N° 12 Rango de Flyrock y Predicción del Tamaño de los Fragmentos - C. McKenzie

Rango de Flyrock & Predicción del Tamaño de los Fragmentos Página 1 de 17 Abril 2008.

Conferencia ASIEX, Pucón, Chile, 20 - 21 Nov 2008.

Rango de Flyrock & Predicción del Tamaño de los Fragmentos

Cameron McKenzie, PhD, Cintex - Enaex

[email protected]

Resumen

Flyrock es un tema complejo que involucra interacción entre el personal de carguio de explosivos, el diseño de la voladura, y la geología local, y si cada una de ellas o todas se acercan ciertas condiciones, la probabilidad de flyrock y sus riesgos se tornan inaceptables. Es esencial que la conciencia del fenómeno de flyrock esté incluida en el proceso del diseño de la voladura, requiriendo una atención en entender y controlar los resultados y en manejar los riesgos asociados. Basado en estudios previos de flyrock, y el material técnico ya publicado en relación al movimiento de fragmentos a alta velocidad en el aire, las ecuaciones para predecir el rango máximo de flyrock, y el tamaño de la partícula que logra el rango máximo se han desarrollado, para voladuras en roca con densidad variable, con diámetros de perforación variables, con densidades de explosivos variables, y con estados de confinamiento variables. Éstas ecuaciones, con otras correlaciones asociadas, permiten determinación de las “huellas de flyrock” para cualquiera configuración de carga, en cualquier diámetro de tiro, en roca de cualquiera densidad, y para partículas de cualquier factor de forma. Las ecuaciones desarrolladas, y los mecanismos que ellas reflejan, permiten a los ingenieros entender mejor los principales factores que controlan la generación de flyrock, incluyendo factores como el macizo rocoso, el diseño de la voladura, y la calidad de implementación del diseño - es decir, el factor humano. Este artículo presenta guías con respecto al uso de las ecuaciones para establecer distancias de evacuación de personal en función del diseño de la voladura y su implementación, y además presenta las ecuaciones para estimar la longitud apropiada de taco en situaciones de volar cerca de instalaciones sensibles, tal como edificios ocupados. Las ecuaciones tienen aplicación también en definir y cuantificar el Nivel de Riesgo.

Antecedentes La tarea de evaluar el riesgo de flyrock últimamente se reduce a una estimación de la distancia máxima de proyección de los fragmentos que resultarán de una voladura con características específicas. Inevitablemente, esta estimación requiere un método de estimar las velocidades de eyección, y las distancias de proyección para fragmentos de diversos tamaños, y en hacer recomendaciones con respecto al diseño basadas en estas estimaciones. Por lo tanto, un modelo confiable de flyrock debe entregar estimaciones bastante precisas de la velocidad de eyección y distancia de proyección, idealmente como una función del tamaño del fragmento y el diseño de la voladura. Artículos publicados en fecha reciente (Roth 1981, Workman & Calder 1994, Richards & Moore 2006) utilizaron ecuaciones cinemáticas y sencillas para describir el movimiento de partículas de roca después de eyección del área de los collares de tiros y de la cara libre de voladuras. El artículo de St George & Gibson (2001) es la excepción más notable, y ellos presentaron ecuaciones más realistas para describir el movimiento de flyrock y su rango máximo. Evitando la tarea de definir las diferencias entre flyrock y desplazamiento normal de la roca bajo los distintos tipos de voladuras, generalmente flyrock se considera problemático cuando las distancias de proyección exceden, o se acercan a las distancias de evacuación, típicamente del orden de cientos de metros. Usando ecuaciones cinemáticas, es claro que las velocidades de lanzamiento deben ser mayor de 50 metros por segundo, para proyectar fragmentos a más de 250



metros, y mayor de 75 metros por segundo para proyectarlos a más de 500 metros – una distancia comúnmente reportada en artículos publicados. Para evaluar la validez de las ecuaciones cinemáticas para modelar el movimiento de fragmentos de flyrock, hace falta considerar las trayectorias de partículas con velocidades en el rango 50 – 100 metros por segundo, y compararlas con aquellas calculadas usando ecuaciones más realistas las cuales incorporan el efecto de la resistencia del aire. Usando las ecuaciones de movimiento planteadas por Chernigovskii (1985) para calcular trayectorias bajo la influencia de resistencia del aire, la diferencia entre las ecuaciones se destaca in la Figura 1, para el caso de dos tamaños de partículas con velocidad de lanzamiento de 70 m/s – una velocidad bastante baja en el campo de eyección de flyrock. Claramente, cuando se usa velocidades de flyrock con ambas ecuaciones de movimiento (cinemática y con resistenc ia del aire), hay un gran desacuerdo entre las distancias máximas de proyección, y las diferencias aumentan exponencialmente cuando se aumenta la velocidad de lanzamiento de los fragmentos. Modelos confiables sugieren que, para lograr una distancia de eyección mayor de 500 metros, velocidades de lanzamiento deben ser mayor de 200 metros por segundo, mucho mayor que ellas estimadas con las ecuaciones cinemáticas. Sí un modelo de flyrock no pueda estimar de manera confiable las velocidades de eyección ni las distancias de proyección, es improbable que el modelo pueda identificar las condiciones que producen las eyecciones y los métodos más apropiados para controlarlas. Las diferencias muy significativas que existen entre predicciones de velocidad y distancia máxima hechas usando ecuaciones cinemáticas y aquellas con resistencia del aire exigen que los modelos confiables usen ecuaciones que incorporen el efecto de la resistencia del aire – una conclusión respaldada por St George y Gibson (2001). Además, las ecuaciones cinemáticas tienen la desventaja de no proveer ninguna información con respecto de los tamaños de los fragmentos que viajan las distancias más grandes.

