1DISEO DIRECTO DE PAVIMENTOS FLEXIBLES

Ing. Henry A. Vergara B.- ECIEspecialista en Diseo, Construccin y Conservacin de Vas.- ECI

RESUMEN

En el clculo de una estructura de pavimento se determinan eltipo y la calidad de los materiales que la componen. Estosparmetros los establece previamente el ingeniero con una serie de criterios entre los que se pueden mencionar los tcnicos,econmicos y los del estado del arte; los materialesconstituyentes del pavimento se caracterizan por su espesor

(h), el mdulo de elasticidad (E) y la relacin de Poisson ().Para conocer el estado de esfuerzos y deformaciones (z, z, t)del pavimento se aplica la teora multicapa elsticadesarrollada por inicialmente por Burmister.

I. INTRODUCCION

La infraestructura vial incide mucho en la economa de nuestro pas por el gran valor que tiene en sta, pues al alto costo de construccin, mantenimiento o rehabilitacin hay queadicionarle tambin los costos que se derivan por el mal estado de las vas, por eso los nuevos ingenieros que se dediquen aesta rama de la profesin se enfrentaran a un reto muyimportante que es el de proporcionar estructuras de pavimentos eficaces con presupuestos cada vez mas restringidos.

Dentro del contexto del diseo de pavimentos se acepta que eldimensionamiento de estas estructuras permite que seestablezcan las caractersticas de los materiales de lasdistintas capas del pavimento y los espesores, de tal forma que el pavimento mantenga un ndice de servicio aceptable durante la vida de servicio estimada.

El mtodo que se describe en este documento est encaminado adar una aproximacin de las correlaciones empricas logradashasta la primera mitad del siglo XX en el diseo estructuralde pavimentos; se ha llegado a este estado del arte aplicandometodologas usadas en otras reas de la ingeniera que tienen en cuenta las propiedades de los materiales que constituyen el pavimento; el procedimiento puede tener el grado desofisticacin que el ingeniero desee. Con este procedimiento sepueden obtener los esfuerzos, deformaciones y deflexionesproducidas por las cargas a las que esta sometida la estructura (trnsito).El procedimiento seguido para el diseo de unpavimento por mtodos racionales se planteo inicialmente por

2Superficie

medio de modelos bicapas que posteriormente fuerongeneralizados a tricapas y multicapa.

II. MODELACION MECANICISTA DE UN PAVIMENTO FLEXIBLE

Existen en general dos clases de estructuras de pavimento, los flexibles y los rgidos; la principal diferencia entre estos es la forma como reparten las cargas. Desde el punto de vista dediseo, los pavimentos flexibles estn formados por una seriede capas y la distribucin de la carga est determinada por las caractersticas propias del sistema de capas. Los rgidostienen un gran mdulo de elasticidad y distribuyen las cargassobre una rea grande, la consideracin ms importante es laresistencia estructural del concreto hidrulico.

Figura 1. Distribucin de carga caracterstica de un Pavimento rgido versus uno flexible

Una buena forma de caracterizar el comportamiento de unpavimento flexible bajo la accin de cargas de ruedas, esconsiderarlo como un semiespacio homogneo; este tiene unarea infinita y una profundidad infinita con una carpetadelgada encima donde son aplicadas las cargas.

Como un primer anlisis para determinar la distribucin deesfuerzos en un pavimento se aplic el modelo propuesto por el matemtico francs Boussinesq en 1885, estado de esfuerzos enuna masa de suelo a cualquier profundidad; el estudio delmatemtico se bas en una carga concentrada aplicada en unsemiespacio lineal, elstico, istropo y homogneo; losesfuerzos, deformaciones y deflexiones debidos a la cargaconcentrada pueden ser extrapolados para obtener aquellasdebidas a una rea circular cargada.

Pavimento rgido Pavimento flexible

Carga Carga

Subrasante

Base

Superficie

3Esta solucin fue por mucho tiempo la nica disponible, hastaque en 1945 Donald M. Burmister propuso una teora que se poda aplicar a estructuras de pavimentos, basada en la de Boussinesqpero que tenia en cuenta estratos y las propiedades mecnicasde los materiales que conforman la masa de suelo, para calcular el estado de esfuerzos de sta a cualquier profundidad. Desdeel punto de vista del estudio de pavimentos, el modelo deBurmister puede ser usado para determinar los esfuerzos,deformaciones y deflexiones en la subrasante si la relacin de mdulos del pavimento y la subrasante es cercana a la unidad,si no es as, la modelacin es ms compleja. Analticamente es un procedimiento ms complejo que los basados en el primermodelo, que se poda solucionar con ecuaciones relativamentefciles; el modelo de Burmister introduce transformadas deFourier que requieren funciones de Basel para su solucin y que sin la ayuda de un programa de computador no se pueden modelar estructuras de ms de dos capas.

