Multiplicando la salidamimochiladigital.com.ar/todos-juntos/pdf/4-Matematica/Pro5.pdf · Tabla...

62

Multiplicando la salidaUtilizar la multiplicación para hacer sumas más simples y tener en cuenta que se

pueden descomponer los números en otros de menor cantidad de cifras nos ayudaa resolver problemas correctamente, a buscar la mejor solución entrevarias posibilidades y a conocer cuántas soluciones posiblesexisten, utilizando las mejores estrategias para encarar losproblemas y buscar soluciones.

Sumá todos los resultados correctos, hallá el doble deellos y fijate si pudiste recorrer correctamente el camino.

62 Multiplicaciones sencillas

4 X 3 = 12

8 X 5 = 30

3 X 6 = 18

9 X 5 = 25

7 X 2 = 14

5 X 2 = 15

6 X 4 = 34

6 X 4 = 24

9 X 7 = 63

7 X 7 = 23

4 X 7 = 16

5 X 5 = 30

262

TJA_MATE4to_P5_Layout 1 17/11/14 15:28 Page 62

63Tabla pitagórica y multiplicación por una cifra

5La tabla de Pitágoras

Productos que se relacionan Mirando la tabla, los chicos descubieron algunas relaciones. Analizalas con tu compañero y buscá

otros ejemplos.

Tadeo: Los resultados de la columna del 8 son el doble de la del 4.

y yo:

Melisa: Sumando los resultados de la columna del 2 y del 7, obtengo los de la columna del 9.

y yo:

Bruno: A los resultados de la columna del 6 les resto los resultados de la columna del 4 y obtengo losresultados de la columna del 2.

y yo:

Usando los productos de la tabla pitagórica, ¿cómo podrías obtener los resultados de la tabla del 15?Explicalo en tu carpeta.

Buscá en la tabla y escribí:a) 5 productos que se repitan:

b) 5 productos que no se repitan:

c) Todos los productos que dencomo resultado 18.

Sumando, restando,multiplicando o dividiendo

los resultados de latabla pitagórica se

pueden obtener otrosresultados.

Pitágorasfue unfilósofo ymatemático

griego. Él inventó esta tabla,donde están los resultados delas multiplicaciones hasta elnúmero 10.

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102 2 4 6 8 10 12 14 16 18 203 3 6 9 12 15 18 21 24 27 304 4 8 12 16 20 24 28 32 36 405 5 10 15 20 25 30 35 40 45 506 6 12 18 24 30 36 42 48 54 607 7 14 21 28 35 42 49 56 63 708 8 16 24 32 40 48 56 64 72 809 9 18 27 36 45 54 63 72 81 9010 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

En este proyecto aprendemos…


Multiplicando las ventas

6464 Repaso de las tablas de multiplicar

En el club del barrio hicieron un encuentro deportivo. Decidieron poner una cantina pararecaudar fondos. Ayudalos a completar la grilla con los precios.5

La cantina fue creciendo Teniendo en cuenta lo conversado anteriormente con tus compañeros, completá estas grillas:

Conversen con el grupo y anoten sus conclusiones.• ¿Qué cuentas hicieron para completar la grilla?• ¿Qué relación encuentran entre los resultados de la primera fila y los de la segunda?¿Y entre los de la segunda y la tercera?

Caminito calculado Elegí qué cuentas te

conviene seguir parallegar al final del camino.Hallá los resultados ycompletá el cuadro de

llegada.

Un nuevo desafío multiplicativo• ¿Qué productos de las grillas anteriores podés usar para completar las siguientes?

00000000

• ¿Hay una sola opción de camino a seguir? Coméntenlo con el grupo y anoten sus conclusiones.