50 mm

250 mm

0

20

40

60

80

100

120

140

0 100 200 300 400 500 600

Distancia Horizontal (m)

Alt

ura

(m)

Cinemática

Figura 1. Diferencia entre trayectorias con y sin la influencia de la resistencia del aire para fragmentos de 50 mm y 250 mm de

tamaño (densidad de la roca = 2.6 g/cc, factor de forma = 1.25, velocidad inicial = 70 m/s).



Las etapas presentadas en éste articulo para modelar el flyrock producido por una voladura se resumen en: 1. Estimar la velocidad de lanzamiento de los fragmentos en base a la “profundidad de entierro”

de la carga, la densidad de la roca y el tamaño de los fragmentos, usando una ecuación de tipo impulso;

2. Estimar el rango máximo de los fragmentos de roca en función de la velocidad de lanzamiento y el factor de forma usando ecuaciones de movimiento las cuales incorporan los efectos de la resistencia del aire;

3. Estimar el tamaño del fragmento capaz de lograr la distancia máxima de proyección (depende del ángulo de lanzamiento) como función de la densidad de la roca y el factor de forma del fragmento;

4. Usar la información arriba para cuantificar el riesgo como función de la distancia de separación de la voladura.

Movimiento de Flyrock con Resistencia del Aire Lundborg (1974), Lundborg et al (1975) realizaron un serie de análisis experimentales y teóricos del tema del fenómeno de flyrock, usando una ecuación de tipo impulso para estimar las velocidades de lanzamiento, junto con una ecuación de movimiento bajo la influencia de la resistencia del aire, la cual es obvio por la dependencia de la distancia máxima de proyección y el tamaño de los fragmentos en sus gráficos de proyección. Sin embargo, el estudio de Lundborg se realizó en granito, con cargas de configuración cráter, y por lo tanto la mayoría de sus resultados aplican solamente a este tipo de roca, y esta configuración de carga. El modelo derivado por Lundborg para predecir el rango máximo de flyrock emanando de voladuras de tipo cráter es:

667.0max 260Rango φ= (1)

y la ecuación de tipo impulso desarrollada para describir la velocidad inicial de los fragmentos es:

=

rf0

6.2x

10Vρ

φ (2)

Se debe notar que éstas ecuaciones utilizan unidades mixtas, con el diámetro de perforación, ø, expresado en pulgadas, el tamaño del fragmento, x f, expresado en metros, la velocidad de proyección, V0, expresada en metros por segundo, y la densidad de la roca expresada en gramos por centímetro cúbico. El coeficiente de 10 en la ecuación de Lundborg se refiere en este artículo como el Coeficiente de Velocidad, y el coeficiente de 260 en la ecuación (1) se llama el Coeficiente de Rango. Lundborg et al (1975) también observaron que la distancia máxima de proyección se reduce por un factor de seis en voladuras de tipo “bench blasts” (equivalente a una reducción en el Coeficiente de Velocidad desde 10 hasta 0.65), y que con una longitud de taco de 40 veces el diámetro de perforación, casi se eliminaron las eyecciones. La diferencia principal entre las voladuras de tipo “cráter” y “bench” es la profundidad de entierro de la carga y la dimensión de la carga. Implícito en las observaciones de Lundborg es una relación no solamente entre la velocidad de proyección de los fragmentos y el diámetro de perforación, sino también entre la



velocidad de proyección y la profundidad de entierro de la carga. Este estudio plantea un método para cuantificar esta relación, en adición de extender las ecuaciones para incluir los efectos de la densidad de la roca y el factor de forma de los fragmentos para estimar la distancia máxima de proyección. Las ecuaciones se desarrollan para describir eyecciones que ocurren desde la zona del collar de los tiros, pero con ajustes sencillos pueden aplicar también a las proyecciones que originan de la cara libre. También, se puede ajustar las ecuaciones para describir proyección de los fragmentos entre bancos de elevaciones distintas (de arriba y de bajo). Profundidad de Entierro Escalada El concepto de la profundidad de entierro de una carga se definió durante investigaciones del efecto cráter de las cargas de explosivo enterradas, como lo descrito por Chiappetta (1983), Figura 2.

Figura 2. Profundidad de entierro escalada (unidades US) como presentó a Chiappetta et al (1983).

