravitatorio.

10. Aciertos y limitaciones de la ley degravitación.

11. Modelo actual del universo.

12. Estrellas, galaxias y universo.

13. Unidad astronómica, año luz y pársec.

14. Ley de Hubble.

15. Origen y evolución del universo.

16. Agujeros negros.

1. Buscar información en distintasfuentes sobre los orígenes de laastronomía y sobre la evolución delgeocentrismo y del heliocentrismo.

2. Realizar cálculos y aplicaciones cua-litativas de las leyes de Kepler.

3. Aplicar la ley de gravitación a dis-tintos problemas con un uso ade-cuado de unidades y de cifras signi-ficativas. Calcular el peso de uncuerpo en distintas situaciones.

4. Realizar cálculos sencillos sobre dis-tintos objetos cosmológicos.

5. Diseñar y elaborar experienciassencillas sobre distintos aspectos dela ley de gravitación y analizar lastablas y gráficas pertinentes.

1. Valorar la importancia de la astro-nomía en el desarrollo de las pri-meras civilizaciones.

2. Ser conscientes de la multitud defactores que implicaron el declivede la teoría geocéntrica y el triunfopaulatino del modelo heliocéntrico.

3. Estar motivados por los interesan-tes retos de la astronomía contem-poránea.

1. Conocer los orígenes de la astronomía y las aportaciones que hicieron a la misma las primeras civilizaciones.2. Entender el desarrollo y las principales ideas de la teoría geocéntrica del universo. Saber conectar de forma lógica los dis-

tintos logros de la citada teoría y retener los nombres de los astrónomos más importantes que la sostuvieron. 3. Comprender el difícil desarrollo del heliocentrismo, desde sus orígenes con Aristarco hasta la llegada de Copérnico. Saber

explicar las ideas principales del modelo copernicano y las dificultades que encontró para su implantación. Conocer lasleyes de Kepler y saber hacer aplicaciones cualitativas y cuantitativas de ellas.

4. Enunciar la ley de gravitación universal de Newton y explicar las magnitudes que en ella aparecen. Resolver problemas deaplicación de la citada ley. Calcular el peso de un objeto en las cercanías de la Tierra o de otro planeta.

5. Explicar los principales aciertos y limitaciones de la ley de gravitación universal. Describir las ideas básicas de la cosmolo-gía actual, tanto en lo relativo al universo en su conjunto como en lo referente a las partes que lo integran: planetas, estre-llas y galaxias.

unidad Gravitación4

Contenidos



32



Nacimiento de la astronomía

La teoría geocéntrica

La revolución heliocéntrica

Leyes de Kepler

Ley de gravitación universal

El peso

Éxitos y limitaciones de la ley de gravitación

Modelo actual del universo

3

6

9, 10 y 11

15, 16 y 17

20, 21 y 22

26

30, 31, 32 y 33

1

4

7

12 y 13

18

23 y 24

27 y 28

34, 35, 36 y 37

2

5

8

14

19

25

29

38 y 39




Guía didáctica


El nacimiento de la astronomía



Las leyes de Kepler

Ley de gravitación universal de Newton

El peso

Acierto y limitaciones de la ley de gravitación


1 y 2

3

4

5

1

2

3

4

5


33

Centro: Curso:


1. Relaciona cada científico con su descubrimiento.

Científicos Descubrimientos

a. Babilonios 1. Culminación del modelo geocéntrico

b. Hiparco 2. Ley de gravitación universal

c. Ptolomeo 3. Teoría de la relatividad

d. Galileo 4. Grados, minutos y segundos de arco

e. Copérnico 5. Primera teoría heliocéntrica moderna

f. Kepler 6. Medición exacta de la distancia a la Luna

g. Newton 7. Leyes cinemáticas de los planetas

h. Einstein 8. Los cuatro satélites mayores de Júpiter

2. Teniendo como referencia la órbita terrestre (periodo de 1 año, radio igual a 1 UA):

a) Calcula la distancia media al Sol del cometa Wirtanen, sabiendo que su periodo orbital es 5,9 años.

b) Halla el periodo de revolución del cometa Wolf 1, teniendo en cuenta que su distancia media al Sol

es 4,15 UA.

3. Calcula la fuerza gravitatoria entre:

a) Dos niños de 40 kg y 45 kg separados 50 cm.

b) La Tierra y la Luna.

c) Un hombre de 100 kg y un camión de 6.000 kg situados a una distancia de 20 cm.

Datos: la masa de la Tierra es 5,98·1024 kg; la de la Luna, 7,35·1022 kg, y la distancia entre ellas,

384.000 km.

4. Determina la masa y el peso de una persona de 90 kg que se encuentra en:

a) La superficie terrestre.

b) La cima del monte Everest (8.992 m sobre la superficie terrestre).

c) La superficie de Marte.

Datos: radio medio terrestre = 6.370 km; masa de la Tierra = 5,98·1024 kg; aceleración de la gra-

vedad en la superficie de Marte = 3,7 m/s2.

5. Relaciona cada cuerpo celeste con su distancia al centro de la Tierra:

Cuerpo celeste Distancia al centro de la Tierra

a. Estación espacial internacional 1. 21 pársec

b. Luna 2. 52 millones de años luz

c. Plutón 3. 175.000 años luz

d. Estrella Aldebarán 4. 39 UA

e. Pequeña nube de Magallanes 5. 384.000 km

f. Grupo galáctico Virgo I 6. 6.700 km

�

�

�

�

�

R


34

Centro: Curso:


1. Un asteroide se mueve en torno al Sol. ¿Cómo variará el radio medio de su órbita si su periodo dis-

minuye en un 15 %?

2. Consideremos la línea que une el centro de la Tierra con el centro de la Luna. Calcula en qué

punto de dicho segmento la fuerza de atracción de la Tierra sobre un cuerpo de masa m es igual

a la fuerza que la Luna ejerce sobre dicho cuerpo. Datos: la distancia entre los centros de los dos

astros es 384.000 km y la masa de la Tierra es 81 veces la masa lunar.

3. ¿A qué altura sobre el suelo terrestre el campo gravitatorio de la Tierra es la mitad que en la super-

ficie? Dato: radio medio terrestre = 6.370 km.

4. Halla la velocidad orbital de un satélite de la Tierra cuyo periodo orbital es de 4 h. Datos: G = 6,67·10–11

(SI), masa terrestre = 5,98·1024 kg.

5. Una nave espacial se acerca a un planeta desconocido. A 1.000 km de altura, el campo gravitato-

rio del planeta resulta ser 1,4 m/s2. Cuando la nave llega a la superficie, la medición del citado

campo arroja un resultado de 2,8 m/s2. ¿Cuál es el radio y la masa del planeta?

�

�

�

�

�

A


35



1. Trabajo mecánico.

2. Potencia.

3. Energía potencial.

4. Energía potencial gravitatoria.

5. Energía cinética.

6. Teorema de la energía cinética.

7. Energía mecánica.

8. Teorema de la energía mecánica.

9. Estudio energético de las máquinassimples: palanca, polea y plano in-clinado.

10. Conservación de la energía.

11. Formas de energía.

12. Degradación de la energía.

13. Rendimiento energético.

14. Producción de energía eléctrica.

15. Energías no renovables.

16. Energías renovables.

17. Centrales eléctricas.

1. Realizar cálculos de trabajo y depotencia con un uso adecuado de lasunidades y de las cifras significativas.

2. Aplicar adecuadamente el teoremade la energía cinética y el de la ener-gía mecánica tanto en ejercicioscomo en experiencias sencillas.

3. Identificar procesos de transforma-ción de energía y analizar su con-servación y degradación.

4. Calcular el rendimiento de una cen-tral eléctrica y de otros sistemasdonde se operan cambios de energía.

5. Diseñar y elaborar prácticas senci-llas sobre la energía y sus leyes.Analizar adecuadamente las tablasy gráficas pertinentes.

1. Valorar la gran importancia quetiene la energía en nuestra socie-dad contemporánea.

2. Ser conscientes de la relevanciaque tiene la búsqueda de fuentesde energía eficaces para el progre-so de la humanidad.

3. Interrogarse por el impacto am-biental del uso de la energía.

1. Comprender los conceptos de trabajo mecánico y potencia, así como saber manejar los distintos tipos de unidades en quese miden.

2. Realizar cálculos de trabajo mecánico y de potencia en situaciones sencillas.3. Entender el concepto de energía potencial como un caso particular del concepto de energía y relacionar el trabajo mecá-

nico con la energía potencial.4. Conocer el significado de la energía cinética y saberla calcular. Entender y aplicar el teorema de la energía cinética en casos

simples.5. Saber relacionar la energía mecánica con el trabajo mecánico y aplicar de forma correcta el principio de conservación de

la energía mecánica.6. Analizar las máquinas simples desde un punto de vista energético.7. Ser capaces de entender y aplicar el principio de conservación de la energía y el principio de degradación de la misma.

Hallar el rendimiento de una máquina sencilla.8. Poder explicar los fundamentos de las principales centrales eléctricas y saber explicar en cada caso las distintas transfor-

maciones energéticas que se producen.

unidad Trabajo y energía5

Contenidos



36



Trabajo mecánico

Potencia

Energía potencial

Energía cinética

Energía mecánica

Las máquinas simples y el trabajo mecánico

Conservación de la energía

Degradación de la energía

Producción de energía eléctrica

1 y 2

6, 7 y 8

12

15 y 16

19 y 20

24

27 y 28

31 y 32

35 y 36

3 y 4

9 y 10

13

17

21 y 22

25

29

33

37 y 38

5

11

14

18

23

26

30

34

39




Guía didáctica


Trabajo mecánico

Potencia

Energía potencial

Energía cinética

Energía mecánica

Las máquinas simples



La producción de energía eléctrica

1

2

4

3

5

1

2

3 y 4

2

5


37

Centro: Curso:


1. Calcula el trabajo mecánico realizado en los siguientes procesos:

a) Se aplica una fuerza horizontal de 8,6 N sobre un cuerpo que se mueve en la misma dirección

y sentido a lo largo de 4 m.

b) Se aplica la fuerza anterior durante 4 s y el cuerpo tiene una masa de 4,3 kg y parte del reposo.

c) Un coche recorre 200 m a lo largo de una curva. La fuerza de rozamiento que permite el movi-

miento circular es igual a 3.000 N.

d) Se aplica una fuerza de 100 N sobre una pared fija.

e) Se ejerce una fuerza de 100 N sobre un objeto que se mueve horizontalmente. La fuerza citada

forma un ángulo de 60° con la horizontal y el recorrido es de 6 m.

f) Sobre un objeto que se desplaza horizontalmente actúa una fuerza motora de 10 N y una fuer-

za de rozamiento de 4 N a lo largo de un recorrido de 3,2 m.

2. Completa:

3. Se deja caer una piedra de 40 g desde una altura de 20 m. Calcula la velocidad de la piedra al lle-

gar al suelo en los siguientes casos:

a) La fuerza de rozamiento con el aire es despreciable.

b) La fuerza de rozamiento con el aire no es despreciable y lleva a cabo el siguiente trabajo:

Wroz = –3,9 J.

Dato: g = 9,8 m/s2.

4. Un motor eleva 1.200 l de agua hasta 8 m de altura en un minuto. Determina la potencia útil del

motor y su rendimiento, sabiendo que la potencia teórica (o de consumo) es 2.000 W. Datos: den-

sidad del agua = 1 kg/l; g = 9,8 m/s2.

5. Halla el rendimiento de las siguientes minicentrales hidroeléctricas:

a) Central «El maquilón» (Guadalajara).

Caudal = 20 m3/s; salto = 4,6 m; potencia instalada = 800 kW.

b) Central «Talave» (Albacete).

Caudal = 16 m3/s; salto = 40 m; potencia instalada = 5.070 kW.

Datos: densidad del agua = 1.000 kg/m3; g = 9,8 m/s2.

�

�

�

�

�

R

potencia trabajo tiempo

500 J 0 s

25 kW 5 min

1.000 W 2 kWh

800 MJ 2 h

115 CV 10 min

4,4 kW 3,6 MJ


38

Centro: Curso:


1. Un hombre transporta un objeto mientras camina por un sendero horizontal. Razona el trabajo

mecánico que realiza.

2. Una persona de 68 kg sube por una escalera con una velocidad de 2 peldaños/s. Calcula la potencia

desarrollada y exprésala en CV. Datos: la altura del peldaño es de 30 cm; g = 9,8 m/s2; 1 CV = 735 W.

3. Un paracaidista se lanza en un entrenamiento desde un lugar en reposo a 1.000 m de altura. La

masa total del paracaidista y su equipo es de 70 kg.

a) Calcula la energía mecánica inicial del conjunto (paracaidista más equipo).

b) Tras 200 m de caída libre se abre el paracaídas y el paracaidista comienza a descender con MRU.

Halla la energía potencial, cinética y mecánica del conjunto en ese preciso instante.

c) Determina la energía mecánica del conjunto al llegar al suelo. Comenta el resultado.

Dato: g = 9,8 m/s2.

4. Se realizan dos pruebas con un automóvil de 1.300 kg y los resultados son:

Primera prueba: aceleración de 0 a 100 km/h en 10 s.

Segunda prueba: aceleración de 80 km/h a 120 km/h en 13 s.

a) Calcula el espacio recorrido por el vehículo en las dos pruebas, suponiendo que en ambas la

aceleración es constante.

b) Halla la potencia desarrollada por el motor del vehículo y la fuerza de rozamiento entre el vehícu-

lo y su entorno. Se supone que ambas magnitudes son iguales y constantes en las dos pruebas.

5. En una central eólica se aprovecha sólo el 52 % de la energía cinética del aire que entra en el aero-

generador. Por otro lado, el alternador sólo convierte en energía eléctrica el 92 % de la energía

mecánica que recibe. Haz un esquema de las transformaciones de energía en la central y determi-

na su rendimiento global.

�

�

�

�

�

A


39



1. El calor.

2. Calor y energía interna.

3. Conducción, convección y radiación.

4. Calor específico.

5. Equilibrio térmico.

6. Temperatura.

7. Medida de la temperatura.

8. Cambios de estado.

9. Calores latentes.

10. Efectos del calor sobre un cuerpo.

12. Dilatación.

13. Máquinas térmicas.

14. Máquina de vapor.

15. Rendimiento de una máquina térmica.

16. Máquinas frigoríficas.

17. Centrales térmicas.

1. Realizar cálculos de intercambio decalor con un uso adecuado de lasunidades y de las cifras significativas.

2. Medir la temperatura correctamen-te en las distintas escalas termomé-tricas.

3. Realizar cálculos en problemas decambios de estado.

4. Resolver ejercicios de máquinas tér-micas y de procesos de transforma-ción de energía mecánica en calor.

5. Diseñar y elaborar experienciassencillas sobre fenómenos calorífi-cos y analizar adecuadamente lastablas y gráficas pertinentes.

1. Ser conscientes de la presencia defenómenos caloríficos en numerososámbitos de nuestra vida cotidiana.

2. Interrogarse por los aspectos posi-tivos y negativos de las centralestérmicas.

1. Estudiar el fenómeno del calor como una manifestación más de la energía.2. Definir y entender el concepto de equivalente mecánico del calor.3. Analizar el calor específico de una sustancia.4. Realizar cálculos de equilibrio térmico como intercambio de calor entre dos cuerpos.5. Estudiar la temperatura como magnitud física que podemos expresar en distintas escalas.6. Entender el concepto de calor latente de cambio de estado, ya sea sólido-líquido o líquido-gas.7. Valorar las distintas dilataciones que se producen en los cuerpos por efecto del calor.8. Diferenciar el concepto de máquina térmica y máquina frigorífica.

unidad Calor y temperatura6

Contenidos



40



Calor

Calor específico

Mezclas

Cambio de estado

Rendimiento de máquinas térmicas

Varios

1, 2, 3 y 4

10 y 11

15

19

22

24, 25 y 26

5, 6, 7 y 8

12 y 13

16 y 17

20

23

27, 28 y 29

9

14

18

21

30, 21 y 32




Guía didáctica


El calor

Calor específico

Equilibrio térmico

La temperatura

Cambios de estado

Efectos del calor sobre un cuerpo

Máquinas térmicas

Máquinas frigoríficas

Centrales eléctricas

1

3

2 y 4

5

1

2

3

5

4


41

Centro: Curso:


1. Dejamos caer un trozo de plomo desde una cierta altura. Si toda la energía potencial que posee se

transforma en calor, el trozo de plomo aumenta su temperatura 30 °C. Calcula la altura desde la

que cae dicho cuerpo. Dato: ce (Pb) = 128 J/kg · °C.

2. Calcula la cantidad de calor que necesitamos para transformar 500 g de hielo a –5 °C en vapor de

agua a 100 °C. Datos: ce (agua) = 4.180 J/kg · °C; ce (hielo) = 2.100 J/kg · °C; Lf = 335.000 J/kg;

Lv = 2.200.000 J/kg.

3. La cantidad de calor que necesitamos para que un gramo de aluminio aumente un grado su tem-

peratura es 0,92 J. Calcula el calor específico del aluminio en J/kg · °C.

4. Queremos enfriar 1 kg de agua a 60 °C con agua que está a 15 °C. Si la temperatura final de la mez-

cla debe ser de 40 °C, ¿cuánta agua fría debemos añadir?

5. ¿Cuánta energía necesitamos para fundir una barra de cobre de 5 kg de masa que se encuentra a

0 °C? Datos: TF (cobre) = 1.083 °C; Lf = 205.000 J/kg; ce = 386 J/kg · °C.

�

�

�

�

�

R


42

Centro: Curso:


1. Mezclamos 2 l de agua a 30 °C con 4 l de agua a 100 °C. Halla la temperatura de la mezcla.

2. Una teja cae desde un tejado de 15 m de altura. Si toda la energía que adquiere al llegar al suelo

se invierte en aumentar su temperatura, ¿de cuánto es este aumento? Dato: cteja = 540 J/kg.

3. Si la temperatura de fusión del hierro es 1.535 °C, calcula la cantidad de calor necesaria para fun-

dir una barra de hierro de 6 kg, que se encuentra a 15 °C. Datos: chierro = 489 J/kg · °C;

Lf = 275.000 J/kg.

4. Calcula la energía desprendida en forma de calor cuando se detiene un camión de 30 toneladas

de masa por acción de los frenos cuando circula a 90 km/h, suponiendo que toda su energía ciné-

tica se transforma en calor.

5. Halla la altura desde la que debe caer libremente un cuerpo, de calor específico 447 J/kg · °C para

que al chocar contra el suelo y transformarse el 75 % de su energía potencial en calor, aumente

10 °C su temperatura.

�

�

�

�

�

A


43



1. Los estados de la materia.

2. Densidad.

3. Presión.

4. Principio fundamental de la hidros-tática.

5. Principio de Pascal.

6. Aplicaciones.

7. Principio de Arquímedes.

8. Empuje.

9. Peso aparente.

10. Equilibrio de sólidos en el seno deun líquido.

11. Presión atmosférica.

12. Barómetros.

1. Aplicación del principio fundamen-tal para el cálculo de presiones.

2. Resolución de ejercicios sobre utili-zación de prensas hidráulicas.

3. Cálculo de pesos aparentes y fuerzasascensionales.

4. Realización en el laboratorio de cál-culo de densidades de sólidos ylíquidos mediante el principio deArquímedes.

1. Valorar la importancia del princi-pio de Pascal en ingeniería.

2. Observar en la naturaleza situacio-nes en las que un fluido ejerza unempuje sobre diferentes cuerpos.

3. Ser cuidadoso en el uso de los instru-mentos utilizados en el laboratorio.

1. Conocer el concepto de presión y las diferentes unidades en las que se puede medir así como las relaciones entre ellas.2. Interpretar correctamente el principio fundamental de la hidrostática.3. Diferenciar entre fluidos comprensibles e incompresibles teniendo en cuenta que el teorema de Pascal sólo es aplicable al

caso de fluidos incompresibles.4. Identificar el concepto de empuje con la magnitud fuerza y no confundirlo con el valor de la presión ejercida por un flui-

do sobre un cuerpo.5. Aplicar correctamente el principio de Arquímedes tanto en el cálculo experimental de densidades de líquidos y sólidos

como en el peso aparente de un cuerpo sumergido y fuerzas ascensionales de objetos sometidos a valores de empuje supe-riores a su peso.

6. Entender el fundamento físico del barómetro de Torricelli.7. Conocer el funcionamiento de otros barómetros diferentes del barómetro de mercurio.8. Saber que, en una prensa hidráulica, la fuerza transmitida es función de la superficie del émbolo pero no depende de su

recorrido.9. Saber calcular experimentalmente en el laboratorio la densidad de un sólido y la de un líquido.

unidad Fluidos7

Contenidos



44



Presión

Principio fundamental de la hidrostática

Principio de Pascal

Principio de Arquímedes

Varios

1, 2 y 3

6, 7, 8, 9 y 10

16, 17 y 18

21, 22, 23 y 24

32, 33 y 34

4

11, 12 y 13

19

25, 26, 27 y 28

35

5

14 y 15

20

29, 30 y 31

36




Guía didáctica


Los estados de la materia

Densidad. Unidades

Presión. Unidades

Principio fundamental de la hidrostática

Principio de Pascal


Equilibrio de sólidos en un líquido

Presión atmosférica

Barómetros

1

2

3

4

5

1

2 y 4

3

5


45

Centro: Curso:


1. Calcula la presión ejercida por una columna de glicerina (d = 1,26 kg/l) de 25 cm de altura.

2. ¿A qué presión está sometido un buzo que se encuentra sumergido en el mar a 6 m de profundi-

dad? La densidad del agua del mar es de 1.030 kg/m3.

3. ¿Qué fuerza se ha de ejercer en un émbolo de 10 cm2 de superficie en una prensa hidráulica para

que en el segundo émbolo, cuya superficie es de 2 m2, se transmita una fuerza de 50.000 N? ¿Qué

presión se ejerce en cada uno de los émbolos?

4. Calcula el empuje ejercido por el agua sobre un prisma de mármol cuyas dimensiones son: 20 cm

de largo, 10 cm de ancho y 6 cm de alto. Supón que el mármol está totalmente sumergido. Si la

densidad del mármol es de 2,5 kg/l, ¿cuál es el peso aparente de este bloque de mármol?

5. Calcula el valor de la densidad media del aire, sabiendo que la presión atmosférica en la base de

una montaña de 2.500 m de altura es de 716,5 mmHg, y en la cima, de 481,2 mmHg.

�

�

�

�

�

R


46

Centro: Curso:


1. Un tubo en forma de U contiene mercurio (d = 13.600 kg/m3). Sobre una de las ramas se añade una

cierta cantidad de un líquido desconocido cuya altura en la rama es de 20 cm. Calcula la densidad de

este líquido sabiendo que la diferencia de altura entre los líquidos de las dos ramas es de 16 cm.

2. Un bloque de hierro fundido tiene 40 kg de masa y ocupa un volumen de 5 dm3. Se sumerge en

un líquido cuya densidad es de 760 kg/m3. ¿Cuál es el peso aparente del bloque?

3. Un cajón rectangular sin tapadera tiene unas dimensiones de 3 m por 2,5 m y 1,5 m de altura. La

masa del cajón es de 3.000 kg. Si se introduce en agua:

a) ¿Qué altura quedará hundida en el agua?

b) ¿Qué masa habrá de introducirse en el cajón para que la parte hundida sea de 1 m de altura?

4. Una pepita de oro y cuarzo tiene una masa de 50 g. La densidad del oro es de 19.300 kg/m3 y la

del cuarzo, de 2.600 kg/m3. Calcula la masa de oro contenida en la pepita sabiendo que la densi-

dad de ésta es de 6.400 kg/m3.

5. Un globo aerostático esférico tiene 6 m de radio. La tela del globo, la barquilla, los cordelajes y los

pasajeros tienen una masa total de 350 kg. El globo se llena de helio, cuya densidad es de 0,3 kg/m3.

Calcula la fuerza ascensional del globo si la densidad del aire es de 1,3 kg/m3.

�

�

�

�

�

A


47



1. Movimiento armónico simple.

2. Ondas: tipos y características.

3. Principio de Huygens.

4. Fenómenos ondulatorios: reflexión,refracción e interferencias.

5. El sonido.

6. Sus cualidades.

7. Eco y reverberación.

8. Magnetismo.

9. Métodos de imantación.

10. Electromagnetismo.

11. Experiencia de Oersted.

12. Dinamos y alternadores.

13. La luz.

14. Naturaleza de la luz.

15. Velocidad de propagación.

1. Aplicación de las relaciones funda-mentales en un MAS y en unaonda.

2. Estimación cualitativa del fenóme-no de interferencia de ondas.

3. Observación de la relación entre laintensidad sonora y el nivel de sen-sación sonora.

4. Resolución de casos prácticos defenómenos de refracción.

5. Realización en el laboratorio defenómenos de inducción electro-magnética.

6. Estudio experimental de la disper-sión de la luz.

1. Ser consciente de la importanciadel uso de los ultrasonidos en laindustria y en la medicina.

2. Valorar la importancia de las ondaselectromagnéticas en los procesosde telecomunicación.

3. Observar en la naturaleza la mani-festación de los fenómenos de refle-xión, refracción e interferencia.

1. Conocer las características principales de un movimiento armónico simple: elongación, amplitud, periodo y frecuencia delmovimiento así como las relaciones entre ellas y las unidades de medida correspondientes.

2. Clasificar las ondas desde diferentes puntos de vista: en función de la forma del frente de onda, en función de las direc-ciones de propagación y de vibración de las partículas del medio o en función del medio a través del cual se transmite laonda.

3. Saber calcular velocidades de propagación de ondas conociendo su frecuencia y su longitud de onda, manejando elSistema Internacional en dichos cálculos.

4. Aplicar las leyes de la reflexión y refracción a cálculos sencillos.5. Entender el concepto de interferencias diferenciando los casos extremos en los que se produce una interferencia cons-

tructiva y otra destructiva.6. Entender las fuerzas de interacción entre imanes dependiendo del tipo de polos enfrentados.7. Comprender que así como una corriente eléctrica crea un campo magnético, también se puede generar una corriente eléc-

trica mediante un imán y un elemento conductor.8. Conocer el espectro de la radiación electromagnética conociendo la relación entre la longitud de onda y la frecuencia.

unidad Ondas, luz y sonido8

Contenidos



48



Ondas

Sonido

Electromagnetismo

Propagación de la luz

Reflexión y refracción

1, 2 y 3

7, 8, 9, 10, 11, 12 y 13

20, 21 y 22

25, 26, 27 y 28

33 y 34

4 y 5

14, 15 y 16

23

29, 30 y 31

35 y 36

6

17, 18 y 19

24

32

37




Guía didáctica


Comportamiento elástico

Movimiento armónico simple

Ondas

Fuente de onda. Principio de Huygens

Clasificación de las ondas

Características de una onda

Fenómenos ondulatorios

El sonido

Magnetismo

Electromagnetismo. Experimento de Oersted

La luz: naturaleza y velocidad

Índice de refracción

Reflexión y refracción de la luz

1

2

3

4

5

1

2 y 3

4

5


49

Centro: Curso:


1. Un resorte efectúa 36 vibraciones en 9 segundos. Calcula la frecuencia y el periodo de este movi-

miento.

2. Un diapasón vibra con una frecuencia de 283 Hz. Sabiendo que la velocidad de propagación del

sonido es de 339,6 m/s, calcula la longitud de onda del sonido producido por el diapasón.

3. Un excursionista utiliza una brújula para orientarse en el campo. Se encuentra bajo una línea de

corriente continua de alta tensión de tal modo que su frente indica el sentido en el que se mueve

la corriente eléctrica. ¿Hacia dónde se desviará la aguja imantada de la brújula?

4. Un rayo de luz se propaga a través del vidrio. Si su longitud de onda es de 600 nanómetros, ¿cuá-

les son su periodo y su frecuencia? Velocidad de propagación de la luz: 3·108 m/s.

5. Calcula el índice de refracción del diamante sabiendo que la velocidad de propagación de la luz

en el aire es de 3·108 m/s, y en el diamante, de 1,24·108 m/s.

�

�

�

�

�

R


50

Centro: Curso:


1. Una cuerda de 7,5 m de longitud está accionada en uno de sus cabos por un vibrador de 250 Hz.

Las ondas producidas tardan 0,3 s en llegar al otro extremo de la cuerda. Calcula el periodo, la lon-

gitud de onda y su velocidad de propagación.

2. Para saber a qué distancia se encuentra una tormenta, una sencilla regla nos permite calcularla divi-

diendo por tres el tiempo en segundos transcurrido desde que se ve el relámpago hasta que se oye

el ruido del trueno. La distancia así obtenida está medida en kilómetros. Con estos datos, calcula

la velocidad del sonido.

3. La intensidad de una onda sonora es de 10–5 W/m2. Calcula el nivel de intensidad sonora y expré-

salo en decibelios.

4. Ordena de mayor a menor longitud de onda las siguientes ondas electromagnéticas:

a) Onda cuya frecuencia es de 1.017 Hz.

b) Onda cuya frecuencia es de 108 MHz.

c) Onda cuya longitud de onda es de 600 nanómetros.

d)Onda cuya longitud de onda es de 2 Å.

e) Onda cuya frecuencia es de 600 kHz.

La velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas es de 3·108 m/s.

5. Un rayo luminoso incide sobre la superficie del agua con un ángulo de 60°. Determina los valores

de los ángulos de reflexión y de refracción. El índice de refracción del agua es de 1,33.

�

�

�

�

�

A


51



1. Propiedades periódicas de los ele-mentos.

2. Configuración electrónica.

3. El enlace químico.

4. Regla del octeto.

5. Enlace iónico.

6. Índices de coordinación.

7. Propiedades.

8. Enlace covalente.

9. Tipos.

10. Polaridad de las moléculas.

11. Propiedades.

12. Enlace metálico.

13. Propiedades.

14. Formulación de compuestos inor-gánicos.

1. Determinación de la configuraciónelectrónica de un elemento porsubniveles.

2. Análisis del tipo de enlace entrediferentes elementos.

3. Deducción del tipo de enlace deuna sustancia en función de suspropiedades.

4. Investigación en el laboratorio deltipo de enlace teniendo en cuentala solubilidad, la temperatura defusión y la conductividad eléctrica.

5. Identificación entre la fórmula y elnombre de sustancias inorgánicas.

6. Análisis de textos sobre la evolu-ción histórica de la tabla periódica.

1. Ser consciente del largo procesoque supuso la elaboración de latabla periódica actual.

2. Tener una postura crítica ante eltipo de enlace y las propiedades deuna sustancia.

3. Conocer las normas sistemáticas denomenclatura y formulación.

4. Valorar la importancia de conocerel nombre de las sustancias inorgá-nicas de uso más generalizado.

5. Respetar el trabajo en común en ellaboratorio cumpliendo en todomomento las normas de seguridad.

1. Identificar el orden creciente de número atómico como el criterio seguido para ordenar los elementos en el sistema periódico.2. Conocer que los elementos pertenecientes a un mismo grupo del sistema periódico tienen propiedades semejantes. La

causa es que todos poseen una configuración electrónica similar y tienen los mismos electrones de valencia.3. Comprender que la estabilidad atómica la poseen los gases nobles y que el resto de elementos se combina para tratar de

adquirir configuraciones electrónicas estables semejantes a las de los gases nobles.4. Relacionar el tipo de enlace formado entre átomos en función de su electronegatividad.5. Explicar las propiedades de los compuestos según el tipo de enlace que se establece entre sus átomos.6. Conocer las valencias de los elementos para obtener razonadamente las fórmulas de los compuestos teniendo en cuenta

que las moléculas son eléctricamente neutras.7. Saber formular correctamente los compuestos inorgánicos más utilizados: hidróxidos, hidruros, óxidos, ácidos y sales.

unidad Enlaces9

Contenidos



52



Sistema periódico

Enlaces

Formulación

1, 2 y 3

9, 10 y 11

19, 20, 21, 22 y 23

4, 5 y 6

12, 13, 14 y 15

24, 25, 26, 27, 28 y 29

7

16, 17 y 18

30, 31, 32 y 33




Guía didáctica


Propiedades de los elementos

El enlace químico

Regla del octeto

Enlace iónico

Enlace covalente

Enlace metálico

Formulación

1

3

2

4 y 5

1

2

3

4 y 5


53

1. Escribe la configuración electrónica de los elementos: calcio (20), arsénico (33) y mercurio (80).

2. Escribe los diagramas de Lewis de las siguientes moléculas: tricloruro de boro, sulfuro de hidró-

geno y cloro.

3. Indica qué tipo de enlace se formará entre cada una de las siguientes parejas de elementos, indi-

cando si es polar o apolar en el caso de que alguno sea covalente.

a) Cloro y cromo:

b) Hierro y cinc:

c) Cloro y oxígeno:

d)Bromo y bromo:

e) Cromo y cromo:

4. Escribe el nombre de las siguientes sustancias:

a) Hidróxido de plata:

b) Peróxido de potasio:

c) Cloruro de calcio:

d)Nitrato sódico:

e) Clorato de magnesio:

5. Escribe el nombre de los siguientes compuestos:

a) MgH2:

b) SnO2:

c) N2O3:

d)ZnS:

e) HClO3:

�

�

�

�

�

Centro: Curso:



54

Centro: Curso:


1. Escribe la configuración electrónica, el nombre y el símbolo de los elementos A (32), B (56) y C

(86), cuyos números atómicos figuran entre paréntesis.

2. Dados los elementos A (19) y B (35), cuyos números atómicos figuran entre paréntesis, razona qué

tipo de enlace se formará al unirse:

a) A con A:

b) B con B:

c) A con B:

3. Explica qué tipo de enlace se produce entre los átomos de las siguientes sustancias e indica razo-

nadamente cuáles son moléculas polares:

a) Borano:

b) Hidrógeno:

c) Cloruro de hidrógeno:

d)Amoniaco:

4. Escribe la fórmula de las siguientes sustancias:

a) Óxido de cromo(VI):

b) Fosfato de bario:

c) Sulfuro de aluminio:

d)Cromato amónico:

e) Hipoclorito de cinc:

5. Escribe el nombre de los siguientes compuestos:

a) BaO2:

b) NH4OH:

c) MnSO4:

d)AlPO4:

e) CaCr2O7:

�

�

�

�

�

A


55



1. Ruptura y formación de enlaces.

2. Ajuste de ecuaciones químicas.

3. Tipos de reacciones químicas.

4. Energía de las reacciones químicas.

5. Velocidad de reacción.

6. Catalizadores.

7. Equilibrio químico.

8. Ácidos y bases.

9. Concepto de pH.

10. Reacciones de neutralización.

11. Reacciones de oxidación y reduc-ción.

12. Electrólisis.

13. Pilas electroquímicas.

1. Ajustar reacciones químicas portanteo y por otros métodos.

2. Realizar cálculos estequiométricosen reacciones químicas.

3. Calcular la energía que intervieneen una reacción química.

4. Aplicar los conceptos expuestos adistintas cuestiones cualitativas.

5. Resolver ejercicios sencillos sobrereacciones de oxidación y reducción.

6. Diseñar, elaborar y analizar expe-riencias sencillas sobre reaccionesquímicas.

1. Valorar la presencia de reaccionesexotérmicas y endotérmicas enmuchos fenómenos cotidianos.

2. Ser conscientes de las variadas apli-caciones de las reacciones de losácidos y de las bases, así como delas reacciones de oxidación-reduc-ción.

1. Entender el proceso que tiene lugar cuando se desarrolla una reacción química.2. Ajustar reacciones químicas de uso frecuente y realizar cálculos de masas, moles y volúmenes.3. Diferenciar los tipos de reacciones químicas atendiendo al mecanismo de reacción.4. Clasificar las reacciones desde un punto de vista energético.5. Razonar qué factores intervienen en la cinética de las reacciones químicas para determinar su sentido y entender cómo se

alcanza el equilibrio químico.6. Conocer las propiedades de los ácidos y de las bases, según los modelos de Arrhenius y de Brönsted-Lowry, y entender el

concepto de pH.7. Identificar y manejar reacciones de oxidación y reducción.

unidad Reacciones químicas10

Contenidos



56



Introducción

Ajuste de reacciones

Combustión

Velocidad de reacción

Cálculo de masas y volúmenes

1 y 2

7

10

12, 13 y 14

3 y 4

8

11

15, 16, 17 y 18

23

5 y 6

9

19, 20, 21 y 22

24




Guía didáctica


Introducción


Combustión



5

3

2

1 y 4 5


57

1. El carbonato de sodio reacciona con ácido clorhídrico formando cloruro de sodio, dióxido de car-

bono y agua.

a) Escribe y ajusta la reacción.

b) Calcula los gramos de cloruro de sodio que obtendremos a partir de 50 g de Na2CO3.

c) ¿Cuántos gramos de CO2 obtenemos en la reacción? Masas atómicas: Na = 23 u, C = 12 u,

O = 16 u, H = 1 u, Cl = 35,5 u.

