PRESENTACION 02 CINEMATICA- mur

• AUTOR : Ing. Gabriel Castro R.• e-mail: inggabriel2002@gmail.com

glcastro@espol.edu.ec• Paralelo: AA1 • Pre – Invierno Nivel Cero A

2010

El fenómeno mas antiguo de la naturaleza es el movimiento

En Física el movimientoSe estudia con el

nombre De mecánica

Cinemática Dinámica Estática

Sistema de referencia

Es un cuerpo ( Partícula) que junto a un sistema de coordenadas , permite determinar la ubicación de un cuerpo de otro.

SISTEMAS DEREFERENCIA

INERCIALESREPOSO OV = CONST

NO INERCIALESAPARECEN SEUDO

FUEZAS ,EXISTE aceleración

Sistemas de referencia.Respecto a que se mide.

Rapidez y Velocidad

Rapidez y velocidad son dos magnitudes cinemáticas que suelen confundirse con frecuencia.

Recuerda que la distancia recorrida y el desplazamiento efectuado por un móvil son dos magnitudes diferentes.

Precisamente por eso, cuando las relacionamos con el tiempo, también obtenemos dos magnitudes diferentes.

La rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo.

La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posición (o desplazamiento) con el tiempo.

Cantidades escalares: distancia y rapidez

La distancia d es la longitud medida en el trayecto que sigue un cuerpo.

La rapidez r es la relación entre la distancia recorrida y el tiempo t empleado en recorrerla.

r = d/t (m/s) ó (km/h)

No interesa la dirección del movimiento sino la medida de la distancia que recorre el cuerpo en dicho movimiento.

En la gráfica mostrada, la distancia total recorrida entre la ciudad de Lincoln y Manhattan es de 147 km + 106 km + 166 km = 419 km.

Si el tiempo transcurrido fue de 5.5 h, entonces la rapidez con la que se movió el cuerpo en todo su recorrido (rapidez media) es: r = 419/5.5=76.2 km/h

Rapidez media La rapidez media de un cuerpo es la relación entre la

distancia que recorre y el tiempo que tarda en recorrerla. Si la rapidez media de un coche es 80 km/h, esto quiere decir que el coche coche recorre una distancia de 80 km en cada hora.

Decir que la rapidez media es la relación entre la distancia y el tiempo, es equivalente a decir que se trata del cociente entre la distancia y el tiempo.

Por ejemplo, si un coche recorre 150 km en 3 horas, su rapidez media es: 150 km / 3h = 50 km/h¿Podrías calcular la distancia que recorrería el coche anterior en media hora?

La velocidad media relaciona el cambio de la posición con el tiempo empleado en efectuar dicho cambio.

ACTIVIDAD

• Una persona pasea desde A hasta B, retrocede hasta C y retrocede de nuevo para alcanzar el punto D. Calcula su rapidez media y su velocidad media con los datos del gráfico

Rapidez media y rapidez instantánea

Ya sabemos que si realizamos un viaje de 150 km y tardamos dos horas en recorrer esa distancia podemos decir que nuestra rapidez media ha sido de 75 km/h.

Es posible que durante el viaje nos hayamos detenido a echar gasolina o a tomar un bocadillo y sabemos que al atravesar las poblaciones hemos viajado más lento que en los tramos de carretera.

Nuestra rapidez, por tanto, no ha sido siempre de 75 km/h sino que en algunos intervalos ha sido mayor y en otros menor, incluso ha sido de 0 km/h mientras hemos estado detenidos.

Esto nos obliga a distinguir entre rapidez media y rapidez instantánea:

Rapidez instantánea :es la rapidez en un instante cualquiera.

Rapidez media : es la media de todas las rapideces instantáneas y la calculamos dividiendo la distancia entre el tiempo.

La distancia que falta por recorrer para llegar a Durham es de 18 km medida a lo largo de la carretera, desde el punto en que aparece el letrero.

El odómetro (velocímetro) de un auto registra la rapidez instantánea que lleva el vehículo en un instante de tiempo.

En es estudio de la mecánica clásica es conveniente describir el movimiento en términos del espacio y el tiempo, sin tomar en cuenta los agentes que lo producen.

