Universidad de Santiago de ChileFacultad de IngenieraDepartamento de Ingeniera en MinasLaboratorio Procesos Mineralrgicos

Laboratorio N1

Muestreo y Anlisis Granulomtrico de una muestra

Profesor: Sebastin Prez Ayudante: Issa Espinoza Integrantes: Gonzalo Muoz Francisco Soto Fecha: 21 de Abril 2014Resumen Ejecutivo

Al comienzo de esta experiencia de laboratorio, se entreg al grupo de trabajo una bolsa llena con muestra de roca triturada, de aproximadamente un kilgramo de masa (1002.2g). Esta muestra fue homogeneizada, y subdividida mediante el mtodo de cono y cuarteo, obteniendo una masa final aceptada de 247.9g, la cual fue posteriormente sometida a un anlisis granulomtrico. La caracterizacin granulomtrica se realiz mediante un sistema de tamices, instalado en una tamizadora de ensayo Tyler Ro-Tap, la cul permiti acumular distintas cantidades dentro de los niveles previamente diseados. En este proceso, las mallas usadas se determinaron de acuerdo al tamao observado de las partculas, y fueron: #14, #20, #28, #35, #48, #70, ms un Fondo.Los porcentajes de material retenido, detectados en cada uno de los niveles son los presentados a continuacin,Porcentaje retenido parcial fi (%)

#20#28#35#48#70Fondo

63,538,634,66,294,0712,87

Tabla resumen - Porcentaje retenido parcial para la muestra estudiada.Queda en evidencia el alto porcentaje retenido en la malla #20. Ante esta situacin, se recomienda una malla #16 extra antepuesta, lo cual arrojar valores estadsticamente ms aceptables, generando curvas con una mejor correlacin, asegurando la abertura media para el tamao medio caracterstico del F80. En el Fondo, qued una porcin importante del material, respecto al cual no se puede hacer anlisis granulomtrico, por lo que se recomienda incluir mallas intermedias cuya abertura sea menor, antes de alcanzar el final.Se llev a cabo el clculo del F80, mediante tres mtodos, cuyos resultados se entregan en la siguiente tabla,Interpolacin SimpleRegresin LinealDistribucin de Schumann

Tabla resumen - Distintos resultados obtenidos bajo el clculo de F80.Ningn resultado de F80 es concluyente, debido a la deficiente distribucin de las partculas en los tamices, generando una baja correlacin entre los datos. Sin embargo, ante la necesidad de determinar que mtodo de clculo del F80 es ms eficaz, se decidi elegir aquel que incluyera ms parmetros en la determinacin de la incgnita, por ello se recomienda el de Schumann.

ndice de contenidos1.- Introduccin52.- Objetivos52.1.- Objetivo Principal62.2.- Objetivos Secundarios63.- Observaciones64.-Marco Terico75.- Desarrollo de la experiencia95.1.- Homogenizado y muestreo95.1.1.- Materiales:95.1.2.- Procedimientos:95.2.- Anlisis granulomtrico106.- Anlisis de Resultados:116.1.- Operaciones de Muestreo:116.2.- Anlisis Granulomtrico:126.2.1 Clculo de F80 por Interpolacin Simple:166.2.2 Clculo de F80 por Regresin Lineal:166.2.3 Clculo de F80 por Ecuacin Schumann:166.3 Errores y fuentes de error177.-Tareas y preguntas propuestas177.1.- Distintos tipos de muestreo177.2.- Justificacin de un muestreo de menas187.3.- Justificacin de la homogenizacin de muestras187.4.- Otras normas, y equivalencias197.5.- Caracterizacin del temao de partculas.208.-Conclusiones y Recomendaciones229.- Bibliografa2310.- Anexo: Memoria de Clculo24

ndice de tablas

Tabla 5.1: Resumen de masas retenidas, y sus respectivas mallas, tras tamizado.. 11Tabla 6.1: Resumen de Mediciones Primera Operacin de Cono y Cuarteo 11Tabla 6.2: Resumen de Mediciones Segunda Operacin de Cono y Cuarteo.. 11Tabla 6.3: Tabla con Parmetros Propios del Anlisis Granulomtrico12Tabla 6.5: Tabla De Fracciones, con logaritmo base 10 .14Tabla 6.6: Parmetros a interpolar para calcular F80..16Tabla 6.7: Resumen de la Abertura Media para F80...16Tabla 7.1: Valores de equivalencias para las distintas normas de series malla. .19