En el gráfico de la Figura 2, es claro que cuando se reduce la profundidad de entierro escalada de una carga (desde la derecha hasta la izquierda en las imágenes de arriba), la probabilidad de flyrock aumenta, el rango del material proyectado aumenta, y la velocidad de proyección aumenta. La profundidad de entierro escalada se define como la longitud de la columna del taco, más la mitad de la longitud de la carga aportando al efecto cráter, dividido por la raíz cúbica del peso del explosivo contenido en la porción de la carga aportando al efecto cráter. Se calcula en unidades métricas (SDBm) y US (SDBUS) con las siguientes ecuaciones:

( ) ( ) 333.0exp

3m333.0exp

3USm00923.0

m0005.0StSDBor

m305.0

m042.0StSDB

ρφ

φ

ρφ

φ +=

+= (3)



donde St representa la longitud de la columna de taco (pies/metros), ø es el diámetro del tiro (pulgadas/milímetros), ?exp es la densidad del explosivo (g/cc), y m es la proporción de la longitud de la carga con respecto el diámetro del tiro, con valor máximo de 8 para diámetros menores de 4 pulgadas (100 mm), y 10 para diámetros iguales o mayores de 4 pulgadas. Por lo tanto, el termino m define la longitud de la carga enterrada que contribuye a la proyección de material desde la región del collar del tiro, con valor máximo de 10 veces el diámetro del tiro, que implica que cargas largas no tienen mayor propensión de proyectar fragmentos de roca que las cargas cortas, pero cargas muy cortas tienen menor capacidad de proyección. Integrando el gráfico de Chiappetta con las observaciones de Lundborg et al (1975), se plantea una sencilla correlación empírica entre la profundidad de entierro escalada (SDB) y el Coeficiente de Velocidad (Kv) notado por Lundborg:

diametro) veces 40 tacode(longitud11.0K,0.6SDB

blasting) (bench65.0K3.5,SDB

blasting)(crater10K,5.1SDB

v

v

v

===

==

==

(4)

Las correlaciones se presente gráficamente en la Figura 3. El gráfico de la izquierda presenta la correlación utilizando las unidades mixtas del coeficiente de velocidad y los valores del parámetro SDBUS, y el gráfico de la derecha presenta la misma correlación en unidades métricas para todos los parámetros. Para ser consistente y moderno, el resto del artículo usará solamente unidades métricas. La correlación asumida se da en forma métrica como:

251.3v SDB0728.0KVelocidadde.Coef −×== (5)

y = 37.582x-3.2508

R2 = 1

0.1

1

10

100

1 10

Profundidad de Entierra Escalada (ft/lb^1/3)

Coe

fici

ente

de

Vel

ocid

ad,

Kv

y = 0.0728x-3.2508

R2 = 1

0.001

0.01

0.1

1

0.1 1.0 10.0

Profundidad de Entierra Escalada (m/kg^1/3)

Coe

fici

ente

de

Vel

ocid

ad, K

v

Figura 3. Correlación asumida entre el Coeficiente de Velocidad, Kv, y la Profundidad de Entierro Escalada, SDB.

La correlación asumida entre el coeficiente de velocidad y la profundidad de entierro escalada permite la estimación del coeficiente de velocidad para cualquiera configuración de la carga, incluyendo los efectos de la longitud de la carga, la densidad de la carga, y la presencia de cámaras de aire. La correlación produce estimaciones de la distancia máxima de proyección totalmente consistentes con las observaciones de Lundborg, sobre el rango de casi cero proyección hasta proyección extrema producida bajo condiciones



del efecto cráter, incluyendo las condiciones descritas por Lundborg como “normal bench blasting” configuraciones. Por eso, la incorporación de la profundidad de entierro escalada en las ecuaciones para predecir la distancia máxima de proyección produce una ecuación que describe completamente los resultados experimentales de velocidad y distancia de proyección obtenidos por Lundborg et al (1975). La ecuación (2) de Lundborg que predice la velocidad de lanzamiento de fragmentos de tamaños varios, con tamaño x f, expresado en milímetros, se puede presentar en forma alternativa:

××=

= −

rf

251.3

rfv0

6.2x

SDB8.726.2x

KVρ

φρ

φ (6)

Ecuaciones de Trayectorias con Resistencia del Aire Mientras es claro que Lundborg et al (1975) utilizaron un modelo de movimiento de partículas que incorporó la influencia de la resistencia del aire, los autores no reportaron las detalles de las ecuaciones, y por eso hace falta buscar fuentes alternativas. Chernigovskii (1985) reportó las siguientes ecuaciones específicamente para describir las trayectorias de partículas de flyrock de alta velocidad producidas por voladuras, utilizando ejes no-ortogonales.

( )tVb1lnb1z 0dd

+=

gbt

gbt

dd

d

e

eb

y2

1ln

1 2 +=

rfd x

3.1bρ

=

En las ecuaciones de arriba, z, es la distancia (metros) medida en la dirección de proyección de la partícula, y es la distancia de caída verticalmente de la partícula (metros), V0, es la velocidad inicial de proyección de la partícula (m/s), t, es el tiempo de trayecto de la partícula después del momento de lanzamiento (seg), ?r es la densidad de la roca (g/cc), x f es el tamaño de la partícula (metros), y g es la aceleración de gravedad (9.8 m/s2). la constante de 1.3 de la tercera ecuación describe el factor de forma de la partícula. Chernigovskii describió los fragmentos de roca tronada con dimensiones relativas de 0.6:1:1.6. Si se define el factor de forma como la proporción del área superficial de la partícula con respecto del área superficial de la esfera de igual volumen o peso, las partículas descritas por Chernigovskii confirman tener un factor de forma de aproximadamente 1.3, y una masa de (xf

3 ?/2.2) kg. Por lo tanto, la constante de 1.3 en la ecuación de Chernigovskii se puede reemplazar por un termino más general - el factor de forma Fs

que toma en cuenta los fragmentos de forma variable: rf

sd x

Fbρ

= , en la cual factores de forma de menor

valor (es decir con forma más esférica) producen mayores distancias de proyección. Parece que los factores en el rango 1.1 hasta 1.3 describen bastante bien los fragmentos de roca producidos por voladuras. El uso de un factor de uno producirá estimaciones más conservativas de la distancia máxima de proyección.

