Movimiento Ondulatorio, Ondas 2 Ondas: Introducción I Las ondas están relacionadas con muchísimos...

Movimiento

Ondulatorio, Ondas

2

Ondas: Introducción I

Las ondas están relacionadas con muchísimos fenómenos cotidianos y no tan cotidianos. Están por todos sitios a nuestro alrededor:• El sonido•La luz•La radio y los teléfonos

móviles•Las ondas

electromagnéticas

•Las olas del mar y los tsunamis•Las ondas sísmicas de un

terremoto•Ondas en cuerdas•Y un largísimo etc.

¿Pero qué son realmente las ondas??

Definición formal:“Una onda es una forma de transmisión de energía, en la que una perturbación se propaga a través del espacio sin que haya transporte neto de materia”

¿Qué quiere decir esto?

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Ondas: Introducción II. Tipos de OndasTipos de ondas

Las ondas se pueden clasificar atendiendo a diferentes criterios.El primero de ellos tiene que ver con la dirección

de propagación de la onda y la dirección de la perturbación. En este caso se dividen en:Ondas transversales: La perturbación es perpendicular a la dirección de propagación de la onda.

Ondas Longitudinales: La perturbación tiene la misma dirección (es paralela) que la propagación de la onda.

Ejemplos: ondas en cuerda, olas, ondas electromagnéticas

Ejemplos: sonido, ondas sísmicas…

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Ondas: Introducción II. Tipos de Ondas

Tipos de ondas

Existen otros tipos onda algo más complicadas, como las ondas del mar, las olas en las que las partículas se mueven en círculos.

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Ondas: Introducción II. Tipos de OndasTipos de ondas

El segundo criterio se centra en la naturaleza (tipo) de la perturbación y en si ésta necesita o no, un medio material para propagarse:Ondas mecánicas: La perturbación es de tipo mecánico y necesitan un medio material (aire, agua, cualquier sólido…) para propagarse.

Es decir las partículas del medio “se empujan” unas a otras de forma que la perturbación se transmite sin que las partículas “viajen”.Ondas electromagnéticas: La perturbación es un campo eléctrico asociado a uno magnético variante en el tiempo. La perturbación no necesita un medio material para propagarse.

Ejemplos: ondas en cuerda, olas, sonido, ondas sísmicas.

Ejemplos: luz, radio. Rayos x, rayos uv, microondas…

Una carga eléctrica en movimiento (acelerada) produce un E y un B variables en el tiempo. Esta variación se transmite por el espacio en forma de ondas e.m.

(se propagan incluso en el vacío!!!)

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Tipos de ondasOndas mecánicas:

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El último criterio tiene en cuenta en cuantas direcciones (dimensiones) se está propagando la onda:Ondas unidimensionales (1D):

Ondas Bidimensionales (2D): Ondas

Tridimensionales (3D):


Tipos de ondas

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Definiciones:Pulso: Una perturbación momentánea, aislada, que

se transmite.Tren de ondas: Una serie de perturbaciones

consecutivas.Onda: Se utiliza en general para cualquier caso.

Ondas: Introducción III. Definiciones y propiedades

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Velocidad de propagación (v): Es la velocidad con que se transmite (con que viaja) la perturbación y la energía que transporta. La velocidad con que se propagan las ondas.

Depende de las propiedades del medio por donde se transmite la onda. Todas las ondas del “mismo tipo” propagándose por el mismo medio

viajan a la misma velocidad.

Ejemplos:

Ondas: Introducción III. Definiciones y propiedades

d

Pv

γ

T

v

Ondas sonora en gases:

Ondas en una cuerda:

Ondas electromagnéticas (velocidad de la luz):

1

v

T l

mDonde es la tensión de la cuerda y

es la masa por unidad de longitud de la cuerda

P dDonde es la presión, es la densidad y es el

coeficiente adiabático del gas. Para el aire

y

4,1

sm /340v

sKmsm /000.300/10·31 8

00

c

Donde es la constante dieléctrica del medio y

es su permeabilidad magnética. En el vacío:

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Definición: Las perturbaciones que las originan son armónicas simples.