ndice de figuras

Figura 4.1: Tabla de Requerimientos de Muestra Pierre Gy. 7Figura 4.2: Esquema General, Muestro Por Cono y Cuarteo. ..7Figura 4.3: Aparato Cortador de Chutes 7Figura 4.4: Tamices Tyler Acero. ..8Figura 4.5: Tamices Tyler Bronce Fosfrico. 8Figura 4.6: Maquina Tyler Ro-Tap, con parte de la serie de tamices Tyler. 8Figura 5.1: Diagrama de muestras obtenidas, mediante mtodo de cono y cuarteo10Figura 6.1: Grafica de Porcentaje Retenido Parcial por Abertura de Tamiz. ..13Figura 6.2: Grafica Abertura Media v/s Retenido Parcial (Log-Log) 14Figura 6.3: Grafica Abertura Media v/s Retenido Acumulada (Log-Log).15Figura 6.4: Grafica Abertura Media v/s Pasante Acumulado (Log-Log)..15Figura 7.1: Dimetro de Feret. .20Figura 7.2: Dimetro de Martin. .20Figura 7.3 y 7.4: Dimetro mnimo y mximo lineal. ...20ndice de ecuaciones

Ecuacin 6.1: Clculo de error sobre masas. .11Ecuacin 6.2: Clculo de porcentaje retenido..12Ecuacin 6.3: Clculo de porcentaje acumulado...12Ecuacin 6.4: Clculo de porcentaje pasante...12Ecuacin 6.5: Tamao medio..13Ecuacin 6.6: Interpolacin simple en clculo de F80... 16Ecuacin 6.7: Regresin lineal en clculo de F80..16Ecuacin 6.8: Ecuacin de Schumann en clculo de F80.16Ecuacin 7.1: Clculo de dimetros en representaciones de ms de una dimensin.21

1.- IntroduccinSiguiendo un establecido transcurso de labores mineras, la perforacin y tronadura de un macizo rocoso, es seguida por el carguo del material dentro de grandes camiones, y su posterior transporte a la planta, para su respectivo procesamiento, y obtencin del producto final. Sin embargo, para poder disear los planes de trabajo, asignaciones de recursos, y futuros proyectos, se debe tener total conocimiento sobre la calidad de la roca con la cual estamos trabajando. Para esto se han diseado una serie de procedimientos, que tras extraer una porcin de la roca en terreno, permiten analizar, y describirla.Los tamaos de roca que nacen como resultado de los avances en las frentes de trabajo son, en general, demasiado grandes para ser tratadas por las mquinas de control metalrgico que hay en planta, por lo tanto se debe realizar una inicial reduccin de tamao, que nos permita seleccionar manipular la muestra, para luego ser capaces de homogeneizarla, tal que cualquier porcin que se seleccione, siga siendo representativa del universo del cul fue tomada en primer lugar. Posterior a ello, se filtrar la muestra, hacindola pasar por una serie de tamices, que dividan la roca molida en distintos tamaos, para poder as realizar un anlisis granulomtrico.Durante el desarrollo de esta experiencia de laboratorio, fueron estudiados e implementados los caractersticos mtodos de muestreo, y una vez seleccionada la muestra, se someti est a una sucesin de mallas de aberturas decrecientes y ordenadas, que permitieron llevar a cabo el anlisis granulomtrico de esta.

2.- Objetivos2.1.- Objetivo Principal Aprender diferentes tcnicas de muestro, y aplicar una de estas sobre una muestra. Atribuir un anlisis granulomtrico a la muestra obtenida.2.2.- Objetivos Secundarios Reconocer el instrumental de laboratorio a utilizar. Hacer uso de la tcnica de homogenizado Pao Roleador. Utilizar el mtodo de muestreo Cono y Cuarteo. Determinacin del error en el muestro. Eleccin de mallas series Tyler, acorde al tamao de partcula mximo de la muestra. Empleo de tamizadora de ensayo Tyler Ro-Tap. Determinacin del error porcentual en el tamizado, y eleccin de medida redistributiva. Modelado de datos y clculo del F80 de la muestra.3.- ObservacionesDurante la toma de datos en la experiencia, se realizaron una serie de suposiciones respecto al comportamiento de las partculas de roca, y los materiales que se utilizaron para manipularlas. A medida que se iba dividiendo la muestra, durante el mtodo de cono y cuarteo, se vuelve bastante complicado aproximar la mitad de la porcin, y adems llevarla a cabo con un instrumento, por lo que las cantidades separadas, se considerarn cercanas, a la mitad matemtica, se asumir tambin que el pao de roleo presenta esttica, lo que impide la total remocin del polvo de roca a la hora de realizar el masado. Cabe destacar que las fuentes metlicas en las cuales fueron depositadas las submuestras, no se encontraban completamente limpias, por lo tanto, a pesar de haber sido removida la mayor cantidad de polvo posible, sigue existiendo un remanente, imposible de remover solo con una brocha. Al finalizar el anlisis granulomtrico, tras revisar los tamices, y las distintas cantidades, y tamaos de roca ah presentes, debido a la misma situacin de las fuentes metlicas, se asumir que existe un remanente que qued en algunas de mallas. Por ltimo, es importante decir que el tiempo de tamizado no fue el recomendado (del orden de 30 minutos), ya que haba ms muestras que procesar, por lo que se redujo a solo 15 minutos.

