Movimiento lineal en el contexto del modelo educativo de ...
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INSTITUTO TECNOLóGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY UNIVERSIDAD VIRTUAL MOVIMIENTO LINEAL EN EL CONTEXTO DEL MODELO EDUCATIVO DE LA PRACTICA DOCENTE: UN ENFOQUE CONSTRUCTIVISTA TESIS Presentada como requisito para optar Al titulo de Maestro en Educación con Especialidad en Ffsica Por Autor: Enrique Carmen Peñúñuri Landavazo Asesor: MEE Froilán Vázquez Vázquez MONTERREY, N.L. Junio de 2003
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INSTITUTO TECNOLóGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES
DE MONTERREY
UNIVERSIDAD VIRTUAL
MOVIMIENTO LINEAL EN EL CONTEXTO DEL MODELO EDUCATIVO DE LA
PRACTICA DOCENTE: UN ENFOQUE CONSTRUCTIVISTA
TESIS
Presentada como requisito para optar
Al titulo de Maestro en Educación con
Especialidad en Ffsica
Por
Autor: Enrique Carmen Peñúñuri Landavazo
Asesor: MEE Froilán Vázquez Vázquez
MONTERREY, N.L. Junio de 2003
MOVIMIENTO LINEAL EN EL CONTEXTO DEL MODELO EDUCATIVO DE LA
PRACTICA DOCENTE: UN ENFOQUE CONSTRUCTIVISTA
Tesis presentada
Por
Enrique Carmen Peñúñuri Landavazo
Presentada ante la Dirección Académica de la Universidad Virtual del
Instituto Tecnológico y de Estudios superiores de Monterrey.
Como requisito parcial para optar
Al titulo de
MAESTRO EN EDUCACIÓN CON
ESPECIALIDAD EN FÍSICA
Junio de 2003
INDICE DE CONTENIDOS
AGRADECIMIENTO ..................................................................................... i
RESUMEN ................................................................................................... V
Capitulo 1
1. Presentación del problema ...................................................................... 1
1.1 Introducción ..................................................................................... 1
1.2 Antecedentes ................................................................................... 2
1.3 Identificación de la necesidad ......................................................... 5
1.4 Planteamiento del problema .......................................................... 15
1.4.1 Enunciado ............................................................................ 16
1.4.2 delimitación ........................................................................... 17
¡¡
1.4.3 Justificación .......................................................................... 17
1.5 Objetivos .......................................................................................... 18
2. MARCO TEORICO .................................................................................. 20
2.1 Problemas y solución de problemas en física .................................. 20
2.2 Teorías del aprendizaje ................................................................... 25
2.2.1 aprendizaje significativo crítico ............................................... 31
2.3 Análisis de propuestas didácticas ..................................................... :34
3. PROPUESTA DIDÁCTICA ........................................................................ 54
3.1 Introducción ........................................................................................ 54
3.2 Evaluación .......................................................................................... 57
3.3 Ejemplo de sesiones modelo .............................................................. 59
3.3.1 ¿Qué es el movimiento? ........................................................... 62
iii
3.3.2 Movimiento rectilíneo ................................................................ 68
3.3.2.1 Distancia y desplazamiento ............................................ 69
3.3.2.2 Rapidez y velocidad ........................................................ 71
3.3.2.3 Velocidad ........................................................................ 74
3.3.2.4 Aceleración ..................................................................... 78
3.3.3 Ecuaciones ............................................................................... 85
3.3.4 Como resolver ejercicios .......................................................... 86
3.3.4.1 Gráficas .......................................................................... 91
3.3.5 Caída libre ............................................................................... 104
3.3.5.1 Ecuaciones para caída libre .......................................... 108
4 Conclusiones y recomendaciones ............................................................... 113
5 Bibliografía .................................................................................................. 116
IV
RESUMEN
MOVIMIENTO LINEAL EN EL CONTEXTO DEL MODELO EDUCATIVO DE LA
PRACTICA DOCENTE: UN ENFOQUE CONSTRUCTIVISTA
JUNIO DE 2003
ENRIQUE CARMEN PEÑUÑURI LANDAVAZO
INGENIERO CIVIL
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE SONORA
DIRIGIDA POR EL MEE FROILAN VAZQUEZ VAZQUEZ
El presente trabajo es una propuesta de actividades de aprendizaje para la
materia de física I que imparte la universidad La Salle Noroeste. Las actividades
didácticas tienen como soporte teórico el constructivismo derivado de la teoría de
Jean Piaget. En términos generales Piaget sostiene que los estudiantes
construyen su conocimiento a través de sus interacciones con el objeto. Se
plantean situaciones problemáticas que, a juicio del tesista, permiten a los
alumnos interactuar con los objetos físicos y matemáticos para construir su
conocimiento en estas áreas
V
Las situaciones de aprendizaje que se presentan pretenden lograr tres
niveles del aprendizaje: Introducción, Consolidación y profundización del contenido
tipos de situaciones problemáticas que son: Problemas de planteo y tablas. Para
lograr la consolidación de los temas, se diset\aron las situaciones problemáticas
llamadas construcción de objetos y ensayo. Finalmente para la profundización del
aprendizaje se diseflaron tres clases de situaciones problemáticas a saber
familias, diversas representaciones y proyectos de investigación. También se
diseñaron problemas - proyectos que serán administrados como exámenes
semestrales o parciales
El presente trabajo considera al estudiante como eje central del proceso
educativo. Las actividades de aprendizaje se diseñaron con el fin de que el
estudiante se apropie del conocimiento físico a través de interactuar con los
objetos físicos; Ya sea individualmente o en equipos de aprendizaje colaborativos.
VI
CAPITULO 1
PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA
1.1 INTRODUCCION
La Universidad La Salle Noroeste, quiere resolver el problema del alto índice
de reprobación en la materia de Física 1 de las carreras del área de ingenierías
con el fin de disminuir la deserción escolar y aumentar la calidad académica en los
semestres posteriores.
La Física y la Matemática parecen haber formado siempre parte de todo
sistema educativo. Desde las civilizaciones egipcias, donde se enseñaban los
cálculos necesarios para repartirse las cosechas, deslindar campos, pagar
impuestos entender el movimiento de las estrellas y conducir las aguas a lugares
estratégicos. Pasando por Grecia donde la física y la matemática aparecen como
ciencias ideales para desarrollar la inteligencia y llegar al conocimiento de la
verdad, hasta llegar al tercer milenio donde la física sale de sus cauces
tradicionales y se aplica directamente a las nuevas tecnologías que abundan en
estos tiempos y que se aplica a la cibernética, Robótica, Mecatrónica.
El presente trabajo de tesis es una propuesta de mejora del aprendizaje de la
Física, particularmente en el aprendizaje del movimiento lineal en et primer
semestre de la Universidad La Salle Noroeste dentro del curso de Física l. Se
pretende lograr un aprendizaje significativo a través de un enfoque constructivista.
Se propone un cambio en la enseñanza tradicional de la Física cuya orientación
ha sido la enseñanza de la Física como transmisión de un cuerpo de hechos y
principios organizados lógicamente; este trabajo considera a la Física como una
actividad en continuo cambio y el aprendizaje es la asimilación de los objetos y los
1
fenómenos a ciertas estructuras cognitivas que el sujeto construye a partir de su
acción y reflexión.
El autor se propone diseñar actividades de aprendizaje basadas en la
resolución de problemas de fenómenos físicos como medio para despertar, en los
alumnos, el interés por el estudio de la física y la matemática. La dinámica de la
clase se inicia por la reflexión, dirigida por el profesor, sobre una situación
problemática o fenómeno físico, se extrae información relevante del fenómeno y la
representan mediante símbolos para construir un modelo matemático; se
reflexiona este modelo y se empiezan a obtener resultados; se retoma el
fenómeno mejor comprendido para inferir reglas del comportamiento del fenómeno
físico.
Por medio de estas actividades, El alumno construirá sus saberes a través de
su propia experiencia, aprovechando la oportunidad que tiene para pensar por si
mismo. El maestro se convierte en supervisor y guía de la actividad del alumno,
propiciando un ambiente relajado y motivante en el salón de clase.
1.2 ANTECEDENTES
Cuando se cree en algo es posible abatir todos los obstáculos para lograrlo. Tal es
el caso de la ULSA Noroeste. Convencidos de la necesidad de dar continuidad a
la formación cristiana que sus hijos recibían en sus hogares en el núcleo familiar,
un grupo de padres de familia interesados de que la ciudad contara con una
Universidad que fomentara los valores cristianos se dieron a la tarea de crear una
Universidad de Inspiración Cristiana. Llamaron a la puerta de los superiores
lasallitas. Si bien la empresa era noble, carecía de personal, instalaciones y
equipo. No se desanimaron y siguieron adelante.
2
Crearon un equipo de planeación que trabajó durante 3 años realizando
estudios de factibilidad y necesidades. Lograron demostrar ambas, y por fin, las
autoridades lasallistas dieron luz verde al proyecto. Se decidió integrar la nueva
institución en el "Sistema Universidad la Salle" aprobado por el decreto
presidencial del 29 de mayo de 1987. la sede de Ciudad Obregón se llamaría
Universidad La Salle Noroeste.
Hubo numerosas visitas a las autoridades de la Universidad La Salle en
México, en especial con su Rector, el Doctor José Cervantes, y a su vez ellas
visitaron varias veces Ciudad Obregón. Por fin, el proyecto estaba maduro. Se
acondicionaron instalaciones adecuadas para la primera etapa, precisamente
frente al Instituto La Salle, en lo que fuera la casa del General Topete.
El 19 de agosto de 1991 La Universidad La Salle Noroeste abriría sus puertas
con tres carreras novedosas: Comercio Internacional, Relaciones Humanas e
Ingeniería Agroindustrial. En 1992 se abriría la maestría en Calidad,
posteriormente se abriría la maestría en Ingeniería Económica y Financiera, única
en el Noroeste. En este mismo año, se abrirían las carreras de Informática y de
Finanzas y Contaduría, y en 1995, se abriría la de Derecho. En 1997 se inaugura
su nuevo y moderno Campus. Fue necesario mover voluntades, suscitar intereses
y abatir no pocas resistencias, sin contar con la crisis económica. El primer año el
patronato Fomento Educativo Sonorense, AC. (FESAC), aportó más de 10
millones de pesos por alumno para sostener la infraestructura académica. En total
unas 273 empresas o personas físicas han realizado aportaciones. Una placa con
los nombres de ellas situadas en la entrada del Campus recuerda este enorme
esfuerzo de tantos cajemenses por dotar a nuestra región de una Institución de
3
Educación Superior de alta calidad y de inspiración cristiana. ULSA extiende su
oferta de maestrías a Hermosillo, Sonora. En octubre de 1997 abriría la maestría
en Ingeniería Económica y Financiera, y para enero de 1998 lanza su programa de
maestrías en Calidad; ambas en las instalaciones del Colegio Regis.
Para agosto de 1998 amplía su oferta educativa con tres carreras más,
novedosas y de vanguardia como las ya ofrecidas: Licenciatura en Mercadotecnia,
Ingeniería Industrial en Calidad, Ingeniería en Tecnologías de la Informática y de
la Computación. En 1999 la ULSA Noroeste manteniendo fraterna relación con el
sistema ULSA, logra su autonomía. En 2001 amplia su oferta educativa con
Ingeniería en Mecatrónica y la licenciatura en Diseño Grafico.
El semestre agosto diciembre de 2002 la Universidad La Salle Noroeste cuenta
con alrededor de 800 alumnos distribuidos entre sus carreras divididos en grupos
de entre 20 y 30 alumnos, aproximadamente.
La educación es un proceso vital imprescindible para alcanzar el desarrollo de
los individuos y de las sociedades. Su función en el desarrollo de las naciones es
incuestionable y, hoy más que nunca, se reconoce como una de las áreas de
trabajo prioritarias en el mundo.
Los procesos educativos han adquirido un alto nivel de complejidad a causa de
las constantes exigencias del avance científico y tecnológico; además, la influencia
de la globalización, los índices de crecimiento demográficos, la masificación de los
servicios educativos, la rapidez de las comunicaciones, las demandas de calidad
los procesos de certificación y los reclamos del sector social, imprimen cambios
constantes en los esquemas productivos que demandan respuestas eficientes de
la educación.
4
Así, se vuelve cada vez más importante la preocupación por la pertinencia y
calidad de los programas educativos y por la formación y actualización constante
de los principales responsables de operacionalizar los grandes proyectos
educativos: los docentes.
Las condiciones en que se desempeñarán los futuros profesionistas, se
encuentran sujetas a dinámicas muy complejas de cambios ante los procesos que
actualmente se viven, como la globalización, la creciente tecnificación y la
disponibilidad instantánea y masiva de información: En este contexto surge la
necesidad de desarrollar en los estudiantes, adicionalmente a los conocimientos y
destrezas profesionales específicos, habilidades de tipo general. Se han
identificado así, entre otras. La habilidad de aprender por cuenta propia, de
identificar y resolver problemas, de trabajar en equipo, análisis, sintético,
sistemático, justifica puntos de vista, ordenado en sus razonamientos, que
interprete al mundo en términos del conocimiento físico, así como el uso de
paquetes y calculadora.
Estas Habilidades, presentes en la misión de la universidad la salle Noroeste
de inspiración cristiana que se propone a coadyuvar en el proceso de formación
de cada estudiante de esta institución
1.3 IDENTIFICACION DE LA NECESIDAD
En la detención de cualquier problema es necesaria la comparación entre una
situación observada (real) y la situación deseada (ideal), con el fin de obtener
discrepancias entre ambas situaciones, lo que nos permitirá emitir juicios de valor.
La situación actual de la enseñanza de Física 1, en mi experiencia docente a lo
largo de quince años en ITESM COB, ITSON, ULSA Noroeste y en las reuniones
5
de las academias de Física de las tres Universidades es una enseñanza basada
en la memorización de formulas y manejo operativo de ellas. El índice de
reprobación de la ULSA Noroeste en los últimos tres años es del 30 - 35% y el
índice de deserción de las carreras de ingenierías de ULSA Noroeste es del 3% y
un 5% cambian el estudio de las ingenierías por carreras sociales o
administrativas según datos que nos reportan semestralmente el departamento
escolar. Con respecto al curso de Física en cuanto a los alumnos, profesores y
programa analítico es la siguiente.
ALUMNOS
En su mayoría presentan una actitud de rechazo hacia la Física por que aprender
formulas y procedimientos algorítmicos de manera mecánica y repetitiva es poco
atractivo para ellos y en consecuencia, solamente logran un aprendizaje
memorístico y a corto plazo
El índice de reprobación es, aproximadamente, del 35 %
En general, las actividades de los alumnos se reducen a poner atención, copiar
en sus cuadernos, preguntar dudas, platicar, preguntar esporádicamente, para que
le va a servir lo que esta viendo, si va a venir en el examen
PROFESOR
Su practica docente es convencional, es decir, el ejercicio docente esta centrado
en el profesor.
Falta de motivación para estar actualizado
Dedica demasiado tiempo en asesorías con el fin de reducir el índice de
reprobados.
6
Las actividades del maestro se reducen a: pasar lista de asistencia, recoger las
tareas anteriores y resolver dudas, empieza el nuevo tema explicando conceptos y
definiciones, escribe formulas, explica la manera de manejar las fórmulas,
resuelve ejercicios como ejemplo, pasa al pizarrón a algunos alumnos para que
resuelvan ejercicios y corregir los probables errores, deja otros ejercicios para
resolver en clase, menciona algunas aplicaciones irrelevantes y ajenas para los
alumnos del tema estudiado, deja tarea para resolver en casa de problemas
repetitivos.
PROGRAMA ANALÍTICO ACTUAL
El programa analítico de la materia de física de describe a continuación,
conteniendo horas estimadas por tema y subtema, así como los objetivos de los
temas
1 Nombre de la asignatura : FiSICA 1
i Ciclo : Primer semestre
1 !Clave: NE0401-01
1
Horas/semana
Total de horas -Clase por semestre: 48 Horas.
OBJETIVO GENERAL:
7
El alumno analizará los aspectos fundamentales de la mecánica y el efecto de la
temperatura en la dilatación de los cuerpos, como antecedente necesario para la
comprensión de su aplicación en equipo industrial.
Horas
estimadas
2
3
TEMAS Y SUBTEMAS Objetivos de los
temas
El alumno:
l. SISTEMA DE UNIDADES Y Identificará conversiones
ANÁLISIS DIMENSIONAL en diferentes sistemas de
1. Cantidades Físicas, patrones y unidades Y el análisis
unidades
2. Sistemas de unidades
3. Análisis dimensional
11. COMPOSICIÓN Y
DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES
1. Vectores y escalares
2. Presentación gráfica de fuerzas
3. Descomposición de un vector en sus
componentes
4. Resultante de una suma de
vectores por el método gráfico
8
dimensional para fórmulas
físicas.
Diferenciará la composición
y descomposición de
vectores obteniendo la
resultante de un sistema de
fuerzas.
6
5
5. Diferencia de dos vectores por el
método gráfico
6. Método Analítico para la obtención
de la resultante de la suma de vectores
111. EQUILIBRIO
1. La primera ley de Newton
2. Primera condición de equilibrio
3. Diferentes tipos de equilibrio
4. Tercera ley de Newton
5. Ejemplos de equilibrio
6. Rozamiento
Aplicará la primera ley de
Newton en sistemas en
equilibrio de traslación.
El alumno:
IV. MOMENTOS DE UNA FUERZA Y determinará el concepto de
EQUILIBRIO momento de unas fuerza
1. Concepto de momento de una en sistemas en equilibrio
fuerza de rotación.
2. Segunda condición de equilibrio
3. Centro de gravedad
4. Pares de fuerzas
9
5
6
V. MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE determinará el
ACELERADO comportamiento de un
1. velocidad escalar y vectorial
2. velocidad media e tnstantánea
3. aceleración media e instantánea
4. movimiento uniforme acelerado
5. ecuaciones de movimiento uniforme
acelerado
6. caída libre
cuerpo que tiene un
movimiento uniformemente
acelerado.
aplicará la segunda ley de VI. SEGUNDA LEY DE NEWTON Y
newton y la ley de MOVIMIENTO BAJO LA ACCIÓN DE
GRAVEDAD
1. segunda ley de newton (masa y
peso)
2. sistema de unidades y aplicación de
la segunda ley de newton
3. ley de la gravitación de newton
10
gravitación universal, en la
resolución de problemas.
explicará el movimiento de
un proyectil, como el DE
6
5
6
4
VII. MOVIMIENTO DE UN PLANO
1. movimiento de un proyectil
2. movimiento circular - distancia angular - velocidad angular - aceleración angular - ecuaciones del movimiento angular - fuerza centrípeta y centrífuga
VIII. TRABAJO Y ENERGÍA 1. concepto de trabajo 2. trabajo en contra de la fuerza gravedad 3. energía cinética 4. energía potencial 5. potencia 6. máquinas simples
el alumno:
un movimiento circular.
definirá los conceptos de trabajo, energía,
de potencia y máquinas simples, para su posterior aplicación.