POSICION es un vector que parte del origen y se dirige hasta el punto donde se halla la partícula.

origen

Lugar donde se halla la partícula

x

Vector posición zkyjxir

VECTOR DESPLAZAMIENTO es aquel que parte del punto inicial hasta el final donde se ha movido la partícula.

continuación

origen

desplazamiento

x

Posición final

Posición inicial

x

Cuando el movimiento es en una dimensión, el vector desplazamiento puede ser positivo o negativo.

ix

fx

El desplazamiento de una partícula se define como el cambio en su posición.

if xxx kzzjyyixxrrr )()()( 12121212

Velocidad media se define como el desplazamiento (Δx) dividido para el intervalo de tiempo Δt

t

xvm

Sus unidades son m/s en el SI

La velocidad media es un vector y por lo tanto tiene magnitud y dirección.

RAPIDEZ MEDIA se define como la distancia total recorrida dividida para el intervalo de tiempo.

totaltiempo

totaldistanciamedia rapidez La rapidez media sólo

tiene magnitud.

EJEMPLO

La posición de un automóvil que baja por la pendiente de una colina fue observada en diferentes tiempos y los resultados se resumieron en la tabla siguiente.

x(m) 0 2.3 9.2 20.7 36.8 57.5

t(s) 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

a) Encuentre la velocidad media del automóvil durante el primer segundo,b) durante los últimos 3 segundos y c) durante el periodo completo de observación.

2.3mx donde tiempo

entodesplazami

t

xvm

smv

s

mv mm 3.2

0.1

3.2

b) Durante los últimos 3 segundos

continuación

smt

xvm 0.20.5

2.95.57

s

mvm 0.3

3.48

smvm 1.16

c) Durante todo el intervalo de tiempo.

s

m

t

xvm 0.5

5.57

smvm 5.11

EJEMPLO

Un automovilista viaja hacia el norte durante 35.0 minutos a 85 km/h y luego se detiene durante 15.0 minutos. Después continúa hacia el norte recorriendo 130 km en 2.00 horas.

a) ¿Cuál es su desplazamiento total?

b) ¿Cuál es su velocidad media?

SOLUCION

El tiempo total de recorrido es

.min0.170120150.35 tott

min42.1

min6085

kmh

h

km

min0.35min

42.111

kmxv t

x kmx 7.491

Por datos del problema: kmx 1302

Su desplazamiento total es:21 xxx

kmkmx 1307.49 kmx 7.179a)

La velocidad media se define como desplazamiento dividido para el tiempo total. Por tanto:

min06.1

min170

7.179 kmkmvm

smvm 7.17 que Demuestre

kmx 7.179a)

EJEMPLO

Una persona camina del punto A al punto B con una rapidez constante de 5.00 m/s a lo largo de una línea recta, y después regresa a lo largo de la línea B a A con una rapidez constante de 3.00 m/s.

a) ¿Cuáles es su rapidez media en el recorrido completo.

b) ¿Su velocidad media en el recorrido completo.

SOLUCION

La persona camina una distancia total de 2x.

1111 v

xttvx

00.51

xt

22 te,similarmen tvx 2

2 v

xt

00.32

xt

continucaión

El tiempo total recorrido es:

00.300.5

xxttot

sx

txx

t tottot 0.15

00.8

0.15

00.500.3

totaltiempo

recorrida distancia media rapidez x

xv

xx

v00.8

0.30

0.1500.82

75.3 smv

Rapidez media

b) La velocidad media es cero porque el desplazamiento es cero.