4.-Marco Terico

Muestra: Es una parte o porcin extrada por mtodos, de un conjunto universo, que permiten considerarla representativa del mismo. Para esta experiencia, y para el muestreo en general de menas granuladas, se usan las consideraciones de Pierre Gy, las cuales dictan las masas de muestras factibles, segn el tamao de la partcula mxima:

Figura 4.1: Tabla de Requerimientos de Muestra Pierre Gy

Homogenizado: Son los procesos mediantes los cuales se uniformiza una muestra.Tcnicas de Muestro: Variedad de mtodos utilizados, para obtener una muestra. Con el instrumental de laboratorio reconocido, se pueden llevar a cabo muestreo por Cortador de Chutes, o el ms rudimentario Cono y Cuarteo.

Figura 4.2: Esquema General, Muestro Por Cono y Cuarteo. Figura 4.3: Aparato Cortador de Chutes.Tamiz: Malla de filamentos que se entrecruzan, generando intersticios de forma cuadrada y de igual tamao, denominados generalmente como Luz de Malla. Los filamentos se apoyan generalmente, en una estructura metlica cilndrica. La muestra que se va a insertar a un tamiz, debe ser menor a 2 tercios de su volumen total.Serie de Tamices Tyler: Los tamices Tyler, son un conjunto de tamices normados, los cuales se caracterizan, por el nmero de malla que tiene cada uno. La malla base de esta serie es la #200, que quiere decir, que existen 200 aberturas en una pulgada lineal del tamiz. Figura 4.4: Tamices Tyler Acero. Figura 4.5: Tamices Tyler Bronce Fosfrico. Tamizado: Es la accin, de separar mezclas de solidos de distintos tamaos, a travs de uno o mas tamices. Tamizadora de Ensayo Tyler Ro-Tap: Maquina diseada para contener un conjunto de tamices Tyler, agitarlos y martillarlos, con el fin de que haya un constante flujo de muestra a travs de las mallas, si estas son del tamao mximo o inferior necesario, para atravesar cada tamiz. Figura 4.6: Maquina Tyler Ro-Tap, con parte de la serie de tamices Tyler Anlisis Granulomtrico: Estos anlisis, buscan clasificar los granos presentes en una muestra, por su tamao y abundancia relativa. Normalmente, los datos medidos, se llevan a una distribucin, para obtencin de parmetros de importancia, como lo es el F80.F80: Parmetro crtico, establecido por Bond, el cual cumple con la funcin de caracterizar a una muestra. Representa el tamao de partcula, respecto al cual el 80% de la muestra es inferior.Ecuacin de Gates-Gaudin-Schumann: Es un modelo matemtico, ideado por Gates, Gaudin y Schumann, el cual tiene uso en operaciones estadsticas en el procesamiento de mineral.5.- Desarrollo de la experienciaSe entreg al grupo de trabajo una bolsa llena con muestra de roca triturada, de aproximadamente un kilgramo de masa (1002,2g). Esta muestra fue homogeneizada, y muestreada, para posteriormente llevar a cabo anlisis granulomtrico. Ante esto, se decidi separar la experiencia, en dos procedimientos mayores.5.1.- Homogenizado y muestreo 5.1.1.- Materiales: Pao de roleo Brocha Porua Fuentes metlicas Balanza precisin 0,1 [g]