Precios

$2 Torta$4 Agua

$8 Gaseosa chica

Cantidades1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Precios

$3 Alfajor chico$6 Alfajor grande

Cantidades1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Precios

$5 Gaseosa mediana$10 Hamburguesa

Cantidades1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Precios$$$7 Pebete

Cantidades1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PreciosCantidades

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10$$$9 Botella de agua

3 x 5 = 4 x 5 = 5 x 5 = 7 x 5 = 9 x 5 =

5 x 7 = 2 x 7 = 3 x 7 = 4 x 7 = 8 x 7 =

1 x 9 = 2 x 9 = 5 x 9 = 4 x 9 = 6 x 9 =


65Multiplicación de la unidad seguida de ceros

5

Multiplicar por 10, 100 y 1.000Para multiplicar por 10, agregamos un 0, porque la unidad se convierte en decena y el lugar de

la unidad lo ocupa el 0 que agregamos.Para multiplicar por 100, agregamos dos 0, y la unidad se convierte en centena.Al multiplicar por 1.000, le agregamos tres 0, y la unidad, esta vez, se convierte en unidad de mil.

Con ayuda tecnológica Con la calculadora, hallá los siguientes resultados.

9 x 10 9 x 100 9 x 1.000

• ¿Qué observás en los resultados con relación a los factores? ¿Por qué sucede esto?

Ahora vos: Sin hacer la cuenta, decidí cuál es el resultado correcto y encerralo.

48 x 10 = 4.800 408 480

100 x 94 = 9.400 0094 94.000

309 x 1.000 = 300.900 3.900 309.000

Número Cálculo Resultado

8 x 100

250

105 105.000

Número Cálculo Resultado

18 x 100 1.800

9 9.000

706 70.600

Cabezas calculando 1) Completá la grilla multiplicando

por la unidad seguida de ceros.

2) ¿Por qué números hay quemultiplicar a los números de laprimera columna para obtener losresultados indicados?

Si pudiste con uno... podés con más de tres Pensando en lo aprendido, completá los siguientes cuadros:

Sabiendo que 12 x 10 = 120, resolvésin hacer la cuenta:

12 x 20 =

12 x 40 =

12 x 60 =

12 x 80 =

x 10 x 20 x 30 x 40

5

8

x 100 x 200 x 300 x 400

5

8


6666 Resolver situaciones con estrategias más sencillas

Multiplicar por una cifraLa señorita les pidió a los chicos que resolvieran 47 x 5 de la manera que les fuera más fácil.Todos llegaron al resultado correcto pero lo hicieron de distintas formas. 5

47x 535

200235

47 x 5

5 x 10 = 505 x 10 = 505 x 10 = 505 x 10 = 505 x 7 = 35

50 + 50 + 50 + 50 + 35 = 235

Paula

47 x 5

40 x 5 = 200

7 x 5 = 35

200 + 35 = 235

47x 5235

3

EduFlor

Lucas

a) Expliquen entre todos la manera en que lo resolvió cada uno.

b) ¿En qué se parecen y en qué se diferencian? .....................................................................................

c) ¿Por qué Lucas puso un 3 arriba del 4?................................................................................................

Elegí dos formas diferentes y resolvé lossiguientes cálculos:

325x 4

978x 3

167x 5

Completá los espacios en blanco de estascuentas. En algún caso, ¿hay más de unaposibilidad? Escribila.

1 6 0x

8 0 0

5 1x 4

2

1 3x 6

3 8

Observá cómo piensa Luciano:

39 está cerca de 40.40 x 10 = 400.

Entonces 39 x 10 esaproximadamente 400.

• Luciano tiene que resolver esta multiplicación: 39 x 10.Sin hacer la cuenta, decidí:

Da menos de 100 Da más de 100

19 x 4

31 x 3

18 x 8

29 x 6

TJA_MATE4to_P5_Layout 1 17/11/14 11:12 6

17

x 25 8534425

Mili17

x 25 85

340425

Marcos

17

x 25

34085

425

Paula17

x 25 85170170

425

Damián

67Multiplicar por dos cifras

5

Multiplicar por dos cifras1. En la escuela están haciendo una campaña para pintar el salón de actos. Los chicos de 4.o

quieren colaborar vendiendo en el barrio 17 tortas a $25 cada una.Para calcular cuánto dinero juntarán, hicieron estos cálculos:

Todos llegaron al mismo resultado, pero las resoluciones no son iguales.a. ¿En qué se parecen y en qué se diferencian las tres primeras?

................................................................................................................................................................

b. ¿Dónde está el 340 en la cuenta de Damián?

................................................................................................................................................................

2. Fijate cómo resolvió Tomás esta cuenta:

a. ¿Está bien lo que hace? Comprobalo.

.......................................................................................

b. ¿Qué resultado obtuvo?