2. Indica el oxidante y el reductor, y escribe las reacciones de oxidación y de reducción de las siguien-

tes reacciones:

a) 2 Mg + O2 → 2 MgO

b) Fe + CuSO4 → Cu + FeSO4

3. Ajusta las siguientes reacciones químicas:

a) MgCO3 + HBr → MgBr2 + CO2 + H2O

b) Ni2O3 + CO → Ni + CO2

4. Calcula el volumen que se necesita de una disolución de ácido sulfúrico 0,4 mol/l para neutrali-

zar 2 g de NaOH disueltos en agua.

5. El hidruro de calcio reacciona con el agua dando hidróxido de calcio e hidrógeno gas.


b) ¿Cuántos moles de hidrógeno se forman cuando reaccionan 126 g de hidruro de calcio con sufi-

ciente agua? Masa atómica: Ca = 40 u, H = 1 u.

�

�

�

�

�

Centro: Curso:



58

Centro: Curso:


1. Identifica el oxidante y el reductor, y escribe las reacciones de oxidación y reducción de las siguien-

tes reacciones:

a) CuO + H2 → Cu + H2O

b) FeS + H2 → Fe + H2O

c) MnO2 + 4 HCl → MnCl2 + 2 H2O + Cl2

2. Escribe las ecuaciones químicas correspondientes a la neutralización de las siguientes soluciones:

a) Ácido sulfúrico e hidróxido potásico:

b) Ácido nítrico e hidróxido de calcio:

c) Ácido fosfórico e hidróxido de bario:

3. Calcula cuántos gramos de ácido nítrico puro se necesitan para neutralizar 148 g de hidróxido de

calcio. Masa atómica: H = 1, N = 14, O = 16, Ca = 40.

4. Completa y ajusta las siguientes reacciones de neutralización:

a) Al(OH) 3 + HClO3 →

b) Ca(OH) 2 + H2S →

c) KOH + H2CO3 →

5. En la reacción de formación del dióxido de carbono, C(s) + O2(g) → CO2(g), la energía liberada

es de 393.000 J/mol. Halla la energía que se desprende al quemar 15 g de carbono.

�

�

�

�

�

A


59



1. El carbono.

2. Hidrocarburos.

3. Clasificación de los hidrocarburos.

4. Alcanos.

5. Alquenos.

6. Alquinos.

7. Cicloalcanos y otros hidrocarburosalicíclicos.

8. Hidrocarburos bencénicos.

9. Alcoholes.

10. Ácidos orgánicos.

11. Ésteres.

12. Aminas.

13. Combustión de los hidrocarburos.

14. Polímeros sintéticos.

15. Plásticos.

16. Reciclado de plásticos.

1. Saber escribir el nombre y la fór-mula de alcanos, alquenos, alqui-nos, hidrocarburos alicíclicos, alco-holes, ácidos orgánicos y otros com-puestos orgánicos sencillos.

2. Resolver ejercicios sobre reaccio-nes de combustión.

3. Diseñar, elaborar y analizar expe-riencias sencillas sobre compuestosorgánicos.

1. Valorar la enorme cantidad de com-puestos orgánicos existentes y sugran relevancia en muchos aspectosde nuestra vida.

2. Ser consciente de la complejidad yexactitud que requiere la nomencla-tura y el estudio de un compuestoorgánico.

3. Respetar las normas de seguridad enel manejo de productos químicos yespecialmente si son peligrosos.

1. Conocer la estructura e importancia del átomo de carbono, como base de toda la química orgánica.2. Valorar la capacidad del átomo de carbono para compartir electrones con otros átomos de carbono y formar enlaces cova-

lentes carbono-carbono.3. Identificar las distintas funciones químicas que se dan en los compuestos del carbono.4. Formular y nombrar los hidrocarburos más sencillos.5. Analizar, formular y nombrar las funciones oxigenadas como los alcoholes, ácidos orgánicos y ésteres.6. Analizar, formular y nombrar las funciones nitrogenadas denominadas aminas.7. Estudiar la combustión de los hidrocarburos.8. Explicar en qué consiste el fenómeno de la polimerización y su importancia en la fabricación de todo tipo de utensilios

vitales para la vida en la actualidad.

unidad Química orgánica11

Contenidos



60



Alcanos

Alquenos

Alquinos

Hidrocarburos insaturados

Hidrocarburos alicíclicos

Alcoholes

Ácidos

Combustión

Varios

1

2 y 3

4

9

11

12, 13 y 14

17, 18, 19, 20 y 21

5

6

8

10

15

22, 23, 24 y 25

7

16

26, 27, 28, 29 y 30




Guía didáctica


El carbono

Funciones hidrogenadas o hidrocarburos

Funciones oxigenadas

Funciones nitrogenadas

Combustión de los hidrocarburos

Polímeros sintéticos

Química orgánica y medicina

1

4

2, 3 y 5

3

1, 2 y 4

5


61

1. Nombra los siguientes compuestos:

a) CH3 – CH = CH2:

b) CH3 – CH2OH:

c) CH3 – CH2 – COO – CH3:

d) CH3 – CH2 – CH2 – CH2 – NH2:

e) H – COOH:

f) CH3 – CHOH – CHOH – CH2 – CH3:

2. En la combustión del metano se desprenden 878 kJ/mol.


b) Calcula la energía desprendida en la combustión de 64 g de metano.

3. Calcula la cantidad de benceno que debe arder si queremos evaporar 2 l de agua, sabiendo que la eva-

poración de cada mol de agua requiere 40.600 J. El calor de combustión del benceno es 3.168.000 J/mol.

4. La ecuación química que describe la fermentación de la glucosa es:

C6H12O6 → 2CO2 + 2 CH3 – CH2OH

¿Qué cantidad de etanol obtenemos a partir de 100 g de glucosa, si el rendimiento es del 85 %?

5. ¿Cuántos gramos de octano debemos quemar para calentar 100 l de agua desde 20 °C hasta 80 °C

si se aprovecha todo el calor desprendido en la combustión? Calor de combustión del octano =

= 5.445.000 J/mol. Calor específico del agua = 4.180 J/Kg · °C.

�

�

�

�

�

Centro: Curso:



62

Centro: Curso:


1. La combustión del acetileno origina dióxido de carbono y vapor de agua.

a) Ajusta la reacción.

b) ¿Cuántos moles de dióxido de carbono se originan a partir de dos moles de acetileno?

2. Completa las siguientes reacciones de combustibles:

a) CH4 + O2 →

b) C2H2 + O2 →

c) C6H14 + O2 →

d) C6H16 + O2 →

3. Formula los siguientes compuestos orgánicos:

a) 1,3–hexadieno:

b) 1–buten–3–ino:

c) ciclobuteno:

d) naftaleno:

4. La combustión completa de gas propano proporciona CO2 y agua:

a) Escribe y ajusta la reacción de combustión.

b) ¿Cuántos moles de oxígeno se necesitan para quemar 2 kg de propano?

5. La formación de vinagre (ácido acético) tiene lugar según la ecuación:

CH3 – CH2OH + O2 → CH3 – COOH + H2O

Un vino que contiene 80 cm3 de etanol se convierte en vinagre. ¿Cuánta cantidad de ácido acético

obtenemos? (detanol = 0,8 g/cm3.)

�

�

�

�

�

A


63

Evaluación

Evaluación continua:

Hojas de seguimientoModelos fotocopiables

Exámenes finales:

Modelo AModelo BModelo C

Actividades transversales:

La educación sobre la salud: ¿nuevos fármacos?La educación para la paz: la murallaEducación para el respeto al medio ambiente


64

presentació

Alumnos y alumnas Otras observaciones

Com

pren

de la

nec

esid

ad d

e ut

iliza

r ve

ctor

es.

Con

oce

las

mag

nit

udes

que

def

inen

el

mov

imie

nto

.

Plan

tea

y re

suel

ve e

jerc

icio

s de

MR

U y

MR

UA

.

Com

pren

de la

uti

lidad

de

las

repr

esen

taci

ones

gráf

icas

.

Rec

onoc

e la

s n

ueva

s m

agn

itud

es d

el M

CU

.

Evaluación continua: hojas de seguimiento

Primer trimestre

Unidad 1: Cinemática


65

Centro: Curso:


1. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian un MRU y un MRUA? Razona cómo serían las gráficas

v-t y s-t de ambos movimientos.

2. Un automóvil sale de la ciudad A hacia la ciudad B, separadas por una distancia de 400 km, con una

velocidad de 72 km/h. Hora y media más tarde parte otro vehículo para hacer el mismo recorrido,

a una velocidad de 108 km/h. Suponiendo un MRU para ambos, calcula cuándo y dónde alcanza el

segundo coche al primero.

3. Cierto automóvil puede alcanzar una velocidad de 90 km/h, partiendo del reposo, en 5 s. Si supo-

nemos un MRUA, calcula la aceleración y el espacio recorrido por el automóvil en este tiempo.

4. Disparamos perpendicularmente un perdigón con una velocidad de 50 m/s. Calcula:

a) El tiempo que tarda en alcanzar el punto más alto.

b) La altura máxima que alcanza.

5. Un satélite describe una órbita circular en torno a la Tierra, a 600 km de altura, moviéndose a una

velocidad de 10.000 m/s. Calcula el tiempo que tarda el satélite en dar una vuelta completa (radio

de la Tierra = 6.378 km).


66



Primer trimestre

Unidad 2: Estática

Com

pren

de la

noc

ión

de

fuer

za y

man

eja

sus

unid

ades

.

Con

oce

la le

y de

Hoo

ke y

la a

plic

a en

div

erso

spr

oble

mas

.

Plan

tea

y re

suel

ve p

robl

emas

de

equi

libri

o de

un

pun

to.

Con

oce

y so

luci

ona

ejer

cici

os d

e eq

uilib

rio

de u

n c

uerp

o ex

teri

or.

Exp

lica

el f

unda

men

to d

e la

s m

áqui

nas

si

mpl

es.


67

Centro: Curso:


1. Al aplicar a un muelle un peso de 0,82 N, sufre un alargamiento de 24,1 cm. Si el peso que cuelga

es de 1,54 N, la deformación longitudinal es de 443 mm.

a) Calcula la constante elástica del muelle en unidades del SI.

b) ¿Qué alargamiento tendrá el muelle si colgamos de él una pesa de 2,45 N?

2. Sobre un punto material situado en el origen de coordenadas se ejercen cuatro fuerzas. Una está

dirigida en el sentido positivo del eje X y tiene un módulo de 6,8 N. La segunda tiene un módulo de

3,0 N y está dirigida en el sentido positivo del eje Y. Otra fuerza tiene dirección X, sentido negativo

y módulo igual a 4,2 N. Finalmente la cuarta fuerza está dirigida en el sentido negativo del eje Y y

tiene un módulo de 5,1 N. Dibuja la fuerza resultante del sistema indicado y calcula su módulo.

3. Dibuja y halla el módulo de la fuerza resultante del siguiente sistema:

4. Sobre una barra rígida de peso inapreciable y que se apoya en el punto O, se aplican las fuerzas indi-

cadas en la figura. El sistema está en equilibrio.

Determina qué fuerza se ejerce en O y calcula a qué distancia de dicho punto se aplican las dos fuerzas.

5. Determina el centro de gravedad de las siguientes figuras homogéneas e indica si están o no en equi-

librio estable. Razónalo.

a) b)

30º3,5 N

6,2 N

4,5 m

4,1 N2,6 N

O

5 m 5 m

6 m3 m

5,7 m


68



Primer trimestre

Unidad 3: Dinámica

Com

pren

de e

l pri

mer

pri

nci

pio

de la

din

ámic

a y

lo a

plic

a en

alg

unos

cas

os.

Hac

e ap

licac

ion

es c

uan

tita

tiva

s y

cual

itat

ivas

del s

egun

do p

rin

cipi

o de

la d

inám

ica.

En

unci

a la

ter

cera

ley

de la

din

ámic

a y

la a

plic

a en

las

situ

acio

nes

sen

cilla

s.

Con

oce

las

fuer

zas

de r

ozam

ien

to y

rea

liza

algu

nos

cál

culo

s co

n e

llas.

Apl

ica

las

leye

s de

la

din

ámic

a a

caso

s si

mpl

esde

MR

UA

y M

CU

.


69

Centro: Curso:


1. Un ascensor de 700 kg tarda 0,82 s en alcanzar una velocidad de ascenso de 1,2 m/s partiendo del

reposo.

a) Calcula la tensión del cable que sujeta el ascensor.

b) ¿Cuál sería dicha tensión si la velocidad y el tiempo dados se hubieran logrado en un arranque

del ascensor pero en descenso?

2. Las dos cajas de la figura (mA = 4 kg, mB = 6 kg) están apoyadas sobre hielo (FR = 0).

a) Dibuja las fuerzas actuantes.

b) Calcula la aceleración del conjunto y la fuerza de interacción entre las dos cajas.

3. Sobre un cuerpo de 2 kg de masa se ejerce una cierta fuerza y se produce en él una aceleración de

0,5 m/s2. Si la fuerza se duplica, la aceleración es de 1,8 m/s2. Calcula la fuerza aplicada y la fuerza

de rozamiento suponiendo que la segunda es igual en ambos casos y es un movimiento horizontal.

4. Un vehículo de 1.000 kg desciende en un punto muerto por una pendiente del 15 %. Determina su

aceleración si la fuerza de rozamiento es de 110 N (g = 9,8 m/s2).

5. Un automóvil de 1.300 kg se dispone a entrar en una curva de 70 m de radio en la que hay una señal

que indica «prohibido circular a más de 90 km/h».

a) Calcula la fuerza de rozamiento entre las ruedas y el suelo si el coche se interna en la curva a

90 km/h.

b) ¿Cómo variará la citada fuerza de rozamiento si la velocidad del coche es un 20 % menor?

A B

10 N


70



Primer trimestre

Unidad 4: Gravitación

Con

oce

los

oríg

enes

y la

evo

luci

ón h

istó

rica

de la

ast

ron

omía

.

En

tien

de e

l des

arro

llo d

e la

teo

ría

geoc

éntr

ica.

Com

pren

de la

rev

oluc

ión

hel

iocé

ntr

ica

y m

anej

a la

s le

yes

de K

eple

r.

Hac

e cá

lcul

os s

enci

llos

aplic

ando

la

ley

de g

ravi

taci

ón.

Des

crib

e la

s id

eas

bási

cas

de la

cos

mol

ogía

con

tem

porá

nea

.


71

Centro: Curso:


1. a) Agrupa los siguientes términos en tres bloques conceptuales (geocentrismo, teoría heliocéntrica,

teoría del Big Bang): Ptolomeo, Galileo, ley de Hubble, Hiparco, S. Hawking, leyes de Kepler,

Copérnico, Aristóteles, origen del universo.

b) Explica brevemente la relación existente entre los términos de cada bloque.

2. Se quiere poner un satélite en órbita terrestre de manera que cada seis horas vuelva a pasar por enci-

ma del mismo punto de la superficie. Determina a qué distancia del centro de la Tierra debe per-

manecer en órbita. Dato: la órbita lunar tiene un radio de 384.000 km y un periodo de 27,3 días.

3. Calcula la distancia que debe haber entre dos personas de 50 kg y 80 kg para que la fuerza gravita-

toria entre las mismas sea igual a 5,5 N. Dato: G = 6,67·10–11 N·m2·kg–2.

4. Compara el peso de una persona en la superficie de la Tierra con el de esa persona en la superficie

de Mercurio. Datos: masa de Mercurio = 0,0553 masas terrestres; radio de Mercurio = 0,383 radios

terrestres.

5. El planeta Marte tiene sólo dos pequeños satélites: Deimos y Fobos. La órbita de este último tiene un

radio medio de 9.350 km y un periodo de 7,65 horas. Halla la masa de Marte. Dato: G = 6,67·10–11 (SI).


72



Segundo trimestre

Unidad 5: Trabajo y energía

Con

oce

y ca

lcul

a el

tra

bajo

mec

ánic

o y

la p

oten

cia

en c

asos

sen

cillo

s.

En

tien

de y

hal

la la

en

ergí

a po

ten

cial

y

cin

étic

a de

un

obj

eto.

Apl

ica

corr

ecta

men

te la

s ec

uaci

ones

qu

e re

laci

onan

tra

bajo

y e

ner

gía.

Det

erm

ina

con

sol

tura

el r

endi

mie

nto

de

cie

rtas

máq

uin

as.

Iden

tifi

ca p

roce

sos

de c

ambi

o en

ergé

tico

en

cen

tral

es e

léct

rica

s.


73

Centro: Curso:


1. Un operario empuja una caja de 40 kg apoyada en el suelo y ésta comienza a moverse con movi-

miento rectilíneo. La fuerza motora que ejerce el operario es de 80 N y la fuerza de rozamiento entre

la caja y su entorno es de 50 N.

a) Calcula el trabajo total realizado si la fuerza motora es paralela al desplazamiento y éste tiene un

valor de 5 m.

b) Halla el trabajo total realizado si la fuerza motora y el desplazamiento forman un ángulo de 30°.

2. Determina la potencia (en CV) de un motor si es capaz de elevar a 3 m de altura un caudal de agua

de 8.000 l/min. Datos: g = 9,8 m/s2; densidad del agua = 1 kg/l; 1 CV = 735 W.

3. Se lanza una pelota verticalmente desde el suelo y alcanza una altura de 20 m. Calcula qué velocidad

inicial tenía la pelota si:

a) La acción del aire es inapreciable.

b) La acción del aire provoca una fuerza de rozamiento igual a la tercera parte del peso de la pelota.

Dato: g = 9,8 m/s2.

4. Un vehículo de 1.350 kg tarda 9,9 s en pasar de 80 km/h a 120 km/h. La potencia del motor es de

140 CV.

a) Halla el trabajo total realizado por las fuerzas actuantes en el vehículo.

b) Determina el trabajo realizado por el motor del vehículo y comenta el resultado comparándolo

con lo obtenido en a).

5. La central hidroeléctrica «El Castillejo» (Cáceres) tiene los siguientes datos técnicos: caudal:

1,13 m3/s; salto: 270 m; potencia instalada: 2.400 kW; producción calculada: 6.100 MWh/año.

a) Calcula la potencia teórica de la central en kW.

b) Halla el rendimiento de la misma.

c) ¿Cuál es la producción de energía eléctrica en un año? Compárala con la producción calculada

y comenta los resultados.


74



Segundo trimestre

Unidad 6: Calor y temperatura

Con

oce

el c

once

pto

de e

quiv

alen

te m

ecán

ico

del c

alor

.

Res

uelv

e ej

erci

cios

de

equi

libri

o té

rmic

o co

n f

acili

dad.

Man

eja

con

sol

tura

las

dife

ren

tes

esca

las

de t

empe

ratu

ra.

En

tien

de e

l con

cept

o de

cal

or la

ten

te

de c

ambi

o de

est

ado.

Con

oce

la d

ifer

enci

a en

tre

máq

uin

a té

rmic

a y

máq

uin

a fr

igor

ífic

a.


75

Centro: Curso:


1. En un recipiente que contiene 250 ml de agua a 18 °C, introducimos un trozo de hierro de 100 g de masa

a 120 °C. Calcula la temperatura final de equilibrio. Datos: chierro = 460 J/kg · °C; cagua = 4.180 J/kg · °C.

2. Calcula la energía que se necesita para evaporar 500 ml de alcohol que se encuentran a 18 °C. La

temperatura de evaporación del alcohol es 78 °C. Datos: dalcohol = 700 kg/°C; calcohol = 2.424 J/kg · °C;

Lv = 850 kJ/kg.

3. Calcula desde qué altura debe caer un cuerpo, de calor específico 542 J/kg · °C, para que, al chocar con-

tra el suelo y transformarse el 75 % de su energía potencial en calor, aumente su temperatura 5 °C.

4. Una máquina térmica toma 120.000 J de calor de un foco y cede 40.000 J a otro foco que se encuen-

tra a nueva temperatura. Calcula:

a) El trabajo realizado.

b) El rendimiento.

5. Calentamos 200 g de hielo que se encuentran a 0 °C y obtenemos agua a 18 °C. Calcula la cantidad

de calor suministrado. Datos: Lf = 334,4 kJ/kg; cagua = 4.180 J/kg · °C.


76

presentació



Segundo trimestre

Unidad 7: Fluidos

Con

oce

y sa

be a

plic

ar e

l pri

nci

pio

fun

dam

enta

l de

la h

idro

stát

ica.

En

tien

de e

l pri

nci

pio

de P

asca

l y

las

aplic

acio

nes

de

la p

ren

sa h

idrá

ulic

a.

Sabe

exp

resa

r co

rrec

tam

ente

la p

resi

ón

y re

aliz

a tr

ansf

orm

acio

nes

en

sus

un

idad

es.

Com

pren

de e

l teo

rem

a de

Arq

uím

edes

y

cono

ce la

dife

renc

ia e

ntre

pes

o re

al y

apa

rent

e.

Uti

liza

el t

eore

ma

de A

rquí

med

es p

ara

calc

ular

den

sida

des

de lí

quid

os y

sól

idos

.


77

Centro: Curso:


1. Calcula la presión ejercida por el aceite (d = 0,86 kg/l) contenido en un depósito cilíndrico sobre la

base del mismo. El cilindro contiene 10.000 l y el diámetro de su base mide 2 m.

2. Un gato hidráulico se utiliza para elevar cuerpos de 1 Tm de masa. Si el émbolo mayor tiene una

superficie 20 veces superior a la del émbolo pequeño, ¿qué fuerza se tiene que ejercer sobre éste?

3. Cuando un cuerpo se sumerge totalmente en agua (d =1 kg/l) su peso aparente es la cuarta parte

del peso real del mismo. ¿Cuál es la densidad del cuerpo?

4. Un tubo en forma de U contiene agua (d = 1g/cm3). Sobre una rama se añade un volumen de 200 cm3

de aceite (d = 0,8 g/cm3). ¿Cuál es la diferencia de nivel entre la parte superior de los líquidos en las

dos ramas? Ambas tienen una superficie de 20 cm3.

5. Suponiendo que la densidad del aire es constante, calcula la altura de una montaña sabiendo que la

diferencia de presión entre la base y la cima es de 141 mmHg.

Dato: la densidad del aire es de 1,28 kg/m3.


78



Segundo trimestre

Unidad 8: Ondas, luz y sonido

Con

oce

las

cara

cter

ísti

cas

de u

n M

AS

y ut

iliza

corr

ecta

men

te la

s un

idad

es.

Sabe

dif

eren

ciar

los

dist

into

s ti

pos

de o

nda

s.

Apl

ica

corr

ecta

men

te la

s le

yes

de la

ref

lexi

ón

y la

ref

racc

ión

.

Uti

liza

la r

egla

de

la m

ano

dere

cha

en e

jerc

icio

s de

ele

ctro

mag

net

ism

o.

Man

eja

con

sol

tura

el e

spec

tro

de o

nda

s el

ectr

omag

nét

icas

.


79

Centro: Curso:


1. Calcula la frecuencia de una onda sabiendo que su velocidad de propagación es de 20 m/s y su lon-

gitud de onda, de 2 m.

2. Dibuja un esquema de las diferentes ondas electromagnéticas, ordenándolas en sentido de longitu-

des de onda creciente.

3. Un rayo de luz incide sobre la superficie de un prisma de vidrio bajo un ángulo de incidencia de 30°.

Calcula el valor del ángulo de refracción y la velocidad de propagación de la luz en el vidrio, sabiendo

que el índice de refracción del vidrio es de 1,5. Dato: la velocidad de la luz en el aire es c = 3·108 m/s.

4. ¿Qué es un electroimán? Indica al menos dos aplicaciones de los electroimanes.

5. ¿Cuáles son las cualidades del sonido? Explica las características de cada una de ellas.


80



Tercer trimestre

Unidad 9: Enlaces

Rel

acio

na

la p

osic

ión

de

los

elem

ento

s en

la t

abla

con

sus

pro

pied

ades

y v

alen

cias

.

Sabe

pre

deci

r el

tip

o de

en

lace

en

tre

dos

elem

ento

s cu

ales

quie

ra.

Iden

tifi

ca e

l tip

o de

en

lace

de

una

sust

anci

aen

fun

ción

de

sus

prop

ieda

des.

Con

oce

la c

onfi

gura

ción

ele

ctró

nic

a de

un

ele

men

to a

l sab

er s

u n

úmer

o at

ómic

o.

Form

ula

corr

ecta

men

te lo

s co

mpu

esto

s in

orgá

nic

os m

ás u

sual

es.


81

1. Escribe la configuración electrónica de los siguientes elementos, cuyos números atómicos figuran

entre paréntesis: potasio (19), cobre (29), fósforo (15), yodo (53) y wolframio (74).

2. De los siguientes elementos, indica cuáles son metales y cuáles no metales, y explica razonadamente

cuál es el de mayor electronegatividad: azufre, bario, nitrógeno, cromo y flúor.

3. Dibuja la estructura de Lewis de cada una de las dos moléculas siguientes: HBr y AlCl3.

4. Escribe la fórmula de los siguientes compuestos:

a) Hidruro de cadmio:

b) Óxido de aluminio:

c) Sulfuro potásico:

d) Nitrato de cobre(II):

e) Dicromato sódico:

5. Escribe el nombre de las siguientes sustancias:

a) Hg(OH)2:

b) P2O3:

c) H2S:

d) CaSO4:

e) KMnO4:

Centro: Curso:



82



Tercer trimestre

Unidad 10: Reacciones químicas

En

tien

de e

l pro

ceso

de

una

reac

ción

quí

mic

a.

Aju

sta

y re

aliz

a cá

lcul

os n

umér

icos

en

rea

ccio

nes

sen

cilla

s.

Raz

ona

los

fact

ores

que

infl

uyen

en

la v

eloc

idad

de

reac

ción

.

Con

oce

las

prop

ieda

des

de lo

s ác

idos

y

las

base

s.

Iden

tifi

ca y

man

eja

reac

cion

es r

edox

.


83

1. Escribe la reacción química que tiene lugar cuando el cloro reacciona con hidrógeno para formar

cloruro de hidrógeno y se liberan 325 kJ. ¿Qué tipo de reacción es?

2. Tras reaccionar totalmente 12 g de hierro con ácido sulfúrico, se obtiene sulfato de hierro(II) e

hidrógeno gas. Calcula:

a) ¿Qué tipo de reacción es?

b) Los gramos de sulfato de hierro que se forman.

c) Los litros de hidrógeno que obtenemos.

Masas atómicas: Fe = 56 u, H = 1 u, S = 32 u, O = 16 u.

3. Identifica el oxidante y el reductor, y escribe las reacciones de oxidación y de reducción de las

siguientes reacciones:

a) 2 SO2 + O2 → 2 SO3

b) Fe2O3 + 3 CO → 2 Fe + 3 CO2

c) Br2 + 2 HCl → Cl2 + 2 HBr

4. Calcula los gramos de nitrógeno que reaccionan con hidrógeno para obtener 30 l de amoniaco medi-

dos a 25 °C y 740 mm.

Centro: Curso:



84



Tercer trimestre

Unidad 11: Química orgánica

Con

oce

la im

port

anci

a de

l áto

mo

de c

arbo

no.

Iden

tifi

ca la

s pr

inci

pale

s fu

nci

ones

quí

mic

as.

Form

ula

corr

ecta

men

te lo

s co

mpu

esto

s or

gán

icos

sen

cillo

s.

Aju

sta

y m

anej

a re

acci

ones

de

com

bust

ión

.

Com

pren

de la

impo

rtan

cia

que

tien

en

los

plás

tico

s en

la a

ctua

lidad

.


85

1. La reacción de combustión del butano produce dióxido de carbono y agua. Calcula el volumen de

aire que se necesita en condiciones normales para quemar 100 l de butano, sabiendo que el aire con-

tiene un 21 % de oxígeno en volumen.

2. Calcula los gramos de metano que deben quemarse con oxígeno para obtener 100 l de CO2 medi-

dos a 25 °C y 750 mm.

3. Nombra los siguientes compuestos:

a) CH3 – CH2 – CH = CH – CH = CH – CH3:

b) CH3 – CH2 – C = CH:

c) CH3 – CH2 – CHOH – CH2OH:

d) H – COO – CH2 – CH3:

e) CH3 – CH2 – NH2:

4. Escribe y ajusta la reacción de combustión del propano y calcula los gramos de dióxido de carbono

que se obtienen al quemar 500 g de propano.

5. Formula los siguientes compuestos.

a) 1,4 – hexadieno:

b) 1–hexen–3–ino:

c) 1,2,4 – butanotriol:

d) etanoato de etilo:

e) propilamina:

Centro: Curso:



86

Modelo A

1. Un automóvil circula por una carretera a una velocidad de 108 km/h. Al ver un obstáculo, el con-

ductor frena y 10 segundos después su velocidad se ha reducido a 36 km/h. Calcula la aceleración

del movimiento y el espacio recorrido en estos 10 s.

2. Un cuerpo de 23,5 kg se desliza hacia abajo por un plano inclinado 30° respecto a la horizontal, par-

tiendo del reposo. Si la fuerza de rozamiento entre el cuerpo y el suelo es de 62,4 N, calcula la velo-

cidad con la que el cuerpo llega a la parte inferior del plano inclinado sabiendo que ha recorrido

2 m. ¿Qué trabajo ha realizado la fuerza de rozamiento?

3. ¿Con cuántos gramos de hielo (H2O) a –15 °C se tienen que mezclar 300 g de agua a 70 °C para que

la temperatura final de la mezcla sea de 10 °C?

Datos: calor específico del hielo = 2.090 J/kg · K, calor específico del agua = 4.180 J/kg · K, calor

latente de fusión del hielo = 334,4 J/kg.

Exámenes finales

Centro: Curso:



87

4. Un cilindro metálico pesa 860 N en el aire y 730 N cuando se le sumerge en agua. Calcula el volu-

men del cilindro y su densidad sabiendo que la densidad del agua es de 1.000 kg/m3.

5. Cuando se quema propano (C3H8) con oxígeno, se obtiene dióxido de carbono y agua. Si dispone-

mos de 440 g de propano, calcula:

a) La masa de oxígeno necesaria para que el propano reaccione totalmente.

b) El número de moles de dióxido de carbono que se obtienen.

Datos: masas atómicas: C = 12, O = 16, H = 1.

Centro: Curso:



88

Modelo B

1. Un automóvil de 1.300 kg y 140 CV pasa de 80 km/h a 120 km/h en 10 segundos.

a) Calcula la aceleración del vehículo y el espacio recorrido si el movimiento es del tipo MRUA.

b) Halla el trabajo que realiza la fuerza de rozamiento.

c) Determina la fuerza de rozamiento.

d) Obtén el valor de la fuerza del motor del coche de dos maneras distintas.

2. Un satélite artificial se mueve alrededor de la Tierra con MCU. El periodo es de 3,4 horas.

a) Calcula la velocidad angular del satélite.

b) Halla a qué altura se encuentra sobre la superficie de la Tierra.

c) Determina su velocidad lineal.

d) Calcula su aceleración.

Datos: G = 6,67·10–11 (SI), masa terrestre = 5,98·1024 kg.

3. Se sumerge una pieza metálica de 81 g de masa en un líquido desconocido. El volumen desalojado por

la pieza es de 30 ml y el peso aparente de la misma en el interior del líquido tiene un valor de 0,42 N.

Centro: Curso:



89

a) Calcula la densidad del líquido. Halla cuál será la presión en el fondo de un recipiente que con-

tiene el citado líquido hasta una altura de 2 m.

b) Se mezclan en un calorímetro 200 g del líquido anterior (a 21 °C) con 100 g de agua destilada a

100 °C. La temperatura de equilibrio del sistema resulta ser de 32 °C y el equivalente en agua del

calorímetro, 80 g. Determina el calor específico del líquido en cuestión.

Datos: g = 9,8 m/s2; presión atmosférica en la zona del experimento = 98.000 N/m2; calor específico

del agua = 4.180 J/(kg · K).

4. Una onda sonora tiene una frecuencia de 10 kHz.

a) Halla el periodo.

b) Calcula la longitud de onda en el aire si en este medio la velocidad del sonido es de 340 m/s en

las condiciones dadas.

c) Determina la longitud de onda del sonido en cuestión en el agua. En ésta la velocidad del soni-

do asciende a 1.480 m/s en las condiciones dadas.

d) Si en una tormenta escuchamos el trueno 10 s después de ver el relámpago, ¿a qué distancia nos

encontramos de la tormenta?

5. a) Formula o nombra los siguientes compuestos inorgánicos: ácido bromhídrico, óxido de níquel(II),

peróxido de potasio, ácido carbónico, sulfato ferroso, Fe(OH)2, Na3PO4, H2S , HNO2, KMnO4.

b) Formula o nombra los siguientes compuestos orgánicos: butano, 2-pentino, ciclohexano, ácido

acético o etanoico, etanoato de propilo, CH2 = CH – CH3, H – COOH, CH3 – CH = CH – COOH,

CH2OH – CHOH – CH2OH, CH2 = C = CH2.

Centro: Curso:



90

Centro: Curso:


Modelo C

1. La velocidad de un automóvil se reduce uniformemente desde 30 m/s a 30 km/h. Si durante este

tiempo recorre una distancia de 200 m, calcula:

a) La aceleración.

b) La distancia que recorre, si sigue con esa misma aceleración hasta que se para.

2. A un cuerpo de 100 kg de masa, que se mueve horizontalmente a una velocidad de 36 km/h, se le apli-

ca una fuerza de 400 N en la misma dirección y sentido de su movimiento durante 100 m. Calcula:

a) La energía cinética inicial.

b) El trabajo realizado por la fuerza.

c) La nueva velocidad y la energía cinética adquirida.


91

3. Un trozo de aluminio pesa en el aire 39,7 N y sumergido en alcohol, 27,9 N. Si la densidad del alco-

hol es de 800 kg/m3, calcula el empuje que sufre el aluminio, su volumen y su densidad.

4. Utilizando el principio de conservación de la energía, calcula la velocidad que poseerá un objeto lan-

zado verticalmente hacia arriba desde una altura de 6 m, con una velocidad de 20 m/s:

a) Cuando se encuentra a 12 m de altura.

b) Cuando llega al suelo.

5. Cinco gramos de aluminio reaccionan totalmente con ácido sulfúrico, y se obtiene sulfato de alumi-

nio y gas hidrógeno. Calcula los gramos de sulfato de aluminio que se obtienen. Las masas atómicas

son: Al = 27, S = 32, O = 16.

Centro: Curso:



92

Actividades transversales

La educación sobre la salud: ¿nuevos fármacos?

Las porfirinas son unos pigmentos que, expuestos a la luz, se tornan cáusticos y pueden combatir el cáncer, la cegueray las cardiopatías. Su toxicidad fotoinducida podría explicar el oscuro origen de las leyendas de vampiros.

El mundo del vampiro suele asociarse a la novela de Bram Stoker y al personaje cinematográfico que encarnó el le-gendario Bela Lugosi: un ser marginado, romántico, de intenso y morboso atractivo, succionador de sangre; un serque aborrece los ajos y las cruces; un ser sobre quien la luz del Sol tiene efectos fatales.

En las leyendas populares, cuyo origen se pierde en la noche de los tiempos, los vampiros eran seres patéticos, la-mentables, sepultos vivos. Ciertos investigadores, queriendo hallar alguna verdad subyacente en las leyendas de vam-pirismo, han especulado que tales historias pudieron estar inspiradas en personajes de carne y hueso que sufrían deporfiria, una rara enfermedad de la sangre. Y los científicos, al buscar tratamientos para este mal, se han topado connuevas vías de tratamiento de otras graves enfermedades mucho más frecuentes.

La porfiria constituye, en realidad, un grupo heterogéneo de trastornos afines en los cuales ciertos pigmentos,denominados porfirinas, se acumulan en la piel, en los huesos y en los dientes. Muchas porfirinas son benignas en laoscuridad; en cambio, la luz del Sol las transforma en toxinas cáusticas que, por así decirlo, destruyen la carne. Sin eldebido tratamiento, las formas más graves de la enfermedad, como la porfiria eritropoyética congénita, puedenprovocar mutilaciones grotescas y causar en sus fases terminales esa clase de horripilante desfiguración que sería deesperar en los sepultos no acabados de morir. Las orejas y la nariz aparecen carcomidas. Los labios y las encías, roí-dos y descarnados, dejan al descubierto unos dientes de color rojo ladrillo, largos como colmillos. La piel quedacubierta de ampollas y lesiones que confeccionan tejidos cicatriciales con zonas de pigmentación intensa y otras depalidez mortal, que es reflejo de una anemia subyacente.

Dado que la anemia puede ser tratada con transfusiones de sangre, hay historiadores que especulan que, en eras tene-brosas, los enfermos de porfiria quizá buscaron remedio a su mal bebiendo sangre por conseja popular. Haya o noverdad en ello, es seguro que quienes padecieron la porfiria eritropoyética congénita aprendieron a no aventurarsea salir al exterior durante el día. Es posible también que evitaran los ajos, pues, según se cree, algunas de las sustan-cias que éstos contienen exacerban los síntomas de la enfermedad porfírica, convirtiendo un ataque leve en una reac-ción horrorosa.