IX. HIDROSTATICA E HIDRODINÁMICA determinará el 1. densidad, peso específico, densidad comportamiento de los relativa fluidos en reposo y en 2. presión de un fluido movimiento. 3. manómetro y barómetro 4. principios de Arquímedes 5. teorema de Temocelli 6. ecuación de continuidad 7. aplicación del teorema de Ternocelli
X.TEMPERATURA 1. termómetro 2. dilatación térmica -lineal - superficial -volumen
11
el alumno: explicará el efecto de la temperatura en la dilatación de los
BIBLIOGRAFIA BASICA :
Alonso y Finn, física, volumen 1, mecánica, editorial fondo educativo
interamericano, México, 1976
Bueche f. fundamentos de física, editorial Aguilar, México 1985
Resnick and Halliday. física, parte i, editorial cecsa México 1975
Sears y Semansky. física general. ediorial me. graw hill,
México 1980
De acuerdo a la misión de la Universidad La Salle Noroeste, la situación ideal
para los alumnos, el maestro y el programa analítico es aquella:
ALUMNOS
Están motivados para estudiar Física
En todas las actividades de aprendizaje asumen una actitud dinámica
Las actividades de aprendizaje desarrollan su capacidad para identificar y resolver
problemas
En las actividades en equipo y grupales se muestran responsables,
comprometidos, cooperativos y tolerantes
El índice de reprobados se reduce a cero
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PROFESOR
Está motivado para desarrollar su práctica docente
Busca como mejorar el ambiente de la clase
Reflexiona constantemente en los resultados de su práctica docente
Centra el proceso educativo en el alumno
Se convierte en un facilitador del aprendizaje
Diseña actividades de aprendizaje para desarrollar en el alumno la curiosidad y el
interés por el estudio de la Física.
Orienta las actividades hacia la construcción del saber por los propios alumnos y
crea un ambiente propicio para resolver problemas.
PROGRAMA ANALITICO
El programa analítico concede mayor importancia a los objetivos específicos de
aprendizaje relativos a la modelación de fenómenos.
El programa analítico recomienda el uso de calculadoras para evitar los cálculos
tediosos y agilizar los resultados y también se permite el uso de paquetes
computacionales para analizar los movimientos de partículas y reflexionar sobre
su comportamiento
El programa analítico contiene una cantidad mayor de objetivos específicos de
aprendizaje en la modelación matemática de fenómenos físicos.
Queremos llamar la atención, en primer lugar, contra cualquier tentación de ver
en los planteamientos constructivistas hoy en auge -a los que dedicamos
básicamente esta segunda parte- "la solución" a los problemas de enseñanza/
13
aprendizaje de las ciencias. Se corre, efectivamente, el peligro de que se
conviertan en un nuevo slogan superficial e ineficaz, por tanto, para la mejora del
aprendizaje. Si algo comienza a estar claro hoy, precisamente, es la necesidad de
romper con la idea ingenua -pero extraordinariamente extendida- de que enseñar
es fácil: cuestión de personalidad, de sentido común o de encontrar la receta
adecuada para acabar con la "enseñanza tradicional". Más aún, resulta necesario
comprender que tras la idea vaga de enseñanza tradicional existe un modelo
coherente de enseñanza/ aprendizaje por transmisión/ recepción de conocimientos
ya elaborados y que la renovación de la enseñanza no puede ser cuestión de
simples retoques, sino que presenta las características y dificultades de un cambio
de paradigma. Si tras varias décadas de esfuerzos innovadores no se ha
producido una renovación efectiva de la enseñanza, ello puede ser atribuido,
precisamente, a la falta de comprensión de la coherencia global del modelo
"tradicional" y a la ausencia de un nuevo paradigma capaz de dar respuesta a las
dificultades encontradas por el primero. Intentaremos aquí evitar estos
planteamientos ateóricos, mostrando que los avances en la transformación
efectiva de la enseñanza de las ciencias son el fruto complejo -en ningún modo
reducible a recetas- del desarrollo convergentes de diversas líneas de
investigación. El modelo constructivista está jugando hoy ese papel integrador,
tanto de las investigaciones en los diferentes aspectos de la enseñanza/
aprendizaje de las ciencias, como de las aportaciones procedentes del campo de
la epistemología, psicología del aprendizaje, etc. De este modo, las propuestas
constructivistas se han convertido en el eje de una transformación fundamentada
de la enseñanza de las ciencias.
14
1.4 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
De acuerdo a lo anterior, se detectan discrepancias entre las situaciones real y
la deseable en las siguientes variables:
ELEMENTO VARIABLE SITUACION REAL SITUACION IDEAL
ALUMNO Actitud Pasiva Activa
Tipo de aprendizaje Memorístico Por descubrimiento,
significativo
Duración del Corto plazo Largo plazo
aprendizaje
Actitud hacia la Física Rechazo Aceptación
Indice de reprobados 30% Cero
PROFESOR Práctica Docente Centrado en el Centrado en el
profesor alumno
Actitud hacia su Desmotivado Motivado
práctica docente
Enfoque del proceso Centrado en la Centrado en el
enseñanza-aprendizaje enseñanza aprendizaje
Rol Expositor de Facilitador del
conocimientos aprendizaje
Actitud hacia Indiferente Reflexivo
resultados docentes
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Presentación de la Formalista, Concreta, inductiva
Física deductiva
PROGRAMA Presencia de objetivos Pocos Muchos
ANALITICO específicos de
aprendizaje
Importancia del uso de No Si
la Física
Uso de calculadoras y Poco Mucho
paquetes
computacionales
PROBLEMA
De acuerdo a la tabla anterior detecto en los alumnos una actitud pasiva en el
estudio de la Física trayendo como consecuencia un aprendizaje memoristico a
corto plazo lo que ocasiona que el maestro se desmotive y se vuelva indiferente
aunado a esto, el programa analítico contiene pocas aplicaciones interesantes
para los alumnos
1.4.1 ENUNCIADO
En base al análisis de los antecedentes y la identificación de la necesidad
planteamos la siguiente pregunta de trabajo:
¿ Que características deben de cumplir las actividades de aprendizaje del
curso de Física I de la Universidad la Salle Noroeste que permitan que, además de
que aprendan a modelar y resolver problemas de movimiento lineal a través de
16
funciones lineales y cuadráticas, el alumno se esfuerce para formarse una
conciencia crítica mediante la búsqueda de la verdad en las ciencias, en su vida y
en la sociedad, que se piden en la misión de la Universidad La Salle Noroeste?
1.4.2. DELIMITACIÓN
Debido a lo amplio y denso del programa analítico, el diseño de actividades de
aprendizaje con un mayor énfasis en la elaboración de problemas de modelación
se enfoca solamente a los temas de movimiento rectilíneo uniforme (funciones
lineales y cuadráticas) del curso de Física impartido en la Universidad La Salle
Noroeste y su puesta en escena en el salón de clases se llevará acabo el
semestre agosto diciembre del 2003.
1.4.3 JUSTIFICACIÓN
La tecnología ha avanzado mucho en las últimas décadas especialmente la
computación, telecomunicaciones y la electrónica. Sin embargo, parece que en
Física no nos hemos dado cuenta de estos cambios: En la enseñanza existe una
brecha de un siglo entre la tecnología actual y la Física que enseñamos a nuestros
alumnos. Además, les enseñamos una Física de gis y pizarrón llena de formulas y
problemas que no son mas que ejercicios, enseñamos una "Física Viajan no hecha
para la ciudadanía actual y poco usamos las tecnologías.
Es necesario enseñar Física con modelos de la naturaleza y como una ciencia
viva y útil para el ciudadano en la sociedad contemporánea. Es también necesario
reformular nuestras estrategias de enseñanza en función de las nuevas
tecnologías, partiendo del supuesto que el mundo de hoy no es el mismo de antes
mas las tecnologías, es un nuevo mundo. Por tanto, la enseñanza no debe de ser
la misma de antes más las nuevas tecnologías, debe de ser una nueva
17
enseñanza. No es el caso, por ejemplo, de utilizar uno u otro software, ni de poner
viejos textos y listas de problemas en intemet, sino de enseñar de manera distinta.
1.5 OBJETIVOS
Objetivo general
Actualizar el curso de Física 1 {NE0401-01) que ofrece la Universidad La Salle
Noroeste, con el fin de despertar el interés de los alumnos, en las áreas de
ingenierías, del estudio de la Física y lograr en ellos un aprendizaje significativo.
Para ello, la dinámica de clases es aquella donde los alumnos guiados por el
maestro empiezan la clase reflexionando, en forma individual o en equipo, sobre
un fenómeno físico real. Extraen información relevante del fenómeno y la
representan mediante símbolos para construir un modelo matemático para obtener
resultados, retoman al fenómeno ya mejor comprendido para inferir reglas de
comportamiento y definición de conceptos.
El maestro diseña actividades de aprendizaje para desarrollar en los alumnos
la curiosidad y el interés por el estudio de la Física. Por medio de estas
actividades, el alumno construirá sus saberes a través de su propia experiencia,
aprovechando la oportunidad que tiene de pensar por si mismo. El maestro
supervisa la actividad del alumno y propicia un ambiente relajado y motivante en el
salón de clases. Asimismo, estas actividades deben de promover que los
estudiantes se comprometan a coadyuvar activamente en su educación, que
18
combina los valores de excelencia y humanismo cristiano con el saber profesional
en la misión de la Universidad La Salle Noreste. Pertinentes al área de Física son:
La responsabilidad, cultura de trabajo, trabajo en equipo, fomentar el
autoaprendizaje, la capacidad de análisis, síntesis, sistemático, justifica puntos de
vista, ordenado en sus razonamientos, que interprete al mundo en términos del
conocimiento físico, la capacidad para identificar y resolver problemas y el uso
pertinente de paquetes y calculadora.
Del objetivo General se desprenden los siguientes objetivos específicos:
Centrar el aprendizaje de la materia en la resolución de problemas de modelación
de fenómenos físicos que impliquen movimiento lineal.
Diseñar problemas que requiefan la aplicación de funciones lineales y cuadráticas
para la modelación de los problemas físicos
Diseñar el orden cronológico para la presentación de los objetivos específicos de
aprendizaje que permitan el aprendizaje por descubrimiento y significativo con un
enfoque constructivista.
Integrar las herramientas computacionales al desarrollo de las actividades del
aprendizaje para facilitar el análisis de los modelos matemáticos.
Lograr un ambiente de trabajo que sea agradable, de confianza y motivante para
que los alumnos vivan las actividades encaminadas a promover los valores que
los hagan crecer como personas comprometidas con su entorno social.
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CAPITULO2
MARCO TEORICO
2.1 PROBLEMAS Y SOLUCION DE PROBLEMAS EN FÍSICA
¿Que es la Física? ¿Para que sirve? ¿En que nos va servir? Son preguntas
que hacen los alumnos cuando sus esfuerzos por aprender algo de Física son
vanos.
Los maestros interesados en el aprendizaje de sus alumnos con frecuencia se
plantean la siguiente pregunta: ¿ Como determinar si nuestros alumnos realmente
han aprendido Física? El Dr. Vladimir Arnold nos sugiere la siguiente respuesta.
"La única manera de determinar lo que efectivamente hemos enseñado a nuestros
estudiantes es haciendo una lista de los problemas que deberían saber resolver
con nuestra enseñanzau (Amold Vladimir, p.5)
Así los problemas son la base y el medio para que la Física se desarrolle como
teoría científica. Pero, ¿ Que es un problema? ¿ Cómo se resuelven los problemas?
Un problema en Física no es la aplicación rutinaria de un procedimiento ya
establecido. Un verdadero problema en Física puede definirse como una situación
que es nueva para el individuo a quien se pide resolverla. (National Council of
teachers 1981 ). Si el propósito de la enseñanza de la Física es que los alumnos
se conviertan en expertos en la resolución de problemas, debemos darles la
oportunidad de que realmente resuelvan problemas y no ejercicios rutinarios.
Pólya (1962) asegura que la resolución de problemas es una habilidad práctica,
como correr, nadar, leer. Si deseamos aprender a nadar, tenemos que metemos al
20
agua; análogamente, si deseamos que nuestros alumnos sean hábiles en la
solución de problemas, tienen que resolver problemas.
George Pólya publicó en 1945 uno de los mejores libros que se han escrito,
según la opinión de muchos expertos, acerca de la resolución de problemas. Pólya
(1945) sugiere los siguientes cuatro pasos para resolver un problema, en cada uno
de los pasos sugiere contestar las preguntas indicadas:
COMPRENDER EL PROBLEMA ¿ Cuál es la incógnita? ¿ Cuáles son los datos?
¿Cuál es la condición? ¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita?
¿Es suficiente? ¿Redundante? ¿Contradictoria?
CONCEBIR UN PLAN ¿Se ha encontrado con un problema semejante? ¿O ha
visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente? ¿Conoce un
problema relacionado con este? ¿ Conoce algún teorema que le pueda ser útil?
¿Podría enunciar el problema en otra forma? ¿Ha empleado todos los datos? ¿Ha
empleado toda la condición
EJECUCION DEL PLAN ¿Puede usted ver que el paso es correcto? ¿Puede
usted demostrarlo?
VISION RETROSPECTIVA ¿Puede usted verificar el resultado? ¿Puede verificar
el razonamiento? ¿Puede obtener el resultado de manera diferente? ¿Puede verlo
de golpe? ¿Puede usted emplear el resultado o el método en algún otro
problema?
Al tratar de resolver un problema, Pólya recomienda el uso de ciertas
estrategias como variación del problema, descomposición y recomposición de sus
elementos, utilizar los recursos que ofrece la generalización, particularización y
21 000709
analogía, el empleo de una notación apropiada y figuras geométricas entre otras.
Estas estrategias reciben el nombre de pensamiento heurístico.
Reconocer la importancia que la resolución de problemas tiene en el desarrollo
de la Física y las Matemáticas ha originado algunas propuestas para su
enseñanza. Entre esta propuesta destaca la de Alan Schoenfeld. El ha trabajado
en esta dirección y propone reproducir en el aula condiciones similares a las
condiciones que los matemáticos experimentan en el proceso del desarrollo de las
matemáticas. Además reconoce la importancia que la resolución de problemas
tiene en el aprendizaje de las matemáticas (Santos, 1992, pp. 16-24)
A través de sus estudios, ha identificado diferencias en cuanto a la selección y
uso de varias estrategias para resolver problemas entre expertos y principiantes.
Al estudiar las diferencias entre expertos y principiantes, Schoenfeld reconoce que
la claridad en el entendimiento del problema resulta determinante en el _proceso de
resolver problemas. Encontró que los expertos dedican más tiempo al
entendimiento del problema que los estudiantes y esto repercute en el éxito al
intentar resolver problemas. En los resultados de Schoenfeld los trabajos de pólya
juegan un papel muy importante. Schoenfeld reconoce que el mismo ha usado las
estrategias de pólya; sin embargo, expresa que él las ha asimilado por accidente,
en virtud de haber resuelto miles de problemas durante su carrera. Aunque
Schoenfetd reconoce el potencial de las estrategias propuestas por pólya, se dio
cuenta que los estudiantes que reciben entrenamiento para las competencias de
Estados Unidos no usan las ideas de Pólya. El principal método usado por los
entrenadores en este tipo de competencia es que uuno aprende a resolver
22
problemas exitosamente en la medida que resuelve un gran número de
problemas" (Santos, 1992, p.21)
Alan Schoenfeld se dedicó a estudiar porqué las ideas de Pólya no eran
tomadas como guía en los entrenamientos de los estudiantes que participarían en
las competencias matemáticas: Para enfocar su investigación plantea la siguiente
pregunta: ¿ Que nivel de explicación es necesario para que los estudiantes puedan
en realidad usar las estrategias que uno considera importante? Schoenfeld obtuvo
como respuesta que "la razón es que los métodos heurísticos propuestos por
Pólya no son realmente coherentes". "En resumen, las caracterizaciones de Pólya
son etiquetas bajo las cuales familias de estrategias relacionadas están
subsumidas" (Santos, 1992, p.20)
Schoenfeld estudia la aplicación de la misma estrategia heurística en la
solución de problemas diferentes y observa que la aplicación de la estrategia toma
caminos conceptualmente diferentes y observa que la aplicación de la estrategia
toma caminos conceptualmente diferentes. Como resultados de este análisis, la
principal implicación práctica para la enseñanza de las matemáticas fue diseñar
actividades de aprendizaje que permitan:
Identificar el uso de una estrategia en particular.
Discutir la estrategia en suficiente detalle de manera descriptiva.
Dar a los estudiantes un apropiado grado de entrenamiento para su uso.
Los resultados de estas actividades de aprendizaje mostraron un avance en la
forma que los estudiantes resuelven problemas. Sin embargo, Schoenfeld
reconoció que ese método no es suficiente: También encontró que si limitaba el
23
contexto del problema se obtenían buenos resultados en la resolución de
problemas aunque estos fueran complicados. La siguiente fase de su trabajo fue
observar . videos de sus estudiantes cuando resolvían problemas en contextos
diferentes de los de la clase. Reportó que lo que observó no fue nada similar a lo
que esperaba y nada de lo que veía como profesor. Observó que los estudiantes
no usaban los contenidos matemáticos que conocían cuando intentaban resolver
problemas. Ellos conseguían caminos y aunque no encontraban la solución,
persistían en continuar. Schoenfeld sugiere que para entender cómo los
estudiantes resuelven problemas es necesario discutir los problemas en diferentes
contextos. De esta manera podemos proponer actividades que pueden ayudarlos.
En varios estudios, Schoenfeld encontró qué existen cuatro dimensiones que
influyen en el proceso de resolver problemas:
Dominio del conocimiento. Incluye definiciones, hechos y procedimientos usados
en el dominio matemático.
Estrategias cognoscitivas. Incluyen métodos heurísticos tales como descomponer
el problema en simples casos, establecer metas relacionadas, invertir el problema,
y dibujar diagramas.
