Muestreo Estadístico

en Poblaciones Finitas

Muestreo Estadístico

en Poblaciones Finitas

SEPTEM EDICIONES

M. Virtudes Alba Fernández

Nuria Ruiz Fuentes

Muestreo Estadístico en Poblaciones Finitas

SEPTEM UNIVERSITAS

Primera edición: marzo, 2006

© 2006 M.Virtudes Alba Fernández & Nuria Ruiz Fuentes

© de esta edición: Septem Ediciones, S.L., Oviedo, 2006

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Web: www.septemediciones.com

Blog: septem-universitas.blogspot.com

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CUBIERTAS Y COMPAGINACIÓN: M&R Studio

ISBN-10: 84-96491-19-6

ISBN-13: 978-84-96491-19-9

D. L.: M- -2006

Impreso en España- Printed in Spain

Prólogo

La aplicación de las técnicas de muestreo, hoy en día, se extiende aun campo amplio y variado de áreas. Ya desde tiempos muy antiguos,los dirigentes de los países o de grandes colectivos, se han interesadopor obtener información sobre poblaciones, principalmente informacióndemográ�ca para su aplicación desde el punto de vista administrativo ymilitar. Sin embargo, el desarrollo de las técnicas de muestreo aplicadasal estudio de poblaciones �nitas, prácticamente se inicia a �nales delsiglo XIX, siendo en el siglo XX cuando alcanza su máximo desarrollo,constituyendo actualmente un campo activo de investigación teórica yaplicada de gran relevancia.

Así, bajo el nombre de Muestreo Estadístico en Poblaciones Finitas seengloba el estudio del conjunto de técnicas que permiten obtener mues-tras de una población �nita y la estimación de ciertos parámetros sobreuna variable de interés, a partir de las muestras previamente obtenidas.Estos dos procedimientos básicos, el muestreo y la estimación están ínti-mamente relacionados de tal forma que la precisión de las estimacionese incluso la posibilidad de poder medirla, están fuertemente ligadas a losprocedimientos utilizados para obtener las muestras.

El objetivo de este manual de trabajo es proporcionar el materialbásico para plantear y resolver correctamente un problema general deestimación en el entorno del Muestreo en Poblaciones Finitas. Para ello,se ha estructurado el mismo en un total de 8 capítulos y dos apéndices.El primero de ellos recopila conceptos básicos como una introducciónal diseño de encuestas por muestreo, métodos básicos de obtención deestimadores a partir de muestras con y sin reposición, así como las pro-piedades básicas de un estimador. El segundo capítulo describe el diseñomuestral más sencillo y utilizado: muestreo aleatorio simple y su variantecon reposición: muestreo aleatorio con reposición.

En los capítulos 3 y 4 se aborda el muestreo sistemático y el estra-ti�cado, mientras que en los capítulos 5 y 6 se desarrollan los métodosindirectos de estimación de mayor utilidad: estimación por diferencias,por razón y por regresión. Los dos últimos capítulos están dedicados almuestreo por conglomerados en una y dos etapas, respectivamente.

La metodología considerada en este manual es presentar un breve re-sumen teórico para cada diseño muestral y centrar el grueso del materialen la parte práctica, incluyéndose ejercicios originales resueltos con de-talle. Finalmente, se incluyen dos apéndices, uno que contiene una tablade números aleatorios generada por las autoras y otro con datos realesen el que se pone en práctica la metodología desarrollada.

Las autoras esperan colaborar a la familiarización del lector en generalcon el Muestreo en Poblaciones Finitas de forma amigable, a la vez quepresentar un material de gran utilidad para estudiantes de Estadística,Gestión y Administración Pública, Sociología o Marketing, entre otras,así como para profesionales interesados en el muestreo.

LAS AUTORAS

Índice general

1. Conceptos básicos 111.1. Elementos del problema de muestreo . . . . . . . . . . . 121.2. Fases de una encuesta por muestreo . . . . . . . . . . . . 131.3. Fuentes de error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.4. Diseño muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4.1. Espacio muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.4.2. Probabilidades de inclusión . . . . . . . . . . . . 18

1.5. Inferencia en el muestreo en poblaciones �nitas . . . . . . 191.5.1. Estadísticos y estimadores . . . . . . . . . . . . . 191.5.2. Propiedades de los estimadores . . . . . . . . . . 211.5.3. ¾Cómo elegir un buen estimador? . . . . . . . . . 221.5.4. Estimación por intervalos de con�anza . . . . . . 231.5.5. Determinación de estimadores insesgados . . . . . 25