Mientras se esforzaban en hallar remedios para la porfiria, los científicos cayeron en la cuenta de que las porfirinaspodrían no constituir solamente un problema, sino convertirse también en aliadas de la medicina. Si se inyecta por-firina en un tejido enfermo, en un tumor canceroso, por ejemplo, la porfirina puede ser activada mediante la luzpara destruir ese tejido. El procedimiento se denomina terapia fotodinámica (TFD) y se ha desarrollado tanto que ha pa-sado de ser en los años setenta del pasado siglo XX un tratamiento poco verosímil contra el cáncer a erigirse ahora enun arma perfeccionada y eficaz contra todo un abanico de trastornos, en particular para tratar la degeneración macu-lar y la miopía patológica, dos causas corrientes de ceguera en los adultos. Entre las investigaciones en curso seencuentran posibles tratamientos para la enfermedad de las arterias coronarias, el sida, trastornos autoinmunitarios,rechazo de trasplantes y leucemia.


93

La educación para la paz: la muralla

Objetivo

Se trata en esta actividad de entender qué es un conflicto, cuáles son las causas reales que lo provocan, qué actitudcabe tomar ante uno, etc.

Desarrollo

1. Elegimos a cuatro alumnos o alumnas que harán de observadores, y que serán los encargados de ir anotando lasincidencias y comentarios de los demás jugadores, sin intervenir en el desarrollo del juego.

2. El resto del grupo se divide en dos equipos, el 1 y el 2.3. Se explica a ambos equipos que representan a dos civilizaciones antiguas, y que deben construir una muralla con

fichas de dominó. Esta muralla simboliza la fortaleza de su civilización. Durante 15 minutos deben construir dichamuralla y vencerá aquel equipo que mantenga en ese momento la muralla con mayor número de fichas.

Material de apoyo

Al equipo 1 le damos una caja con un juego de dominó, una goma de borrar, una grapadora, una caja de rotuladores,un lapicero, una regla y una mesa limpia donde resbalen las fichas fácilmente. Al equipo 2 le damos otro juego dedominó y un tapete donde no resbalen las fichas.

Las únicas normas del juego son las de no poder utilizar otro material que no sea el aportado y la imposibilidad desalir de la zona marcada para cada equipo.

Incidencias

Nada más comenzar el juego, el equipo 2 puede protestar porque se le ha dado menos material que al equipo 1, yalguien puede intentar robar parte de ese material; sin embargo, ven enseguida que su tapete representa una ventaja.

Alguien del equipo 1 intenta derribar la muralla del equipo 2 porque avanza más deprisa o es más estable. Suele ori-ginarse una discusión.

Surgen estrategias de defensa por parte del equipo 2, que pasa de considerarse en desventaja a estar convencido deque su material ahora es el más idóneo.

Conclusión

Transcurrido el tiempo, se abre un debate que comienza con la lectura por parte de los observadores de sus anota-ciones. A continuación, los componentes de ambos equipos deben expresar libremente sus opiniones, analizando elconflicto que se ha originado. Se intenta comparar con alguna de las realidades actuales que nos afectan (injusticiasocial, derechos humanos, inmigración, etc.).

Las reflexiones que surgen fácilmente son:

a) La actitud agresiva ante un conflicto nunca lo soluciona, al contrario, lo empeora.b) La causa de un conflicto con frecuencia deriva de una injusticia, como es el hecho de considerar que un equipo

tiene mejor material que el otro.


94

c) El carácter competitivo del juego hace incompatible la colaboración entre los equipos.d) Si en lugar de no establecer ninguna norma hubiésemos negociado alguna, seguramente el conflicto no se hubie-

se resuelto, pero se habría desarrollado de una manera más «civilizada».e) Si hubiesen colaborado desde un principio, seguramente ambos equipos tendrían su muralla completa en lugar

de unas pocas fichas precariamente colocadas.

Educación para el respeto al medio ambiente

Objetivo

Estudiar transformaciones energéticas en un vehículo y sus implicaciones medioambientales.

Desarrollo

Se propondrá al alumnado que maneje datos de vehículos procedentes de manuales y de revistas de automóviles. Acontinuación aplicará el teorema de la energía cinética e interpretará los resultados en aras de su incidencia en elconsumo de combustible y otros aspectos de interés medioambiental.

Material de apoyo

Libro de texto, revistas de automóviles, Guía de la energía del IDAE (Instituto para la Diversificación y Ahorro de laEnergía).

Ejemplo

Se comparan los datos de dos vehículos:

A. 1.505 kg, 121 CV, 0 a 100 km/h en 14,8 s

B. 1.285 kg, 129 CV, 0 a 100 km/h en 10,2 s

a) Aplicamos el teorema de la energía cinética al primer vehículo:Wmotor + Wroz = DEc → P · t + Wroz = ( )·mv2

Según los datos disponibles (v = 100 km/h = 27,8 m/s), determinamos el trabajo de la fuerza de rozamiento:Wroz = ( )mv2 – Pt = – 734.676 J

A continuación hallamos el trabajo del motor: Wmotor = P·t = 1.316.238 J

Finalmente calculamos la relación – Wroz/Wmotor = 0,558

b) Repetimos los cálculos anteriores con el segundo vehículo y llegamos a:Wroz = – 470.563 J, Wmotor = 967.113 J

La relación entre ambos términos es: – Wroz/Wmotor = 0,487

c) Conclusiones: como la relación dada es menor en el segundo coche, su consumo de combustible será menor, conlo cual tendrá menor impacto ambiental. Este análisis puede venir refrendado por el dato de consumo de com-bustible en cada coche. Si se diera este caso, la actividad confirmaría el dato del fabricante. Pero en el caso de queno sea así, la actividad proporciona recursos para la valoración de impacto medioambiental de un vehículo a par-tir de un número reducido de datos.

12

12


95

unidad Cinemática

Introducción

1. a) b)

2. a) b)

3. a) Sistema de referencia es aquel punto que consideramos fijo y respecto del cual estudiamos el movimientode un cuerpo.

b) Trayectoria es la línea imaginaria que describe un móvil al desplazarse.

c) Desplazamiento es la variación de posición de un móvil desde un punto inicial hasta un punto final.

d)Espacio recorrido es la distancia o longitud recorrida por un móvil sobre la trayectoria que describe.

e) Velocidad media de un móvil es el cociente entre el espacio total recorrido y el tiempo empleado.

f) Velocidad instantánea es la velocidad media de un móvil para un intervalo de tiempo muy pequeño.

g) Aceleración es la magnitud que indica cómo varía la velocidad con el paso del tiempo.

4. MRU se caracteriza por tener una trayectoria rectilínea y una velocidad constante. En el MRUA la trayectoriaes una línea recta y la aceleración es constante (la velocidad varía continuamente).

5. Trayectoria, espacio recorrido y desplazamiento pueden coincidir en un movimiento rectilíneo y de un solo sentido.

6. A medida que sube la piedra, su velocidad disminuirá hasta llegar a cero. En ese momento empezará a caer yla velocidad aumentará de forma continua.

La representación gráfica es la siguiente:

7. a)

b)

c)

16,7

120

v (m/s)

t (s)t (s)

s (m)

2.000

120

s v tms

s m= ⋅ = ⋅ =16 7 120 2 000, .

vkmh

mkm

hs

= ⋅ ⋅ ⋅ =601 000

3 60016 7

..

,

t

v

20 m/s

tsm

m s= ⋅ =54100

750 405

1 851 000

3 6006 67,

..

,⋅ ⋅ ⋅ =ms

kmm

sh

kmh

v

ms

ms

= =10054

1 8

,

251 000

3 60090⋅ ⋅ ⋅ =m

skm

ms

hkmh.

.

108

1 0003 600

30⋅ ⋅ ⋅ =kmh

mkm

hs

ms

..

1

solucionario del libro del alumnado


96


8. a) s = 150 m

Calculamos el tiempo que tarda la liebre en llegar a la madriguera y, si es menor que el empleado por elgalgo, se salva.

En consecuencia, la liebre se salva.

b) Cuando la liebre llega a la madriguera, el galgo aún tarda 20 – 19,4 = 0,6 s en llegar. En consecuencia, se halla a:

9. a)

El tiempo durante el que ambos coches están en movimiento y el que tardan en cruzarse es el mismo.

Se encuentran a 180 km de A.

b)

10. t = 8 min 20 s = (8 · 60) + 20 = 500 s

s = v · t = 300.000 km/s · 500 s = 150.000.000 km

11.

a)

Como obtenemos una recta que parte del origen, s

y t son magnitudes directamente proporcionales. La

relación que existe entre ambas es: s = k · t, donde

la constante k es la velocidad.

b) En la gráfica, para un tiempo de 50 s corresponde un espacio de 250 m.

htkm

km hA = =18072

2 5

,

90 29 160 72

29 160162

180x x x km= − → = =..

t t

sv

sv

x xA B

A

A

B

B= → = → = −

72

40590

s v t

ms

s m= ⋅ = ⋅ =25 0 6 15,

tsv

sLL

L= = =350

1819 4, t

sv

sLL

L= = =350

1819 4,

vkmh

msG = =90 25v

kmh

msG = =90 25

405 kmA

x 405 – x

B

vA = 72 km/s vB = 90 km/s

t (s)

s (m) 50 100 150 225

10 20 30 45 65

325 450

90 0

0

t (s)

s (m)500

450

400

350

300

250

200

150

100

50

0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100


97

12. vgalgo = 90 km/h = 25 m/s

vgorrión = 27 m/s

tgalgo = 600/25 = 24 s

tgorrión = 600/27 = 22,2 s

13. a) Calculamos el tiempo que tarda cada uno en llegar al instituto.

La velocidad de Federico es de 3,6 km/h = 1 m/s y la de su madre, 18 km/h = 5 m/s.

5 · 60 = 300 s es el tiempo que el hijo lleva de ventaja. En consecuencia, la madre alcanza al hijo.

b) Como Federico lleva una velocidad de 1 m/s, la madre lo alcanza (600 – 420 = 180 s) antes de llegar.

s = v · t = 36 km/h · 2,5 h = 90 km

14. Cuando sale el coche, el ciclista ha recorrido s = v · t = 36 km/h · 2,5 h = 90 km.

En este momento, ciclista y coche están separados 250 – 90 = 160 km. A partir de ese instante, el ciclista y elcoche se mueven durante el mismo tiempo hasta que el coche alcanza al ciclista. Se denomina x a la distanciaque recorre el coche hasta que se encuentran.

14.400 – 90x = 36x; x = 114,3 km

Se encuentran a 114,3 km de Zamora.

1,30 h después de salir el coche o 2,5 + 1,30 = 3,8 h después de salir el ciclista.


15. Respuesta abierta.

16. El intervalo MRU va desde t = 0 hasta t = 0,1 h. Como en este tramo la velocidad es constante, la aceleración es 0.

t

sv

h= = =114 390

1 30,

,

t t

sv

sv

x xciclista coche

ciclista

ciclista

coche

coche= → = → − =

16036 90

t

mm s

smadre = ⋅ + =5 606005

420

t

sv

mm s

sFederico = = =6001

600

27

25

v (m/s)

t (s)

25

155

galgogorrión

5

15

250 km Zamora

90 km 160 – x x

Madrid

90

0,1

v (m/s)

t (h)0,11


98

s = v · t = 90 km/h · 0,1 h = 9 km

El intervalo MRUA va desde t1 = 0,1 h hasta t2 = 0,11 h. La duración de este movimiento es t = t2 – t1 = = 0,11 – 0,1 = 0,01 h.

La velocidad final es 0 y la inicial, 90 km/h, como vf = v0 + a · t.

17. vf = 108 km/h = 30 m/s v0 = 0 t = 10,5 s

18. v0 = 0 s = 1.000 m t = 28,3 s

vf = v0 + a · t = 0 + 2,5 · 28,3 = 70,8 m/s

19. v0 = 72 km/h = 20 m/s t = 10 s vf = 0

Ahora, está parado durante 45 segundos.

Cuando inicia el nuevo movimiento: v0 = 0; vf = 90 km/h = 25 m/s; t = 10 s

s v t a t m= ⋅ + ⋅ = + ( ) ⋅ ( ) =0

2 212

012

2 5 10 125,

a

v vt

am

sf= − → = − =0

2

25 010

2 5 ,

s v t a t m= ⋅ + ⋅ = ⋅ + −( ) ⋅ ( ) =0

2 212

20 1012

2 10 100

a

v vt

am

sf= − → = − = −0

2

0 2010

2

s v t a t a am

s= ⋅ + ⋅ → = + ⋅ ( ) → =

( )=0

22 2

12

1 000 012

28 32 000

28 32 50 . ,

.

,,

s v t a t s m= ⋅ + ⋅ → = + ( ) ⋅ ( ) =0

2 212

012

2 86 10 5 158 , ,

a

v vt

am

sf= − → = − =0

2

30 010 5

2 86 ,

,

s v t a t s

kmh

hkm

hh km= ⋅ + ⋅ → = ⋅ + −( ) ( ) = − =0

22

212

90 0 0112

9 000 0 01 0 9 0 45 0 45 , . , , , ,

a

v vt

akm

h

m

sf= − → = − = − = −0

2 2

0 900 01

9 000 0 7 ,

. ,

55

v (m/s)

t (s)

25

3010

5

15

65

20

10

20 40 55

s (m)

t (s)

200

3010

50

100

6520 40

225

150


99

20. t = 3 min = 180 s v0 = 0

a) v1 = 162 km/h = 45 m/s t1 = 15 s v2 = 45 m/s ∆t = 2 min y 35 s = 155 s

t3 = t – (t1 + ∆t) = 180 – (15 + 155) = 10 s (restamos los tiempos 1 y 2 del tiempo total).

La aceleración de frenado la calculamos así:

v = v2 + a · t3

0 = 45 + a · 10

a = –4,5 m/s2

b) Para calcular la longitud total del circuito, calculamos el área descrita en la gráfica v – t en cada tramo del

movimiento.

El área del tramo 1 es el área de un triángulo: (base · altura)/2 = (15 s · 45 m/s)/2 = 337,5 m

El área del tramo 2 es el área de un rectángulo: 155 s · 45 m/s = 6.975 m

El área del tramo 3 es el área de otro triángulo: (base · altura)/2 = (10 s · 45 m/s) /2 = 225 m

La longitud del circuito es: 337,5 + 6.975 + 225 = 7.537,5 m

21.

Movimiento vertical

22. v0 = 40 m/s t = 4 s

En el lanzamiento vertical hacia arriba tenemos v = v0 – g · t. Cuando la piedra alcanza la altura máxima, en ese

momento la velocidad máxima es 0.

0 = 40 – g · 4 g = 10 m/s2

La otra ecuación en este movimiento es:

Hmáx = v0 · t – · g · t2 = 40 · 4 – · 10 · 42 = 160 – 80 = 80 m12

12

180

v (m/s)

t (s)

45

15

40

20

170

31

2

v

t

v = cte

v

t

v = a · t

0(v = 0)

s

t

a

t

a = cte

a

t

a = 0

s

t


100

23. En este caso, tenemos un lanzamiento vertical hacia abajo cuyas ecuaciones son:

v = v0 + (g · t)

h = (v0 · t) – ( · g · t2)

Resolvemos en primer lugar el apartado b:

h = v0 · t – · g · t2 80 = v0 · 3 – · 9,8 · 32 v0 = (80 – · 9,8 · 32)/3 = 11,97 ≅ 12 m/s

a) v = v0 + g · t = 12 + 9,8 · 3 = 41,4 m/s

24. Ahora tenemos un movimiento de caída libre. Las ecuaciones son: v = g · t y h = · g · t2

Sustituyendo:

15 m/s = 9,8 m/s2 · t → t = 15/9,8 = 1,5 s

h = · 9,8 · (1,5)2 = 11,03 m ≅ 11 m

25. a) v = g · t = 9,8 · 4 = 39,2 m/s

b) h = · g · t2 = · 9,8 · 42 = 78,4 m

c)

d) El área que corresponde a la zona sombreada de la gráfica v-t es:

área = (base · altura)/2 = (4 s · 39,2 m/s)/2 = 78,4 m

El resultado coincide con la altura calculada en el apartado b.

26. Lanzamiento vertical hacia arriba, seguido de una caída libre.

Cuando sube, la velocidad final es 0: v = v0 – g · t → 0 = 10 – 9,8 · t → t = 1,02 ≅ 1 s

Y la altura máxima a la que sube:

h = v0 · t – · g · t2 = 10 · 1 – · 9,8 · 12 = 5,1 m

Para volver al punto de partida, cae ahora libremente.

h = v0 · t – · g · t2 → 5,1 = 0 + ? · 9,8 · t2 → v = 0 + 9,8 · 1 = 9,8 ≅ 10 m/s

27. a)En el punto más alto la velocidad es cero.

v = v0 – g · t → 0 = 150 – 9,8 · t → t = 15,3 s

b) h = v0 · t – · g · t2 = 150 · 15,3 – · 9,8 · (15,3) 2 = 2.295 – 1.147 = 1.148 m12

12

t s= ⋅ ≅2 5 01

9 81

,,

12

12

12

12

12

12

12

12

12

12

12

v (m/s)

t (s)4

39,2


101

unidad Estática


1. x = F/k = 0,25/6,8 = 0,037 F = kx = 6,8 · 0,520 = 3,5 N

x = F/k = 12/6,8 =1,8 m F = kx = 6,8 · 4,42 = 30 N

2. a) Gráfica rectilínea que pasa por el origen. Se cumple por lo tanto la ecuación F = k · x.

b) k = F/x = 3,1 N/m

c) x = F/x =1,52/3,1 = 0,49 m

d) x = 350 mm = 0,350 m → F = kx = 3,1 · 0,350 = 1,1 N

3. a) La gráfica no es una recta.

b) En los cuatro primeros valores, la gráfica sí es una recta. Por lo tanto, la ley de Hooke se cumple para peque-

ñas deformaciones.

Equilibrio del punto material

4. a) F2 = 32 + 42 = 25 → F= 5 N b) F2 = (4,8)2 + (3,5)2 = 35,29 → F= 5,9 N

5. F2 = (5.000)2 + (7.000)2 = (5 · 103)2 + (7 · 103)2 = 25 · 106 + 49 · 106

F2 = 74 · 106 → F = 8,6 · 103 = 8.600 N

2

fuerza

alargamiento

0,25 N 3,5 N 0,012 kN 30 N

0,037 m 0,520 m 1,8 m 442 cm

3 NF

4 N

4,8 N

F3,5 N

F

7.000 N

5.000 N

F (N)

x (m)

1

0,8

0,6

0,4

0,5

0

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

F (N)

x (m)

4

3

2

1

0

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1


102

6. F2x = F2 cos 30° = 3,1 · 0,866 = 2,68 NF2y = F2 sen 30° = 3,1 · 0,5 = 1,55 NF2 = (1,55)2 + (6,18)2 = 40,59 → F = 6,4 N

7. F2x = F2 cos 45° = 200 · 0,707 = 141,4 NF2y = F2 sen 45° = 200 · 0,707 = 141,4 NF2 = (141,4)2 + (141,4)2 = 78267,9 → F = 280 N

8. F = P F2 = T2 + T2 = 2T2

9. F2 = T2 + T2 = 2T2

10. F' = F F2 = 602 + 802 = 10.000 → F = 100 N


11. a) Ftotal = 0 → F – F' – 2,5 = 0Mtotal = 0 → F' · d' – 2,5 · d = 0

F – F'= 2,5→ F' = 6,88 N ≅ 6,9 N F = 9,38 ≅ 9,4 N

0,8 F' – 2,5 · 2,2 = 0

b) Ftotal = 0 F + F' – 140 = 0 F'= 60 NMtotal = 0 140 · 0,6 – F' · 1,40 = 0 F = 80 N

F T TF

N= → = = =22

10

27 1 ,

F T TF

N= → = = =22

4

22 8 ,

F2x

F2y 30°F2

F

F1 = 3,5 N

45°

F1

F2

F2y

F2x

T T

F

P

T

T

F F

F

F'

80 N

60 N

∆F'

F

O2,5 N

2,2 m0,8 m

∆F'F 140 cm

140 N0,6 m


103

12. F + 8,1 – 2,2 – 6,5 = 0 → F = 0,6 N2,2 · 0,6 + 8,1 · 0,3 – (0,3 + x) · 6,5 = 01,32 + 2,43 – 1,95 – 6,5 x = 01,8 = 6,5 x → x = 0,28 m ≅ 0,3 m

13. 130 + F – 1.000 = 0 → F = 870 N130 · 1,2 – x · F = 0 → x = 0,18 m

14. F es la resultante y F = –F'.Como F y F' están en equilibrio, F' y las dos fuerzas también lo están.F' – 20 – 30 = 0 → F'= 50 N20 · x – 30 · (2,4 – x) = 020 x – 72 + 30 x = 0 → 50 x = 72 → x = 1,44 m ≅ 1,4 m

Centro de gravedad

15. F es la resultante. F' y las dos fuerzas están en equilibrio.F' – 50 – 40 = 0 → F' = 90 N50 x – 40 · (1,2 – x) = 050 x – 48 + 40 = 090 x = 48x = 0,53 m ≅ 0,5 m

16. En el rombo y en la elipse, C está en el cruce de los ejes de simetría.

17. a) Aplicando las reglas del C:

F – 0,4 – 0,2 = 0 → F = 0,6 N0,4 · x – 0,2 · (0,28 – x) = 00,4 x – 0,056 + 0,2 x = 00,6 x = 0,0056x = 0,093 m ≅ 0,09 m

∆

8,1 N

6,5 N2,2 N

0,3 m

x0,6 m

F

1,2 mF

130 N

1.000 N

x

2,4 m

2,4 – xxF

30 N

20 N

F'

C

1,2 – xxF

40 N

50 N

F'

C C

C1

0,250,03

C2

F

0,2 N0,4 N

0,28

x 0,28 – x


104

b)

F – 0,2 – 0,3 = 0 → F = 0,6 N

0,2 · x – 0,3 · (0,20 – x) = 0 → 0,2 x – 0,06 + 0,3 x = 0 → 0,5 x = 0,06 → x = 0,12 m

C está a 12 cm de 1 y a 8 cm de 2 en la línea que une 1 y 2.

18.

C de 1 y 2: 12,5 + 27,5 = 40,0 cm

F – P1 – P2 = 0 → F = P1+ P2

P1 x – P2 (0,40 – x) = 0

P1 x – 0,40 P2 – P2 x = 0

0,10 P x – 0,24 P + 0,60 P x = 0

0,70 x = 0,24 → x = 0,34 m, a 0,06 m de 2

C de 1, 2 con 3: 27,5 + 37,5 = 65,0 cm

0,70 P · x – 0,30 P (0,71 – x) = 0

0,70 x – 0,213 + 0,30 x = 0

x = 0,21 m; 0,71 – x = 0,50 m

C está en el eje de simetría, a 50 cm por encima de 3.

1 2

F

0,20 – xx0,2 m

1

2

1

2

3

1 2 3

F

xP1

12,5 cm

27,5 cm

27,5 cm

37,5 cm P1 = 0,10 P P2 = 0,60 P P3 = 0,30 P

P2

P1 P2P3

2 31

6 cm 65 cm

0,30 P0,70 P

0,71 m

x 0,71 – x1,2 → 31,2

1

2

3

12,5 cm

27,5 cm

27,5 cm

37,5 cm50 cm

C x


19. a) Por simetría, C es el baricentro. El peso corta a la base, luego es estable.

b) 1 es el centro del rectángulo más oscuro y su superficie es 2 m2.

2 es el centro del rectángulo más claro y su superficie es 2 m2.

Como son homogéneos e iguales en área, son iguales en peso. De este modo, el centro de gravedad se halla

en el centro del segmento que une 1 y 2. Además, la dirección del peso P aplicado en C no corta a la base.

Por ello no es estable.

Máquinas simples

20. P = 25 N F ≥ Px Px = P cos 60° = 25 · 0,5 = 12,5 N

F ≥ 12,5 N

21. M = 0 → F' · 0,10 – F · 1,00 = 0

0,10 · F' – 7,6 = 0

F' = 76 kp = 76 · 9,8 N = 744,8 ≅ 745 N

22. F + F' – P = 0

P · 0,35 – F · 0,042 = 0

P · 0,35 – 40 · 0,042 = 0

0,35 P = 1,68

P = 4,8 N Palanca de segundo género.

F' = P – F < 0, luego F' lleva igual sentido que P (hacia abajo).

105

C

3 m

1 m

2 m

d

1 m

2 m2

1

P

P→

→

F

Px

P30°

60°

F''

1,000,10

FF'

F

P

F'

35 cm

4,2 cm


23. Palanca de segundo género.

24. 50 kp > 30 kp, por lo que es preciso que haya poleas móviles además de fijas.

F + F' – 50 = 0

F · R – F' · R = 0 F = F'

F = 25 kp

Se requiere una polea móvil a la que, por comodidad, se añade una polea fija. De este modo, se obtiene unpolipasto.

La estática y la construcción

25. Soportan la acción convergente del peso de la persona y de la fuerza que ejerce el suelo. Es decir, una com-presión.

106

F' F

punto fijo

Palanca de segundo género

T1 T2 T3

T1

T2 T3

F

50 kp

F'F

50 kp

→


26. F = 0 → F1 + F2 – P = 0

MA = 0 → P · 1,05 – F2 · 2,05 = 0

2,1 · 1,05 – 2,05 F2 = 0 → F2 = 1,08 kp ≈ 1,1 kp

F1 = P – F2 = 2,1 – 1,1 = 1,0 kp

Esfuerzo: flexión

27. Porque el acero y el hormigón armado soportan bien la flexión.

107

A B

F1 F2

5 cm 10 cm

1,10 m

P


108

unidad Dinámica


1. a) Falso.

b) Verdadero.

c) Falso.

d)Verdadero.

2. Aunque no sabemos cuántas fuerzas actúan, la suma total es cero.

3. Sólo puede decirse que la suma total es cero.

4. Es un MRU. P→

+ F→

a = 0, donde P es el peso y Fa el rozamiento aerodinámico del aire.

Segunda ley de la dinámica

5. a) Falsa.

b) Falsa.

c) Verdadera.

6. a) b)

7. F = m · a = 3,4 · 1,9 = 6,5 N F = m · a = 1,300 · 9,8 = 12,7 N

m = F/a = 8,2/4,1 = 2 kg m = F/a = 2,4/2,13 = 1,1 kg

a = F/m = 104/12 = 8,7 m/s2 a = F/m = 12.450/2.600 = 4,788 m/s2

8. El módulo de la fuerza es

y el de la aceleración: F m a aFm

m s= ⋅ → = = = 100120

0 833 2,

F N= ( ) + ( ) =60 80 100

2 2

3

Fa

P v→

→

→

F→

a→

F→

a→v→ v

→

fuerza

masa

6,5 N 104 N 8,2 N 12,7 N 2,4 N 12,45 kN

3,4 kg 12 kg 2 kg 1.300 g 1,1 kg 2.600 kg

aceleración 1,9 m/s2 8,7 m/s2 4,1 m/s2 9,8 m/s2 213 cm/s2 4,788 m/s2

F

80 N

60 N

a→

→


109

9. T – P = m · a

T = P + m · a = m · g + m · a = m (g + va) = 78 · (9,8 + 1,1) = 850 N

10. a)

b) F = m · a = 20 · 2,19 · 10–3 = 0,0438 N ≅ 0,044 N

Tercera ley de la dinámica

11. a) Falsa.

b) Falsa.

c) Verdadera.

d)Falsa.

e) Verdadera.

12. a)

b) F21= F12= 6,2 N a1 = 6,2/68 = 0,091 m/s2 el hombre y a2 = 6,2/2,5 = 2,5 m/s2 la piedra.

13. a) P→

BA = – P→

AB → FBA = FAB = 16 N

b) aA = F/mA = 16/110 = 0,145 m/s2 ≅ 0,15 m/s2 el primer auto.

aB = F/mB = 16/140 = 0,11 m/s2 el segundo auto.

14. a)

b) En módulo FBA = FAB = mB · aB = 3,5 · 10–3 · 1667 = 5,8 N

c) aA = F/mA = 5,8/4,2 = 1,4 m/s2

d)vA = aA · t = 1,4 · 0,12 = 0,17 m/s

av v

tm sB = − = − =0 2200 0

0 121 667

,.

v a t

s a t

v a

aa m s

= ⋅

= ⋅

→

= ⋅

= ⋅ ( )

→ = ⋅ −1

2

270

8012

2702 19 102 2

3 2 ,

T

P

a→

→

→

80 m

a1F12

F21 a2→ → → →

FABFBA

→ →A B

FAB

FBA

→

→


110

15. a) FBA – PA = 0

N – FAB – PB = 0

b) FBA = PA = mA g = 2,5 · 9,8 = 24,5 N

N = FN = FAB + PB = 24,5 + mB g = 24,5 + 7,5 · 9,8 = 98 N

16. FAB – PB = 0

N – FBA – PA = 0

FAB = PB = mB g = 7,5 · 9,8 = 73,5 N

N = FN = FBA + PA = PB + PA = 98 N


17. a) al movimiento

b) deslizamiento

c) rodadura; deslizamiento

d)la velocidad es alta

18. a) Ftotal = m · a = 2,1 · 1,2 = 2,5 N

b) F – FR = Ftotal → 4,5 – FR = 2,5 → FR = 2,0 N

19. No, porque la fuerza de rozamiento se opone al movimiento cuando es rectilíneo. Si F – FR < 0, el coche noarranca.

20. Porque el rozamiento aerodinámico depende de v2 y aumenta en gran medida.

Dinámica de algunos movimientos rectilíneos

21. Fm – FR = ma → 40 – FR = 8,2 · 3,2 → FR = 13,8 N

Dirección horizontal y sentido contrario a la aceleración.

A

BFAB

→

FBA

→

PA

→

PB

→

A

B

FAB

→

FBA

→

N→

F→

FR

→


111

22. P – FR = ma → mg – FR = ma → FR = mg – ma

mg = 4,8 · 10–3 · 9,8 = 0,047 N

ma = 4,8 · 10–3 · 3,4 = 0,016 N

FR = 0,031 N

23. a)

b) P – FR = ma → mg – FR = ma → FR = m(g – a) = 1,2 ·10–3· 5,6 = 6,7·10–3 N

24. Pasamos la velocidad a m/s: 100 km/h = 100 · (1.000 m/3.600 s) = 27,78 m/s

a) v = v0 + at → 27,78 = 0 + a · 8 → a = 3,472 m/s2 ≅ 3,5 m/s2

b) La fuerza total es F = m · a = 1.000 · 3,472 = 3.472 N

La fuerza de rozamiento es F = Fm – FR → 3.472 = 5.288 – FR → FR = 1.816 N

25. a)

Fm – FR = ma → Fm – 0,2 · Fm = 1.290 · 2,77 → 0,8 · Fm = 1.290 · 2,77 → Fm = 4.467 N

b)

–FR' = ma = – 12.758 N, es decir, 12.758 N en contra del movimiento.

26. a) Es un MRUA, y se aplica la segunda ley de la dinámica, siendo t = 1,5 s, v = 0 m/s y s = 1,2 m.

0 = v0 + a · 1,5 0 = v0 + 1,5 a

1,2 = v0 · 1,5 + a · (1,5)2→

1,2 = 1,5 v0 + a→ 1,2 = 1,5 (–1,5 a) + a

2,4 = – 4,50 a + 2,25 a → 2,4 = – 2,25 a → a = – 1,1 m/s2

b) FR = ma = 2,1 · 1,1 = 2,3 N en sentido contrario a v0.

27. a) b) Px – FR = ma P cos 60° – FR = ma

N – Py = 0 N = P sen 60°

mg · cos 60° – FR = ma

2,4 · 9,8 · 0,5 – FR= 2,4 · 2,6

FR = 5,5 N

2,2522,25

2

12

av v

tm s= − = − = −0 20 27 78

2 819 89

,,

,

av v

tm s= − = =0 227 780

10 032 77

,,

,

s at a a m s= → = ⋅ ( ) → =12

1 7512

0 91 422 2 2 , ,

FR

→

a→

P→

FR

→

a→

P→

FR

→

30°

a

PP

P

N

F

60°y

x

R

→


112

28. – Px – FR = ma → mg · cos 60° – FR = ma → 2,4 · 9,8 · 0,5 – 5,52 = 2,4 · a– 11,76 – 5,52 = 2,4 a → a = – 7,2 m/s2

El signo negativo indica que a es de frenado.

Dinámica del movimiento circular uniforme

29. Cambiamos de unidades la velocidad: v = 70 km/h = 19,4 m/s.

Tenemos en cuenta que:

30. a)

b)

31. Cambiamos las unidades de velocidad: v = 60 km/h = 16,7 m/s

32. La resultante del peso del vehículo (P→

) y de la reacción del suelo

(N→

) es una fuerza (F→

) que evita que el auto derrape y produce la

aceleración centrípeta (a→

c).

El módulo de dicha fuerza es F = N sen ϕ.

F m

vR

NR = = ⋅( )

=2 2

1 00016 7

406 972.

,.

v

F Rm

v m sMR

M= ⋅⋅

= =2

22

10 6,

F ma F m

vR

vF R

mm sR M

R= → ≤ ⋅ → = ⋅ = ⋅ = .

2 3 000 360

80015

avR

F mvR

F mvR

N

F mvR

N

= =

= = ⋅( )

=

= = ⋅( )

=

2 2

1 1

2 2

2 2

2 2

80019 4

506 022

1 20019 4

509 033

,.

.,

.

a

v→

→

F→

j

j

P

N

Fac


113

unidad Gravitación

Nacimiento de la astronomía

1. La reforma del calendario juliano se llevó a cabo en 1582. El desfase juliano de un año es 365,25 – 365,2422 == 0,0078 días. El desfase total respecto del año 1 es 1582 · 0,0078 = 12,3 días.

2. Mostraron que el Sol, la Luna y los planetas giran aparentemente alrededor del fondo de estrellas en un estre-cho cinturón denominado zodiaco, que a su vez dividieron en doce zonas, las constelaciones, que dibujaron enun mapa.

Crearon los grados, minutos y segundos de arco para medir ángulos. Del mismo modo, emplearon las horas,minutos y segundos para medir el tiempo. Asimismo, elaboraron uno de los primeros calendarios, basado enla combinación del ciclo solar y el ciclo lunar.


3. Son circunferencias (epiciclos) cuyo centro se mueve a su vez en otra circunferencia (deferente). Se desarro-llaron en la Grecia clásica asociadas al movimiento de los planetas según un esquema geocéntrico, es decir, conla Tierra en el centro de las deferentes. Estos círculos sobre otros círculos explicaban en principio por qué varía ladistancia que hay entre la Tierra y los planetas.

4. a) Eudoxo de Cnido fue el primero en elaborar un modelo cualitativo del cosmos. Explicó los movimientos delos astros mediante esferas concéntricas cuyo centro era la Tierra.

b) Aristóteles mantuvo el modelo de Eudoxo. Para explicar los nuevos movimientos que se observaban, añadió

22 esferas a las 27 que había descrito Eudoxo.

c) Hiparco de Nicea determinó la posición de centenares de estrellas y las clasificó en seis magnitudes de bri-

llo. Impulsó la trigonometría y la aplicó para hallar la distancia de la Tierra a la Luna (realizó un cálculo

notable de 60 radios terrestres). Adoptó el modelo geocéntrico pero introdujo epiciclos para explicar que

el movimiento de algunos planetas no era uniforme.

d) Ptolomeo elaboró un tratado de trece libros sobre astronomía que ha llegado hasta nosotros con el nombre

árabe de Almagesto. En él calcula, entre otras cosas, la distancia de la Tierra a la Luna con un método más

eficaz que el empleado por Hiparco. Para que el modelo explicase los movimientos de los astros tuvo que

añadir epiciclos, de manera que entre los distintos tipos de círculos sumaban más de 80, lo cual supuso la

culminación de la teoría geocéntrica.

5. Un modelo intermedio entre el geocéntrico y el heliocéntrico. Aunque todos los planetas giran en torno al Sol,éste se mueve alrededor de la Tierra. No es, por lo tanto, ni geocéntrico ni heliocéntrico en sentido estricto,aunque se acerca más al primero de los dos.


6. Porque midió mal el ángulo formado (con vértice en la Tierra) por la Luna, el Sol y la Tierra cuando la pri-mera presenta exactamente una cuarta parte iluminada. El error fue de 2° 51’ aproximadamente.

4


114

7. a) Ventajas. Explicaba de un modo más sencillo algunos fenómenos como, por ejemplo, el movimiento retró-grado de Marte y otros planetas.

b) Inconvenientes. Seguía manteniendo los molestos epiciclos. No mejoraba las predicciones de los movimien-

tos de los astros. Contradecía las ideas religiosas mayoritarias que colocaban la Tierra en el centro del uni-

verso. No había pruebas concluyentes que lo apoyasen, ya que el paralaje estelar seguía sin apreciarse.