Estrategias metacognoscitivas. Se relacionan con el monitoreo empleado al
resolver el problema, por ejemplo, el proceso de selección de una estrategia y la
necesidad de cambiar de dirección como resultado de una evaluación
permanente del proceso.
Sistemas de creencias. Incluye las ideas que los estudiantes tienen acerca de la
matemática y como resolver problemas.
Algunas de las actividades de aprendizaje utilizadas por Schoenfeld
24
Resolver problemas nuevos (nuevos para Schoenfeld) en la clase con la finalidad
de mostrar a los estudiantes las decisiones tomadas durante el proceso de
resolver problemas.
Mostrar videos de otros estudiantes resolviendo problemas a la clase. Esto es con
la finalidad de discutir las destrezas y debilidades mostradas por los estudiantes
en el proceso de resolver problemas.
Actuar como moderador mientras los estudiantes discuten problemas en la clase.
Aun cuando los estudiantes motivados a seleccionar y tratar ideas que ellos
consideran plausibles, el moderador puede proveer algunas direcciones que son
de valor para la discusión
Dividir la clase en pequeños grupos los cuales discuten problemas matemáticos.
El papel del coordinador es elaborar preguntas que ayuden a reflexionar en lo que
están haciendo.
Schoenfeld indicó que la enseñanza matemática debe incorporar estrategias
para aprender a leer, conceptuar y escribir argumentos matemáticos. Aquí,
Schoefeld identificó una quinta dimensión, "actividades de aprendizajen donde los
estudiantes son expuestos a estrategias que pueden ayudarlos a leer argumentos
matemáticos. Por ejemplo, los estudiantes son motivados a organizar sus
argumentos matemáticos en una secuencia de tres fases: convéncete a ti mismo,
convence a un amigo, y entonces convence a un enemigo.
2.2 TEORIAS DEL APRENDIZAJE
Debido a la diversidad de concepciones que se han estructurado a través
de. los años y que forman parte de análisis vinculados a los procesos de
25
enseñanza-aprendizaje, los expertos optaron por agrupar a las teorías del
aprendizaje en dos enfoques con sus diferentes corrientes: Las teorías
asociacionistas
(Condicionamiento clásico y condicionamiento operante) y las teorías
mediacionales (Aprendizaje social, teorías cognitivas, teoría del procesamiento de
la información).
Las teorías asociacionistas enfatizan a la conducta que se observa en los
individuos como único objeto de interés. Lo que importa estudiar son las
relaciones entre los estímulos, las respuestas de las personas y las consecuencias
que dichas respuestas tienen no sólo sobre las conductas del propio individuo,
sino también sobre el comportamiento de las demás personas.
Los modelos cognitivos postulan que la conducta observable como hablar,
escribir, caminar, es factible debido a procesos internos como atención,
percepción, pensamiento, memoria, que establecen un nexo y regulan dicho
comportamiento con el fin de responder a situaciones estimulantes del medio
externo o interno del propio individuo. Entre sus exponentes mas importantes se
cuentan Ausubel, Piaget.
Con el fin de apoyar la precisión del tema de tesis se toma como soporte
teórico la teoría del aprendizaje cognitivo desarrollado por Jean Piaget y sus
consecuencias en el aprendizaje.
Jean Piaget establece en su epistemología genética la base de que el
conocimiento se construye mediante la actividad del sujeto sobre los objetos, Los
objetos físicos son construidos por él mismo en un proceso continuo de
asimilaciones y acomodaciones que ocurre en sus estructuras cognoscitivas.
26
( Moreno y Waldegg, 1992, p.11)
Piaget considera la asimilación y el acomodamiento como las fuerzas que
mantienen el desarrollo continuo de la estructura cognitiva del ser humano. El
toma estos dos procesos del evolucionismo que le permiten, de forma continua, al
individuo obtener información a través de sus sentidos y la interacción continua
que tiene con el objeto a conocer, el proceso a fin de enriquecer y modificar las
estructuras que ha ido conformando. Los nuevos conocimientos son asimilados de
acuerdo a lo que ya existe en el individuo y se acomodan en las estructuras de
este, no solo modificando los conocimientos, sino también las estructuras. ( Larios)
Como consecuencia de la interacción entre el sujeto y el objeto, el sujeto
cambia continuamente en sus estructuras mentales, pero al mismo tiempo cambia
al objeto en el plano del conocimiento: En los subsecuentes acercamientos del
sujeto al objeto ambos habrán cambiado desde el punto de vista del sujeto, pues
este modificó su estructuración interna, mientras que el objeto fue modificado para
los ojos del mismo sujeto. Piaget también sostiene que cuando el sujeto actúa con
objetos, desarrolla diferentes clases de conocimiento dependiendo del tipo de
abstracción que realice: la abstracción empírica al aislar las propiedades y
relaciones de objetos externos, y la abstracción reflexiva cuando se aíslan las
propiedades y relaciones a partir de las acciones que realizamos sobre los
objetos. El conocimiento lógico se deriva de la abstracción reflexiva, mientras que
el conocimiento físico o biológico proviene de una abstracción empírica.
Para que el alumno construya su conocimiento y lleve acabo la interacción con
los objetos, incluyendo la reflexión que le permite abstraer estos objetos, es
necesario que estos se presenten inmersos en un problema y no en un ejercicio.
27
De hecho en éstas situaciones problemáticas las que introducen un desequilibrio
en las estructuras mentales del alumno, que en su afán de equilibrarlas (un
acomodamiento) se produce la construcción del conocimiento ( o aprendizaje).
Este camino también implica errores, y es por medio de estos, como el sujeto
cognoscente busca la manera de encontrar el equilibrio que, con toda intención, el
problema propuesto por el docente le hizo perder. Para lograrlo y de paso
construir su conocimiento el alumno debe retroceder para luego avanzar y
reconstruir un significado mas profundo del conocimiento.
Debe de considerarse también como parte fundamental el trabajo en equipo, la
interacción social del sujeto que aprende el mundo junto con otros sujetos que le
permita avanzar más en grupo que individualmente. De hecho esta parte lo
consideran muy importante otros teóricos, como por ejemplo Vigotsky, que le
proporciona mucho peso al lenguaje como medio no solo para comunicar los
hallazgos propios, sino también para estructurar el pensamiento y el conocimiento
generado por el sujeto.
La Física está en crisis. Ya no es más la ciencia por definición. Los jóvenes
ya no buscan la carrera de Física. Los presupuestos para la investigación en
Física son cada vez más escasos. Hay doctores en Física sin empleo. En la
enseñanza media, la Física pierde espacio en las reformas curriculares.
Este escenario es más o menos el mismo en países desarrollados o en vías de
desarrollo. ¿ Qué pasa? Bueno, el mundo ha cambiado mucho en las últimas
décadas. Otras ciencias se han desarrollado estupendamente. Sin embargo,
parece que en Física no nos hemos dado cuenta de esos cambios. En la
enseñanza existe una brecha de un siglo entre la Física Contemporánea y la
28
Física que enseñamos a nuestros alumnos. Además, enseñamos una Física de
tiza y pizarra llena de fórmulas y problemas que no son más que ejercicios,
enseñamos una ºFísica vieja" no volcada hacia la ciudadanía y poco utilizamos
las nuevas tecnologías.
En la formación de licenciados y profesores de Física continuamos
preparándolos como si para el licenciado no hubiera otro camino que no fuera el
posgrado y la investigación en Física, y como si para el profesor de Física no
hubiera otra alternativa excepto la de enseñar Física Clásica en una escuela
tradicional,
Es necesario y urgente actualizar el currículo de Física de la enseñanza media
en por lo menos tres aspectos: 1) incorporar tópicos de Física Moderna y
Contemporánea; 2) tener en cuenta que la inmensa mayoría de los estudiantes de
secundaria no van a ser físicos; 3) hacer uso efectivo de las nuevas tecnologías
como recurso de enseñanza y aprendizaje.
Hay que abandonar argumentos como el de que no es posible enfocar temas
de Física Moderna y Contemporánea porque los alumnos no están preparados o
porque son muy abstractos (abstracta es la siempre enseñada Mecánica) y
encontrar maneras de incluir tópicos actuales de Física en la enseñanza media
dejando fuera, obviamente, temas clásicos.
Es también necesario enseñar Física como modelación de la naturaleza y
como una ciencia viva y útil para el ciudadano en la sociedad contemporánea,
abandonando, en definitiva, el hábito de enseñar Física como si los alumnos
estuvieran haciendo iniciación científica. Educación científica es una cosa,
iniciación científica es otra.
29
Es igualmente necesario reformular nuestras estrategias de enseñanza en
función de las nuevas tecnologías, partiendo del supuesto que el mundo de hoy no
es el mismo de antes más las tecnologías, es un nuevo mundo. Por tanto, la
enseñanza no debe ser la misma de antes más las nuevas tecnologías, debe ser
una nueva enseñanza. No es el caso, por ejemplo, de utilizar uno u otro software,
ni de poner viejos textos y listas de problemas en intemet, sino de enseñar de
manera distinta.
Igual que el currículo de Física en secundaria, el currículo de formación en
Física en nivel de grado también debe ser repensado, cambiado, flexibilizado de
manera a ofrecer alternativas a los egresados. Es cierto que debemos continuar
formando, casi que artesanalmente, el futuro investigador en Física, el físico
propiamente dicho, pero, al mismo tiempo, debemos también formar el físico que
va actuar en la industria, en la tecnología, en la informática, en la medicina, en la
difusión científica, en la educación científica, así como el físico que va a trabajar e
investigar en campos inter o multidisciplinarios. Eso si~nifica que el currículo de
grado en Física debe atender a distintos perfiles de egresados. Quien optar por un
grado en Física no tendrá que ser obligatoriamente investigador en Física Teórica
o Experimental, o profesor de Física.
Por otro lado, independientemente de cuántos perfiles de físico podamos
delinear, todos deben tener un núcleo común que identifique su formación básica
como siendo, inequívocamente, en Física. Esta base común debe ser desarrollada
en Departamentos, Centros o Institutos de Física donde se haga Física, es decir,
investigación, enseñanza y extensión en Física. En particular, en el caso de
formación de profesores de Física dicha formación debería ocurrir en esos sitios
30
donde se hace Física. Vivenciar una atmósfera de Física parece ser un
componente indispensable en la formación de un profesor de Física.
Hay mucho que hacer, pero hay que hacerlo si queremos que la Física vuelva
a ocupar una posición destacada en la producción de conocimiento humano y en
el aprendizaje de las ciencias.
Sin embargo, en el mundo de la tecnología y de la información que se vende
hoy es preciso, sobre todo, ser crítico. Información no es conocimiento. No
obstante, el análisis crítico de la información puede generar conocimiento.
Eso naturalmente se aplica a la enseñanza y al aprendizaje de la Física. Junto
con los grandes cambios curriculares apuntados en esta introducción, es preciso
también un cambio radical en la enseñanza de la Física que no depende mucho
de esos cambios curriculares, ni de equipamientos e instalaciones: la facilitación
de un aprendizaje significativo crítico de la Física.
2.2.1 Aprendizaje significativo critico
Sabemos que el aprendizaje significativo se caracteriza por la interacción entre
el nuevo conocimiento y el conocimiento previo. En ese proceso, que es no literal
y no arbitrario, el nuevo conocimiento adquiere significados para el aprendiz y el
conocimiento previo queda más rico, más diferenciado, más elaborado en relación
a los significados y más estable. (Moreira, 1999, 2000).
Sabemos también que el conocimiento previo es, de forma aislada, la variable
que más influye en el aprendizaje. En última instancia, sólo podemos aprender a
partir de aquello que ya conocemos. Ya en 1963, Ausubel resaltaba esto. Hoy,
31
todos reconocemos que nuestra mente es conservadora, aprendemos a partir de
lo que ya tenemos en nuestra estructura cognitiva.
En el aprendizaje significativo, el aprendiz no es un receptor pasivo; muy al
contrario. Debe hacer uso de los significados que ya intemalizó, para poder captar
los significados de los materiales educativos. En ese proceso, al mismo tiempo
que está progresivamente diferenciando su estructura cognitiva, está también
haciendo reconciliación integradora para poder identificar semejanzas y
diferencias y reorganizar su conocimiento. O sea, el aprendiz construye su
conocimiento, produce su conocimiento.
Además de saber lo que es el aprendizaje significativo, conocemos principios
programáticos facilitadores - como la diferenciación progresiva, la reconciliación
integradora, la organización secuencial y la consolidación (Ausubel et al, 1978,
1980, 1983) - y algunas estrategias facilitadoras - como los organizadores
previos, los mapas conceptuales y los diagramas V (Novak y Gowin, 1984, 1988,
1996; Moreira y Buchweitz, 1993).
Otro aspecto fundamental del aprendizaje significativo, así como de nuestro
conocimiento, es que el aprendiz debe presentar una predisposición para
aprender. Es decir, para aprender significativamente, el alumno tiene que
manifestar una disposición para relacionar a su estructura cognitiva, de forma no
arbitraria ni literal, los significados que capta de los materiales educativos,
potencialmente significativos, del currículum (Gowin, 1981).
Sabiendo ya qué es el aprendizaje significativo, cuáles son las condiciones
para que ocurra y cómo facilitarlo en el aula, ¿qué nos está faltando a nosotros,
los profesores, para que podamos estimularlo como una actividad crítica?
32
En realidad, nos falta mucho. Comenzando por la cuestión de la predisposición
para aprender. ¿ Cómo provocarla? Más que una cuestión de motivación, lo que
está en juego es la relevancia del nuevo conocimiento para el alumno. ¿ Cómo
llevarlo a que perciba como relevante el conocimiento que queremos que
construya?
Quizás deberíamos cuestionarnos primero acerca de nuestro concepto de
conocimiento. Pero, antes de esto, es necesario aclarar lo que estoy entendiendo
aquí como aprendizaje crítico: es aquella perspectiva que permite al sujeto formar
parte de su cultura y, al mismo tiempo, estar fuera de ella. Se trata de una
perspectiva antropológica en relación a las actividades de su grupo social, que
permite al individuo participar de tales actividades, pero, al mismo tiempo,
reconocer cuándo la realidad se está alejando tanto que ya no se está captando
por parte del grupo. Ése es el significado subversivo para Postman y Weingartner
(op. cit. 1969, p. 4) pero, mientras ellos se ocupan de la enseñanza subversiva,
prefiero pensar más en términos de aprendizaje subversivo, y creo que el
aprendizaje significativo crítico puede subyacer este tipo de subversión. A través
del aprendizaje significativo crítico es como el alumno podrá formar parte de su
cultura y, al mismo tiempo, no ser subjuzgado por ella, por sus ritos, sus mitos y
sus ideologías. Es a través de ese aprendizaje como el estudiante podrá lidiar, de
forma constructiva, con el cambio, sin dejarse dominar, manejar la información sin
sentirse impotente frente a su gran disponibilidad y velocidad de flujo, beneficiarse
y desarrollar la tecnología, sin convertirse tecnófilo. Por medio de este
aprendizaje, podrá trabajar con la incertidumbre, la relatividad, la no causalidad, la
probabilidad, la no dicotomización de las diferencias, con la idea de que el
33
conocimiento es construcción (o invención) nuestra, que apenas representamos el
mundo y nunca lo captamos directamente.
Creo que solamente el aprendizaje significativo crítico puede,
subversivamente, ayudar en la educación de personas con esas características.
La enseñanza subversiva de Postman y Weingartner solamente será subversiva si
resulta de ella un aprendizaje significativo crítico:
2.3 ANALISIS DE PROPUESTAS DIDACTICAS
La facilitación del aprendizaje significativo crítico
De forma análoga a los principios programáticos de Ausubel para facilitar el
aprendizaje significativo, aquí voy a proponer algunos principios, ideas o
estrategias facilitadoras del aprendizaje significativo crítico, teniendo como
referencia las propuestas de Postman y Weingartner, aunque de una forma
bastante menos radical. Todo lo que será propuesto aquí me parece viable para
su implementación en el aula y, al mismo tiempo, crítico (subversivo) en relación
con lo que normalmente ocurre en ella.
Principio de la interacción social y del cuestionamiento.
Enseñar/aprender preguntas en lugar de respuestas. La interacción social es
indispensable para que se concrete un episodio de enseñanza. Tal episodio ocurre
cuando el profesor y alumno comparten significados en relación con los materiales
educativos del currículum (Gowin, 1981 ). Compartir significados es consecuencia
de la negociación de significados entre alumno y profesor. Pero esta negociación
debe implicar un intercambio permanente de preguntas en lugar de respuestas.
Como dicen Postman y Weingartner "el conocimiento no está en los libros
esperando para que alguien venga a aprenderlo; el conocimiento es producido en
34
respuesta a preguntas; todo nuevo conocimiento resulta de nuevas preguntas,
muchas veces nuevas preguntas sobre viejas prf!Jguntas» ( op. cit. p. 23)
Una enseñanza basada en respuestas transmitidas primero del profesor para
el alumno en las aulas y, después, del alumno para el profesor en las
evaluaciones, no es crítica y tiende a generar aprendizaje no crítico, en general
mecánico. Por el contrario, una enseñanza centrada en la interacción entre
profesor y alumno enfatizando el intercambio de preguntas tiende a ser crítica y
suscitar el aprendizaje significativo crítico. "Cuando se aprende a formular
preguntas - relevantes, apropiadas y sustantivas - se aprende a aprender y nadie
nos impedirá aprender lo que queramos" (ibid.)
¿ Qué más podría hacer un profesor por sus alumnos que enseñarles a
preguntar, si esa es la fuente del conocimiento humano?
Cuando un alumno formula una pregunta relevante, apropiada y sustantiva,
está utilizando su conocimiento previo de fonna no arbitraria y no literal, y eso es
evidencia de aprendizaje significativo. Cuando aprende a formular ese tipo de
cuestiones sistemáticamente, eso es la evidencia de aprendizaje significativo
crítico; un aprendizaje libertador, crítico, detector de idioteces, engaños,
irrelevancias. Consideremos, por ejemplo, la tan alardeada disponibilidad de
informaciones en internet. En internet, cualquiera puede poner la información que
se le ocurra. Para utilizar esa enorme disponibilidad de información es preciso
estar unido de lo que Postman y Weingartner llaman detector de basura (crap
detector) y que me parece que es una consecuencia directa del aprendizaje
significativo crítico. Ese aprendizaje también permitirá detectar, por ejemplo, las
falsas verdades y dicotomías, las causalidades ingenuas. ¡Claro que el
35
aprendizaje significativo crítico no es consecuencia tan sólo de aprender a
preguntar, pues de esa forma estaríamos cayendo exactamente en lo que
criticamos, o sea, en la causalidad simple, fácilmente identificable!. Hay otros
principios facilitadores de este aprendizaje.