?

z

y

Trayectoria de Partícula

?

z

y

Trayectoria de Partícula



Como verificación de las ecuaciones de Chernigovskii, la Figura 4 compara las “huellas” de flyrock para tiros de diámetros distintos y calculadas utilizando las ecuaciones de arriba, con las “huellas” reportadas por Lundborg et al (1975). Las curvas muestran las distancias máximas de proyección para partículas de varios tamaños, escaladas según la densidad de granito. El acuerdo entre los dos juegos de curvas se considera para verificar que la combinación de las ecuaciones y conceptos en este artículo pueden reproducir confiablemente los resultados obtenidos por Lundborg. Lo incierto es las configuraciones de las cargas de la pruebas y si ellas son iguales con las asumidas en estas simulaciones, debido a la ausencia de estos detalles en el artículo de Lundborg. Sin embargo, es bastante fácil ajustar las correlaciones entre Kv y SDBm según mediciones del terreno, y de esta manera obtener una calibración o verificación del modelo de flyrock propuesto.

10

100

1000

0.001 0.01 0.1 1 10Particle Size, xf (?/2.6) (m)

Max

. Thr

ow (

m)

0.1 in.

1 in.

2 in.

3 in.

5 in.

10 in.

Hole dia.

Tamaño de Partícula, xf (? / 2.6)

Dis

tanc

ia M

áxim

a de

Pro

yecc

ión,

(m)

10

100

1000

0.001 0.01 0.1 1 10Particle Size, xf (?/2.6) (m)

Max

. Thr

ow (

m)

0.1 in.

1 in.

2 in.

3 in.

5 in.

10 in.

Hole dia.

Tamaño de Partícula, xf (? / 2.6)

Dis

tanc

ia M

áxim

a de

Pro

yecc

ión,

(m)

Figura 4. La “huella” de flyrock comparación utilizando las ecuaciones de Chernigovskii (gráfico de la izquierda, con SDBm =

0.594) y los hallazgos de Lundborg et al, 1975 (gráfico de la derecha).

Se advierte que la solución de las ecuaciones de Chernigovskii requiere iteración numérica, un proceso inconveniente y un factor que impide la aplicación de las ecuaciones. Por lo tanto, éste estudio tiene como un foco el desarrollo de ecuaciones más sencillas para determinar las correlaciones entre la distancia máxima de proyección, los tamaños de las partículas, la forma de las partículas, y las configuraciones de carga de los tiros. Por acoplar las ecuaciones de Chernigovskii (las cuales calculan las trayectorias de partículas en función de la velocidad de lanzamiento, V0) con las ecuaciones de Lundborg y de la profundidad de entierro escalada (las cuales estiman la velocidad de lanzamiento como una función de las configuraciones de carga y sus profundidades de entierro) se posibilita estimaciones de las trayectorias de las partículas para cargas de varias profundidades de entierro (es decir, cargas con longitud de taco variable). Una serie de 1024 simulaciones se realizaron en la cual el diámetro del tiro se varió sobre el rango 76 hasta 380 milímetros, la densidad de la roca sobre el rango 1.4 hasta 4.2 g/cc, el factor de forma sobre el rango 1 hasta 1.6, y la longitud del taco sobre el rango 4 hasta 43 veces el diámetro del tiro. En estas simulaciones, las ecuaciones de Chernigovskii se usaron para calcular la distancia máxima de proyección, y el tamaño de la partícula capaz de viajar la distancia máxima, y las ecuaciones de Lundborg/SDB se utilizaron para estimar la velocidad de lanzamiento de las partículas, V0. Los resultados de las simulaciones se utilizaron para desarrollar ecuaciones escaladas que describen las proyecciones de partículas. En la Figura 5, las distancias máximas de proyección para cada una de las simulaciones se ubican en una sola curva de la



misma forma como la presentó por Lundborg, pero modificada para incluir los parámetros del coeficiente de velocidad (Kv) y el factor de forma de las partículas, Fs. Incorporando los parámetros mostrados en la Figura 5, la ecuación (1) de Lundborg puede ser escrita de forma alternativa como:

667.0667.0

s

vmax F

K9.62Rango φ

= (7)

Esto significa que el coeficiente de rango (260, ecuación 1) para estimar la distancia máxima de proyección puede ser escrita en forma alternativa para tomar en cuenta variabilidad en la longitud del taco y factor de forma de los fragmentos proyectados:

667.0s

167.2667.0

s

v

FSDB11

FK

9.62Rangode.Coef−×

=

= (8)

y = 62.908x0.6667

R2 = 1

10

100

1000

10000

0.01 0.1 1 10 100 1000

Ø*K v / F s

Dis

tan

cia

Máx

ima

(m)

Figura 5. Distancia máxima de proyección como función del diámetro del tiro (ø), factor de forma (Fs), y el coeficiente de la

velocidad de lanza (Kv).

El acoplamiento de esta ecuación con la curva asumida de Kv v SDB (Figura 3) produce la forma alternativa de la ecuación (1) de Lundborg:

667.0

s

167.2max F

SDB11Rango m

×=∴ − φ

(9)

donde ø es el diámetro del tiro (milímetros), Fs es el factor de forma de los fragmentos, Rangomax es la distancia máxima de proyección (milímetros), y SDBm es la forma métrica de la profundidad de entierro escalada (mkg-1/3).



