Modelado de Transformadores Monofsicos SaturadosErick aupariLaboratorio de Dinmica de Mquinas Elctricas, Departamento de Energa Elctrica, Escuela Politcnica NacionalQuito, Ecuador erick.aupari@est.epn.edu.ec

Abstract- En el presente informe se mostrarn los resultados obtenidos en la simulacin de transformadores de dos devanados considerando la saturacin del ncleo para varias condiciones de operacin, los modelos empleados para esto y las formas de onda resultantes de las magnitudes de voltaje y corriente en ambos devanados, con nfasis en el momento de la energizacin para el anlisis de sus transitorios hasta su estabilizacin; la comparacin de estos modelos con los realizados anteriormente y las conclusiones obtenidas de las simulaciones. I. PARTE PRCTICA

A. Simulacin de un transformador de dos devanados con saturacin en carga resistiva.

Fig. 1 Sistema modelado en el laboratorio de un transformador de dos devanados considerando la saturacin

Este modelo del transformador de dos devanados en cual se consider la saturacin fue realizado en bloques de Simulink a partir de las ecuaciones desarrolladas en la prctica para obtener las corrientes de los devanados en funcin de las variables de estado, en este caso los flujos 1 y 2, as como del flujo mutuo entre ambos bobinados, adems para incorporar el efecto de la saturacin se utiliz una tabala de valores experimentales de las mediciones en un transformador real de las concatenaciones de flujo; y de las entradas del modelo como son los voltajes de una fuente y del inducido en el secundario referido al primario

Fig. 2 Bloque que contiene la informacin de los valores medidos de concatenaciones de flujo para la simulacin.

Se coloc un bloque con la informacin de las mediciones de los valores experimentales de las concatenaciones de flujo en un transformador real, para poder incorporar el efecto de la saturacin y determinar una nueva variable para el modelo como es la variacin del flujo empleada para la simulacin.

Fig. 3 Parmetros de los elementos de la simulacin.

Fig. 4 Formas de onda de corriente halladas en la simulacin.

En esta grfica se obtiene las formas de onda de corriente que son las salidas de nuestro modelo y objeto de estudio en la simulacin; se puede observar que en el momento de la energizacin del transformador se presentan sobre corrientes transitorias con una forma de onda distorsionada en el primario del transformador, con un pico mayor al obtenido cuando no se consideraba la saturacin del ncleo, y esto se mantiene durante un cierto tiempo hasta pasar a un estado estacionario de corrientes normales de operacin.

Fig. 5 Formas de onda de voltaje halladas en la simulacin. Las formas de onda del voltaje encontradas en la simulacin muestran un desfasaje entre los bobinados primario y secundario y sus magnitudes no presentan picos representativos al momento de la energizacin.

B. Simulacin de un transformador de dos devanados con el secundario en vaco, considerando la saturacin del ncleo.

Fig. 6 Captura de pantalla del modelo de un transformador con el secundario en vaco considerando.

A partir del modelo general anterior se determinaron las nuevas condiciones de operacin en las cuales la corriente que circula por el devanado secundario es cero por lo que la configuracin cambia y se obtienen nuevas ecuaciones que rigen el comportamiento de este nuevo modelo.

Fig. 7 Forma de onda de la corriente del devanado primario.

Fig. 8 Forma de onda de la corriente del devanado primarioComo se conoce que la corriente en el secundario ser cero, la nica grfica de corriente ser la del devanado primario; se observa que en vaco se tiene un mayor efecto que cuando se tiene carga en el secundario, se presentan distorsiones en su forma, los picos que aparecen adems por la saturacin del ncleo son altos por esta razn existe mayores probabilidades de que acten las protecciones por lo que esta forma de poner en operacin al transformador es poco recomendable.

Fig. 9 Formas de onda de los voltajes en ambos devanados para alimentacin en vaco.

En esta simulacin se observ adems las formas de onda de voltajes y se tiene que permanecen estables durante el tiempo de la simulacin y sin la presencia de transitorios debido a la alimentacin.

II. INFORME

A. Desarrollar el modelo matemtico e implementar la simulacin para el caso de un transformador saturado en vaco(1) (2) (3)

(4)

Para la simulacin del modelo en vaco no se considerar la corriente i2 del secundario del transformador por lo que las ecuaciones que regirn el comportamiento del nuevo modelo se reducen a lo hallado en la parte anterior.

La simulacin de este modelo se la realiz en la prctica dentro del laboratorio por lo que los resultados son analizados en el numeral anterior, as como las formas de onda ya fueron incorporadas en el presente informe.B. Implementar un modelo para una carga RL serie con RC= 50 ohms y LC=0.08 H, acoplarlo al transformador, presentar formas de onda y comentarios.

Fig. 10 Diagrama de la simulacin del modelo de un transformador de dos devanados considerando la saturacin del ncleo para una carga RL

La simulacin de este modelo se tom de un trabajo anterior realizado para la parte terica de la materia de Dinmica de Mquinas por lo que solo se tuvo q interpretar los nuevos datos y acoplarlos para la obtencin de los resultados esperados.Adems se introdujo la tabla de valores experimentales para obtener el efecto de la saturacin del ncleo en reemplazo de una tabla proporcionada en la bibliografa utilizada.1) Corrientes

Fig. 11 Formas de onda resultantes de la corriente primaria y secundaria del modelo de transformador considerando la saturacin para carga RL.

