UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO - ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ABIENTAL

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

(MOVIMIENTO ACELERADO)

1 OBJETIVOS:

1.1 Determinar la ecuación empírica que relacione la posición y el tiempo por el

movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

1.2 Determinar la aceleración del móvil

2 EQUIPO:

2.1 Un carril

2.2 Un móvil (carrito)

2.3 Un cronometro digital

2.4 Sensores de luz

2.5 Un adaptador de impulsos

2.6 Dos soportes universales

2.7 Cables conectores

2.8 Una regla o wincha

3 INFORMACIÓN TEÓRICA :

El Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido

como Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) o Movimiento

Unidimensional con Aceleración Constante, es aquél en el que un móvil se desplaza

sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. Esto implica

que para cualquier instante de tiempo, la aceleración del móvil tiene el mismo valor. d.

También puede definirse el movimiento MRUA como el seguido por una partícula que

partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante

Este movimiento puede ser acelerado si el módulo de la velocidad aumenta a medida

que transcurre el tiempo y retardado si el módulo de la velocidad disminuye en el

transcurso del tiempo.

La ecuación de la velocidad de un móvil que se desplaza con un movimiento rectilíneo

uniformemente variado con una aceleración a es: v = v0 + a·t

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donde v0 es la velocidad del móvil en el instante inicial. Por tanto, la velocidad aumenta

cantidades iguales en tiempos iguales.

x = x0 + v0·t + ½·a·t2

4 PROCEDIMIENTO:

4.1.1 Montar el equipo como se muestra en la figura.

4.1.2 Fijar el primer sensor y luego el segundo sensor a una distancia de10cm.

4.1.3 Luego medir el tiempo que utiliza el móvil para esa distancia y repetir esto 3

veces en la mismas condiciones para sacar así un mejor resultado. Anotar las

mediciones en la tabla I.

4.1.4 Repetir el paso 4.2y 4.3 para el caso de las demás distancias (20,30,40,…,

70,80cm)

5 DATOS:

Nº X(Cm)

T(s)

1 2 3 PROMEDIO

1 10 1,348 1,377 1,331 1,352

2 20 1,974 1,944 1,958 1,959

3 30 2,406 2,393 2,421 2,407

4 40 2,818 2,806 2,808 2,811

5 50 3,244 3,266 3,26 3.257

6 60 3,596 3,605 3,62 3,607

7 70 4,11 4,015 3,99 4,038

8 80 4,303 4,317 4,314 4,311

6 RESULTADOS:

Con los datos anteriores hacemos la gráfica I x vs t la cual corresponde a una parábola la

cual su ecuación empírica tendría forma:

X=mt 2

Ahora a procedemos a linealizar la gráfica para lo cual necesitamos elevar al cuadrado los

tiempos medidos y los resultados los damos en la siguiente tabla

Nº X(Cm) T(s) T2

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1 10 1,352 1,828

2 20 1,959 3,838

3 30 2,407 5,794

4 40 2,811 7,902

5 50 3,257 10,608

6 60 3,607 13,010

7 70 4,038 16,305

8 80 4,311 18,585

Ahora procedemos hacer la gráfica II X vs T2 en la cual observamos que es una función lineal:

Y*=m X* +b

Donde:

Y*=X

X*=t2

Pero nos damos cuenta que pasa por el origen, es decir, b=0 entonces la ecuación quedaría

reducida a :

Y*=m X*

Ahora procedemos a hallar la “m”, que es la pendiente de la recta, una forma seria hallarlo

gráficamente pero este resultado sería muy inexacto, por eso procedemos a realizarlo con el

método de los mínimos cuadrados; para lo cual realizamos la siguiente tabla:

X*=t2 Y*=X X*y* (X*)2

1,828 10 18,279 3,341

3,838 20 76,754 14,728

5,794 30 173,809 33,566

7,902 40 316,069 62,437

10,608 50 530,402 112,531

13,010 60 780,627 169,272

16,305 70 1141,381 265,868

18,585 80 1486,778 345,392

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∑ 77,870 360 4524,099 1007,134

Donde:

m=N∑ x¿ y¿−∑ x¿∑ y¿

N∑ (x¿)2−(∑ x¿)2

Entonces:

m=8 (4524,099 )−(77,870 )(360)

8 (1007,134 )−(77,870)2 =4.093

Por lo tanto la ecuación empírica del movimiento rectilíneo uniformemente variado seria:

HALLANDO LA ACELERACIÓN DEL MOVIL

Para hallar la aceleración del móvil recordamos algo de teoría que y=12a t2 comparando

con la formula empírica anteriormente deducida seria:m=12a

Entonces:

a=2(4.093)

a=8.186 m/s2

7 CONCLUSIONES:

He llegado a concluir que la ecuación empírica del MRUV para el móvil es X=4.093 t2

8 BIBLIOGRAFIA:

Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Reservados

todos los derechos.

http\Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado - Wikipedia, la

enciclopedia libre.htm

9 GRÁFICOS:

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X=4.093 t2

a=2m

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GRÁFICO I: X vs t

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

10

20

30

4050

60

70

8090

t

x

GRAFICOII: X vs t2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

10

20

30

40

50

60

70

80

90

t2

X

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