La generalizacin del modelo a estructuras multicapa condiferentes condiciones de frontera fue propuesta porWestergaard, Palmer y Barber, Odemark y otros; estos modelosdescriben el funcionamiento del sistema en el cual, la presin ejercida por una rueda q puede ser muy alta para ser soportada por el suelo natural; la estructura del pavimento reparte lacarga para llevarla lo ms reducida posible a la subrasante que es la fundacin del pavimento; entonces la solucin al problema consiste en determinar a una profundidad z que cantidad deesfuerzo se ha disipado.

Figura 2. Modelo de Boussinesq1

La modelacin de la solucin inicial basada en la teora deBoussinesq se muestra en la figura 2. La ecuacin general para determinar la distribucin de esfuerzos de es la siguiente:

1 REYES, Fredy L. Diseo de pavimentos por mtodos racionales. Tomo I. Universidad de Los Andes. Bogot 1999.

4z = q

Donde,

z: es el esfuerzo vertical a cualquier profundidad.

q: es la presin de la carga.

a: es el radio de la carga de huella circular.

Se supone un comportamiento lineal entre los esfuerzos ydeformaciones, lo que indica que se acepta que los materialestrabajan dentro de su rango elstico; sin embargo, la reologa de los materiales asflticos demuestra que su comportamiento es viscoelstico, funcin del estado de esfuerzos, del tiempo deaplicacin de las cargas y de la temperatura; de la mismamanera los materiales granulares responden a las cargas, deacuerdo al nivel de esfuerzos aplicados, a su densidad yhumedad, en general su comportamiento no es lineal y depende en gran medida de las caractersticas del material de la capasubyacente; en este sentido existen modelos tericos elsticosno lineales (Boyce 1980).

III. FATIGA EN LOS MATERIALES DEL PAVIMENTO

En todos los mtodos de diseo de pavimentos se acepta quedurante la vida til de la estructura se pueden producir dostipos de fallas, la funcional y la estructural. La fallafuncional se deja ver cuando el pavimento no brinda un pasoseguro sobre l, de tal forma que no transporta cmoda yseguramente a los vehculos. La falla estructural esta asociada con la prdida de cohesin de algunas o todas las capas delpavimento de tal forma que ste no puede soportar las cargas a la que esta sometido. No necesariamente las dos fallas seproducen al tiempo; en este caso se har referencia a la falla estructural.

La falla estructural en un pavimento se presenta cuando losmateriales que conforman la estructura, al ser sometida arepeticiones de carga por accin del transito, sufren unagrietamiento estructural relacionado con la deformacin o latensin horizontal por traccin en la base de cada capa; en

1 -

(z/a)3

[1 +(z2/a2)]3/2

5este sentido la falla relaciona la deformacin o la tensinproducida con el nmero de repeticiones admisibles; esto sedenomina falla por fatiga o sea por repeticiones de carga.Estos fenmenos que se producen en el pavimento durante sufuncionamiento, pueden ser modelados en el laboratoriohacindose los llamados ensayos de fatiga; el agrietamiento que se produce en los materiales cuando se hacen las pruebas delaboratorio sobre las muestras de materiales o a escalanatural, se asocia con la respuesta resiliente (recuperable)del pavimento ante las cargas dinmicas; en estos ensayos se hadeterminado que las grietas se propagan de la base de cada capa hacia arriba.

Los materiales que forman parte de la estructura se consideran homogneos e isotrpicos y se supone que las capas tienen unaextensin infinita en sentido horizontal. En esta metodologase considera la estructura de pavimento como un sistemalinealmente elstico, en el cual los materiales se encuentrancaracterizados por:

Mdulos elsticos(E).

Relacin de Poisson (). El espesor de la capa (h).

Figura 3. Estructura multicapa de un pavimento flexible.

En la figura 3 se puede observar un modelo multicapa en el que se supone la capa inferior (subrasante) infinita en el sentido vertical, la capa intermedia representa las capas granulares yla capa superior representa los materiales bituminosos.

La apropiada caracterizacin de los materiales constituye unaspecto de gran importancia en el diseo racional de

6pavimentos; sobre este tema se debe hacer mucha msinvestigacin de la que existe hasta el momento en nuestromedio; las propiedades de los materiales se pueden obtener devarias maneras:

Ensayos de laboratorio combinados con ensayos nodestructivos.