2) Voltaje

Fig. 12 Formas de onda resultantes de los voltajes primario y secundario del modelo de transformador considerando la saturacin para carga RL.Se observa una distorsin en la forma de onda de la corriente debido al comportamiento del circuito RL en el primario que a su vez no se refleja en el secundario del transformador. En cuanto a las formas de onda de voltaje se observa que se asemejan mucho en fase incluso si se considera el comportamiento de la carga RL

C. Explicar la causa de la elevada corriente de conexin cuando el ngulo de fase del voltaje aplicado es cero (justificar con grficos de la simulacin)

Fig. 13 Formas de onda resultante de la corriente primaria y secundaria cuando el ngulo de fase del voltaje no es cero

Fig. 14 Formas de onda resultante de los voltajes cuando el ngulo de fase del voltaje no es cero

En las grficas mostradas se tiene las simulaciones cuando el ngulo del voltaje aplicado es diferente de cero, en este caso mayor, se observa que la onda no se dibuja a partir del tiempo cero sino que tiene un tiempo de retraso; esto se lo realiza con el objetivo de reducir el valor de los transitorios de corriente que se tiene en la energizacin del transformador, cuya magnitud es mayor cuando se considera la saturacin del ncleo, el motivo por el cual se produce este efecto al momento de la energizacin se lo puede observar en la curva de magnetizacin cuando la variacin del flujo es menor y se tiene una intervencin mayor en la corriente de energizacin.

D. Realizar un anlisis comparativo entre el transformador saturado y el no saturado, incluir grficas de las simulaciones para cada caso.1) Sin Saturacin Carga R

Fig. 15 Formas de onda de corriente halladas en la simulacin.Vaco

Fig.16 Forma de onda de la corriente del devanado primario.

Fig. 17 Formas de onda de los voltajes en ambos devanados para alimentacin en vaco.Carga RL

Fig. 18 Formas de onda resultados de carga RL para voltaje y flujo mutuo.

Fig. 19 Resultados del plot de la simulacin de carga RL para corrientes.2) Con Saturacin

Carga R

Fig. 20 Formas de onda de corriente halladas en la simulacin.

Fig. 21 Formas de onda de voltaje halladas en la simulacin.

Vaco

Fig. 22 Forma de onda de la corriente del devanado primario.

Fig. 23 Forma de onda de la corriente del devanado primario

Fig. 24 Formas de onda de los voltajes en ambos devanados para alimentacin en vaco.

Carga RL

Fig. 25 Formas de onda resultantes de la corriente primaria y secundaria del modelo de transformador considerando la saturacin para carga RL.

Fig. 26 Formas de onda resultantes de los voltajes primario y secundario del modelo de transformador considerando la saturacin para carga RL.Cuando se tienen las simulaciones del transformador sin considerar la saturacin del ncleo, el efecto ms visible es en el momento de la energizacin, la onda de la corriente tiene picos transitorios muy altos, por lo que las instalaciones deben soportar estos durante el corto tiempo en el cual se producen. Se observa una distorsin en la forma de onda de la corriente debido al comportamiento del circuito RL en el primario que a su vez no se refleja en el secundario del transformador. Mientras que cuando se incorpora el modelo con saturacin del ncleo ferromagntico, el efecto producido en la energizacin es mucho mayor, y adems sabiendo que este modelo es el que ms se asemeja a la realidad, porque los diseos deben incorporar estos efectos para el dimensionamiento de las protecciones y los calibre de los conductores a los cuales estarn conectados el transformador utilizado. Otra diferencia existente es la distorsin de las ondas encontradas, ya que para el caso que se tena sin saturacin se producan los transitorios pero las ondas se asemejaban a una sinusoidal perfecta, en tanto que en las formas de ondas con saturacin se encuentra ondas totalmente diferentes a sinusoidales prefectas

III. CONCLUSIONES

Las simulaciones realizadas para las diferentes condiciones de operacin de un transformador de dos devanados considerando la saturacin del ncleo, permiti el anlisis de las diferentes formas de onda obtenidas de las variables ms representativas de este modelo como son las corrientes, las concatenaciones de flujo y los voltajes en ambos bobinados. Los modelos simulados al considerar la saturacin del ncleo son ms cercanos a la realidad, por lo que su anlisis es necesario para cualquier modo de trabajo y pruebas en laboratorios que se puedan realizar, ya que el otro modelo de trasformador es ideal y su estudio podra ser implementado en clculos tericos ms no implementados en la prcticaLas leyes y ecuaciones bsicas de cada modelo son la premisa para el desarrollo de sistemas que pueden llegar a ser simulados y brinden respuestas adecuadas, considerando las variables que se manejen dentro de un rango establecido de magnitud y de tiempo, adems considerando valores actuales y de esta manera hallar los futuros observando su comportamiento.Comparando los resultados encontrados en las simulaciones considerando o no el efecto de la saturacin se obtuvieron los resultados esperados, ya que como se saba en un anlisis previo, las consecuencias de la saturacin del ncleo son mayores en el momento de la energizacin del transformador y se tienen transitorios de corriente de gran magnitud que a la larga podran causar inconvenientes en el aislamiento de los elementos del transformador.REFERENCIAS

[1]C. M. Ong, Dynamic Simulation of Electric Machinery Using Matlab/Simulink. Upper Saddle River, New Jersey, USA: Prentice Hall PTR, 1998.