8. El primer seguidor del heliocentrismo, Aristarco de Samos, se enfrentaba a la autoridad de Aristóteles y a laidea general geocéntrica del mundo grecolatino. Los grandes astrónomos que surgieron después se inclinaronde manera clara por el modelo geocéntrico. El periodo medieval posterior se caracterizó por la gran acepta-ción de las ideas aristotélicas, por lo que la teoría geocéntrica se mantuvo durante varios siglos. Además, debetenerse en cuenta que el telescopio no se inventó hasta el siglo XVI.

Leyes de Kepler

9. La enorme cantidad de datos astronómicos obtenidos por Tycho Brahe sirvieron de base a Kepler para establecersus tres leyes. Galileo, a su vez, utilizó por primera vez el telescopio con fines astronómicos. Gracias a ello, descubriólos cuatro principales satélites de Júpiter así como otros fenómenos que ayudaron al avance del heliocentrismo.

10. Considerando que la órbita planetaria en torno al Sol es una elipse y que la estrella se encuentra en uno de losfocos.

11.

12.

a)

b)

13.

Se aprecia que los valores se desvían muy poco de la media:

41 92

3,

días

millones km

( )( )

ÍoT

r

días

millones km

EuropaT

r

días

millones km

GanímedesT

r

días

millones km

CalixtoT

r

:,

,,

:,

,,

:,

,,

:,

=

=

=

2

3

2

3

2

3

2

3

2

3

2

3

2

3

2

3

2

3

2

3

1 770

0 42241 7

3 554

0 67141 8

7 166

1 07041 9

16 754

=( )( )

( )( )

=( )( )

( )( )

=( )( )

( )( )

=(( )( )

( )( )

2

3

2

31 883

42,

=

días

millones km

Td as

kmkm T días horas'

,, ' , ,( ) ( )

⋅( )⋅ ⋅( ) ⋅ → = =−2

2

4 33 3 327 3

3 84 107 10 4 5147 10 0 0672 1 6=

,

=

í

Td as

kmkm T días horas'

,, ' , ,( ) ( )

⋅( )⋅ ⋅( ) ⋅ → = =−2

2

4 33 3 327 3

3 84 107 10 4 5147 10 0 0672 1 6=

,

=

í

T

r

T

r

d as

km

T

r

2

3

2

3

2

4 3

2

3

27 3

3 84 10=

( )( )

→( )

⋅( )=

( )( )

'

' ,

'

'

,

í

T

r

T

r

año

UA

años

rr r UA1

2

13

22

23

2

3

2

23 2

32

1

1 000

248 43061 717 4649 39 5= →

( )( )

=( )

→ = → =

,

,. , ,


14.

Ley de gravitación universal

15. a)

b)

16.

17.

18.

19.

El peso

20. La masa es una magnitud escalar e independiente del lugar. En cambio, el peso es una magnitud vectorial ydependiente del planeta donde se encuentre el cuerpo.

G

mr

p

Tr

T

r

pG m

cte⋅ = ⋅ → =⋅

=

4 42

22

2

3

2

F ma Gm m

rm

vr

Gmr

w r= → ⋅ ⋅ = ⋅ → ⋅ = '

'2

22 2

FF

Gm m

r

Gm m

r

mm

rr

F FTS

TL

T S

TS

T L

TL

S

L

TL

TSTS TL=

⋅ ⋅

⋅ ⋅= ⋅

= ⋅ ⋅

= → =2

2

26

2

26 7 101

390175 5 175 5, , ,

F Gm m

rr G

m mF

r m m mm

= ⋅ → = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =⋅ ( )

⋅ = ⋅ = ⋅ →

→ = ⋅ = ⋅ = ⋅ =

− − − −

− − −

' ',

,

,

,. , .

, , ,

22 11

211 11 12

6 4 3

6 67 1090 90

1 2

6 67 90

1 210 45 022 5 10 450 225 10

671 10 6 71 10 0 671 10 0 671

F Gm m

rN= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅( )= ⋅ ⋅

( )⋅ = ⋅−

− −

−

− −',

, ,

,

, , ,

,,

211

31 27

11 2 247 476 67 10

9 1 10 1 67 10

5 3 10

6 67 9 1 1 67

5 310 3 6 10

F Gm m

rF N= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

( )= ⋅ ⋅

( )⋅ = ⋅ → = ⋅− − − −'

,,

,

,,

211

4

2 27 7 56 67 10

70 5 10

2 4

6 67 70 5

2 410 405 10 4 05 10

F Gm m

rF N= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

( )= ⋅

( )⋅ = ⋅ → = ⋅− − − −'

,,

,

,, ,

211

2 28 8 76 67 10

70 100

1 2

6 67 7

1 210 32 4 10 3 24 10

r km km h km2

31

27 3384 000 42 354 35 984

( )

→ =

⋅ = → = ,

. . .

rT r

T

TT

rdía

díaskm3

213

12

1

2

13

2

25 31

27 33 84 10→ = ⋅ =

⋅ =( )

( )⋅ ⋅( ) →

,,T

r

T

r

2

312

13

=

115

Tierra

Luna

Sol


21. a)

b)

22. a) P' = mg' = 0,181 · 9,87 = 1,79 N

b) El nuevo valor de g será:

El dinamómetro marcaría: P' = mg' = 0,181 · 9,87 = 1,79 N

23. Mercurio: g = [0,1075/(0,5322)2] · gT = 3,73 N/kg

Venus: g = [0,8150/(0,9655)2] · gT = 8,59 N/kg

Marte: g = [0,1075/(0,5322)2] · gT = 3,73 N/kg

24.

25. a)

b)

Éxitos y limitaciones de la ley de gravitación

26.

27. g Gm

Rm

g RG

kgTT0 2

02 6 2

1124

9 8 6 37 10

6 67 105 96 10= ⋅ → = ⋅ =

⋅ ⋅( )⋅

= ⋅− , ,

,,

F ma Gm m

rm

vr

mr v

Gr r

T G

r

T GkL T

L T= → ⋅ ⋅ = ⋅ → = ⋅ = ⋅ = =⋅ ⋅( )

⋅ ⋅( ) ⋅ ⋅= ⋅

−

2

2 2 2 2

2

2 3

2

2 8 3

4 2 11

244 4 3 84 10

27 3 8 64 10 6 67 106 02 10

ω π π ,

, , ,,

P mg N= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅( )=−30 6 67 10

5 98 10

6 37 1029511

24

6 2,

,

,

F Gm m

rNL= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅( )= ⋅ = ⋅− − −

211

22

8 25 36 67 10

30 7 35 10

3 776 10103 10 1 03 10,

,

,,

P mg N= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅( )= ⋅ =−70 6 67 10

5 98 10

6 384 1010 9 79 68511

24

6 2,

,

,,

g , ,+( ) =1 0 005 9 82 g g g g'

,= + =0 5100

F Gm m

rNL= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅( )= ⋅ = ⋅− − −

211

22

8 25 36 67 10

30 7 35 10

3 776 10103 10 1 03 10,

,

,,

P F N N= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅( )= ⋅ ⋅

( )⋅ =−6 67 10

60 5 5 98 10

6 378 10

6 67 60 5 5 98

6 37810 59311

24

6 2 21,

, ,

,

, , ,

,

116

planetamasa relativa

a la Tierraradio medio

relativo a la Tierra

campo gravitatoriomedio en superficie

(N/kg)

Mercurio 0,0553 0,3829 3,71Venus 0,8150 0,9655 8,59Tierra 1,0000 1,0000 9,83Marte 0,1075 0,5322 3,73


28.

29. 1 año = 3,156 · 107 segundos → 164,793 años = 5,197 · 109 segundos

30. La descripción exacta de la órbita de Mercurio. En concreto, la pequeña modificación periódica de su perihelio.


31. a) Orden creciente de tamaño: Tierra < sistema solar < Vía Láctea < Grupo galáctico local < universo.

b) Tamaño relativo a los sistemas anteriores:

Tierra: radio = 6.370 km ≅ 6 · 103 km

Sistema solar: radio = 1012 km

Vía Láctea: radio = 50 · 103 años luz = 4,73 · 1017 km ≅ 1017 km

Grupo galáctico local: radio = 7 · 106 años luz = 6,62 · 1019 km ≅ 1020 km

Universo: radio: 1026 km

1 < 109 < 1011 < 1017 < 1023

Tierra Sistema solar Vía Láctea Grupo local Universo

32. Las estrellas están muy lejos, por lo que el ángulo de paralaje es muy pequeño.

33. 4,27 años luz = 4,27 · (365 · 24 · 3 · 108) = 4,27 · 9,46 · 1012 km = 40,4 · 1012 km = 4,04 · 1013 km

4,04 · 1013 km · (1 UA/1,496 · 108) = 2,7 · 105 UA = 270.000 UA

34. a) Nacimiento. Generación por azar de aglomeraciones de gas y polvo cósmico. Sucesivos procesos de con-tracción producen en el interior un enorme calor que es capaz de generar una reacción de fusión nuclear.

b) Vida. La mayor parte del tiempo de vida de la estrella es testigo de un equilibrio dinámico entre la atraccióngravitatoria y la fuerza de expansión producida por la fusión nuclear.

c) Muerte. El agotamiento del combustible de la fusión nuclear hace que la atracción gravitatoria sea la fuer-za predominante, lo cual conlleva una progresiva contracción de la estrella, que acaba por convertirse enuna enana blanca o una supernova. En este último caso, el núcleo de la estrella puede terminar como unaestrella de neutrones o bien como un agujero negro.

r m37 129 076 10 4 49 10= ⋅ → = ⋅ , ,

G

m m

rm

vr

GmT

r rGm TN S

N SS

2

2 2

23 3

2

2

11 30 2 18

2

4

4

6 67 10 1 989 10 5 197 10

4= → = → = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ( ) ⋅=

−

π

π π

, , ,

dmV

g RGV

g RGV

g R

G R

gGR

= =

⋅

= ⋅ = ⋅ =0

2

02

02

3

0

43

34π π

117


35. La distancia de la Tierra a Alfa Centauri A es d = 4,40 años luz. a) d = 4,40 · 9,46 · 1012 km · (1 UA/149,6 · 106 km) = 0,278 · 106 UA = 278.000 UA

La distancia de la Tierra a Plutón es d' = 39,5 UA O sea, d/d' = 278.000 UA/39,5 UA = 7.038

b) Si F1 es la fuerza entre Alfa Centauri A y la Tierra y F2 es la fuerza entre el Sol y la Tierra,

La fuerza Sol - Tierra es mucho más intensa.

34. a) T = 250 · 106 años = 250 · 106 · 365 · 86.400 s = 7,884 · 1015 s, 1 año luz = 9,46 · 1012 km

La aceleración del Sol en su giro en torno al centro galáctico es:

b) Sabemos que 30.000 años luz = 3 · 104 · 9,46 · 1015 m = 28,38 · 1019 m = 2,838 · 1020 m

Comparando esta masa con la masa del Sol, mS = 2 · 1030 kg:

La masa del núcleo es 1,1 · 108 veces mayor.

37. a) Teoría. La aplicación al universo de la teoría de la relatividad general de Einstein conduce (Hawking) a pen-sar que el universo comenzó con una gran explosión o Big Bang.

b) Experimentación. Las galaxias se alejan unas de otras y su velocidad de alejamiento es directamente pro-porcional a la distancia entre ellas. Si retrocedemos en el tiempo, llegaremos a un momento en el cual todoel universo se concentraba en un punto. A partir de ese punto inicial, una gran explosión o Big Bang pudooriginar todo el universo.

38. Los agujeros negros son uno de los posibles finales de una estrella. Las estrellas de más de 1,4 masas solaressufren al final de su vida una explosión que genera una supernova. El núcleo de ésta se convierte en un agu-jero negro si supera las 3 masas solares. La fuerza de atracción de estos objetos es tan fuerte que no deja esca-par ni siquiera la luz, de ahí que no puedan verse directamente.

La existencia de agujeros negros sólo puede detectarse en la actualidad gracias a los efectos gravitatorios quegeneran en alguna estrella cercana.

mm

N

S= ⋅

⋅= ⋅2 17 10

2 101 1 10

38

308,

,

F m a Gm m

rm a m

a rG

kgSN S

S N= ⋅ → = ⋅ → = ⋅ =⋅ ⋅ ( ) ⋅

⋅= ⋅

−

− 2

2 13 2 40

11381 8 10 2 838 10

6 67 102 17 10

, ,

,,

a avr

rr

rT

r m s m s m sn= = = = = =( ) ⋅

⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅− −2 2 2

22

2

2

2 30

12 2 18 2 13 24 4

7 884 1030 333 9 46 10 180 252 10 1 8 10

ω ω π π

,. , . ,

FF

Gm m

r

Gm m

r

mm

rr

UAUA

F F

S T

A T

S

A

2

1

22

12

1

2

2 210

210

11

1 08278 000

17 16 10 7 16 10= = ⋅

= ⋅

= ⋅ → = ⋅ ⋅,

., ,

118


119

unidad Trabajo y energía

Trabajo mecánico

1. F = 12,5 N, d = 0,560 km = 560 m; la fuerza es paralela al desplazamiento, por ello el ángulo que forman es 0°,y su coseno 1.

W = F · d · cos 0° = F · d = 12,5 N · 560 m = 7.000 J

2. a) W = F · d = P · h = 2 N · 0,50 m = 1 J

b) Cuando la fuerza es perpendicular al desplazamiento no existe trabajo mecánico: W = 5 N · 2 m · cos 90° = 0

c) d = 0 W = 50 N · 0 = 0 Hay esfuerzo pero no trabajo.

3. El trabajo de FN y P es 0 y son perpendiculares al desplazamiento.

Trabajo de F: W = F · d · cos 0° = F · d = 24,2 · 10 = 242 J

Trabajo de FR: W = FR · d · cos 180° = 11,8 · 10 · (–1) = –118 J

4. a) b) FN es normal al desplazamiento, luego WN = FN · d · cos 90° = 0

P forma 30° con el desplazamiento, luego WP = P · d · cos 30° = m · g · d · cos 30° == 4,2 · 9,8 · 2,1 · cos 30° = 74,9 J

FR forma 180° con el desplazamiento, WFR = FR · d · cos 180° = 8,9 · 2,1 · (–1) == –18,7 J

5. WFN = 0 porque FN es perpendicular al desplazamiento.

WP = P · d · cos 150° = m · g · d · cos 150° = 4,2 · 9,8 · 6,5 · cos 150° = –231,7 J

WPR = FR · d · cos 180° = 8,9 · 9,8 · 6,5 · (–1) = –57,9 J

Potencia

6.

a) b)

Desarrollan la misma potencia: 50 W.

PJ

sW= =3 000

6050

.

PJ

sW= =1 000

2050

.

PotenciaTrabajoTiempo

=

5

F

P

→

→

FN

P

→

FR

→F→

→

60°

N

FN

30°

FR

P

60°

N

FN

30°

FR

P


120

7.

8. 36 km/h = 10 m/s, 108 km/h = 30 m/s

P = 120 CV · 735 W/CV = 88.200 W

a) b)

9. a) t = 60 s m = 5 kg h = 40 cm = 0,40 m

b) t = 300 s m = 70 kg h = 10 m

10. a) W = P · t = 0,200 kW · 2 h = 0,4 kW · h

b) W = 0,180 kW · 4 h = 0,72 kW · h

c) W = 1 kW · 3 h = 3 kW · h

11. P = 20 CV · 735 W/CV = 14.700 W t = 60 s

V = = = 36.000 l

Energía potencial

12. Tomando el nivel del mar como referencia de alturas, se obtiene:

a)Ep = mgh = 3 · 9,8 · 20 = 588 J

b)Ep = mgh = 3 · 9,8 · 0 = 0 J

c)Ep = mgh = 3 · 9,8 · (–15) = –441 J

13. Peso y desplazamiento tienen la misma dirección y sentido. El ángulo es 0°.

WP = P · d · cos 0° = m · g · d = 240 · 9,8 · 1.000 = 2.352.000 J

36.000 kg1 kg/l

md

P

Wt

F ht

m g ht

mP tg h

kg= = ⋅ = ⋅ ⋅ → ⋅⋅

= ⋅⋅

= = 14 700 60

9 8 2 536 000

., ,

.

Pm g h

tW= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =70 9 8 10

30022 9

,,

W F d P h m g h P

Wt

m g ht

W= ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ → = = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 5 10 0 4

603 3

,,

F

Pv

N= = =88 20030

2 940.

. FPv

N= = =88 20010

8 820.

.

P

Wt

F dt

F v= = ⋅ = ⋅

PWt

W P t CV W CV s J MJ= → = ⋅ = ⋅ ⋅ = ≅ 115 375 3 600 304 290 000 304 3. . . ,

B

A

v P→ →


121

14. Aquí el peso y el desplazamiento tienen igual dirección y distinto sentido. El ángulo es entonces de 180°. W = P · d · cos 180° –2.000 = 3,4 · 9,8 · d · (–1)

Energía cinética

15. 108 km/h = 30 m/s 49 km/h = 13,61 m/s

Ecoche = mv2 = · 1.000 · (30)2 = 450.000 J

Ecamión = mv2 = · 9.000 · (13,61)2 = 833.681 J

16. a) Si está en reposo, la velocidad es 0 y la energía cinética también. Toda la energía que posee el hombre esenergía potencial.

b) Ahora, para h = 0, la energía potencial es 0 y toda la energía que posee el hombre es energía cinética.

v =

El hombre en reposo tiene más energía a 20 m de altura.

17. P = 115 CV = 115 CV · 735 W/CV = 84.525 W; vi = 0 m/s; vf = 100 km/h = 27,78 m/s

a) Wmotor = P · t = 84.525 · 10,6 = 895.965 J

b)

c) Wtotal = E Wmotor + WFR = Ec WFR = Ec – Wmotor= 463.037 J – 895.965 J = – 432.928 J

18. vi = 27,78 m/s vf = 0 m/s t = 3,6 s

a) Wmotor = P · t = 84.525 · 3,6 = 304.290 J

b)

c) WFR = – 463.037 – 304.290 = – 767.327 J

WFR es mayor que en el ejercicio anterior porque la fuerza de rozamiento se incrementa por la acción de losfrenos.

Energía mecánica

19. Cuando dejamos caer el balón, en ese momento la velocidad es 0; por eso la velocidad cinética es también 0.

La energía mecánica inicial será: Ep = m · g · h = 0,400 · 9,8 · 3,4 = 13,3 J.

Cuando el balón llega al suelo, la altura es 0 y por ello la energía potencial es 0.

La energía mecánica final será: E mv Jc = = ⋅ ( ) = −12

12

0 400 8 16 13 32 2, , ,

∆E mv Jc i= − = − ⋅ ( ) = −0

12

12

1 200 27 78 463 0372 2. , .

∆E E E mv Jc cf ci f= − = − = ⋅ ( ) − =1

20

12

1 200 27 78 0 463 0372 2. , .

km h m s mv m m J= = = ⋅ ( ) = ⋅9 6 2 6712

12

2 67 3 562 2, , , ,

12

12

12

12

d m=

⋅=2 000

3 4 9 860

., ,


122

Para calcular la velocidad con que llega el balón al suelo, utilizamos las ecuaciones de caída libre:

20. En A la altura es 0; por ello la energía potencial en A es 0.

En B la velocidad es 0; por ello la energía cinética en B es 0.

21.

22. En A la altura es 0, luego la energía potencial es 0.

Em(A) = Em(B):

23. Em(A) = mghA = 0,050 · 9,8 · 2,2 = 1,08 J

Em(C) = mghC = 0,050 · 9,8 · 1,5 = 0,74 J

a) Em = Emf – Emi = 0,74 J – 10,8 J = – 0,34 J

b) Teorema de la energía mecánica: WFR = Em = – 0,34 J

WFR = WAB + WBC = FR · d1 · cos 180° + FR · d2 · cos 180° = – FR · d1 – FR · d2

En ambos trayectos, AB y BC, la fuerza de rozamiento y el desplazamiento tienen sentidos contrarios, por loque el ángulo es de 180° en ambos casos.

– 0,34 = – FR · 2,2 – FR · 1,5 → – 0,34 = – 3,7 FR → FR = 0,092 N

Las máquinas simples y el trabajo mecánico

24. Fm – Px = 0

Fm = Px = P · cos 60° = m · g · cos 60° = 30 · 9,8 · 0,5 = 147 N

W = Fm · d = 147 · 2,6 = 382 J

12

12

2 100 2 9 8 80 91 82 2 2 2 2 2mv mv mgh v v gh v v m sA B A B B B= → = + → ( ) = + ⋅ ⋅ → =+ , ,

12 2

19 6

2 9 819 62

2 2

mv mghv

gmA

A= → =( )

⋅=

,

,,

E A E B mv mgh v gh m sm m A A( ) = ( ) → = → = = ⋅ ⋅ = 12

2 2 9 8 4 5 9 42 , , ,

v g t

h g t

v g t

t

v g t t

tv m st s

= ⋅

= ⋅

→

= ⋅

⋅

→

= ⋅ ⋅

= ⋅

→ ==

12

3 412

9 8

9 8

3 4 29 8

8 160 8332 2

, =

= ,

, ,

,

,,

A

B

80 m

B

A

A

C

B1,5 m

2,2 m


123

25. Fm = P = m · g = 30 · 9,8 = 294 N

W = Fm · h = 294 · d · sen 30° = 294 · 2,6 · 0,5 = 382 J

El plano inclinado ahorra esfuerzo, pero no trabajo mecánico, que es el mismo.

26. F''– F'– F = 0 F'' = F'+ FMF'– MF = 0 F'· d' – F· d = 0

F'· d' = F· d si d > d' → F < F'

WF = F · s = F · α · R = F · α · dWF' = F' · s' = F' · α · R' = F' · α · d'

Como F' · d' = F · d → WF = WF’


27. A2; B4; C6; D1; E3; F5.

28.

29.

30.


31. Definición de rendimiento: r = = =

La energía eléctrica consumidada lugar a dos formas de energía, luego la conservación de ésta implica: Ee = El + Q

Como por hipótesis Q = 3 El , queda: Ee = El + 3 El =4 El

Sustituyendo en r: r

EE

EE

l

e

l

l= = = = = =

414

0 2525

10025, %

E1

Ee

Energía luminosaEnergía eléctria

Energía útilEnergía consumida

dh

h = d · sen 30°

30°

d

d'F'

F

F''

αα

d

d's'

s

→

AspiradoraEeléctrica Eeléctrica

Eacústica

Eacústica

EcinéticaEluminosa

calor calorTelevisor

AutomóvilEnergía química

Calor

Energía cinética

Energía acústicaEnergía luminosa

Cuerpohumano

Energía químicaCalor

Energía química

Energía acústicaEnergía luminosa


124

32. Sí, se ha degradado porque parte de la energía mecánica (de calidad) se convierte en calor (energía de menorcalidad).

33. Pútil = = 16,7 W → r = = · 100 % = 83,5 %

34. Si el motor es de r = 92 %, su potencia debe ser tal que:

· P' = 555 → P' = · 555 = 603 Potencia de consumo del motor.

Producción de energía eléctrica

35. a) Central nuclear:

b) W = P · t = 1.066.000 kW · 24 h = 25.584.000 kWh = 2,5584 · 107 kWh

c)

36.

37.

38. a) La energía eléctrica diaria es: W = P · t = 1.000 kW · 24 h = 24.000 kWh

b) r = = → Eútil = = = 141.176 kWh

39. La energía eléctrica es Ee (kWh) = P · t = 1.000 kW · t, el coste es 9 ·106 euros y la ganancia Ee (kWh) · 0,079euros/kWh = 1.000 kW · t(h) · 0,079 euros/kWh

9 · 106 = 1.000 · t · 0,079 → t = 113.924,05 h = 4.746,8354 días ≅ 13 años

24.000 kWh0,17

Ee

rEe

Eluz

Eútil

Ee

PF d

tm g h

tW kW r= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = → ⋅ =180 9 8 100

602 940 2 94

2 62 94

100 88 4,

. , , %= =,,

rW

W= ⋅

⋅⋅ =400 10

850 10100 47 1

3

3

, %

30100 0 30

25 584 100 30

85 28 10 8 528 106

6 7= → = = ⋅ = ⋅ = ⋅WQ

QW

kWh ,

,,

, ,

92100

92100

PWt

F dt

m g dt

W= = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =340 9 8 1060

555,

16,7 W20 W

Pútil

Pconsumo

10.000 J600 s

Energía nuclear Energía cinética Energía eléctricaCalor


125

unidad Calor y temperatura

Calor

1. Una caloría es la cantidad de calor necesaria para elevar, a presión normal, la temperatura de 1 g de agua desde14,5 °C. Su símbolo es cal.

2. a) 1 cal = 4,18 J

b) 1 J = 0,24 cal

3. a) Calor específico de un cuerpo es la cantidad de calor que se precisa suministrar a 1 g de una sustancia paraque su temperatura aumente 1 °C.

b) En la expresión del calor ganado o cedido por un cuerpo, Q = m · c · ∆T, despejamos el calor específico:

Después, se coloca cada magnitud en su correspondiente unidad del SI. De este modo se obtiene:

4. Temperatura en K = temperatura en °C + 273.

5. a) m = 50 toneladas = 50.000 kg v = 72 km/h = 20 m/s

Calculamos la variación de energía cinética:

La energía cinética perdida se transforma en energía calorífica que se transmite a las ruedas, los frenos y elsuelo.

b) A 5 m de altura, el balón tiene la siguiente energía potencial: Ep(1) = m · g · h1 = 0,5 · 9,8 · 5 = 24,5 J

Y a 2 m de altura: Ep(2) = m · g · h2 = 0,5 · 9,8 · 2 = 9,8 J

∆Ep = Ep(2) – Ep(1) = 9,8 – 24,5 = – 14,7 J

Esta energía potencial perdida se ha transformado en energía cinética en la misma cantidad.

c) De nuevo, tenemos una variación de energía cinética: ∆Ec = Ec(final) – Ec(inicial)

vi = 90 km/h = 25 m/s vf = 72 km/h = 20 m/s

La energía cinética se transforma en energía calorífica, que a su vez se transmite a las ruedas, los frenos, elsuelo, etc.

d) Tenemos la siguiente variación de energía potencial: ∆Ep = Ep(final) – Ep(inicial) = 50 · 9,8 · 0 – 50 · 9,8 · 100 == – 49.000 J

Esta energía se transforma en energía calorífica y se transmite al suelo y a la piedra.

6. Para pasar de agua a 0 °C (líquido) a hielo a 0 °C (sólido), el sistema debe ceder el calor correspondiente alcalor latente de fusión.

∆E E final E inicial mv mvc c c f i= ( ) − ( ) = −1

212

2 2

c

Jkg K

=⋅

c

Qm T

=⋅ ∆

6


126

7. a) Fusión.

b) Vaporización.

c) Sublimación.

d) Solidificación.

e) Condensación.

f) Sublimación inversa.

8. a) El calor ganado por un sistema se considera de signo positivo.

b) El calor cedido se considera de signo negativo.

9. El calor absorbido por cada una de las sustancias es el siguiente:

Q1 (agua) = m · 4.180 · (75 –18) = (238.260 m) J

Q2 (glicerina) = m · 2.420 · (75 –18) = (137.940 m) J

Q3 (benceno) = m · 1.881 · (75 –18) = (107.217 m) J

Para una masa igual a la que tienen las tres sustancias, la de menor calor específico, el benceno, es la querequiere menos calorías para alcanzar los 75 °C, por lo que tardará menos tiempo que las demás.

Calor específico

10. a) Q = m · c · ∆T

b) Q = m · c · ∆T = 5 · 375 · 10 = 18.750 J

La variación de temperatura es la misma tanto si se emplea la escala centígrada como la Kelvin.

11. Q = m · c · ∆T; despejando:

12. Q = m · c · ∆T; despejando:

13. El calor ganado por el agua es igual al calor cedido por la otra sustancia.

m1 = 0,3 kg T1 = 25 °C ∆T1 = 55 – 25 = 30 °C

m2 = 0,75 kg T2 = 75 °C ∆T2 = 75 – 55 = 20 °C

m1 · c1 · ∆T1 = m2 · c2 · ∆T2 → 0,3 · 4.180 · 30 = 0,75 · c2 · 20 →

14. Q = m · c · ∆T m = 50 g = 0,05 kg ∆T = 90 – 18 = 72 °C

. ,

cQ

m TJ

kg CJ

kg K=

⋅=

⋅ °=

⋅∆1 656

0 05 72460

c J kg K2

0 3 4 180 300 75 20

2 508= ⋅ ⋅⋅

= ⋅, .,

.

m

Qc T

JJ kg K K

kg=⋅

=⋅ ⋅

=∆

141 0751 881 25

3.

. /

∆T

Qm c

JJ kg K

K C=⋅

=⋅ ⋅

= = °2 1950 25 878

10 10.

, /

Q m c c

Qm T

Jkg K

Jkg K

= ⋅ → =⋅

=⋅

=⋅

∆375

1 1375


127

Mezclas

15. El calor cedido por el aluminio es igual al calor ganado por el agua.

Aluminio: m1 = 120 g = 0,12 kg T1 = 90 °C ∆T1 = 90 – 21 = 69 °C = 69 K

Agua: m2 = 600 g = 0,6 kg T2 = 18 °C ∆T2 = 21 – 18 = 3 °C = 3 K

m1 · c1 · ∆T1 = m2 · c2 · T2 → 0,12 · c1 · 69 = 0,6 · 4.180 · 3 →

16. El calor ganado por el agua es igual al calor cedido por el cobre.

Cobre: m1 = 100 g = 0,1 kg T1 = 120 °C = 393 K

Agua: m2 = 0,35 kg T2 = 18 °C = 291 K

m1 · c1 · (T1 – TE) = m2 · c2 · (TE – T2) → 0,1 · 375 · (393 – TE) = 0,35 · 4.180 · (TE – 291) → 14.737,5 – 37,5 TE = = 1.463 TE – 425.733 → 440.470,5 = 1.500,5 TE

TE= 293,5 K = 20,5 °C

17. a) T1 = 18 °C T2 = 85 °C ∆T = T2 – T1 = 85 – 18 = 67 °C

Q = m · c · ∆T = 0,5 · 4.180 · 67 = 140.030 J

Q = 140.030 J · 0,24 cal/J = 33.607,2 cal

b) °C

c) Tenemos que calcular la masa de glicerina: masa = densidad · volumen

m = d · V = 1.260 kg/m3 · 2,5 · 10–4 m3 = 0,315 kg

°C

d) El calor cedido por los 500 g de agua a 85 °C cuando se enfrían hasta 18 °C será el mismo que el ganado enel apartado a, aunque de signo negativo.

T1 = 85 °C T2 = 18 °C ∆T = T2 – T1 = 18 – 85 = –67 °C

Q = m · c · ∆T = 0,5 · 4.180 · (–67) = –140.030 J

18. a) El calor ganado por la glicerina que está a menos temperatura es igual al calor cedido por la glicerina, quetiene una temperatura mayor.

m1 = 0,6 kg T1 = 18 °C = 291 K

m2 = 1 kg T2 = 75 °C = 348 K

m1 · c · (TE – 291) = m2 · c · (T2 – TE) → 0,6 · (TE – 291) = 1,5 · (348 – TE) → 0,6 · TE – 174,6 = 522 – 1,5 · TE

2,1 · TE = 696,6 → TE = 331,7 K = 58,7 °C

∆TQ

m cJ

kg J kg KK

,

=⋅

=⋅ ⋅

= =140 0300 315 2 400

185 185..

V cm

m

cmm

= ⋅ = ⋅ = ⋅− −250

1

10250 10 2 5 103

3

6 36 4 3,

∆TQ

m cJ

kg J kg KK

,

=⋅

=⋅ ⋅

= =140 0300 5 210

1 333 6 1 333 6.

. , . ,

cQ

m TJ kg K1

0 6 4 180 30 12 69

908 7=⋅

= ⋅ ⋅⋅

= ⋅∆

, .,

,


128

b) Suponiendo que no hay pérdidas de calor, el calor cedido por una de las sustancias es igual al que gana laotra.

El calor ganado por los 0,6 kg de glicerina a 18 °C es el siguiente:

T1 = 18 °C T2 = 58,7 °C ∆T = T2 – T1 = 58,7 – 18 = 40,7 °C = 40,7 K

Q1 = m1 · c · ∆T1 = 0,6 kg · 2.400 J/kg · K · 40,7 K = 58.608 J

El calor cedido por los 1,5 kg de glicerina a 75 °C es el siguiente:

T1 = 75 °C T2 = 58,7 °C ∆T = T2 – T1 = 58,7 – 75 = –16,3 K

Q2 = m2 · c · ∆T2 = 1,5 kg · 2.400 J/kg · K · (16,3) K = 58.680 J

Hay una pequeña diferencia debida al redondeo de temperaturas.

c) En este caso, el calor cedido por la glicerina caliente es igual al ganado por la glicerina fría más los 3.500 Jque se pierden.

m1 · c · (TE' – T1) + 3.500 = m2 · c · (T2 – TE')

0,6 · 2.400 ·(TE' – T1) + 3.500 = 1,5 · 2.400 · (348 – TE')

1.440 TE' – 419.040 + 3.500 = 1.252.800 – 3.600 TE'

5.040 TE'= 1.668.340

TE' = 331 K = 50 °C

Cambios de estado

19. Calculamos la masa de alcohol:

V = 1 L = 0,001 m3

m = d · V = 700 kg/m3 · 0,001 m3 = 0,7 kg

Necesitamos suministrar la energía suficiente como para llevar alcohol desde 16 °C hasta 78 °C, que es su tem-peratura de evaporación, y además la energía necesaria en el cambio de estado.

Q1 = m · c · ∆T1 = 0,7 kg · 2.424 J/kg · K · (78 – 16) K = 105.201,6 J

Q2 = m · LV = 0,7 kg · 850.000 J/kg = 595.000 J

Qtotal= Q1 + Q2 = 105.201,6 + 595.000 = 700.201,6 J = 160.048,4 cal

20. Q1: calor que suministramos para pasar el hielo a –15 °C a hielo a 0 °C.

Q1 = m · c1 · ∆T = 0,25 kg · 2.090 J/kg · K · (0 – (–15)) K = 7.837,5 J

Q2: calor necesario para pasar de hielo a 0 °C a agua a 0 °C.

Q2 = m · LF = 0,25 kg · 334.400 J/kg = 83.600 J

Q3: calor que suministramos para llevar el agua a 0 °C hasta agua a 0 °C.

Q3 = m · c2 · ∆T = 0,25 kg · 4.180 J/kg · K · (15 – 0) K = 15.675 J

Qtotal = Q1 + Q2 + Q3 = 7.837,5 + 83.600 + 15.675 = 107.112,5 J


129

21. Calor que absorbe el hierro al pasar de 5 °C a 1.535 °C:

Q1 = m · c · ∆T = 5 kg · 489 J/kg·°C · (1.535 – 5) K = 3.740.850 J

Calor que absorbe el hierro sólido a 1.535 °C hasta fundir:

Q2 = m · LF = 5 kg · 25.080 J/kg = 125.400 J

Qtotal = Q1 + Q2 = 3.740.850 J + 125.400 J = 3.866.250 J

Rendimiento de máquinas térmicas

22. Calor tomado: Q1 = 64.000 J

Calor cedido: Q2 = 41.600 J

W = Q1 – Q2 = 64.000 – 41.600 = 22.400 J

23. Rendimiento: 45 %

Calor cedido: Q2 = 30.000 J

a) Calor ganado: Q1 = 30.000 · 100/45 = 66.666,7 J

b) W = Q1 – Q2 = 66.666,7 – 30.000 = 36.666,7 J

Varios

24. Suponemos que el hombre tiene una masa de 65 kg.

La energía consumida por el hombre para subir los 12 m es:

E = m · g · h = 65 kg · 9,8 N/kg · 12 m = 7.644 J

E = 7.644 J · 0,24 cal/J = 1.834,6 cal

Gramos de mantequilla: 1.834,6 cal/63 cal/g = 29,1 g

25. La variación de energía potencial es igual al calor absorbido por el cuerpo:

∆Ep = Q → 0,65 · (m · g · h) = m · c · ∆T → 0,65 · 9,8 · h = 210 · 20 → h = 659,3 m

26. En este caso, la variación de energía cinética la igualamos al calor que adquiere la bala.

∆Ec = Q → m v2 = m · c · ∆T → (750)2 = 375 ∆T → ∆T = 750 °C

27. ∆Ep = Q → m · g · h = m · c · ∆T → 9,8 · h = 370 · 12 → h = 453 m

28. ∆Ep = Q → m · g · h = m · c · ∆T → 9,8 · 25 = 542 · ∆T → ∆T = 0,45 °C

29. Hay una variación de energía cinética. ∆Ec = Ec(final) – Ec(inicial)

m = 20 toneladas = 20.000 kg vi = 60 km/h = 16,7 m/s vf = 30 km/h = 8,3 m/s

∆Ec = · 20.000 · 8,32 – · 20.000 · (16,7)2 = –2.100.000 J

Al frenar, la energía cinética que pierde el camión se transforma en calor, que se manifiesta en un aumento dela temperatura de los frenos, las ruedas y el suelo.