La correlación perfecta (coeficiente de correlación = 1) de la curva implica que para proyección de fragmentos de roca desde un tiro con cualquier longitud de taco, con cualquier configuración de la carga y con cualquier factor de forma de los fragmentos, la distancia máxima de proyección se pueden calcular usando la ecuación de arriba. Para una profundidad de entierro escalada de 0.594 (carga de cráter), y un factor de forma de 1.2, la ecuación de arriba produce la misma curva (ecuación 1) reportada por Lundborg et al (1975). Para una profundidad de entierro escalada de 1.386 (carga normal de bench blasting), y un factor de forma de 1.2, la ecuación de arriba produce distancias máximas de proyección igual a un sexto de la distancia máxima con cargas de cráter como reportadas por Lundborg. Para una profundidad de entierro escalada de 2.376 (longitud de taco igual a 40 veces el diámetro del tiro), y un factor de forma de 1.2, la ecuación de arriba produce distancias máximas de unos metros, generalmente consistentes con las observaciones de Lundborg. La solución de la ecuación se puede implementar fácilmente en una planilla y ser incorporada en el proceso del diseño de la voladura. De la misma manera que la Figura 5 representa una curva útil para la estimación de la distancia máxima de proyección para cualquiera configuración de la carga y factor de forma, existe también una curva parecida que permite la estimación del tamaño de la partícula capaz de viajar la distancia máxima. Para cada una de las 1024 simulaciones mencionadas de arriba, el tamaño de la partícula que viajó la distancia máxima cumplió siempre (coeficiente de correlación = 1) con la misma tendencia presentada en la Figura 6.

y = 15.334x0.500

R2 = 1.000

10

100

1000

10 100 1000

Tamaño Partícula X f * (?/2.6) / F s (mm)

V0

(m/s

)

Figura 6. El tamaño del fragmento que viaja la distancia máxima de proyección como una función de la densidad de la roca

(?), el factor de forma (Fs), y la velocidad de lanzamiento (V0).

Combinando la ecuación modificada de tipo impulso (6) con la tendencia y correlación de la Figura 6 se tiene:

5.0

r

s

f

rf

251.30 6.2F

x334.15

6.2x

SDB8.72V

×=

××= − ρ

ρφ

Después de combinar las ecuaciones de arriba, la ecuación para estimar el tamaño de la partícula capaz de viajar la distancia máxima de proyección puede ser calculado como una función de la profundidad de entierro escalada, y se da como:



333.0s

667.0167.2m

rf FSDB82.2

6.2x φρ −×=

(10)

en la cual la influencia de la densidad de la partícula ya es clara. La densidad de la partícula no afecta la distancia máxima de proyección de los fragmentos, sino afecta el tamaño del fragmento que puede viajar la distancia máxima. De manera importante, las ecuaciones (7), (8) y (9) aplican solamente para calcular la distancia máxima de proyección de una partícula de tamaño dado por la ecuación (10). Las ecuaciones no aplican para calcular las distancias máximas para fragmentos de otros tamaños. Además, el ángulo de proyección que produce el rango máximo no es de 45 grados, como en el caso de proyección bajo condiciones cinemáticas. El ángulo de proyección que produce el rango máximo es una función compleja que depende del tamaño de la partícula, su factor de forma y su velocidad de lanzamiento, como es presentado en la Figura 7, que es una curva asintótica a 45 grados para las menores velocidades de proyección, y para los fragmentos más grandes. La Figura 7 incluye todas las 1024 simulaciones ya mencionadas.

10

100

1.0E-15 1.0E-12 1.0E-09 1.0E-06 1.0E-03

Xf / Fs (?/2.6) / V 02

Thet

a

Figura 7. El ángulo de proyección (Theta) que produce la distancia máxima de proyección, como una función del tamaño del

fragmento, su factor de forma su densidad y la velocidad de lanzamiento.

Se puede notar que las ecuaciones de Chernigovskii muestran que el ángulo de proyección que produce la distancia máxima de proyección es menor de 45 grados después de incluir los efectos de la resistencia del aire, en contraste con los hallazgos de St George & Gibson (2001). Sin embargo, las ecuaciones de Chernigovskii, y la conclusión que el ángulo de proyección es menor de 45 grados bajo la influencia de la resistencia del aire, son consistentes con otro trabajo, tal como el web applet: http://www.phy.davidson.edu/StuHome/jocampbell/projectile/projectile.ProjectileControl.html. Aplicaciones en Diseño de Voladura Las aplicaciones obvias para un modelo de flyrock en diseñar voladuras son:

1. para ayudar en determinar distancias de evacuación apropiadas para la personal; 2. para determinar los cambios apropiados en el carguío de las cargas en los casos de tronar cerca

de las estructuras ocupadas o sensibles de otro modo; 3. para evaluar los riesgos asociados con equipos (palas, maquinas de perforación) que se quedan

dentro de la zona de evacuación.