.......................................................................................

152 x 32

Multiplico:100 x 30 ; 100 x 2 ; 50 x 30 ;

50 x 2 ; 2 x 30 ; 2 x 2

y después sumo todoslos resultados.

3. Estas son distintas formas de resolver 15 x 24:

A

15 x 10 = 15015 x 10 = 15015 x 4 = 60

150 + 150 + 60 =

B

15 x 2 = 3015 x 4 = 60

30 + 60 =

C

15 x 20 = 30015 x 4 = 60

300 + 60 =

D

24 x 10 = 24024 x 5 = 120

240 + 120 =

a. ¿Todos los procedimientos son correctos? ¿Por qué?..................................................................................

b. ¿Qué diferencia hay entre el procedimiento A y el D?.................................................................................


6868 Situaciones problemáticas con multiplicación de dos cifras

Los problemas se multiplican1- El patio de la escuela es de baldosas. Son muchas. Encontrá una manera rápida de

averiguar cuántas hay. Son 5 filas y cada una tiene 20 cuadraditos. Dibujá y, luego, realizá el cálculo.

5

Cuando la tecnología falla5- Si quisieras usar tu calculadora y nofuncionara la tecla del 9, ¿cómo haríaspara resolver estos cálculos?

2- En el club del barrio se llevó a cabo unfestival. Armaron el salón con 14 filas de 15sillas cada una. ¿Cuánta gente entrabasentada?

4- Pensá una situación problemática para el siguiente cálculo:

3- ¿Cuántas cruceshay en este dibujo?

a) Son 5 filas y, en cada fila hay 12 cruces.En total hay ........................... cruces.

b) ¿Cuántas cruces habría si se agregarauna fila más? ..............................................

x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x

6- Completá esta factura y averiguá cuánto gastó Lucas.

Cantidad Artículo Precio porunidad

Precio total

15 mochilas $68

29 agendas $45

30 cartucheras $17

Total

Librería mayorista “Todo estudio”ANº 0001574

15 x 28 = .........................

36 x 9 =

.......................................................................................

.......................................................................................

19 x 15 =

.......................................................................................

.......................................................................................


69Clasificación de triágulos por sus lados y por sus ángulos

5

Con tres lados y tres ángulos… ¿qué estuvieron pensando? Los chicos agruparon los triángulos de acuerdo con una característica de ellos. Descubrí cuál eligió

cada uno.

Los triángulosreciben diferentesnombres según sus

lados o sus ángulos.

Mirando sus ladosEquiláteros: Tienen los tres lados con igual medida.Escalenos: Tienen los tres lados con distinta medida.Isósceles: Tienen dos lados que miden igual.

Mirando sus ángulosRectángulos: Tienen un ángulo recto.Obtusángulos: Tienen un ángulo obtuso.Acutángulos: Tienen todos sus ángulos agudos.

Triángulos

Yo agrupé lostriángulos que tienennúmeros terminados

en cero.

Yo junté los triángulosque tienen número par,

excepto los queterminan en cero.

Y yo, los quetienen número

impar.

24 10 20

3

1

Los triángulos van a quedar una pinturitaRamiro pintó de color rojo solo los triángulos isósceles acutángulos. Emma pintó de color azul solotriángulos equiláteros.

Pintá cómo habrá quedado en cada caso.

Con pocos datos: ¿Podés decir qué triángulo dibujó Beto con estas preguntas y respuestas?

¿Tienen 3 lados iguales? NO ¿Tiene 1 ángulo obtuso? NO¿Tiene 3 lados distintos? NO ¿Tiene 1 ángulo recto? SÍ


707070

Todos juntos nos evaluamos

70 Todos juntos nos evaluamos

Escribí el cálculo necesario para hallar la cantidad de cuadraditosque hay y, luego, escribí el resultado.

Adivina, adivinador… ¿Te animás a decir quién soy?• Usá regla y transportador.

Respondé las preguntas con “sí” o “no” y, luego, escribí qué triángulo es.

- ¿Tiene tres lados iguales? SÍ o NO

- ¿Tiene tres lados distintos? SÍ o NO

- ¿Tiene dos lados iguales? SÍ o NO

- ¿Tiene tres ángulos agudos? SÍ o NO

- ¿Tiene un ángulo obtuso? SÍ o NO

- ¿Tiene un ángulo recto? SÍ o NOSoy un triángulo ..............................