Características: Animación onda armónica Amplitud de la onda (A): Máximo valor de la perturbación (elongación, presión,

intensidad del campo eléctrico) en un punto. Longitud de Onda (λ): Distancia entre dos puntos consecutivos en el mismo estado

de vibración (en fase). Unidad SI: m. Período T: Tiempo que tarda un punto cualquiera en describir un ciclo completo.

Coincide con el tiempo que tarda la perturbación en recorrer una distancia igual a λ. Unidad SI: s.

Frecuencia: Número de oscilaciones completas que da un punto del medio en la unidad de tiempo. También número de “longitudes de onda” (oscilaciones completas) que pasan por un punto en la unidad de tiempo. Unidad SI: Hz=s-1.

Ondas: Ondas armónicas I

)Asen(y(t) 0 ωt

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/ondas/armonicas.html

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)Asen(y(t) 0 ωt

Definición: Las perturbaciones que las originan son armónicas simples

Ondas: Ondas armónicas I. Características

A

A

y(x1,t)

y(x2,t)

y(x3,t)

y(x4,t)

Características: Perturbación (o elongación) (y(x,t)):

Es el valor de la perturbación en cada punto y en cada instante de tiempo. Evidentemente depende de que posición y que momento de tiempo estemos considerando.

Amplitud de la onda (A): Máximo valor de la perturbación (elongación, presión, intensidad del campo eléctrico…) en un punto.

Animación onda armónica


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)Asen(y(t) 0 ωt


Características: Longitud de Onda (λ): Animación onda

armónica• Distancia entre dos puntos consecutivos con el mismo estado de vibración (que están

en fase). Distancia entre dos valles o dos crestas consecutivos • Se podría denominar período espacial. • Unidades SI: metros (m).

ó

λ

y(x1,t)

y(x2,t)

y(x3,t)

y(x4,t)

λ



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Características: Período T: • Tiempo que tarda un punto cualquiera en

describir un ciclo completo. • Coincide con el tiempo que tarda la

perturbación en recorrer una distancia igual a λ.

• Unidad en el SI: el segundo (s).


Frecuencia (f): • Número de oscilaciones completas que da

cualquier punto del medio (aire, etc.) en la unidad de tiempo.

• También número de “longitudes de onda” (oscilaciones completas) que pasan por un punto en la unidad de tiempo.

• Unidad SI: Hz=s-1.




→ Características: Número de onda angular (k):• Es una magnitud de frecuencia que indica el número de veces que vibra

una onda en una unidad de distancia expresada en radianes.• En la imagen se observa una onda que vibra dos veces en un metro, por

lo que tiene una longitud de onda de 0,5 m y un número de onda de 2 m-1 y número de onda angular de 4 π m-1.

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De las definiciones anteriores podemos deducir que para cualquier onda armónica la velocidad de propagación cumple:

Muy bien, vale, maravilloso... Pero… para el examen

¿Cómo se representan matemáticamente las ondas?

Función de Onda: Es una función matemática que representa el valor de la perturbación para cualquier punto del medio (por el que se propaga la onda) y para cualquier instante de tiempo.

Depende de dos variables: Espacio (x) y tiempo (t)


Ondas: Ondas armónicas II.

T

λv λ·fv

t)f(x,t) y(x,


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¿Cómo es la función de onda de una onda armónica?

Ondas: Ondas armónicas III: Función de

onda.

Δt

011 t

TA·sen)t0, y(x

·2

t)? y(x,¿

01tA·sent) y(x,

·2

T

0Δt-tA·sen

)·(2

T

y(x,t1)

)tA·sen() y(t 011 ·

y

x

y(x=0,t1)

1t

v

0t-tA·sent) y(x,

·2

·2

TT

0x

λ-tA·sent)y(x,

·2

·2

T

Δt-tt1

tv·x

y

xy(x=0,t)

)tA·sen( y(t) 0 · y(x,t)

Δttt 1

tv·x

v

0v

x-tA·sen

·2

·2

TT

T

λ·v

Pues esto es la

función de onda!!!