Esta sección examina las primeras dos aplicaciones, la tercera es tema de otro artículo. Al aplicar las guías en éste artículo para establecer distancias de evacuación apropiadas, los siguientes asuntos son importantísimos:

1. las configuraciones de carga reales nunca son iguales como las configuraciones diseñadas; 2. la distancia de evacuación es solamente eficaz si las condiciones reales son conocidas y

incluidas en su calculo; 3. los errores más graves con respecto un tiro sobre-cargado es la falta de conciencia de las

potenciales consecuencias, y la falla de actuar apropiadamente. Distancia de Evacuación de Personal Lundborg et al (1975) declararon correctamente que se debe proteger la gente contra flyrock, sin tener en cuenta el costo. Dado que distancias de proyección de flyrock pueden exceder 1 kilómetro (Figura 4), la determinación de la distancia de evacuación se debe realizar cuidadosamente con plena conciencia de la particular aplicación. Típicamente, las canteras y operaciones de voladuras pequeñas aplican una zona de evacuación entre 100 y 300 metros. Minas grandes normalmente aplican una zona de evac uación de 500 metros o más para la personal. Estas distancias, sin embargo, parecen arbitrarias, especialmente cuando se considera la variabilidad en las condiciones entre distintas operaciones y aún entre las distintas voladuras dentro la misma operación, mientras que la seguridad de personal exige un procedimiento consistente y seguro, basado en la ingeniería del proceso, independientemente de las condiciones del macizo rocoso y el diseño de la voladura. El procedimiento recomendado es usar la estimación de la distancia máxima de proyección como la base para determinar la distancia de evacuación de personal, con un Factor de Seguridad apropiado. Obviamente, esta estimación se debe realizar con plena conciencia de los detalles del diseño como la longitud del taco y el peso de carga en todos los tiros, y con distancias de evacuación ajustadas según la configuración de la carga particular que tiene el mayor potencial de proyectar el flyrock. En las circunstancias donde tiros contienen cargas múltiples (por ejemplo una carga al fondo de mayor densidad y energía con carga columna de menor densidad y energía), los cálculos del termino SDBm se debería basar en la densidad efectiva o promedio. Una estimación más conservativa resultará si se usa la densidad más alta de los productos cargados en el tiro. Asimismo, si el tiro contiene aire (por ejemplo una cámara de aire o cartuchos desacopladas), entonces la densidad efectiva se debería calcular distribuyendo el peso total sobre la longitud entera de la columna (es decir la longitud de la carga más la longitud de la cámara de aire). De esta manera, se puede incluir en los cálculos de la distancia máxima de proyección, el efecto del desacoplamiento de la carga. La inclusión de una cámara de aire, por si mismo, no es una garantía de eliminar o controlar el flyrock.



Huella de Flyrock: Zona del Collar

10

100

1000

0.001 0.01 0.1 1 10

Huella de Flyrock Personal

Tamaño de Partícula (m)

Dis

t. M

áxim

a P

roye

cció

n (m

)

Figura 8. Distancia de evacuación de personal usando la distancia máxima de proyección, con factor de seguridad de 150%.

Una vez que se calcula la distancia máxima de proyección, un factor de seguridad apropiado debe ser aplicado. La necesidad de incluir un factor de seguridad fue destacado por Chernigovskii (1985) en su declaración “Cálculos indican que la trayectoria de un fragmento no puede ser calculado con nivel de precisión mayor de un 20%, porque ni el vector de velocidad de proyección inicial ni el factor de resistencia del aire, bd, es correctamente conocido.” Por eso, un valor mínimo para el factor de seguridad es de un 150%, es decir la distancia de evacuación debería ser, a lo menos, 1.5 veces la distancia calculada (Figura 8). Usando esta metodología para diseñar, distancias mínimas para personal se presentan para distintas configuraciones de carga en la Tabla 1 y Figura 9, usando la ecuación (9) modificada para incluir el Factor de Seguridad, FoS:

667.0

s

167.2max

FSDB11

FoSRango

m

×=∴ − φ (11)

Con respecto la longitud del taco, autores como Chiappetta (1983) y Sterner (2003) han sugerido que cuando hay tierra blanda y no consolidada en la región del collar del tiro, la medición de la longitud debería ignorar este material. La longitud del taco usada para calcular la profundidad de entierro escalada debería ser la longitud en roca competente.



Tabla 1. Distancias de evacuación de personal para distintas condiciones de tronar (?exp = 1.2 g/cc, ?r = 2.6 g/cc , factor de seguridad = 150%, factor de forma de la partículas = 1.25).

Basado en la experiencia con canteras utilizando tiros de diámetro pequeño, y minas con tiros de gran diámetro sobre un amplio rango de condiciones de la roca, las distancias mínimas de evacuación presentadas en la Tabla 1 y la Figura 9 parecen razonables. De manera importante, ellas proveen un método consistente para ajustar las configuraciones de la carga para ser compatibles con distancias de evacuación fijadas, o para ajustar las distancias de evacuación para ser compatibles con las configuraciones de carga.

Ø = 89 mm

Ø = 127 mm

Ø = 165 mm

Ø = 270 mm

Ø = 311 mm

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 2 4 6 8 10

Longitud de Taco Mínimo (m)

Dis

tanc

ia d

e E

vacu

ació

n M

ínim

a (m

)

Figura 9. Distancias de evacuación de personal para distintas condiciones de tronar (?exp = 1.2 g/cc, ?r = 2.6 g/cc, factor de

seguridad = 150%, factor de forma de las partículas = 1.25).