Estimacin o uso de nomogramas con correlacionesestadsticas.

Comparacin con materiales estndar de caractersticassimilares.

Medicin in situ basndose en ensayos no destructivos.

Como se considera que los materiales que conforman laestructura durante su vida til estn trabajando dentro delrango elstico, entonces la fatiga de estos es causada porrepeticiones de carga (N) impuestas por el trnsito. Porconsiguiente, el comportamiento a la fatiga para las capas que conforman el pavimento se presenta normalmente como unarelacin entre las repeticiones de carga y la deformacin.Entonces el pavimento flexible puede fallar de dos maneras2:

Que la deformacin horizontal por traccin t en la fibrainferior de las capas asflticas, al flexionar ellas bajola accin de las cargas, supere cierto lmite admisible,en este caso se producir agrietamiento en dichas capas.

Que la deformacin vertical z por compresin de lasubrasante supere el limite admitido por ella, caso en el cual se presenta una deformacin permanente y porconsiguiente la del pavimento, en este caso se producir

ahuellamiento. Adems se puede verificar que z semantenga dentro de los limites admisibles.

En trminos generales la ley de fatiga de los materiales queconforman la estructura del pavimento segn los resultados deensayos de laboratorio se puede escribir:

Para la capa asfltica

t = k N-a

2 LILLI, Flix J. Curso sobre diseo racional de Pavimentos. Popayn Septiembre de 1987.

7En donde:

t = Deformacin unitaria por traccin en la fibra inferior de la capa de material asfltico.

N = Numero admisible de repeticiones de carga.

a, k = Parmetros que dependen del tipo de material de la capa, determinados experimentalmente.

Para la Subrasante

z = k N-b

En donde:

z = Deformacin unitaria vertical en la capa superior de la subrasante.

N = Numero admisible de repeticiones de carga.

b, k = Parmetros que dependen del tipo de material de la capa, determinados experimentalmente.

Cuando algunas de las capas de los materiales granulares queforman parte de la estructura de pavimento esta tratada concemento Portland, la ecuacin de la ley de la fatiga que hayque verificar es la relacionada con la tensin horizontal detraccin como solicitacin critica, esta segn los franceses(LCPC)3 es:

adm = a (N/106)-1/12 0

En donde:

adm = Tensin admisible por traccin en la fibra inferior de la capa de material.N = Numero admisible de repeticiones de carga.a = Parmetros que dependen del tipo de material.

0 = Resistencia a la flexotraccin del material.

3MEDINA, Luis R. y otros. COMPROBACION ESTRUCTURAL DE LAS SECCIONES DE PAVIMENTO DE LA INSTRUCCIN DE CARRETERAS 6.1 y 6.2 I.C.. AEPO S.A. Espaa 2000.

8IV. DISEO DIRECTO DEL PAVIMENTO

El procedimiento de diseo consiste en escoger una adecuadacombinacin de espesores de capas y caractersticas de

materiales (E,,h) para que los esfuerzos y deformaciones (z,z y t) causados por las solicitaciones a que se somete laestructura, permanezcan dentro de los lmites admisiblesdurante la vida til de la estructura que estn constituyendo.

En trminos generales, con las leyes de fatiga de losmateriales se puede encontrar las deformaciones, esfuerzos ydeflexiones admisibles de los materiales y con la teora deesfuerzo y deformacin en una masa de suelo se encuentran lasdeformaciones, esfuerzos y deflexiones actuantes en laestructura de pavimento.

Teniendo en cuenta la gran capacidad de las herramientascomputacionales actuales y con una adecuada caracterizacin delos materiales, se pueden programar las ecuacionesdiferenciales para calcular los esfuerzos, deformaciones ydeflexiones a las que esta sometido el pavimento y lasubrasante por accin de las cargas impuestas por el trnsito; en nuestro medio se tiene fcil acceso a programas como elDEPAV del paquete INPACO del Instituto de Vas de laUniversidad del Cauca, tambin existen otros programas comoALIZE III, BISAR, CHEVRON, ELSYM 5, KENLAYER, EVERSTRESS,FLAC3D 2.00 (Modelo elstico no lineal), etc., que realizaestos clculos; obtenidos los esfuerzos, deformaciones ydeflexiones pueden ser comparados con los lmites admisiblesobtenidos por medio de las leyes de la fatiga de losmateriales.