5.1.2.- Procedimientos: i) Se mas la cantidad de material entregada, en una balanza electrnica de precisin 0,1g.ii) Se deposit esta cantidad sobre el pao de roleo, y se comenz a levantar pares opuestos de esquinas, a manera de homogenizar la distribucin de tamaos de grano, y formar un cono de material. Esto se realiz durante cinco minutos. iii) Con el uso de una fuente metlica, se aplast el material hasta formar un cilindro, asemejando la forma de una torta.iv) Se utiliz una regla metlica para dividir la torta en cuatro porciones, aproximadamente equivalentes, y se eligi un par de porciones opuestas por el vrtice. Estas dos seleccionadas, son la muestra aceptada (que contina), y las otras dos, son rechazadas, con el uso de las bandejas metlicas y la porua, se depositaron ambas cantidades, y masaron.v) Posterior a esto, se repiti el proceso, volviendo a obtener una porcin de muestra aceptada, y una rechazada (junto con dos nuevos datos de masas). Esta ltima seleccin fue la elegida para proceder.A continuacin, se incluye un mapa de procesos que permite esquematizar el proceder, y los distintos valores obtenidos durante el muestreo.

Masa Inicial=1002.2 [g]

Aceptado: 247.9 [g]Rechazado: 492.2 [g]Aceptado: 501.3 [g]

Error Dficit 0.86%(8,7g menos)

Error Supervit 0.48%(4,2g ms)(Rechazado: 255.8 [g]

Figura 5.1: Diagrama de muestras obtenidas, mediante mtodo de cono y cuarteo5.2.- Anlisis granulomtrico Materiales: Mallas #14, #20, #28, #35, #48, #70, fondo. Ro-Tap Brocha Balanza de 0.1 [g] de precisin

Procedimientos:i) Se limpiaron los tamices con una brocha para retirar cualquier material que haya quedado de una utilizacin previa, y de esta forma evitar la contaminacin del material a analizar.ii) Se ubicaron los tamices en forma decreciente (en relacin a la abertura de las mallas), formando una torre. A esta sucesin, se le agrega adems un fondo, y una tapa.iii) Se instal la torre de tamices en el Ro-Tap, se ajust la altura de la plataforma que sostiene la torre (en una posicin tal que el brazo del equipo sea capaz de golpearla), y se asegur.iv) Se program la mquina para quince minutos, y se dio inicio al tamizado.v) Luego del tiempo de tamizado, se desarm la torre, y de manera sucesiva se masaron las distintas cantidades de material retenido en cada malla.

A continuacin se presentan los datos obtenidos para las masas, durante esta experiencia:

Malla NumeroMasa Retenida [g]

#14-

#20157.5

#2821.4

#3511.4

#4815.6

#707.9

Fondo31.9

Tabla 5.1: Resumen de masas retenidas, y sus respectivas mallas, tras tamizado. 6.- Anlisis de Resultados:Con los datos recabados en la experiencia, se analizaron los rangos de error, y se hicieron los ajustes correspondientes. Tras reconocer que los errores estaban en los rangos aceptables, y ajustados en caso de ser necesario, se procedi a hacer el clculo de los parmetros requeridos para caracterizar a la muestra.6.1.- Operaciones de Muestreo:De las 2 operaciones de muestreo por medio de cono y cuarteo, en la primera se obtuvo (Tabla 6.1):MuestraMasa [g]

Total Inicial1002.2

Porcin Aceptada501.3

Porcin Rechazada492.2

Tabla 6.1: Resumen de Mediciones Primera Operacin de Cono y Cuarteo.La suma de ambas porciones, entreg como resultado 993.5 [g], el cual difiere de la masa inicial, para calcular el error, se sigui:

Ecuacin 6.1: Clculo de error sobre masas.

Este error, por dficit, se explic con la alta volatilidad del material, como efecto de la porcin ms fina. Se debe colocar una tapa a la bandeja, para evitar estas prdidas. Al cortar el cono con distintos instrumentos, parte del material quedo en este, ya que no eran antiestticos.Para la segunda operacin se tiene:MuestraMasa [g]

Total Inicial501.3

Porcin Aceptada247.9

Porcin Rechazada255.8

Tabla 6.2: Resumen de Mediciones Segunda Operacin de Cono y Cuarteo.La suma de ambas porciones, da como resultado 503.7, nuevamente, se calcul el error respectivo:

Se tiene un error, de 0.48 [%], esta vez por supervit, para este caso, se explica con la presencia de residuos en las bandejas, que aumentaron el valor, tal como los residuos en el instrumental de cuarteo de la operacin anterior, que esta vez, se desprendieron. Los desprendimientos y retenciones de masa por parte de los instrumentos, se consideran errores instrumentales.6.2.- Anlisis Granulomtrico:Antes de hacer el anlisis, se debe ajustar, el error de masas, tanto de inicial (247.9 [g]), como la suma de todas las masas de los tamices, los cuales ascienden a 245.7 [g], teniendo una diferencia de 2.2 [g] por dficit, suficientemente pequeo, para aadirlo a la masa de la malla ms fina, es decir, la malla #48, pasando de una masa de 7.9 [g] a 10.1 [g].La obtencin de los porcentajes retenidos parciales, como pasante y retenido acumulado, se hacen a modo de ejemplo en los siguientes clculos:

Ecuacin 6.2: Clculo de porcentaje retenido.Donde es el porcentaje retenido parcial en la malla #20, es el peso de muestra retenido en la malla #20 y es la suma de todas las masas retenidas.