Tronar Cerca de Estructuras Sensibles De vez en cuando es necesario realizar voladuras cerca de estructuras ocupadas, y además que las estructuras no pueden ser evacuadas. Alternativamente, voladuras se pueden realizar cerca de otras estructuras sensibles y fijas (por ejemplo estanques, torres de alta tensión, puentes, etc). En esos casos, la única opción que queda para el ingeniero de voladura es el ajuste de las configuraciones de carga para asegurar que la proyección de fragmentos de roca este estrictamente controlada. En esos casos, el control



de eyecciones toma la prioridad sobre la fragmentación, y es esencial que la gerencia del proyecto entienda y acepta este compromiso, porque los procedimientos para controlar la energía de la voladura y las proyecciones frecuentemente resultarán en material más grueso y una pila más apretada para excavar. Para determinar las longitudes de taco apropiadas, se puede usar nuevamente la Tabla 1 y la Figura 9 . Si la estructura cercana está ocupada, entonces se debería mantener el factor de seguridad en un nivel de 1.5, por lo menos. Si la estructura cercana es de construcción muy sólida, entonces es posible reducir el factor de seguridad, aunque los riesgos se deberían evaluar cuidadosamente antes de hacer tales reducciones. Una ecuación para calcular la longitud del taco mínimo, Stmin , para una estructura sensible ubicada a una distancia Dist, que incorpora todos los factores importantes tal como el factor de seguridad (FoS), se obtiene por cambiar el orden de los términos de la ecuación (11):

( )φ

φρ××−

= m0005.0

FFoSDist

m028.0St

308.0s

46.0

308.133.0exp

min (12)

donde ø se mide en milímetros, Dist y Stmin son medidas en metros, la densidad efectiva, ?exp se mide en g/cc, y por la cual un valor razonable del factor de forma de las partículas es de 1.2 (un valor de 1.0 dará una estimación más conservativa para la longitud mínima del taco), y un factor de seguridad mínimo para la personal debería ser 1.5. Como se mencionó previamente, m es la proporción de la longitud de la carga con respecto el diámetro de perforación, con valor máximo de 8 para tiros de diámetro menor de 100 milímetros, y un valor de 10 para tiros de diámetro mayor o igual a 100 milímetros. El Factor Humano Como en la mayoría de los procesos, el factor humano comúnmente puede ser el punto débil en el proceso de controlar el flyrock. El área principal en la cual los errores humanos pueden frustrar los esfuerzos de controlar los resultados de la voladura con relación al flyrock es en la calidad de implementación del diseño. Control de la calidad en el carguío de los pozos se pone cada vez de mayor importancia mientras más cercana esta la voladura de las estructuras sensibles. En particular, la longitud del taco (excluyendo zonas de tierra blanda y no consolidada) tiene un papel crítico y requiere un foco fuerte en los siguientes asuntos:

1. columnas de explosivos jamás pueden ser más largas que el diseño, de tal manera que la distancia de proyección máxima puede ser más de 67% de la distancia hasta las estructuras sensibles;

2. la densidad del explosivo no debería ser significativamente mayor que la del diseño – a través de errores en el proceso de gasificación del producto, o en la proporción de la carga al fondo de alta densidad, o errores en la longitud de cámaras de aire, o en el uso de productos encartuchados de mayor diámetro que los del diseño (cuando el diseño incluye una cámara de aire pero el pozo está lleno con agua, los cálculos de la densidad efectiva deberían ignorar el deck de agua);

3. las columnas de taco deben ser continuas, y es importantísimo evitar la formación de cámaras de aire adentro las columnas de taco debido de bloqueos al cargar – evitado de mejor manera a través del uso de material bien tamizado y procedimientos meticulosos del carguío del taco;



4. protocolos estrictos y bien definidos e implementados para identificar excepciones en el carguío de los tiros – los errores ocurren y ajustes apropiados pueden ser hechos siempre que el error esté reportado y las herramientas están disponibles para proveer estimaciones confiables de los resultados más probables.

Un sencillo análisis de las operaciones de carguío de los tiros (por ejemplo medición de la longitud del taco para 100 pozos o más) siempre revelará errores y variabilidad en las longitudes de las columnas de taco. Si se asume una distribución Normal de tales errores, la longitud del taco se debería considerar que tiene un valor promedio, Stavg (ojalá cerca al valor nominal del diseño), además una desviación estándar, s st. Al calcular el valor SDB en las ecuaciones de arriba, los usuarios deberían usar un valor percentil de 95%, a lo menos, de la longitud del taco, es decir la longitud de taco St95, la cual es la longitud sobre la cual 95% de los tiros se han cargado en la voladura:

( ) ( ) 333.0exp

3

stavg333.0

exp3

95m

m00923.0

m0005.064.1St

m00923.0

m0005.0StSDBρφ

φσ

ρφ

φ +−=+= (13)

Se espera que la variabilidad normal de la longitud del taco sea alrededor de 10%, es decir que si la longitud diseñada es de 5 metros, la desviación estándar de la longitud sería alrededor los 0.5 metros, y el valor apropiado en el cálculo del termino SDB debería ser alrededor (5 - 1.64 x 0.5) = 4.2 metros, o 84% de la longitud diseñada. Este método, en combinación con el Factor de Seguridad mínimo de 1.5 aplicado a la distancia de evacuación, debería garantizar la seguridad de todos en la proximidad a la voladura. Se debe recordar que si un solo pozo de la voladura es sobre cargado, la seguridad de todos en la proximidad a la voladura está amenazada. La falla en una voladura que produce las eyecciones no es tanto el error en el carguío que causó el flyrock sino la ausencia de conciencia y la falla en responder apropiadamente al error por aquellos a cargo del carguío e iniciación de la voladura. Limitaciones del Modelo Mientras el modelo descrito en este articulo presenta un paso significativo en cuanto la habilidad de diseñar de una manera ingenieril, y un avance en conocimiento de algunos de los factores que afectan el fenómeno de flyrock, algunos factores todavía nos eluden. Tales factores incluyen:

1. la influencia del material del taco (detritus de perforación v/s gravilla); 2. el efecto de los retardos y confinamiento en los pozos de la voladura; 3. el punto de iniciación de la columna (al fondo, al collar o al medio); 4. el efecto del agua y condiciones de saturación de la tierra.