Principio de la no centralidad del libro de texto. Uso de documentos,
artículos y otros materiales educativos. El libro de texto simboliza aquella
autoridad de donde "emana" el conocimiento. Los profesores y los alumnos se
apoyan excesivamente en el libro de texto. Parece, como dicen Postman y
Weingartner, que el conocimiento está allí, esperando a que el alumno venga a
aprenderlo, sin cuestionamientos. Los artículos científicos, los cuentos, las
poesías, las crónicas, los relatos, las obras de arte y tantos otros materiales
representan mucho mejor el conocimiento producido. Descompactarlo para fines
instruccionales implica cuestionamiento: ¿ Cuál es el fenómeno de interés? ¿ Cuál
es la pregunta bésica que se intentó responder? ¿ Cuáles son los conceptos en
cuestión? ¿Cuál es la metodología? ¿Cuál es el conocimiento producido? ¿Cuál
es el valor de ese conocimiento? Estas preguntas fueron propuestas por Gowin,
en 1981 (p. 88). Su conocida V epistemológica (op. cit.; Moreira y Buchweitz,
1993) es una forma diagramática de responder a tales cuestiones. Los mapas
conceptuales de Novak (1988, 2000; Moreira y Buchweitz, 1993) son también
útiles en el análisis de conocimientos documentados en materiales instruccionales.
La utilización de materiales diversificados, y cuidadosamente seleccionados,
en lugar de la centralización en libros de texto es también un principio facilitador
del aprendizaje significativo. La educación para la diversidad es una narrativa
defendida por Neil Postman en un libro más reciente - El fin de la educación:
36
redefiniendo el valor de la escuela (1996) - para dar un fin a la educación en la
escuela. Aquí estoy defendiendo la diversidad de materiales instruccionales en
sustitución del libro de texto, tan estimulador del aprendizaje mecánico, tan
transmisor de verdades, certezas, entidades aisladas (¡en capítulosl), tan "seguro"
para profesores y alumnos. No se trata, propiamente, de excluir el libro didáctico
de la escuela, sino de considerarlo apenas como uno entre otros varios materiales
educativos.
Principio del aprendiz como perceptor/representador. Muchas prácticas
escolares han sido criticadas por considerar a los alumnos como receptores de la
materia de enseñanza. En la teoría del aprendizaje significativo se argumenta que
el aprendizaje receptivo, o sea, aquel en el que el nuevo conocimiento es recibido
por el aprendiz, sin necesidad de descubrirlo, es el mecanismo humano por
excelencia para asimilar (reconstruir internamente) la información {Ausubel et al.,
1978, 1980, 1983; Ausubel, 2000), aunque no necesariamente implica pasividad;
por el contrario, es un proceso dinámico de interacción, diferenciación e
integración entre los conocimientos nuevos y los preexistentes. Sin embargo, la
cuestión no es ésa, por lo menos en el momento actual. La cuestión es que el
aprendiz es un perceptor/representador, o sea, percibe el mundo y lo representa:
todo lo que el alumno recibe, lo percibe. Por esta razón la discusión sobre la
recepción es inocua, lo importante es la percepción. Y lo que se percibe es, en su
mayoría, función de percepciones pasadas. Parafraseando a Ausubel, podría
decirse que, si fuera posible aislar un único factor como el que més influye en la
percepción, éste sería la percepción previa. En otras palabras, el perceptor decide
cómo representar en su mente el objeto o estado de cosas del mundo y toma esa
37
decisión basado en aquello que su experiencia previa ( o sea, percepciones
pasadas) le sugiere que irá a "funcionar" para él.
Una de las suposiciones básicas de la Psicología Cognitiva es la de que los
seres humanos no captan el mundo directamente, lo representan internamente.
Johnson-Laird (1983), por ejemplo, dice que las personas construyen modelos
mentales, análogos estructurales de estados de cosas del mundo. La principal
fuente para la construcción de tales modelos es la percepción y su compromiso
esencial es la funcionalidad para el constructor (perceptor). Esto significa que es
improbable que cambiemos nuestros modelos mentales, con los cuales
representamos el mundo, a menos que dejen de ser funcionales para nosotros.
Pero es lo mismo que decir que es improbable que alteremos nuestras
percepciones a excepción de que frustren nuestros intentos de hacer algo a partir
de ellas. Es también lo mismo que decir que no modificaremos nuestras
percepciones independientemente de cuantas veces nos digan que estamos
"errados", si las mismas 'funcionan" para nosotros, o sea, si alcanzan nuestros
objetivos representacionales. Por otro lado, eso no significa que necesariamente
alteraremos nuestros modelos (percepciones) si no fuesen funcionales, sino que
tenemos disponible la alternativa de cambiar nuestras percepciones. En ese
sentido, la capacidad de aprender podría interpretarse como la capacidad de
abandonar percepciones inadecuadas y desarrollar otras nuevas y más
funcionales (Postman y Weingartner, 1969, p. 90).
La idea de percepción/representación nos trae la noción de que lo que "vemos"
es producto de lo que creemos que "est᪠en el mundo. No vemos las cosas como
son, sino como nosotros somos. Siempre que decimos que una cosa "es", no es.
38
En términos de la enseñanza, eso significa que el profesor estará siempre lidiando
con las percepciones de los alumnos en un momento dado. Más aún, como las
percepciones de los alumnos vienen de sus percepciones previas, que son únicas,
cada uno de ellos percibiré de manera única lo que se les esté enseñando. A esto
debe agregársele que el profesor es también un perceptor y lo que enseña es fruto
de sus percepciones. Con esto quiero decir que la comunicación solamente será
posible en la medida en que dos perceptores, en este caso, profesor y alumno,
busquen percibir de forma semejante los materiales educativos del currículum.
Esto corrobora la importancia de la interacción personal y del cuestionamiento en
la facilitación del aprendizaje significativo.
Ciertamente la idea de que el aprendizaje significativo es idiosincrásico no es
nueva, pero considerar al aprendiz como perceptor/representador en lugar de un
receptor es un enfoque actual que viene de la Psicología Cognitiva
contemporánea que no es la Psicología Educativa de Ausubel y que nos explicita,
a gritos, la inutilidad de enseñar respuestas correctas, verdades absolutas,
dicotomías, simetrías, localizaciones exactas, si lo que queremos promover es el
aprendizaje significativo crítico que puede ser entendido aquí como la capacidad
de percibir la relatividad de las respuestas y de las verdades, las diferencias
difusas, las probabilidades de los estados, la complejidades de las causas, la
información que no es necesaria, el consumismo, la tecnología y la tecnofilía. El
aprendizaje significativo crítico implica la percepción crítica y sólo puede ser
facilitado sí el alumno fuera, de hecho, tratado como un perceptor del mundo y, por
lo tanto, de lo que le es enseriado, y a partir de allí, un representador del mundo, y
de lo que le ensenamos.
39
Sin embargo, la percepción es, y mucho más de lo que se pensaba, función de
las categorías lingüísticas disponibles al perceptor {op. cit. p. 91 ). Eso nos lleva a
otro principio, el del lenguaje.
Principio del conocimiento como lenguaje. El lenguaje está lejos de ser
neutro en el proceso de percibir, así como en el proceso de evaluar nuestras
percepciones. Estamos acostumbrados a pensar que el lenguaje "expresa"
nuestro pensamiento y que refleja lo que vemos. Sin embargo, esta creencia es
ingenua y simplista, el lenguaje está totalmente implicado en cualquiera y en todas
nuestras tentativas de percibir la realidad {ibid., p. 99).
Cada lenguaje, tanto en términos de su léxico como de su estructura,
representa una manera singular de percibir la realidad. Prácticamente todo lo que
llamamos conocimiento es lenguaje. Eso significa que la llave de la comprensión
de un "conocimienton, o de un "contenido" es conocer su lenguaje. Una udisciplina"
es una manera de ver el mundo, un modo de conocer, y todo lo que se conoce en
esa udisciplina" es inseparable de los "símbolos" {típicamente palabras) en los que
se codifica el conocimiento producido por ella. Enseñar Biología, Matemática,
Historia, Física, Literatura o cualquier otra "materiaD es, en último análisis, enseñar
un lenguaje, una forma de hablar, una forma de ver el mundo {op. cit. p. 102).
Claro que aprender un nuevo lenguaje implica nuevas posibilidades de
percepción. La ciencia es una extensión, un refinamiento, de la habilidad humana
de percibir el mundo. Aprender1a implica aprender su lenguaje y, en consecuencia,
hablar y pensar de forma diferente sobre el mundo.
Nuevamente entra aquí la idea de un aprendizaje significativo crítico. Aprender
un contenido de manera significativa es aprender su lenguaje, no sólo palabras -
40
también otros signos, instrumentos y procedimientos - aunque principalmente
palabras, de forma sustantiva y no arbitraria. Aprenderla de forma crítica es
percibir ese nuevo lenguaje como una nueva forma de percibir el mundo. La
ensel'ianza debe buscar la facilitación de ese aprendizaje y ahí entra en escena el
principio de la interacción social y del cuestionamiento: el aprendizaje de un nuevo
lenguaje es mediado por el intercambio de significados, por la clarificación de
significados, por la negociación de significados que se hace a través del lenguaje
humano. No existe nada entre los seres humanos que no sea instigado,
negociado, aclarado o mistificado por el lenguaje, incluyendo nuestras tentativas
de adquirir conocimiento {Postman, 1996, p. 123). El lenguaje es mediador de toda
la percepción humana. Lo que percibimos es inseparable de como hablamos
sobre lo que abstraemos.
Principio de la conciencia semántica. Este principio facilitador del
aprendizaje significativo crítico implica varias concientizaciones. La primera, y tal
vez la más importante de todas, es tomar conciencia de que el significado está en
las personas, no en las palabras. Sean cuales fueran los significados que tengan
las palabras, fueron atribuidos por personas. Obsérvese ahí, otra vez, la
importancia del conocimiento previo, o sea de los significados previos en la
adquisición de nuevos significados. Cuando el aprendiz no tiene condiciones para
atribuir significado a las palabras, o no quiere hacerlo, el aprendizaje es mecánico,
no significativo.
La segunda concientización necesaria, muy relacionada con la primera, es la
de que las palabras no son aquello a lo que ostensivamente se refieren. Es decir,
la palabra no es la cosa {Postman, y Weingartner, 1969, p. 106). Siempre que
41
digamos que una cosa es, no es. La palabra significa la cosa, representa la cosa,
no es la cosa.
Es preciso también tener claro que la correspondencia entre palabras y
referentes verificables es variable, o sea, hay niveles de abstracción variables.
Algunas palabras son más abstractas o generales, otras son más concretas o
específicas. Relacionado con esto está lo que podría llamarse dirección del
significado: con palabras cada vez más abstractas o generales (o sea, cada vez
más distantes de referentes variables), la dirección del significado es de fuera
hacia dentro, o sea, es más intensional (interna), subjetiva, personal; con palabras
más concretas y específicas (es decir, con referentes que son más fáciles de
verificar), la dirección del significado va de dentro hacia afuera, o sea, es más
extensional, objetiva, social. Los significados intencionales, subjetivos, personales
son llamados connotativos; los significados extensionales, objetivos, sociales, se
denominan denotativos ( op. cit., p. 107)
Otro tipo de conciencia semántica que es necesaria para el aprendizaje
significativo es el que se refiere a que no podemos dejar de percibir que cuando
usamos palabras para nombrar las cosas, los significados de las palabras
cambian. El mundo está permanentemente cambiando, pero la utilización de
nombres para las cosas tiende a ªfijar" aquello que se nombra. Esto es, el lenguaje
tiene un cierto efecto fotográfico. Con las palabras sacamos fotografías de las
cosas, lo que puede dificultar la percepción del cambio. Tendemos a seguir
"viendo" la misma cosa en la medida en que le damos un nombre. Algo semejante
ocurre cuando usamos nombres para clases de cosas: es difícil la percepción de
diferencias individuales entre los miembros de la clase nombrada. Por ejemplo,
42
cuando usamos el nombre "adolescente" para una determinada clase de
individuos, tendemos a percibirlos como si fuesen todos iguales. El preconcepto es
una manifestación común de la falta de esa clase de conciencia semántica. La
super simplificación, o sea, la atribución de una única causa a problemas
complejos es también otra manifestación de este tipo. (op. cit. p.109).
El principio de la conciencia semántica, aunque sea abstracto, es muy
importante para el proceso de enseñanza-aprendizaje. Tal vez sea más fácil
hablar de significados. Como dice Gowin (1981) un episodio de enseñanza se
realiza cuando el alumno y el profesor comparten significados sobre los materiales
educativos del currículum. Para aprender de forma significativa, el alumno debe
relacionar con su estructura previa de significados, de forma no arbitraria y no
literal, aquellos significados que captó de los materiales potencialmente
significativos del currículum. Pero en ese proceso, el profesor y el alumno deben
tener conciencia semántica (o sea, el significado está en las personas, las
palabras significan las cosas en distintos niveles de abstracción, el significado
tiene dirección, hay significados connotativos y denotativos, los significados
cambian). En la enseñanza, lo que se busca, o lo que se consigue, es compartir
significados denotativos en relación a la materia de enseñanza, pero el
aprendizaje significativo tiene como condición atribuir significados connotativos,
idiosincrásicos ( eso es lo que significa la incorporación no literal del nuevo
conocimiento a la estructura cognitiva). Sin embargo, en la medida en que el
aprendiz es capaz de desarrollar aquello que denominamos conciencia semántica,
el aprendizaje podrá ser significativo y crítico, pues, por ejemplo, no caerá en la
trampa de la causalidad simple, no creerá que las respuestas tienen que ser
43
necesariamente ciertas o erradas, o que las decisiones son siempre del tipo si o
no. Por el contrario, el individuo que aprendió significativamente de esa manera,
pensará en alternativas en lugar de pensar en decisiones dicotómicas, en
complejidad de causas en lugar de super simplificaciones, en grados de verdad en
lugar de cierto o errado.
Principio del aprendizaje por el error. Es preciso no confundir el aprendizaje
por el error con el concepto de aprendizaje por ensayo y error, cuyo significado es
generalmente peyorativo. En la medida en que el conocimiento previo es el factor
determinante del aprendizaje significativo, automáticamente deja de ser el proceso
errático y ateórico que caracteriza el aprendizaje por ensayo y error. Aquí la idea
es la de que el ser humano erra todo el tiempo. Errar es de la naturaleza humana.
El hombre aprende corrigiendo sus errores. No hay nada de errado en errar. Lo
que es un error es pensar que la certeza existe, que la verdad es absoluta, que el
conocimiento es permanente.
El conocimiento humano es limitado y construido a través de la superación del
error. El método científico, por ejemplo, es la corrección sistemática del error.
Basta mirar la historia de la ciencia. Claro, sabemos cosas, pero mucho de lo que
sabemos está errado y lo que lo sustituirá podrá también estar errado. Aún aquello
que es cierto y parece no necesitar corrección es limitado en su espacio y
aplicabilidad (Postman, 1996, p. 69).
El conocimiento individual se ha construido también superando errores. Por
ejemplo, la moderna teoría de los modelos mentales (Johnson-Laird, 1983;
Moreira, 1996) supone que cuando comprendemos algo (en el sentido de ser
capaces de describir, explicar y hacer predicciones) es porque construimos un
44
modelo mental de ese algo. Pero la característica fundamental del modelo mental
es la recursividad, o sea, la capacidad de auto-corrección que resulta del error, de
la no funcionalidad del modelo para su constructor. O sea, construimos un modelo
mental inicial y lo corregimos, recursivamente, hasta que alcance una
funcionalidad que nos satisfaga.
La escuela, sin embargo, pone el error y busca promover el aprendizaje de
hechos, leyes, conceptos, teorías, como verdades duraderas. (Los profesores y
los libros de texto ayudan mucho en esa tarea.) Parece un sin sentido, pero la
escuela simplemente ignora el error como el mecanismo humano, por excelencia,
para construir conocimiento. Para ella, ocuparse de los errores de aquellos que
piensan haber descubierto hechos importantes y verdades duraderas es pérdida
de tiempo. Al hacer esto, da al alumno la idea de que el conocimiento que es
correcto, o definitivo, es el conocimiento que tenemos hoy del mundo real, cuando,
en realidad, es provisional, es decir, errado.
En esa escuela, los profesores son contadores de verdades y los libros están
llenos de verdades. Postman (1996, p. 120), sin embargo, sugeriría otra metáfora:
los profesores como detectores de errores que intentasen ayudar a sus alumnos a
reducir errores en sus conocimientos y habilidades. O sea, tales profesores
buscarían ayudar a sus alumnos a ser también detectores de errores. Esto nos
remite, otra vez, a la idea de aprendizaje significativo crítico; buscar
sistemáticamente el error es pensar críticamente, es aprender a aprender, es
aprender críticamente rechazando certezas, encarando el error como algo natural
y aprendiendo a través de su superación.
45
Principio del desaprendizaje. Este principio es importante para el
aprendizaje significativo por dos razones. La primera de ellas tiene que ver con el
aprendizaje significativo subordinado. En este proceso, como ya se ha dicho, el
nuevo conocimiento interacciona con el conocimiento previo y, en cierta forma, se
ancla en él. A través de esa interacción es como el significado lógico de los
materiales educativos se transforma en significado psicológico para el aprendiz.
Tal mecanismo, que Ausubel llama asimilación es el mecanismo humano, por
excelencia, para adquirir la vasta cantidad de informaciones que constituye
cualquier cuerpo de conocimiento. Para aprender de manera significativa, es
fundamental que percibamos la relación entre el conocimiento previo y el nuevo
conocimiento. Sin embargo, en la medida en que el conocimiento previo nos
impide captar los significados del nuevo conocimiento, estamos delante de un
caso en el cual es necesario un desaprendizaje. Por ejemplo, hay mucha gente
que aprende el mapa conceptual como un cuadro sinóptico de conceptos o un
organigrama de conceptos o, aun, un diagrama de flujo conceptual. Lo que ocurre
ahí es un fuerte aprendizaje significativo subordinado derivativo, de modo que el
mapa conceptual se ve como una mera corroboración o ejemplificación del
conocimiento previo ( cuadro sinóptico, organigrama o diagrama de flujo). Para
aprender de manera significativa lo que es un mapa conceptual sería necesario,
entonces, desaprenderlo como cuadro sinóptico, organigrama o diagrama de flujo.
Desaprender se está usando aquí con el significado de no usar el subsumidor que
impide que el sujeto capte los significados compartidos relativos al nuevo
conocimiento. No se trata de "borrar" algún conocimiento ya existente en la
estructura cognitiva lo que, además, es imposible si el aprendizaje fue significativo,
pero sí de no usarlo como subsumidor. Otro ejemplo es el del aprendizaje de la
46
Mecánica Cuántica: muchos alumnos parecen no captar los significados de
conceptos de la Física Cuántica por no conseguir desaprender ( o sea, no utilizar
como anclaje) ciertos conceptos de la Física Clásica (Greca, 2000; Moreira y
Greca, 2000).
La segunda razón por la cual es importante aprender a desaprender está
relacionada con la sobrevivencia en un ambiente que está en permanente y rápida
transformación. Cuando el ambiente es estable, o cambia muy lentamente, la
sobrevivencia depende fundamentalmente del aprendizaje de estrategias y
conceptos desarrollados en el pasado. La misión de la escuela en ese caso es la
de transmitir y conservar tales estrategias y conceptos. Sin embargo, cuando el
medio está en transformación constante, profunda y rápida, ocurre lo inverso: la
sobrevivencia depende crucialmente de ser capaz de identificar cuáles de los
viejos conceptos y estrategias son relevantes para las nuevas demandas
impuestas sobre la sobre vivencia por los nuevos desafíos y cuáles no lo son.
Desaprender conceptos y estrategias irrelevantes pasa a ser condición previa para
el aprendizaje (Postman y Weingartner, 19691 p. 208). El desaprendizaje tiene
aquí el sentido del olvido selectivo. Es preciso olvidar (en el sentido de no usar, tal
como en el caso del aprendizaje significativo subordinado derivativo referido
antes) los conceptos y las estrategias que son irrelevantes para la sobrevivencia
en un mundo en transformación, no sólo porque son irrelevantes, sino porque se
pueden constituir, ellos mismos, en amenaza a la sobrevivencia. Aprender a
desaprender, es aprender a distinguir entre lo relevante y lo irrelevante en el
conocimiento previo y liberarse de lo irrelevante, o sea, desaprenderlo. El
47
aprendizaje de esta naturaleza es aprendizaje significativo crítico. Su facilitación
debería ser una misión de la escuela en la sociedad tecnológica contemporánea.
Principio de incertidumbre del conocimiento. Este principio es, en cierta
forma, una síntesis de principios anteriores, en particular de aquellos que tienen
que ver con el lenguaje. Las definiciones, preguntas y metáforas son tres de los
más potentes elementos con los cuales el lenguaje humano construye una visión
del mundo (Postman, 1996, p. 175). El aprendizaje significativo de estos tres
elementos sólo será de la manera que estoy llamando crítica cuando el aprendiz
perciba que las definiciones son invenciones, o creaciones, humanas, que todo lo
que sabemos tiene origen en preguntas y que todo nuestro conocimiento es
metafórico.
Las preguntas son instrumentos de percepción. La naturaleza de una pregunta
( su forma y sus suposiciones) determinan la naturaleza de la respuesta. Podría
decirse que las preguntas constituyen el principal instrumento intelectual
disponible para los seres humanos (op. cit. p. 173). Nuestro conocimiento es, por
lo tanto, incierto pues depende de las preguntas que hacemos sobre el mundo.
Más aún, para responder, muchas veces observamos el mundo, pero la
observación es función del sistema de símbolos disponibles al observador. Cuanto
más limitado sea ese sistema de símbolos (o sea, ese lenguaje) menos será
capaz de "ver" (Postman y Weingartner, 1969, p. 121). (Ya en el primer principio
de esta serie se destacó la extrema importancia del cuestionamiento crítico para el
aprendizaje significativo crítico).
Las definiciones son instrumentos para pensar y no tienen ninguna autoridad
fuera del contexto para el que se inventaron. Sin embargo, los alumnos no son
48
enseñados de modo que perciban eso. Desde el inicio de la escolarización hasta
el posgrado, los alumnos, simplemente, "reciben" definiciones como si fuesen
parte del mundo natural, como las nubes, los árboles y las estrellas. Aprender
alguna definición de manera significativa crítica no es sólo darle significado a
través de la interacción con algún subsumidor adecuado, es también percibirla
como una definición que fue inventada para alguna finalidad y que tal vez
definiciones alternativas también sirviesen para tal fin (Postman, 1996, p. 172). El
conocimiento expresado a través de las definiciones es, entonces, incierto. O sea,
podría ser diferente si las definiciones fuesen otras.
Las metáforas son igualmente instrumentos que usamos para pensar. La
metáfora es mucho más que una figura poética. No sólo los poetas usan
metáforas. Los biólogos, los flsicos, los historiadores, los lingüistas, en fin, todos
los que intentan decir algo sobre el mundo usan metáforas. La metáfora no es un
adorno. Es un órgano de percepción. ¿La luz, por ejemplo, es onda o partícula?
¿Las moléculas son como bolas de billar o campos de fuerza? (op. cit., pp. 173-
174). La Psicología Cognitiva contemporánea tiene como uno de sus
presupuestos fundamentales la metáfora del ordenador, es decir, la mente como
un sistema de cómputo. La Física debe tener también algunas metáforas en sus
fundamentos; tal vez la energía sea la metáfora principal. Los modelos físicos son
metafóricos. Hay modelos que suponen que las entidades físicas se comportan
como si fuesen partículas perfectamente elásticas y otros, que tengan partículas
con masa nula. O los campos eléctricos, que se comportan como si estuviesen
constituidos por líneas de fuerza imaginarias. En realidad, todas las áreas del
conocimiento tienen metáforas en sus bases. Entender un campo de conocimiento
49
implica comprender las metáforas que lo fundamentan. Pero otra vez aquí no se
trata sólo de aprender significativamente la metáfora en el sentido de anclarla en
algún subsumidor. Nadie va a entender la Psicología Cognitiva si no entiende la
metáfora del ordenador de manera crítica, o sea, al mismo tiempo que da
significado a la idea de la mente como un sistema de cómputo a partir de la
metáfora del ordenador entiende que, por ser justamente una metáfora, la mente
no es un ordenador. Tomemos el caso de la metáfora del sistema planetario usada
para el átomo: el átomo es metafóricamente un sistema planetario, pero entender
que, justamente por eso, los electrones no son planetoides y el núcleo no es un
pequeño sol, es tener conciencia de que el conocimiento humano es metafórico y,
por eso, incierto, dependiente de la metáfora utilizada.
El principio de la incertidumbre del conocimiento nos alerta sobre el hecho de
que nuestra visión del mundo se construye a partir de las definiciones que
creamos, de las preguntas que formulamos y de las metáforas que utilizamos.
Naturalmente estos tres elementos están interrelacionados en el lenguaje humano.
El factor aislado más importante para el aprendizaje significativo es el
conocimiento previo, la experiencia previa, o la percepción previa, y el aprendiz
debe manifestar una predisposición para relacionar de manera no-arbitraria y no
literal el nuevo conocimiento con el conocimiento previo. Pero eso no es suficiente,
pues de esa manera se pueden aprender significativamente cosas fuera de foco,
como se indicó en la introducción, aun implicando las más modernas tecnologías.
Por una cuestión de sobrevivencia, es preciso que cambiemos el foco del
aprendizaje y de la enseñanza que busca facilitarla. Parafraseando Postman y
Weingartner (1996), mi argumento es que ese foco debería estar en el aprendizaje
50
significativo subversivo, o crítico como me parece mejor, aprendizaje que permitirá
al sujeto formar parte de su cultura y, al mismo tiempo, estar fuera de ella, manejar
la información críticamente, sin sentirse impotente; usufructuar la tecnología sin
idolatrarla; cambiar sin ser dominado por el cambio; convivir con la incertidumbre,
la relatividad, la causalidad múltipla, la construcción metafórica del conocimiento,
la probabilidad de las cosas, la no dicotomización de las diferencias, la
recursividad de las representaciones mentales; rechazar las verdades fijas, las
certezas, las definiciones absolutas, las entidades aisladas.
Para eso es preciso:
Aprender/enseñar preguntas en lugar de respuestas (Principio de la
interacción social y del cuestiona miento)
Aprender a partir de distintos materiales educativos (Principio de la no
centralidad del libro de texto)
Aprender que somos perceptores y representadores del mundo (Principio del
aprendiz como perceptor/representador)
Aprender que el lenguaje está totalmente involucrado en todos los intentos
humanos de percibir la realidad (Principio del conocimiento como lenguaje)
Aprender que el significado está en las personas, no en las palabras. (Principio
de la conciencia semántica)
Aprender que el hombre aprende corrigiendo sus errores (Principio del
aprendizaje por el error)
Aprender a desaprender, a no usar los conceptos y las estrategias irrelevantes
para la sobrevivencia (Principio del desaprendizaje)
51
Aprender que las preguntas son instrumentos de percepción y que las
definiciones y las metáforas son instrumentos para pensar. (Principio de la
incertidumbre del conocimiento).
En base a mi marco teórico mi propuesta es:
1. - Abordaje individual del problema según lo que dicen Vladimir Arnold, Pólya
y Schoenfeld problemas y resolución de problemas.
2.- Abordaje en equipo del problema que según Vygotsky es a través de las
interacciones sociales que los individuos:
Crean interpretaciones de las situaciones
Resuelven conflictos
Toman mutuamente las perspectivas de los otros
Negocian significados
Estos significados son continuamente modificados a medida que los individuos
intentan darle sentido a sus experiencias mientras interactúan con otros.
3.- Puesta en común de la solución coordinada por el profesor; aquí según
Ausubuel el profesor se debe comportar como un facilitador del conocimiento
4.- Reflexión sobre el conocimiento construido según Piaget los individuos son
capaces de construir nuevo conocimiento reflexionando sobre sus acciones físicas
y mentales.
Un conflicto cognitivo
Una reflexión
Una reestructuración conceptual
52
En base a estos teóricos y otros también me apoyan a los siguientes puntos
5.- Lectura del conocimiento socialmente aceptado
6. - Consulta de ligas o apoyos en relación a lo aprendido
7. - Resolución de los problemas de las tareas.
53
CAPITULOJ
PROPUESTA DIDÁCTICA
3.1 INTRODUCCIÓN
El sociólogo francés Pierre Bourdieu decía que un objeto de estudio se
construye y se conquista, es decir, no se encuentra a la luz del día y observable
para todo el mundo; es necesario construirlo y conquistarlo. Ello supone un
esfuerzo de elaboración e imaginación para crear algo que no existe del todo, pero
que es factible de realizar, no de la nada, sino de una nueva visión de las cosas,
(Azís, 1999). Igual pasa con los objetos de aprendizajes, hay que construirlos a
partir de la acción del sujeto que aprende con el objeto que se niega a ser
aprendido. Y en cada nuevo encuentro, el sujeto y el objeto se han modificado.
A partir de la reflexión de las propuestas didácticas anteriores y tomando en
consideración el modelo educativo de la Universidad La Salle Noroeste en lo
referente a la formación de personas con habilidades que se esfuerzan por
formarse una conciencia crítica mediante la búsqueda de la verdad en las
ciencias, en su vida y en la sociedad, se han encontrado elementos didácticos que
permiten elaborar una propuesta de solución al problema de esta tesis. Se sugiere
la siguiente metodología para el aprendizaje de los temas movimiento rectilíneo
uniforme (Ecuaciones de primer grado y segundo grado) del curso de física 1 de
la Universidad La Salle Noroeste.
Los estudiantes realizarán sus actividades de aprendizaje en tres momentos,
antes durante y después de la clase. En el primer momento, antes de la clase, los
alumnos deberán prepararse para la clase. Esto significa que ellos estudiarán el
contenido que será tema de estudio de la próxima clase o repasarán los
54
contenidos temáticos previos requeridos. Las actividades para después de la clase
consistirán en la realización de tareas y trabajos de investigación para profundizar
sus conocimientos. Las actividades durante la clase se explican a continuación
La presente propuesta induce el aprendizaje, durante la ciase, del
movimiento lineal en tres niveles de aprendizaje, a saber introducción,
consolidación y profundización del tema; para ello se diseñan clases de
actividades. En el salón de clases los estudiantes trabajarán en tres escenarios:
enseñanza grupal, autoaprendizaje y aprendizaje cooperativo. El aprendizaje
cooperativo se desarrollará en equipo de tres estudiantes.
Introducción al tema
Con el fin de despertar el interés por el estudio de la Física. Se presentan
problemas de movimiento, estos problemas describen situaciones problemáticas
cercanas a la vida real que deberán ser analizadas por equipos. En ellas se
plantean, en primer lugar, preguntas discretas que pueden ser resueltas por
sentido común y que permiten la reflexión sobre el comportamiento de los objetos
físicos en estudio. Después, se pide a cada equipo que construya un modelo
matemático de la siguiente problemática analizada. De nuevo se plantean
preguntas directas que permitan verificar la validez o consistencia del modelo
matemático construido. Se sugieren preguntas que permitan la reflexión de los
objetos físicos inmersos en el modelo con el fin de desarrollar una teoría física.
Enseguida, cada equipo presenta sus resultados al grupo para discusión.
Finalmente, se proponen situaciones problemáticas que requieren, para su
solución, del modelo matemático previamente construido.
55
Las tablas son actividades que también nos permiten introducir al estudiante al
estudio de las funciones herramienta indispensable para que los estudiantes
puedan encontrar patrones de comportamiento que les permitan formular y validar
hipótesis.
Consolidación del tema
Con el fin de consolidar el tema se diseñaron dos tipos de actividades:
construcción de objetos y ensayos. En la actividad de construcción de objetos, el
alumno tiene que dar la descripción mas completa posible de un objeto físico. Para
ello se da información parcial. En la elaboración de ensayos, se pide al estudiante
que elabore un escrito acerca de un objeto físico en donde integre todas las
representaciones y características posibles. Estas actividades se desarrollan de
manera individual y su discusión es grupal.
Profundización del tema
Para lograr la profundización del tema en cuestión, se diseñaron tipos
diferentes de problemas, diversas representaciones y proyectos de investigación.
En los problemas se presentan al estudiante representaciones parametrizadas
de un ecuación y se le pide que hable de una relación que se de entre los
parámetros.
En las diversas representaciones se busca que el estudiante trabaje en las
diversas representaciones de un objeto con el fin de profundizar en el significado
de los parámetros de esas representaciones.
Proyectos de investigación, se busca que los estudiantes, en equipo, trabajen
fuera de clases en un problema que requiere hacer un trabajo de investigación que
56
involucra situaciones de manipulación concretas, formulación de hipótesis y
modelage. Los estudiantes deben de elaborar un reporte que entregarán al
maestro y presentar al grupo sus resultados para su discusión y reflexión.
También se diseñaron problemas-proyectos que serán administrados como
exámenes semanales y/o parciales. Este tipo de problemas serán resueltos por los
equipos fuera del salón de clases y su discusión y reflexión se dará en el interior
del salón.
Como puede observarse, en la metodotogía propuesta se promueve el
autoaprendizaje, el aprendizaje colaborativo, el trabajo en equipo, la discusión de
ideas; además se estimula el desarrollo de habilidades de análisis, síntesis,
formulación y validación de hipótesis, la reflexión individual y colectiva así como la
solución de problemas entre otros. Se enfatiza la práctica de la honestidad en la
elaboración de las tareas personales, la responsabilidad y el compromiso consigo
mismo y con los demás. Lo anterior con el propósito de formar el tipo de persona
que demanda la Universidad La Salle Noroeste.
3.2 EVALUACIÓN
la evaluación se aplicará, tanto a los contenidos como el desarrollo de
habilidades actitudes y valores: El dominio del contenido y el desarrollo de las
habilidades se evaluará a través de exámenes semanales y parciales que se
aplicaran de manera individual, presentación de temas específicos y proyectos de
investigación por equipo. Se encargará una presentación por quincena y un
proyecto por mes. Las presentaciones y los proyectos tienen como fin consolidar y
profundizar el contenido, respectivamente.
57
Para evaluar las actitudes y los valores se aplicarán formatos de
autoevaluación y de coevaluación que serán llenados por los mismos alumnos.
Este tipo de formatos se aplicarán cada examen parcial. Cuando se detecte
alguna falta de honestidad se platicaré en privado con el alumno responsable para
que reflexione sobre su conducta. A continuación se presentan dos ejemplos de
los formatos:
Fonnato de coevaluación
Contesta las siguientes preguntas de HONESTIDAD
¿En el trabajo que has realizado con tu equipo, tus campaneros practicaron las
siguientes conductas?
Escala: O a 100
Nombre Realiza sus Ayuda a sus Argumenta sus Sabe Promedio
actividades compañeros Puntos de vista escuchar de Puntos
58
Formato de autoevaluación
Contesta las siguientes preguntas con HONESTIDAD
¿Durante este parcial, tu desempeño en los siguientes parámetros ha sido?
Párametro Excelente Muy bien Bien
Responsabilidad
Participación en
clase
Autoaprendizaje
Trabajo en
equipo
3.3 EJEMPLO DE SESIONES MODELOS
SESIÓN MODELO
Objetivo general: Movimiento
Regular Malo
Objetivo específico Establecer el movimiento a partir de problemas cercanos a
la realidad
Objetivos formativos: Responsabilidad, autoaprendizaje, respeto a las ideas a
los demás
ANTES
59
Actividad 1 : Repasar de manera personal, el concepto de plano cartesiano y
sus elementos: Formula de la distancia entre dos puntos, formula del punto medio,
pendiente, posición de puntos, cantidad escalar, cantidad vectorial
Producto: Entregar un ensayo con ejemplos
Actividad 2: Resolver, de manera individual, los problemas de esta sección
DURANTE
Los integrantes de cada equipo discutirán los resultados de los ejercicios
asignados individualmente y llegarán a una conclusión. Cada equipo presentará al
grupo la solución de uno de los ejercicios. Se discutirán los resultados entre todo
el grupo: El orden de presentación será aleatorio. El maestro coordinará la
reflexión sobre los modelos matemáticos construidos por los equipos con el fin de
deducir el concepto de movimiento en general, y el concepto de movimiento lineal
en particular. También, a partir de los modelos matemáticos, se identificaran los
elementos e interpretaciones físicas de las funcione encontradas (gráfica,
variables independientes y dependientes, dominio, rango, pendiente, tendencia de
la grafica, creciente o decreciente, intersecciones con los ejes coordenados,
formas de la expresión simbólica de la función.)
DESPUÉS
Actividad individual 1 : Investigar el significado de los siguientes conceptos:
Partícula, posición inicial, posición final, tiempo, distancia, desplazamiento,
trayectoria, rapidez, velocidad, velocidad constante, velocidad inicial, velocidad
final, velocidad variable, velocidad instantánea, aceleración constante, aceleración
variable de una partícula. ¿ Cómo se calculan matemáticamente estos conceptos?
60
Producto: Entregar un reporte de tus resultados.
DURANTE
Cada equipo resolverá los problemas planteados en cada sección. De manera
aleatoria, algunos equipos presentarán al grupo sus resultados para su discusión.
El maestro propondrá al grupo que trace la grafica de la posición, velocidad, y
aceleración en un mismo plano cartesiano y que interprete la intersección de las
graficas en el contexto del problema. Asimismo, el maestro promoverá y guiará la
reflexión sobre la equivalencia de los resultados; hará hincapié en las distintas
representaciones de un mismo problema; verbal, numérico o tabular, algebraico y
geométrico.
DESPUÉS
Actividad: Escribe un ensayo en donde expliques la relación entre distancia y
desplazamiento así como rapidez y velocidad. Considera los aspectos escalares y
vectoriales así como los algebraicos y geométricos. Relaciona los parámetros de
cada ecuación matemática.
Producto: Entregar al profesor un ensayo y después exponer en grupo ante
sus compañeros.
Sesión 1.
El maestro empieza con la pregunta siguiente escrita en el pizarrón para
despertar el interés por el estudio de la Física
61
3.3.1¿Qué es el movimiento?
El maestro divide al grupo en equipos de tres personas para que lleguen a un
acuerdo de lo qué es movimiento, ya que tendrán que exponer ante sus
compañeros a las condusiones que hayan llegado.
Después el maestro gura a los alumnos a llegar a una conclusión única de
grupo de lo que es el movimiento reafirmándolo y contrastándolo con los
siguientes ejemplos para consolidar y pofundizar el tema de movimiento
Estamos rodeados de cosas que se mueven.
A veces nos resulta fácil observar el movimiento. Por ejemplo, observamos
que un coche se mueve por una calle y que sus ruedas avanzan y también giran.
Otras veces no resulta tan sencillo. Por ejemplo, si observamos un vaso de agua
encima de una mesa seguramente diremos que el agua no se mueve y sin
embargo sus moléculas están moviéndose constantemente. Pero no sólo eso, sino
que el vaso se encuentra en la Tierra y ésta se mueve girando sobre sí misma y
trasladándose alrededor del Sol que también se mueve ...
Entonces, ¿en qué quedamos?
Se trata precisamente de eso, de quedar en algo, de establecer un acuerdo
Por ejemplo, si no nos interesa estudiar el movimiento de las moléculas del agua
sino el agua del vaso en su conjunto podemos representarla como un punto.
También podemos acordar que el agua no se mueve con re·specto a la Tierra y sí
se mueve con respecto al Sol.
Esto significa que sólo tiene sentido hablar de movimiento si previamente
hemos establecido un sistema de referencia.
62
Para la mayor parte de nuestras observaciones el sistema de referencia suele
ser la propia Tierra y no nos resulta necesario mencionarlo continuamente. Así
cuando decimos que un coche estacionado se encuentra en reposo, todos
entendemos que se trata de reposo con respecto a la Tierra
Conclusión final de los alumnos guiada por el maestro:
Decimos que un cuerpo se mueve si cambia de posición a medida que
transcurre el tiempo.
El maestro dejaré de tarea investigar lo que quiere decir cinemática y dinámica
así como sus diferencias por medio de un ensayo en forma individual.
Sesión 2
El maestro empezará la clase preguntando a algunos alumnos hasta que crea
pertinente sobre la investigación dejada de tarea. Después pasará a reforzar y
consolidar el tema guiando al alumno a que llegue a las siguientes conclusiones y
explicará lo que se pretende estudiar en este curso.
El maestro comentara sobre Cinemática y Dinámica lo siguiente:
Cuando estudiamos el movimiento de un cuerpo, puede interesamos
solamente conocer cómo es o puede interesamos saber por qué tiene las
características que observamos en él.
La Cinemática se ocupa de describir los movimientos y determinar cuáles son
sus características mientras que la Dinámica estudia las relaciones que existen
entre las fuerzas y las alteraciones que éstas provocan en el movimiento de los
cuerpos.
63
En este curso ·realizaremos un estudio cinemático de los movimientos
rectilíneos, lo que requiere el uso de ecuaciones y gráficas y también de palabras
o términos cuyo significado correcto es necesario que aprendas.
El maestro guiará al alumno para que llegue al significado de algunos
conceptos físicos necesario para seguir avanzando.
Para llegar al concepto de posición el maestro pasará a un alumno a que
camine en el salón de clase fijando un origen y haciendo referencia al plano
coordenado ya estudiado previamente y hará las siguientes preguntas ¿ Qué
pasará con la posición de su compañero si camina horizontalmente hacia la
derecha o hacia la izquierda? , ¿ Que pasará con la posición si camina
verticalmente hacia arriba o hacia abajo?, ¿Que pasará con la posición si camina
inclinadamente?, si esta persona pudiera volar ¿Que pasará con su posición?
Después de discutir estas preguntas y llegar a acuerdos el maestro reforzará y
consolidará este concepto con la siguiente exposición de la posición ya construida
por los alumnos
La Posición
Si hemos acordado llamar movimiento al cambio de la posición con el tiempo,
será necesario establecer un criterio para determinar qué posición ocupa un
cuerpo en un instante.
Se trata, de nuevo, de establecer un sistema de referencia adecuado para lo
que necesitamos estudiar.
64
Una dimensión
Imagina que tenemos un cuerpo que se mueve por una recta, es decir que realiza
un movimiento en una dimensión. Para determinar su posición sólo necesitamos
indicar a qué distancia del origen se encuentra.
Dos dimensiones
Si el cuerpo realiza un movimiento en dos dimensiones, es decir se mueve por
un plano, necesitaremos dos coordenadas para determinar la posición que ocupa
en un instante dado.
Los dos valores que determinan la posición de un cuerpo en un plano
podemos establecerlos utilizando como referencia un sistema de coordenadas
cartesianas o un sistema de coordenadas polar~s.
En el caso de las coordenadas cartesianas se utilizan las distancias a los dos
ejes acompanactas de los signos(+) 6 (-).
y , . ·~~-1 ~ En la figura de la izquierda aparece
. x -, u . ., .. 1.0 ':,,·· ·"'
representado el punto P(2, 1).
Para evitar confusiones se tiene el acuerdo de X p
y escribir primero la coordenada x y después la
x coordenada y, separadas por una coma.
El signo negativo para la coordenada x se utiliza si el punto se encuentra a la
izquierda del origen y para la coordenada y, cuando está por debajo del origen.
65
Les coordenadas polares utilizan la longitud de la recta que une nuestro punto
con el punto de referencia y el ángulo que forma esta recta con la horizontal.
y 1
r•2.0 Cl•40.D° j __________ , En la figura de la izquierda se representa el p
r a
X
punto P{2,40º) lo que significa que la distancia
r vale 2 y que el ángulo cr vale 40º
Tres dimensiones
En el caso de un cuerpo que siguiera una trayectoria de tres dimensiones, es
decir que se moviera por un espacio, necesitaríamos tres coordenadas para
determinar su posición en un instante dado.
También en este caso se pueden utilizar coordenadas polares y coordenadas
cartesianas.
El tiempo es la cuarta dimensión
Como el movimiento es el cambio de la posición con el tiempo, además de
conocer la posición, nos interesa saber el instante en el que el cuerpo ocupa dicha
posición.
Si representamos el conjunto de las diferentes posiciones que ocupa un móvil
a lo largo del tiempo, obtenemos una línea llamada trayectoria.
Para construir la definición de trayectoria el maestro le pedirá a tres alumnos
que con un gis de color sin despegarlo del pizarrón dibujen desde el inicio de la
parte izquierda hasta el final de la parte derecha del pizarrón lo que ellos quieran,
66
después que distingan las formas de las trayectorias harán una clasificación del
movimiento en base a sus trayectorias y se les guiará a que lleguen a la siguiente
conclusión reforzada por el maestro de la siguiente manera.
Trayectoria
Hemos dicho en el apartado anterior que la trayectoria es la línea formada por
las sucesivas posiciones por las que pasa un móvil.
Parece razonable que podamos hacer una primera clasificación de los
movimientos utilizando como criterio la forma de su trayectoria:
El maestro dejará de tarea investigar los siguientes conceptos distancia y
desplazamiento, rapidez y velocidad, unidades, rapidez media, velocidad media , y
velocidad y rapidez instantánea.
Sesión 3
El maestro empezará con una introducción de la clase haciendo un repaso
general de las conclusiones vistas en la clase anterior para ubicar a los alumnos
en los movimientos rectilíneos haciendo la siguiente exposición.
67
3.3.2 Movimientos rectilineos
Podemos decir que son los movimientos cuya trayectoria es una línea recta.
En éste curso haremos un estudio de este tipo de movimientos y analizamos
cuáles son sus características.
Ya has visto en la tabla anterior que podemos distinguir entre dos tipos de
movimientos curvilíneos: los de dos dimensiones y los de tres dimensiones.
Como algunas de las curvas son muy conocidas, solemos asociar el nombre
de algunos movimientos con la forma de su trayectoria.
Así, podemos citar:
Movimientos circulares
Movimientos eHpticos
68
Movimientos parabólicos
Para construir los conceptos de distancia y desplazamiento conceptos ya
investigados en la tarea anterior. El maestro le pedirá a dos alumnos que hagan
las siguientes actividades: que uno de ellos camine de esquina a esquina en
diagonal del salón de clases y al otro que empiece donde mismo pero que primero
se vaya horizontalmente a una esquina y después verticalmente llegue a la otra
esquina donde termino su recorrido su compañero.
Después de esta actividad el maestro hace las siguientes preguntas: en base a
la tarea investigada ¿ Cuál fue el desplazamiento de cada quien? ¿ Cuál fue la
distancia recorrida de cada uno de sus compañeros?
Después de que el maestro guío a los alumnos para llegar a unos acuerdos
sobre la definición de distancia y desplazamiento el maestro hace la siguiente
explicación de los conceptos construidos por los alumnos.
3.3.2.1 Distancia y Desplazamiento
En el lenguaje ordinario los términos distancia y desplazamiento se utilizan
como sinónimos, aunque en realidad tienen un significado diferente.
69
La distancia recorrida por un móvil es la longitud de su trayectoria y se trata de
una magnitud escalar.
-----,-----,-,--,------ En cambio el desplazamiento efectuado es una magnitud - e_ -- f!lnal ;-
- vectorial. El vector que representa al desplazamiento
tiene su origen en la posición inicial, su extremo en la
-- entre la posición inicial y la final.
Para consolidar y profundizar se les pide a los alumnos que resuelvan los
siguientes ejercicios
Intenta realizar los siguientes ejercicios:
1) Traza una trayectoria en la que coincidan distancia y desplazamiento.
2) Traza un recorrido en el que el desplazamiento sea cero.
El objetivo de estos ejercicios es que el alumno guiado por el maestro:
Observe que los valores de la distancia recorrida y el desplazamiento sólo
coinciden cuando la trayectoria es una recta. En caso contrario, la distancia
siempre es mayor que el desplazamiento.
Para construir los conceptos de rapidez y velocidad conceptos investigados en
la tarea anterior el maestro hace las siguientes actividades con alumnos: al primer
alumno le pide que se coloque en el centro del salón de clases y le pide que de
cuatro pasos en diez segundos. Después al segundo alumno le pide que de cuatro
pasos en diez segundos en dirección de la mesa del profesor. Después de las
70
actividades el profesor plantea las siguientes preguntas: ¿ Que diferencia notaron
en las instrucciones para cada alumno? Los alumnos al contestar esta pregunta se
dan cuenta que el primer alumno se mueve con una rapidez de cuatro pasos en
diez segundos, pero que el segundo aparte de moverse con esa misma rapidez
tenia una dirección especifica y con lo investigado de dan cuenta de lo que es
rapidez y de lo que es velocidad. Después de esto el maestro guía a los alumnos a
llegar a las siguientes conclusiones.
3.3.2.2 Rapidez y Velocidad
Rapidez y velocidad son dos magnitudes cinemáticas que suelen confundirse
con frecuencia.
Recuerda que la distancia recorrida y el desplazamiento por un móvil son dos
magnitudes diferentes.
Precisamente por eso, cuando las relacionamos con el tiempo, también
obtenemos dos magnitudes diferentes.
La rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el
tiempo.
La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posición ( o
desplazamiento) con el tiempo.
El maestro pasa a exponer a un alumno lo investigado en su tarea sobre
unidades de medida reafirmando el maestro con la siguiente exposición
71
Unidades
Tanto la rapidez como la velocidad se calculan dividiendo una longitud entre
un tiempo, sus unidades también serán el cociente entre unidades de longitud y
unidades de tiempo. Por ejemplo:
mis
cm/año
km/h
En el Sistema Internacional, la unidad para la rapidez media es el mis (metro
por segundo).
Para reafirmar el maestro hace la siguientes preguntas?
¿Cuál de las siguientes medidas representa una rapidez?
10m
2 s/m
6m/s
3 m/s2
Rapidez media
La rapidez media de un cuerpo es la relación entre la distancia que recorre y el
tiempo que tarda en recorrerla. Si la rapidez media de un coche es 80 km/h, esto
quiere decir que el coche recorre una distancia de 80 km en cada hora.
Decir que la rapidez media es la relación entre la distancia y el tiempo, es
equivalente a decir que se trata del cociente entre la distancia y el tiempo.
72
Por ejemplo, si un coche recorre 150 km en 3 horas, su rapidez media es:
150 km/ 3h = 50 km/h
¿Podrías calcular la distancia que recorrería el coche anterior en media hora?
Tarea actividad para la sesión 4
Para definir el concepto de velocidad el maestro dejará la siguiente tarea de
actividades físicas: por equipo en las áreas deportivas cada alumno correrá 30
metros de distancia cronometrando el tiempo empleado en recorrer esa distancia y
se sacará el lugar de cada participante poniendo en primer lugar al que utilizó
menos tiempo y así sucesivamente los demás lugares. Investigará los siguientes
conceptos velocidad media y velocidad instantánea
Sesión 4
Con la tarea anterior el alumno contestará las siguientes preguntas. ¿Quién
fue el alumno más rápido? ¿Por qué? ¿ Qué valor de velocidad media obtuvo cada
compañero? Después harán un cuadro por equipo calculando su velocidad media
en base a los datos obtenidos
Participante Distancia Tiempo Velocidad Lugar del
recorrida empleado media V=D/T participante
73
Después de haber hecho la actividad de llenado de tabla el maestro expondrá
y guiará a los alumnos a llegar a las siguientes conclusiones
3.3.2.3 VELOCIDAD
Velocidad media
La velocidad media relaciona el cambio de la posición con el tiempo empleado
en efectuar dicho cambio.
A posición desplazamiento velocidad media = tiempo = tiempo
Si conoces bien la diferencia entre distancia y desplazamiento, no tendrás
problemas para realizar la siguiente actividad:
Una persona pasea desde A hasta B, retrocede hasta C y retrocede de nuevo
para alcanzar el punto D. Calcula su rapidez media y su velocidad media con los
datos del gráfico.
o B e A t = 1 O min t= 3 min t= 5 min t= o
Velocidad A A i A
instantánea y
rapidez • . . . instantánea
-1 00 o 100 200 300 400 500 posición (m)
74
Para construir el significado de velocidad instantánea el maestro formula las
siguientes preguntas: ¿ En un viaje de una ciudad a otra el carro siempre va a la
misma velocidad? ¿Sí entre las dos ciudades el carro se detuvo para cargar
gasolina, que velocidad tiene cuando está en la gasolinera? ¿ Qué pasa con la
velocidad cuando rebasan a otro carro? ¿En el trayecto de una ciudad a otra el
auto siempre lleva la misma velocidad? ¿Qué entiendes por velocidad
instantánea? Después de estas preguntas se agrupan en equipo para obtener las
conclusiones pertinentes de velocidad instantánea guiados por el profesor
llegando a las siguientes conclusiones
Ya sabemos que si realizamos un viaje de 150 km y tardamos dos horas en
recorrer esa distancia podemos decir que nuestra rapidez media ha sido de 75
km/h.
Es posible que durante el viaje nos hayamos detenido a echar gasolina o a
tomar un bocadillo y sabemos que al atravesar las poblaciones hemos viajado más
lento que en los tramos de carretera.
Nuestra rapidez, por tanto, no ha sido siempre de 75 km/h sino que en algunos
intervalos ha sido mayor y en otros menor, incluso ha sido de O km/h mientras
hemos estado detenidos.
Esto nos obliga a distinguir entre rapidez media y rapidez instantánea:
Rapidez instantánea: la rapidez en un instante cualquiera.
Rapidez media: es la media de todas las rapideces instantáneas y la
calculamos dividiendo la distancia entre el tiempo.
75
Determinar con exactitud la rapidez instantánea de un cuerpo es una tarea
complicada, aunque tenemos métodos para aproximamos a su valor.
Supón que queremos conocer la rapidez de un carro justamente en el instante
de cruzar la meta.
Si la carrera es de 1000 m y recorre esa distancia en 40 s, obtendríamos un
valor de 25 m/s para la rapidez media, pero sería una mala aproximación al valor
de la rapidez instantánea. El problema es que el carro se mueve más lentamente
al principio de la carrera que al final.
Podemos entonces colocar una célula fotoeléctrica en la meta y otra 100 m
antes para medir el tiempo que emplea en recorrer los últimos 100 m y calcular así
la rapidez media en los últimos 100 m. El valor obtenido se aproximará más que
antes al valor de la rapidez instantánea en el momento de cruzar la meta.
¿ Y si hacemos lo mismo para el último metro, o para el último cehtímetro, o
para .... ?
Se puede determinar la rapidez instantánea de un móvil calculando su rapidez
media para un pequeño tramo y usando esta aproximación como rapidez
instantánea.
Si al valor de la rapidez instantánea le unimos la dirección, entonces
tendremos una medida de la velocidad instantánea.
Curiosamente lo que solemos conocer como velocímetro no mide la velocidad
instantánea sino la rapidez instantánea ya que no nos dice nada acerca de la
dirección en la que se mueve el vehículo en ese instante.
76
En resumen, rapidez y velocidad son dos magnitudes relacionadas con el
movimiento que tienen significados y definiciones diferentes. La rapidez, magnitud
escalar, es la relación entr~ la distancia recorrida y el tiempo empleado. La rapidez
no tiene en cuenta la dirección. La velocidad si que tiene en cuenta la dirección.
La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el desplazamiento o cambio
de la posición con el tiempo.
Rapidez constante
Si un cuerpo se mueve y su rapidez instantánea es siempre la misma, se está
moviendo con rapidez constante. Lo mismo podemos decir para la velocidad.
En este caso los valores medio e instantáneo de cada magnitud coinciden.
Dirección de la velocidad
Hemos dicho que para especificar la velocidad de un móvil necesitamos dos
informaciones: su rapidez y su dirección. Hay muchas formas de especificar la
dirección según que los movimientos sean de una, dos o tres dimensiones.
Por ejemplo, para los movimientos en un plano se suele expresar la dirección
mediante un ángulo u otra referencia:
Dirección: 30°
Dirección: Norte
En el caso de los movimientos rectilíneos es mucho más sencillo. Las
velocidades en el sentido positivo son positivas y las velocidades en el sentido
negativo son negativas: el signo nos informa de la dirección.
77
Este signo es un convenio, así decimos que si un móvil se mueve hacia la
derecha su velocidad es positiva y si se mueve hacia la izquierda es negativa o
por ejemplo, consideramos positivo, hacia arriba y negativo, hacia abajo en los
movimientos verticales.
Pero no hay ninguna razón para hacer esto, es simplemente un acuerdo.
Tarea para la sesión 5
Investigar que pasa cuándo está cambiando la velocidad.
Sí la velocidad varía ¿cambia la rapidez? o ¿cambia la dirección? o,
¿cambian ambas?
Sesión 5
Después de analizar y llegar a ciertas conclusiones de la tarea el maestro
pide a los alumnos que analicen las siguientes cuestiones.
¿Que pasa cuando un coche toma una curva con una rapidez constante?,
aunque su rapidez sea constante, ¿está cambiando su velocidad?.
¿Qué pasa con los cambios en la velocidad de un móvil?
Con estas preguntas el maestro guiará a los alumnos y llegar a las siguientes
conclusiones y hace una explicación y unos contrastes para llegar a la siguiente
definición de aceleración
3.3.2.4 Aceleración
Los conceptos de velocidad y aceleración están relacionados, pero muchas
veces se hace una interpretación incorrecta de esta relación.
78
Muchas personas piensan que cuando un cuerpo se mueve con una gran
velocidad, su aceleración también es grande; que si se mueve con velocidad
pequeña es porque su aceleración es pequeña; y si su velocidad es cero,
entonces su aceleración también debe valer cero. ¡ Esto es un error!
La aceleración relaciona los cambios de la velocidad con el tiempo en el que
se producen, es decir que mide cómo de rápidos son los cambios de velocidad:
Una aceleración grande significa que la velocidad cambia rápidamente.
Una aceleración pequeña significa que la velocidad cambia lentamente.
Una aceleración cero significa que la velocidad no cambia.
La aceleración nos dice cómo cambia la velocidad y no cómo es la velocidad.
Por lo tanto un móvil puede tener un velocidad grande y una aceleración pequeña
( o cero) y viceversa.
Como la velocidad es una magnitud que contempla la rapidez de un móvil y su
dirección, los cambios que se produzcan en la velocidad serán debidos a
variaciones en la rapidez y/o en la dirección.
La aceleración es una magnitud vectorial que relaciona los cambios en la
velocidad con el tiempo que tardan en producirse. Un móvil está acelerando
mientras su velocidad cambia.
En Física solemos distinguir ambos tipos de cambios con dos clases de
aceleración: tangencial y normal.
La aceleración tangencial para relacionar la variación de la rapidez con el
tiempo y la aceleración normal ( o centrípeta) para relacionar los cambios de la
dirección con el tiempo.
79
Normalmente, cuando hablamos de aceleración nos referimos a la aceleración
tangencial y olvidamos que un cuerpo también acelera al cambiar su dirección,
aunque su rapidez permanezca constante.
Como estas páginas están dedicadas al estudio de los movimientos
rectilíneos, y en ellos no cambia la dirección, sólo vamos a referimos a la
aceleración tangencial. Pero recuerda: ¡si el movimiento es curvilíneo, no
podemos olvidamos de la aceleración normal!
Una característica de los cuerpos acelerados es que recorren diferentes
distancias en intervalos regulares de tiempo: como ejercicio se propone a los
estudiantes llenar la siguiente tabla.
, ' . . --: ' ,
~- • .'' !.
. ' r \ • - ~ ; :~ i
Observa que al ser diferente la rapidez media de cada intervalo, la distancia
recorrida durante el mismo es también diferente.
80
Aceleración constante
La tabla anterior muestra datos de un movimiento de caída libre, donde
observamos que la rapidez cambia en 1 O mis cada segundo, es decir que tiene
una aceleración de 1 O m/s/s o 1 O m/s2•
Como el cambio de la velocidad en cada intervalo es siempre el mismo ( 1 O
m/s/s), se trata de un movimiento de aceleración constante o uniformemente
acelerado.
Otra conclusión que podemos obtener de los datos anteriores es que la
distancia total recorrida es directamente proporcional al cuadrado del tiempo.
Observa que al cabo de 2 s la distancia total recorrida es cuatro (22) veces la
recorrida en el primer segundo; a los 3 s la distancia recorrida es nueve (32) veces
mayor que la del primer segundo y a los 4 ses 16 veces (42) esa distancia.
Los cuerpos que se mueven con aceleración constante recorren distancias
directamente proporcionales al cuadrado del tiempo.
Aceleración media
La aceleración (tangencial) media de un móvil se calcula utilizando la
siguiente ecuación:
h. velocidad _ vr-v¡ aceleración media = t· - t 1empo
Con ella calculamos el cambio medio de rapidez en el intervalo de tiempo
deseado.
Para conocer la aceleración instantánea se puede utilizar la misma
aproximación que hicimos para el caso de la velocidad instantánea: tomar un
81
intervalo muy pequeño y suponer que ia aceleración media en él equivale a la
aceleración instantánea.
Unidades
Como puedes deducir de la ecuación anterior, la aceleración se expresa en
unidades de velocidad dividida entre unidades de tiempo. Por ejemplo:
3 (m/s)/s
1 (km/h)/s
5 (cm/s)/min
En el Sistema Internacional, la unidad de aceleración es 1 (m/s)/s, es decir 1
m/s2•
Dirección de la aceleración
Como la aceleración es una magnitud vectorial, siempre tendrá asociada una
dirección. la dirección del vector aceleración depende de dos cosas:
de que la rapidez esté aumentando o disminuyendo
de que el cuerpo se mueva en la dirección + o - .
El acuerdo que hemos tomado es:
Si un móvil está disminuyendo su rapidez (está frenando), entonces su
aceleración va en el sentido contrario al movimiento.
Si un móvil aumenta su rapidez, la aceleración tiene el mismo sentido que la
velocidad.
Este acuerdo puede aplicarse para determinar cuándo el signo de la
aceleración es positivo o negativo, derecha o izquierda, arriba o abajo, etc.
82
Después se ven los siguientes problemas en el salón de clases en equipo y se
les guía por el profesor para llegar a las siguientes conclusiones.
Veamos algunos ejemplos:
velocidad------~ aceleración ______ .,..
"ª'* • • • 1 tiempo (s) ll~QJITJ[D[D[!J !velocidad (m/~ll ~00[!][!]~
En el gráfico anterior, el cuerpo se mueve en la dirección positiva ( su velocidad
es positiva) y aumenta su rapidez. Cuando un cuerpo aumenta su rapidez, la
dirección de la aceleración es la misma que la de la velocidad. Por tanto, este
cuerpo tiene una aceleración positiva .
._. ______ velocidad
aceleración ------...
• • • 1 tiempo (s) 100J(IJ[I]ITJ0 lvelocldad (mis) l~t!Jt!J~t!][!J
En este segundo caso se representa un cuerpo que se mueve en la dirección
negativa (su velocidad es negativa) y disminuye su rapidez. Según nuestro
acuerdo, si la rapidez disminuye, la dirección de la aceleración es contraria a la de
la velocidad. Por lo tanto, el móvil aquí representado tiene una aceleración
positiva.
83
velocidad------...-...., ______ aceleración
• • • El tercer gráfico representa un cuerpo que se mueve en la dirección positiva
(su velocidad es positiva) y disminuye su rapidez. Según nuestro acuerdo, cuando
un cuerpo disminuye su rapidez, el sentido de la aceleración es opuesto al de la
velocidad. Por lo tanto el cuerpo tiene aceleración negativa .
...., ______ velocidad
aceleración
• • •• J!u)I; 1 tiempo (s) 100]0000 lvelocldad (mts)II !]t!]t!JE!J~~
En el último caso, el cuerpo se mueve en la dirección negativa y aumenta su
rapidez. Cuando aumenta la rapidez de un cuerpo, su aceleración tiene el mismo
sentido que la velocidad. En este caso el móvil también tiene una aceleración
negativa.
En resumen:
Si la velocidad y la aceleración van en el mismo sentido (ambas son positivas
o ambas negativas) el móvil aumenta su rapidez.
84
Si la velocidad y la aceleración van en sentidos contrarios (tienen signos
opuestos), el móvil disminuye su rapidez.
3.3.3 Ecuaciones
Todos los cálculos relacionados con las magnitudes que describen los
movimientos rectilíneos podemos hacerlos con estas dos ecuaciones:
e es el desplazamiento del móvil
ªº es la posición inicial
t es el intervalo de tiempo que estamos considerando
Yo es la velocidad inicial {al principio de nuestro intervalo de tiempo)
v, es la velocidad final {al final de nuestro intervalo de tiempo)
a es la aceleración
Estas ecuaciones se pueden adaptar según las características concretas del
movimiento que estemos estudiando:
Si el móvil parte del origen de coordenadas
Significa que la posición inicial eo del cuerpo es cero. En este caso la ecuación
del desplazamiento podemos escribirla así:
85
Si el móvil parte del reposo
Esto quiere decir que la velocidad inicial es cero. Al sustituir este valor en las
ecuaciones anteriores, queda:
Si el movimiento es uniforme
Es el movimiento de velocidad constante, es decir el movimiento con
aceleración cero.
Al dar valor O a la aceleración, las ecuaciones del principio quedan así:
Ya habrás notado que no se trata de ecuaciones diferentes sino de las mismas
ecuaciones adaptadas a dos casos concretos, por tanto no es necesario que
aprendas de memoria todas las ecuaciones: con las dos primeras y un análisis de
la situación tienes suficiente.
3.3.4 Cómo resolver los ejercicios
Para resolver un ejercicio no basta con aplicar las ecuaciones. Es necesario
seguir un método o estrategia que podemos resumir así:
86
Dibuja un diagrama con la situación propuesta.
Identifica las variables que conocemos y pónlas en una lista de datos.
Identifica las variables desconocidas y pónlas en la lista de incógnitas.
Identifica la ecuación con la que vas a obtener el resultado y comprueba si
tienes todos los datos necesarios o debes calcular alguno con la otra ecuación.
Sustituye los valores en las ecuaciones y realiza los pasos y las operaciones
que necesites para obtener el resultado.
Comprueba que tu resultado sea correcto matemáticamente y que sea
razonable desde el punto de vista físico.
Ejemplo
Comenzamos haciendo un esquema informativo de la situación física, que
aparece un poco más abajo.
El segundo paso consiste en identificar los datos que nos proporcionan.
Observa que la velocidad final v, es cero porque nos dicen que la moto se detiene.
La velocidad inicial Vo de la moto es +25 mis porque esa es la velocidad al inicio
del movimiento que estamos estudiando {el movimiento de frenado). La
87
aceleración a es -5 m/s2• Presta mucha atención a los signos+ y - que tienen las
magnitudes.
El siguiente paso es saber qué queremos calcular. En nuestro caso, tenemos
que determinar el desplazamiento e de la moto mientras frena.
A continuación tienes el resultado de los tres primeros pasos:
..
Esquema: Datos: ·euscainos:
a= -6 m/s I Yo = +25 mis e = ? .. v0 =+26rn/s- • Vf = Om/s
-te?- v, = O mis
a= -5 mls2
El cuarto paso consiste en decidir con qué ecuación podemos calcular lo que
nos piden y comprobar si tenemos todos los datos que necesitamos. En nuestro
caso usaremos la ecuación:
Observa que no podemos calcular e hasta que conozcamos el tiempo t que
dura la frenada. Lo podemos calcular con la otra ecuación:
Si sustituimos los valores conocidos de vr, Vo y a, tenemos:
88
O= 25 mis+ (-5) m/s2 ·t
-25 mis= -5 mls2 ·t
t = -25 mis I -5 mls2 = 5 s
Una vez calculado el tiempo que dura el movimiento, procedemos a determinar
el desplazamiento:
e= 25 mis· 5s + ½ (-5)mls2 ·(5s)2
e= 125 m -62,5 m = 62,5 m
e= 62,5 m
Hemos llegado a la conclusión de que la moto recorre 62,5 m durante el
proceso de frenada.
El último paso consiste en comprobar que la solución que damos es correcta y
razonable. La solución, en este caso, representa el desplazamiento que realiza la
moto desde que se pisa el freno hasta que se detiene. Parece razonable que si se
circula a 90 km/h (25 mis), la distancia necesaria para detener la moto sea
aproximadamente las dos terceras partes de un campo de fútbol, similar a la que
nosotros hemos obtenido.
Para comprobar si los cálculos matemáticos son correctos, sustituye los
valores de t y de e que hemos calculado en ambas ecuaciones del movimiento y
comprueba que la parte izquierda de cada ecuación sea igual que la derecha.
La Pendiente
El lenguaje científico utiliza con frecuencia las gráficas porque de ellas se
pueden deducir muchas características del fenómeno que estemos estudiando.
Uno de los aspectos importantes que analizamos sobre una gráfica es su
89
pendiente. Así, nos interesa saber si la pendiente en un punto es positiva o
negativa, si siempre es la misma o va cambiando, etc.
La pendiente de una gráfica en un punto es la inclinación que tiene la recta
tangente a la gráfica en ese punto.
¿Cómo se calcula la pendiente?
(3, 8)
elevación = 8 - 4 = 4
5.0
-~'- elevación 4 4 pe, ....... nte = = -1 =
avance
5.0
Selecciona dos puntos de la recta tangente y determina sus coordenadas.
Calcula la diferencia entre las coordenadas Y de los dos puntos seleccionados
(elevación).
Calcula la diferencia entre las coordenadas X de dichos puntos (avance).
Divide la diferencia de coordenadas Y entre la diferencia de coordenadas X
( elevación / avance o pendiente).
Te preguntarás qué tiene que ver la pendiente de una gráfica con el
movimiento. La respuesta es: ¡Mucho!
En Cinemática utilizamos con frecuencia las gráficas para extraer información
sobre las características de los movimientos que estudiamos.
90
De la grafica posición-tiempo y de la grafica velocidad-tiempo podemos extraer
una valiosa información sobre las características de un movimiento analizando los
valores de la pendiente.
Por ejemplo, el valor de la pendiente en una gráfica posición-tiempo es la
velocidad en ese momento y en la gráfica velocidad-tiempo la pendiente equivale
a la aceleración en ese instante.
Otra información valiosa que podemos extraer de una gráfica es el punto en
que la misma corta al eje vertical. En el caso de las gráficas e-t, este punto
representa la posición inicial del cuerpo ya que es la posición que ocupa cuando
t=0. Si se tratara de una gráfica v-t, el punto de corte con el eje vertical
representaría la velocidad inicial, es decir la velocidad del cuerpo cuando t=0.
3.3.4.1 Gráficas e-t, v-t y a-t
Una de las formas que utilizamos para describir y estudiar los movimientos es
a través de sus gráficas posición-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo.
A veces utilizamos las gráficas como un elemento más del lenguaje científico
para describir un movimiento. Otras veces construimos las gráficas con los datos
que hemos obtenido en la observación del movimiento para poder sacar
conclusiones acerca de las mismas e identificar el tipo de movimiento que
estamos estudiando.
En cualquiera de los dos casos es necesario que sepamos interpretar
correctamente la información que éstas nos ofrecen, cosa que pretendemos
conseguir con la sección Estudio Gráfico de estas páginas.
91
~ 40 ·u ·¡;; 30 o c.
20
10
E so -.§ 40 ·u ·¡¡; 30 o c.
20
10
ºo
1
1
Pendiente de las gráficas e-t
2 3
2 3
4 5 tiempo (s)
4 5 tiempo (s)
Vamos a ver cómo podemos utilizar las gráficas posición-tiempo para describir
el movimiento. Como veremos, podemos deducir las características de un
movimiento a través del análisis de la fonna y la pendiente de las gráficas
posición-tiempo ( e-t). Empezaremos estudiando la relación entre la forma de la
gráfica e-t y el movimiento del cuerpo.
Supongamos una moto que se mueve hacia la derecha con una rapidez de 1 O
m/s. En otras palabras, que tiene una velocidad de +1 O mis.
92
t=O s 1 s 2s 3s 4s Ss - - - - - -pos.=O m 10 m 20m 30m 40m 50 m
Si representamos gráficamente estas parejas de valores posición-tiempo
obtenemos la gráfica de la derecha.
Observa cómo un movimiento de velocidad positiva y constante queda
representado en la gráfica e-t por una línea de pendiente positiva (línea
ascendente) y constante {línea recta).
Supongamos ahora una moto que también se mueve hacia la derecha
(velocidad +) pero aumentando su rapidez, es decir acelerando.
t=O s I s 2 s 3s 4s 5s ••• - - • pos.=Om 2m 8 m 18 m 32m 50m
La representación gráfica de las parejas de valores posición-tiempo para este
caso podemos verla a la derecha.
Vemos ahora que el movimiento, de velocidad positiva y variable, queda
representado mediante una línea de pendiente positiva {ascendente) y variable
(curva).
De forma general, podemos representar las gráficas posición-tiempo para
estos dos tipos de movimiento (uniforme y acelerado) de la siguiente forma:
93
e: 'º ·¡::; ·¡;; o c.
tiempo
e: :2 u
·¡¡; o c.
tiempo
Como ves, la forma de la gráfica posición-tiempo para estos dos tipos de
movimientos básicos revela una importante información:
Si la velocidad es constante, la pendiente es constante (línea recta).
Si la velocidad es variable, la pendiente es variable (línea curva).
Si la velocidad es positiva, la pendiente es positiva (la línea es ascendente).
Si la velocidad es negativa, la pendiente es negativa (la línea es descendente).
Esto se puede aplicar a cualquier tipo de movimiento.
Las siguientes gráfica_s representan objetos que se mueven con velocidad
positiva y constante.
Deducimos que se mueven con velocidad positiva (hacia la derecha) porque
las pendientes son positivas (líneas ascendentes).
Deducimos que sus velocidades son constantes porque las pendientes son
constantes (líneas rectas). Se trata, por lo tanto, de dos movimientos uniformes.
Podemos observar además que la pendiente de la gráfica de la derecha es
mayor que la de la izquierda, lo que significa que el móvil representado a la
derecha tiene una velocidad mayor.
94
e 'º 'ü ·¡¡; o a..
tiempo
e -o ·u ·¡¡; o o..
tiempo
Considera ahora las siguientes gráficas, que representan a dos cuerpos que
se mueven hacia la izquierda. Para la gráfica de la izquierda deducimos que el
cuerpo se mueve con velocidad negativa (porque su pendiente es negativa),
constante (porque la pendiente es constante) y pequeña (porque la pendiente es
pequef'la). La gráfica de la derecha tiene unas características similares aunque se
trata de un movimiento más rápido porque su pendiente es mayor que la de la
izquierda. Una vez que hayas practicado un poco te resultará más fácil.
'ii' +1 O-------------~ -,, -:!I ºo ·u 0 • > -10
2 3 4 5
tiempo (s)
95
Lento, Hacia la izquierda (-) Rápido, Hacia la izquierda (-)
Velocidad Constante Velocidad Constante
tiempo tiempo
Si lo deseas, puedes visitar la página sobre las gráficas del movimiento y observar
con detenimiento la relación entre el movimiento y su gráfica posición-tiempo.
Quiero profundizar.
Si crees que sabes interpretar las gráficas e-t, intenta hacer los siguientes
Ejercicios
Utilizando tus conocimientos sobre la pendiente y su significado en las gráficas
e-t, describe los movimientos representados a continuación. Indica si se trata de
velocidad positiva o negativa, si el movimiento es uniforme o acelerado y si los
posibles cambios de velocidad son de lento a rápido o de rápido a lento. Intenta
ser completo en tu descripción.
e: 'º Ti 'cii o c..
tiempo tiempo tiempo
96
Pendiente de la gráfica v-t
Supongamos. una moto que se mueve con velocidad constante de +1 O mis.
Como ya sabes, si un cuerpo se mueve con velocidad constante su aceleración es
cero.
t=O s • v• 10 mis
1 s • 10mls
ai 50 -S. 40 J 30 :2 u 20 o • 10 >
2s • 10 mis
3s 4s Ss • • • 10 mis 10 mis 10 mis
2 3 4 5 tiempo (s)
Si representamos estos datos obtenemos una gráfica velocidad-tiempo como
la de la derecha.
Observa que se obtiene una recta horizontal, cuya pendiente es cero en todos
los puntos.
En las gráficas v-t, la pendiente nos informa sobre la aceleración.
97
Supongamos, ahora, que la moto se mueve aumentando su velocidad, es decir
con aceleración y que hemos tomado los datos de su velocidad en distintos
tiempos:
2 3 4 5 •• - • v (m/s) = O 10 20 30 40 50
Si representamos la velocidad frente al tiempo, con los datos anteriores,
obtenemos la gráfica de la derecha.
Observa que se trata de una recta ascendente, es decir de pendiente
constante y positiva.
Como ya hemos dicho, la pendiente de una gráfica v-t es la aceleración por lo
que el movimiento de la moto es de aceleración constante y positiva.
Los movimientos de aceleración constante son uniformemente acelerados.
El movimiento uniforme y el movimiento uniformemente acelerado se pueden
representar con las gráficas siguientes:
'O 111 :g 1--------u tiempo (s) .2 • >
98
tiempo (s)
La forma de la gráfica velocidad-tiempo para estos dos tipos de movimientos
revela una importante información:
Si la aceleración es constante, la pendiente es constante (línea recta).
Si la aceleración es cero, la pendiente es cero (línea recta horizontal).
Si la aceleración es positiva, la pendiente es positiva (la línea es ascendente).
Si la aceleración es negativa, la pendiente es negativa (la línea es
descendente).
Esto se puede aplicar a cualquier tipo de movimiento.
Veamos algunos casos:
• • • • • • V+
o t
Velocidad positiva porque se mueve hacia la derecha
Aceleración cero (velocidad constante) porque la pendiente es cero.
99
• • • • • • Y+
o t
Velocidad negativa porque se mueve hacia la izquierda
Aceleración cero (velocidad constante) porque la pendiente es cero.
ffilfl • • • • V +
Velocidad positiva porque se mueve hacia la derecha
Aceleración positiva porque la pendiente es positiva
100
Aceleración constante porque la pendiente es constante
• • •
Velocidad positiva porque se mueve hacia la derecha
Aceleración negativa porque la pendiente es negativa
Aceleración constante porque la pendiente es constante
101
•
Velocidad negativa porque se mueve hacia la izquierda
Aceleración positiva porque la pendiente es positiva
Aceleración constante porque la pendiente es constante
• •
102
Velocidad negativa porque se mueve hacia la izquierda
Aceleración negativa porque la pendiente es negativa
Aceleración constante porque la pendiente es constante
Si deseas, puedes visitar la página sobre las gráficas del movimiento y
observar con detenimiento la relación entre el movimiento y su gráfica velocidad
tiempo.
Quiero profundizar.
Si crees que sabes interpretar las gráficas v-t, intenta hacer los siguientes
Ejercicios
Utilizando tus conocimientos sobre la pendiente y su significado en las gráficas
velocidad-tiempo, describe los movimientos representados a continuación. Indica,
para cada tramo, si se trata de velocidad positiva o negativa, si el movimiento es
uniforme o acelerado y si los posibles cambios de velocidad son de lento a rápido
o de rápido a lento, es decir si la aceleración es positiva o negativa. Intenta ser
completo en tu descripción, realizando todos los cálculos que puedas.
V (mis) A 6-------
1 e º...,_ ___________ _ 10 18 28 t(s)
103
v {mis) 4
- 6
A V (mis) 5----
- 5
Caída libre
B
Se le llama caída libre al movimiento que se debe únicamente a la influencia
de la gravedad.
Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida
hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. En la Tierra
este valor es de aproximadamente 9,8 m/s2, es decir que los cuerpos dejados en
caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9,8 mis cada segundo.
En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire.
La aceleración a la que se ve sometido un cuerpo en caída libre es tan
importante en la Física que recibe el nombre especial de aceleración de la
gravedad y se representa mediante la letra g.
104
; ,.. ~ ,.. ~ -
;· l ~ , / _ ,;, ;>f< ~'t
~ ' ,'
' ' -; ;:;;; - .-- ,
' ', ~· l
,' .. , ,:;, ,_.
.! ~ ~ ~ • ' ...
. ' . ...,._ '' . . ~· ' '~.
,,, ','
. ~' /~
,. ;,, : '• Ji .. :
J4 La pendiente se hace cada vez más negativa
tiempo
Hemos dicho antes que la aceleración de un cuerpo en
caída libre dependía del lugar en el que se encontrara. A la
izquierda tienes algunos valores aproximados de g en
diferentes lugares de nuestro Sistema Solar.
Para hacer más cómodos los cálculos de clase solemos
utilizar para la aceleración de la gravedad en la Tierra el
valor aproximado de 1 O m/s2 en lugar de 9,8 m/s2, que sería
más correcto.
En el gráfico y en la tabla se puede ver la posición de un cuerpo en caída libre
a intervalos regulares de 1 segundo.
105
Para realizar los cálculos se ha utilizado el valor g = 10 m/s2.
Observa que la distancia recorrida en cada intervalo es cada vez mayor y eso
es un signo inequívoco de que la velocidad va aumentando hacia abajo.
Ahora es un buen momento para repasar las páginas que se refieren a la
interpretación de las gráficas e-t y v-t y recordar lo que hemos aprendido sobre
ellas.
tiempo o a.---:--------
velocidad inicial= O m/s
Ya hemos visto que las gráficas posición-tiempo y velocidad-tiempo pueden
proporcionamos mucha infonnación sobre las características de un movimiento.
Para la caída libre, la gráfica posición tiempo tiene la siguiente apariencia:
Recuerda que en las gráficas posición-tiempo, una curva indicaba la existencia
de aceleración.
La pendiente cada vez más negativa nos indica que la velocidad del cuerpo es
cada vez más negativa, es decir cada vez mayor pero dirigida hacia abajo. Esto
106
significa que el movimiento se va haciendo más rápido a medida que transcurre el
tiempo.
Observa la gráfica v-t de la derecha que corresponde a un movimiento de
caída libre.
Su forma recta nos indica que la aceleración es constante, es decir que la
variación de la velocidad en intervalos regulares de tiempo es constante.
La pendiente negativa nos indica que la aceleración es negativa. En la tabla
anterior podemos ver que la variación de la velocidad a intervalos de un segundo
es siempre la misma (-10 m/s). Esto quiere decir que la aceleración para
cualquiera de los intervalos de tiempo es:
g = -10 mis I 1s = -10 m/s/s = -10 m/s2
tiempo
107
3.3.5.1 Ecuaciones para la calda libre
Recuerda las ecuaciones generales del movimiento:
8 = Vo·t + ½·a·t2
Vr = Vo + a·t
Podemos adaptar estas ecuaciones para el movimiento de caída libre. Si
suponemos que dejamos caer un cuerpo (en lugar de lanzarlo), entonces su
velocidad inicial será cero y por tanto el primer sumando de cada una de las
ecuaciones anteriores también será cero, y podemos eliminarlos:
e= ½·a·t2
v, = a·t
Por otro lado, en una caída libre la posición que ocupa el cuerpo en un instante
es precisamente su altura h en ese momento.
Como hemos quedado en llamar g a la aceleración que experimenta un cuerpo en
caída libre, podemos expresar las ecuaciones así:
•=½a t 1
Vf: Q t
¿Una contradicción?
Si has estudiado con atención ésta página, estarás sorprendido porque hemos
comenzado diciendo que la aceleración de la gravedad tiene un valor en la Tierra
de 1 O m/s2 y, sin embargo, al realizar el estudio gráfico hemos llegado a la
conclusión de que se trataba de un valor negativo: -10 m/s2•
108
Recuerda que todas las observaciones que hacemos sobre las características
de un movimiento dependen del sistema de referencia elegido (generalmente la
Tierra).
En ocasiones nos interesa cambiar nuestro sistema de referencia para
expresar los datos con mayor comodidad.
En el caso de la caída libre, parece lógico situar el sistema de referencia en la
posición inicial del cuerpo para medir el alejamiento que experimenta y asignar
valores positivos a las distancias recorridas hacia abajo.
tiempo (s) O 1 2 3 4 5 6 7
posición (m) O 5 20 45 80 125180 245
Esto significa que ahora estamos considerando sentido positivo hacia abajo y
sentido negativo hacia arriba, por lo que la gráfica posición-tiempo sería como la
anterior.
De la nueva gráfica posición-tiempo deducimos que ahora la velocidad es
positiva (hacia abajo) y cada vez mayor porque la pendiente es positiva y cada vez
mayor.
El valor que obtenemos ahora para g es +10 m/s2, pero no se trata de una
contradicción.
Recuerda que hay un convenio para interpretar qué sentido tiene la
aceleración:
109
Si el móvil está disminuyendo su rapidez (está frenando), entonces su
aceleración va en el sentido contrario al movimiento.
Si el móvil aumenta su rapidez, la aceleración tiene el mismo sentido que la
velocidad.
Si aplicamos este convenio nos damos cuenta de que el sentido de g no ha
cambiado: sigue siendo hacia abajo.
¿Subir en caída libre?
¡Pues sí!
Si lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba, alcanzará una altura
máxima y después caerá. Tanto la fase de subida como la de bajada son de caída
libre porque así llamamos a los movimientos que sólo dependen de la gravedad.
Mientras el cuerpo va hacia arriba, su rapidez disminuye y por lo tanto la
gravedad estará dirigida en sentido contrario, es decir hacia abajo.
Veamos un ejemplo:
Supón que estamos en la Luna y lanzamos un cuerpo verticalmente hacia
arriba con una rapidez de 30 mis, ¿qué altura máxima alcanzará?
Al encontrarnos en la Luna, utilizaremos el valor de g que aparece en la tabla.
Como la rapidez del movimiento irá disminuyendo hasta hacerse cero en el punto
de altura máxima, la gravedad será de sentido contrario al de la velocidad. Así, el
valor de la gravedad que debemos utilizar es g = -1,6 m/s2•
110
La velocidad final es cero ya que es la velocidad que tiene el cuerpo cuando
alcanza su altura máxima, y ese instante es el final de nuestro estudio {no nos
preguntan lo que ocurre después de ese momento).
Esquema:
Vf = O m/s • ¡ 19 = -1,6 m/s 1
c.h?
- j v0 - +20 m/s •
1 11 1
Datos: Buscamos:
Vo = +20 mis
v, = O mis h =?
g = -1,6 mls2
Para calcular la altura debemos utilizar la ecuación:
h = Vo·t + ½·g·t2
pero necesitamos saber, previamente, el tiempo en el que se alcanzará la altura
máxima, para lo que utilizaremos la ecuación:
Vf = Vo + Q·t
O= 20 mis+ (-1,6) mls2 -t
-20 mis= -1,6 mls2 ·t
t = (-20 m/s)l{-1,6 mls2) = 12,5 s
Ya podemos calcular la altura:
h = Vo·t + ½·g·t2
h = 20 m/s-12,5 s + 0,5·{-1,6 m/s2)-(12,5 s)2
111
h = 250 m - 125 m = 125 m
Este resultado no es exagerado ya que hemos hecho los cálculos para la
Luna, donde la gravedad es unas seis veces menor que en la Tierra.
¿Sabrías calcular, baséndote en esta aproximación, la altura que hubiese
alcanzado en la Tierra?
112
CAPITULO4
4 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Esta es una propuesta que aplicaré durante el semestre de agosto -.
Diciembre de 2003 a los alumnos que cursan la materia de Física I de la carrera
de mectrónica, Esta materia se ofrece en el primer semestre de esta carrera y
para estudiantes del primer semestre del área de ingenierías de la Universidad La
Salle Noroeste. Nuestra experiencia muestra que esta aproximación pedagógica
es claramente una alternativa posible y promisoria, que esperamos pueda ser un
aporte más a las estrategias de ensefianza de fa física que se están desarrollando.
En general, los estudiantes tienen pocas posibilidades de perseguir y
desarrollar sus propias ideas. Los estudiantes implementan y resuelven los
interrogantes planteados, pero no existen muchas oportunidades para que ellos
lleven adelante sus propias ideas. Creo, que la posibilidad que. brinda la
experiencia docente que describimos aquí, es abrir un espacio, para que los
estudiantes desarrollen su creatividad e inventiva.
El uso de las nuevas tecnologías, constituyen herramientas muy útiles en
facilitar la realización de este tipo de experiencia agregando y expandiendo la
posibilidad de realizar experimentos instructivos y excitantes, pero no fueron
desde luego el pilar fundamental en que se basó nuestra experiencia. Sin
embargo, lo que si facilitan las nuevas tecnologías, es realizar observaciones de
fenómenos simples con mucha facilidad y precisión. La elaboración de
explicaciones pertinentes, a menudo lleva a los estudiantes a descubrir el carácter
aproximado de las teorías usualmente propuestas en los textos y a veces a
encontrar efectos nuevos en experimentos tradicionales.
113
El nuevo modelo educativo de la Universidad La Salle Noroeste indica que el
desarrollo de habilidades, actitudes y valores debe llevarse acabo de una manera
planeada y programada y debe ser objeto de evaluación, tanto por el maestro
como por los alumnos. Quizá el desarrollo de algunas habilidades puede darse
solo en algunos casos, pero el desarrollo de actitudes y valores sólo puede darse
de una manera colectiva, en grupo. De aquí se desprende la necesidad de que los
alumnos trabajen en equipo. Trabajando juntos los alumnos se socializan,
intercambian opiniones, se vuelven tolerantes, comparten puntos de vista,
practican y fomentan los valores inmersos en la misión de la universidad.
En el salón de clases es necesaria la creación de un ambiente agradable de
trabajo que propicie la discusión y la reflexión. Las situaciones problemáticas
propuestas en este trabajo de tesis, por si solas, no son suficientes para
desarrollar las habilidades, actitudes y valores requeridos para formar personas de
excelencia. Es necesario que el maestro en compañía del grupo aporte los
elementos necesarios para la creación de ambientes adecuadas de trabajo.
Las situaciones problemáticas son el medio para que los alumnos interactúen
con los objetos físicos que son tema de aprendizaje. Para ayudar a nuestros
estudiantes a que comprendan Física no basta que ellos nos escuchen y nos vean
manipular los símbolos, es necesario que ellos participen activamente,
manipulando y transformando los objetos. Para saber si nuestros alumnos han
logrado el aprendizaje de los conceptos y principios físicos debemos establecer
una comunicación bidireccional de ideas físicas. Esto es, debemos propiciar la
discusión en pequeños grupos o con el grupo entero con el fin de que expongan
sus ideas y las defiendan con argumentos físicos y matemáticos. De esta manera,
114
los estudiantes aprenderán que la fuente de autoridad en física no es el maestro,
ni el libro de texto sino los argumentos físicos matemáticos; así las ideas se
pueden probar.
Además debemos tener presente que los alumnos no aprenden física por lo
que hacen, sino porque reflexionan sobre lo que hacen. El maestro debe fomentar
la reflexión por parte de los estudiantes a través de retarlos con nuevas preguntas
o con nuevas situaciones que desequilibren sus esquemas de aprendizaje y
pongan en juego su conocimiento físico.
Si logramos construir las condiciones anteriores, habremos logrado despertar
en los estudiantes el interés por el estudio de la física. Así, ellos valorarán la física
como un conjunto de conocimiento que contribuye a solucionar problemas y a
transformar de manera indirecta a la naturaleza. Y, además, se sentirán capaces
de hacer física.
La tarea que nos espera no es nada fácil; al contrario es ardua.
115
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