Ecuacin 6.3: Clculo de porcentaje acumulado.Donde , es el porcentaje acumulado hasta la malla #28.Por ltimo, el clculo del , que es el porcentaje de material pasante en la malla i, se calcula:

Ecuacin 6.4: Clculo de porcentaje pasante.La tabla 6.3, resume todos estos clculos, para la serie utilizada en el desarrollo del experimento.N MallaAbertura [m]Abertura Media [m]Masa [g]Masa Corregida [g]

#1411901404.2000.000.00100.00

#20841992.4157.5157.563.5363.5336.47

#28595702.121.421.48.6372.1727.83

#35420495.611.411.44.6076.7623.24

#48297350.515.615.66.2983.0616.94

#70212250.27.910.14.0787.1312.87

Fondo--31.931.912.87100.000.00

Total--245.7247.9100--

Tabla 6.3: Tabla con Parmetros Propios del Anlisis Granulomtrico, es el Porcentaje Retenido parcial, mientras y son Retenidos y Pasantes Acumulados, respectivamente.Con estos datos, se puede calcular el tamao medio, en funcin de la masa retenida parcial y la abertura media respectiva:

Ecuacin 6.5: Tamao medio.Este resultado, solo ha tomado los materiales, retenidos en tamiz, por lo que quedan fuera los retenidos en el fondo. En este clculo, se considerado tan solo un 87.13% del peso de la muestra.De forma grfica, en la Figura 6.1, se muestran un histograma con el porcentaje retenido parcial:

Figura 6.1: Grafica de Porcentaje Retenido Parcial por Abertura de TamizDe esta grfica, se aprecia, que la mayora de la muestra insertada, se estanc en el segundo tamiz (Tamiz #20), el resto de la muestra, se distribuye con cierto grado de homogeneidad, cabe destacar, que en esta grfica, no se muestra el material en el fondo, pero si est considerado en los clculos de retencin parcial.Para calcular el F80, de esta muestra, se usaran tres mtodos de clculo, por interpolacin lineal, regresin lineal con aplicacin de logaritmos a ambos ejes, y la ecuacin de Schumann, al igual que en el segundo caso, con logaritmo en ambos ejes. Se aplicaran los logaritmos, para tener una mejor resolucin de las grficas y una linealizacin de la misma, ya que la serie de tamices Tyler, tienen una relacin cuadrtica inversa a medida que se aumenta la malla.Antes de los clculos, para tener nocin del comportamiento del material en los distintos tamices alojados, se generan una serie de grficas que muestran este comportamiento a lo largo de la serie. Primeramente, en la tabla 6.5, se muestran datos a ser graficados, pero con la funcin logartmica, para tener un precedente de los puntos a graficar luego:

3.0755---

2.9248-0.1970-0.1970-0.4381

2.7745-1.0639-0.1417-0.5554

2.6232-1.3374-0.1148-0.6339

2.4728-1.2012-0.0806-0.7710

2.3263-1.3900-0.0598-0.8905

Tabla 6.5: Tabla De Fracciones, con logaritmo base 10Con una nocin de los datos, en las siguientes grficas, se ha aplicado logaritmo base 10 a ambos ejes:

Figura 6.2: Grafica Abertura Media v/s Retenido Parcial (Log-Log)

En la grfica 6.2, lo primero que se nota, es la casi nula, correlacin entre los datos, por lo que se marc una tendencia.

Figura 6.3: Grafica Abertura Media v/s Retenido Acumulada (Log-Log)En la grfica 6.3, los datos tienen una mayor correlacin, pero siguen siendo insuficiente, para considerarse un modelo aceptable.