Aunque hay una falta de datos recientes para confirmar la validez del modelo, tales datos no parecen muy difíciles obtener con cámaras de filmación de alta velocidad, además con programas de análisis para medir la velocidad de proyección de las partículas. Dichos estudios se podrían enfocar en la región de los collares de los pozos o en la cara libre de la voladura. Se considera muy fácil ajustar o calibrar el modelo según los datos de medición del terreno, y el área de ajuste más probable es la correlación entre el coeficiente de velocidad, Kv, y la profundidad de entierro escalada, SDB.



Conclusiones La probabilidad de generación de flyrock desde la zona de los collares de tiros depende de un rango de condiciones incluyendo la longitud de taco, el diámetro del tiro, la longitud de carga, y la densidad del explosivo. Una vez generado, la distancia máxima de proyección de fragmentos de roca depende del tamaño de fragmento, la densidad del material, y el factor de forma del fragmento. Mientras los modelos cinemáticos no pueden tomar en cuanta la mayoría de los factores que afectan la generación y proyección de fragmentos, el modelo presentado en éste artículo permite la estimación de la distancia máxima de proyección como una función de todos las factores ya antes mencionados. La suposición principal y fundamental del modelo es la correlación entre las velocidades de eyección de los fragmentos y la profundidad de entierro escalada de la carga – una suposición que parece bastante fácil de ajustar a través estudios de campo con cámaras de filmación de alta velocidad. En su forma actual, el modelo aparece proveer estimaciones razonables de las distancias de evacuación apropiadas para configuraciones de carga específicas, o alternativamente la habilidad ajustar las configuraciones de carga según las situaciones reales donde estructuras sensibles, tal como casas, las cuales se debe proteger contra el daño del flyrock. El ajuste de la longitud del taco es un factor importante para controlar la probabilidad de flyrock, el rango máximo de fragmentos, y el tamaño máximo de los fragmentos. Al estimar la longitud del taco para controlar el flyrock, los usuarios deben tomar en cuenta la variabilidad real en la longitud (por ejemplo, variabilidad debida a la gasificación del producto), y además la longitud medida debe ignorar aquella parte del pozo perforado en material blando y no consolidado. Unos asuntos importantes se quedan fuera del alcance del modelo, incluyendo el punto de iniciación de la columna de explosivo, el efecto del material de taco (gravilla o detritus de perforación), el efecto del agua en los tiros, y el efecto de los retardos y la secuencia de salida del disparo. El modelo se presta para la cuantificación del riesgo de daño de flyrock, como una función del diseño de la voladura, control de la calidad de implementación del diseño, la distancia de las estructuras sensibles, y las dimensiones de las estructuras sensibles (su ancho, largo y altura). Bibliografía Chernigovskii, A.A., 1985. Application of directional blasting in mining and civil engineering, Chapter 4 Movement of Flyrock Subject to Air Drag, pp 91-100. Chiappetta, R., Bauer, A., Dailey, P. and Burchell, S., 1983. The Use of High -Speed Motion Picture Photography in Blast Evaluation and Design, Proceedings of the Ninth Annual Conference on Explosives and Blasting Technique. Dallas, TX. International Society of Explosives Engineers, pp 258-309. Lundborg, N., 1974. The hazard of flyrock in rock blasting, Swedish Rock Blasting Committee, Stockholm, Sweden.



Lundborg, N., Persson, P-A., Ladegaard-Pedersen, A. and Holmberg, R., 1975. Keeping the Lid on Flyrock in Open-pit Blasting, Engineering and Mining Journal, 176:95-100. Richards, A.B., & Moore, A.J., 2006. Environmental Blast Simulation, International Symposium on Rock Fragmentation by Blasting, Fragblast 8, Santiago, Chile, May, pp271-278. Roth, J., 1981. A model for the determination of flyrock range as a function of shot conditions United States Department of the Interior, Contract No. JO387242, OFR 77-81.

Sterner, V. A., 2003. Trench Blasting Patterns & Pitfalls, Blasters’ Training Seminar, February 1-2, Nashville, TN: International Society of Explosives Engineers.

St George, J.D., and Gibson, M.F.L., 2001. Estimation of Flyrock Travel Distances: A Probabilistic Approach, AusIMM EXPLO 2001 Conference, Hunter Valley, pp409-415.

Workman, J.L, and Calder, P.N., 1994. Flyrock prediction and control in surface mine blasting, Proceedings of 20th Annual Conference on Explosives and Blasting Technique, International Society of Explosives Engineers, Austin, Texas, USA.

N° 12 Rango de Flyrock y Predicción del Tamaño de los Fragmentos - C. McKenzie

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