12

12

12

12


130

30. Calor cedido por el aluminio = calor ganado por el agua.

m1 · c1 · (T1 – TF) = m2 · c2 · (TF – T2)0,3 kg · 920 J/(kg ·°C) · (100 – TF)°C = 1 kg · 4.180 J/(kg ·°C) · (TF – 18)°C

276 · (100 – TF) = 4.180 · (TF – 18) → 27.600 – 276 TF = 4.180 TF – 75.240 → TF = 23 °C

31. El enunciado indica que el calor específico del cuerpo es 2.500 J/(kg · K).

El enunciado nos dice que el calor específico del cuerpo es 2.500 J/(kg · K).

Q = m · c · ∆T = 5 kg · 2.500 J/kg · °C · 3 °C = 37.500 J

32. Necesitamos:

chielo = 2.090 J/(kg · K) cagua = 4.180 J/(kg · K) Lf = 334.400 J/kg

Lv = 2.200.000 J/kg cvapor = 1.920 J/(kg · K)

Calor necesario para que el hielo a –4 °C pase a hielo a 0 °C:

Q1 = m · chielo · T = 0,05 kg · 2.090 J/kg·°C · (0 – (–4)) °C = 418 J

Calor para que el hielo a 0 °C se transforme en agua a 0 °C:

Q2 = 0,05 · 334.400 J/kg = 16.720 J

Calor para fundir totalmente el hielo = Q1 + Q2 = 418 + 16.720 = 17.138 J

El calor que necesitamos ahora para llevar el agua a 0 °C hasta 100 °C es:

Q3 = 0,05 kg · 4.180 J/kg · °C · (100 – 0) °C = 20.900 J

Pasamos ahora el agua a 100 °C a vapor de agua a 100 °C, suministrando el siguiente calor:

Q2 = 0,05 kg · 2.200.000 J/kg = 110.000 J

Y ahora, para obtener vapor de agua a 115 °C, necesitamos:

Q5 = 0,05 kg · 1.920 J/kg ·°C · (115 – 100) °C = 1.440 J

El calor total necesario para obtener vapor de agua a 115 °C a partir del hielo a –4 °C es:

Qtotal = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 418 + 16.720 + 20.900 + 110.000 + 1.440 = 149.478 J


131

unidad Fluidos

1. Expresamos todas las presiones en unidades del SI:

a) 5 barias = 5 · 0,1 Pa = 0,5 Pa

b) 10.000 Pa

c) 3 atm = 3 · 101.300 = 303.900 Pa

d)2 kp/cm2 = 2 · 9,8 N/10–4 m2 = 196.000 Pa

En consecuencia, la mayor presión es 3 atm (303.900 Pa).

2.

3. La presión por la que se pregunta es:

Como 1 baria = 0,1 Pa, la presión anterior es de 5 · 1010 barias.

Por otro lado, como la fuerza que ejerce un bloque apoyado en una superficie es su peso (F = mg), la masa será

la siguiente: kg

4. El volumen es V = 0,3 · 0,05 · 0,1 = 0,0015 m3

a)

b) La cara menor tiene una superficie de S = 0,05 · 0,1 = 0,005 m2, siendo la presión:

5. Calculamos la masa del cilindro: P = m · g 200 = m · 9,8 m = 20,41 kg

Su volumen es V = pR2h = p · (0,04)2 · 0,05 = 1,26 · 10–3 m3

a) Densidad:

b) Presión:

Principio fundamental

6. El depósito correrá un riesgo mayor de romperse cuanto más aumente la presión hidrostática. Si ambos con-tienen el mismo líquido, la presión tan sólo depende de la altura del líquido, pues P = h · d · g.

Si contienen el mismo volumen, el líquido alcanza una altura mayor en el cilindro cuya base tenga una super-ficie menor.

Por ello, el segundo depósito podrá romperse con mayor facilidad, ya que el área de su base equivale a la mitadde la base del primero, por lo que se duplicarán el nivel de líquido y la presión hidrostática que ejerce.

PFS

F

RPa= =

⋅=

⋅ ( )=

π π2 2

200

0 0439 788 74

,. ,

dmV

kg m= =⋅

=−20 41

1 26 1016 240 3

33,

,. ,

P

FS

m gS

Pa= = ⋅ = ⋅ =4 5 9 80 005

8 820, ,,

.

dmV

kg m= = =4 50 0015

3 000 3,,

.

5 · 109

9,8PFS

m gS

mm= = ⋅ → ⋅ = ⋅ → = 5 10

9 81

9 ,

P

FS

Pa= = =⋅

= ⋅−2050

0 01 105 10

69

,

PFS

m gS S

S m= = ⋅ → = ⋅ → = 200 5 9 8

0 25 2, ,,

7


132

7.

La presión hidrostática es la ejercida por el agua.

P = h · d · g = 8 · 1.030 · 9,8 = 80.752 Pa

8.

La presión total es la suma de la presión hidrostática y la presión atmosférica.

Presión hidrostática = h · d · g = 0,12 · 1.025 · 9,8 = 1.205,4 Pa

Presión atmosférica = 1 atm = 101.300 Pa

Presión total = 1.205,4 + 101.300 = 102.505,4 Pa

9.

Aplicamos el principio fundamental: P = h · d · g 101.325 = h · 1,293 · 9,8 h = 7.996,35 m

10. V = 10.000 l = 10.000 · 10–3 m3 = 10 m3

Calculamos la altura del agua en el depósito: V = S · h → 10 = 2 · h → h = 5 m, siendo la presión hidrostática P = h · d · g = 5 · 1.000 · 9,8 = 49.000 Pa

11. La presión hidrostática es P = h · d · g = 30 · 1.000 · 9,8 = 294.000 Pa.

La presión atmosférica es P = 1 atm = 101.300 Pa.

La presión total: P = 294.000 + 101.300 = 395.300 Pa.

12. En los puntos 1 y 2, la presión es la misma, pues son dos puntos delmismo fluido a la misma altura.

En 1, la presión la ejercen una columna de agua cuya altura es 0,1 – xmetros y la atmósfera.

En 2, la presión se debe a la atmósfera y a una columna de aceite de0,1 m de altura.

Igualando: P1 = P2 → hagua · dagua · g + Patm = haceite · daceite · g + Patm

(0,1 – x) · 1.000 · 9,8 = 0,1 · 800 · 9,8 → 100 – 1.000 x = 80 → x = 0,02 m

13. La altura del líquido añadido es V = S · h.

Eligiendo dos puntos situados a la misma altura en el seno del aceite,1 y 2, situados uno en cada rama, la presión que ejercen ha de ser lamisma. En consecuencia: 164 = 10 · h → h = 16,4 cm.

Eligiendo dos puntos situados a la misma altura en el seno del aceite,1 y 2 situados uno en cada rama, la presión en ellos ha de ser la misma,por lo que: P1 = P2.

Paceite + Patm = Plíquido + Patm

ha · da · g = hlíquido · dlíquido· g → ha · da = hlíquido· dlíquido

La densidad del aceite es: (0,136 + 0,164) · 820 = 0,164 · dlíquido → dlíquido = 1.500 kg/m3

dgl

kg

m

kg

m= = =

−

−1 293 1 29310

101 293

3

3 3 3, , ,

dg

cm

kg

m

kg

m= = =

−

−1 025 1 02510

101 025

3

3

6 3 3, , .

dkgl

kg

m

kg

m= = =1 03 1 03

0 0011 030

3 3, , .

,

10 cmx

21

h

13,6 cm

21


133

14. La altura que alcanza el agua añadida en la rama 1 es: V = S · h → 80 == 20 · h → h = 4 cm.

La altura que alcanza el aceite añadido en la rama 2 es: V = S · h→ 90 == 30 · h → h = 3 cm.

Elegimos dos puntos, 1 y 2, en el seno del mercurio. Cada uno sehalla en una de las ramas y a la misma altura. La presión en cada unoserá la misma.

P1 = P2 → Pagua + Patm = PHg + Paceite + Patm → ha · da · g = hHg · dHg · g → 0,04 · 1.000 = x · 13.600 + 0,03 · 850 →

→ x = 0,0011 m

La diferencia de nivel es d = 0,04 – 0,03 – 0,0011 = 0,0089 m = 0,89 cm

15. Sabemos que ∆P = h · d · g

(730 – 712)

Principio de Pascal

16. Denominamos 1 al émbolo pequeño y 2 al grande. Sabemos que S2 = 5 S1 y F1 = 200 N.

Aplicamos el principio de Pascal.

F2 = 1.000 N

17. Las superficies de cada émbolo son:

Al aplicar la fuerza de 500 N al émbolo 1, la fuerza transmitida al émbolo 2 es:

El cuerpo de 350 kg tiene un peso: m · g = 350 · 9,8 = 3.430 N.

Como puede verse, la fuerza ejercida en el émbolo grande es superior al peso del cuerpo. En consecuencia, sípodrá levantarlo.

18. a) El émbolo mayor es el 2 y su superficie, 20 m2 = 20 · 104 m2.

Aplicamos el principio de Pascal: .

b) Al desplazarse el émbolo 1 desde la posición A a la B a lo largo de una dis-tancia de 10 cm, el émbolo 2 también se desplazará desde C hasta D.Calcularemos la distancia CD sabiendo que el volumen de líquido desplaza-do por el émbolo pequeño es el mismo que el volumen desplazado en elémbolo grande: V1 = V2.

S1 · h1 = S2 · h2 → 200 · 10 = 20 ·104 · h2 → h2 = 0,01 cm

c) El trabajo realizado en el émbolo 1 es: W1 = F1 · h1 = 0,2 · 0,1 = 0,02 J. Y en el émbolo 2: W2 = F2 · h2 = = 200 · 0,0001 = 0,02 J.

Como podremos comprobar, el trabajo realizado en un émbolo es igual al trabajo transmitido a otro émbolo.Si se varían las superficies de los émbolos, se puede variar la fuerza aplicada y transmitida, pero no el trabajo.

FS

FS

FF N1

1

2

2

14 1200

200

20 100 2= → =

⋅→ = ,

FS

FS

FF N1

1

2

2

22

50020 1 500

37 500= → = → = .

.

FS

FS S

FS

1

1

2

2 1

2

1

2005

= → = →

mmHgatmmmHg

Paatm

hkg

m

m

sh m⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ → =1

760101 300

11 293 9 8 189 34

3 2

.

, , ,

CD

21

A

B


134

19. Calculamos las superficies de cada émbolo:

S1 = π · R12 = π · 52 = 78,54 cm2 S2 = π · R2

2 = π · (20)2 = 1.256,64 cm2

El peso del automóvil que se colocará en el émbolo grande es: F2 = m · g = 800 · 9,8 = 7.840 N.

La fuerza que debe realizarse sobre el émbolo pequeño es:

20. La superficie del émbolo grande es: S2 = π · R22 = π · (15)2 = 706,86 cm2.

El peso del cuerpo colocado en el émbolo grande es: F2 = m · g = 500 · 9,8 = 4.900 N.

Calculamos la superficie del émbolo pequeño mediante el principio de Pascal: F2 = m · g = 500 · 9,8 = 4.900 N.


21.

Al ser la densidad de la madera menor que la del agua del mar, quedará en equilibrio flotando y se cumplirála equivalencia peso = empuje.

mviga · g = magua · g → Vviga · dviga = Vagua · 1.030 → 5 · 0,3 · 0,2 · 850 = Vagua · 1.030

Vagua = 0,25 m3

22. El barco, al flotar, está sometido a un empuje igual a su peso:

mbarco · g = magua · g → mbarco = Vagua · dagua → 9.800.000 = Vagua · 1.030

Vagua = 9.514 ,56 m3

23. Como la densidad del agua es 1.000 kg/m3, el empuje es:

E = m · g = V · d · g = (4/3) · π · R3 · d · g = (4/3) · π · (0,026)3 · 1.000 · 9,8 = 0,72 N

24. La fuerza total a la que está sometido el cilindro de aluminio es el peso del mismo menos el empuje.

F = peso – empuje = mc · g – ma · g = V · dc · g – V · da · g = π · R2 · h· dc · g = π · R2 · h· da · g = = π · R2 · h· g · (dc – da) = π · (0,05)2 · 0,1 · 9,83 (2.600 – 1.000) = 12,32 N

Debe tenerse en cuenta que el volumen de agua desalojada es igual al volumen del cilindro de aluminio y quelas densidades del aluminio y el agua son:

daluminio

Tras conocer la fuerza total a la que está sometido el cilindro, en el otro platillo han de colocarse las pesas nece-sarias para equilibrar esa fuerza.

F = m · g → 12,32 = m · 9,8 → m = 1,26 kg

d

g

cm

kg

m

kg

magua = = =

−

−1 1 0310

101 000

3

3

6 3 3, .

g

cm

kg

m

kg

m, , .= = =

−

−2 6 2 610

102 600

3

3

6 3 3

d

g

cm

kg

m

kg

magua = = =

−

−1 03 1 0310

101 030

3

3

6 3 3, , .

FS

FS S

S cm1

1

2

2 11

2400 4 900706 86

57 7= → = → = .

,,

FS

FS

FF N1

1

2

2

1178 54

7 8401 256 64

490= → = → = ,

.. ,


135

25. Al sumergir un cuerpo en un líquido, el peso aparente del mismo es su peso real menos el empuje.

peso aparente = peso real – empuje = mc · g – mL · g = mc · g – V · dL · g

Siendo mc la masa del cuerpo, V el volumen del líquido desalojado y dL la densidad del líquido:

Si se sumerge en el líquido desconocido: 0,784 = 0,1 · 9,8 – V · dL · 9,8

Si se sumerge en el agua: 0,735 = 0,1 · 9,8 – V · 1.000 · 9,8

Resolviendo el sistema se obtiene: dL = 800 kg/m3 V = 2,5 · 10–5 m3

Este volumen desalojado coincide con el volumen del cuerpo, por lo que su densidad es:

26. La densidad del agua es de 1.000 kg/m3 y la de la plata: dAg = 10,5

El empuje es el fluido del peso desalojado (en este caso, agua), por lo que el volumen de agua desalojada es:

E = ma · g = Va · da · g → 14,7 = Va · 1.000 · 9,8 → Va = 0,0015 m3

Este volumen es igual al volumen de la copa, por lo que su masa es: m = V · d = 0,0015 · 10.500 = 15,75 kg

27. La densidad de la madera es:

peso = empuje

mM · g = ma · g → VM · dM = Va · da → 0,25 · 0,25 · 0,25 · 800 = 0,25 · 0,25 · x · 1.000

x = 0,2 m, siendo x la altura del cubo sumergida en agua.

Por ello, la parte que queda fuera del agua es: h = 0,25 – 0,20 = 0,05 m

28. Las densidades del hidrógeno y del aire son:

Si flota, se ha de cumplir la equivalencia peso = empuje.

(mglobo + mhidrógeno) · g = maire · g

mglobo + VH · dH = Vaire · daire → mglobo + πR3 · dH = πR3 · daire

29. La densidad del corcho es:

La fuerza total a la que está sometido el corcho es F = peso – empuje. Dicha fuerza produce una aceleración F = mc · a.

Si se iguala mc · a = mc · g – ma · g, y como m = V · d:

V · dc · a = V · dc · g – V · da · g → 600 a = 600 · 9,8 – 1.000 · 9,8 → a = –6,53 m/s2

El signo negativo indica que la aceleración es ascendente.

dg

cm

kg

m

kg

mc = = =

−

−0 6 0 610

10600

3

3

6 3 3, ,

600

43

0 08943

1 28 4 943 3+ ⋅ = ⋅ → =π πR R R m, , ,

43

43

d

g

dm

kg

m

kg

maire = = =

−

−1 28 1 2810

101 28

3

3

3 3 3, , ,

d

g

dm

kg

m

kg

mH = = =

−

−0 089 0 08910

100 089

3

3

3 3 3, , ,

dg

cm

kg

m

kg

mM = = =

−

−0 8 0 810

10800

3

3

6 3 3, ,

kg

m

kg

m= =−10 5

1010 500

3 3 3, .

kg

l

d

mV

kg

mc = =

⋅=−1 1 03

0 1

2 5 104 000

5 3,

,

,.


136

30. Las densidades del helio y del aire son:

La fuerza ascensional es F = empuje – peso.

31. La densidad del aire es: .

La presión atmosférica es 1 atm = 101.300 Pa.

Aplicando el principio fundamental, P = h · d · g → 101.300 = h · 1,28 · 9,8 → h = 8.075,57 m.

Varios

32. Las densidades de la glicerina y el mercurio son:

Para medir la presión atmosférica, el barómetro de mercurio de Torricelli debe tener, como mínimo, una altu-ra de 0,76 m.

La altura que debería tener si el líquido usado fuese glicerina sería, teniendo en cuenta el principio funda-mental: hHg · dHg · g = hg · dg · g → 0,76 · 13.600 = h · 1.270 → h = 8,14 m

33. Expresamos la densidad del aire en el SI: .

La diferencia de presión entre la base y la cima es, en pascales:

Aplicando el principio fundamental: ∆P = h · d · g → 17.327,6 = h · 1,28 · 9,8 → h = 1.381,3 m.

34. En primer lugar, expresamos la densidad del agua de mar en kg/m2:

A continuación, calculamos la presión existente en la parte exterior de la escotilla, que es la atmosférica (1 atm)más la presión hidrostática: Pex = Patm + Phidrostática = Patm + h · d · g = 101.300 + 35 · 1.030 · 9,8 = 454.590 Pa.

La diferencia de presión entre la parte exterior y la interior de la escotilla es: ∆P = Pex – Pin = 454.590 – 101.300 == 353.290 Pa.

Para abrir la escotilla hay que ejercer una fuerza tal que contrarreste la sobrepresión existente en el exterior,por lo que dicha fuerza es:

∆PFS

F

R

FF N= = → =

⋅ ( )→ =

π π2 2353 290

0 4177 583 3 .

,. ,

d

g

dm

kg

m

kg

m= = =−1 03 1 03

101 030

3 3 3 3, , .

∆P mmHgatmmmHg

Paatm

Pa=

1301

760101 300

117 327 6⋅ ⋅ =.

. ,

dgl

kg

m

kg

m= = =

−

−1 28 1 2810

101 28

3

3 3 3, , ,

d

gl

kg

m

kg

mHg = = =

−

−13 600 13 60010

1013 600

3

3 3 3. . .

d

g

cm

kg

m

kg

mg = = =

−

−1 27 1 2710

101 270

3

3

6 3 3, , .

dg

dm

kg

m

kg

m= = =

−

−1 28 1 2810

101 28

3

3

3 3 3, , ,

F m g m m g F V d g m V d g F R g m R d

F R d g m R d g

aire globo He aire globo He globo He

aire globo He

=

⋅ − +( ) ⋅ → = ⋅ ⋅ − + ⋅( ) ⋅ → = ⋅ − + ⋅

→

→ = ⋅ ⋅ − + ⋅

⋅ → =

43

43

43

43

10043

3 3

3 3

π π

π π πRR R R m3 31 278 9 8 40043

0 179 9 8 9 49⋅ ⋅ − + ⋅

⋅ → =, . , , ,π

d

gl

kg

m

kg

maire = = =

−

−1 278 1 27810

101 278

3

3 3 3, , ,

d

gl

kg

m

kg

mHe = = =

−

−0 179 0 17910

100 179

3

3 3 3, , ,


35. Calculamos en primer lugar las densidades del helio y del aire en unidades del SI:

Para que el globo se eleve, el empuje debe ser mayor que el peso del globo. El instante en el que el globocomienza a elevarse es aquel en el cual el peso y el empuje son iguales.

mglobo · g + mHe · g = maire · g → mglobo + V · dHe = V · daire → 300 + V · 0,2 = V · 1,28 → V = 277,78 m3

36. La presión ejercida por la columna de líquido de 25 cm de altura es igual a la presiónexterior. Aplicando el principio fundamental P = h · d · g:

101.300 = 0,25 · d · 9,8 → d = 41.346,94 kg/m3

37. Las densidades del helio y el aire en unidades del SI son:

El globo se elevará mientras el empuje sea mayor que el peso y se detendrá cuando ambos se igualen.

En ese instante: peso = empuje

mglobo · g + mHe · g + mcuerda · g = maire · g → mglobo + VHe · dHe + mcuerda = Vaire · daire → 0,010 + 0,020 · 0,2 + + 0,002 L = 0,020 · 1,28 → L = 5,8 m

L corresponde a la longitud de la cuerda, que es la altura máxima a la que puede subir.

d

g

dm

kg

m

kg

maire = = =

−

−1 28 1 2810

101 28

3

3

3 3 3, , ,

d

g

dm

kg

m

kg

mHe = = =

−

−0 2 0 210

100 2

3

3

3 3 3, , ,

d

g

dm

kg

m

kg

maire = = =

−

−1 28 1 2810

101 28

3

3

3 3 3, , ,

d

g

dm

kg

m

kg

mHe = = =

−

−0 2 0 210

100 2

3

3

3 3 3, , ,

137


138

unidad Ondas, luz y sonido

1. a) n = b) n =

2. n = = = 200 Hz T = = = 5 · 10–3 s

3.

4.

5. La frecuencia de la onda es la misma en el hierro y en el aire, pues depende tan sólo de las características delfoco emisor.

En el hierro, l = = = 19,6 m, y en el aire, l = = = 1,36 m.

6.

7.

8. λ = n · T = 340 · 1,67 ·10–5 = 5,68 · 10–3 m

9.

10.

11. La frecuencia de la nota la es la misma en el aire y en el agua, pues depende de las características del foco emi-sor y no de las características del medio de propagación.

En el aire, l = v · T = = = 0,39 m, y en el agua, l = v · T = = = 1,72 m.

12. Si se relacionan las frecuencias de los sonidos y se sabe que la velocidad de propagación de ambos es la misma,se obtiene:

vv

v

vcm

vv

Hz

vv

Hz

1

2

1

2

2

1

22

11

22

34 60

45

3400 60

567

3400 45

756

= = → = → =

= = =

= = =

λ

λ

λλ

λλ

λ

λ

,

,

1.500870

vv

340870

vv

v

Tv m s= = ⋅ = ⋅λ λ 0 50 10 000 5 000, = . .

λ

λ= ⋅ = = ≅ = =v T

vv

m vv

Hz34061

5 57 5 63400 17

2 000= , = . ,,

T

vs= = ⋅ −1 1

60 0001 67 10 5

.= ,

λ = ⋅ = =v T

vv

m340

4 0000 085

.= ,

T

vs v

THz= = = =λ 0 50

250 020

1 10 02

50,

,= , =

340250

nn

4.900250

nn

v

Tv m s= = ⋅ = ⋅ =λ λ 0 030 50 1 5, ,

T

vs= = = ⋅ −λ 1 500

300 000 0005 10 6.

. .

1200

1n

2001

n.º oscilacionestiempo

THz= = =1 1

0 0011 000

,.

THz= =1 1

300 03, ˆ

8


139

13. El tiempo transcurrido desde que se produce el relámpago hasta que se ve el resplandor es despreciable fren-te al que emplea el sonido (el trueno) en propagarse. Por ello, para calcular la distancia se recurre al tiempoque tarda en llegar el sonido: d = v · t = 340 · 7 = 2.380 m

Puede comprobarse que el tiempo que tarda la luz en recorrer esta distancia es despreciable en comparacióncon los 7 s que emplea el sonido. Por ello, se considera que su transmisión es instantánea.

14. La distancia recorrida por el ultrasonido en su camino de ida y vuelta es el doble de la profundidad pedida:

s = v · t → 2 h = 1.500 · 2,24 → h = 1.680 m

15. d = v · t = 340 · 0,8 = 272 m

El montañero se encuentra a 130 m, pues el sonido, al tener que regresar desde la montaña al lugar en el quese encuentra el montañero, tiene que recorrer dos veces dicha distancia.

16. lmáx. = = 17 m lmín. = = 0,017 m

17. Observando la siguiente tabla vemos la relación entre la intensidad sonora y el nivel de sensación sonora.

La intensidad del sonido de una trompeta es 10–8 W/m2. Para alcanzar una intensidad de 10–6 W/m2, corres-pondiente a un nivel de sensación sonora de 60 decibelios, el número necesario de trompetas es:

18. Debido al altísimo valor de la velocidad de propagación de la luz en comparación con la del sonido, podemosconsiderar que la transmisión de la luz es instantánea. Según esto, la velocidad del sonido es:

19. Calculamos todas las frecuencias:

a) 500 Hz

b)

c)

El tono más agudo es el de mayor frecuencia (es decir, a).

20. Expresamos las intensidades de todos los sonidos en las mismas unidades:

a) IkW

m

W

m

W

m= ⋅ = ⋅ =20 20

1 00020 000

2 2 2

..

v

vibraciones vibracioness

Hz= ⋅ = ⋅ =3 600 3 60060

60.min

.

vt

Hz= = =1 10 02

50,

v

st

m s= = =2 0406

340.

n trompetas= =

−

−10

10100

6

8

34020.000

34020

t

dv

s= = = ⋅ −2 380300 000 000

7 9 10 6.. .

,

intensidad sonora (W/m2)

nivel de sensación sonora (decibelios)

10–12 10–11 10–10 10–9 10–8 10–7 10–6 10–5

0 10 20 30 40 50 60 70


140

b)

c)

d)

El sonido más intenso es el c.

Electromagnetismo

21. Hacia la izquierda según la regla de la mano derecha.

22. Otro polo norte.

23. La corriente se dirige desde el norte hacia el sur.

24. No. Por convenio empiezan en el polo norte del imán y entran en el mismo por su polo sur, aunque tienen sucontinuación dentro del propio imán.

25. Cada átomo es un pequeño imán. En los casos en que estos átomos tienen la misma orientación se crea uncampo magnético equivalente a la suma de los campos creados por los propios imanes.

Propagación de la luz

26.

27.

28.

29.

30. El tiempo medido se refiere al doble de la distancia a la que se hallan los aviones del radar:

31. Tv

m

m ss= = ⋅

⋅= ⋅

−−λ 400 10

3 101 3 10

9

815

,

t

sv

kmkm s

s= = = ⋅ −2 400300 000

8 10 3. .

v

v m s

mHz= =

⋅= ⋅−λ

300 000 000

550 105 45 10

914. .

,

tsv

kmkm s

s= = ⋅ = =900 10300 000

3 000 506

.

. min

s v t

kms

a osdías

añohorasdía

shora

km= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅300 000 46365

124

13 6001

4 35 1014..

,

ñ

t

sv

kmkm s

s s= = ⋅ = =150 10300 000

500 8 206

. min

I

kW

km

W

m

W

m= ⋅ = ⋅ =300 300

10

10300

2

6

6 2 2

IkW

cm

W

m

W

m= ⋅ = ⋅ =−20 20

10200 000

2 4 2 2 .

I

kW

dm

W

m

W

m= ⋅ = ⋅ =20 20

0 012 000

2 2 2, .


141

32. a) T = = = 10–16 s b)

33.

Reflexión y refracción

34. Sabemos que la velocidad de propagación del aire es 3 · 108 m/s. Por otro lado:

35.

36.

37.

Como se ve, es mayor en el agua que en el diamante.

38. Aplicando la ley de Snell, = = 1,46

39. El índice de refracción del agua es:

En este caso, al viajar el rayo por el agua y transmitirse al aire se cumple:

→ 1,33 · sen 10° = sen α2 → α2 = 13° 21’ 11”

1 1

2n

v

vsensen

agua

aire= =

αα

nvv

aire

agua=

sen 30°sen 20°

nsensena =

αα

1

2

n

vv v

v m saaire

a aa= → = ⋅ → = ⋅ , 1 33

3 102 26 10

88,

n

vv v

v m sDaire

D DD= → = ⋅ → = ⋅ 2 47

3 101 21 10

88, ,

nvv

cristal

hielo= = =1 55

1 311 18

,,

,

nvv

m s

m saire

hielo= = ⋅

⋅=3 10

2 29 101 31

8

8,,

vv

nm

vv m saire

cristal cristalcristal= → ⋅ = → = ⋅

3 101 55 1 94 10

88, ,

v

Tm

sm s= = ⋅

⋅= ⋅

−

−λ 1 500 10

5 103 10

9

158.

λ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅− −v T

ms

s m1 8 10 10 1 8 108 16 8, , 1

1016

1ν


unidad Enlaces

1. En orden decreciente de masas atómicas.

En el actual, el criterio es el orden creciente de números atómicos.

2. a) Al ser sodio, ocupa la posición undécima en el sistema periódico, por lo que tiene 11 protones y 11 electrones.

b) Número atómico: 11. Número másico: 23.

c) Grupo 1A (metales alcalinos).

3. Al: 1s2, 2s2 2p6, 3s2 3p1

Ca: 1s2, 2s2 2p6, 3s2 3p6, 4s2

As: 1s2, 2s2 2p6, 3s2 3p6 3d10, 4s2 4p3

I: 1s2, 2s2 2p6, 3s2 3p6 3d10, 4s2 4p6 4d10, 5s2 5p5

4. Por ser uranio, cuyo número atómico es 92, todos los isótopos tienen 92 electrones en la corteza.

En el núcleo, el número de protones también es 92 en todos ellos y el número de neutrones es la diferenciaentre el número másico y el número de protones.234U: número de neutrones = 234 – 92 = 142235U: número de neutrones = 235 – 92 = 143238U: número de neutrones = 238 – 92 = 146239U: número de neutrones = 239 – 92 = 147

5. F > U > S > P > Si > Al > Ca

6. Resumiremos las respuestas en la siguiente tabla.

7. a) A: 1s2, 2s2 2p6, 3s2

B: 1s2, 2s2 2p6, 3s2 3p5

C: 1s2, 2s2 2p6, 3s2 3p6 3d10, 4s2 4p6 4d10, 5s2 5p6, 6s1

b) Son metales A (magnesio) y C (cesio). El elemento B (cloro) es no metal.

c) El elemento de mayor electronegatividad es el B (cloro).

9

142

elementonúmero atómico

grupo periodo nombre símbolo carácter

A 2 0 1 helio He no metalB 11 1A 3 sodio Na metalC 25 7B 4 manganeso Mn metalD 8 6A 2 oxígeno O no metal

E 18 0 3 argón Ar no metal


Enlaces

8. El oxígeno tiene seis electrones de valencia y el hidrógeno sólo uno.

Al unirse dos átomos de hidrógeno con uno de oxígeno se consigue una estructura estable.

Sin embargo, si hubiera tres átomos de hidrógeno, el oxígeno quedaría con nueve electro-nes en la última capa. Uno de ellos no tendría pareja y, por lo tanto, no formaría una estruc-tura estable.

9. Enlace iónico: KCl, NaCl, K2S.

Enlace covalente polar: HCl, CO, NH3.

Enlace covalente apolar: I2, N2, H2.

10. El número atómico de A es 3. Este elemento pertenece al grupo 1A del sistema periódico y se halla en el segun-do periodo. Se trata del litio.

El número atómico de B es 16. Este elemento pertenece al grupo 6A del sistema periódico y se halla en el ter-cer periodo. Se trata del azufre.

a) Entre ambos elementos se forma un enlace iónico.

b) Su fórmula es Li2S.

11.

12. a) Cloruro sódico y sodio. b) Bromuro de hidrógeno. c) Cloruro sódico. d) Metano y sodio.

13. La configuración del bario es:

Ba: 1s2, 2s2 2p6, 3s2 3p6 3d10, 4s2 4p6 4d10, 5s2 5p6, 6s2

Puede adquirir una configuración estable ganando seis electrones o perdiendo los dos que posee en el subni-vel 6s. El bario siempre actúa perdiendo estos dos electrones de valencia.

La pérdida de electrones indica que el elemento es un metal.

143

HH HH

HH HH

HH

Si H4 PCl3H I

IIH SiH

H

H

H P

Cl

Cl

Cl

H Be H

Be H2


14. Las configuraciones electrónicas de ambos son:

Cl: 1s2, 2s2 2p6, 3s2 3p5

K: 1s2, 2s2 2p6, 3s2 3p6, 4s1

El cloro es un no metal. Adquiere configuración estable ganando un electrón o perdiendo siete, lo cual nosuele suceder. Puede afirmarse que es difícil arrebatar un electrón al cloro.

Sin embargo, con el potasio ocurre al revés. Posee un solo electrón de valencia y lo pierde con mucha facili-dad. Debe tenerse en cuenta que es un metal.

Si se unen entre sí, el potasio pierde un electrón y éste lo gana el cloro, por lo que se establece entre ellos unenlace iónico.

15. Iónico.

16. El elemento A es el cloro y el B el calcio. Configuraciones.

A: 1s2, 2s2 2p6, 3s2 3p5

B: 1s2, 2s2 2p6, 3s2 3p6, 4s2

Tipos de enlace y fórmula:

A-A: covalente apolar (Cl2).

A-B: iónico (CaCl2).

B-B: metálico (Ca).

17. A: 1s2, 2s2 2p6, 3s2 3p5

B: 1s2, 2s2 2p6, 3s2 3p1

Con el mismo oxígeno ambos forman compuestos covalentes si bien el formado con B tiene un alto porcenta-je de iónico.

18.

19. a) CaH2 c) HClO e) Zn(NO3) g) H2S i) KMnO4

b) SO3 d) CrCl3 f) Ni(OH)3 h) MnSO4 j) Ca3(PO4)2

20. a) Amoniaco d)Hidruro de berilio g) Hidróxido de cobre(II)

b) Peróxido de sodio e) Óxido de cinc h)Sulfuro de potasio

c) Sulfato de manganeso(III) f) Yoduro de hierro(II) i) Clorato de calcio

21. a) Agua oxigenada d)Ácido perbrómico g) Ácido arsénico

b) Óxido mercúrico e) Cloruro argéntico h)Óxido mangánico

c) Fosfina f) Ácido cianhídrico i) Dicromato sódico

144

N2 HCl NO SiCl4 H2O

enlace apolar polar polar polar polar

molécula apolar polar polar apolar polar


22. a) NO2 c) CCl4 e) ZnO2 g) Al2O3 i) FeBr3

b) CaCo3 d) Mg(NO2)2 f) (NH4)2S h)Na3PO4 j) BeH2

23. a) Óxido de plata d)Hidruro de hierro g) Peróxido de magnesio

b) Óxido de fósforo(V) e) Tricloruro de plomo h)Monóxido de carbono

c) Dióxido de teluro f) Sulfuro de aluminio i) Trihidruro de cobalto

24. a) CO2 c) K3AsO4 e) MnS g) CuI2 i) K2O2

b) Ag2SO4 d)Al2(CO3)3 f) NiH3 h)Cd(CIO4)2 j) AsH3

25. a) Tricloruro de níquel d)Sulfito cúprico g) Hidruro de aluminio

b) Dióxido de manganeso e) Hidróxido de plata h)Óxido mercúrico

c) Dióxido de titanio f) Peróxido de litio i) Seleniuro amónico

26. a) TeO2 c) Al2O3 e) CCl4 g) Cu(NO3)2 i) SnO2

b) CaH2 d)AgOH f) Li2SO4 h)HBrO4 j) (NH4)2CO3

27. a) Nitrito de sodio d)Clorito potásico g) Monóxido de carbono

b) Carbonato de cinc e) Manganato de bario h)Hidróxido de cadmio

c) Óxido de oro(III) f) Hidruro de estroncio i) Ácido selenhídrico

28. a) Cs2O2 c) Ag2O e) K2O g) Fe(NO2)3 i) SiF4

b) Cd3(PO4)2 d)SbH3 f) Be(IO4)2 h)Sn(OH)2 j) MgH2

29. a) Sulfato de manganeso(II) d)Silano g) Monóxido de cobre

b) Óxido de cobalto(III) e) Óxido de cromo(III) h)Óxido de yodo(V)

c) Ácido yódico f) Peryodato de radio i) Trióxido de wolframio

30. a) AgClO c) BCl3 e) NiO g) AsCl5 i) Na2Cr2O7

b) TI d)PbH4 f) CsH h)SO2 j) CoO

31. a) Trióxido de difósforo d)Bromuro de manganeso(II) g) Dióxido de titanio

b) Cloruro cuproso e) Sulfito potásico h)Trifluoruro de hierro

c) Carbonato sódico f) Nitrito de litio i) Cloruro de cobalto(II)

32. a) CaSO4 c) ZrO2 e) Zn(OH)2 g) (NH4)2S i) BaSO3

b) NiCl3 d)Ag2CO3 f) CsNO3 h)K2Se j) KClO4

145


unidad Reacciones químicas

1. a) Fe + H2SO4 → H2 + FeSO4

b) Na2CO3 + 2 HCl → CO2 + H2O + 2 NaCl

2. Cgrafito + O2(g) CO2(g) ∆H1 = –304 kJ

a) Si la reacción de formación del CO2 a partir de carbono y oxígeno es una reacción exotérmica, al invertir lareacción:

CO2(g) → Cgrafito + O2(g) ∆H2 = 304 kJ

Ahora la reacción será endotérmica.

b) Si pasa 1 mol de C, hay que suministrar 394 kJ de energía, para 5 moles:

∆H = 5 · 394 = 1.970 kJ

3. a) Exotérmica.

b) Exotérmica.

c) Exotérmica.

d)Endotérmica.