Figura 6.4: Grafica Abertura Media v/s Pasante Acumulado (Log-Log)La grafica 6.4 es anloga a la grfica 6.3, por lo cual, sus parmetros son similares. De esta ltima grfica, en especial, de su regresin lineal, se calcul posteriormente el F80 por 2 de los mtodos mencionados anteriormente.6.2.1 Clculo de F80 por Interpolacin Simple:De la grfica 6.1, se sabe, que el F80, se encuentra entre la malla #20 y la #14. En la tabla 6.6, se tiene contextualiza de mejor manera la situacin:Abertura Media Malla

0.6353841

Tabla 6.6: Parmetros a interpolar, para calcular F80.La recta, de esta interpolacin, queda de la siguiente forma:

Ecuacin 6.6: Interpolacin simple en clculo de F80.Por lo que, la abertura media, para F80, por interpolacin simple es , bajo el supuesto de linealidad de y la Abertura Media.6.2.2 Clculo de F80 por Regresin Lineal:En la grfica 6.4, se obtuvo la siguiente ecuacin, cambiando las variables, por los smbolos utilizados en este contexto:

Ecuacin 6.7: Regresin lineal en clculo de F80.Despejando x, para dejar esta variable en funcin del material pasante acumulado (F):

Reemplazando, con el F=80 [%]:

Por lo que, el F80, mediante el mtodo de regresin lineal, es de .6.2.3 Clculo de F80 por Ecuacin Schumann:Para este clculo, se usa la pendiente de la regresin lineal anteriormente ocupada y el tamao pasante 100%, es decir el tamao F100, el cual, de la tabla 6.3, es de 1404.2 :

Ecuacin 6.8: Ecuacin de Schumann en clculo de F80.Este ltimo mtodo, arroja el valor ms pequeo de los mtodos, 984.64 .Los 3 resultados, con los distintos mtodos, se ven reflejados en la tabla 6.7:Interpolacin SimpleRegresin LinealDistribucin de Schumann

Tabla 6.7: Resumen de la Abertura Media para F80.

6.3 Errores y fuentes de errorDurante el primer paso del mtodo de cono y cuarteo, se detect una prdida de 0.86% del material. Luego, tras realizar este proceso una segunda vez, se detect un supervit de 0.48% respecto a la cantidad tratada. Por ltimo, tras llevar a cabo el tamizado de la muestra final aceptada, se detect una prdida de 2.2g, representando un 0.88% sobre el total. Los errores de carcter instrumental, estn asociados al desempeo de las herramientas de medicin utilizadas en el laboratorio. Durante el desarrollo de esta experiencia, se realiz el masado de las distintas porciones de muestra sobre una balanza con un decimal de exactitud. Por otro lado, se asumir que los errores de prdida, y de ganancia de material durante las mediciones se debi a la presencia de residuos en las bandejas utilizadas, esttica presente en el pao de roleo, y a falla humana en la manipulacin de la porua a la hora de transportar la muestra. 7.-Tareas y preguntas propuestas7.1.- Defina y explique los siguientes tipos de muestreo:

i) Muestreo al azar: Un muestreo al azar simple es aquel en el cual todos los tems de la poblacin tienen la misma probabilidad de ser muestreados. Si los elementos de una poblacin de tamao N pueden numerarse desde 1 hasta N, una forma de llevar a cabo un muestreo aleatorio simple consiste en seleccionar n de estos nmeros de manera aleatoria (por ejemplo utilizando una tabla de nmeros al azar). Si se est trabajando con muestreos espaciales (la unidad muestral no es un individuo, sino un espacio) se puede dividir el rea en grillas y seleccionar las casillas a muestrear de manera aleatoria.

ii) Muestreo sistemtico: Cuando una poblacin puede ser numerada en orden, o cubre un rea espacial bien definida, se puede muestrear de manera sistemtica muestreando a intervalos regulares (tomando los individuos pares de la poblacin o muestreando cada cierta distancia). Para que este tipo de muestreo permita calcular errores de muestreo o realizar comparaciones entre poblaciones, se debe cumplir el supuesto que los tems estn distribuidos al azar. Este tipo de muestreo es generalmente ms fcil de llevar a cabo que los muestreos aleatorios.

iii) Muestreo estratificado: Consiste en subdividir a priori la poblacin en subunidades, o estratos, y luego hacer un muestreo aleatorio dentro de cada estrato. La subdivisin responde a un conocimiento a priori de la existencia de dichos estratos, y de que el parmetro a medir est influido por ellos. La no estratificacin llevara a que datos de dos poblaciones distintas sean tomados como si fueran de una nica poblacin lo que llevara a un aumento en la varianza, y a un sesgo en la estimacin del parmetro. Si se piensa en el peso de los elefantes marinos (los machos son mucho ms grandes y pesados que las hembras), se pueden definir a priori dos estratos (machos y hembras), y hacer un muestreo de individuos al azar dentro de cada estrato. No estratificar llevara a estimar un peso promedio intermedio que slo algunos individuos presentan, con mucha varianza alrededor de l. Al separar entre sexos, se estiman dos pesos promedios que son representativos de las distribuciones de peso de cada sexo.