Con los valores de los mdulos y espesores de las capas yempleando programas de computador que determinan las tensiones, deformaciones y desplazamientos se comprueba si la estructuradel pavimento esta bien dimensionada con las suposicioneshechas inicialmente, esto se denomina clculo directo4; lasolucin a la que se llega de esta manera es nica. Cuando hay que estimar la capacidad estructural de un pavimento enservicio que esta llegando al final de su perodo de diseo se recurre a medir el desplazamiento vertical del pavimento(deflexin) bajo una carga estndar predeterminada; estaestimacin se hace conociendo los espesores y las deflexionesen uno o en varios puntos donde se aplica dicha carga; conestas deflexiones y espesores se pueden determinar los valores

4 MEDINA, Luis R. y otros. NOCIONES BASICAS DE CALCULO INVERSO DE FIRMES. AEPO S.A. Espaa 2000.

9de los mdulos de los materiales que estn constituyendo elpavimento; esto se conoce con el nombre de clculo inverso4 en el que la solucin no es exacta ni nica y se requieren devarias reiteraciones y del criterio de ingeniero para ajustarla solucin definitiva; para el calculo inverso tambin existen programas de computador como el EVERCAL 5.0, MODULUS 5.1, quehacen las iteraciones necesarias automticamente y no manualmente como se ha hecho hasta la actualidad en nuestro medio. En el siguiente esquema se muestra el proceso del clculo directo e inverso.

CALCULO DIRECTO

DATOS RESULTADOS

E, h,

z, z, t, d

CALCULO INVERSO

RESULTADOS DATOS

E, z, z, t h, , d Segn AEPO S.A. Madrid Espaa 2001.

A continuacin se presentan algunas ecuaciones y conceptosencontrados en las referencias para determinar los limitesadmisibles en cada capa que conforma la estructura depavimento.

SUBRASANTE

Para determinar las caractersticas del suelo de soporte sepuede recurrir a ensayos de placa o a travs de ensayostriaxiales, el mdulo de la subrasante es susceptible a lahumedad y al estado de esfuerzos de la mismas. Las siguientescorrelaciones se pueden emplear para determinar este parmetro, basados en el ensayo CBR, que es de relativamente fcilejecucin, mientras que los mencionados primero son costosos.

4 MEDINA, Luis R. y otros. NOCIONES BASICAS DE CALCULO INVERSO DE FIRMES. AEPO S.A. Espaa 2000.

10

ESR= 100 CBR (Kg/cm2)

ESR= 130 CBR0.714 (Kg/cm2)

ESR= 10 CBR (MPa)

Para suelos blandos con CBR < 10%

ESR= 6.5 CBR0.65 (MPa)

ESR= 5 CBR (MPa)

La relacin de Poisson se puede tomar: 0.35 < < 0.50

Los lmites admisibles se pueden obtener con las ecuaciones que se muestran en las siguientes tablas.

ECUACIN DE ESFUERZO UNIDAD OBSERVACIONES

z = C ESR / 1 + 0.7LOG10(N) (Kg/cm2) C = 0.008 (JEUFFROY).

C = 0.007 (Dormon & Kerhoven).C = 0.006 (ACUM & FOX)

z = 0.09607 CBR1.2

(N)1/4.35

MPa Centro de investigaciones viales de Blgica (CRR), CBR en %

ECUACIN DE ELONGACIN OBSERVACIONES

= 2.8X10-2(N)-0.25 Shell, confiabilidad 50% **

= 2.13X10-2(N)-0.25 Shell, confiabilidad 85%

Z = 1.79X10-2(N)-0.25 Shell, confiabilidad 95%

= 2.16X10-2(N)-0.28 Universidad de Nottingham.Brown y Pell.

= 2.1X10-2(N)-0.24 LCPC Francia, para calzadas nuevas.

= 2.5X10-2(N)-1/4.1 LCPC Francia, Para refuerzos.

= 1.1X10-2(N)-0.23 Centro de investigaciones viales de Blgica (CRR).

= 1.05X10-2(N)-0.223 Chevron.

**Utilizar una confiabilidad del 85% equivale a emplear la del50% aplicando 3 veces las repeticiones de carga (N) esperadas. Del mismo modo al utilizar la del 95% de confiabilidad equivale a emplear la del 50% aplicando 6 veces las repeticionesesperadas.

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MATERIALES GRANULARES

Para determinar las caractersticas de los materialesgranulares se puede usar el criterio de fijar el modulo de una capa en funcin del modulo de la capa subyacente, y del espesor de la capa en mm, ecuacin propuesta por Dormon & Metcalf, yadoptada por la Shell en su mtodo de diseo5.

ECG = 0.206 hCG0.45 ESR (Kg/cm

2)

2 < ECG/ESR < 4

h en mm.

Tambin se pueden utilizar las siguientes ecuaciones6 teniendoen cuenta las algunas recomendaciones:

ESB= ESR(5.35 log hSB + 0.62 log ESR 1.56 log hSB log ESR 1.13)

EB= ESB(8.05 log hB + 0.84 log ESB 2.10 log hB log ESB 2.21)

En donde:

ESR: Es el mdulo de elasticidad de la subrasante en Kg/cm2.

5SHELL INTERNATIONAL PETROLEUM COMPANY LIMITED. Addendum to the Shellpavement design manual. London 1985.

6 VASQUES VARELA, LUIS RICARDO. Mtodo emprico mecanicista de diseo de pavimentos flexibles.----------------, Manizales. 2002.

DEFORMACIONES VERTICALES ESPECIFICAS DE COMPRESIN SOBRE LA SUBRASANTE

1.E-05

1.E-04

1.E-03

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08 1.E+09 1.E+10

REPETICIONES DE CARGA N8,2

DEFORMACIN ADMISIBLE

z

ez Shell 95%

ez CCR Blgica

ez U. Nottingham

ez LCPC Francia

ez Chevron

12

hSB: Es el espesor de la capa de subbase en cm.ESB: Es el mdulo de elasticidad de la subbase en Kg/cm

2.hB: Es el espesor de la capa de base en cm.EB: Es el mdulo de elasticidad de la base en Kg/cm

2.

Se recomienda dividir las capas en capas menoresaproximadamente iguales cuando su espesor es mayor de 20 cm.

La relacin de Poisson se puede tomar como: 0.35 < < 0.50

CAPAS EN MATERIAL ASFLTICO

Si no se disponen de los ensayos de laboratorio para determinar el mdulo de la mezcla asfltica, ste se puede estimar apartir de la composicin volumtrica de sta y del mdulo delasfalto empleado usando el baco de Van Der Pole; la relacin

de Poisson varia con la temperatura, pero se puede tomar =0.35.

Los lmites admisibles se pueden obtener con las ecuaciones que reporta la bibliografa reunidas en la siguiente tabla.

ECUACIN DE ELONGACIN OBSERVACIONES

t = 3.48X10-3(N)

-0.204

Universidad de Nottingham++, Hot

Rolled.

t = 6.81X10-3 (N)-0.285

++Mezclas densas con asfalto de

penetracin 100.

t = 11.38X10-3(N)

-0.347

++Con asfalto 180/220.

t = 1,6X10-3 (N)-0.21 Centro de investigaciones viales

de Blgica (CRR).

t=(0.856Vb+1.08)Smix-0.36

(N)-0.2

Shell. Vb = % de contenido de asfalto de la mezcla, Smix = Modulo de la mezcla en Pa.

t = 6.44X10-3(N)

-0.27

CEDEX-COST324Espaa 1998.

t = 2.522X10-3(N)

-0.20

Shell-CEDEXEspaa 1986.

t = 2.852X10-3 (N)-0.20 Shell-ESPAS

Espaa 1990.

13

Se puede llegar con el clculo directo a un diseo ptimo,usando el criterio y la experiencia de ingeniero de carreteras lo que conduce a que se escoja una adecuada combinacin deespesores y materiales que cumplan con las leyes de la fatiga (esfuerzos, deformaciones y deflexiones). Sin embargo seobtienen resultados muy variados segn la ley escogida, lo que nos llevara a pensar que las leyes de fatiga de los materiales se convertira en un parmetro de diseo; para que esto nosuceda se debe hacer ms investigacin en este campo de laingeniera y no solamente convertir en recetas de cocina los estudios desarrollados en otros pases donde existes otrascondiciones climticas, las cargas de los vehculos sondiferentes y los materiales tienen propiedades mecnicasdistintas, entre otras consideraciones.

DEFORMACINS HORIZONTALES POR FLEXOTRACCIN EN LAS CAPAS ASFLTICAS

1.00E-06

1.00E-05

1.00E-04

1.00E-03

1.00E-02

1.00E-01

1.00E+00

1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08 1.E+09 1.E+10

REPETICIONES DE CARGA N8,2

DEFORMACIN ADMISIBLE et

et Shell

et CCR Blgica

et U Nottingham concretoasfltico

et U Nottingham MD asfpenetracin 100

et U Nottingham MD asfpenetracin 180/220

14

BIBLIOGRAFA

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