4. Br2 + H2 → 2 HBr ∆H = –250 kJ Reacción exotérmica.

5. CH3 – CH2 – CH2 – CH2 – CH3 pentano

C5H12 + 8 O2 → 5 CO2 + 6 H2O ∆H = –4.800 kJ

6. a) Cuando tiene lugar la reacción química, se libera energía; por ello la reacción es exotérmica.

b) La energía necesaria para que la reacción tenga lugar es la energía de activación (en este caso, 94 kcal).


7. Tenemos un átomo de cobre que interviene como reactivo en la reacción y obtenemos otro átomo de cobre

que pertenece a la molécula de cloruro de cobre(II) que conseguimos como producto y que posee además dos

átomos de cloro.

Como reactivo tenemos dos moléculas de cloruro de hidrógeno, cada una formada por un átomo de hidróge-

no y otro de cloro.

También obtenemos como producto una molécula de hidrógeno formada por dos átomos.

8. a) CaCO3 + 2 HCl → CaCl2 + CO2 + H2O

b) Fe2O3 + 3 CO → 2 Fe + 3 CO2

9. a) 2 HI + H2SO4 → I2 + SO2 + 2 H2O

b) 2 AgNO3 + ZnCl2 → 2 AgCl + Zn(NO3)2

c) 2 C4H10 + 13 O2 → 8 CO2 + 10 H2O

10

146


Combustión

10. a) 2 C8H18 + 25 O2 → 16 CO2 + 18 H2O ∆H = –5.500 kJ/mol

b) Masa molecular (C8H18) = (8 · 12) + (18 · 1) = 96 + 18 = 114 u

La masa de 1 mol de octano es 114 g y 1 mol de octano libera 5.500 kJ de energía. En consecuencia, 500 g:

x = (5.500 kJ/114 g) · 500 g = 24.123 kJ.

c) 2 moles de octano liberan 16 moles de CO2. Cada mol de CO2 equivale a 22,4 l y cada mol de octano a 114 g.

2 · 114 g de octano → 16 · 22,4 l de CO2

500 g de octano → x

x = 786 l de CO2

11. 2 C4H10 + 13 O2 → 8 CO2 + 10 H2O

La masa molecular del butano es (4 · 12) + (18 · 1) = 58 u.

La masa de un mol de butano es 58 g.

Expresamos los 20 l en condiciones normales, utilizando la ley de los gases ideales:

P1 = 750 mm Hg V1 = 20 l T1 = 18 °C = 291 K P2 = 760 mm Hg T2 = 0 °C = 273 K

En la ecuación de la reacción química vemos que, en condiciones normales, 2 moles de butano proporcionan

8 moles de CO2, es decir, 2 · 58 g de butano dan 8 · 22,4 l de CO2. En consecuencia:


12. a) Rápida. b) Rápida. c) Lenta. d)Lenta. e) Rápida.

13. a) Verdadera. b) Verdadera. c) Verdadera. d)Verdadera. e) Falsa.

14. a) Falsa. b) Verdadera. c) Falsa. d)Falsa.

15. a) Verdadera. b) Falsa. c) Falsa. d)Falsa.

16. CaCO3 (s) + 2 HCl (aq) → CaCl2 (aq) + H2O (l) + CO2 (g)

Para que la reacción transcurra rápidamente:

a) Debemos aumentar la concentración de los reactivos, carbonato de calcio y ácido clorhídrico.

b) Moliendo el carbonato de calcio previamente, aumentamos la superficie de contacto y la velocidad de reacción.

c) Al calentarlo aceleramos también la reacción.


x l de CO

g del de CO

g de= ⋅⋅

= ≅18 52 588 22 4

11 9822

, , ,

,

butanobutano

VP V T

T PmmHg L K

K mmHgl de CO2

1 1 2

1 22

750 20 273291 760

18 5=⋅ ⋅

⋅= ⋅ ⋅

⋅=

,

V

P V TT P2

1 1 2

1 2=

⋅ ⋅⋅

=

147


18. a) Reduciendo la temperatura, es decir, guardándolo en el frigorífico.

b) Aumentando la cantidad de hipoclorito sódico.

c) Las pilas, con el uso prolongado, se calientan y gastan más rápidamente. Si reducimos la temperatura de suentorno, duran más.

d)Añadiendo un catalizador (activador) que aumente la velocidad de descomposición.

e) Añadiendo un conservante (inhibidor).

f) Conservándola en un lugar fresco, es decir, reduciendo la temperatura de almacenamiento.

19. a) Verdadera. b) Verdadera. c) Falsa. d)Verdadera. e) Verdadera.

20. Gracias a los enzimas, unos catalizadores de tipo proteínico que rebajan la energía de activación de los proce-

sos bioquímicos en los que intervienen.


22. Un enzima es un catalizador específico porque existe uno concreto para cada reacción o proceso bioquímico.


23. a) Zn + 2 HCl → ZnCl2 + H2

b) La masa atómica de Zn es 65 u. Un mol de cinc equivale a 65 g.

Un mol de Zn reacciona con dos moles de HCl.

65 g de Zn reaccionan con dos moles de HCl.

c) En condiciones normales, un mol de Zn proporciona un mol de H, es decir, 22,4 l.

24. a) Mg + Cl2 → MgCl2 ∆H = –640 kJ/mol

b) 1 mol de Mg = 24 g 1 mol de Cl = 22,4 l 1 mol de MgCl2 = 24 + 2 · 35,5 = 95 g

c) 1 mol de MgCl2 (95 g) formado, libera 640 kJ de energía.

x

kJg de MgCl

g de MgCl kJ= ⋅ = ≅64095

100 673 7 6742

2

,

x

g de Clg de MgCl

g de MgCl l de Cl= ⋅ =22 495

100 23 612

2,

,

x

g de Mgg de MgCl

g de MgCl g de Mg= ⋅ =2495

100 252

2

x

l de hidr genomol de Zn

moles de Zn l de hidr geno= ⋅ =22 41

0 2 4 5,

, ,

ó

ó

x

moles de HClg de Zn

g de Zn moles de HCl= ⋅ =265

10 0 3

,

148


unidad Química orgánica

Alcanos

1. CH4 Metano

CH3 – CH3 . Etano

CH3 – CH2 – CH3 Propano

CH3 – CH2 – CH2 – CH3 Butano

CH3 – CH2 – CH2 – CH2 – CH3 Pentano

CH3 – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH3 Hexano

CH3 – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH3 Heptano

CH3 – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH3 Octano

CH3 – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH3 Nonano

CH3 – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH3 Decano

Alquenos

2. a) CH2 = CH – CH2 – CH3 f) CH2 = C = CH – CH2 – CH3

b) CH3 – CH = CH – CH3 g) CH3 – CH = C = C = CH – CH3

c) CH3 – CH2 – CH = CH – CH2 – CH3 h)CH3–CH = CH – CH2 – CH = CH – CH3

d)CH3 – CH = CH – CH2 – CH3 i) CH2 = CH–CH = CH–CH = CH–CH3

e) CH2 = CH – CH=CH – CH2 – CH3

3. a) 1, 3 – butadieno d)3 – hepteno

b) 2, 4 – heptadieno e) 1, 3, 5 – heptadieno

c) 2, 3 – hexadieno f) 1, 3, 5, 8 – decatetraeno

Alquinos

4. a) CH3 – C ≡ C – CH3 d)CH3 – CH2 – C ≡ C – CH2 – CH2 – CH3

b) CH ≡ C – CH2 – CH2 – CH3 e) CH3 – C ≡ C – CH2 – C ≡ C – CH3

c) CH ≡ C – CH2 – C ≡ CH

5. a) 2 – pentino d)1, 5 – hexadiino

b) 1 – hexino e) 2 – butino

c) 1, 4 – hexadiino

Hidrocarburos insaturados

6. a) 4 – hexen – 2 – ino d)3 – hepten – 1, 5 – diino

b) 1 – penten – 3 – ino e) 1, 3 – pentadiino

c) 1 – hexen – 5 – ino f) 2, 3 – heptadien – 5 – ino

11

149


7. a) CH2 = CH – C ≡ CH c) CH2 = CH – CH2 – CH = CH – C ≡ CH

b) CH3 – CH = CH – C ≡ CH d) CH3 – CH = CH – C ≡ C – CH3

Hidrocarburos alicíclicos

8. a) c) e)

b) d) f)

Alcoholes

9. a) CH3 – CHOH – CH2 – CH3 f)

b) CH2 = H – CH2 – CH3

c) CH3 – CH2 – CHOH – CH2 – CH3

d)CH2 = H – CH2 – CHOH – CH2 – CH3

e) g)

10. a) 2, 3 – butanodiol d)2, 3 – hexanodiol

b) 2 – hexanol e) 2, 3, 5 – hexanotriol

c) 1, 2, 3 – propanotiol

Ácidos

11. a) CH3 – CH2 – CH2 – CH2 – COOH d)HCOOH

b) CH3 – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – COOH e) COOH – CH2 – CH2 – CH2 – COOH

c) CH3 – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – COOH f) COOH – CH2 – COOH

Combustión

12. a) CH3 – CH2 – CH2 – CH3 + 13/2 O2 → 4 CO2 + 5 H2O

b) CH3 – CH2 – CH2 – CH2 – CH3 + 8 O2 → 5 CO2 + 6 H2O

c) CH3 – CH2 – CH3 + 5 O2 → 3 CO2 + 4 H2O

d)CH ≡ C – CH2 – CH2 – CH3 + 7 O2 → 5 CO2 + 4 H2O

e) CH2 = CH – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH2 – CH3 + 12 O2 → 8 CO2 + 8 H2O

f) CH2 = CH – CH2 – CH3 + 6 O2 → 4 CO2 + 4 H2O

g) CH3 – CH2 – CH2 – C ≡ CH + 7 O2 → 5 CO2 + 4 H2O

150

CH CH

CH CH

2

2

CH CH

CH2 CH2

CH2 CH2

CH

CH

CH CH

CH2

C CH

CH CH2

CH CH

CH2

CH2

CH

CH2

CH

CH

CH CH

CH2

2

CH OH

OH

2 C 2CH CH3

OH

OH

C 2CH CH3

OH

CH3 2CHCHOH

OH

C

OH

CH3 CHOH


13. CH3 – CH2COH + 3 O2 → 2 CO2 + 3 H2O

14. 2 CH3 – CH2 – CH2 – CH3 + 13 O2 → 8 CO2 + 10 H2O

La masa de un mol de butano (C4H10) es (4 · 12) + (10 · 1) = 58 g.

La masa de un mol de CO2 es 12 + (2 · 16) = 44 g.

Dos moles de butano proporcionan ocho moles de CO2.

2 · 58 g de butano proporcionan 8 · 44 g de CO2.

15. a) CH3 – CH2 – CH3 + 5 O2 → 3 CO2 + 4 H2O

b) Un mol de propano facilita cuatro moles de agua.

c) Un mol de agua equivale a 18 g de agua.

x = 80 · 18 = 1.440 g de agua

16. Dos moles de C6H6 necesitan 15 moles de oxígeno para quemarse.

d = 0,8 g/cm3 = 0,8 kg/l = 800 g/l m = V · d = 5 l · 800 g/l = 4.000 g de benceno

1 mol de C6H6 = 6 · 12 + 6 · 1 = 78 g de C6H6

2 moles de C6H6 necesitan, para quemarse, 15 moles de oxígeno.

Varios

17. El gas grisú es gas metano (CH4) que se desprende de las minas de hulla y que, al mezclarse con el aire, se hace

inflamable (basta una chispa para originar violentas explosiones).

18. Porque en la combustión de la gasolina se produce monóxido de carbono (CO), un gas venenoso.

19. a) b) CH2 = CH – CH3

c) CH ≡ C – CH2 – CH = CH – CH3

20. Los hidratos de carbono son sustancias orgánicas formadas por carbono, hidrógeno y oxígeno que contienen

estos dos elementos en la misma proporción en la que aparecen en el agua. La glucosa, el almidón y la celu-

losa son algunos de los más comunes.

21. 2 C6H6 + 15 O2 → 12 CO2 + 6 H2O

22. Cloroformo: CHCl3

x

moles de ox genog de benceno

g de benceno moles de ox geno=⋅

⋅ = ≅152 78

4 000 384 6 385

íí. ,

x

moles de aguamol de propano

moles de propano moles de agua= ⋅ =41

20 80

x

g de COg de

g de g de CO=⋅

⋅⋅ =

8 442 58

250 65822

butano

butano

151

CCH3 CH2 CH2 CH2

CH3CH3

CH3

3CHCH

Cl

Cl

Cl

CH


23. CH3 – CH2 – CH3 + 5O2 → 3 CO2 + 4 H2O

La masa de 1 mol de propano es 44 g

a)

b) Un mol de propano (44 g) proporciona tres moles (3 · 22,4 l) de CO2.

24. 2 C6H6 + 15 O2 → 12 CO2 + 6 H2O

1 g de agua = 1 ml de agua

Los moles de agua contenidos en

La energía necesaria para evaporar estos moles de agua es:

Los moles de benceno necesarios son:

25. 1 mol de metano (CH4) = 12 + 4 = 16 g

a)

b)

El calor absorbido por el agua es Q = m · c · ∆T. Hay que tener en cuenta que para el agua la densidad es

1 kg/l y que su calor específico es 4.180 J/kg · °C.

41.156.250 J = m(kg) · 4.180 J/kg · °C · (50 – 15) °C

m = 281,3 kg de agua o 281,3 l de agua

26. a) 1 mol de C6H6 = 78 g → d = 878 kg/m3 = 0,878 kg/l

m = d · V = 0,878 kg/l · 10 l = 8,78 kg de benceno

b) 2 C6H6 + 15 O2 → 12 CO2 + 6 H2O

15 moles de oxígeno reaccionan con 2 moles de benceno.

15 · 22,4 l de oxígeno reaccionan con 2 · 78 g de benceno.

10 l de benceno = 8.780 g

x =15◊22,4 l de oxígeno2 ◊78 g de benceno

◊8.780 g de benceno = 18.910, 8 l de oxígeno

x

mol de bencenog

g moles de benceno= ⋅ =178

8 780 112 6

. ,

75100

54 875 41 156 25 41 156 250⋅ = =. . , . . kJ J

xkJ

molmol

gg kJ= ⋅ ⋅ =878 1

161 000 54 875

. .

13 168 5

6 766 7 2 178

2 1 163 8

. ,

molkJ

kJ moles g de bencenog

molmoles g⋅ = → = ⋅ =. , , , ,

40 6166 67 6 766 7

,

kJ

mol aguamoles de agua kJ⋅ =, . ,

3

118

3 000 166 67

l

molg

g moles de agua= ⋅ =. ,

x

l de COg de propano

g de propano l de CO=⋅

⋅ =3 22 444

1 000 1 527 322

,. . ,

x

Jmol de propano

mol de propanog de propano

g de propano J= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅2 21 101

144

1 000 5 02 106

7,. ,

152


c) 2 moles de benceno proporcionan 6 moles de agua.

2 · 78 g de benceno proporcionan 6 moles de agua.

d)2 moles de benceno originan 12 moles de CO2

1 mol de CO2 = 12 + 2 · 16 = 44 g de CO2

2 · 78 g de benceno originan 12 · 44 g de CO2

27. 3 % de 250 ml = 7,5 ml de glucosa

masa = volumen · densidad = 7,5 ml · 1,60 g/ml = 12 g de glucosa

moles · 2.624 kJ/mol = 174,9 kJ

28. Respuesta abierta.

29. Los polímeros se obtienen por la unión de muchas moléculas sencillas mediante un proceso llamado polimeri-

zación.

Son unas sustancias muy estables, insolubles en agua y difíciles de quemar. Sus residuos no se eliminan con faci-

lidad; de ahí que sea conveniente su reciclaje.

Se emplean con mucha frecuencia, como aislantes, envases, hilaturas, piezas para automóviles o incluso en la

fabricación de muebles.

30. Un éster se obtiene al sustituir el átomo de hidrógeno del grupo carboxilo de un ácido por una nueva cadena

hidrocarburada.

Al reaccionar un ácido con un alcohol, se forma un éster y agua.

moles de

gmasa molecular

glucosa = = =12180

0 067,

x

moles de COg de benceno

g de benceno g de CO=⋅⋅

⋅ =12 442 78

8 780 29 716 922

. . ,

x

moles de aguag de benceno

g de benceno moles de agua=⋅

⋅ =62 78

8 780 337 7

. ,

153


154

solucionario de la guía didáctica

Actividades de refuerzo

unidad Cinemática

1. a) v0 = 30 m/s vF = 30 km/h = 8,3 m/s s = 200 m

b)Ahora, v0 = 8,3 m/s vF = 0

vF = v0 + a · t → 0 = 8,3 + (–2,1) · t → t = 4 s

2. Velocidad de caída libre.

a) vF = v0 + g · t → vF = 0 + 9,8 · 6 = 58,8 m/s

b)

c)

3. v0 = 25 m/s vF = 0 t = 5 s

a)

b) s v t a t m= ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ −( ) ⋅ = − =0

2 212

25 512

5 5 125 62 5 62 5, ,

v v a t a

v vt

m sFF= + ⋅ → = − = − = −0

0 20 255

5

h v t g t h m= ⋅ + ⋅ ⋅ → = + ⋅ ⋅ =0

2 212

012

9 8 6 176 4, ,

s v t a t s m= ⋅ + ⋅ ⋅ → = ⋅ + ⋅ −( ) ⋅ = − =0

2 212

8 3 412

2 1 4 33 2 16 8 16 4, , , , ,

a m s= − =8 3 30

10 52 1 2,

,,

200 30

12

8 3 30 200 30 10 9 10 5= ⋅ + ⋅ −( ) ⋅ → = ⋅ − ⋅ → =t t t t t s, ,,

s v t a t s v t

v vt

tF= ⋅ + ⋅ ⋅ → = ⋅ + ⋅ − ⋅02

00 21

212

v v a t a

v vtF

F= + ⋅ → = −0

0

1

v (m/s)

t (s)

176,4

06


4. Ida: s = 280 m v1 = 1,4 m/s Vuelta: s = 280 m v2 = 1,6 m/s

a)

b)El desplazamiento total es cero, pues volvemos al punto de partida.

c) Espacio total recorrido = espacio de ida + espacio de vuelta = 280 + 280 = 560 m

5. a) El MRUA se caracteriza porque su trayectoria es una línea recta y su aceleración es constante.

b)Es la velocidad que tiene un móvil cuando comenzamos a estudiar su movimiento. Puede ser cero o no.

c) En la gráfica v-t de un MRUA, la pendiente de la recta es la aceleración.

d)La aceleración en un movimiento mide cómo varía la velocidad con el tiempo.

unidad Estática

1. a)[Tabla 5]

[Fin de la tabla 5]

2. a) Resultante = 2,4 – 1,6 = 0,8 N

b) Aplicando el teorema de Pitágoras:

F2 = (3,2)2 + (2,0)2 = 14,24

F = 3,8 N

c) Primero se componen las fuerzas en la misma dirección.

Después se aplica el teorema de Pitágoras y se halla la resultante F:

F2 = (3,4)2 + (3,9)2 = 26,77

F = 5,2 N

d) Primero se componen las fuerzas de la misma dirección.

Finalmente se halla la resultante aplicando el teorema de Pitágoras:

F2 = (2,7)2 + (1,2)2 = 8,73 F = 3,0 N

3. a) Se dibujan las fuerzas a escala.

En este caso se obtienen 2,5 N cada centímetro de longitud.

A continuación se aplica la regla del paralelogramo: 3,6 · 2,5 = 9,0 N

F = 9,0 N

2

v

v vm sm =

+= + =1 2

21 4 1 6

21 5

, ,,

F = 0,76 N k = 5,4 N/m x = 140 mm

155

F = 2,6 N k = 2,2 N/m x = 1,2 m

F = 4,2 N k = 20 N/m x = 0,21 m

F = 6,0 N k = 8,6 N/m x = 0,70 m

F = 0,24 N k = 1,1 N/m x = 22,2 m

2,4 N1,6 N

3,2 N

2,0 N F

3,9 N

3,4 N

F

2,7 N

1,2 N

5,7 N

4,0 N

F

2,4 N1,6 N

0,8 N


156

b) Se procede igual que en a. También hay 2,5 N por cada centímetro de longitud.

F = 14,5 N

4. a) Ecuaciones del equilibrio de cuerpos extensos: F = 0; M = 0

Desarrollamos las ecuaciones y tomamos en O el origen de momentos, una

vez dibujadas todas las fuerzas:

F'' – 4,1 – F' = 0 F'' = 4,1 + F'

(4,1 · 2,0) – (F' · 3,4) = 0 8,2 = 3,4 F'

F' = 2,4 N (de la segunda ecuación) se sustituye en la primera y se obtiene

F'' = 6,5 N

b) Se opera de forma análoga a lo visto en a: F = 0; M = 0

F'' + 2,2 – F'= 0 F'' = F' – 2,2

2,2 · 7,8 – F' · 4,2 = 0 17,16 = 4,2 F'

F' = 4,1 N F'' = 1,9 N

5. a) Se dibuja el sistema de fuerzas.

El centro de gravedad se aplica en la resultante, que es igual y opuesta a la

fuerza F' que equilibra el conjunto.

La ubicación de F' es la del centro de gravedad. En consecuencia, podemos

aplicar las ecuaciones de equilibrio: F = 0; M = 0.

F' – 10 – 20 = 0

10 · (0,30 – x) –20 · x = 0

De la segunda ecuación queda 3,0 – 10 x – 20 x = 0 → 3,0 = 30 x → x = 0,1 m

b) Como las dos figuras son planas y homogéneas, su centro de gravedad está ensu centro geométrico C.

En el rectángulo, C está en la intersección de sus ejes de simetría, es decir, en

el punto de corte de sus diagonales.

En el triángulo, C está en el baricentro o punto de intersección de las medianas.

Estas líneas unen un vértice con el punto medio del lado opuesto.

Las dos figuras son estables, porque el peso corta a la base.

6,0 N 10 N

F

2,0 m4,1 N

3,4 mO

F'

F''

2,2 N

7,8 m

4,2 m OF'

F''

0,30 m

10 N20 N

0,30 – x10 N20 N

F'

xO

4 m

3 m

P

C

4 m

3 m

5 m

P

C

→

→ →


157

unidad Dinámica

1. Se aplica la segunda ley de Newton: F = m · a.

2. Se aplica la expresión vectorial de la segunda ley de la dinámica de Newton, la fuerza siempre tiene la mismadirección y sentido que la aceleración.

a) Si la velocidad aumenta, la aceleración y la velocidad son paralelas y del mismo sentido.

b) Si la velocidad disminuye, la aceleración se opone a la velocidad.

c) Si la velocidad es constante, la aceleración y la fuerza son nulas.

d) La velocidad disminuye, la aceleración se opone a la velocidad.

e) La velocidad aumenta, luego la aceleración y la velocidad son paralelas y del mismo

sentido.

3. a)

b) Tercera ley de la dinámica:

F→

21 = –F→

12 → F21 = F12 = 2,8 N

c) Segunda ley de la dinámica aplicada a cada patinador:

d)MRUA

v1 = a1 · t → v1 = 0,039 · 0,5 = 0,0195 m/s

v2 = a2 · t → v2 = 0,058 · 0,5 = 0,029 m/s

F m a F m a aFm

m s

F m a F m a aFm

m s

21 1 1 21 1 1 121

1

2

12 2 2 12 2 2 212

2

2

2 872

0 039

2 848

0 058

= ⋅ → = ⋅ → = = =

= ⋅ → = ⋅ → = = =

,,

,,

3

F = 2,8 N m = 2,5 kg a = 1,1 m/s2

F = 10 N m = 5,3 kg a = 1,9 m/s2

F = 6,2 N m = 1,0 kg a = 6,2 m/s2

F = 1,8 N m = 15 kg a = 12 cm/s2

F = 0,28 N m = 350 g a = 0,82 m/s2

vF

a

vF

a

v = cte

v

F

a

v

Fa

F12

a2

F21

a1


158

4. a) Ecuación v-t en el MRUA

Se tiene así:

b) Segunda ley de la dinámica en este MRUA.

En el eje Y, N – P = 0. Sin embargo, en el eje del movimiento:

Fm – FR = m · a Fm – 750 = 1.550 · 2,22

Fm = 750 + 3.441 = 4.191 N

c) Si m = 1.000 kg, la aceleración seguirá siendo igual a 2,22 m/s2. La fuerza del motor sí cambiará:

Fm – FR = m · a → Fm – 750 = 1.000 · 2,22 → Fm = 750 + 2.220 = 2.970 N

5. a) Dinámica del MCU

Primer coche:

Segundo coche:

b)

En este caso, la dinámica del MCU sigue exigiendo que FR = m · v2/R. Ahora bien, al ser v menor, la FR reque-rida será menor. Por tanto, también será menor el desgaste de las ruedas.

Primer coche:

Segundo coche:

unidad Gravitación

1. Los emparejamientos (científico, descubrimiento) son: a-4, b-6, c-1, d-8, f-7, g-2 y h-3.

2. Se aplica la tercera ley de Kepler en los dos casos:

a) Si 1 es la Tierra y 2 el cometa Wirtanen, tenemos:

T12/r1

3 = T22/r2

3

Despejamos en primer lugar r23: r2

3 = (T2/T1)2 · r1

3 = 34,81 (UA) 3

Finalmente calculamos r2 extrayendo la raíz cúbica: r2 = 3,27 UA

4

F NR = ⋅( )

=1 50013 9

1002 898

2

.,

.

F NR = ⋅( )

=1 00013 9

1001 932

2

.,

.

vms

m s= ⋅ =501 0003 600

13 9..

,

F NR = ⋅( )

=1 50022 2

1007 393

2

.,

.

F NR = ⋅( )

=1 00022 2

1004 928

2

.,

.

v

ms

m s= ⋅ =801 0003 600

22 2..

,

F m a F m a F mvRR n R= ⋅ → = ⋅ → = ⋅ 2

2 78 027 812 5

2 22 2,,,

,= + ⋅ → = =a t a m s

v v a t v v km h

ms

m s= + ⋅ = → = = =0 0 0 100100 000

3 60027 8

.

.,

Fa

N

P

mR

F


159

b) En este caso 2 es el cometa Wolf 1 y lo que se despeja en primer lugar es T22:

T22 = (r2/r1)

3 · T12 = 71,47 (años)2

A continuación se calcula el periodo buscado hallando la raíz cuadrada:

T2 = 8,45 años

3. Se aplica la ley de gravitación en los casos: F = (G · m · m')/r2

a) F = (6,67 · 10–11 · 40 · 45)/0,52 = 4,80 · 10–7 N

b) F = (6,67 · 10–11 · 5,98 · 1024 · 7,35 · 1022)/(3,84 · 108)2 = 1,99 · 1020 N

c) F = (6,67 · 10–11 · 102 · 6 · 103)/(0,10)2 = 4,0 · 10–3 N

4. La masa es 90 kg en los tres casos, ya que no depende de la posición del cuerpo. El peso, en cambio, sí varíaen cada caso. Aplicamos en las dos primeras situaciones la expresión del peso que se obtiene de la ley de gra-vitación: P = (G · m · m')/r2

a) P = (6,67 · 10–11 · 90 · 5,98 · 1024)/(6,37 · 106)2 = 885 N

b) P = (6,67 · 10–11 · 90 · 5,98 · 1024)/(6,371 · 106)2 = 884 N

Para el apartado c utilizamos la expresión P = m · g:

P = m · g = 90 · 3,7 m/s2 = 333 N

5. Los emparejamientos son: Estación espacial internacional-6.700 km; Luna-384.000 km; Plutón-39 UA; estrellaAldebarán-21 pársec; Pequeña nube de Magallanes-175.000 años luz; grupo galáctico Virgo I-52 millones deaños luz.


1. Se aplica la definición de trabajo mecánico (W = F · d · cos α) en los distintos casos:

a) W = 8,6 · 4 ·cos 0° = 34,4 J

b) W = 8,6 · d · cos 0°

d se calcula a partir de la ecuación del MRUA: d = ( ) · a · t2

La aceleración a se halla aplicando la segunda ley de la dinámica:

F = m · a → a = F/m = 8,6/4,3 = 2 m/s2

Por tanto, el desplazamiento d es: d = ( ) · 2 · 42 = 16 m

Sustituyendo en la expresión del trabajo, tenemos finalmente:

W = 8,6 · 16 · cos 0° = 138 J

c) W = 3.000 · 200 · cos 90° = 0

d)W = 100 · 0 · cos 0° = 0

e) W = 100 · 6 · cos 60° = 100 · 6 · 0,5 = 300 J

f) La fuerza normal del plano y el peso son perpendiculares al desplazamiento, luego su trabajo es nulo. Se

tiene así:

Trabajo del motor = Wm = 10 · 3,2 · cos 0° = 32 J

Trabajo de la fuerza de rozamiento = 4 · 3,2 · cos 180° = –12,8 J

12

12

5


160

2. En este caso aplicamos varias veces la noción de potencia: P = W/t

P = W/t = 500/10 = 50 W

W = P · t = 25.000 · 300 = 7.500.000 J = 7.500 kJ

t = W/P = 2 kWh/1 kW = 2 h

P = W/t = (800 · 106)/(7,2 · 103) = 111.000 W = 111 kW

W = P · t = 115 · 735 · 600 = 50,7 MJ

t = W/P = 3,6 · 106/(4,4 · 103) = 818 s = 13,6 min

3. Aplicamos en ambos casos el teorema de la energía mecánica: Wroz = ∆Em.

a) Como el rozamiento es despreciable, se conserva la energía mecánica. En consecuencia, queda:

Energía mecánica inicial = Energía mecánica final

m · g · h = · m · v2 → v = = 19,8 m/s

b) En este caso el rozamiento es apreciable, por lo que tenemos:

Wroz = ∆Em → –3,9 = · m · v2 – m · g · h → v = 14 m/s

4. La potencia útil del motor se obtiene aplicando la noción de potencia:

P = W/t = (F · h)/t = (m · g · h)/t = (d · V · g · h)/t = 1.568 W

El rendimiento se calcula a partir de su definición:

r = Potencia útil/Potencia de consumo · 100 = 1.568/(2.000 · 100) = 78,4 %

5. En una central hidroeléctrica se tiene una potencia teórica igual a:

P = W/t = (F · h)/t = (m · g · h)/ t = (d · V · g · h)/ t

Como el caudal C de la central es V/t, queda: P = d · C · g · h

a) P = 1.000 · 20 · 9,8 · 4,6 = 901.600 W = 901,6 kW

El rendimiento se obtiene dividiendo la potencia instalada o útil por la potencia teórica:

r = (800/901,6) · 100 = 88,7 %

b) De modo análogo, para la otra central se obtiene r = 5.070 kW/6.272 kW · 100 = 80,8 %.


1. Variación de la energía potencial = calor

m · g · h = m · ce · ∆T → 9,8 · h = 128 · 30 →

2. Calor para pasar el hielo de –5 °C hasta hielo a 0 °C:

Q1 = m · ce(hielo) · ∆T = 0,5 · 2.100 · 5 = 5.250 J

El calor para pasar el hielo de 0 °C a agua a 0 °C es:

Q2 = Lf · m = 335.000 · 0,5 = 167.500 J

El calor para transformar el agua a 0 °C en agua a 100 °C es:

Q3 = m · ce(agua) · ∆T = 0,5 · 4.180 · 100 = 209.000 J

Y para transformar el agua a 100 °C en vapor a 100 °C tenemos:

Q4 = m · Lv = 0,5 · 2.200.000 = 1.100.000 J

Qtotal = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 1.481.750 J

h128

9 8 30

39,18 m⋅ =

,

6

12

2 ⋅ ⋅g h12


3. Q = m · ce · ∆T °C

4. calor ganado = calor perdido

m1 · c · (TE – T1) = m2 · c · (T2 – TE) → m1 · (40 – 15) = 1 · (60 – 40) → m1 = 0,8 kg de agua fría.

5. El calor necesario para que la barra alcance la temperatura de fusión es:

Q1 = m · c · ∆T = 5 · 386 · (1.083 – 0) = 2.090.190 J

Y ahora, para que la barra funda totalmente:

Q2 = Lf · m = 205.000 · 5 = 1.025.000 J

Qtotal = Q1 + Q2 = 3.115.190 J

unidad Fluidos

1. En el SI, la densidad es: d = 1,26 kg/l = 1,26 kg/0,001 m3 = 1.260 kg/m3.

Aplicamos el teorema fundamental: P = h · d · g = 0,25 · 1.260 · 9,8 = 3.087 Pa.

2. P = Pagua + Patm = h · d · g + Patm = 6 · 1.030 · 9,8 + 101.300 = 161.864 Pa

3. La superficie del émbolo mayor es 2 m2 = 2 · 104 cm2 = 20.000 cm2.

Aplicamos el teorema de Pascal:

4. Expresamos la densidad del mármol en unidades del SI:

d = 2,5 kg/l = 2,5 kg/0,001 m3 = 2.500 kg/m3

El volumen del mármol es V = a · b · c = 0,2 · 0,1 · 0,06 = 0,0012 m3.

El peso aparente es Pa = Pr – E = mc · g – ma · g = V · dc · g – V · da · g =

= 0,0012 · 2.500 · 9,8 – 0,0012 · 1.000 – 9,8 = 17,64 N

5. Expresamos las presiones en unidades del SI:

Aplicamos el teorema de Pascal:

Aplicamos el principio fundamental:

∆P = ∆h · d → g 95.502 – 64.139 = 2.500 · d · 9,8 → d = 1,28 kg/m3

716 5 716 51

760101 300

195 502

481 2 481 21

760101 300

164 139

, ,.

.

, ,.

.

mmHg mmHgatmmmHg

Paatm

Pa

mmHg mmHgatmmmHg

Paatm

Pa

= ⋅ = =

= ⋅ = =

FS

FS

FF N1

1

2

2

1110

50 00020 000

25= → = → =..

7

cQ

m TJ kge =

⋅=

⋅= ⋅

∆0 92

0 001 1920

,,

161



1. T = = = 0, 25 s

2. λ = v · T = v = 339,6 · = 1,2 m

3. Se desviará hacia la izquierda del excursionista, según la regla de la mano derecha.

4. λ = v · T → 603 · 10–9 = 3 · 108 · T → T = 2 · 10–15 s

5.

unidad Enlaces

1. Ca: 1s2, 2s2 2p6, 3s2 3p6, 4s2

As: 1s2, 2s2 2p6, 3s2 3p6 3d10, 4s2 4p3

Hg: 1s2, 2s2 2p6, 3s2 3p6 3d10, 4s2 4p6 4d10 4f14, 5s2 5p6 5d10, 6s2

2.

3. a) Cloro y cromo: iónico.

b) Hierro y cinc: metálico.

c) Cloro y oxígeno: covalente polar.

d)Bromo y bromo: covalente apolar.

e) Cromo y cromo: metálico.

4. a) Hidróxido de plata: AgOH.

b) Peróxido de potasio K2O2.

c) Cloruro de calcio: CaCl2.

d)Nitrato sódico: NaNO3.

e) Clorato de magnesio: Mg(ClO3)2.

5. a) MgH2: hidruro de magnesio.

b) SnO2: dióxido de estaño.

c) N2O3: óxido de nitrógeno(III).

d)ZnS: sulfuro de cinc.

e) HClO3: ácido clórico.

9

vv

nn

nnaire

diamante

diamante

aire

diamantediamante= → ⋅

⋅= → =3 10

1 24 10 12 42

8

8,,

1283

1ν

14

1νv

vibracionessegundos

Hz= =369

4

8

162

B

ClCl

Cl

Cl ClH S H



1. a) Na2CO3 + 2 HCl → 2 NaCl + CO2 + H2O

b) Masa molecular (Na2CO3) = 2 · 23 + 12 + 3 · 16 = 106 g/mol

Masa molecular (NaCl) = 23 + 35,5 = 58,5 g/mol

1 mol de Na2CO3 proporciona 2 moles de NaCl

106 g Na2CO3 → 2 · 58,5 g de NaCl

· 50 g de Na2CO3 = 55,2 g de NaCl

c) Masa molecular (CO2) = 12 + 2 · 16 = 44 g/mol

1 mol de Na2CO3 da 1 mol de CO2

106 g de Na2CO3 → 44 g de CO2

· 50 g de Na2CO3 = 20,8 g de CO2

2. a) 2 Mg + O2 → 2 MgO

El oxidante es el oxígeno, que es el que gana electrones y da lugar a la reacción de reducción: O2 + 4 e– → 2 O2–

El magnesio es el reductor, pues cede sus electrones y produce la reacción de oxidación.

2 Mg → 2 Mg2+ + 4 e–

b) Fe + CuSO4 → Cu + FeSO4

El hierro es el reductor, es el que cede los electrones, y da la reacción de oxidación: Fe → Fe2+ + 2 e–

El cobre es el oxidante, es el que gana electrones y da lugar a la reacción de reducción.

Cu2++ 2 e– → Cu

3. a) MgCO3 + 2 HBr → MgBr2 + CO2 + H2O

b) Ni2O3 + 3 CO → 2 Ni + 3 CO2

4. H2SO4 + 2 NaOH → Na2SO4 + 2 H2O

1 mol de H2SO4 reacciona con dos moles de NaOH.

La masa molecular del NaOH es: 23 + 16 + 1 = 40 g/mol.

La cantidad de H2SO4 puro necesario para neutralizar los 2 g de NaOH es:

5. a) CaH2 + 2 H2O → Ca(OH)2 + 2 H2

b) Masa molecular del CaH2 = 40 + 2 = 42 g/mol

1 mol de CaH2 → 2 moles de H2

42 g de CaH2 → 2 moles de H2

xmoles de H

g de CaHg de CaH moles de hidrógeno= ⋅ =

242

126 62

22

Volumen de H SO moles de H SO

lmoles de H SO

l

, 2 4 2 4

2 40 025

10 4

0 06= ⋅ =, ,

x g de NaOHmol de NaOH

g de NaOHmol de H SO

moles de NaOHmoles de H SO= ⋅ ⋅ =2

140

12

0 0252 42 4

,

x

g de COg de Na CO

=44

1062

2 3

x

g de NaClg de Na CO

= ⋅2 58 5106 2 3

,

10

163



1. a) Propeno.

b) Etanol.

c) Propanoato de metilo.

d)Butilamina.

e) Ácido metanoico o ácido fórmico.

f) 1,2 – pentanodiol.

2. a) 2 CH4 + 3 O2 → 2 CO2 + 4 H2O

b) 1 mol de CH4 proporciona 878 kJ

La masa molecular del CH4 = 12 + 4 = 16 g

3. Benceno: C6H6

2 l de agua = 2.000 g de agua

La energía que requieren los 2 l de agua = 111 moles · 40.600 J/mol = 4.506.600 J

La cantidad de benceno necesario para evaporar los 111 moles de agua es:

4. La masa molecular del etanol (CH3 – CH2OH) = 2 · 12 + 6 + 16 = 46 g/mol

La masa molecular de la glucosa (C6H12O6) = 6 · 12 + 12 + 6 · 16 = 180 g/mol

1 mol de glucosa proporciona 2 moles de etanol (al 100 % de rendimiento).

180 g de glucosa proporcionan 2 · 46 g de etanol.

5. 1 l de agua = 1 kg de agua. El calor que necesita el agua es:

Q = m · ce · ∆T = 100 kg · 4.180 J/kg · °C · (80 – 20) °C = 25.080.000 J

Octano: C8H18

La masa molecular del octano es 8 · 12 + 18 = 114 g/mol.

Los moles necesarios de octano que proporcionan los 25.080.000 J son:

x moles de

gmol

g de= ⋅ =4 6114

524 4, ,

octano octano

25 080 000

15 445 000

25 080 000 4 6. .

. . J

molJ

J moles de= ⋅ =. . , octano

xg de

g deg de g de l= ⋅ ⋅ ⋅ =2 46

180100

85100

43 4

etanolglucosa

glucosa etano,

13 168 000

4 506 000 1 4

. .

molJ

J moles de benceno⋅ =. . ,

moles de agua g

molg

moles de agua

= ⋅ =2 000

118

111.

x

kJg de CH

g de CH kJ= ⋅ =87816

64 3 5124

4

.

11

164


Actividades de ampliación

unidad Cinemática

1. a) Tramo 1: MRUA v0 = 0 m/s vF = 4 m/s t = 2 s

Tramo 2: MRU v = 4 m/s constante t = 2 s s2 = v · t = 4 · 2 = 8 m

Tramo 3: MRUA v0 = 4 m/s vF = 6 m/s t = 2 s

Tramo 4: MRUA v0 = 6 m/s vF = 0 m/s t = 2 s

stotal = s1 + s2 + s3 + s4 = 4 + 8 + 10 + 6 = 28 m

b) Tramo 1: vm (1)= = = 2 m/s

Tramo 2: vm(2) = 4 m/s

Tramo 3: vm (3)= = = 5 m/s

Tramo 4: vm (4)= = = 3 m/s

c) En la gráfica para t = 5 s tenemos v = 5 m/s. Numéricamente:

v0 = 4 m/s t = 1 s a = 1 m/s2 vF = v0 + a · t = 4 + (1 · 1) = 5 m/s

2. Lanzamiento vertical hacia arriba: v0 = 40 m/s t = 4 s

a) vF = v0 – (g · t) → 0 = 40 – (g · 4) → g = 10 m/ s2

b)

c) La velocidad de caída libre se calcula de la siguiente manera:

d) A los 6 s del lanzamiento, si tarda 4 s en alcanzar la altura máxima, llevará 2 s cayendo libremente.

h v t g t m= ⋅ − ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ =0

2 212

012

10 2 20

v g h m s= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =2 2 10 80 40

h v t g t m= ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ =0

2 212

40 412

10 4 80

62

s4

t

102

s3

t

42

s1

t

s v t a t s m4 0 4

2 212

6 212

3 2 6= ⋅ + ⋅ ⋅ → = ⋅ + ⋅ −( ) ⋅ =

a

v vt

m sF4

0 20 62

3= − = − = −

s v t a t s m3 0 3

2 212

4 212

1 2 10= ⋅ + ⋅ ⋅ → = ⋅ + ⋅ ⋅ =

a

v vt

m sF3

0 26 42

1= − = − =

s v t a t m1 0 1

2 212

012

2 2 4= ⋅ + ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ =

v v a t a

v vt

m sFF= + ⋅ → = − = − =0 1

0 24 02

2

1

165


3. v = 6 m/s R = 42 cm

a)

b)

n.º de vueltas = 2,3 · 15 s = 34,5 vueltas

c) La longitud de la rueda es: L = 2 · π · R = 2 · 3,14 · 0,42 = 2,6 m

4. v0 = 90 km/h = 25 m/s

La distancia que recorre hasta que comienza a frenar es:

s1 = v · t = 25 m/s · 0,5 s = 12,5 m

La distancia que recorre ahora, frenando hasta detenerse, es:

v0 = 25 m/s vF = 0 a = –5 m/s2

La distancia total es s1 + s2 = 12,5 + 62,5 = 75 m

5. El radio de la órbita es 6.378 + 900 = 7.278 km y el periodo 60 min = 3.600 s.

ν = ω · R = 0,0017444 · 7.278 = 12,7 km/s

unidad Estática

1. Ley de Hooke: F = k · x, siendo x la deformación, x = l – l0, l es la longitud y l0 la longitud propia (para F = 0).

Aplicando en la expresión F = k (l – l0) los datos del ejercicio, quedan dos ecuaciones:

4 = k · (1 – l0)12 = k · (2 – l0)

Se despeja k en la primera ecuación y se sustituye en la segunda. Nos queda l0 = 0,5 m y k = 8 N/m.

2. Como son fuerzas oblicuas, se descompone en primer lugar una de ellas en dos com-ponentes: una paralela y otra perpendicular a la fuerza restante.

La componente Fx se obtiene de la noción de coseno:cos 45° = Fx/2,5 Fx = 2,5 · cos 45° = 2,5 · 0,707 = 1,8 N

La componente Fy se obtiene a partir de la noción de seno:sen 45° = Fy/2,5 Fy = 2,5 · sen 45° = 1,8 N

Al final se obtiene la figura de la izquierda.

2

ω ϕ π= ⋅ =

trad

srad s

23 600

0 0017444

. ,

s v t a t m2 0

2 212

25 512

5 5 62 5= ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ −( ) ⋅ = ,

v v a t t

v va

sFF= + ⋅ → = − = −

−=0

0 0 255

5

vueltass

ωπ

= ⋅ =14 312

2 3, ,rad

svuelta

radvueltas

s

v RvR

rad s= ⋅ → = = =ω ω 60 42

14 3,

,

166

45º

4,1 N

Fy

Fx

4,1 N

1,8 N

1,8 N


Se componen las fuerzas en la misma dirección y después se aplica el teore-ma de Pitágoras:

FT2 = (1,8)2 + (5,9)2

FT = 6,2 N

3. Antes de hallar la fuerza F', calculamos la resultante de las tres fuerzas iniciales.

Se componen las de la misma dirección y después se aplica el teorema dePitágoras:

F2 = 32 + 42

F = 5 N

La fuerza que equilibra a la dada tendrá la misma dirección y módulo de sen-tido contrario:

F' = 5 N en la dirección dada.

4. En primer lugar se dibujan las fuerzas.

La resultante ha de estar en un punto tal que su opuesta aplicada en dichopunto debe equilibrar el conjunto.

Para que esto suceda es necesario que: F = 0 M = 0

M = 0 sólo se puede dar si el punto de aplicación de la resultante se halla ala izquierda de la fuerza menor.

De este modo, hay dos momentos de sentido contrario.

Aplicamos las dos ecuaciones donde O es el origen de momentos. F = 0 M = 0

F' + 10 – 20 = 0 F' = 10 N20 · x – 10 · (3 + x) = 0 x = 3 m

Es decir, la resultante es la fuerza F igual y opuesta a F':

5. a) El centro de gravedad se halla en el cruce de las diagonales.

El peso no corta a la base, luego la figura tiene equilibrio inestable (volcará hacia laderecha).

b) Se halla el centro de gravedad de cada parte.

Tenemos así dos pesos en una barra, que podemos poner en horizontal sinque varíe el centro de gravedad:

P2 = 3 P1

167

5,9 N

1,8 NF

total

4 N

3 N F

4 N

3 N F

F´

20 N

10 N

20 N

10 NF'

O x 3 m

20 N

10 NF'

O x 3 m

F

3,6 m

P1P

2

12

→

7,2 m

3 m

1

21,8 m

1,8 m

1,8 m

1,8 m

7,2 m

3 mP


El centro de gravedad está en el punto de aplicación de la resultante, que asu vez es el de aplicación de la fuerza equilibrante.

Aplicando M = 0 respecto del centro de gravedad, queda:

P2 x – P1 (3,6 – x) = 0P2 x – 3,6 P1 + P1 x = 03 P1 x – 3,6 P1 + P1 = 04 x = 3,6x = 0,9 m

El peso corta a la base; el equilibrio es, pues, estable.

Aplicación: las torres Kio.

unidad Dinámica

1. Segunda ley de Newton: F→

= m · a→

Para hallar F→

se componen las dos fuerzas.

Se descompone la fuerza de rozamiento y se obtiene:

FRy = FR · sen 60° = 1.750 · 0,866 = 1.515,5 N

FRx = FR · cos 60° = 1.750 · 0,5 = 875 N

Es decir, el sistema quedaría como puede verse en el gráfico de la izquierda.

Componiendo las fuerzas se llegaría a:

F2 = (1.515,5)2 + (7.125)2 → F = 7.284 N

Aplicando la segunda ley, tenemos:

2. a) Fuerzas actuantes:

F12 y F21 son las fuerzas de acción-reacción entre ambos.

b) Segunda ley de Newton aplicada en el eje de movimiento.

Cuerpo 1: Fm – F21 – FR1 = m1 · a

Cuerpo 2: F12 – FR2 = m2 · a

Sustituyendo valores se obtiene:

Fm – F21 – 600 = 1.000 · 0,5 F12 = 650 N, por la tercera ley de Newton: F→

21 = –F→

12

F12 – 400 = 500 · 0,5 Así, Fm – 650 – 600 = 1.000 · 0,5

Fm = 1.750 N

a

Fm

m s= = =7 2845 000

1 457 2..

,

3

168

3,6 – x

P1P2

12x

7,2 m

3 m

C 1,8 m

1,8 m

P

FR

mF

120º

FR

mF

120º60º

xFR

FRy

8.000 N

1.515,5 N

875 N

7.125 N

1.515,5 N

F

F12 F21 Fm

P1P2

1FR

2FR

1FN2FN

→


3. a) Aceleraciones de frenado: ecuaciones del MRUA.

v0 = 60 km/h = 60 · 1.000 m/3.600 s = 16,7 m/s

En el primer trayecto, v = 0 en s = 16,1 m, luego:

En el segundo trayecto, v = 0 en s = 20,3 m. Basta con cambiar 16,1 por 20,3:

(Frenada en terreno mojado.)

b) Se aplica la segunda ley de Newton para los dos casos:

Dando la vuelta, queda:

4. Se dibujan primero las fuerzas actuantes.

Aplicamos la segunda ley de Newton al eje del movimiento:

Fm – FR – Px = m · a

0 – FR – P sen ϕ = m · a

Para hallar sen ϕ consideramos el triángulo:

Y como P = m · g = 8 · 9,8 = 78,4 N, se obtiene:

5. Dinámica del MCU:

Al ser un coche en una curva, Si FR desciende en un 19 %:

v desciende en un 10 % o a un 90 %.

FR desciende a un 19 % de su valor. En este caso FR'= 0,19 FR, con lo cual:

v v v v' , ,,= ⋅ = =0 19 0 436

43 6100

2

0 81 0 81 0 9090100

2 2 2

,'

,'

' , ' F mv

Rm

vR

mv

Rv v v vR =

( )→ ⋅ ⋅ =

( )→ = → =

FR = FR -19100

FR =81

100FR = 0,81 FR'

F m

vRR = ⋅

2

a

F senm

senm sR= − − = − − = − − ⋅ = −

ϕ ϕ1 2 78 48

1 2 78 4 0 2068

2 2 2, , , , ,,

x sen

x= ( ) + ( ) = → = = =21 100 102

21 21102

0 2062 2

ϕ ,

FR

FR=

aa=-6,87 m s2

-8,66 m s2 =0,793 =97,3100

Æ FR =97,3100

◊FR' '

'

Fm - FR =m◊a

Fm - FR =m ◊a '

ÏÌÓ

Æ-FR =m◊a

-FR =m◊a'

ÏÌÓ

ÆFR

FR

=aa''' ' '

, 20 3

16 7

26 87

22= −

( )→ = −

,

'' ,

aa m s

v v a t

s v t a t

a t

t a t

ta

a

a m s= + ⋅

= ⋅ + ⋅ ⋅

→

= + ⋅

= ⋅ + ⋅ ⋅

→

= −

=( )

→ = −0

02 2 2

212

0 16 7

16 1 16 712

16 7

16 116 7

2

8 66 ,

, ,

,

,,

,

169

[Figura 65]j

100

21x


unidad Gravitación

1. Se aplica la tercera ley de Kepler: Ti2/ri

3 = Tf2/rf

3 (i = inicial, f = final).

El periodo desciende un 15 %. Por lo tanto: Tf = Ti – 0,15 · Ti = 0,85 · Ti.

Sustituimos en la ecuación de la ley de Kepler y operamos: rf3 = 0,853 · ri

3.

Finalmente se obtiene rf extrayendo la raíz cúbica: rf = 0,90 · ri.

Conclusión: el radio orbital se reduce a un 90 % del inicial o bien se reduce en un 10 %.

2. Supongamos que el punto donde se equilibran las fuerzas está a una distancia x de la Tierra. La distancia a la

Luna será, por tanto, d – x , siendo d la distancia entre los centros de los dos astros.

A continuación igualamos las dos fuerzas y aplicamos la ley de gravitación:

FT = FL → (G · m · mT)/ x2 = (G · m · mL)/ (d – x)2

Simplificando y aplicando que mT = 81 · mL, se llega a la siguiente expresión:

81 · (d – x)2 = x2

Extrayendo la raíz cuadrada en los dos miembros quedan dos posibles soluciones:

9 · (d – x) = x 9 · (d – x) = – x

La segunda solución no es admisible, dado que d – x es positivo. De la primera solución llegamos a:

x = 9 · d /10 = 345.600 km

3. Si g es el campo gravitatorio a cierta altura (h) y g0 el campo gravitatorio en superficie, debe cumplirse la

siguiente relación: g = ( ) · g0.

Aplicando la expresión del campo gravitatorio en los dos miembros se tiene:

G · m/r2 = ( ) · G · m/R2 r = R + h , R = radio terrestre

Operando y simplificando se llega a:

2 · R2 = r2 → r = · R → R + h = · R → h = ( – 1) · R

Sustituyendo el valor de R, queda finalmente: h = 2.639 km.

4. La segunda ley de la dinámica aplicada al MCU, considerando que la fuerza es gravitatoria, nos lleva a la

siguiente expresión:

F = (m · a · G · m · mT)/r2 = m · v2/r

Operando y simplificando, llegamos a: v2 = (G · mT)/r

Al ser MCU v = ω, queda r, r = v/ω. Sustituyendo en la expresión anterior, se obtiene:

V3 = G · mT · ω

Finalmente, expresamos la velocidad angular en función del periodo T y extraemos la raíz cúbica:

v G mT

m s m sT= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ =32

5 58 10 5 5803π, .

2 2 2

12

12

4

170


5. Teniendo en cuenta que se conoce el campo gravitatorio del planeta en dos puntos del espacio, llegamos a un

sistema de dos ecuaciones:

1,4 =

2,8 = (Las incógnitas son m y R.)

Despejando G · m en la segunda ecuación y sustituyendo en la primera, se obtiene:

1 =

Operando llegamos a la siguiente ecuación de segundo grado:

R2 – (2 · h) · R – h2 = 0

Se resuelve la ecuación por el método tradicional y la única solución válida es:

R = (1 + ) · h = 2.414 km

Sustituyendo el valor de R en la segunda ecuación del sistema obtenemos la masa m:

m = = 2,45 · 1017 kg


1. El peso del objeto es perpendicular al desplazamiento. Por lo tanto, esta fuerza y la que ejerce el hombre para

equilibrarla no desempeñan trabajo alguno en el proceso. Sin embargo, para caminar, el hombre ejerce sobre

el suelo una fuerza causada por el rozamiento. Por el principio de acción y reacción, el suelo ejerce sobre el

hombre una fuerza igual en módulo y dirección, aunque de sentido contrario. Esta fuerza, por lo tanto, se apli-

ca sobre el hombre en la dirección y sentido de su desplazamiento. En conclusión, sí se realiza trabajo.

2. Aplicamos la noción de potencia: P = W/t = Fh/t = mgh/t

Como v = 2 peldaños/s = 0,60 m/s, se asciende una altura h = 0,60 m en 1 segundo. Incorporando estos valo-res, llegamos a: P = 399,8 W = 0,544 CV

3. a) Inicialmente el paracaidista sólo tiene energía potencial:

Em = m ·g · h = 686.000 J

b) Hasta la apertura del paracaídas la caída es libre, por lo que no hay rozamiento. Por consiguiente, la ener-gía mecánica se mantiene constante hasta el momento de la apertura. De este modo:

Em = 686.000 J Ep = m · g · h = 70 · 9,8 · 800 = 548.800 J

Ec = Em – Ep = 137.200 J

c) Como tras la apertura del paracaídas hay MRU, al llegar al suelo tiene la misma velocidad que en b y, portanto, la misma energía cinética:

Ec = 137.200 J

Ahora bien, en el suelo la energía potencial es cero, luego la energía mecánica es sólo energía cinética:

Em = 137.200 J

5

2 8 2, ⋅ RG

2

2 2

2

⋅

+( )R

R h

G m

R

⋅2

G m

R h

⋅

+( )2

171


En consecuencia, es menor que en la apertura del paracaídas porque a partir de este momento ha habido unafuerza de rozamiento y se ha perdido energía mecánica.

4. a) Se aplican a las dos pruebas las ecuaciones del MRUA:

v = v0 + at

x = v0t + ( )at2

En el primer trayecto v = 100 km/h = 27,8 m/s en t = 10 s y v0 = 0. Con estas condiciones se obtiene x = 139 m.

En el segundo trayecto se da v0 = 80 km/h = 22,2 m/s. En este caso, v = 120 km/h = 33,3 m/s cuando t = 13 s.Con estas condiciones se llega a x = 361 m.

b) Aplicando el teorema de la energía cinética (la normal y el peso dan trabajo cero) se obtiene la siguienteecuación:

Wmotor + Wroz = ∆Ec → P · t – FR · x = ∆Ec

Dando los valores de las dos pruebas (en el supuesto de que P y FR sean del mismo valor en los dos procesos)se llega al siguiente sistema:

10 P – 139 FR = 502.346

13 P – 361 FR = 400.432,5

Resolviendo las ecuaciones, FR = 1.410 N; P = 69.833,6; W = 95 CV.

5. Esquema de transformaciones energéticas:

Energía cinética del aire → Energía cinética del aerogenerador → Energía eléctrica 100 J 52 J x

Calculamos los x julios de energía eléctrica que producimos a partir del rendimiento del segundo proceso:

x = 52 · 92/100 = 48 J

Conclusión: de cada 100 J que entran en la central sólo salen 48 J de energía eléctrica; luego el rendimientoglobal es de un 48 %.


1. calor ganado = calor perdido 1 l de agua = 1 kg

m1 · c · (TE – T1) = m2 · c · (T2 – TE) → 2 · (TE – 30) = 4 · (100 – TE) → TE = 76,7 °C

2. Variación de energía potencial = calor

m · g · h = m · ce · ∆T → 9,8 · 15 = 540 · ∆T → ∆T = 0,3 °C

3. El calor necesario para llevar las barras de hierro a 15 °C hasta su punto de fusión es:

Q1 = m · c · ∆T = 6 · 489 · (1.535 – 15) = 4.459.680 J

Y ahora, calculamos el calor necesario para que el hierro sólido pase a líquido:

Q2 = m · Lf = 6 · 275.000 = 1.650.000 J

Qtotal = Q1 + Q2 = 6.109.680 J

6

12

172


4. Variación de energía cinética = calor desprendido

Ec(final) – Ec(inicial) = calor desprendido

m = 30 toneladas = 30.000 kg v = 90 km/h = 25 m/s

5. Variación de energía potencial = calor

unidad Fluidos

1. Consideremos dos puntos situados en el mercurio a la misma altura, por lo que en ellos existirá la misma presión.

Por encima de A hay una columna de líquido de 20 cm de altura y sobreB hay una columna de mercurio de 4 cm, al ser 16 cm la diferencia de altu-ra entre las dos ramas.

PA = PB → PL + Patm = PHg + Patm

PhL · dL · g = hHg · dHg · g → 0,2 · dL = 0,04 · 13.600

PdL = 2.720 kg/m3

2. El peso real es Pr = m · g = 40 · 9,8 = 392 N y el empuje al sumergirlo en el líquido L: E = ml · g = V · dL · g =

= 0,05 · 760 · 9,8 = 372,4 N

El peso aparente es Pa = Pr – E = 392 – 372,4 = 19,6 N

3. a) El volumen del agua desalojada por el cajón al flotar es: V = S · h = 3 · 2,5 · x = 7,5 x, siendo x la parte sumergida.

Se cumplirá peso = empuje → mc · g = ma · g → mc · g = Va · da · g

3.000 = 7,5 · x · 1.000 → x = 0,4 m

b) Para que quede hundido 1 m, la masa añadida será m y, como flota, peso = empuje

(mc + m) · g = Va · da · g → 3.000 + m = 3 · 2,5 · 1 · 1.000 → m = 4.500 kg

4. Denominamos x al porcentaje de oro en la pepita. El porcentaje de cuarzo es, por lo tanto, 100 – x. Teniendo

en cuenta que la densidad de la pepita es el valor medio ponderado de las densidades del oro y del cuarzo, se

cumplirá:

6.400 = (19.300 x + 2.600 (100 – x))/100 → 6.400 = 193 x + 2.600 – 26 x → 3.800 = 167 x

x = 22,75 %

La masa de oro será m = 22,75 · 50/100 = 11,38 g

7

75100

0 75 9 8 447 10 608⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ → ⋅ ⋅ = ⋅ → =m g h m C T h h me ∆ , ,

− ⋅ ⋅ ( ) = → =1

23 000 25 9 375 0000

2. . .Q Q J

0

12

2− ⋅ ⋅ =m v Q

173

4 cm20 cm

16 cm

B

A


5. La fuerza ascensional es la fuerza resultante vertical y ascendente a la que está sometido el globo, es decir, la

diferencia entre el empuje y el peso.

Empuje: E = maire · g = vaire · daire · g = 4/3 π R3 · daire · g = 4/3 π 63 · 1,3 · 9,8 = 11.526,9 N

Peso: P = (mglobo + mHe) · g = (mglobo + mHe · dHe) · g = (mglobo + 4/3 π R3 · dHe) · g = = (350 + 4/3 π 63 · 0,3) · 9,8 = 3.430 + 2.660 = 6.090 N

La fuerza ascensional es F = E – P = 11.526,9 – 6.090 = 5.346,9 N


1. La velocidad de propagación es:

T = = = 0,004 s λ = v · T = 25 · 0,004 = 0,1 m

2. Si denominamos v a la velocidad del sonido en metros por segundo, tendremos 1.000 s = v · tiempo, siendo s

la distancia expresada en kilómetros. Por otro lado, según la regla: s = tiempo/3, sustituiremos:

1.000 · tiempo/3 = v · tiempo v = 1.000/3 = 333 m/s

3. Cuando la intensidad sonora es 10–12 W/m2, el nivel de sensación sonora es 0 decibelios. Teniendo en cuenta

que cuando la intensidad se hace 10 veces mayor, la sensación sonora aumenta en 10 decibelios, podemos cons-

truir la siguiente tabla:

Como vemos, el nivel de intensidad sonora es 70 dB.

4.

5. El ángulo de reflexión es siempre igual al de incidencia, por lo que su valor será 60°.

Para el ángulo de refracción, aplicamos la ley de Snell:

sensen

nn

sensen

αα α

α1

2

2

1 22

60 1 331

40 37 41= → ° = → = °,' ' '

λ λ

λ λ

λ

a b

c d

e

vv

mvv

m

mm m m A m

vv

m

= = ⋅ = ⋅ = = ⋅⋅

= ⋅

= = ⋅ = ⋅ = = ⋅

= = ⋅⋅

=

− −

− − −

3 10

103 10

3 10

10 103 10

600 600 10 6 10 2 2 10

3 10

600 10500

8

179

8

8 66

9 7 10

8

3

o

1250

1ν

vespaciotiempo

m s= = =7 50 3

25,,

8

174

intensidad sonora (W/m2)

sensación sonora (decibelios)

10–12 10–11 10–10 10–9 10–8 10–7 10–6 10–5

0 10 20 30 40 50 60 70


unidad Enlaces

1. A(32): 1s2, 2s2 2p6, 3s2 3p6 3d10, 4s2 4p2

B(56): 1s2, 2s2 2p6, 3s2 3p6 3d10, 4s2 4p3 4d10, 5s2 5p6, 6s2

C(86): 1s2, 2s2 2p6, 3s2 3p6 3d10, 4s2 4p6 4d10 4f14, 5s2 5p6 5d10, 6s2 6p6

2. a) A con A: metálico, pues A es un metal (potasio).

b) B con B: covalente apolar, ya que B es un no metal (bromo).

b) A con B: iónico, pues es la unión entre un metal (potasio) y un no metal (bromo).

3. El enlace es polar cuando se produce entre átomos diferentes y, por lo tanto, de diferente electronegatividad.

Una molécula es polar cuando no coinciden el centro geométrico de las cargas positivas y negativas.

a) Borano: BH3

• Enlace covalente polar.

• Molécula apolar, pues el centro geométrico de las cargas negativas (los hidró-genos) coincide con el de las positivas (el boro).

b) Hidrógeno: H2

• Enlace covalente apolar.

• Molécula apolar (no hay cargas positivas ni negativas).

c) Cloruro de hidrógeno: HCl

• Enlace covalente polar.

• Molécula polar, ya que el centro geométrico de las cargas positivas es el hidró-geno y el de las negativas el cloro.

d)Amoniaco: NH3

• Enlaces covalentes y polares.

• Molécula polar: no coinciden los centros geométricos de las cargas posi-tivas (hidrógenos) y el de las negativas (nitrógeno).

Los átomos de hidrógeno están en un plano, y el de nitrógeno está porencima de ellos. La molécula tiene forma de pirámide de base triangular.

4. a) CrO3 b) Ba3(PO4)2 c) Al2S3 d)(NH4)2CrO4

5. a) Peróxido de bario. c) Sulfato de manganeso(II). e) Dicromato cálcico.

b) Hidróxido amónico. d)Fosfato de aluminio.

9

175

B

HH

H

120º

-

+

-

-

H H

H Cl

+ -

N

HHH

+

-

+

+



1. a) Oxidante: el cobre, que gana electrones. Reductor: el hidrógeno, que cede electrones.

• Reacción de reducción: Cu2+ + 2 e– → Cu

• Reacción de oxidación: H2 → 2 H+ + 2 e–

b) FeS + H2 → Fe + H2S

Oxidante: el hierro, que gana electrones. Reductor: el hidrógeno, que cede electrones.

• Reacción de reducción: Fe2+ + 2 e– → Fe

• Reacción de oxidación: H2 → 2 H+ + 2 e–

c) MnO2 + 4 HCl → MnCl2 + 2 H2O + Cl2

Oxidante: el manganeso, que gana electrones. Reductor: el cloro, que cede electrones.

• Reacción de reducción: Mn4+ + 2 e– → Mn2+

• Reacción de oxidación: 4 Cl– → 2 Cl– + Cl2 + 2 e–

2. a) H2SO4 + 2 KOH → K2SO4 + 2 H2O

b) 2 H NO3 + Ca(OH) 2 → Ca(NO3) 2 + 2 H2O

c) 2 H3PO4 + 3 Ba(OH) 2 → Ba3(PO4) 2 + 6 H2O

3. 2 HNO3 + Ca(OH)2 → Ca(NO3)2 + 2 H2O

Masa molecular del HNO3 = 1 + 14 + 3 · 16 = 63 g/mol

Masa molecular del Ca(OH)2 = 40 + 2 · 16 + 2 · 1 = 74 g/mol

2 moles de HNO3 neutralizan 1 mol de Ca(OH)2

2 · 63 g de HNO3 neutralizan 74 g de Ca(OH)2

4. a) Al(OH)3 + 3 HClO3 → Al(ClO3)3 + 3 H2O

b) Ca(OH)2 + H2S → CaS + 2 H2O

c) 2 KOH + H2CO3 → K2CO3 + 2 H2O

5. C(s) + O2(g) CO2(g)

1 mol de carbono, que son 12 g, libera 393.000 J

x

Jg de C

g de C J= ⋅ =393 00012

15 491 250.

.

x

g de HNOg de Ca OH

g de Ca OH g de HNO= ⋅ ⋅ =2 6374

148 2523

22 3

( )

( )

10

176



1. a) 2 C2H2 + 5 O2 → 4 CO2 + 2 H2O

b) 2 moles de acetileno proporcionan 4 moles de CO2.

2. a) CH4 + 2 O2 → CO2 + 2 H2O

b) 2 C2H2 + 5 O2 → 4 CO2 + 2 H2O

c) 2 C6H14 + 19 O2 → 12 CO2 + 14 H2O

d)2 C6H16 + 15 O2 → 12 CO2 + 6 H2O

3. a) CH2 = CH – CH = CH – CH2 – CH3 c) d)

b) CH2 = CH ≡ C ≡ CH

4. Propano: C3H8

a) C3H8 + 5 O2 → 3 CO2 + 4 H2O

b) La masa molecular del propano es 3 · 12 + 8 = 44 g/mol.

1 mol de propano necesita 5 moles de oxígeno.

44 g de propano necesitan 5 moles de oxígeno.

5. Masa molecular del etanol (CH3 – CH2OH) = 2 · 12 + 6 + 16 = 46 g/mol.

Masa molecular del ácido acético (CH3 – COOH) = 2 · 12 + 4 + 2 · 16 = 60 g/mol.

1 mol de etanol proporciona 1 mol de ácido acético.

46 g de etanol dan 60 g de ácido acético.

Masa de etanol que corresponde a los 80 cm3 = volumen · densidad = 80 cm3 · 0,8 g/cm3 = 64 g de etanol.

x

g de ácido ac ticog de

g de g de vinagre= ⋅ =6046

46 83 5

éetanol

etanol ,

x

moles de oxígenog de propano

g de propano moles de oxígeno= ⋅ =544

2 000 227 3

. ,

11

177

CH CH

CH CH

2

2


Actividades de evaluación continua

unidad Cinemática

1. Un MRU y un MRUA se parecen en que ambos describen una trayectoria rectilínea. Y se diferencian en que

mientras en el MRU la velocidad permanece constante, en el MRUA la velocidad varía continuamente.

2.

v1 = 72 km/h v2 = 108 km/h

En hora y media, el coche 1 ha recorrido: s = v1 · t = 72 km/h 1,5 h = 108 km.

A partir de ahora, el tiempo que están ambos automóviles en movimiento es el mismo: t1 = t2

km

El coche 2 alcanza al 1 a 76 km de la ciudad B a las 3 h de salir el coche 2:

3. v0 = 0 vF = 90 km/h = 25 m/s t = 5 s

s v t a t m= ⋅ − ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ =0

2 212

012

5 5 62 5,

v v a t a

v vt

m sFF= + ⋅ → = − = − =0

0 225 05

5

t

sv

h22

2

400 76108

3= = − =

sv

sv

x xx x x1

1

2

2

29272

400108

2 736 108 28 800 72 76= → − = − → − − → =. = .

1

178

v

t0

MRU

s

t0

MRU

s

t0

MRUA

v

t0

MRUA

A Bx

400 km

108 km 292 – x2 1


4. Lanzamiento vertical hacia arriba: v0 = 50 m/s

a)

b)

5. El radio de la órbita es 6.378 + 600 = 6.978 km = 6.978.000 m v = 10.000 m/s

1 vuelta = 2 · π · R = 2 · 3,14 · 6.978.000 = 43.821.840 m

El periodo es

unidad Estática

1. a) Aplicamos la ley de Hooke dos veces:

K se toma como valor medio:

b)

2. En primer lugar se dibujan las fuerzas actuantes:

A continuación se opera con las fuerzas de la misma dirección,

de manera que sólo queda un sistema de dos fuerzas perpen-

diculares.

Finalmente se halla la resultante aplicando el teorema de Pitágoras:

F2 = (2,6)2 + (2,1)2 → F = 3,3 N

F k x xF N

N mm cm= ⋅ → = = =

3 52 45

3 50 70 70

,,

,

, =

k

Fx

Nm

= = + ≅3 4 3 52

3 5, ,

,

F k x k

Fx

Nm

Nm

= ⋅ → = = =1 540 443

3 5,

,,

F k x kFx

Nm

Nm

= ⋅ → = = =0 820 241

3 4,

,,

2

t

sv

s= ⋅ = = ≅43 821 84010 000

4 382 184 73. .

.. , min

h v t g t m= ⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ =0

2 212

50 512

10 5 125

v v g t tv v

gsF

F= − ⋅ → = − − =00 50 0

105=

179

3,0 N

6,8 N4,2 N

5,1 N

2,6 N

2,1 N

2,6 N

2,1 N

F


3. Primero se descompone la fuerza de 3,5 N en dos partes: una paralela a la otra fuerza y la otra perpendicular

a la misma:Las dos componentes se determinan aplicando los conceptos de seno y coseno:

Se tiene así el sistema:

es decir:

La resultante se obtiene a partir del teorema de Pitágoras:

FT2 = (1,75)2 + (9,2)2

FT = 9,4 N

4. Antes de calcular, conviene hacer un dibujo completo de todas las fuerzas y las distancias entre éstas y O.

Aplicamos las ecuaciones de equilibrio (O es el origen de momen-tos): F = 0 M = 0

F' – 4,1 – 2,6 = 0 F' = 6,7 N4,1 x – 2,6 (4,5 – x) = 0 x = 1,7 m

Es decir, F'= 6,7 N.4,1 N se aplican a 1,7 m de O y 2,6 N se aplican a 2,8 m de O.

5. El centro de gravedad está en el centro de simetría, dado que son figuras homogéneas.

a) Al ser un triángulo el centro de simetría está en el cruce de las medianas (baricentro).

Como el peso corta a la base de la figura, ésta permanece estable.

b) En el caso del cuadrilátero paralelogramo, el centro de simetría está en el cruce de sus diagonales.