iv) Muestreo en dos etapas: Cuando se necesita estudiar un particular, dentro de una gran poblacin, es recomendable realizar esto, ya que reduce la lista a estudiar de manera considerable, sin embargo aumenta los errores, pues en cada etapa se obtiene una muestra con su correspondiente error. En cada una de las etapas, la unidad de muestreo no coincida con la unidad que proporciona la informacin. Es decir, se definen unidades primares, por ejemplo, ciudades y entre ellas se elige una muestra. Los conglomerados que resultan de la primera divisin son denominados unidades primarias. Las unidades secundarias son de menor jerarqua, por ejemplo, manzanas de las ciudades elegidas, obteniendo as una muestra aleatoria entre ellas. v) Muestreo secuencial: tcnica de muestreo no probabilstico en donde el investigador escoge un sujeto, o un grupo de sujetos en un determinado intervalo de tiempo, lleva a cabo su estudio, analiza los resultados, luego escoge otro grupo de sujetos, si es necesario, y as, sucesivamente. Esta tcnica de muestreo brinda al investigador posibilidades ilimitadas de ajustar sus mtodos de investigacin, y obtener un conocimiento fundamental sobre el estudio que est llevando a cabo.

7.2.- Por qu se justifica un programa de muestreo de menas?

La importancia del muestreo de menas se justifica en que toda inversin es recomendable, si tiene asociada a ella una disminucin en el riesgo. El muestreo de menas es el primer eslabn de una serie de procesos durante el desarrollo del negocio minero. A partir de los anlisis de mena, se realiza el clculo de recursos, a partir de ello se lleva a cabo el diseo y plan minero, durante este el clculo de reservas, y de inversin. Cmo hiptesis se tiene que la ley de la muestra es correcta, y puede utilizarse como un valor sin incertidumbre, pero en la prctica, la muestra que se toma es pequea, y existe un error respecto a la ley del conjunto a representar, por lo tanto, si no se invierte en un buen programa de anlisis, existe gran riesgo de fracaso del negocio en diseo.

7.3.- Es realmente necesario homogeneizar el material antes de obtener una muestra? Explique.

S. Es absolutamente necesario homogeneizar el material antes de obtener una muestra para ser analizada, ya que de no hacerlo, se estara haciendo un anlisis de slo una parte del sistema original, el cual normalmente no es representativo del universo que se intenta representar. Esto debido a que las partculas pequeas tienden a depositarse en capas inferiores de una pila de material, mientras que las ms grandes se acumulan en capas superiores, por lo tanto, de no realizar la homogeneizacin, se estara obteniendo una distribucin de granulometras desproporcionada con respecto a la realidad.

7.4.- Investigar sobre otras normas de series de mallas, mostrando las equivalencias con las mallas Tyler, si las hubiese.Los sistemas de tamices se han desarrollado segn distintos pases (EE.UU., Canad, Inglaterra, Francia, y Alemania). El ms usado es el de la serie Tyler, sin embargo en minera se usan los tamices de la norma ASTM (American Society for Testing Materials), ambos de USA.En la siguiente tabla se pueden ver las equivalencias entre las distintas series:

Tamao Malla TYLER ASTM-E11 BS-410 DIN-4188

(micrones)(USA)(USA)(Britnica)(Alemana)

mMallaNmero.Mallamm

5250025000.005

10125012500.010

158008000.015

206256250.020

220.022

255005000.025

280.028

320.032

360.036

38400400400

400.040

453253253500.045

500.050

53270270300

560.056

632502302400.063

710.071

Tabla 7.1: Valores de equivalencias para las distintas normas de series malla.Tamao Malla TYLER ASTM-E11 BS-410 DIN-4188

(micrones)(USA)(USA)(Britnica)(Alemana)

mMallaNmero.Mallamm

75200200200

800.080

1701701700.090

90

1000.100

106150140150

1120.112

1251151201200.125

1400.140

150100100100

1600.160

1808080850.180

2000.200

212657072

2506060600.250

2800.280

300485052

3150.315

3554245440.355

4000.400

425354036

4500.450

5003235300.500

5600.560

600283025

7.5.- Investigue acerca de otros mtodos de caracterizacin de tamao de partculaRespecto a los dimetros basados en una dimensin (lineal), se destacan:Dimetro de Feret: Distancia entre dos planos paralelos que tocan la partcula, donde evidentemente depende de la orientacin de la partcula en relacin a los planos.

