Muestras DEPEDIENTES
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BIOESTADISTICA
COMPARACIÓN DE DOS MUESTRAS DEPENDIENTES O PAREADOS
CON RESPECTO A SUS MEDIAS
Wilver Rodriguez l. Tatiana Burga g.Wilver Rodriguez l. Tatiana Burga g.Lic. Estadística Lic. EstadísticaLic. Estadística Lic. Estadística
USO:• Se dispone de muestras aleatorias
dependientes con n pares de datos.• Muestras de antes-después de aplicar cierta
característica diferenciadora
Por ejemplo: Eficacia de un tratamiento o medicamento
• Si n≥30 Por el teorema del Límite Central se distribuye normalmente.
• Si n<30 Hay que demostrar la normalidad, puede utilizarse Shaphiro Wilks
Si la variable diferenciadora no se distribuye normalmente se recomienda utilizar Wilcoxon.
INTERVALOS DE CONFIANZA
• Si n≥30 la distribución “t-student” se puede aproximar a la distribución “Z Normal”.
Media de las diferencias Desviación estandar de las diferencias
PRUEBA DE HIPOTESIS
Con gl= n – 1
Media de las diferencias Desviación estandar de las diferencias
Hipótesis con respecto a las diferencias poblacionales
En caso de conocer el tamaño de población “N” y la fracción de muestreo (n/N) ≥ 5%
Intervalo Confianza Prueba de hipótesis
EJEMPLO:• Un grupo de investigadores creen que una dieta
pobre en Na y hacer ejercicios físico moderado, reduce la tensión arterial sistólica (TAS), en pacientes con hipertensión sistólica aislada.
• Se selecciona al azar una muestra de 8 pacientes, se registra la TAS antes y después 6 meses del tratamiento.
• a) Intervalo al 95%• b) Contraste correspondiente al 5% :
ANTES DESPUES DIFERENCIA ------- ----------- --------------- 160 145 170 150 165 160 155 135 160 145 165 150 180 155 160 145
ANTES DESPUES DIFERENCIA ------- ----------- --------------- 160 145 15 170 150 20 165 160 155 135 160 145 165 150 180 155 160 145
ANTES DESPUES DIFERENCIA ------- ----------- --------------- 160 145 15 170 150 20 165 160 5 155 135 20 160 145 15 165 150 180 155 160 145
ANTES DESPUES DIFERENCIA ------- ----------- --------------- 160 145 15 170 150 20 165 160 5 155 135 20 160 145 15 165 150 15 180 155 25 160 145 15
_ • d = 16.25• Sd = 5.325• n = 8
DIFERENCIA152052015152515
Intervalo de confianza al 95%
16.25 ± 2.365 * 5.325 √816.25 ± 4.45
11.80 ≤ μ1 – μ2 ≤ 20.7
Al 95% de confianza Al 95% de confianza podemos afirmar que podemos afirmar que la diferencia antes y la diferencia antes y después del uso del después del uso del tratamiento en la tratamiento en la reducción de la reducción de la tensión arterial tensión arterial sistólica (TAS), en sistólica (TAS), en pacientes con pacientes con hipertensión sistólica hipertensión sistólica aislada se encuentra aislada se encuentra entre 11.80 y 20.7entre 11.80 y 20.7
• Paso 1: Planteamiento de Hipótesis: H0: µ1 - µ2 ≤ 0 H1: µ1 - µ2 0
• Paso 2: Nivel de Significación α = 0.05
• Paso 3: Regla de Decisión t 8-1 = 1.895
Contraste de hipótesis.
Paso 4: Estadístico de prueba = 16.25 – 0 = 7.78
5.325/ √8
Paso 5: Decisión Como texp ttab Rechazar H0
Paso 6: Conclusión Existe evidencia estadística suficiente para concluir que la dieta pobre en Na y hacer ejercicio físico moderado reduce la TAS en pacientes con hipertensión sistólica aislada, con un nivel de significancia del 5%
Ejercicio 02
• Se realiza un estudio en cierta universidad para medir el efecto del cambio ambiental en estudiantes extranjeros. Se compara los pesos corporales a la llegada y un año más tarde. Se sospecha que la alimentación dada en la universidad provoca un aumento de peso. Utilice 0.01.
Peso un año después
Peso al llegar
142 124157 15796 98
212 190116 103134 135150 149184 176209 200180 180269 256
Peso un año después
Peso al llegar
142 124 18157 157 096 98 -2
212 190 22116 103 13134 135 -1150 149 1184 176 8209 200 9180 180 0269 256 13
Peso un año después
Peso al llegar
142 124 18157 157 096 98 -2
212 190 22116 103 13134 135 -1150 149 1184 176 8209 200 9180 180 0269 256 13
Media 7,363Desviación estándar 8,369
Intervalo de confianza al 99%
7.364 ± 3.169 * 8.369 √117.364 ± 7.9973
-0.6333 ≤ μ1 – μ2 ≤ 15.3613
Al 99% de confianza Al 99% de confianza podemos afirmar que podemos afirmar que la la diferenciadiferencia entre entre los pesos de los pesos de estudiantes estudiantes extranjeros un año extranjeros un año después y peso al después y peso al llegar, se encuentra llegar, se encuentra entre -0.63 y 15.36entre -0.63 y 15.36
• Paso 1: Planteamiento de Hipótesis: H0: µaño - µll ≤ 0 H1: µaño - µll 0
• Paso 2: Nivel de Significación α = 0.01
• Paso 3: Regla de Decisión t 11-1 = 2.764
Contraste de hipótesis.
Paso 4: Estadístico de prueba = 7.3636 – 0 = 2.92
8.3699/ √11
Paso 5: Decisión Como texp ttab Rechazar H0
Paso 6: Conclusión Existe evidencia estadística suficiente para concluir que la diferencia entre los pesos de estudiantes extranjeros un año después y el peso al llegar es mayor que cero; la alimentación produce un aumento de peso, con un nivel de significancia del 1%
http://virtual.uptc.edu.co/ova/estadistica/docs/libros/estadistica1/cap03e.html
http://www.bioestadistica.uma.es/libro/
http://www.bioestadistica.uma.es/baron/apuntes/