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onda.

angularFrecuenciafT

22

0x

λ-tA·sent)y(x,

·2

·2

T

0x-tA·sent)y(x, ··

Si la onda viaja hacia la derecha:

Si la onda viaja hacia la izquierda:

0x-tA·sent)y(x, ·· 0xtA·sent)y(x, ··

ondasNúmero deK 2

Negativo Positivo

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onda. Velocidad y aceleración de una partícula según sea la perturbación:

Si la perturbación viaja hacia la derecha este signo será negativo

La velocidad se obtiene derivando la elongación en función del tiempo y la aceleración derivando la velocidad en función del tiempo.

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Ejemplo 1 (5): Una onda armónica transversal se propaga en el sentido positivo del eje x. Si su amplitud es de 1 cm, su frecuencia de 50 Hz y la longitud de onda es de 10 cm. Suponiendo que en el instante t=0 y en el punto x=0 la perturbación es nula (y(0,0)=0) determina:

a) El período, la frecuencia angular y el número de ondas (K).

b) La ecuación de onda

c) La velocidad de propagación de la onda.

d) ¿Cuál es la ecuación de la perturbación y la velocidad de una partícula situada en el punto x=-30cm?. ¿Y el valor de éstas en el instante t=1s?

Ondas: Ondas armónicas IV. Ejemplos

Datos:• A=1cm=0,01m

• f=50Hz, • λ=10cm=0,1m • y(0,0)=0

sf

T 02,01

sradfT

/31410022

18,62201,0

22 mk

a)

b) 0x-tA·sent)y(x, ·· Condiciones iniciales A φ0

y(t=0)=y0

v(t=0)=0y0 π/2

y(t=0)=0v(t=0)=v0

v0/ω 0

x0-t·sent)y(x, ·2·100010 ,

c)

λ·fv sm /5

x-t·sent)y(x, ·8,62·314010,

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Nota sobre la fase inicial y las condiciones iniciales:Ten en cuenta que la fase inicial φ0 tiene relación con el valor de la

perturbación en el punto x=0 del medio y en el instante inicial (t=0). Recordando del tema anterior la relación entre las condiciones iniciales y φ0 y A, tenemos:

Ondas: Ondas armónicas IV. Fase inicial

Caso: Condiciones iniciales

A

y(t=0)=y0

v(t=0)=0y0 π/2

y(t=0)=0v(t=0)=v0

v0/ω 0

Cualquier otro caso

y(0,0))0A·sen(0) y(t 0 ·

y

x

0t

v

0

00 v

yarctg

)( 0

0

sen

yA

Cualquier otro caso:

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Ejemplo 1: Una onda armónica transversal se propaga en el sentido positivo del eje x. Si su amplitud es de 1 cm, su frecuencia de 50 Hz y la longitud de onda es de 10 cm. Suponiendo que en el instante t=0 y en el punto x=0 la perturbación es nula (y(0,0)=0) determina:

a) El período, la frecuencia angular y el número de ondas (K).

b) La ecuación de onda

c) La velocidad de propagación de la onda.

d) ¿Cuál es la ecuación de la perturbación y la velocidad de una partícula situada en el punto x=-30cm?. ¿Y el valor de éstas en el instante t=1s?


Datos:• A=1cm=0,01m

• f=50Hz, • λ=10cm=0,1m • y(0,0)=0

x0-t·sent)y(x, ·2·100010 ,

d)

6·100010,0·(2·100010,0 t·sen3)0-t·sent)3;y(x ,,

6·100010·100()cos(,0 t)·cosdt

dyt)3;v(x ,ctetA

6·100)cos(,0 t·cosdt

dyt)3;v(x ctetA

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Ejemplo 2 (7): Una onda armónica transversal se propaga en una cuerda con la siguiente función de onda (en el SI) y(x,t)=0,005sen(400πt-20πx). Determina:

a) El período, la frecuencia y la longitud de onda.

b) El sentido en que se mueve la onda período, y la velocidad de propagación de la onda.

c) ¿Cuál es la ecuación de la perturbación y la velocidad de una partícula situada en el punto x=-30 cm?. ¿Y el valor de éstas en el instante t = 1 s?

d) ¿Cuál es la velocidad máxima de ese punto?


Datos:• A=0,005m • ω=400π rad/s,

• K=20π m-1 • φ0=0 rad

sf

T 005,0200

1

400

221

Hzf 2002

400

2

m

k1,0

20

22

a)

b) Sentido positivo del eje x

·(-0,3)20-·t4000,005·seny(t)t)0,3m,y(x

ππ·t·sen 6400 0,005y(t)t)0,3,y(x

c)

smλ·f /20200·1,0 v

04066400 π·senππ·sen 0,0050,0051s)y(t

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Ejemplo 3 (16,p128 guadiel): Determina la elongación de una partícula situada en una cuerda tensa sobre el semieje positivo OX a una distancia λ/6 respecto del foco emisor, cuando el tiempo transcurrido es exactamente T/4 y A=2cm. Ten en cuenta que y(0,0)=0.


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Ejemplo 4 (17,p128 guadiel): La velocidad de una onda en una cuerda tensa situada en el eje x es de 8m/s. La ecuación de la onda es y(x,t)=0,3·sen(16πt+kx) (en SI). Determina:

a) La amplitud, la frecuencia y el sentido de propagación de la onda

b) El valor de k

c) La velocidad del punto de la cuerda correspondiente a un punto en x = 0,5 m cuando

t = 60 s.


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Ejemplo 5 (19,p128 guadiel): Una onda longitudinal se propaga a lo largo de un resorte horizontal en el sentido negativo del eje x siendo 20cm la distancia entre dos puntos consecutivos que estén en fase. El foco emisor vibra con una frecuencia de 25 Hz y una amplitud de 3 cm. Calcula:

a) La velocidad con que se propaga la onda.b) La ecuación de la ondac) La velocidad y la aceleración máxima de cualquier punto del resorte.


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Ejemplo 6 (20,p128 guadiel): La función y(x,t) = 0,3·sen(4πt-8πx) (SI) nos describe el movimiento ondulatorio de una cuerda.a) ¿Qué puntos de la cuerda estarán en fase con el punto que se

encuentra en x = 3 m?b) ¿Para que tiempos el estado de vibración de este punto será el

mismo que para t = 2 s?


a) )(),( kxttx nkxtkxtxx nn 2)3()( 00

nkxkxn 20 nx

k

nxxn 00

2

λ

y(x0,t) y(x1,t)

λ

y(x2,t)

...3,2,1,0 n

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Ejemplo 6 (20,p128 guadiel): La función y(x,t) = 0,3·sen(4πt-8πx) (SI) nos describe el movimiento ondulatorio de una cuerda.a) ¿Qué puntos de la cuerda estarán en fase con el punto que se

encuentra en x = 3 m?b) ¿Para que tiempos el estado de vibración de este punto será el

mismo que para t = 2 s?


b) )(),( kxttx nkxtkxtstxt nn 2)2,3()( 00000

nTtn

ttn 00

2

nttn 20

...3,2,1,0 n

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Ondas: Ondas armónicas V: Energía de una onda armónica

• La energía inicial del punto A (antes de que llegue la onda) es: Emec=0

)tA·sen(t), y(x 011 kx·

y

x

y(x=0,t)

t

vy(x1,t)

A

• La energía final del punto A (cuando llega la onda) será:

¿Cuánto vale esta vmax?

“La energía que transporta una onda es directamente proporcional al cuadrado de la frecuencia (f2) y al cuadrado de la amplitud (A2)”

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Ondas electromagnéticas

Ondas electromagnéticas:• Es un fenómeno físico

que transporta energía mediante la vibración de campos eléctricos y magnéticos.

• Están producidas por carga eléctricas en movimiento (aceleradas)

• Tienen tres propiedades fundamentales:

• Frecuencia (f)

• Longitud de onda (λ)

• Energía que transportan (E)

• Velocidad de propagación (con la que “viajan”) (c)

• Cumplen:

·c f

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Ondas electromagnéticas: Espectro electromagnético

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Ondas: Ondas armónicas VI: Propagación en 2D y 3D. Frentes de onda, potencia e intensidad.

• Frentes de onda: Es la figura geométrica formada por todos los puntos con el mismo estado de vibración.

Frentes de onda circulares

Frentes de onda esféricos

Frentes de onda planos


• Potencia: Energía transportada en un intervalo de tiempo.

• Intensidad de una onda: Es la energía que atraviesa por unidad de tiempo una superficie unidad perpendicular a la dirección de propagación de la onda.

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Para una superficie esférica:

-Para dos superficies esféricas distintas se cumple:

-La intensidad se mide en J·s-1·m-2, o también en W·m-2

Conclusiones:-La I de ondas esféricas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al foco emisor.-La amplitud de la vibración es inversamente proporcional a la distancia al foco emisor.


¿Cómo percibimos la energía de una onda?• Intensidad: La energía que se emite en la perturbación no es

igualmente recibida ya que hay que repartirla entre todas las posiciones receptoras (más superficies unidad).

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¿Cómo percibimos la energía de una onda sonora?• Intensidad: Para medir el nivel de intensidad sonora percibido por el

oído se establece una escala logarítmica. • Hay que tener en cuenta el umbral de audición o intensidad

mínima audible, I0 = 1,0 · 10-12 W/m2.• El nivel de intensidad sonora (β) se mide en decibelios, dB.

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β = Nivel de intensidad sonora, dBI = Intensidad del sonido, W·m-2

I0 = Intensidad de referencia, umbral de audición, 1,0 · 10-12 W·m-2

Amplitud mayor

Amplitud menor


¿Cómo percibimos la energía de una onda sonora?Cualidades del sonido:Además de la Intensidad están el Tono y el Timbre:

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Tono: Depende de la frecuencia del sonido y nos da los sonidos graves o agudos.

Timbre: Permite distinguir dos sonidos de igual intensidad y tono emitidos por dos focos sonoros distintos.


• Aumentar la intensidad: orejas, embudos, antenas parabólicas, pantallas, lentes, etc. “concentran la onda”.

• No perder energía: consiste en confinar la onda en un tubo de sección constante. El fonendoscopio es un ejemplo.

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Ondas: Ondas armónicas VII: Atenuación y absorción

•Atenuación: Al viajar por diferentes medios las ondas, por ejemplo, las sonoras se atenúan por diferentes mecanismos: reflexión, absorción, refracción, dispersión, divergencia,…

•Por este motivo según la onda avanza la energía transmitida, la potencia y la amplitud de la onda van disminuyendo.

•Principalmente la atenuación se da por absorción: parte de la energía mecánica que el haz pierde debido a la fricción con el medio lo hace en forma de calor.

Ondas: Ondas armónicas VII: Atenuación y absorción

• Ejemplo de atenuación: Aplicación de los Ultrasonidos (ecografía) en diagnósticos médicos (daños en los órganos o enfermedades).

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BIBLIOGRAFÍA

• Esta presentación es una modificación de una preexistente (desconozco su autor/a)• http://www.siafa.com.ar/notas/nota14/exposicion-radiofrec.htm• http://www.oocities.org/ingenieria_antenas/texto2.htm• http://slideplayer.es/slide/2439976/• http://joelmrc.mex.tl/376410_FENOMENOS-CON-LAS-ONDAS.html• http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/3000/3212/html/31_int

ensidad_sonora.html• http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/acoustic/invsqs.html• http://www.slideshare.net/fpinela/ondas-mecanicasbachillerato• http://www.monografias.com/trabajos106/movimiento-ondulatorio/movimiento-ondulat

orio2.shtml

• https://es.wikipedia.org/wiki/Número_de_onda• http://sarabayona.blogspot.com.es/2012/04/cualidades-del-sonido.html• Libro de texto Física 2º Bach. Ed. edebé

Modificaciones realizadas por Mila 39

http://www.siafa.com.ar/notas/nota14/exposicion-radiofrec.htm

http://www.oocities.org/ingenieria_antenas/texto2.htm

http://slideplayer.es/slide/2439976/

http://joelmrc.mex.tl/376410_FENOMENOS-CON-LAS-ONDAS.html

http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/3000/3212/html/31_intensidad_sonora.html

http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/3000/3212/html/31_intensidad_sonora.html

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/acoustic/invsqs.html

http://www.slideshare.net/fpinela/ondas-mecanicasbachillerato

http://www.monografias.com/trabajos106/movimiento-ondulatorio/movimiento-ondulatorio2.shtml



https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_onda

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_onda

http://sarabayona.blogspot.com.es/2012/04/cualidades-del-sonido.html



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