1.6. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2. Muestreo aleatorio simple y muestreo aleatorio con repo-sición 432.1. Muestreo aleatorio simple . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.1.1. Estimadores lineales e insesgados . . . . . . . . . 442.1.2. Varianza de los estimadores . . . . . . . . . . . . 452.1.3. Estimación de la varianza de los estimadores . . . 462.1.4. Tamaño de muestra �jado el error de estimación . 47

2.2. Muestreo aleatorio con reposición . . . . . . . . . . . . . 482.2.1. Estimadores de los parámetros . . . . . . . . . . . 492.2.2. Varianza de los estimadores . . . . . . . . . . . . 50

7

8 M.Virtudes Alba Fernández & Nuria Ruiz Fuentes

2.2.3. Estimación de la varianza de los estimadores . . . 502.2.4. Tamaño de muestra �jado el error de estimación . 51

2.3. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3. Muestreo sistemático 673.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.2. Estimación de los parámetros . . . . . . . . . . . . . . . 693.3. Varianza de los estimadores . . . . . . . . . . . . . . . . 703.4. Estimación de la varianza de los estimadores . . . . . . . 713.5. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4. Muestreo aleatorio estrati�cado 834.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 844.2. Estimadores de los parámetros . . . . . . . . . . . . . . . 844.3. Varianza de los estimadores . . . . . . . . . . . . . . . . 864.4. Estimación de la varianza de los estimadores . . . . . . . 874.5. Determinación del tamaño muestral en cada estrato. A�-

jación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884.6. Tamaño de muestra para un error de estimación �jo . . 894.7. Estrati�cación a posteriori . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.7.1. Varianza de los estimadores . . . . . . . . . . . . 954.7.2. Estimación de la varianza de los estimadores . . . 96

4.8. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

5. Métodos indirectos de estimación I: estimación por dife-rencias y estimación por razón 1255.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1265.2. Estimadores por diferencias . . . . . . . . . . . . . . . . 1275.3. Estimadores de razón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

5.3.1. Estimadores de los parámetros . . . . . . . . . . . 1305.3.2. Sesgo de los estimadores . . . . . . . . . . . . . . 1305.3.3. Varianza de los estimadores . . . . . . . . . . . . 133

5.4. Estimadores de razón en el muestreo estrati�cado . . . . 1355.4.1. Estimadores de razón separados . . . . . . . . . . 1355.4.2. Estimadores de razón combinados. . . . . . . . . 138

Muestreo Estadístico en Poblaciones Finitas 9

5.5. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

6. Métodos indirectos de estimación II: estimadores de re-gresión 1736.1. Estimadores de regresión con b conocida . . . . . . . . . 1746.2. Estimadores de regresión para b obtenida a partir de la

muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1766.3. Comparaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1776.4. Estimadores de regresión en el muestreo estrati�cado . . 178

6.4.1. Estimadores de regresión separados . . . . . . . . 1786.4.2. Estimadores de regresión combinados . . . . . . . 183

6.5. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

7. Muestreo por conglomerados monoetápico 1997.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2007.2. Selección de conglomerados mediante muestreo aleatorio

simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2017.3. Conglomerados con distintos tamaños . . . . . . . . . . . 2057.4. Selección de conglomerados con reposición y ppt . . . . . 2087.5. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

8. Muestreo por conglomerados en dos etapas o bietápico 2258.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2268.2. Estimadores de los parámetros mediante m.a.s. en las dos

etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2268.3. Conglomerados con distintos tamaños . . . . . . . . . . . 2318.4. Selección de conglomerados con reposición y ppt en la pri-

mera etapa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2348.5. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

A. Tabla de números aleatorios 251

B. Ejemplos con datos reales 255

Referencias bibliográ�cas 285

Capítulo 1

Conceptos básicos

Índice General

1.1. Elementos del problema de muestreo . . . . . 12

1.2. Fases de una encuesta por muestreo . . . . . 13

1.3. Fuentes de error . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.4. Diseño muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4.1. Espacio muestral . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4.2. Probabilidades de inclusión . . . . . . . . . . 18

1.5. Inferencia en el muestreo en poblaciones �nitas 19

1.5.1. Estadísticos y estimadores . . . . . . . . . . . 19

1.5.2. Propiedades de los estimadores . . . . . . . . 21

1.5.3. ¾Cómo elegir un buen estimador? . . . . . . . 22

1.5.4. Estimación por intervalos de con�anza . . . . 23

1.5.5. Determinación de estimadores insesgados . . 25

1.6. Ejercicios resueltos . . . . . . . . . . . . . . . . 30

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