Figura 7.1: Dimetro de Feret Dimetro de Martin: Largo de la lnea paralela a una direccin fija que divide la silueta proyectada en dos partes iguales.

Figura 7.2: Dimetro de MartinDimetro mximo, y mnimo lineal: Estudiar la partcula, y medir su mximo dimetro en una seccin dada, y repetir el proceso para la seccin ms pequea.

Figura 7.3 y 7.4: Dimetro mnimo y mximo lineal

Respecto a las representaciones en ms de una dimensin, se destaca:Dimetro nominal: Un material al ser fracturado, aun cuando originalmente haya sido regular, est formado por una gama de partculas de formas distintas e irregulares que no pueden ser definidas con exactitud, por lo que se opta por adoptar una forma aproximada a fin de darle una descripcin adecuada que se le conoce como el dimetro nominal . Este dimetro se define ya sea en funcin de una propiedad real de la partcula como su volumen, o el rea de su superficie.

1. Dimetro de superficie

2. Dimetro de volumen

3. Dimetro del rea proyectada

Ecuacin 7.1: Clculo de dimetros en representaciones de ms de una dimensin.

4. Dimetro de Stokes

5. Dimetro de superficie especfica

8.-Conclusiones y Recomendaciones

Ningn resultado de F80 es concluyente, debido a la deficiente distribucin de las partculas en los tamices, generando una baja correlacin entre los datos. Si los tiempos lo permiten, es recomendable, dejar la maquina rotatoria de ensayo, trabajar el tiempo recomendado, de 30 minutos. De esta forma, se tendr mayor seguridad en los resultados de las distribuciones en los tamices. Se recomienda limpiar de manera minuciosa las bandejas, para evitar errores en las masadas.Respecto a la Figura 6.1, se tiene nocin de que la serie de mallas utilizadas, no era la mejor opcin, esto debido a la gran acumulacin de material en la malla #20, pero pasante en la malla #14. Ante esta situacin, se recomienda una malla #16 extra, y antepuesta, lo cual podra arrojar valores estadsticamente ms aceptables, generando curvas con una mejor correlacin, asegurando la abertura media para el tamao medio caracterstico del F80. Ante la necesidad de determinar que mtodo de clculo del F80 es ms eficaz, se decidi elegir aquel que incluyera ms parmetros en la determinacin de la incgnita, por ello se recomienda el de Schumann. En el Fondo, qued una porcin importante del material, respecto al cual no se puede hacer anlisis granulomtrico. Esto se traduce en la necesidad de realizar el anlisis granulomtrico nuevamente, agregando mallas cuya abertura sea menor. La variabilidad de los resultados se explica en que no se conocen las condiciones bajo las cuales se llev a cabo el anlisis granulomtrico previo, solo se cuenta con un registro de las mallas utilizadas, y se desconoce el tiempo de tamizado, y el estado de los instrumentos con los cules se trabaj.

9. Bibliografa WRM. Diccionario Universal, [en lnea]. Octubre 2003. Noviembre 2013, [19 de abril de 2014]. Disponible en la Web: http://www.wordreference.com/definicion WMasters. Importadora Tamices Chile, [en lnea]. Septiembre 2008, Enero 2012, [19 de Abril 2014]. Disponible en la Web: http://www.tamices.cl/tamizadoras-ensayo.html WIKI. Enciclopedia Universal Wikipedia, [en lnea]. Enero 2005, Abril 2014, [19 de Abril 2014]. Disponible en la Web: http://es.wikipedia.org

10.- Anexo: Memoria de ClculoCabe destacar que debido a que todos los clculos realizados para esta experiencia se llevaron a cabo en una planilla Excel, se consider suficiente incluir solamente la frmula mediante la cual se obtuvo el valor indicado en tablas anteriores. La serie de Mallas Tyler, al estar normada, tiene la ventaja de, al estar 2 mallas consecutivas, el clculo del tamao medio de las partculas que retiene la ltima, se reduce a:

Donde:

Para clculos del F80, no estando de forma explcita, se puede usar la distribucin de Gates-Gaudin-Schumann (Schumann como abreviacin), la cual consiste:

Donde:

Para calcular el tamao medio, se debe despejar la funcin, dejndola en funcin de la fraccin pasante: