SEGUNDA PARCIAL MODELO

LAPSO 2009-2 754-1/3

Universidad Nacional Abierta GEOMETRIA 754 Vicerrectorado Acadmico Fecha: 31-10-09

rea de Matemtica Carreras: 508-126

PREGUNTAS Y RESPUESTAS Obj 5 Pta 1 Demostrar que el lugar geomtrico de los puntos medios de las cuerdas de longitud dada de una circunferencia es otra circunferencia concntrica con aqulla. Solucion: Tome dos puntos medios cualesquiera en dos cuerdas de igual longitud. Trace la perpendicular desde el centro del circulo al punto medio de la cuerda. Se forman cuatro triangulos. Afirmamos que son congruentes entre si. Para ver esto observe que por el Teorema de Pitagoras los tringulos tienen 3 lados iguales. En particular, la distancia de los puntos medios al centro es la misma, es decir los puntos forman un crculo concntrico con el primero. Obj 6 Pta 2 Construya, si es posible, un punto que equidiste de tres rectas dadas. Solucion: Dadas dos rectas no paralelas, la bisectriz a ellas constituye el lugar geometrico de los puntos que equidistan de las rectas. Luego basta que un par de bisectrices se intersequen en un punto para encontrar la solucin del problema. Dejamos al lector que discuta el caso de las rectas paralelas. Obj 7 Pta 3 Halle el rea de un cuadrado inscrito en un tringulo equiltero de lado a. Solucion:

rea de Matemtica

- 2-Primera Integral GEOMETRIA 754

Trace la perpendicular a la base. Se forman los tringulos semejantes ADC y AEF de bases con longitudes a/2 y b/2 respectivamente. Dichas bases deben estar en la misma

proporcin que las alturas es decir b/a debe ser igual a 3 32 2ba b a a = y de aqu

se deduce de manera elemental la relacin entre FIN DEL MODELO

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