Observá la figura y completá las afirmaciones:

En la figura se observan triángulos.

Son triángulos .


71Todos juntos nos evaluamos 71

Mi maestra piensa que progresé...Mi maestra piensa que progresé...

PintPintá la carita que corresponda.á la carita que corresponda.(Si es necesario, hacé las correcciones (Si es necesario, hacé las correcciones

en tu carpeta)en tu carpeta)

Me salió muy bien.

Me salió bien.

Debo seguir practicando.

Don José, el almacenero de mi barrio, fue de compras al mayorista. Observá la factura y averiguá cuánto debe abonar por su compra:

FACTURA XPRODUCTO CANTIDAD PRECIO UNITARIO TOTAL

Harina 15 unidades $4

Leche 12 unidades $6

Yerba 25 unidades $8

Café instantáneo 13 unidades $21

Aceite 10 unidades $10

TOTAL A PAGAR $

Solo tu lápiz y tu calculadora mental

47

90

No más problemasSi compramos un lavarropas en 12 cuotas de $281 y un microondas en 18 cuotas de $73, ¿cuánto es elvalor total de la compra?

X 10 20 30 40 100 200 300 400


...........................Isósceles

...........................Rectángulo

............................Obtusángulo

72

Todos juntos aprendimos

Todos juntos aprendimos

Completá los esquemas organizando todo lo que aprendiste en este proyecto. Si es necesario,volvé a consultar las páginas anteriores.

72

Si te costó realizar esta tarea, podés repasar un poco más las ideas. Si la completaste sin dificultades, podés avanzar al siguiente proyecto.

MULTIPLICACIÓN

Por una ........................... Ejemplo: 15 x 9

........................................................

Por dos cifras Ejemplo: .......................

3 ladosiguales

............ ladosiguales

3 ladosdiferentes

Un .................recto

Tres ángulosagudos

Un ángulo........................

Tabla donde están losresultados de las

multiplicaciones hasta elnúmero 10

Por launidad

seguida de ......................

Por 10

Por ..........

Por 1.000

Se agrega un ........... La unidadse convierte en decena.

Se agregan dos ceros. La unidadse convierte en centena.

Se agregan tres ceros. Launidad se convierte en ................

....................... LADOS 3 .......................

TRIÁNGULOS


Todos juntos pensamos

Todos juntos pensamos

Si tenemos que organizar un esquema enuna hoja para la clase de gimnasia y armargrupos formando triángulos…

¿Nos ayuda conocer que podemos utilizarla escuadra ya que ese elemento es untriángulo rectángulo y nos facilita el trabajo?

Para leer, analizar, intercambiaropiniones y responder en grupo.

Escribimos situaciones que vivimos y en las que nos fue útil usar lo que aprendimos en este proyecto.

73

Si tenemos que hacer 28 panchos paracada uno de los tres grados del SegundoCiclo y queremos saber cuántassalchichas necesitamos cocinar, en lugarde 28 x 3 podemos hacer más sencilla lacuenta haciendo 3 x 28.

¿Nos facilita los cálculos saber quepodemos pensar la multiplicación al revés?

Si necesitamos multiplicar una cantidad convarias cifras de puntos en un juego, y utilizamosestrategias más sencillas de calcularlo, comobuscar cuentas con cifras más pequeñas queformen la que debemos calcular…

¿Es de utilidad aprender que podemosdescomponer los números que tenemos quemultiplicar en otros de menor cantidad de cifras?¿Nos facilita las cuentas en muchos casos?

Si juntamos tapitas para una campañay armamos 9 cajas con 1.000 tapitas cadauna, y queremos saber cuántas tapitashay en total…

¿Nos facilita la cuenta saber que, simultiplicamos cifras por la unidad seguidade ceros, solo agregamos lo cantidad deceros por la cual multiplicamos?

Si a la calculadora no le funciona la tecladel 9 y necesitamos multiplicar usandojustamente esa tecla que no anda…

¿Es útil saber que podemos descomponerel número 9 como (3 x 3) o (5 + 4) y realizarla multiplicación?


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