Como el peso no corta a la base, la figura es inestable (sufrirá un giro en sentido con-trario al de las agujas del reloj).

senF

F N

FF N

yy

xx

303 5

3 5 0 5 1 75

303 5

3 5 0 866 3 03

° = → = ⋅ =

° = → = ⋅ =

,, , ,

cos,

, , ,

180

6,2 N

3,5 N

F

FF

x

y

6,2 N

1,75 N

3,03 N 9,2 N

1,75 N

9,2 N

1,75 N

TF

F'

x 45 – x 2,6 N4,1 N

O

5 m 5 m

6 m P

3 m

5,7 m

P

→


unidad Dinámica

1. a) Ecuación del MRUA.

v = v0 + a · t → 1,2 = 0 + a · 0,82 → a = 1,5 m/s2

Segunda ley de Newton: F – P = m · a → F – m · g = m · a

F = m · a + m · g = 700 · 1,5 + 700 · 9,8 = 700 · 11,3 = 7.910 N

b) Segunda ley en descenso (con la misma aceleración).

P – F'= m · a

m · g – F' = m · a → F' = 5.810 N

2. a) Fuerzas actuantes:

b) Segunda ley de Newton aplicada a cada cuerpo en el eje de movimiento:

A: 10 – FBA = 4a B: FAB = 6a F→

AB = –F→

BA → F→

AB = F→

BA (tercera ley de Newton)Así: 10 – FBA = 4a FBA = 6a.Luego: 10 – 6a = 4a → a = 1 m/s2.Por otro lado: FBA = 6 N.

3. Segunda ley de Newton: Fm – FR = m · a

Primer caso: Fm – FR = 2 · 0,5 → Fm – FR = 1 Restando las ecuaciones:Segundo caso: 2 Fm – FR = 2 · 1,8 → 2 Fm – FR = 3,6 –Fm = –2,6 → Fm = 2,6 N

De la primera se obtiene: FR: 2,6 – FR = 1 → FR = 1,6 N

4. a) Evaluación del MRUA.

v = v0 + a · t → 1,2 = 0 + a · 0,82 → a = 1,5 m/s2

Segunda ley de Newton: F – P = m · aF – m · g = m · a → F = ma + mg = 700 · 1,5 + 700 · 9,8 = 7.910 NSegunda ley de Newton aplicada al movimiento:Px – FR = m · a → P sen ϕ – FR = m · aP = m · g = 1.000 · 9,8 = 9.800 N, luego:9.800 sen ϕ – 110 = 1.000 aSen ϕ se obtiene del siguiente modo:

Finalmente: 9.800 · 0,149 – 110 = 1.000 a → a = 1,35 m/s2.

x m senx

= ( ) + ( ) = → = =15 100 10115 15

1010 149

2 2 ϕ = ,

3

181

F

P

a

F'

P

a

F

P

a10 N

A B

NA NB

A B

BAF

F

P

ABF

j

vj

P

FN

FR

jx

15

100


5. En un MCU se tiene la ecuación dinámica: .

Si es un coche en una curva, F = FR.

a) 90 km/h = 25 m/s

b) Si la velocidad desciende un 20 %:

Es decir, la nueva fuerza de rozamiento será:

Se reduce en un 36 %.

unidad Gravitación

1. a) Los tres bloques conceptuales son:I. Geocentrismo, Ptolomeo, Hiparco, Aristóteles.II. Teoría heliocéntrica, Galileo, leyes de Kepler, Copérnico.III. Teoría del Big Bang, ley de Hubble, S. Hawking, origen del universo.

b) Bloque I. El geocentrismo comenzó con Eudoxo y su modelo de esferas concéntricas, seguido porAristóteles. Hiparco también adoptó el modelo geocéntrico y lo enriqueció con el uso de epiciclos.Finalmente la culminación de la teoría geocéntrica fue alcanzado por Ptolomeo.

Bloque II. La teoría heliocéntrica moderna la introdujo Copérnico en el siglo XVI. Galileo hizo aportacionesimportantes, sobre todo por el uso del anteojo para observaciones astronómicas. Las leyes de Kepler, que fue coe-táneo de Galileo, son la base de la cinemática de los planetas y suponen un logro esencial del modelo heliocén-trico.

Bloque III. El estudio del origen del universo es una de las líneas de investigación de la astronomía contempo-ránea y la teoría del Big Bang es uno de los modelos más sólidos a la hora de describirlo. La ley de Hubble nosindica que el universo está en expansión y de aquí parece deducirse que tuvo que tener un principio. Segúnalgunos físicos, como el británico S. Hawking, la aplicación de la teoría de la relatividad al universo conduce aadmitir que este último tuvo que comenzar hace miles de millones de años con una gran explosión (Big Bang).

2. Aplicamos la tercera ley de Kepler al satélite artificial (S) y a la Luna (L):

TL2/rL

3 = TS2/rS

3

Despejamos rS3 y calculamos su valor:

rS3 = rL

3 · (T/TL)2 = 4.748·109 km3

Finalmente obtenemos rS extrayendo la raíz cúbica:

rS = 16,8 · 103 km = 16.800 km

3. En primer lugar partimos de la ley de gravitación y despejamos r2:

F = G · m · m'/r2 → r2 = G · m · m'/ F = 485,1 · 10–10 m2

A continuación determinamos r extrayendo la raíz cuadrada:

r = 2,20 · 10–4 m

4

FR =m ◊v'2

R= m◊

0, 80v( )2

70= m◊

0,64v2

R=

64100

◊FR'

v v v v v' ,= − = =20100

80100

0 80

F m

vR

NR = ⋅ = ⋅( )

=2 2

1 30025

7011 607. .

F mvR

= ⋅2

182


4. Aplicando la definición de peso en los dos casos, tenemos:

Peso en Tierra/Peso en Mercurio = (G · m · mT/ RT2)/(G · m · mM/RM

2)

Simplificando la expresión, llegamos a:

PT/PM = (mT/mM) · (RM/RT)2 = 2,65

Es decir, el peso en la superficie terrestre es 2,65 veces mayor que en el suelo de Mercurio.

5. Aplicamos la segunda ley de la dinámica teniendo en cuenta que es un MCU y que la fuerza actuante es gravi-tatoria:

F = (m · an G · m · mM)/r2 = (m · v2)/r

Despejando la masa de Marte, llegamos a:

mM = (r · v2)/G

La velocidad v de Deimos la hallamos aparte: v = ω · r = (2 · π/T) · r = 2.130 m/s.

Sustituyendo en la expresión de mM calculamos finalmente la masa de Marte:

mM = 6,36 · 1023 kg


1. a) La fuerza normal y el peso no trabajan por ser perpendiculares al desplazamiento.

Wroz = FR · d · cos 180° = 50 · 5 ·(–1) = –250 J

Wmotor = Fm · d · cos 0° = 80 · 5 ·1 = 400 J W = –250 + 400 = 150 J

b) Trabajan las mismas fuerzas pero la fuerza motora forma un ángulo diferente y su trabajo no es el mismo:

Wmotor = 80 · 5 · cos 30° = 80 · 5 ·0,866 = 346 J, luego W = – 250 + 346 = 96 J

2. Se aplica la noción de potencia:

P = W/t = F · h/t = m · g · h/t = d · V · g · h/t = 3.920 W = 5,3 CV

3. El ejercicio se resuelve aplicando el teorema de la energía mecánica:

Wroz = ∆Em

a) Al no haber rozamiento, se conserva la energía mecánica, luego:

Emi = Emf → ( )mv2 = mgh Tras operar, queda: v = 19,8 m/s

b) En este caso el trabajo de rozamiento sí interviene:

Wroz = ∆Em → FR · d · cos 180° = m · g · h – ( )mv2

Aplicando que FR = m · g/3 y operando llegamos a: v = 22,9 m/s

4. a) Por el teorema de la energía cinética Wtotal = ∆Ec = ( ) · m · v2 – ( ) · m · v02

Aplicando que v0 = 80 km/h = 22,2 m/s y v = 120 km/h = 33,3 m/s , llegamos a:

W = 415.834 J

b) Por definición de potencia: P = Wmotor/t, luego Wmotor = P · t

Operando, tenemos: Wmotor = 140 · 735 · 9,9 =1.018.710 J

El trabajo del motor es mucho mayor que el trabajo total, ya las fuerzas de rozamiento generan un trabajonegativo.

12

12

12

12

5

183


5. a) Aplicamos la definición de potencia:

P = W/t = F · h/t = m · g · h/t = 1.130 · 9,8 · 270/1 = 2.989.980 W = 2.990 kW

b) Noción de rendimiento: r = Potencia útil/Potencia teórica o de consumo · 100

r = 2.400/2.990 · 100 = 80,3 %

c) Con una potencia instalada de 2.400 kW la producción de energía en un año debería ser: W = 2.400 kW · · año = 2.400 kW · 365 · 24 h = 21.024.000 kWh = 21.024 MWh

Sólo hay una producción estimada de 6.100 MWh en un año porque la central no funciona a pleno rendi-miento durante todo el año, sobre todo si ha habido sequía.


1. 250 ml de agua = 250 g de agua = 0,25 kg de agua

Calor ganado por el agua = calor cedido por el hierro

m1 · cagua · (TE – T1) = m2 · chierro · (T2 – TE) → 0,25 · 4.180 · (TE – 18) = 0,1 · 460 · (120 –TE)

1.045 ·(TE – 18) = 46 · (120 – TE) → 1.091 TE = 24.330 → TE = 22,3 °C

2. El calor necesario para llevar el alcohol a 18 °C hasta 78 °C es:

masa = volumen · densidad

masa = 0,5 L · 0,7 kg/l = 0,35 kg

Q1 = m · c · ∆T = 0,35 kg · 2.424 J/kg · °C · (78 – 18) °C = 50.904 J

El calor para que el alcohol líquido a 78 °C pase a vapor a 78 °C es:

Q2 = m · Lv = 0,35 kg · 850 kJ/kg = 297,5 kJ = 297.500 J

Qtotal = Q1 + Q2 = 348.404 J

3. Energía potencial que posee el cuerpo = calor que absorbe.

m · g · h = m · c · ∆T → 0,75 · 9,8 · h = 542 · 5 → h = 368,7 m

4. a) Q1 = 120.000 J Q2 = 40.000 J W = Q1 – Q2 = 120.000 – 40.000 = 80.000 J

b) Rendimiento = W/Q · 100 = 80.000/120.000 · 100 = 66,7 %

5. El calor necesario para fundir el hielo y obtener agua a 0 °C es:

Q1 = m · Lf = 0,2 kg · 334.400 J/kg = 66.880 J

Y el calor para que el agua pase de 0 °C a 18 °C es:

Q2 = m · c · ∆T = 0,2 · 4.180 · 18 = 15.048 J

Qtotal = Q1 + Q2 = 66,880 + 15,048 = 81,9

6

184


unidad Fluidos

1. El volumen de aceite lo expresamos en m3: 10.000 l = 10 m3.

La altura alcanzada por el aceite es: V = S · h = π · R2 · h 10 = π · 12 · h

h = 3,18 m, y aplicamos el principio fundamental:

P = h · d · g = 3,18 · 860 · 9,8 = 26.827 Pa

2. El cuerpo de 1 Tm de masa tiene un peso: peso = m · g = 1.000 · 9,8 = 9.800 N.

Aplicando el teorema de Pascal:

3. La densidad del agua es, en el SI:

El peso aparente es el peso real menos el empuje:

(1/4) · m · g = m · g – E, siendo E = ma · g → (1/4) · V · dc · g = V · dc · g – V · da · g

da = (3/4) · dc → dc = (4/3) · da = (4/3) · 1.000 = 1.667 kg/m3

4. Expresamos las densidades en unidades del SI.

Calculamos la altura de la columna de aceite añadida en la rama: V = S · h.

200 cm3 = 20 cm2 · h → h = 10 cm

Elegimos dos puntos A y B situados en el agua a la misma altura, porlo que la presión ha de tener el mismo valor:

PA = PB → Paceite + Patm = Pagua + Patm

hac · dac · g = hag · dag · g → 0,1 · 800 = x · 1.000

La diferencia de nivel entre el agua y el aceite en las dos ramas es d = 10 – x = 10 – 8 = 2 cm

5. Expresamos la diferencia de presión en pascales:

Aplicamos el principio fundamental:

∆P = ∆h · d · g → 18.794 = ∆h · 1,28 · 9,8 → ∆h = 1.500 m

∆P mmHg mmHg

atmmmHg

Paatm

Pa= = ⋅ ⋅ =141 1411

760101 300

118 794

..

d

g

cm

kg

m

kg

md

g

cm

kg

m

kg

magua aceite= = = = = =

−

−

−

−1 110

101 000 0 8 0 8

10

10800

3

3

6 3 3 3

3

6 3 3. , ,

dkgl

kg

m

kgl

= = =1 10 001

1 0003,

.

FS

FS S

FS

F N1

1

2

2 2

2

22

9 80020

490= → = → =.

7

185

x10 cm

d

BA



1. v = λ · ν → 20 = 2 · ν → ν =10 Hz

2.

3. Ley de Snell: = → = → α2 = 0,33 → α2 = 19° 28’ 17”

Por otro lado: v2 = 2 · 108 m/s

4. Un electroimán es un hilo metálico enrollado en espiral por el que circula una corriente eléctrica, con unnúcleo de hierro dulce en su interior.

Aplicaciones: timbres y grúas para materiales ferromagnéticos.

5. Son tres: intensidad, tono y timbre.

• Intensidad. Potencia transmitida por unidad de superficie. Es directamente proporcional al cuadrado de laamplitud e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al foco emisor.

• Tono. Es la frecuencia del sonido. Un sonido grave tiene una frecuencia baja y uno agudo una frecuencia alta.

• Timbre. Cualidad de un sonido que nos permite distinguir entre varios sonidos emitidos por diferentes obje-tos con la misma frecuencia.

unidad Enlaces

1. K: 1s2, 2s2 2p6, 3s2 3p6, 4s1

Cu: 1s2, 2s2 2p6, 3s2 3p6 3d9, 4s2

P: 1s2, 2s2 2p6, 3s2 3p3

I: 1s2, 2s2 2p6, 3s2 3p6 3d10, 4s2 4p6 4d10, 5s2 5p5

W: 1s2, 2s2 2p6, 3s2 3p6 3d10, 4s2 4p6 4d10 4f14, 5s2 5p6 5d4, 6s2

2. Los metales tienen una electronegatividad baja y tienden a perder electrones. Son metales el bario y el cromo.

Los no metales tienen elevada electronegatividad y tienden a ganar electrones con facilidad. Están situados ala derecha del sistema periódico y en su parte superior. Son no metales el azufre, el nitrógeno y el flúor.

De todos ellos, el flúor es el elemento de mayor electronegatividad pues es el situado más a la derecha y másarriba en el sistema periódico, por lo que es el elemento de mayor tendencia a ganar electrones.

9

nn

vv V

2

1

1

2

8

2

1 51

3 10= = = ⋅ →,

1,51

sen 30°sen α2

n2

n1

sen α1

sen α2

8

186

ondas radio y TVmicroondas

rayos infrarrojosrayos ultravioleta

rayos Xrayos γ


3.

4. a) CdH2 b) Al2O3 c) K2S d)Cu(NO3)2 e) Na2Cr2O7

5. a) Hidróxido mercúrico. d)Sulfato de calcio.

b) Óxido de fósforo(III). e) Permanganato potásico.

c) Ácido sulfhídrico.


1. Cl2 + H2 → 2 HCl ∆H = – 325 kJ

El calor de reacción es negativo, porque es un calor que se libera. Es una reacción exotérmica.

2. a) Fe + H2SO4 → FeSO4 + H2 Es una reacción de sustitución.

b) Masa molecular del FeSO4 = 56 + 32 + 4 · 16 = 152 g/mol.

1 mol de hierro proporciona 1 mol de FeSO4.

56 g de hierro dan 152 g de FeSO4.

c) 1 mol de hierro origina 1 mol de H2.

56 g de hierro dan 22,4 l de H2.

3. a) 2 SO2 + O2 → 2 SO3

Oxidante: el oxígeno, que gana electrones. Reductor: el azufre, que cede electrones.

• Reacción de reducción: O2 + 4 e– → 2 O2–

• Reacción de oxidación: S4+ → S6+ + 2 e–

b) Fe2O3 + 3 CO → 2 Fe + 3 CO2

Oxidante: el hierro, que gana electrones. Reductor: el carbono, que cede electrones.

• Reacción de reducción: Fe3+ + 3 e– → Fe

• Reacción de oxidación: C2+ → C4+ + 2 e–

c) Br2 + 2 HCl → Cl2 + 2 HBr

Oxidante: el bromo, que gana electrones. Reductor: el cloro, que cede electrones.

• Reacción de reducción: Br2 + 2 e– → 2 Br–

• Reacción de oxidación: 2 Cl– → Cl2 + 2 e–

xL de H

g de Feg de Fe l de H= ⋅ =

22 456

12 4 822

,,

xkJ

g de CHg de CH kJ= ⋅ =878

1664 3 512

44

.

10

187

H Br

Al

ClCl

Cl


4. N2 + 3 H2 2 NH3

Masa molecular de N2 = 2 · 14 = 28 g/mol

P1 = 740 mm V1 = 30 l T1 = 298 K P2 = 760 mm T2 = 273 mm

En condiciones normales, se obtendría la siguiente cantidad de amoniaco:

de amoniaco que obtendríamos en condiciones normales

En condiciones normales: 1 mol de nitrógeno proporciona 2 moles de amoniaco.

28 g de N2 proporcionan 2 · 22,4 l de NH3

5. Los factores que influyen en la velocidad de una reacción son:

a) La concentración de los reactivos.

b) Las temperaturas.

c) El estado físico de los reactivos.

d)La naturaleza de los reactivos.

e) El uso de catalizadores.


1. 2 CuH10 + 13 O2 → 8 CO2 + 10 H2O

2 moles de butano necesitan 13 moles de oxígeno.

2 · 22,4 l de butano necesitan 13 · 22,4 l de oxígeno.

2. CH4 + 2 O2 → CO2 + 2 H2O

La masa molecular del metano es 12 + 4 = 16 g/mol.

Según la ley de los gases ideales:

T1 = 25 + 273 = 298 K T2 = 0 + 273 = 273 K P1 = 750 mm P2 = 760 mm V1 = 100 l

90 41

190 41

11

161

64 622

2

4

2

4

44,

,,

l de COmol de CO

l de COmol de CHmol de CO

g de CHmol de CH

g de CH⋅ ⋅ ⋅ =

VP V T

T Pmm l K

K mml de CO en condiciones normales2

1 1 2

1 22

750 100 273298 760

90 41=⋅ ⋅

⋅= ⋅ ⋅

⋅=

,

P VT

P VT

1 1

1

2 2

2

⋅ =⋅

x

l de oxígenol de bu o

l de l de oxígeno= ⋅⋅

⋅ =13 22 42 22 4

100 650,, tan

butano

11

xg de Nl de NH

l de NH g de nitrógeno= ⋅ =28

22 426 8 16 82

33,

, ,

VP V T

T Pmm l K

k mml2

1 1 2

1 2

740 30 273298 760

26 8=⋅ ⋅

⋅= ⋅ ⋅

⋅= ,

P VT

P VT

1 1

1

2 2

2

⋅ =⋅

188


3. a) 2,4 – heptadieno

b) 1 – butino

c) 1,2 – butanodiol

d)metanoato de etilo

e) etilamina

4. C3H8 + 5 O2 → 3 CO3 + 4 H2O

La masa molecular del propano es 3 · 12 + 8 = 44 g/mol.

La masa molecular del CO2 es 12 + 2 · 16 = 44 g/mol.

1 mol de propano da lugar a 3 moles de CO2.

44 g de propano originan 3 · 44 g de CO2.

3. a) CH3 – CH = CH – CH2 – CH = CH2

b) CH ≡ C – CH = CH – CH2 – CH3

c) CH2OH – CHOH – CH2 – CH2OH

d)CH3 – COO – CH2 – CH3

e) CH3 – CH2 – CH2 – NH2

x

g de COg de C H

g de propano g de CO=⋅

⋅ =3 4444

500 1 5002

3 82

.

189


190

Exámenes finales

Modelo A

1. Los valores de las velocidades en unidades del SI son:

108 km/h = 30 m/s, 36 km/h = 10 m/s

En primer lugar, calculamos la aceleración:

Y, por último, el espacio recorrido:

2. El valor de la componente del peso paralela a la superficie de deslizamiento es:

Px = P · sen 30° = m · g · sen 30° = 23,5 · 9,8 · 0,5 = 115,1 N

El valor de la aceleración del cuerpo al bajar por el plano inclinado es:

Px – FR = m · a → 115,1 – 62,4 = 23,5 a → a = 2,2 m/s2

La velocidad en la parte inferior del plano inclinado es:

v2 – v02 = 2 · a · s → v = 3 m/s

El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es:

W = FR · d · cos ϑ = 62,4 · 2 · cos 180° = 124,8 · (–1) = – 124,8 J

El signo negativo indica que es un trabajo resistente que se opone al movimiento.

3. El calor absorbido por el hielo se calcula de la manera siguiente:

Para elevar su temperatura de – 15 °C a 0 °C: Q1 = m · ce · ∆T = m · 2.090 · (0 – (–15)) = 31.350 · m J

Para fundirlo: Q2 = m · LF = m · 334,4 · m J

Para elevar su temperatura de 0 °C a 10 °C: Q3 = m · ce · ∆T = m · 4.180 · (10 – 0) = 41.800 · m J

El calor cedido por el agua al disminuir su temperatura de 70 °C a 10 °C es:

Q4 = m · ce · ∆T = 0,3 · 4.180 · (70 – 10) = 75.240 (J)

Como el calor absorbido por el hielo es el calor cedido por el agua:

Q4 = Q1 + Q2 + Q3 → 75.240 = 31.350 · m + 334,4 · m + 41.800 · m → m = 1 kg

4. Calculamos la masa del cilindro: Pr = m · g → 860 = m · 9,8 → m = 87,7 kg

A continuación obtenemos el volumen de agua desalojada que es el volumen del cilindro:

E = Pr – Pa = V · da · g → 860 – 730 = V · 1.000 · 9,8 → V = 1,33 · 10–2 m3

Por último, la densidad del cilindro es:

5. C3H8 + 5 O2 → 3 CO2 + 4 H2O

dmV

kg m= =⋅

=−87 7

21 33 106 615

23,

,.

s v t a t t t t t t s= ⋅ ⋅ → = ⋅ + ⋅ ⋅ → + − = → =02 2 21

2100 10

12

4 5 50 0 5+

s v a t a

v vt

m s= ⋅ ⋅ → = − = − = −00 210 13

102

30ºP

N

FR

30°

P

Px

y


191

Las masas moleculares de cada compuesto son:

propano: 3 · 12 + 8 · 1 = 44

oxígeno: 2 · 16 = 32

dióxido de carbono: 12 + 2 · 16 = 44

agua: 2 · 1 + 16 = 18

a)

b) La masa de CO2 obtenida es:

El número de moles de estos 1.320 g es:

Modelo B

1. a) Se aplican las ecuaciones del MRUA (v = v0 + at, x = v0t + ( )at2 ) al proceso descrito.

v0= 80 km/h = 22,2 m/s y v = 120 km/h = 33,3 m/s en t = 10 s

Imponiendo los valores dados, las soluciones son: a = 1,11 m/s2 , x = 277,5 m

b) Aplicamos el teorema de la energía cinética. Sólo realizan trabajo la fuerza del motor y la de rozamiento (lasdemás son perpendiculares al desplazamiento). Por lo tanto:

Wmotor + Wroz = ( ) mv2 – ( ) mv02

Expresando el trabajo del motor como P·t y operando obtenemos finalmente:

Wroz = – 628.567,5 J

c) La fuerza de rozamiento se puede obtener fácilmente a partir de la definición de trabajo:

Wroz = FR · x · cos 180° = – FR · x → FR = 2.265 N

d) Primer método: aplicando la ecuación fundamental de la dinámica:

Fm – FR = ma → Fm = FR + m · a = 3.708 N

Segundo método: aplicando la definición de trabajo:

Wm = Fm · x · cos 0° → P · t = Fm · x → Fm = = 3.708 N

2. a) ω = 2 π / T = 5,13 ·10–4 rad/s

b) Aplicando la ecuación fundamental (o segunda ley) de la dinámica a un MCU cuya fuerza es gravitatoria,

tenemos: F = m · an →

Operando, queda: r =

Aplicando las relaciones v = ω · r, y llegamos a:

= 1,51 · 1021 → r = 1,15 · 107 m = 11.500 km

Pero r es el radio de la órbita y tenemos que calcular la altura h:

r = R + h → h = r – R = 11.500 km – 6.370 km = 5.130 km

r

Gm TT32

24=

π

ω π= 2

T

Gm

vT

2

Gmm

r

mvr

T2

2

=

P tx⋅

12

12

12

n

gramosmasa molecular

moles= = =

1 320

4430

.

44440

5 321 3203 8

3 8

22

g de C Hg de C H

g de Ox

x g de CO=⋅

→ = .

44440

5 321 6003 8

3 8

22

g de C Hg de C H

g de Ox

x g de O=⋅

→ = .


192

c) La velocidad lineal se determina directamente: v = ω · r = 5.900 m/s.

d) También es directo el cálculo de la aceleración del satélite: = 3,0 m/s2.

3. a) Por el principio de Arquímedes:

Empuje = Peso de fluido desalojado → E = P1

Operando en el empuje y en la expresión del peso de fluido, llegamos a:

P – P' = m1 · g = d1 · V1 · g

Es decir: d1 =

Sustituyendo los valores (P = m · g, el resto se conoce de forma directa) obtenemos finalmente la densidaddel líquido problema: d1 = 1.259 kg/m3.

En lo relativo a la presión en el fondo de un recipiente con el citado líquido, aplicamos el principio funda-mental de la hidrostática:

PB – PA = d · g · h

Como PA es la presión atmosférica, sólo queda sustituir: PB = 122.676 N/m2.

b) Una vez alcanzado el equilibrio térmico se cumple que:

Calor cedido por agua = calor absorbido por el líquido problema y el calorímetro.

Así:

m1 · c1 · (T1 – T) = m2 · c2 · (T – T2) + m3 · c3 · (T – T2)

0,100 · 4.180 · 50 = 0,200 · c2 · 29 + 0,080 · 4.180 · 29 (todo en unidades del SI)

Operando se obtiene: c2 = 1.931 J / (kg · K).

4. a) El periodo es el inverso de la frecuencia, luego: T = 1 / ν = 1,0 ·10–4 s.

b) Partimos de la expresión de la velocidad de una onda: v = λ / T = λ · ν.

Despejando la longitud de onda queda: = 0,034 m = 3,4 cm.

c) En el caso del agua se tiene la misma expresión; luego el resultado es:

= 0,148 m = 14,8 cm

d) La onda sonora se mueve con MRU; así: x = v · t = 340 · 10 = 3.400 m = 3,4 km.

5. a) Formulación inorgánica:

Ácido bromhídrico: HBr

Óxido de níquel(II): NiO

Peróxido de potasio: K2O2

Ácido carbónico: H2CO3

Sulfato ferroso: FeSO4

Fe(OH)2: dihidróxido de hierro, hidróxido de hierro(II) o hidróxido ferroso

Na3PO4: fosfato (u ortofosfato) de sodio

H2S: sulfuro de hidrógeno o ácido sulfhídrico

HNO2: ácido nitroso

KMnO4: permanganato de potasio

λ

ν= =v 1 480

10 000..

λ

ν= =v 340

10 000.

p – p'V1 · g

a

vrn =2


193

b) Formulación orgánica:

Butano CH3 – CH2 – CH2 – CH3

2–pentino CH3 – C = C – CH2 – CH3

1–butanol CH2OH – CH2 – CH2 – CH3

Ácido acético o etanoico CH3 – COOH

Etanoato de propilo CH3 – COO – CH2 – CH2 – CH3

CH2 = CH – CH3 propeno

H – COOH ácido metanoico (también llamado fórmico)

CH3 – CH = CH – COOH ácido 2 – butenoico

CH2OH – CHOH – CH2OH 1, 2, 3 – propanotriol (también llamado glicerina o glicerol)

CH2 = C = CH2 propadieno

Modelo C

1. v0 = 30 m/s vF = 30 km/h = 8,3 m/s s = 200 m

a)

Con este valor de t sustituimos para calcular la aceleración, a = – 2,1 m/s2.

b) v0 = 8,3 m/s vF = 0 a = – 2,1 m/s2

2. m = 100 kg v = 36 km/h = 10 m/s F = 150 N s = 100 m

a)

b) W = F · s = 400 N · 100 m = 40.000 J

c) F = m · a → a = F/m = 400 /100 = 4 m/s2

vF = v0 + a · t = 10 + 4 · 5 = 30 m/s

3. Empuje = peso real – peso aparente E = 39,7 – 27,9 = 11,8 N

Empuje = peso de alcohol desalojado = dalcohol · g · V

Para el aluminio: peso = masa · g = V · daluminio · g

daluminio

peso realV g

kg m,

,.=

⋅=

⋅=

39 7

800 9 82 700 3

V

Ed g

malcohol

=⋅

=⋅

=11 8800 9 8

0 0015 3,,

,

E final m v J E Jc c( ) = ⋅ = ⋅ ⋅ ( ) = → = − =12

12

100 30 45 000 45 000 5 000 40 0002 2. . . . ∆

E m v kg m s Jc = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ( ) =12

12

100 10 5 0002 2.

s v t a t t t t t t s= ⋅ ⋅ → = ⋅ + ⋅ ⋅ → + − = → =0

2 2 212

100 1012

4 5 50 0 5+

v v a t av v

asF

F= ⋅ ⋅ → = − = −−

≅00 0 8 3

2 14

,,

s v t a t t

tt t s= ⋅ ⋅ → = ⋅ + ⋅ − ⋅ → =0

2 212

200 3012

8 3 3010 5+

,,

v v a t av v

t tFF= ⋅ ⋅ → = − = −

00 8 3 30

,


194

4. a) Energía mecánica (A) = Energía mecánica (B)

Ec(A) + Ep(A) = Ec(B) + Ep(B)

b) Energía mecánica (A) = Energía mecánica (C) → Ec(A) + Ep(A) = Ec(C) + Ep(C)

5. Formulamos y ajustamos la reacción: 2 Al + 3 H2SO4 → Al2(SO4)3 + 3 H2

2 moles de Al originan 1 mol de Al2(SO4)3.

La masa molecular del Al2(SO4)3 = 2 · 27 + 3 · 32 + 12 · 16 = 342 g/mol

2 · 27 g de Al proporcionan 342 g de Al2(SO4)3

x

g de Al SO

g de Alg de Al g de Al SO=

( )⋅

⋅ = ( )342

2 275 31 7

2 4 32 4 3

,

12

12

258 812

0 22 82 2 2⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ → ⋅ → =m v m g h m v m g h v v m sA A C C C C= , = + ,

12

20 9 8 612

9 8 12 16 82 2→ ⋅( ) ⋅ ⋅ ⋅ → =v v m sB B + , = + , ,

12

12

2 2⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ →m v m g h m v m g hA A B B=

B

A

C

6 m

12 m


195

Temperaturas de fusión y ebullición (a 1 atm) de algunos compuestos inorgánicos

Compuestos TF (°C) TE (°C)Amoniaco –77,8 –33,5Arsenamina –113,5 –62,5Bromuro de hidrógeno –87 –66,9Bromuro de magnesio 711 1.230Bromuro de rubidio 677 1.352Cloro molecular –101 –34,6Cloruro de hidrógeno –114 –85Cloruro de hierro(II) 677 1.023Cloruro de potasio 770 1.407Dicloruro de azufre –78 59Dióxido de azufre –75,5 –10Disulfuro de carbono –112 46Estibamina –91 –18Fluoruro de calcio 1.392 2.500Fluoruro de hidrógeno –83,1 19,5Fluoruro de sodio 992 1.704Fosfamina –133,8 –87,4Hidrógeno molecular –259 –253Monóxido de carbono –199 –191,5Monóxido de dicloro –116 3,8Monóxido de dinitrógeno –90,7 –88,5Monóxido de nitrógeno –1.63,7 –151,8Nitrógeno molecular –210 –196Óxido de hierro(III) 1.570Óxido de plomo(II) 890 1.470Óxido de sodio 920Oxígeno molecular –219 –183Ozono –193 –112Seleniuro de hidrógeno –64 –42Sulfuro de hidrógeno –85,5 –60,4Telururo de hidrógeno –49 –2,3Tetracloruro de carbono –23 77Tetrafluoruro de carbono –184 –128Tribromuro de fósforo –40 173Tricloruro de fósforo –92 74,5Yoduro de hidrógeno –50,9 –35,4Yoduro de litio 450 1.171Yoduro de potasio 682 1.324

anexo


196

Temperaturas de fusión y ebullición (a 1 atm)de algunos compuestos orgánicos

Compuestos TF (°C) TE (°C)

Alcanos y cicloalcanosButano –138 –0,5Eicosano 36,8 343Etano –183 –89Hexano –95 69Metano –182 –164Pentano –130 36Propano –190 –42Tetradecano 5,5 251Tridecano –6 235

Derivados halogenadosClorodiflúormetano (freón 22) –146 –41 Clorometano –98 –24Diclorodiflúormetano (freón 12) –158 –30Dicloroflúormetano (freón 21) –135 9Diclorometano –95 40Tricloroetano –30 74Triclorometano (cloroformo) –63 62

Hidratos de carbonoFructosa (azúcar de fruta) 102Galactosa 167Glucosa (azúcar de uva) 142(La fórmula molecular de las tres es C6H12O6)Lactosa (azúcar de leche) 201Maltosa (azúcar de cebada) 160Sacarosa (azúcar de caña) 186(La fórmula molecular de las tres es C12H22O11)

GrasasAceite de coco 25Aceite de colza –10Aceite de oliva –6Aceite de palma 35Aceite de soja –16Manteca de cerdo 31


TierraMarte

197

Datos de los planetas del sistema solar

Principales satélites de los planetas del sistema solar

Radio ecuatorial(km)

Masa relativa Periodo orbital(años)

Distancia mediadel Sol (UA)

2.440 0,0553 0,241 0,3876.050 0,8150 0,615 0,7236.378 1,0000 1,000 1,0003.400 0,1075 1,881 1,524

71.400 317,89 11,862 5,20360.000 95,2 29,458 9,539

Planeta

MercurioVenusTierraMarte

JúpiterSaturno

25.400 14,6 84,014 19,182Urano

24.300 17,2 164,793 30,058Neptuno

1.500 0,003 248,430 39,439Plutón

384,40 27,32223,46 1,263

Luna

Plutón 15 6,4Caronte

Deimos

9,35 0,319Fobos

Neptuno 5.600 360Nereida353 5,877Tritón

Júpiter 1.883 16,754Calixto

671 3,554Europa

1.070 7,166Ganímedes

422 1,770Ío

Saturno 3.560 79,33Japeto

527 4,52Rea

295 1,887Tetis

1.222 15,971Titán

Urano 192 2,520Ariel

586 13,463Oberón

438 8,706Titania

267 4,144Umbriel

Planeta Satélite Distancia media al planeta (miles de km)

Periodo orbital en días


198

Acetona 790 2.160

Ácido sulfúrico conc. 1.850 1.380

Sustancia Densidad(kg/m3)

Calor específico(J/K · kg)

Densidad y calor específico de algunas sustancias (a 20 °C)

Agua del mar 1.030 3.930

Agua 998 4.180Aluminio 2.700 896Benceno 880 1.730Cinc 7.140 389Cobre 8.930 385Etanol 790 2.430Gasóleo de calefacción 830 1.970Gasolina de motores 729 2.240Glicerina (glicerol) 1.260 2.390Hierro 7.860 450Mercurio 13.550 139Oro 19.300 129Plata 10.500 239Plomo 11.340 130Tolueno (metilbenceno) 870 1.690


199

Material didáctico

Tabla periódicaLaboratorioModelos orbitalesTablas de datos de los elementosProgramas de ordenador para formulación y otras aplicaciones

Bibliografía

Libros

ARIAS, VINAGRE ET ALII, Cuestiones curiosas de la química, Madrid, Alianza Editorial.ASIMOV, ISAAC, Breve historia de la química, Madrid, Alianza Editorial.

Revistas

Muy interesante, G. y J. España Ediciones, S.L.Newton. Siglo XXI, Grupo Unidad Editorial, S.A.

CD-ROM

Los grandes acontecimientos de la ciencia, Newton-Grupo Unidad Editorial, S.A.

Direcciones de Internet

Asociación ecologista en defensa de la naturaleza (AEDENAT)http://www.pangea.org/~spie/aedenat/aedenat.htm

Centro de Investigaciones Energéticas Medioambientales y Tecnológicas (CIEMAT)http://www.ciemat.es

Consejo de Seguridad Nuclearhttp://www.csn.es

Foro de la industria nuclear españolahttp://www.foronuclear.org

Greenpeace http://www.greenpeace.org

Repsolhttp://www.repsol.es

recursos pedagógicos


Sociedad española de medicina nuclearhttp://www.semn.es

Unidad Eléctrica, S. A. (UNESA)http://www.unesa.es

200


índice - Almadraba · PDF filesegunda se incluyen las soluciones de los ejercicios que...

Documents

Transcript of índice - Almadraba · PDF filesegunda se incluyen las soluciones de los ejercicios que...