EL MOVIMIENTO DE UNA PARTICULA EN LINEA RECTA ESTA DADO EN EL SIGUIENTE GRAFICO POSICION VS. TIEMPO (x-t)

t

xvm

a) Con relación al grafico adjunto . Determinar la velocidad media durante los 10 primeros segundos

c) Determinar la rapidez media durante todo el recorrido

b) Con relación al grafico adjunto . Determinar la velocidad media durante todo el recorrido

VELOCIDAD INSTANTANEA

La velocidad instantánea e igual a la velocidad media pero el desplazamiento es aquel medido en un tiempo sumamente pequeño.

pequeño sumamente est si

t

xvins

LA VELOCIDAD MEDIA ES UN VECTOR Y TIENE LA DIRECCION DEL VECTOR DESPLAZAMIENTO

Y(m)

x(m)

t2

t3

A

)(tv 1

El vector velocidad instantánea es tangente a la trayectoria que describe la partícula

)(tv 2

)(tv 3

t1

CINEMATICA

En la figura se muestra la gráfica de posición vs. tiempo para cierta partícula que se mueve a lo largo del eje x. Encuentre la velocidad media en los intervalos de tiempo: a) de 0 a 2s; b) de 0 a 4s; c) de 2 a 4s; d) de 4 a 7s; e) de 0 a 8s.

a)s

ms

mvm 5

2

10

EJEMPLO

sm

s

mvm 33.3

3

10

sm

s

mvm 5.2

2

5

c)

d)

b) sm

s

mvm 25.1

4

5 e) s

mvm 0

2 4 6 8

-3

5

st

mx EJEMPLOEn t = 1.00s, una partícula que se mueve con velocidad constante se localiza en x =-3.00m y en t =6.00s, la partícula se localiza en x = 5.00m.

a) Con esta información grafique la posición como función del tiempo.

b) Determine la velocidad de la partícula a partir de la pendiente de esta gráfica.

c) Determine x=f(t)

s

ms

m6.1

1-6

3--5 pendiente

smv 6.1

El movimiento de una partícula esta dada por la siguiente ecuación

35.42

tX

a) Determine la velocidad de la partícula RESP 9m/s

b) Determine el tiempo que tarda la partícula en pasar por el origen t=2/3 s

c) Haga un grafico X vs. t

DESARROLLO

PROBLEMA

Determine la velocidad instantánea del la partícula descrita en la figura mostrada en los siguientes tiempos. a) t=1s; b) t=3s; c) t=4.5s; d) t=7.5s

sm

s

mv 5

2

10

sm

s

mv 5.2

2

5 b)

0 c) vs

ms

mv 5

1

5 d)

a)

El movimiento se considera rectilíneo uniforme cuando el móvil recorre desplazamientos iguales en tiempos iguales

Movimiento Rectilíneo Uniforme

Definición de velocidad

Movimiento en una dimensión

0tt

x(0)x(t)v

x(0)x(t)Δx desplazamiento x(0)x(t)Δx desplazamiento

VER ANIMACION

Gráficas en el MRU

Supóngase un móvil que parte de la posición inicial x = 2,00 m y se mueve con velocidad constante de 3,00 m/s

Gráficas en el MRU

2,00 m 5,00 m 8,00 m 11,00 m

t = 0,0

i(3,00m/s)v ˆ

t = 1,00 s t = 2,00 s t = 3,00 s

0

3,00 m 3,00 m 3,00 m

x

yyy

x

y

0

x

y

i(3,00m/s)v ˆ

3,00 m

8,00 m

t = 2,00 s

Ver animación

1,00 2,00 3,00 4,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

X(m)

t(s)

3,00t2,00x

CONSTRUYA UN GRAFICO V vs t

a) En el movimiento rectilíneo uniforme , la velocidad media es igual a la velocidad instantánea y se mantiene constante

V(m/s)

t(s)

El área bajo la curva velocidad vs. tiempo representa el desplazamiento de la partícula

3 m/s

Δx=12m

4 s

Calcular la distancia recorrida para cada partícula hasta el instante de encontrarse. Si las dos partículas parten simultáneamente

como se indica en la figura

smVA /20 smVB /10

-200m +100X (m)

Y (m)

Resp :la distancia (d) recorrida por la partícula A es 600m

A B

a

d

Realizar un grafico X vs t para las dos partículas, indicando la

posición y el instante enque se encuentran las partículas

El movimiento de una partícula en línea recta esta dado por la siguiente grafica .Con información de este grafico construya un grafico V vs. t

X(m)

t(s)

20

10

0 2 5

Hacer el grafico V vs. tV( m/s)

t(s)